Garra Pneumática - DEMEC

JUAREZ ARIGONY DE CASTRO LUCAS
PROJETO DE UMA GARRA ROBÓTICA PNEUMÁTICA
Monografia
apresentada
ao
Departamento de Engenharia Mecânica
da Escola de Engenharia da
Universidade Federal do Rio Grande
do Sul, como parte dos requisitos para
obtenção do diploma de Engenheiro
Mecânico.
Orientadores: Prof. Dr. Eduardo André Perondi
Prof. Dr. Flávio José Lorini
Porto Alegre
2003
2
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO E FABRICAÇÃO DE UMA GARRA ROBÓTICA PNEUMÁTICA
JUAREZ ARIGONY DE CASTRO LUCAS
ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS
REQUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO DIPLOMA DE
ENGENHEIRO MECÂNICO
APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Prof. Dr. Flávio José Lorini
Coordenador do Curso de Engenharia Mecânica
BANCA EXAMINADORA:
Prof. Dr. Vilson João Batista
DEMEC/ UFRGS
Prof. Dr. José Antônio E. Mazzaferro
DEMEC/ UFRGS
Profa. Dra. Sílvia Dornelles Souza
DEMEC/ UFRGS
Porto Alegre
2003
3
DEDICATÓRIA
Este trabalho é dedicado a minha amada filha Ana Laura.
Espero que fique no tempo como uma materialização do que eu entendo por esforço,
dedicação, força de vontade e uso da inteligência a favor do bem.
Que sirva como um pequeno e modesto exemplo dos valores que pautam a vida de seu
pai e que, espero sinceramente, pautem também a sua.
4
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus, porque até aqui me ajudou o Senhor.
Agradeço aos meus orientadores, Prof. Dr. Eduardo André Perondi e Prof. Dr. Flávio José
Lorini pela paciência, compreensão, dedicação e, principalmente, amizade.
Agradeço também aos Profs. Eraldo Amorim e Herbert Martins Gomes pelo orientação em
seus laboratórios.
Agradeço aos meus pais Edu e Nilza, que apesar das inúmeras dificuldades enfrentadas nos
últimos quarenta anos, sempre incentivaram e apoiaram meus estudos e minha vida.
Um agradecimento especial a minha esposa Suzana, que supriu a minha ausência em casa e
me possibilitou trabalhar.
Ao Hospital de Clínicas de Porto Alegre, particularmente aos Engenheiros Jorge Giora e
Fernando Martins Pereira da Silva e ao Técnico em Manutenção Cláudio Fagundes, por me
mostrarem que a Engenharia está para o Hospital assim como a Mecânica está para o músculo
biológico.
Agradeço aos queridos amigos: Antônio Flávio Aires Rodrigues, Cleber Spode, Cristof
Leonhardt, Daniel Contreras Mundstock, Daniel Saraiva Kusnecoff e Eduardo Claro
Machado por acreditarem na garra e, acima de tudo, pela GARRA! Muito obrigado.
5
“A idéia que não permite execução provavelmente é alucinação”.
Stephen M. Case
6
DE CASTRO LUCAS, J. A. Projeto e Fabricação de uma Garra Robótica Pneumática.
2003. 25f. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica) –
Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto
Alegre, 2004.
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo apresentar a concepção de uma garra pneumática para o robô
ABB Tipo IRB 1400 M94A de seis graus de liberdade que se encontra instalado no
Laboratório de Robótica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). A citada
garra é acionada pela variação da pressão do ar num dispositivo elástico conhecido como
“músculo pneumático”. Além da concepção, foi construído um protótipo da garra que foi
testado e mostrou-se plenamente operacional. Também foram realizados testes de laboratório
com o objetivo de obter o comportamento força versus deformação do músculo (atuador)
pneumático. Os resultados destes ensaios indicaram que o músculo construído no Laboratório
de Robótica da UFRGS apresenta comportamento compatível com os músculos pneumáticos
encontrados na bibliografia.
PALAVRAS-CHAVE: Garra pneumática, Músculo pneumático, Atuador Pneumático,
Variação da pressão do ar.
7
DE CASTRO LUCAS, J. A. Design and Assembly of a Robotic Pneumatic Gripper. 2003.
25f. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica) – Departamento
de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004.
ABSTRACT
This paper shows the conception of a pneumatic gripper for the six degrees of freedom ABB
Type IRB 1400 M94A robot that is in the Universidade Federal do Rio Grande do Sul
(UFRGS) Robotic Laboratory. This gripper is powered by the air pressure changing in a
elastic device known as “pneumatic muscle”. Besides the conception, it was assembled a
gripper prototype that was proved to be quite operative. There were made laboratory tests to
have the pneumatic muscle (actuator) strenght versus stretch behaviour. The results of these
essays show that the muscle assembled in the UFRGS Robotic Laboratory has a conduct
compatible with the pneumatic muscles found in the bibliography.
KEYWORDS: Pneumatic gripper, Pneumatic muscle, Pneumatic actuator, Air pressure
changing.
8
SUMÁRIO
ABSTRACT
7
1. INTRODUÇÃO
9
2. HISTÓRICO E ESTADO DA ARTE
9
3. METODOLOGIA
13
3.1 MODELAGEM FÍSICA ESTÁTICA DE MÚSCULOS McKIBBEN
13
3.2 MODELO TEÓRICO CONSIDERANDO A GEOMETRIA DA CAMISA
14
3.3 FADIGA NOS MÚSCULOS PNEUMÁTICOS
16
4. ANÁLISES DOS MODELOS
18
5. EXPERIMENTOS EM LABORATÓRIO
19
6. MONTAGEM DA GARRA PNEUMÁTICA ROBÓTICA
20
6.1 MONTAGEM DO MÚSCULO PNEUMÁTICO
21
6.1.1 ETAPAS DA MONTAGEM DO MÚSCULO PNEUMÁTICO
22
7. CONCLUSÕES
22
8. REFERÊNCIAS
23
APÊNDICE A – GARRA PNEUMÁTICA PARA ROBÔS ABB - CONJUNTO
25
9
1. INTRODUÇÃO
Motivado pela constatação de que a garra atualmente utilizada pelo Robô ABB Tipo
IRB 1400 M94A de seis graus de liberdade instalado no Laboratório de Usinagem da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) emprega a mesma força tanto para
segurar um bloco leve e frágil (de isopor, por exemplo) quanto uma peça mais pesada e
resistente (de aço, por exemplo) iniciou-se um trabalho de pesquisa e desenvolvimento
visando obter o projeto de uma garra que permita superar estas deficiências.
Neste trabalho optou-se pela utilização, como atuador, de um equipamento acionado
através da variação de pressão do ar em um dispositivo elástico conhecido como “músculo
pneumático”. Esta opção está fundamentada no custo de construção de tal dispositivo, que é
bastante reduzido conforme será demonstrado oportunamente, e pela possibilidade de variar a
força aplicada através do controle da pressão no sistema.
A garra, caracterizada pelo controle da força exercida sobre a peça a ser movimentada,
deverá ser capaz de atuar sobre três diferentes tipos de material: uma peça frágil como, por
exemplo, uma garrafa de vidro, uma peça de maior resiliência, como uma garrafa de plástico e
uma terceira de maior dureza, tal como um bloco metálico.
A utilização de uma garra deste tipo propiciará maior agilidade e economia de tempo
nas atividades industriais, pois a adaptação a ser feita para se trabalhar com diferentes objetos
será rapidamente realizada com uma simples regulagem da pressão do ar comprimido que
supre o sistema de atuação.
Assim, o presente trabalho tem o seguinte objetivo: desenvolver uma garra
pneumática para o robô acima mencionado, na qual possa-se controlar a força utilizada.
Através do estudo realizado e do trabalho desenvolvido em laboratório, constatou-se a
viabilidade do objetivo proposto, obtendo-se uma garra capaz de prender com segurança uma
garrafa de plástico. Verificou-se que com a obtenção de mais alguns poucos recursos
(regulagem da pressão de suprimento, por exemplo) e tendo-se disponibilidade de tempo para
o “set up”, pode-se obter a adaptação para a peça frágil e para a peça dura anteriormente
citadas.
O elemento de maior agregado tecnológico e que pode vir a tornar competitivo o
sistema aqui apresentado é o chamado “músculo pneumático”, utilizado como atuador no
mecanismo proposto. Estes atuadores constituem-se numa alternativa bastante importante
para a movimentação de partes móveis de robôs e outros dispositivos mecatrônicos e estão
descritos com detalhes no item 2. Os dispositivos pneumáticos são tão importantes quanto os
elétricos e mecânicos, dando origem, inclusive, a uma ciência independente denominada
“Pneutrônica”.
Em seguida, no item 3, apresenta-se o desenvolvimento teórico do assunto com seus
respectivos resultados e análises apresentados no item 4. Trazem-se ainda, no item 5 a
descrição dos experimentos realizados no Laboratório do Grupo de Mecânica Aplicada
(GMAP) da UFRGS e seus resultados. Por fim, no item 6, é detalhada a forma como a garra e
o músculo foram montados. As conclusões do trabalho são apresentadas no item 7.
O Apêncice A mostra o desenho bidimensional do conjunto.
2. HISTÓRICO E ESTADO DA ARTE
A habilidade para operar num ambiente não controlado é um dos problemas mais
difíceis da pesquisa robótica. Uma abordagem para solucionar este problema envolve a cópia
de modelos humanos e animais tais como ambos interagem regularmente com o meio.
10
Atualmente os músculos pneumáticos vêm sendo bastante utilizados na construção de
robôs e braços mecânicos inspirados na arquitetura biológica humana. Em geral, o músculo
artificial conhecido como músculo McKibben, por ter sido este, segundo Gaylord1 (1958 apud
Klute e Hannaford, 2000) o pesquisador a primeiro retratar a sua aplicação, é mais parecido
com os músculos biológicos do que os outros tipos de atuadores artificiais. O músculo
artificial McKibben é um atuador pneumático cujas propriedades incluem uma força muito
grande em relação ao peso. Esta característica torna-o bastante interessante para uma vasta
gama de aplicações tais como os já mencionados robôs e próteses para deficientes.
Com o suporte desta abordagem, o presente trabalho está baseado num atuador
muscular que inclui este dispositivo pneumático já usado, por exemplo, por Nickel; Perry e
Garret2 (1963 apud Klute e Hannaford, 2000) como recurso ortopédico em pacientes
portadores de poliomielite.
Não é feito aqui um estudo sobre outros tipos de atuadores, pois a intenção do trabalho é
deliberadamente usar os músculos pneumáticos McKibben, devido às suas vantagens: são
bastante leves (cerca de 15 gramas), têm baixíssimo custo, apresentam resposta natural e
imediata, têm grande flexibilidade, são auto-amortecidos quando em contração e são
extremamente resilientes.
Estes músculos foram desenvolvidos na pesquisa de membros protéticos nos anos
cinqüenta e sessenta por Schulte; Gavrilovic e Maric3 (1961, 1969 apud Chou e Hannaford,
1996). Consistem de uma câmara interna envolvida por uma camisa de malha trançada (com
fibras flexíveis não-extensíveis) que é encaixada em suas extremidades a alguma estrutura
semelhante a um tendão (Figura 1).
Quando a câmara interna é pressurizada, a alta pressão do ar atua contra a superfície
interna e contra a camisa externa, e tende a aumentar seu volume. Devido a não-extensividade
(ou elevada rigidez longitudinal) das fibras da camisa de malha trançada, o atuador encurta de
acordo com seu aumento de volume e/ou produz tensão se estiver acoplado a uma carga
mecânica. Esta configuração física faz com que os músculos McKibben tenham
características semelhantes às de uma mola, elasticidade passiva não-linear, flexibilidade
física, e baixíssimo peso se comparado a outros atuadores artificiais (HANNAFORD;
WINTERS, 1990).
À pressão ambiente, o atuador está com seu comprimento de repouso (Figura 1a). À
medida que a pressão aumenta, o atuador diminui proporcionalmente até alcançar seu estado
de máxima contração que ocorrerá à pressão máxima (Figura 1b). Tanto o comprimento da
fibra (B) quanto o número de voltas que uma fibra individual dá sobre o diâmetro (N) são
constantes. A contração é descrita pela razão de alongamento longitudinal do atuador dada
por λ1 = Li / L0 onde L é o comprimento do atuador, o índice i refere-se à dimensão
instantânea e o índice 0 à dimensão original de repouso segundo nomenclatura adotada por
Klute e Hannaford (2000).
1
GAYLORD, R. H. Fluid Actuated Motor System and Stroking Device, 1958 apud KLUTE G. K. e
HANNAFORD, B. Accounting for Elastic Energy Storage in McKibben Artificial Muscle Actuators, 2000.
2
NICKEL, V. L. ; PERRY, J. ; GARRET, A. L. Development of Useful Function in The Severely Paralyzed
Hand, 1963 apud KLUTE G. K. e HANNAFORD, B. Accounting for Elastic Energy Storage in McKibben
Artificial Muscle Actuators, 2000.
3
SCHULTE, H. F. Jr. The Characteristics of The McKibben Artificial Muscle, 1961; GAVRILOVIC, M. M.
e MARIC, M. R. Positional Servo-Mechanism Activated by Artificial Muscles, 1969 apud CHOU, C.-P. e
Hannaford, B. Measurement and Modeling of McKibben Pneumatic Artificial Muscles, 1996.
11
(1b)
Figura 1 – Atuadores McKibben (KLUTE; HANNAFORD, 2000).
Encontram-se na literatura artigos que descrevem uma arquitetura de controle inspirada
na biologia para os membros de um robô humanóide atuado por músculos McKibben. É
relatado, por exemplo, uma aplicação em que juntas interconectadas são atuadas usando um
modelo de controle biológico observado através da medição de eletromiogramas de músculos
humanos durante movimentos no plano vertical. O sistema de controle usa a soma dos sinais
usados pelo sistema nervoso para ativar os músculos humanos. Os músculos do robô
humanóide, atuados por controle de pressão, são controlados usando um esquema avante
(“feedforward”) com padrões de força análogos aos do modelo humano (NORTHRUP;
SARKAR; KAWAMURA, 2001).
Os processos de limpeza, desmantelamento e descontaminação nuclear são
extremamente perigosos, e em muitos casos há pouca automação e a intervenção humana é
necessária.
Em Caldwell et al. (1999) é descrito o projeto de um mastro teleoperado para
recuperação de material radioativo (óleo combustível gasto) de tanques de armazenamento
imersos. O sistema usa uma tradicional manipulação humana combinada a músculos
pneumáticos atuadores.
Klute e Hannaford (2000) apresentam um estudo onde propõem um modelo que inclui
uma descrição matemática não-linear da câmara interna do atuador. Resultados experimentais
mostram que o modelo permite descrever a saída de força do atuador. Contudo, ainda existe
12
uma discrepância entre a modelagem e a experimentação, embora menor que em modelos
anteriores.
A bibliografia relata projetos de atuadores biorobóticos. Os requisitos biológicos são
extraídos da literatura sobre fisiologia muscular cujos parâmetros são aplicados de acordo
com modelos de músculos orgânicos. Dados de diversas espécies de vertebrados (ratos, sapos,
gatos e humanos) são usados para avaliar o desempenho de um atuador pneumático
McKibben. Os resultados experimentais demonstram que as propriedades de forçacomprimento do atuador são semelhantes às do músculo orgânico, mas as de força-velocidade
não. A utilização de um amortecedor hidráulico com orifícios fixos, localizado paralelamente
ao atuador McKibben, é proposta para melhorar o desempenho força-velocidade. Os
resultados da simulação indicaram uma melhor aproximação das características forçavelocidade (KLUTE; CZERNIECKI; HANNAFORD, 1999).
Aplicações típicas freqüentemente requerem um número significativo de contrações e
extensões ou ciclos repetidos do atuador. Esta repetição leva à fadiga e conseqüente falha do
atuador, levando a uma vida curta, menor que a de seus concorrentes mais comuns, tais como
motores elétricos ou cilindros pneumáticos. Assim, foi desenvolvido um modelo que prediz o
número máximo de ciclos do atuador baseado nas propriedades de tensão uniaxial da câmara
interna do atuador. Resultados experimentais, os quais validam o modelo, revelam que os
atuadores McKibben cujas câmaras internas são fabricadas com látex natural têm um limite de
fadiga 24 vezes maior que os fabricados com silicone (KLUTE; HANNAFORD, 1998).
Em Chou e Hannaford (1996) são relatadas as comparações dos resultados de testes e
modelagens dos músculos artificiais McKibben com atuadores pneumáticos. Apresentam-se
os resultados dos testes estáticos e dinâmicos de comprimento-tensão e obteve-se um padrão
linearizado destas propriedades para três diferentes modelos. Os resultados são brevemente
comparados com as propriedades dos músculos humanos para que se possa avaliar a
conveniência do uso dos atuadores McKibben em braços robóticos.
A pesquisa biorobótica busca desenvolver novas tecnologias baseadas no desempenho
dos sistemas neuromusculares humanos e de animais. Um outro artigo escrito por Klute;
Czerniecki e Hannaford (2002) descreve o desenvolvimento de um componente de um
sistema biorobótico, um músculo e tendão artificiais. O dispositivo é baseado nas conhecidas
propriedades estáticas e dinâmicas dos músculos e tendões biológicos que foram extraídas da
literatura e usadas para descrever matematicamente as relações de força, comprimento e
velocidade. Um atuador pneumático flexível é proposto como elemento contráctil de um
músculo artificial e resultados experimentais mostram que as propriedades força-comprimento
do atuador são como as do músculo, diferentemente das propriedades força-velocidade. A
adição de um amortecedor hidráulico melhora as propriedades do atuador dependentes da
velocidade. Além disso, um tendão artificial é mostrado com a função de servir como tecido
de conexão entre o músculo artificial e a estrutura do esqueleto. Um modelo completo do
sistema músculo-tendão artificial é então apresentado com capacidade de predizer o
desempenho esperado força-comprimento-velocidade do sistema artificial. Resultados
experimentais do dispositivo construído indicam a seguinte performance do músculo em
geral: maiores pressões de ativação levam a maiores forças de saída, contrações concêntricas
mais rápidas resultam em menores forças de saída, contrações excêntricas mais rápidas
produzem maiores forças de saída e forças de saída são tanto maiores quanto mais longos
forem os músculos.
A título de demonstrar-se o vastíssimo campo de utilidades dos músculos pneumáticos
cabe mencionar um artigo que apresenta uma unidade de força para colheita de aspargos
baseado numa garra pneumática disponível comercialmente. Sensores tácteis altamente
seguros e de baixo custo foram desenvolvidos para determinar a pressão de contato durante o
aperto. Realizaram-se testes experimentas em todos os componentes do sistema que
13
permitiram o completo conhecimento do fenômeno físico envolvido no comportamento. Um
sistema de controle difuso foi desenvolvido com base nestes dados experimentais. O artigo
discute os dados experimentais dos testes de força realizados com diferentes tamanhos de
aspargos e diferentes pressões de contato demonstrando a versatilidade e robustez do sistema
(MATTIAZZO et al., 1995).
O interesse na modelagem matemática do atuador McKibben aqui apresentada objetiva
auxiliar a compreender os parâmetros de projeto para que se possam realçar as características
desejáveis (força de saída versus pressão de entrada, por exemplo) enquanto minimizam-se as
indesejáveis (propriedades de fadiga, por exemplo). Muitos esforços foram feitos para
desenvolver um modelo teórico do atuador McKibben recaindo exclusivamente nas
características do tecido trançado e ignorando as propriedades da câmara interna (TONDU et
al., 1994; PAYNTER, 1996). Alguns investigadores compararam as simulações obtidas
através de seus modelos com os resultados experimentais, mas nenhum modelo teórico
alcançou ainda resultados considerados satisfatórios pela grande maioria dos autores.
3. METODOLOGIA
Conforme já salientado, no desenvolvimento e projeto da garra pneumática robótica
proposta, utiliza-se como atuador um músculo artificial McKibben, tendo em vista as suas
propriedades já amplamente discutidas.
Dividindo o trabalho em etapas, inicialmente será dada atenção aos princípios teóricos
de armazenamento de energia elástica. Numa segunda fase analisar-se-á características de
fadiga, e, por fim, estabelecer-se-á a medição e modelagem dos referidos músculos
pneumáticos.
3.1 MODELAGEM FÍSICA ESTÁTICA DE MÚSCULOS McKIBBEN
Para encontrar a tensão em função da pressão e do comprimento do atuador sem
considerar a geometria detalhada da estrutura, uma abordagem teórica baseada na
conservação da energia é apresentada primeiro. Este estudo é baseado no trabalho de Chou e
Hannaford (1996).
O trabalho de entrada ( Win ) é realizado no músculo McKibben quando o ar
comprimido empurra a superfície da câmara interna. Isto é
dWin = ∫ ( P − P0 ) dIi .dsi = ( P − P0 )∫ dIi dsi = P 'dV
Si
(1)
Si
Onde: P – pressão interna absoluta do gás; P0 - pressão do meio (1 atm = 1,0336 bar); P' pressão relativa; Si - superfície interna total; dsi - vetor área; dIi - deslocamento interno da
superfície; dV – alteração de volume.
A expressão para o trabalho de saída ( Wout ), realizado quando o atuador encurta
associado à sua alteração volumétrica, pode ser escrita como
dWout = − FdL
(2)
onde F é a tensão axial, e dL, o deslocamento axial. Do ponto de vista da conservação da
energia, o trabalho de entrada deve ser igual ao de saída se não houver perdas no sistema e
14
nem armazenamento de energia. Assumindo que o atuador encontra-se nesta condição ideal,
pode-se usar a teoria do trabalho virtual:
dWout = dWin
(3)
assim, das equações (1) e (2), resulta
− FdL = P 'dV
(4a)
dV
F = −P '
dL
(4b)
Para estimar dV/dL, primeiramente assume-se que a extensibilidade das fibras da camisa
seja muito baixa, para que o volume do atuador dependa somente de seu comprimento. Em
adição, a porção média do atuador é modelada como um cilindro perfeito com parede de
espessura zero, onde L é o comprimento do cilindro, θ , o ângulo entre as fibras trançadas e o
eixo longitudinal do cilindro, D, o diâmetro do cilindro, n, o número de voltas de uma fibra, e
b, o comprimento da fibra. L e D podem ser expressos em função de θ com parâmetros
constantes n e b,
L = b cos θ
(5)
b sin θ
nπ
(6)
D=
O volume do cilindro é
V=
1
b3
πD 2 L =
sin 2 θ cos θ
4
4πn 2
(7)
Assim, da equação (4b), F pode ser expresso como uma função de P’ e de θ ,
2
2
2
2
2
P 'b
3cos
θ−
(
dV
dV / dθ P ' b( 2 cosθ − sinθ )
F = −P ' = − P '
=
=
2
2
dL
dL / dθ
4πn
4πn
) ,1
(8a)
que equivale à
F=
πD02 P '
3cos 2 θ − 1)
(
4
(8b)
onde D0 = b / n π , é o diâmetro quando θ = 90 . Assim, a tensão é linearmente proporcional à
tensão, e é uma função monotônica do ângulo da fibra trançada
(0º< θ < 90 ) .
O
encurtamento máximo será alcançado quando F = 0, isto é, θ = 54, 7º .
Observe que embora se tenha obtido a tensão assumindo-se tratar de um cilindro ideal,
ela sempre poderá ser derivada pelo conhecimento de dV/ dL, para qualquer forma de
atuador, pela equação (4b).
3.2 MODELO TEÓRICO CONSIDERANDO A GEOMETRIA DA CAMISA
O modelo teórico a seguir apresentado é uma síntese do proposto por Klute e Hannaford
(2000).
Usando a conservação de energia e assumindo que o atuador mantém dV/dP igual à
zero, razoável para atuadores construídos com fibras trançadas rígidas que estão sempre em
15
contato com a câmara interna, a força de tração produzida por este tipo de atuador pode ser
calculada por:
F=P
dV
dW
− Vb
dL
dL
(9)
Onde: P – pressão na entrada; dV – variação no volume interno do atuador; Vb – volume
da câmara interna; dL – variação no comprimento do atuador; dW – variação na densidade de
energia de deformação (também conhecida por variação na energia armazenada por volume).
Desprezando o segundo termo do lado direito da equação (1) e assumindo que o atuador
mantém a forma cilíndrica, chega-se a soluções conhecidas (CHOU E HANNAFORD, 1996).
Esta solução, formulada em termos da razão de tensão longitudinal ( λ1 ), é dada por:
FGaylord =
P 
2
3 λ L − B2 
2  ( 1 0)

4N π
(10)
Onde: FGaylord é a força executada pelo atuador; N é o nº de voltas que um fio helicoidal
dá sobre o diâmetro do atuador ao longo do seu comprimento; B é o comprimento do fio
(Fig.1; Tabela 1) e λ1 = Li / L0 com Li sendo o comprimento instantâneo do atuador e L0 o
comprimento original do atuador.
Tabela 1 – Constantes para a obtenção de FGaylord (KLUTE, G.K.; HANNAFORD, B., 2000).
Dimensões Gerais
1 – 1/4
Camisa 1
1/2 x 3/32
Câmara Interna2
Dimensões da Camisa
1,5
N – voltas
264,0
mm
L0
277,1
B – mm
Dimensões da Câmara Interna
8,7
R 0 - mm
3/4
3/8 x 1/16
½
5/32 x 3/64
1,5
181,0
1,7
126,0
190,6
130,5
6,4
3,2
2,4
1,6
1,2
t 0 - mm
1
A camisa é descrita pela designação do fabricante para diâmetros nominais em
polegadas (por exemplo, 1-1/4=1,25 in).
2
A câmara interna é descrita pelo diâmetro interno (polegadas) e espessura da parede
(polegadas) seguindo a convenção da maioria dos fabricantes.
A tabela acima apresenta as constantes a serem utilizadas na equação para obtenção da
força segundo Gaylord (2). Ela traz os valores para os três diferentes tamanhos de atuadores
McKibben utilizados nos experimentos de Klute e Hannaford (2000). A camisa de cada
atuador foi feita de uma fibra de poliéster e a câmara interna de látex natural.
Segundo Treolar4 (1958 apud Klute e Hannaford, 2000) a abordagem para resolver o
segundo termo do lado direito da equação (1) para uma câmara interna de borracha de
geometria e propriedades do material conhecidas é baseada num modelo não-linear
desenvolvido por Mooney e Rivlin entre 1940 e 1950. Sua pesquisa propôs uma relação entre
4
TREOLAR, L. R. G. The Phisics of Rubber Elasticity, 1958 apud KLUTE G. K. e HANNAFORD, B.
Accounting for Elastic Energy Storage in McKibben Artificial Muscle Actuators, 2000.
16
tensão (Z ) e deformação ( ε ) dada por Z = dW/d ε onde W é a função densidade de energia
de deformação. Assumindo isotropia e incompressibilidade, W pode ser descrita como uma
função de duas deformações invariáveis ( I1 e I 2 ):
W=
∞
∑
i = 0, j= o
Cij (I1 − 3)i (I2 − 3) j
(11)
onde, segundo Treolar (ibiden), Cij são duas constantes a serem determinadas empiricamente.
Encontra-se também publicada a relação específica entre a razão da extensão
longitudinal e circunferencial que surge da cinemática do tecido trançado (KLUTE E
HANNAFORD, 1998). Somente duas constantes de Mooney-Rivlin ( C10 = 118, 4KPa e
C01 = 105, 7KPa ) foram necessárias para obter-se resultados precisos com câmaras internas de
látex.
Resolvendo-se a equação (1) com o modelo não-linear de Mooney-Rivlin resulta num
atuador McKibben cuja câmara interna de borracha pode deformar-se e armazenar energia
elástica de forma não-linear. O modelo é descrito por:

 4 ( C10 + C01 ) L20 ( −1 + λ14 ) +





 4L60 ( −1 + λ1 ) λ12 (1 + λ1 ) (C10 + C01λ12 )  

+
− 
2
2 2 2
2
2





−
π
+
−
+
λ
 4N R 0 L0 ( 1 1 )
 1 
 3 ( λ1L0 )2 − B2 
 
4
4
Fmr = P 
  (12)
 − Vb  3 3 
2
4L0 ( C10 + C01λ1 )
π
λ
4N
2L

 0 1 −
−


 −4N 2 π2 R 02 + L20 ( −1 + λ12 )





 L40λ14  C10 + C01 ( −1 + 2λ12 )




−


N 2 π2 R 02


 
Onde: Fmr - força prevista; R 0 - raio em estado de repouso; Vb - volume da câmara interna
calculado usando-se o raio, comprimento e espessura ( t 0 ) da câmara.
3.3 FADIGA NOS MÚSCULOS PNEUMÁTICOS
Fadiga mecânica em materiais de borracha resultam do lento crescimento de fendas
(rachaduras) durante carregamento ou deformações cíclicas. A fenda inicial surge como
resultado de defeitos naturais ou falhas do material e tem tipicamente um comprimento da
ordem de 10 µm . Á medida em que a borracha é carregada ou deformada mecanicamente,
esta fenda inicial cresce em comprimento até que a fratura ocorra. Para um dado material de
borracha é importante estudar os fatores que acelerem ou impeçam a propagação das fendas
(ver tabela 2).
17
Tabela 2: Fatores que afetam a propagação de fendas em materiais de borracha (KLUTE;
HANNAFORD, 1998).
Mecânicos
Magnitude e direção do carregamento ou deformação
Químicos
Exposição a derivados do petróleo
Ambientais
Temperatura operacional
Presença de ozônio e exposição à radiação ultravioleta
Segundo Klute e Hannaford (1998), o limite de fadiga ou número de ciclos (N) até a
falha pode ser determinado por:
N=
1
(β − 1)( B )( 2kW )
β
(13)
(C )
β−1
0
onde: B e β - constantes do material (ELLUL, 1992); K = π / λ1 ; λ1 = Li / L0 - razão de
alongamento ao longo do eixo de carregamento; W – densidade de energia de deformação; C0
- tamanho inicial da fenda.
O exame da equação (13) revela que apenas k e W dependem da magnitude da direção
de carga (ou deformação), enquanto β , B e C0 são propriedades do material.
Dados de limite de fadiga para testes de tensão uniaxial são disponíveis na literatura
para diferentes tipos de látex (CALDWELL e MEDRANO-CERDA, 1995; LAKE, 1983).
Será apresentada agora uma relação entre o caso da tensão de carga uniaxial e a condição
multiaxial do atuador McKibben inflado. Esta relação permitirá estimar o limite de fadiga
para os atuadores McKibben baseado somente nos dados de tensão uniaxial.
Para normalizar o comprimento da fratura Klute e Hannaford (1998) propõem
k McK = π 9,6 − 8, 6λ1
(14)
Sendo K UT = π / λ1 e usando a equação (13) e cancelando os parâmetros, pode-se
encontrar uma relação entre o limite de fadiga uniaxial ( N UT ) e o limite de McKibben:
N McK ( 2k UT W )
=
N UT ( 2k McK W )β
β
(15)
Aplicando-se razões de tensão apropriadas para assegurar densidades equivalentes de
energia de deformação (W), e substituindo o parâmetro k pelas equações acima (15), vem:
N McK
=
N UT
(
 1

 λ1,UT





β
9, 6 − 8, 6λ 21,McK
)
β
(16)
Usando dados publicados de limite de fadiga de borracha de látex natural
(CALDWELL; MEDRANO-CERDA, 1995), estima-se o limite de fadiga para atuadores
McKibben. Para testar as previsões, em Klute e Hannaford (1998) conduziram-se 14
experimentos de limite de fadiga em dois diferentes tipos de material de borracha usados em
18
atuadores McKibben. Os resultados obtidos através do modelo para fadiga mostraram-se
bastante próximos dos obtidos experimentalmente.
4. ANÁLISES DOS MODELOS
Foram realizados experimentos visando levantar as propriedades de um músculo
pneumático construído para ser utilizado na garra proposta. Os experimento foram montados
visando repetir os testes realizados por diversos autores, dentre eles pode-se citar Klute e
Hannaford (2000), e Chou e Hannaford (1996). Segue breve relato dos testes realizados por
Klute e Hannaford (2000) que serviram de base para os experimentos realizados.
Figura 2 – Previsões dos modelos versus resultados experimentais
Para testar o seu modelo, Klute e Hannaford realizaram uma série de experimentos com
diferentes tamanhos de atuadores McKibben. Foi utilizado um instrumento de teste axialtorsional Bionix para aplicar deslocamento uniaxial enquanto media-se a força de saída para
uma pressão de entrada específica. Para minimizar os efeitos das extremidades do atuador
(violação da consideração teórica do formato cilíndrico), os três diferentes tamanhos de
atuadores foram construídos com razão comprimento/ diâmetro no mínimo igual a 14.
Os resultados do maior atuador, comparando-se as medições experimentais com as
previsões do modelo, são mostrados na figura 2. O modelo de Gaylord ( FGaylord , equação 2),
baseado estritamente na geometria do tecido trançado, sobrepujou a força real em
aproximadamente 500 N na contração total à 5 bar. O modelo, levando em consideração a
geometria da câmara interna e as propriedades materiais de Mooney-Rivlin ( Fmr , equação 4)
também sobrepujou a força real, mas em apenas 275 N à 5 bar. Resultados proporcionais para
ambos os modelos também foram obtidos para pressões de ativação de 2, 3 e 4 bar, mas não
são mostrados aqui. Também não são mostrados os resultados similares que foram obtidos
para os atuadores menores.
19
Princípios teóricos da geometria da câmara interna e suas propriedades materiais
conduzem a uma modelagem mais precisa e conferem discernimento ao projetista. Por
exemplo, o efeito de alterar-se a espessura da câmara interna ou selecionar-se outro material
(por exemplo, borracha de silicone sintético ao invés de látex) pode ser examinado através da
equação (4). Contudo, permanece uma discrepância significativa entre o modelo e o resultado
experimental. Fatores prováveis que podem ser contabilizados para a diferença incluem outros
mecanismos de armazenamento de energia elástica e o efeito do atrito entre a câmara interna e
o tecido trançado, bem como entre as próprias fibras deste tecido. Estes fatores podem ser
função de (1) material do tecido trançado, (2) material da câmara interna, (3) pressão de
ativação, e (4) comprimento instantâneo do atuador e, provavelmente, serem altamente nãolineares.
Dos resultados experimentais, conclui-se que à medida que se diminui o comprimento
inicial do músculo, também diminui a força de saída. Vê- se também claramente que os
resultados obtidos por Mooney-Rivlin são mais próximos dos dados experimentais que os de
Gaylord.
5. EXPERIMENTOS EM LABORATÓRIO
Com o propósito de se obter uma noção do comportamento do atuador projetado, testouse o mesmo no Laboratório do Grupo de Mecânica Aplicada da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. Tal atuador, devido ao material e à forma como foi montado, evidentemente
apresentará resultados diferentes dos anteriormente apresentados com base na bibliografia.
O teste foi realizado na Máquina de Tração ZD-10 (fundo de escala de 50 kgf; resolução
de 0,5 kgf), à pressão constante de quatro bar.
Colocou-se um músculo de comprimento de 455 mm entre as duas garras da referida
máquina, sem carga e completamente distendido. Abriu-se a válvula de passagem do
compressor (previamente calibrado a 4 bar), e verificou-se o enchimento e acionamento do
músculo. Nesta condição o ponteiro do aparelho indicou uma força de 13,3 Kgf.
A seguir reduziu-se de 10 em 10 mm a distância entre os extremos do músculo,
executando-se o mesmo procedimento descrito acima e anotando-se os resultados. A redução
da distância era feita através do volante da máquina, que rotacionado proporciona o
movimento vertical da garra inferior.
O teste foi realizado a 4 bar de pressão por ser esta a máxima pressão suportada pelas
braçadeiras e parafusos sextavados componentes do dispositivo.
Vê-se na tabela 3 a seguir os resultados do teste.
20
Tabela 3 – Medição da força do atuador em função de seu comprimento
F (Newton)
L0 (mm)
λ1 (Adimensional)
455
131,27
1,00
445
93,77
0,98
435
78,96
0,96
425
64,16
0,93
415
50,34
0,91
405
43,43
0,89
395
33,56
0,87
390
28,62
0,86
385
24,68
0,85
375
11,84
0,82
365
2,96
0,80
355
0,00
0,78
Onde L0 = 455 mm = Comprimento inicial do musculo em repouso
λ1 = Li / L0
Li = Comprimento instantâneo
(17)
Da tabela acima obtemos o gráfico abaixo:
Força x Deformação
N
150,00
100,00
50,00
0,00
0,80
0,85
0,87
0,91
0,96
1,00
Adimensional
Figura 3 – Gráfico Força x Deformação do Músculo Pneumático projetado
Dos resultados obtidos concluímos que para prender objetos que correspondam ao curso
máximo da garra (curso máximo do músculo, ou seja, 455 mm) se conseguirá forças maiores
(13,3 Kgf ≈ 133 N). À medida que o diâmetro do objeto corresponda a uma deformação
inicial maior do músculo, a força útil resultante será menor.
6. MONTAGEM DA GARRA PNEUMÁTICA ROBÓTICA
O conjunto garra pneumática aqui projetado (Figura 4) é composto das seguintes peças:
uma cantoneira, duas garras propriamente ditas, uma barra síncrona, dois pinos para mola, um
21
batente, uma mola e um músculo pneumático. Tal conjunto é afixado ao braço do robô ABB
Tipo IRB 1400 M94A do Laboratório de Usinagem da UFRGS através de um flange.
A cantoneira tem cinco furos em sua chapa horizontal, onde são colocados pinos para
fixação das garras, do batente e de um dos pinos da mola. Em sua chapa vertical, a cantoneira
tem quatro furos que permitem que ela seja presa ao flange da extremidade do braço do robô.
Todas as peças citadas, com exceção da mola, foram fabricadas no Laboratório de
Usinagem da UFRGS através dos seguintes processos de fabricação: a cantoneira e a barra
síncrona sofreram conformação a frio, as duas garras foram cortadas e furadas na máquina
CNC (Controle Numérico Computacional), o batente foi fresado e os pinos foram torneados.
Todas as peças aqui citadas são feitas de alumínio, com exceção da cantoneira que é de
aço. Suas dimensões se encontram especificadas nos desenhos do Apêndice A.
Figura 4a – Conjunto Garra Pneumática Robótica
Figura 4b – Garra Pneumática montada no braço do robô
22
6.1 MONTAGEM DO MÚSCULO PNEUMÁTICO
O músculo artificial McKibben é um atuador relativamente pequeno.
A seguintes peças foram usadas para montar o músculo para a garra pneumática
projetada.
• A câmara interna expansível é essencialmente um tubo elástico. O tubo utilizado tem
10 mm de diâmetro externo e parede com 2,5 mm de espessura. É um tubo de látex Ref. 202,
adquirido com custo de R$ 2,50 por metro. O parâmetro chave do material da câmara interna
é a capacidade de suportar repetidas deformações de cerca de 300%. Uma variedade de
materiais de borracha (naturais ou sintéticas) pode alcançar isto, contudo, o silicone reage
melhor a estas grandes alterações com pequena deformação plástica e fluência lenta mínima.
• A camisa trançada externa consiste de uma camisa de lã de vidro de 8 mm de diâmetro
adquirido com custo de R$ 3,30 por metro.
Os demais itens estão listados a a seguir:
• Parafuso Sextavado Interno de Aço Inoxidável 8 x 20 mm. Custo: R$ 0,97
• Arruela Lisa. Custo: R$ 0,07
• Espiga de Mangueira 1/4 Rosca de 1/8. Custo: R$ 1,40
• Braçadeira AC. MAB 9-13 de 9 mm. Custo: R$ 0,36
Para a montagem do músculo:
• 0,15 m de tubo de látex
• 0,16 m de camisa de lã de vidro
• 1 parafuso sextavado
• 2 arruelas
• 1 espiga
• 2 braçadeiras
R$ 0,38
R$ 0,53
R$ 0,97
R$ 0,14
R$ 1,40
R$ 0,72
R$ 4,14
A aquisição de um músculo pneumático aproximadamente das mesmas proporções do
projetado acima, na FESTO, custaria R$ 600,00 (seiscentos reais). Como se pode observar, a
utilização do músculo pneumático, desde que montado conforme descrito a seguir (não
adquirido no comércio), fundamentada no custo é bastante plausível.
6.1.1 ETAPAS DA MONTAGEM DO MÚSCULO PNEUMÁTICO
1. Com uma tesoura corta-se um pedaço de 150 mm de tubo de látex. Este é a câmara
interna.
2. A seguir, corta-se um pedaço de camisa de lã de vidro de 160 mm. Este é a armação
trançada externa.
3. Com um isqueiro chamusca-se as extremidades da camisa de lã de vidro para mantê-la
desembaraçada.
4. Insere-se a câmara interna na armação trançada até que haja uma diferença de 5 mm
em cada extremidade.
5. Insere-se a espiga de mangueira numa extremidade da câmara interna até que esteja
inteiramente dentro do tubo. A extremidade da espiga e a câmara interna ficam
perfeitamente embutidas uma na outra.
6. Insere-se um parafuso sextavado na outra extremidade da câmara interna.
23
7. Coloca-se uma braçadeira em cada extremidade da armação trançada e aperta-se com
uma chave-de-fenda.
8. Conecta-se o dispositivo à fonte de pressão e testa-se para verificar se a montagem
está segura. Utiliza-se uma pressão máxima de 5 bar (75 psi).
7. CONCLUSÕES
A realização do presente trabalho comprova a adequabilidade dos músculos artificiais
pneumáticos, particularmente dos músculos McKibben, para a confecção de garras robóticas
providas de controle de força, desde que seja adicionada uma válvula de alívio para controle
de pressão.
O custo do referido equipamento é muito baixo e, com pequenas adaptações na
montagem, como a substituição da mola por outras com diferentes constantes de elasticidade,
ele pode ser ajustado para operar com uma grande quantidade de objetos. Sua utilização em
atividades industriais proporciona agilidade, flexibilidade e economia de tempo ao seu
operador.
Avanços na modelagem teórica do atuador McKibben têm sido apresentados com o
objetivo de identificar a dependência do desempenho das propriedades tanto do tecido
trançado externo quanto da câmara interna. Pela modelagem da câmara interna como um
material incompressível de geometria conhecida, podem-se melhorar as previsões da força de
saída do atuador. Os testes realizados para comparação com os dados obtidos através da
modelagem indicam que, a teoria de Mooney-Rivlin sobrepuja a força real num valor inferior
ao obtido por Gaylord.
Dos resultados dos testes realizados no Laboratório do Grupo de Mecânica Aplicada
(GMAP) conclui-se que para prender objetos que correspondam à abertura máxima da garra
se conseguirá forças maiores. Quanto maior a deformação inicial do músculo provocada pelo
menor diâmetro do objeto, menor a força útil resultante obtida.
Futuros trabalhos podem dedicar-se ao ajuste dos parâmetros à equação de MooneyRivlin. Também seria interessante a realização de um estudo do comportamento do músculo
quando submetido a variações de pressão. Outra alternativa seria a elaboração de um
mecanismo (talvez um sensor ótico) que permita à garra perceber a distância que se encontra
do objeto a ser preso. Conhecendo esta distância, um outro dispositivo poderá fazer com que o
músculo pneumático disponibilize toda a sua extensão de modo a obter a máxima força útil.
8. REFERÊNCIAS
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APÊNDICE A
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