material de aula

4310115
Laboratório de Fı́sica I
para Matemáticos
Experiência 4
Medidas de desintegração nuclear
utilizando contador Geiger
1o semestre de 2011
26 de abril de 2011
4.
Medidas de desintegração
nuclear utilizando contador
Geiger
Introdução
Como fundamentos teóricos, você deverá estar a par do conteúdo do Capítulo 4 da Apostila.
Você poderá encontrar material adicional nas referências daquele capítulo e em seu livro texto de
teoria.
Os conceitos físicos envolvidos aqui são: radiação ionizante, detector Geiger, detecção
de ra√
diação. Do ponto de vista estatístico, utilizaremos o desvio das contagens N , sN = N , conseqüência da distribuição de Poisson (veja Apostila "Conceitos Básicos da Teoria de Erros"), além de
média e desvios padrão da amostra e da média. Revisaremos gráfico e propagaremos desvios em
situações simples (divisão por constante sem desvio e adição). ATENÇÃO COM OS ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS !
Objetivos Espesificos:
• 1. Estudar a estatística da desintegração nuclear de uma fonte de 60 Co. Obter a contagem
média devido a incidência de raios-γ de uma fonte radioativa sobre um contador GeigerMüller e separar da radição de fundo. Obter a distribuição das contagens e identificar os
parâmetros que caracterizam a distribuição. Comparar a distribuição experimental com a
de Gauss.
1
FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos
RELATÓRIO
A
B
Nome:
___/ ___ / 2011
No USP:
Companheiros:
Nota
E XPERIÊNCIA 4
4.1
Medidas com um contador Geiger-Müller
Preparação
N ÃO TOQUE NA JANELA DO G EIGER , POIS PODE DANIFICÁ - LO E HÁ O PERIGO DE CHOQUE ELÉTRICO !
Para estudar a probabilidade de emissão radioativa de uma fonte de cobalto por unidade de tempo
utilizaremos um detector de radiação ionizante tipo Geiger-Müller, uma fonte de baixa intensidade
(cobalto) e um contador. Cada medida feita pelo contador Geiger com uma fonte radioativa é independente de todas as anteriores, pois esta é uma quantidade que varia aleatoriamente em torno
de um valor médio. Este tipo de medição tem um erro estatístico intrínseco que nunca pode ser
eliminado. S IGA AS INSTRUÇÕES DO PROFESSOR .
4.1.1
Material disponível
Detector de radiação tipo Geiger-Müller, fonte radioativa de 60 Co de baixa intensidade (Eγ = 1.17 e
1.33 MeV; T1/2 = 5.27 anos), fonte de tensão, contador, cronômetro e régua.
4.1.2
Procedimento:
Inicialmente selecione 850 contagens na fonte estabilizada de alta tensão (para o aparelho antigo Contador Geiger preto) e 1000 contagens (para o aparelho novo - Contador Geiger azul). Ligue a
fonte.
• C ONTADOR G EIGER - APARELHO ANTIGO ( MAIOR E EM COR PRETA ).
Para ligar acione o botão localizado na parte superior, à esquerda. A seguir, selecione o
tempo em 0,1x100 e o botão A-, localizado ao lado. Selecione a tecla A + Π (primeira).
Posicione a fonte de cobalto na segunda janela do detector (tubo branco). Para iniciar as
contagens e zerar o sistema, aperte no zero e a seguir no botão do tempo. Faça 100 medidas
de 10 segundos de duração (sem mover a fonte de cobalto do lugar) e anote os dados na
tabela ;
• C ONTADOR G EIGER - APARELHO NOVO ( M ODELO C P T 01)
Ligar o aparelho selecionando a opção "L", a seguir posicione o botão do tempo em 101
s (com 1s selecionado) e o botão "S". Posicione a fonte de cobalto na segunda janela do
detector (tubo de cor azul). Para iniciar as contagens e zerar o sistema, aperte em zero e a
seguir no botão partir. Anote o valor na tabela, aperte na tecla zero e repita o procedimento.
4-2
4.2
4.2.1
FMT0112 Laboratório de Física I para Matemáticos
E XPERIÊNCIA 4
Medida da radiação de fundo
As contagens de fundo
Ligue os aparelhos e entenda o seu funcionamento. Mesmo sem a presença de fontes radioativas por
perto, o detector registrará contagens. Essas contagens são chamadas contagens de fundo.
4.2.2
Medidas
Sem que haja fonte radioativa por perto, meça cinco vezes o número de contagens de fundo durante
dois minutos. Repita a medida preenchendo a tabela abaixo.
Medida
1
2
3
4
5
√
y± y
∆ t(seg)
Tabela 4.1: Contagem de fundo
O valor encontrado difere de 0, por causa da chamada radiação de fundo. Essa radiação pode
ser explicada por materiais radioativos com meia-vida longa, como Sódio, Tório, encontrados na
composição da estrutura do prédio, do cimento das paredes e mesmo da bancada. Essa radiação
também pode ser proveinente de tempestades solares ou ainda explosões de estrelas em galáxias
distantes.
4.3
Estatística de contagem
Um dos fenômenos que melhor ilustra o caráter estatístico das medidas efetuadas em um laboratório
é o decaimento radioativo. Tudo o que podemos dizer a respeito de um núcleo radioativo que ainda
não decaiu é que a sua probabilidade de decaimento por unidade de tempo é dada pela constante de
desintegração λ. Esta se relaciona com a vida média, τ , e com a meia-vida, t1/2 , através de
λ=
1
ln 2
=
τ
t1/2
Quando temos um núcleo radioativo ainda por decair, não sabemos exatamente quando ele o fará,
mas sabemos apenas a probabilidade desse fenômeno acontecer em determinado intervalo de tempo.
Trabalharemos aqui com isótopos radioativos cujas meias-vidas são muito longas em relação ao
tempo de observação, de forma que não poderemos observar uma redução do número de eventos
com o tempo. Então, o número de contagens para intervalos de tempo fixos e geometria de contagem
também fixa deverá ser constante. Porém, como o decaimento radioativo tem um caráter probabilístico, veremos que ao colocarmos um grande número de núcleos radioativos nas proximidades do
detector, o número de decaimentos observados variará. Isso foi o que ocorreu com a medida de
fundo.
4.3.1
Medidas
Para podermos fazer este estudo, coloque sua fonte radioativa junto ao detector Geiger. Faça 100
medidas de 10 segundos de duração (sem mover a fonte de cobalto do lugar) e anote os dados na
E XPERIÊNCIA 4
4-3
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tabela .
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
Tabela 4.2: Medidas de desintegração nuclear
Análise dos dados e histograma
Estes dados obedecem a uma distribuição de probabilidades discreta, denominada Distribuição de
Poisson, que no caso de números (de contagens) grandes, pode ser bem aproximada pela Distribuição
Normal, ou de Gauss, f (y), expressa por
f (y) = √
1
1 (y − y)2
exp[−
]
2 σ2
2π σ
onde f (y)δy é a probabilidade de medirmos um valor entre y e y + δy, y é o valor médio da amostra
que tomamos e σ é o desvio padrão da amostra. Estes parâmetros são estimativas do valor verdadeiro da população, y0 , e do desvio padrão da população, σ, respectivamente. y e σ podem ser
calculados por
Pn
yi
y = i=1
n
sP
n
i=1 (yi
σ=
− y)2
,
n−1
onde n é o número de medidas (aqui, n = 100). Sempre que representarmos um resultado de várias
medidas, devemos apresentar y ± σm , onde σm é o desvio padrão da média, e é dado por
σ
σm = √
n
A inserteza padrão da média, e é dado por
2
+ σr2
σp2 = σm
Onde σr e erro sistematico residual. Calcule os quatro parâmetros, N , σ, σm e σp apresente-os no
quadro abaixo. Faça os arredondamentos a partir do desvio padrão.
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E XPERIÊNCIA 4
y=
σ=
σm =
σp =
Tabela 4.3: Valor médio, desvio padrão, desviao padrão da media e inserteza padrão da média.
4.4
Análise de Dados
Escolha os intervalos (ou classes) adequados para a execução de um histograma de freqüências em
função dos intervalos (ou classes) escolhidos para yi em papel milimetrado. Indique claramente no
histograma o intervalo y ± σ. Represente no histograma a função gaussiana obtida com os seus
parâmetros.
4.4.1
Explicação
Existem três tipos de histogramas:
• Histograma de número de ocorrências (N);
• Histograma de freqüência (F);
• Histograma de densidade de probabilidade (H).
H ISTOGRAMA DE NÚMERO DE OCORRÊNCIAS (N)
A amplitude do histograma, N(y), é simplesmente o número de ocorrências verificadas em cada
canal do histograma cujo centro vale y.
H ISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA (F)
A freqüência na qual ocorre uma determinada medida é definida como sendo a razão entre o
número de ocorrências em um determinado canal do histograma cujo centro vale y e o número total
de medidas efetuadas (Ntotal = n = 100), ou seja: F (y) = N (y)/Ntotal . Tanto o histograma do número
de ocorrências quanto o de freqüência apresentam uma principal implicação devido à largura (∆y)
do canal escolhido, um bom valor de (∆y) para o nosso caso é 10.
H ISTOGRAMA DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE (H)
A grande vantagem de utilizar a densidade de probabilidade para montar histogramas é o fato
das amplitudes de cada canal ser independente do número de medidas efetuadas bem como da
largura escolhida para os canais do histograma. Experimentalmente a densidade de probabilidades
é: H(y) = F (y)/∆y = N (y)/Ntotal ∆y. Para nosso caso H(y) = F (y)/∆y = Ni (y)/1000, (Ntotal = n =
100, ∆y = 10).
4.4.2
Construção de um histograma
• Escolha a largura dos canais do histograma (nosso caso 10);
• Escolha o centro de cada canal, tomando o cuidado para que não sobrem espaços vazios
entre os canais;
• Conte o número de ocorrências para cada canal Ni (y). Caso uma ocorrência ocorra na borda
entre dois canais, considere a ocorrência como pertencendo ao canal cujo centro possua o
maior valor;
• Caso queira construir o histograma de freqüências, F(y) divida o número de ocorrências em
cada canal pelo total de medidas efetuadas;
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• Caso queira construir o histograma de densidade de probabilidades, H(y), divida a freqüência de cada canal pela largura de cada um dos canais. Escolha os valores intermediários de
cada intervalo ∆y. Por exemplo, no intervalo de 200 a 209, adote yi = 204.
∆y
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
valor intermediario de intervalo yi
número de ocorrências Ni
He = Ni /(Ntotal ∆y)
Tabela 4.4: Histograma de densidade.
a) Por que você obteve um histograma e não um único número?
Resposta
b) A que função se assemelha o histograma obtido?
Resposta
c) Calcule a função Gaussiana para os valores das contagens (lembre-se que você construiu um
histograma de freqüência), escolha os valores intermediários de cada intervalo ∆y. Por exemplo, no
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intervalo de 200 a 209, adote 204.
valores intermediários de cada intervalo yi
Tabela 4.5: Função Gaussiana.
f(y)
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E XPERIÊNCIA 4
Conclusão
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