Pendulo físico amortecido por uma força de atrito constante

PROJETO CIÊNCIA NA BAGAGEM
Roteiro para estudo de vídeo
Prof.:
Patrocínio:
FINEP
Curso:
Data: _____/_____/_____
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Roteiro elaborado por Luiz André Mützenberg para o filme vt_cb_33.mpg - Projeto Ciência na Bagagem - http://gaia.liberato.com.br/ciencianabagagem
PÊNDULO FÍSICO AMORTECIDO POR UMA FORÇA DE ATRITO CONSTANTE
Objetivo: compreender o movimento de um pêndulo físico amortecido por uma força de atrito constante.
Todos os pêndulos reais que não possuem um sistema
para repor a energia dissipada pelo atrito são pêndulos amortecidos. As forças de atrito podem ser aerodinâmicas, Isto é,
que dependem da velocidade, ou do tipo cinético, que ocorre
entre superfícies e possui valor constante desde que exista
movimento. Como o pêndulo físico sofre variações de posição angular não importa o valor da força de atrito, mas o
momento de força Ma que ela gera. Quando o eixo está preso
dentro de um furo feito na madeira que lhe serve de apoio
(ver Fig. 1) Ma é praticamente constante.
Para descrever este atrito se usa equações de condição:
Eq. 1
if( w  0) then(Ma  A)
Eq. 2
if( w  0) then(Ma   A)
Na janela “condições iniciais” é solicitado o parâmetro
A que será tomado como torque positivo quando o pêndulo
gira em sentido horário e negativo quando o pêndulo gira em
sentido anti-horário.
eixo
O
dfi
Eq. 7
w ,
dt
para recalcular a posição angular fi com ajuda do Modellus.
Este conjunto de sete equações forma um modelo matemático a partir do qual é possível simular o movimento de
qualquer barra suspensa por um eixo com atrito constante.
Digite estas equações na janela modelo do Modellus e clique
em “interpretar modelo”. Se não houver erros na digitação
das equações serão solicitados os parâmetros A, M¸ L, g e d e
os valores inicias de w e fi. Para iniciar as simulações você
pode aplicar os parâmetros do pêndulo usado nas filmagens.
Antes de rodar a simulação clique no botão “opções” da
janela “controle” e mude o passo para 0.01 e marque a opção
“radianos” para as medidas de ângulo.
No menu janela escolha “novo gráfico” para visualizar
digramas que relacionem as grandezas envolvidas na oscilação do pêndulo físico. “Nova animação” abre uma janela
para criar animações, neste caso é preciso tomar cuidado com
as escalas para que os objetos não fiquem muito pequenos.
A Fig. 2 apresenta um gráfico da posição angular em
função do tempo gerada pelo modelo descrito anteriormente.
L
d
CM
fi
M.g
Fig. 1. - Pêndulo físico usado na experiência e sua representação.
A barra, de comprimento L, representada na Fig. 1, pode girar em torno de um eixo horizontal, com atrito, que
passa pelo ponto O. Esta barra foi deslocada de um ângulo fi
da posição de equilíbrio, que corresponde à posição em que o
centro de massa CM está verticalmente abaixo do ponto O.
1. Mostre que o momento de força Mo (torque restaurador),
que tende a levar o pêndulo a sua posição de equilíbrio, é
dado pela equação,
Eq. 3
Mo  Ma  M .g.d .sin fi .
O momento de inércia da barra em relação ao eixo O é,
M .L2
Eq. 4
I
 M .d 2 ,
12
assim, aplicando a segunda lei de Newton para as rotações
podemos calcular a aceleração angular aa do pêndulo,
Mo .
Eq. 5
aa 
I
Isto torna possível usar a equação,
dw
Eq. 6
 aa ,
dt
para calcular a velocidade angular (w) e a equação,
Fig. 2. – Gráfico da posição angular em função do tempo para um
pêndulo físico amortecido por um momento de atrito constante.
2. Com que equação você pode calcular a energia potencial
gravitacional do pêndulo em relação ao eixo.
3. Com que equação você pode calcular a energia cinética de
rotação do pêndulo?
4. Como você pode calcular a energia total do pêndulo?
Acrescente estas equações ao modelo e verifique o que
acontece com a energia do pêndulo durante as oscilações.
5. Em que momentos a variação da energia total é mais acentuada? Explique.
Conclusão: ___________________________________________________________________________________________