Capítulo 1 – Introdução à Física

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Vetor Pré Vestibular Comunitário
Física 1
Capítulo 1 – Introdução à Física
A
ntes de começarem com os conceitos práticos da Física, é imprescindível para os
alunos de Pré-Vestibular estarem certificados de que dominam os seus princípios, e
que possuem a base matemática necessária. Para tanto, esta apostila tentará introduzir os
conceitos primordiais de forma bastante sucinta, buscando assim benefícios didáticos.
É importante lembrar que os tópicos abordados neste momento serão utilizados ao
longo de todo o material.
Medidas Físicas
A Física é a parte da ciência que lê
a natureza, através dos componentes
fundamentais do Universo, as forças que
eles exercem e os resultados destas forças.
Para efetuar esta leitura, o homem faz
comparações com aspectos familiares a si
mesmo. A essas comparações damos o
nome de medida.
Uma medida física é composta por
dois elementos. O primeiro é um número,
que dá a noção de dimensão da medida; e
a segunda é a unidade, que é a
comparação que está sendo feita. Por
exemplo:
em uma unidade (no caso, o
centímetro).
Logo, em Física, uma medida pode
ser escrita como:
MEDIDA = NÚMERO X UNIDADE
No exemplo acima (Exemplo 1.1)
nossa medida era 15 (número) x cm
(medida)
Potências de Dez
Exemplo 1.1:
Uma caneta mede 15 centímetros.
•
Inferimos intuitivamente que a
caneta é 15 vezes maior que um
centímetro. Para ter a noção de
dimensão do objeto, nos baseamos
Para
escrever
as
medidas
científicas de forma mais simples, é comum
utilizarmos a potência de dez. Esta é um
forma de escrever os números em relação
à base 10, e é interessante para facilitar
cálculos com números muito grandes ou
muito pequenos.
1
Capítulo 1 : Introdução à Física
Física 1
2 x 10³
n = N x 10e
Sendo: n a medida escrita na base 10
O mesmo procedimento ocorre
para números menores do que um.
1 ≤ N < 10
0,003
e o expoente da base 10
3 casas para a
esquerda
Exemplo 1.2:
20m = 2 x 10¹ m
0,3m = 3 x 10-1 m
200m = 2 x 10² m
0,03m = 3 x 10-2 m
2.000m = 2 x 10³ m
0,003m = 3 x 10-3 m
3 : 1.000 = 3 : 103
Em potência de dez:
3 x 10-3
Desta maneira, para medidas com
valor maior do que 10 ou menores do que
1, transformamos o número da medida em
uma multiplicação, da seguinte forma:
1º Passo: Andar com as casas da vírgula até
atingir um número entre 1 e 10, ou seja, no
Exemplo 1.2:
Soma e Subtração
Para somar e subtrair potências de
10, temos que colocar todos os elementos
na mesma base:
•
•
2.000
(2 x 101) + (3 x 102) = (2 x 101) + (30
x 101) = (32 x 101)
(2 x 101) - (3 x 102) = (2 x 101) - (30
x 101) = (-28 x 101)
3 casas para a
esquerda
Multiplicação e Divisão
2º Passo: Escrevemos o número como uma
multiplicação.
2 x 1.000
3º Passo: Transformamos o múltiplo de dez
em uma potência.
Na multiplicação, multiplica-se os N
e soma-se os e, enquanto na divisão dividede os N e subtrai-se os e.
•
•
(2 x 101) x (3 x 102) = (6 x 101+2) = 6
x 103
(2 x 101) / (3 x 102) = (2/3 x 101-2) =
2/3 x 10-1
2
Física 1
Exercício Resolvido: Escreva os números
abaixo em potências de 10:
a) 2.589
b) 0,46
c) 8
Alg. Certo : 4 e 0
Alg. Duvidoso: 0
Dizemos que esta medida pode variar
entre 399,5 cm e 400,5 cm
4
cm
Duvidoso
Respostas:
a) 2,589 x 10³
b) 4,6 x 10-1
c) 8 x 100
Alg. Certo : nenum
Alg. Duvidoso: 4
Precisão de uma medida
A precisão de uma medida física vai
depender sempre do instrumento através
do qual se está fazendo a leitura.
Normalmente, instrumentos mais precisos
fornecem medidas com um número maior
de casas decimais.
Para fazer a diferenciação das
precisões das medidas, chamamos o último
algarismo do número da medida de
algarismo duvidoso, pois este número
pode conter erros de leitura.
É importante notar que, em
Matemática, 4 e 4,0 são números iguais.
No entanto, em Física, isto não é verdade
devido às diferentes precisões. Compare o
exemplo abaixo com o exemplo logo
acima.
Certo
4, 0Duvidoso
cm
Alg. Certo : 4
Alg. Duvidoso: 0
Exemplo 1.4:
Certo
4 0Duvidoso
cm
Alg. Certo : 4
Alg. Duvidoso: 0
40 0Duvidoso
Certo
Assim, podemos afirmar que 4,0 é
uma medida mais precisa do que 4. Com
isso, concluímos que o algarismo duvidoso
é a menor unidade que o instrumento
medidor consegue medir com precisão. Por
exemplo, em 4,0 cm, como o algarismo
duvidoso (0) está na escala dos milímetros,
dizemos que a menor unidade que este
medidor pode ler é 1 mm.
cm
3
Exercício Resolvido: Indique nas medidas
abaixo os algarismos certos e os algarismos
duvidosos.
a)
b)
c)
d)
e)
223 m
7 mm
0,08 Pa
569,00 Kgf
0,1005 K
Respostas:
a)
b)
c)
d)
e)
22 => Certo; 3=> Duvidoso
7 => Duvidoso
00 => Certo ; 8=> Duvidoso
5690 => Certo ; 0=> Duvidoso
0100 = > Certo ; 5=> Duvidoso
Algarismos Significativos
É o número de algarismos de uma
medida física, excetuando-se os zeros à
esquerda do primeiro número diferente de
zero.
Exemplo 1.5:
Física 1
c) 0,1005 Pa
d) 0,028 °C
e) 834,00 N.m
Respostas:
a)
b)
c)
d)
e)
3
1
4
2
5
Notação Científica
Quando
transformamos
uma
medida escrita na forma normal para ela
mesma escrita na forma de potência de 10
(vista neste capítulo), PRESERVANDO O
NÚMERO
DE
ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS, dizemos que a medida
está escrita em Notação Científica.
Exemplo 1.6:
(i)
456 m => 3 alg. Sign.
25 kg => 2 algarismos significativos (2 e 5)
Em notação científica ficará:
8,06 m => 3 algarismos significativos (8,0 e
6)
n = 4,56 x 10² m
4 cm => 1 algarismo significativo (4)
N = 4,56 => 3 alg. Sign. (correto)
N
4,0 cm => 2 algarismos significativos (4 e 0)
0,0023 N => 2 algarismos significativos (2 e
3), pois os zeros a esquerda não são
considerados.
0,00230 N => 3 algarismos significativos
(2,3 e o zero a direita)
Exercício Resolvido: Dê o número de
algarismos significativos das medidas
abaixo.
a) 413 mm
b) 9 m
(ii)
10,00 mm => 4 alg.Sign.
Em notação científica ficará:
n = 1,000 x 10² mm
N
N = 1,000 => 4 alg. Sign. (correto)
Note que devemos escrever os
zeros à direita na notação científica para
4
preservar o
significativos.
número
Física 1
de
algarismos
Ordem de Grandeza
A Ordem de Grandeza é uma
estimativa, baseada na potência de 10.
Quando precisamos de um número muito
difícil de obter (por exemplo, o número de
moléculas de água no Planeta Terra),
utilizamos a ordem de grandeza para se ter
uma idéia próxima da realidade.
OG = 10e
Para ficar mais claro, observe o
exercício abaixo:
Exercício Resolvido: Dê a ordem de
grandeza do número de segundos em uma
hora.
Resposta:
1h – 60 min
1 min – 60 s
Uma hora tem (60 x 60 = 3600s).
n = 3,600 x 103 s(Notação Científica)
Qual a ordem de grandeza mais
adequada? 103 ou 104? Para saber isto,
utilizamos a regra descrita acima.
Como 3,600 > 3,16; então
Exemplo 1.6:
Qual a ordem de grandeza do
número de torcedores que cabem no
estádio do Maracanã?
1? 10? 100? 1.000? 10.000? 100.000?
Como pedimos a ordem de
grandeza, não queremos o valor preciso de
torcedores, mas sim se este valor está mais
próximo de 10.000 ou 100.000, por
exemplo. Com isso, a ordem de grandeza
seria OG = 105 pessoas.
Quando temos um valor em
notação
científica,
e
desejamos
transformá-lo para ordem de grandeza, é
necessário atentar para uma regra
importante.
n = N x 10e (Notação Científica)
Se N ≤ 3,16; então OG = 10e
Se N > 3,16; então OG = 10e+1
OG = 104 s
Você deve estar se perguntando
por que o valor 3,16 divide a ordem de
grandeza ao meio, e não o 5. Na realidade,
a metade da ordem de grandeza não é uma
multiplicação, e sim uma potência, assim
temos:
10e x 10-1/2 ≤ OG ≤ 10e x 10+1/2
Como 10+1/2 = 3,16, dizemos que
este valor é a metade entre duas ordens de
grandeza consecutivas.
Grandezas Físicas
Até o momento vimos as medidas
físicas, que são, como já mencionado, a
comparação dos elementos da natureza
com aspectos familiares ao homem. No
entanto,
analisamos
apenas
as
características quantitativas da medida, ou
seja, apenas o número (lembrando que
medida = número x unidade).
5
Física 1
A partir de agora, vamos observar a
parte qualitativa da medida, isto é, as
unidades físicas. Estas unidades são
chamadas de grandezas físicas, que é o
conceito que descreve as diferentes
propriedades da natureza. Exemplos de
grandezas são: comprimento, massa,
temperatura e velocidade.
Uma
observação
importante:
quando uma grandeza vetorial está escrita
sem a respectiva seta em cima, estamos
nos referindo ao seu Módulo (será mais
bem explicado adiante).
Tais grandezas se dividem em dois
grandes grupos:
É o sistema de unidades
internacionalmente aceitas. Algumas estão
relacionadas abaixo:
Grandezas Escalares
Grandeza
São aquelas que ficam bem
definidas apenas com um valor e uma
unidade. São representadas pela letra
correspondente. Por exemplo:
•
•
•
Comprimento (s)
Temperatura (T)
Tempo (t)
Grandezas Vetoriais
São aquelas que, diferente das
grandezas escalares, ficam bem definidas
não só com um valor e uma unidade, mas
precisam também de um vetor (uma seta).
É o caso de medidas relacionadas ao
movimento.
Assim, é
importante
saber
informações como a direção e o sentido
deste movimento ou intenção de
movimento. São representadas pela letra
correspondente, com uma seta em cima
(para destacar que são vetoriais). Por
exemplo:
•
•
•
Velocidade ( v )
Força ( F )
Campo Elétrico ( E )
Sistema Internacional de Unidade (SI)
Unidade
Símbolo
metro
m
Massa
quilograma
kg
Tempo
segundo
s
Comprimento
Vetores
Referimo-nos
às
grandezas
vetoriais como aquelas que precisam para
ficar bem definidas, além de um valor e
uma unidade, de um vetor. Mas, afinal, o
que é um vetor?
Definimos como um vetor uma
seta em linha reta, com as seguintes
características:
Módulo ou
Comprimento
Ponta
Origem
6
Física 1
Tais características são próprias de
todos os vetores não-nulos. Para
caracterizar uma grandeza, porém, esta
representação deve conter 3 informações,
que o definem. São elas:
(direção:
horizontal);
(sentido: da direita para a
esquerda, ou leste)
1. Direção: É a linha reta na qual o
vetor está contido, independente
de onde esteja a origem e onde
esteja a ponta.
(direção: vertical); (sentido:
de baixo para cima, ou
norte)
Por exemplo:
Outro Exemplo:
(direção horizontal)
Na estrada AB, o sentido determina
se estamos indo de A para B ou de B para
A.
(direção vertical)
B
A
Não leva em consideração de onde
vem e pra onde vai.
3. Módulo: É o comprimento da
seta. Determina a intensidade da
grandeza vetorial, ou seja, quanto
maior o módulo (comprimento)
do vetor, maior a intensidade da
grandeza que ele representa, e
vice-versa.
Outro exemplo: suponha uma
estrada em linha reta que ligue a cidade A
com a cidade B.
A
B
a
b
Podemos dizer que a direção da
estrada é AB. Não importa se estamos indo
de A para B ou de B para A.
2. Sentido: É a característica que
determina,
dada
uma
determinada direção, onde é a
origem e onde é a ponta. Em
outras palavras, descreve de onde
o vetor está vindo e para onde ele
está indo.
Podemos afirmar que a intensidade da
grandeza representada pelo vetor a é
maior do que a do vetor b.
Lembrando
que
quando
representamos um vetor por sua letra
correspondente, sem uma seta em cima,
estamos representando apenas o seu
módulo.
Por exemplo:
7
Física 1
Operações com Vetores
Adição e Subtração de Vetores
o De mesma direção
•
a
b
Quando a direção é a mesma,
basta somar os módulos quando os
sentidos são iguais, ou subtrair quando são
diferentes.
a
b
s=a+b
b
a
Para fazer a soma dos vetores
acima pela Regra do Triângulo, devemos
obedecer aos seguintes passos: (i) unir a
origem de um vetor à ponta do outro
(tanto faz qual); (ii) ligar a origem que ficou
livre com ponta que ficou livre (ver
desenho). Este será o vetor soma, e, sua
origem será a origem que estava livre e sua
ponta será a ponta que estava livre.
|s|=|a|+|b|
(i)
s
(ii)
b
b
a
a
s
Com sentidos inversos:
•
a
s=a+b
b
Veja que, neste caso:
|s|≠|a|+|b|
a
b
s=a+b
Regra do Paralelogramo
|s|=|a|-|b|
Para fazer a soma dos vetores
acima pela Regra do Paralelogramo,
devemos obedecer aos seguintes passos:
(i) unir as origens de ambos os vetores; (ii)
completar a figura de forma que esta se
torne um paralelogramo; (iii)o vetor soma
terá sua origem na origem comum dos
vetores somados e sua ponta na diagonal
do paralelogramo (ver desenho).
s
Vale lembrar que, no segundo
caso, prevalece o sentido do vetor de
maior módulo no vetor soma.
o
Direções Diferentes
a
b
Para somar e subtrair vetores com
direções diferentes existem duas maneiras:
a Regra do Triângulo e a Regra do
Paralelogramo.
(i)
(iii)
(ii)
a
b
b
b
Regra do Triângulo
8
s
a
a
Física 1
Lei dos Senos
Relaciona o comprimento dos
lados com os ângulos correspondentes.
s=a+b
Veja que, neste caso também: |s|≠|a|+|b|
A
B
Em ambas as formas, não podemos
encontrar o módulo do vetor soma a partir
da soma dos vetores somados. Assim,
existem duas formas de encontrá-lo:
^
b
c^
â
C
Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos permite o
cálculo de um dos lados de um triângulo
tendo-se o valor dos outros dois e um dos
ângulos.
a
b
Observação
importante:
Qualquer
subtração de vetores ocorrerá da seguinte
forma:
Ou seja, subtrair a de b
significa somar a com o
inverso de b.
s=a-b
α
s = a +(- b)
c
a
Quando temos um caso especial de
triângulo retângulo, a Lei dos Cossenos
assume a seguinte forma.
Então fazer a – b é o mesmo que
somar, através das formas aprendidas, a
com –b.
Multiplicando um vetor a por um
número escalar k:
b
Se k é positivo (k>0)
Como :
-b
Multiplicação de Vetores por Número
Escalar
c
a
b
a
ka
Teorema de
Pitágoras
9
Física 1
Basta multiplicar o módulo do
vetor a por k. Note que se k estiver entre 0
e 1, então o módulo do vetor irá diminuir.
Para facilitar as contas, às vezes é mais
interessante transformar este vetor em
uma soma de vetores nas direções x e y
a
Se k é negativo (k<0)
a
ay
a
a
ka
α
ay
α
ax
ax
a = ax + ay
Neste caso, além de multiplicar o
módulo do vetor k, devemos inverter o
sentido do vetor.
Decomposição de Vetores
Assim, como a soma de 2 vetores
resultam em um vetor soma, podemos
decompor um vetor em uma soma de
vetores. Por exemplo:
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1
1-) Encontre a quantidade de Algarismos Significativos de cada número abaixo:
(a) 12.452,1
(b) 0,046
(c) 23
(d) 7
(e) 0,0002
(f) 1.548
2-) Encontre o algarismo duvidoso de cada medida abaixo, explicitando a unidade mínima de
cada medidor que efetuou a medida:
(a) 231 ml
(b) 12,050 m
(c) 2,0 l
10
Física 1
3-) Escreva os números abaixo em notação científica, levando em conta a quantidade de
algarismos significativos:
(a) 0,0056
(b) 256.511
(c) 2160
(d) 0,4 x 10²
(e) 0,001
(f) 1,4 x 10
4-) Dê a ordem de grandeza da quantidade de segundos em um dia.
5-) Estime a quantidade de horas em um ano.
6-) Diga quais das grandezas físicas abaixo são escalares e quais são vetoriais:
(a) temperatura
(b) volume
(c) velocidade
(d) massa
(e) força
(f) campo elétrico
7-) Diga qual é a direção e o sentido dos vetores abaixo:
(a)
(c)
(b)
8) Em cada caso a seguir, determine o módulo da resultante dos vetores dados, e desenhe o
vetor soma:
11
Física 1
12
Física 1
9) Que ângulo devem fazer entre si duas forças de mesma intensidade para que o módulo da resultante
entre elas seja igual ao de cada força?
10) Considere um relógio com mostrador circular de 10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem
comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro
do relógio e direção variada. Determine o módulo da soma dos três vetores determinados pela posição
desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas; 12 horas e 20 minutos; e, por fim, 12
horas e 40 minutos, em cm.
Ex: 10³ g = 1 kg
Gabarito:
(c) direção horizontal
;
sentido da direita para a esquerda
1-) (a) 6; (b) 2; (c) 2; (d) 1; (e) 1; (f) 4
2-) (a) 1 – 1ml ; (b) 0 – 1mm; (c) 0 – 1dl
3-) (a) 5,6 x 10-3; (b) 2,56511 x 105; (c)
2,160 x 103; (d) 4 x 101; (e) 1 x 10-3;
(f) 1,4x10
4-) 105
5-) 104
8-) a) 20
e) 5
b) 8
f) 10
c) 13
g) zero
d) 3,7
6-) (a) escalar; (b) escalar; (c) vetorial; (d)
escalar; (e) vetorial; (f) vetorial
9-) 120°
7-) (a) direção horizontal
;
sentido da esquerda para a direita
(b) direção vertical ;
cima para baixo
10-) zero
sentido de
13

Capítulo 1 – Introdução à Física

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