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A DETERMINAÇÃO DE UMA POLÍTICA DE GESTÃO DE ESTOQUES DE
SUPRIMENTOS REPARÁVEIS
Oscar de Almeida Machado
Comando de Aviação do Exército
Estr dos Remédios, 2135, Itaim, Taubaté-SP, CEP 12086-000
[email protected]
RESUMO
O objetivo principal do presente trabalho é determinar uma política ótima de gestão de
estoque de suprimentos reparáveis. Inicialmente, foi realizada uma revisão da literatura, onde se
buscou desenhar a cadeia de suprimento reparável, verificar os modelos matemáticos disponíveis
acerca do tema e levantar definições e as questões a serem respondidas para que seja
implementada uma política eficaz de gestão de suprimentos reparáveis. Em seguida,
desenvolveu-se um modelo matemático combinando os modelos já existentes, com vistas a sanar
as deficiências de cada um. Por fim, obteve-se as respostas para as questões iniciais relativas a
política de suprimento. Até o presente momento, não se conhece um modelo ideal para tratar todo
tipo de material reparável, embora o mesmo possua características comuns entre si. Desta forma,
cada caso tem que ser tratado de maneira específica.
PALAVARAS CHAVE. Política de Estoque, Suprimento Reparável, Modelo Matemático.
Área principal: Logística, Gestão de Estoques
ABSTRACT
The main objective of this study is to determine an optimal policy of repairable supplies
inventory management. Firstly, a literature review was carried out, which sought to design the
repairable supply chain, to verify the mathematical models available about this issue and raise
definitions and questions to be answered in order to implement an efficient policy of repairable
supply. Secondly, a mathematical model was developed mixing the existing models in order to
solve their shortcomings. Finally, the answers concerning at the initial questions are obtained. At
moment, we doesn't know an optimal model for all kind of repairable supply, although it has
common features with each other. Thus, each case must be treated on a specific way.
KEYWORDS. Inventory Policy, Repairable Supply, Mathematical Model.
Main area: Logistics, Management Inventories
1. Introdução
A literatura acerca de modelos de gestão de estoques de peças de reposição suscetíveis a
reparos, denominadas de reparáveis,é muito escassa. As obras existentes são de caráter geral, não
sendo específicas aos materiais reparáveis. De fato, como afirmam Lustosa, Diallo e Neves
(2009), a literatura sobre gestão de estoques é rica em métodos para estimativa de estoques
voltados para vendas no varejo e manufaturas, mas quando se trata de ressuprimento de peças de
reposição ela não tem a mesma abrangência e pode ser considerada relativamente escassa.
Uma definição de item reparável bastante completa pode ser encontrada em Wanke (2005):
Os itens reparáveis englobam as peças de reposição que são técnica e economicamente
recuperáveis. Em caso de falha, a peça antiga é substituída por uma nova e enviada para um
centro de reparo, sendo posteriormente disponibilizada em estoque.
Dentre as características principais dos itens reparáveis, pode-se mencionar o seu custo
elevado de aquisição. Tal característica, aliada à viabilidade técnica e econômica, faz com que a
reparação de tais peças de reposição seja compensadora e que haja um maior investimento por
parte das empresas em sistemas de gestão de inventário de tais itens.
Além do alto custo de aquisição, tais materiais possuem uma baixa demanda, com médias
inferiores a 4 unidades/mês (ou 48 unidades/ano), um elevado coeficiente de variação na
demanda, um elevado custo de estocagem e transporte, além de serem, em sua grande maioria,
importados de fornecedores que detêm o monopólio da fabricação. Essas características fazem
com que se justifique a necessidade de modelos específicos para a determinação da política
adequada de estoque.
Por fim, ressalta-se que tais materiais estão presentes nos mais variados ramos de negócios,
tais como indústria de telefonia, indústria aeroespacial e naval, sendo que nestes dois últimos a
quantidade de itens é maior, principalmente no segmento militar.
2. Revisão da Literatura
2.1 A Esquematização da Cadeia de Suprimento Reparável
Os suprimentos reparáveis, após apresentarem pane ou serem removidos devido a uma
inspeção programada, são enviados para a oficina reparadora. A quantidade de itens removidos
corresponde a demanda (D) dos itens, uma vez que um novo item será colocado no lugar do item
defeituoso. Sendo assim, o estoque de itens em condições de uso sofrerá uma redução igual a (D).
Na oficina reparadora, os itens são sujeitos a avaliação e elaboração do orçamento. Uma
parcela destes itens não será passível de reparo por questões econômicas ou técnicas. A parcela
passível de reparo será corrigida por um coeficiente, denominado coeficiente de reparação o qual
chamaremos de (r), fornecendo um total de itens reparados de rD. Logo, a parcela que será
sucateada possuirá coeficiente que será denominado por (1-r) e será igual a (1-r)D.
Para se repor a quantidade que for sucateada deve-se adquirir a quantidade de (1-r)D de
materiais novos. Dessa forma cabe ressaltar que existem dois tipos de inventário denominados de
h1 e h2. Sendo que o primeiro corresponde aos materiais novos que estão sendo adquiridos e o
segundo aos materiais usados que estão em processo de reparação. O lead-time dos materiais
também é diferente, sendo L1 para os materiais novos e L2 para os materiais em reparo.
A figura 1 esquematiza a cadeia de suprimento reparável. Cabe ressaltar que, diferentemente
das cadeias de materiais consumíveis, a cadeia de itens reparáveis possui uma estrutura cíclica.
Tal modelo aqui utilizado aparece descrito em Nahmias e Rivera (1979).
rD
Material em
reparação
rD
Demanda (D)
D
Estrutura cíclica
(1-r)D
h2
2 tipos de inventário
h1
Estocagem
(1-r)D
Material Novo
Material Sucateado
Saída
Entrada
Figura 1 - A esquematização da cadeia de suprimentos reparáveis, adaptado de Nahmias e Rivera
(1979).
2. 2 Definição de Política de Estoque
Taha (2007) afirma que o problema de estoque envolve fazer e receber pedidos de
determinados tamanhos periodicamente. Desse ponto de vista, uma política de estoque responde a
duas perguntas: Quanto pedir? e Quando pedir?
Para cadeias de suprimento consumíveis, estruturadas de forma linear, só existe um único tipo
de inventário, logo as duas questões levantadas acima são suficientes para se definir uma política
de estoque. No entanto, as cadeias de suprimento reparável, de estrutura cíclica, possuem dois
tipos de inventário h1 e h2. Logo, ao invés de duas questões, deve-se responder a quatro questões.
A primeira e segunda questões relativas ao inventário h1, são as seguintes: Quantos itens novos
devem ser adquiridos para repor a quantidade que foi sucateada e quando pedi-los. Já a terceira e
a quarta questões são relativas ao inventário h2, onde se busca identificar quantos itens devem ser
enviados para reparo e quando enviá-los. Ao responder essas quatro questões, a política de gestão
de estoques de suprimentos reparáveis já estará definida.
Para responder adequadamente essas questões, deve-se considerar os custos envolvidos na
gestão dos estoques, que são o custo de aquisição do item, o custo de preparação do pedido,
também chamado de custo de pedido, o custo de estocagem e o custo de falta.
O custo de aquisição do item (Ca) é o preço de compra do item novo expresso em unidades. O
custo do pedido (Cp) refere-se às despesas efetuadas quando um pedido de compra é emitido. No
caso dos itens reparáveis também tem-se dois tipos de custo do pedido: O custo do pedido dos
itens novos (Cp1) e o custo do pedido de itens reparados (Cp2).
O custo de estocagem (Cs) refere-se às despesas referentes ao manuseio e armazenamento do
material em depósitos. Como os itens reparáveis possuem dois tipos de inventário, também
possuem dois tipos de custo de estocagem: o custo de estocagem no inventário tipo 1 (Cs1) e o do
tipo 2 (Cs2). O custo de falta (Cf) é o mais subjetivo dos tipos de custos, pois engloba todos os
prejuízos decorrentes do não-atendimento de um pedido, ou seja, a falta do item em estoque.
Alguns autores também o denominam de custo de ruptura de estoque.
O custo total (CT) é então fornecido pela soma dos 4 custos mencionados anteriormente:
CT=Ca+Cp+Cs+Cf
(1)
Dentre os custos citados, o custo de falta geralmente é bem mais alto que os demais e é
portanto, o que mais impacta o custo total dos itens. Tal fato se deve ao impacto negativo que
falta produz. A falta de um item gera insatisfação no cliente, causando prejuízos à imagem da
empresa. Além disso, a falta de um componente reparável normalmente afeta a disponibilidade
do equipamento, forçando a sua parada, o que gera prejuízos decorrentes de lucros cessantes.Tal
custo, assim como os demais, não pode ser negligenciado pelo gestor de materiais da empresa.
Sendo assim, definir uma política de estoque para os itens reparáveis implica responder às 4
questões já mencionadas, afim de minimizar o custo total.
2.3 Alguns Modelos Existentes na Literatura
Segundo Konstantaras (2010), o primeiro modelo da literatura foi descrito por Schrady. Nesse
modelo, a demanda foi considerada constante, assim como a taxa de reparação do material.
Schrady (1967) apresenta em seu trabalho uma fórmula bastante parecida com o tradicional lote
econômico de compra, para definir a quantidade ideal de aquisição de materiais novos, também
denominado lote de compra (Qc), e outra fórmula para se definir a quantidade ideal de envio para
reparo (Qr):
Nahmias e Rivera (1979) aperfeiçoaram o trabalho de Schrady e desenvolveram uma nova
fórmula para o lote de reparo (Qr), ao considerar que a taxa de reparo do item não é infinita como
assumiu Schrady. Qr é fornecida pela fórmula abaixo, onde λ é a taxa de reparação do material.
Cabe ressaltar que nesse caso, assume-se que a taxa de reparo, ou seja, a capacidade de reparo da
oficina é maior que a demanda (λ>d), o que nem sempre é real.
Observe que se (λ ≤ d) o denominador da fração fica menor ou igual a zero, o que torna
impossível a fórmula.
Teunter (2004) compila os trabalhos anteriores e propõe uma nova fórmula para o lote de
compra, baseando que existe uma taxa de produção (p) e a mesma é finita. A fórmula (4) é
mantida para o lote de reparação. Nesse caso, assume-se que a taxa de produção é maior que a
demanda (p>d), caso contrário, a fórmula (5) torna-se impossível.
Todos os modelos, entretanto, consideravam a demanda constante. Sherbrooke corrige tal
deficiência em um trabalho de 1968, onde propôs um modelo denominado V-METRIC que
assumia que a demanda seria probabilística e seguia uma lei de Poisson. Para Sherbrooke, a
posição do inventário era fornecida pela fórmula (6) e quando a mesma caía abaixo de um
determinado ponto, o pedido de compra era disparado.
IP = OH + DI - BO
(6)
Onde: IP é a posição do inventário, OH é a quantidade de itens que estão na prateleira em
condição de serem fornecidos (inventário tipo 1), DI é a quantidade de itens em reparo
(inventário tipo 2) e BO é o Back Order do item, ou seja, a quantidade de pendências do item.
Taha (2007) propõe um modelo do lote econômico de compra probabilístico, porém utilizado
para itens consumíveis apenas. Neste modelo, o custo total é o resultado da soma do custo do
pedido, do custo de estocagem e do custo de falta. Ao final, a função custo total é minimizada e o
tamanho ideal do lote de compre e o ponto ideal do pedido são obtidos igualando-se as derivadas
parciais da função custo total a zero.
Machado (2010) propõe um modelo considerando a demanda probabilística podendo ser
aderente a qualquer tipo de distribuição amostral. Neste trabalho, as variáveis demanda e leadtime são combinadas segundo a fórmula (7), de forma a originar um novo conjunto de números
que representa a variável falta. Tal variável é submetida a testes de aderência (Qui-quadrado,
Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling) e a quantidade ideal de giro é determinada de acordo
com a probabilidade de falta desejada na distribuição que se mostra mais aderente.
,para
;
(7)
Onde:
Falta no n-ésimo mês
Demanda do n-ésimo mês
Quantidade de itens que retornaram no n-ésimo mês
3.O Modelo Proposto
Aplicando-se as fórmulas (2), (3), (4) e (5), as questões de quanto comprar e quanto enviar
para reparo podem ser facilmente respondidas. A questão de quando enviar para reparo é
facilmente respondida quando se conhece o tamanho ideal do lote de reparo. Uma vez atingida a
quantidade ideal de itens para reparo, deve-se enviá-los a empresa reparadora.
A resposta de quando comprar parece bastante simples quando se verifica que o tamanho ideal
do pedido de itens reparáveis é o lote unitário. Sendo assim, toda vez que um item for sucateado,
deve-se comprar um item novo. No entanto, não há como saber se a quantidade de itens em
trânsito pela cadeia está super ou subdimensionada. Nesse ponto, recorre-se ao conceito de
posição de inventário explicado na fórmula (6).
Toda vez que a posição de inventário cair abaixo da posição de inventário ideal, deve-se
disparar o pedido de compra. Então a questão agora se resume a se determinar qual é a posição de
inventário ideal, que chamaremos de R. Ou em outras palavras, qual a quantidade de giro ideal.
O custo de pedido (Cp) é fornecido pela soma dos custos do pedido do inventário tipo 1 e do
tipo 2. Logo term-se, em uma unidade determinada de tempo, uma quantidade rD de itens no
inventário tipo 2 e (1-r)D no inventário tipo 1. Logo, o número aproximado de pedidos numa
unidade de tempo é de rD/z para inventário tipo 2 e (1-r)D/y para inventário tipo 1. (y) é o
tamanho do lote de compra e (z) o tamanho do lote de reparo. O custo do pedido é então
fornecido por:
O custo de aquisição total (Ca) em uma determinada unidade de tempo é fornecida pelo custo
unitário de aquisição do item multiplicado pela quantidade sucateada no período. Logo:
A quantidade esperada de itens faltantes por ciclo é fornecida por S, dada de acordo com a
fórmula (10). A falta ocorre sempre que a demanda é maior que a quantidade dos itens na
prateleira (x > OH). Como OH=R-DI, a falta ocorre quando x > R-DI. O custo de falta (Cf) é
fornecido pela quantidade esperada de itens faltantes por ciclo (S), multiplicado pelo custo
unitário de falta (Cuf) do item e pelo número esperado de ciclos. Como o número esperado de
ciclos é fornecido pela demanda real (1-r)D dividida pelo tamanho do lote (y). Sendo assim, o
custo de falta total é dado pela fórmula (11):
Onde R é o ponto de pedido do item, DI é a quantidade de itens em reparo e f(x) é a função
densidade de probabilidade da demanda x.
O custo de estocagem (Cs) é fornecido pela soma do custo de estocagem do inventário tipo 1
com o custo de estocagem do inventário tipo 2. O custo de estocagem do inventário tipo 1 (Cs1) é
dado pelo custo unitário de estocagem de inventário tipo 1 (h1) multiplicado pela média de itens
na prateleira, ou seja, os itens "on hand" (OH). Logo, Cs1=h1E(OH), onde E() é a média. Já o
custo de estocagem tipo 2 (Cs2) é o custo unitário de estocagem do inventário tipo 2 (h2)
multiplicado pela quantidade de itens em reparo (DI). Logo, Cs2=h2E(DI). O custo de estocagem
é então fornecido por:
Mas, da fórmula (6), temos que: E(IP)=E(OH)+E(DI)-E(BO). Como E(DI) é a média de
componentes em reparo na unidade de tempo, e a mesma é igual a demanda x, multiplicada pelo
coeficiente (r), tem-se que E(DI)=rE(x) e E(BO) é a média de itens faltantes no período. Logo
E(BO)=S. Tem-se então que:
A posição do inventário varia de acordo com o ponto de pedido R, a quantidade que foi
sucateada por unidade de tempo e o lote de compra. Sendo assim, no início do ciclo a quantidade
de itens no inventário é dada pela posição R subtraída dos itens sucateados, ou seja, R-(1-r)D e ao
fim do ciclo é dada por R-(1-r)D+y. Logo, a média da posição de inventário é dada por:
(14)
Sendo assim:
(15)
O custo de estocagem fica aplicando (15) em (12):
O custo total é então fornecido pelo somatório das fórmulas (8) (10) (12) e (17). Como a
componente que engloba a variável z na equação independe dos valores y e R, além do valor
ideal de z já ter sido obtido na seção anterior, considera-se a função custo total como sendo
apenas expressa em função do lote ideal de compra (y) e do ponto de pedido ideal (R). Logo:
Como se deseja minimizar CT, basta determinarmos suas derivadas parciais
e
igualá-las a zero.
Desenvolvendo (18) e (19), temos que:
Nesse ponto, Taha (2007) menciona que os valores de y e R não podem ser determinados em
formas fechadas usando as equações (20) e (21) acima. Nesse ponto é usado um algoritmo
numérico desenvolvido por Hadley e Whitin (1963) para se achar as soluções. No entanto, a
aplicação de tal algoritmo para distribuições não usuais como Gama, Weibull, dentre outras
torna-se bastante complexa.
No entanto, o problema está parcialmente resolvido, uma vez que os valores ótimos para y
podem ser obtidos com as fórmulas dos modelos de Schrady (1967), Nahmias e Rivera (1979) e
Teunter (2004). Nesse caso, substitui-se nas equações (20) e (21) os valores de y obtidos
aplicando-se tais modelos.
Cabe ressaltar que a integral imprópria representada na equação (21) é, na verdade, a
probabilidade de falta do item. Logo, substituindo-se y pelos valores obtidos da tabela 2, obtémse a probabilidade ideal de falta.
Com a probabilidade ideal de falta, utiliza-se o modelo de Machado (2010) para se determinar
o valor ideal de R. A fórmula (7) em conjunto com os dados da série histórica é utilizada e a
distribuição amostral da variável falta é submetida a testes de aderência para se verificar qual
distribuição é mais aderente.
4. Uma Aplicação Prática do Modelo Proposto
Para a aplicação do modelo proposto, utilizou-se um lote de 15 itens, cujos dados são os
constantes da tabela 1.
Item
Cp1
Cp2
d
σ
r
λ
p
h1
h2
Custo
unitário de
falta (Cuf)
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Custo unitário de
aquisição (Cu)
1
20 20 1,46 1,38 0,8 10 50 50 10
122.000,00
2
20 20 1,38 1,53 0,8 10 50 50 10
21.300,00
3
20 20
1
1,06 0,8 10 50 50 10
49,470,00
4
20 20 2,17 1,61 0,8 10 50 50 10
9.447,00
5
20 20 1,46 1,64 0,8 10 50 50 10
3.821,00
6
20 20 2,71 1,4 0,8 10 50 50 10
7.466,00
7
20 20 1,21 1,28 0,8 10 50 50 10
3.064,95
8
20 20 0,46 0,83 0,8 10 50 50 10
7.691,00
9
20 20 0,67 1,13 0,8 10 50 50 10
7.407,00
10
20 20
3
1,77 0,9 10 50 50 10
11.320,00
11
20 20 0,58 0,97 0,8 10 50 50 10
21.210,00
12
20 20 0,79 1,02 0,9 10 50 50 10
5.643,00
13
20 20 0,42 0,5 0,9 10 50 50 10
6.818,00
14
20 20 0,92 1,28 0,8 10 50 50 10
22.250,00
15
20 20 0,54 0,78 0,8 10 50 50 10
25.800,00
Tabela 1 - Dados coletados para o lote de estudo.
Cp1 e Cp2 são os custos do pedido do inventário tipo 1 e tipo 2 respectivamente e estão
expressos em Euros/ pedido. d é a demanda mensal do item, expressa em unidades/mês. σ é o
desvio padrão da distribuição da demanda. r é a fração do material sujeita a reparo
(adimensional). λ é a taxa de reparação do material, ou a capacidade de reparo do material pela
oficina, expressa em unidades por mês. p é a taxa de produção do material pelo fabricante,
expressa em unidades/mês. h1 e h2 são os o custos de estocagem do inventário tipo 1 e 2 expressos
em euros/unidades x mês. Cuf é o custo unitário de falta expresso em euros/unidade x mês. Cu é o
custo unitário de aquisição do material novo em euros.
Cabe ressaltar que os dados dos itens 1 e 5 são idênticos, a não ser pelo desvio padrão e o
custo de aquisição unitário que são diferentes. Aplicando-se a fórmulas (2) (3) (4) e (5) para o
lote de 15 itens em estudo obteve-se os resultados da tabela 2.
Quanto Comprar? (Qc)
Quanto Enviar pra Reparo? (Qr)
Item Schrady/Nahmias
Teunter
Schrady
Nahmias/Teunter
1
0,805536398
0,840337354
0,986576572
2,339970306
2
0,783156008
0,815021428
0,959166305
2,27592688
3
0,666666667
0,685994341
0,816496581
1,942556455
4
0,982061324
1,0472115
1,20277457
2,84598021
5
0,805536398
0,840337354
0,986576572
2,339970306
6
1,097471842
1,190764548
1,34412301
3,178553478
7
0,733333333
0,759298131
0,898146239
2,133368893
8
0,452155332
0,458046021
0,553774924
1,326514491
9
0,545690185
0,556138695
0,668331255
1,595690264
10
0,9258201
0,979795897
1,414213562
3,344288221
11
0,507718207
0,516101255
0,62182527
1,486544956
12
0,475093976
0,481941437
0,725718035
1,730169585
13
0,346410162
0,349037836
0,529150262
1,268497805
14
0,639444203
0,656439905
0,783156008
1,864591458
15
0,489897949
0,497416003
0,6
1,435264322
Tabela 2 - Quantidades ideais de compra (Qc) e Quantidade ideal de envio para reparo (Qr)
No que se refere ao valor Qc , os modelos de Schrady/Nahmias e Teunter não apresentaram
diferenças significativas. Dos 15 itens, 14 apresentaram um tamanho do lote de compra inferior a
1 unidade, e mesmo o item 6 apresentou um valor bastante próximo de 1. Com isso, conclui-se
que a quantidade ideal de compra é de uma unidade por lote (lote unitário de compra). Em suma,
deve-se adquirir uma unidade a cada vez que uma for sucateada.
Sherbrooke (2004) ao utilizar em seu trabalho a fórmula do lote econômico de compra
também conclui que o tamanho do lote ideal de compra é o lote unitário. Tal assertiva é baseada
no fato de que no lote de econômico de compra, o custo unitário de aquisição do item que está no
denominador da fração é muito maior que as variáveis que estão no numerador (custo do pedido e
demanda média), sendo assim o lote tende para o valor de uma unidade.
Entretanto os valores obtidos para Qr foram bem diferentes entre os modelos de Schrady e
Nahmias/Teunter. Os valores do modelo de Schrady ficaram próximos de 1 unidade, indicando
que a melhor resposta para a questão seria enviar uma unidade por vez para reparo. Já os valores
do modelo de Nahmias/Teunter chegaram até um lote de 3 unidades como no caso dos itens 6 e
10.
Como os trabalhos de Nahmias e Rivera (1979) e Teunter (2004) apresentam a deficiência de
considerar a capacidade de reparação da oficina maior que a demanda, considerou-se os
resultados do modelo de Schrady mais próximos da realidade. Logo a resposta para a quantidade
que deve ser enviada para reparo e quando deve ser enviada para reparo, é o lote unitário de
reparação, ou seja, o envio do item para reparo logo que o mesmo apresentar pane.
Aplicando a fórmula (21) e obtendo-se a probabilidade de falta para cada um dos 15 itens,
obteve-se os resultados tabela (3).
Item Probabilidade de Falta P(x>R-DI)
1
0,121214654
2
0,124248235
3
0,142857143
4
0,101640974
5
0,121214654
6
0,091935031
7
0,131578947
8
0,197262082
9
0,169170055
10
0,133676602
11
0,179550496
12
0,231178711
13
0,291981789
14
0,148038538
15
0,18487427
Tabela 3 - Probabilidades de falta obtidas, substituindo-se os valores de y na equação (21).
Observa-se que a probabilidade de falta é inversamente proporcional ao custo unitário de
falta (Cuf) e diretamente proporcional ao custo de estocagem tipo 1 (h1). Ou seja, quanto maior o
custo de falta, menor será a probabilidade de falta ideal e quanto maior o custo de estocagem tipo
1 maior a probabilidade de falta ideal. Como a probabilidade de falta independe do desvio padrão
da distribuição da demanda, os itens 1 e 5 apresentaram a mesma probabilidade de falta.
Nesse ponto, para a determinação dos valores de R, recorre-se ao modelo apresentado em
Machado (2010). Monta-se então uma tabela para cada item, conforme o modelo da tabela 4, com
o intuito de se combinar a demanda com o lead-time e formar a variável falta. Os dados da coluna
da variável falta são então submetidos a testes de aderência para se verificar qual distribuição é
mais aderente. Verifica-se então o valor de R através da probabilidade de falta obtida da tabela 3
na função densidade de probabilidade acumulada da função.
Cabe ressaltar que, em tal modelo, um pedido de compra do material novo é disparado logo
que um item torna-se sucata. Entende-se também que com a chegada de um item, quer seja ele
novo ou reparado, a variável falta diminui. A coluna L2 representa a chegada dos itens reparados,
ao passo que a coluna L1 representa a chegada dos itens novos.
Demanda Sucateados
L2 =7 Meses
L1=5 Meses
Falta
(d)
(1-r)d
(Item Reparado) (Item Novo)
1
1
0
0
0
1
2
2
0
0
0
3
3
1
0
0
0
4
4
3
1
0
0
7
5
3
1
0
0
10
6
1
0
0
0
11
7
0
0
0
0
11
8
1
0
1
0
11
9
1
0
2
1
9
10
1
0
1
1
8
11
2
0
2
0
8
12
0
0
2
0
6
13
1
0
1
0
6
14
4
1
0
0
10
15
3
1
1
0
12
16
5
2
1
0
16
17
0
0
1
0
15
18
3
1
2
0
16
19
0
0
0
1
15
20
1
0
1
1
14
21
0
0
3
1
9
22
1
0
2
0
8
23
1
0
3
1
5
24
0
0
0
0
5
Tabela 4 - O modelo de Machado (2010) adaptado, computando os itens sucatados. Exemplo dos
dados do item 1.
O modelo encontrado em Machado (2010) não considera a chegada de itens novos, mas tão
somente a de itens reparados. Dessa maneira, no presente trabalho, a fórmula (7) foi modificada
para:
,para
;
(22)
Onde:
representam o mesmo que em (7) e;
Quantidade de itens novos que chegaram no n-ésimo mês
No exemplo em questão, a variável falta mostrou-se mais aderente a distribuição Normal,
possuindo média igual a 9,16667 e desvio padrão igual a 4,1667. Verificando-se o valor para a
probabilidade de falta de 0,121214654, obtém-se o valor de 14,062 itens, que foi arredondado
para 15 itens. Logo, o valor ótimo de R para o exemplo em questão é igual a 15.
Em síntese, pode-se afirmar que para o item 1, a política ideal de estoque é enviar um item
por vez para reparo logo que o mesmo apresentar pane, a cada item sucateado adquirir uma
unidade, desde que a posição do inventário (R) seja inferior a 15 itens. Para os demais itens, a
tabela 5 mostra os valores de R obtidos.
Mês
Item
1
2
3
4
5 6
(R)
15 13 10
14 11 16
Tabela 5 - Valores de R obtidos.
7
12
8
4
9
7
10
24
11
5
12
10
13
5
14
10
15
6
Para resumir o modelo proposto, deve-se seguir as etapas adiante:
1) Levantar os dados relativos aos itens reparáveis conforme realizado na tabela 1.
2) Aplicar as fórmulas (2) (3) (4) e (5) visando obter as quantidades ideais de compra e de
reparação.
3) Verificar se há diferenças significativas entre os modelos. Caso haja, escolher o mais
simples ou o mais completo, de acordo com a política da instituição.
4) De posse dos valores de (y), substituí-los na equação (21) para se obter a probabilidade de
falta.
5) Com as probabilidades de falta obtidas, organizar uma tabela semelhante a tabela 4, uma
para cada item.
6) Realizar testes de aderência nos valores obtidos na coluna falta e escolher a distribuição
melhor aderente.
7) Utilizar a probabilidade de falta e obter o valor correspondente na distribuição escolhida.
Esse será o valor de R, que é ponto de pedido, a posição ideal do inventário, ou a quantidade
ideal de giro.
5.Conclusão
A principal conclusão que se pode chegar com o presente trabalho, é a de que até o presente
momento, não se conhece um modelo único ideal para se gerenciar cadeias de suprimento cíclicas
como as dos itens reparáveis. Todos os modelos possuem uma limitação ao negligenciar um
determinado aspecto. Assim sendo, o ideal é que se mescle os modelos disponíveis, visando
contornar suas limitações a fim de se obter um novo modelo o mais próximo possível da
realidade.
A ideia de que todos os itens se ajustam perfeitamente a uma fórmula única pode ser
facilmente refutada diante de tudo que foi exposto. Embora os itens reparáveis possuam entre si
características comuns, as distribuições amostrais das demandas não são as mesmas, assim como
seus parâmetros. Logo, não se pode utilizar uma fórmula universal para todos os itens, mas tratálos caso a caso.
O modelo proposto no presente trabalho se mostra bem completo ao considerar diversos
parâmetros que muitos modelos negligenciam. O custo de falta é um parâmetro que não se pode
negligenciar, uma vez que o mesmo é bem mais elevado que os custos de estocagem e de
preparação do pedido.
A simplicidade de aplicação do presente modelo também é um ponto positivo. Para aplicação
do modelo proposto, faz-se necessária a existência de um programa manipulador de planilha
eletrônica e um software estatístico para se efetuar os testes de aderência. Obviamente, para que
os resultados obtidos se aproximem o mais próximo da realidade, os dados devem estar
confiáveis.
Entretanto, como em todo modelo, a proposta apresenta limitações que podem ser contornadas
em estudos futuros. Uma delas diz respeito ao fato de não ter conseguido se obter analogicamente
as soluções do sistema representado pelas equações (20) e (21). Outra limitação refere-se ao fato
de que o custo de falta é extremamente subjetivo, sendo difícil de se quantificar, o que é um óbice
a aplicação do modelo. O modelo aqui apresentado é aplicável a qualquer tipo de componente
reparável, uma vez que se conheça os dados necessários a aplicação do mesmo.
Por fim, verifica-se que a questão acerca do problema de se determinar uma política ótima de
suprimentos reparáveis não está totalmente esgotada. O presente modelo é passível de melhorias
visando aumentar sua precisão e aumentar sua simplicidade. No entanto, em virtude de sua
facilidade de implementação e da possibilidade de economia de recursos, se configura como uma
ótima opção para o gestor de suprimento reparável.
Referências
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1963.
Igawa, M. Otimização do Suprimento de Itens Reparáveis para Frotas de Aeronaves. 2006.
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320913, 2010.
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XXVIII Encontro Nacional de Engenharia de Produção: A integração de cadeias produtivas com
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(http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2008_TN_STO_069 _490_12072.pdf)
Machado, O. A. O Cálculo da Quantidade de Giro de Suprimentos Reparáveis para Frotas de
Asa Rotativa. Monografia (Especialização em Logística Internacional). Universidade Estadual
Paulista, Guaratinguetá, 2010.
Nahmias, S. e Rivera, H. A Deterministic model for a repairable item inventory system with a
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Wanke, P.F. Metodologia para Gestão de Estoques de Peças de Reposição: Um Estudo de Caso
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dez
2005.
(http://www.ilos.com.br/site/index.php
?option=com_docman&task=cat_view&gid=10&dir=DESC&order=date&Itemid=44&limit=99
&limitstart=0).

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