Regressão logística

NÚCLEO DE ESTATÍSTICA E METODOLOGIA APLICADAS
Desenvolvendo conhecimento para a excelência dos cuidados em saúde mental
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO
Curso de Análise Estatística
Regressão Logística
Relação entre várias variáveis
A maioria dos estudos utiliza mais do que duas
variáveis.
Nestes casos é preferível utilizar métodos mais
avançados de análise do que olhar
separadamente cada uma das várias partes de um
conjunto de dados.
Análise
univariada
mutivariada
Análise Multivariada
Entendimento conceitual da equação:
Saúde mental varia com:
Sexo, idade, estado civil, escolaridade, renda e etc.
(cada uma com um peso específico na determinação)
Supondo a linearidade:
Saúde mental prejudicada = (pesos) sex + (pesoi) ida + (pesoc) civ +
(pesoe) esc + (pesor) renda.
Modelo:
y = b0 + b1sex + b2id + b3civ + b4esc + b5renda
Regressão logística
Modelo: Se x1 , .......xk são variáveis independentes (nominais ou numéricas)
e y uma variável de resposta binomial com probabilidade de sucesso = p,
então o modelo de regressão logística múltipla é dado por:
 p 
 = α + β1 x1 + .... + β k xk
log it ( p ) = ln 
1− p 
ou equivalente expresso como
α + β1 x1 +.... + β k xk
e
p=
α + β1 x1 +.... + β k xk
1+ e
Pescadores na Amazônia
Objetivo
Comparar a prevalência de transtornos mentais entre pescadores e moradores
no município de Vigia, PA, Brasil
Desenho
corte transversal da população de pescadores e da população urbana, Vigia, PA
Amostra
Amostragem probabilística de indivíduos maiores do que 15 anos, homens.
Pescadores
Sorteio de embarcações no Porto até que se completasse 221 sujeitos
Moradores
Amostragem em estágios múltiplos com sorteio de bairros, rua e casa (n=230)
Instrumentos
CIDI 2.1 - Composite International Diagnostic Interview
Pescadores na Amazônia
*
*
*
*
Pescadores na Amazônia
**
**
Pescadores na Amazônia
Pescadores na Amazônia
Probabilidade de ser doente: pescador; + 45 anos; casado; até filhos;
empregado; até 4 de escola e até 2 salários.
 p 
 = α + β1 x1 + .... + β k xk
log it ( p ) = ln 
1− p 
ou equivalente expresso como
eα + β1x1 +.... + β k xk
p=
1 + eα + β1x1 +.... + β k xk
Pescadores na Amazônia
Probabilidade de ser doente: pescador; + 45 anos; casado; até filhos;
empregado; até 4 de escola e até 2 salários.
 p 
 = −1,56 + (1,28.1) + (−0,41.0) + (−0,19.0) + (0,06.0)
ln
 1− p 
+ (0,36.0) + (−0,29.1) + (−0,07.1) = −0,64
ou equivalente expresso como
p=
eα + β1 x1 +.... + β k xk
1 + eα + β1 x1 +.... + β k xk
=
e − 0,64
1 + e − 0,64
=
0,527
= 0,34
1 + 0,527
Pescadores na Amazônia
Probabilidade de ser doente: morador; + 45 anos; casado; até filhos;
empregado; até 4 de escola e até 2 salários.
 p 
 = −1,56 + (1,28.0) + (−0,41.0) + (−0,19.0) + (0,06.0)
ln
 1− p 
+ (0,36.0) + (−0,29.1) + (−0,07.1) = −0,64
ou equivalente expresso como
p=
eα + β1 x1 +.... + β k xk
1 + eα + β1 x1 +.... + β k xk
=
e −1,92
1 + e −1,92
=
0,147
= 0,128
1 + 0,147
Regressão logística
Interpretação dos parâmetros: considere dois indivíduos com
valores diferentes das variáveis independentes mostradas na tabelas
abaixo, na qual Jth é uma variável binária.
Os indivíduos A e B estão expostos aos mesmos fatores de risco
exceto pelo Jth.
Variáveis independentes
Indivíduo
1
2
A
X1
B
X1
.....
J-1
j
J+1
..K
X2
Xj-1
1
Xj+1
..Xk
X2
Xj-1
0
Xj+1
..Xk
Regressão logística
Interpretação dos parâmetros:
log it ( p A ) = α + β1 x1 + .... + β j (1) + .... + β k xk
log it ( pB ) = α + β1 x1 + .... + β j (0) + .... + β k xk
subtraindo
log it ( p A ) − log it ( pB ) = β j
Regressão logística
Interpretação dos parâmetros:
ln [ p A 1 − p A ] − ln [ pB 1 − pB ] = β
ou
 pA 1 − pA 
β
ln 
=
 j
p
−
p
1
B
 B
se fizermos o antilog de cada lado, teremos
pA 1 − pA
βj
=e
pB 1 − pB
j
Regressão logística
Interpretação dos parâmetros: nós sabemos que a razão entre a
proporção de doentes entre expostos e a proporção de não doentes
entre os não expostos, define o Odds ratio.
pA 1 − pA
βj
=e
pB 1 − pB
ou
(Odds ) A
βj
=e
(Odds ) B
Regressão logística
Interpretação dos parâmetros
Nós podemos pensar a razão de odds ratio, como o odds
ratio relativo a doença para a exposição à variável Jth
para dois indivíduos hipotéticos, um exposto (A) e outro
não (B). Ambos expostos aos outros fatores de risco
considerados no modelo.
Então, este odds ratio é relativo à doença para a Jth
variável, ajustado por todos os níveis dos outros fatores
de risco do modelo.
Pescadores na Amazônia