Análise numérica de perfis de aço formados a frio

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE NUMÉRICA DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO
SUBMETIDOS À TRAÇÃO COM LIGAÇÕES PARAFUSADAS
Renan Camarotti
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade
Federal de São Carlos como parte dos
requisitos para a conclusão da
graduação em Engenharia Civil
Orientador: Prof. Dr.
Clemente de Souza
São Carlos
2012
Alex
Sander
AGRADECIMENTOS
Ao professor Alex, pela orientação e pelos esclarecimentos no desenvolvimento deste
estudo.
Ao
professor
Wanderson,
pelo
fornecimento
de
materiais
necessários
para
o
desenvolvimento do trabalho.
A todos meus colegas, do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar, por todo
companheirismo nestes anos.
Aos demais professores do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar.
A minha família, pela ajuda direta e indireta no desenvolvimento deste estudo.
Finalmente, a Deus.
RESUMO
Os perfis estruturais para construções metálicas podem ser classificados em função do
processo de obtenção em: perfis laminados, soldados e formados a frio. Os perfis formados
a frio tem larga aplicação em estruturas metálicas com vantagem de apresentar grande
flexibilidade de forma e dimensões e ainda resultar em um menor consumo de aço. Por
serem constituídos por chapas de espessura reduzida os perfis formados a frio exigem
maior rigor na verificação das instabilidades locais, nas concentrações de tensões e
deformações nas regiões de ligações. Particularmente, nas ligações em barras submetidas
à tração ocorrem concentrações de tensões que podem provocar a redução na capacidade
resistente do elemento e/ou modificar o seu modo de falha. Esse fenômeno é função do tipo
de ligação (solda ou parafuso) e da distribuição de seus dispositivos, sendo ele considerado
pelas normas por meio de um coeficiente de redução de área líquida. Esse trabalho tem
como objetivo aferir o coeficiente de redução de área por meio de simulações numéricas de
ligações parafusadas em perfis metálicos formados a frio do tipo cantoneira. As análises
foram feitas a partir do método dos elementos finitos por meio programa computacional
ANSYS, onde foram analisadas diferentes configurações de ligações. A análise do
panorama de tensões e deformações permitiu determinar a redução na área efetiva da
seção; esses resultados foram comparados com os obtidos por meio das expressões da
ABNT NBR 14762:2010. Ao final observou-se a influência do comprimento da ligação no
coeficiente redutor de área líquida, onde para os casos em que a ruína do perfil ocorreu por
rasgamento ou esmagamento entre furo e borda, a norma brasileira se mostrou
conservadora em relação à análise numérica, enquanto para os casos onde a ruína ocorreu
por ruptura da seção líquida, observou-se o oposto, a norma brasileira não se mostrou
conservadora em relação à análise numérica.
Palavras-chave: ligações, perfis formados a frio, ruptura da seção líquida.
ABSTRACT
ABSTRACT
The structural members for steel construction can be classified according of the process of
obtaining in: hot holed profiles, sheets welded and cold-formed. Cold-formed profiles have a
large application in steel structures with advantage of flexibility of shapes and dimensions
and still resulting in a lower consumption of steel. As they are constituted by plates of
reduced thickness cold-formed profiles require greater precision in the verification of local
buckling, in stresses concentration and strains in the region of connection. Particularly, in
connections of steel profiles submitted to tension occur stresses concentrations that can
cause a lower resistance capacity and/or change the failure mode. This behavior is a
function of connection type (bolted or welded) and distribution of it devices, it´s considered
on the standards by reduction coefficient of net area. This study aims to measure the
reducing coefficient of net area through numerical simulations of bolted connections in coldformed angles profiles. The analyzes were made by finite element method using the
computational program ANSYS, analyzing different connection configurations. The analysis
of the stresses and strains allowed to determine the reduction in the effective area of the
section, these results were compared with those obtained by the expressions of ABNT NBR
14762:2010 standard. At the end there was the influence of the bond length in reducing
coefficient of net area, for cases where the ruin of the profile occurred by tearing or crushing
between hole and the edge, the standard proved conservative with respect to numerical
analysis, while for cases where the ruin occurred occurred by rupture of the net section, we
found the opposite, the standard was not conservative with respect to numerical analysis.
Keywords: connections, cold-formed profiles, rupture of the net section.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1- Distribuição de tensões em cantoneiras de aço com ligações parafusadas ............... 13
Figura 2- Modos de falha relacionados à ligações parafusadas em perfis de aço submetidos à
tração ................................................................................................................................ 14
Figura 3 - Vista de um ensaio de ligação parafusada em chapa fina Maiola (2004) ................ 16
Figura 4 - Modelo de cantoneira analisado por Maiola (2004) ................................................ 17
Figura 5 - Elemento SHELL 181 .............................................................................................. 22
Figura 6 - Definição das regiões curvas do modelo; vista do furo e vista de topo da peça ...... 23
Figura 7 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; configuração da malha.......................... 24
Figura 8 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises .......................... 25
Figura 9 – Cantoneira com 3 parafusos de 12,5mm; configuração da malha .......................... 26
Figura 10 – Cantoneira com 3 parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises ........................... 27
Figura 11 - Perfis tratados como chapas ................................................................................... 29
Figura 12 - Ligações parafusadas em perfis ............................................................................. 30
Figura 13 - Rasgamento entre furo e borda .............................................................................. 38
Figura 14 - Esmagamento entre furo e borda ........................................................................... 39
Figura 15 - Convenção para perfis cantoneira .......................................................................... 51
Figura 16- Perfil cantoneira - um parafuso de 12,5mm............................................................ 66
Figura 17 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm........... 67
Figura 18 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm ........... 67
Figura 19 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm ....... 68
Figura 20 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm........... 68
Figura 21 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm ........... 69
Figura 22 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm ....... 69
Figura 23 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm........... 70
Figura 24 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm ........... 70
Figura 25 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm ....... 71
Figura 26 - Perfil cantoneira com um parafuso de 16,0 mm .................................................... 71
Figura 27 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm........... 72
Figura 28 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm ........... 72
Figura 29 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm ....... 73
Figura 30 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm........... 73
Figura 31 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm ........... 74
Figura 32 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm ....... 74
Figura 33 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm........... 75
Figura 34 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm ........... 75
Figura 35 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm ....... 76
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Padronização dos perfis formados a frio no Brasil ABNT-NBR 6355:2003 ........... 12
Tabela 2 - Dimensionamento à tração segundo a NBR 14762:2010 ........................................ 19
Tabela 3 - Resumo dos modelos de ligação a serem analisados .............................................. 21
Tabela 4 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira ........................................... 31
Tabela 5 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira ................................. 32
Tabela 6 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira via análise numérica ......... 35
Tabela 7 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira via análise numérica 36
Tabela 8 - Tendência do modo de falha para os perfis cantoneira e dupla cantoneira ensaiados
numericamente.................................................................................................................. 40
Tabela 9 – Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados ....................... 42
Tabela 10 – Resumo das forças de ruptura para os perfis dupla cantoneira analisados ........... 44
Tabela 11 – Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados .................. 45
Tabela 12 – Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados ..................... 47
Tabela 13 – Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados ..................... 49
Tabela 14 – Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados .................. 50
Tabela 15 - Reações em cada parafuso dos modelos ensaiados numericamente ..................... 52
.
SUMÁRIO
1.
2.
INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 8
1.1
JUSTIFICATIVA ..................................................................................................... 9
1.2
OBJETIVOS ............................................................................................................. 9
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 10
2.1
CARACTERIZAÇÃO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO .............. 11
2.2
LIGAÇÕES PARAFUSADAS EM PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO 12
2.3
ESTUDOS SOBRE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO NO BRASIL ... 14
2.4
SOBRE O DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A
FRIO 18
3.
METODOLOGIA ............................................................................................................ 20
3.1
4.
DETALHAMENTO DA MODELAGEM NUMÉRICA .................................... 22
RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................... 28
4.1
CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS ..................................................... 28
4.2
CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS VIA ANÁLISE NUMÉRICA .. 33
4.3
ANÁLISE DA TENDÊNCIA DOS MODOS DE FALHA VIA ANÁLISE
NUMÉRICA ........................................................................................................................ 37
4.4
RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS
DE 12,5MM ......................................................................................................................... 41
4.5
RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS
DE 16,0MM ......................................................................................................................... 46
4.6
REAÇÃO PROVOCADA PELO CARREGAMENTO EM CADA
PARAFUSO DAS LIGAÇÕES ......................................................................................... 51
5.
CONCLUSÕES ................................................................................................................ 53
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 55
7.
APÊNDICE A .................................................................................................................. 58
8.
APÊNDICE B .................................................................................................................. 66
8
1.
INTRODUÇÃO
Denominam-se perfis formados a frio as seções de aço obtidas a partir do
dobramento a frio de chapas finas de aço com espessuras variando de 0,378mm a 6,35mm.
Uma das grandes vantagens no uso desses perfis é a liberdade de forma e dimensões
possíveis. Usando-se diferentes processos de conformação obtêm-se seções de diversas
formas, sendo que as mais usuais são os perfis "U", "U" enrijecido, "Z", "Z" enrijecido,
cartola e cantoneiras.
Os perfis formados a frio são largamente utilizados em estruturas de pequeno porte e
elementos secundários. A flexibilidade de obtenção deste tipo de perfil no que se refere a
formas e dimensões variadas pode aumentar as possiblidades de aplicação. Apesar da
grande variedade de aplicações, só recentemente o Brasil passou a contar com uma norma
atualizada e em sintonia com os normativos internacionais para o projeto de estruturas
constituídas por perfis formados a frio.
No cenário mundial a utilização e o desenvolvimento dos perfis formados a frio teve
grande impulso devido ao excesso de aço no mercado após o termino da segunda guerra
mundial, exigindo novas aplicações para esse material, sendo uma delas a aplicação na
construção civil em estruturas de aço (WINTER, 1959).
Diferentes grupos de pesquisa, coordenados pelo Prof. Winter nos EUA, foram
formados para estudar o comportamento e aplicabilidade desses perfis em estruturas. Essas
pesquisas contribuíram para a publicação da primeira especificação de projeto de estruturas
em perfis formados a frio no ano de 1946 sob o auspício da AISI (AMERICAN IRON AND
STEEL INSTITUTE) (YU, 2000). A publicação desta norma tornou mais competitivo o uso de
perfis formados a como uma alternativa aos perfis soldados e laminados. As pesquisas
nesta linha tiveram continuidade e os resultados continuaram sendo incorporados as
versões subsequentes dos códigos normativos.
No Brasil, a primeira especificação para projeto de estruturas em perfis formados a
frio foi publicada somente na década de 60 e permaneceu sem atualizações até 2001
quando foi publicada a ABNT NBR 14762 (Dimensionamento de Estruturas de Aço
Constituídas por Perfis Formados a Frio) que já incluía contribuições e resultados de
pesquisas desenvolvidas no Brasil (PULIDO e SOUZA, 2009). Em 2010 foi publicada uma
revisão da ABNT NBR 14762 com os avanços mais importantes alcançados nesta década.
9
1.1
JUSTIFICATIVA
A utilização de perfis formados a frio na construção metálica brasileira vem
crescendo de forma significativa, sobretudo em decorrência da pouca variedade de perfis
laminados e do custo relativamente alto dos perfis soldados. Por essa razão tem se
destacado principalmente em obras de menor porte onde fazem parte da estrutura portante
principal como, por exemplo, nas construções steel frame.
A normalização do projeto de estruturas em perfis formados a frio é bastante recente
o que motiva as pesquisas no sentido de entendimento e aperfeiçoamento destes
procedimentos e, também, para incluir nas normas aspectos particulares da construção
metálica brasileira; visto que estas normas, em geral, são baseadas em normas
estrangeiras.
No tocante ao dimensionamento de barras tracionadas os estados limites de ruptura
são decorrentes, principalmente, dos efeitos localizados na região das ligações. Portanto,
estudos acerca destes efeitos localizados, em função dos diferentes arranjos de ligações e
que possam ser confrontados com as recomendações normativas, são importantes e
justificados.
1.2
OBJETIVOS
Analisar numericamente o comportamento estrutural de ligações parafusadas em
elementos tracionados constituídos de perfis tipo cantoneira formados a frio. Analisar as
diversas configurações de ligações submetidas a corte simples e corte duplo por meio das
distribuições de tensões e deformações os modos de falha e os efeitos localizados na região
da ligação.
Como base nos resultados da análise numérica aferir as expressões para o cálculo
do coeficiente de redução da área líquida Ct da ABNT NBR 14762:2010 aplicada no
dimensionamento de barras tracionadas na verificação do estado limite de ruptura da seção
líquida efetiva.
10
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Os estudos sobre o comportamento estrutural e as diversas aplicações dos perfis
formados a frio tornaram-se expressivos a partir da década de 1940 com os trabalhos
desenvolvidos por Winter (1940) e seu grupo nos EUA. Diversos aspectos tem sido objeto
de investigações teóricas e experimentais, sobretudo aqueles relacionados ao estudo das
instabilidades locais e globais. Huber (1954), Weng e Pekoz (1990), Weng (1991), Schafer
(1997), Nayaranan e Mahendran (2003), Lecce e Rasmussen (2004) e Chodraui (2006) são
alguns autores que estudaram o comportamento de elementos comprimidos em perfis
formados a frio analisando os efeitos das tensões residuais e imperfeições iniciais bem
como caracterizando os fenômenos de instabilidade locais e distorcionais característicos de
perfis de parede finas e seção aberta.
De fato os fenômenos de instabilidade relacionados aos perfis comprimidos são
bastante complexos e importantes para o dimensionamento destes elementos, no entanto o
comportamento de perfis submetidos à tração também tem despertado interesse dos
pesquisadores.
No comportamento dos elementos tracionados o modo de falha pode estar associado
a falhas localizadas na região da ligação; sendo em grande parte das aplicações esse modo
de falha predominante. Na análise de uma seção transversal da barra, distante da ligação,
as tensões de tração podem ser admitidas uniformemente distribuídas; em seções próximas
a ligação, as tensões são desviadas em direção aos parafusos ou soldas que são os
responsáveis pela transferência de esforços (SALMON e JOHNSON, 1990). Esse fenômeno
faz com que a seção transversal não seja solicitada na sua totalidade quando não está
conectada por todos os seus elementos, favorecendo a ruptura da seção líquida e reduzindo
a capacidade resistente das barras submetidas à tração. Diversos trabalhos teóricos e
experimentais tem se dedicado a avaliar a redução na capacidade resistente de barras
tracionadas em função do arranjo de grupos de soldas e parafusos na ligação. Nesta linha
vale destacar as pesquisas desenvolvidas por: Munse e Chelsson (1963), Holcomb et al.
(1995), Seleim e Laboube (1996), Rogers e Hancock (1998) e LaBoube e YU (1998).
A maioria das pesquisas pretende desenvolver expressões para reduzir a área da
seção transversal de modo que se possa comtemplar de forma indireta a redução na
capacidade resistente. Os estudos de Munse e Chesson (1963) indicaram que a área efetiva
na região da ligação era função de dois parâmetros principais: comprimento e
11
excentricidade da ligação. Com base em resultados experimentais os autores definiram uma
expressão para o fator de redução da área líquida (U fator), adotado pela norma do AISC de
1993.
U = 1-x/L
onde:
x – é a excentricidade da ligação.
L- é o comprimento da ligação (ou seja, distância do primeiro ao último parafuso).
Ajustes posteriores permitiram regular esse coeficiente de redução para utilização
em diferentes tipos de perfis formados a frio (YU, 2000) e que estão presentes nas atuais
normas nacionais e estrangeiras de dimensionamento de perfis formados a frio.
2.1
CARACTERIZAÇÃO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO
Os perfis de aço formados a frio são obtidos basicamente a partir do dobramento de
chapas de aço, por meio de três processos: dobramento ou prensagem, perfilagem e
calandragem. Devido à simplicidade do processo, pode ser obtida uma grande variedade
desses perfis, tanto de perfis padronizados quanto de perfis específicos para determinadas
necessidades especiais de projeto.
No Brasil, a padronização dos perfis segue às prescrições da ABNT-NBR 6355:2003
(Perfis Estruturais de Aço Formados a Frio). As seções mais utilizadas no mercado são os
perfis U e U enrijecido, Z, Z enrijecido, cantoneiras, simples e dupla, e cartola.
A Tabela 1 apresenta a seguir as seções de perfis de aço formados a frio
padronizados pela ABNT NBR 6355:2003:
12
Tabela 1- Padronização dos perfis formados a frio no Brasil ABNT-NBR 6355:2003
Fonte: ABNT-NBR 6355:2003
2.2
LIGAÇÕES PARAFUSADAS EM PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO
Existem diversas configurações de ligações parafusadas em perfis de aço formados
a frio, sendo muitas delas excêntricas, como por exemplo, as ligações parafusadas em
cantoneiras onde os parafusos são posicionados em apenas uma das abas. Nesse caso,
quando analisada a transferência de esforços entre os elementos conectados, esta ocorre
somente pelos parafusos, gerando um acumulo de tensões na região da ligação, ou seja, as
tensões em uma seção transversal distante da ligação podem ser consideradas
13
uniformemente distribuídas, enquanto que em seções próximas a ligação, as tensões são
“direcionadas” aos parafusos, gerando o efeito denominado “shear lag” (SALMON e
JOHNSON, 1990), tal efeito gera tensões de cisalhamento à peça.
A Figura 1 mostra de forma ilustrativa como ocorre a distribuição de tensões em uma
cantoneira de aço com ligações parafusadas.
Figura 1- Distribuição de tensões em cantoneiras de aço com ligações parafusadas
Fonte: Maiola (2004)
Tal fenômeno não era considerado nos procedimentos de cálculo para perfis de aço
formados a frio até 1999, sendo que este foi incorporado em expressões com a publicação
do Suplemento nº1 do AISI:1996, em 1999. Estas expressões foram baseadas nos estudos
de Halcomb et al (1995) e LaBoube & YU (1998).
Segundo os estudos de Winter (1956), podem ocorrer quatro tipos de falha
relacionadas a ligações parafusadas solicitadas a esforços de tração, que são: (a)
rasgamento entre furo e borda, (b) esmagamento da chapa de aço junto a borda do
parafuso, (c) ruptura da seção líquida da chapa de aço ou cisalhamento do parafuso e (d)
esmagamento da chapa de aço junto a borda do parafuso com flexão da chapa. Os modos
de falha estão representados na Figura 2.
14
Figura 2- Modos de falha relacionados à ligações parafusadas em perfis de aço
submetidos à tração
Fonte: Maiola (2004)
Em 1976, YU e Mosby propuseram um quinto modo de falha associado ao
esmagamento da chapa, junto ao parafuso, causado pela rotação do mesmo (Maiola, 2004).
2.3
ESTUDOS SOBRE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO NO BRASIL
No Brasil os estudos sobre perfis de aço formados a frio são mais recentes, no
entanto diversos trabalhos já foram desenvolvidos buscando estudar o comportamento
destes perfis, sobretudo a luz das características da construção metálica brasileira, visando
contribuir para o processo de normalização dos projetos de estruturas leves.
Uma sistematização dos procedimentos de cálculo para perfis formados a frio foi
apresentada por Javaroni (1993), onde foram comparados os fundamentos teóricos de
diversas normas estrangeiras e feitas adaptações para a realidade nacional.
Na sequência Javaroni (1999) apresenta um estudo bastante completo sobre o
comportamento de perfis formados a frio submetidos a flexão. No trabalho foram discutidos
15
os principais aspectos relacionados a flambagem local e a flambagem distorcional. Foi
realizada uma série de ensaios experimentais com os perfis e tipos de aço comuns no Brasil
focando a análise nos modos de falha resultante em função das condições de travamento
dos elementos. Os ensaios foram realizados em um equipamento denominado caixa de
sucção que simula o efeito do vento em terças de cobertura. Mais tarde Basaglia (2004)
realiza um estudo numérico com base nos ensaios de Javaroni (1993) com o objetivo de
investigar a interação terça-telha avaliando a capacidade de travamento da terça pela telha
para a instabilidade lateral com torção.
Chodraui (2003) estudou o fenômeno da flambagem por distorção de seção
transversal em perfis de aço formados a frio submetidos à compressão centrada e à flexão.
Este fenômeno até então só era considerado pela norma australiana.
Os estudos de Maiola (2004) tiveram como objetivo investigar as prescrições da
ABNT NBR 14762:2001 (Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis
Formados a Frio) quanto ao tema das ligações parafusadas, dando ênfase ao coeficiente
redutor de área líquida (Ct), tanto para chapas como para perfis formados a frio, avaliando a
força normal resistente à ruptura da seção líquida efetiva, buscando desse modo propor
modificações nas expressões apresentadas em norma. Para ligações parafusadas em
chapas finas de aço foram analisados o comportamento de ligações submetidas tanto a
corte simples como a corte duplo, com diversas configurações para as ligações, avaliando
os correspondentes modos de falha. No caso das ligações parafusadas em perfis de aço
formados a frio foram analisados e testados diversos arranjos de ligações em cantoneiras e
perfis “U”, avaliando os correspondentes modos de falha.
A análise experimental realizada constituiu no ensaio de ligações parafusadas
submetidas a cisalhamento simples e duplo, por meio da aplicação do esforço normal de
tração aos corpos-de-prova utilizando-se o equipamento servo-hidráulico INSTRON. Os
dados do ensaio consistiram da leitura da força de tração aplicada pela máquina, do
deslocamento do pistão e de transdutores localizados na região das ligações, os dados
foram coletados por sistema automático.
Os corpos-de-prova ensaiados foram preparados e calculados com base em
especificações da ABNT NBR 14762:2001 de modo que apresentassem modo de falha
principal por ruptura da seção líquida, sendo que somente em alguns casos a falha avaliada
foi o esmagamento da parede dos furos.
A Figura 3 mostra o ensaio de uma ligação parafusada em chapa fina.
16
Figura 3 - Vista de um ensaio de ligação parafusada em chapa fina Maiola (2004)
Fonte: Maiola (2004)
Já a análise numérica foi baseada no Método dos Elementos Finitos, todas as
simulações foram realizadas na plataforma do programa computacional ANSYS, versão 5.5.
Foi analisado o comportamento estrutural das ligações parafusadas em chapas finas de aço
e perfis de aço formados a frio.
A análise iniciou-se por meio de modelos mais simples e depois foram feitas
melhorias que contemplassem de uma melhor forma os fatores que tinham influência
relevante, tais como o refinamento da malha nos pontos críticos tanto quanto no aumento do
número geral de seus elementos.
A Figura 4 mostra um dos modelos físicos ensaiados por Maiola (2004) e o
respectivo modelo numérico com distribuição de tensões.
17
Figura 4 - Modelo de cantoneira analisado por Maiola (2004)
Fonte: Maiola (2004)
Maiola (2004) conclui que de modo geral predominou o modo de falha por
esmagamento da parede do furo e que o modo de falha por ruptura da seção líquida efetiva
não ocorre de forma isolada, sempre havendo avançado esmagamento nas paredes dos
furos. Além disso, propôs modificações no coeficiente de redução de área líquida “Ct” para
considerar esses modelos de falha.
Outros pesquisadores também tem se dedicado ao estudo das ligações parafusadas
em perfis de chapa fina e sua influência no modo de falha e resistência de barras
tracionadas. Freitas (2004) desenvolveu um estudo experimental sobre o comportamento de
ligações em perfis formados a frio utilizando parafusos autoatarraxantes e concluiu que os
modos de falha podem ser muito diferentes dos observados em parafusos comuns.
Rezende (2005) realizou estudos relacionados às ligações parafusadas em perfis formados
18
a frio, avaliando sua resistência e seu comportamento por meio de modelagem numérica.
Os resultados foram comparados aos resultados experimentais obtidos por Maiola (2004) e
aos resultados obtidos por meio de análise numérica por Chung e IP (2000).
Em um estudo mais recente, Leal (2011) estudou por meio de análises numéricas o
comportamento de perfis formados a frio submetidos à compressão, tais análises visam a
contribuir para futuras revisões da ABNT NBR 14762:2010, constatando que a mesma pode
ainda ser considerada bastante conservadora em relação aos resultados obtidos.
Diversos pesquisadores têm investigado aspectos particulares do comportamento de
perfis formados a frio e dado grandes contribuições para o desenvolvimento e amplição do
conhecimento sobre esses perfis.
2.4
SOBRE O DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO
O emprego de perfis de aço formados a frio, no Brasil, teve início na década de 60 e
com isso foi necessária criação de uma norma para o dimensionamento destes perfis.
Assim, em 1967, foi publicada a NB 143:1967 (Cálculo de estruturas de aço constituídas por
perfis leves), baseada na AISI de 1962. Porém, com a pouca divulgação e utilização desta
norma, a mesma não sofreu revisões ao longo dos anos, tornando-se um documento
obsoleto e com poucas especificações em alguns itens. Dessa forma, durante esse período
os projetistas utilizaram-se das especificações da AISI, que seguia constantemente
revisada.
Em 2001, foi publicada a ABNT NBR 14762:2001 (Dimensionamento de Estruturas
de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio) que se baseava no método de introdução
da segurança em estados limites, tendo maior compatibilidade com outras normas
nacionais. Em sua versão final as expressões para o coeficiente redutor de área “Ct”
baseavam-se nas adotadas pelo AISI:2001, onde o coeficiente "Ct" é chamado de
coeficiente "U" (Maiola, 2004). Em 2010 foi realizada a revisão da NBR 14762:2010.
Hoje o dimensionamento de perfis de aço formados a frio segue aos procedimentos
da ABNT NBR 14762:2010, que é fortemente embasada na norma americana com
contribuições da norma europeia e australiana.
A ABNT NBR 14762:2010 apresenta grandes avanços, como critérios de segurança
baseado no método dos estados limites; a verificação da flambagem por distorção;
possibilidade de consideração da interação terça-telha e possibilidade de utilização do
Método da Resistência Direta (MRD). A Tabela 2 apresenta de forma resumida a formulação
19
da ABNT NBR 14762:2010 para dimensionamento de elementos submetidos à tração,
especialmente para perfis com ligações parafusadas, que é o objetivo deste trabalho.
Tabela 2 - Dimensionamento à tração segundo a NBR 14762:2010
Dimensionamento a tração segundo NBR 14762:2010
Estado limite de escoamento da seção
bruta
Estado limite de ruptura da seção líquida
Nt,Rd = Afy/γ
(γ=1,1)
Nt,Rd = CtAnfu/γ
(γ=1,35)
2
A é a área bruta da seção transversal da
An = 0,9(A-nfdft+∑ts /4g)
barra e;
fy é a tensão de escoamento do aço
utilizado;
An área líquida da seção transversal da
barra;
Ct é o coeficiente de redução da área
líquida ou coeficiente de uniformização
das tensões na tração;
L é o comprimento da ligação
parafusada ou o comprimento da solda;
X é a excentricidade da ligação, tomada
Coeficiente redutor de
Coeficiente redutor de área
como a distância entre o plano da
area líquida para pefis
líquida para perfis cantoneira
ligação e o centroide da seção
cantoneira com dois ou
com apenas um parafuso na
transversal do perfil;
mais parafusos na direção
ligação
t é a espessura da chapa de aço;
da solicitação
s é o espaçamento dos furos na direção
Ct = 1-1,2(x/L) < 0,9
Ct = 2,5(d/g) < 1,0
da solicitação;
g é o espaçamento dos furos na direção
perpendicular à solicitação.
g
Analisando-se a bibliografia estudada e as expressões contidas na norma brasileira
ABNT NBR 14762:2010 percebe-se a clara influência da configuração das ligações para o
comportamento estrutural de um perfil.
Maiores detalhes sobre a formulação podem ser obtidos nas referências
bibliográficas ou na própria norma brasileira ABNT NBR 14762:2010.
20
3.
METODOLOGIA
A metodologia necessária ao desenvolvimento do presente trabalho compreende as
seguintes etapas: revisão bibliográfica, revisão dos procedimentos normativos a cerca do
dimensionamento de ligações parafusadas e seu efeito no dimensionamento de barras
tracionadas, análise numérica via método dos elementos finitos e comparação dos
resultados numéricos com os resultados normativos.
Foi feita uma análise crítica dos procedimentos de dimensionamento de ligações e
barras tracionadas da norma ABNT NBR 14762:2010 a luz das pesquisas recentemente
desenvolvidas.
Para a análise numérica foi utilizado o Método dos elementos finitos por meio do
programa computacional ANSYS, versão 12.1.
Na modelagem numérica foram utilizados elementos de chapa que são adequados
para simular os perfis de chapas finas. Não serão modelados fisicamente os parafusos;
estes foram considerados por meio de restrições adequadas nas paredes dos furos
simulando o contato entre o fuste do parafuso e a chapa do perfil.
Foram modeladas ligações parafusadas em perfis cantoneira simples, cantoneira
dupla variando o número e o diâmetro de parafusos e espaçamento entre furos. Foram
consideradas ligações com 1, 2, 3 ou 4 parafusos na direção da solicitação, os
espaçamentos entre furos foram considerados com 3 vezes o diâmetro do furo (o mínimo
recomendado pelas normas), 2 vezes o diâmetro e 4 vezes o diâmetro do furo. Foram
adotados parafusos com 12,5 mm e 16 mm de diâmetro. No total foram avaliados 40
modelos de ligações resumidas na Tabela 3.
21
Tabela 3 - Resumo dos modelos de ligação a serem analisados
Arranjos
Parafusos
S
ɸ (mm)
(mm)
Arranjos
Parafusos
S
ɸ (mm)
(mm)
2ɸ
12,5
16,0
3ɸ
2ɸ
12,5
3ɸ
4ɸ
4ɸ
2ɸ
2ɸ
3ɸ
4ɸ
16,0
3ɸ
4ɸ
Para o perfil cantoneira foi utilizada a seção L 64x2,0mm. A espessura da chapa do
perfil é importante no comportamento da ligação, porém neste trabalho a influência da
espessura não foi analisada para evitar um número excessivo de modelos a serem
desenvolvidos. As variáveis eleitas para o estudo, ou seja, número e diâmetro de parafusos
e espaçamento entre furos foram suficientes para desenvolver a metodologia de análise
numérica e fornecer resultados para comparação com as expressões da ABNT NBR
14762:2010.
Na análise numérica também foi considerada a não linearidade do material por meio
de um diagrama tensão-deformação do tipo multilinear. As características mecânicas do
material foram correspondentes ao aço tipo CSN COR 420, com tensão de escoamento de
350 MPa e tensão de ruptura de 580 MPa.
Com a análise numérica, além das análises de tensões e deformações foi possível
determinar a carga de ruptura da seção líquida efetiva junto à ligação, esses valores foram
comparados com os correspondentes calculados pela ABNT NBR 14762:2010. Também foi
possível estimar numericamente o coeficiente de redução de área líquida (Ct) e efetuar
comparações com os valores de norma.
22
3.1
DETALHAMENTO DA MODELAGEM NUMÉRICA
Para a estruturação do modelo numérico o programa Ansys possui uma série de
elementos finitos que podem vir a compor o perfil a ser analisado, cada um adequando-se a
determinado tipo de necessidade.
Para este estudo foi utilizado o elemento SHELL 181, elemento do tipo casca
definido por quatro nós, para tal elemento, cada nó apresenta seis graus de liberdade
(deslocamentos em x, y e z e rotações em torno de todos os respectivos eixos), isso permite
que sejam analisados todos os comportamentos de esforços e deslocamento em quaisquer
direções.
Este elemento torna-se adequado para análises dos elementos estruturais em
questão a partir de que está referenciado dentro do programa como elemento de baixa ou
média espessura, que aceita esforços de tração no sentido longitudinal da peça e analises
não-lineares. Este mesmo elemento foi utilizado nas análises de Maiola (2004) e validado
em comparações com resultados de ensaios reais, sendo assim satisfatório para a análise
proposta. A Figura 5 apresenta o elemento SHELL 181 definido pelo programa ANSYS.
Figura 5 - Elemento SHELL 181
Fonte:Manual Ansys 12.1
Para as especificações do material dentro do programa foi inserido inicialmente o
diagrama de tensão x deformação correspondente ao aço CSN COR 420, para que dessa
forma o programa identifique as tensões de escoamento (aproximadamente 35 KN/cm2) e de
ruptura (aproximadamente 58 kN/cm2) referentes a este aço e seu comportamento dentro
desses limites. O Gráfico 1 apresenta as características do aço utilizado:
23
Gráfico 1 – Diagrama tensão x deformação aço CSN COR 420
70
σ
(KN/cm²)
60
fu
(58 KN/cm²)
50
40
fy
(35 KN/cm²)
30
20
10
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
ε
(cm)
Os perfis (cantoneira e dupla cantoneira) foram definidos com comprimento de 1000
mm, isso deve-se ao fato de que em um tempo intermediário ao início da aplicação dos
deslocamentos e à ruptura da peça deve haver a uniformização das tensões em seções
distantes à ligação e o estreitamento das mesma nas seções próximas à ligação (shear lag).
A malha utilizada para esta seção é composta por elementos de 0,35 cm, resultando
em cerca de 10600 elementos, o que já torna possível uma melhor definição das regiões
curvadas próximas às bordas dos furos de forma a aproximar os resultados encontrados de
resultados reais. A Figura 6 mostra as definições das regiões curvas para a malha utilizada.
Figura 6 - Definição das regiões curvas do modelo; vista do furo e vista de topo da
peça
24
Para a definição dos furos para parafusos foi utilizado o diâmetro de furo padrão
segundo especificações da ABNT NBR 14762: 2010: para diâmetros de parafuso maiores
ou iguais a 12,5 mm deve ser considerado um acréscimo de 1,5 mm ao diâmetro do
parafuso (dparafuso + 1,5 mm), correspondendo à 14 mm e 17,5 mm respectivamente aos
parafuso de 12,5 mm e 16 mm utilizados.
Para a aplicação do esforço de tração na peça este foi dividido e aplicado
diretamente à área da extremidade oposta à ligação por meio de deslocamentos na direção
longitudinal da mesma. Para investigação do comportamento estrutural do elemento até o
ponto de ruptura, os deslocamentos foram aplicados de maneira incremental definida
previamente na plataforma do programa ANSYS.
Os apoios serão definidos na região inferior da borda furo por meio de restrições
aplicadas aos nós, essas restrições impediram os deslocamentos nas direções X, Y e Z, e
as rotações em torno dos eixos X, Y e Z. A força de ruptura será obtida somando as reações
de apoio dos nós dos furos. A Figura 7 apresenta a configuração da malha e dos nós
restritos junto à ligação para perfil cantoneira com apenas um parafuso de 12,5mm.
Figura 7 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; configuração da malha
25
A Figura 8 apresenta diagrama de tensões de von Mises após o processamento do
modelos dentro do programa ANSYS para o perfil cantoneira com ligação parafusada
constituída por apenas um parafuso de 12,5 mm.
Observa-se a tendência de que a ruína do perfil ocorra por meio do esmagamento
entre furo e borda.
Figura 8 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises
A Figura 9 apresenta a configuração da malha e dos nós restritos junto à ligação
para o perfil cantoneira com ligação composta por três parafusos de 12,5mm e espaçamento
entre os furos de 37,5mm, totalizando um comprimento de ligação igual a 75,0 mm.
26
Figura 9 – Cantoneira com 3 parafusos de 12,5mm; configuração da malha
A Figura 10 apresenta diagrama de tensões de von Mises após o processamento do
modelos dentro do programa ANSYS para o perfil cantoneira com ligação parafusada
constituída por três parafusos de 12,5 mm e espaçamento de 25,0 mm entre os parafusos.
Observa-se a tendência de que a ruína do perfil ocorra por meio do esmagamento ou
rasgamento entre furo e borda.
27
Figura 10 – Cantoneira com 3 parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises
A partir dessa modelagem foi possível notar que o programa apresentou um bom
comportamento quando analisada a distribuição de tensões ao longo do perfil, tanto para os
perfis com ligação constituída por apenas um parafuso, quanto para perfis com ligações
constituídas por mais de um parafuso.
28
4.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo serão analisados os resultados obtidos a partir da análise numérica
para a resistência à tração de ligações parafusadas em perfis de aço formados a frio dos
tipos cantoneira e dupla cantoneira e sua comparação com os resultados obtidos a partir do
dimensionamento pelas especificações da ABNT NBR 14762:2010.
Para efeito de análise do coeficiente redutor de área líquida (Ct), será relacionada a
força de tração última obtida a partir da análise numérica pelo programa ANSYS (sem
considerar o coeficiente de ponderação de resistência, γ) com a força de tração última
obtida a partir do dimensionamento segundo a ABNT NBR 14762:2010 para perfis de aço
formados a frio com ligações parafusadas (sem utilização do coeficiente redutor de área
líquida, Ct e sem utilização do coeficiente de ponderação de resistência, ɣ) (Nt,Rd=An.fu) de
forma a analisar a porcentagem de redução de resistência da peça devido ao efeito do
estreitamento das tensões (shear lag) na região da ligação.
No total foram ensaiados numericamente 20 perfis do tipo cantoneira, sendo que a
resistência dos perfis dupla cantoneira apresentam duas vezes mais resistência que os
perfis cantoneira, tendo em vista o efeito de três principais características da ligação
parafusada: variação da quantidade, do diâmetro e do espaçamento entre os parafusos.
4.1
CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS
Para a determinação da resistência última à tração para os perfis de aço formados a
frio, do tipo cantoneira e dupla cantoneira, foram utilizados os procedimentos determinados
na norma brasileira ABNT NBR 14762:2010.
A equação 4.1 apresenta os parâmetros para o cálculo da resistência à força última
de tração para perfis de aço formados a frio com ligações parafusadas.
Nt,rd = Ct.An.fu / ɣ
(ɣ = 1,65)
onde:
Ct é o coeficiente redutor de área líquida;
(4.1)
29
An é a área líquida da seção;
fu é a resistência do aço a ruptura na tração;
ɣ é o coeficiente de ponderação de resistência.
A equação 4.2, especificada pela ABNT NBR 14762:2010 para chapas com ligações
parafusadas onde todos os parafusos estão contidos em uma única seção e para perfis
onde todos os parafusos estão contidos em uma única seção transversal à solicitação,
determina os parâmetros para o cálculo do coeficiente redutor de área líquida (Ct):
Ct = 2,5.d/g ≤ 1,0
(4.2)
onde:
d é o diâmetro nominal do parafuso;
g é o espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação.
No caso, para os perfis com apenas um parafuso na região da ligação, os perfis
devem ser tratados como chapas equivalentes, sendo assim, o parâmetro g foi calculado
tomando-se como base a largura bruta do perfil, como é apresentado na Figura 11, contida
na NBR 14762:2010, no caso de perfis tratados como chapas.
Figura 11 - Perfis tratados como chapas
e1
e1
g
g
e2
e2
Fonte: NBR 14762:2010
g
30
Para os perfis de aço formados a frio onde a ligação é constituída por dois ou mais
parafusos na direção da solicitação, o coeficiente redutor de área líquida (Ct) deve ser
determinado pela equação 4.3, contida na ABNT NBR 14762:2010.
Ct = 1-1,2.(x/L) ≤ 0,9 (porém, não inferior a 0,4)
(4.3)
onde:
x é a excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o plano da ligação e
o centroide da seção transversal do perfil;
L é o comprimento da ligação parafusada.
A Figura 12 ilustra os parâmetros para o cálculo do coeficiente Ct.
Figura 12 - Ligações parafusadas em perfis
Fonte: ABNT NBR 14762:2010
A Tabela 4 apresenta os resultados para o dimensionamento dos perfis cantoneira
segundo a ABNT NBR 14762:2010.
31
Tabela 4 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira
Diâmetro dos
Espaçamento
parafusos
dos furos
(mm)
(mm)
-
25
Quantidade de
parafusos
Coeficiente
Nt,rd
redutor de área
líquida (Ct)
(kN)
1
0,24
27,7
2
0,43
48,6
3
0,71
81,2
4
0,81
92,0
2
0,40
45,5
3
0,57
64,9
4
0,71
81,2
2
0,57
64,9
3
0,78
89,3
4
0,86
97,4
1
0,31
33,0
2
0,55
58,4
3
0,78
82,0
4
0,85
89,8
2
0,40
42,2
3
0,66
70,2
4
0,78
82,0
2
0,66
70,2
3
0,83
87,9
4
0,89
93,8
12,5
37,5
50
-
32,0
16,0
48,0
64,0
A Tabela 5 apresenta os resultados para o dimensionamento dos perfis dupla
cantoneira segundo a norma brasileira NBR 14762:2010.
32
Tabela 5 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira
Diâmetro dos
Espaçamento
parafusos
dos furos
(mm)
(mm)
-
25
Quantidade de
parafusos
Coeficiente
Nt,rd
redutor de área
líquida (Ct)
(kN)
1
0,24
55,4
2
0,43
97,2
3
0,71
162,4
4
0,81
184,0
2
0,40
90,0
3
0,57
129,8
4
0,71
162,4
2
0,57
129,8
3
0,78
178,6
4
0,86
194,8
1
0,31
66,0
2
0,55
116,8
3
0,78
164,0
4
0,85
179,6
2
0,40
84,4
3
0,66
140,4
4
0,78
164,0
2
0,66
140,4
3
0,83
175,8
4
0,89
187,6
12,5
37,5
50
-
32,0
16,0
48,0
64,0
33
4.2
CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS VIA ANÁLISE NUMÉRICA
Nesta seção serão apresentados os resultados para força resistente à ruptura para
os modelos desenvolvidos por meio de análise numérica dentro do programa ANSYS,
representando os perfis de aço formados a frio.
Como já dito anteriormente, os perfis foram modelados, utilizando-se o elemento
denominado SHELL 181, elemento do tipo casca com quatro nós sendo cada nó
apresentando seis graus de liberdade.
Os modelos foram detalhados com as dimensões do perfil cantoneira L 64,0x2,0 mm
e com um comprimento total de 1000 mm. A distância entre o primeiro furo da ligação (mais
distante do ponto de aplicação do deslocamento) foi considerado com valor de 25 mm.
Para a determinação da força de ruptura do modelo, foram aplicados deslocamentos
na direção longitudinal da peça, de modo que estes deslocamentos eram divididos em
pequenos incrementos aplicados em função do tempo, assim, a força resistida pelo perfil era
medida com base na soma das reações de apoio nos nós da ligação no momento em que o
mesmo apresentava as configurações de ruptura do material segundo o diagrama de tensão
x deformação para o aço CSN 420, fu igual a 580 MPa.
A tendência do modo de falha de cada perfil foi analisado baseando-se na
configuração das tensões de von Mises no momento da ruptura da seção. Esse panorama
de tensões é apresentado como um dos resultados da análise numérica dentro do programa
ANSYS.
O coeficiente redutor de área líquida Ct foi determinado a partir da razão entre a força
de ruptura encontrada via análise numérica e a força de ruptura da seção líquida de um
perfil sem consideração do coeficiente redutor de área líquida Ct e sem a consideração do
coeficiente de ponderação de resistência ɣ ( Nt,al = An.fu). O valor empregado para Nt,al para a
determinação do coeficiente redutor de área líquida foi de 113,7 KN para os perfis com
ligações constituídas por parafusos de 12,5 mm e de 105,6 KN para os perfis com ligações
constituídas por parafusos de 16,0 mm.
Dessa forma, a equação 4.4 apresenta a formulação utilizada para determinação do
coeficiente, Ct, a partir dos resultados obtidos através da análise numérica.
Ct = Nt,na / Nt,al
onde:
(4.4)
34
Nt,an é a força de tração última encontrada a partir dos resultados da análise
numérica;
Nt,al é a força última de ruptura da seção líquida sem ponderação por nenhum
coeficiente.
A Tabela 6 e a Tabela 7 apresentam, respectivamente, os resultados obtidos através
da análise numérica para os perfis cantoneira e dupla cantoneira modelados.
35
Tabela 6 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira via análise numérica
Diâmetro dos
Espaçamento
parafusos
dos furos
(mm)
(mm)
-
25
Quantidade de
parafusos
Coeficiente
Nt,rd
redutor de área
líquida (Ct)
(kN)
1
0,27
31,1
2
0,44
49,8
3
0,59
67,2
4
0,64
73,1
2
0,51
57,5
3
0,62
70,2
4
0,65
74,1
2
0,57
64,4
3
0,70
80,1
4
0,73
82,5
1
0,29
30,9
2
0,51
54,0
3
0,66
69,5
4
0,70
74,2
2
0,61
64,6
3
0,71
75,2
4
0,76
80,8
2
0,61
65,0
3
0,75
79,7
4
0,79
83,9
12,5
37,5
50
-
32,0
16,0
48,0
64,0
36
Tabela 7 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira via análise
numérica
Diâmetro dos
Espaçamento
parafusos
dos furos
(mm)
(mm)
-
25
Quantidade de
parafusos
Coeficiente
Nt,rd
redutor de área
líquida (Ct)
(kN)
1
0,27
62,2
2
0,44
99,6
3
0,59
134,3
4
0,64
146,2
2
0,51
115,0
3
0,62
140,4
4
0,65
148,2
2
0,57
128,8
3
0,70
160,2
4
0,73
165,0
1
0,29
61,8
2
0,51
108,0
3
0,66
139,0
4
0,70
148,4
2
0,61
129,2
3
0,71
150,4
4
0,76
161,6
2
0,61
130,0
3
0,75
159,4
4
0,79
167,8
12,5
37,5
50
-
32,0
16,0
48,0
64,0
37
4.3
ANÁLISE DA TENDÊNCIA DOS MODOS DE FALHA VIA ANÁLISE
NUMÉRICA
A análise dos modos falha de um perfil cantoneira formado a frio leva a quatro tipos
básicos de ruína, tais modos são definidos como: ruptura da seção líquida, ocorre quando a
concentração de tensões é distribuída ao longo da seção transversal do perfil na região da
primeira linha de parafusos (mais próxima da seção da solicitação); rasgamento entre furo e
borda, o acumulo de tensões ocorre principalmente na região entre o parafuso mais próximo
da borda do perfil e a mesma; esmagamento do perfil junto aos parafusos, o acumulo de
tensões ocorre na linha dos parafusos da ligação e esmagamento do perfil junto aos
parafusos com flexão, que além do acumulo de tensões na linha dos parafusos da ligação,
ainda há a o encurvamento da seção do perfil junto ao parafuso mais próximo à borda.
No caso da denominação da tendência dos modos de falha a partir dos resultados
análise estrutural obtidos através do programa ANSYS, foram observadas as concentrações
de tensões de von Mises no momento da ruptura do perfil. A Figura 13 apresenta o a
distribuição de tensões de von Mises para o perfil cantoneira com apenas um parafuso de
12,5mm onde a tendência é de que modo de falha ocorrer por rasgamento entre furo e
borda.
38
Figura 13 - Rasgamento entre furo e borda
Neste caso, é possível observar claramente que tanto o acumulo de tensões
quanto as maiores deformações do material ocorrem na região entre a borda da peça e o
furo, o que ocasiona a ruína da peça em um momento em que o carregamento aplicado é
muito inferior ao que a seção líquida poderia resistir. Também é possível observar que
apenas uma das abas da cantoneira, a aba onde se encontra a ligação, está sendo
solicitada aos esforços impostos, assim a outra aba praticamente não tem colaboração
nenhuma na resistência a ruptura do perfil.
A Figura 14 mostra a distribuição das tensões de von Mises para o perfil cantoneira
com dois parafusos de 12,5 mm e espaçamento 25 mm que apresenta um caso onde a
ruína da peça tende a ocorrer por esmagamento entre borda e furo.
39
Figura 14 - Esmagamento entre furo e borda
A ocorrência do acúmulo de tensões de von Mises aparente na região da linha de
parafuso, com grande deformação do furo mais distante à borda inferior do perfil, mostra a
tendência de que a ruína do perfil ocorra por esmagamento entre furo e borda. Mais uma
vez percebe-se claramente que para estes modos de falha, tanto esmagamento quanto
rasgamento entre furo borda, há a solicitação de apenas uma das abas da cantoneira, a aba
onde se encontra a ligação, enquanto a outra aba praticamente não é solicitada.
Os casos de ruptura da seção líquida e esmagamento entre borda e furo com flexão
não foram observados nos modelos avaliados.
A Tabela 8 apresenta os modos de falha relacionados a cada modelo, observados na
análise numérica.
.
40
Tabela 8 - Tendência do modo de falha para os perfis cantoneira e dupla cantoneira
ensaiados numericamente
Diâmetro dos
Espaçamento
parafusos
dos furos
(mm)
(mm)
-
25
Quantidade de
parafusos
Tendência do modo de falha
1
(a)
2
(b)
3
(b)
4
(c)
2
(b)
3
(c)
4
(c)
2
(b)
3
(c)
4
(c)
1
(a)
2
(b)
3
(c)
4
(c)
2
(b)
3
(c)
4
(c)
2
(c)
3
(c)
4
(c)
12,5
37,5
50
-
32,0
16,0
48,0
64,0
41
Onde:
(a) rasgamento entre furo e borda;
(b) esmagamento entre furo e borda;
(c) ruptura da seção líquida;
(d) esmagamento entre furo e borda com flexão.
No presente estudo não foi possível observar todos os modos de falha que podem
ocorrer para este tipo de ligação, porém observou-se que a predominância nos modos de
falha ocorreu por ruptura da seção líquida, como já era previsto.
O Apêndice B apresenta a distribuição das tensões de von Mises para todos os perfis
ensaiados.
4.4
RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS
DE 12,5MM
A seguir será apresentado um resumo dos resultados encontrados para perfis
cantoneira e dupla cantoneira com ligações parafusadas com parafusos de Ø = 12,5mm.
A Tabela 9 apresenta, em resumo, a força de tração última obtida para os perfis
cantoneira simples com parafusos de 12,5 mm pela análise numérica e dimensionamento
segundo ABNT NBR 14762:2010.
42
Tabela 9 – Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados
Perfil
Espaçamento
dos parafusos
Quantidade de
parafusos
NBR
14762:2010
Nt,rd (kN)
Análise
Numérica
Nt,rd (kN)
Diferença
percentual
(%)
1
-
1
27,7
31,1
+ 12,3
2
45,5
49,8
+ 9,5
3
64,9
67,2
+ 3,5
4
4
81,2
75,1
- 7,5
5
2
48,6
55,5
+ 14,2
3
81,1
70,6
-13,0
7
4
92,0
77,1
- 16,2
8
2
64,9
67,4
+ 3,8
3
89,3
83,1
- 7,0
4
97,4
85,5
- 12,3
2
3
6
9
2S
3S
4S
10
O Gráfico 2 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis
cantoneira analisados.
43
Gráfico 2 – Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados
110
(50mm)
100
(37,5mm)
(25mm)
90
80
(25mm)
(50mm)
70
(37,5mm)
Ntrd 60
(kN)
50
(25mm)
(50mm)
NBR 14762:2010
40
ANÁLISE NUMÉRICA
(37,5mm)
RASGAMENTO
30
ESMAGAMENTO
(-)
20
RUPTURA
10
( ) ESPAÇAMENTO
ENTRE FUROS
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PERFIS
A Tabela 10 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis dupla
cantoneira analisados.
44
Tabela 10 – Resumo das forças de ruptura para os perfis dupla cantoneira analisados
Perfil
Espaçamento dos
parafusos
Quantidade de
parafusos
NBR 14762:2010
Nt,rd (kN)
Análise
Numérica
Nt,rd (kN)
1
-
1
55,6
62,2
2
91,0
99,6
3
129,8
134,3
4
4
162,4
150,2
5
2
97,2
111,0
3
162,2
141,2
7
4
184,0
144,2
8
2
123,8
134,8
3
178,6
166,2
4
194,8
171,0
2
3
6
9
10
2S
3S
4S
A Tabela 11 apresenta o resumo sobre os coeficientes redutores de área líquida para
os perfis analisados.
45
Tabela 11 – Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados
Perfil
Espaçamento dos
parafusos
Quantidade de
parafusos
NBR 14762:2010
Ct
Análise
Numérica
Ct
1
-
1
0,24
0,27
2
0,40
0,44
3
0,57
0,59
4
4
0,71
0,66
5
2
0,43
0,49
3
0,71
0,62
7
4
0,81
0,68
8
2
0,57
0,59
3
0,78
0,73
4
0,86
0,75
2
3
6
9
10
2S
3S
4S
O Gráfico 3 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis
analisados.
46
Gráfico 3 – Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados
1
(50mm)
0,9
(37,5mm)
(50mm)
0,8
(25mm)
0,7
(25mm)
0,6
(37,5mm)
(25mm)
Ct 0,5
(50mm)
NBR 14762:2010
0,4
ANÁLISE NUMÉRICA
(37,5mm)
0,3
RASGAMENTO
0,2
ESMAGAMENTO
(-)
0,1
RUPTURA
( ) ESPAÇAMENTO
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ENTRE FUROS
PERFIS
4.5
RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS
DE 16,0MM
A seguir será apresentado um resumo dos resultados encontrados para perfis
cantoneira e dupla cantoneira com ligações parafusadas com parafusos de φ = 16,0mm.
A Tabela 12 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis
cantoneira analisados.
47
Tabela 12 – Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados
Perfil
Espaçamento
dos parafusos
Quantidade de
parafusos
NBR
14762:2010
Nt,rd (KN)
Análise
Numérica
Nt,rd (KN)
Diferença
percentual
(%)
1
-
1
33,0
30,9
- 6,4
2
42,2
54,0
+ 28,0
3
70,2
69,5
- 1,0
4
4
82,0
74,2
- 9,5
5
2
58,4
64,6
+ 10,6
3
82,0
75,2
- 8,3
7
4
89,8
80,8
- 10,0
8
2
70,2
65,0
- 7,4
3
87,9
79,7
- 9,3
4
93,8
83,9
- 10,6
2
3
2S
6
3S
9
4S
10
O Gráfico 4 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis
analisados.
48
Gráfico 4 – Resumo das forças de ruptura para os perfis analisados
(64mm)
100
(48mm)
90
(32mm)
(48mm)
80
(64mm)
70
(32mm)
60
(64mm)
Ntrd
(KN) 50
(48mm)
NBR 14762:2010
40
ANÁLISE NUMÉRICA
(32mm)
30
RASGAMENTO
(-)
20
ESMAGAMENTO
RUPTURA
10
( ) ESPAÇAMENTO
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ENTRE FUROS
PERFIS
A Tabela 13 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis
cantoneira analisados.
49
Tabela 13 – Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados
Perfil
Espaçamento dos
parafusos
Quantidade de
parafusos
NBR 14762:2010
Nt,rd (KN)
Análise
Numérica
Nt,rd (KN)
1
-
1
66,0
61,8
2
84,4
108,0
3
140,4
139,0
4
4
164,0
148,4
5
2
116,8
129,2
3
164,0
150,4
7
4
179,6
161,6
8
2
140,4
130,0
3
175,8
159,4
4
187,6
167,8
2
3
6
9
10
2S
3S
4S
A Tabela 14 apresenta o resumo sobre os coeficientes redutores de área líquida para
os perfis analisados.
50
Tabela 14 – Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados
Perfil
Espaçamento dos
parafusos
Quantidade de
parafusos
NBR 14762:2010
Ct
Análise
Numérica
Ct
1
-
1
0,31
0,29
2
0,40
0,51
3
0,66
0,66
4
4
0,78
0,70
5
2
0,55
0,61
3
0,78
0,71
7
4
0,87
0,76
8
2
0,66
0,61
3
0,83
0,75
4
0,89
0,79
2
3
6
9
10
2S
3S
4S
O Gráfico 5 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis
analisados.
51
Gráfico 5 – Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados
1
(64mm)
(48mm)
0,9
(32mm)
0,8
(48mm)
0,7
(64mm)
0,6
Ct
(32mm)
(64mm)
0,5
(48mm)
NBR 14762:2010
0,4
ANÁLISE NUMÉRICA
(32mm)
0,3
RASGAMENTO
(-)
0,2
ESMAGAMENTO
0,1
RUPTURA
0
( ) ESPAÇAMENTO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ENTRE FURO
PERFIS
4.6
REAÇÃO PROVOCADA PELO CARREGAMENTO EM CADA PARAFUSO
DAS LIGAÇÕES
Neste tópico serão apresentadas as reações específicas de cada parafuso para
todos os perfis ensaiados numericamente. Os seguintes valores foram obtidos a partir da
soma das reações dos nós restritos pertencentes aos furos da ligação.
A Tabela 15 apresenta a reação obtida para cada parafuso no momento da ruína do
perfil.
A figura 15 apresenta a convenção para numeração dos parafusos das ligações.
Figura 15 - Convenção para perfis cantoneira
(1)
(2)
(3)
(4)
52
Tabela 15 - Reações em cada parafuso dos modelos ensaiados numericamente
Diâmetro
dos
parafusos
(mm)
Espaçamento
Quantidade
dos furos
de
(mm)
parafusos
-
25
Reação por parafuso (kN)
Total
(kN)
1
2
3
4
1
31,1
-
-
-
31,1
2
24,0
25,8
-
-
49,8
3
19,8
23,8
23,6
-
67,2
4
15,1
19,3
19,5
21,2
75,1
2
26,1
29,4
-
-
55,5
3
19,8
24,7
26,1
-
70,6
4
13,4
20,0
20,7
23,0
77,1
2
31,1
36,3
-
-
67,4
3
24,0
28,8
30,3
-
83,1
4
15,2
22,7
23,2
24,4
85,5
1
30,9
-
-
-
30,9
2
25,2
28,8
-
-
54,0
3
19,3
25,1
25,1
-
69,5
4
13,7
19,3
19,5
21,7
74,2
2
27,5
37,1
-
-
64,6
3
21,4
26,6
27,2
-
75,2
4
12,7
20,5
22,3
25,6
80,8
2
29,8
35,2
-
-
65,0
3
21,4
27,6
30,7
-
79,7
4
12,3
21,7
23,1
26,8
83,9
12,5
37,5
50
-
32,0
16,0
48,0
64,0
Observa-se que para todos os casos, os parafusos mais próximas a solicitação
apresentam maior força de reação em relação aos mais distantes.
53
5.
CONCLUSÕES
A proposta apresentada pelo presente trabalho foi a de analisar numericamente o
comportamento estrutural de perfis de aço de formados a frio, com ligações parafusadas,
submetidos a uma força de tração axial. Para a realização de tal proposta, foram modelados
numericamente tais perfis de modo a representarem de forma fiel à realidade seu
comportamento quando submetidos aos carregamentos propostos.
Para a representação numérica dos perfis analisados optou-se por uma modelagem
em elementos do tipo chapa, porém em uma análise tridimensional. Tal modelagem
possibilitou a análise do comportamento das tensões ocorrentes devido aos esforços a que
os perfis eram submetidos e o comportamento das deformações do mesmo, isso
possibilitou, por exemplo, a previsão do modo de falha de cada perfil.
Os modelos numéricos foram executados de forma a variar o diâmetro dos furos e o
espaçamento entre os mesmos.
Todas as análises numéricas dos perfis foram executadas dentro do programa
computacional ANSYS, em sua versão 12.1. O elemento utilizado para tal modelagem foi o
elemento finito denominado pelo programa como SHELL 181, um elemento finito de 4 nós
com cada no apresentando 6 graus de liberdade.
Ainda dentro do programa, os perfis foram modelados com um comprimento total de
100 cm e a malha utilizada continha em média cerca de 10600 elementos organizados de
forma a manter a uniformidade entre todos os elementos.
Vale salientar que na modelagem numérica não foram modelados parafusos, pois
esta modelagem acarretaria em modelos muito mais complexos, sendo necessária uma
análise mais sofisticada do comportamento na região de contato (atrito) entre os elementos
(parafusos e perfis), o que também acarretaria em um significativo aumento no esforço
computacional (aumento no tempo de processamento). Tais elementos da ligação foram
substituídos por apoios em parte dos nós da região dos furos, tais apoios tinham restrições
em todas as direções e em torno de todos os eixos de rotação.
O valor da força última de tração para cada modelo era obtida por meio da soma
entre os valores das reações de apoio nos nós da ligação no momento em que a
configuração das tensões de von Mises no perfil eram compatíveis a algum dos modos de
falha possíveis.
54
Outro ponto que vale ser relembrado é o de que para nas comparações, entre os
valores obtidos numericamente e os valores obtidos por meio das especificações na norma
brasileira NBR 14762:2010, não era considerado o coeficiente de ponderação de resistência
(γ).
Na questão dos resultados obtidos, a modelagem numérica apresentada e adotada
no presente trabalho mostrou-se eficiente quando comparados os resultados obtidos aos
resultados especificados previstos pelo dimensionamento através da ABNT NBR
14762:2010.
Foi possível observar distintos comportamentos quando analisados os perfis a partir
dos modos de falha. Nos casos onde a ruína do perfil ocorreu por meio do rasgamento entre
furo e borda, a ABNT NBR 14762:2010 apresenta tendência conservadora em relação à
análise numérica, principalmente quando a ligação foi composta por um parafuso de
12,5mm. O mesmo pode ser observado nos casos onde a ruína do perfil ocorreu por
esmagamento entre furo e borda, sendo que mais uma vez a norma apresentou tendência
conservadora em relação à análise numérica. Já para os casos onde houve a ruptura da
seção líquida do perfil, os resultados obtidos para força última à tração por meio da análise
numérica se mostraram inferiores aos resultados obtidos a partir das especificações da
ABNT NBR 14762:2010.
Finalmente, é importante ressaltar que estudos adicionais podem e devem ser
realizados de modo a tornar mais confiáveis os resultados obtidos por meio de análises
numéricas.
55
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Design of Cold-Formed Steel Structural Members. Washington: AISI. 1962
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TÉCNICAS
-
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57
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58
7.
APÊNDICE A
Neste apêndice é apresentado o script utilizado no programa ANSYS para a
modelagem do perfil cantoneira com quatro parafusos de 16,0 mm e espaçamento 64,0 mm.
A seguir são apresentadas as linhas de comando programas para a realização das análises
dentro do programa.
!##########################################
!GEOMETRIA
!##########################################
/PREP7
K,1001,6.4,0,0,
K,1002,0,0,0,
K,1003,0,0,6.4,
!*
LSTR,
1001,
1002
LSTR,
1002,
1003
!*
LFILLT,1,2,0.3, ,
!*
K,1004,0,100,6.4,
K,1005,0,100,0,
K,1006,6.4,100,0,
!*
LSTR,
ADRAG,
1001,
1006
1, , , , , ,
!*
FLST,2,2,4,ORDE,2
4
59
FITEM,2,2
FITEM,2,-3
ADRAG,P51X, , , , , ,
7
!*
CYL4,3.2,2.5,0.875
CYL4,3.2,8.9,0.875
CYL4,3.2,15.3,0.875
CYL4,3.2,21.7,0.875
!*
FLST,3,4,5,ORDE,2
FITEM,3,4
FITEM,3,-7
ASBA,
1,P51X
FLST,2,3,5,ORDE,3
FITEM,2,2
FITEM,2,-3
FITEM,2,8
AGLUE,P51X
!*
!##########################################
!CARACTERISTICAS DO ELEMENTO
!##########################################
ET,1,SHELL181
!*
KEYOPT,1,1,0
KEYOPT,1,3,0
KEYOPT,1,8,0
KEYOPT,1,9,0
60
KEYOPT,1,10,0
!*
R,1,0.2, , , , , ,
RMORE, , , , , , ,
!##########################################
!CARACTERISTICAS CSN 420
!##########################################
MP,EX,1,17975.78713
MP,PRXY,1,0.3
TB,MISO,1,1,20
TBPT,,0,0
TBPT,,0.000560198,10.07
TBPT,,0.001168127,20.06
TBPT,,0.002134513,30.01
TBPT,,0.003035289,34.17
TBPT,,0.003687244,35.05
TBPT,,0.003880113,35.14
TBPT,,0.004305244,35.25
TBPT,,0.005041296,35.37
TBPT,,0.005783990,35.50
TBPT,,0.006239394,35.62
TBPT,,0.006901256,35.84
TBPT,,0.008079200,36.32
TBPT,,0.013082401,38.52
TBPT,,0.018976772,40.84
TBPT,,0.028012705,43.74
TBPT,,0.040191636,46.86
TBPT,,0.063349846,50.70
61
TBPT,,0.116830360,55.81
TBPT,,0.163332611,58.64
!##########################################
!DEFINIÇÃO DA MALHA
!##########################################
LESIZE,ALL,0.35, , , ,1, , ,1,
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
!*
FLST,5,3,5,ORDE,2
FITEM,5,1
FITEM,5,-3
CM,_Y,AREA
ASEL, , , ,P51X
CM,_Y1,AREA
CHKMSH,'AREA'
CMSEL,S,_Y
!*
AMESH,_Y1
!*
CMDELE,_Y
CMDELE,_Y1
CMDELE,_Y2
!*
FINISH
!##########################################
!DEFINICAO DO MODO DE SOLUCAO
!##########################################
62
/SOL
FLST,2,3,4,ORDE,3
FITEM,2,8
FITEM,2,11
FITEM,2,29
!##########################################
!APLICACAO DOS DELOCAMENTOS E RESTRICOES
!##########################################
/GO
DL,P51X, ,UY,5
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/USER, 1
/FOC, 1, 7.88454107452
/REPLO
/DIST,1,0.924021086472,1
, 31.6162473539
, 13.8943214059
63
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/FOC, 1, 8.80948945331
/REPLO
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
/REP,FAST
/DIST,1,0.924021086472,1
, 24.2437421449
, 18.5010087523
64
/REP,FAST
FLST,2,20,1,ORDE,17
FITEM,2,609
FITEM,2,611
FITEM,2,-612
FITEM,2,623
FITEM,2,-625
FITEM,2,627
FITEM,2,-628
FITEM,2,639
FITEM,2,-641
FITEM,2,643
FITEM,2,-644
FITEM,2,655
FITEM,2,-657
FITEM,2,659
FITEM,2,-660
FITEM,2,671
FITEM,2,-672
!##########################################
!METODO DE SOLUCAO
!##########################################
/GO
D,P51X, , , , , ,ALL, , , , ,
DELTIM,0.03,0.003,0.03
OUTRES,ERASE
OUTRES,ALL,1
TIME,5
65
!##########################################
!SOLUCAO
!##########################################
/STATUS,SOLU
SOLVE
66
8.
APÊNDICE B
Neste apêndice serão apresentados os panoramas de tensões de von Mises de
todos os modelos ensaiados experimentalmente, no momento em que os mesmos
apresentaram características de ruína.
Figura 16- Perfil cantoneira - um parafuso de 12,5mm
67
Figura 17 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm
Figura 18 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm
68
Figura 19 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm
Figura 20 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm
69
Figura 21 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm
Figura 22 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm
70
Figura 23 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm
Figura 24 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm
71
Figura 25 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm
Figura 26 - Perfil cantoneira com um parafuso de 16,0 mm
72
Figura 27 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm
Figura 28 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm
73
Figura 29 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm
Figura 30 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm
74
Figura 31 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm
Figura 32 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm
75
Figura 33 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm
Figura 34 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm
76
Figura 35 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm
)