Exercícios de fixação 1

SOLu<;Ao
A Figura
o limite
2.8 exibe
0,3 representa 6 volume no qual a subSlancia cOlflc<;a
a se transformar de liquido em gas.
0 g~~ri~o. Os Jimites laterais sao
(c) limp_loo
Jim fix) = Hm (3 -x) = 2
.1'-1-
.
x-f
lim fix) = Hm (,r + 1) = 2
x-I"
nao existe, po is os timites laterais 11 direita e
a
esquerda em (a) e (b) sao diferentes. (Em P = 100, as
formas gasosa e Iiquida coexistem em equilibrio, e a
substancia nao pode ser classificada seja como gas ou como
Iiquido.)
x-I"
Como os limites laterais direito e esquerdo sao iguais, decorre
do Teorema (2.3) que
Note que 0 valor da fun<;ao f(l)
determina<;ao do limite.
= 4 e irrelevante
para a
2 lim (x2 + 2)
.-3
J~
4 lim(-x) x--3
Urn gas (tal como vapor d'agua ou oxigenio) e mantido a'
temperatura conslante no pistao da Figura 2.9. A medida que 0
gas e comprimido, 0 volume V decresce ate que atinja uma certa
pressao critica. Alem d~ssa pressao, a gas assume forma Iiquida.
Use 0 grMico da Figura 2.9 para achar e interpretar.
(3)
lim V
(b)
P-IO!f
Jim V
P-1OO'
..
"".<~~
tj
·:.rt':A
~~
;.~.r ..;'! ....••
:·:·
(3) Vemos pela Figura 2.9 que, quando a pressao P em (torrs)
e baixa, a substancia e urn gas e 0 volume V (Iitros) e
grande. (A defini<;ao de torr, unidade de pressao, pade ser
encontrada em textos de fisica.) Se P se aproxima de 100
por valores inferiores a 100, V decresce e se aproxima de
0,8; isto e,
Jim V=0,8.
.~~
.-----~
J DO
!' (101'1')
a se transformar
0 volume
no qual a substancia
de gas em Ifquido.
P-IOlJ'
V= 0,3.
x+5
26 J{x)
.-s
Jim .!~
• __ 12t+1
10lim
11 Jim (x + 3~--=-il
x--3
13 lim
x-2
( 15
(x+3)(x+
1)
-4
x-2
x2
?-r
.!'-
im ---I 2? + 51' - 7
come'"a
~
(b) Se P > 100, a substancia e um Iiquido. Se P se aproxima
de 100 por valores superiores a 100, 0 volume V aumenta
muito lenlamente (pois os liquidos sao quase incompress!_
veis), e
lim
:lcO
=
Ix + 51 ;
27 J{x) = >Ix + 6 + x;
9
. J? - 16
171~.Yk_2
P-lOO'
0 limite 0,8 representa
.-7
a
""-1-
=-
6
'1
'7
x+2
x-4
Exercs. 11·24: Use uma simpJifica<;iioalgebrica
para achar 0 Jimite, se existe.
SOLu<;Ao
r.
6 lim 100 '"
j'
3
12 lim (x + 1)(x2 + 3)
.--1
x+ 1
14 Jim 2~-&2+x-3
.-3
x-3
16 Jim
? + 21'
- 3
12
,--3 ? + 71'+
18 Jim {X -5
._25x-25
r
19Iim(x+1If-
11
h-O
21 Jim
3
il
h- -2 il
+8
+2
z-4
231im --'_-2l-2z-8
241im
z- 5
,-sl-lOz+25
tvf:, .
Exercs. 31-40: Use 0 grafico para determinar cada
limite, quando existe:
(a) limJ{x) x-2-
(d) lim f(x)
x-o-
(b) Jim J{x)
x-2'
(e) lim fix)
x-o'
(b) Se II e urn inteiro maior do que I, determine:
Jim C(x) e lim C(x)
Exercs. 41-46: Esboee
Jimite se existe:
41
f (x) ~
{i!-
e ache eada
(c) Jim f(x)
x-I·
~
se
{ 3-x
se
3-x
se
f (x) ~ {' x-II
se
se
1
4.5.J(X)
.'.
f
x-I·
43 f(x) ~ {3X -1 se
44.
grafieo de
(b) lim f(x)
1 se
se
4-x
42 f(x) ~
0
49 A pr6xima figura e urn grafieo das for~as-g
experimenladas por urn astronauta durante a decolagem de uma nave espadal com dois lan~adores de foguete. (Uma for~a de 2g's e duas vezes
a for~a da gravidade, 3g'~ de tres vezes a for~a
da gravidade etc.) Se F(t) denota a for~a-g aDs t
minutos de voo, determine e interprete
J~
(b) Jim F(I) e lim
'-3,5-
F(t}
'-3.5'
x<1
x:.l
xsl
x>1
x s1
x>1
X"
x~1
1
x<1
+1
.... Ii!
lx+ 1
46 f(x) = ;
~.:.
x-2
:~
se
x~1
x>1
se
se
x<1
se
x~ 1
x>1
41 Urn pais
taxa em 15% a renda de urn individuo
ate $20.000 e em 20% a renda aeima daquele
limite.
50 Urn paciente em urn hospital reeehe uma do~o
inicial de 200 miligramas de om remedio. A 'lIdll
4 horas reeebe uma dose adieional de JOOmg. A
quantidade [(t) do remedio presentc nil eo,rellt
sanguine a ap6s t horas e cxibida 1111 fiB"llt.
Determine e interprete Jim [(I) clint 1(1). (Yr'.!11
'-8~
,-..8'
:.' (a) Determine uma fun~iio T definida por partes
para 0 imposto total sobre uma renda de x
d6lares.
lim
r-
20,OCXf
T(x) e lim
T(x}.
400
x-20.000·
300
48
Uma eompanhia telefOniea debita 25 centavos
.: pelo primeiro minuto de liga~iio interUrbana, e
.
15 centavos para eada minuto adidonal.
(a) Determine uma fun~iio C definida por partes
para 0 euslo tolal de uma liga~iio de x
minutos.
-
200'
100 -
i
.
N
•
I -
I
4
tl
.;
I
I'
~
,(,I
I
~11
I
I
I( hll',,~)