Algarismos Significativos

Campus Serra
COORDENADORIA DE AUTOMAÇÂO INDUSTRIAL
Disciplina: ELETRÔNICA BÁSICA
Professor: Vinícius Secchin de Melo
Texto e Lista de exercícios elaborados pelo professor Wallas Gusmão Thomaz
1.1 Notação Científica
A notação científica consiste em escrever um número usando um algarismo de 1 a 9, uma
vírgula(,), o restante do número de acordo com a precisão da informação que o número
original contém e uma potência de base dez (10n).
Exemplos:
a)
1462,2 em notação científica será 1,4622 .103;
b)
0,000063519874 em notação científica será 6,3519874 .10-5.
Obs.:
•
é de fácil observação que a vírgula ao caminhar para a esquerda três vezes implicou
numa potência de dez de 103. Se a vírgula caminhasse 1 vezes para a esquerda ficaria 146,22
.
101, se a virgula caminhasse 2 vezes ficaria 14,622 . 102, e se a vírgula caminhasse 5 vezes
ficaria 0,014622 . 105. Vale lembrar que para estar em notação cientifica o algarismo antes da
vírgula deve ser de 1 a 9, portanto, estes números não estão em notação científica.
•
também se observa que a vírgula ao caminhar para a direita cinco vezes implicou
numa potência de dez de 10 -5. Se a vírgula caminhasse 1 vezes para a direita ficaria
0,00063519874 . 10-1, se a vírgula caminhasse 3 vezes ficaria 0,063519874 . 10-3, e se a vírgula
caminhasse 7 vezes ficaria 635,19874 . 10-7. Do mesmo modo, nenhuma das formas escritas
neste item estão em notação científica;
1.2 Notação Utilizando Prefixos
A notação utilizando prefixo fornece uma noção de grandeza entre dois números, além de
simplificar a sua escrita.
Dois prefixos muito utilizados em nosso dia a dia é o Kilo (k =103) e o Mega (M =106). Por
exemplo ao sintonizarmos uma rádio procura-se sua freqüência de operação, sendo que as
rádios AM possuem suas freqüências em kHz e as rádios FM possuem suas freqüências em
MHz. Duas rádios bastante conhecidas são a Rádio Gazeta AM com sua freqüência de operação
em 820kHz e a Rádio Jovem Pan em 100,1MHz. Qual das rádios citadas acima possui maior
freqüência de operação?
Para responder a essa pergunta é preciso associar o prefixo a uma potencia de base 10. Os
prefixos normalmente usados em nosso curso estão na tabela abaixo.
Prefixos
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
Símbolo
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ (u)
n
p
Valor
1012 = 1.000.000.000.000
109 = 1.000.000.000
106 = 1.000.000
103 = 1.000
102 = 100
101 = 10
100 =1
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 = 0,001
10-6 = 0,000 001
10-9 = 0,000 000 001
10-12 = 0,000 000 000
001
Com base na tabela podemos comparar a freqüência da Rádio Gazeta AM 820 .103 Hz(ou
820000Hz, ou em notação científica 8,2.105Hz) com a Rádio Jovem Pan 100,1.106Hz(ou
100100000Hz, ou em notação científica 1,001.108Hz), constatando que a Jovem Pam possui
uma maior freqüência de operação.
1.3 Arredondamento
O arredondamento é necessário quando não precisa utilizar todos os algarismos de um número
ou constante.
Exemplo: Qual o comprimento de um terreno circular, a fim de comprar o arame farpado para
cercá-lo?
O comprimento de um terreno circular é calculado pela relação: Comprimento = 2. Raio . ;
Onde  é uma constante igual a 3,1415926535897932384626433832795!
Será que o cálculo precisa ser tão perfeito?
Depende da aplicação! Neste caso, se considerarmos  = 3,14 já será suficiente. Entretanto
podemos arredondar o valor de  usando mais ou menos casas decimais:
3,1
3,14
3,142
3,1416
3,14159
1.4 Algarismos Significativos
Quando realizamos medidas de uma variável física, temos normalmente um limite de precisão
determinado pelo equipamento de medição utilizado. A precisão deste equipamento implica
normalmente em obtermos um número que tem uma parte exata e pelo menos um algarismo
duvidoso. Este algarismo duvidoso define o limite da precisão do medidor, devendo ser
estimado ou então obtido por arredondamento. Dizemos que a quantidade de algarismos
significativos de uma medida é o número de algarismos de sua parte exata e no máximo mais
um algarismo duvidoso, quando expressa em notação científica. É importante observar que os
zeros à esquerda de um número não são algarismos significativos, bem como os demais
algarismos duvidosos além do primeiro.
Podemos exemplificar com uma régua milimetrada, muito utilizada no cotidiano escolar do
ensino fundamental e médio. Tais réguas são divididas em intervalos de 1 milímetro, sendo
esta, portanto, a sua precisão. Digamos que alguns estudantes tenham feito as seguintes
medidas de distância utilizando esta régua:
Estudante A: 18,5 cm = 1,85 x 101 cm
Estudante B: 18,55 cm = 1,855 x 101 cm
Estudante C: 18,545 cm = 1,8545 x 101 cm
18
(3 algarismos significativos)
(4 algarismos significativos)
(4 algarismos significativos)
19
Medição de comprimento com uma régua milimetrada.
O estudante A realizou uma medida que contemplou apenas a parte exata, não indicando a
terceira casa decimal em notação científica. Neste caso, sua medida tem apenas 3 algarismos
significativos, enquanto poderia possuir até 4 para esta medida. Foi exatamente isso que o
estudante B fez, realizando uma medida com os três algarismos exatos e mais um duvidoso,
explorando corretamente a precisão do instrumento. Devemos observar que a terceira casa
decimal (1,855 x 101) é um algarismo obtido por estimativa, podendo variar de acordo com
quem realiza medida. O estudante C fez uma estimativa que tenta ir além da precisão do
instrumento, estimando dois algarismos ao invés de apenas um (1,8545 x 101). Neste caso,
apenas o primeiro algarismo duvidoso, correpondente à terceira casa decimal em notação
científica, pode ser considerado um algarismo significativo.
1.5 Operações com números com algarismos significativos
Em se tratando de somo ou subtração de números com algarismos significativos, a precisão
do resultado é determinada pela maior casa decimal que apresenta o algarismo duvidoso.
Exemplo:
543,23
+ 30
+1525,23
+
0,02345
+ 112,6
2211,08345
≅2211
543,23
+ 30
+1525,23
+
0,02345
+ 112,6
2211,08345
≅2211
No caso da multiplicação e da divisão de números com algarismos significativos, a quantidade
de algarismos significativos do resultado é igual à do número com menos algarismos
significativos.
Exemplo: 4,632 x 2,4 =11,1168 11 (o grau de proteção é determinado por 2,4)
a. 532,6 + 4,02 + 0,036 = 536,656  536,7 (o grau de proteção é determinado por 532,6)
b. 0,04 + 0,003 + 0,0064 + 0,0494  0,05 (o grau de proteção é determinado por 0,04)
c. 4,632 x 2,4 =11,1168 11 (o grau de proteção é determinado por 2,4)
d. 3,051 x 802 = 2446,902 2450 (o grau de proteção é determinado por 802)
e. 1402/6,4 =219,0625 220 (o grau de proteção é determinado por 6,4)
f.
0,0046/0,05 = 0,0920 0,09 (o grau de proteção é determinado por 0,05)
1.6 Referências de livros
BOYLESTAD, Robert L.-Introdução à analise de Circuitos. Ed. Pearson - Prentice Hall. Pg.8-13 e
19 e 20.
1ª lista de exercícios
a. Escreva em notação científica os seguintes números:
a) 130 =
e) 0,0003 . 10-3 =
b) 0,007 =
f) 78900 . 1000000 =
c) 0,0000018 =
g) 382 =
d) 50 X 10-1 =
h) 0,042 =
i) 50 x 102 =
j) 25 . 400 =
k) 0,22 x 103 =
l) 1 =
m) idade do universo 500000000000000000 s =
n) massa do próton 0,00000000000000000000000002 kg =
o) massa de um elefante 5000 kg =
p) massa de uma partícula de poeira 0,0000000007 kg =
q) volume do sol = 1400000000000000000000000000 m3 =
b. Escreva os números abaixo em notação científica.
a) 0,00345
e) 0,023
b) 23,45
f) 5.678.459,897
c) 146,22 .103
g) 0,0000007863
d) 123,678
h) 2376,78 .10-1
i) 0,0035 .10-4
j) 0,089 .105
c. Utilizando a notação científica efetue os cálculos abaixo:
a) Uma hora equivale a quantos segundos?
b) Um dia equivale a quantos segundos?
c) Um ano equivale a quantos segundos?
d) Escreva a sua idade em segundos?
e) Um século equivale a quantos segundos?
d. Uma molécula de uma substância qualquer ocupa um volume da ordem de 10-22cm3.
Quantas moléculas existem em um litro desta substância?
Lembrete: um litro equivale a 1000cm3.
e. A seguir são apresentadas quatro afirmativas. Verifique se elas são (V)erdadeiras ou
(F)alsas. Corrija o termo à direita das que forem consideradas como falsas.
a) ( ) 106 + 106 = 1012
c) ( ) 108 - 108 = 100
6
3
b) ( ) 10 / 2 = 10
d) ( ) 10-5 > 10-2
f.
Sendo A = 107, B = 107 e C = 1010, encontre os resultados das operações abaixo:
a) A + B
e) (A + B) / C
b) A - B
f) A / 2
c) A / B
g) (A + B) / 2
d) C / (A + B)
g. Utilizando a notação científica, resolva o seguinte:
a) 0,00418 x 39,7 =
e) (4,4 x 108) x (2,0 x 107) / (3,0 x 1010)
b) 8000/0,012 =
=
c) 0,703 x 280000 / 0,014 =
f) 150000000 / 300000 =
d) (6,0 x 1023) x (1,5 x 10-17) =
g) 0,0049 / 7000000 =
h) 0,000602 / 2 =
h. Reescreva os números abaixo usando prefixos de acordo como se pede.
a) 2,1 = ______m
n) 10,5 h = _____k
b) 0,006 = _____m
o) 29d = _____c
c) 356 m = _____
p) 0,5 da =______
d) 500.000 = ______M
q) 98658 p = ______n
e) 0,0034 =______m
r) 20G = _____M
f) 1530 = ______k
s) 500G = _____T
g) 3,14 x 104 = _________k
t) 0,42 x 10-5 =______u
-5
h) 4,7 x 10 = __________μ
u) 0,093u = _______n
i) 5,63 k = ________
v) 0,7 x 10-4 =______m
j) 0,76 M = _______k
x) 5,7 x 105 = ______M
l) 0,34 μ =_____n
y) 400p = _____n
m) 0,0023 μ =_______p
z) 200 x 10-6 = _____m
i.
Realize as operações abaixo escrevendo a resposta com o prefixo mais adequado.
a) 2,5k x 4m =
g) 500 x 2m =
m) 0,5m – 300μ =
b) 5M x 2p =
h) 100 ÷ 4μ =
n) 200k – 0,5M =
c) 3,5n x 2k =
i) 100k + 2M =
o) 50G + 0,5T =
d) 10k ÷ 5m =
j) 0,1m + 20μ =
p) 47n / 0,2u =
e) 3μ ÷ 2p =
k) 80k + 0,12M =
r) 200 x 10-4/ 10k=
f) 10m ÷ 5M =
l) 0,3M – 200k =
s) (4k +0,076M)/200 =