Pokemon
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Probabilidade e Estatística em Pokémon Pokémon ● ● ● Role-playing Game (RPG) Desenvolvido pela Game Freak Mais de 260 milhões de cópias vendidas Pokémon Pokémon Pokémon Pokémon Pokémon Pokémon Pokémon == Mesmo nível Pokémon Nature ● Ability ● Individual Values (IV) ● != Individual Values (IV) ● ● ● ● Determinados quando o Pokémon é gerado pelo jogo Variam entre Pokémons da mesma espécie de 0 a 31 Afetam os atributos Fundamentais em competições Individual Values (IV) Como conseguir o Pokémon perfeito? Breeding Breeding Breeding ● ● ● Espécie herdada da mãe ou, caso a “mãe” seja Ditto, do pai Nature e Poké Ball herdada da mãe Ataques e IVs herdados de ambos os pais Breeding Herança dos IVs (simplificada) ● ● 3 IVs herdados dos pais (dentre os 12 possíveis) 3 escolhidos aleatoriamente (uniforme) Herança dos IVs (simplificada) Pai Skitty IVs: 025374 Mãe Wailord IVs: 31 27 19 20 30 30 Herança dos IVs (simplificada) Pai Skitty 025374 Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Filhos 7 31 X 3 X X X 19 30 X X 4 27 X 30 31 X X ... Problema Pai Skitty 025374 ● Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord? Problema Pai Skitty 025374 ● Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord? ● De quantas formas os IVs podem ser escolhidos? Problema Pai Skitty 025374 ● Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord? ● De quantas formas os IVs podem ser escolhidos? 12 3 ( ) Nº total de IVs Nº de IVs herdados Problema Pai Skitty 025374 ● Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord? ● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição? Problema Pai Skitty 025374 ● Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord? ● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição? 31 5 19 31 3 0 31 7 20 ... Problema Pai Skitty 025374 ● Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord? ● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição? ( 12−1 = 11 3−1 2 )( ) Nº total de IVs < 31 Nº de IVs < 31 herdados Problema Pai Skitty 025374 ● Mãe Wailord 31 27 19 20 30 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord? 11 2 h P[ IV p =1] = = 0,25 12 3 ( ) ( ) Herança dos IVs (simplificada) Pai Skitty IVs: 0 2 5 31 7 4 Mãe Wailord IVs: 31 27 31 20 31 30 Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais? Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais? ● De quantas maneiras podemos escolher os IVs perfeitos? Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais? ● De quantas maneiras podemos escolher os IVs perfeitos? 4 2 () Nº total de IVs = 31 Nº de IVs = 31 herdados Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais? ● De quantas maneiras podemos escolher os IVs < 31? Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais? ● De quantas maneiras podemos escolher os IVs < 31? 8 1 () Nº total de IVs < 31 Nº de IVs < 31 herdados Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais? 4 ⋅8 2 1 12 3 ( ) ( ) P[ IV =2] = ≈ 0,2182 ( ) h p Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais? 4 ⋅8 2 1 h P[ IV p =2] = 12 v.a. Hipergeométrica 3 ( ) ( ) ≈ 0,2182 ( ) Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? ● Quantos IVs podem ser herdados? Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? ● Quantos IVs podem ser herdados? Podemos condicionar! Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? h p h p P[ IV p =2]=P [IV p=2∣IV =2]⋅P [ IV =2] h h + P[ IV p =2∣IV p =1]⋅P[ IV p =1] h p h p + P [IV p=2∣IV =0]⋅P[ IV =0 ] Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? h p P[ IV p =2∣IV =1]=? IVs aleatórios: 3 ● IVs aleatórios perfeitos: 1 ● Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? h p P[ IV p =2∣IV =1]=? IVs aleatórios: 3 ● IVs aleatórios perfeitos: 1 ● V.a. Binomial ● Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? 2 1 31 3 P[ IV p =2∣IV =1]= ⋅ ⋅ ≈0,088 1 32 32 h p () ( ) Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? h p P[ IV p =2∣IV =0]=? IVs aleatórios: 3 ● IVs aleatórios perfeitos: 2 ● Problema Pai Skitty 0 2 5 31 7 4 ● Mãe Wailord 31 27 31 20 31 30 Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)? 2 1 31 3 P[ IV p =2∣IV =0]= ⋅ ⋅ =0,0028 2 32 32 h p ( )( ) Simulação