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Lista 3: Leis de Newton e Dinâmica da Partícula
Lista 3: Leis de Newton e Dinâmica da Partícula
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i. As cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues.
ii. Ler os enunciados com atenção.
iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente.
iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros!
1. As massas dos blocos A e B valem, respectivamente, 30 kg e 15 kg. Os coeficientes de atrito
entre todas as superfícies em contato são μe = 0,15 e μc = 0,10. Sabendo-se que  = 30° e que a
intensidade da força R agente no bloco A vale 250 N, determinar:
a) caso haja deslizamento, a aceleração de A;
b) a tensão na corda.
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2. Um carro está subindo um trecho em aclive de 2%, a uma velocidade constante de 88,5 km/h. Se
o motorista não mudar de marcha, nem modificar a pressão de seu pé no acelerador, qual deverá
ser a aceleração do carro no trecho em declive de 3%?
.
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3. Um estudante do curso de engenharia, cansado e sobrecarregado, tenta manter um livro de
física preso com seu braço, como mostra a figura. O livro tem uma massa de 3,2 kg, o
coeficiente de atrito estático entre o livro e o antebraço do estudante é e = 0,32 e o
coeficiente de atrito estático entre o livro e a camisa do estudante é e = 0,16. Qual é a força
horizontal mínima que o estudante deve aplicar ao livro para evitar que ele caia?
Utilize g = 9,81 m/s².
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4. Um bloco encontra-se em movimento com velocidade constante em módulo numa estrada reta
que atravessa uma região onde há uma pequena colina, C, e uma pequena depressão, D.
Considere que ambas tem 250m de raio, conforme indicado na figura abaixo, que mostra um
corte vertical da estrada.
a) Se no instante em que o carro passar no topo da colina o módulo da força normal sobre ele
valer metade do seu peso, que é igual a 1,50 x104 N, qual será a força normal sobre o carro
no instante em que ele estiver passando na parte mais baixa da depressão?
b) Qual o valor crítico da velocidade a partir da qual o carro perde contato com a estrada no
topo da colina?
c) Se o carro estiver se movendo com a velocidade do item (b), qual será a força normal
sobre o carro no instante em que ele estiver passando na parte mais baixa da depressão?
d) Esboce qualitativamente a trajetória do carro, no caso em que sua velocidade ao passar
pelo topo da colina é maior que o valor crítico obtido no item b.
Obs. Nas soluções dos itens a, b e c, indique o diagrama de forças sobre o carro!
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5. (a) Uma autoestrada foi projetada para suportar um tráfego com velocidade de 60,0 km/h. Se o
raio de curvatura é de 150,0 m, qual será o ângulo de declive que a pista deve ter para dentro a
fim de que o carro possa percorrê-la sem que haja atrito lateral entre os pneus e a pista de
rolamento? (b) Do enunciado do item (a) qual seria o coeficiente de atrito mínimo entre os pneus
e a estrada para que o veículo possa trafegar na curva a 100 km/h sem se derrapar?
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Questões:
(A)
Uma caixa mais pesada que você esta em repouso num piso
áspero. O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o
piso é o mesmo que entre as solas do seu sapato e chão.
Você consegue empurrar o engradado? Explique!
(B)
Duas superfícies estão em contato, mas em repouso relativo. Apesar disso cada uma exerce uma
força de atrito na outra. Explique.
(C)
Um cavalo e instigado a puxar uma carroça. O cavalo se recusa a fazê-lo, citando a terceira lei de
Newton como defesa: A forca que o cavalo faz ao puxar a carroça é igual, mas oposta a forca da
carroça sobre o cavalo. “Se eu nunca posso exercer uma forca sobre a carroça maior do que ela
exerce sobre mim, como poderia começar a movimentar a carroça?” pergunta o cavalo. Como
você responderia?
(D)
Dois estudantes tentam romper uma corda. Primeiro cada um puxa para o seu lado e falha. Então
eles amarraram uma das extremidades numa parede e puxam juntos pela outra. Este
procedimento é melhor do que o primeiro? Explique sua resposta.
(E)
Descreva vários modos pelos quais voce poderia, mesmo que momentaneamente, experimentar
ausência de peso.
Exercícios e Problemas
1) Um elevador pesando 2,8 x 104 N e puxado verticalmente por um cabo, com aceleração de 1,2m/s2
para cima.
a) Qual é a tração no cabo?
b) Qual é a tração quando o elevador acelera para baixo a 1,2 m/s2 mas ainda se move para cima?
Respostas: (a) 31 kN ; (b) 25 kN
2) Um bloco é lançado com velocidade inicial vo para cima de um plano inclinado de  em relação a
horizontal. Qual a distância percorrida pelo bloco até atingir o repouso? Qual sua velocidade quando
retorna à base do plano? Dados: vo = 2,5 m/s ;  = 350
Resposta: 0,56 m
3) Um macaco de 11 kg esta subindo por uma corda de massa desprezível que passa por um galho de
uma árvore e é amarrada a um tronco de 15 kg apoiado no chão.
a) Qual a aceleração mínima com que o macaco deve subir pela corda de modo que o tronco esteja
na iminência de levantar do chão?
b) Se, depois de o tronco ter sido levantado do chão, o macaco parar de subir e somente se segurar à
corda, quais serão a aceleração do macaco e a tração na corda?
Respostas: (a) 3,6 m/s2; (b) 1,5 m/s2, 1,2 x 102 N.
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4) Sobre uma superfície horizontal estão apoiados dois blocos, um encostado no outro. As massas dos
blocos são respectivamente m1 = 2,3 kg e m2 =1,2 kg. Os blocos são empurrados mediante a
aplicação de uma forca horizontal F = 3,2 N. Qual a forca de contato entre os blocos se a forca F for
aplicada ao bloco:
a) de massa m1?
b) de massa m2?
c) Explique a diferença entre os itens (a) e (b).
Respostas: (a) 1,1 N; (b) 2,1 N.
5) Um cabo de aço de 1,50 m e 0,290 kg de massa e erguido verticalmente com uma aceleração de
2,00 m/s2, mediante a aplicação de uma forca F na extremidade superior do cabo. Considerando o
cabo totalmente esticado e na vertical, determine a tração no seu ponto médio.
Resposta: 1,71 N
6) Um bloco de 60 kg desliza sobre o topo de um bloco de 100 kg. O bloco de 60 kg tem uma
aceleração de 3,0 m/s² enquanto uma força horizontal de 320 N é aplicada a ele, conforme mostrado
na figura. Não existe atrito entre o bloco de 100 kg e a superfície horizontal, mas existe atrito entre
os dois blocos.
a) Encontre o coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos.
b) Encontre a aceleração do bloco de 100 kg durante o tempo em que o bloco de 60 kg permanece
em contato com ele.
Utilize g = 9,81 m/s².
Respostas: (a) c = 0,24; (b) a = 1,4 m/s².
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7) Os coeficientes de atrito entre a carga e o caminhão valem μ e = 0,50 e μc = 0,40. Sabendo-se que a
velocidade do caminhão é de 72 km/h, determine a menor distância que ele deve percorrer, até parar,
para que a carga não deslize.
Resposta: 40,73 m
8) Um bloco de 8,0 kg, está em repouso em uma plano inclinado de 22° com a horizontal. O
coeficiente de atrito estático é e = 0,25, enquanto o coeficiente de atrito cinético é c = 0,15.
a) Qual é a mínima força F, paralela ao plano que impedirá o bloco de escorregar plano abaixo?
b) Qual é a mínima força F que fará com que o bloco comece a subir o plano?
c) Qual é a força F necessária para mover o bloco para cima do plano com velocidade constante?
Respostas: (a) 11,1 N; (b) 47,3 N; (c) 40,1 N.
9) Uma bola de 1,34 Kg está presa a uma haste rígida vertical por meio de dois fios sem massa, de 1,7
m de comprimento cada. Os fios estão presos à haste em pontos separados de 1,7 m. O conjunto
está girando em volta do eixo da haste, com os dois fios esticados formando um triângulo equilátero
com a haste. A tensão no fio superior é de 35 N.
a) Encontre a tensão no fio inferior.
b) Calcule a força resultante na bola, no instante mostrado na figura.
c) Qual a velocidade da bola?
Respostas: (a) 8,71 N; (b) 37,85 N; (c) 6,45 m/s.
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10) Um bloco de 4,4 kg é colocado sobre um outro de 5,5 kg. Para que o bloco de cima escorregue
sobre o de baixo, mantido fixo, uma força horizontal de 12 N deve ser aplicada ao bloco de cima. O
conjunto dos blocos é agora colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito. Encontre:
a) a força máxima horizontal F que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos se movam
juntos.
b) a aceleração resultante dos blocos.
c) o coeficiente de atrito estático entre os blocos.
Respostas: (a) 27 N; (b) 2,7 m/s²; (c) 0,28.
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