Filtros ativos2

FILTROS ATIVOS
FILTROS ATIVOS DE 1a ORDEM
Tal como no caso dos filtros passivos, os filtros
ativos de 1a ordem só produzem resposta
passa-baixa ou passa-alta, com apenas um
capacitor.
Filtros passa-banda ou rejeita-banda só são
implemantados com estruturas mínimas de
2a ordem.
FILTROS PASSAPASSA-BAIXA
a) Passa-baixas não inversor
de ganho unitário.


1
 fc =
∴ Av = 1
2
π
R
C

1 1

b) Passa-baixas não inversor
com ganho de tensão(VCVS
fonte de corrente controlado
por tensão)

1
R 
 fc =
∴ Av = 1 + 2 
2πR3C1
R1 

c) Passa-baixas inversor com

ganho de tensão
 fc =


1
R 
∴ Av = − 2 
2πR2C1
R1 
EXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAPASSA-BAIXA
UTILIZANDO A ESTRUTURA
VCVS (b)

1
R 
 fc =
∴ Av = 1 + 2 
2πR3C1
R1 

Av = K = 1 +
R2
∴ R2 = ( K − 1) R1
R1
R3 =
1
2πf c C1
Regra prática
∴ C1 =
10
fc
EXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAPASSA-BAIXA
UTILIZANDO A ESTRUTURA VCVS (b): Usando aproximação:
Av = K = 1 +
R3 =
R2
R1
R1 =
1
b2πf c C1
K
R3 ∴ R2 = K .R3
K −1
b é uma constante que depende do
tipo de aproximação (função
resposta) e n > 1
Regra prática
∴ C1 =
10
fc
FILTROS PASSAPASSA-ALTA
a) Passa-alta não inversor de
ganho unitário.


1
 fc =
∴ Av = 1
2πR1C1


b) Passa-alta não inversor com
ganho de tensão (VCVS).

1
R 
 fc =
∴ Av = 1 + 2 
2
π
R
C
R1 
3 1

c) Passa-alta inversor com
ganho de tensão

1
C 
 fc =
∴ Av = − 1 
2πR2C1
C2 

EXEMPLO:FILTROS PASSAPASSA-ALTA
ESTRUTURA VCVS

1
R 
 fc =
∴ Av = 1 + 2 
2πR3C1
R1 

R1 =
K
R3 ∴ ( K > 1)
K −1
R2 = K .R1
R3 =
b
2πf cC1
Regra prática
Para n > 1 b é obtido
nas tabelas.
∴ C1 =
10
fc
Valores de a e b para filtros BUTTERWORTH
(s2+ 0.390s + 1)(s2+ 1.111s + 1)(s2+ 1.663s + 1)(s2+ 1.962s + 1)
(s + 1)(s2+ 0.445s + 1)(s2+ 1.247s + 1)(s2+ 1.802s + 1)
(s2+ 0.518s + 1)(s2+ 1.414s + 1)(s2+ 1.932s + 1)
(s + 1)(s2+ 0.618s + 1)(s2+ 1.618s + 1)__ a = 0,618; 1,618 e b = 1
(s2+ 0.765s + 1)(s2+ 1.848s + 1)______ a = 0,765; 1,848 e b = 1
(s+1)(s2+ s + 1) _________ a = 1 e b = 1
s2+ 1.414s + 1 __________ a = 1,414 e b = 1
s +1
Fatores de Polinômios BN(s) Normalizados
FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - RESUMO
FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - EXEMPLO
Qual o ganho de tensão e a freqüência de corte?
Ilustrar a resposta em freqüência.
20 log Av = 32 dB
FILTROS ATIVOS
FILTROS PASSIVOS PASSA-BAIXA DE 2a ORDEM
A análise de filtros passivos passa-baixas LC é interessante
para explorar alguns conceitos para explicar a resposta dos
filtros ativos.
Freqüência de ressonância e fator de qualidade.
1


 fo =

2π LC 


R 
 Q =

2
π
foL


EFEITO DO FATOR DE
QUALIDADE: Q
a, b) fo = 1 kHz e Q = 10
c, d) fo = 1 kHz e Q = 2
e, f) fo = 1 kHz e Q = 0,707
RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM
FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.
T
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY OU FILTROS VCVS
( Av = 1)


1
 fP =


2πR C1C2 



 Q = 0,5 C2 

C1 

Este circuito implementa três
aproximações básicas:
Butterworth, Chebyshev e
Bessel
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Aproximações
Butterworth e Bessel
Relação entre as freqüência
de corte e de pólo
f c = Kc f p
Para aproximação
Butterworth
Q = 0,707 ∴ K c = 1
Para aproximação
Bessel
Q = 0,577 ∴ K c = 0,786
Nos filtros de Butterworth e de Bessel a freqüência de
corte é a freqüência em que a atenuação vale 3 dB.
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Aproximações
Butterworth e Bessel
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Aproximação
Chebyshev: Q > 0,707
Podem ser obtidas três
freqüências:
f 0 = K0 f p
Freqüência de ressonância
f c = Kc f p
Freqüência de canto
f 3dB = K 3 f p
Freqüência a 3 dB
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
CHEBYSEH
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Valores de K e altura de ondulação (Amáx) em função de Q
Q
K0
KC
K3
Amáx,dB
Bessel
0,577
_
0,786
1
_
Butterworth
0,707
_
1
1
_
0,75
0,333
0,471
1,057
0,054
0,8
0,467
0,661
1,115
0,213
1
0,708
1
1,272
1,25
2
0,935
1,322
1,485
6,3
P/ Q > 10: K0 = 1; KC = 1,414; K3 = 1,55 e Amáx = 20 log Q
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM
Esta abordagem consiste em “cascatear” estruturas e 1a e 2a ordens.
Filtro de 4a ordem: dois filtrpos de 2a ordem (polinômios normalizados)
Cascata: adiciona-se a atenuação de cada estrutura p/ total;
Atenuação de 6dB
em 1 kHz.
Escalonamento do Q
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM
Freq. do pólo: fp = 1 KHz, porém os Q´s
devem ser escalonados para obter 0,707
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM
fo e fc obtidas a partir de fp.
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-ALTAS DE MAIOR ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY OU PASSA-ALTAS VCVS
Cálculos semelhantes ao passa-baixas;
Para obter fc, fo e f3db divide-se pelo respectivo K
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-ALTAS DE MAIOR ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY DE COMPONENTES IGUAIS
Q=
1
3− Av
Av =
R2
+1
R1
fp =
1
2πRC
TODAS AS EQUAÇÕES SÃO IDÊNTICAS
AOS PASSA-BAIXAS
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA MFB
MFB: MÚTIPLA REALIMENTAÇÃO
FILTRO PASSA FAIXA:
características: Largura de
Faixa; Freqüência central e
Fator de qualidade
Q < 1: Banda Larga, filtro construído a partir da
cascata de um filtro passa-altas e um passabaixas.
Q > 1: Banda Estreita, outra abordagem é usada.
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA
FILTROS BANDA LARGA
EX: Filtro passa-faixa com freqüência de corte inferior de
300 Hz e uma freqüência de corte superior de 3,3 kHz.
Freqüência
Central:
Largura de
Banda:
Fator de
Qualidade:
f 0 = f1. f 2 = (300).(3,3k ) = 995Hz
BW = Lb = f 2 − f1
BW = 3,3k − 300 = 3kHz
Q=
f 0 995
=
= 0,332
BW 3k
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA
FILTROS BANDA LARGA
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA MFB
FILTROS BANDA ESTREITA MFB Q >
1
Sinal de entrada na entrada inversora;
Duas realimentações – capacitor e resistor;
Bx. Freq. – capacitor “aberto” - saída zero;
Alta Freq. – capacitor “curto”- ganho zero: capacitor
realimentação zero;
Na BW o circuito se comporta como amplificador inversor
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA MFB
FILTROS BANDA LARGA Q>1
C1 = C2
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA MFB
AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA:
Q = 5∴
R2
= 100
R1
Evitar problemas de
polarízação e offset de
entrada R2 < 100kΩ
R1 < 1kΩ Impedância de entrada baixa. Desta
forma:
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA MFB
AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA:
Aplicando Teorema de Thevenin, simplificando o
circuito:
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA MFB
SINTONIA DA FREQÜÊNCIA CENTRAL COM
BW
Sem preocupação com ganho: outro estágio;
Circuito elaborado para variar freq. Central mantendo BW constante.
R2 = 2.R1 e R3 ajustável
FILTROS ATIVOS PASSAPASSA-FAIXA MFB
Exemplo: A tensão de porta pode variar a resistência do JFET
de 15 Ω a 80 Ω. Qual a freqüência central mínima e máxima?
Qual a largura de banda?
Solução:
FILTROS ATIVOS REJEITAREJEITA-FAIXA
Existem muitas implementações;
Usam de um a quatro amp-ops em cada estágio de segunda
ordem;
Bloquear uma faixa ou uma freqüência (ex.:zumbido de 60
Hz).
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM
FILTROS ATIVOS REJEITAREJEITA-FAIXA
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM
Ganho deve ser menor que 2 para evitar oscilações
FILTROS ATIVOS REJEITAREJEITA-FAIXA
Exemplo: Quais os valores do ganho de tensão, da freqüência
de corte e de Q para o filtro rejeita-faixa notch Sallen-Key, com
R = 22 kΩ; C = 120 nF; R1 = 13 kΩ; e R2 = 10 kΩ?
Av =
f0 =
10k
+ 1 = 1,77
13k
1
= 60,3Hz
2π (22k )(120n)
Q=
0,5
0,5
=
= 2,17
2 − Av 2 − 1,77
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY
Filtro de segunda ordem:
Notch é fechado.
Filtro n = 20: ampliar o
Notch reduz a
sensibilidade dos
componentes.
FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO)
FILTRO DE FASE OU EQUALIZADOR DE FASE:
DESLOCA A FASE DO SINAL DE SAÍDA SEM
MODIFICAR SUA AMPLITUDE (MAGNITUDE).
Passa todas de primeira ordem: desloca fase entre 0o a – 180º;
Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de – 90º .
FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO)
Filtro de avanço passa-todas de primeira ordem;
Desloca fase do sinal de saída entre 180o a 0º;
Sinal de saída adiantado em relação ao sinal de entrada;
Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de 90º .
FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM
Filtro passa-todas de segunda ordem;
Desloca fase do sinal de saída entre 0o e ± 360º;
Pode-se alterar Q para alterar a fase entre 0o e ± 360º;
Para segunda ordem: freq. central desloca a fase ± 180º.
FILTROS PASSA - TODAS MFB :
SEGUNDA ORDEM
•Fase da saída aumenta de 0o
para – 360º ;
(a) n = 0,707
•Aumentando-se o Q a fase varia
mais rápido próximo a freq.
central;
(b)
•Alterar o Q não altera a freq.
central.
n=2
Maior Q, mais íngreme!
(c)
n = 10
FILTROS BIQUADRÁTICOS E VARIÁVEIS DE ESTADO
FILTRO PASSA-BAIXAS/PASSA-FAIXA BIQUADRÁTICO
DE 2ª ORDEM: FILTRO TT(Tow-Thomas)
Sintonizado variando-se R3 sem alterar o ganho de tensão;
Saídas passa-faixa e passa-baixas;
R3 = R’3 e R4 = R’4 (mesmo valor nominal).
FILTROS BIQUADRÁTICOS
FILTRO TT(Tow-Thomas)
Principal vantagem das estruturas biquadráticas.
Poder variar:
Ganho de tensão com R1;
Largura de banda com R2;
Freqüência central com R3;
Menor sensibilidade do que os MFB.
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN
(Kerwin, Huelsman e Newcomb)
Segunda ordem com três saídas:
Passa-baixas
Passa-altas
Passa-faixa
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN
(Kerwin, Huelsman e Newcomb)
Assim como o biquadrático, usa mais partes que os VCVS e
MFB;
Amp-ops adicionais e outros componentes o tornam mais
satisfatório;
Menor sensibilidade aos componentes;
Mais fácil de produzir e ajustar.
CONCLUSÃO
Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 274
CONCLUSÃO
Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 275.