O Campo Elétrico

O Campo Elétrico
Adriano A. Batista
Departamento de Fı́sica-UFCG
12 de fevereiro, 2016
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Dipolo elétrico
Quadrupolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Dipolo elétrico
Quadrupolo elétrico
Campo elétrico gerado por uma distribuição contı́nua de
cargas
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Dipolo elétrico
Quadrupolo elétrico
Campo elétrico gerado por uma distribuição contı́nua de
cargas
Campo elétrico de um anel uniformemente carregado
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Dipolo elétrico
Quadrupolo elétrico
Campo elétrico gerado por uma distribuição contı́nua de
cargas
Campo elétrico de um anel uniformemente carregado
Campo elétrico de um disco uniformemente carregado
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Dipolo elétrico
Quadrupolo elétrico
Campo elétrico gerado por uma distribuição contı́nua de
cargas
Campo elétrico de um anel uniformemente carregado
Campo elétrico de um disco uniformemente carregado
Campos bidimensionais
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Resumo
Campos vetoriais
Definição do campo elétrico
Linhas de campo elétrico
Campo elétrico de uma carga puntual
Dipolo elétrico
Quadrupolo elétrico
Campo elétrico gerado por uma distribuição contı́nua de
cargas
Campo elétrico de um anel uniformemente carregado
Campo elétrico de um disco uniformemente carregado
Campos bidimensionais
Expansão multipolar
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo vetorial
Esboce as linhas de campo do seguinte campo vetorial:
~ r) = yı̂ − x̂
B(~
x2 + y 2
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo vetorial
Esboce as linhas de campo do seguinte campo vetorial:
~ r) = yı̂ − x̂
B(~
x2 + y 2
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo vetorial unitário
Esboce as linhas de campo do seguinte campo vetorial:
yı̂ − x̂
B̂(~r) = p
x2 + y 2
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo vetorial unitário
Esboce as linhas de campo do seguinte campo vetorial:
yı̂ − x̂
B̂(~r) = p
x2 + y 2
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo vetorial
Esboce as linhas de campo do seguinte campo vetorial:
~ r) = xı̂ + y̂
E(~
(x2 + y 2 )3/2
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo vetorial
Esboce as linhas de campo do seguinte campo vetorial:
~ r) = xı̂ + y̂
E(~
(x2 + y 2 )3/2
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O Campo Elétrico
Campo elétrico
A força elétrica sobre uma carga teste é dada por
F~ 0 = q 0 k
X qi (~r 0 − ~ri )
i
Adriano A. Batista
|~r 0 − ~ri |3
O Campo Elétrico
Campo elétrico
A força elétrica sobre uma carga teste é dada por
F~ 0 = q 0 k
X qi (~r 0 − ~ri )
i
|~r 0 − ~ri |3
O campo elétrico na posição ~r 0 é definido por
X qi (~r 0 − ~ri )
~0
~ r 0) = F = k
E(~
q0
|~r 0 − ~ri |3
i
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Propriedades das linhas de campo elétrico
As linhas de campo são tangentes ao campo vetorial em cada
ponto;
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Propriedades das linhas de campo elétrico
As linhas de campo são tangentes ao campo vetorial em cada
ponto;
As linhas de campo surgem em cargas positivas;
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Propriedades das linhas de campo elétrico
As linhas de campo são tangentes ao campo vetorial em cada
ponto;
As linhas de campo surgem em cargas positivas;
As linhas de campo terminam em cargas negativas;
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Propriedades das linhas de campo elétrico
As linhas de campo são tangentes ao campo vetorial em cada
ponto;
As linhas de campo surgem em cargas positivas;
As linhas de campo terminam em cargas negativas;
As linhas de campo nunca se cruzam entre si;
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Propriedades das linhas de campo elétrico
As linhas de campo são tangentes ao campo vetorial em cada
ponto;
As linhas de campo surgem em cargas positivas;
As linhas de campo terminam em cargas negativas;
As linhas de campo nunca se cruzam entre si;
A magnitude do campo elétrico é proporcional à razão
número de linhas .
área transversal
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um monopolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo de duas cargas puntuais
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Dipolo Elétrico
+q
~a
−q
O momento de dipolo elétrico é dado por p
~ = q~
a
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O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico ideal
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
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O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
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O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
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O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
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O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
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O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
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O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Linhas de campo geradas por um dipolo elétrico
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
O dipolo elétrico da água
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo de um quadrupolo elétrico
Campo gerado por um quadrupolo
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−4
−3
−2
−1
0
1
Adriano A. Batista
2
3
4
O Campo Elétrico
Campo de um quadrupolo elétrico linear
Campo gerado por um quadrupolo linear
6
4
2
0
−2
−4
−6
−5 −4 −3 −2 −1
0
1
Adriano A. Batista
2
3
4
5
O Campo Elétrico
Lentes de quadrupolo
Campo gerado por um quadrupolo linear
6
4
2
0
−2
−4
−6
−5 −4 −3 −2 −1
0
1
Adriano A. Batista
2
3
4
5
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
q1
c
q2
q3
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
q1
~c
E
c
q3
q2
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
q3
~c c
E
q2
q1
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
q3
~c c
E
q2
q1
~c = 0
Se q1 = q2 = q3 =⇒ E
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo elétrico gerado por 3 cargas positivas
Campo gerado por um triangulo
2
Linhas de campo
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
Adriano A. Batista
1
1.5
2
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
q
q
q
c
q
q
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: simetria
Qual o campo elétrico no centro da figura?
q
q
q
c
q
q
O equilı́brio é estável em c?
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Campo elétrico gerado por 5 cargas positivas nos vértices
de um pentágono
Campo gerado por um pentagono
2
Linhas de campo
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
Adriano A. Batista
1
1.5
2
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: Cargas pontuais
Qual o campo elétrico no centro da figura?
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Lei de Coulomb: Cargas pontuais
Qual o campo elétrico no centro da figura?
q
q
q
q
q
q
c
q
q
q
Adriano A. Batista
q
q
O Campo Elétrico
Conclusões
Campo elétrico é um campo vetorial;
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Conclusões
Campo elétrico é um campo vetorial;
O conceito das linhas de campo elétrico é fundamental na
fı́sica;
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Conclusões
Campo elétrico é um campo vetorial;
O conceito das linhas de campo elétrico é fundamental na
fı́sica;
As linhas de campo elétrico são determinadas univocamente
pela distribuição das cargas elétricas;
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico
Conclusões
Campo elétrico é um campo vetorial;
O conceito das linhas de campo elétrico é fundamental na
fı́sica;
As linhas de campo elétrico são determinadas univocamente
pela distribuição das cargas elétricas;
O uso da simetria e do princı́pio de superposição simplifica a
solução de problemas de eletrostática.
Adriano A. Batista
O Campo Elétrico