Aula 13 - portuganoia

AULA 13
PROF. AFONSO HENRIQUES SILVA LEITE
Nesta seção, serão apresentadas algumas forças relevantes no ensino da Física:
• Força Peso;
• Força de Tração;
• Força Normal;
• Força de Atrito.
Essas forças são recorrentes no estudo da Dinâmica, e seu conhecimento permitirá
avançar com mais propriedade no estudo desse ramo da Física. Então, nas próximas
seções, tais tipos de força serão tratadas em pormenor.
1.
Força Peso.
Todas as partes de um sistema que possuirem inércia (ou seja, que tenham massa)
irão interagir mediante uma classe de forças que agem à distância. Essas forças são
também chamadas de Forças de Campo, e elas são assim denominadas por serem
derivadas de campos de força, um conceito mais sosticado para o tratamento das
interações, que resolve alguns problemas como a ação instantânea de forças em
quaisquer posições do universo.
Segundo Einstein, as interações não podem ser instantâneas em todas as posições
do universo, pois de acordo com a teoria da relatividade, nada pode se deslocar
mais rápido que a luz. Se as partes que interagem estivessem separadas por uma
distância muito, muito grande, e a força entre elas surgisse instantâneamente, essa
informação teria se propagado mais rápido que a luz, e a Teoria da Relatividade
estaria errada.
Com a teoria dos campos, os campos funcionam como um agente intermediário
na produção das forças (assunto de cursos mais avançados de Física), e demoram um
certo tempo até se espalharem pelo espaço. Por isso, quando se usa esse conceito, as
forças não são aplicadas instantâneamente, e a Teoria da Relatividade é preservada.
Após essa digressão, considere novamente as interações gravitacionais que ocorrem entre as massas. A força grativacional entre qualquer corpo e um planeta, na
proximidade de sua superfície, é chamada de força peso.
A força peso age no corpo, e aponta sempre para o centro do Planeta. Sua reação
é no centro dele, e sempre aponta para sua superfície.
Há uma distinção entre peso e massa que cabe ser explicada nessa etapa.
O peso é uma força; e sendo assim, é um vetor. Por conseguinte tem uma direção,
magnitude e sentido. A massa é uma medida escalar, ou seja, é determinada unicamente por sua magnitude ou intensidade. Conforme já discutido anteriormente,
a massa é uma medida de inércia.
A força peso é determina pelo produto da massa pela aceleração da gravidade
do planeta:
(1.1)
P~ = m~g .
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Representação esquemática da força peso em um
corpo próximo à superfíce da Terra. Fonte da imagem: https:
Figura 1.1.
//en.wikipedia.org/wiki/Earth
m
Na terra, essa aceleração vale 980.665 cm
s2 , ou 9, 80665 s2 em módulo, mas por sim2
m
plicidade, será adotado o valor g = 10 /s nesse curso. A unidade de medida do
peso no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Newton, unidade de medida de
força. A unidade de medida da massa no SI é o kilograma.
Calcule o peso de um corpo de massa 60kg na proximidade da superfície da Terra.
Solução: basta aplicar a Eq. 1.1.
Exemplo 1.
P
=
=
m
mg = (60kg) 10 2
s
60N.
Em realidade, a expressão do peso é um tanto mais complexa, e essa versão
mais sosticada dá conta de prever as variações que a aceleração da gravidade sofre
conforme se altera a latitude, a densidade de massa da região e a rotação da Terra,
bem como a distância do corpo ao centro do planeta. Isso só será visto mais adiante,
em semestres posteriores, quando se considera a gravitação.
2.
Força de Tração
Denomina-se força de tração a força transmitida por um o, aqui considerado
ideal. Ela é denotada por uma letra t maiúscula:
T~ ≡ Força de Tração do o.
Um o ideal é um o cuja massa pode ser desprezada por ser muito menor que as
massas das partes do sistema conectadas por ele, e cujo comprimento não se altera.
Isso porque se o o tiver massa, seu peso deve ser acrescido a força que ele
transmite. Além disso, se for extensível, o o pode acrescentar uma força elástica
(como é a força da mola). Veja a Figura 2.1 para uma ilustração desses efeitos.
Perceba que essa força de tração deve apontar sempre alinhada com o o, já que
não se pode usá-lo para se empurrar um sistema, apenas puxá-lo.
Determine a aceleração do sistema ilustrado na Figura 2.2 no qual
duas massas m1 = 5kg e m2 = 7kg, ligadas por um o ideal estão sujeitas a uma
força de intensidade F = 12N.
Exemplo 2.
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Diagrama esquemático representando um o ideal e
os reais. Em (a), ilustra-se um o ideal. Sua massa é desprezível
se considerada com as demais massas do sistema, e ele não pode
ser esticado (é inextensível). A força de tração T~ é a mesma em
ambas as extremidades do o, e equivalem integralmente a força F~
aplicada ao sistema, ou seja, F = T . Ou seja, tal o simplesmente
transmite as forças, ele não as inuencia. Em (b), representase um o massivo: dessa vez, sua massa é da ordem das massas
do sistema. Tal o irá ser deexionado devido à sua interação
com a Terra, e sendo assim, seu peso irá ser acrescido à força de
Tração T . Dessa vez, a força que as massas irão experimentar
serão maiores que F~ , justamente pelo acréscimo derivado do peso
do o. Em (c), um o que pode ser esticado. Esse o pode ter
propriedades elásticas, e sendo assim, irá acrescentar uma força
F~elástica à tração. As massas irão experimentar também nesse
caso uma força maior que a força F~ . Logo, também nesse caso, o
o deixa de ser mero transmissor de forças: ele adiciona forças ao
sistema, inuenciando-o.
Figura 2.1.
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Diagrama esquemático do exemplo 2. Dois corpos
de massas m1 = 5kg e m2 = 7kg são ligados por um o ideal e o
sistema é sujeito a uma força F~ de módulo F = 12N.
Figura 2.2.
Figura 2.3.
Diagrama de Forças do exempolo 2.
Solução: para resolver esse problema, primeiro desenha-se o diagrama de forças
em cada um dos corpos e em seguida, aplica-se a Segunda Lei de Newton. Como
nesse caso, a aceleração será somente no eixo x, o eixo y será desconsiderado.
Assim, veja na Figura 2.3 a representaçao do diagrama de forças agentes nos
corpos 1 e 2.
A aplicação da SLN a cada um dos corpos gera um sistema de equações que
permite a determinação da aceleração do sistema:
(
F~R,1 = m1 a~1 ⇒ T = m1 a1 ;
F~R,2 = m2 a~2 ⇒ F − T = m2 a2 .
Lembre-se que nesse caso, F~R,1 representa a somatória das forças que agem no
corpo 1; e F~R,2 representa a somatória das forças no corpo 2. Por isso o membro
esquerdo da equação T = m1 a1 é T ; a única força a agir nesse corpo na direção
x. Analogamente, é por esse mesmo motivo que o membro esquerdo da equação
F − T = m2 a2 é F − T : essas são as duas forças agindo em 2 na direção x.
É importante destacar agora, para a solução do exercício que ambas as massas
terão que ter a mesma aceleração: se a da frente acelerar mais, o o iria arrebentar.
Se a de trás acelerasse mais, então o o iria folgar. Como o o permanece sempre
tenso e sem arrebentar, não é o caso das massas terem acelerações diferentes. Logo,
a1 = a2 = a. Daí,
T = m1 a;
F − T = m2 a.
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Para determinar a aceleração, pode-se usar a tração determinada em uma das
equações e substituir o resultado na outra:
T = m1 a;
F − m1 a = m2 a
F − T = m2 a. ⇒
⇒ F = m1 a + m2 a
⇒ F = (m1 + m2 ) a
F
=a
⇒
(m1 + m2 )
F
⇒a=
(m1 + m2 )
12N
⇒a=
(5kg + 7kg)
m
12N
= 1 2.
=
12kg
s
3.
Força Normal
Sempre que uma superfície tende a comprimir outra, resulta dessa interação
uma força que é perpendicular à essas superfícies, e aponta no sentido indicado
pela Figura 3.1.
4.
Força de Atrito
A interação entre superfícies costuma ser decomposta em duas forças. Uma
delas, já analisada é a força normal. A outra é a força de atrito.
A origem dessa força são as interações entre as moléculas mais externas das
superfícies. Pode-se ter a impressão que as superfícies, mesmo as mais suaves e
regulares são uniformes. Mas imagens de microscopia revelam que todas elas são
formadas por protuberâncias, conforme ilustrações na Figura 4.1.
Para ns didáticos, essa força costuma ser divida em duas. Uma força que
age quando não há deslizamento dentre as superfícies, chamada de força de atrito
estática, e outra, que assume quando há movimento relativo entre elas, chamada
de força de atrito cinética ou dinâmica.
A força de atrito estática tem uma particularidade: ela pode tanto apontar no
sentido do movimento quanto no sentido contrário. Imagine por exemplo o ato de
caminhar. Quando uma pessoa inicia o esforço da caminhada, seu pé imprime uma
força na superfície que aponta conforme ilustrado na Figura 4.2. A superfície reage
então aplicando uma força na pessoa que é na direção do movimento.
Já quando se aplica uma força em uma mobília pesada por exemplo, conforme
ilustrada na Figura 4.3. Nesse caso, a força aplicada na massa aponta para a direita
do leitor, e a força de atrito aponta para a esquerda. Nesse sentido, pode-se dizer
que a força de atrito estática está se opondo ao movimento.
Veja agora a Figura 4.4. Essa imagem representa o que ocorre quando se movimenta um armário ou um sofá. Pode-se perceber que ao aplicar uma força não
muito intensa, a mobília não se move. Isso implica que a força aplicada é cancelada
pela força de atrito estática, e mostra que a força de atrito estática assume o mesmo
valor da ação contra a qual reage.
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Diagrama esquemático das forças entre duas superfícies. Como o bloco tem massa e está na superfície da Terra, age
sobre ele a força peso. Como esse bloco tende a acelerar para baixo,
~ . Por reação, a suele comprime a superfície com uma força −N
perfíce aplica uma força perpedicular a ela, com sentido contrário
~.
ao da força de compressão, N
Figura 3.1.
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Imagens de microscopia de alta resolução de (a) aço
enfraquecido; (b) porcelana; (c) aço endurecido e (d) madeira, ilustrando a irregularidade de superfícies que parecem ser suaves e polidas a olho nu. Fonte: http://academic.greensboroday.org/
Figura 4.1.
~regesterj/potl/Mechanics/Friction/FrictionA.htm
Diagrama esquemático da Força de atrito estática
agindo durante uma caminhada. Enquanto os pés aplicam uma
força apontando para a frente da pessoa, no solo; a superfície reage
aplicando uma força na pessoa que é na direção da caminhada.
Fonte:http://mindbodyandsoul.ca/programs/walking-group/
Figura 4.2.
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Diagrama esquemático das forças envolvidas quando
se empurra uma massa em uma superfície com atrito.
Figura 4.3.
Gráco ilustrando a intensidade da força aplicada
em um objeto sobre uma superfície com atrito. Perceba que nos
instantes iniciais, é necessário aplicar uma força que vai se intensicando, e após um determinado instante de tempo, essa força
diminui para um valor menor, com pequenas oscilações em torno
de um valor xo. Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/
Figura 4.4.
Friction
À medida que essa ação vai se intensicando, o atrito estático também vai; mas
chega um determinado valor máximo de força que a superfície não é mais capaz de
segurar a mobília e essa começa a se mover. Isso corresponde ao pico do gráco,
e é denominada de força de atrito estática máxima. Essa força tem um valor bem
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Figura 4.5.
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Diagrama esquemático do Exemplo 3.
determinado, e é expressa como
Fa,max = µe N,
sendo µe o coeciente de atrito estático e N a força normal. Esse fator µe depende
de diversas características do sistema, mas isso não será abordado aqui. Por hora,
pode-se considerar apenas que esse fator não tem dimensão (ou seja, é apenas um
número) e é inferior à unidade:
µe < 1.
Depois que o objeto se move, a força de atrito dinâmica ou cinética assume o papel de resistir ao movimento. Perceba que essa força sempre se opõe ao movimento.
A magnitude da força de atrito cinética F~k (ou dinâmica F~D ) pode ser considerada
para ns práticos como uma constante, e determinada por
Fk = µk N,
o produto do coeciente de atrito cinético µk pela magnitude da força normal.
A experiência comum mostra que a força necessária para por um objeto massivo
em movimento é maior que a força necessária para continuar a movê-lo. Isso mostra
que a força de atrito estática máxima é superior em intensidade à força de atrito
cinética. A Figura 4.4 ilustra isso: perceba que, conforme o tempo passa, a força de
atrito decai de um pico para um valor aproximadamente constante. O pico indica
a magnitude da força de atrito estática máxima, e as pequenas oscilações de força
em torno de um valor constante denota a força de atrito cinética. Perceba como
esse valor é menor que o valor do pico.
Isso implica, considerando as mesmas condições (mesma força normal) que
µk < µe .
Determine a aceleração do sistema ilustrado na Figura 4.5. Considere
que haverá deslizamento entre as superfícies do bloco e do solo.
Exemplo 3.
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Figura 4.6.
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Diagrama de forças do exemplo 3.
Solução: inicialmente, ressalta-se que tanto o o quanto a polia são ideais. Isso
implica que não irão interferir no sistema: o o irá apenas transmitir a força, e a
polia irá simplesmente desviá-la.
Primeiramente, faz-se o diagrama das forças envolvidas, e escolhe-se o sistema
de referências. Isso está ilustrado na Figura tal. Com esse sistema de referências,
em relação a massa 1, tudas as forças que apontarem para a direita e para cima
serão positivas. No caso da massa m2 , tudas as forças que apontarem para baixo
serão positivas.
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Agora, aplica-se a Segunda Lei de Newton a ambos os blocos. Primeiro, o bloco
F~R = m1~a ⇒
x : T − Fa = m1 a
y : N − P1 = 0
T − Fa = m1 a
N = P1
T − Fa = m1 a
N = m1 g
T − Fa = m1 a N = (1kg) 10 sm2 = 10N.
⇒
⇒
⇒
Perceba que conhecido o valor da força normal, pode-se determinar o valor da força
de atrito:
Fk = µk N = (0.5) (10N) = 5N.
Com isso, a equação para o eixo x resultante da aplicação da segunda lei de Newton
se torna:
T − Fa = m1 a ⇒ T − 5N = (1kg) a.
Veja que não é possível determinar a aceleração sem o conhecimento da força de
tração. Mas essa força pode ser determinada aplicando-se a segunda lei à massa
m2 :
F~R = m2~a ⇒ P2 − T = m2 a
⇒ m2 g − T = m2 a
m
⇒ (5kg) 10 2 − T = (5kg) a.
s
Isolando a tração nessa expressão e substituindo na outra, resolve-se o problema:
50N − T = (5kg) a ⇒ 50N − (5kg) a = T.
Daí,
T − 5N = (1kg) a ⇒ [50N − (5kg) a] − 5N = (1kg) a
⇒ 50N − (5kg) a − 5N = (1kg) a
⇒ 50N − 5N = (1kg) a + (5kg) a
⇒ 45N = (1kg + 5kg) a
⇒ 45N = (6kg) a
⇒ (6kg) a = 45N
45N
⇒a=
6kg
m
= 7.5 2 .
s
Referências