Matemática 5º ano Ensino Fundamental - SPAECE

Transcrição

ISSN 1982-7644
SPAECE
2008
ISSN 1982-7644
SISTEMA PERMANENTE DE AVALIAÇÃO
DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO CEARÁ
C E A R Á I B O L E T I M P E D A G Ó G I C O D E AVA L I A Ç Ã O
MATEMÁTICA
5
o
ANO
ISSN 1982-7644
SPAECE 2008
BOLETIM PEDAGÓGICO DE AVALIAÇÃO
DE MATEMÁTICA DO 5o ANO
do ENSINO FUNDAMENTAL
Ficha Catalográfica
CEARÁ. Secretaria da Educação. Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará - SPAECE
2008. Boletim Pedagógico de Avaliação: Matemática, 5o ano do Ensino Fundamental. Universidade Federal
de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 (jan/dez. 2008), Juiz de Fora, 2008 – Anual
Editor: Anderson Córdova Pena
Conteúdo: v.1. 5o ano do Ensino Fundamental
ISSN 1982-7644
1. Ensino Fundamental - Avaliação - Periódicos
CDU 373.3+373.5:371.26(05)
Governador
Cid Ferreira Gomes
Vice-Governador
Francisco José Pinheiro
Secretária da Educação
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho
Secretário Adjunto
Maurício Holanda Maia
Secretário Executivo
Antônio Idilvan de Lima Alencar
Coordenadora de Avaliação e Acompanhamento da Educação
Ana Cristina de Oliveira Rodrigues
Orientador de Avaliação do Desempenho Acadêmico
Alessio Costa Lima
Equipe Técnica
Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação
da Universidade Federal de Juiz de Fora
Célula de Avaliação do Desempenho Acadêmico
da Secretaria da Educação
Coordenação Geral
Lina Kátia Mesquita Oliveira
Orientador
Alessio Costa Lima
Coordenador Técnico
Manuel Fernando Palácios da Cunha e Melo
Assessora Técnica
Maria Iaci Cavalcante Pequeno
Coordenação Estatística
Tufi Machado Soares
Assistente Técnica
Maria Noraelena Rabelo Melo
Coordenação de Divulgação dos Resultados
Anderson Córdova Pena
Técnicas
Francisca Eliane Dias de Carvalho
Mirna Gurgel Carlos da Silva
Rosângela Teixeira de Sousa
Equipe de Banco de Itens
Verônica Mendes Vieira (Coord.)
Mayra da Silva Moreira
Equipe de Análise e Medidas
Wellington Silva (Coord.)
Ailton Fonseca Galvão
Clayton Vale
Rafael Oliveira
Equipe Responsável pela Elaboração do Boletim
Lina Kátia Mesquita Oliveira (Org.)
Manuel Fernando Palácios da Cunha e Melo (Org.)
Anderson Córdova Pena
Equipe de Língua Portuguesa
Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello (Coord.)
Josiane Toledo Ferreira Silva (Coord.)
Ana Letícia Duin Tavares
Maika Som Machado
Edson Munck
Begma Tavares Barbosa
Marilda Clareth Bispo de Oliveira
Equipe de Matemática
Lina Kátia Mesquita Oliveira (Coord.)
Denise Mansoldo Salazar
Mariângela de Assumpção de Castro
Tatiane Gonçalves de Moraes
Mara Sueli Simões Moraes
Nelson Antõnio Pirola
Equipe de editoração
Hamilton Ferreira (Coord.)
Clarissa Aguiar
Marcela Zaghetto
Raul Furiatti Moreira
Vinicius Peixoto
Informática
Philipe Azevedo de Araújo
Sumário
7
Apresentação
8
Linha de Chegada!
10
A Travessia
12
O que é o SPAECE?
17
Estação Matriz
27
Estação Resultados
77
Estação Transformação
89
Linha de Partida
Apresentação
Caro(a) Professor(a),
A Secretaria da Educação, dando continuidade ao Sistema Permanente de Avaliação
da Educação Básica do Ceará – SPAECE, apresenta os resultados de mais um ciclo da
Avaliação do Ensino Fundamental realizada em novembro de 2008, na rede pública de
ensino.
Como você sabe, essa avaliação de natureza censitária produz um diagnóstico sobre o
nível do desempenho dos alunos do 5º e 9º anos do Ensino Fundamental das escolas
públicas, permitindo a comparação com os resultados da Prova Brasil, bem como o
monitoramento sobre a evolução do desempenho e as metas estabelecidas pelo Índice
de Desenvolvimento da Educação Básica – IDEB.
Conhecer a condição atual de nossos alunos e identificar suas dificuldades de aprendizagem
é imprescindível para que possamos definir políticas voltadas à melhoria da qualidade da
educação e à promoção da equidade.
Este Boletim, além de dar visibilidade ao processo avaliativo, possibilita a apropriação
dos resultados de cada aluno avaliado, reafirmando o compromisso da SEDUC de
fazer chegar aos principais usuários no âmbito do estado, do município e da escola as
informações necessárias às correções de rumo e para adoção de novas e criativas práticas
pedagógicas.
Contamos, professor, com seu efetivo trabalho enquanto principal protagonista do
processo educativo. Esperamos que toda equipe da escola assuma o compromisso
para utilização deste Boletim, criando espaços de reflexão e discussão dos resultados
alcançados pela escola para o planejamento de ações concretas e eficazes que favoreçam
a melhoria dos padrões de desempenho das escolas públicas cearenses.
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho
Secretária da Educação
7
Linha de chegada!
Professor,
No ano passado, a sua escola passou por uma avaliação em larga escala que incluiu a aplicação
de testes de proficiência aos alunos. Para que você possa se apropriar dos resultados dessa
avaliação, nós, da Secretaria da Educação – SEDUC, em parceria com o Centro de Políticas Públicas
e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora, CAEd/UFJF, elaboramos este
Boletim Pedagógico.
Esperamos que o estudo desse material, ao possibilitar o diagnóstico do desempenho dos alunos,
contribua para criar uma cultura de discussão e utilização dos resultados da avaliação em sua
escola. Esse é um passo importante para a implementação de ações pedagógicas coletivas capazes
de garantir o direito a uma educação de qualidade e à igualdade de oportunidades educacionais a
todos os nossos alunos.
Neste boletim, o ponto de partida é a “Linha de Chegada”. Vamos explicar por que:
Por que começar pela “Linha
de chegada”?
No processo de avaliação em larga escala, a
entrega dos resultados significa o fim de uma
etapa e o começo da outra. Estamos começando
este Boletim pela Linha de Chegada!, porque o
processo avaliativo não se esgota na constatação
dos resultados obtidos por sua escola; pelo
contrário, é aí que ele se inicia.
Para isso, convidamos você, professor, a percorrer
uma interessante trajetória, que começa pela
chegada dos resultados à sua escola.
Nossa caminhada está quase começando...
A quais informações você terá acesso?
A divulgação dos resultados das avaliações em larga escala é importante, para que as escolas
possam, a partir deles, organizar debates, reestruturar as estratégias de ensino adotadas, redefinir
as metas que podem ser estabelecidas, considerando-se os indicadores que associam o fluxo
escolar, representado pelos índices de aprovação, reprovação e abandono da escola, às médias de
proficiência alcançadas pelos alunos.
Pensando nisso é que criamos uma série de ações com o propósito de levar a você e a toda a sua
comunidade escolar uma nova forma de entender os resultados das avaliações em larga escala.
Além deste boletim pedagógico com os resultados de sua escola, você terá acesso:
Ao Documento “Matrizes Detalhadas para Avaliação”: material com o detalhamento de todas
ÂÂ
as Matrizes de Referência para Avaliação em Língua Portuguesa e Matemática e com vários
exemplos de itens.
ÂÂ
Ao Documento “Guia de Elaboração de Itens”: um guia de fácil utilização e que traz, passo a
passo, a metodologia de elaboração de itens para testes de proficiência.
ÂÂ
Aos Boletins de Resultados: com o cruzamento entre dados socioeconômicos dos alunos, dos
professores e diretores e os níveis de proficiência alcançados pela escola.
ÂÂ
Ao Portal da Avaliação: um grande portal sobre avaliação, com inúmeras informações sobre
as avaliações em larga escala e diversos documentos importantes, que você pode consultar e
estudar.
ÂÂ
Aos vídeos direcionados aos gestores: todas as escolas receberão um vídeo com informações
e diretrizes para o trabalho com o material de divulgação dos resultados. Isso será muito
importante para o comprometimento e motivação de toda a equipe.
Como você pode perceber, todos esses materiais têm a função de
contribuir com o trabalho de detectar os principais problemas de
aprendizagem de seus alunos e, ao mesmo tempo, apoiar você no
estabelecimento de projetos pedagógicos que visem a elevar os
níveis de desempenho dos alunos, bem como reduzir os índices de
reprovação e abandono da escola.
A TRAVESSIA
Professor, para iniciar nossa caminhada, seguiremos um roteiro no
qual estão previstas três paradas. Cada parada é representada por
uma estação e, em cada estação, vamos aprender algo diferente.
Leia atentamente o roteiro, siga as instruções e aproveite o máximo,
para que, juntos, façamos um excelente percurso.
O trajeto:
Para completar nosso percurso, devemos passar por três estações e nove trilhas. Em cada
estação, existem desafios a enfrentar. É de grande importância que você vença os desafios; isso
lhe permitirá extrair todas as informações que o Boletim Pedagógico apresenta. O propósito
desses desafios é o de proporcionar reflexão, aprendizado e superação. Aconselhamos
que você apenas avance em uma trilha, quando todos os conceitos tratados na anterior
estiverem bem claros para você. Com o objetivo de dinamizar nossa caminhada, criamos
uma rede interativa para troca de experiências, debates e muitas outras informações. É um
grande Portal, inteirinho à sua disposição!
O Portal:
O Portal da Avaliação é um site com informações sobre avaliação da educação realizada em
diversos Estados que, como o nosso, fazem a avaliação externa de suas redes educacionais.
Os endereços são www.caed.ufjf.br e www.seduc.ce.gov.br. Neles, você também encontrará
a Matriz de Referência para Avaliação, a Escala de Proficiência e os resultados de sua escola
e de todas as outras que participaram da avaliação em nosso Estado. Poderá “baixar” vários
documentos e fazer muitas outras descobertas. Para organizar todas essas novidades,
você pode registrar o seu aprendizado e o passo a passo da caminhada em um Diário de
Bordo.
O Diário:
Sugerimos que você tenha um Diário de Bordo. Ele é um caderno para anotar as suas
dúvidas, opiniões e sugestões sobre este Boletim e o Portal. Com esse caderno, você poderá
redefinir a trajetória, rever as direções, enfim, refletir sobre seu percurso. Isso ajudará você
a aproveitar melhor a viagem, repensando constantemente o caminho percorrido e o que
ainda percorrerá. Essas anotações são muito preciosas e, portanto, devem ser compartilhadas
com todos os seus companheiros de trajeto.
Os companheiros:
Forme um grupo de colegas em sua escola, converse com a direção e a equipe pedagógica
sobre o Boletim e troque informações com a sua Coordenadoria Regional de Desenvolvimento
da Educação (CREDE) ou Secretaria Municipal de Educação.
Mas, antes, vamos falar sobre o SPAECE.
Aqui, você conhecerá um pouco da estrutura do Sistema
Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará, o SPAECE.
Saberá também da importância dele para a melhoria da qualidade
da educação em nosso Estado.
Já está quase na hora da partida!
O que é o SPAECE?
O Governo do Estado do Ceará, por meio da Secretaria da Educação (SEDUC),
vem implementando, desde 1992, o Sistema Permanente de Avaliação da
Educação Básica do Ceará – SPAECE.
Esse sistema tem por objetivo fornecer subsídios à formulação, reformulação e
monitoramento das políticas educacionais, além de possibilitar aos professores,
diretores escolares e gestores educacionais um quadro da situação da Educação
Básica na rede pública de ensino.
O SPAECE, na vertente Avaliação de Desempenho
Acadêmico, caracteriza-se como avaliação externa em
larga escala, que avalia as competências e habilidades
de alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio,
em Língua Portuguesa e Matemática. As informações
coletadas a cada avaliação identificam o nível de
proficiência e a evolução do desempenho dos alunos.
Realizada de forma censitária e universal, essa avaliação
abrange as escolas estaduais e municipais, utilizando
testes, com itens elaborados pelos professores da rede
pública, tendo como orientação os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN) do Ministério da Educação (MEC) e
os Referenciais Curriculares Básicos (RCB) da SEDUC.
São aplicados, também, questionários contextuais,
investigando dados socioeconômicos e hábitos de estudo
dos alunos, perfil e prática dos professores e diretores. Por
considerar a importância da avaliação como instrumento
eficaz de gestão, a SEDUC amplia, a partir de 2007 a
abrangência do SPAECE, incorporando a avaliação da
alfabetização e expandindo a avaliação do Ensino Médio
para as três séries de forma censitária.
Dessa forma, o SPAECE passa a ter três focos:
Avaliação da Alfabetização – SPAECE-Alfa (2º ano).
ÂÂ
ÂÂ
Avaliação do Ensino Fundamental (5º e 9º anos).
ÂÂ
Avaliação do Ensino Médio (1ª, 2ª e 3 ª séries).
A idealização do SPAECE-Alfa surge em decorrência da
prioridade do atual governo na alfabetização das crianças
logo nos primeiros anos de escolaridade, expressa através
do Programa Alfabetização na Idade Certa (PAIC). O SPAECEAlfa consiste numa avaliação anual externa e censitária, para
identificar e analisar o nível de proficiência em leitura dos
alunos do 2º ano do Ensino Fundamental das escolas da rede
pública (estaduais e municipais), possibilitando construir
um indicador de qualidade sobre a habilidade em leitura de
cada aluno, o qual permite estabelecer comparações com
os resultados das avaliações realizadas pelos municípios e
pelo Governo Federal (Provinha Brasil).
A avaliação do Ensino Fundamental, de natureza censitária, dando continuidade à série histórica
do SPAECE, manteve-se com periodicidade bianual, intercaladas aos ciclos do Sistema Nacional
de Avaliação da Educação Básica – SAEB. A referida avaliação é realizada nos anos finais de cada
etapa do Ensino Fundamental, com a finalidade de diagnosticar o estágio de conhecimento, bem
como analisar a evolução do desempenho dos alunos do 5º e 9º anos e os fatores associados a
esse desempenho, produzindo informações que possibilitem a definição de ações prioritárias de
intervenção na rede pública de ensino (estadual e municipal).
A avaliação do Ensino Médio, realizada anualmente, de forma censitária nas três séries desta etapa de
escolaridade, envolve todas as escolas da rede estadual, e seus anexos, localizadas nos 184 municípios
cearenses. O conjunto de informações coletadas pelo SPAECE permite montar um quadro sobre os
resultados da aprendizagem dos alunos, seus pontos fracos e fortes, e sobre as características dos
professores e gestores das escolas estaduais. Em se tratando de uma avaliação longitudinal, possibilita,
ainda, acompanhar o progresso de aprendizagem de cada aluno ao longo do tempo.
Em 2008, a avaliação do SPAECE realizou-se de forma censitária em, aproximadamente, 628 escolas
estaduais e 6.656 escolas municipais, dos 184 municípios do Ceará, que têm alunos matriculados
no 2º – SPAECE-Alfa –, 5° e 9° anos do Ensino Fundamental e na 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio,
em turmas de Ensino Regular. Não participaram do SPAECE 2008 as escolas de Educação Especial
e as turmas de Classes de Aceleração e de Educação de Jovens e Adultos (EJA) pela dificuldade de
conciliar os parâmetros da avaliação com as especificidades dessas modalidades de ensino. Nessa
12ª edição participaram 614 673 alunos distribuídos da seguinte forma:
Ano/série
Número de Alunos
Rede Estadual
Rede Municipal
TOTAL
2 EF
1 080
122 866
123946
5 EF
4 685
134 552
139237
9 EF
31 692
71460
103152
1 EM
101 467
706
102173
o
o
o
a
2 EM
79 755
195
79950
3a EM
66 003
212
66215
TOTAL
284 682
329 991
614 673
a
No SPAECE 2008, foram avaliados o nível de alfabetização dos alunos do 2º ano do Ensino
Fundamental (SPAECE-Alfa) e as competências e habilidades nas áreas de Língua Portuguesa e
Matemáticas dos alunos do 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e da 1ª, 2ª 3ª séries do Ensino
Médio, mediante aplicação de testes. Além dos aspectos cognitivos (conhecimentos), avaliação do
SPAECE inclui aspectos contextuais coletados por meio da aplicação de questionários: o do aluno,
com o objetivo de obter dados sobre o perfil socioeconômico e sua trajetória escolar; o do professor,
para traçar o perfil e a prática docente; e o do diretor, para traçar o perfil e a prática de gestão.
O conjunto de informações coletadas pelo SPAECE permite diagnosticar a qualidade da educação pública
em todo o Estado, produzindo resultados por aluno, turma, escola, município e CREDE. Ao mesmo tempo,
os indicadores servem de base à implementação de políticas e de novas e criativas práticas pedagógicas nas
escolas e municípios que se valem das informações produzidas. O SPAECE constitui-se numa ferramenta
essencial para promover o debate público e favorecer a promoção de ações orientadas para a democratização
do ensino, e capazes de garantir a todos igualdade de oportunidades educacionais.
Para conhecer melhor o SPAECE, consulte o Portal da Avaliação nos sites
www.seduc.ce.gov.br e www.caed.ufjf e obtenha mais informações sobre as
diversas avaliações realizadas e seus resultados.
Registre em seu Diário de Bordo suas descobertas.
Vejamos por quais estações você deverá passar.
Estação: MATRIZ
Nesta parte do percurso, vamos estudar a Matriz de Referência para Avaliação do SPAECE, suas
relações com a Matriz Curricular de Ensino, e entender a composição dos testes de proficiência e
como eles são analisados. Tudo isso percorrido em três trilhas.
Trilhas a percorrer:
ÂÂ
A Matriz de Referência para Avaliação de Matemática do 5º ano Ensino Fundamental.
ÂÂ
A Composição dos Testes de Proficiência.
ÂÂ
A Metodologia de Análise dos Testes.
Desafios a cumprir:
ÂÂ
Estabelecer a diferença entre Matriz Curricular e Matriz de Referência para Avaliação.
ÂÂ
Consultar o documento Matrizes de Referência para Avaliação.
ÂÂ
Elaborar itens com base no Documento Guia de Elaboração de Itens.
Objetivo a alcançar:
ÂÂCompreender a Matriz de Referência para Avaliação, a composição e análise dos testes.
Estação: RESULTADOS
Nesta estação, estão os resultados de sua escola. Haverá uma Escala de Proficiência em que você
poderá acompanhar o caminho trilhado pelos alunos na conquista de suas habilidades e competências
acadêmicas. Você descobrirá como está o ensino na sua escola. Será a mais importante descoberta
do Boletim, temos a certeza!
ÂÂ
Análise dos Resultados da sua Escola.
ÂÂ
A Escala de Proficiência.
ÂÂ
Os Perfis de Desempenho em Matemática.
Desafios a cumprir:
ÂÂ
Compreender Gráfico do Percentual de Alunos por Nível de Proficiência.
ÂÂ
Consultar a Escala no Portal da Avaliação.
ÂÂ
Compor o Quadro do Diagnóstico Pedagógico da Escola.
ÂÂ
Conhecer quais habilidades em Matemática já foram consolidadas por seus alunos e aquelas
que ainda precisam de uma atenção especial.
Estação: TRANSFORMAÇÃO
Os resultados que você descobriu na estação anterior são as coordenadas necessárias para este
trecho do percurso. Os números passarão, então, a ter um significado cada vez mais próximos de
você, até ser possível identificar aqueles alunos que necessitam de uma atenção especial e planejar
intervenções que possam atendê-los. Será uma transformação e tanto.
ÂÂ
Sugestões de Atividades Pedagógicas.
ÂÂ
A Prática do Diálogo na Escola sobre a Avaliação.
ÂÂ
Histórias de Sucesso.
Desafios a cumprir:
ÂÂ
Aplicar em sala algumas das atividades sugeridas.
ÂÂ
Fomentar, na escola, o diálogo sobre a avaliação.
ÂÂ
Utilizar os resultados do SPAECE para transformar a realidade escolar.
Finalizaremos nossa jornada no Ponto de Partida. Parece estranho
terminar assim, mas você entenderá o porquê.
Agora é sua vez: consulte o Portal, leia este Boletim, releia,
leia de novo e – o mais importante – pergunte! As dúvidas e
questionamentos que você anota no Diário de Bordo não devem
ficar no papel. Troque informações, busque outras opiniões,
converse, interaja por meio dos canais de comunicação feitos para
você no Portal!
Estação Matriz
Para continuar sua caminhada, você terá
que passar pelas trilhas desta Estação:
991ª Trilha. A Matriz de Referência para Avaliação de
992ª Trilha. A Composição dos Testes de Proficiência.
993ª Trilha. A Metodologia de Análise dos Testes.
Bem-vindo à Estação Matriz!
ESTAÇÃO MATRIZ
Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental.
17
18
SPAECE 2008
Professor, você já deve ter percebido que as crianças têm contato com
números mesmo antes de frequentar a escola. Elas veem placas, folhetos
de supermercados, teclados de computadores, celulares, controles remotos
de eletrodomésticos, dentre outros materiais nos quais os números estão
presentes. Além disso, observam, em situações do dia a dia, as pessoas
utilizando informações matemáticas.
Elas próprias, em seus jogos, brincadeiras e na interação com o outro,
vivenciam momentos fundamentais para a criação de esquemas cognitivos
essenciais à construção do raciocínio lógico-matemático.
E qual é o seu papel e o da escola nesse processo?
À escola cabe a tarefa de sistematizar e organizar os conhecimentos relativos à Matemática por
meio de uma proposta pedagógica que proporcione aos alunos o domínio desses conhecimentos e
sua utilização em situações da vida nas quais eles se fazem necessários.
O aprendizado da Matemática requer o desenvolvimento de diversas habilidades, como, por
exemplo, desenvolver cálculos mentais e escritos, localizar-se no espaço, dimensionar grandezas
dentre outras. Essas habilidades vão tornando-se cada vez mais complexas, à medida que o aluno
avança em seu processo de escolarização. Assim, a cada etapa vencida, são necessários avanços, de
modo a garantir o sucesso escolar do aluno.
Ao implementar suas ações pedagógicas, você, professor, dá vida às práticas matemáticas, o que
possibilita o desenvolvimento de novas competências e habilidades pelos alunos. Entretanto, para
que isso aconteça, é preciso que você identifique as habilidades que já foram consolidadas, quais
estão em desenvolvimento e, ainda, quais não foram consolidadas por seus alunos. Para isso, você
sabe, é preciso avaliar.
As avaliações que você realiza em sala de aula, também chamadas avaliações internas, permitem
acompanhar o desenvolvimento dos alunos em vários aspectos: motores, cognitivos, afetivos,
emocionais, dentre outros. Mas existem também outros tipos de avaliação, complementares à
interna, que têm o objetivo de traçar um diagnóstico do desempenho do aluno com relação a
habilidades consideradas básicas ao seu período de escolaridade. A avaliação externa, ou avaliação
em larga escala, permite esse tipo de diagnóstico.
É desse tipo de avaliação que trataremos agora.
ESTAÇÃO MATRIZ
Nesta Estação, você conhecerá o que foi avaliado em matemática pelo
SPAECE, entenderá a composição dos testes e sua metodologia de análise.
19
Trilha 1
A Matriz de Referência para Avaliação
de Matemática do 5º ano do Ensino
Fundamental
Ao passar por esta trilha, você conhecerá:
ÂÂ
A diferença entre Matriz Curricular de Ensino e Matriz de Referência para Avaliação.
ÂÂ
A Matriz de Referência para Avaliação em Matemática do 5º ano EF.
A Matriz de Referência para Avaliação é um componente muito importante das avaliações em
larga escala, pois é ela que dá transparência e legitimidade ao processo avaliativo, informando com
clareza o que será avaliado.
Uma Matriz de Referência para Avaliação é uma amostra representativa das Matrizes Curriculares. Ela
surge da Matriz Curricular, mas contempla apenas aquelas habilidades consideradas fundamentais
e possíveis de serem avaliadas em testes de múltipla escolha. São essas habilidades, apresentadas
pela Matriz de Referência, que serão avaliadas pelos itens que comporão os testes.
SPAECE 2008
Uma Matriz Curricular apresenta, além de um conjunto amplo de conteúdos a serem abordados
em cada disciplina, orientações metodológicas, o que não é o caso de uma Matriz de Referência
para Avaliação, que apresenta apenas aquelas habilidades consideradas básicas para cada período
de escolarização. Imagine a Matriz de Referência para avaliação em larga escala como uma bússola
indicativa do que será avaliado, informando o que se espera dos alunos ao final de uma determinada
etapa de sua trajetória escolar.
20
Quais são os elementos que compõem a Matriz de Referência para
Avaliação?
Ela está organizada em tópicos que, por sua vez, agrupam um conjunto de descritores. Um descritor,
como o próprio nome indica, descreve uma única habilidade. Ele representa uma associação entre
os conteúdos curriculares e as operações mentais desenvolvidas pelos alunos, que se traduzem em
competências e habilidades.
Para que você entenda melhor essa organização, vamos conhecer a Matriz de Referência para
Avaliação em Matemática 2008.
Desafio:
ESTAÇÃO MATRIZ
Professor, para avançar em seu trajeto de compreensão de uma
Matriz de Referência para Avaliação, é fundamental que os
conceitos estejam bastante claros para você. É hora de utilizar
novamente seu Diário de Bordo. Escreva, em poucas linhas, qual
a diferença entre Matriz de Referência para Avaliação e Matriz
Curricular e o que você entende por descritor.
21
MATRIZ DE REFERÊNCIA - SPAECE
MATEMÁTICA – 5o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
I – INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
D1
Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.
D2
Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo números
naturais.
D3
Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo números
naturais.
D4
Resolver situação-problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais.
D5
Resolver situação-problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais.
D6
Resolver situação-problema que envolva mais de uma operação com os números naturais.
D9
Resolver situação-problema que envolva cálculos simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).
D13
Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.
D14
Comparar números racionais na forma fracionária ou decimal.
D15
Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo
denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.
II – CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
D45
Identificar a localização / movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D46
Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.
D47
Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo e triângulo destacando algumas de suas características (Número de
lados e tipo de ângulos).
D52
Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.
III - VIVENCIANDO AS MEDIDAS
D59
Resolver problema utilizando unidades de medidas padronizadas como: km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.
D60
Resolver problema que envolva o cálculo do perímetro de polígonos, usando malha quadriculada ou não.
D61
Identificar as horas em relógios digitais ou de ponteiros, em situação-problema.
D62
Estabelecer relações entre: dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, hora e minuto, minuto e segundo, em situaçãoproblema.
D63
Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
D66
Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.
IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D73
Ler informações apresentadas em tabela.
D74
Ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas.
Desafio:
SPAECE 2008
Escolha três descritores do 5o ano EF no documento
Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática e
localize exemplos de itens para cada um dos descritores
que você escolheu. Consulte esse material em sua escola
ou você mesmo poderá “baixar” esse documento do Portal
da Avaliação.
22
Qual a diferença entre avaliação em sala de aula e avaliação em larga escala?
Professor, como você viu, existem diferenças entre a avaliação em larga escala e aquela que você
realiza em sala de aula, mas os dois tipos de avaliação são complementares. Diferentemente da
avaliação interna, na avaliação em larga escala, o que se avalia não é o aluno, enquanto indivíduo,
mas o conjunto dos alunos. A finalidade desse tipo de avaliação é, portanto, aferir o desempenho
da escola.
A despeito de suas diferenças, os dois tipos de avaliação são capazes de produzir indicadores da
qualidade do trabalho da escola. O que muda na avaliação em larga escala é o foco, no caso a
escola, além do formato dos testes e da metodologia de análise dos resultados.
ESTAÇÃO MATRIZ
Para tratar desse assunto, nós nos veremos na próxima trilha.
23
Trilha 2
A Composição dos Testes de Proficiência
A caminhada por esta trilha lhe permitirá:
ÂÂ
Entender como foram montados os testes de proficiência que foram aplicados a seus alunos.
Na montagem dos testes, foi utilizado o modelo denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB.
Nesse modelo, os itens são organizados em blocos que compõem cadernos diferentes, de forma a
contemplar todas as habilidades avaliadas nos segmentos: 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e
1ª a 3ª séries do Ensino Médio.
Para o 5º ano, foram utilizados 77 itens de Língua Portuguesa e também 77 de Matemática,
distribuídos em 7 blocos de 11 itens, para cada disciplina. Com base nessa distribuição, geramos
21 modelos de cadernos. Os alunos responderam a 2 blocos de Língua Portuguesa (22 itens) e 2
blocos de Matemática (22 itens). Assim, cada aluno respondeu, no total, a 44 itens alternados entre
Língua Portuguesa e Matemática.
Já para o 9º ano do Ensino Fundamental e para a 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio, utilizamos
91 itens de Língua Portuguesa e 91 de Matemática, distribuídos em 7 blocos de 13 itens, para
cada disciplina. Geramos 21 modelos de cadernos. Os alunos responderam a 2 blocos de Língua
Portuguesa (26 itens) e 2 blocos de Matemática (26 itens). Assim, cada aluno respondeu, no total,
a 52 itens alternados entre Língua Portuguesa e Matemática.
Os procedimentos utilizados na organização dos testes e na análise de seus resultados permitem
comparar os resultados do SPAECE ao longo de vários anos, identificar se houve avanço no
desenvolvimento dos alunos, analisar se esse desenvolvimento é o desejável, bem como verificar se
o desempenho da escola melhorou, o que indica melhoria da qualidade do ensino.
SPAECE 2008
Desafio:
24
Procure em sua escola, ou “baixe” do Portal da Avaliação, o
Documento Guia de Elaboração de Itens de Matemática. Com
base nesse documento, elabore alguns itens e aplique em sua
turma. Registre os resultados em seu Diário de Bordo e depois
troque experiências com outros professores.
Trilha 3
A Metodologia de Análise dos Testes
E depois da aplicação dos testes, o que acontece?
Depois da aplicação, os testes são enviados ao CAEd, e a sua correção gera uma grande quantidade
de informações. Essas informações são transformadas em uma base de dados relativos aos resultados
de desempenho dos alunos, o que permite que esses dados sejam analisados qualitativamente.
Esta trilha apresenta a você:
ÂÂ
Uma introdução à metodologia de análise dos testes de proficiência.
Após a montagem da base de dados, é feito o tratamento estatístico das respostas aos itens,
utilizando-se os procedimentos da Teoria da Resposta ao Item – TRI. Essa teoria é uma modelagem
que possibilita estabelecer uma relação entre a proficiência do aluno e a probabilidade de ele acertar
um determinado item. Além disso, permite a comparabilidade entre períodos de escolaridade
avaliados e entre diferentes edições de um programa de avaliação em larga escala.
As medidas de proficiência dos alunos avaliados são organizadas numa Escala de Proficiência e
devem ser qualitativamente interpretadas.
Para que você também possa realizar uma interpretação qualitativa do desempenho de seus alunos
no teste, apresentaremos, na próxima Estação, a escala elaborada para o SPAECE e os resultados
de sua escola.
ESTAÇÃO MATRIZ
Se, até aqui, algum conceito não ficou claro para você, refaça sua leitura, aprofunde seu
entendimento. Troque informações com seus colegas. Só assim você estará melhor equipado para
nossa viagem.
25
Estação Resultados
994ª Trilha: Análise dos Resultados da sua Escola.
995ª Trilha: A Escala de Proficiência.
996ª Trilha: Os Perfis de Desempenho em Matemática.
Bem-vindo à Estação Resultados!
ESTAÇÃO RESULTADOS
Nesta parte de sua caminhada, você terá
que passar pelas seguintes trilhas:
27
28
SPAECE 2008
Bem-vindo aos resultados de Matemática de sua escola!
Professor, como você pode ver, todo processo avaliativo, tanto aquele realizado em sala de aula,
quanto o externo, parte da premissa de que a avaliação deve produzir seus resultados com um
propósito específico: servir para a construção de um diagnóstico pedagógico, ponto de partida para
ações de intervenção voltadas à melhoria da aprendizagem dos alunos.
Para analisar se essa melhoria está acontecendo em sua sala de aula, em sua escola, nesta Estação,
você terá acesso à análise dos resultados de desempenho em Matemática.
29
Trilha 4
A Análise dos Resultados da sua Escola
Parabéns por ter chegado a este ponto! Agora é hora de você se tornar um explorador dos resultados
do SPAECE em sua escola.
Aqui, você encontrará:
ÂÂ
Os resultados de proficiência em Matemática dos alunos do 5° ano do Ensino Fundamental de
sua escola.
Acreditamos que a escola capaz de fazer a diferença é aquela que consegue promover a melhoria
de seus resultados, monitorando a qualidade de sua ação educativa, interpretando, analisando e
utilizando as informações das avaliações em larga escala.
É possível transformar essas informações em ações específicas de intervenção na escola? Sim.
E isso deve ser feito! Ao interpretar os resultados apresentados nesta e na próxima trilha, você
poderá avaliar em que aspectos sua escola deve investir em projetos inovadores, pedagogicamente
comprometidos com a aprendizagem de todos os alunos.
Esse acompanhamento tem a finalidade de associar, continuamente, diagnóstico e ações focalizadas
em resultados de melhoria educacional. Para isso, deve enfrentar os maiores desafios dessa
jornada.
SPAECE 2008
Ao término desta estação, você encontrará alguns desafios. Para enfrentá-los, você deve consultar
as informações a seguir.
30
Resultados da sua escola no SPAECE 2008
Quadro das Médias Comparadas
Compare a média de sua escola com as outras médias. Como você interpreta a posição de sua
escola? Quais os fatores que podem ter contribuído para esse resultado? E a participação de sua
escola? Caso você considere essa posição pouco satisfatória, como modificar essa situação para as
próximas avaliações? Registre suas respostas no Diário de Bordo.
Você viu, nesse gráfico, uma comparação entre a evolução das médias de proficiência de sua escola
e da rede estadual. Sua escola tem melhorado ao longo do SPAECE? E em relação à rede estadual,
qual a evolução de sua escola? Em qual ano os resultados foram melhores? Por quê? Registre suas
repostas no Diário de Bordo.
Gráfico da Evolução das Médias
31
Gráficos do Percentual de Alunos por Nível de Proficiência
No Estado:
Em sua escola:
SPAECE 2008
Legenda:
32
Muito Crítico
Crítico
Intermediário
Adequado
Qual o percentual de alunos em cada categoria de desempenho?
Consulte o anexo deste boletim e veja também os resultados de sua escola por turma.
Trilha 5
A Escala de Proficiência
A caminhada por esta trilha vai possibilitar a você:
ÂÂ
O estudo da Escala de Proficiência em Matemática do SPAECE.
Professor, em sala de aula, você usa, muitas vezes, um intervalo de 0 a 10, que estabelece a nota
do estudante em uma prova. Trabalhar com uma medida que expressa a quantidade de questões
acertadas pode funcionar para avaliar os estudantes em sala de aula. Para obter essa nota, você
pode utilizar vários instrumentos, e o conjunto desses instrumentos será usado no julgamento do
desempenho do aluno. Entretanto, quando um sistema inteiro está sendo avaliado, uma nota não
fornece informações suficientes. Por isso, é necessário ter uma medida específica. Essa medida é
o que chamamos de Escala de Proficiência. Assim, enquanto a escola, na sua avaliação interna,
trabalha com notas individuais, a avaliação externa trabalha com a média de desempenho do grupo
avaliado. Uma escala é a expressão da medida de uma grandeza. É uma forma de apresentar
resultados com base em uma espécie de régua. Na caminhada pela avaliação, a Escala de Proficiência
é um mapa para orientá-lo com relação às competências que seus alunos desenvolveram.
Na Escala de Proficiência, os resultados da avaliação são apresentados em níveis, revelando o
desempenho dos alunos do nível mais baixo ao mais alto. A Escala de Proficiência em Matemática
do SPAECE varia de 0 a 500 pontos, de modo a conter, em uma mesma “régua”, a distribuição dos
resultados do desempenho dos alunos no período de escolaridade avaliado.
A média de proficiência obtida por sua escola foi alocada, na régua da Escala de Proficiência,
no ponto correspondente. Isso permite que você realize um diagnóstico pedagógico bastante
útil. Vamos entender melhor o que foi exposto, até aqui, estudando a Escala de Proficiência em
matemática do SPAECE.
33
34
SPAECE 2008
Ler, utilizar e interpretar
informações apresentadas
Utilizar procedimentos
algébricos
Realizar e aplicar
operações
Conhecer e utilizar
números
Estimar e comparar
grandezas
Medir grandezas
Utilizar sistemas
de medidas
Aplicar relações
e propriedades
Reconhecer
transformações no plano
Identificar figuras
geométricas e suas
propriedades
Localizar objetos em
representações do espaço
COMPETÊNCIAS
0
25
50
75
A gradação de cores indica a complexidade da competência desenvolvida
Legenda:
Utilizar procedimentos
de combinatória e
probabilidade
Tratamento da em tabelas e gráficos
Informação
Números,
Operações e
Álgebra
Grandezas e
Medidas
Espaço e
Forma
DOMÍNIOS
INTERVALOS
100
125
GRAU I
150
175
GRAU II
200
MATEMÁTICA
225
GRAU III
250
275
GRAU IV
300
325
Escala de Proficiência: viagem pela apropriação da Matemática.
Educação Básica
GRAU V
350
375
400
Escola
425
450
475
500
Desafio:
Consulte no Portal da Avaliação a Escala de Proficiência. A forma
como a escala está apresentada no Portal permite uma interação
muito maior com o texto. Você fará grandes descobertas.
Esperamos que goste!
Como você viu, a Escala de Proficiência em Matemática do SPAECE é composta por quatro domínios:
Espaço e Forma, Grandezas e Medidas; Números, Operações e Álgebra; Tratamento da Informação.
Cada um desses domínios, por sua vez, agrupa competências. Essas competências dizem respeito
àquelas habilidades relacionadas nos descritores da Matriz de Referência para Avaliação.
A gradação de cores – do amarelo claro ao vermelho – de uma mesma competência indica os
diferentes níveis de complexidade que ela pode apresentar. Tomemos como exemplo a competência
“Localizar objetos em representações do espaço”. Espera-se que os alunos comecem a construir essa
competência em seu primeiro ano de escolarização. Entretanto, essa construção envolve diferentes
níveis de complexidade, e a evolução desses níveis é representada, na escala, pela gradação de cores.
Assim, como você viu, os tons mais escuros representam níveis mais complexos de uma mesma
competência, desenvolvida, ao longo da trajetória escolar do aluno, pela incorporação de diversas
habilidades. Vejamos, então, as habilidades que estão agrupadas em cada uma das competências
da Escala de Proficiência.
Vamos continuar caminhando!
35
Apresentaremos, a seguir, os domínios e competências da Escala de
Proficiência. A gradação de cores em cada linha da escala indica diferentes
níveis de complexidade de uma mesma competência.
Detalhamento dos Domínios e Competências da Escala
DOMÍNIO: ESPAÇO E FORMA
Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e Forma é de fundamental importância, para que o
aluno desenvolva várias habilidades, como percepção, representação, abstração, levantamento e
validação de hipóteses, orientação espacial, além de propiciar o desenvolvimento da criatividade.
Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos movimentar-nos, localizar
objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades
para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver todas essas
habilidades. Também nos ajuda a apreciar com outro olhar as formas geométricas presentes na
natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas.
Neste domínio, encontram-se duas competências: a localização de objetos em representações
do espaço; e a identificação de figuras geométricas e suas propriedades. Essas competências
são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio. Permitem que, a cada ano de
escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio. Vamos
detalhar as competências relativas ao 5º ano do Ensino Fundamental.
COMPETÊNCIA: Localizar objetos em representações do espaço
INTERVALOS
0
25
50
75
100
125
150
175 200
225 250
275
300
325
350
375
400 425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Localizar objetos em
representações do espaço
Um dos objetivos do ensino de Espaço e Forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento
da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Essa competência é
desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, por meio de tarefas que exigem dos
alunos desenharem no papel, por exemplo, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências.
Para o desenvolvimento dessa competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados
vários recursos, como a localização, em mapas ou croquis, de ruas, pontos turísticos, casas. Além
disso, o uso do papel quadriculado auxilia o aluno a localizar objetos, utilizando as unidades de
medidas (cm, mm) em conexão com o domínio Grandezas e Medidas.
Alunos que se encontram no intervalo de 200 a 250 pontos na escala, representado pela cor
amarelo-clara, estão no início do desenvolvimento dessa competência e mostram-se capazes de realizar
atividades que envolvam referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual
o objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos
e pessoas em mapas e croquis.
SPAECE 2008
Veja a tarefa que eles resolvem com sucesso.
36
EXEMPLO
(M08329SI) No mapa abaixo, encontram-se representadas as ruas do bairro
onde mora Mariana.
Mariana informou que mora numa rua entre as avenidas A e B e entre as
ruas do hospital e da locadora. Mariana mora na
A) Rua 4.
B) Rua 5.
C) Rua 7.
D) Rua 9.
COMPETÊNCIA: Identificar figuras geométricas e suas propriedades
INTERVALOS
0
25
50
75
100
125
150
175 200
225 250
275
300
325
350
375
400 425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Identificar figuras geométricas
e suas propriedades
No intervalo de 200 a 250, representado pela cor amarelo-clara, os alunos começam a
desenvolver a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando, como atributo, o
número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de
lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os
alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse
caso, o número de faces.
Nessa competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se
referir tanto às figuras bidimensioniais como às tridimensionais. Em todos os lugares, deparamo-nos
com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas
dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças,
mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam
a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras
planas (um dos elementos que diferenciam o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e
tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas).
37
EXEMPLO
(IT-039148)
Joana usou linhas retas fechadas para fazer este desenho.
Quantas figuras de quatro lados foram desenhadas?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Os alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos já são capazes de identificar
algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, de reconhecer alguns
polígonos, como trapézios, pentágonos, hexágonos, entre outros, considerando, para isso, o número
de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do
paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma
esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos
corpos redondos. O amarelo-escuro indica o desenvolvimento dessas habilidades.
EXEMPLO
(M04460SI-PUB) Alice e suas amigas desenharam algumas figuras
geométricas.
Veja o que cada uma desenhou.
Quem fez o desenho de um retângulo?
SPAECE 2008
A) Flávia.
B) Glória.
C) Vitória.
D) Alice.
38
DOMÍNIO: GRANDEZAS E MEDIDAS
O estudo de temas vinculados a esse domínio deve propiciar aos alunos: conhecer aspectos
históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos
de medição e a necessidade de adoção de unidades-padrão de medidas; resolver problemas,
utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros
temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações.
Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das
Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas
Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais
(temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas
geográficas e outros papéis).
Essas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo
que a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento nesse
domínio.
São três as competências relacionadas a este domínio para o 5º ano do Ensino Fundamental, as
quais serão detalhadas a seguir.
COMPETÊNCIA: Utilizar sistemas de medidas
INTERVALOS
0
25
50
75
100
125
150
175 200
225 250
275
300
325
350
375
400 425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Utilizar sistemas
de medidas
Um dos objetivos do estudo de Grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência de utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento dessa competência, nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio
de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico
trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e
a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam,
também, outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.
Os alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos desenvolvem tarefas mais
complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de medidas
como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e
minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza dinheiro, resolvem problemas
de trocas de unidades monetárias que envolvem um número maior de cédulas e em situações
menos familiares. Já são capazes, também, de resolver problemas realizando cálculo de conversão de
medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama), capacidade
(litro/mililitro). A cor amarelo-escura indica o grau de complexidade dessa habilidade.
No intervalo representado pela cor amarelo-clara, de 175 a 225, os alunos conseguem ler horas
e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas, relacionando
diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e
horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas),
efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas,
relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza dinheiro, são capazes de identificar quantas
moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais, e vice-versa.
39
Veja uma tarefa que os alunos resolvem com sucesso.
EXEMPLO
(M050133A8) Carla ganhou de presente de aniversário o Jogo da Vida.
Depois de jogar uma partida, ela somou suas notas e descobriu que tinha
6.050 reais.
Como nesse jogo há somente notas de 100, de 10 reais e de 1 real, Carla
ganhou
A) 6 x 100 reais e 5 x 1 real.
B) 6 x 100 reais e 5 x 10 reais.
C) 60 x 100 reais e 5 x 10 reais.
D) 60 x 100 reais e 50 x 10 reais.
COMPETÊNCIA: Medir Grandezas
INTERVALOS
0
25
50
75
100
125
150
175 200
225 250
275
300
325
350
375
400 425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Medir grandezas
Um outro objetivo do ensino de Grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência de medir grandezas. Essa competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino
Fundamental, quando, por exemplo, solicitamos aos alunos que meçam o comprimento e a
largura da sala de aula, usando algum objeto como unidade. Essa é uma habilidade que deve ser
amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como
unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como “Qual é a medida
correta?” são respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois
eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessa habilidade, ainda nos
anos iniciais do Ensino Fundamental, a habilidade de medir a área e o perímetro de figuras planas,
a partir das malhas quadriculadas, utilizando-se de processo de contagem é, também, trabalhada.
No intervalo de 150 a 225 pontos na escala, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo
de área, relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida
em um retângulo desenhado em malha quadriculada. A cor amarelo-clara indica o desenvolvimento
dessa habilidade.
SPAECE 2008
40
EXEMPLO
(M050130A8) Isabel quer cobrir o mural de seu quarto com papel reciclado.
Observe a representação do mural na parte sombreada da malha.
Como um quadradinho corresponde a 1 metro quadrado, quanto de papel
reciclado Isabel vai precisar?
A) 5 metros quadrados.
B) 6 metros quadrados.
C) 10 metros quadrados.
D) 20 metros quadrados.
Os alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos já realizam tarefas mais complexas,
sendo capazes de comparar e calcular áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em
relação ao perímetro, demonstram a habilidade de identificar os lados e, conhecendo suas medidas,
calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem
como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. O desenvolvimento
dessas habilidades é indicado pela cor amarelo-escura.
EXEMPLO
(IT-040853) A parte destacada na malha quadriculada abaixo representa
uma figura na bandeira da escola de João. Cada lado do quadradinho
mede 1 metro.
Quantos metros de fita serão necessários para contornar essa figura?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
41
COMPETÊNCIA: Estimar e Comparar Grandezas
INTERVALOS
0
25
50
75
100
125
150
175 200
225 250
275
300
325
350
375
400 425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Estimar e comparar
grandezas
O estudo de Grandezas e Medidas tem também como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento
da competência de estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem essa
competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e
outras.
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, essa competência é trabalhada, por exemplo, quando
solicitamos aos alunos que comparem dois objetos, estimando as suas medidas e anunciando qual
dos dois é maior. Atividades como essa propiciam a compreensão do processo de medição, pois
medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um
número.
No intervalo de 225 a 275, os alunos conseguem estimar medida de comprimento, usando
unidades convencionais e não convencionais. A cor amarelo-clara indica o início do desenvolvimento
dessa habilidade.
EXEMPLO
(M06185SI-PUB) Carlos segura um bastão de 2 metros de comprimento,
como mostra a figura abaixo.
A altura aproximada de Carlos é
A) menor que 80 centímetros.
B) entre 51 e 130 centímetros.
C) entre 131 e 180 centímetros.
D) maior que 180 centímetros.
SPAECE 2008
O amarelo-escuro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra
nesse intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a essa competência, como,
por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas, utilizando unidades
convencionais como o litro.
42
DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES
Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia deparamo-nos com eles a todo o
momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números:
CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de
produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande
filósofo e matemático grego (580-500 a.C.), elegeu como lema para a sua escola filosófica
“Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e
propriedades. Esse domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos,
as operações e suas aplicações à resolução de problemas.
As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que
fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens,
divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações
com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações.
São duas as competências relacionadas a esse domínio, para o 5º ano do Ensino Fundamental,
que auxiliam na formação do pensamento aritmético.
COMPETÊNCIA: Conhecer e utilizar os números
INTERVALOS
0
25
50
75
100
125
150
175 200
225 250
275
300
325
350
375
400 425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Conhecer e utilizar
números
As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem
perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam
contagens. Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos
numéricos e a perceber a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos
estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos
esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios, como o das
Grandezas e Medidas.
O amarelo-escuro, 200 a 250, indica que os alunos com proficiência nesse intervalo já conseguem
elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando
composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores
relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração.
Veja o exemplo de tarefa que os alunos resolvem com sucesso.
Os alunos que se encontram no intervalo de 150 a 200, amarelo-claro, desenvolveram
habilidades básicas relacionadas ao sistema de numeração decimal. Por exemplo: dado um número
natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a
sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Assim, conseguem compreender que
32=30+2. Eles mostram-se também capazes de representar e identificar números naturais na reta
numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas
em centímetros; também localizam esses números na reta numérica, em uma articulação com os
conteúdos de Grandezas e Medidas, dentre outros.
43
EXEMPLO
(M050244A8) Observe
o retângulo abaixo.
Que fração representa a parte pintada desse retângulo?
A) 3
5
B) 3
8
C) 5
3
D) 8
3
No intervalo representado pela cor laranja-clara, de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que,
ao mudarem um algarismo de lugar, o número se altera. No que diz respeito a números racionais, eles
conseguem transformar uma fração em número decimal, e vice-versa. Nesse intervalo, aparecem,
também, habilidades relacionadas à porcentagem. Além de estabelecer a correspondência de 50%
de um todo à metade, conseguem comparar números racionais na forma decimal, quando eles têm
diferentes partes inteiras.
Os alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 300 a 375, laranja-escuro, desenvolveram
habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes, conseguindo resolver problemas,
identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo,
são capazes de perceber, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos.
Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o
a uma demarcação na reta.
EXEMPLO
(M06084SI) Mário tem uma régua na qual estão faltando alguns números.
Veja o desenho da régua.
SPAECE 2008
Na régua de Mário, quais são os números que estão apagados ?
44
A) 1, 2 e 3.
B) 1, 2 e 4.
C) 1, 3 e 4.
D) 1, 3 e 5.
COMPETÊNCIA : Realizar e aplicar operações
0
INTERVALOS
25
50
75
100
125
150
175 200
225 250
275
300
325
350
375
400 425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Realizar e aplicar
operações
Esta competência envolve as habilidades de cálculo e a capacidade dos alunos resolverem problemas
que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos
algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta
competência envolve a sua aplicação na resolução de problemas que englobam os diferentes
conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do
cotidiano.
No intervalo representado pela cor amarelo-clara, de 150 a 200, esses alunos, em relação à
adição e subtração, realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já
em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número
com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação
envolvendo, inclusive, o sistema monetário. Veja a tarefa que eles resolvem com sucesso.
EXEMPLO
(M02004CE) Amanda
e Laura têm juntas 31 bonecas.
Amanda tem 19 bonecas.
Quantas bonecas Laura tem?
A) 8
B) 12
C) 28
D) 56
Entre 200 e 250 pontos na escala, há um outro nível de complexidade, indicado pela cor
amarelo-escura. Os alunos, cuja proficiência se encontra nesse intervalo realizam subtrações mais
complexas com quatro algarismos e com reserva. Eles conseguem, também, realizar multiplicações
com reserva, com multiplicador de até dois algarismos, além de realizar divisões e resolver problemas
que envolvem divisões exatas com divisor de duas ordens e de resolver problemas que envolvem
duas ou mais operações.
Veja um exemplo de tarefa que eles resolvem com sucesso.
EXEMPLO
Em um pacote cabem 18 biscoitos. Quantos biscoitos serão
necessários para encher 140 pacotes do mesmo tamanho?
(M04403SI)
No intervalo representado pela cor laranja-clara, de 250 a 300 pontos na Escala de Proficência,
os alunos mostram-se capazes de resolver problemas de contagem, utilizando multiplicações
retangulares em situações contextualizadas, além de realizar cálculo de expressões numéricas
envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração. Também calculam porcentagens
simples (25% e 50%) e resolvem problemas, reconhecendo que 50% correspondem à metade.
A) 140
B) 1120
C) 1400
D) 2520
45
EXEMPLO
(IT-033236) Uma professora ganhou ingressos para levar 50% de seus
alunos ao circo da cidade. Considerando que essa professora leciona
para 36 alunos, quantos alunos ela poderá levar?
A) 9
B) 18
C) 24
D) 36
DOMÍNIO: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
O estudo de Tratamento da Informação é de fundamental importância nos dia de hoje, tendo em
vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática,
alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por
exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e
tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da Informação, pois
ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento.
Vamos detalhar a competência relativa ao 5o ano do Ensino Fundamental relacionada a esse
domínio.
COMPETÊNCIA: Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
INTERVALOS
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
COMPETÊNCIAS
Ler, utilizar e interpretar informações
apresentadas em tabelas e gráficos
Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da Informação é propiciar ao aluno o
desenvolvimento da competência em ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos. Essa competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de
atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo
ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando
sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do
professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas
oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades
e de atitudes. Revistas e jornais também auxiliam o professor na tarefa de proporcionar atividades
para os alunos lerem, interpretarem e utilizarem as informações.
SPAECE 2008
Os alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos, amarelo-claro,
começam a desenvolver essa habilidade. Eles mostram-se capazes de ler informações em tabelas
de coluna única e em tabelas de dupla entrada.
46
EXEMPLO
(M02015RS) Uma escola fez uma pesquisa para saber qual era a fruta preferida
dos alunos. Veja, no quadro abaixo, o resultado dessa pesquisa.
FRUTA PREFERIDA
FRUTA
NÚMERO DE ESCOLHAS
Banana
70
Goiaba
20
Laranja
50
Mamão
30
Quantos alunos preferem laranja?
A) 20
B) 30
C) 50
D) 100
No intervalo representado pela cor amarelo-escura, de 200 a 250 pontos na escala, há um
outro nível de complexidade para os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental. Os alunos cuja
proficiência se encontra nesse intervalo localizam informações e interpretam dados num gráfico de
colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical e realizam a leitura de gráficos de setores.
Veja o exemplo de um item que os alunos realizam com sucesso:
EXEMPLO
Uma rede de supermercados resolveu fazer uma pesquisa para
saber qual horário as pessoas mais gostavam de ir ao supermercado.
Foram entrevistadas 2000 pessoas e o resultado está no gráfico abaixo.
(M11518SI)
Durante qual horário a maioria das pessoas entrevistadas preferem ir ao
supermercado?
Professor, agora que você já conhece os domínios, as competências e as habilidades
que possibilitam a interpretação pedagógica do desempenho alcançado por
sua escola em Matemática, é hora de conhecer os perfis de seus alunos que se
situam em torno de alguns pontos importantes da Escala de Proficiência.
Já caminhamos bastante, mas ainda falta mais um pouco. Vamos para mais
uma trilha?
A) 8h às 12h.
B) 12h às 16h.
C) 16h às 20h.
D) 20h às 23h.
E) 23h às 24h.
47
Trilha 6
Os Perfis de Desempenho em Matemática
Um perfil é um conjunto de traços particulares que permite distinguir as características de uma
pessoa ou instituição. Ou seja, quando um grupo ou uma instituição apresenta traços semelhantes
entre si, dizemos que se encaixam em um perfil.
No entanto, esse perfil não é fixo; pelo contrário, ele está sujeito a muitas variáveis ou pode até
modificar-se intencionalmente a partir de nossa interferência. Por exemplo, se um grupo de alunos
se enquadra em um perfil de baixo desempenho, é possível reverter esse quadro com ações de
intervenções pedagógicas específicas. Essas ações terão maior efeito se você identificar, com clareza,
o nível de desempenho dos alunos.
É esse o caminho a percorrer nesta trilha. Aqui, você conhecerá os Perfis de Desempenho em
Matemática e, para exemplificar o que o aluno é capaz de fazer, vamos analisar pedagogicamente
alguns itens do teste.
Aqui, você encontrará:
SPAECE 2008
ÂÂ
Os Perfis de Desempenho em Matemática.
ÂÂ
A descrição de habilidades pertinentes a cada perfil.
ÂÂ
A análise pedagógica de itens do teste.
48
Os Perfis de desempenho em Matemática
Os perfis, ou seja, graus I, II e III, apresentados no quadro a seguir, foram definidos a partir de alguns
pontos importantes da Escala de Proficiência em Matemática. Eles descrevem, de forma sintética,
características comuns a alunos que se encontram num mesmo nível de proficiência, portanto tomam
como referência o desempenho desses alunos nos testes, ou seja, as habilidades que os alunos
demonstram ter desenvolvido.
Esses perfis não estabelecem uma tipologia que evoluiria de forma linear ao longo do processo
de escolarização, mas evidenciam habilidades do conhecimento matemático que os alunos já
consolidaram e sinalizam aquelas que ainda precisam ser consolidadas e que podem ser observadas
em níveis subsequentes de proficiência.
As características apresentadas nos perfis não esgotam tudo aquilo que os alunos são capazes de
fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são apenas aquelas consideradas as mais importantes em
cada etapa da escolarização e passíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através dos instrumentos de observação e registro que utilizam em sua prática cotidiana,
identificar outras características apresentadas por seus alunos e que não são contempladas nos perfis.
Isso porque, embora existam traços em comum a alunos que se encontram num mesmo nível de
proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da
prática pedagógica, com vistas à melhoria da qualidade da educação a que os alunos têm acesso.
É importante lembrar, ainda, que os perfis não estão, necessariamente, vinculados a uma etapa da
escolarização. Podemos encontrar, por exemplo, alunos que estão no 9º ano do Ensino Fundamental
e apresentam um perfil compatível com nível de proficiência desejável a alunos do 5º ano do Ensino
Fundamental, ou mesmo com aqueles que estão iniciando seu processo de formação. Há, ainda,
a possibilidade de identificar alunos que apresentam um perfil que, normalmente, encontra-se em
etapas posteriores de escolarização. Professor, em ambos os casos a identificação dos perfis pode
subsidiar a escola no planejamento pedagógico.
A seguir, você verá o quadro com a descrição sintética de cada perfil.
49
Quadro da descrição sintética dos perfis de desempenho
Intervalo
125 até 175
175 até 225
225 até 275
Perfil
Descrição Sintética
Grau I
Os alunos identificam figuras geométricas planas simples;
resolvem problemas de cálculo de área com contagem das
unidades de uma malha quadriculada; resolvem problemas
de adição e subtração; utilizam o sistema de numeração
decimal; e leem informações em tabelas de coluna única.
Grau II
Os alunos localizam objetos numa representação gráfica
ou em um referencial quadriculado; identificam figuras
geométricas planas a partir de alguns atributos; leem
horas e minutos em relógio digital; resolvem problemas
relacionando diferentes unidades de uma mesma medida;
utilizam algoritmos para efetuar adições com reserva,
subtrações com até quatro algarismos, multiplicações com
números de dois algarismos e divisões exatas por número de
um algarismo; leem e interpretam informações em tabelas
de dupla entrada e em gráficos de colunas.
Grau III
Os alunos identificam características relacionadas aos sólidos
geométricos e suas planificações; diferenciam poliedros
de corpos redondos; resolvem problemas envolvendo as
quatro operações; representam números racionais na forma
fracionária com apoio de representação gráfica; calculam
porcentagens simples; representam números inteiros e
decimais na reta numérica; relacionam gráficos entre si e
com dados apresentados na forma textual e/ou tabelas;
identificam gráficos de colunas correspondentes a um
gráfico de setores; localizam dados em tabelas de múltiplas
entradas.
SPAECE 2008
Professor, a partir de agora, você estudará mais detalhadamente cada um
dos perfis de desempenho.
50
GRAU I (125 até 175 pontos)
Em relação ao domínio de Espaço e Forma, o aluno desenvolveu um conjunto de habilidades
básicas relacionadas à identificação de figuras geométricas planas simples como os quadriláteros.
Utilizando capacidades cognitivas básicas, como a percepção, os alunos identificam, por exemplo,
que um quadrilátero é diferente de um triângulo. A seguir, apresentamos um exemplo de item que
os alunos resolvem com sucesso.
Exemplo
(M04D18I01PAT)
figuras.
A professora apresentou aos seus alunos as seguintes
1
2
3
4
Qual figura representa um retângulo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Em relação ao Domínio Grandezas e Medidas, o aluno desenvolveu duas habilidades básicas: a
de resolver problemas de cálculos de área com base na contagem das unidades de uma malha
quadriculada e a de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação
entre diferentes unidades monetárias representando um mesmo valor ou numa situação de troca,
incluindo a representação dos valores por numerais decimais. A seguir, apresentamos um exemplo
de item que os alunos resolvem com sucesso.
Exemplo
(M050168A8) Alice
guardou em seu cofre:
• 10 moedas de 5 centavos;
• 5 moedas de 50 centavos;
• 7 moedas de 1 real.
Trocou todas as suas moedas por uma nota.
Qual é o valor dessa nota?
A)
B)
D)
C)
51
Em relação ao Domínio Números e Operações, os alunos desenvolveram um conjunto de habilidades
que levam à compreensão do sistema de numeração decimal; entre elas, podemos citar a habilidade
de reconhecer que o sistema de numeração que utilizamos é decimal e posicional. Compreendendo
o sistema de numeração decimal, os alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos e realizam
adições com até três algarismos com reserva. A seguir, apresentamos um exemplo de item que o aluno
é capaz de fazer.
Exemplo
Ricardo precisa escrever um algarismo formado por quatro
números diferentes.
Qual é o maior número que ele pode escrever com os algarismos 1, 2, 3 e 4
sem repeti-los?
(M060001A8)
A) 4 123
B) 4 231
C) 4 312
D) 4 321
Em relação ao Domínio de Tratamento da Informação, o aluno desenvolveu a habilidade básica de
ler informações em tabela de coluna única.
GRAU II (175 até 225 pontos)
Em relação ao Domínio Espaço e Forma, o aluno desenvolveu um conjunto de habilidades necessárias
ao deslocamento das pessoas em nosso espaço tridimensional, à localização de objetos e à
identificação de características (atributos) de figuras planas. Para que os alunos consigam realizar
atividades envolvendo essas duas ações, é necessário que eles tenham desenvolvido as noções básicas
de lateralização e de lateralidade, bem como tenham percebido que, para localizar objetos em algum
sistema de representação gráfica, é necessário determinar um ponto de referência. De maneira geral,
a lateralização diz respeito à identificação de direita e esquerda, tendo o próprio corpo como ponto
de referência (exemplo: mão direita, mão esquerda). A partir do momento em que o aluno é capaz
de perceber que a porta à sua direita está à esquerda de uma pessoa que está à sua frente olhando
para ele mesmo, as noções de lateralidade foram desenvolvidas. Em relação às formas geométricas, o
aluno identifica as figuras geométricas planas a partir de alguns atributos, como lados e ângulo reto.
A seguir, apresentamos um exemplo de item que o aluno é capaz de resolver.
Exemplo
(M04D16I01MER-PUB)
Observe a sala de aula de Pedro.
O aluno que está à direita de Pedro é
SPAECE 2008
A) Bruno.
B) João.
C) Camila.
D) Gledson.
52
Em relação ao Domínio Grandezas e Medidas, o aluno desenvolveu um conjunto de habilidades
necessárias para estabelecer conexão entre a matemática e o cotidiano. Em relação à grandeza tempo,
os alunos demonstram ser capazes de ler as horas e minutos em relógio digital. Compreendendo
o processo de marcação do tempo, resolvem problemas relacionando diferentes unidades de uma
mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semana, minutos e horas) e estabelecem relações
entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza
comprimento, resolvem problemas relacionando metro e centímetro. A seguir, apresentamos um
exemplo de item que o aluno é capaz de resolver.
Exemplo
(M050004PE) Na escola “Morada do Saber”, a reunião de pais e mestres que
estava prevista para começar às 19h, sofreu um atraso de 15 minutos e
durou 2h 45min. Essa reunião terminou às
A) 21h.
B) 21h 45min.
C) 22h.
D) 22h 15min.
No que se refere ao domínio Números e Operações, esse nível é caracteriza o aluno que desenvolveu
um conjunto de habilidades relacionadas à realização das quatro operações aritméticas básicas. O
aluno utiliza o algoritmo para o cálculo de adições com reservas, subtrações com números de até
quatro algarismos, multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números
de um algarismo.
A seguir, apresentamos um exemplo de item que o aluno é capaz de resolver.
Exemplo
(M050003CE) Cláudia estuda na escola “Aprender” que possui 12 salas de aula
e em cada sala há 35 carteiras. Qual o total de carteiras dessa escola?
A) 47
B) 96
C) 410
D) 420
Em relação ao Tratamento da Informação, o aluno desenvolveu habilidades básicas de ler
informações em tabelas de dupla entrada e interpretar dados em gráficos de colunas por meio da
leitura de valores no eixo vertical. Para que os alunos realizem atividades envolvendo essas duas
habilidades, é necessário que já tenham consolidado a habilidade básica de ler as informações
em tabela de coluna única. A seguir, apresentamos um exemplo de item que o aluno é capaz de
resolver.
Exemplo
Quantos votos teve cada um dos pássaros que empataram?
A) 8 votos.
B) 10 votos.
C) 12 votos.
D) 14 votos.
(M030152A8) Veja o resultado da eleição para escolha do pássaro-mascote da
turma do 3º ano da escola “Sucesso”.
53
GRAU III (225 até 275 pontos)
Em relação ao Domínio Espaço e Forma, o aluno desenvolveu um conjunto de habilidades necessárias
para identificar características (atributos) relacionadas aos sólidos geométricos e a quadriláteros. A
identificação de atributos é uma habilidade essencial, para que o aluno consiga observar semelhanças
e diferenças entre as diferentes figuras geométricas. Pela observação dos atributos de um cilindro
e de uma pirâmide, o aluno consegue perceber suas características comuns e suas diferenças. Por
exemplo: o cilindro possui forma arredondada, e a pirâmide não. Em relação às figuras planas,
utilizando como atributos lados e ângulos, o aluno é capaz de identificar diferentes tipos de
quadriláteros. A seguir, apresentamos um exemplo de item que o aluno é capaz de resolver.
Exemplo
(M08039CD-PUB) Numa aula sobre a civilização egípcia, o professor de História
pede a seus alunos que construam a miniatura de uma pirâmide egípcia. Os
alunos apresentaram 4 tipos de miniatura, representadas abaixo.
Qual das figuras acima corresponde à miniatura solicitada?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Em relação ao Domínio Grandezas e Medidas, o aluno desenvolveu um conjunto de habilidades
necessárias para resolver problemas, usando conversões de unidades de medidas de comprimento,
capacidade, massa, temperatura e de tempo em situações mais complexas. Resolver problemas que
envolvam trocas de unidades monetárias com um número maior de cédulas em situações menos
familiares é outra habilidade vinculada a esse nível. A seguir, apresentamos um exemplo de item
que o aluno é capaz de fazer.
Exemplo
(M04301SI) Para fazer uma receita, Regina precisa de 1 kg de carne. Ao tirar o
pacote de carne da geladeira, vê que ele tem apenas 625 gramas.
De quantos gramas de carne ela ainda precisa para fazer a receita?
SPAECE 2008
A) 375 gramas.
B) 325 gramas.
C) 425 gramas.
D) 485 gramas.
54
Em relação ao Domínio de Números, Operações e Álgebra, esse perfil caracteriza o aluno que
desenvolveu um conjunto de habilidades básicas, envolvendo, no campo dos números naturais,
cálculos mais complexos e a resolução de problemas por meio das quatro operações básicas da
Aritmética. No campo dos números racionais, o aluno já é capaz de representar esses números na
forma fracionária, tendo como apoio a representação gráfica. No campo dos números decimais, os
alunos comparam números com diferentes partes inteiras. Também calculam porcentagens simples.
É importante enfatizar que a aprendizagem de porcentagens deve estar articulada à aprendizagem
de números decimais. Se um inteiro é dividido em 100 partes iguais e dele são pintadas 20 partes,
o aluno, nesse nível, já sabe, por meio da representação gráfica, que a parte pintada representa 20
partes de 100, ou seja, 20/100. Assim, esse aluno é capaz de utilizar outras formas de representação
de uma fração com denominador 100; nesse caso, 20%. A seguir, apresentamos um exemplo de item
que o aluno é capaz de fazer.
Exemplo
(M050061CE) A avó de Alan fez um bolo. Ela dividiu o bolo em 8 pedaços iguais e
Alan comeu 3 pedaços. Observe a representação do bolo na figura abaixo.
A fração que representa a parte do bolo que Alan comeu é
3
A)
3
B)
3
5
C)
3
8
D)
5
3
Em relação ao Domínio de Tratamento da Informação, esse perfil caracteriza o aluno que desenvolveu
habilidades que relacionam gráficos entre si e com dados apresentados de forma textual. Dessa
forma, o aluno lê gráficos de setores e colunas, identifica o gráfico de colunas correspondente a
um gráfico de setores e reconhece o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de
forma textual.
55
A interpretação pedagógica dos Níveis de Proficiência
Professor, você viu que, na Escala de Proficiência, existem intervalos que vão de 0 a 500 pontos.
Esses intervalos são chamados de Níveis de Proficiência. Como o desempenho é apresentado em
ordem crescente e cumulativa, os alunos posicionados em um nível mais alto da escala revelam
ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também aquelas dos
níveis anteriores. Para proporcionar uma interpretação pedagógica, os Níveis de Proficiência foram
agrupados em categorias de desempenho.
Assim, na avaliação do 5º ano do Ensino Fundamental de Matemática do SPAECE, consideramos que
estão na categoria Adequado os alunos que se encontram nos níveis acima de 250 pontos na escala.
Ou seja, os alunos que se encontram nesse intervalo demonstram dispor das condições suficientes
para prosseguir em seu processo de escolarização. Observe, no quadro abaixo, as categorias de
desempenho e seus respectivos Níveis de Proficiência.
Embora as habilidades descritas em cada nível da escala possam ser
desenvolvidas por alunos do 5o e 9o anos do Ensino Fundamental e 3a série
do Ensino Médio, as categorias de desempenho, neste boletim, aplicam-se
somente aos alunos do 5o ano do Ensino Fundamental.
Quadro das Categorias de Desempenho e Níveis de Proficiência
Categorias de Desempenho
Muito Crítico
Crítico
Intermediário
Adequado
Nível de Proficiência
Até 150
150 a 200
200 a 250
Acima de 250
SPAECE 2008
A seguir, você verá quais habilidades os alunos já consolidaram em cada um
dos Níveis de Proficiência. Para ilustrar o que esses alunos são capazes de
fazer, analisamos alguns itens do teste que eles fizeram.
56
Categoria de Desempenho: Muito Crítico
De 125 a 150 pontos
Neste nível, os alunos do 5° ano do Ensino Fundamental são capazes de:
• Resolver problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma
malha quadriculada e, apoiados em representações gráficas, reconhecer a quarta parte
de um todo.
• Reconhecer a forma de círculo.
Categoria de Desempenho: Crítico
De 150 a 175 pontos
Neste nível, os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental são capazes de:
• Resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre
diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou, numa situação de
troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais).
• Calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva.
• Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais.
• Localizar números naturais (informados) na reta numérica.
• Ler informações em tabela de coluna única.
• Identificar quadriláteros.
Nesse nível, quais itens os alunos são capazes de resolver?
57
Item M050001CE
(M050001CE) Carlos escreveu em seu caderno o número 83 246.
Nesse número, o valor posicional do algarismo 3 é
A) 3
B) 30
C) 300
D) 3 000
QUADRO DE PERCENTUAL POR OPÇÃO DE RESPOSTA
A
B
C
D
Brancos
e Nulos
20,6%
22,4%
18,3%
34,1%
4,6%
A habilidade de reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal está envolvida
na solução da questão proposta por esse item. O aluno deve focalizar a atenção no algarismo 3 e
identificar seu valor relativo, ou seja, 3 000.
A preferência pela alternativa A (20,6%) demonstra que o aluno não considera o valor posicional e
identifica o algarismo apenas por seu valor próprio ou valor absoluto. O fato de assinalar as opções
B (22,4%) e C (18,3%) indica a incerteza do valor que o algarismo 3 pode assumir nesse número.
O aluno sabe que há um valor variável condicionado à posição do algarismo no número, mas não
consegue estabelecer esse valor. Aí, fica entre o 30 ou 300. Essa indecisão leva a crer que a escolha
foi aleatória.
SPAECE 2008
Como o aluno age para resolver este item? Primeiro, deve ler o número. Ora, uma leitura atenta
fornece elementos para chegar à resposta. Ao dizer, mentalmente, oitenta e três mil, ele já tem a
indicação de que o algarismo 3 vale 3 mil. O professor deve trabalhar no sentido de desenvolver
essa atitude de atenção, de modo que o aluno fique centrado no que faz. Por outro lado, são as
atividades de composição e decomposição de números que propiciam a construção da habilidade
de utilizar a identificação do valor posicional como uma característica do sistema de numeração
decimal. A manipulação orientada e inteligente de materiais que permitem ao aluno fazer e desfazer
a estrutura de um número pela composição e decomposição na base dez facilita a percepção do
valor relativo de um algarismo conforme sua posição no número. Associar o algarismo à ordem que
ocupa deve estar presente nas atividades e exercícios que a criança faz.
58
Categoria de Desempenho: Crítico
De 175 a 200 pontos
• Identificar a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando como
referência a própria posição.
• Identificar figuras planas pelos lados e pelo ângulo reto.
• Identificar a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.
• Ler horas e minutos em relógio digital e calcular operações envolvendo intervalos de
tempo.
• Calcular o resultado de uma subtração com números de até três algarismos, com
reserva.
• Reconhecer a representação decimal de medida de comprimento (cm) e identificar sua
localização na reta numérica.
• Reconhecer a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição
em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal.
• Efetuar multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um
algarismo.
• Ler informações em tabelas de dupla entrada.
• Resolver problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para
cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e
envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo
mesmo número de casas decimais e por até três algarismos.
• Identificar as cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira.
• Medir o comprimento de um objeto com o auxílio de uma régua.
• Interpretar um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.
59
Item M050034CE
(M050034CE)
O quadro abaixo mostra os ingredientes usados por Mariana para fazer um
bolo de chocolate.
Ingredientes
Quantidade
Açúcar
200 g
Chocolate
150 g
Farinha
300 g
Fermento
50 g
Qual é o ingrediente usado em maior quantidade nessa receita?
A) Açúcar.
B) Chocolate.
C) Farinha.
D) Fermento.
A
B
C
D
Brancos
e Nulos
10,4%
11,5%
67,5%
7,8%
2,8%
Para resolver esse item, o aluno deve demonstrar a habilidade de ler informações apresentadas em
tabela. Os dados da tabela representam medidas de massa registradas em gramas. O aluno deve
identificar o ingrediente usado em maior quantidade na receita de um bolo.
A escolha da alternativa A (10,4%) parece ter sido motivada pela comparação de 200 com 150,
sendo o primeiro maior. Já a escolha da alternativa B (11,5%) indica uma decisão por acaso. A opção
pela alternativa D (7,8%) deve ter sido motivada por confusão ao ler e interpretar o enunciado,
trocando-se a expressão “maior” por “menor”.
A atividade de construção de tabelas propicia recursos ao aluno para entender a sua organização,
quando lhe é solicitado lê-las e interpretá-las. É preciso que o professor crie motivos para o aluno
colher dados e informações, organizá-los e apresentá-los em tabelas e gráficos. Situações como
pesquisar as preferências dos colegas por um determinado gênero musical, por filmes, por sabores
de sucos e sorvetes, por esportes e times e outros são ótimas oportunidades para vivenciar o
processo de organização e apresentação de dados. Após colher as informações, a turma discute
sobre como organizá-las. Realiza contagem, agrupamentos de informações, tabulação e escolha do
tipo de tabela e gráfico que podem servir de suporte para apresentação.
SPAECE 2008
A vivência dessas atividades proporciona referências que serão utilizadas mais tarde, quando o
aluno tiver que ler e analisar uma tabela ou um gráfico.
60
Categoria de Desempenho: Intermediário
De 200 a 225 pontos
• Identificar localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com
base em referencial diferente da própria posição.
• Estimar medida de comprimento, usando unidades convencionais e não convencionais.
• Interpretar dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo
vertical.
• Estabelecer relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos
utilizando as operações a partir delas.
• Ler horas em relógios de ponteiros, em situação simples.
• Calcular resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro
algarismos e com reserva.
• Efetuar multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números
de um algarismo.
• Resolver problemas simples envolvendo operações, incluindo Sistema Monetário
Brasileiro.
• Resolver problemas simples de subtração de números decimais com mesmo número de
casas decimais.
• Diferenciar, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.
• Identificar trocas de moedas em valores monetários pequenos.
• Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.
• Decompor um número natural em suas ordens, e vice-versa.
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Item M050072CE
(M050072CE) Observe no gráfico abaixo o resultado de uma pesquisa realizada pela
professora da escola “Saber é Bom” com os seus alunos.
Se cada criança escolheu apenas uma atividade preferida, quantas foram entrevistadas
nessa pesquisa?
A) 30
B) 75
C) 80
D) 90
A
B
C
D
Brancos
e Nulos
61,1%
9,3%
7,7%
18,7%
3,2%
Esse item avalia a habilidade de ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas. O
aluno que marcou a alternativa correta demonstra ter desenvolvido essa habilidade, já que o item
exige uma leitura atenciosa do gráfico. Para encontrar a resposta, a alternativa correta é a D (18,7%),
que apresenta o número 90, correspondente à soma de 30+25+15+20, ele somou os números
indicados pelas colunas, que não são perceptíveis de imediato.
O aluno que marcou a alternativa A (61,1%) considerou apenas a primeira coluna. Esse aluno parece
não ter interpretado corretamente o comando. A escolha da alternativa B (9,3%) indica que o aluno
somou os números correspondentes às três primeiras colunas. Também, é uma opção ligada à não
compreensão da questão proposta pelo item. A opção C (7,7%) denuncia erro de cálculo.
SPAECE 2008
Muitas vezes, em situações do seu cotidiano e na sala de aula, o aluno defronta-se com informações
e dados apresentados em gráficos. Textos dos seus livros de geografia e história costumam ser
acompanhados e complementados por informações inseridas em gráficos. Conduzidos pelo
professor, o aluno deverá ler e interpretar os dados neles contidos, apreciando a mensagem rápida,
sucinta, direta e eficiente que os gráficos transmitem.
62
Como já foi dito em itens anteriores, a habilidade de leitura e interpretação de gráficos é construída
pelo aluno com orientação do professor. Ele deve ser conduzido a explorar o gráfico, lendo o
título, os dados e informações inerentes aos eixos do gráfico e sua fonte. Em seguida, passa a
observar as colunas que o compõem e analisá-las quanto ao que representam. Deve conferir os
valores atribuídos a cada coluna e, em alguns gráficos, realizar cálculos relacionando seus dados
numéricos. Essas atividades, que podem ser realizadas coletivamente, e também em pequenos
grupos, propiciarão ao aluno maior compreensão e utilização dos gráficos.
Para sedimentar a habilidade, o professor pode inverter os papéis, pedindo ao aluno para conduzir
a interpretação do gráfico.
Item M050025CE
Ana conseguiu juntar 365 figurinhas. Ela deu 86 figurinhas para a sua
amiga Lia.
Com quantas figurinhas Ana ficou?
(M050025CE)
A) 279
B) 281
C) 289
D) 321
A
B
C
D
Brancos
e Nulos
34,7%
14,4%
18,5%
28,7%
3,7%
Esse item avalia a habilidade do aluno resolver situação-problema que envolva a operação de adição
com os números naturais. Para resolver o problema, o aluno deve subtrair 86 de 365. É uma
operação que envolve duas decomposições e dois reagrupamentos.
Para chegar ao resultado indicado pela alternativa B (14,4%), o aluno inverteu os números na
subtração da 1ª ordem, fazendo 6 menos 5 é igual a 1. A subtração nas outras ordens foi
correta. Já na alternativa C (18,5%), o resultado 289 foi determinado, subtraindo-se 6 de 15
e encontrando-se o resto correto; mas, não foi considerada a retirada de 1 de 6, algarismo da
2ª ordem. Portanto, a subtração seguinte foi incorreta, ao ser tirado 8 de 16. A subtração na
3ª ordem foi correta. O resultado 321 apresentado pela alternativa D (28,7%) foi obtido pela
inversão dos números, ficando a conta assim: 6 menos 5 dá 1; 8 menos 6 é igual a 2 e 3 menos
zero é igual a 3.
O algoritmo da subtração oferece mais dificuldades que o da adição. Qualquer decomposição é
mais complicada que uma composição. Mesmo porque, em sala de aula, o aluno geralmente realiza
atividades envolvendo agrupamentos apenas. Se utilizar o quadro posicional, ele o faz apenas
para representar números com movimentos da direita para a esquerda, realizando agrupamentos.
Poucas vezes lhe é solicitado desmanchar o que fez e analisar o que ocorre em sentido contrário,
da esquerda para a direita.
Essas atividades propiciam a compreensão da decomposição e do reagrupamento na subtração.
Possibilitam ao aluno a percepção de que o minuendo é transformado, mas seu valor continua o
mesmo.
Se o aluno coloca trinta e quatro fichas na ordem das unidades e as agrupa formando o número
34, é porque não focaliza outras possibilidades de organizar 10 unidades; então, verá no quadro
posicional 2 dezenas e 14 unidades. Fazendo novamente, o agrupamento retornará a 34. Isso
significa o quê? Que o número 34 é o mesmo que 20 + 14, ou seja, 2 dezenas e 14 unidades.
O exercício de ir e vir, compondo e decompondo, possibilita mais flexibilidade ao pensamento da
criança. Quando é focalizado apenas um aspecto, ou seja, uma parte do contexto, o pensamento
tende a ser mais rígido.
63
Categoria de Desempenho: Intermediário
De 225 a 250 pontos
• Identificar números naturais em um intervalo dado e reconhecer a composição/
decomposição na escrita decimal, em casos mais complexos.
• Reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de
representação na reta numérica.
• Identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de
uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada.
• Identificar propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de
faces).
• Comparar e calcular áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.
• Resolver uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos
fatores são números de até dois algarismos.
• Reconhecer a representação numérica de uma fração com o apoio de representação
gráfica.
• Localizar informações em gráficos de colunas duplas.
• Resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de
barras ou em tabelas.
• Ler gráficos de setores.
• Identificar a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas, situadas
em referencial diferente ao do aluno.
• Estimar um comprimento utilizando unidade de medida não convencional.
• Resolver problemas:
— envolvendo conversão de kg para g ou relacionando diferentes unidades de
medida de tempo (mês/trimestre/ano);
— de trocas de unidades monetárias, envolvendo número maior de cédulas e em
situações menos familiares;
— utilizando a multiplicação e reconhecendo que um número não se altera ao
multiplicá-lo por um;
— envolvendo mais de uma operação.
SPAECE 2008
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Item M050003CE
Cláudia estuda na escola “Aprender” que possui 12 salas de aula e em cada
sala há 35 carteiras. Qual o total de carteiras dessa escola?
(M050003CE)
A) 47
B) 96
C) 410
D) 420
A
B
C
D
Brancos
e Nulos
31,3%
11,4%
18,0%
35,2%
4,1%
Esse item avalia a habilidade do aluno resolver situação-problema que envolva a operação de
multiplicação com os números naturais. A solução depende de o aluno identificar a multiplicação
envolvida no problema e ser capaz de resolvê-la.
O aluno que somou 12 com 35, obtendo 47, marcou a alternativa A (31,3%). Isso indica que
ele não percebe a ação operatória inserida no problema, ou seja, 35 multiplicado por 12. Outro
agravante é que ele admite a possibilidade de adicionar grandezas de natureza diferentes ao somar
número de salas com carteiras. A opção pela alternativa B (11,4%), possivelmente, foi aleatória,
demonstrando que a criança não entendeu o contexto do problema. O aluno que assinalou a
opção C (18,0%) cometeu um erro ao somar os produtos parciais, 70+350. O grupo que preferiu
essa alternativa está desenvolvendo a habilidade envolvida na solução desse item. Identificou a
multiplicação, tentou resolvê-la, mas confundiu-se no produto final. Um pouco mais de prática na
resolução de contas de multiplicação ajudará esse grupo de alunos.
A solução de um problema exige, de início, a leitura do texto que o apresenta e sua interpretação.
Algumas habilidades estão presentes no ato de resolvê-lo. Além da leitura, o aluno deve ser capaz
de perceber a ação operatória inserida, mediante a interpretação do contexto. Deve, também,
compreender a questão, isto é, a pergunta que o texto propõe. Com base nesses dados, é preciso
conseguir organizar uma estratégia de resolução, armando as contas adequadas para encontrar a
resposta. Deve, ainda, ser capaz de fazer as contas corretamente e verificar se o resultado encontrado
é plausível. São muitas as habilidades envolvidas e todas têm o seu momento de construção na sala
de aula. Por isso, quando o aluno tem dificuldade de resolver problemas, o professor deve examinar
em que fase está a construção e a consolidação dessas habilidades, se há algum entrave e procurar
ajudá-lo.
65
Categoria de Desempenho: Adequado
De 250 a 275 pontos
• Calcular expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses e
colchetes.
• Calcular o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com o
resto.
• Identificar algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.
• Identificar planificações de um cubo e de um cilindro dadas em situação contextualizada
(lata de óleo, por exemplo).
• Reconhecer alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e
círculos.
• Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número, quando um algarismo é
alterado, e resolver problemas de composição ou decomposição mais complexos do que
nos níveis anteriores.
• Reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada,
dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
• Reconhecer o m2 como unidade de medida de área.
• Reconhecer a invariância da diferença em situação-problema.
• Comparar números racionais na forma decimal, no caso de haver diferentes partes
inteiras, e calcular porcentagens simples.
• Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.
• Ler horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (8h e 50 min).
• Reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma
textual.
• Identificar o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.
— de intervalo de tempo que envolve horas e minutos, operando com essas
grandezas, inclusive com reserva;
— realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (dias/anos), de
temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal);
comprimento (m/km) e de capacidade (mL/L);
— de soma que envolva combinações, e de multiplicação que envolva configuração
retangular em situações contextualizadas.
SPAECE 2008
66
Item M030053A8
(M030053A8) Veja
o número na ficha abaixo.
108
Esse número corresponde a
A) 10 + 8
B) 10 + 80
C) 100 + 8
D) 100 + 80
A
B
C
D
Brancos
e Nulos
37,4%
6,3%
47,4%
5,6%
3,3%
A preferência pela alternativa A (37,4%) demonstra fragilidade dos conceitos relacionados ao
sistema de numeração decimal. Ao final do 5º ano (4ª série), espera-se que o aluno saiba registrar
números e entender a sua composição envolvendo o princípio posicional. Nos primeiros anos
escolares, quando começa a escrever os números, a criança costuma fazer apenas aglutinação dos
símbolos com base no que fala. Portanto, ao interpretar o número 108 como 10+8, demonstra
utilizar esse recurso primário e elementar, admitindo a possibilidade de apenas unir os símbolos 10
e 8 para escrever cento e oito.
A alternativa B (6,3%) demonstra que o aluno não se apropriou da habilidade referente ao item,
pois, ao somar 10 mais 80, obtem 90, o que foge do número em questão. Admitir que cento
e oito podem corresponder a 100+80, alternativa D(5,6%) demonstra distorção do raciocínio,
pois o resultado dessa soma é 180. Para dar resposta correta ao item, o aluno deve ser capaz de
decodificar o número 108. Ao fazer sua leitura, já dirá cento e oito, o que facilita a constatação da
correspondência do número com 100 mais 8. As referências que a criança tem servirão de suporte
para a solução da questão proposta pelo item.
Quais são essas referências? Para responder, é preciso começar considerando que o processo de
aprendizagem de número deve passar pela composição, antes de se focalizar a decomposição. É
bom que o aluno participe do fazer, da construção, antes do desfazer, da desconstrução. Para chegar
a entender a decomposição de 108, ele deve ter vivenciado a sua composição. Primeiramente,
utilizando materiais manipulativos para fazer agrupamentos na base dez. Contando palitos de picolé,
por exemplo, o aluno vai reunindo-os de 10 em 10. Passa a contar grupos de 10, identificando não
apenas as dezenas exatas, mas também outros números, como 96, formado por 9 grupos de 10
mais 6 palitos. A codificação e a decodificação de 96 serão, então, significativas para ele. O valor
posicional será compreendido: o algarismo 9 vale 90, e não somente 9, porque indica as dezenas.
Dessa forma, vai realizando agrupamentos, atingindo a composição de números maiores e a 3ª
ordem. Ao chegar a compor e decompor o número 108, o aluno já tem muitas referências e pode
usá-las para entender que 10 grupos de 10 formam 1 centena; que o registro de centenas envolve 3
algarismos; que um número de 3 algarismos tem 3 ordens, que são denominadas centena, dezena
e unidade.
A habilidade envolvida nesse item é a de reconhecer a decomposição de números naturais,
considerando-se o seu valor posicional.
67
SPAECE 2008
Outro recurso disponível e de fácil acesso é a calculadora. Para observar a composição de 10 em
10, o aluno faz aparecer 10 no visor; soma com 10 e verifica que o resultado é 20. Depois, usando
somente a tecla [=], ele vai contando : 30, 40, 50, 60, 70... Ao chegar a 100, deve associá-lo a
10 grupos de 10, pois deu 10 cliques na calculadora. Em seguida, o professor pode sugerir juntar
outro número a cem, como, por exemplo, 8. No visor aparecerá o número 108. O uso inteligente
da calculadora acrescenta outras oportunidades de aprendizagem.
68
De 275 a 300 pontos
• Identificar as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).
• Estabelecer relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma
decimal, assim como localizá-las na reta numérica.
• Identificar poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.
• Resolver problemas que envolvem proporcionalidade, requerendo mais de uma operação,
e reconhecer que 50% correspondem à metade.
• Resolver problemas de situações de troco, envolvendo um maior número de informações
e operações.
• Reconhecer diferentes planificações de um cubo.
— utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória;
— de soma e subtração de números racionais (decimais) na forma do sistema
monetário brasileiro, em situações complexas;
— estimando medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (L);
— simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo.
69
Item M050016CE
(M050016CE) Raul
comprou um suco de goiaba, uma batata frita e um cachorro-quente.O
valor total desse lanche foi de R$ 4,45. Raul pagou com uma nota de R$ 5,00.
Quanto ele recebeu de troco?
A) R$ 0,55
B) R$ 0,65
C) R$ 1,45
D) R$ 1,65
A
B
C
D
Brancos
e Nulos
40,6%
14,1%
30,4%
11,5%
3,4%
A habilidade envolvida nesse item é a de resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e
moedas do sistema monetário brasileiro. O aluno que marcou a alternativa A (40,6%) apropriou-se
corretamente do enunciado, demonstrando dominar subtrações envolvendo reservas. O aluno terá
que subtrair R$ 4,45, de R$ 5,00.
O aluno que marcou a alternativa B (14,1%) pode ter feito o cálculo por complementação,
considerando os centavos a partir de 40 e acrescentando 10 sucessivamente: quatro e 50, quatro
e 60, quatro e 70, quatro e 80, quatro e 90, até chegar a 5 reais. São, portanto, 60 centavos.
Depois, confundiu-se e acrescentou mais 5 centavos. O aluno que marcou a alternativa C (30,4%)
encontrou 1,45 como resposta, tendo errado ao subtrair. Fez a conta 5,00 - 4,45, escrevendo 45 no
resultado e subtraindo apena 4 de 5. A alternativa D (11,5%) foi escolhida pelo aluno que não sabe
lidar com o algoritmo da subtração, pois não considera os reagrupamentos. Ao tirar 5 de (zero) 10,
encontra 5; depois, tira 4 de 10 e coloca 6 no resultado; finalmente, subtrai 4 de 5 e escreve 1.
SPAECE 2008
Geralmente, a expressão “troco” inserida no enunciado de um problema evoca a subtração. A
dificuldade, muitas vezes, é ocasionada pelo algoritmo, principalmente quando esse envolve números
decimais e zeros. A resolução de uma subtração com zeros no minuendo requer conhecimentos e
algumas habilidades, como: entender a técnica operatória da subtração, ser capaz de interpretar a
composição dos números envolvidos (por ex.: considerar 91 como igual a 80+11), saber os fatos
fundamentais, considerar os reagrupamentos que possibilitam a subtração. Ao fazer uma conta
como 502 – 146, o aluno depara com duas dificuldades: tirar 6 de 2, e 4 de zero. Mas, se entende
que o número 502 possui 50 dezenas e que é possível tirar 1 para ser transformada em 10 unidades
e reagrupada às 2 unidades, a possibilidade de subtrair foi concretizada, pois o minuendo passa a
ser 49 dezenas e 12 unidades. Ora, 49 dezenas e 12 unidades não correspondem a 502?
70
Desde as primeiras contas, o professor deve fazer o aluno perceber essas possibilidades de transformação
do número (minuendo) sem alterar seu valor. Por exemplo: se vai subtrair 19 de 41, deve compreender
que vai tirar de 41, aproximadamente, 20, e, portanto, o resto será, aproximadamente, 21. No
entanto, na sala de aula, costuma ser focalizada a resolução por partes, e o aluno se apega à ideia de,
nesse caso, não ser possível tirar 9 de 1. Muitas vezes, por desconhecer a dinâmica da operação, ele
ajeita a resolução invertendo os números e subtrai 1 de 9. A possibilidade de uma resolução correta
existe, porque, realmente, 9 serão subtraídos de 41. Se assim for pensado (41-9), o resto será igual a
32. E, de 32, tirando 10, sobram 22, que é o resultado. Falta ao aluno essa flexibilidade de pensar a
resolução da conta. No algoritmo, ficará clara a decomposição e o reagrupamento, quando o aluno
transforma 41 em 30 e 11, ou 3 dezenas e 11 unidades. O professor deve salientar que 3 dezenas e
11 unidades não é outro número, mas 41, transformado (decomposto).
Para a resolução do problema do item, o aluno deve possuir os conhecimentos e habilidades
mencionados acima e aplicá-los à subtração de decimais. O minuendo 5,00 ficará, então,
transformado em 49 e10.
Não podemos deixar de reafirmar que o aluno, quando aprende a pensar, a raciocinar e a interpretar
a conta e os números envolvidos antes de efetuar, consegue chegar ao resultado correto. No caso
da conta do item, ele pode resolver por complementação, fazendo assim: R$ 4,45 mais 5 centavos
são R$4,50; com mais 50 centavos são 5 reais. Muitas vezes, nem faz conta, mas conclui que a
resposta ao problema é 55 centavos.
71
Acima de 300 pontos
SPAECE 2008
• Identificar a localização (requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito de
lateralidade) de um objeto, tendo por referência pontos com posição oposta à sua e
envolvendo combinações.
• Realizar conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).
• Identificar mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração e
reconhecer frações equivalentes.
• Identificar um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na
reta numérica.
• Reconhecer o significado da palavra perímetro.
• Efetuar operações com horas e minutos, fazendo a redução de minutos em horas.
• Reconhecer um quadrado fora da posição usual.
• Identificar elementos de figuras tridimensionais.
72
Professor, como você viu, essa foi uma longa estação.
Nós caminhamos pelos resultados de sua escola, pelos Perfis de Desempenho,
pelos Níveis da Escala e pela Análise Pedagógica dos itens. Pode estar certo
de uma coisa: aprendemos muito.
Será com base nesse aprendizado que construiremos, a seguir, o Quadro
do Diagnóstico Pedagógico de sua escola. Prepare-se, nossa viagem está
chegando ao seu ponto principal!
Desafio:
Para elaborar o diagnóstico pedagógico de sua escola, volte aos
resultados de desempenho.
Com base nesses dados, preencha o quadro diagnóstico a
seguir.
73
74
Acima de 275
Acima de 350
325 até 350
300 até 325
250 até 300
225 até 250
200 até 225
175 até 200
150 até 175
Até 150
INTERVALO
Média da Escola:__________
QUAIS HABILIDADES OS
ALUNOS JÁ DESENVOLVERAM?
Número de Alunos no 5º ano EF:__________
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental
Quadro do Diagnóstico Pedagógico
SPAECE 2008
EM CADA
INTERVALO (%)
RECOMENDADO
ADEQUADO
INTERMEDIÁRIO
INTERMEDIÁRIO
CRÍTICO
MUITO CRÍTICO
EM CADA
CATEGORIA DE
DESEMPENHO (%)
PERCENTUAL DE ALUNOS
EM RELAÇÃO
À MÉDIA DA
ESCOLA (%)
Acima da Média:
Na Média:
Abaixo da Média:
Número de Alunos que fizeram o teste:__________
SP ECE
Professor, com as informações dos quadros, é possível identificar, e até mesmo nomear, os alunos
com maiores dificuldades de aprendizagem e que podem ter a sua permanência na escola ameaçada
pelos fantasmas da evasão, reprovação e exclusão.
Mas isso é só um diagnóstico. E um diagnóstico tem por objetivo apontar uma situação.
Para a escola, o diagnóstico que você elaborou é um norteador para as ações
de transformação da realidade escolar em direção à garantia do direito do
aluno a uma educação de qualidade. O diagnóstico é, pois, o início de uma
transformação.
Lembra que dissemos que nossa viagem terminaria no ponto de partida?
Então, agora essa ideia está começando a fazer sentido...
75
76
SPAECE 2008
Estação Transformação
997ª Trilha: Sugestões de Atividades Pedagógicas.
998ª Trilha: A Prática do Diálogo na Escola sobre a Avaliação.
999ª Trilha: Histórias de Sucesso.
Muito bem, continue a caminhada!
ESTAÇÃO TRANSFORMAÇÃO
Aqui, você andará pelas últimas três trilhas:
77
78
SPAECE 2008
Professor, transformar quer dizer transpor a forma original, criar novas
perspectivas, formar novos pontos de vista.
Temos certeza de que, depois de ler este Boletim, vencer os desafios propostos até aqui e interagir
com as informações do Portal, você é uma pessoa com muito mais conhecimentos sobre a
avaliação realizada em nosso Estado. Mas, como você também sabe, conhecimento implica
em responsabilidades, e conhecer o diagnóstico de sua escola, com certeza, é uma importante
responsabilidade. E aí, inevitavelmente, vem a pergunta: agora que o diagnóstico já está definido,
o que fazer com essa informação?
Bem, sabemos que não existem fórmulas mágicas para fazer “desaparecerem” os problemas da
educação. Também sabemos que muitos desses problemas têm origem na própria estrutura social,
como a pobreza, o desemprego, a violência e a falta de apoio familiar, entre outros aspectos. Essa
realidade transcende os muros da escola, mas seus efeitos na aprendizagem são sentidos em cada
sala de aula.
Entretanto, a escola é capaz de fazer a diferença na vida de nossos alunos, porque o trabalho que
é coletivamente realizado por ela interfere significativamente na aprendizagem. Por isso, toda e
qualquer atitude em direção à transformação da qualidade da educação ofertada será sempre
bem-vinda.
Nesta altura da caminhada, o que propomos é a possibilidade de uma reflexão sobre algumas
atitudes que sejam capazes de transformar a realidade de sua escola para melhor.
79
Trilha 7
Sugestões de Atividades Pedagógicas
Professor, você aprendeu, neste Boletim, a identificar as habilidades em Matemática que já foram
desenvolvidas por seus alunos ao final do 5° ano do EF e aquelas que ainda estão em fase de
desenvolvimento.
Nossa proposta, agora, é que você conheça e incorpore à sua prática pedagógica algumas sugestões
de atividades que podem ser trabalhadas em sala de aula, a fim de desenvolver habilidades
importantes, para que seus alunos prossigam, com sucesso, em seu processo de escolarização.
Domínio: Espaço e Forma
A habilidade de localização/movimentação de um objeto em mapas, croquis e outras representações
gráficas, característica deste domínio, está diretamente relacionada com o desenvolvimento das
habilidades de percepção espacial, importante no estudo da Geometria. Além da utilidade em
situações cotidianas comuns, o desenvolvimento dessa habilidade prepara o aluno para o estudo
das coordenadas cartesianas e o traçado de gráficos. Todo esse estudo serve como apoio ao
Ensino Médio, quando é introduzida a geometria analítica básica, que faz uma relação entre as
representações geométricas com equações algébricas.
A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento dessa
habilidade:
ÂÂ
Ao iniciar um trabalho de geometria com os alunos, é importante incentivar a observação de
formas geométricas, representá-las por meio de desenho ou construí-las utilizando materiais
diversos, como palitos, canudinhos de refrigerante, papelão, entre outros. Assim, é possível
perceber propriedades, contar número de lados, vértices e utilizar corretamente as respectivas
nomenclaturas.
ÂÂ
Utilizar caixas e sólidos geométricos de diferentes formas e tamanhos, fazer planificações e
construções de maquetes.
ÂÂ
Trabalhar com representações gráficas e mapas é fundamental, para que o aluno perceba a
existência de dois referenciais nas representações gráficas, como, por exemplo, o encontro de
duas ruas.
ÂÂ
A representação
de trajetórias, localização de pessoas ou objetos na sala de aula facilita a
passagem do concreto para a representação através de um modelo matemático e conduz o
aluno a perceber os referenciais necessários para essa localização e/ou representação.
ÂÂ
Propor ao aluno a observação de diferentes formas geométricas encontradas em pisos, janelas,
portas e representá-los por meio de desenho ou reproduzi-las.
ÂÂ
Comparar figuras geométricas, observar e anotar as propriedades específicas de cada uma,
SPAECE 2008
além de identificar suas semelhanças e diferenças.
80
Domínio: Grandezas e Medidas
O tópico Grandezas e Medidas, além de ter um forte caráter social, é também um tópico integrador
da Matemática, pois relaciona a Geometria com Números, Operações e a Álgebra. Por isso, é
importante que o professor proponha atividades, em sala de aula, com formas diversas e contextos
significativos para os alunos.
habilidade:
ÂÂ
Oferecer
oportunidades de elaborar o conhecimento adquirido informalmente e propor
atividades em que o aluno realiza medições dentro e fora da sala de aula, registra as medidas
obtidas e opera com elas.
ÂÂ
Apresentar para o aluno uma situação real onde é possível observar as indicações de volume
(litro ou mililitro) contido em garrafas diversas e fazer as transformações de unidades
necessárias para essas representações.
ÂÂ
Explorar situações reais, tais como duração do tempo de aula, do programa de TV preferido,
do deslocamento para ir de casa à escola, entre outros, permite estimular e criar situações
onde é possível estimar o tempo de duração desses eventos.
ÂÂ
Propor
atividades lúdicas envolvendo troca entre moedas e cédulas, como situações de
compra e venda, pode estimular o aluno a lidar com os valores monetários. Este trabalho pode
favorecer, também, o desenvolvimento da capacidade de o aluno realizar cálculo mental.
Domínio: Números e Operações
A análise das regras de numeração decimal é importante, para que o aluno compreenda a escrita e
a representação de qualquer número e garanta, assim, o desenvolvimento de diferentes habilidades
inerentes à resolução de problemas matemáticos.
habilidade:
ÂÂ
Propor
atividades com o Material Dourado para facilitar a compreensão das trocas que
envolvem as operações no sistema de numeração decimal e contribuir para a construção do
significado desse sistema.
ÂÂ
Mostrar sequências numéricas incompletas e pedir para os alunos descobrirem regularidades
nessas formações – o “segredo” – que permite descobrir valores desconhecidos envolvendo o
sistema de numeração decimal.
unidades, dezenas, centenas e milhar – para auxiliar a construção de pré-requisitos que serão
utilizados na construção dos conceitos e compreensão dos algoritmos das quatro operações
fundamentais.
ÂÂ
Utilizar atividades envolvendo cálculo mental e estimativas permite que o aluno desenvolva
uma habilidade maior, quando for necessário utilizar o algoritmo.
ÂÂ
Utilizar recortes de papelão para representar diferentes frações e registrar na forma decimal,
razão ou porcentagem.
ÂÂ
Trabalhar com contagem e organização dos números no sistema decimal e quadro posicional –
81
Domínio: Tratamento da Informação
A inclusão do tema Tratamento da Informação se justifica pela sua importância social. E é nesse
tema que a Matemática manifesta mais claramente a sua utilidade no dia-a-dia. Por isso, o professor
deve utilizar informações em suas diversas formas, de modo que o aluno possa explorar a partir da
leitura e da discussão das mesmas, os processos que a Estatística utiliza para representá-la.
habilidade:
ÂÂ
Gráficos e tabelas aparecem, frequentemente, em meios de comunicação. O professor pode
realizar atividades que tenham como ponto de partida a utilização de jornais e revistas, onde
os alunos possam interpretar as informações contidas nos mesmos.
ÂÂ
Simulações de pesquisas em sala de aula com temas relacionados ao interesse dos alunos e o
seu posterior registro em uma tabela e em um gráfico também são atividades que despertam
o interesse dos alunos, motivando-os a participar e a desenvolver essa habilidade.
Professor, você trabalha esse tipo de atividade com seus alunos? Você tem
novas sugestões para o trabalho com essas habilidades?
Reúna suas sugestões, divulgue-as em sua escola.
E, quem sabe, no próximo ano, suas sugestões fiquem registradas em uma
nova estação...
Desafio:
SPAECE 2008
Com base nas sugestões que você viu aqui, desenvolva algumas
atividades com seus alunos. Registre em seu Diário de Bordo
essa experiência e divulgue-a em sua escola.
82
Trilha 8
A Prática do Diálogo na Escola sobre a
Avaliação
Professor, como você viu ao longo deste Boletim, a avaliação realizada pelo SPAECE permite
acompanhar o desempenho de sua escola em relação às habilidades e competências fundamentais
para o sucesso escolar de seus alunos. Mas, para que o diagnóstico que você elaborou se torne
efetivamente um instrumento de transformação de sua realidade escolar, é necessária a criação de
uma cultura de avaliação que dê sustentação às ações a serem efetivadas.
Construir uma cultura democrática para utilização dos resultados das avaliações requer a
participação de todos da escola, a começar pelos gestores. Os gestores têm um papel muito
importante na disseminação e análise dos resultados da escola. O diretor de sua escola deverá
propor momentos específicos no calendário escolar para o estudo deste Boletim Pedagógico.
Participe dessas reuniões e discuta os tópicos que você anotou em seu Diário de Bordo. Motive
seus colegas professores, de todas as disciplinas, para a importância da avaliação realizada pelo
SPAECE.
Para ajudar, sugerimos alguns questionamentos, a serem debatidos nas reuniões com a equipe
pedagógica de sua escola:
1. O SPAECE
99O que é o SPAECE? Quais os seus objetivos ?
99Quem é avaliado no SPAECE: o aluno, o professor, o diretor ou a escola?
99Quais as etapas de escolaridade que o SPAECE avalia? Por quê?
99Para que servem seus resultados?
2. As relações entre avaliação interna e externa
interna da aprendizagem realizada em sala de aula?
99Como o professor pode utilizar os resultados do SPAECE para planejar suas atividades
de sala de aula?
99Como a avaliação externa do desempenho escolar pode complementar a avaliação
83
3. Os Parâmetros e Diretrizes Curriculares e as Matrizes de Referência para
Avaliação em Matemática
99Quais as relações entre o que é proposto nas Matrizes de Referência para Avaliação e
os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e os Referenciais Curriculares Básicos (RCBs)/
SEDUC?
99A escola trabalha os tópicos previstos nos PCNs e nos RCBs?
99Por que nem tudo o que está nos PCNs e RCBs se encontra na Matriz de Referência para
Avaliação?
99Como os conteúdos tratados em sala de aula se relacionam aos descritores da Matriz de
Referência para Avaliação?
4. A Escala de Proficiência e os Níveis de Desempenho
99Como identificar os alunos a partir das características de desempenho da Escala de
Proficiência de Matemática?
99Das competências apresentadas na Escala de Proficiência de Matemática, quais são as
mais complexas? Por quê?
99Na sua opinião, o que o aluno deve saber em Matemática ao final do 5º ano do Ensino
Fundamental? Qual deve ser o perfil desse aluno?
Lembramos que essas são algumas questões para motivar o diálogo sobre a avaliação externa em
sua escola. Mas elas não se esgotam aqui. Elabore outras e crie grupos de estudo com o tema
da avaliação. Essa é uma boa atitude para formar, em sua escola, uma cultura de aprendizagem
colaborativa sobre a avaliação.
E os Quadros Diagnósticos que você construiu com base nos resultados de desempenho no SPAECE?
Como, efetivamente, você e todos da sua escola podem utilizá-los para a melhoria da qualidade da
educação?
SPAECE 2008
Um caminho promissor é a reflexão coletiva sobre as características dos alunos nos diferentes níveis
de desempenho e as metas de aprendizagem previstas no Projeto Político-Pedagógico da escola.
Essa reflexão poderá, inclusive, traduzir-se num plano de ações de intervenção pedagógica que
redimensione o Projeto Político-Pedagógico da sua escola.
84
A partir daí, a escola poderá:
ÂÂ
Criar projetos/ações de recuperação para os alunos identificados com baixo desempenho em
Matemática.
ÂÂ
Criar
programas de reforço escolar voltados para a consolidação das competências e
habilidades que mereçam uma atenção especial.
ÂÂ
Discutir
com todos os professores novos mecanismos de avaliação da aprendizagem dos
alunos, bem como propor o monitoramento de todos os alunos no processo de avaliação.
Professor, como dissemos no início de nossa caminhada, é preciso garantir o direito de nossos
jovens a uma educação de qualidade. Mas, para isso, não basta apenas o esforço de todos na
escola, é necessário também envolver os alunos e suas famílias na discussão sobre o SPAECE. O
debate acerca dos resultados do SPAECE precisa romper os limites da escola e chegar até as famílias
de nossos alunos.
Para isso, sugerimos:
ÂÂ
Divulgar os resultados do SPAECE para os alunos, de uma forma que eles possam compreender
a avaliação que foi realizada como um instrumento a favor da melhoria da escola.
ÂÂ
Divulgar
os resultados aos pais dos alunos, dando uma atenção especial aos quadros
diagnósticos.
ÂÂ
Comprometer os pais na desafiante tarefa de melhorar, ainda mais, os resultados alcançados,
deixando claro que eles têm grande participação no desempenho de seus filhos.
Lembramos que, ao divulgar os resultados, é fundamental que a identidade dos alunos avaliados
seja resguardada para não se criar nenhum tipo de constrangimento entre eles.
Professor, saiba que conhecer os resultados da avaliação é um direito da sociedade e, ao divulgá-los
aos familiares de seus alunos, você estará garantindo o princípio da transparência das informações
e criando laços mais fortes de comprometimento em prol de um sistema de educação mais justo e
igualitário.
Agora, falando especificamente de você, professor, na próxima trilha, apresentamos algumas
histórias de sucesso que podem inspirá-lo.
85
Trilha 9
Histórias de Sucesso
Professor,
O SPAECE, ao longo dos anos, tem mostrado que boas práticas desenvolvidas na escola podem
fazer diferença nos resultados escolares. A esse respeito, vamos conhecer a história da EEFM Dep.
Antonio Leite Tavares, localizada no município de Barro, na região do Cariri, pertencente à jurisdição
da 20ª CREDE – Brejo Santo.
Desde a sua fundação, em 1984, a principal meta da escola é apresentar bons resultados. Para
tanto, o Projeto Pedagógico é um dos pontos fortes da escola, que tem como princípios a gestão
participativa e o compromisso ético conforme explicitado na sua proposta: conseguir ser o centro
de excelência educacional e pedagógica, autossustentável, priorizando a educação inclusiva para
ter força de ser transformadora.
Os objetivos da escola são traçados e compartilhados por toda sua equipe que, em sua trajetória
de sucesso, alcançou posições de destaque no SPAECE NET com o melhor desempenho no Ensino
Médio, no âmbito regional, em 2001; o segundo melhor desempenho do Estado, no Ensino
Fundamental, em 2002; e o primeiro lugar do Estado, no Ensino Médio, em 2003.
Trilhando esse caminho de sucesso, a escola continua a obter bons resultados no SPAECE com o
melhor desempenho global da CREDE, sendo o primeiro lugar em Matemática e o segundo em
Língua Portuguesa, no Ensino Fundamental, em 2004. Em 2006, a escola destacou-se, positivamente,
entre as escolas avaliadas que apresentaram as mais altas médias do Estado no Ensino Médio, como
pode ser visto no quadro abaixo:
Quadro 1:
Média de Desempenho dos Alunos da 3ª Série do E.M. em Língua Portuguesa
e Matemática – SPAECE 2004-2006.
3º E.M.
LÍNGUA PORTUGUESA
MATEMÁTICA
2004
2006
2004
2006
Ceará (total)
230,4
237,8
255,2
256,7
CREDE 20 – Brejo Santo
224,2
246,1
256,3
269,1
EEFM. Dep. Antônio
Leite Tavares
275,5
292,6
304,7
334,0
Fonte: Relatórios Regionais do CREDE 20 – Brejo Santo, SPAECE 2004-2006.
SPAECE 2008
E a sua trajetória de sucesso não para aí. 65% dos alunos conseguiram, no Exame Nacional do
Ensino Médio (ENEM), ultrapassar a média nacional na parte objetiva, e 90% dos alunos atingiram,
na redação, desempenho acima da média nacional nos últimos três anos.
86
Para a direção da escola e equipe de professores, o objetivo central da ação pedagógica é a busca
da formação de alunos solidários, competentes, dinâmicos, capazes de converter informações
em conhecimento e comprometimento com a transformação da sociedade, a partir de sua
comunidade.
A escola criou, e orgulha-se disso, o Projeto Dupla Jornada Escolar, que tem como foco a ampliação
da carga horária escolar, ofertada por seu mapa curricular com regime integral de trabalho. Esse
projeto teve início no Ensino Médio, estendendo-se, posteriormente, ao Ensino Fundamental. O
referido projeto busca atender e respeitar as diretrizes dos sistemas nacional e estadual de educação
e as necessidades específicas dos alunos, detectadas nas avaliações externas.
Diante desse quadro positivo, realizou-se um estudo exploratório sobre as características marcantes
da escola, constatando-se os seguintes fatores que podem explicar os resultados:
ÂÂ
os
professores conseguem trabalhar mais de 80% dos conteúdos propostos em Língua
Portuguesa e Matemática, enquanto a maioria dos professores dessas mesmas disciplinas
em todo Estado cobrem de 60% a 80%;
ÂÂ
os professores passam e corrigem, diariamente, dever de casa e todas as atividades propostas;
ÂÂ
os professores e a direção da escola respeitam e incentivam o aluno, de tal forma que esse
passa a acreditar que será um vencedor, sobretudo, motivando-o ao ingresso no ensino
superior.
Você reparou, professor, que esses fatores, vivenciados por essa escola, há muito vêm sendo
apontados pelas avaliações do SPAECE e SAEB como fatores que interferem positivamente nos
desempenhos escolares?
Outras escolas também estão apresentando bons resultados. É o caso do Centro Educacional
Professor Osvaldo Nogueira Lima, localizada no distrito de Arapá, município de Tianguá, da 5ª
CREDE. Essa escola atende a uma clientela de nível sócio-econômico muito baixo e é a única do
distrito que possui o Ensino Fundamental completo. Mas, apesar das adversidades, essa escola
apresentou resultados no 5º ano, no SPAECE 2006, acima da média das escolas do Estado, como
podem ser vistos no quadro a seguir:
Quadro 2:
Médias de Desempenho dos Alunos do 5º ano do E.F. em Língua Portuguesa
e Matemática – SPAECE 2004-2006.
5º E.F.
LÍNGUA PORTUGUESA
MATEMÁTICA
2004
2006
2004
2006
Ceará (total)
163,8
153,05
150,9
167,42
CREDE 5 – Tianguá
147,04
150,11
152,73
164,5
Centro Educ. Prof.
Osvaldo Nogueira Lima
141,77
178,06
150,5
201,26
Vamos, agora, conhecer como essa escola está conseguindo vencer os seus
desafios.
Após ter acesso aos resultados do SPAECE 2004, a comunidade escolar reuniu-se para discutir as
possibilidades de melhorar o seu desempenho. Foi solicitado aos professores que apresentassem
propostas voltadas para superar as dificuldades em Matemática e Língua Portuguesa, detectadas na
avaliação. Com base nas propostas apresentadas pelos professores, foram implementadas aulas de
reforço, em tempo integral, aos sábados. Além disso, foram intensificadas atividades na biblioteca
durante a semana e solicitado o apoio dos pais no acompanhamento mais direto do trabalho
escolar dos seus filhos.
Fonte: Relatórios Regionais do CREDE 5 – Tianguá, SPAECE 2004-2006.
87
Vale a pena conhecer a opinião dos alunos do 5º ano sobre essas
atividades:
“Eu gostei muito das aulas de Sábado porque eu aprendi muitas coisas maravilhosas e, além disso,
aprendi aulas de Matemática e de Português. Aprendi como se lê uma fração, a somar, a diminuir e
muitas coisas maravilhosas. Em Português eu aprendi a interpretar textos e escrever muitas palavras
bonitas e também gostei muito da merenda”.
“As aulas de Sábado me ajudaram muito, pois, com cada professor que tivemos aula, foi deixado
alguma coisa interessante. Principalmente na Matemática, pois aprendi a multiplicar com outra
professora que me explicou e eu aprendi rapidinho”.
Para a direção e os professores, o compromisso e a participação de toda a comunidade escolar
foram fatores decisivos para o progresso da escola, visivelmente mostrados na avaliação externa.
SPAECE 2008
Professor, você também é protagonista da história de sua escola. Desejamos encontrá-lo aqui,
contando a sua história de sucesso, nas próximas edições do SPAECE.
88
LINHA DE PARTIDA:
O COMEÇO...
Professor,
Vencemos uma importante etapa de nossa caminhada.
Nosso trabalho até aqui foi trazer todas as informações sobre o
processo de avaliação ocorrido em nosso Estado, no ano de 2008.
Foi um grande orgulho ter você conosco. Obrigado!
Você viu, neste Boletim, o desempenho de sua
escola nos testes de proficiência. Conheceu a
Matriz de Referência para Avaliação, comparou
dados, analisou informações. Enfim, aprendeu
um pouco mais sobre o SPAECE. De posse deste
material, você já sabe quais os pontos fortes e
os pontos fracos, o que está indo bem e o que
ainda precisa (e pode) ser melhorado em sua sala
de aula, em sua escola. Enfim, você e toda a sua
comunidade escolar têm em suas mãos dados
concretos sobre o processo de desenvolvimento
das habilidades e competências básicas em
leitura.
Naqueles aspectos em que seus alunos foram
bem sucedidos, você pode manter e até
intensificar as suas práticas. Por outro lado, não
desanime se os resultados que você recebeu não
foram satisfatórios. Eles poderão ser melhorados.
Temos certeza de que você e sua escola estão
preocupados com isso e encontrarão estratégias
para reverter a situação.
Faltou explicar uma última coisa: você se lembra
de que, no início, dissemos que essa seria
uma travessia diferente? Vamos, finalmente,
esclarecer o porquê. Em nossa viagem, você
percorreu os caminhos da avaliação realizada
pelo SPAECE e conheceu o desempenho de seus
alunos nessa avaliação. Isso permitiu que você
desenvolvesse novas e importantes habilidades.
Ao terminar esta leitura, temos a consciência de
que você é uma pessoa diferente. Ao mesmo
tempo, como já dissemos, essa constatação traz
novas responsabilidades. É preciso transformar
as informações trazidas aqui em ações de
intervenção na escola.
Essa não é uma responsabilidade exclusivamente
sua, professor, mas de toda a comunidade escolar.
Porém, você é uma das figuras centrais nesse
processo. Agora, já deve estar mais clara para
você a razão deste material ter sido apresentado
na forma de um caminho a ser trilhado! Ele não
deve ficar guardado na estante ou na gaveta.
Este Boletim deve acompanhá-lo nas reuniões,
nas conversas com seus colegas, com o diretor.
Enfim, ele é a sua bússola para muitas outras
futuras caminhadas. Aqui não é o fim, mas é
onde efetivamente começa o trajeto real: aplicar
em seu trabalho docente os conhecimentos que
você desenvolveu ao trilhar conosco todo esse
caminho. Acreditamos que a prática constante
da reflexão e ação, tendo por base os dados
da avaliação em larga escala, contribuirá para
que a escola seja capaz de cumprir o seu papel:
ser instrumento que proporcione equidade de
oportunidades aos nossos alunos.
Então, professor, nossa história, na verdade,
está apenas começando!
Este é o ponto de partida.
Bem-vindo ao início!
Este Boletim é para ser usado e compartilhado por
todos os professores da sua escola.
Aproveite-o bem!
Até a próxima!...

Matemática 5º ano Ensino Fundamental - SPAECE

Transcrição

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