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Ein neues Bemessungskonzept auf Basis von DIN 1045-1 und EC2
Spannbetonhohlplatten
unter dynamischer Beanspruchung
Spannbetonhohlplatten wurden bisher vor allem
in Bauteilen unter vorwiegend ruhender Belastung
eingesetzt. In diesem Bericht wird ihre Bemessung
auch auf nicht vorwiegend ruhende Belastung
untersucht und erweitert.
Hauptsächlich zwei dynamische Effekte werden berücksichtigt:
n Schwingungen
n Ermüdung
Bei Schwingungen handelt es sich entweder um durch Bewegungen von Menschen verursachte Schwingungen, was bei
Sport- und Tanzhallen vorkommt, oder um maschineninduzierte Schwingungen.
Ermüdungserscheinungen können vorkommen, wenn ein Bauteil wiederholten Lastspielen ausgesetzt ist, z. B. wenn es stark
befahren wird. Zwei Wirkungen der dynamischen Belastung
müssen berücksichtigt werden. Zum einen muss der Bemessungswert der einwirkenden Last um einen entsprechenden
Schwingbeiwert erhöht werden, der die Beschleunigungswirkung der Last berücksichtigt. Letzterer kann die Lastwirkung
erhöhen. Zum anderen können Ermüdungserscheinungen die
Bauteilfestigkeiten reduzieren. Im Falle von Spannbetonhohlplatten spielt vor allem die Betonzugfestigkeit, reduziert durch
die Ermüdungsbelastung, eine bedeutende Rolle, da sie entscheidend für die Querkrafttragfähigkeit des Bauteils ist.
In den Niederlanden finden Spannbetonhohlplatten gelegentlich Anwendung in Bauteilen unter dynamischer Beanspruchung, zum Beispiel als Sport- und Tanzhallen oder auch durch
Lkw und Gabelstaplerfahrzeuge befahrene Industriedecken.
Eine erste Anwendung war die Decke einer Blumenversteigerungshalle in Naaldwijk [1]. Die Konstruktion ist seit 1991 in
Betrieb, sie wird durch Lkw zur Lieferung von Gütern befahren.
Die Spannbetonhohlplatten sind an ihren Enden linienförmig
gelagert. Bei der Bemessung wurde die vorhandene Betonzugfestigkeit reduziert angesetzt, um mögliche Ermüdungserscheinungen zu berücksichtigen. Die Vorgehensweise wird in dem
nachfolgenden Unterabschnitt „Schubzugbruch“ beschrieben.
Außer den Niederlanden finden auch in Schweden und England Spannbetonhohlplatten ebenfalls für nicht ruhende Belastung Anwendung; vor allem bei rhythmischen, menscheninduzierten Schwingungen, die in Sporthallen durch Aerobic oder
anderen Sportarten vorkommen können.
In Deutschland dagegen wurden Spannbetonhohlplatten bisher nur für überwiegend ruhende Belastung eingesetzt, es
besteht aber Interesse, ihre Anwendung für Industriefußböden
zu erweitern. In dieser Hinsicht wurde von den Verfassern eine
Studie bezüglich der Bemessung von Spannbetonhohlplatten
unter unterschiedlichen dynamischen Einwirkungen unter der
heutzutage gültigen Normung verfasst [2]. Insbesondere wurden die DIN 1045-1 [3] und der Eurocode 2 [4] berücksichtigt.
Prof. Dr.-Ir. Joost C. Walraven (1947); Studium
Bauingenieurwesen und Promotion an der
TU Delft; 1985–1989 Professor am Massivbauinstitut der TU Darmstadt; seit 1989 Leiter
Fachgebiet Betonkonstruktionen der TU Delft;
seit 2000 Präsident der fib
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A new design concept based on
DIN 1045-1 and EC2
Precast prestressed
hollow core floors
subjected to dynamic
loading
Up to now prestressed hollow-core slabs have
predominantly been applied for structures subjected to static loads. In this report it is shown how the
design can be extended to cases where dynamic
effects occur.
Principally two effects are considered:
n vibrations
n fatigue
The vibrations considered can either be due to movements of
people, as in sports and dance halls, or induced by machines.
Fatigue effects can occur when a structure is subjected to a
repeated number of load cycles, for example in structures
under heavy traffic. In the design, two effects of the dynamic
loading are considered. On the one hand the load has to be
increased by a dynamic amplification factor in order to take
into account acceleration effects of the loading, which can
magnify the structural response. On the other hand the material strength might be reduced due to fatigue. Regarding hollow core slabs, especially the correct value of the design concrete tensile strength, reduced by fatigue loading, is important
in this respect, since it governs the shear capacity.
In the Netherlands, hollow core floors are occasionally used in
structures subjected to dynamic loads, either sports or dance
halls but also in industrial floors driven over by trucks or forklift
trucks. First application was the floor of a flower auction hall in
Naaldwijk [1]. The structure is in use since 1991; trucks drive
over the floor to deliver goods. The hollow core slabs are linearly supported at their ends. For their design, the concrete
tensile strength was reduced to consider possible loss of
strength due to fatigue, in a manner corresponding to the
method described in the following subsection “shear tension
failure“. Apart from the Netherlands, also in England and Sweden are prestressed hollow core floors used under dynamic
loading, especially for rhythmic, man-induced vibrations, which
can occur in sports halls from aerobics or other activities.
However, in Germany up to now the floors have been mainly
used for static loads, but interest is increasing to apply them as
Dipl.-Ing. Eleni-Sofia Lappa (1976) Studium
des Bauingenieurwesens 1994–2001 an der
Technischen Universität Darmstadt. Seit
November 2001 tätig als wissenschaftliche
Mitarbeiterin am Massivbau-Institut der
Technischen Universität Delft
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Bemessung von schwingungsanfälligen
Spannbetonhohlplatten
Sport- und Tanzhallen
Die einwirkenden Lasten werden als gleichmäßig verteilte Verkehrsflächenlast q angesetzt, deren Wert in den einzelnen
nationalen Normen festgelegt ist. Trotzdem sind mit diesem
Bemessungsansatz Resonanzerscheinungen nicht auszuschließen. Während eines Sport- oder Tanzkurses führt eine
Gruppe Menschen gleichzeitig genau dieselben Bewegungen
und Sprünge aus. Falls die Frequenz dieser Bewegungen
annähernd gleich der Eigenfrequenz des Bauteils ist, werden
die Gesamtverformungen des Bauteils erheblich erhöht. Selbst
wenn die Gesamtverformungen die Tragkraft der Konstruktion
nicht beeinträchtigt, können doch teure Maßnahmen für
deren Reduzierung erforderlich sein (Dämpfung), um die
Gebrauchsfähigkeit zu gewährleisten.
Eine einfache Bemessungsmethode, die sich in der Praxis
bewährt hat, um Resonanzerscheinungen zu verhindern, ist die
Frequenzabstimmung. Dabei werden die Eigenfrequenz des
Bauteils und die Erregerfrequenz der Belastung verglichen; die
Bemessung muss so erfolgen, dass die Eigenfrequenz sich ausreichend von der Erregerfrequenz unterscheidet. Eine Hochabstimmung erhält man, wenn die Eigenfrequenz höher als die
Erregerfrequenz ist, im umgekehrten Fall spricht man von einer
Niedrigabstimmung.
Bachmann u. a. [5] haben die Erregerfrequenzen unterschiedlicher dynamischer Lasten erfasst, zum Beispiel Hüpfen auf der
Stelle und außerdem noch die dazugehörigen Reaktionen von
Bauteilen aus unterschiedlichen Materialien. In Tabelle 1 sind
Anforderungen für die Eigenfrequenz aufgelistet, die eingehalten werden sollten, um eine sichere Bemessung zu gewährleisten.
Eine Frequenzabstimmung wird nicht in allen nationalen Normen verlangt. So gibt es in Deutschland keine Beschränkungen
für die Eigenfrequenz. In den Niederlanden sollten die Bauteile
eine Mindestfrequenz von 5 Hz aufweisen.
industrial floors as well. Therefore the authors performed a
study [2] regarding the design of prestressed hollow core slabs
under various dynamic actions, in accordance with the present
national codes. Mainly the recent DIN 1045-1 [3] and the
Eurocode 2 [4] were considered.
Design of prestressed hollow core slabs
for vibrations
Sports and dance halls
The active live loads can be assumed as a uniformly distributed
load q; its values are given in the corresponding national
codes. With this design approach a resonance response can
still occur. During a sport or dance course, people rhythmically perform exactly the same movements or jumps. When the
frequency of those moves is close enough to the eigenfrequency of the floor itself, the deformations of the slab will increase
significantly. Even if the increase of the deformations does not
affect the bearing capacity, expensive measures to decrease
the deformations (damping) might still be necessary to ensure
serviceability.
Frequency tuning is a simple design method accepted in practice, which is used for structures under dynamic loads. The
method consists of comparing the structure’s natural vibration
frequency with the frequency caused by the load, and designing the structure in such a way that its natural frequency differs
sufficiently from the loading frequency to avoid resonance
phenomena. High tuning is obtained when the structure’s natural frequency is higher than the loading frequency; the opposite is called low tuning.
Bachmann et al. [5] determined the frequencies of different
dynamic loads, as for example jumping on the same spot, and
the corresponding reactions on structures of different materials. Table 1 lists values of the eigenfrequency that should be
reached to provide a safe design.
Tabelle 1. Mindestwerte der Eigenfrequenz von
Sport- und Tanzhallen unterschiedlicher Bauweise
(nach [5])
Table 1. Minimum values of the natural frequency of
sports and dance halls for different constructions (after [5])
Sporthallen Tanzhallen
Sports halls Dance halls
Bild 1. Zusammenhang zwischen der Eigenfrequenz und
Feldlänge für unterschiedliche Spannbetonhohlplatten
(ohne Deckschicht) des Typs Dycore, Betonfestigkeitsklasse C55/67 und einer Verkehrsbelastung von 300 kg/m2
Fig. 1. Relation between the eigenfrequency and span length of
different hollow core slabs (without topping) of the Dycore
type, concrete strength class C55/67 and live load 300 kg/m2
Um die Werte der Eigenfrequenz von Spannbetonhohlplatten
einzuschätzen, zeigt Bild 1 den Zusammenhang zwischen der
Eigenfrequenz und Feldlänge von drei unterschiedlichen Platten des Typs Dycore. Angenommen war eine Betonfestigkeit
C55/65 und eine gleichmäßig verteilte Flächenlast von
300 kg/m2. Die Frequenz wurde mit folgender Gleichung
ermittelt, die für einen statisch bestimmt gelagerten Einfeldträger gilt. Die Formel gilt im Falle einfach gelagerter Spannbetonhohlplatten auf steifen Auflagern:
f1 =
π
E ⋅I
⋅
m
2 ⋅l2
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(1)
Stahlbeton/Reinforced concrete structures
f1 > 7.5 Hz
f1 > 6.5 Hz
Spannbeton/Prestressed concrete structures
f1 > 8.0 Hz
f1 > 7.0 Hz
Verbundbau/Composite steel and concrete structures f1 > 8.5 Hz
f1 > 7.5 Hz
Stahlbau/Steel structures
f1 > 8.0 Hz
f1 > 9.0 Hz
Not all national codes require frequency tuning; for example
the German codes have no limitations regarding the frequency
of structures. In the Netherlands, the structures should have an
eigenfrequency of at least 5 Hz.
As an example of the eigenfrequency of hollow core slabs, Fig. 1
shows the relation of the eigenfrequency of three different
slabs of the Dycore type and the span length. Assumed was a
concrete strength class C55/67 and a concentrated live load of
300 kg/m2. The frequency was calculated with the following
formula, which corresponds to a simply supported beam. It
applies to a simply supported hollow core slab on stiff supports:
f1 =
π
E ⋅I
⋅
m
2 ⋅l2
(1)
with l the span of the slabs, E the Young’s modulus, I the second moment of inertia and m the total mass of the slab plus
the mass of people on it.
Design guidelines for vibrations in floor structures regarding
their acceptance as felt by the buildings occupants are given in
the American ATC Design Guide 1 “Minimizing Floor Vibra-
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Tabelle 2. Geforderte Eigenfrequenz für rhythmische Aktivitäten
(Tabelle 2 bis 5 im ATC Design Code 1)
Table 1. Requied natural frequency for rhythmic events
(Table 2 to 5 in ATC Design Code 1)
Deckentyp
Tanzen und Speisen
Rockkonzert /
Sportveranstaltung
Lively concert/
Sports event
Nur Aerobics
Floor type
Dancing and Dining
Schwere Decke
Heavy floor
(500 kg/m2)
6.4 Hz
5.9 Hz
8.9 Hz
9.2 Hz
Mittelschwere Decke
Medium floor
(250 kg/m2)
8.3 Hz
6.5 Hz
9.4 Hz
11 Hz
Leichtdecke
Light floor
(100 kg/m2)
12 Hz
8.0 Hz
13 Hz
16 Hz
Aerobics only
Aerobics und
Gewichtheben
Aerobics and
weight lifting
mit l Feldlänge, E Elastizitätsmodul des Betons, I Flächenträgheitsmoment 2. Grades und m Masse der Platte inklusive Menschenansammlung.
Der ATC Design Guide 1 „Reduzierung von Deckenschwingungen“ [6] gibt Bemessungsregeln für Decken die Schwingungen
ausgesetzt sind. Insbesondere wird dabei die Akzeptanz von
Schwingungen, wenn sie von Einwohnern empfunden werden, berücksichtigt. Anforderungen an die Eigenfrequenz
unter unterschiedlichen rhythmischen Erregungen, z. B. Aerobic oder Tanzen, sind aufgelistet. Die zutreffenden Werte sind
in Tabelle 2 zu sehen. Außerdem sind Grenzwerte für die
Beschleunigung enthalten sowie Gleichungen um die Höchstbeschleunigung infolge der Aktivität zu ermitteln. Diese Grenzwerte und Gleichungen sind nicht nur für rhythmische Aktivitäten gegeben, sondern auch für Schwingungen, die einfach
durch Gehen zu Stande kommen. Unterschiedliche Nutzung
der Deckenkonstruktion ergibt unterschiedliche Grenzwerte für
die Beschleunigung, da Menschen in einem Kaufhaus oder
einer Sporthalle Schwingungen als weniger störend empfinden
als in einem Bürogebäude.
Die Eigenfrequenz und Eigenformen einer Konstruktion können genauer mit Hilfe der Finite Elemente Methode ermittelt
werden. Die Ergebnisse sind jedoch abhängig von den Eingabedaten. Sehr genaue Angaben von der einwirkenden Last,
der Dämpfung und Steifigkeit der Elemente und Fugen sind
erforderlich.
Decken unter Maschinenlasten
Maschinen können außer den statischen Lasten infolge Eigengewicht auch dynamische Lasten durch ihren Betrieb verursachen. Die dynamischen Lasten können, je nach Arbeitsweise
der Maschine, durch Rotation, Oszillation oder Stöße auftreten. Sie können wiederholt (periodisch) oder impulsiv, stoßartig auftreten.
Periodisch auftretende Maschinenlasten, also durch Rotation
oder Oszillation erzeugte Beanspruchungen, können sowohl
Ermüdung als auch eine Erhöhung der Deformationen durch
Resonanzerscheinungen hervorrufen. Gegen die Ermüdung
sollten entsprechende Ermüdungsnachweise bei der Bemessung erfolgen. Resonanzerscheinungen können über eine Frequenzabstimmung vermieden werden.
Bachmann et al. [5] empfehlen eine Niedrigabstimmung bei
Maschinen mit Erregerfrequenzen im Betrieb zwischen 4 und
6 Hz. Das bedeutet, dass man die Maschine entweder direkt
auf die tragende Konstruktion montieren kann, wenn die
Eigenfrequenz der Konstruktion kleiner als 2 bis 3 Hz beträgt,
oder die Maschine über eine dämpfende Deckschicht auf die
Deckenplatte montiert wird. Der Einfluss einer Deckschicht auf
die Eigenfrequenz ist für eine bestimmte Platte in Bild 2 dargestellt. Da Spannbetonhohlplatten bei üblichen Feldlängen zwischen 5 und 12 m in der Regel eine höhere Eigenfrequenz als
3 Hz vorweisen (Bild 1), wird entweder eine dämpfende Deckschicht oder eine Hochabstimmung erforderlich sein. Letztere
sollte nur bei Erregerfrequenzen < 20 Hz vorgenommen wer-
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tion“ [6]. There, the required natural frequency for rhythmic
events, such as aerobics or dancing, is given. The required values are given in Table 2. Acceleration limits are also included,
together with equations to determine the peak acceleration of
the floor due to the activity. These limits and equations are not
only given for rhythmic activities, but also for vibrations due to
walking. Different use of floor structures result in different
acceleration limits, since people feel less affected by vibrations
in a shopping mall or sports hall than in an office building.
The natural frequency and modal shapes of a structure can be
determined more accurately by finite element analysis. However, the results are sensitive to the input data. Precise information of the load, damping and stiffness of elements and joints
are required.
Floors subjected to machine induced loads
Machines often induce dynamic loads when in use, in addition
to static loads due to their weight. They can be due to rotation, oscillation or blasts, depending on the operation mode of
the machine. The loads can be repeated (periodic) or impulsive.
Machines causing periodic loads when in use, where the loads
are induced by rotation or oscillation, can lead to fatigue phenomena, therefore appropriate fatigue verifications are needed
in the design stage, as well as resonant response and increase
of deformations. The latter can be avoided via frequency tuning in design.
Bachmann et al. [5] recommend low tuning when machines
operate at frequencies ranging from 4 to 6 Hz. This means that
the machine can be founded directly onto the floor if the
eigenfrequency of the floor is around 2 to 3 Hz. Otherwise the
floor has to be constructed with a damping topping on which
the machine can be founded. The influence of a topping on
the frequency is shown for one particular slab type in Fig. 2.
Most hollow core slabs have eigenfrequencies above 3 Hz at
commonly used spans between 5 and 12 m (Fig. 1). Therefore
the machine will have to be founded via a damping topping or
through high tuning. The latter is recommended at operating
frequencies up to 20 Hz. For safety reasons, the operating frequency should be multiplied with a safety factor ranging
between 1.1-1.2.
Impulsive loads consist of a single impulse of short duration.
Important parameters are the impact duration and the maximum load value. The simplest way to design is once again via
the frequency. High tuning is often not possible, since the acting force can have a very high frequency and maximum value.
When low tuning is chosen it could be difficult to keep the
deformations during operation within allowable values in the
serviceability limit state.
It is not possible to derive general design rules for the use of
hollow core slabs as machine foundations. The operation of
each machine and the loads induced by it can vary significantly. A general structural rule for machine foundations is that the
Bild 2. Einfluss einer 50 mm und 80 mm dicken Deckschicht auf die Eigenfrequenz für eine Spannbetonhohlplatte H320 des Typs Dycore
Fig. 2. Influence of a 50 mm and 80 mm thick topping on the
frequency for a hollow core slab H320 of the Dycore type
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den. Dabei sollte die Erregerfrequenz auch noch mit einem
Sicherheitsbeiwert von 1.1 bis 1.2 multipliziert werden.
Impulsive Maschinenlasten entstehen durch einen Impuls von
kurzer Zeitdauer. Wichtige Parameter sind die Wirkungszeit des
Impulses und die Größe der wirkenden Maximallast. Auch hier
kann die Bemessung am einfachsten über die Frequenz erfolgen, jedoch ist eine Hochabstimmung oft ungeeignet da die
Erregerlast sehr hohe Frequenzen und Maximalkräfte aufweisen kann. Bei einer Niedrigabstimmung muss jedoch beachtet
werden, dass die auftretenden Verformungen im aus Gründen
der Betriebsfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit erwünschten
Rahmen liegen.
Einfache Bemessungsregeln können nicht erstellt werden, da
die Variation zwischen den verschiedenen Maschinenarten,
deren Wirkungsweisen und Erregerfrequenzen sehr groß ist.
Generell gilt, dass die Platte, auf der die Maschine gegründet
wird, möglichst weitgehend fugenlos ist, und durch Fugen von
umliegenden Bauteilen getrennt. Eine dynamische Berechnung
mit einer geeigneten Methode, zum Beispiel mit Finiten Elementen, ist empfohlen.
Ermüdungsbemessung von befahrenen
Spannbetonhohlplatten
Drei Parameter führen hauptsächlich zu einer Erhöhung der
Verformungen, die während der Interaktion zwischen Rad und
Fahrbahn entstehen, nämlich die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, die Feldlänge der Decke oder Brücke, und die Steifigkeit
des Bauteils. Diese Effekte werden i.d.R. durch den Schwingbeiwert berücksichtigt, mit dem der statische Bemessungswert
der Radlast erhöht wird. In der Normung wird der Wert des
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machine should be founded on a structure without joints, if
possible. The slab on which the machine is founded should be
separated from the rest of the slabs in the floor structure with
joints. A dynamic calculation, with an appropriate method like
the finite element method, is recommended.
Design of prestressed hollow core floors
under traffic loads against fatigue
The increase of deformations, caused during the interaction
between the vehicle wheels and the road surface, is mainly
influenced by three factors: the velocity of the vehicle, the
span of the floor or bridge, and the stiffness of the structure.
These effects are normally accounted for in a dynamic amplification factor, used to increase the static value of the vehicle
axial loads. In the codes, the value of the dynamic load amplification factor is usually kept global and simple. Only the influence of one of the three parameters is normally regarded, in
most cases the span.
Normally a static calculation is sufficient, as long as the loads
are increased by the dynamic amplification factor. Fatigue verifications are required for heavy traffic loads, in order to take
the reduced material strength due to fatigue into account.
Loss of bearing capacity due to fatigue for various
failure modes
Prestressed hollow core slabs show four principal failure modes
Walraven and Mercx, [7]): pure flexural failure, shear tension
failure, shear compression failure and anchorage failure. An
additional failure mode in floors is shear failure in the longitudinal joints between the slabs (den Uijl, [8]).
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Schwingbeiwerts vorwiegend global und einfach gehalten.
Meistens wird nur einer der drei Parameter bei der Festlegung
seiner Größe berücksichtigt, vorwiegend die Feldlänge.
Eine statische Berechnung ist im Normalfall ausreichend, solange die Lasten mit dem Schwingbeiwert erhöht werden. Ermüdungsnachweise sind bei hohen Verkehrslasten erforderlich, um
die dadurch reduzierten Materialfestigkeiten zu berücksichtigen.
Reduzierung der Tragfähigkeit infolge Ermüdung
bei unterschiedlichen Versagenszuständen
Spannbetonhohlplatten weisen vier unterschiedliche Hauptversagenszustände auf (Walraven und Mercx, [7]): reines Biegeversagen, Schubzugbruch, Biegeschubbruch und Verankerungsbruch. Eine zusätzliche Versagensart bei Decken ist
Schubversagen in den Plattenlängsfugen (den Uijl, [8]).
Bauteile unter wiederholten Lasten können einen anderen Versagensmechanismus aufweisen als unter statischen Lasten.
Außerdem kann das Ermüdungsversagen ohne Vorankündigung und sichtbare Rissöffnung erfolgen. Deswegen ist es
wichtig, die Ermüdung bei der Bemessung zu berücksichtigen.
Reines Biegeversagen
Die Platte verformt sich in einer recht duktilen Weise, bevor
sich Versagen ankündigt, durch die relativ kleine Querschnittsfläche des Stahls. Gabelförmige Risse entstehen und das endgültige Versagen erfolgt in den meisten Fällen durch Überschreitung der Zugfestigkeit des Spannstahls, seltener durch
Versagen der Druckzone des Betons.
Da Spannbetonhohlplatten so bemessen werden, dass sie im
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ungerissen sind, ist es
unwahrscheinlich, dass ein reines Biegeversagen der maßgebende Versagensmechanismus wird. Die statische Biegebemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit gewährt eine ausreichende Sicherheit, um Versagen
zu verhindern. Keine weiteren Ermüdungsnachweise sind zu
führen.
Schubzugbruch
Maßgebend für diese Versagensart ist die Betonzugfestigkeit.
Wird diese in ungerissenen Bereichen der Stege erreicht, entsteht unmittelbar danach ein geneigter Schubriss, der sowohl
nach oben als auch nach unten wächst, und daraus folgt
schlagartiges Versagen. Das erfolgt meist in den auflagernahen
Bild 3. Goodman-Diagramm für Beton unter zyklischer
Druck- (links unten) und Zugbelastung (rechts oben)
sowie einer Wechselbelastung von dem Zug- in den Druckbereich
Fig. 3. Goodman-diagram for concrete under cyclic compressive loads (lower left part) and cyclic tensile loads (upper right
part) as well as repeated load reversal from tension to compression (upper left part)
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Structures subjected to repeated loading can show a different
failure mode than when subjected to static loading. The
fatigue failure can also be sudden and unannounced without
the opening of visible cracks. Therefore, it is important to
include fatigue verifications in the design.
Flexural failure
The slab deforms in a quite ductile manner before failure due
to the relatively small cross section of the steel. Fork shaped
cracks develop and generally failure occurs as a consequence
of rupture of the prestressing steel, rarely as a failure in the
compression zone of the concrete.
Prestressed hollow core floors are designed to be uncracked
under service loads. Pure flexural failure is not anticipated to
be the failure mode. The verifications in the ultimate and serviceability limit state are a sufficient design method to prevent
failure. No further fatigue verifications are necessary.
Shear tension failure
The tensile strength of the concrete is the governing parameter for shear tension failure. If the tensile strength is reached in
the webs of the slab, in regions not cracked in bending, an
inclined crack occurs, which propagates immediately upwards
as well as downwards, and results in sudden failure. The failure
generally occurs close to the bearing, where the prestressing
force is not yet completely transmitted into the slab. Therefore,
concentrated loads acting close to the slab bearings, are critical for the bearing capacity.
The DIN 1045-1 includes the following equation to determine
the shear tension bearing capacity:
2
fctk ;0.05
I ⋅ bw  fctk ;0.05 
(2)
⋅ 
 – α1 ⋅ σ cd ⋅
S
γc
 γc 
When repeated loading is present, appropriate fatigue verifications in the design stage should prevent fatigue failure. The
main factor responsible for the bearing capacity is the concrete
tensile strength. In the present codes, no fatigue verifications
are included for concrete under tension. Therefore, the authors
recommend to reduce the tensile strength of the concrete
fctk;0.05. The chosen reduction factor Z should represent the
tensile fatigue material behaviour of plain concrete. The following equation results for the bearing capacity under repeated loading:
VRd ,ct =
Bild 4. Verlauf des Abminderungfaktors Z in Abhängigkeit
von dem Spannungsverhältnis R = min/max, gültig für
N = 104, N = 105 und N = 106, hergeleitet von dem Goodman-Diagramm
Fig. 4. Variation of the reduction factor Z in accordance with
the stress ratio R = min/max for N = 104, N = 105 and
N = 106, derived from the Goodman-diagram
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Bereichen des Querschnitts, wo die Spannkraft noch nicht vollständig in die Platte eingeleitet ist. Insofern sind konzentrierte,
auflagernahe Einzellasten kritisch für die Tragfähigkeit.
Bild 5. Rissbild nach dem Tragfähigkeitsversuch in der Plattenlängsfuge [8]
Fig. 5. Crack pattern observed in the experimental determination of the bearing capacity of the
longitudinal joint [8]
Die erforderliche Querkraft zur Vermeidung von Schubzugversagen ist gemäß DIN 1045-1 [1] definiert zu:
2
fctk ;0.05
I ⋅ bw  fctk ;0.05 
(2)
⋅ 
 – α1 ⋅ σ cd ⋅
S
γc
 γc 
Im Falle einer wiederholten Belastung sind entsprechende
Ermüdungsnachweise in der Bemessung erforderlich, um
Ermüdungsversagen zu verhindern. Die Tragfähigkeit wird vor
allem von der Betonzugfestigkeit beeinflusst. In den gegenwärtigen Normen sind jedoch keine Ermüdungsnachweise für
Beton im Zugbereich enthalten. Demzufolge empfehlen die
Autoren, die Betonzugfestigkeit fctk;0,05 zu reduzieren. Der
gewählte Abminderungsbeiwert Z sollte dem Ermüdungsverhalten von unbewehrten Beton unter Zugbelastung entsprechen. Nachfolgende Gleichung erfolgt dann für die Tragfähigkeit unter wiederholter Belastung:
VRd ,ct =
2
β Z ⋅ fctk ;0.05 (3)
I ⋅ bw  β Z ⋅ fctk ;0.05 
⋅ 
 – α1 ⋅ σ cd ⋅
γc
γc
S


Das Verhalten von unbewehrtem Beton unter Ermüdungsbelastung ist von Cornelissen und Siemes [9] in Form eines
Goodman-Diagramms wiedergegeben, zu sehen in Bild 3. Im
Diagramm ist zu erkennen, dass eine wiederholte Zugbelastung, mit Unterspannung gleich null und N = 106 Lastspielen
bis zum Bruch eine maximale Oberspannung von 60 % der
statischen Betonzugfestigkeit erlaubt. Eine Erhöhung der
Unterspannung führt zu einer höheren Oberspannung unter
derselben Anzahl von Lastspielen.
Diese Überlegungen führen zu einer Wahl des Abminderungfaktors Z im Wertebereich zwischen 0.6 und 1.0 für 106 Lastspiele. Dazwischenliegende Werte sind entsprechend dem
Goodman-Diagramm zu entnehmen. Bei Annahme von weniger Lastspielen bis zum Bruch kann ein höherer Anfangswert
für Z angesetzt werden. Die Anzahl der Lastspiele bis zum
Bruch bei der Bemessung sollte entsprechend der zu erwartenden Verkehrsbelastung bestimmt werden.
Bild 4 stellt den Verlauf von verschiedenen Werten des Abminderungsbeiwerts Z und des Verhältnisses der Unter- zur Oberspannung für mehrere Bruchlastspielzahlen dar.
VRd ,ct ,red =
Biegeschubbruch
Im gerissenen Querschnitt können sich Biegerisse zu Schubrissen entwickeln und schließlich zu Versagen der Druckzone
führen. Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ist in
der DIN 1045-1 bestimmt:
{
}
VRd ,ct = 0, 1⋅ η 1⋅ κ ⋅ ( 100 ⋅ ρl ⋅ fck )1/ 3 ⋅ bw ⋅ d
(4)
Bei dieser Versagensart spielt die Betondruckfestigkeit fck eine
bedeutende Rolle, obwohl man argumentieren kann, dass fck1/3
die Betonzugfestigkeit wiedergibt. Auch in der obigen Gleichung kann der charakteristische Wert der Druckfestigkeit
reduziert werden, um Ermüdungsverhalten unter Druckbelastung wiederzugeben.
Wenn die Platte jedoch als ungerissen im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit bemessen wird, dann sind ein reines
Biegeversagen und ein Biegeschubversagen kaum zu erwarten.
Die normgemäße Bemessung für vorwiegend ruhende Belastung im Grenzzustand der Gebrauchs- und Tragfähigkeit sollten deshalb ausreichende Sicherheit gewähren.
Verankerungsbruch
Das Versagen entsteht, wenn die Biegerisse bis in Auflagernähe
fortschreiten und die Verankerungslänge des Spannstahls nicht
ausreicht. Spannbetonhohlplatten werden so bemessen, dass
sie im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ungerissen
sind; insofern wird diese Versagensart unter dynamischer Bela-
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VRd ,ct ,red =
β Z ⋅ fctk ;0.05
I ⋅ bw  β Z ⋅ fctk ;0.05 
⋅ 
 – α1 ⋅ σ cd ⋅
γ
γc
S


c
(3)
Cornelissen and Siemes presented the material behaviour of
plain concrete under fatigue loads in the form of a Goodmandiagram [9], shown in Figure 3. For a tensile fatigue loading,
with lower stress level equal to zero and number of load repetitions to failure N = 106, a maximum upper stress level of 60%
of the tensile strength can be reached according to the diagram. Increasing the lower stress level allows a higher upper
stress level for equal load repetitions.
The mentioned considerations lead to a reduction factor Z
ranging between 0.6 and 1.0 for 106 load repetitions. Inbetween values are in accordance with the curve of the Goodman-diagram for tensile fatigue loading. When assuming less
load repetitions until failure, a higher initial value for Z is
found. The number of load repetitions until failure for design
purposes has to be determined in accordance with the expected (traffic) loads in service.
Figure 4 shows different values for the reduction factor Z for
different stress ratios and load repetitions.
Shear compression failure
In regions cracked in bending, flexural cracks can develop into
shear cracks and result in failure of the compression zone. The
design shear bearing capacity is, according to the DIN 1045-1,
given by the following equation:
{
}
VRd ,ct = 0.1⋅ η 1⋅ κ ⋅ ( 100 ⋅ ρl ⋅ fck )1/ 3 ⋅ bw ⋅ d
(4)
For this type of failure, the concrete compressive strength fck is
the main material parameter, although it might be argued that
fck1/3 represents the tensile strength of the concrete. Also in the
above equation, the characteristic value of the concrete
strength can be reduced by an appropriate factor corresponding to the fatigue behaviour.
However, when the slab is designed as uncracked in bending
in the serviceability limit state, flexural and shear compression
failure are not likely to occur. The design verifications in the
ultimate and serviceability limit state for static loads and
fatigue verifications as included in the codes are therefore sufficient for a safe design.
Anchorage failure
This type of failure may occur when flexural cracks propagate
in the vicinity of the supports and the anchorage length of the
strand is not sufficient. Since hollow core slabs are designed to
be uncracked under service loads, this failure mode is not
anticipated, even more when the anchorage length is determined according to the codes. Therefore, additional verifications to the ones under static loads are not necessary.
Shear failure in joints
Tests have shown that failure always occurs as shown in Figure 5.
This means that never the properties of the joint mortar but
always the tensile strength of the slab concrete governs the
capacity.
In prEN 1168 [10] the shear capacity of joints is formulated as
the smaller value of the following two expressions:
v Rdj = 0.25fctd Σhf and v Rdj = 0.15(fctdj hj + fctdj ht )
(5)
61
▼▼▼
stung nicht erwartet. Es müssen keine zusätzlichen Nachweise
für die dynamische Beanspruchung geführt werden.
Schubversagen in den Plattenlängsfugen
Durchgeführte Versuche ergaben stets Versagen wie in Bild 5
dargestellt. Das bedeutet, dass nicht die Eigenschaften des
Mörtels in der Fuge sondern die Betonzugfestigkeit der Platte
maßgebend für die Tragfähigkeit ist.
In der prEN 1168 [10] wird die Querkrafttragfähigkeit in den
Plattenlängsfugen als der kleinste Wert der folgenden beiden
Beziehungen definiert:
v Rdj = 0, 25fctd Σhf und v Rdj = 0, 15(fctdj hj + fctdj ht )
(5)
dabei sind: fctd = der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit
der Fertigteilelementen, fctdj = der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit in den Fugen, fctdt = der Bemessungswert der
Betonzugfestigkeit der Ortbetondeckschicht, ∑hf = die Summe
der minimalen Dicken des oberen und unteren Flansches und
der Dicke der Ortbetondeckschicht, hf = Nennhöhe der Fuge,
ht = Dicke der Ortbetondeckschicht.
Um eine reduzierte Querkrafttragfähigkeit infolge einer Ermüdungsbeanspruchung zu berücksichtigen, sollte auch hier die
Betonzugfestigkeit der Platten mit einem Abminderungsbeiwert Z reduziert werden. Analog zum gewählten Wert bei
Schubzugversagen wird ein minimaler Wert von 0,6 gewählt,
zugehörig zu einer Unterspannung gleich Null und 106 Bruchlastspiele. Die erste Beziehung der zwei wird modifiziert zu:
(6)
v = 0, 25β f Σh
Rdj
z ctd
f
Jedoch ist eine Bemessung mit dieser modifizierten Gleichung
sehr konservativ. Schubversagen in den Längsfugen ist nicht zu
erwarten, wie auch die Versuche gezeigt haben [7]. Die Versuche betonen die Notwendigkeit einer gründlichen Querkraftbemessung von Spannbetonhohlplatten.
Schlussbemerkungen
Nach diesen Überlegungen können Spannbetonhohlplatten
für dynamische Beanspruchungen bemessen werden, und als
Sport- und Tanzhallen oder für von Lkw und Gabelstaplern
befahrene Decken Anwendung finden.
Die Bemessung von Sport und Tanzhallen erfordert keine Frequenzabstimmung in den meisten Normen. Eine Frequenzabstimmung wird jedoch empfohlen, um Resonanzerscheinungen zu vermeiden.
Es können keine allgemeinen Bemessungsregeln für die Bemessung von Maschinengründungen erstellt werden. Eine genaue
dynamische Analyse könnte in diesen Fällen erforderlich sein.
Ermüdungsnachweise könnten bei befahrenen Decken erforderlich sein. Kritische Versagensart ist Schubzugbruch. Da die
heute gültige Normung keine Ermüdungsnachweise für Beton
unter Zugbeanspruchung enthält, wird empfohlen die Betonzugfestigkeit durch einen geeigneten Abminderungsbeiwert zu
reduzieren.
Joost C. Walraven, Eleni-Sofia Lappa, Delft
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www.bft-online.info
62
LITERATUR
REFERENCES
[1] C. v. d. Veen; J. C. Walraven: Some considerations on
the use of precast prestressed hollow core slabs as a structure subjected to truck traffic (in Dutch), TU Delft report,
1991.
[2] E.-S. Lappa; J. C. Walraven: Precast prestressed hollow
core slabs subjected to dynamic loading, TU Delft, report
25.5-03-10, 2003.
[3] DIN 1045-1: „Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und
Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion“, Ausgabe 2001-07.
[4] prEN 1992: “Eurocode 2, Design of concrete structures“, final draft, September 2001.
[5] Bachmann et al: “Vibration problems in structures,
practical guidelines“, Birkhäuser, Basel, 1995.
[6] ATC Design Guide 1: “Minimizing Floor Vibration“,
Applied Technology Council.
[7] J.C. Walraven; W.P.M. Mercx: “The bearing capacity
of prestressed hollow core slabs“, Heron 28(3), 1983.
[8] J.A.d.Uijl, “Resistance against vertical shear loading of
longitudinal joints between prestressed hollow core
slabs“, Report 25.5.90-8/VFC, TU Delft, 1990.
[9] H. A. W. Cornelissen; A. J. M. Siemens: “Plain concrete under sustained tensile or tensile and compressive
failure loadings“, Proceedings BOSS Conference, Elsevier
Science Publishers B.V., Amsterdam 1985.
[10] prEN 1168, CEN TC 229: “Precast Prestressed Hollow Core Elements“, Twelfth Draft, April 1996.
with: fctd = design value of the tensile strength of the concrete
in the elements, fctdj = design value of the tensile strength of
the concrete in the joints, fctdt = design value of the tensile
strength of the concrete in the topping, ∑hf = sum of the
smallest thicknesses of the upper and lower flange and the
scaled thickness of the topping, hf = net height of the joint,
ht = thickness of the topping.
To take a reduced shear capacity due to repeated loads into
account, the tensile strength of the concrete in the elements
can again be reduced by a reduction factor Z. In accordance
with the reduction factor chosen for shear tension failure, a
minimum value of 0.6 corresponding to a zero lower stress
level and 106 load cycles is chosen. The first expression of the
above set of equations is modified into:
(6)
v Rdj = 0, 25β zfctd Σhf
Designing with this modified equation is very conservative.
Shear failure in the longitudinal joints is not anticipated; this
was also confirmed by the experiments in [7]. The experiments
point out once more the necessity of a thorough design
against shear of the hollow core slabs.
Concluding remarks
With these considerations, hollow core slabs can be used for
structures subjected to dynamic loads, as are sports halls or
industrial floors used by forklift vehicles and trucks.
For sports and dance halls, even though no frequency tuning
is required in the national codes, it is recommended in order
to avoid resonance phenomena.
No general design rules can be given for design with machine
induced vibrations. A detailed dynamic analysis might be necessary in that case.
Fatigue verifications might be necessary for hollow core slabs
subjected to traffic loads. The critical failure mode is shear
tension failure. Since present codes do not include fatigue verifications for concrete in tension, it is recommended to reduce
the concrete tensile strength by an appropriate reduction factor.
BFT
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| 2004