sensibilidade dos ensaios de ultra-som à ortotropia

SENSIBILIDADE DOS ENSAIOS
ELÁSTICA DA MADEIRA
DE
ULTRA-SOM
À
ORTOTROPIA
Marcelo Nogueira
Eng. Florestal – Aluno de pós-graduação – FCA/UNESP – Botucatu – SP – Brasil.
E-mail: [email protected]
Adriano Wagner Ballarin
Professor Adjunto – FCA/UNESP – Botucatu – SP – Brasil.
E-mail: [email protected]
Resumo. Este trabalho teve por objetivo avaliar a sensibilidade do método de ultra-som na determinação dos módulos de elasticidade da
madeira de Pinus taeda L. nos três eixos de simetria elástica (longitudinal, radial e tangencial), considerando a madeira como um
material ortotrópico linear. A madeira de P. taeda era originária de plantios tecnicamente conduzidos da Estação Experimental de
Itapeva — SP. Foram amostrados 6 indivíduos arbóreos com 34 anos de idade. De cada árvore retiraram-se quatro toras com cerca de
3,75m de comprimento. Cada tora foi desdobrada em duas partes, sendo a primeira porção (1,25m) para a confecção dos corpos-deprova orientados radial e tangencialmente e a segunda porção (2,50m) para a obtenção dos corpos-de-prova orientados
longitudinalmente. Os corpos-de-prova radiais e tangenciais foram extraídos de doze discos (cortados da primeira porção de cada tora),
com 10 cm de espessura cada um. Os corpos-de-prova longitudinais foram retirados da prancha central (cortada da segunda porção de
cada tora) com cerca de 8cm de espessura. Todo material foi submetido a secagem industrial até a umidade de equilíbrio em torno de
12%. A partir desse material confeccionaram-se os corpos-de-prova longitudinais nas dimensões nominais de 4cmx4cmx45cm para a
determinação de módulos de elasticidade através de ensaios não-destrutivos com ultra-som e ensaios convencionais de compressão
paralela às fibras, e corpos-de-prova radiais e tangenciais, nas dimensões nominais de ∅ 5cm x10cm de comprimento, para a
determinação de módulos de elasticidade utilizando o ultra-som e avaliação destrutiva, através de ensaios de compressão normal às
fibras. Todos os ensaios destrutivos seguiram, no geral, as prescrições da NBR 7190 (ABNT, 1997). Considerando-se a análise de
resíduos e os valores dos coeficientes de determinação obtidos para as regressões, pode-se dizer que o módulo de elasticidade dinâmico
(Ed) obtido com essa técnica é, no geral, um bom estimador para o módulo de elasticidade estático (Es). O método do ultra-som revelou
sensibilidade na avaliação desse parâmetro mecânico da madeira nas direções longitudinal e radial. O método não-destrutivo não se
mostrou sensível na avaliação do parâmetro na direção tangencial.
Palavras-chaves: ensaios não-destrutivos, método do ultra-som, módulo de elasticidade, Pinus taeda L.
Abstract. This research was developed with the main objective of analyzing the sensitivity of ultrasonic method on the evaluation of the
modulus of elasticity of wood in three orthotropic axes (longitudinal, radial and tangential). Six trees of Pinus taeda, 34 years old, from
controlled plantations of the Estação Experimental de Itapeva were randomly chosen for the experimental program. Each tree resulted
on four logs (3,75m long), and logs were shared in to two parts: (1,25m long) to radial and tangential samples and (2,50m long) for
longitudinal samples. Radial and tangential samples were obtained from twelve discs (100 mm thick) and longitudinal samples from a
central board (80 mm thick). Discs and boards were dried to 12 percent moisture content and from them longitudinal specimens
(4cmx4cmx45cm) and radial and tangential specimens (∅ 5cm x10cm) were sawed. All specimens were submitted to non-destructive
tests (ultrasonic method) and destructive conventional compression tests. Destructive tests were done according to NBR 7190-97
(Brazilian Code for Wooden Structures Design). Results had shown good sensitivity of the method of the ultrasound on evaluating MOE
of wood in longitudinal and radial direction. In the tangential direction, the results didn’t reveal good sensitivity on MOE evaluation.
Keywords. Non-destructive tests, ultrasonic method, modulus of elasticity, Pinus taeda L.
02 a 06 de Junho de 2003 / June 2 to 6 2003
Rio de Janeiro - RJ - Brasil
1.
Introdução
1.1 Formação da madeira e ortotropia elástica
A madeira é constituída, principalmente, por células de forma alongada com vazios internos, de tamanhos e formas
variadas, de acordo com sua função e classificação botânica. São identificados os seguintes elementos: traqueídes, vasos,
fibras e raios.
As coníferas (Pinus e Araucária) são constituídas, basicamente, por traqueídes e raios que têm como funções transportar
a seiva bruta e dar resistência e rigidez a madeira. As folhosas (maioria das madeiras nativas brasileiras e eucaliptos) são
constituídas por fibras, parênquima, vasos e raios. Nesse caso, os vasos têm a função de transportar a seiva bruta, os raios
de transportar, horizontalmente, os fotossintatos, cabendo às fibras conferir resistência e rigidez à madeira.
De forma simplista e generalizada pode-se dizer que os principais elementos anatômicos das coníferas (traqueídes —
85-95% do volume) e das folhosas (fibras — 37-70% do volume) estão dispostos na direção longitudinal. Os raios, tanto
nas coníferas quanto nas folhosas, dispõem-se na direção radial.
O crescimento das árvores ocorre em altura e diâmetro. O crescimento em altura é garantido através do meristema
apical e é denominado crescimento primário ou apical. O crescimento em diâmetro (crescimento secundário) é garantido
pelo meristema lateral (câmbio), localizado entre o lenho e a casca, que sob a ação de hormônios é estimulado a dividir-se
em camadas tanto em direção à casca como em direção ao centro do tronco. Isto faz com que, em geral, a cada ano uma
nova camada de células seja depositada ao redor do tronco, aumentando seu diâmetro. A produção de células dá-se no
perímetro do caule e a árvore aumenta em diâmetro de “fora para dentro”.
Os incrementos anuais de lenho, na direção radial do tronco, são comumente chamados de anéis de crescimento. A cada
ano, devido ao crescimento cambial, é acrescentado um novo anel ao tronco, razão por que são também denominados anéis
anuais, cuja contagem permite conhecer a idade do indivíduo (Burger e Richter, 1991).
Em um anel de crescimento típico distinguem-se normalmente duas partes: lenho inicial e lenho tardio. O lenho inicial
(ou primaveril) corresponde ao crescimento da árvore no início do período vegetativo, normalmente primavera, época em
que as plantas saem do período de dormência em que se encontram e reiniciam sua atividade vital com toda intensidade. As
células da madeira produzidas neste tempo, apresentam-se com paredes finas, lúmens grandes, e adquirem em conjunto uma
coloração clara. A medida em que se aproxima o fim do período vegetativo, normalmente outono, as células vão diminuindo
sua atividade vital, e consequentemente suas paredes se tornam mais espessas e seus lúmens menores, apresentando em
conjunto um aspecto mais escuro, que caracteriza o lenho tardio (ou outonal). É esta alternância de cores que determina os
anéis de crescimento de muitas espécies, em especial das coníferas. (Figura 1).
Anel de crescimento
Lenho tardio
Lenho inicial
Figura 1. Demarcação de um anel de crescimento — região de lenho inicial e tardio da madeira de Pinus taeda.
Em regiões caracterizadas por clima temperado, os anéis de crescimento representam habitualmente o incremento anual
da árvore. Além da característica própria da espécie, é fácil compreender que árvores que crescem em regiões onde as
estações do ano são bem definidas, devem consequentemente apresentar anéis de crescimento nítidos, enquanto que
espécies que crescem em locais onde as condições climáticas se mantêm constantes durante grande parte do ano, terão anéis
de crescimento pouco evidentes. Para muitas árvores tropicais, os anéis correspondem a períodos de seca e períodos de
chuvas, ou queda das folhas, e aqui deve-se ressaltar que nem sempre os anéis de crescimento são anuais.
A atividade cambial das árvores e, em conseqüência, a formação dos anéis de crescimento, é influenciada pelo seu
genótipo e por fatores bióticos e abióticos. Modelos teóricos podem relacionar o efeito das variáveis climáticas mais
importantes (precipitação e temperatura) com os processos fisiológicos (respiração, fotossíntese, fluxo de seiva orgânica e
taxa de divisões celulares) e com a formação dos anéis de crescimento das árvores (Tomazello F.º et all, 2002).
A densidade, que reflete a composição química e o volume de matéria lenhosa por peso, é talvez a característica
tecnológica mais importante da madeira, pois dela dependem estreitamente outras propriedades, tais como a resistência
mecânica, o grau de instabilidade dimensional pela perda ou absorção de água etc.
Entretanto, devido à variação nas dimensões e proporções dos diversos tecidos lenhosos, a densidade das madeiras varia
entre 0,13 e 1,4 g/cm³ . A resistência mecânica, que se pode obter a partir da densidade é, no entanto, altamente modificada
pela estrutura, que se manifesta no comprimento das células, espessura das paredes, quantidade de pontoações nas paredes
etc.
Esta distinção no crescimento do lenho, mais evidenciada em coníferas, exerce importante influência na densidade
média da árvore. Em folhosas, o contraste visível dos lenhos inicial e tardio é menos evidente.
Kollmann & Côté (1968), afirmam que, como regra geral, a grande variabilidade na densidade da madeira de coníferas
depende mais da variabilidade da porcentagem de lenho tardio do que da variabilidade nas densidades individuais dos
lenhos inicial e tardio. Bodig & Jayne (1982) indicam que a densidade do lenho tardio varia entre 2 e 2,5 vezes superior a
densidade do lenho inicial.
Devido à maior concentração de elementos anatômicos na direção longitudinal (coníferas e folhosas) e também às
distintas características de crescimento em altura e diâmetro, o comportamento elástico e mecânico da madeira nas direções
longitudinal e radial é extremamente diferenciado.
Pode-se afirmar ainda, que os condicionantes apresentados conduzem, no geral, a uma estrutura anatômica mais
contínua e menos diferenciada na direção longitudinal do que na direção radial.
Assim, é normalmente assumido por esse material um comportamento ortotrópico linear (Ballarin, 1999), com
propriedades distintas nos três eixos de simetria elástica ortogonais (longitudinal, radial e tangencial) do material, como
mostra a Figura 2.
Longitudinal
Tangencial
Radial
Figura 2. Eixos de simetria elástica da madeira.
1.2 Ondas de ultra-som aplicadas à madeira
Diferentemente do procedido com outros materiais homogêneos e isotrópicos, na madeira os métodos não-destrutivos
são usados, em geral, para avaliar como as descontinuidades, irregularidades e vazios que ocorrem naturalmente, como
característica intrínseca do material ou de sua interação com o meio, afetam suas propriedades mecânicas.
As ondas acústicas de freqüência superior a 20.000 Hz são chamadas ondas de ultra-som. O método ultrassonoro se
apoia na análise de propagação de uma onda e sua relação com as constantes elásticas da madeira. As ondas se propagam
com velocidades que dependem da direção de propagação e das constantes elásticas do material. A tomada de tempo de
propagação da onda, isto é, de sua velocidade, permite, indiretamente, estimar essas constantes elásticas.
Nos sólidos ortotrópicos as constantes elásticas são influenciadas mutuamente pelos três planos de simetria, tornando-se
a análise mais complexa. A matriz de rigidez para estes materiais é simétrica e contém nove constantes independentes: seis
termos diagonais ( C11, C22, C33, C44, C55 e C66) e três termos não diagonais (C12, C13 e C23).
C11
Cij
=
C12
C22
C13
C23
C33
(sim.)
0
0
0
C44
0
0
0
0
C55
0
0
0
0
0
C66
(1)
Assume-se que os nove termos independentes da matriz de rigidez ou de flexibilidade caracterizam o comportamento
elástico da madeira considerada como material ortotrópico. A matriz de rigidez dos materiais isotrópicos é constituída de
apenas duas constantes independentes.
A determinação destes termos pode ser realizada por meio da propagação de ondas de volume nos materiais. A teoria
que envolve a determinação das equações que correlacionam a propagação da onda aos termos da matriz de rigidez,
expressa na equação de Christoffel, foi apresentada por Dieulesaint & Royer (1974) e Alippi & Mayer (1987), entre outros.
A forma geral para a determinação dos seis termos da diagonal da matriz de rigidez é:
Cii = Vii²ρ
i
V
ρ
onde:
(2)
= 1,2,3.....6
= velocidade de percolação da onda no material, na direção ii
= densidade do material
Particularmente para a madeira, os valores de Cii (i = 1,2,3) correspondem às direções longitudinal, radial e tangencial, e
os termos Cii (i = 4,5,6) correspondem aos planos RT, LT e LR, respectivamente.
Para o cálculo dos termos não diagonais da matriz de rigidez, a propagação da onda deve se dar fora dos eixos
principais de simetria. O cálculo dos termos não-diagonais requer, portanto, valores de velocidade obtidos para as ondas
quase longitudinais e quase transversais.
Para todos os tipos de materiais é possível correlacionar os termos da matriz de rigidez com os módulos de elasticidade
longitudinal (E) e transversal (G) e com os coeficientes de Poisson (ν). Por outro lado, os módulos de elasticidade e os
coeficientes de Poisson podem ser relacionados à velocidade de percolação da onda no material. A complexidade das
expressões que correlacionam estes parâmetros depende dos aspectos de simetria dos materiais.
Segundo Bucur (1995), em peças com comprimento longitudinal muitas vezes superior às dimensões de sua seção
transversal, negligencia-se os efeitos dos coeficientes de Poisson (ν), chegando-se à:
Cii ≈ Ei
(3)
Em muitas situações o módulo de elasticidade assim obtido é referido como Ed — módulo de elasticidade dinâmico,
em contraposição ao módulo de elasticidade obtido em ensaios convencionais de compressão (Es).
A medição da velocidade do ultra-som na madeira é a base da avaliação não destrutiva das propriedades elásticas da
madeira.
Fuentealba & Baradit (2000), ao determinar as constantes elásticas da madeira de Pinus radiata D. com o uso de ultrasom, utilizaram corpos-de-prova de formato cúbico nas dimensões: 16, 20, 25, 30 e 50mm e verificaram que os módulos de
elasticidade obtidos por ensaios não-destrutivos quando comparados aos ensaios mecânicos apresentaram valores muito
próximos, no entanto, se torna necessária uma otimização da potência de emissão dos pulsos e um estudo profundo com a
finalidade de resolver a situação vinculada a superposição de ondas, principalmente devido ao efeito de reflexão da onda.
O Quadro 1 apresenta os valores de velocidades e dos módulos de elasticidade de Pinus radiata D. obtidos por ensaios
utilizando-se ultra-som. Vale salientar que nos ensaios mecânicos os valores do módulo de elasticidade oscilaram entre
9000 e 15000 MPa no sentido longitudinal, 1500 a 2400 MPa no sentido tangencial e 1100 a 1400 MPa no sentido radial.
Quadro 1 – Velocidades e Módulo de elasticidade para a espécie Pinus radiata D. obtidos de ensaios dinâmicos de ultrasom para diferentes dimensões de corpos-de-prova.
Velocidade
Módulo de Elasticidade
Dimensões
Densidade
(m/s)
(MPa)
Cubos (mm)
(Kg/m³)
VLL
VRR
VTT
LL
RR
TT
16
500
4472
1839
1680
9200
1555
1300
20
550
4467
2000
1427
10974
2200
1120
25
530
4717
1952
1638
11792
2020
1422
30
460
4667
2097
1606
11543
2330
1367
50
550
5142
2040
1565
14542
2288
1347
Fonte: Fuentealba & Baradit (2000)
2.
Material e Métodos
2.1. Material
As toras para determinação dos módulos de elasticidade (longitudinal, radial e tangencial) da madeira de Pinus taeda
L., eram provenientes de plantios tecnicamente conduzidos da Estação Experimental de Itapeva – SP. Foram amostradas 6
árvores com 34 anos de idade de um talhão com densidade populacional de 162 árvores por hectare.
De cada árvore retiraram-se quatro toras, com cerca de 3,75m de comprimento cada uma. Cada tora foi dividida em
duas partes, ficando a primeira porção (1,25m) para a confecção dos corpos-de-prova orientados radial e tangencialmente e
a segunda porção (2,50m) para a obtenção dos corpos-de-prova orientados longitudinalmente. Os corpos-de-prova da
primeira porção foram extraídos de doze discos previamente cortados a partir da tora, com 10 cm de espessura cada um,
obedecendo-se, da maneira como a situação melhor permitir, as orientações radial e tangencial, sendo retirados
alternadamente corpos-de-prova radiais (R) e tangenciais (T) respectivamente. Na segunda porção, os corpos-de-prova
longitudinais (L) foram extraídos das pranchas centrais, com 45 cm de comprimento cada um, obedecendo-se perfeitamente
a orientação planejada. Todo material foi submetido a secagem industrial até a umidade de equilíbrio de 12%.
A partir desse material, confeccionaram-se os corpos-de-prova longitudinais nas dimensões nominais de
4cmx4cmx45cm para a determinação de módulos de elasticidade através de ensaios não-destrutivos com ultra-som e para os
ensaios convencionais de compressão paralela às fibras as dimensões foram reduzidas para 4cmx4cmx12cm e corpos-deprova radiais e tangenciais nas dimensões nominais de ∅ 5cm x10cm de comprimento para a determinação de módulos de
elasticidade utilizando o ultra-som e avaliação destrutiva, através de ensaios de compressão normal às fibras, seguindo-se,
no geral, as prescrições da NBR 7190 (ABNT, 1997)
2.2. Métodos
2.2.1. Ensaio utilizando o equipamento de ultra-som
O equipamento utilizado neste trabalho foi da marca Steinkamp, modelo BP-5, de fabricação alemã, e transdutores
piezoelétricos de face plana de freqüência 45 kHz. A precisão do equipamento, segundo o fabricante, é de 0,001%. Isto
significa que para as faixas de velocidades utilizadas neste trabalho (4.000 a 6.000 m/s), a incerteza foi de aproximadamente
4 a 6 cm/s.
Foram utilizados dois transdutores idênticos, um para partida e outro para chegada das ondas ultra-sonoras.
O equipamento de ultra-som foi calibrado, no início de cada série de ensaios, utilizando-se o corpo-de-prova acrílico.
Após a calibração, aplicou-se uma fina camada de gel medicinal às faces dos transdutores como material de interface.
Procedeu-se então a leitura do tempo (t) em microssegundos, necessário para que a onda ultra-sonora atravessasse a peça de
madeira e tenha sido recebido pelo transdutor de recepção.
De posse do tempo de propagação da onda e do comprimento do trecho percorrido (L), calculou-se a velocidade de
propagação da onda.
A Figura 3 mostra a execução dos ensaios de ultra-som nas três direções.
a)
b)
c)
d)
Figura 3. Execução do ensaio de ultra-som nos corpos-de-prova . a) calibração do aparelho; b) ensaio no corpo-de-prova
longitudinal; c) obtenção da leitura da leitura do tempo de propagação no corpo de prova radial e d) ensaio na
direção tangencial.
Após a realização dos ensaios, foram calculadas as constantes dinâmicas CLL , CRR e CTT utilizando-se a equação (2).
De acordo com os conceitos apresentados na Revisão Bibliográfica, a constante dinâmica Cii pode ser assumida como o
Módulo de Elasticidade Dinâmico (Ed). Esse módulo, por sua vez, foi correlacionado ou com o módulo de elasticidade à
compressão paralela (Ec0) nos corpos-de-prova longitudinais ou com o módulo de elasticidade à compressão normal (Ec90)
nos corpos-de-prova radiais e tangenciais.
Na avaliação da acurácia do método do ultra-som foi aplicado ajuste de regressão onde a variável independente foi o
módulo de elasticidade obtido em ensaio de ultra-som (Ed) e a variável dependente foi o módulo de elasticidade obtido em
ensaio convencional (Es).
2.2.1. Ensaio de compressão paralela e normal às fibras
Para avaliar a sensibilidade do método do ultra-som, todos corpos-de-prova foram posteriormente ensaiados
destrutivamente, em ensaios de compressão, atendendo-se, no geral, às prescrições da norma NBR 7190 (ABNT, 1997). Os
corpos-de-prova longitudinais, em específico, foram desdobrados, adequando-se, seus comprimentos à prescrição normativa
citada, para que fossem submetidos a ensaios de compressão paralela. Os corpos-de-prova radiais e tangenciais foram
submetidos a ensaios de compressão normal. As deformações específicas foram avaliadas com “clip-gage” com
sensibilidade de 0,001mm, acoplado ao computador de controle da máquina de ensaio. Os ensaios destrutivos foram feitos
com uso de máquina universal de ensaios servo-controlada EMIC DL 10.000 MF, como mostra a Figura 4.
a)
b)
c)
d)
Figura 4. Execução do ensaio de compressão nos corpos-de-prova. a) ensaio de compressão paralela nos corpos-de-prova
longitudinais; b) detalhe do acoplamento do “clip-gage”; c) ensaio de compressão normal em corpos-de-prova
radiais e d) ensaio de compressão normal em corpos-de-prova tangenciais.
3.
Resultados e Discussão
No Quadro 2 são apresentados os valores médios e os coeficientes de variação dos ensaios não-destrutivos utilizando o
ultra-som, para cada direção considerada nesse trabalho utilizando os transdutores planos de 45kHz de freqüência.
Quadro 2. Valores de densidade, velocidade de propagação das ondas de ultra-som e módulo de elasticidade dinâmico para
os corpos-de-prova longitudinais com 45cm de comprimento.
Longitudinal
Radial
Tangencial
Dens.
Mínimo
Máximo
Médio
D. Padrão
C. V. (%)
(g/cm3)
0,559
0,710
0,605
0,037
6,11
Vel. (1) Ed (2)
(m/s)
4.833
5.896
5.421
304
5,60
(MPa)
13.877
24.686
17.914
2.793
15,59
Es
(3)
(MPa)
8.949
19.557
13.376
2.637
19,71
(1)
Ed (2)
Dens. Vel.
(g/cm3)
0,517
0,704
0,574
0,048
8,30
(m/s)
2.085
2.338
2.196
77
3,49
Es
(4)
(1)
Ed (2)
Dens. Vel.
3
(MPa) (MPa) (g/cm )
2.295 657 0,438
3.856 1.428 0,776
2.786 854 0,563
405
189 0,073
14,53 22,09 12,95
(m/s)
1.586
1.955
1.748
74
4,23
Es
(4)
(MPa) (MPa)
1.245 245
2.956 867
1.736 505
310
184
17,87 36,36
Notas:
1- velocidade obtida através de transdutores exponenciais de 45 kHz
2- Ed - módulo de elasticidade dinâmico
3- Es - módulo de elasticidade estático obtido a partir de ensaio destrutivo de compressão paralela
4- Es - módulo de elasticidade estático obtido a partir de ensaio destrutivo de compressão normal
Os valores médios da velocidade de propagação longitudinal das ondas aqui obtidos resultaram bastante próximos
daqueles obtidos por outros pesquisadores (5.000m/s < vL < 6.000 m/s). Puccini (2002), avaliando a sensibilidade do
método do ultra-som na detecção de defeitos na madeira de Pinus taeda L., obteve uma velocidade média de 5.368 m/s para
madeira isenta de defeitos. Bartholomeu (2001) obteve, para a madeira de Pinus eliottii na condição seca ao ar, uma
velocidade média de 4.919 m/s.
Os valores de velocidade de propagação das ondas de ultra-som em coníferas na direção radial, reportados da revisão
bibliográfica, ficam em torno de 2.000 a 2.400 m/s. Os valores aqui obtidos ficaram bastante próximos daqueles obtidos por
outros pesquisadores. Bucur (1995), para a madeira de Pinus spp. obteve uma velocidade média de 2.100m/s.
O valor médio do módulo de elasticidade na direção longitudinal para a espécie apresentado pela NBR 7190 é 13.304
MPa. Nota-se, que a média aproxima-se muito do referencial teórico apresentado. O valor médio apresentado pela NBR
7190 para essa espécie na direção transversal é 665 MPa, considerando-se a relação Ec90 = 1/20 Ec0. Nota-se, que no caso do
módulo de elasticidade na direção tangencial, o valor médio obtido está aquém desse valor, chegando a quase 25% inferior
ao referencial teórico. Já no caso do módulo tomado na direção radial, a média é aproximadamente 30% superior a esse
referencial. Tomando-se a média entre os módulos avaliados na direção radial e tangencial e considerando-se, de maneira
generalizada, como o módulo de elasticidade transversal, esse valor (679 MPa) aproxima-se muito do referencial
apresentado.
Do Quadro 3 pode-se verificar, ainda, que os valores de Ed são sempre mais elevados que os valores dos módulos de
elasticidade à compressão, confirmando os resultados obtidos por Bodig & Jayne (1982) que obteve valores de módulos de
elasticidade dinâmico 5 a 15% superiores aos módulos de elasticidade estáticos . Os resultados desse trabalho mostram que
o Ed foi 34% superior ao módulo de elasticidade à compressão paralela (Es) para a direção longitudinal. Para a direção
radial a relação Ed/Es ≈ 3,26 e para a tangencial essa relação ficou em torno de 3,44. Os resultados obtidos nesse trabalho
foram compatíveis com os de Puccini (2002), que encontrou a relação: Ed ≈ 1,28 Es na direção longitudinal.
A Figura 5 ilustra a correlação linear obtida entre os módulos de elasticidade dinâmico e estático nas três direções
estudadas.
Observa-se que 97% da variação do módulo de elasticidade estático pode ser explicada pela variação do módulo de
elasticidade dinâmico para o Pinus taeda na direção longitudinal às fibras. A mesma análise, conduzida para as direções
radial e tangencial apontou valores de 82% e 42%, respectivamente.
Considerando-se a análise de resíduos encaminhada para as três regressões e os valores dos coeficientes de
determinação obtidos — no geral, assumem-se como satisfatórias regressões com R² ≥ 0,70 — pode-se dizer que o módulo
de elasticidade dinâmico (Ed) obtido com essa técnica é um bom estimador para o módulo de elasticidade estático (Es)
quando avaliados na direção longitudinal e radial. Para o sentido tangencial às fibras, a correlação entre Ed e Es ficou em
42%, indicando a não sensibilidade do método do ultra-som na avaliação do módulo de elasticidade estático da madeira
nessa direção.
Módulo elast. Estático - longitudinal
(MPa)
a)
30.000
Pinus taeda - c.p. longitudinal
25.000
y = 0,8421x - 1621,6
2
R = 0,9692
20.000
15.000
10.000
5.000
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
Módulo elast. Estático - radial
b)
(MPa)
Módulo de Elasticidade dinâmico (MPa)
4.000
3.000
2.000
Pinus taeda - c.p. radial
y = 0,4208x - 318,52
2
R = 0,816
1.000
0
2.000
3.000
4.000
c)
Módulo elast. Estático - tangencial
(MPa)
Módulo de Elasticidade dinâmico (MPa)
3.000
Pinus taeda - c.p. tangencial
2.500
2.000
1.500
y = 0,3844x - 162,58
2
R = 0,4223
1.000
500
0
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
Módulo de Elasticidade dinâmico (MPa)
Figura 5. Correlações entre os módulos de elasticidade dinâmico e estático da madeira de Pinus taeda. a) direção
longitudinal; b) direção radial e c) direção tangencial.
4.
Conclusões
Os ensaios apontam para a sensibilidade do método do ultra-som na avaliação do módulo de elasticidade estático da
madeira de Pinus taeda L. nos eixos de simetria longitudinal (R² ≈ 97%) e radial (R² ≈ 82%) da madeira. Na direção
tangencial, o coeficiente de determinação da regressão linear foi relativamente inferior (R² ≈ 42%), não indicando
sensibilidade do método do ultra-som na avaliação do módulo de elasticidade estático nessa direção.
5.
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