Manual dos Exercícios MATLAB - DT

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
Métodos Não Paramétricos
Exercı́cios MATLAB
IA-856 Identificação e Filtragem
arquivo trans naoparametrico05.tex
8 de maio de 2006
1
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
exercı́cio completo utilizando as rotinas do toolbox:
System Identification
rotinas: declaração de conjunto de dados e tratamento:
iddata.m, detrend.m,
identificação não-paramêtrica da resposta ao impulso:
impulse.m, cra.m,
identificação não-paramêtrica via resposta em freqüência:
spa.m, etfe.m.
rotinas auxiliares do toolbox:
Control System
rotinas: zpk.m, tf.m, c2d.m, bode.m.
problema: Obter a identificação não-paramétrica determinando-se a resposta ao impulso e a reposta em freqüência de um sistema de interesse, a partir de um conjunto de
dados de entrada (u) e saı́da medida (y ), conforme o diagrama de blocos:
e
Gr (s)
u
Gu (s)
y
Figura 1: u – entrada acessı́vel; e – ruı́do; y – saı́da medida
2
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
Sistema na forma:
Y (s) = Gu (s)U (s) + Gr (s)E(s) ou,
Y (z) = Gu (z)U (z) + Gr (z)E(z), forma amostrada
onde
Gu (z) =
Nr (z)
Nu (z)
, Ge (z) =
Du (z)
Dr (z)
Fases do Experimento: Fase 1: Acionar o sistema com entradas apropriadas para capturar a dinâmica no conjunto de dados [y(k)u(k)], k = 1, . . . , N
Fase 2: Obtenção do modelo não-paramétrico (resposta ao
impulso)
Fase 3: Obtenção do modelo não-paramétrico (resposta em
freqüência)
Fase 4:
Verificação do modelo obtido frente ao modelo
“ideal”utilizado no Simulink
fase
1: Sistema escolhido
Gu (s) =
272
(s + 4)(s2 + 4s + 68)
Ruı́do é filtrado pela f.t. dada por
Ge (s) =
30s + 2400
s2 + 100s + 2400
clear all, close all
Gu=tf([272], conv([1 4],[1 4 68])) % Sistema Continuo a ser Identificado
impulse(Gu), pause
% resposta ao impulso
step(Gu), pause
% resposta ao degrau
3
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
Step Response
Impulse Response
1.4
3.5
3
1.2
2.5
1
2
Amplitude
Amplitude
0.8
1.5
1
0.6
0.5
0.4
0
0.2
−0.5
−1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.2
1.4
1.6
1.8
Time (sec)
Time (sec)
Figura 2: Resposta ao impulso e ao degrau de Gu
Step Response
Impulse Response
1.4
0.16
0.14
1.2
0.12
1
0.1
0.8
Amplitude
Amplitude
0.08
0.06
0.6
0.04
0.02
0.4
0
0.2
−0.02
−0.04
0
0
0.5
1
1.5
2
Time (sec)
2.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
Figura 3: Resposta ao impulso e ao degrau da versão amostrada de Gu
Geração dos dados amostrados. Escolheu-se o perı́odo de amostragem Ts = 0, 05 s. e
a entrada de excitação do sistema.
% Sistema amostrado
Ts=0.05
Gud=c2d(Gu,Ts)
impulse(Gud), pause
step(Gud), pause
%
%
%
%
periodo de amostragem
converte sistema contı́nuo --> discreto
plota a resposta ao impulso
plota a resposta ao degrau
Assim a f.t. Gu (z) fica definida como:
4
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
>> Gud= zpk(Gud)
Zero/pole/gain:
0.0050891 (z+3.348) (z+0.2446)
----------------------------------(z-0.8187) (z^2 - 1.667z + 0.8187)
Sampling time: 0.05
Com essa escolha, o sistema amostrado global fica sendo:


(z − 0.8187)(z 2 − 1.667z + 0.8187)Y (z) =



0.0050891(z + 3.348)(z + 0.2446)U (z) + Ef (z)



(z 2 − 0.1851z + 0.006738)E (z) = (0.8219z − 0.000275)E(z)
f
e podemos reconhecer os polinômios na forma
Du (z)Y (z) = Nu (z)z −n U (z) + Ef (z)
Dr (z)Ef (z) = Nr (z)E(z)
5
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
implementação no Simulink:
30s+2400
s2+100s+2400
Band-Limited
White Noise
Transfer Fcn3
68
1
Saída Contínua
4
s2+4s+68
s+4
Transfer Fcn2
Transfer Fcn1
1
In1
1
1
2
Entrada Amostrada
z
Unit Delay
z
3
Saída Amostrada
Unit Delay1
Figura 4: Diagrama Simulink do Sistema com entrada comandada e ruı́do.
Table 1. Continuous White Noise. Block Properties
Name
Cov
Ts
seed
Band-Limited White Noise [pr1] 0.005 [23341]
Table 2. Inport Block Properties
Name Port
PortDimensions
In1
1
-1
SampleTime
-1
Defined In
Sum1
Table 4. Outport Block Properties
Name
Port OutputWhenDisabled
Entrada Amostrada
2
held
Saı́da Amostrada
3
held
Saı́da Contı́nua
1
held
Table 5. Sum Block Properties
Name IconShape Inputs
Sum
round
++
InputSameDT
off
Table 6. TransferFcn Block Properties
Name
Numerator Denominator
Transfer Fcn1
[68]
[1 4 68]
Transfer Fcn2
[4]
[1 4]
Transfer Fcn3
[30 2400]
[1 100 2400]
VectorParams1D
on
InitialOutput
[]
[]
[]
Table 3. Mux Block Properties
Name Inputs
DisplayOption
Mux
2
bar
Used By
Sinal Amostrado
Sinal Amostrado
Sinal Contı́nuo
OutDataTypeMode
Inherit via internal rule
AbsoluteTolerance
auto
auto
auto
Table 7. Unit Delay Block Properties
Name
SampleTime
Unit Delay
Ts
Unit Delay1
Ts
atenção:
1) No bloco “digital clock”adotar como parâmetro o perı́odo de amostragem Ts .
2) Na janela de simulação, acesse “Simulation”, depois “Configuration Parameters”, selecione “Data Importa/Export”. No quadro “Save Options” desabilite a opção “Limit data points
to last:”
6
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
fase
2: Simulação e geração do conjunto de dados para identificação do sistema esco-
lhido
definir a entrada do sistema a ser identificado:
Figura 5: Diagrama Simulink com entrada definida pelo “Signal Builder”.
Valores definidos no Signal Buider
% tempo de simulaç~
ao = 90s.:
Axes > change Time Range ... Min. time 0, Max. time 90
% sinal PBRN:
Signal > New > Pseudo random noise ... Frequency 10.0,
Upper value +5, Lower Value -5
O sistema está pronto para ser simulado e gerar a seqüência de dados durante 90s.
%% Define os dados de inicializaç~
ao do sistema
%% No Diagrama Simulink:
%% Simulation > Simulation Parameters ... Stop Time: Tsim
%% Band-Limited White Noise > Noise Power: [pr1]
clear, close all
Tsim=90;
% tempo total de simulaç~
ao
Ts=0.07;
% periodo de amostragem
pr1=0.05;
% potencia do sinal gaussiano de faixa limitada
sim(’nome_do_arquivo_simulink’)
7
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
% para obter somente um valor do ponto amostrado
tdisc=yout(:,1);
% vetor do tempos utilizados pela rotina de integraç~
ao
tadi=[tdisc; tdisc(max(size(tdisc)))];
tatr=[0;tdisc];
ind=find(tadi>tatr);
tdisc=tdisc(ind);
% vetor do tempos contendo amostras espaçadas de Ts
% definiçao dos sinais amostrados espaçados de Ts
udisc=yout(ind,2); ydisc=yout(ind,3);
10
5
0
−5
−10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10
5
0
−5
−10
Figura 6: Saı́da y e entrada u em 20 s.
fase 3: Obtenção do modelo não-paramétrico (resposta ao impulso)
É necessário remover valores constantes dos dados de entrada e saı́da antes de processá-los.
%%pre-processamento dos dados
udisc=udisc-mean(udisc); ydisc=ydisc-mean(ydisc); % elimina a média dos dados
8
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
primeiro método: resposta ao impulso pelo método da convolução
% identifica a primeira amostra para a qual a entrada n~
ao é nula
tini=min(find(udisc(:,1)~=0));
tfin=max(size(tdisc)); % define o último valor de interesse da amostra
U=[];
% inicializaçao da matriz de entradas
J=60;
% numero total de amostras a ser consideradas na
% identificaç~
ao da resposta ao impulso (= J+1)
% ciclos de construç~
ao da matriz U a partir da definiç~
ao das linhas
taux=tini;
while taux<=tfin && (taux-J)<1
U=[U; [udisc(taux:-1:1)’ zeros(1,-taux+J+1)]];
taux=taux+1;
end
while taux<=tfin
U=[U; udisc(taux:-1:(taux-J))’];
taux=taux+1;
end
% gera a estimativa da resposta ao impulso
mask=tini:(taux-1);
h1=U\ydisc(mask);
figure, stem(0:Ts:(Ts*J),h1/Ts), hold on, plot(t,h,’-r’)
% h1 resposta ao impulso estimada pelo método da convoluç~
ao
% h resposta ao impulso original do sistema
9
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
fase 4: Verificação do modelo obtido frente ao modelo “ideal”
metodo da convoluçao
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 7: Resposta ao impulso estimada pelo método da convolução e a curva original.
segundo método: resposta ao impulso pelo método da convariância
Iremos utilizar a estrutura de dados apropriada ao toolbox de identificação.
% declara uma estrutura de dados tendo ydisc como saı́da
% e udisc como entrada:
dat1=iddata(ydisc,udisc,Ts);
datm1=detrend(dat1,’constant’); % elimina a media dos dados e dá nome aos bois
set(datm1,’InputName’,’entrada de acionamento’,’OutputName’,’torque em Nm’)
A rotina Matlab covf serve para estimar as funções de correlação existentes na estrutura
de dados dat1 contendo o vetor [y u] já pré-processado.
J=60;
R1=covf(datm1,J+1);
% no. de máximo de defasagem das funç~
oes de correlaç~
ao
% a considerada na estimativa
% calcula a matriz de auto-covariancias e covari^
ancias
10
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
% cruzadas
figure, plot(R1’)
title(’Funcao de Auto-Correlacao e Correlacao Cruzada’)
legend(’r_{yy}’,’r_{uy}’,’r_{yu}’,’r_{uu}’)
Funcao de Auto−Correlacao e Correlacao Cruzada
25
ryy
ruy
ryu
ruu
20
15
10
5
0
−5
0
10
20
30
40
50
60
70
Figura 8: Funções de auto-correlação e correlação cruzadas de y e u.
Para a construção da matriz de autocorrelação Ruu na forma adequada:
ruu (0)
ruu (1)
ruu (2)
ruu (0)
ruu (1)
 ruu (1)

r (2)
ruu (1)
ruu (0)
=
 uu.
.
..
..
 ..
.
ruu (F ) ruu (F − 1) ruu (F − 2)

Ruu

···
ruu (F )
· · · ruu (F − 1)

· · · ruu (F − 2)

..
...

.
···
ruu (0)
a rotina Matlab toeplitz deve ser usada.
Ruy1=R1(2,:);
% funcao de correlacao cruzada entre u e y
Ru1=R1(4,:);
% funcao de autocorrelacao de u
MRu1=toeplitz(Ru1) % produz a matriz de autocorrelacao de u, p.ex.:
>>MRu1 =
11
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
1.0000
-0.0120
-0.0050
0.0040
0.0050
0.0060
-0.0120
1.0000
-0.0120
-0.0050
0.0040
0.0050
-0.0050
-0.0120
1.0000
-0.0120
-0.0050
0.0040
0.0040
-0.0050
-0.0120
1.0000
-0.0120
-0.0050
0.0050
0.0040
-0.0050
-0.0120
1.0000
-0.0120
0.0060
0.0050
0.0040
-0.0050
-0.0120
1.0000
Passo final: estimação e verificação
h1=MRu1\Ruy1’;
% estima a resposta ao impulso h1 com J+1 amostras
fase 4: Verificação do modelo obtido frente ao modelo “ideal”
metodo da convariancia
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 9: Resposta ao impulso estimada pelo método da covariância e a curva original.
12
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
outros métodos disponı́veis no toolbox de identificação:
Rotinas cra e impulse
J=60;
% ordem do filtro FIR/no. de amostras da resposta ao impulso - 1
% estimacao da resposta ao impulso: metodo 1 (rotina cra)
na=15;
% ordem do filtro branqueador
figure, h2=cra(datm1,J,na,2); % determinaç~
ao da resposta ao impulso & plots
Covf for filtered y
Covf for prewhitened u
5
25
4
20
3
15
2
10
1
5
0
0
−1
−100
−50
0
50
100
−5
−100
Correlation from u to y (prewh)
−50
0
50
100
Impulse response estimate
0.5
3
0.4
2
0.3
0.2
1
0.1
0
0
−0.1
−0.2
−100
−50
0
50
100
−1
−100
−50
0
50
100
Figura 10: Funções de auto-correlação e correlação cruzadas de y e u filtrados e estimativa da
resposta ao impulso dada pela rotina cra.
% outras formas gráficas:
figure, h2=cra(datm1,J,na,1) % resposta com intervalo de confiança
13
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
Impulse response estimate
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
0
10
20
30
lags
40
50
60
Figura 11: Resposta ao impulso estimada pela pela rotina cra com intervalo de confiança.
figure, stem(0:Ts:(Ts*(size(h2)-1)),h2/Ts), hold on, plot(t,h,’-r’)
metodo cra do Matlab
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 12: Resposta ao impulso estimada pela pela rotina cra comparação com a curva original.
14
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
% estimacao da resposta ao impulso: metodo 2 (rotina impulse)
h3=impulse(datm1);
% determinacao da resposta ao impulso
figure, impulse(datm1,’sd’,1); % plot com intervalos de confiança
From entrada de acionamento
3
2.5
To torque em Nm
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−2
−1
0
1
2
3
4
Figura 13: Estimativa da resposta ao impulso com região de confiança: rotina impulse.
15
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
% extrai as 1as. M amostras nao antecipativas da resposta ao impulso h3
% para efeito de comparaç~
ao:
h3=h3.B((-h3.InputDelay+1):(h3.nb)); h3=h3(:);
figure, stem(0:Ts:(Ts*(size(h3)-1)),h3/Ts), hold on, plot(t,h,’-r’)
metodo impulse do Matlab
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Figura 14: Resposta ao impulso estimada pela pela rotina impulse e a curva original.
16
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
domı́nio da freqüência
exercı́cios utilizando as rotinas do toolbox: System Identification
rotinas: spa.m, etfe.m, bode.m
Utilizamos os mesmos dados obtidos na fase 1 do experimento no domı́nio do tempo.
A rotina spa.m é um procedimento de resposta em freqüência através de análise espectral
O parâmetro M na rotina controla o tamanho da janela de dados utilizados. Se M = [ ]
utiliza-se o valor default da rotina que é min(length(DATA)/10,30)
M=[];
% tamanho da janela usada no cálculo
modf=spa(ddat,M);
% gera o modelo em freqü^
encia a partir dos dados ddat
% resposta em frequencia de gud com intervalo de confiança:
figure(6), clf bode(modf,3)
From entrada de acionamento to torque em Nm
0
10
−1
Amplitude
10
−2
10
−3
10
−4
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
400
Phase (degrees)
300
200
100
0
−100
−200
−300
−1
10
0
10
1
10
2
10
Figura 15: Respostas em freqüência: rotina spa com intervalo de confiança.
17
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
% espectro do ruı́do com intervalo de confiança:
figure(7), clf bode(modf(’noise’),3)
Disturbance spectrum for output torque em Nm
0
10
−1
10
−2
10
−3
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
Figura 16: Estimativa do espectro de freqüência do ruı́do: rotina spa com intervalo de confiança.
segundo método freqüencial: rotina etfe
A rotina etfe, calcula a transformada discreta de Fourier utilizando FFT (fast Fourier
transform)
%% procedimento de estimacao da resposta em frequencia via FFT
M=12; %tamanho da janela usada no calculo
modfe=etfe(ddat,M);
Para comparação traçamos as figuras a seguir, utilizando os comandos:
figure(8),clf
bode(modf,modfe)
legend(’rotina spa M=[]’,’rotina etfe M=12’)
figure(9),clf
bode(Gud)
18
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
From entrada de acionamento to torque em Nm
0
10
−1
Amplitude
10
−2
10
rotina spa M=[]
rotina etfe M=12
−3
10
−4
10
−1
10
0
1
10
10
2
10
400
Phase (degrees)
300
200
100
0
−100
−200
−300
−1
10
0
1
10
10
2
10
(a)
Bode Diagram
0
Magnitude (dB)
−10
−20
−30
−40
−50
−60
0
Phase (deg)
−90
−180
−270
−360
−450
0
1
10
10
Frequency (rad/sec)
(b)
Figura 17: (a) Comparação das respostas obtidas pelas rotina: spa (azul) com a etfe (em
verde). Tamanho de janela M indicado. (b) Reposta em freqüência do sistema “ideal”gud.
19
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
resultado dos exercı́cios propostos na 1a. aula
Parâmetros Iniciais:
• Tempo de amostragem Ts 0,15 s.
• Tempo de Simulação 10 s.
2
4
4
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
1.5
1
0.5
0
-0.5
Time offset: 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Time offset: 0
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figura 18: Sinal dos Osciloscópios
Time offset: 0
(a) Osciloscópio com o Sinal Medido e o Sinal Perfeito (não acessı́vel);
(b) Osciloscópio com os Sinais Amostrados de Saı́da e Entrada (truncado, amplitude do impulso = 10;
(c) Osciloscópio com os Sinais Amostrados de Saı́da e Entrada após filtragem do sinal discreto.
Caracterı́sticas do Filtro: Filtro discretizado utilizando o método zoh (zero-order hold),
com quatro polos em tempo contı́nuo com valores -12, -12.5, -13, -13.5
20
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
metodo da resposta ao impulso
1.2
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1
Ts=0.15, Ampl. do Impulso=10
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.0001, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
0
1
2
3
4
5
6
Figura 19: Resultado do Método da Resposta ao Impulso.
• Alteração do Experimento: Amplitude do Impulso é alterado de 10 para 30. Resultado:
A relação sinal ruı́do é melhorada.
21
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
metodo da resposta ao impulso
1.2
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1
Ts=0.15, Ampl. do Impulso=30
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.0001, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
0
1
2
3
4
5
6
Figura 20: Resultado do Método da Resposta ao Impulso, com impulso de maior amplitude.
• Alteração do Experimento: Entrada de Impulso é substituı́do por um Sinal Binário
Pseudo-aleatório (BPRS) de amplitude ±5, Frequência = 100 (10 por s.).
22
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
metodo da resposta ao impulso com entrada PRBS Tsim=10 s
1
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
Ts=0.10, Ampl. do Sinal PBRS=+−5
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.0001, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
0
1
2
3
4
5
6
Figura 21: Resultado do Método da Resposta ao Impulso, com sinal BPRS.
23
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
método de covariância
metodo da covariancia
1.2
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1
Ts=0.15, Ampl. do Impulso=10
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.0001, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
0
1
2
3
4
5
6
Figura 22: Resultado do Método da Covariância: dados ajustados como nas Figs. 1 e 2 do
método da resposta ao impulso.
24
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
metodo da covariancia com entrada PRBS Tsim=10 s
1.2
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1
Ts=0.10, Ampl. do Sinal PBRS=+−5
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.0001, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
0
1
2
3
4
5
6
Figura 23: Resultado do Método da Covariância, com sinal BPRS. Dados ajustados como na
Fig. 4.
• Alteração do Experimento: Tempo de Simulação Tsim é aumentado de 10s. para 30s.
25
EA-856 - Métodos Não Paramétricos
metodo da resposta ao impulso com entrada PRBS Tsim=30 s
1.2
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1
Ts=0.10, Ampl. do Sinal PBRS=+−5
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.0001, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
0
1
2
3
4
5
6
Figura 24: Resultado do Método da Resposta ao Impulso: Tsim = 30s.
metodo da covariancia com entrada PRBS Tsim=30 s
1.2
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1
Ts=0.10, Ampl. do Sinal PBRS=+−5
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.0001, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
0
1
2
3
4
5
6
Figura 25: Resultado do Método da Covariância: Tsim = 30s.
• Alteração do Experimento: Potência do Ruı́do é aumentada de 0,0001 para 0,005.
26
EA-856 - Exercı́cios MATLAB
metodo da resposta ao impulso com entrada PRBS Tsim=30 s
1.4
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1.2
1
Ts=0.10, Ampl. do Sinal PBRS=+−5
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.005, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
0
1
2
3
4
5
6
Figura 26: Resultado do Método da Resposta ao Impulso: Potencia do ruı́do aumentada.
metodo da covariancia com entrada PRBS Tsim=30 s
1.4
sem filtro
filtro polos=−12,−12.5,−13 e −13.5
1.2
1
Ts=0.10, Ampl. do Sinal PBRS=+−5
0.8
Gerador de Ruidos:
potencia 0.005, sampling time=0.01
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
0
1
2
3
4
5
6
Figura 27: Resultado do Método da Covariância: Potencia do ruı́do aumentada.