TX751 - Métodos Numéricos em Engenharia Ambiental

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÉTODOS NUMÉRICOS EM
ENGENHARIA
Disciplina: TX751 – MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA AMBIENTAL
Período:
2º trimestre/2012
Professor: Ricardo Carvalho de Almeida
Tel:
3320-2016
E-mail:
[email protected]
Webpage da disciplina: www.lemma.ufpr.br
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Horários
Aulas: 3as. e 5as. feiras – 0730h às 0930h – sala PD-02
Atendimento aos alunos
 Dias/horários: 3as. e 5as. feiras, das 1500h às 1700h.
 Local: prédio do SIMEPAR – térreo
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Enfoque da Disciplina
Serão enfocados os conceitos fundamentais da aplicação de métodos
numéricos para a solução de equações que descrevem o comportamento de
sistemas ambientais, identificando as vantagens e limitações dos diferentes
métodos numéricos.
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Critérios de Aprovação
Presença
 Frequência mínima para aprovação: 75% das aulas. A frequência será
controlada por meio da lista de presença, que deverá ser assinada por todos
os alunos.
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Didático
 Listas de exercícios (número de listas a ser definido). Será obtida a média
aritmética das notas das listas de exercícios, que será a média na disciplina.
 Conforme o critério adotado na UFPR, o aluno que obtiver conceito igual
ou superior a “C” estará aprovado na disciplina.
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Conteúdo da Disciplina
Unidade
Assunto
1
Conceitos Básicos
1.1
Classificação das equações diferenciais parciais
(EDP’s)
1.2
Aspectos matemáticos das EDP’s
2
Método de Diferenças Finitas
2.1
Aproximação por diferenças finitas
Discretização de equações estacionárias
2.2
2.3
Discretização temporal
2.4
Discretizações em várias dimensões
2.5
Estabilidade numérica linear
2.6
Formulações de ordem elevada
3
Técnicas Numéricas
3.1
Solução de sistemas lineares - métodos iterativos
3.2
Solução de equações parabólicas
3.3
Solução de equações elípticas
3.4
Solução de equações hiperbólicas
3.5
Métodos de Neumann, leapfrog e Runge-Kutta
4
Método Semi-Lagrangeano (SL)
4.1
Análise de estabilidade do método SL
4.2
Erros do método SL
4.3
Esquemas de 2 e 3 níveis de tempo
4.4
Vantagens e desvantagens do método SL
5
Aplicações em Engenharia Ambiental
Equação de balanço de um contaminante em um lago
5.1
Equação da água subterrânea
5.2
Equação da dispersão em um rio
5.2
Modelo de Lotka-Volterra
5.3
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Observações
 Todos os trabalhos serão individuais.
 Para as listas de exercícios que requererem implementação
computacional, deverá ser empregada, preferencialmente, a linguagem
FORTRAN.

Referências
 Fortuna, AO, Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos.
 Haltiner GJ, Williams RT, Numerical Prediction and Dynamic
Meteorology, 2nd ed.
 Durran DR., Numerical Methods for Wave Equations in Geophysical
Fluid Dynamics.
 Notas de aula.

Compiladores Fortran 90.
Os alunos podem utilizar o compilador Fortran de sua preferência. Há
compiladores gratuitos disponíveis na Internet:
 Para ambiente Windows: FTN95, Personal Edition, disponível em
http://www.silverfrost.com.
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Para ambiente Linux:
 gfortran (normalmente nativo nas distribuições Linux),
 Intel: disponível em:
http://software.intel.com/en-us/articles/non-commercial-software-download/
(Utilize a versão “Free non-commercial download”, que é gratuita e a licença não
tem limite de tempo)
 Para a elaboração de gráficos, os alunos podem utilizar os softwares que
desejarem.
 Outras Recomendações
 Recomenda-se a pontualidade dos alunos com relação aos horários de aula.
 Durante as aulas não deverá haver o uso de telefones celulares e outros
aparelhos eletrônicos não relacionados com as atividades didáticas.
 Os alunos deverão consultar regularmente o correio eletrônico (e-mail) e a
página da disciplina, para tomarem conhecimento de avisos, editais e informações
de interesse do curso.
 Recomenda-se a pontualidade dos alunos com relação aos horários de aula.
 É responsabilidade individual dos alunos obter os recursos computacionais
necessários para a elaboração dos trabalhos.
 Os trabalhos deverão ser entregues no prazo determinado. Não serão aceitos
trabalhos após o prazo de entrega, e será atribuída nota 0.0 caso o trabalho não
seja entregue.
 Os trabalhos devem ser entregues em papel formato A4, devidamente
identificados.
 A menos que seja claramente especificado em contrário, os trabalhos e demais
atividades didáticas são individuais.