Fonseca, V. R. C., "Cálculo Estocástico do Afundamento de Tensão

,96%4((
3RUWR$OHJUH56DGHDJRVWRGH
&È/&8/2(672&È67,&2'2$)81'$0(172'(7(16­2'(9,'2¬)$/7$6(0
6,67(0$6'(75$160,66­2(',675,%8,d­2
Viviane Reis de Carvalho Fonseca
Mario Fabiano Alves *
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - PUC-MG
5HVXPREste artigo apresenta uma metodologia
para estimativa estocástica do número e das
características dos afundamentos de tensão que
podem afetar um determinado consumidor. Sua
principal contribuição é a avaliação da variação
da amplitude e duração do afundamento de
tensão em função da posição de falta ao longo de
uma linha do sistema estudado. Esta metodologia
foi implementada através de um aplicativo
desenvolvido com este objetivo. Um estudo de
caso foi utilizado para a aplicação da
metodologia,
e
seus
resultados
são
apresentados.
3DODYUDV &KDYHV Qualidade da energia elétrica,
afundamento de tensão, estimativa estocástica,
banco de dados de afundamento de tensão.
,1752'8d­2
O afundamento de tensão é uma variação
de tensão de curta duração, com amplitude
(valor eficaz) entre 0,1 e 0,9 pu da tensão
nominal, e duração inferior ou igual a um minuto
[1]. Trata-se de um problema complexo de ser
analisada, envolvendo informações à respeito da
energia fornecida pelas concessionárias, o
conhecimento da real sensibilidade das cargas
expostas e um estudo a respeito do impacto
econômico nos sistemas consumidores afetados.
Muitos trabalhos, inclusive os publicados
mais recentemente, discutem como analisar o
problema do afundamento e como avaliar as
soluções para o mesmo. Entretanto, qualquer que
seja a proposição, para se estudar o problema e
tentar reduzir o impacto causado a uma
determinada carga sensível é fundamental que se
obtenha a estimativa do número de ocorrências e
das suas características.
As
proposições
que
têm
sido
apresentadas para se estimar o afundamento de
tensão [2,3,4,5,6,7,8] são formadas em geral de
duas etapas. Num primeiro momento a
preocupação central é a estimativa das
características do afundamento de tensão, como
a sua amplitude, sua duração e sua freqüência de
ocorrência. Numa segunda etapa realiza-se um
estudo da compatibilidade dos equipamentos
frente às características previstas para a energia
do sistema elétrico em estudo.
De posse destas informações, as
medidas de mitigação do problema podem ser
mais facilmente definidas por parte da
concessionária, por parte do consumidor e
também por parte dos fabricantes de
equipamentos eletro-eletrônicos.
Este artigo apresenta uma proposta de
metodologia para a estimativa das características
dos afundamentos impostos por um sistema a um
determinado consumidor, que considera a
natureza estatística do processo envolvido [8].
Esta metodologia explora e complementa as
metodologias indicadas em diversos trabalhos já
desenvolvidos na área. Sua
principal
contribuição é a avaliação da variação da
amplitude e duração do afundamento de tensão
em função da posição de falta ao longo de uma
linha do sistema estudado. Esta avaliação é feita
através de um estudo estatístico estocástico,
através do qual é definida a tendência da
distribuição dos afundamentos no sistema,
utilizando-se ferramentas clássicas da estatística.
Av. Dom José Gaspar, 500 – Coração Eucarístico – 30535-610 – Belo Horizonte – MG
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275
0(72'2/2*,$'(&È/&8/2>@
&iOFXOR GD DPSOLWXGH GRV DIXQGDPHQWRV
GHWHQVmR
A amplitude do afundamento de tensão é
calculada através de uma ferramenta clássica de
análise de curto circuito [10]. A metodologia aqui
usada engloba o estudo de sistemas elétricos de
potência em geral, onde são encontrados
sistemas de transmissão, subtransmissão e
distribuição.
'XUDomRGRVDIXQGDPHQWRVGHWHQVmR
A duração é definida pelos tempos de
atuação da proteção do sistema elétrico em
estudo. Existem dois caminhos para se obter os
tempos de duração dos afundamentos simulados
ao longo de um sistema. O primeiro é através da
simples utilização de tempos típicos de atuação
da proteção, levando em consideração os
dispositivos de proteção utilizados para cada
linha do sistema em estudo. Neste trabalho a
duração dos afundamentos foi obtida desta
forma.
O segundo caminho seria a utilização de
um programa de coordenação da proteção, para
que os dados obtidos sejam ainda mais precisos.
Esta segunda hipótese está sendo avaliada para
inclusão em trabalhos futuros.
)UHTrQFLD GH
DIXQGDPHQWRVGHWHQVmR
RFRUUrQFLD
GRV
São utilizadas taxas médias de falhas
(falhas por km por ano) das linhas do sistema. É
importante ressaltar que quanto mais reais forem
estas taxas, melhores serão os resultados
obtidos. A metodologia proposta não exige o uso
de uma taxa média de falha única para todo o
sistema. É possível a utilização de taxas médias
de falhas específicas para cada linha de
transmissão. Desta forma, situações como, por
exemplo, a simulação de determinados trechos
de linha que apresentam alta incidência de faltas
podem também ser consideradas.
,QIOXrQFLDGDSRVLomRGDIDOWDDRORQJRGD
OLQKD GH WUDQVPLVVmR VREUH RV DIXQGDPHQWRV
GHWHQVmR
Curtos circuitos provindos de descargas
atmosférica são a principal causa dos
afundamentos de tensão. Este fenômeno ocorre
em posições aleatórias ao longo do comprimento
de uma linha. As posições dos curtos circuitos
simulados são escolhidas de forma aleatória, no
intuito de representar corretamente o processo
real de distribuição das descargas atmosféricas
ao longo das linhas. Para se estudar a variação
da amplitude e da duração de um afundamento
em função do deslocamento da falta ao longo de
uma linha, é necessário que sejam simulados
curto circuitos intermediários nas linhas. A rotina
de cálculo utilizada divide as linhas em intervalos
de 1%, o que significa 101 pontos de cálculo de
curto-circuito. Para um sistema em estudo são
simulados curtos circuitos FT, FF, FFT e FFF em
todos os 101 pontos intermediários em cada linha
do sistema.
Após estas simulações temos o valor das
correntes de falta em cada fase para todos os
pontos e tipos de falta simulados. Temos também
as tensões Va, Vb e Vc em uma determinada
barra do sistema para todas as faltas simuladas
ao longo do sistema. Isto pode ser feito para
todas as barras para as quais se necessite saber
a tensão pós falta. Estes valores são
armazenados num banco de dados para
afundamentos de tensão, e em seguida utilizados
num processo de cálculo estatístico para
simulação de uma determinada quantidade de
anos de funcionamento do sistema em estudo,
como descrito no item seguinte.
6LPXODomR GH YiULRV
IXQFLRQDPHQWRGRVLVWHPD
DQRV
GH
Por causa da característica estocástica
do processo estudado, são necessárias
simulações de vários anos de funcionamento de
um sistema para que se possa ter uma estimativa
confiável. O objetivo aqui é construir um histórico
de funcionamento do sistema, através destas
simulações, para que um valor médio de
ocorrências de afundamentos seja conseguido. É
feita uma amostragem aleatória da população em
questão, ou seja, são simulados N anos de
funcionamento do sistema e a média de
ocorrências é então estimada.
O processo se inicia com simulações
computacionais que terão como resultados pares
de dados referente à $PSOLWXGH e 7HPSR GH
'XUDomR dos afundamentos. Para analisar estes
dados, primeiramente eles são organizados em
'LVWULEXLo}HVGH )UHTrQFLD. Uma 'LVWULEXLomRGH
)UHTrQFLD é um método de grupamento de
dados em classes, ou intervalos, de tal forma que
se possa determinar o número, ou a percentagem
(isto é, a freqüência) de cada classe. Os
276
150 (ms)
300 (ms)
550 (ms)
800 (ms)
1.0
0.00
1
0
4
0.9
1
4
4
3
0.8
1
2
10
2
0.7
0
1
3
1
0.6
0
1
1
1
0.5
1
2
1
1
0.4
0
1
0
0
0.3
1
0
0
0
0.2
0
0
0
0
0.1
0
0
0
0
Cada ano simulado dá origem a uma
distribuição
de
freqüência
referente
às
ocorrências. A partir deste conjunto de dados são
calculados alguns parâmetros estatísticos: a
média aritmética de ocorrências (Eq. 1) e o erro
na estimativa desta média (Eq.2).
Ê ;,
;=
(1)
Q
onde: ; - é o i-nésimo elemento do conjunto e Q é
o número de observações do conjunto.
d =
Wa * 6
(2)
Q
onde: 6 é o desvio padrão calculado (Eq. 3),
Wa é o argumento da função de W 6WXGHQW em
função do intervalo de confiança a, 6 é o desvio
padrão estimado e Q é o tamanho da amostra.
A escolha da distribuição de W VWXGHQW para
este cálculo está embasada em teorias clássicas
da estatística, que podem ser encontradas em
[11].
s =
Ê (; .
-;
Q -1
)2
(3)
DADOS DO
SISTEMA
Cálculos
de Curtos
Circuito
Filtro de
Dados
SAÍDA
DE DADOS
DADOS FILTRADOS
Banco de dados Afundamento de
tensão
DADOS REFERENTES
AO SISTEMA
V (pu)
A implementação deste processo de
cálculo foi feita a partir de um programa
computacional de cálculo de curto circuito e de
um Sistema Gerenciador de Banco de Dados.
Um aplicativo (SCEAT) foi desenvolvido
com o objetivo de servir de interface entre o
usuário, o software de cálculo de curto-circuito, e
o banco de dados que detém as informações
referentes aos afundamentos de tensão. É
também função do SCEAT fazer os cálculos
estatísticos
necessários aos estudos em
questão.
Na figura 1 é mostrado o
fluxograma de dados deste sistema de cálculo.
O SCEAT é uma ferramenta independente
de cálculo. Porém, este sistema de cálculo se
insere em um projeto maior relacionado ao
gerenciamento da qualidade da energia elétrica
[12]. Este projeto tem o objetivo de integrar
ferramentas de gerenciamento e análise da
qualidade de energia como um todo.
TEMPO DE ATUAÇÃO
DA PROTEÇÃO
! " # $%& & & '#
! ()*+& ±6&($7±6LVWHPDGH&iOFXOR(VWRFiVWLFR
GR$IXQGDPHQWRGH7HQVmR
TAXAS DE FALHAS
intervalos da distribuição de freqüência são
estabelecidos para duas variáveis: amplitude do
afundamento e tempo de duração. A próxima
etapa é enquadrar os dados nos intervalos pré
estabelecidos mediante contagem. Na tabela 1 é
mostrado um exemplo de distribuição de
freqüência para os afundamentos de tensão.
Cálculos
estatísticos
SAÍDA
DE DADOS
Formatação dos
resultados
RESULTADOS
/ & / 021345
±&$62(;(03/2
±'DGRVGRVLVWHPDHVWXGDGR
Na figura 2 é apresentado o diagrama
unifilar do sistema em estudo. Nas tabelas 2, 3 e
4 são apresentados os dados básicos utilizados
no trabalho.
277
onde:
7E é a taxa de falhas em Nº de
ocorrências/100km/ano
O é o comprimento da linha em km.
BF
9AG & +B'# '# & ! B& & H& & B
A
Tipo de
Proteção
Sobrecorrente
(138kV)
Sobrecorrente
(13.8kV)
Distância
(alcance de 90%)
Tempo de
Atuação (ms)
300
Até 20% - 300
> 20% - 800
1ª Zona: 150
2ª Zona: 550
±5HVXOWDGRV
/ & 6"798:& & !& ;& <
6
8=9>& +9 ! & Comprimento total das LT’s
138kV
Comprimento total das LD’s
13,8kV
Taxas de falhas - LT’s
138kV
Taxas de falhas - LD'
s
13,8kV
Potência do trafo TR1
Potência do trafo TR2
562,64 km
41 km
5
ocorrências/100km/ano
50
ocorrências/100km/ano
20 MVA
1,5 MVA
?
@A+ +B& + C +& A+& & Tipo de Curto Circuito
Fase – Terra
Fase – Fase
Fase – Fase – Terra
Trifásico
% de Falhas
138 kV
13.8 kV
75
55
10
20
13
20
2
5
De posse das taxas de falha das linhas
(tabela 2), e do percentual de ocorrências para
cada tipo de falta (tabela 3), foi calculado o
número e o tipo das ocorrências previstas para
um ano de funcionamento do sistema (Eq. 4).
Estas ocorrências são então distribuídas de forma
aleatória ao longo da extensão de cada linha do
sistema.
O tempo de duração dos
afundamentos de tensão simulados é retirado da
tabela 4.
7D
(4)
1IDOWDV =
™O
100
Foram feitos 120 sorteios, o que equivale a
120 anos de “observações” do funcionamento do
sistema. A tabela 5 apresenta a média de
ocorrências para os 120 sorteios.
Por exemplo, para afundamentos de
tensão de amplitude 0,7 < x ˆ 0,8 , e duração de
150 ms, a média é de 1,27 ocorrências por ano.
Através da equação 2 é possível calcular o erro
de estimação da média da população estudada. A
tabela 6 mostra estes erros para uma amostra de
120 sorteios. Por exemplo, para afundamentos de
tensão de amplitude 0,7 < x ˆ 0,8 , e duração de
150 ms, o erro de estimação é de 0,19
ocorrências.
Para mostrar a evolução do erro com o
aumento do tamanho da amostra, foi traçado um
gráfico do erro em função do tamanho da amostra
para o intervalo da distribuição de freqüência de
amplitude 0,7 < x ˆ 0,8 e duração de 150 ms
(Figura 3).
I
J"%& KL+M *+& N ! OP4L
B4Q R6S0T & N R6SBO7
J"& '#VU=M RW
V (pu)
150 (ms)
300 (ms)
550 (ms)
800 (ms)
1.0
0.00
0.73
0.00
3.74
0.9
0.80
4.42
2.65
3.28
0.8
1.27
1.60
8.82
2.18
0.7
0.21
1.12
2.94
0.84
0.6
0.38
1.07
1.01
1.02
0.5
0.45
1.83
0.13
0.13
0.4
0.22
0.77
0.00
0.00
0.3
0.12
0.23
0.00
0.00
0.2
0.00
0.02
0.00
0.00
0.1
0.00
0.01
0.00
0.00
278
BW
=A9A& '#J"%& KL+ *+& +X $ 8:& & & '# / (*+& "7
JB& '#UTM RW"7J"%& Y6S0T & N R6S
O
100%
90%
Y = 11.15
80%
V (pu)
150 (ms)
300 (ms)
550 (ms)
800 (ms)
1
0
0.12
0
0.22
0.9
0.13
0.21
0.15
0.26
0.8
0.19
0.14
0.32
0.22
0.7
0.08
0.18
0.21
0.15
0.6
0.1
0.17
0.11
0.16
0.5
0.11
0.23
0.06
0.06
0.4
0.08
0.13
0
0
0.3
0.06
0.09
0
0
0.2
0
0.03
0
0
0.1
0
0.02
0
0
z{ { |}i~z €  ‚=~Aƒ „|…†~‡aˆ …† ~‰ ‚Š^‹†}iƒ „A|…†|Œ~‚;~A}ei|…e~Ž‚;|M € { ~
y
v wx
t us
pp
r qqs
o pqp
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
80
bced2cMf^gihjickd:hMl m n c
100
120
140
/ & ?
$ '#M +Z H
³’ ” ’ – — ˜A’^´Rµ¢A“ ” š ¶˜ ·R˜AY´R¸ ¶A¹˜A’ µ· ¹ š · µ3™M¶¹– — ˜’Yº=¶M˜A’ ¹– ’R˜A’
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ª
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¤ ¥¦§
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
^ ‘ ’ “ ” • ’ – — ˜A’Y™†’ “ š ’R› œ2žM› ˜A’YŸY’ ’¡R¢’ ’R’YŸY’ ’Y£ 
100
/ & "
F
4:! B#[U=M YW / / 05& B\ #\& H
^]6
Na figura 4 é mostrado como a amplitude do
afundamento sentido na Barra 16 varia para uma
falta FT ao longo de toda a extensão da linha 1,
que se inicia na barra 1 e termina na barra 2. Esta
linha é uma das que mais apresentou variação na
amplitude do afundamento devido à variação da
posição da falta.
V
X = 2.31
S = 18.52
Z = 4.17
40%
T = 1.37
0
20
TA
150
TB
600
TC
3000
/ & I"7_=& ` '#4QJaP B
M YW& <A
Uma outra maneira utilizada para mostrar
os
resultados
de
uma
estimativa
de
afundamentos de tensão é através do gráfico da
figura 5 [13]. Este gráfico apresenta resultados
referentes à afundamentos momentâneos de
tensão (até 3Seg.). Uma das características mais
interessantes deste gráfico é a possibilidade de
associar o afundamento de tensão à região onde
ocorreu a falta (transmissão, distribuição). Esta
identificação é feita através do tempo de duração
dos afundamentos. As faixas de separação foram
convenientemente escolhidas para representar os
tempos de atuação dos dispositivos de proteção
para a transmissão e para a distribuição.
&21&/86®(6
A metodologia proposta e implementada se
mostrou eficiente, com a abordagem estocástica
feita do processo contribuindo consideravelmente
para uma maior precisão dos resultados da
estimativa. A convergência do erro de estimação
foi conseguida sem maiores dificuldades, para
uma amostra de aproximadamente 100 sorteios.
Caso o erro desejado seja menor que o
conseguido, pode-se calcular o número de
sorteios necessários. Porém, daí em diante, para
uma redução significativa do erro, é necessário
um grande aumento do número de sorteios. Por
outro lado, com base no caso exemplo estudado,
isto parece não ser necessário.
As metodologias propostas em trabalhos
anteriores [2,3,4,5,6,7,8] sugerem a estimativa do
afundamento de tensão através do cálculo de
apenas um ano de ocorrências e sem considerar
a distribuição aleatória das faltas ao longo das
linhas. Através do exemplo estudado fica
constatado que existe uma grande diferença
entre fazer a estimativa dos afundamentos em
relação a 1 ano e em relação a 100 anos de
"observações" .
279
Também pode-se constatar através do
exemplo estudado, que a análise da variação da
amplitude do afundamento em função da
distribuição aleatória das faltas ao longo da
extensão das linhas se mostrou relevante para
uma estimativa que gere bons resultados.
Ao possibilitar a obtenção de estimativas
mais confiáveis em relação às ocorrências dos
afundamentos, a metodologia proposta permite
tomadas de decisão muito mais seguras na
avaliação de alternativas de mitigação para o
problema.
5()(5Ç1&,$6
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