Gabarito L1 - Marcelo de Paula Corrêa

Lista de exercícios – n° 01 – Resolução - Probabilidade e Estatística – PRE401
Prof. Dr. Marcelo de Paula Corrêa
1) A tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência dos dados resultantes das
emissões de um determinado gás em um laboratório. Determine:
Emissão (μg/L)
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
100 - 109
110 119
Total
fr
8
10
16
14
10
5
2
65
a) O limite inferior da 4ª classe
80 μg/L
b) O limite superior da 5ª classe
99 μg/L
c) O ponto médio da 3ª classe
74,5 μg/L
d) Os limites reais da 6ª classe
99,5 - 109,5 μg/L
e) A amplitude das classes
10 μg/L
f) As freqüências, absoluta e relativa, da 1ª e da 7ª classes
Absoluta
Relativa (%)
1ª classe
8
12
7ª classe
2
3
g) O intervalo de classe de maior freqüência
70 – 79 μg/L
h) A porcentagem de emissões que ultrapassaram o limite de 100 μg/L
10,78% ou ~ 11%
i) A porcentagem de emissões que se mantiveram nos valores aceitáveis entre 70 a 99
μg/L
61,54% ou ~ 62%
E construa:
j) A distribuição de freqüência relativa
Emissão (μg/L)
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
100 - 109
110 119
Total
fr
12
15
25
22
15
8
3
100
k) Um histograma e polígono de freqüência
Histograma
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
104,5
114,5
Polígono de Frequências
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
104,5
114,5
l) Um histograma e polígono de freqüência relativos
Histograma
30
25
20
15
10
5
0
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
104,5
114,5
Polígono de Frequências
30
25
20
15
10
5
0
54,5
64,5
74,5
84,5
m) A distribuição de freqüência acumulada
Emissão (μg/L)
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
100 - 109
110 119
94,5
fa
8
18
34
48
58
63
65
n) A distribuição de freqüência acumulada percentual
Emissão (μg/L)
far
50 - 59
12
60 - 69
28
70 - 79
52
80 - 89
74
90 - 99
89
100 - 109
97
110 119
100
104,5
114,5
o) Uma ogiva
Ogiva de Frequência
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
104,5
114,5
p) Uma ogiva percentual
Ogiva de Frequência Relativa
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
q) Uma distribuição de freqüência acumulada “acima de”
LIM INF fa ACIMA DE
50
65
60
63
70
58
80
48
90
34
100
18
110
8
120
0
104,5
114,5
r) Uma ogiva “acima de”
Ogiva ACIMA DE
60
50
40
30
20
10
0
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100 105 110 115 120
Deduzir quantas emissões:
s) São inferiores a 88 μg/L ~46
t) São superiores a 97 μg/L ~9
u) Estão entre 63 e 75 μg/L ~16
Suponha que, além das 65, mais cinco novas emissões tenham sido contabilizadas: 85,
116, 140, 161 e 210 μg/L.
Construa:
v) Uma distribuição de freqüência com as 70 emissões.
Emissão (μg/L)
50 - 74
75 - 99
100 - 124
125 - 149
150 - 174
175 - 199
200 - 224
fa
27
31
8
1
0
0
1
w) Um histograma para essa nova distribuição
Histograma de Frequências
35
30
25
20
15
10
5
0
62
87
112
137
162
187
212
2) Em uma distribuição de freqüência de dados, foram determinados os seguintes pontos
médios: 142, 195,5, 249, 302,5, 356, 409,5, 463, 516,5. Determine:
a) a amplitude do intervalo de classe; b) os limites reais da classe; c) os limites de classe
a) PM2 – PM1 = AC = 53,5
LIMITE DE CLASSE LIM REAL INF LIM REAL SUP
115,5
168,5
115,25
168,75
169
222
168,75
222,25
222,5
275,5
222,25
275,75
276
329
275,75
329,25
329,5
382,5
329,25
382,75
383
436
382,75
436,25
436,5
489,5
436,25
489,75
490
543
489,75
271,5
3) Em uma série de contagens de bactérias em 200 amostras de leite, observou-se um
valor mínimo de 118 e um valor máximo de 1096 bactérias por mL. Determine um
conjunto conveniente de: a) intervalos de classes b) limites reais de classe c) pontos
médios
C = 3 + ln N = 8,29 ~ 8
AC = AT/C = 978/8 = 122,25 ~ 123 (usa a aprox mais alta)
LIMITE DE CLASSE
118
240
241
363
364
486
487
609
610
732
733
855
856
978
979
1101
LIM REAL INF LIM REAL SUP
117,5
240,5
240,5
363,5
363,5
486,5
486,5
609,5
609,5
732,5
732,5
855,5
855,5
978,5
978,5
1101,5
PM
179
302
425
548
671
794
917
1040
4) Um dado “viciado” apresenta a seguinte divisão de freqüências para os resultados
após 200 lançamentos:
Resultado
Freqüência
1
27
2
31
3
42
4
40
5
38
6
32
Construa a distribuição de freqüência relativa correspondente e determine se o dado é
significativamente diferente de um dado “honesto”
Resultado
Freqüência (%)
1
12,86
2
14,76
3
20,00
4
19,05
5
18,10
6
Total
15,24 100
Para um dado honesto a distribuição estaria sempre próxima a 16,67%.
Aparentemente os valores encontrados não diferem muito dos valores de um dado
honesto.
5) Usando o software MS-Excel, construa os histogramas para as temperaturas médias,
máximas e mínimas medidas em Itajubá durante o ano de 2005 (baixe o arquivo
“Dados_ex1_l01.xls” anexo no site). Compare-os.