Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado - LABBAS
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Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado - LABBAS
Universidade do Estado do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia e Ciências Faculdade de Engenharia Miguel Henrique de Oliveira Costa Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto) Rio de Janeiro 2012 Miguel Henrique de Oliveira Costa Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto) Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de PósGraduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas. Orientador: Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva Rio de Janeiro 2012 CATALOGAÇÃO NA FONTE UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B C838 Costa, Miguel Henrique de Oliveira. Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto) / Miguel Henrique de Oliveira Costa. – 2012. 134f. Orientador: José Guilherme Santos da Silva. Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia. 1. Aço – Estruturas - Dissertações. 2. Concreto – Estruturas Dissertações. 3. Estruturas mistas de aço e concreto Dissertações. I. Silva, José Guilherme Santos da. II. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. III. Título. CDU 624.016 Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta dissertação, desde que citada à fonte. Assinatura Data DEDICATÓRIA A Deus, por iluminar meu caminho durante essa trajetória, à minha família e esposa por apoiar e respeitar minhas escolha e em especial à minha mãe pelo exemplo de luta, perseverança e incentivo em todos os momentos difíceis. AGRADECIMENTOS Especial a minha mãe, minhas irmãs, irmãos e a todos familiares pelo incentivo e motivação. A minha esposa Thais de Alcantara Oliveira e família pela paciência e apoio nesses momentos tão desafiadores, que nos exigiram tanto um do outro. Ao meu orientador, Professor José Guilherme, pelo aprendizado nesses dois anos de mestrado. Ao professor Luciano que me incentivou no e ao longo do curso e aos demais professores do PGECIV pelos ensinamentos. Aos meus amigos de trabalho pela paciência com os meus estudos. À Mills Estruturas e Serviços de Engenharia S/A, pelo suporte material e técnico, em especial a Avelino e Vinicius pelo entendimento e compreensão das dificuldades dessa fase tão importante na minha carreira profissional e realização pessoal. Aos meus colegas de mestrado, pelo companheirismo e pelo inegável apoio quando necessário. Aos estagiários e funcionários do LABBAS – UERJ. À UERJ, pelo acolhimento, à CAPES pelo apoio financeiro e a todos aqueles, que embora não citados nominalmente, contribuíram direta e indiretamente para a execução deste trabalho. E a Deus, acima de tudo, que me dá saúde e força para cada etapa da vida. 6 Mesmo desacreditado e ignorado por todos, não posso desistir, pois pra mim, vencer é a única solução Albert Einstein RESUMO COSTA, Miguel Henrique de Oliveira. Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto).2012.134f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2012. A utilização de treliças para o escoramento de elementos estruturais de concreto armado e aço é considerada uma solução eficaz para o atual sistema de construção de engenharia civil. Uma mudança de atitude no processo de construção, associado com a redução dos custos causou um aumento considerável na utilização de treliças tridimensionais em aço com maior capacidade de carga. Infelizmente, o desenho destes sistemas estruturais baseia-se em cálculos muito simplificados relacionadas com vigas de uma dimensão, com propriedades de inércia constantes. Tal modelagem, muito simplificada, não pode representar adequadamente a resposta real dos modelos estruturais e pode levar a inviabilidade econômica ou mesmo inseguro desenho estrutural. Por outro lado, estas estruturas treliçadas estão relacionadas com modelos de geometria complexa e são desenhados para suportar níveis de cargas muito elevadas. Portanto, este trabalho de investigação propôs modelos de elementos finitos que representam o caráter tridimensional real do sistema de escoramento, avaliando o comportamento estático e dinâmico estrutural com mais confiabilidade e segurança. O modelo computacional proposto, desenvolvido para o sistema estrutural não linear de análise estática e dinâmica, aprovou as habituais técnicas de refinamento de malha presentes em simulações do método de elementos finitos, com base no programa ANSYS [1]. O presente estudo analisou os resultados de análises linear-elástica e não linear geométrica para ações de serviço, físicos e geométricos para as ações finais. Os resultados do presente estudo foram obtidas, com base na análise linear-elástica e não linearidade geométrica e física, e comparados com os fornecidos pela metodologia simplificada tradicional de cálculo e com os limites recomendadas por normas de concepção. Palavras-chave: Sistemas de treliças tridimensionais; Análise não linear; O comportamento estrutural. ABSTRACT The use of lattice structures for shoring of steel, composite and reinforced concrete structures is considered an effective solution in the construction of civil engineering systems. An attitudinal change in the construction process associated with costs reduction has caused a considerable increase in the use of threedimensional lattice steel truss systems with greater load capacity. Unfortunately, the design of these structural systems is based on very simplified calculations related to one-dimensional beams with constant inertia properties. Such a very simplified modeling cannot adequately represent the actual response of the structural models and can lead to uneconomic or even unsafe structural design. On the other hand, these lattice steel structures are related to three-dimensional models of complex geometry and are designed to support very high loading levels. Therefore, this work research has proposed finite element models that represent the actual threedimensional character of shoring system, evaluating the static and dynamic structural behavior with more reliability and security. The proposed computational model, developed for the structural system non-linear static and dynamic analysis, adopted the usual mesh refinement techniques present in finite element method simulations, based on the Annoys program. The present study has considered the results of a linear-elastic and non-linear geometric analysis for serviceability actions, physical and geometrical nonlinear analysis for ultimate actions. The results of the present investigation were obtained, based on linear-elastic and non-linear geometric and physical analysis, and compared with those supplied by the traditional simplified methodology of calculation and with the limits recommended by design standards. Keywords: Three-dimensional lattice truss systems; Non-linear analysis; Structural behavior. LISTA DE FIGURAS Figura 1– Viaduto sobre a Avenida dos Imigrantes - SP ........................................... 20 Figura 2– Escoramento de obra de arte em estrutura elevada ................................. 21 Figura 3– Escoramento com treliça M-150 ................................................................ 21 Figura 4– Obra de arte em estrutura elevada............................................................ 21 Figura 5– Escoramento de obra de arte da passarela da Rocinha ........................... 22 Figura 6– Escoramento de obra de arte da ponte do Saber - RJ .............................. 22 Figura 7– Configuração da montagem da treliça....................................................... 30 Figura 8– Vista tridimensional da estrutura montada (Modelo - IX)........................... 31 Figura 9– Configuração dos modelos apresentados ................................................. 32 Figura 10– Configuração dos modelos estruturais I,V e IX ....................................... 39 Figura 11– Configuração dos modelos estruturais II,VI e X ...................................... 40 Figura 12– Configuração dos modelos estruturais III,VII e XI ................................... 41 Figura 13– Configuração dos modelos estruturais IV, VIII e XII ................................ 42 Figura 14– Modelo estrutural I................................................................................... 46 Figura 15– Modelo estrutural II.................................................................................. 46 Figura 16– Modelo estrutural III................................................................................. 46 Figura 17– Modelo estrutural IV ................................................................................ 47 Figura 18– Modelo estrutural V ................................................................................. 47 Figura 19– Modelo estrutural VI ................................................................................ 47 Figura 20– Modelo estrutural VII ............................................................................... 48 Figura 21– Modelo estrutural VIII .............................................................................. 48 Figura 22– Modelo estrutural IX ................................................................................ 48 Figura 23– Modelo estrutural X ................................................................................. 49 Figura 24– Modelo estrutural XI ................................................................................ 49 Figura 25– Modelo estrutural XII ............................................................................... 49 Figura 26– Elemento BEAM 44. ................................................................................ 50 Figura 27– Elemento finito de tubo 3D PIPE16. ........................................................ 50 Figura 28– Elemento finito de tubo LINK8 ANSYS [1]............................................... 51 Figura 29– Gráfico da rigidez pós limite .................................................................... 51 Figura 30– Modos de Vibração do Modelo Estrutural I. ............................................ 55 Figura 31– Modos de Vibração do Modelo Estrutural V. ........................................... 56 Figura 32– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IX. .......................................... 57 Figura33– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo I. ................... 60 Figura34– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo V ................... 60 Figura35– Deformada do Modelo estrutural I e V...................................................... 61 Figura36– Esforços Normais do Modelo estrutural I ................................................. 62 Figura37– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo II. .................. 63 Figura38– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VI .................. 63 Figura39– Deformada do Modelo estrutural II e VI.................................................... 64 Figura40– Esforços Normais do Modelo estrutural II e VI ......................................... 65 Figura41– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo III. ................. 66 Figura42– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VII ................. 66 Figura43– Deformada do Modelo estrutural III e VII .................................................. 67 Figura44– Esforços Normais do Modelo estrutural III e VII ....................................... 68 Figura45– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo IV. ................. 69 Figura46– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VIII ................ 69 Figura47– Deformada do Modelo estrutural IV e VIII ................................................ 70 Figura48– Esforços Normais do Modelo estrutural IV e VIII ...................................... 71 Figura 49– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I. ............... 74 Figura 50– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo V. .............. 74 Figura 51– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IX. ............. 75 Figura 52– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo I ...................... 77 Figura 53– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo V ..................... 78 Figura 54– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IX .................... 79 Figura 55– Deformada no eixo y do Modelo estrutural I ............................................ 80 Figura 56– Deformada no eixo y do Modelo estrutural V .......................................... 80 Figura 57– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IX ......................................... 81 Figura 58– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II. .............. 82 Figura 59– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VI. ............. 82 Figura 60– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo X. .............. 83 Figura 61– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo II ..................... 85 Figura 62– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VI .................... 86 Figura 63– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo X ..................... 87 Figura 64– Deformada no eixo y do Modelo estrutural II ........................................... 88 Figura 65– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VI ......................................... 88 Figura 66– Deformada no eixo y do Modelo estrutural X .......................................... 89 Figura 67– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III. ............. 90 Figura 68– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VII. ............ 90 Figura 69– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XI. ............. 91 Figura 70– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo III .................... 93 Figura 71– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VII ................... 94 Figura 72– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo XI .................... 95 Figura 73– Deformada no eixo y do Modelo estrutural III .......................................... 96 Figura 74– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VII ........................................ 96 Figura 75– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XI ......................................... 97 Figura 76– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV. ............. 98 Figura 77– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VIII. ........... 98 Figura 78– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XII. ............ 99 Figura 79– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IV .................. 101 Figura 80– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VIII ................ 102 Figura 81– Evolução das tensões de Von Misses no modelo XII ............................ 103 Figura 82– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IV ....................................... 104 Figura 83– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VIII ..................................... 104 Figura 84– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XII ...................................... 105 Figura 85– Projeto da estrutura estudada ............................................................... 107 Figura 86– Corte da estrutura estudada .................................................................. 108 Figura 87– Esquema de aplicação das propriedades do material ........................... 120 Figura 88– Esquema de aplicação de deslocamento no nó .................................... 120 Figura 89– Esquema de configuração da análise não linear ................................... 121 Figura 90– Janela de convergência com interações ............................................... 122 Figura 91– Confirmação que o modelo possui solução ........................................... 122 Figura 92– Janela de análise dos deslocamentos................................................... 123 Figura 93– Janela de análise do histórico dos deslocamentos ............................... 124 Figura 94– Janela de análise do histórico dos esforços .......................................... 124 Figura 95– Gráfico carga versus deslocamento ...................................................... 125 Figura 96– Salvar dados em formato txt ................................................................. 125 Figura 94– Modos de Vibração do Modelo Estrutural II. ......................................... 126 Figura 95– Modos de Vibração do Modelo Estrutural III. ........................................ 127 Figura 96– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IV. ........................................ 128 Figura 97– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VI. ........................................ 129 Figura 98– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VII. ....................................... 130 Figura 99– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VIII. ...................................... 131 Figura 100– Modos de Vibração do Modelo Estrutural X. ....................................... 132 Figura 101– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XI. ...................................... 133 Figura 102– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XII. ..................................... 134 LISTA DE TABELAS Tabela 1– Fator de imperfeição................................................................................. 36 Tabela 2– Propriedades físicas e geométricas das seções ...................................... 43 Tabela 3– Frequências naturais dos modelos investigados ...................................... 53 Tabela4– Variação do deslocamento vertical em função da carga distribuída no Modelo I e V. ............................................................................................ 62 Tabela5– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo II e VII. ......................................................................................... 65 Tabela6– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo III e VII. ........................................................................................ 68 Tabela7– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo IV e VIII. ....................................................................................... 71 Tabela 8 – Resumo das cargas dos modelos de análise linear ................................ 72 Tabela 8 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos I, V e IX ............. 75 Tabela 9 – Cargas Crítica numérica dos modelos I, V e IX. ...................................... 76 Tabela 10– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I, V e IX. ... 81 Tabela 11 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos II, VI e X .......... 83 Tabela 12 – Cargas Crítica numérica dos modelos II, VI e X. ................................... 84 Tabela 13– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II, VI e X. .. 89 Tabela 14 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos III, VII e XI ....... 91 Tabela 15 – Cargas Crítica numérica dos modelos III, VII e XI. ................................ 92 Tabela 16– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III, VII e XI. ................................................................................................................. 97 Tabela 17 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos IV, VIII e XII ..... 99 Tabela 18 – Cargas Crítica numérica dos modelos IV, VIII e XII............................. 100 Tabela 19– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV, VIII e XII. ............................................................................................................... 105 Tabela 20 – Resumo das cargas de plastificação ................................................... 106 Tabela 21– Propriedades físicas do concreto estrutural ......................................... 109 Tabela 22– Carregamento por metro linear ............................................................ 109 Tabela 23– Deslocamento vertical e esforço normal em função da carga distribuída ............................................................................................................... 110 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS M-150 Pórtico espacial treliçado PUC - Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro EUROCODE European Committee for Standardisation DEC Departamento de Engenharia Civil MSP Modelo Simplificado de Projeto ELUMSP Estado Limite Último sobre o Modelo Simplificado de Projeto. ELUMNL Estado Limite Último sobre o Modelo Numérico Linear MNL Modelo Numérico Linear sem ponderação dos carregamentos MNNL Modelo Numérico Não Linear sem ponderação dos carregamentos UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro LISTA DE SÍMBOLOS An Área líquida da barra Ag Área bruta da seção transversal Ae Área líquida da seção transversal Anet Área total líquida da seção transversal d Diâmetro do furo na linha de ruptura n Quantidade de furos na linha de ruptura t Espessura da seção transversal E Módulo de elasticidade ν Coeficiente de Poisson α Coeficiente de dilatação térmica ρ Densidade do aço 0 Temperatura em graus Celsius N Newton kg Quilograma fy Tensão limite de escoamento fu Tensão última de ruptura M0 Coeficiente de resistência M1 Coeficiente de resistência M2 Coeficiente de resistência a1 Coeficiente de resistência a2 Coeficiente de resistência Ct Fator de redução da área líquida Fator de redução relativo às curvas de flambagem Q Fator de redução total a flambagem local kr Fator de redução de ruptura α Fator de imperfeição generalizada λ Índice de esbeltez λE Índice de esbeltez Euleriano Npl,rd Carga última de escoamento da seção bruta Nu,rd Carga última de projeto de ruptura da seção líquida C Nt,rd Força normal de tração da seção transversal Nd Carregamento solicitante Nb,rd Força última de projeto de escoamento da seção bruta Nc,rd Força última de projeto resistente à compressão Ne Força axial de flambagem elástica Tensão SUMÁRIO INTRODUÇÃO ............................................................................................. 20 1 ASPECTOS DE PROJETO E SITUAÇÃO DO ASSUNTO .......................... 30 1.1 Recomendações de Projeto ....................................................................... 32 1.1.1 Recomendações de projeto ABNT NBR 8800 [2] ......................................... 33 1.1.1.1 Resistência à tração do elemento estrutural: ................................................ 33 1.1.1.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: ...................................... 34 1.1.2 Recomendações de projeto Eurocode 3 [6] .................................................. 35 1.1.2.1 Resistência à tração do elemento estrutural: ................................................ 35 1.1.2.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: ...................................... 36 2 DESCRIÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO ...................... 38 2.1 Introdução ................................................................................................... 38 2.2 Modelos Estruturais Investigados ............................................................ 39 2.3 Características físicas e geométricas das seções................................... 43 3 MODELAGEM COMPUTACIONAL ............................................................. 45 3.1 Introdução ................................................................................................... 45 3.2 Modelos Numéricos.................................................................................... 45 4 ANÁLISE DE MODOS DE VIBRAÇÃO E FREQUÊNCIAS ......................... 52 4.1 Generalidades ............................................................................................. 52 4.2 Análise das frequências naturais (Autovalores) ...................................... 52 4.3 Análise dos modos de vibração (Autovetores) ........................................ 54 5 ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA ..................................................................... 59 5.1 Introdução ................................................................................................... 59 5.2 Modelos Estruturais ................................................................................... 60 5.2.1 Modelo Estrutural I e V - Análise de deslocamentos e esforços máximos.... 60 5.2.2 Modelo Estrutural II e VI - Análise de deslocamentos e esforços máximos .. 63 5.2.3 Modelo Estrutural III e VII - Análise de deslocamentos e esforços máximos 66 5.2.4 Modelo Estrutural IV e VIII - Análise de deslocamentos e esforços máximos ...................................................................................................................... 69 6 ANÁLISE NÃO LINEAR DOS MODELOS INVESTIGADOS ....................... 73 6.1 Introdução ................................................................................................... 73 6.1.1 Modelo Estrutural I, V e IX - Análise de deslocamentos, esforços e tensões ...................................................................................................................... 74 6.1.2 Modelo Estrutural II, VI e X - Análise de deslocamentos, esforços e tensões ...................................................................................................................... 82 6.1.3 Modelo Estrutural III, VII e XI - Análise de deslocamentos, esforços e tensões ......................................................................................................... 90 6.1.4 Modelo Estrutural IV, VIII e XII - Análise de deslocamentos, esforços e tensões ......................................................................................................... 98 7 ESTUDO DE CASO ................................................................................... 107 7.1 Premissas de utilização ........................................................................... 108 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 111 8.1 Introdução ............................................................................................... 1111 8.2 Considerações finais................................................................................ 111 8.3 Sugestões para trabalhos futuros........................................................... 114 REFERÊNCIAS .......................................................................................... 115 APÊNDICE A ............................................................................................. 119 APÊNDICE B ............................................................................................. 126 20 INTRODUÇÃO Em diversas partes do mundo, inúmeros projetos de escoramento de pontes, viadutos e obras de arte são realizados com sistemas espaciais treliçados que resistem e absorvem aos esforços de estruturas de aço e concreto armado executadas in loco. A possibilidade de vencer grandes vãos como: rios, viadutos e canteiros, com a não interrupção de tráfego de ruas e estradas, justificam e intensificam a necessidade desse tipo de construção. A Figura 1 ilustra o escoramento de um viaduto sem a interrupção do tráfego de veículos. Figura 1– Viaduto sobre a Avenida dos Imigrantes – SP Pode-se citar também a sistemática da execução de projetos complexos, onde o plano de operação de construção impõe o formato do escoramento. A utilização de sistemas espaciais treliçados amplia a área de vivência e canteiro, reduzindo a incidência de material no escoramento e proporcionando uma maior área de armazenamento e/ou trabalho na obra. Da Figura 2 a Figura 4 são ilustrados escoramentos de obras de arte em estruturas elevadas. Esses exemplos demonstram que a utilização de estruturas como sistemas espaciais treliçados que vencem grandes vãos e absorvem elevados níveis de carregamento são de extrema importância para engenharia estrutural, assim como, a necessidade de se considerar nos projetos desse tipo de estrutura, os efeitos das 21 ponderações das ações, seja no estado limite ultimo (ELU) ou no estado limite de serviço (ELS). Figura 2– Escoramento de obra de arte em estrutura elevada Figura 3– Escoramento com treliça M-150 Figura 4– Obra de arte em estrutura elevada No âmbito da construção civil, a utilização de estruturas treliçadas, planas e espaciais, para o escoramento de elementos estruturais permanentes ou provisórios vem sendo escolhida como opção cada vez mais difundida para aplicação na engenharia estrutural, diante da necessidade de desenvolvimento técnico e, ainda, objetivando a minimização dos custos e prazos. Este procedimento tem gerado sistemas estruturais com a capacidade de utilização em grandes vãos livres, elevada 22 capacidade de absorção dos carregamentos estáticos das estruturas escoradas, tão leves quanto às treliças convencionais, amparados pelos métodos de análise lineares e não lineares destes tipos de estruturas já bastante consolidados. Além do critério economia, outros que influenciam decisivamente para a escolha do sistema treliçado como solução estrutural para escoramento dos elementos estruturais diz respeito à liberdade arquitetônica, pois permitem grandes vãos e, também, a simplificação na execução da obra, em termos de escoramentos, quando aplicado em sistemas estruturais de grande porte. Sua elevada capacidade de absorção de cargas deriva de configurações e dimensões cada vez mais complexas e eficientes, fazendo das estruturas treliçadas as mais econômicas em termos de materiais e custo global. Figura 5– Escoramento de obra de arte da passarela da Rocinha Figura 6– Escoramento de obra de arte da ponte do Saber - RJ 23 O uso de sistemas treliçados espaciais como a M-150 em estruturas de grande complexidade, tais como pontes, viadutos e mesmo em estruturas de grande complexidade arquitetônica, tem exigido o uso intensivo de computadores e técnicas de modelagem numérica. Uma análise adequada de sistemas em treliças espaciais somente pode ser feita levando-se em consideração as não linearidades físicas e geométricas envolvidas no sistema estrutural. Apesar das vantagens acima apresentadas, como em qualquer outra escolha de sistema construtivo, alguns cuidados devem ser tomados para que o sistema treliçado apresente um comportamento adequado. Deste modo, este trabalho de pesquisa objetiva apresentar um estudo do comportamento estrutural de sistemas treliçados, a partir do desenvolvimento de modelos numérico-computacionais que simulem o comportamento real destes sistemas da forma mais real possível, de forma que estes modelos estruturais sejam utilizados no mercado de forma mais racional e eficiente. Neste trabalho de pesquisa são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa ANSYS [1]. Os resultados obtidos ao longo desta investigação (deslocamentos, esforços e tensões) são confrontados e comparados qualitativamente e quantitativamente, com os métodos usuais na prática corrente de projeto, de forma a obter resultados numéricos mais próximos do comportamento real desse tipo de sistema estrutural. Estado da Arte Na sequência, são apresentados resumos de trabalhos de pesquisa realizados ao longo dos anos, sobre o assunto em estudo, ilustrando o desenvolvimento e a realização de temas para projetos baseados em análises do comportamento real de estruturas constituídas de sistemas espaciais treliçados com base em análises lineares e não lineares. Devido à geometria modular do objeto em estudo, o aspecto de empregabilidade dos modelos estudados podem variar tanto no comprimento do vão livre, quanto no enrijecimento da seção resistente com a adição de novas linhas e ou configuração adequada para resistir aos esforços variados. 24 A estrutura treliçada oferece soluções seguras e recomendadas para vencer os escoramentos de grandes vãos livres e carregamentos elevados, sendo eficaz em leito de rios, passarelas de pedestres, passagem e acessos de viaturas, suporte de grandes vigas travessas, aduelas de pontes e viadutos. Sua utilização não se restringe ao escoramento do sistema estrutural envolvido, mas também à segurança e a crescente necessidade de diminuição dos espaços hoje empregados nos canteiros de obra. Sua utilização em um elemento estrutural de altura elevada permite a liberação da área diretamente abaixo, garantindo segurança aos envolvidos na operação de construção, ganhos de área útil para armazenamento sem desprivilegiar o objetivo principal do instrumento, o escoramento da estrutura envolvida. Ainda podem ser citados outros aspectos como facilidade de transporte, armazenamento, resistência e baixo peso. A divisão em módulos do sistema estudado proporciona a possibilidade do emprego de contra flecha através de cunhas com dimensões variadas, controlando assim, a deformação da estrutura envolvida, mitigando os efeitos de fluência ou deformação lenta, que podem causar danos à armadura da estrutura em ambiente extremamente agressivo. A fragilidade encontra-se em pontos críticos de projeto de execução na obra. Com base na necessidade do emprego de respostas rápidas em relação ao crescente e dinâmico mercado da construção civil, os projetistas vêem-se forçados a conferir configurações e dimensionamentos das modulações, baseados em critérios simplificados como de uma viga simples sem ponderação dos carregamentos envolvidos e elevado fator de segurança, restringindo assim, o critério de dimensionamento econômico. A execução de montagem dos módulos contribui para a fragilidade do conjunto, assemelhando a falha humana na execução a um acréscimo da necessidade de fatores de segurança. Os critérios de verificação e definição dos carregamentos impostos à estrutura treliçada no mercado, não contempla ponderações das ações seja no estado limite ultimo (ELU) ou no estado limite de serviço (ELS), corroborado com a necessidade de verificações e confrontamento com as normas de projeto, NBR 8800 [2], no que tange a ponderação dos carregamentos permanentes e variáveis. 25 Segundo Duchateau [7], as primeiras aplicações de treliças espaciais segundo os conceitos atuais foram realizadas por Alexandre Graham Bell, em 1907, que desenvolveu sistemas estruturais reticulados formados por barras de aço totalmente pré-fabricadas, vislumbrando desde então a possibilidade da industrialização da construção, sobretudo de treliças metálicas espaciais. Ary [8], formalizou estudos ligados às técnicas de projeto e execução, formatando treinamentos ligados a análises lineares, atribuindo normas e procedimentos para o dimensionamento dos módulos em projeto e a sistemática na execução da montagem da estrutura treliçada. Vendrame [9], apresenta um estudo sobre as estruturas espaciais em forma de cúpulas abordando os seguintes aspectos: histórico, desenvolvimento, descrição dos tipos mais utilizados, comportamento, análise e alguns aspectos de projeto e execução. Descrevem-se vários sistemas de ligação utilizados em vários países e os utilizados no Brasil. A influência da variação de inércia causada pela estampagem das barras foi estudada via método dos elementos finitos com a devida modelagem da região afetada. Apresentam-se também, os procedimentos básicos para elaboração do projeto de uma cúpula considerando as hipóteses utilizadas nos escritório de projeto, ou seja, comportamento elástico linear e nós rotulados. Para a mesma estrutura, um breve estudo sobre ruína progressiva é apresentado. Souza [10], apresenta um estudo sobre o comportamento de treliças espaciais formadas por elementos tubulares de seção circular, com ênfase no desempenho das tipologias de ligação utilizadas no Brasil. A análise teórica, via método dos elementos finitos, tem como objetivo aferir a validade dos modelos numéricos normalmente utilizados e refiná-los incluindo as características do comportamento estrutural observadas em ensaio. A análise numérica considera duas abordagens: análise global da estrutura incluindo os efeitos não lineares, excentricidade na ligação e variação de seção nas extremidades das barras; com isso o comportamento das treliças ensaiadas foi representado de forma satisfatória e a análise do comportamento do nó típico, modelado tridimensionalmente com elementos de casca, possibilitou analisar a interação entre as barras na região nodal por meio de elementos de contato. Sapienza [11], apresenta a influência das extremidades amassadas e dobradas das barras que compõem uma treliça espacial, cujo emprego tem-se tornando cada vez mais comum. Sendo, na maioria das vezes, calculadas como 26 uma treliça ideal, com seção constante em toda a extensão das barras, desprezando as excentricidades com que as barras chegam aos nós e sendo estes considerados como articulações perfeitas sem se levar em conta o engastamento da montagem das barras. Tanto nas treliças planas como nas espaciais, a análise das estruturas é feita com as considerações de não linearidade geométrica (grandes deformações) e material elasto-plástico. Finalmente, este modelo é aplicado na análise de uma estrutura ensaiada no Laboratório de Estruturas da USP de São Carlos onde se faz a comparação entre o resultados experimental e teórico. Santos [12], descreveu em sua dissertação de mestrado em 2003, o comportamento das ligações tubulares de estruturas metálicas planas e o respectivo dimensionamento das mesmas sob algumas das normas para estruturas metálicas como o Eurocode 3 [6]. Foram avaliadas ligações entre perfis tubulares de várias geometrias (circulares, retangulares e quadradas) sob diversas interações. Além disso, alguns exemplos numéricos foram resolvidos com o objetivo de se comprovar os métodos avaliados juntamente com o desenvolvimento de um programa computacional que realiza e verifica o dimensionamento de ligações de perfis tubulares a fim de facilitar as diversas análises necessárias para o seu cálculo. Paoli [13], observando a necessidade de aplicação imediata em situações de intervenção da Defesa Civil, apresenta artigo que demonstra o emprego de pontes provisórias com geometria treliçada. Através de tabelas de classes é possível determinar a melhor configuração básica para a montagem da estrutura treliçada, que garanta a legitimidade da passagem de viaturas e veículos em trânsito pelo local. Bezerra, Freitas e Nagato [14], estudaram o aumento da capacidade de carga de treliças de aço com conexão de ponta achatada, apresentando as vantagens de conexão e desvantagens com a redução de rigidez. Através de modelos numéricos e ensaios experimentais correções de excentricidades são avaliados chegando a conclusões sobre os colapsos locais e globais, associados aos estados limites ultimo e o estado limite de serviço. Lima [15], demostra a utilização de perfis tubulares sem costura, considerando uma nova realidade com o incremento do uso de perfis tubulares.Este trabalho apresenta uma análise de ligações tipo “T” e “KT”, efetuada com base na norma europeia, Eurocode 3 [6] através de um modelo em elementos finitos desenvolvido no programa Ansys. As não linearidades físicas e geométricas foram 27 incorporadas aos modelos. Procedeu-se também no estudo de uma treliça com o intuito de comparar o dimensionamento e comportamento de um de seus nós com o nó isolado que foi avaliado de acordo com as prescrições de normas e com o critério de deformação limite. Para isso modelou-se a treliça com elementos de barra, e posteriormente com elementos de casca fazendo análise linear e não linear. Fruchtengarten [16], estudou o valor do momento crítico de vigas de aço em regime elástico-linear para diversos casos de carregamento e de vinculação, por meio de uma teoria não linear geometricamente exata. Estes resultados são comparados aos obtidos com o emprego de expressões baseadas em teorias aproximadas, em particular as normas de projeto do Brasil e Europa. Com o emprego do programa de elementos finitos, realiza-se, para vigas tipo I bissimétricas, uma análise paramétrica que incorpora a faixa usual de utilização destas vigas em projetos usuais de edifícios. Silveira e Pinheiro [17], estudaram a estabilidade de treliças espaciais através da utilização de uma formulação elástica não linear, baseada no método dos elementos finitos, que leva em consideração os efeitos de segunda ordem e a mudança de geometria da estrutura. Isto é feito no cálculo da matriz de rigidez, onde tais efeitos são levados em consideração, e na obtenção do vetor de forças internas do elemento. A partir daí, foi realizada uma implementação computacional para que a análise do comportamento de treliças espaciais fosse possível. Ao final do artigo, através da análise de problemas estruturais encontrados, verifica-se a eficácia tanto da formulação empregada quanto da implementação computacional realizada. Chen e Wang [18], examinam o desempenho cíclico das articulações CHS utilizados em estruturas metálicas tubulares, os resultados mais relevantes (modos de falha e curvas carga-deformação) são apresentados para avaliar o desempenho sísmico de juntas tubulares, incluindo ductilidade, resistência e dissipação de energia, são sinteticamente analisados e comparados. Alinia e Kashizadeh [19], realizaram um estudo sobre a influência do tipo de condições de apoio sobre o comportamento térmico de treliças espaciais, este trabalho estuda os efeitos das flexibilidades de apoio sobre o comportamento de tais estruturas submetidas a gradiente e cargas parciais. Concluindo que a utilização de suportes rígidos devem ser cuidadosamente examinados. 28 Motivação No atual estado de desenvolvimento da engenharia estrutural, procura-se obter projetos que atendam às especificações do cliente e as normas técnicas, mas também, que proporcione menores custos. Desta forma, uma das maneiras de se avaliar uma estrutura é obter informações corretas da sua geometria e ligações, porque desempenham um papel extremamente importante para a análise global da estrutura. Destaca-se que poucos trabalhos de pesquisa têm sido realizados no tema de escoramentos.Assim sendo, a principal motivação desta dissertação tem caráter científico, com o objetivo de buscar soluções mais econômicas, métodos alternativos para análise estrutural e conhecimento dos regimes de utilização do equipamento. Objetivos O objetivo deste estudo é implementar uma metodologia de análise linear e não linear de estruturas espaciais treliçadas utilizadas para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas, por meio do emprego de técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos com a utilização do programa ANSYS [1]. Os resultados obtidos ao longo do estudo serão comparados com aqueles fornecidos por critérios de normas de projeto [2]-[6] e as técnicas NBR e EUROCODE empregadas nas práticas de projeto. As análises contemplam uma avaliação crítica, qualitativa e quantitativa sobre a resposta estrutural do sistema composto pela treliça M-150. Seus carregamentos são os mais realistas e desenvolvidos para incorporar os efeitos impostos, induzidos pelo escoramento de estruturas de aço, concreto e mistas durante a investigação da resposta linear e não linear. Este trabalho foi dividido em duas fases distintas. Em uma primeira etapa foram realizadas análises do comportamento linear para diversos projetos de estruturas treliçadas, e em uma segunda etapa efetuou-se um estudo não linear para o mesmo quantitativo de projetos de estruturas treliçadas, com acréscimo de modelos com contraventamento diagonal em tubos. 29 Estrutura da dissertação O presente capítulo apresentou a motivação para o desenvolvimento deste trabalho, um breve resumo dos trabalhos que foram realizados ao longo dos anos e uma breve descrição do conteúdo do presente trabalho. No capítulo um são apresentadas algumas considerações sobre aspectos de projeto e recomendações e uma descrição detalhada do dimensionamento das estruturas segundo recomendações da ABNT NBR 8800 [2] e o EUROCODE 3 [6]. No capítulo dois são apresentados os modelos estruturais investigados, em uma descrição detalhada da configuração geométrica global da estrutura. No capítulo três faz-se uma análise da malha de elementos finitos que será utilizada na presente dissertação, apresentando todos os elementos utilizados no modelo numérico. No capítulo quatro são apresentadas análises dos modelos estruturais através dos autovalores, frequências naturais do sistema estrutural, e autovetores, modos de vibração, apresentados. No capítulo cinco são analisados os modelos numéricos com base no regime linear elástico, confrontados com as normas vigentes de mercado. Os sistemas estudados neste capítulo descrevem estruturas bi-apoiadas, com carregamento distribuído e análises de deslocamentos e esforços no meio do vão. O capítulo seis apresenta uma descrição das características dos modelos de elementos finitos utilizados, com base na análise não linear. Os sistemas estudados descrevem estruturas bi-apoiadas, com carregamento concentrado no meio do vão, comparando-se os resultados do regime elástico ao dimensionamento simplificado e projeto e avaliando regime de escoamento do material. No capítulo sete é apresentada uma análise paramétrica do estudo de caso com o objetivo de importar a utilização do modelo simplificado de projeto para a formação utilizada nos modelos numéricos. Finalmente, no capítulo oito são apresentadas as conclusões obtidas com o desenvolvimento do presente trabalho, além de algumas propostas para trabalhos futuros. 22020 1 ASPECTOS DE PROJETO E SITUAÇÃO DO ASSUNTO A geometria modular parametrizada da treliça M-150, permite grandes variações no que diz respeito a empregabilidade deste sistema de escoramento. Variações no comprimento do vão livre, no enrijecimento da seção resistente com a adição de novas linhas e ou configuração adequada para resistir aos esforços variados podem ser feitos sem dificuldades. O sistema estrutural estudado restringe-se a utilização mínima de duas linhas de treliças paralelas, contraventadas entre si através de tubos de aço. Para isso o equipamento possui furação adequada para receber os parafusos de fixação das linhas de treliças através de braçadeiras, conforme ilustrado na Figura 7. a) Vista tridimensional da montagem da treliça b) Detalhe da ligação aparafusada com cunha c) Detalhe da ligação do contraventamento Figura 7– Configuração da montagem da treliça. 31 A ligação nos banzos inferiores é montada sempre na configuração tracionada com um conjunto de parafusos, porcas e contra porcas. Entre os módulos é posicionada uma cunha com geometria de encaixe angular, que proporciona a possibilidade de contra flecha ao longo do comprimento longitudinal da treliça, controlando assim, a deformação da estrutura envolvida. No estudo do contraventamento das treliças é verificada a necessidade do travamento nos três planos da estrutura, garantindo o perfeito alinhamento entre as treliças, conforme exemplificado na Figura 9. A fragilidade do sistema encontra-se em pontos críticos de projeto e execução. De acordo com a necessidade do emprego de respostas rápidas ao crescente e dinâmico mercado da construção civil, os projetistas vêem-se forçados a conferir configurações e dimensionamentos das modulações, baseado em critérios simplificados como de uma viga bi-apoiada simples, restringindo assim, o critério de dimensionamento econômico. A execução de montagem dos módulos contribui para a fragilidade do conjunto, assemelhando a falha humana na execução a um acréscimo da necessidade de fatores de segurança. Figura 8– Vista tridimensional da estrutura montada (Modelo - IX) 32 a) Vista transversal dos Modelos I a VIII b) Vista transversal dos Modelos IX a XII Figura 9– Configuração dos modelos apresentados 1.1 Recomendações de Projeto A maioria das normas de aço estrutural é baseada no método dos estados limites. O dito estado limite para a estrutura ocorre quando o material não atende às necessidades requeridas pelas solicitações de projeto. Os estados limites são classificados entre: estados limites últimos e estados limites de serviço. Os estados limites últimos referem-se à perda de equilíbrio da estrutura ou parte da mesma, considerando-a como um corpo rígido ou até mesmo pela perda de equilíbrio da estrutura devido à instabilidade, fadiga ou outras deformações causadas como excessivas deformações. Os estados limites de serviço correspondem ao estado de perda da estrutura exigido para suas necessidades básicas. Tais necessidades podem ser exemplificadas pelas deformações ou deflexões excessivas e pelas vibrações que podem causar o chamado desconforto humano. Os membros das estruturas tubulares podem ser dimensionados para diversos tipos de carregamentos que são: compressão ou tração axial, flexão ou carregamentos combinados (compressão e flexão). As estruturas tubulares de treliças são preferencialmente dimensionadas de forma que apenas solicitações em compressão axial sejam consideradas, o dimensionamento dos membros da estrutura deve atender a seguinte condição básica: Nd Nb,Rd (1) 33 Onde: Nd corresponde a força solicitante; Nb,Rd corresponde a força resistente do elemento estrutural; 1.1.1 Recomendações de projeto ABNT NBR 8800 [2] 1.1.1.1 Resistência à tração do elemento estrutural: Nt,rd Nt,rd A f g y γ a1 A e fu γ a2 (2) (3) Onde: Nt,rd é a força normal de tração de projeto para escoamento ou ruptura da seção líquida; Ag é a área bruta da seção transversal da barra; Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra; fy é a resistência ao escoamento do aço; fu é a resistência a ruptura do aço; a1 e a2 são coeficientes de ponderação ( a1 = 1,10 e a2 = 1,35). Para obtenção da área líquida efetiva da seção transversal da barra basta aplicar a seguinte equação: Ae Ct An Onde: An é a área líquida da barra; Ct é um coeficiente de redução da área liquida ; (4) 34 1.1.1.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: Diferentemente do cálculo da resistência à tração, a resistência à compressão de um perfil tubular é dada pela Equação (5), diferenciando-se do cálculo de resistência à tração pelos coeficientes do fenômeno da flambagem: Nc,Rd Q A g fy γ a1 (5) Onde: χ representa o fator de redução relativo às curvas de flambagem que dependem do valor do índice de esbeltez λ0 dado pela Equação (8) e γa1 é coeficiente de resistência, tomado igual a 1,10. Q representa o fator de redução total associado à flambagem local, cujo valor deve ser obtido no Anexo F da norma [2] e Ne é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme Anexo E [2]. O fator de redução χ é obtido através da Equação (6) e Equação (7) onde λ0 é o índice de esbeltez reduzido, dado pela equação (8); para λ 0 1,5 χ 0,658λ0 para λ 0 1,5 χ 0,877 2 λ0 2 (6) (7) O cálculo de λ0 é dado por: λ0 Q A g fy Ne (8) 35 1.1.2 Recomendações de projeto Eurocode 3 [6] 1.1.2.1 Resistência à tração do elemento estrutural: Npl,rd Nu,rd A f g y γ M0 0,9A net fu γ M2 (9) (10) Onde: Npl,rd é a força de plastificação de projeto e Nu,rd é a força de ruptura da área líquida; Ag é a menor área bruta da seção transversal da barra; Anet é a área líquida da seção transversal da barra; fy é a resistência ao escoamento do aço; fu é a resistência a ruptura do aço; M0 e M2 são coeficientes de ponderação (M0 = 1,10 e M2 = 1,25). Para obtenção da área líquida da seção transversal da seção basta aplicar a seguinte equação: Anet Ag n d t (11) Onde: Anet é a área líquida; n é quantidade de furos contidos na linha de ruptura da seção transversal; d é o diâmetro do furo na direção perpendicular à solicitação; t é a espessura da parte conectada em análise; 36 1.1.2.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: Diferentemente do cálculo da resistência à tração, a resistência à compressão de um perfil tubular é dada pela Equação (12), diferenciando-se do cálculo de resistência à tração por um único coeficiente devido ao fenômeno da flambagem: Nb,rd A fy M1 (12) Onde: χ representa o fator de redução relativo às curvas de flambagem que dependem do valor adimensional λ0 dado pela Equação (15) e γM1 é coeficiente parcial de segurança, tomado igual a 1,10. O fator de redução χ é obtido através da Equação (13) sendo o parâmetro φ dado pela Equação (14), onde α é um fator de imperfeição generalizado que toma os valores da Tabela 1, de acordo com a curva de flambagens pertinente. Para perfis tubulares, dependendo do eixo de flexão podem ser usados as curvas a 0, a e c; Tabela 1– Fator de imperfeição a0 a b c d 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76 1 2 (13) 2 0,5 1 0,2 2 (14) 37 O cálculo de λ é dado por: Af y (15) NCR Onde: NCB é a resistência crítica de flambagem elástica de Euller. λ é o índice de esbeltez do perfil que é dada pela Equação (16), em que Lb é o comprimento efetivo do membro e i é o raio de giração da seção transversal do perfil. O fator λE é o chamado índice de esbeltez “Euleriano” do aço considerado que é dado pela Equação (17), onde E corresponde ao módulo de elasticidade do aço. E Lb i (16) E fy (17) Neste capítulo foram apresentados os aspectos de utilização e montagem, com as recomendações de projeto embasadas pelas normas vigentes. No capítulo a seguir serão apresentadas as descrições dos modelos adotados no presente estudo e suas respectivas características dimensionais, baseadas nas características apresentadas no presente capítulo. 22020 2 DESCRIÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO 2.1 Introdução Os modelos estruturais investigados neste trabalho de pesquisa consistem de sistemas treliçados em aço. Os comprimentos longitudinais podem variar nas duas configurações descritas como: 30 metros onde os modelos não possuem postes de união das periferias de apoio ou 30,3 metros de comprimento, onde os modelos investigados apresentam na sua configuração os postes de união nas periferias de apoio, de acordo com o apresentado da Figura 10 a Figura 13. Independente do modelo proposto para análise, sua montagem e modulação é composta por módulos menores de 6 metros, ligados entre si através de parafusos de ligação nos seus banzos superiores e inferiores. Estes parafusos são denominados como prisioneiros e garantem a fixação dos módulos na direção longitudinal, ajudando a conformar um sistema treliçado espacial de escoramento. A geometria do sistema estrutural estudado é formada por perfis soldados nos banzos, diagonais tubulares reforçadas, tubos para contraventamento transversal e os prisioneiros, conforme ilustrado da Figura 10 a Figura 13. No âmbito desta investigação, objetiva-se estudar o comportamento estrutural de inúmeros modelos representativos do sistema de escoramento, onde objetiva-se o confrontamento de modelos que possuam diferenças de concepção de montagem tais como: a mudança do sistema de apoio, travamento horizontal e vertical. Para isso são apresentados os modelos estruturais investigados de projeto. 39 2.2 Modelos Estruturais Investigados Modelos – I,V e IX: Estes modelos apresentam duas linhas de treliças paralelas a 2 metros com 5 módulos intermediários de 6 m em cada linha, sistema de apoio na base da periferia do conjunto, sem poste de união dos banzos, e contraventamento horizontal em tubos a cada 1,5 metros. O diferencial entre os modelos apresentados é que o modelo I apresenta o contraventamento horizontal rígido, assim como no modelo IX e o modelo V apresenta uma ligação rotulada. O modelo IX difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal a cada 1,5 metros. a) Vista lateral do modelo estrutural I,V e IX b) Vista superior do modelo estrutural I,V e IX c) Detalhe do apoio nos modelos estruturais d) Vista frontal dos modelos estruturais I e V d) Vista frontal do modelo estrutural IX Figura 10– Configuração dos modelos estruturais I,V e IX 40 Modelos – II,VI e X: Estes modelos apresentam duas linhas de treliças paralelas a 2 metros com 5 módulos intermediários de 6 m em cada linha, sistema de apoio na base da periferia do conjunto, sem poste de união dos banzos, e contraventamento horizontal em tubos a cada 0,5 metros. O diferencial entre os modelos apresentados é que o modelo II apresenta o contraventamento horizontal rígido, assim como no modelo X e o modelo VI apresenta uma ligação rotulada. O modelo IX difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal a cada 1,5 metros. a) Vista lateral do modelo estrutural II,VI e X b) Vista superior do modelo estrutural II,VI e X c) Detalhe do apoio nos modelos estruturais d) Vista frontal dos modelos estruturais II e VI d) Vista frontal do modelo estrutural X Figura 11– Configuração dos modelos estruturais II,VI e X 41 Modelos – III,VII e XI :Estes modelos apresentam duas linhas de treliças paralelas a 2 metros com 5 módulos intermediários de 6 m em cada linha, sistema de apoio na base da periferia do conjunto, com poste de união dos banzos, e contraventamento horizontal em tubos a cada 1,5 metros. O diferencial entre os modelos apresentados é que o modelo III apresenta o contraventamento horizontal rígido, assim como no modelo XI e o modelo VII apresenta uma ligação rotulada. O modelo XI difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal a cada 1,5 metros. a) Vista lateral do modelo estrutural III,VII e XI b) Vista superior do modelo estrutural III,VII e XI c) Detalhe do apoio nos modelos estruturais d) Vista frontal dos modelos estruturais III e VII d) Vista frontal do modelo estrutural XI Figura 12– Configuração dos modelos estruturais III,VII e XI 42 Modelos – IV,VIII e XII :Estes modelos apresentam duas linhas de treliças paralelas a 2 metros com 5 módulos intermediários de 6 m em cada linha, sistema de apoio na base da periferia do conjunto, com poste de união dos banzos, e contraventamento horizontal em tubos a cada 1,5 metros. O diferencial entre os modelos apresentados é que o modelo IV apresenta o contraventamento horizontal rígido, assim como no modelo XII e o modelo VIII apresenta uma ligação rotulada. O modelo XII difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal a cada 1,5 metros. a) Vista lateral do modelo estrutural IV,VIII e XII b) Vista superior do modelo estrutural IV,VIII e XII c) Detalhe do apoio nos modelos estruturais d) Vista frontal dos modelos estruturais IV e VIII d) Vista frontal do modelo estrutural XI Figura 13– Configuração dos modelos estruturais IV, VIII e XII 43 2.3 Características físicas e geométricas das seções No que diz respeito às características físicas do aço, este possui módulo de elasticidade longitudinal igual a 2,00 x 1011 N/m2 (E= 2,00 x 1011), coeficiente de Poisson igual a 0,3 ( = 0,3), densidade de 7850 kg/m3 ( = 7850 kg/m3), coeficiente de dilatação térmica (α= 12. 10-6 / ºC). O emprego de aços comerciais do tipo SAC50, SAE-1040, SAE-5140 e SAE-1010. conforme apresentados nos banzos, diagonais, prisioneiros e tubos de contraventamento, respectivamente, descritos na Tabela 2. Tabela 2– Propriedades físicas e geométricas das seções Elemento Estrutural Descrição Especificação do aço : Banzo Superior – SAC-50 Tensão de escoamento (σy) : 375 MPa Área (A) 5572 mm² Inércia (Iy) 17,03x10 mm Elemento Estrutural Descrição Especificação do aço : Banzo Inferior – SAC-50 Tensão de escoamento (σy) : 375 MPa Área (A) 4465 mm² Inércia (Iy) 581x10 mm Elemento Estrutural Descrição Especificação do aço : Diagonais –SAC-1040 Tensão de escoamento (σy) : 270MPa Diâmetro Externo (De) 88,90 mm Espessura (e) 3,75 mm Elemento Estrutural Descrição Especificação do aço : Prisioneiros – SAC-5140 Tensão de escoamento (σy) : 608MPa Diâmetro Externo (De) 32,17mm Área efetiva (Aeff) 813 mm Elemento Estrutural Descrição Especificação do aço : Contraventamento – SAC-1010 Tensão de escoamento (σy) : 128MPa Diâmetro Externo (De) 48,8 mm Espessura (e) 3,05 mm 6 6 4 4 2 44 Na figura xx, é mostrado um diagrama com os modelos estruturais, diferenciados pelo tipo de travamento ( Rígido ou rotulado) e o sistema de apoio ( Com poste de união ou sem poste de união). I, II, IX, X V, VI III, IV, XI, XII VII, VIII Rígido Sem PU Rotulado Com PU Neste capítulo foram apresentadas as geometrias e características físicas utilizadas no desenvolvimento do presente estudo. No capítulo a seguir serão apresentados os modelos numérico-computacionais adotados no presente estudo e suas respectivas características, baseadas nas características apresentadas no presente capítulo. 45 3 MODELAGEM COMPUTACIONAL 3.1 Introdução No desenvolvimento dos modelos numérico-computacionais do sistema estrutural mostrado, foram empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos, por meio do emprego do programa computacional ANSYS [1]. As técnicas de discretização utilizadas objetivaram uma modelagem mais real das estruturas investigadas. Os elementos definidos para representar os banzos de aço dos modelos são denominados de BEAM44, para representar as diagonais de aço utiliza-se o elemento PIPE16 e para representar os tubos de travamento LINK8 no caso de articulação ou tubo 3D PIPE16 no modelo de contraventamento rígido. 3.2 Modelos Numéricos Os modelos numéricos foram gerados usando técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF). São empregadas técnicas usuais de discretização, por meio do emprego do programa ANSYS [1]. No presente modelo computacional, as estruturas de aço são simuladas por elementos finitos tridimensionais, onde são considerados os efeitos de flexão e torção. Os resultados obtidos são comparados com os limites recomendados em normas de projeto [2] - [6] e sua utilização no mercado, no que tange aos carregamentos estáticos. Dado as inúmeras mudanças de geometria dos modelos estruturais investigados, foi feita a opção de apresentar todas as figuras dos modelos em elementos finitos para este estudo, garantindo assim, o acompanhamento da evolução dos modelos ao decorrer que os mesmos são apresentados. 46 Plano xz Plano xy Elementos: 758 Beam44: 478 Pipe16: 280 Nós: 602 NGL: 3600 Plano yz Figura 14– Modelo estrutural I Plano xz Plano xy Elementos: 838 Beam44: 478 Pipe16: 360 Nós: 602 NGL: 3600 Plano yz Figura 15– Modelo estrutural II Plano xz Plano xy Elementos: 782 Beam44: 502 Pipe16: 280 Nós: 622 NGL: 3720 Plano yz Figura 16– Modelo estrutural III 47 Plano xz Plano xy Elementos: 862 Beam44: 502 Pipe16: 360 Nós: 622 NGL: 3720 Plano yz Figura 17– Modelo estrutural IV Plano xz Plano xy Elementos: 758 Beam44: 478 Pipe16: 240 Link8: 40 Nós: 602 NGL: 3600 Plano yz Figura 18– Modelo estrutural V Plano xz Plano xy Elementos: 838 Beam44: 478 Pipe16: 240 Link8: 120 Nós: 602 NGL: 3600 Plano yz Figura 19– Modelo estrutural VI 48 Plano xz Plano xy Elementos: 782 Beam44: 502 Pipe16: 240 Link8: 40 Nós: 622 NGL: 3720 Plano yz Figura 20– Modelo estrutural VII Plano xz Plano xy Elementos: 862 Beam44: 502 Pipe16: 240 Link8: 120 Nós: 622 NGL: 3720 Plano yz Figura 21– Modelo estrutural VIII Plano xz Plano xy Elementos: 838 Beam44: 478 Pipe16: 360 Nós: 622 NGL: 3720 Plano yz Figura 22– Modelo estrutural IX 49 Plano xz Plano xy Elementos: 918 Beam44: 478 Pipe16: 440 Nós: 622 NGL: 3270 Plano yz Figura 23– Modelo estrutural X Plano xz Plano xy Elementos: 862 Beam44: 502 Pipe16: 360 Nós: 642 NGL: 3840 Plano yz Figura 24– Modelo estrutural XI Plano xz Plano xy Elementos: 942 Beam44: 502 Pipe16: 440 Nós: 642 NGL: 3840 Plano yz Figura 25– Modelo estrutural XII 50 Inicialmente, um modelo numérico-computacional bastante refinado é desenvolvido onde os banzos, as diagonais e os travamentos são simulados por meio de elementos finitos refinados de viga 3D BEAM44, tubo 3D PIPE16 e tubos para travamento LINK8 no caso de articulação ou tubo 3D PIPE16 no modelo de contraventamento rígido, respectivamente. Desta forma, o comportamento gerado pela interação entre os elementos estruturais (banzos, diagonais e travamento) é obtido naturalmente. O elemento BEAM44, apresentado na Figura 26, possui seis graus de liberdade por nó, sendo três translações e três rotações nas direções x, y e z, permitindo a utilização de diferentes geometrias nas extremidades opostas da barra. A orientação do elemento vai do nó I para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na seção transversal. Figura 26– Elemento BEAM 44. O elemento finito de tubo PIPE 16 é definido por apresentar seis graus de liberdade em cada nó: três translações e três rotações associadas aos eixos x, y, e z, como ilustrado na Figura 27. A orientação do elemento vai do nó I para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na seção transversal. Figura 27– Elemento finito de tubo 3D PIPE16. 51 O elemento finito de tubo LINK8 é definido por apresentar três graus de liberdade em cada nó: elemento uniaxial de tensão com três translações associadas aos eixos x, y, e z, como ilustrado na Figura 28. A orientação do elemento vai do nó I para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na seção transversal. Figura 28– Elemento finito de tubo LINK8 ANSYS [1]. No que diz respeito a análise da flexibilidade dos apoios foram adotadas conforme descrição dos modelos, apoios tanto no banzo inferior, em sua extremidade, quanto na base do poste de união dos módulos, restringindo o deslocamento e rotação em x, y e z, como ilustrado nas Figura 14 a Figura 25. As dimensões de vão livre se alteram conforme disposição dos modelos. Neste capítulo foram apresentados os modelos numérico-computacionais adotados no presente estudo e suas respectivas características.No capítulo a seguir, serão apresentadas as análises de frequências e modos de vibração dos modelos numérico- computacionais adotados no presente estudo e suas respectivas características, baseadas nas informações apresentadas no presente capítulo. Para análise não linear é utilizado o material é bi linear isotrópico com a rigidez pós limite de 10 MPa Figura 29– Gráfico da rigidez pós limite 22020 4 ANÁLISE DE MODOS DE VIBRAÇÃO E FREQUÊNCIAS 4.1 Generalidades São obtidos os autovalores (frequências naturais) e os autovetores (modos de vibração), referentes aos modelos estruturais investigados. O problema de autovalor, associado a uma análise de vibração livre, é resolvido com base no emprego do programa computacional ANSYS[1], objetivando identificar as frequências naturais e os respectivos modos de vibração de cada estrutura estudada. Não é objetivo alvo do estudo, a análise do comportamento dinâmico da estrutura. Contudo é de extrema importância a verificação e o diagnóstico do comportamento dos modelos investigados, visto a percepção de vibração excessiva nos modelos estruturais com concepção similar aos descritos a seguir. 4.2 Análise das frequências naturais (Autovalores) Através de análises de vibração livre realizada, pelo programa ANSYS[1], sobre os modelos estruturais, foram obtidos os valores das frequências naturais (autovalores) e os modos de vibração (autovetores).Na análise numérica foram obtidos os valores representativos das frequências naturais até o sexto modo de vibração para cada um dos modelos desenvolvidos. Para tal é considerada a influência do aumento da quantidade de contraventamento e o tipo de apoio empregado. Os valores das frequências naturais dos modelos estudados estão dispostos na Tabela 3. 53 Tabela 3– Frequências naturais dos modelos investigados Frequências Naturais (Hz) Modelos f01 f02 f03 f04 f05 f06 I 0,64 1,96 4,14 5,01 7,16 7,59 II 0,88 2,29 4,43 5,82 7,37 8,51 III 0,62 1,91 4,02 5,23 6,96 8,03 IV 0,88 2,22 4,30 5,91 7,16 8,41 V 0,43 1,73 3,09 3,89 6,32 6,92 VI 0,42 1,67 2,96 3,76 6,06 6,68 VII 0,42 1,68 3,56 3,78 6,72 6,96 VIII 0,41 1,62 3,41 3,65 6,49 6,67 IX 0,70 2,03 4,16 7,11 9,82 10,91 X 0,92 2,32 4,43 7,31 9,61 11,00 XI 0,68 1,97 4,04 6,91 10,6 15,06 XII 0,89 2,26 4,30 6,78 7,10 8,22 Os resultados apresentados na Tabela 3 indicam que os valores das frequências naturais das estruturas diminuem do modelo I até o modelo IV, na medida em que o tipo de apoio é modificado; isto porque, o comprimento entre os apoios sofre um acréscimo devido ao poste de união. O mesmo ocorre se comparado o modelo V até o modelo VIII e o modelo IX até o modelo XII. Conforme acrescentam-se barras de contraventamento à estrutura, os modelos tornam-se mais rígidos, aumentando consideravelmente a frequência fundamental das estruturas estudadas. Deve-se destacar que os modelos estruturais treliçados estudados nessa dissertação, não possuem todos os modos de travamento efetivamente utilizados na prática de projeto, (estais, piso e fechamento).Com a adição destes elementos (estais, piso e fechamento) a estrutura possui tendência de enrijecimento e consequentemente de crescimento na frequência fundamental. 54 4.3 Análise dos modos de vibração (Autovetores) Na sequência do texto são apresentadas, da Figura 30 a Figura 32, as três primeiras formas modais referentes aos modelos estruturais, correspondentes às três primeiras frequências naturais da estrutura. De forma geral, verifica-se, com clareza, que os modos de vibração dos sistemas estruturais analisados apresentam predominância dos efeitos de flexão lateral. Inicialmente, com referência ao primeiro modo de vibração do modelo I até o modelo XII, percebe-se que a treliça apresenta os dois primeiros modos de vibração com flexão em torno do plano XZ (modos simétricos), respectivamente, de acordo com a Figura 30 a Figura 32. Na sequência, no que tange ao terceiro modo de vibração, dos modelos com contraventamento rígido, descritos no Capitulo 2, observa-se, nitidamente, o terceiro modo de vibração (flexão) no plano XY, inicialmente, com amplitude máxima ocorrendo com flexão no centro da treliça, no plano ZY e, em seguida, esse efeito se repete-se com menor amplitude em pontos simétricos ao centro da treliça, ou seja, o eixo X, de acordo com a Figura 30 a Figura 32. Finalmente, o terceiro modo de vibração, dos modelos com contraventamento rotulado, descritos no Capitulo2, possuem o modo de vibração com amplitude máxima ocorrendo com flexão em torno do eixo X no centro da treliça, e se diferem dos demais na simetria, onde ocorre no plano YX, de acordo com a Figura 31. Os demais modos de vibração podem ser verificados no APÊNDICE B onde são apresentadas as três primeiras formas modais referentes aos demais modelos estruturais, Modelo I, V e IX, correspondentes às três primeiras frequências naturais. 55 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,64 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f02= 1,96 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f03= 0,62 Hz. Figura 30– Modos de Vibração do Modelo Estrutural I. 56 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,43 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 1,70 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 3,09 Hz. Figura 31– Modos de Vibração do Modelo Estrutural V. 57 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,70 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 2,03 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 4,16 Hz. Figura 32– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IX. 58 Neste capítulo foram apresentadas as análises de frequências e modos de vibração dos modelos numérico-computacionais desenvolvidos no presente estudo. No próximo capitulo serão apresentadas as análises estáticas lineares destes modelos, objetivando o estudo da resposta estrutural em termos de deslocamentos, esforços e tensões. 22020 5 ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA 5.1 Introdução Neste capítulo são apresentadas as análises estáticas realizadas, com base no emprego do programa ANSYS [1]. Os modelos são avaliados com base nos valores máximos dos deslocamentos, esforços e tensões. Os modelos são considerados lineares elásticos e apresentados em pares diferenciados pelo tipo de travamento horizontal do modelo estrutural. A resposta estrutural (deslocamentos, esforços e tensões) é investigada de acordo com três situações distintas: modelo simplificado de projeto sem ponderação dos carregamentos (MSP), estados limites últimos com ponderação dos carregamentos sobre o modelo simplificado de projeto (ELMSP), estados limites últimos com ponderação dos carregamentos sobre o modelo numérico linear (ELUMNL) e de acordo com o limite da norma ABNT NBR 15696 [3]. Conforme objeto de estudo, são incluídos os deslocamentos verticais máximos no centro do vão do elemento estrutural como modelo simplificado de projeto, que se constitui de carregamentos no estado limite de utilização (ELU) sem ponderação dos carregamentos. Na sequência são apresentados os deslocamentos regidos pela norma que regulamenta a utilização do equipamento e as curvas com as ponderações das cargas, no modelo simplificado de projeto e no modelo numérico estudado. De acordo com o valor da flecha máxima estabelecida pela norma brasileira ABNT NBR 15696 [3], o deslocamento limite para elementos estruturais de escoramento apresenta um valor de aceitabilidade máximo de 1 + L/500, onde L corresponde ao vão máximo considerado, conforme visto no limite dos gráficos. No que diz respeito às ações de cargas permanentes e variáveis, foram confrontadas as cargas provenientes do peso próprio da estrutura, sobrecargas de utilização e carga de vento conforme as normas ABNT NBR 8800 [2], ABNT NBR 6120 [4]e ABNT NBR 6123[5], respectivamente. 60 5.2 Modelos Estruturais 5.2.1 Modelo Estrutural I e V - Análise de deslocamentos e esforços máximos Na sequência do estudo, a Figura33 a Figura34 ilustram as curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelo I e ao modelo V é de 61 mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura33 e Figura34, respectivamente. Figura33– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo I. Figura34– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo V 61 Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos, onde o modelo simplificado de projeto atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 11 kN. O modelo numérico do ANSYS [1] apresenta uma diminuição considerável nos deslocamentos em função dos carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura33 e na Figura34 ilustradas, respectivamente. Da mesma forma, ocorre na ponderação dos carregamentos, seja no estado limite último sobre o modelo simplificado de projeto (ELUMSP) ou no estado limite último sobre o modelo numérico linear (ELUMNL). Na avaliação do estudo de discretização, observa-se acumulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela4, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto, ELU sobre o simplificado de projeto e ELU sobre numérico linear. A deformada da estrutura é ilustrada na Figura35. Figura35– Deformada do Modelo estrutural I e V 62 Tabela4– Variação do deslocamento vertical em função da carga distribuída no Modelo I e V. Carga Distribuída q (N/m) 1000 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 MSP Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) ELUMSP Modelo IELUMNL Modelo VELUMNL 5,62 28,11 56,22 84,32 112,43 140,54 168,65 196,75 224,86 5,62 24,90 53,00 81,11 109,22 137,33 165,43 193,54 221,65 7,31 18,11 34,76 51,26 67,73 84,18 100,62 117,05 133,49 7,31 18,11 34,76 51,25 67,71 84,16 100,59 117,02 133,45 Na análise dos esforços de tração dos banzos inferiores da treliça, o modelo simplificado de projeto limita sua utilização através de binários de forças, onde o limite respeitado de flexão é de 1.471,50 kN.m com 2 metros de distância entre os banzos. Tal consideração de projeto, fornece que a carga máxima de tração a ser aplicada nos banzos é de 735,75 kN. Para atingir o limite de flexão adotado no modelo simplificado de projeto, foi analisado os esforços de tração nos banzos inferiores do conjunto a uma carga distribuída longitudinalmente de 17,35 kN/m. Desta forma, obteve-se o esforço máximo de tração no modelo numérico de 332,24 kN, conforme mostrado na Figura36. Figura36– Esforços Normais do Modelo estrutural I 63 5.2.2 Modelo Estrutural II e VI - Análise de deslocamentos e esforços máximos Na sequência do estudo, a Figura37 a Figura38 ilustram as curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelo II e ao modelo VI é de 61 mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura37 e Figura38, respectivamente. Figura37– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo II. Figura38– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VI 64 Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos, onde o modelo simplificado de projeto atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 11 kN. O modelo numérico do ANSYS [1] apresenta uma diminuição considerável nos deslocamentos em função dos carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura37 na Figura38, respectivamente. Da mesma forma, ocorre na ponderação dos carregamentos, seja no estado limite último sobre o modelo simplificado de projeto (ELUMSP) ou no estado limite último sobre o modelo numérico linear (ELUMNL). Na avaliação do estudo de discretização, observa-se acumulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela5, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto, ELU sobre o simplificado de projeto e ELU sobre numérico linear. A deformada da estrutura é ilustrada na Figura39. Figura39– Deformada do Modelo estrutural II e VI 65 Tabela5– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo II e VII. Carga Distribuída q (N/m) 1000 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 MSP Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) ELUMSP Modelo IIELUMNL Modelo VIELUMNL 5,62 28,11 56,22 84,32 112,43 140,54 168,65 196,75 224,86 5,62 24,90 53,00 81,11 109,22 137,33 165,43 193,54 221,65 7,60 18,37 35,04 51,54 68,00 84,45 100,88 117,31 133,74 7,60 18,37 35,03 51,53 67,98 84,42 101,02 117,85 134,67 Na análise dos esforços de tração dos banzos inferiores da treliça, o modelo simplificado de projeto limita sua utilização através de binários de forças, onde o limite respeitado de flexão é de 1.471,50 kN.m com 2 metros de distância entre os banzos. Tal consideração de projeto, fornece que a carga máxima de tração a ser aplicada nos banzos é de 735,75 kN. Para atingir o limite de flexão adotado no modelo simplificado de projeto, foi analisado os esforços de tração nos banzos inferiores do conjunto a uma carga distribuída longitudinalmente de 17,26 kN/m. Desta forma, obteve-se o esforço máximo de tração no modelo numérico de 332,26 kN, conforme mostrado na Figura40. Figura40– Esforços Normais do Modelo estrutural II e VI 66 5.2.3 Modelo Estrutural III e VII - Análise de deslocamentos e esforços máximos Na sequência do estudo, a Figura41 a Figura42 ilustram as curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelo III e ao modelo VII é de 61,6 mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura41 e Figura42, respectivamente. Figura41– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo III. Figura42– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VII 67 Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos, onde o modelo simplificado de projeto atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 10,5kN. O modelo numérico do ANSYS [1] apresenta uma diminuição considerável nos deslocamentos em função dos carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura41 e na Figura42, respectivamente. Da mesma forma, ocorre na ponderação dos carregamentos, seja no estado limite último sobre o modelo simplificado de projeto (ELUMSP) ou no estado limite último sobre o modelo numérico linear (ELUMNL). Na avaliação do estudo de discretização, observa-se acumulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela6, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto, ELU sobre o simplificado de projeto e ELU sobre numérico linear. A deformada da estrutura é ilustrada na Figura43. Figura43– Deformada do Modelo estrutural III e VII 68 Tabela6– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo III e VII. Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) Carga Distribuída q (N/m) MSP ELUMSP Modelo IIIELUMNL 1000 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 5,85 29,25 58,50 87,75 117,00 146,24 175,49 204,74 233,99 5,85 25,91 55,16 84,41 113,65 142,90 172,15 201,40 230,65 7,49 18,55 35,61 52,52 69,38 86,23 103,07 119,91 133,42 Modelo VIIELUMNL 7,49 18,55 35,61 52,52 69,38 86,23 103,07 119,91 136,74 Na análise dos esforços de tração dos banzos inferiores da treliça, o modelo simplificado de projeto limita sua utilização através de binários de forças, onde o limite respeitado de flexão é de 1.471,50 kN.m com 2 metros de distância entre os banzos. Tal consideração de projeto, fornece que a carga máxima de tração a ser aplicada nos banzos é de 735,75 kN. Para atingir o limite de flexão adotado no modelo simplificado de projeto, foi analisado os esforços de tração nos banzos inferiores do conjunto a uma carga distribuída longitudinalmente de 17,09 kN/m. Desta forma, obteve-se o esforço máximo de tração no modelo numérico de 349,52 kN, conforme mostrado na Figura40. Figura44– Esforços Normais do Modelo estrutural III e VII 69 5.2.4 Modelo Estrutural IV e VIII - Análise de deslocamentos e esforços máximos Na sequência do estudo, a Figura45 e a Figura46 ilustram as curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelo IV e ao modelo VIII é de 61,6 mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura45 e Figura46, respectivamente. Figura45– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo IV. Figura46– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VIII 70 Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos, onde o modelo simplificado de projeto atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 10,5 kN. O modelo numérico do ANSYS [1] apresenta uma diminuição considerável nos deslocamentos em função dos carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura45 e na Figura46, respectivamente. Da mesma forma, ocorre na ponderação dos carregamentos, seja no estado limite último sobre o modelo simplificado de projeto (ELUMSP) ou no estado limite último sobre o modelo numérico linear (ELUMNL). Na avaliação do estudo de discretização, observa-se acumulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela6, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto, ELU sobre o simplificado de projeto e ELU sobre numérico linear. A deformada da estrutura é ilustrada na Figura47. Figura47– Deformada do Modelo estrutural IV e VIII 71 Tabela7– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo IV e VIII. Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) Carga Distribuída q (N/m) MSP ELUMSP Modelo IVELUMNL 1000 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 5,85 29,25 58,50 87,75 117,00 146,24 175,49 204,74 233,99 5,85 25,91 55,16 84,41 113,65 142,90 172,15 201,40 230,65 7,79 18,82 35,90 52,81 69,68 86,53 103,37 120,21 133,72 Modelo VIII ELUMNL 7,79 18,82 35,90 52,81 69,68 86,53 103,37 120,21 137,04 Na análise dos esforços de tração dos banzos inferiores da treliça, o modelo simplificado de projeto limita sua utilização através de binários de forças, onde o limite respeitado de flexão é de 1.471,50 kN.m com 2 metros de distância entre os banzos. Tal consideração de projeto, fornece que a carga máxima de tração a ser aplicada nos banzos é de 735,75 kN. Para atingir o limite de flexão adotado no modelo simplificado de projeto, foi analisado os esforços de tração nos banzos inferiores do conjunto a uma carga distribuída longitudinalmente de 17,00 kN/m. Desta forma, obteve-se o esforço máximo de tração no modelo numérico de 349,54 kN, conforme mostrado na Figura48. Figura48– Esforços Normais do Modelo estrutural IV e VIII 72 Tabela 8 – Resumo das cargas dos modelos de análise linear Modelo Carga de Esforço Normal de Esforço Normal de Investigado Distribuída (kN/m) Tração (kN) Compressão (kN) Modelo I 17,35 332,24 1030 Modelo II 17,26 332,26 1030 Modelo III 17,09 349,52 1060 Modelo IV 17,00 349,54 1060 Modelo V 17,35 332,24 1030 Modelo VI 17,26 332,26 1030 Modelo VII 17,09 349,52 1060 Modelo VIII 17,00 349,54 1060 Neste capítulo foi apresentado a análise linear-elástica dos modelos numéricos representados do sistema treliçado espacial para escoramento de estruturas civis. No próximo capítulo serão apresentados os resultados das análises não lineares desses modelos. 22020 6 ANÁLISE NÃO LINEAR DOS MODELOS INVESTIGADOS 6.1 Introdução O objetivo central deste trabalho de pesquisa é o de verificar os métodos simplificados de projeto adotados pelo mercado, sobre a resposta estática (deslocamentos e tensões) de estruturas treliçadas para o escoramento de elementos estruturais provisórios. Para tal são apresentados neste capítulo análises estáticas realizadas, em elementos finitos, com base no emprego do programa ANSYS [1]. Onde, os modelos são avaliados com base nos valores máximos dos deslocamentos, esforços e tensões. Os modelos são considerados não lineares e apresentados em grupos de três, diferenciados pelo tipo de travamento horizontal e diagonal do modelo estrutural. A não linearidade geométrica foi considerada através do algoritmo de Lagrange atualizado e na solução do sistema não linear de equações foi utilizado o método de Newton Rapson, e nos modelos onde a convergência apresentou problemas optou-se pela utilização do arc-length. Conforme a análise a seguir, serão verificadas as diferenças do deslocamento vertical dos modelos apresentados e a indicação de adequação do método simplificado de projeto a ponderação das cargas de projeto, tomando como base as normas descritas[2]-[6]. Para tal estudo, impõe-se um deslocamento prescrito no meio do vão da treliça bi apoiada, e como resposta obtém-se o carregamento correspondente tanto na fase elástica, quanto na fase plástica. Estes deslocamentos verticais máximos no centro do vão do elemento estrutural são apresentados e comparados como modelo simplificado de projeto sem ponderação dos carregamentos (MSP). A resposta estrutural numérica (deslocamentos e tensões) é investigada de acordo com três situações distintas: modelo simplificado de projeto sem ponderação dos carregamentos (MSP), modelo numérico linear sem ponderação nos carregamentos (MNL), modelo numérico não linear sem ponderação nos carregamentos (MNNL) e de acordo com o limite da norma ABNT NBR 15696 [3]. De acordo com o valor da flecha máxima estabelecida pela norma brasileira ABNT NBR 15696 [3], o deslocamento limite para elementos estruturais de escoramento apresenta um valor de aceitabilidade máximo de 1 + L/500, onde L corresponde ao vão máximo considerado. 74 6.1.1 Modelo Estrutural I, V e IX - Análise de deslocamentos, esforços e tensões Na sequência do estudo, da Figura 49 a Figura 50 e a Figura 51 ilustram curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelo I, V e IX é de 61 mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 49, na Figura 50 e na Figura 51. Figura 49– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I. Figura 50– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo V. 75 Figura 51– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IX. A Figura 49, Figura 50 e Figura 51 ilustram as curvas dos deslocamentos verticais máximos dos Modelo I, V e IX. Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos no regime elástico, onde o modelo simplificado de projeto (MSP) atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 203kN. O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1] apresenta uma diminuição considerável na resistências e comparado com o numérico linear sem ponderação dos carregamentos (MNL), proporcionando um aumento considerável na resistência do conjunto. A Tabela 9 evidencia os carregamentos e ilustra um comparativo percentual do acréscimo de resistência comparado ao (MSP). Tabela 9 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos I, V e IX Modelos Carga Crítica Acréscimo de Investigados (kN) resistência (%) MSP 203,0 - Modelo I 312,5 53,94 Modelo V 312,0 53,37 Modelo IX 321,0 58,12 76 Avaliando o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL), observa-se o fim comportamento elástico a partir do limite de carregamento mostrado na Tabela 10, configurando a formação de uma rótula plástica nos tubos de contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo I e IX e nas diagonais da treliça mais próximas ao apoio como no modelo V. Posterior ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na Tabela 10. Tabela 10 – Cargas Crítica numérica dos modelos I, V e IX. Carga Crítica de Carga de Crítica de Escoamento (kN) Colapso (kN) Modelo I 129,6 148,0 Modelo V 237,0 280,0 Modelo IX 178,61 1601,0 Modelo Investigado A formação de uma rótula plástica deve-se ao fato de a estrutura assumir elevada concentração no campo de tensões provocado pelo sistema de forças exteriores que ultrapassaram o limite elástico do material. A estrutura tem seu dimensionamento controlado pelo limite de escoamento. De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 52 e na Figura 54, a distribuição de tensões de Von Misses nos tubos de contraventamento mais próximos ao apoio, e na Figura 53, a distribuição de tensões nas diagonais próximas ao apoio, para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica. Estes níveis correspondem ao momento anterior à entrada no regime de escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrado do regime de escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o inicio do escoamento ou ruína dos materiais empregados na confecção da treliça. Estas são mostradas no item d da Figura 52, na Figura 53 e na Figura 54, respectivamente. 77 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=55,89 kN. b) Momento do escoamento P =56,11 kN σy=128 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 56,55 kN σy=375 MPa d) Escoamento dos banzos superiores P = 2089,5 kN Figura 52– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo I 78 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=269,84 kN. b) Momento do escoamento P =270,85 kN σy=270 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 272,85 kN σy=270 MPa d) Ruína das diagonais P = 484,52 kN Figura 53– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo V 79 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=55,89 kN. b) Momento do escoamento P =56,11 kN σy=128 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 56,55 kN σy=608 MPa d) Escoamento dos prisioneiros P = 988,61 kN Figura 54– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IX 80 Na avaliação do estudo, é observado acúmulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela 11, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto (MSP), modelo numérico linear sem ponderações no carregamento (MNL) e o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL). A deformada da estrutura é ilustrada na Figura 55, na Figura 56 e na Figura 57, respectivamente. Figura 55– Deformada no eixo y do Modelo estrutural I Figura 56– Deformada no eixo y do Modelo estrutural V 81 Figura 57– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IX Tabela 11– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I, V e IX. Carga Concentrada q (kN) MSP 1 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 0,30 7,50 14,99 22,49 29,98 37,48 44,97 52,47 59,96 67,48 74,95 82,45 89,94 97,44 Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) Modelo I Modelo V MNL MNNL MNNL 0,19 0,19 0,19 4,80 4,81 4,73 9,60 9,64 9,45 14,40 14,50 14,18 19,20 19,37 18,90 24,00 24,26 23,63 28,80 28,35 33,60 33,08 38,40 37,80 43,20 42,53 48,00 47,27 51,98 51,99 56,70 56,72 61,43 61,45 Modelo IX MNNL 0,19 4,79 9,49 14,38 19,18 23,98 28,77 33,57 38,37 43,17 47,27 51,96 56,66 61,40 82 6.1.2 Modelo Estrutural II, VI e X - Análise de deslocamentos, esforços e tensões Na sequência do estudo, a Figura 58, a Figura 59 e a Figura 60, ilustram curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelos II, V e X é de 61 mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 58, na Figura 59 e na Figura 60. Figura 58– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II. Figura 59– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VI. 83 Figura 60– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo X. A Figura 58, Figura 59 e Figura 60 ilustram as curvas dos deslocamentos verticais máximos dos Modelo II, VI e X. Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos no regime elástico, onde o modelo simplificado de projeto (MSP) atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 203kN. O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1]apresenta uma diminuição considerável na resistências e comparado com o numérico linear sem ponderação dos carregamentos (MNL), proporcionando um aumento considerável na resistência do conjunto. A Tabela 12evidencia os carregamentos e ilustra um comparativo percentual do acréscimo de resistência comparado ao (MSP). Tabela 12 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos II, VI e X Modelos Carga Crítica Acréscimo de Investigados (kN) resistência (%) MSP 203,0 - Modelo II 312,5 53,94 Modelo VI 315,8 55,56 Modelo X 315,8 55,56 84 Avaliando o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL), observa-se o fim comportamento elástico a partir do limite de carregamento mostrado na Tabela 13, configurando a formação de uma rótula plástica nas diagonais da treliça mais próximas ao apoio como no modelo II e VI, e nos tubos de contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo X. Posterior ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na Tabela 13. Tabela 13 – Cargas Crítica numérica dos modelos II, VI e X. Carga Crítica de Carga de Crítica de Escoamento (kN) Colapso (kN) Modelo II 217,2 225,1 Modelo VI 198,0 280,0 Modelo X 217,2 1634,4 Modelo Investigado A formação de uma rótula plástica deve-se ao fato de a estrutura assumir elevada concentração no campo de tensões provocado pelo sistema de forças exteriores que ultrapassaram o limite elástico do material. A estrutura tem seu dimensionamento controlado pelo limite de escoamento. De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 61 e na Figura 63, que ilustram a distribuição de tensões de Von Misses nos tubos de contraventamento mais próximos ao apoio, e na Figura 62, a distribuição de tensões nas diagonais próximas ao apoio, para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica. Estes níveis correspondem ao momento anterior a entrada no regime de escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada no regime de escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o início do escoamento ou ruína dos materiais empregados na confecção da treliça. Estas são mostradas no item d da Figura 61, na Figura 62 e na Figura 63, respectivamente. 85 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=55,89 kN. b) Momento do escoamento P =56,11 kN σy=128 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 56,55 kN σy=608 MPa d) Escoamento dos prisioneiros P = 988,61 kN Figura 61– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo II 86 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=269,84 kN. b) Momento do escoamento P =270,85 kN σy=270 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 272,85 kN σy=270 MPa d) Ruína das diagonais P = 484,52 kN Figura 62– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VI 87 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=55,89 kN. b) Momento do escoamento P =56,11 kN σy=128 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 56,55 kN σy=608 MPa d) Escoamento dos prisioneiros P = 988,61 kN Figura 63– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo X 88 Na avaliação do estudo, é observado acúmulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela 14, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto (MSP), modelo numérico linear sem ponderações no carregamento (MNL) e o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL). A deformada da estrutura é ilustrada na Figura 64, na Figura 65 e na Figura 66, respectivamente. Figura 64– Deformada no eixo y do Modelo estrutural II Figura 65– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VI 89 Figura 66– Deformada no eixo y do Modelo estrutural X Tabela 14– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II, VI e X. Carga Concentrada q (kN) MSP 1 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 0,30 7,50 14,99 22,49 29,98 37,48 44,97 52,47 59,96 67,48 74,95 82,45 89,94 97,44 Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) Modelo II Modelo VI MNL MNNL MNNL 0,19 0,19 0,19 4,80 4,81 4,75 9,60 9,64 9,50 14,40 14,50 14,25 19,20 19,37 19,00 24,00 24,26 23,75 28,80 29,18 28,50 33,60 34,12 33,25 38,40 39,07 38,00 43,20 86,85 42,75 48,00 47,50 51,98 52,75 56,70 57,00 61,43 61,75 Modelo X MNNL 0,19 4,80 9,60 14,41 19,21 24,02 28,82 33,63 38,43 43,25 48,05 52,10 56,85 61,60 90 6.1.3 Modelo Estrutural III, VII e XI - Análise de deslocamentos, esforços e tensões Na sequência do estudo, a Figura 67, a Figura 68 e a Figura 69, ilustram curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelo III, VII e XI é de 61,6mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 67, na Figura 68 e na Figura 69. Figura 67– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III. Figura 68– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VII. 91 Figura 69– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XI. A Figura 67, Figura 68 e Figura 69, ilustram as curvas dos deslocamentos verticais máximos dos Modelo III, VII e XI. Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos no regime elástico, onde o modelo simplificado de projeto (MSP) atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 203kN. O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1], apresenta uma diminuição considerável na resistências e comparado com o numérico linear sem ponderação dos carregamentos (MNL), proporcionando um aumento considerável na resistência do conjunto, A Tabela 15 evidencia os carregamentos e ilustra um comparativo percentual do acréscimo de resistência comparado ao (MSP). Tabela 15 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos III, VII e XI Modelos Carga Crítica Acréscimo de Investigados (kN) resistência (%) MSP 203,0 - Modelo III 304,6 50,05 Modelo VII 312,0 53,69 Modelo XI 312,0 53,69 92 Avaliando o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL), observa-se o fim comportamento elástico a partir do limite de carregamento mostrado na Tabela 16, configurando a formação de uma rótula plástica nos prisioneiros da treliça mais próximos ao apoio como no modelo III, nos banzos superiores ligados ao apoio como no modelo VII e nos tubos de contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo XI. Posterior ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na Tabela 16. Tabela 16 – Cargas Crítica numérica dos modelos III, VII e XI. Carga Crítica de Carga de Crítica de Escoamento (kN) Plastificação (kN) Modelo III 120,1 145,08 Modelo VII 194,0 298,0 Modelo XI 167,4 1571,6 Modelo Investigado A formação de uma rótula plástica deve-se ao fato de a estrutura assumir elevada concentração no campo de tensões provocado pelo sistema de forças exteriores que ultrapassaram o limite elástico do material. A estrutura tem seu dimensionamento controlado pelo limite de escoamento. De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 70, que ilustra a distribuição de tensões de Von Misses nos prisioneiros mais próximos ao apoio, na Figura 71, a distribuição de tensões no banzo superior mais próximos ao apoio, e na Figura 72, a distribuição de tensões nos tubos de contraventamento para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica. Estes níveis correspondem ao momento anterior à entrada no regime de escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada no regime de escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o inicio do escoamento ou ruína dos materiais empregados na confecção da treliça. Estas são mostradas no item d da Figura 70, da Figura 71 e da Figura 72 respectivamente. 93 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=977,22 kN. b) Momento do escoamento P =988,61 kN σy=608 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 1022,75 kN σy=128 MPa d) Escoamento dos tubos de contraventamento P = 56.11 kN Figura 70– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo III 94 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P = 2051,64 kN. b) Momento do escoamento P = 2089,50 kN σy=375 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 2139,65 kN σy=375 MPa d) Escoamento dos prisioneiros e banzo superior P = 1022,75 kN Figura 71– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VII 95 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=55,89 kN. b) Momento do escoamento P =56,11 kN σy=128 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 56,55 kN σy=608 MPa d) Escoamento dos prisioneiros P = 988,61 kN Figura 72– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo XI 96 Na avaliação do estudo, é observado acúmulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela 17, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto (MSP), modelo numérico linear sem ponderações no carregamento (MNL) e o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL). A deformada da estrutura é ilustrada na Figura 73, na Figura 74 e na Figura 75. Figura 73– Deformada no eixo y do Modelo estrutural III Figura 74– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VII 97 Figura 75– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XI Tabela 17– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III, VII e XI. Carga Concentrada q (kN) MSP 1 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 0,30 7,50 14,99 22,49 29,98 37,48 44,97 52,47 59,96 67,48 74,95 82,45 89,94 Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) Modelo III Modelo VII MNL MNNL MNNL 0,20 0,20 0,20 4,93 4,92 4,89 9,85 9,87 9,81 14,78 14,83 14,75 19,70 19,81 19,70 24,63 44,74 24,68 28,55 29,67 34,48 36,09 39,40 41,77 44,33 47,33 49,25 52,96 53,76 58,43 58,65 69,16 Modelo XI MNNL 0,20 4,90 9,82 14,76 19,72 24,70 29,69 36,12 41,80 47,36 53,00 58,47 69,20 98 6.1.4 Modelo Estrutural IV, VIII e XII - Análise de deslocamentos, esforços e tensões Na sequência do estudo, a Figura 76, a Figura 77 e a Figura 78 ilustram curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado. Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao modelo IV, VIII e XII é de 61,6 mm. As curvas associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 76, na Figura 77 e na Figura 78. Figura 76– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV. Figura 77– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VIII. 99 Figura 78– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XII. A Figura 76, Figura 77 e Figura 78 ilustram as curvas dos deslocamentos verticais máximos dos Modelo IV, VIII e XII. Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes deslocamentos no regime elástico, onde o modelo simplificado de projeto (MSP) atende ao proposto no tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de carregamento de aproximadamente 203kN. O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1] apresenta uma diminuição considerável na resistências e comparado com o numérico linear sem ponderação dos carregamentos (MNL), proporcionando um aumento considerável na resistência do conjunto, A Tabela 18 evidencia os carregamentos e ilustra um comparativo percentual do acréscimo de resistência comparado ao (MSP). Tabela 18 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos IV, VIII e XII Modelos Carga Crítica Acréscimo de Investigados (kN) resistência (%) MSP 203,0 - Modelo IV 309,0 52,21 Modelo VIII 307,0 51,23 Modelo XII 315,3 55,32 100 Avaliando o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL), observa-se o fim comportamento elástico a partir do limite de carregamento mostrado na Tabela 19, configurando a formação de uma rótula plástica nos prisioneiros da treliça mais próximos ao apoio como no modelo IV, nos banzos superiores ligados ao apoio como no modelo VIII e nos tubos de contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo XII. Posterior ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na Tabela 19. Tabela 19 – Cargas Crítica numérica dos modelos IV, VIII e XII. Carga Crítica de Carga de Crítica de Projeto (kN) Utilização (kN) Modelo IV 222,8 220,07 Modelo VIII 179,0 312,00 Modelo XII 217,0 1597,40 Modelo Investigado A formação de uma rótula plástica deve-se ao fato de a estrutura assumir elevada concentração no campo de tensões provocado pelo sistema de forças exteriores que ultrapassaram o limite elástico do material. A estrutura tem seu dimensionamento controlado pelo limite de escoamento. De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 79 e na Figura 81, a distribuição de tensões de Von Misses nos prisioneiros mais próximos ao apoio, na Figura 80, a distribuição de tensões no banzo superior mais próximos ao apoio, para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica. Estes níveis correspondem ao momento anterior à entrada no regime de escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada do regime de escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o início do escoamento ou ruína dos materiais empregados na confecção da treliça. Estas são mostradas no item d da Figura 79, da Figura 80 e da Figura 81, respectivamente. 101 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=977,22 kN. b) Momento do escoamento P =988,61 kN σy=608 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 1022,75 kN σy=128 MPa d) Escoamento dos tubos de contraventamento P = 56.11 kN Figura 79– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IV 102 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P = 2051,64 kN. b) Momento do escoamento P = 2089,50 kN σy=375 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 2139,65 kN σy=375 MPa d) Escoamento dos prisioneiros e banzo superior P = 1022,75 kN Figura 80– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VIII 103 a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=977,22 kN. b) Momento do escoamento P =988,61 kN σy=608 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 1022,75 kN σy=608 MPa c) Após a entrada no regime de escoamento P = 1105,68 kN Figura 81– Evolução das tensões de Von Misses no modelo XII 104 Na avaliação do estudo de, é observado acúmulo de esforços normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP). Todos os resultados podem ser verificados na Tabela 19, onde são confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de projeto (MSP), modelo numérico linear sem ponderações no carregamento (MNL) e o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL). A deformada da estrutura é ilustrada na Figura 82, na Figura 83 e na Figura 84, respectivamente. Figura 82– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IV Figura 83– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VIII 105 Figura 84– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XII Tabela 20– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV, VIII e XII. Carga Concentrada q (kN) MSP 1 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 0,30 7,50 14,99 22,49 29,98 37,48 44,97 52,47 59,96 67,48 74,95 82,45 89,94 Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) Modelo IV Modelo VIII MNL MNNL MNNL 0,20 0,20 0,20 4,88 4,92 4,89 9,77 9,87 9,81 14,67 14,83 14,75 19,54 19,81 19,70 24,42 24,82 24,68 29,31 29,85 29,67 34,19 34,89 34,68 39,08 39,97 39,72 43,96 44,77 48,85 49,86 53,73 54,95 58,61 60,40 Modelo XII MNNL 0,20 4,90 9,82 14,76 19,72 24,70 29,69 34,71 39,75 44,81 49,91 55,00 60,46 A seguir apresenta-se a Tabela 21, com todos os resultados associados à carga de plastificação de todos os modelos numérico-computacionais investigados ao decorrer da dissertação, assim como o regime de ruína ligado a carga de plastificação. Com referência a questão quantitativa, conforme evidenciando nesta dissertação, pode-se destacar, uma comparação feita entre os valores das cargas de 106 plastificação dos Modelos I e IX, ambos sem a utilização dos postes de união no apoio, os quais fornecem cargas de plastificação da ordem de 148 kN e 1601kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 1081%. Do mesmo modo, quando esta comparação é feita entre os Modelos II e Modelo X, ambos sem a utilização dos postes de união no apoio e travamento horizontal a cada 50 cm, estes modelos apresentam cargas de plastificação da ordem de 225,1kN e 1634,4kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 726%. De forma análoga, quando a comparação é feita entre os Modelos III e Modelo XI, ambos com a utilização dos postes de união no apoio, estes modelos apresentam cargas de plastificação da ordem de 145,1 kN e 1571,6 kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 1083%. Do mesmo modo, quando esta comparação é feita entre os Modelos IV e Modelo XII, ambos com a utilização dos postes de união no apoio e travamento horizontal a cada 50 cm, estes modelos apresentam cargas de plastificação da ordem de 220,1 kN e 1597,4 kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 726%. Tabela 21 – Resumo das cargas de plastificação Modelo Carga de Investigado Plastificação (kN) Modelo I 148,00 Escoamento dos banzos superiores Modelo II 225,10 Escoamento dos prisioneiros Modelo III 145,08 Escoamento dos tubos de contraventamento Modelo IV 220,07 Escoamento dos tubos de contraventamento Modelo V 280,00 Ruína da Diagonal da treliça Modelo VI 280,00 Ruína da Diagonal da treliça Modelo VII 298,00 Escoamento dos prisioneiros Modelo VIII 312,00 Escoamento dos prisioneiros Modelo IX 1601,00 Escoamento dos prisioneiros Modelo X 1634,40 Escoamento dos prisioneiros Modelo XI 1571,60 Escoamento dos prisioneiros Modelo XII 1597,40 Ruína dos prisioneiros Modo de Ruína 22020 7 ESTUDO DE CASO No âmbito da construção civil é crescente o número de projetos de escoramento utilizando treliças para vencer os grandes vãos utilizados pelos projetistas estruturais, No presente estudo foi desenvolvido e aplicado o processo de análise linear do método simplificado de projeto, onde a treliça denominada M-150 é considerada como uma viga bi-apoiada e seu carregamento distribuído no sentido longitudinal da treliça, conforme ilustrado na Figura 85. Motivado pelo escoramento de uma viga moldada in loco trecho secundário da Transnordestina, obra do Programa de Aceleração do Crescimento no interior do Piauí, é exemplificada uma analise onde existe a necessidade de vencer vãos iguais ou superiores a 30 metros, conforme a configuração utilizada nos modelos numéricos investigados nos capítulos anteriores. a) Vista da estrutura estudada b) Planta da estrutura estudada Figura 85– Projeto da estrutura estudada 108 A viga de concreto armado posteriormente protendida ilustrada na Figura 86, é utilizada posteriormente como viaduto para transpor a ferrovia, alvo do PAC Programa de Aceleração do Crescimento. A treliça fornece escoramento para o concreto fresco no sentido longitudinal, com a finalidade de molde in loco. Seus apoios são rígidos e não permitem deslocamentos, corroborando a comparação com os modelos numéricos investigados. Figura 86– Corte da estrutura estudada 7.1 Premissas de utilização A viga moldada in loco possui uma área na seção transversal média de 0,53 m², que devido ao peso específico do concreto descrito pela ABNT NBR 8800 [2], fornece um peso próprio na estrutura do conjunto escorado por metro. Com a finalidade de tornar o cálculo o mais próximo possível do executado na obra, é acrescentado o peso próprio da treliça de escoramento, sobrecarga de utilização e a ação de carregamentos variáveis como o vento, onde o peso próprio da treliça de 109 escoramento é proveniente do peso por metro linear dos módulos e seus respectivos contraventamentos tubulares. A sobrecarga de utilização, depende diretamente do espaçamento entre estes módulos em uma carga de 2kN/m², definida pela ABNT NBR 15696 [3] e o vento de tabela interna que depende diretamente da área de ação do vento. A seguir é apresentada a Tabela 22, onde são apresentadas as propriedades físicas do concreto e a Tabela 23, com o carregamento por metro linear na estrutura escorada. Tabela 22– Propriedades físicas do concreto estrutural Módulo de Elasticidade E = 5600fck1/2 Coeficiente de Poisson ν = 0,2 Coeficiente de dilatação linear α = 1 . 10-5 / ºC Densidade ρ = 25kN/m³ Tabela 23– Carregamento por metro linear Peso próprio da viga de concreto 13,26 kN/m Peso próprio da treliça contraventada 1,64 kN/m Sobrecarga de utilização 4,00 kN/m Cargas variáveis (Vento) 0,78 kN/m Carregamento total na treliça 19,68 kN/m Como resultado do modelo simplificado de projeto, tem-se a utilização da isostática como base para os cálculos e análises apresentadas. O momento flexor máximo no meio do vão para cada linha de treliça é de 1107,35 kN.m e o esforço cortante máximo nos apoios de 147,15 kN, ou seja, tanto o momento fletor quanto o esforço cortante são inferiores aos limites de 1471,50 kN.m e 147,15 kN, respectivamente. O deslocamento vertical é combatido com cunhas que permitam a aplicação de uma contra flecha mínima de 49,68 mm, para um total de 110,68 mm. O limite de deslocamento vertical deve estar de acordo com o valor da flecha máxima estabelecida pela norma brasileira ABNT NBR 15696 [3], sendo o deslocamento 110 limite para elementos estruturais de escoramento igual a 1 + L/500, onde L corresponde ao vão máximo considerado. Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao estudo de caso é de 61,6mm. A seguir é apresentada a Tabela 24, onde são comparados os deslocamentos referentes ao carregamento distribuído e o esforço normal máximo nos banzos inferiores da treliça dos modelos de análise linear e o estudo de caso. Tabela 24– Deslocamento vertical e esforço normal em função da carga distribuída Carregamento Distribuído q (19,68 kN/m) Modelo I Modelo II Modelo III Modelo IV Modelo V Modelo VI Modelo VII Modelo VIII Estudo de Caso Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm) Modelo Modelo Modelo em Simplificado de Simplificado de Elementos Finitos: Projeto: sem Projeto: com com ponderação ponderação do ponderação do do carregamento carregamento carregamento 66,65 110,63 107,47 66,91 110,63 107,47 68,27 115,13 111,83 68,57 115,13 111,83 66,63 110,63 107,47 66,89 110,63 107,47 68,27 115,13 111,83 68,27 115,13 111,83 110,68 107,51 Esforço Normal dos Modelos Investigados (kN) 332,94 334,52 355,24 356,91 332,95 334.51 355,24 356,91 553,67 22020 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 8.1 Introdução Os sistemas treliçados espaciais representam um papel importantíssimo em projetos de estruturas de aço, concreto armado e mistas (aço-concreto), pois a partir do momento em que o engenheiro civil tem conhecimento sobre o comportamento estrutural do sistema de escoramentos empregado e, bem como, dos fatores de segurança adequados envolvidos na análise, certamente a tendência é que projeto destes escoramentos seja mais eficiente, seguro e econômico. Assim sendo, objetivando avaliar o comportamento de sistemas treliçados espaciais, de forma mais próxima às situações reais da prática corrente de projeto, são desenvolvidos modelos numéricos, com base no emprego do método dos elementos finitos, via utilização do programa Ansys [1]. Esta dissertação de mestrado visa contribuir para gerar subsídios para dar respaldo ao projeto destes escoramentos, considerando-se os pouquíssimos trabalhos desenvolvidos nesta área de pesquisa. Outra questão de grande relevância diz respeito à quantidade muito pequena de ensaios em escala real, realizados em laboratório, de forma a possibilitar uma calibração mais efetiva dos modelos utilizados atualmente na prática de projeto. Tal fato acarreta em dificuldades adicionais, no que tange a análise dos parâmetros que influenciam o comportamento de sistemas treliçados espaciais. 8.2 Considerações finais Nesta dissertação de mestrado foram desenvolvidos modelos numéricocomputacionais para representar, com boa precisão, os sistemas treliçados espaciais utilizados para escoramento de estruturas civis. Este tipo de sistema de escoramento, empregado regularmente pela indústria da construção civil, necessita ter o seu comportamento real devidamente investigado, com base em modelagens numéricas, conforme realizado neste trabalho de pesquisa, de forma a se estabelecer uma base de dados em que os resultados sejam confiáveis e 112 satisfatórios. Considerando-se a metodologia de análise proposta nesta dissertação, respaldada pelo desenvolvimento dos modelos numérico-computacionais, a análise dos resultados numéricos obtidos ao longo do estudo permitiu algumas conclusões importantes conforme descrito a seguir: Foi constatado que os modelos numéricos apresentaram um comportamento que, em termos qualitativos e quantitativos, pode ser considerado próximo ao comportamento esperado dos elementos estruturais avaliados, tendo em vista comparações realizadas com base nos resultados obtidos mediante o emprego da metodologia simplificada de projeto. Os modelos numéricos desenvolvidos representam fielmente o comportamento dos sistemas treliçados espaciais encontrados na prática real de projeto. Com base nos modelos numéricos desenvolvidos, foi observado que todos estes modelos reproduziram, com boa precisão, os modos de colapso do sistema de escoramento investigado, no que diz respeito às análises não lineares. Nas análises não lineares, os valores das cargas últimas foram obtidos para cada modelo estrutural analisado, ressaltando que estas cargas apresentam uma participação relevante, no que diz respeito aos critérios de analise plástica da estrutura. Não se tem noticia de que estes conceitos tenham sido utilizados no projeto dos sistemas treliçados espaciais empregados para escoramento de estruturas civis. A realização de analises lineares e não lineares, corroboraram para validação dos modelos numéricos, no que tange a fase elástica de carregamento dos sistemas de escoramento investigados. Os modelos numéricos forneceram valores em consonância com aqueles obtidos com base na metodologia simplificada de projeto. O modelo simplificado de projeto apresentou, em todos os casos estudados nesta dissertação, com respeito ao regime elástico, valores de carga limite de 113 utilização muito inferior aos modelos numérico-computacionais desenvolvidos, com diferenças da ordem de 50%. Conclui-se, portanto, que a treliça M-150 possui um grande acréscimo de resistência, quando este sistema estrutural é comparado com as premissas de cálculo utilizadas para o projeto. Em resumo, os resultados apontam para o fato de que este sistema, certamente, poderia ser mais bem investigado, visando à economia de material. Para as diferentes configurações geométricas dos sistemas de escoramento investigados, foram verificadas mudanças bastante significativas, no valor das cargasde plastificação obtidas nas análises numéricas. Tal fato, se deve, em especial, a configuração de projeto empregada para as barras de contraventamento dos modelos. Com referência a questão quantitativa, conforme destacado no Capítulo 6 desta dissertação, pode-se destacar, por exemplo, uma comparação feita entre os valores das cargas de plastificação dos Modelos I e IX, ambos sem a utilização dos postes de união no apoio, os quais fornecem cargas de plastificação da ordem de 148 kN e 1601kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 1081%. Do mesmo modo, quando esta comparação é feita entre os Modelos III e Modelo XI, ambos com a utilização dos postes de união no apoio, estes modelos apresentam cargas de plastificação da ordem de 145,1kN e 1571,6kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 1083%. Em todos os modelos numéricos desenvolvidos foi verificado que a resposta estrutural destes modelos apresenta, predominantemente, flambagem lateral devido aos esforços de flexão, tanto no regime elástico quanto no regime plástico. Estes esforços devem ser combatidos com base no desenvolvimento de um projeto mais eficiente para os sistemas de contraventamento compostos pelas diagonais de travamento. A análise dos resultados aponta para o fato de que as barras dos travamentos tubulares horizontais possuem apenas função de ligação entre o par de treliças de aço, responsável pelo aprumo horizontal. O projeto destas barras deve ser estudado com cautela, pois o excesso destas barras nos modelos 114 (por exemplo, a cada 50cm), não acrescenta nenhuma resistência adicional significativa ao conjunto. O mesmo não se pode dizer, no que tange aos travamentos tubulares das diagonais verticais, pois estes além de ter a função de ligação entre o par de treliças de aço, sendo responsáveis pelo aprumo vertical do sistema, acrescentam resistência adicional significativa ao conjunto, da ordem de 1000%. O projeto eficiente das barras de contraventamento do sistema de escoramento, deve ser tal que garanta o trabalho conjunto dopar de treliças metálicas do sistema. Esta é a única premissa quem sido empregada na metodologia simplificada de projeto. Ressalta-se, ainda, que estas barras de contraventamento são fundamentais para caracterizar os níveis de resistência do sistemas de escoramento. 8.3 Sugestões para trabalhos futuros a) Realização de ensaios experimentais dos modelos estruturais em laboratório, em escala real, de forma a avaliar a influência de todos os parâmetros relevantes de projeto; b) Estudar outros sistemas estruturais para escoramento, com geometria e materiais distintos, em relação aos investigados no presente estudo; c) Realizar um extenso estudo paramétrico para avaliar a contribuição efetiva acerca da capacidade resistente dos prisioneiros e das barras diagonais de contraventamento; d) Realizar uma análise mais detalhada sobre os autovalores e autovetores dos modelos, simulando o travamento das bases das treliças com cabos e estais, para sua utilização como passarela e afins; e) Desenvolver análises de conforto humano, simulando o caminhar de pedestres, sobre o sistema de escoramentos aplicado na prática como passarela de pedestres. 22020 REFERÊNCIAS [1] ANSYS. Swanson Analysis Systems, Inc., P.O. Box 65, Johnson Road, Houston, PA, 15342-0065, version 12.1, Basic analysis procedures, Second edition, 2009. [2] NBR 8800: Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios - Procedimento. Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 2008. [3] NBR 15696: Formas e Escoramento para Estruturas de Concreto – Projeto, Dimensionamento e Procedimentos Executivos. Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 2009. [4] NBR 6120: Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 1980. [5] NBR 6123: Forças Devidas ao Vento em edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 1988. [6] Eurocode 3, ENV 1993-1-1, 2003: Design of steel structures Structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. CEN, ECCS, Brussels, 2003. [7] Du chateau, S, Structuresspatiales. International conference on space structures. 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Universidade de São Paulo, São Paulo, 2005. 117 [17] Silveira, Ricardo Azoubel da Mota e Pinheiro, Ricardo, Análise da Estabilidade Elástica de Treliças espaciais. Revista Escola de Minas vol 57 no.2.. Universidade federal de Ouro Preto, Minas Gerais, 2004. [18] Chen, Yi-Yi e Wang, Wei, Comportamento de juntas tubulares sob ações sísmicas. Journal of Constructional Steel Research, Volume 62, Paginas 116-120. Universidade Tongji, Shanghai-China, 2006. [19] Alinia, M.M e Kashizadeh, S., Efeito as flexibilidade sobre comportamento térmico em treliças espaciais utilizadas em cúpulas Journal of Constructional Steel Research, Volume 62, Paginas 675-681 de 2006. Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran. [20] POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. Pile Foundation Analysis and Design. John Wiley & Sons Inc., New York, 1980. [21] CLOUGH, R. W., PENZIEN, J; Dynamics of Structures; McGraw-Hill, 634p, 1993. [22] CHOPRA, A. K. 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Para inserir as propriedades dos materiais, seguir os seguintes passos: Duplo click em :Structural,Linear, Elastic, Isotropic e entrar com os valores de EX e PRXY para o aço,duplo click em Density e entrar com o valor da densidade do aço. Os modelos trabalham com uma curva não linear, onde as propriedades de tensão do material são inseridas conforme o item c da Figura 87. a) Acréscimo do modulo de elasticidade e coeficiente de poisson. b) Acréscimo da densidade do material 120 c) Acréscimo da bi linearidade do material Figura 87– Esquema de aplicação das propriedades do material A2. Deslocamento imposto Solution>Define Loads>Apply.> Structural > Displacement > On Nodes... Na janela que aparece na Figura 88 deve-se informar o nó de aplicação do deslocamento definido. Surgirá então uma nova janela, na qual se deve definir um o eixo de deslocamento e o deslocamento previamente definido. Figura 88– Esquema de aplicação de deslocamento no nó 121 Solution>AnalysisType>Sol’nControls Na janela da Figura 89 deverá ser definido o tempo total da simulação igual ao deslocamento aplicado para facilitar o acompanhamento (“Time at end of load step”), é uma variável de referencia e o número de passos que o programa deverá executar (“Number of substeps”), que, neste caso foi estipulado em 1080. A configuração pode também ser feita definindo o incremento no tempo a cada iteração, neste caso, o número total de passos fica definido implicitamente. A configuração (“Automatic time stepping”) deve obedecer ao algoritmo (“ArcLength”), onde a não linearidade geométrica está ligada utilizando o metodo de Lagrange atualizado. Caso o usuário não opte pelo algoritimo de Arc-Length o Default utilizará o método de Newton Rapson no formato “ON”. Deve-se utilizar a maneira que for mais conveniente em cada caso. Outra configuração que deve ser alterada é em (“Write Items to Results File”), onde (“Frequency”) deve ser definida como (“Write Every Substep”), para que, no pósprocessamento, os dados de todas as iterações estejam disponíveis. Outras configurações podem ser alteradas através desta janela, conforme as necessidades do usuário. Figura 89– Esquema de configuração da análise não linear 122 Com a análise toda configurada, pode-se mandar o software realizar os cálculos: Solution> Solve >Current LS O software realiza as interações conforme mostrado na Figura 91, convergindo para uma solução mostrada na Figura 91. Figura 90– Janela de convergência com interações Figura 91– Confirmação que o modelo possui solução Segue-se agora com o pós-processamento, com a visualização dos resultados obtidos. Para a plotagem das deformações da estrutura é utilizado o procedimento considerando para o deslocamento conforme ilustrado na Figura 92. 123 General Postproc> Plot Result > Contour Plot > Nodal Solu… Figura 92– Janela de análise dos deslocamentos Outra possibilidade é acompanhar a evolução de um determinado parâmetro ao longo do tempo, como por exemplo, os deslocamentos verticais no nó central da viga. Os procedimentos aqui são iguais aos da análise harmônica. Embora na análise a variável seja o esforço, e em outra o deslocamento, o software faz essas considerações automaticamente, mostrando os resultados em função da variável desejada. Time Hist Postpro Na janela ilustrada na Figura 93 que aparece, deve-se clicar no botão verde com sinal “+”, para adicionar o deslocamento no nó especificado. 124 Figura 93– Janela de análise do histórico dos deslocamentos Na janela ilustrada na Figura 94 que aparece, deve-se clicar no botão verde com sinal “+”, para adicionar o esforço no nó especificado. Figura 94– Janela de análise do histórico dos esforços 125 Figura 95– Gráfico carga versus deslocamento Todos os dados de cargas ao longo dos deslocamentos podem ser salvos no formato “.txt” para posterior análise no ícone de (Export Data). Figura 96– Salvar dados em formato txt 22020 APÊNDICE B Na sequência do texto são apresentados, nas a Figura 97 a Figura 105, as três primeiras formas modais referentes aos modelos estruturais, correspondentes às seis primeiras frequências naturais da estrutura nos demais modelos. a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f01= 0,88 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 2,29 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 4,43 Hz. Figura 97– Modos de Vibração do Modelo Estrutural II. 127 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,62 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 1,91 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f03= 4,02 Hz. Figura 98– Modos de Vibração do Modelo Estrutural III. 128 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,86 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 2,22 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 4,30 Hz. Figura 99– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IV. 129 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,42 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 1,67 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 2,96 Hz. Figura 100– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VI. 130 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,42 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 1,68 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 3,56 Hz. Figura 101– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VII. 131 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,41 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 1,62 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f03= 3,41 Hz. Figura 102– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VIII. 132 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,92 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f02= 2,32 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 4,43 Hz. Figura 103– Modos de Vibração do Modelo Estrutural X. 133 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f01= 0,68 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 1,97 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 4,04 Hz. Figura 104– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XI. 134 a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,89 Hz. b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 2,26 Hz. c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 4,30 Hz. Figura 105– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XII.