Exercício PNL - Prof. Sérgio Mayerle

EXERCÍCIO DE PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR
Fonte: http://www.cesec.ufpr.br/etools/oe3/applets/barragem/teoria.html
O cálculo da força de pressão ou empuxo que os fluidos em repouso exercem sobre as superfícies
sólidas que os limitam, é efetuado com base nos princípios da hidrostática e encontra aplicação em
inúmeros problemas de engenharia, como nos projetos de barragens, comportas, reservatórios, etc.
No caso das Barragens, as forças atuantes são: empuxos horizontais - exercidos pelo nível de água de
montante e jusante, empuxos verticais - exercidos pela subpressão de água, sobrepressão de água a
montante e jusante e peso próprio da estrutura, e empuxos quaisquer exercidos por esforços
externos.
Segue abaixo um exemplo de diagrama de esforços e da geometria adotada em barragens por
gravidade:
Figura 01 – Diagrama da geometria da barragem por gravidade.
Calcula-se a estabilidade da Barragem principalmente aos esforços de Escorregamento, Tombamento,
Pressões na base e Cisalhamento. Mas deve-se verificar a estrutura também ao empuxo de
sedimentos, sismos, gelo, ondas, etc.
A estabilidade quanto ao tombamento considera o somatório de todos os momentos atuantes em
relação ao pé da barragem, adotando um coeficiente de segurança próximo a 2, isto é:
∑M
∑M
onde
R
≥2
T
M R e M T são respectivamente os momentos resistente e tombador.
Em relação ao escorregamento, calcula-se a força de atrito entre a barragem e o solo base e analisase em relação ao somatório das forças horizontais, adotando-se um coeficiente de segurança em
geral, próximo a 1,5, isto é:
FAT
≥ 1,5
∑ FH
onde
FAT e FH são respectivamente a força de atrito e as forças horizontais.
Para o cálculo das pressões na base, analisa-se a resultante de todas as forças que agem sobre a
estrutura em relação ao seu núcleo central de inércia, e calcula-se as tensões máximas que a
Barragem exerce sobre o solo base. Compara-se então estas tensões com as tensões admissíveis
deste solo.
τ solo ≥ τ max
onde
τ solo
e
τ max FH
são respectivamente a tensão máxima admissível do solo e a tensão máxima
aplicada no solo.
Considere, ainda, conhecidos os seguintes dados:
1. altura da lâmina da água à montante:
50 metros
2. altura da lâmina da água à jusante:
10 metros
3. densidade da água:
1000 kg/m3
4. densidade do concreto:
2400 kg/m3
5. coeficiente de atrito entre rocha e concreto (base):
0,80
6. tensão máxima admissível do solo (rocha):
100 kgf/cm2
Pede-se:
1. Proponha o modelo matemático para otimização da barragem maciça, considerando a forma
geométrica apresentada na figura 01;
2. Discuta as unicidade da solução para o modelo proposto;
3. Resolva o modelo proposto e apresente a solução;
4. Discuta alternativas para redução dos custos deste projeto.