poincaré e a física - HCTE

Scientiarum Historia II – Encontro Luso-Brasileiro de História das Ciências – UFRJ / HCTE & Universidade de Aveiro
POINCARÉ E A FÍSICA
1
Isabel Serra
Maria de Paz Amerigo2
1
Professora da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Email: [email protected]
Doutoranda da Fundação para a Ciência e Tecnologia (Portugal) no Projecto “Poincaré, Filósofo
da Ciência”do Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa.
Email: [email protected]
2
Palavras Chave: Poincaré, Filosofia da Ciência, Física
Introdução
Todos aqueles que, no século XX, estudaram a física teórica dita “clássica”, desde a mecânica
até ao electromagnetismo, devem ter tido momentos de estranheza e de dúvida relativamente ao sentido
do que estavam a aprender. A história da construção do edifício físico-matemático iniciada no
Renascimento, assim como o olhar reflexivo da filosofia em várias etapas dessa construção, podem
certamente contribuir para encontrar sentido na sucessão de teorias elaboradas com a finalidade de
descrever a realidade física.
Também a leitura de algumas obras de Poincaré permitirá porventura esclarecer dúvidas e
responder a objecções de um estudioso dessas matérias.
De facto, as reflexões de Poincaré sobre a física do seu tempo podem ser vistas como soluções
para fazer face às dificuldades epistemológicas levantadas, por exemplo, pelas várias formulações do
electromagnetismo. O “convencionalismo” e a “física dos princípios”, mais do que uma filosofia das
ciências, constituem argumentos de grande profundidade filosófica, elaborados por um cientista à procura
de respostas para uma crise, a crise da física nos finais do século XIX. Talvez por essa razão a filosofia
da ciência de Poincaré pareça “frustrante” a alguns autores, entre os muitos que têm escrito sobre a sua
obra 1 . Mas embora as ideias de Poincaré possam não se apresentar como uma filosofia sistemática, a
profundidade do seu pensamento continua a ser fonte de reflexão para cientistas e para filósofos da
ciência e a ter também uma inegável utilidade pedagógica.
Neste trabalho serão apresentados alguns aspectos da filosofia da ciência de Poincaré, que
traduzem o seu posicionamento relativamente à física clássica. As reflexões do matemático e filósofo
francês continuam a ser pertinentes para quem estuda física e também para quem pretende
compreendê-la para além das suas fórmulas e equações matemáticas.
Discussão
Poincaré era matemático de formação, investigou e publicou trabalhos em vários ramos da
matemática, mas também obteve resultados importantes na física matemática. Para além disso era um
pensador, sendo por muitos autores também classificado como filósofo, talvez porque a filosofia parece
não apresentar tantas restrições de “cidadania” como outras áreas do saber. Essas múltiplas vocações
colocam-no no grupo dos “universalistas”, cada vez mais raros à medida que o conhecimento se
especializa e delimita fronteiras.
Uma das características da produção científica e filosófica de Poincaré é o cruzamento de
saberes e interesses. Algumas das suas grandes ideias surgem precisamente dessa interacção entre
diferentes áreas de conhecimento, como por exemplo a da invariância das leis da física relativamente a
um grupo de transformações geométricas e a que Eugène Wigner, mais tarde chamou, “grupo de
Poincaré. Essa ideia, aparentemente simples e que é parte essencial da estrutura do espaço-tempo em
relatividade, foi pensada pela primeira vez por Poincaré. Actualmente os grupos de simetria, associados
às leis físicas, desempenham um papel importante também na teoria da unificação.
A contribuição de Poincaré para a física teórica da sua época, em particular para o
electromagnetismo, tem de facto um sentido universalista, pois associa a um profundo conhecimento da
matemática e da física uma capacidade de reflexão filosófica, o que foi determinante para abordar as
problemáticas de então.
Nos finais do século XIX o estudo dos fenómenos electromagnéticos, apesar dos sucessos
obtidos nalgumas interpretações e também nas aplicações, levantava muitos problemas conceptuais.
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Poincaré apercebeu-se dessa grande crise conceptual 2 e enfrentou-a começando por estudar e avaliar
as várias formulações da electrodinâmica. O resultado desse trabalho, das suas críticas e das soluções
que propôs, foram publicados em vários artigos, mas o essencial do seu pensamento em relação à crise
da física e ao estudo da electrodinâmica estão reunidos em duas obras, La Science et l’Hipothèse 3 , e
Electricité et Optique 4 . Em particular as várias formulações da electrodinâmica, contraditórias entre si
nalguns pontos, foram objecto de análise exaustiva. Poincaré considerava que, de entre todas as teorias,
a de Lorentz era a mais coerente com os factos observados e a que melhor se apresentava como uma
construção definitiva 5 . Apesar disso punha algumas objecções à teoria de Lorentz, em particular a de
contradizer o princípio de acção e reacção 6 . Também a teoria de Maxwell, talvez a que actualmente
primeiro se associa ao electromagnetismo, foi objecto de análise crítica em vários aspectos, por exemplo
relativamente à questão dos modelos mecânicos dos fenómenos eléctricos 7 .
A contribuição de Poincaré para a electrodinâmica, para além do seu valor intrínseco na física,
pois inclui uma análise das diferentes teorias, tem também um significado importante para a história da
ciência, no contexto da comunicação científica entre pares nos finais do século XIX. No livro Electricité et
Optique figura a primeira apresentação da teoria de Maxwell feita por um estrangeiro a aparecer na
Alemanha, e a segunda a aparecer em França 8 .
Embora os franceses tivessem tido um papel preponderante no desenvolvimento científico a
partir do Renascimento, houve uma área do conhecimento, o electromagnetismo, em que se isolaram
dos seus pares britânicos. Uma das razões apontadas pelos historiadores para esse afastamento é a
falta de rigor matemático que caracterizou a evolução da electrodinâmica teórica durante o século XIX,
em particular na sua formulação maxwelliana 9 . As críticas da escola de física matemática francesa à
teoria de Maxwell não impediram Poincaré de a ensinar quando foi professor daquela disciplina na
Sorbonne nos anos 1888, 1889, 1892 e 1899. Durante as suas lições Poincaré ensinou, fez comparações
e estabeleceu relações entre as diferentes formulações do electromagnetismo, as de Maxwell, de
Helmholtz, de Hertz, de Lorentz, de Larmor, etc. A origem do envolvimento de Poincaré com o
electromagnetismo parece ter sido precisamente o ensino de física matemática na Sorbonne 10 . Para
apoiar as suas aulas, Poincaré publicou “Electricité et Optique” que se tornou uma obra de referência,
ainda hoje útil para quem queira conhecer, no quadro da história da ciência, as diferentes formulações do
electromagnetismo dos finais do século XIX. É curioso observar que para estudar a teoria de Maxwell a
escola alemã privilegiava a apresentação de Poincaré relativamente aos textos originais do próprio
Maxwell.
Na introdução do livro Electricité et Optique Poincaré começa por caracterizar a reacção dos
cientistas franceses à teoria de Maxwell. As suas palavras sobre as exigências da ciência francesa
relativamente à física matemática roçam a ironia quando afirma que “por detrás da matéria que os nossos
sentidos e que a experiência nos dão a conhecer, ele (o francês) quererá ver uma outra matéria, a única
verdadeira a seus olhos, cujas qualidades serão puramente geométricas e cujos átomos não serão mais
do que pontos matemáticos submetidos unicamente às leis da dinâmica (…) só então ele ficará
plenamente satisfeito e imaginará ter penetrado no segredo do Universo” 11 .
Para além de representar um certo distanciamento relativamente à posição da física matemática
francesa, esta introdução pretende caracterizar, ainda que de uma forma sintética, mas também crítica, a
forma de descrever a realidade física nos finais do século XIX. As concepções que presidiam à
elaboração das teorias físicas, em particular as do electromagnetismo, implicavam o estabelecimento de
leis expressas na forma matemática e também a utilização de modelos mecânicos para explicar os
fenómenos.
Os modelos mecânicos tornaram-se fundamentais na construção das teorias físicas a partir do
Renascimento. Descartes acreditava que todo o mundo material podia ser explicado em termos da física
matemática com base no método das coordenadas. Nos séculos seguintes, as leis de Newton, e as leis
da mecânica em geral, foram elaboradas segundo o modelo cartesiano. Por sua vez, as várias teorias do
electromagnetismo basearam-se em analogias mecânicas. Para explicar os fenómenos que estudavam,
Faraday, William Thomson, Maxwell, e outros físicos, construíam sempre um modelo mecânico. Thomson
afirmava mesmo que não se considerava satisfeito com uma teoria enquanto não encontrasse um
modelo mecânico para a apoiar 12 . Dessa situação resultou, nos finais do século XIX, uma proliferação de
modelos mecânicos, cuja compatibilidade não se conhecia 13 .
Em relação a essa questão dos modelos mecânicos Poincaré tomou a posição de um pensador -podemos mesmo dizer a de um filósofo da ciência -- mas com perfeito conhecimento da ciência sobre a
qual se pronunciava. Em La Science et l’Hypothèse não só justificou a existência de inúmeros modelos
mecânicos e mostrou que podem ser compatíveis como, para além disso, encontrou uma forma de os
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avaliar, o que evidencia um espírito filosófico frequentemente necessário para quem elabora uma teoria
física. As suas conclusões podem ser sintetizadas na frase:
“Se (a descrição de um fenómeno) não obedecer ao princípio da menor acção não há explicação
mecânica possível. Se satisfizer, há não apenas uma mas uma infinidade de explicações” 14 .
Para além de demonstrar esta afirmação Poincaré discute também o problema da selecção de
um determinado modelo mecânico: “Entre todas as explicações possíveis (de um fenómeno) qual delas
escolher, já que não é possível recorrer à experiência? Um dia virá, talvez, em que os físicos se
desinteressarão dessas questões, inacessíveis aos métodos positivos e as deixarão para os metafísicos.
Esse dia ainda não chegou; o homem não se resigna facilmente a ignorar eternamente o fundo das
coisas”. 15
Esta afirmação permite caracterizar o posicionamento filosófico de Poincaré relativamente às
dificuldades das teorias físicas e compreender como esse posicionamento o conduziu à sua “física dos
princípios”. Para ele, era decisiva a compatibilidade das teorias com os princípios gerais da física –
princípio de conservação da energia e da massa, princípio da acção mínima, da acção e reacção,
princípios da termodinâmica e da conservação da carga e da força electromagnética 16 . Poincaré avaliava
as teorias de acordo com estes princípios e independentemente do modelo mecânico usado para as
deduzir. Nessa perspectiva um modelo era tão bom como qualquer outro desde que fosse simples e
compatível com os princípios de conservação. Pode dizer-se que para Poincaré a escolha de um
determinado modelo mecânico era uma questão de “convenção”, apesar do significado profundo que
esse modelo pudesse ter para muitos dos físicos do século XIX. Esta noção de “convenção” aparece aqui
como forma de resolver a questão das múltiplas teorias explicativas dos mesmos fenómenos, em
particular das várias formulações do electromagnetismo. Nessa perspectiva o famoso “convencionalismo”
de Poincaré, objecto de polémicas várias 17 , pode considerar-se simplesmente como uma forma de
justificar a aparente incoerência entre medidas e fórmulas, ou factos e teorias. Actualmente, qualquer
físico, mesmo que não suspeite da existência do convencionalismo filosófico, sabe que uma teoria física
é, até certo ponto, convencional.
O convencionalismo de Poincaré ultrapassa, no entanto, o sentido que lhe poderia dar o cientista
da actualidade. As suas posições relativamente aos princípios da mecânica, expressas em La Science et
l’Hypothèse, permitem pôr em evidência essa filosofia “convencionalista”. Aí, ele defende que esses
princípios, apesar da sua origem empírica, são irrefutáveis através da experiência e passam, então, a
desempenhar o papel de definições, ou convenções: “Se esses postulados possuem uma generalidade e
uma verdade que faltam aos factos experimentais a partir dos quais são deduzidos, é porque eles se
reduzem, em última análise, a uma simples convenção que temos o direito de fazer porque sabemos, à
partida, que nenhuma experiência virá negá-la” 18 .
O convencionalismo de Poincaré, embora com repercussões importantes na física, tem contudo
origem na geometria 19 . As interpretações mais frequentes sobre a génese da epistemologia
convencionalista de Poincaré estão centradas no “conceito matemático de espaço”. De facto, até
aceitando, como no caso de Zahar 20 , que há em Poincaré um convencionalismo de índole geométrica e
outro de índole física, costuma-se subordinar o segundo ao primeiro 21 . Em particular é aceite como
ponto de partida desta posição epistémica o artigo de 1887 “Sur les hypothèses fondamentales de la
géométrie”, publicado no Bulletin de la Societé Mathématique de France 22 , no qual propõe a possível
equivalência, ou tradução, das geometrias não euclideanas à euclideana. E em geral os eruditos em
Poincaré têm situado a sua posição epistemológica convencionalista no contexto da filosofia da
matemática 23 , principalmente pela polémica gerada em torno do estatuto da indução em aritmética.
Apesar do seu convencionalismo de índole física, Poincaré defende a ideia da realidade das
teorias físicas e considera que o acordo entre previsões teóricas e dados experimentais não é
convencional mas sim substancial. Para ele as convenções não são arbitrárias e a ciência é objectiva, ou
seja, o convencionalismo não é incompatível com o realismo. Na Introdução de La Science et
l’Hypothèse, Poincaré, embora afirme que algumas hipóteses em ciência não são mais do que definições
ou convenções, logo acrescenta que, apesar de convenções, essas hipóteses não são arbitrárias. No
parágrafo seguinte Poincaré desmarca-se do “nominalismo” que se poderia associar à sua ideia de
carácter de livre convenção que se reconhece em certos princípios fundamentais das ciências. De facto,
para Poincaré, o poder da ciência, “que vemos todos os dias agir sob o nosso olhar”, prova que existe
uma relação entre ciência e realidade. E faz notar ainda que « alguns filósofos generalizaram em excesso
ao acreditar que os princípios convencionais eram toda a ciência e por consequência a ciência seria
24
convencional. Esta doutrina paradoxal a que chamou nominalismo não é sustentável »
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Alguns autores consideram também que o convencionalismo de Poincaré se diferencia bastante
do de alguns filósofos, dado que as suas teses têm carácter sobretudo epistemológico e não ontológico.
Para Giedymin, “sob a influência da epistemologia evolucionária o conceito de utilidade é tão importante
na epistemologia de Poincaré como na dos pragmatistas americanos” 25 . Também para Heinzmann, “o
convencionalismo de Poincaré está mais próximo do pragmatismo de Peirce do que do convencionalismo
linguístico” 26 .
Esse “pragmatismo” é patente nalgumas frases onde Poincaré compara as teorias da luz de
Fresnel e de Maxwell: “Nenhuma teoria parecia tão sólida como a de Fresnel que atribuía a luz aos
movimentos do éter. No entanto, actualmente essa teoria foi abandonada a favor da de Maxwell. Quer
isso dizer que a obra de Fresnel foi em vão? Não, pois a sua finalidade não era a de saber se existe
realmente um éter, se ele é ou não formado por átomos e se esses átomos se movem e em que sentido.
A sua finalidade era prever os fenómenos ópticos, o que foi possível muito antes de Maxwell e continua a
sê-lo sem a sua teoria. As equações diferenciais continuam a ser verdadeiras. Continua a ser possível
integrá-las pelos mesmos métodos e os resultados obtidos através dessa integração conservam o
mesmo valor” 27 .
O “pragmatismo” de Poincaré não o impediu de encontrar um sentido nas teorias físicas. Para
além de convencionais e úteis, elas podem exprimir “relações verdadeiras” entre os objectos reais: “Não
se diga que nós reduzimos assim as teorias físicas a receitas práticas; as suas equações exprimem
relações e se essas equações se conservam verdadeiras é porque também as relações que elas
exprimem são reais” 28 . Para concretizar ele dá um exemplo da electrodinâmica: “Aquilo que antes se
chamava movimento chama-se agora corrente eléctrica” E conclui: “Esses nomes não são senão
imagens que substituem os objectos reais que a natureza esconderá eternamente. As relações
verdadeiras entre os objectos reais são a única realidade que é possível conhecer e a única condição
para esse conhecimento é que haja as mesmas relações entre os objectos e as imagens que os
substituem. Se essas relações são conhecidas pouco importa se substituímos uma imagem por outras
que achemos mais cómodas.” 29
Estas frases de Poincaré, retiradas do seu livro La Science et l’Hypothèse, permitem caracterizar
a sua filosofia da ciência, em que convencionalismo, realismo e pragmatismo se aliam. Por outro lado
levantam uma dúvida que fica por resolver. O que são “as relações verdadeiras entre objectos”? São as
relações matemáticas? Mas considerar essa hipótese não significa, afinal, reduzir toda a física à
matemática o que, precisamente, Poincaré rejeitava?
Conclusões
A qualidade de uma obra científica, e possivelmente também a de uma obra filosófica, mede-se
não só pelas soluções que apresenta mas também pelas questões que levanta. No trabalho de Poincaré,
a par de soluções bem arquitectadas é sempre possível encontrar problemas para o futuro no tratamento
dos variadíssimos problemas que estudou, muitos dos quais não puderam nem sequer ser referidos
neste texto. Por outro lado, se atentarmos na extensa literatura publicada a partir da sua obra, o
pensamento de Poincaré deixou, inegavelmente, muitas, ou mesmo demasiadas pistas para os seus
vindouros. Historiadores da física e da matemática, filósofos e historiadores da filosofia e também das
ciências da educação, curvam-se sobre os seus escritos, apresentando sempre novos aspectos do seu
pensamento, de tal forma que se torna difícil escrever sobre Poincaré e ficar com a certeza que se disse
algo de novo.
Para contornar essa dificuldade, procurou-se aqui focar um tema específico da obra de Poincaré
que interessa sobretudo a quem ensina, aprende ou pensa sobre a chamada física clássica. A sua forma
de abordar e resolver a questão dos modelos mecânicos do electromagnetismo, o seu convencionalismo
que se nega ao nominalismo, e o seu pragmatismo, fazem sentido para quem estuda essa física
desenvolvida durante o século XIX, mas ainda actual em grande número de aplicações. Por outro lado, o
pensamento de Poincaré, a quem aprende ou ensina física, pode ajudar a esclarecer os métodos e
conceitos dessa difícil ciência. Nessa medida, justifica-se sempre falar e escrever sobre Poincaré.
As questões aqui abordadas foram escolhidas de forma a tratar um problema bem específico – a
electrodinâmica -- no que diz respeito aos modelos mecânicos, ao convencionalismo físico e à física dos
princípios. Mesmo assim, teria sido difícil citar toda a bibliografia relacionada com estes temas. No
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entanto, a partir das referências aqui seleccionadas é sempre possível encontrar muitas outras que
pertencem à grande teia de publicações sobre a obra de Poincaré.
Agradecimentos
Trabalhoa realizado no âmbito do Projecto “Poincaré, Filósofo da Ciência” financiado pela FCT
(PTDC/FIL/64748/2006) e pelo Instituto Franco-Portugais de Lisboa
1
Giedymin, J. “On the origin and significance of Poincaré’s Conventionalism”, Stud.Hist.Phil.Sci., 8 (1977)271-301,
p.271, 1977.
2
Darrigol, Olivier, "Henri Poincaré's Criticism of Fin de Siècle Electrodynamics", Studiesin the History and Philosophy
of Modern Physics, 26, p. 1, 1995.
3
Poincaré, H., La Science et l’Hypothèse, várias edições em francês, inglês e on line.
4
Poincaré, H.,Electricité et Optique, (Gauthier-Villars, Paris, Jacques Gabay, 1990), 1901.
5
Poincaré, J. H., Science and Hypothesis,(New York,Dover), translation of La Science et l’Hypothèse, (Paris,
Flammarion, 1902), p. 175, 1952.
6
Poincaré, H., Electricité et Optique, 1901 (Gauthier-Villars, Paris, Jacques Gabay, 1990),, p. 422, 1901.
7
Poincaré, H., Electricité et Optique, 1901 (Gauthier-Villars, Paris, Jacques Gabay, 1990),, p. 155, 1901.
8
Scott, W., Henri Poincaré, (1854-1912) French mathematician and scientist,(preliminary version of an article in
Noretta Koertge (ed.)), New Dictionary of Scientific Biography, Vol. 6, pp. 121-125, New York, Charles Scribner's
Sons, p.1, 2007.
9
Darrigol, O., Electrodynamics, from Ampère to Einstein, Oxford Univ. Press, p. 353., 2000.
10
Darrigol,, O., Electrodynamics, from Ampère to Einstein, Oxford Univ. Press, p. 352., 2000.
11
Poincaré, H., Electricité et Optique,1901 (Gauthier-Villars, Paris, Jacques Gabay, 1990), Introduction, 1901.
12
Thomson, W., 1884, citado por Darrigol, O., 2000, Electrodynamics, from Ampère to Einstein, Oxford Univ. Press,
p. 178. 2000.
13
Poincaré, J. H., Science and Hypothesis,(New York,Dover), translation of La Science et l’Hypothèse, (Paris,
Flammarion, 1902), p. 215, 1952.
14
Ibid., p. 221.
15
Ibid., p. 211.
16
Poincaré, J. H. Electricité et Optique, 1901 (Gauthier-Villars, Paris, Jacques Gabay, 1990), pp. 356-62; 387-90;
394-403;409-10;420-21;447-54. 1901.
17
Rollet, L. (1995). The Grünbaum-Giedymin Controversy Concerning the Philosophical Interpretation of Poincaré's
Geometrical Conventionalism. K. Zamiara, Ed. The Problems Concerning the Philosophy of Science and Science
Itself. Poznan, Wydawnictwo Fundacji Humaniora: 225-274.
18
Poincaré, J. H., Science and Hypothesis,(New York,Dover), translation of La Science et l’Hypothèse, (Paris,
Flammarion, 1902), p.136, 1952.
19
Giedymin, J., “On the origin and significance of Poincaré’s Conventionalism”, Stud.Hist.Phil.Sci., 8, p.271., 1977.
20
Zahar, E., Poincare's Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology, Chicago: Open Court Pub Co, 2001.
21
Giedymin, J., "On the Origin and Significance of Poincaré's Conventionalism", Studies in History and Philosophy of
Science, 8, p. 271-301,1977.
22
Poincaré, J. H., "Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie", Bulletin de la
Société mathématique de France, 15, , pp. 203-216, 1887.
23
Folina, Janet, Poincaré and the philosophy of mathematics, Macmillan, London , 1992 ; New York : St. Martin's
Press, 1992.
24
Poincaré, J. H., Science and Hypothesis,(New York,Dover), translation of La Science et l’Hypothèse, (Paris,
Flammarion, 1902), Introdução, 1952
25
Giedymin, J.,”Geometrical and Physical Converntionalism,of Henri Poincaré in Epistemological Formulation”
Stud.Hist.Phil.Sci. 22, 1, pp. 1-22, p. 5, 1991.
26
Heinzmann, G., "L'occasionnalisme de Poincaré : l'élément unificateur de sa philosophie des sciences", Colloque
"Poincaré et la théorie de la connaissance", CEPERC, Aix-en-Provence, p. 11, 2001.
27
Poincaré, J. H., Science and Hypothesis,(New York,Dover), translation of La Science et l’Hypothèse, (Paris,
Flammarion, 1902), p.160, 1952.
28
Ibid., p.. 161.
29
Ibid.
2º Congresso de História das Ciências e das Técnicas e Epistemologia – 28 a 30 de outubro de 2009