mAB = !2, 5 log[ fν ]!48.6

Observatório do Valongo
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825)
Atividade Prática #5 (OVL725/825)
Data de entrega: (até) 22 de outubro, 2013
Instruções: Completar e enviar por e-mail a: [email protected]
Desenvolvimento técnico do Programa Observacional
Considere o instrumento de sua seleção na atividade anterior e seu objeto de interesse. Para poder completar
adequadamente esta atividade, escolha um programa nas bandas ópticas/IV. Dessa forma poderá aplicar o
material que foi apresentado na aula.
1) [2 pontos] Considere a magnitude numa banda larga para seu objeto (selecione uma das
bandas/magnitudes/fluxos determinados na Atividade #2). Determine quantos fótons você espera
nessa banda para a área coletora do telescópio (selecionado na atividade #4) para um tempo de
integração de 30s.
Meu objeto de interesse científico é a galáxia starburst, M82, no universo local.
O fluxo de M82 na banda H é ~5mag (sistema AB).
mAB = !2, 5 log[ f! ]! 48.6
Isso corresponde a um fluxo integrado na banda H de:
fν = 1e(-21.44) erg/s/cm2/Hz = 3.6 × 10-22 erg/s/cm2/Hz
lembrando que: fν = (λ2/c) × fλ
fλ = (c/λ2) fν = (2.9979 × 1010 cm/s)/(1.6 × 10-4 cm)2 × 3.6 × 10-22 erg/s/cm2/Hz
fλ = 4.2 × 10-4 erg/s/cm2/cm
Para calcular a quantidade de fótons “recolhida” por um telescópio com área A, usando
um filtro com FWHM= Δν, num tempo t:
Nfótons = fν [erg/s/cm2/Hz] × Δν × A × t ÷ hν0
ou, em termos de λ:
Nfótons = fλ [erg/s/cm2/cm] × Δλ × A × t ÷ hν0
Onde:
t = 30s
Δλ = 0.296µm = 0.296×10-4cm (para banda H, no instrumento NIRC-2)
hν0 = energia de cada fóton
h = constante de Planck = 6.626 × 10-27 erg sec
ν0 = c/λ0 = (2.9979 × 1010 cm/s)/(1.6 × 10-4 cm) = 1.87 × 1014 Hz
A= πR2 ≈ π(5m)2 ≈ 80 m2 = 80 (× 102 cm)2 = 80 × 104 cm2
Nota sobre a área: não é exatamente isso, já que a objetiva primária nos telescópios de Keck
estão compostas por múltiplos espelhos – falamos de um “espelho segmentado” e a área é ≈76
m2; mas para esse exercício é aceitável fazer uma estimativa mais grosseira.
Observatório do Valongo
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825)
Substituindo todos estes valores:
Nfótons=(4.2×10-4erg/s/cm2/cm)(0.296×10-4cm)(80×104cm2)(30s)/(6.626×10-27erg s×4.8×1014Hz)
Nfótons = 2.4 ×1011 fótons número de fótons recolhidos pelo Keck na banda H para M82 num
intervalo de integração de 30s
2) [3 pontos] Quais das fontes de ruído dominarão seu programa observacional? Seja detalhado e
demostre seu raciocínio com equações e valores pertinentes.
Considerando as fontes de ruído principais:
Assumindo um detetor “ideal” (baixa corrente escura e baixo ruído de leitura):
Ruído Total = Rtotal ≈ √[(Rfonte)2 + (Rcéu)2]
Ruído da fonte: Rfonte = √N* = √Nfótons ≈ 4.9 ×105 (resposta de #1)
Ruído do céu: Rcéu = √(npix × Ncéu):
Nceu = fλ (céu) × Δλ × A × t ÷ hν0
Onde fλ (céu) pode ser derivado a partir dos brilhos superficiais apresentados para o céu numa
noite típica de Lua nova (veja anotações de aula):
“Brilho superficial do céu (mag/arcsec2) – sistema AB”
Cor
U
B
V
R
I
J
H
K
Comprimento
Do
de onda
espaço
3700 Å
4400 Å
5500 Å
6400 Å
8000 Å
1,2 µm
1,6 µm
2,2 µm
23,2
23,4
22,7
22,2
22,2
20,7
20,9
21,3
Lua
Nova
Lua
Cheia
22,0
22,7
21,8
20,9
19,9
15,0
13,7
12,5
19.4
19,7
19,9
19,2
15,0
13,7
12,5
Observatório do Valongo
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825)
Para a banda H: µH=13,7 mag/arcsec2
 en unidades de fluxo:
mAB = !2, 5 log[ f! ]! 48.6
 µ = 10^[-(mAB+48,6)/2.5] erg/s/cm2/Hz] / arcsecs2 = 1.2 × 10-25 erg/s/cm2/Hz/arcsec2
Para facilitar o cálculo do número de fótons do céu na banda H, vamos supor que o objeto
científico é uma fonte pontual e que o seeing durante as observações é ~1”. Utilizando de
referência uma abertura (na imagem) de ~ 1 arcsec2 (isso tomará conta do fator npix no cálculo do
ruído do céu):
fν (céu) = 8.3 × 10-24 erg/s/cm2/Hz
fλ = (c/λ2) fν = (2.9979 × 1010 cm/s) / ( 1.6 × 10-4 cm)2 × (1.2 × 10-25 ) erg/s/cm2/Hz
fλ = 1.4 × 10-7 erg/s/cm2/cm
Ncéu = fλ (céu) × Δλ × A × t ÷ hν0
Ncéu = (1.4 × 10-7 erg/s/cm2/cm)( 0.296×10-4cm)(80×104cm2)(30s)/(6.626×10-27erg s ×
4.8×1014Hz)
Ncéu = 3.1 × 107  dentro de uma extensão espacial ~ 1” (seeing)
Ruído da fonte: Rfonte = √N* = √Nfótons ≈ 4.9 ×105 (resposta de #1)
Ruído do céu: Rcéu = √(3.1 × 107) ≈ 5.6 ×103
Rfonte é ~2 ordens de magnitude maior que Rcéu, portanto podemos dizer que as observações
serão dominadas pelo ruído estatístico da fonte: S/N≈ √N*
3) Desenvolva o aspecto técnico de seu programa:
a) [2 pontos] Quanto tempo de integração (de ciência) total é necessário para atingir um
S/N~100?
S/N≈ √N*  precisamos coletar 10,000 fótons para atingir S/N =100.
onde:
N*= t × (4.2×10-4erg/s/cm2/cm)( 0.296×10-4cm)(80×104cm2)/(6.626×10-27erg s × 4.8×1014Hz)
S/N≈ √N* = √[t × (3.1×109)] [s]
t<<1s!
É importante notar que até agora nestes cálculos estamos estimando que M82 é uma fonte
pontual e que a medida H=5mag não possui uma distribuição espacial. As estrelas padrão
usadas no Keck são muito mais fracas que H=5mag (a verdade que são mais por volta de
~11mag!)
Observatório do Valongo
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825)
Consideremos que numa área de 1 arcsec2, a magnitude total medida é de 20mag na banda H:
em H: 20mag/arcsec2  fν = 1e(-27.44) erg/s/cm2/Hz = 3.6 × 10-28 erg/s/cm2/Hz
fλ = (c/λ2) fν = (2.9979 × 1010 cm/s)/(1.6 × 10-4 cm)2 × 3.6 × 10-28 erg/s/cm2/Hz
fλ = 4.2 × 10-10 erg/s/cm2/cm
Nfótons = fλ [erg/s/cm2/cm] × Δλ × A × t ÷ hν0
Para que Nfótons = 10,000:
t = Nfótons × hν0 /[ fλ [erg/s/cm2/cm] × Δλ × A]
t=(10,000)(6.626×10-27erg s)(4.8×1014Hz)/[(4.2×10-10 erg/s/cm2/cm)(0.296×10-4cm)(80×104cm2)]
t ≈ 3s
b) [1 pontos] Estabeleça sua estratégia observacional (número de exposições, disposição destas,
tempo de integração por integração). Explique o porquê dessa seleção.
Dominados pela fonte, precisamos apenas evitar saturação:
• múltiplas exposições (de 3s cada uma considerando o caso especial de H~20mag)
• sequência de posições (dithering em inglês) para que cada exposição resulte numa
mesma região do alvo científico incidindo em diferentes partes do detetor. Dessa
forma evitamos que pixels/colunas defetuos@s impossibilitem a observação de
nenhuma região específica do alvo.
o 9 posições de 3s cada exposição, com separações de 10” entre cada exposição;
esta separação é muito pequena em comparação ao FOV do instrumento (6’ ×
7.8’ no meu caso) o que implica que o telescópio não perderá muito tempo
fazendo estes pequenos movimentos.
o Nota: a seleção de 9 posições é muito comum... vocês perceberão com o
tempo!
Observatório do Valongo
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825)
c) [2 ponto] Indique as imagens de calibração que também serão necessárias durante a noite de
observações. Especifique: tipos de imagens, motivação para fazer estas, quantidade de cada
um destes “tipos” e tempo de integração.
•
•
•
Múltiplas exposições de dark (~11; mesma integração que as imagens de ciência)
 para corrigir pela acumulação de corrente escura
Múltiplas exposições de bias (~11; exposição de 0seg)
 minimizar erro de leitura
Múltiplas exposições de flats: pelo menos uma por configuração (ex. filtro) utilizada
nas exposições de ciência (integrações apenas suficientes para iluminar o CCD)
 “aplanar” o campo, já que não todos os pixels respondem da mesma forma à luz
•
Se a sua fonte ocupa quase todo o campo de visão, você precisa obter imagens do céu
para poder subtrair este corretamente. Considerações:
o O céu muda em escalas de minutos  precisa trocar entre fonte e céu com
certa regularidade
o Para subtrair adequadamente o céu, as imagens “céu” precisam ter o mesmo
tempo de integração que as imagens “alvo científico”
o Considerando minha sequência de 9 posições de 3s cada uma no alvo
científico, eu teria que fazer uma sequência similar apontando para uma região
de “céu” (a média destas 9 posições me permitiriam construir um céu)
•
Estrela padrão: pelo menos uma por configuração (ex. filtro) utilizada nas
exposições de ciência (integrações ajustadas para evitar saturação)
 para calibrar o fluxo das imagens