- Constellation: A GalileoMobile Project

Transcrição

Guia do Explorador
do Espaço
Manual do Professor
www.galileo-mobile.org
[email protected]
Conteúdo
1 O ciclo de atividades “exploração espacial”
1.1 Comentários introdutórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Sobre as atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
I
3
Atividades
2 A Terra, a Lua e o Sol
2.1 Atividade 1: Como medir o tamanho da Terra . . . . . . . .
2.2 Atividade 2: O tamanho aparente do Sol e da Lua no céu . .
2.3 Atividade 3: Observação das fases da Lua . . . . . . . . . .
2.4 Atividade 4: Usando manchas solares para medir o perı́odo
de rotação do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Sistemas Planetários
3.1 Activity 5: Create your own planetary system! . . . . . . . .
19
19
4 Estrelas e Constelações
4.1 Atividade 5: Constelações em três dimensões . . . . . . . .
4.2 Atividade 6: Como medimos ângulos no céu? . . . . . . . .
23
23
26
5 As cores da luz
5.1 Atividade 8: As cores do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
28
II
31
Atividades Bonus
4
4
9
12
6 The Earth, the Sun and the Moon
6.1 Activity 8: The apparent motions of the Sun and the Moon
in the sky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Activity 9: Measuring the distance to the Moon . . . . . . .
32
7.1 Atividade 10: Enviando uma mensagem para o Universo:
As missões Voyager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Galáxias
8.1 Atividade 12: Uma fusão de galáxias . . . . . . . . . . . . .
44
44
i
32
34
40
9 Properties of light
9.1 Activity 13: The colors of light . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
48
10 Appendix: Supplementary material
10.1 Activity 2: The shape of the Earth’s orbit . . . . . . . . . . .
10.2 Activity 3: Using sunspots to measure the rotation of the Sun
10.3 Activity 5: Constellations in three dimensions . . . . . . . .
51
51
56
64
Agradecimentos
65
References
66
ii
1 O ciclo de atividades “exploração espacial”
1.1
Comentários introdutórios
Este ciclo de atividades se chama “exploração espacial” porque o projetamos como uma viagem a uma terra desconhecida. Começamos esta
aventura sem saber exatamente o nosso destino, mas a cada passo estamos
aprendendo a usar as nossas ferramentas e a absorver todas as maravilhas
que vamos descobrindo.
Este “Guia do explorador espacial” descreve o nosso caminho, uma
atividade atrás da outra, nos dando instruções e levantando perguntas.
Este é então um livrinho que pretende apresentar conceitos astronômicos
básicos através de atividades práticas.
Este livrinho deve ser uma das ferramentas principais do projeto “Galileo
mobile constellation”, que acontecerá em 2015 em varias escolas de vários
paı́ses de América Latina. Mas, este livro foi concebido para que possa ser
usado por uma audiência mais ampla.
O objetivo principal deste ciclo de atividades é mostrar aos alunos o
método cientifico, onde uma hipóteses é testada através de um experimento. Este é o método baseado na pesquisa, que depende de um intercâmbio dinâmico entre professores e alunos, uma interação entre a duas
partes para chegar juntos ao objetivo, que é a melhor compreensão de um
fenômeno astronômico.
Outro objetivo central é mostrar aos alunos a maneira como a comunidade cientı́fica opera: através da colaboração, do ceticismo saudável e
do diálogo. Isto vai ensinar a eles que o caminho rumo a uma verdade
cientifica não é um privilegio de poucos, mas sim uma atividade divertida
e intelectualmente satisfatória para todo o ser humano.
1.2
Sobre as atividades
As atividades foram desenvolvidas para uma audiência de adolescentes ou
pré-adolescentes, mas não são limitadas a esta faixa etária. É necessário
algum conhecimento de matemática, mas nada mais do que aritmética e
trigonometria básicas.
As atividades são curtas e foram descritas de forma concisa para deixar
espaço para as idéias individuais dos professores e dos alunos. No começo,
1
damos uma breve introdução e uma lista de materiais que prevemos que
vão ser necessários. Em seguida, listamos os possı́veis temas de discussão
que podem surgir durante ou após da atividade.
Dividimos o livro em duas seções. Na primeira, reunimos as atividades
que vamos propôr durante o projeto GalileoMobile Constellation em 2015.
Na segunda parte, preparamos algumas atividades bônus para os alunos
e os professores que querem explorar o céu de forma um pouco mais.
Desejamos que todos desfrutem desta viagem, onde estamos embarcando todos juntos.
Evangelia Ntormousi - [email protected]
Fabio Del Sordo - [email protected]
Eleftheria Tsourlidaki - [email protected]
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Parte I
Atividades
3
2 A Terra, a Lua e o Sol
As atividades neste capitulo referem-se às dimensões e propriedades da
Terra, do Sol e da Lua. Além de aprender sobre nossos vizinhos próximos
no céu, vamos desenvolver aqui a primeira experiência com os métodos
utilizados pelos cientistas para determinar as propriedades básicas dos objetos celestes. Vamos descobrir no processo que nem sempre são necessários
instrumentos caros ou complicados para explorar o espaço. Imaginação e
habilidade podem ser suficientes.
2.1
Atividade 1: Como medir o tamanho da Terra
Introdução
Qual o tamanho da Terra? Como podemos saber seu tamanho?
O raio da terra pode ser determinado em uma experiência muito interessante, fácil e educativa, empregando apenas materiais muito simples.
No antigo egito, no séc III AC, uma variação desse método foi utilizada por
Eratóstenes, que obteve um resultado impressionantemente preciso para
o raio do nosso planeta.
A versão apresentada aqui é mais divertida pois vamos calcular o raio
da Terra colaborando com colegas de uma outra cidade. Na verdade você
deve pedir que um ou mais nós da colaboração troquem os resultados de
suas medições com você e verificar se o resultado se torna mais preciso!
A Figura ?? ilustra o conceito. Nossa missão é medir o ângulo α definido
pelos dos pontos A e B. Se a distância entre A e B é l, então:
l
α
=
360o 2πR
(2.1)
onde R é o raio da Terra. Em outros termos, α é a fração de 360o no cı́rculo
e l representa a mesma fração na circunferência total da Terra.
Mas saber como determinar o ângulo α entre os dois lugares? Você
pode dizer, observando a Figura 2.2, que α é a diferença entre os ângulos
θ1 e θ2 que são formados pelos raios paralelos de luz do Sol, e uma direção
vertical à superfı́cie da Terra em cada lugar. Agora você pode começar a
ver como será seu experimento!
4
Figura 2.1: O ângulo α é a diferença de latitude entre os pontos A e B. Este
ângulo é igual à diferença dos ângulos θ1 e θ2 formados em cada ponto pelos
raios paralelos da luz do Sol e uma direção vertical à Terra.
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Figura 2.2: A tangente do ângulo θ é igual ao comprimento da sombra, s, dividido
pelo comprimento da barra ou trena utilizada para projetar a sombra.
A Figura 2.2 mostra como medir o ângulo θ no lugar onde você está.
Você vai precisar de um colega em um outro lugar a uma distância conhecida e que faça a mesma experiência aproximadamente no mesmo dia.
Com isso você pode usar a equação (2.1) para calcular o raio da Terra R
combinando as medições.
Material e duração
• Uma fita métrica/trena ou um objeto de comprimento conhecido;
• Uma régua ou uma segunda fita métrica;
• Duração: Entre uma ou duas horas para a atividade em si, mas o
tempo de preparação e discussão das atividades.
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Essa atividade é uma boa oportunidade para
• Introduzir o conceito de que o planeta é esférico e discutir sua posição
relativa ao Sol;
• Discutir distâncias e tamanhos em grandes escalas;
• Ganhar familiaridade com o método cientı́fico;
• Exercitar a geometria de uma maneira divertida e explorar a relação
entre a Matemática e a Natureza;
• Colaborar com colegas a uma grande distância de nós para construir
um resultado interessante!
Preparação
É evidente que algum conhecimento de trigonometria é necessário para
que os estudantes entendam este cálculo, mas a real beleza deste experimento reside na simplicidade e na engenhosidade que conduziu à sua
formulação. Antes de começar a introduzir a atividade, é interessante
promover uma discussão com a turma sobre medição de distâncias. Por
exemplo, como medimos o tamanho de nossa cidade, ou do nosso continente? Quão fácil ou difı́cil era saber onde estávamos antes de haverem
satélites ou mesmo mapas? Como você mediria o raio da Terra? Dê aos estudantes alguns dias para pesquisar e levantar diferentes respostas. Peça
o mesmo aos outros nós do projeto. Vocês seriam capazes de colaborar?
Anotem as respostas e troquem ideias.
Depois deste processo voce pode apresentar o experimento original
de Eratóstenes, assim como o método que será utilizado nesta atividade.
Tente também derivar as fórmulas junto com os estudantes.
A Atividade
Já apresentamos a essência do método na Introdução, mas daremos aqui os
detalhes. Seguindo a Figura 2.2, será necessário colocar a fita métrica/trena
ou uma barra de tamanho conhecido na direção vertical ao solo aproximadamente ao meio dia. Seus colegas em algum lugar distante farão o
mesmo.
Com a régua, deve-se medir o comprimento da sombra do objeto projetada pela luz do sol. Vocês vão então calcular a tangente do ângulo θ
dividindo o comprimento da sombra pelo comprimento do objeto que tem
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a sombra projetada. A medição do ângulo em seu local θ = arctan(s/h) vai
ser combinado com a medição de outros colegas em outra localização e,
com isso, será possı́vel calcular a diferença α desses ângulos.
Voce deve assegurar-se de que pelo menos mais um nó do projeto está
realizando a experiência aproximadamente na mesma data. Encotre uma
(ou várias) escola(s) que possam colaborar com você.
Deve-se lembrar que é uma boa prática tomar vários dados em uma
experiência. Divida a turma em grupos de 2 ou 3 alunos. Cada time deverá
ter uma fita métrica e uma régua com as quais possam fazer suas próprias
medições.
Peça aos alunos para manterem um registro com a data e o horário
em que os dados foram colhidos. Ressalte que a barra de comprimento
conhecido ou a trena devem ser colocados cuidadosamente na vertical em
relação à superfı́cie da terra. É também importante fazer isso ao meio dia,
quando o Sol está na posição mais alta do céu.
Cada time deve calcular seu ângulo θ no perı́odo de dois a três dias.
Reúna todas as medidas e tente obter o valor médio e a variância para a
medida de ângulo realizada. Verifique se há alguma evolução do comprimento da sombra projetada com a variação da data de tomada do dado.
Atividades sequenciais e compartilhamento
O resultado obtido deve ser compartilhado com outros nós tão logo vocês
tenham obtido os dados! Com o par de ângulos θ1 , θ2 vocês podem calcular o ângulo α formado entre as duas localidades e o centro da Terra.
Sabendo a distância que separa as duas escolas, vocês podem calcular o
raio da Terra!
Primeiro discuta com os estudantes o procedimento de medida em si.
Por que todas as medidas não têm o mesmo valor? Você pode discutir o
significado de valor médio e o desvio da média.
Discuta então o resultado com os estudantes. O que representa o número
obtido. Quanto tempo levaria para viajar em torno da Terra de carro? E
de avião? O raio da Terra é o mesmo em todos os pontos? Vocês podem
também procurar um número mais acurado para o raio da Terra. Como
vocês imaginam que esse número foi obtido?
Um tema de discussão um pouco mais avançado são as hipóteses sobre
as quais se baseiam essa medição. São fundamentais para esta experiência
as hipóteses de que a Terra é esférica e que o Sol está a uma distância muito
grande da Terra, e por isso projeta sombras paralelas. O que aconteceria
se o Sol estivesse próximo da Terra? E o que aconteceria se a Terra fosse
plana? Tente desenhar um tal modelo. (Dica: se a Terra fosse plana, seus
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colaboradores em outras localizações veriam projeções de sombra maiores
ou menores? Isso acontece?)
Outras leituras
• Mais sobre a experiência de Eratóstenes:
http://difusion.df.uba.ar/Erat/InstructivoEratostenes2012.pdf
• Há uma colaboração internacional para a experiência de Eratóstenes
no Ano Internacional da Luz!
http://df.uba.ar/actividades-y-servicios/difusion/proyecto-eratostenes/eratostenes2015
2.2
Atividade 2: O tamanho aparente do Sol e da
Lua no céu
Introdução
Não é surpresa que o movimento do Sol e da Lua no céu estejam entre os
primeiros fenômenos naturais estudados pelo homem. Várias civilizações
desenvolveram calendários baseados nas variações perpétuas e repetidas
da aparência do céu, dia e noite, estações do ano, fases da Lua. O calendário que usamos hoje é ainda amplamente baseado nestes movimentos.
Nós sabemos hoje que a alternância entre dia e noite é devido à rotação
da Terra em torno de seu eixo imaginário. A mudança das estações e as
aparentes mudanças de posição do Sol e da Lua no céu são também devidas ao movimento terrestre. As estrelas distantes não tem seu posicionamento alterado no céu enquanto objetos mais próximos movem-se mais
rápido e são interpretados como constelações.
A Lua é o único satélite natural da Terra. Ela move-se em uma órbita
praticamente circular em torno de nosso planeta, com um perı́odo orbital
igual a seu perı́odo de rotação e igual a 27.322 dias.
Esse movimento sı́ncrono significa que, a menos que exploremos a Lua
do espaço, podemos apenas ver a metade de sua superfı́cie.
Pode ser que vejamos sempre a mesma face de nosso satélite, mas sua
posição relativa ao Sol muda durante sua rotação em torno da Terra. Essa
mudança de posição relativa dá origem ao fenômeno conhecido com ”fases”da
Lua, quando observamos diferentes porções da Lua iluminada enquanto
ela percorre sua órbita.
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O movimento da Lua no céu (significando em que constelação vemos
sua projeção ao longo do ano), ao contrário do que ocorre com o Sol, é bastante complexo. Astrônomos precisaram de séculos de observação cuidadosa para desenvolver fórmulas analı́ticas para seu movimento. Isso claramente é devido à complicada dinâmica do movimento combinado da Terra
em torno do Sol e da Lua em torno da Terra.
Nesta atividade nós vamos estudar esses movimentos e tentar conectálos com a medição do tempo e construção de calendários. Um software
astronômico muito útil para esta e outras atividades é chamado Stellarium
e dá uma visão do céu em seu computador com informações sobre diversos
objetos:
http://www.stellarium.org (Inglês)
http://www.stellarium.org/es/ (Espanhol)
http://www.stellarium.org/pt BR/ (Português)
• Lápis, papel ou um diário
• Dependendo de sua disposição para desenvolver esta atividade, ela
pode tomar de um mês a um ano.
Esta atividade é uma boa oportunidade para:
• Discutir calendários e a marcação do tempo;
• Falar sobre a gravidade e as órbitas;
• Conectar-se com antigas civilizações através do estudo e discussão
de seus calendários astronômicos.
Preparação
Pergunte aos alunos o que eles entendem por dia e noite. Pergunte a eles
sobre o nascer e o pôr do sol. Eles sempre acontecem no mesmo horário?
Ou no mesmo local? E a duração do dia e da noite? Se a Terra girasse
sempre com a mesma velocidade, como poderia haver variação?
Discuta sobre a Lua em sala de aula. Que idéias têm os estudantes
sobre sua origem? Eles já observaram as diferenças em sua aparência? Em
sua posição? O que eles sabem sobre as fases da Lua? Nota: é uma boa
idéia combinar esta atividade com a próxima, Atividade 2.3.
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A atividade
Esta atividade é predominantemente observacional e pode ser feita sem
telescópio. Ela requer muito pouco material mas bastante dedicação.
Peça que seus alunos formem times. Alguns times vão observar o Sol,
outros vão observar a Lua. Podem haver vários times para cada astro e
pode haver revezamento nas observações.
Os times observando a Lua deverão manter o registro de sua posição.
Isto essencialmente inclui:
• Eles devem manter um diário com as datas e horário das observações;
• Neste diário eles podem preparar cı́rculos idênticos, nos quais eles
podem ilustrar as fases da Lua como eles as vêem pintando a porção
correspondente dos cı́rculos;
• Eles devem anotar o horário do nascer e do pôr da Lua, se sabidos;
• Eles devem anotar a constelação em que a Lua está projetada;
• Se os estudantes forem familiares com coordenadas celestes, ou se
estiverem utilizando um software como o Stellarium, eles podem anotar as coordenadas precisas.
Os alunos observando o Sol devem também manter um diário, se possı́vel
ao longo de vários meses. Eles devem:
• manter o diário com as datas e horário das observações;
• escolher e registrar o ponto de observação cuidadosamente e ter pontos de referências exatos (fotografias seriam excelentes);
• anotar os horários de nascer e pôr do Sol;
• registrar a posição exata em que elas acontecem.
Como estes fenômenos podem acontecer fora do horário escolar, todos
os registros podem ser dificultados por razões práticas. Neste caso o software astronômico pode ser utilizado. Se estiverem utilizando o software
os estudantes podem também anotar a constelação sobre a qual o Sol se
projeta no perı́odo.
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O movimento da Lua: vocês observaram diferenças no horário de nascer e
pôr da Lua durante o mês? Essas variações estão relacionadas com as fases
da Lua? A Lua aparece durante o dia? Quanto muda a posição da Lua
durante uma noite? E durante um mês? Se vocês observaram por perı́odos
mais longos, comente sobre as observações.
O movimento do Sol: A duração do dia e da noite mudaram durante os
registros? E a posição do Sol com relação às estrelas fixas que formam as
constelações? Há variações dos pontos de nascer e pôr do Sol?
Discuta o que isso significa. Por que o Sol e a Lua aparentam estar mudando de posição? Porque a posição em que o Sol nasce e se põe mudam,
se é que mudam? (E o mesmo com a duração do dia e da noite).
Vocês conhecem mitos locais, ou lendas envolvendo o Sol e da Lua?
Como seria possı́vel contar a passagem do tempo observando seus movimentos? É possı́vel pensar em calendários que usem a posição do Sol e
da Lua no presente ou no passado? Compartilhe suas descobertas, suas
inspirações e seus pensamentos com os outros nós do projeto!
2.3
Atividade 3: Observação das fases da Lua
Introdução
Vimos na atividade 2.2 que a Lua tem uma órbita praticamente circular em
torno de nosso planeta com um perı́odo orbital praticamente igual a seu
perı́odo de rotação e igual a 27.322 dias. Isso significa que a Lua sempre
nos mostra uma de suas faces. Mas como se pode provar este fato? A Lua
é, junto com o Sol, o objeto celestial com o maior tamanho aparente no
céu. Podemos então testar através de observações se ela mostra sempre a
mesma face para a Terra, ou se seu aspecto muda. Podemos também medir
a duração do ciclo lunar.
• Um telescópio;
• Um diário, um lápis;
• A atividade pode ser conduzida por um perı́odo de dois meses a um
ano, dependendo da disponibilidade para sua condução.
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Esta atividade é uma boa chance para:
• Discutir sobre calendários e marcação do tempo;
• Falar sobre as fases da Lua;
• Aprender sobre como se estudam objetos astronômicos;
• Explorar a superfı́cie da Lua.
Preparação
Esta atividade pode ser realizada tanto durante o dia quanto à noite. Peça
aos estudantes para formarem grupos de 3 ou 4. O objetivo da atividade é
descrever tantas caracterı́sticas da Lua quanto possı́vel. Em particular, as
primeiras questões a serem respondidas são: quão longo é o ciclo lunar?
e se a Lua de fato mostra-nos sempre a mesma face? Se você já estiver
realizando a Atividade 2.2, a preparação é essencialmente a mesma.
A Atividade
Cada time deve tomar notas da posição da Lua no céu sempre que ela estiver visı́vel. Por exemplo, eles devem anotar se há Lua Cheia, Minguante,
Crescente ou Nova. Os estudantes devem discutir sobre a data exata em
que há uma Lua cheia, minguante, crescente ou nova.
Eles também deverão observar a Lua, o que pode ser feito a olho nu
ou através de um telescópio. Se a escola tiver apenas um telescópio, os
times deverão compartilhar o tempo de sua utilização. Isto é exatamente
o que cientistas profissionais fazem! Há muitos objetos astronômicos a
serem estudados, várias teorias a serem testadas pelos muitos astrônomos
em todo o mundo, mas há apenas alguns poucos grandes telescópios! Há
então a necessidade de reservar algumas horas ou alguns dias por ano para
a utilização de um grande telescópio.
Cada time vai então observar a Lua com o telescópio. Isso pode ser
feito à noite ou durante o dia, dependendo da logı́stica de cada escola e da
disponibilidade dos estudantes. Cada time deve produzir desenhos do que
observam. Como há diversas tarefas para cada time, as responsabilidades
de cada aluno devem ser bem definidas. Por exemplo, um dos alunos
pode ser responsável por montar e apontar o telescópio, outro por anotar a data e horário das observações e outro por reservar o telescópio para
a observação. Um, dois ou todos eles devem observar a Lua. Certifiquese de que eles desenham tantos detalhes quanto possı́vel de uma forma
acurada.
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No presente há câmeras fotográficas utilizadas para estudar o céu, mas
esta é uma invenção relativamente nova. Você sabia que o primeiro mapa
detalhado da Lua foi compilado pelo astrônomo Gian Domenico Cassini?
Ele observou a Lua a partir do Observatório de Paris e produziu o primeiro
mapa detalhado da superfı́cie da Lua em 1692.
Como dissemos, esta é uma atividade de longa duração e tomará dois
meses no mı́nimo. Pode ser interessante, contudo, discutir suas observações,
métodos e boas práticas pelo menos uma vez por semana. Todos os times
estão produzindo desenhos? E as medições das fases da Lua? Cada time
terá provavelmente resultados levemente diferentes. Há algum resultado
prevalente sobre os outros? Como decidir qual resultado é o mais acurado? Eles podem fornecer detalhes dos procedimentos que eles seguiram
enquanto realizaram as observações?
Uma vez mais, é assim que cientistas profissionais trabalham: cada
grupo de pesquisa obtém normalmente resultados que são diferentes entre os diferentes grupos. É então fundamental que eles comparem seus
resultados e discutam em detalhes o que obtiveram.
Uma atividade sequencial muito interessante pode ser pedir aos estudantes para desenhar as posições relativas da Terra, Sol e Lua de acordo
com as fases da Lua. Esta é uma excelente oportunidade para que eles
compreendam por que o resto da Lua permanece escuro.
E em relação aos mapas da Lua? Há caracterı́sticas recorrentes nos
desenhos da superfı́cie? Ao final de dois meses de observação os estudantes serão capazes de apresentar seus resultados finais, consistindo de
suas medições e dos mapas que puderam desenhar. Se ninguém antes
tiver seguido estes procedimentos, estes serão os primeiros mapas lunares
produzidos em sua escola!
Outras leituras
• Historical lunar maps:
http://brunelleschi.imss.fi.it/galileopalazzostrozzi/object/GalileosMoons.html
14
2.4
Atividade 4: Usando manchas solares para
medir o perı́odo de rotação do Sol
Introdução: O Sol e as manchas solares
Nas atividades anteriores exploramos o tamanho de nosso planeta e seu
movimento relativo ao Sol. Com esta atividade veremos que o Sol é mais
do que uma esfera quente. Trata-se de um objeto fascinante, onde fenômenos
fı́sicos de grande complexidade acontecem.
Quando observamos o sol com um filtro ou através de projeção podemos apreciar caracterı́sticas em sua superfı́cie que não são discernı́veis a
olho nu. Podemos ver, por exemplo, pontos negros, chamados de manchas
solares, sobre o disco brilhante do Sol. Manchas solares são escuras porque
são mais frias que a superfı́cie do Sol. Há manchas de vários tamanhos e
formas, mas elas normalmente aparecem em grupos.
O mecanismo exato para a formação de manchas solares não é completamente conhecido, mas sua observação detalhada leva a um bom entendimento de seu estado fı́sico. Nessas regiões o campo magnético do Sol
emerge de seu interior em grandes arcos e sua intensidade dentro e em
torno deles é particularmente alta.
O tempo de vida das manchas solares pode variar entre dias a semanas. Sua estatı́stica segue um ciclo de atividade bem estudado de 11 anos.
Durante este ciclo o Sol passa de um máximo a um mı́nimo de atividade
magnética. O máximo é associado a um grande número de manchas solares, espalhados até altas latitudes solares. Durante o mı́nimo, o Sol quase
não produz manchas solares.
Uma vez que as manchas solares são uma caracterı́stica da superfı́cie
do Sol, podemos utilizá-las para estudar o movimento da superfı́cie de
nossa estrela. Observando o disco solar durante alguns dias, nós podemos identificar as mesmas manchas solares e verificar se elas se moveram
e em qual direção. Com esta atividade nós vamos descobrir que o Sol
executa um movimento de rotação, e faremos isso exatamente através da
observação da movimentação de manchas solares em sua superfı́cie.
Há diversas maneiras de fazer isso, e em todas elas são necessárias imagens da superfı́cie do Sol. A maneira mais fácil de obter essas imagens é a
Internet. Há dados reais de observação solares online que podem ser obtidas e utilizadas nesta atividade. Nós oferecemos tais imagens no Apêndice
deste guia.
Uma maneira um pouco mais complicada, mas muito educativa, caso
se disponha de um pequeno telescópio, é observar o Sol com um filtro e
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fazer fotografias. Alternativamente pode-se projetar o Sol em um pedaço
de papel atrás da objetiva do telescópio e marcar as posições das manchas.
Deve-se tomar cuidado para identificar corretamente as manchas entre um
dia e outro.
Esta atividade foi adaptada do Guia de Atividade GalileoMobile [1].
• Imagens do Sol em diferentes datas (fornecidas);
• Régua;
• Duração: entre 1-2 horas para a atividade, mais preparação e atividades sequenciais.
• Discutir sobre a natureza do Sol;
• Introduzir o fato de que o Sol é uma estrela e que se trata de um
objeto muito diferente da Terra;
• Introduzir a idéia de que o Sol não é estático nem imutável. De fato,
é o oposto;
• Fazer uma medida real usando dados de um satélite e instrumentos
simples.
Preparação
Inicie um conversa sobre o Sol na sala de aula. Você pode pedir aos estudantes para enumerar o que eles sabem sobre o Sol enquanto uma estrela.
Fale sobre a forma do Sol. Com o que ele se parece quando filtramos o
excesso de luz? Voce pode mostrar imagens do Sol de vários observatórios
e discutir os diferentes filtros e que parte do Sol pode-se ver com cada um
deles. Há manchas solares para algum deles? Peça aos estudantes pesquisarem em casa sobre manchas solares e atividade solar.
Esta atividade usa a noção de velocidade constante para viajar certas
distâncias. Certifique-se de que seus estudantes sejam confortáveis com
este conceito fazendo perguntas simples como a distância percorrida por
um carro movendo-se a uma velocidade v durante um tempo t.
16
A atividade
No Apêndice você pode encontrar imagens da superfı́cie do Sol obtidas
pelo Solar Dynamics Observatory (SDO) (Seção 10.1 do Apêndice). Nessas
imagens há a data e o horário em que foram tomadas e cada mancha solar
é identificada com um número. Os números são dados automaticamente
para cada nova mancha solar quando elas aparecem na superfı́cie do Sol e
podem ser usados para identificá-las entre imagens diferentes.
Peça aos estudantes para escolher duas ou mais imagens da superfı́cie
do Sol e identificar nelas a mesma mancha solar. É melhor que tranalhem
em duplas para isso. Eles devem medir (com uma régua sobre a imagem)
quanto a mancha solar se moveu no tempo decorrido entre a tomada das
imagens. A velocidade da mancha solar é dada por:
v=
x2 − x1
t2 − t1
(2.2)
onde x1 e x2 são as posições das manchas solares nos tempos t1 e t2 .
A trajetória circular local da mancha L sobre meio Sol pode ser calculada medindo o disco solar d na latitude da mancha:
L = πd
(2.3)
É fácil daı́ determinar o perı́odo de rotação do Sol T , dividindo L pela
velocidade da mancha:
T = π ∗ L/v
(2.4)
Duas imagens do Sol são suficientes para este cálculo, mas se mais imagens forem utilizadas o resultado pode ser derivado várias vezes para
comparação.
Reúna os resultados da sua turma numa tabela e compartilhe com a colaboração.
Qual o valor tı́pico do perı́odo de rotação do Sol de acordo com suas
medições? Encontre uma resposta mais precisa online (média: 27.2753
dias). Este valor está de acordo com suas medições, ou com as medições de
outros nós do projeto? Se não estiver, pergunte aos alunos por quê. Claramente os desvios que vocês observam vêm do fato de que a superfı́cie do
Sol não é plana e que as manchas percorrem uma distância maior que a
que vocês mediram. Provavelmente grupos que escolheram manchas solares mais próximas da região central do disco solar obtiveram respostas
17
mais próximas do valor medido com acurácia. Também é importante discutir que o Sol não roda com a mesma velocidade em todas as latitudes.
Isso é chamado de rotação diferencial. Vocês devem esperar encontrar
desvios no perı́odo de rotação calculado de acordo com as latitudes das
manchas escolhidas.
Outras leituras
• Vocês podem encontrar imagens do Sol em diferentes comprimentos
de onda obtidas pelo SDO no site:
http://sdo.gsfc.nasa.gov/data/
• Se vocês querem fazer suas próprias projeções do Sol e obter suas
imagens da superfı́cie, sigam as instruções no site:
http://sdo.gsfc.nasa.gov/data/
18
3.1
Atividade 5: Cria o teu próprio sistema solar!
Introdução
Dado o grande número de exoplanetas sendo constantemente descobertos (no momento em que este texto está sendo escrito há mais de 1500,
número que aumenta a cada dia), não podemos deixar de nos perguntar:
como são esses mundos? Como seria caminhar sobre suas superfı́cies, caso
eles tenham uma superfı́cie? Esta atividade estimula a imaginação das
crianças sobre os novos mundo sendo descobertos, ao mesmo tempo que
ensina alguns conceitos básicos relacionados com planetas, como rotação,
órbitas, massa, atmosfera e oferece a oportunidade de discutir os conceitos
de densidade, gravidade e temperatura. Ao final, ela mostra como a realidade pode ser algumas vezes mais complexa do que a imaginação.
Planetas em torno de estrelas distantes podem ser detectados usando
diversas técnicas. A mais popular investiga variações na quantidade de luz
recebidas de uma estrela distante: se ela diminui periodicamente, pode
ser que um planeta esteja passando entre nós e a estrela e este eclipse
parcial é o responsável pela mudança na luminosidade observada. Usando
esta e outras técnicas nós descobrimos que muitas estrelas são circundadas
por planetas gigantes, ainda maior que nosso Júpiter, localizados bastante
próximos delas. Também há alguns planetas que estão à mesma distância
de suas estrelas que a Terra do Sol, mas suas massas e raios são muito
maiores.
Esta variedade de sistemas planetários e a dificuldade de encontrar
um sistema similar ao nosso estimulou a discussão do que seria a ”zona
habitável”de uma estrela. A zona habitável é um intervalo de distâncias
da estrela no qual, de acordo com uma série de fatores, vida poderia eventualmente se desenvolver no planeta. Para mais informações sobre exoplanetas e zona habitável, veja a seção ”Outras leituras”.
• Tintas, pincéis;
• Pequenas bolas;
19
• Massa de modelar, papel;
• Duração: aproximadamente 45 minutos + discussão.
• Discutir o que é um planeta;
• Discutir onde planetas estão localizados;
• Discutir a formação dos planetas, tanto no nosso sistema solar quanto
em outros sistemas;
• Discutir as caracterı́sticas de um planeta;
• Explorar as diferenças entre os diferentes objetos em um sistema
planetário;
• Discutir unidades fı́sicas;
• Imaginar os possı́veis mundos que poderão um dia ser descobertos!
Preparação
Inicie uma conversa sobre o Sistema Solar e seus diferente planetas. Peça
aos alunos para descrever cada um deles, ou pesquisar em casa e fazer uma
pequena apresentação individualmente ou em grupo sobre os planetas.
Mantenha o foco da discussão na maneira pela qual as informações sobre
os planetas puderam ser obtidas: eles são próximos e nós pudemos enviar
sondas a vários deles. Pergunte depois sobre os outros corpos no sistema
solar: asteróides, cometas e satélites. Qual o papel deles? Qual a relação
desses corpos com o Sol?
Pergunte às crianças como seria possı́vel detectar um planeta (ou vários)
orbitando uma estrela distante. Vocês devem então discutir todos a missão
de caça a exoplanetas e a missão Kepler. Por quê elas são importantes?
Discuta com as crianças os diferentes tipos de estrelas. Podem haver planetas em torno de estrelas de outros tipos (maiores ou menores que a nossa,
uma anã branca, uma estrela de nêutrons)?
Vocês podem então iniciar a atividade, que é recriar nosso sistema
planetário. Serão necessários alguns materiais: pequenas bolas, tintas,
pincéis, massa de modelar e folhas de papel.
20
A atividade
Dê uma breve introdução sobre as condições orbitais da Terra e seu meio,
como mostradas na Tabela 3.1
Quantidade
Gravidade
Radio
Massa
Temperatura da superfı́cie
Distância média do Sol
Perı́odo orbital
Lı́quido na superfı́cie
Composição da atmosfera
Vida
espécies conhecidas
Satélites naturais
Valor
9.8
6371
5, 972 × 1024
16
149,597,887.5
1
70%
Nitrogênio (N2 ) e Oxigênio (02 )
SIM!
2,000,000
1
Unidade
mt/sec2
Km
Kg
graus Celsius
Km
Ano
Água
A Lua
Tabela 3.1: Algumas caracterı́sticas da Terra.
Os estudantes são divididos em grupos (em nossa experiência, é divertido que os estudantes dêem nomes a seus grupos). Cada grupo deve
formar um sistema planetário, com uma estrela central (ou binário, os
sistema triplo, como eles quiserem imaginá-lo), planetas e outros corpos
como cometas e asteróides. Cada um dos estudantes do grupo deve se ocupar de um dos objetos que constituem o sistema. Eles terão que nomear o
sistema, assim como seus objetos. Isso significa que eles deverão decidir
as caracterı́sticas dos objetos de acordo com as escolhas dos outros para
manter a consistência dentro do sistema planetário.
Eles podem listar as caracterı́sticas em uma folha de papel e podem dar
valores em duas maneiras diferentes: Ou usando o sistema de unidades
mostrado na Tabela 3.1, ou com referência à Terra dizendo, por exemplo,
”este planeta tem o raio três vezes maior que o raio da Terra”.
Uma vez que os grupos tenham concordado sobre como seus sistemas
planetários devem ser, e sobre o papel de cada pessoa na sua construção,
as matérias-primas para a confecção dos corpos celestes devem ser distribuı́das: as pequenas bolas, tintas etc. Ao mesmo tempo eles devem
anotar as caracterı́sticas de seus sistemas em uma folha de papel.
Ao fim da atividade, um representante de cada grupo deverá apresentar o sistema ao resto da classe.
21
Como seria a vida em cada um dos planetas desses sistemas? Poderia haver
vida lá? Se sim, que forma de vida? Quão longos seriam os dias e as noites
nesses mundos? Tente registrar os tipos mais populares de sistemas estelares: número de estrelas, tipos e tamanho dos planetas. Eles são similares
ou inspirados no Sistema Solar?
Seria ideal que o processo de elaboração e construção dos sistemas
pudesse ser documentado. Se você tiver uma câmera, entreviste os alunos
em diferentes fases da construção. Se não, tome nota de seus comentários
e progresso. A apresentação final pode ser um evento para a escola: uma
exposição à qual seriam convidados todos os alunos, mesmo os de fora do
Clube da Astronomia. Compartilhe as experiências com os outros nós.
Outras leituras
• Detalhes sobre a missão Kepler, que está descobrindo novos exoplanetas
http://kepler.nasa.gov/
• Sobre a zona habitável de estrelas (em inglês):
https://www.e-education.psu.edu/astro801/content/l12 p4.html
• Sobre a zona habitável de estrelas (em espanhol):
http://www.abc.es/ciencia/20150205/abci-zona-habitabilidad-estrella201502041702.html
• A União Astronômica Internacional está lançando uma nova iniciativa chamada ”name Exoworlds”(batize exomundos), em que organizações
podem votar em nomes para novos mundos sendo descobertos. GalileoMobile pode ser um embaixador para vocês se vocês quiserem participar desta ou de futuras iniciativas!
http://www.iau.org/news/pressreleases/detail/iau1404/
22
4 Estrelas e Constelações
4.1
Atividade 5: Constelações em três dimensões
Introdução
Desde tempo remotos, a humanidade imaginou pessoas, animais e objetos da sua vida quotidiana, das duas crenças e cultura, no céu. Construı́ram essas figuras conectando as estrelas, e chamamos a essas figuras
de constelações. As constelações e seus nomes podem ser encontrados
num planisfério ou num mapa celeste. Antes do tempo dos relógios, mapas e calendários, observar o céu era muito importante para ajudar as
pessoas a se orientar no tempo e no espaço. As constelações eram uma
maneira de encontrar estrelas especı́ficas e regiões do céu, e uma maneira
de determinar a própria posição. No meio do deserto, nas montanhas ou
no mar, os viajantes e os marinheiros chegavam ao seu destino guiados
pelas estrelas. O fato de uma estrela especı́fica ser visı́vel no céu ou não
depende na nossa localização no planeta, da hora do dia e da época do ano.
Hoje, graças a telescópios poderosos, sabemos que existem muito mais estrelas no céu do que as que os anciões registaram nos seus planisférios.
No entanto, as constelações não são formações reais no céu. O que
vemos são as projeções das estrelas no céu e formas que imaginamos, mas
na realidade, essas estrelas estão geralmente localizadas muito longe uma
da outra. A constelação é somente uma ilusão, criada do nosso ponto de
vista do Universo. Essa atividade pretende ilustrar isso e a nos lembrar da
tri-dimensionalidade do espaço.
Ingredientes e duração
• Fio de lã
• Régua
• Pequenas bolinhas
• Folha de plástico transparente (deve ser fácil de perfurar, mas forte
o suficiente para se manter firme)
• O contorno da Constelação de Cisne (fornecida)
23
• Duração: aproximadamente 45 minutos + discussão
Esta atividade é uma boa oportunidade de:
• Conversar sobre o que é uma constelação
• Conversar sobre o significado de diferentes constelações em diferentes culturas
• Entender a posição relativa das estrelas dentro de uma constelação
• Se perguntar como os astrônomos podem medir a distância das estrelas ao nosso planeta.
Preparação
Faça uma introdução aos alunos do que é uma constelação. Converse sobre
o fato de as constelações poderem ser diferentes em diferentes culturas e
tradições. Uma constelação é uma porção do céu que os humanos associaram com imagens da vida quotidiana (animais, pessoas, lugares) ou da
mitologia local.
Converse sobre o fato de estrelas a diferentes distâncias da Terra poderem
aparecer próximas uma da outra no céu, mesmo que estejam muito longe
uma da outra. Isto é uma consequência do fato de o céu nos parecer como
uma superfı́cie, e de identificarmos conceitos como ‘à direita’, ‘à esquerda’,
‘para cima’ e ‘para baixo’ com ele. Contudo, não é fácil estabelecer a
distância de um objeto no céu. Considere, por exemplo, o caso da Lua
a pôr-se atrás de uma montanha: quando a lua se põe, vemos ela desaparecendo atrás de uma montanha, do mar ou de prédios. Porém, a Lua
está a cerca de 370 000 km de nós, enquanto a montanha, ou o prédio,
estão no máximo a uns quilômetros.
Além disso, há uma outra consequência do fato das estrelas estarem a
diversas distâncias da Terra: essa consequência é que vemos as constelações
dessa forma devido à da nossa posição na Galáxia. Se a Terra estivesse em
outro lugar da Galáxia, as mesmas estrelas teriam posições diferentes no
céu e as constelações teriam outro aspecto. Converse sobre isto com os
seus alunos. Podem fazer uma brincadeira em que os alunos desenham a
sala onde estão numa folha de papel (em essência, projetando-a sobre uma
superfı́cie) e depois comparam os desenhos da sala de aula de diferentes
pontos de vista.
24
A atividade
Nesta atividade, veremos como traçar as constelações e entender porque
têm a aparência que têm desde a Terra. Para isso, vamos construir um
modelo em 3D de uma constelação conhecida como Cygnus ou “o Cisne”.
A estrela correspondente à cauda do Cisne chama-se Deneb, e é uma das
estrelas mais brilhantes da Via Láctea. Dê a cada aluno ou par de alunos
um gabarito da constelação do Cisne (Figura 8.7 no Apêndice), juntamente
com 8 pedaços compridos de fio de lã. Usando a régua ou fita métrica,
corte os fios coloridos no comprimento indicado no gabarito do lado de
cada estrela (em cm). Fixe os fios às 8 posições das estrelas (colando-as
com fita, ou passando-as através da folha de plástico e fazendo um nó).
Fixe uma conta ou uma bolinha de papel ou uma plastilina fluorescente
no final de cada fio. Observe o Cisne de cima. Deve parecer com o que
está no céu!
Atividades para avaliar e compartilhar
Se agora olhamos as mesmas estrelas vistas de lado, será que ainda vemos
o Cisne? Porquê ou porque não? Não vemos mais o Cisne porque a nossa
posição no espaço mudou. Deste novo ponto de vista, as estrelas estão
agora a distâncias diferentes de nós comparado com quando estávamos
olhando de cima. Por outras palavras, as formas das constelações que vemos são apenas aparentes e relativas. O fio representa a distância que nos
separa das estrelas. Cada cm de fio corresponde a 60 anos-de-luz (em km,
são 5.7 seguidos de 15 zeros!!) no espaço real. Você consegue calcular a
distância que nos separa a cada estrela da constelação de Cisne?
Você conhece alguma constelação que é realmente um grupo de estrelas em que as estrelas estão fisicamente próximas umas das outras?
Atividade 5b
Tente reproduzir este procedimento com outra constelação. Escolha uma
constelação e procure as distâncias a cada uma das suas estrelas principais. Depois desenhe um esquema desta constelação, escrevendo ao lado
de cada estrela a sua distância a Terra. Depois siga os mesmos passos que
no caso da constelação do Cisne.
Discuta, para além disso, o número aproximado de estrelas que nós
vemos no céu, e compare-o com o número aproximado de estrelas que
se pensa que existem na nossa Galáxia. Esses números são diferentes?
Porquê? Até que distância conseguimos observar a olho nú?
25
4.2
Atividade 6: Como medimos ângulos no céu?
Introdução
Em certas partes desse livro falamos do movimento de objetos no céu. O
estudo desse movimento tem sido, ao longo da história, de extrema importância para compreender muitas propriedades de muitos objetos celestes, bem como para compreender o movimento da própria Terra. Atualmente, a tecnologia nos proporciona excelentes ferramentas para medir o
movimento das estrelas, dos planetas, dos satélites, assim como as suas
posições no céu. Mas em tempos remotos, não existiam essas ferramentas
modernas. Como conseguiam as pessoas medir e estudar as posições dos
objetos celestes no céu? Nesta atividade, vamos ver um exemplo de como
estimar ângulos com apenas algumas ferramentas básicas e também sem
ferramenta nenhuma.
• Mais nada do que seus braços, dedos e olhos!
• Duração: 1-2 horas
Esta atividade é uma boa chance de:
• Conversar sobre o que é um ângulo
• Conversar sobre as noções de posição e movimento de objetos celestes
• Perguntar-se sobre as descobertas e as medições em tempos remotos
Preparação
Comece com uma conversa sobre a posição das estrelas e da Lua no céu.
Pergunte aos alunos como acham que é possı́vel medir as posições de tais
objetos no céu. Discuta se é melhor medir as posições como distâncias
lineares ou como deslocamentos angulares. Escolha um objeto celeste do
qual você quer medir a posição. A Lua, se estiver visı́vel durante o dia, ou
uma estrela muito brilhante durante a noite são ótimas escolhas. Em caso
de impossibilidade de observar tais objetos, escolha o topo de um edifı́cio
ou o contorno de uma nuvem como referência.
26
A atividade
Se você medir a razão entre o tamanho do seu polegar e do seu braço, vai
obter um ângulo: este é o ângulo subtendido pelo seu polegar quando o
seu braço está completamente esticado à sua frente. Pode fazer a mesma
coisa com o seu punho, por exemplo, ou com a sua mão aberta, abrindo os
dedos o mais possı́vel. O valor obtido é a medida do ângulo em radianos.
Um radiano são 57 graus. Você verá que o ângulo subtendido pela sua mão
aberta é aproximadamente de 20 graus. Desta forma, você pode medir a
altura de objetos celestes acima do horizonte, na forma de um ângulo.
Pode combinar as duas mãos abertas para obter um ângulo duas vezes
maior do que o ângulo subtendido por uma mão só. Para se assegurar de
que está medindo corretamente, pode começar por medir o ângulo que
começa no horizonte e termina no zênite, que é o ponto imaginário no céu
diretamente “acima” da sua cabeça (o oposto, o ponto imaginário que está
diretamente debaixo dos seus pés chama-se de Nadir). Este ângulo é de 90
graus.
Dessa forma, você pode medir a posição angular de um objeto celeste
em respeito ao horizonte, ou em respeito a outro objeto celeste. Você pode
também medir a extensão angular de um edifı́cio visto desde a sua posição.
Atividades para avaliar e compartilhar
Compare as medições feita por diferentes alunos. Se você está com um
grupo grande, é possı́vel que os alunos tenham muitas medidas diferentes.
Assim é a ciência. Muitas medições diferentes, então qual é a certa? Converse sobre as possı́veis fontes de erros e elabore maneiras de melhorar a
confiabilidade de cada medição.
Também: Você acha que tal medição angular pode ajudar a determinar a distância de um objeto longı́nquo? Se você conhece a altura de um
edifı́cio, você pode medir sua distancia desde a sua posição usando este
método de medir ângulos?
27
5 As cores da luz
5.1
Atividade 8: As cores do Sol
Introdução
Qual a natureza da luz? Esta questão é básica, mas sua resposta é incrivelmente complicada, embora seja de importância central tanto em nossa
vida quotidiana quanto no estudo da astronomia. Recebemos todos os
dias luz do Sol, e esta luz parece ser branca. Um arco-ı́ris, no entanto, não
é branco. O arco-ı́ris é produzido pela luz do sol atravessando gotas de
chuva: este é um dos exemplos que mostra como a luz do sol é composta
de todas as cores do arco-ı́ris.
Na verdade, a luz do sol é composta de muito mais do que apenas as
cores do arco-ı́ris, mas estas cores são a parte visı́vel da luz do sol, e é nela
que nos concentraremos.
Nesta atividade apresentamos um método de separar a luz nas cores
do arco-ı́ris.
A luz muda sua direção de propagação quando passa de um meio material a outro. Este fenômeno é chamado de refração. O ângulo de refração
da luz é calculado de acordo com a seguinte fórmula:
senθ1 λ1 n2
=
=
senθ2 λ2 n1
(5.1)
Na Equação (5.1), os ı́ndices 1 e 2 referem-se aos meios 1 e 2 nos quais
a luz se propaga. Os ângulos θ1 e θ2 são os ângulos medidos entre o raio
de luz e a vertical à superfı́cie de separação dos dois meios. λ1 e λ2 são os
comprimentos de onda nos dois meios, e n1 e n2 são os ı́ndices de refração
nos dois meios, que são caracterı́sticas de cada material.
É claro que se forçamos a luz branca (composta de todos os comprimentos de onda e portanto de todas as cores) a mudar de meio, incidindo
de um mesmo ângulo θ1 , cada cor terá um ângulo θ2 diferente no segundo
meio.
Esta atividade foi adaptada do livro de atividades GalileoMobine [1].
• Caixa de plástico ou vidro;
• Água;
28
• Um espelho;
• Duração: 30 minutos.
• Discutir o que é a luz;
• Discutir sobre a diferença entre as cores;
• Discutir sobre duas cores especiais: branco e preto;
• Discutir sobre fenômenos como os arco-ı́ris.
Preparação
Inicie uma conversa sobre a luz, incitando os estudantes a dizerem o que
sabem sobre a luz, e especificamente sobre a luz que vem do Sol. Eles
conhecem algum fenômeno mostrando que a luz não é apenas branca?
Discuta a refração da luz.
A atividade
Em um diz ensolarado, vá ao ar livre levando a caixa de plástico, água e um
espelho. Encha o recipiente com água coloque o espelho em seu interior
de maneira que ele forme um ângulo com relação ao fundo da caixa. O
espelho refletirá a luz do sol, que pode ser projetada em uma tela, em uma
superfı́cie branca plana ou mesmo em sua camiseta!
Na tela, vocês verão as cores do arco-ı́ris!
Quando a luz do sol atravessa a superfı́cie da água, ele é refratado, isto
é, sua direção de propagação muda como função de seu comprimento de
onda. Em seguida a luz se propaga na água até que encontra o espelho,
onde é refletida e viaja novamente em direção contrária atravessando a
superfı́cie da água. O resultado dessas difrações pode ser visto projetado
na tela: cores!
Que cores podem ser vistas na tela? Pensando sobre a explicação dada
na introdução sobre a luz e arco-ı́ris, vocês podem dizer o que aconteceu
neste experimento? Se o experimento for realizado várias vezes, vocês
29
verão as cores aparecendo na mesma ordem ou em ordens diferentes?
Tente desenhar o experimento e traçar os raios de luz de diferentes cores.
As cores vistas são parte do espectro da luz do Sol. Vocês de fato construı́ram um espectroscópio. Manipulando o espectroscópio vocês podem
descobrir como fazê-lo funcionar melhor. Que orientação, inclinação do
espelho e quantidade de água dão os melhores resultados?
30
Parte II
Atividades Bonus
31
6 The Earth, the Sun and the Moon
6.1
Activity 8: The apparent motions of the Sun
and the Moon in the sky
Introduction
Not surprisingly, the motion of the Sun and the Moon on the sky are
among the first natural phenomena to be studied by mankind. Many civilizations built their calendars according to this perpetual and repeated
change of the sky’s appearance, day and night, seasons, and the Moon’s
phases. The calendar we use today is itself mostly based on these motions.
We know now that the alteration of day and night is due to the rotation of the Earth around an imaginary axis. The change of seasons and
the apparent change of position of the Sun and the Moon on the sky are
also a result of this motion: distant stars appear static to us, while closeby objects move faster and are hence projected onto what we interpret as
constellations.
The Moon is the Earth’s only natural satellite. It moves on an almost
circular orbit around our planet, with an orbital period the same as its
rotation period and equal to 27.322 days.
This synchronous motion means that, unless we employ space travel,
we can only ever observe half of its surface.
We may always see the same face of our satellite, but its relative position with respect to the Sun changes as it rotates around the Earth. This
causes a phenomenon known as ”phases”, where we see a different portion
of the Moon illuminated as it completes an orbit.
The motion of the Moon on the sky (meaning in which constellation
we can see its projection in the course of one year), contrary to that of the
Sun, is very complex. It actually took astronomers centuries of careful
observations to work out analytic formulae for this motion. This is, of
course, due to the complicated dynamics of the combined motion of the
Earth around the Sun and that of the Moon around the Earth.
In this activity we are going to study these motions and try to connect
them with time keeping and calendars.
32
Ingredients and duration
• Pencil and paper, or a journal
• According to how far you feel like taking this activity, it may take
from one month up to one year.
This activity is a good chance to:
• Discuss calendars and time keeping
• Talk about gravity and orbits
• Connect to ancient civilizations through studying and discussing
their astronomical calendars
Preparation
Ask your pupils how they understand day and night. Ask them about
sunrise and sunset. Do they always occur at the same time? Or at the same
location? How about the duration of day and night? If the Earth always
rotates at the same speed, how come day and night vary in duration?
Discuss the Moon in the classroom. What are the theories your students know about its origin? Have they observed any changes in its appearance? In its position? What do they know about the Moon’s phases?
The Activity
This activity is largely an observational activity and it can be done without
a telescope. It requires very little material, but a lot of dedication.
Ask your students to form teams. Some teams will be observing the
Sun and others will be observing the Moon. There can be various teams
for each and take turns observing.
The teams observing the Moon should keep track of its position. This
in rough terms means the constellation on which the Moon is projected
and, if your students are familiarized with coordinates, or if you are using
a software like Stellarium, also its precise coordinates. They should keep
a journal with the date and time of the observation, the time of moonrise and moon-set, if known or observable and the Moon’s position. In this
journal they can prepare identical circles, in which they should try to illustrate the phase of the Moon as they see it by shadowing the corresponding
portion of the circle.
33
The teams observing the Sun should keep a similar calendar, if possible
over the course of several months: They should observe and keep track
of the times of sunrise and sunset, as well as the exact position where
this happens. For this, they should choose their point of observation very
carefully and have exact points of reference. Whenever this is difficult,
you can use astronomical software. If using such software, they should
also document the constellation in which the Sun is projected during that
period.
Evaluation activities and sharing
The Moon’s motion: did you observe differences in the time of moonrise and moon-set in the course of the month? Does it correlate with the
Moon’s phases? What about the position of the Moon on the sky? How
much does it change in the course of a night? And in a month? If you
observed it for longer, comment on its longer-term motion.
The Sun’s motion: Does the duration of the day and night change in
your calendar? How about the position of the Sun with respect to the distant stars that form the constellations? The points of sunrise and sunset?
Discuss what this means. Why do the Sun and Moon appear to be
changing position? Why does the position of sunrise and sunset change, if
they do? (The same with the duration of day and night.)
Do you know any local myths, or fairy tales concerning the Sun and
the Moon? How would you keep time using these motions? Can you think
of calendars using the motions of the Sun and the Moon, nowadays or
in older times? Share your findings, your inspirations and your thoughts
with the other nodes!
6.2
Activity 9: Measuring the distance to the Moon
Introduction
By far the most precise and reliable way of measuring distances in Astronomy is parallaxes. In the second century BC, Hipparcus calculated
the distance from our planet to the Moon using its parallax. This method
is based the apparent change in position of a relatively close-by object
with respect to more distant objects, when observed from different points
of view. Figure ?? illustrates the idea.
Picture a distant star; let’s call it S. S is much further from the Earth
than the Moon is. And imagine two different observers, at locations L1
34
Figura 6.1: Measuring distances with parallaxes.
and L2, at a distance D from each other.
The angle p in Figure 6.1 is called the parallax, in this case, of the
Moon. (The Moon is very close to us, so this angle is relatively large. Objects further away have smaller parallax angles.) It is clear that we can
calculate the distance to the Moon, marked as f, if we know the angle p:
D/2
⇒
f
D/2
f =
tan(p/2)
tan(p/2) =
(6.1)
But how can we measure this angle p? Remember the two observers we
placed at L1 and L2? Let’s have them take a picture of the sky at the same
time. The observer at location L1 will take photograph 1 and the observer
at L2 will take photograph 2. To help us imagine how these photographs
would look like, grey dashed lines show how the light would travel to the
observers from the Moon, while the blue dotted lines show the same thing
for star S.
35
We can calculate the parallax p by merging Photo 1 and Photo 2 in
such a way that the images of the Moon overlap (or so that the images
of the stars overlap, see Figure 6.2 later in the activity). In effect, this is
equivalent to rotating the point of view from location L1 to location L2 by
an angle p. When we do this, we get a picture similar to the one shown
at the left bottom corner of Figure 6.1. The angular distance between the
two positions of the star S, S1 and S2 is the parallax p.
However, we cannot measure angular distances on a picture! The easiest way here is to use the well known angular size of the Moon, AM =
29.30 − 34.10 , where primes denote minutes of the arc (10 = 1/60 degree,
so AM ' 0.5 degrees). So, if we measure the size of the Moon on the picture (in cm, for example) and call it DM and do the same for the distance
between S1 and S2, and call that dm, the parallax p is calculated as:
p
dm
=
⇒
DM AM
dm · AM
p=
DM
(6.2)
Ingredients and duration
• At least two images of the Moon next to a distant star, taken from
different locations (provided)
• A ruler
• Duration: About 45 minutes
• Discuss distances and how we measure them
• In general, bring up the complex problem of distance measuring in
astronomy
• Talk about the Hipparchus satellite, which measured distances to
thousands of stars!
An alternative way for measuring angles is to refer to activity 6 and
proceed in a similar fashion: one can start from measuring the angular
distance of the Moon from the horizon.
36
Preparation
Like Eratosthenes’ measurement (Section 2.1), this activity obviously requires some knowledge of trigonometry, so it would be advisable to refresh that knowledge beforehand. Alternatively, this activity could be
used to trigger the pupils interest in trigonometry and have them revise!
This experiment dates back to the second century BC. It would be a
good opportunity to talk about that epoch with the class, discuss what
humanity knew back then and what not and whether they were able to
measure distances the way we do now. Ask the pupils if they know how
distances are measured in general. Document the responses as best you
can.
This activity requires taking either photographs of the sky or snapshots with Stellarium. In the first case, you will need a good camera and a
skilled photographer to capture the Moon and at least one known star in
your photograph. In the second case, you will have to have Stellarium (or
other related software) installed on at least one computer. You will also
need image processing software.
In either case, one needs photographs of the projected position of the
Moon on the sky from (at least) two different locations. The ideal way to
conduct this activity is to collaborate with at least one other school at a
different location.
The Activity
Like described in the Introduction, the calculation is very straightforward.
Two pictures of the sky are taken at the same time, from different locations. For this you can use a camera and take a picture of the Moon together with a known star at exactly the same time as another school of the
network. Alternatively, you can arrange to print out snapshots of the same
thing with Stellarium.
Then you need to merge the two pictures so that the images of the
Moon overlap, or so that the stars overlap, like in our provided picture,
Figure 6.2.
If you have a digital version of the photographs you can use image
processing software to do this, and then print out the final result. Alternatively, you can use transparent paper to transfer one image to the other.
Measure the apparent size of the Moon on the image. This is DM in
Equation (6.2). Then measure the distance between the two positions of
the star (or the two positions of the Moon), which would be dm in Equation (6.2). Then use AM=0.5 degree and evaluate Equation (6.2). (If you
37
wish, you can actually measure the angular size of the Moon by directly
observing it.)
Once you have the angle p from Equation (6.2), you can use it in Equation (6.1) to calculate the distance to the Moon.
You can also share your photographs and measurements with different
schools and do this calculation more than once. Then calculate the mean
distance from all the measurements.
Evaluation activities and sharing
Reflect upon this calculation with the class. What does this distance mean?
How much time would it take us to travel there by car? How much does
light take to get there?
Hipparcus measured the distance to the Moon almost 2000 years ago.
Obviously, he had no photographs or image processing equipment. How
did he do it?
Can we think of other ways to measure the distance to the Moon? How
far do you think an object can be until parallaxes don’t work any more?
What would be the limitation? Can we think of ways to measure distances
where parallaxes are not possible?
Further reading
• http://www.esa.int/Our Activities/Space Science/Hipparcos overview
38
Figura 6.2: A composite picture taken for measuring parallaxes. The distances to
the three locations are indicated at the bottom right. (Credits on the picture)
39
7.1
Atividade 10: Enviando uma mensagem para
o Universo: As missões Voyager
Introdução
As sondas espaciais gêmeas Voyager 1 e Voyager 2 foram lançadas pela
NASA no verão de 1977 a partir do Cabo Canaveral, Flórida. Conforme o
planejamento original, as sondas Voyagers tinham como objetivo conduzir
estudos bem próximos aos planetas Júpiter e Saturno, bem como estudar
os anéis de Saturno e as maiores luas desses dois planetas. Para atingir
tais objetivos, as sondas foram construı́das visando um tempo de vida útil
de cinco anos. No entanto, dado o exito da missão e a conclusão dos objetivos primários, as sondas também foram capazes de estudar os planetas
gigantes mais externos, Urano e Netuno. No total, as Voyagers 1 e 2 exploraram todos os planetas gigantes do nosso sistema solar e 48 das suas
luas.
• Tintas, pincéis, papéis, cartolinas
• Livros, revistas e encartes
• A imaginação das crianças é o limite para a atividade: a duração vai
depender de quanto tempo ou material estiver disponı́vel!
Essa atividade é uma boa oportunidade para:
• Discutir as missões Voyager
• Discutir nossa cultura global, no sentido de desenvolver um sentimento de união com toda a Humanidade
• Explorar os limites da comunicação, verbal e não-verbal, simbólica e
matemática.
40
Preparação
Comece perguntando aos estudantes questões tais como:
”Você acredita em alienı́genas?”
”Se existem alienı́genas lá fora, quão longe nós devemos ir para encontrálos?”
”Você acha que futuramente será possı́vel entrar em contato com eles?”
Para avaliar o conhecimento dos seus estudantes sobre o tema, continue a conversa baseando-se nas seguintes questões:
”Você já ouviu falar de algum projeto no qual os astrônomos tentaram receber mensagens de civilizações alienı́genas?”Para prosseguir e explorar
ainda mais o tema, você poderá consultar alguns recursos virtuais listados
no fim da atividade como, por exemplo, o projeto SETI e o radio-telescópio
Big Ear (cuja tradução literal é ”orelha grande”).
”Você sabe se astrônomos já tentaram enviar mensagens para o Espaço
visando realizar um contato com civilizações alienı́genas que possam existir”
Informe seus alunos a respeito das Voyagers e dos das gravações que
elas carregam. (alguns links relevantes podem ser consultados na seção
”Leia mais”.).
Você pode complementar a conversa com questões tais como:
”Se você pudesse gravar um disco como aquele que está viajando com a
sonda Voyager, o que você gostaria de colocar nele? Qual mensagem você
gostaria de enviar ao Espaço?O que você acha que deveria ser incluı́do
numa gravação supostamente criada para ser escutada por uma civilização
alienı́gena?”
A atividade
Essencialmente, a atividade consiste em planejar uma missão similar à
da Voyager e enviar nossas próprias mensagens para o Espaço. Primeiramente, motive seus alunos dizendo que eles foram selecionados pelos habitantes do planeta Terra para fazerem parte de um comitê que irá decidir e
compor o conteúdo de uma gravação a ser enviada para o Espaço sideral.
Eles deverão discutir qual o tipo de informação que deverá ser incluı́da
na mensagem. Os estudantes deverão procurar em livros, revistas e quaisquer mı́dias disponı́veis para reunir as informações que eles gostariam de
colocar em seus próprios discos. Assim que a primeira parte da atividade
for concluı́da e o material estiver completo, os estudantes deverão se re41
unir numa segunda conferência do comitê. Nessa conferência, os grupos
deverão apresentar o material coletado. A turma deverá filtrar o material
e decidir o que eles irão incluir no disco. Relembre que eles fazem parte
de um comitê cientı́fico e que o material deve ser selecionado baseando-se
em argumentos sólidos.
Uma vez que os estudantes finalizarem o processo de seleção, peça que
eles façam um painel (ou outro tipo de apresentação) para apresentar o
material coletado.
Avaliação e compartilhamento.
Durante a atividade, você pode mostrar aos estudantes fotografias do disco
de ouro da Voyager e seu conteúdo, explicando o porque de ele ser feito de
ouro e o que representam os sı́mbolos gravados no disco. É importante enfatizar o motivo de se escolher uma linguagem simbólica e não escrita.
Quão factı́vel seria para uma civilização alienı́gena compreender nossa
mensagem? Pensando na situação contrária: seria possı́vel decifrar uma
mensagem escrita por alienı́genas? Peça aos seus estudantes para comparar o conteúdo do disco da Voyager com o material que eles coletaram.
Um ponto interessante da discussão seria comparar a época na qual as
sondas Voyagers foram enviadas (1977) com a atualidade. Muitas coisas
aconteceram desde então. Quais informações extras das últimas décadas
deveriam ser gravadas na mensagem?
Organize uma pequena celebração onde os estudantes deverão apresentar seus painéis e o material coletado. Compartilhe seu disco e suas
fotografias com o resto da rede!
Leia mais
• http://voyager.jpl.nasa.gov/spacecraft/goldenrec.html
• http://voyager.jpl.nasa.gov/science/planetary.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Pioneer 10
• http://en.wikipedia.org/wiki/Voyager program
• http://en.wikipedia.org/wiki/Voyager Golden Record
• http://voyager.jpl.nasa.gov/spacecraft/index.html
• O radiotelescópio ”Big Ear”e o sinal ”WoW”: http://paraportal.gr/index.php/na
42
• O projeto SETI: http://www.seti.org/
• ”Mensagens da Terra”: http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/613444.stm
43
8 Galáxias
As galáxias são enormes coleções de estrelas, gás e poeira ligados entre
si devido à sua interação gravı́tica. O seu nome vem do nome em grego
antigo para a nossa própria galáxia, a Via Láctea (“galaxias” em grego,
originária da palavra grega “gala” para leite): a vista das milhares de
estrelas na nossa galáxia da nossa posição na Via Láctea é uma mancha
esbranquiçada no céu que estas pessoas imaginaram como leite derramado. Mas levou aos cientistas vários séculos mais até descobrirem que
existem milhares de objetos como estes, em toda a parte no Universo, e a
explorar a sua natureza.
Hoje em dia sabemos que, dentro de uma galáxia, estrelas são criadas
e destruı́das. Também sabemos que as galáxias estão ligadas umas às outras em grupos ou grandes aglomerados e também interagem umas com as
outras com frequência. Uma interação comum é a fusão de duas galáxias
criando uma nova galáxia, maior e com propriedades diferentes.
8.1
Atividade 12: Uma fusão de galáxias
Introdução
Fusão de galáxias é um fenômeno relativamente comum no Universo. De
fato, temos observado fusões em diversas fases e em diversos comprimentos de onda com os observatórios mais avançados. Uma fusão ocorre
quando duas galáxias se encontram perto uma da outra. Aı́ a força gravı́tica
as puxa uma para a outra. Dependendo da razão das massas das duas
galáxias, elas podem espiralar em torno uma da outra várias vezes, tendo
algum do seu gás e estrelas desbastadas pelas forças de maré, enquanto
noutras regiões o gás é comprimido por grandes choques e forma novas
estrelas. O resultado, tipicamente depois de centenas de milhões de anos,
é uma nova galáxias, cuja forma e propriedades dependem da razão das
massas e das propriedades das duas galáxias participando na fusão.
• No mı́nimo 20 estudantes
• Vı́deo sobre colisões galácticas
44
• Um espaço aberto ou uma sala grande
• Duração: aproximadamente 45 + conversa
Esta atividade é uma boa oportunidade de
• Descobrir e conversar sobre o que é uma galáxia
• Conversar sobre o significado e origem da palavra “galáxia”, e fazer
comparações com outras lı́nguas
• Apresentar aos estudantes os elementos que formam uma galáxia
• Questionar-se sobre como as componentes da galáxia se movem
• Questionar-se sobre como as componentes de duas galáxias diferentes se comportam durante a fusão galáctica
Preparação
Apresente a turma à dinâmica de galáxias e colisões. É recomendado o uso
de um vı́deo, por exemplo o “Cosmic Collisions” (“Colisões Cósmicas”)
do Museu de História Natural Americano. (O mesmo vı́deo também é
usado na palestra inicial do GalileoMobile.) Alternativamente, vı́deos de
simulações numéricas reais de fusão de galáxias também são úteis.
A Atividade
O objetivo desta atividade interativa e divertida é proporcionar uma compreensão básica sobre a dinâmica de galáxias, principalmente o mecanismo da colisão de galáxias.
A primeira parte da atividade é a “feira de Galáxias”, na qual é atribuı́da
aos estudantes uma galáxia, como na Figura 8.1 (por exemplo, a Via
Láctea ou Andrómeda) e eles escolhem qual tipo de objeto eles querem
ser: um buraco-negro supermassivo no seu centro, uma estrela ou aglomerado de estrelas, uma nebulosa ou uma supernova, etc. É recomendado
que eles recebam uma folha de papel com informação acerca do seu objeto.
Se a atividade for realizada em escolas onde haja estudantes que falam
diferentes lı́nguas, recomendamos muito que seja conversado como a palavra
“galáxia” é traduzida em cada uma destas lı́nguas. Também aconselhamos
a conversar sobre o significado e etimologia da palavra, como fizemos
brevemente com a palavra “galáxia” na introdução desta atividade.
45
Figura 8.1: Uma galáxia de estudantes - expedição GalileoMobile “BraBoA”, 2014
A segunda parte deve idealmente ser conduzida num espaço aberto.
As crianças são posicionadas em “órbitas” na sua galáxia. As órbitas podem ser desenhadas no chão com giz. Aqui podemos discutir a dinâmica
interna galáctica: o buraco negro central, formação estelar, e órbitas estelares. Eventualmente, as galáxias fundem-se (é provavelmente mais prático
parar de orbitar e focar-se apenas na rota da colisão). Lembrem às crianças
que objetos numa fusão de galáxias muito raramente colidem! Os buracos
negros no centro vão provavelmente acabar por colidir, o gás sim colide
e forma novas estrelas, mas as estrelas ou passam umas pelas outras ou
podem ser desbastadas pelas forças de maré.
Atividade 6 bis-Variação
Expansão do Universo: Um grupo grande de estudantes pode ser dividido para representar muitas galáxias. Enquanto cada grupo pertencente
à mesma galáxia deve permanecer junto, as galáxias podem lentamente
começar a afastar-se. Fotos tiradas desde cima durante os diferentes estágios
da fusão (ou expansão) pode ser material usado para conversar depois.
Atividades de sequenciais e compartilhamento
Tente estimar a massa final da sua galáxia em estrelas e em gás comparada
com as duas galáxias mãe. Quantas estrelas e gás você perdeu devido ao
46
desbastamento por forças de maré e quantas novas estrelas você formou
comprimindo o gás? O que você acha que aconteceu aos objetos desbastados pelas forças de maré?
Discuta a escala de tempo de uma fusão comparada com o perı́odo
orbital de cada objeto e o tempo de vida de cada objeto. Quanto tempo
vai demorar desde agora até a fusão da nossa galáxia com Andrómeda ser
completada? Será que o nosso Sol ainda estará por cá?
Tente estimar quantas mais fusões de galáxias podem acontecer no
tempo de vida de uma galáxia. É realmente difı́cil de chegar a um número!
Que pistas você precisa para fazer uma boa estimativa?
47
9 Properties of light
9.1
Activity 13: The colors of light
Introduction
This activity is some way similar to activity 5.1, so you can refer to it for
the introduction. It is an activity about light and colors.
This activity has been adapted from the GalileoMobile Handbook of
activity [1]
Material and duration
• Match box
• 1 used CD
• Tape
• Torch (in case of a cloudy day)
• 45 minutes
• Discuss what light is
• Discuss what colors are
• Wonder about atmospheric phenomena like the rainbow
Preparation
Paint the interior of a match box black. Make a longitudinal cut, similar
to figure 9.1: the observer will look at the color spectrum inside the box
through that cut. Using scissors, cut a CD that you do not need into eight
equal parts (to make it easier to cut, pre-cut the CD with a cutter). Glue
one of them at the bottom of the box with the recording side (the reflector)
upwards.
48
cloudy day)
Fig. 1
Figura 9.1: A scheme of the spectroscope
The Activity
Activity adapted from http://www.csic.es/unaw
The activity starts when you close the box, making sure to leave just a slit
open in the area opposite where you made the cut. Then you can point
the match box so that sunlight (or artificial light) gets in through the open
slit and look through the aperture (Figure 9.1). At this point the students
can start playing with the match box to find the appropriate orientation to
observe the different colors of Sunlight.
Follow-up activities and sharing
Did you manage to see the colors? What do you think happened? Like
in the rainbow experiment, sunlight enters through the slit and the CD
surface refracts the light, decomposing it into different colors. Why did
we not have to use water in this case to split the light into the different
colors of the rainbow?
49
We have seen that the light contains several colors. But what happens
if we repeat the experiment and put a red filter (or a filter of any other
color) where the light enters the spectroscope? Do we still see colors?
Also: Are these the only colors present in the light? Does any of the
students know about other features of sunlight?
50
10 Appendix: Supplementary material
Here a list of material needed to be used to perform the activities listed in
this handbook
10.1
Activity 2: The shape of the Earth’s orbit
These are images taken from the Yohkoh Satellite several years ago. The
reason why we are using these photographs instead of more modern satellite data from the SOHO satellite (see material of Activity 3), is that SOHO
was designed to orbit around the First Lagrangian Point (L1), and not
around the Earth. This is a point where the combined gravity of the Earth
and Sun keep the satellite in an orbit locked to the Earth-Sun line. This is
very good because it does not get ”eclipsed”by the Earth, but it also means
it has an orbit with a different eccentricity than that of the Earth. The
Yohkoh Satellite might have suffered from eclipses (and its data are lower
quality), but it moved around the Earth, so it saw the same size variations
as the Earth did along its orbit.
51
Figura 10.1: The Sun on October 19th, 1992.
52
Figura 10.2: The Sun on July 21st, 1992
53
Figura 10.3: The Sun on April 22nd, 1992
54
Figura 10.4: The Sun on January 23rd, 1992
55
10.2
Activity 3: Using sunspots to measure the
rotation of the Sun
Below are several images of the Sun’s surface taken by the SOHO solar
observatory over a period of 7 days.
Figura 10.5: The Sun’s photosphere, with the date and time. Sunspots are numbered.
56
57
58
59
Figura 10.6: The Sun’s photosphere, with the date and time. Sunspots are numbered.
60
61
62
63
10.3
Activity 5: Constellations in three dimensions
Below a template of the Cygnus constellation. The numbers at the positions of the stars are their distances in light years. We recommend you
translate each light year to 1 cm, but you can change that according to
your needs.
Figura 10.7: Template of Cygnus constellation.
64
Agradecimentos
GalileoMobile deseja agradecer a todos os seus patrocinadores, aqueles
que forneceram fundos para esta expedição e aqueles que doaram material e treinamento para as escolas que visitamos. Vai um agradecimento
especial para aqueles que também contribuiram na organização e planeamento da expedição:
· Nome (afiliação e/ou profissão)
65
Referências
[1] GalileoMobile activity handbook, http://galileomobile.astro.
ufsc.br/mediawiki/images/3/3f/Handbook_v1.4_EN.pdf
66

- Constellation: A GalileoMobile Project

Transcrição

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