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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA
DE UM AUTOMÓVEL A PARTIR DO
REGISTO SONORO DA ACELERAÇÃO
DOS 0 AOS 100 Km.h-1
João Paulo M. D. Pinto
Dezembro 2003
DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE UM AUTOMÓVEL A PARTIR DO REGISTO
SONORO DA ACELERAÇÃO DOS 0 AOS 100 Km.h-1
por: João Paulo Marques Dias Pinto
1 Sumário
Neste trabalho determinou-se a potência de um automóvel a partir da análise de
uma gravação sonora de um ensaio de aceleração real de 0 a 100 Km/h. Nele fez-se
recurso a uma análise baseada num algoritmo de transformação rápida de fourier
(FFT – Fast Fourier Transform) para analisar o sinal sonoro e, a partir desta análise,
efectuou-se uma outra energético-cinemática para determinar a potência à roda do
veículo. A análise efectuada envolveu programas como o Excel, Matlab, Fortran e
Tecplot.
2 Especificações da viatura
O automóvel ensaiado foi o Nissan Micra cujas características técnicas relevantes a
este trabalho se apresentam a seguir [1].
2.1 Motorização:
Designação
Tipo de combustível
Cilindrada (cm3)
Nº de cilindros, configuração
Válvulas por cilindro
Potência máxima (kW (cv) /rpm)
Binário máximo (N.m)/rpm)
1.2
Gasolina sem chumbo
1240
4, em linha
4
59(80)/5200
110/3600
2.2 Consumos:
Combustível
Ciclo urbano (l/100 km)
Extra-urbano (l/100km)
Combinado (l/100km)
Gasolina sem chumbo
7.4
5.1
5.9
2.3 Transmissão:
Transmissão
Tracção
Caixa de velocidades
Relação de transmissão
Relação de transmissão
Relação de transmissão
Relação de transmissão
Relação de transmissão
Relação de transmissão
Relação final
2.4 Rodas:
–
–
–
–
–
–
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
M.A.
5 velocidades
Dianteira
Manual
3.727
2.048
1.393
1.029
0.821
3.546
4.067
Jantes
Pneus
15x5.5JJ
175/60R15
2.5 Capacidades:
Capacidade de bagagem mín. VDA (litros)
Capacidade de bagagem máx. VDA (litros)
Bancos Tr. rebatidos VDA (litros)
Lotação (nº de lugares)
251
371
584
5
2.6 Performances:
Velocidade máxima (km/h)
Aceleração 0 – 100 km/h (s)
Diâmetro de viragem (m)
167
13.9
9.2
2.7 Dimensões e massas:
Comprimento total (mm)
Largura total (mm)
Altura total (mm)
Distância entre eixos (mm)
Diâmetro de viragem entre passeios (m)
Peso bruto (Kg)
Tara (Kg)
Carga útil (Kg)
3715
1660
1540
2430
9.2
1475
980-1040
495
3 Condições do ensaio
O ensaio consistiu na aceleração, a partir do repouso, do veículo até se atingir os
100 Km.h-1. Esta velocidade foi determinada experimentalmente com um
velocímetro munido de um aviso sonoro calibrado para a referida velocidade.
Este ensaio decorreu numa estrada de asfalto a uma altitude de 30m do nível do mar
com inclinação insignificante, e por isso, aqui desprezada. Admitiu-se uma
temperatura ambiente de 27ºC.
Admitiu-se ainda que:
- o automóvel carregava 2 ocupantes de 75Kg;
- no início do ensaio o depósito de gasolina estava a meio nível;
- a gasolina sem chumbo de 95 octanas utilizada tinha, presumivelmente,
uma densidade média de 0,747285556 g.cm-3 com um desvio padrão de
0,000673352 g.cm-3 [5]
4 Metodologia de cálculo
Analisando o registo sonoro determinaram-se as frequências das explosões nas
câmaras de combustão do motor ao longo do ensaio. Com estas frequências, e
sabendo qual o tipo de motor do automóvel, calculou-se a frequência de rotação do
motor.
Se desprezarmos os instantes em que a embraiagem é utilizada podemos saber a
velocidade a que a viatura se está a deslocar, através da relação da velocidade de
rotação do motor, da relação de transmissão e do diâmetro da roda.
Para calcular a potência (N.m.s-1) basta multiplicar esta velocidade pela força de
resistência que o motor tem de vencer.
A força de resistência, neste ensaio, pode-se decompor em:
-
Arrasto aerodinâmico;
Atrito de rolamento;
Inércia;
Atritos internos (na transmissão, atrito de deslizamento, etc.).
Neste trabalho esta última foi desprezada face às ordens de grandeza previstas.
5 Análise sonora
A análise do registo sonoro do ensaio é, como se identifica no tópico anterior, o
primeiro passo na determinação da potência.
O registo sonoro é, muito simplesmente, a variação das ondas de pressão ao longo
do ensaio. Estas ondas caracterizam-se pelas suas frequências e amplitudes. A
análise sonora efectuada visou determinar as frequências e amplitudes deste registo
e escolher as que nos indicavam o batimento dos pistões dentro do motor.
Figura 5.1a – registo sonoro do ensaio de aceleração
Figura 5.1b – registo sonoro do ensaio de aceleração (Plot freq – tempo - freq)
Figura 5.1c – registo sonoro do ensaio de aceleração (Plot amplitude – tempo - freq)
Figura 5.1d – registo sonoro do ensaio de aceleração (Plot freq – amplitude - freq)
As frequências e amplitudes do sinal sonoro foram determinadas através de um
algoritmo de transformação rápida de Fourier (FFT).
A transformada de fourier é uma generalização da série de fourier, definida por [2]:
A explicação do modo de funcionamento deste método encontra-se fora do âmbito
deste trabalho, embora o autor tenha feito uso extensivo do mesmo. Refira-se
apenas a título de curiosidade que, visto este método ser uma generalização da série
de fourier, apenas se aplica a funções contínuas e aperiódicas, contudo o uso de
funções de impulsos permite o uso de sinais discretos.
Em linhas gerais, este método permitiu transformar uma sequência de pontos,
representados no registo sonoro a uma frequência de 44100Hz, numa soma de
funções periódicas, sin e cos.
onde a e b são a parte real e complexa, respectivamente, obtida pelo FFT; e n é um
número par que vai desde 0 ao nº de pontos da amostra.
Analisando esta função reparamos que é apenas uma soma de funções, varrendo
toda a gama de frequências e combinando diversas amplitudes. Esta função F(x) é o
nosso sinal sonoro, representado não de maneira discreta mas contínua.
Em cada um dos termos do somatório obtemos, para cada frequência (n.π.x), uma
determinada amplitude máxima da onda dada por
G ( x ) = a . sin ( x ) + b . cos ( x )
fazendo
dG/dx = 0
a . cos ( x ) = b . sin (x )
tg ( x ) = a / b
x = tg-1 ( a / b )
substituindo em G ( x ) obtém-se
Gmáx = a . sin (tg-1 ( a / b ) ) + b . cos (tg-1 ( a / b ))
Figura 5.2 – espectograma global do registo sonoro do ensaio
Na figura 5.2 mostra-se o espectograma obtido para o registo
Nele se salienta as elevadas frequências existentes no sinal. De
pode conter frequências que podem até chegar ao infinito
aceitável de analisar o sinal é considerar apenas ½ da frequência
do som do ensaio.
facto, um sinal real
[2]. Uma maneira
de amostragem.
Neste caso foi considerada uma frequência de amostragem de 8192Hz (213), assim
frequências acima de 4096Hz serão consideradas ruído.
Por outro lado, visto o motor do automóvel objecto deste estudo estar limitado de
1000 r.p.m. a 10000 r.p.m. frequências fora desta gama também não precisam de
ser consideradas. A figura 5.3 apresenta o espectograma que irá ser analisado.
Tendo retirado as frequências e amplitudes ao sinal original, resta-nos identificar o
motor do veículo. Este será o responsável por grande parte do som gravado, assim
as frequências às quais correspondem maiores amplitudes serão produzidas pelas
explosões no nosso motor. Esta metodologia não é assim tão linear na prática pois,
como se pode constatar na figura 5.3, existe uma série de curvas mais ou menos
paralelas, todas elas com uma configuração aproximada à curva do nosso motor, a
que correspondem frequências de rotação de diversos componentes do motor. É
assim necessário usar filtros, para que o sinal que se pretende extrair não se
confunda com os outros. A figura 5.4 mostra o resultado obtido após o uso de um
filtro de banda entre 100 e 300 Hz. A figura 5.5 apresenta a curva após a aplicação
de filtros que a acompanham. Pretendeu-se com este tipo de filtro excluir os pontos
que na figura 5.4 estavam em outro “nível de frequências”.
Figura 5.3 – espectograma do registo sonoro do ensaio para frequências até 900 Hz
Figura 5.4 – espectrograma de frequências após um filtro de banda
Figura 5.5 – espectograma de frequências após vários filtros de banda
A curva obtida e apresentada na figura 5.5 será a curva que deveria ser considerada
para o restante trabalho. Contudo, e porque o resultado final está intimamente
ligado à variação de frequência das explosões no motor como se mostra num outro
capítulo, não nos convém usar directamente esta curva, devido à sua natureza
oscilatória, mas uma outra obtida a partir da 1ª usando médias móveis centradas de
3º grau (figura 5.6).
Por outro lado ir-se-á analisar também uma “curva” composta por uma sequência de
segmentos de recta retirados visualmente do plot frequência-tempo, a razão para tal
prende-se com a forte dependência da potência com a aceleração.
A análise do registo sonoro termina aqui, após se obter a frequência das explosões
nas câmaras de explosão do motor. Seguidamente ir-se-á relacionar esta frequência
com outras grandezas, como a rotação do motor, a velocidade da viatura, as forças
de arrasto e impulsão e finalmente a potência do veículo.
Figura 5.6 – frequências filtradas
6 Análise dinâmica
Seguidamente iremos efectuar uma análise dinâmica de algumas variáveis para,
como explicado no capítulo 4, calcular a potência.
6.1 Velocidade linear do automóvel
6.1.1 Velocidade de rotação do motor
O automóvel que se está a testar tem um motor de 4 tempos e 4 cilindros. Isto quer
dizer que em cada rotação do motor irão existir 2 instantes em que ocorrerão
explosões nas câmaras de combustão. Assim podemos calcular a velocidade de
rotação do motor
Wm = Fq . 60 / 2
onde
Wm – velocidade de rotação do motor, em rotações por minuto [r.p.m.]
Fq – frequência de explosões nas câmaras de combustão do motor, calculada
no capítulo 5, em [Hz]
Figura 6.1.1.1 – velocidade de rotação do motor
6.1.2 Velocidade de rotação da roda
Sabendo a velocidade de rotação do motor e relacionando-a com a relação de caixa
obtemos a velocidade de rotação da roda.
Wr = Wm / rel
Sendo rel dado por
rel = relcaixa . reldiferencial
Se admitirmos que a relação de transmissão varia em função do tempo segundo a
tabela 6.1.2.1 e fazendo
rel = 0
para os intervalos onde a embraiagem está a ser pressionada obtemos a curva
representada na figura 6.1.2.1.
Tempo [s]
< 2.1362
2.1362 - 4.3654
4.3654 - 7.709
7.7090 - 9.1951
> 9.1951
Relação de caixa
3.727
0
2.048
0
1.393
Mudança
1ª
Embraiagem
2ª
Embraiagem
3ª
Tabela 6.1.2.1 – relação de transmissão
Figura 6.1.2.1 – velocidade de rotação da roda
6.1.3 Velocidade linear do automóvel
Sabendo a velocidade de rotação e o diâmetro da roda, é fácil determinar a
velocidade linear do automóvel. Visto o centro de rotação ser o contacto pneu –
estrada, ao admitir-mos que este contacto se dará ao longo de em segmento de
recta a velocidade será
V = ( Wr. Dpneu )/ (60 . 1000 / π)
6.1.3.1
O denominador é apenas um factor de conversão de unidades para V se apresentar
em [m.s-1].
Este automóvel vem de série com o pneu [1]
175/60R15
assim, por [3] o diâmetro da roda é dado por
Hparede = 175 . 0,60
Hparede = 105
Djante
= 15 . 25,4
Djante
= 381
Dpneu
= 2 . Hparede + Djante
Dpneu
= 591
As dimensões anteriores são todas em [mm] e adquirem o significado atribuído pela
figura 6.1.3.1.
Figura 6.1.3.1 – grandezas geométricas do pneu
Na realidade o cálculo do diâmetro do pneu é um pouco mais complexo do que
anteriormente exposto. Essa complexidade advém da natureza elástica do pneu.
Assim, o Hparede não é igual na parte que contacta com a estrada e no restante pneu.
No cálculo do diâmetro da roda isto reflecte-se numa diminuição deste termo,
diminuição esta que dependerá não apenas da pressão interior no pneu mas também
da carga suportada pela roda e pela área de contacto pneu – estrada.
O cálculo de Dpneu passa então a efectuar-se através de um coeficiente de correcção,
α, cujo sentido físico será a quantidade que Hparede é reduzida no contacto com a
estrada, nas mesmas unidades: mm.
Dpneu = Hparede + (Hparede - α ) + Djante
6.1.3.2
Neste caso iremos admitir que
α = 20
assim
Dpneu = 571
A figura 6.1.3.2 mostra a evolução da velocidade do automóvel ao longo do ensaio,
com base no cálculo anteriormente descrito.
Figura 6.1.3.2 – velocidade do automóvel ao longo do ensaio
6.2 Análise de forças
No seu movimento um automóvel está sujeito a diversas forças. As mais relevantes
a este trabalho devido ás suas ordens de grandeza relativas são:
- Arrasto aerodinâmico;
- Atrito de rolamento;
- Inércia.
É ao cálculo destas forças que os capítulos seguintes se irão debruçar.
6.2.1 Arrasto aerodinâmico
O arrasto aerodinâmico é dado por
Faer = ½ . cd . Af . ρ . V2
A área frontal do veículo foi calculada integrando o contorno da projecção do
automóvel num plano vertical e frontal a si mesmo. A projecção e o referido
contorno mostram-se na figura 6.2.1.1.
A área obtida é
Af = 2.229922 m2
Figura 6.2.1.1 – Vista frontal do automóvel
A densidade do ar foi estimada tendo em atenção a altitude e a temperatura do local
do ensaio através da relação
com
vem
ρ = ( 288,.16 / T ) . 10 ( - h / 18000 ) . 1,2255
T = 17ºC = 290,15 K
h = 30 m
ρ = 1.21243 Kg.m-3
Considerando por aproximação
Cd = 0.3
Obtemos a curva da figura 6.2.1.2
Figura 6.2.1.2 – Força de arrasto aerodinâmico
6.2.2 Atrito de rolamento
O atrito de rolamento é uma força que tem origem na interface pneu – estrada.
Quanto maior for a área deformada no pneu ou a velocidade, maior será a força de
arrasto, contudo esta relação não é bem definida. Para contornar este problema, na
prática usam-se relações empíricas como a dada por
Fr = ηr . m . g
Em que o ηr é um parâmetro adimensional que para pneus radiais é dado pela curva
da figura 6.2.2.1 [4]. Este parâmetro é função do tipo de construção e do tamanho
do pneu, da geometria do eixo, da velocidade, se os pneus fazem parte de rodas
motrizes ou não etc..
Figura 6.2.2.1 – coeficiente de rolamento em função da velocidade para pneus
radiais [4]
A força de atrito de rolamento calculada para o ensaio em estudo apresenta-se na
figura 6.2.2.2.
Figura 6.2.2.2 – força de atrito de rolamento
6.2.3 Inércia
A força de inércia define-se como a força de oposição à alteração de um determinado
estado de equilíbrio.
Calcula-se por
Fi = m . dV/dt
onde
Fi – força de inércia
m – massa
A figura 6.2.3.1 mostra a representação gráfica de dV/dt calculada por
dV/dt = ( V2 - V1 ) / ( t2 – t1 )
O cálculo da massa efectua-se englobando não só a massa do próprio veículo mas
também as dos ocupantes, da bagagem e do combustível.
Tara
Ocupantes
Bagagem
Combustível
Total
Kg
1040
2 x 75
10
F(x)
1200
Tabela 6.2.3.1 – massa do veículo
Na tabela 6.2.3.1 a massa do combustível é função da distância percorrida pela
viatura. Considerando que
-
o
o
o
a
automóvel consome 7,4l/100Km
depósito de combustível tem capacidade para 22l
depósito está cheio a metade da sua capacidade máxima
gasolina consumida tem uma densidade média de 0,747285556 g.cm-3
obtemos a figura 6.2.3.2.
Figura 6.2.3.1 – evolução da aceleração
Figura 6.2.3.2 – evolução da massa de combustível no depósito
Com os dados calculados anteriormente chegamos à força de inércia, figura 6.2.3.3.
Figura 6.2.3.3 – Força de inércia
6.3 Potência
Completando o raciocínio apresentado no capítulo referente à metodologia – Capítulo
4 – calcularemos a potência através de
P = Ft x V
Assim, somando as forças calculadas anteriormente (rolamento, aerodinâmica e
inércia) obtemos a figura 6.3.1, onde a potência máxima corresponde ao valor
referenciado pelo fabricante [1] (capítulo 2.1). Convém salientar que esta potência é
indicada para as 5200 rpm.
Figura 6.3.1 – Força total
A potência apresenta-se na figura 6.3.2
Figura 6.3.2 – Potência
7. Resultados
7.1. Resultados da simulação tipo
Para as condições referidas nos capítulos anteriores (simulação tipo) a potência
apresenta-se na figura 6.3.2. Estes resultados foram obtidos a partir de grandezas
estimadas, daí a disparidade dos valores obtidos e da potência máxima apresentada
pelo fabricante.
Para tentar perceber a influência de alguns dos factores intervenientes no cálculo da
potência iremos efectuar novas simulações alterando alguns parâmetros.
Os factores a estudar são:
Massa:
Massa total do veículo
Massa inicial do depósito de combustível
Consumo de combustível
Densidade do combustível
Coeficiente de Arrasto (Cd)
Área frontal
Diâmetro da roda
Densidade do ar atmosférico
Da figura 6.3.2. observamos que a potência estimada, em certos pontos, excede em
15% o valor máximo referenciado pelo fabricante. Ao aumentarmos a força
resistente, mantendo os valores de velocidade, e por conseguinte de aceleração,
estamos a requerer uma potência maior do motor. Potência essa que é a calculada e
apresentada na figura 6.3.2..
Isto pode indicar que, estamos a sobrestimar algum/ns dos parâmetros referidos
acima como as massas, as densidades, a área frontal do automóvel, o diâmetro da
roda ou o coeficiente de arrasto; ou, por outro lado subestimar o consumo de
combustível.
Tendo uma ideia dos valores, das importâncias relativas e das grandezas que foram
estimadas com menor exactidão elegeram-se a massa total do veículo, o coeficiente
de Arrasto e o diâmetro da roda para posterior análise.
Assim, reduzindo a tara do veículo de 1040 para 980 Kg obtemos os resultados
apresentados na figura 7.1.1 que constituem uma redução de 7,58% relativamente
aos resultados apresentados na figura 6.3.2.
Reduzindo o coeficiente de arrasto de 0,3 para 0,2 após a redução da tara obtemos a
figura 7.1.2 em que se nota uma redução de 6,8% no valor da potência
relativamente aos resultados apresentados na figura 7.1.1.
Este exemplo de redução da tara seguido da redução do coeficiente de arrasto levou
a uma redução total de 13,89% ao valor inicial da potência. Daqui de salienta a
sensibilidade do cálculo da potência a estes factores.
A variação do diâmetro da roda irá criar uma nova situação que irá ser explorada no
sub capítulo seguinte.
Figura 7.1.1 – Potência calculada reduzindo a tara do veículo
Figura 7.1.2 – Potência calculada reduzindo a tara do veículo e o coeficiente de
arrasto
7.2. Resultados da simulação “calibrada”
Chegado a este ponto, elaborámos e testámos uma metodologia que nos permite
atingir o fim a que nos propusemos inicialmente. Para melhor a podermos testar
teríamos que dispor de dados mais exactos do ensaio realizado. Como não os
dispomos podemos contornar este problema calibrando uma grandeza chave na
nossa metodologia.
Ao ouvir o registo sonoro do ensaio reparamos que no local existe um dispositivo
sensor que assinala com um aviso sonoro quando a viatura atinge os 100Km.h-1.
Até este ponto, em toda a simulação que foi realizada, ainda não usámos esse dado.
Neste momento, e na sequência desta discussão, a pergunta que se impõe é:
Será que os 100 Km.h-1 são atingidos ao mesmo tempo, na simulação tipo e
na sinalização do sensor?
A resposta a esta questão é simplesmente: não.
Enquanto que o sensor in-loco assinala 100Km.h-1 entre os 12 e os 13 segundos, a
simulação tipo atinge o mesmo valor pouco depois dos 10 segundos.
Assim, iremos utilizar este sensor para “calibrar” o valor da velocidade calculada.
No cálculo da velocidade (capítulo 6.1 em especial o capítulo 6.1.3) uma grandeza
determinante e que passa um pouco despercebida é o diâmetro da roda, e uma
grandeza derivada desta: a distância entre o centro da roda e o centro de rolamento;
dada, ainda que não directamente, através da equação 6.1.3.2.
Ao efectuarmos a simulação tipo usámos um valor stock para esta grandeza.
Conhecendo o pneu de série e afectando de um coeficiente de amortecimento na
interface pneu-estrada conseguimos assim obter um valor de velocidade linear do
automóvel.
Para “calibrar” o valor da simulação fez-se variar o valor do diâmetro efectivo da
roda até que a velocidade de referência (100 Km.h-1) fosse atingida
aproximadamente entre os 12 e os 13 segundos. O valor encontrado é:
Dpneu = 510
O que indicaria um coeficiente de redução do diâmetro do pneu de
α = 80
Este valor é, possivelmente (pois não temos dados experimentais), algo elevado
contudo muito possivelmente estará a “suportar” outras imprecisões como o pneu
não estar correctamente cheio por exemplo ou a própria extracção das frequências
do registo sonoro.
A figura 7.2.1 mostra a velocidade calculada, previamente “calibrada” com a
marcação da indicação do sensor.
Considerando uma tara máxima igual ao valor mínimo referido pelo fabricante e uma
carga estimada referida na tabela 6.2.3.1 mantendo os restantes pressupostos da
simulação tipo obteve-se a figura 7.2.2 onde as médias centradas são de 3º gráu.
Figura 7.2.1 – velocidade “calibrada”
Figura 7.2.2 – potência “calibrada”
8. Análise de resultados e conclusões
Os resultados obtidos são animadores, tendo em conta que não se teve acesso a
valores fidedignos de muitas das variáveis em jogo. Ainda assim, no capítulo 7
tenta-se mostrar o efeito e a importância da variação de alguns destes parâmetros.
Nesse capítulo efectua-se também uma “calibração” que se revela bastante realista.
Depois de filtrar o sinal de frequência extraído do registo sonoro e aplicar médias
centradas a este registo conseguiu-se calcular um valor da potência que se aproxima
do valor de referência fornecido pelo fabricante. A curva de potência calculada desta
maneira apresenta picos que poderão ser desprezados, contudo temos de perceber
as implicações deste acto.
Os picos referidos no parágrafo anterior ocorrem devido à oscilação de frequência
captada no sinal original. De facto, foi devido a esta dependência tão importante que
se aplicou médias centradas ao sinal filtrado. Com as médias centradas tentou-se
suavizar o sinal extraído do registo sonoro, evitando situações de acelerações
“infinitas”. Uma maneira de tentar evitar estes picos será aumentar a abrangência
das médias centradas, com a perda de informação que isso acarreta.
Ao desprezarmos os picos sem actualizar a restante informação nos gráficos de
potência estamos a cometer um grave erro. A razão deste erro encontra-se
dissimulada no cálculo da potência. Reportemo-nos à figura 6.1.1.1 e centremos a
nossa atenção no último troço da curva a azul. Esta figura mostra a variação de
velocidade, mostra também através do declive da referida curva a aceleração. É fácil
perceber que ao desprezarmos um dos picos da figura 6.3.2 estamos a alterar todas
as velocidades que se sucedem, pois não estamos a desprezar directamente o valor
da velocidade mas da aceleração. Como o cálculo efectuado é no sentido de, a partir
das frequências calcular a pressão através da aceleração entre outras grandezas, e
não no inverso, ao desprezarmos os picos da figura 6.3.2 estamos a tirar o valor da
aceleração que equilibra a velocidade. Repare-se que na figura 6.1.1.1 a velocidade
apresenta um perfil em serra, subindo para logo em seguida descer e voltar a
compensar com outra subida. Desta análise justifica-se a necessidade de aumentar a
abrangência das médias centradas, tentando assim reduzir este perfil em serra. A
título de exemplo realizaram-se simulações com diversas abrangências das médias
centradas:
abrangência 1 (equivalente a não se usar as médias centradas)
abrangência 3
abrangência 5
Os resultados apresentam-se nas figuras 8.1 e 8.2. Destas figuras é fácil concluir,
mais uma vez, que uma boa suavização da curva inicial da frequência é fundamental.
Mais ainda conclui-se que se for efectuada, a suavização leva a valores de potência
potencialmente tão bons ou melhores que a curva média traçada visualmente no plot
de frequências.
A técnica das médias centradas leva a uma perda significativa de informação, como
se constata nas figuras 8.1 e 8.2 proporcional ao nível se suavização efectuada. Para
evitar esta perda de informação poder-se-iam aplicar outros métodos.
Ao identificarmos visualmente a evolução das frequências ao longo do registo sonoro
na figura 5.4 com uma sequência de segmentos de recta estamos automaticamente
a forçar os resultados a terem uma aceleração sem os picos referidos nos parágrafos
anteriores. Daí surge uma maior precisão.
Figura 8.1 – sobreposição na figura 6.3.2 de diversas abrangências das médias
centradas (repetindo pontos no cálculo das médias) da frequência para as condições
da referida figura
Figura 8.2 – sobreposição na figura 6.3.2 de diversas abrangências das médias
centradas (não repetindo pontos no cálculo das médias) da frequência para as
condições da referida figura
Com este trabalho conclui-se que a potência da viatura ensaiada e cujo registo
sonoro se analisou está dentro da ordem de grandezas que o fabricante anuncia para
o modelo. Para resultados mais precisos teria que se conhecer melhor as condições
em que o ensaio foi realizado.
Conclui-se também que com o sinal extraído, filtrado e suavizado do registo sonoro
se obtém valores realistas para a potência, contudo tem que se ter particular
atenção à suavização do sinal pois influencia determinantemente o cálculo da
mesma. Por outro lado, definir segmentos de recta que aproximem o sinal é uma boa
aproximação que dispensa os cuidados e complexidade que a extracção directa do
sinal sonoro exige.
Por fim, convém ainda referir que os resultados imediatamente antes e
imediatamente depois das passagens de caixa contêm um erro devido à utilização da
embraiagem. Esta fonte de erro poderia ser minimizada adoptando uma curva de
correcção da influência do escorregamento na embraiagem, contudo devido à
escassez de dados experimentais e da imprecisão que ainda assim resultaria desse
esforço tal não foi realizado.
9. Código fonte ( Matlab
)
clear all
% dados
% MASSA
%
inicial do deposito
massai=9.46;
%
total do carro sem combustivel
massatot=1200;
%REDLINE
red=6500;
% diametro da roda:
dr=0.571;
%GASOLINA
consumo=7.4;
densgas=0.747285556;
%CONDIÇOES DO ENSAIO
ro=1.21243;
%GEOMETRIA
Af=2.229922;
Cd=0.3;
% leitura do registo sonoro
ficheiro='test.wav';
% atencao 2 exp numero
dt=8192;
som = wavread(ficheiro);
%faz play ao ficheiro de som
%soundsc(som,44100);
somall=som;
dtr=dt/44100;
v=0;
menor=1;
maior=1;
xxa=(1:length(somall))/44100;
mark=1;
for i=1:(length(somall))/dt
tempo=(i*dt-(dt/2))/44100;
v=v+1;
menor=maior;
maior=menor+dt;
som = somall(menor:maior);
xx=(menor:maior)/44100;
% fast fourier transform (FFT)
N = length(som);
espaco = linspace(-pi, pi, N);
X = fft(som);
Xs = fftshift(X);
display(tempo);
ima=-imag(X);
rea=real(X);
xxx=1:length(ima)-1;
N=length(ima);
max= length(ima)-1;
% frequency - amplitude contents of signal
% 1 - amplitude
% 2 - freq
cont_cos(:,1)=ima/length(ima);
cont_sin(:,1)=rea/length(ima);
content(:,1)=abs(cont_cos(:,1)+cont_sin(:,1));
ga(:,i)=content(:,1);
aux=1:length(ima);
aux=aux-1;
cont_cos(:,2)=aux';
aux=1:length(rea);
aux=aux-1;
cont_sin(:,2)=aux';
cont_cos(:,2)=cont_cos(:,2)*2*pi;
cont_sin(:,2)=cont_sin(:,2)*2*pi;
content(:,2)=cont_cos(:,2);
gf=cont_cos(:,2);
cont=sortrows(content,1);
choi=cont(length(cont),2);
achoi=cont(length(cont),1);
delt=20;
lim1=300;
lim2=100;
if and(tempo>0,tempo<2)
x1=0.09;
y1=131;
x2=2.1;
y2=245;
a=(y2-y1)/(x2-x1);
b=y1-a*x1;
lim1=a*tempo+b+delt;
lim2=a*tempo+b-delt;
s(1)=x1;
s(2)=x2;
ss(1)=y1;
ss(2)=y2;
end
if and(tempo>2,tempo<2.89)
x1=2.1;
y1=245;
x2=2.8793;
y2=201.06;
a=(y2-y1)/(x2-x1);
b=y1-a*x1;
lim1=a*tempo+b+delt;
lim2=a*tempo+b-delt;
s(3)=x2;
ss(3)=y2;
end
if and(tempo>3.6223,tempo<6.23)
x1=3.6223;
y1=163.36;
x2=6.2229;
y2=219.91;
a=(y2-y1)/(x2-x1);
b=y1-a*x1;
lim1=a*tempo+b+delt-5;
lim2=a*tempo+b-delt+5;
s(4)=x1;
ss(4)=y1;
s(5)=x2;
ss(5)=y2;
end
if (tempo>9.0093)
x1=9.0093;
y1=163.36;
x2=11.61;
y2=194.78;
a=(y2-y1)/(x2-x1);
b=y1-a*x1;
lim1=a*tempo+b+delt-5;
lim2=a*tempo+b-delt+5;
s(6)=x1;
ss(6)=y1;
s(7)=x2;
ss(7)=y2;
end
ii=0;
while or(and(or(choi>lim1,choi<lim2),ii<200),choi>270)
ii=ii+1;
cont(length(cont),1)=0;
cont=sortrows(cont,1);
choi=cont(length(cont),2);
achoi=cont(length(cont),1);
end
if ii==200
ii
end
limites(1,i)=lim1;
limites(2,i)=lim2;
choice(v)=choi;
achoice(v)=achoi;
gt(i)=tempo;
ti(i)=(i*dt-(dt/2))/44100;
end
% capitulo 5
%medias centradas
% grau 1
%gan=0;
%for i=1:1:(length(ti));
%gan=gan+1;
% med(gan)=(choice(i));
% medt(gan)=ti(i);
%end
% grau 3
%gan=0;
%for i=1:3:(length(ti)-2);
%gan=gan+1;
% med(gan)=(choice(i)+choice(i+1)+choice(i+2))/3;
% medt(gan)=ti(i+1);
%end
% grau 5
gan=0;
for i=1:5:(length(ti)-4);
gan=gan+1;
med(gan)=(choice(i)+choice(i+1)+choice(i+2)+choice(i+3)+choice(i+4))/5;
medt(gan)=ti(i+2);
end
tline(1)=0;
tline(2)=2;
tline(3)=3.5;
tline(4)=7.8;
tline(5)=9;
tline(6)=13;
hzline(1)=130;
hzline(2)=250;
hzline(3)=160;
hzline(4)=255;
hzline(5)=163;
hzline(6)=200;
figure(5)
plot(ti,choice,'c',medt,med,'b',tline,hzline,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('frequencia batimntos [Hz]')
title('frequencia batimntos')
% capitulo 6.1
figure(6)
rpm=(med*60)/(2);
rpmline=(hzline*60)/(2);
redline(1:2)=red;
redt(1)=0;
redt(2)=13;
plot(redt,redline,'r',medt,rpm,'b',tline,rpmline,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('rpm motor [r.p.m.]')
title('rpm motor')
for i=1:length(medt)
t=medt(i);
rel=0;
if t<2.1362
rel=3.727;
end
if and (t>4.3654 ,t<7.709)
rel=2.048;
end
if t>9.1951
rel=1.393;
end
Wr(i)=(rpm(i)*pi)/(rel*4.067);
end
for i=1:length(tline)
t=tline(i);
rel=0;
if t<2.1362
rel=3.727;
end
if and (t>3.4 ,t<7.9)
rel=2.048;
end
if t>8.9
rel=1.393;
end
Wrline(i)=(rpmline(i)*pi)/(rel*4.067);
end
Re=Wr/pi;
Reline=Wrline/pi;
figure(7)
plot(medt,Re,'b',tline,Reline,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('rotaçao da roda [r.p.m.]')
title('rotaçao da roda')
V=Wr*dr/60;
Vline=Wrline*dr/60;
tttt(1)=0;
tttt(2)=tline(length(tline));
ttta(1)=100/3.6;
ttta(2)=100/3.6;
figure(8)
plot(medt,V,'b',tline,Vline,'g',tttt,ttta,'r');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('velocidade [m.s-1]')
title('velocidade')
% forca de inercia
% aceleracao
for i=1:length(V)-1
a(i)=(V(i+1)-V(i))/(medt(i+1)-medt(i));
ta(i)=(medt(i+1)+medt(i))/2;
va(i)=(V(i+1)+V(i))/2;
end
for i=1:length(Vline)-1
aline(i)=(Vline(i+1)-Vline(i))/(tline(i+1)-tline(i));
taline(i)=(tline(i+1)+tline(i))/2;
valine(i)=(Vline(i+1)+Vline(i))/2;
end
a=a/9.81;
aline=aline/9.81;
taline1(1)=0;
taline1(2)=2.1;
taline1(3)=3.4;
taline1(4)=7.9;
taline1(5)=8.9;
taline1(6)=13;
aline1(1)=aline(1);
aline1(2)=aline(1);
aline1(3)=aline(3);
aline1(4)=aline(3);
aline1(5)=aline(5);
aline1(6)=aline(5);
figure(9)
plot(ta,a,'m',taline1,aline1,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('aceleraçao [g]')
title('aceleraçao')
for i=1:length(V)
Va(i)=V(i);
if Va(i)>1000
Va(i)=0;
end
if or(and(i>10,i<24),and(i>40,i<49))
Va(i)=Va(i-1);
end
end
for i=1:length(Vline)
Valine(i)=Vline(i);
end
x(1)=0;
for i=2:length(V)
if Va(i)>1000
Va(i)=0;
end
x(i)=x(i-1)+Va(i)*(medt(i)-medt(i-1));
end
xline(1)=0;
for i=2:length(Vline)
xline(i)=xline(i-1)+Valine(i)*(tline(i)-tline(i-1));
end
figure(10)
plot(medt,x,'b',tline,xline,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('distancia percorrida [m]')
title('distancia percorrida')
cau=(consumo/(1000*100))*densgas;
massa(1)=massai+massatot;
for i=2:length(x)
massa(i)=massa(i-1)-cau*(x(i)-x(i-1));
end
massaline(1)=massai+massatot;
for i=2:length(xline)
massaline(i)=massaline(i-1)-cau*(xline(i)-xline(i-1));
end
for i=1:length(massa)
massa2(i)=massa(i)-massatot;
end
for i=1:length(massaline)
massaline2(i)=massaline(i)-massatot;
end
figure(11)
plot(medt,massa2,'b',tline,massaline2,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('massa do combustivel [Kg]')
title('massa do combustivel')
for i=1:length(a)
Fi(i)=massa(i)*a(i)*9.81;
end
for i=1:length(aline)
Filine(i)=massaline(i)*aline(i)*9.81;
end
V=V*3.6;
for i=1:length(V)-1
nr(i)=0.000000323836713972271000000000*V(i)*V(i)+0.00000496670907053874
0000000000*V(i)+0.012069044395686500000000000000;
Fr(i)=nr(i)*massa(i)*9.81;
end
Vline=Vline*3.6;
for i=1:length(Vline)
nrline(i)=0.000000323836713972271000000000*Vline(i)*Vline(i)+0.000004966709
070538740000000000*Vline(i)+0.012069044395686500000000000000;
Frline(i)=nrline(i)*massaline(i)*9.81;
end
V=V/3.6;
Vline=Vline/3.6;
Frline1(1)=Frline(1);
Frline1(2)=Frline(1);
Frline1(3)=Frline(3);
Frline1(4)=Frline(3);
Frline1(5)=Frline(5);
Frline1(6)=Frline(5);
figure(14)
plot(ta,Fr,'b',tline,Frline,'g')
xlabel('tempo [s]')
ylabel('Força [N]')
title('Força de rolamento')
for i=1:length(V)-1
Faer(i)=0.5*ro*Af*Cd*V(i)*V(i);
end
for i=1:length(Vline)
Faerline(i)=0.5*ro*Af*Cd*Vline(i)*Vline(i);
end
Faerline1(1)=Faerline(1);
Faerline1(2)=Faerline(1);
Faerline1(3)=Faerline(3);
Faerline1(4)=Faerline(3);
Faerline1(5)=Faerline(5);
Faerline1(6)=Faerline(5);
figure(15)
plot(ta,Faer,'b',tline,Faerline,'g')
xlabel('tempo [s]')
ylabel('Força [N]')
title('Força aerodinamica')
Filine1(1)=Filine(1);
Filine1(2)=Filine(1);
Filine1(3)=Filine(3);
Filine1(4)=Filine(3);
Filine1(5)=Filine(5);
Filine1(6)=Filine(5);
figure(12)
plot(ta,Fi,'b',taline1,Filine1,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('Força [N]')
title('Força de inercia')
Ft=Fi+Fr+Faer;
Ftline=Filine1+Frline+Faerline;
figure(12)
plot(ta,Ft,'b',tline,Ftline,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('Força total [N]')
title('Força total')
for i=1:length(Ft)
P(i)=Ft(i)*va(i)*0.0013596;
end
for i=1:length(Ftline)
Pline(i)=Ftline(i)*Valine(i)*0.0013596;
end
p8(1)=80;
p8(2)=80;
t8(1)=0;
t8(2)=13;
Pline1(1)=Pline(1);
Pline1(2)=Pline(1);
Pline1(3)=Pline(3);
Pline1(4)=Pline(3);
Pline1(5)=Pline(5);
Pline1(6)=Pline(5);
figure(13)
plot(t8,p8,'r',ta,P,'b',tline,Pline,'g');
xlabel('tempo [s]')
ylabel('potencia [cv]')
title('potencia')
10. Referências
[1] Nissan Portugal (http://www.nissan.pt)
[2] Fast Fourier Transform
(http://www.spd.eee.strath.ac.uk/~interact/fourier/fft/fftalgrm.html)
[3] Tire Tech(http://www.tirerack.com/tires/tiretech/general/size.htm)
[4] Performance of Cars and Light Trucks
[5] Equipa do Shell eco-Marathon do DEM (30 de Outubro de 2003 ás 14h40min)