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Automatische Detektion von abrupten Patientenbewegungen in der Cone-Beam-Computertomographie
S. Ens, T. M. Buzug
Institut für Medizintechnik
Universität zu Lübeck
Ratzeburger Allee 160
23538 Lübeck
{ens,buzug}@imt.uni-luebeck.de
Abstract: Im Bereich der Computertomographie (CT) existiert eine Reihe von
Anwendungen, wie zum Beispiel Micro- oder Dental-CT, die eine längere
Datenakquisitionszeit aufweisen. Entsprechend nimmt die Frage der
Bewegungskorrektur eine wichtige Stellung ein, da sich z. B. bei der Dental-CT
Patientenbewegungen nicht vollständig vermeiden lassen. Die gängigste Methode
der Bewegungskorrektur ist die Data-Driven Motion-Correction (DDMC). Für
dieses Verfahren müssen die Bewegungszeitpunkte bekannt sein, um die Daten in
bewegungsfreie Abschnitte unterteilen zu können. In diesem Beitrag wird eine
Vorgehensweise für die Bestimmung der Bewegungszeitpunkte vorgestellt. Dabei
gibt der Betrag des Distanzmaßes, bestimmt zwischen zwei sukzessiven
Projektionsbildern, Aufschluss über das Vorhandensein einer Bewegung. Dafür
wird die Anwendbarkeit mehrerer Distanzmaße untersucht. Durch Verwendung
von CT-Daten mit bekannten Bewegungsstellen ist eine quantitative Evaluierung
der Bewegungsdetektion möglich. Es wird gezeigt, dass bei Verwendung der
Mutual Information als Distanzmaß und eines modifizierten Verfahrens zur
Ausreißerdetektion eine Korrekt-Klassifikationsrate von 99.91% erreicht werden
kann.
1 Einleitung
Die Bewegungskorrektur ist eine wichtige Aufgabe in der Computertomographie.
Während kleine Bewegungen zur Auflösungsreduktion der rekonstruierten Bilder
führen, können starke Bewegungen sogar zu Fehldiagnosen führen. Somit sind eine
Bewegungsdetektion und eine anschließende Korrektur solcher Projektionsdaten
notwendig. Vor allem die Frage der Bewegungsdetektion, das heißt die Ermittlung der
Zeitpunkte, an denen eine Bewegung stattfand, steht in dieser Arbeit im Vordergrund.
Die Information darüber kann unterschiedlich verwendet werden. Bei der Anwendung
des Feldkamp-Rekonstruktionsalgorithmus können Bewegungsartefakte reduziert
werden, indem eine Registrierung zweier aufeinander folgender Projektionen, zwischen
denen eine Bewegung stattgefunden hat [Ei87, Ch93], durchgeführt wird. Eine andere
Möglichkeit ist Registrierung gemessener und vorwärts projizierter Projektionen [LB98].
Auch für die Anwendung der Data-Driven Motion-Correction (DDMC) [Fu99, Ky03]
müssen die Bewegungszeitpunkte bekannt sein.
Da die Überwachung des Patienten mit Kamera- oder Trackingsystemen zusätzlichen
Zeit- und vor allem Kostenaufwand mit sich bringt, wird ein Softwareverfahren benötigt,
welches nur die aufgenommenen CT-Daten verwendet. Der nächste Abschnitt gibt einen
Überblick über momentan existierende Methoden. Die Vorgehensweise und das
benötigte Equipment zur Erstellung einer Datenbank, welche eine qualitative
Evaluierung der Ergebnisse ermöglicht, werden in Abschnitt 3 beschrieben. Daraufhin
werden acht verwendete Distanzmaße vorgestellt, ihre Anwendung zur Detektion der
Bewegungszeitpunkte beschrieben und anhand simulierter Daten evaluiert.
2 Existierende Methoden der Bewegungsdetektion: Überblick
Bei der Mean Square Difference Methode [Ky04] wird zuerst eine Rekonstruktion
durchgeführt und danach mit einem geeigneten Verfahren vorwärts projiziert. Die
Abstände zwischen den erstellten und gemessenen Projektionen, welche zur gleichen
Objektposition gehören, sollen gleich sein. Eine Änderung des Distanzwertes (hier Mean
Square Difference) entspricht einer Bewegung während des Akquisitionsprozesses und
kann detektiert werden. Jedoch zeigte die Evaluierung mit idealen Bedingungen anhand
akademischer Beispiele, dass diese Methode keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefert
(Details dazu in [RSF07]).
Die Projektionsschwerpunkt-Methode [RSF07] weist die beste Mischung aus
Detektionsrate und Anzahl falsch-positiver Detektionen auf. Die grundlegenden
Überlegungen basieren auf der Konsistenzbedingung erster Ordnung [L66] die besagt,
dass der Schwerpunkt eines Objektes bei einer Parallelprojektion immer auf den
Schwerpunkt der Projektionen abgebildet wird, und wurde für die Bestimmung des
Rotationszentrums verwendet [Az90, O94]. Bewegungspunkte werden durch die
Abweichung der Projektionsschwerpunkte zu den Kurven bestimmt, welche durch die
tomographische Geometrie vorbestimmt sind. Für die Anwendung dieser Methode muss
eine Reihe von Bedingungen eingehalten werden, wie 1) paralleler Strahlenverlauf, 2)
keine abgeschnittenen Projektionen, 3) minimale Anzahl von weiteren Artefakten
(Streustrahlung, Aufhärtungsartefakte usw.). Bei der Erweiterung dieser Methode durch
Einbeziehen der Projektionshauptachsen [RSF07] werden zusätzlich zum Schwerpunkt
die Winkel zwischen den Hauptachsen der Projektionen betrachtet. Dadurch kann zwar
die Anzahl der detektierten Bewegungen erhöht werden, die Anzahl der falsch-positiven
Detektionen steigt jedoch ebenfalls an.
Aus den zuvor beschriebenen Gründen befassen wir uns mit der Bewegungsdetektion,
die für die Bestimmung der Bewegungszeitpunkte aufeinander folgende Projektionen
verwendet. In [En08] wurde untersucht, wie die Bewegungsstellen anhand eines
Sinogramms bestimmt werden können. Es hat sich gezeigt, dass die Verwendung des
Schwerpunktes für die Bewegungsdetektion aufgrund vorhandener Aufhärtungsartefakte
nicht möglich ist. Dennoch führte die Applikation von Kreuzkorrelation auf die
aufeinander folgende Projektionen und vor allem die Methode, die wir bester Vorgänger
Suche genannt haben, zur Detektion der abrupten Bewegungen. Da für die verwendeten
Micro-CT-Daten keine Information über die Bewegungsstellen vorhanden war, konnte
nur subjektiv beurteilt werden, ob alle im Sinogramm sichtbaren Bewegungsstellen
erkannt wurden.
Die bei dem Cone-Beam-CT vorhandenen Projektionsbilder g i ( i, j ) , 1 ≤ i, j ≤N ,
N ∈ enthalten mehr Information als in einem 2D-Sinogramm vorhanden ist. Deshalb
ist es naheliegend, für die Bewegungsdetektion komplette Projektionsbilder statt
einzelner Sinogramme zu verwenden. Die Bestimmung der Bewegungsparameter durch
Registrierung zweier aufeinander folgender Projektionen, wie es in [Ch93] mit PhaseOnly-Matched-Filter gemacht wurde, ist zeitaufwendig. Deshalb sieht unser Ansatz vor,
zuerst die Bewegungspositionen mit einer schnelleren Methode zu ermitteln und
anschließend die 2D Bewegungsparameter gezielt an den Bewegungsstellen zu
bestimmen.
Es werden mehrere Distanzmaße verglichen, um festzustellen, welche die in den
Projektionen enthaltene Information über die Bewegung erfassen können und welches
am besten geeignet ist, die Bewegungsstellen zu erkennen. Um die Ergebnisse qualitativ
evaluieren zu können, wurde eine Datenbank angelegt, welche die Erstellung
realitätsnaher Aufnahmen mit Bewegungsartefakten ermöglicht. Die dabei verwendete
Vorgehensweise und das Equipment werden im nächsten Abschnitt beschrieben.
3 Material
Es wurde eine Datenbank mit Projektionsdaten eines Phantoms in verschiedenen
Positionen und Orientierungen erstellt. Diese Projektionen können einerseits als
Referenz dienen, andererseits werden sie verwendet, um Datensätze zu erzeugen, welche
Bewegungsartefakte beinhalten.
Die Aufnahmen wurden mit einem Dental-CT GALILEOS-System akquiriert (von
Sirona Dental Systems GmbH, Bensheim hergestellt und zur Verfügung gestellt). Es
werden pro Datensatz 200 Projektionen in 14 Sekunden erstellt. Das rekonstruierte
Volumen ist 15×15×15 cm3 groß und hat die Auflösung von 0.15 mm. Es wurde ein
Phantom des menschlichen Kopfes („Sectional Phantom“, Phantom Laboratory, Salem
NY USA) verwendet. Das Phantom besteht aus einem menschlichen Schädel, welcher in
ein Material eingeschlossen ist, das die gleiche effektive Kernladungszahl wie das
menschliche Weichgewebe besitzt. Die Repositionierung des Phantoms wurde mithilfe
des Roboters Kuka KR3 (Kuka Roboter GmbH, Augsburg) realisiert. Mit einer
Wiederholgenauigkeit von ±0.05 mm war es möglich, das Kopfphantom ausreichend
genau zu positionieren.
Durch Kombinieren der Projektionsdaten, die zu den verschiedenen Phantompositionen
gehören, lassen sich im Nachhinein diverse Bewegungsszenarien modellieren. Dabei war
es wichtig, die CT-Aufnahmen für kleine Inkremente der Stellungsbeschreibung (0.1 mm
für die Translation und 0.05° Rotation) zu akquirieren, um realistische
Bewegungsverläufe erzeugen zu können.
4 Distanzmaße
Es wurden mehrere Distanzmaße auf deren Anwendbarkeit für die projektionsbasierte
Bewegungsdetektion untersucht. Gesucht ist eine Metrik, die angewendet auf je zwei
aufeinander folgende Projektionsbilder eines Datensatzes (erzeugt mit Cone-Beam-CT),
zwischen zwei Projektionen des Objektes in gleicher Position ähnliche Werte liefert. An
den Stellen, wo eine Bewegung stattgefunden hat, soll dieses Distanzmaß einen auffällig
großen Wert liefern. Die Schwierigkeit dabei besteht darin, dass zwei nacheinander
folgende Projektionen bereits ein gewisses Maß an Unähnlichkeit besitzen, welches
durch die rotierende Bewegung des Quelle-Detektor-Systems und folglich
unterschiedliche Überlagerungen der Objektstrukturen entsteht.
Gegeben seien zwei diskrete Projektionsbilder f ( i, j ) und g ( i, j ) , die über demselben
Bereich 1≤i, j ≤ N , N ∈ definiert sind. Gesucht sei nun eine Funktion D( f , g ) , die
die Ähnlichkeit zweier Bilder qualitativ bestimmt.
Eines der ältesten und meist verwendeten Distanzmaße ist die Summe der quadrierten
Differenzen (SSD) [Pf90], definiert durch
N
N
D SSD ( f , g ) = ∑∑ ( f ( i, j ) − g ( i, j ) ) .
2
(1)
i =1 j =1
Eine mögliche Normierung des SSD-Maßes, ist der mittlere quadratische Fehler,
bekannt als Mean Squared Error (MSE)
N
D MSE ( f , g ) =
N
∑∑ ( f ( i, j ) − g ( i, j ) )
2
i =1 j =1
∑∑ ( f ( i, j ) − f )
N
N
, wobei
f =
2
1
N2
N
N
∑∑ f ( i, j )
(2)
i =1 j =1
i =1 j =1
die mittlere Intensität des Bildes ist. Ein Nachteil diese Metrik ist die durch Quadrieren
der Pixeldifferenzen verursachte Empfindlichkeit gegenüber Rauschen und einzelnen
stark abweichenden Werte. Bei dem normierten absoluten Abstand (NAA) werden alle
Wertdifferenzen gleich gewichtet, d.h.
N
D
NAA
( f , g) =
N
∑∑
f ( i, j ) − g ( i, j )
i =1 j =1
N
∑∑
(3)
.
N
f ( i, j )
i =1 j =1
Rauschen und Ausreißer fließen aber trotzdem (wenn auch in geringerem Maße) in das
Distanzmaß ein. Um den Einfluss dieser Störquellen zu unterdrücken, können
geeignetere Gewichtungen verwendet werden, wie z. B. der Geman-McClure Schätzer
(GMcC) [BR96], der durch
( f ( i, j ) − g ( i, j ) )
( f , g) =
2
2
C + ( f ( i, j ) − g ( i, j ) )
2
D
GMcC
, C∈
(4)
definiert ist. Dabei werden Differenzen größer als eine Schwelle, definiert durch die
Konstante C, gedämpft und der Einfluss von Rauschen und einzelnen Ausreißern
reduziert.
Der Korrelationskoeffizient (Korr) [Pf90] ist ein Maß, das den Grad des linearen
Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen beschreibt. Es ist definiert durch
∑∑ ( f ( i, j ) − f ) ( g (i, j ) − g )
N
D Korr ( f , g ) =
N
i =1 j =1
∑∑ ( f ( i, j ) − f ) ∑∑ ( g (i, j ) − g )
N
N
N
2
i =1 j =1
N
.
(5)
2
i =1 j =1
Dabei sind f und g wie in Gleichung (2) definiert.
Structural SIMilarity (SSIM) [Wa04] ist ein Maß für die Qualitätsbeurteilung und soll
den visuell wahrnehmbaren Abstand eines Bildes zum Referenzbild bestimmen. Durch
Extraktion und Vergleich der strukturellen Information soll dabei die Funktionsweise des
menschlichen Gehirns nachgeahmt werden (Details dazu in [Wa04]). Die Bestimmung
der SSIM-Distanz besteht aus dem Vergleich von Helligkeit l ( f , g ) , Kontrast
c ( f , g ) und Struktur s( f , g ) die zu einem Maß
D SSIM = [ l ( f , g )] [ c ( f , g )]
α
β
[ s( f , g ) ]
γ
(7)
.
kombiniert werden. Die Gewichtungsfaktoren α , β und γ werden in Abhängigkeit von
der angenommenen Wichtigkeit der Komponenten variiert. Die einzelnen
Vergleichsfunktionen sind folgendermaßen definiert
l( f , g) =
s( f , g ) =
2 μ f μ g +C1
μ + μ + C1
2
f
2
f
f − μf
δf
,
, c( f , g ) =
f − μg
δg
=
2δ f δ g + C2
δ f2 + δ f2 + C2
δ f g + C3
.
δ f δ g + C3
und
(8)
(9)
Die Konstanten C1 , C2 und C3 verhindern Instabilität, welche entstehen kann, wenn der
Nenner fast Null ist.
Abbildung 1: Aufbau des Experiments. Das Kopfphantom ist mittels Roboter im Dental-CT
positioniert. Die Bewegungsachsen sind schematisch dargestellt.
Mutual Information (MI) [V95, VW97] basiert auf der Entropie und bestimmt die
Ähnlichkeit der Bilder über deren Informationsgehalt, bzw. die Grauwertverteilung, und
kann als Maß für die stochastische Abhängigkeit verstanden werden. Ein guter Überblick
über die verschiedenen existierenden Definitionen von MI gibt es in [H07].
Wenn H ( f ) und H ( g ) die Entropie der Bilder und H ( f , g ) deren Verbundentropie
bezeichnen, kann das MI-Distanzmaß folgendermaßen definiert werden
MI ( f , g ) = H ( f ) + H ( g ) − H ( f , g ).
(10)
Wenn zwei Bilder stochastisch unabhängig und damit maximal unterschiedlich sind, ist
deren MI-Distanz gleich Null. Nach oben ist das Distanzmaß nicht beschränkt. Als MIDistanzmaß wird hierbei D MI =− MI ( f , g ) verwendet.
5 Ergebnisse
Es wurden 180 Datensätze mit folgenden simulierten Bewegungen untersucht: Drei
Rotationen um die, in Abbildung 1 schematisch dargestellte, Achse X (Neigung des
Phantoms nach vorne und hinten), Y (Neigung zur Seite) und Z (Drehung nach links und
rechts). Außerdem wurden drei Translationen entlang der Koordinatenachsen untersucht.
Es wurden Rotationen von -1° bis 1° mit 0.1° Inkrement und Translationen von -1 mm
bis 1 mm mit dem Inkrement von 0.1 mm durchgeführt. Die Bewegungsdatensätze
wurden so konstruiert, dass sie an drei Stellen (zwischen den Projektionen 49/50, 99/100
und 149/150) eine abrupte Positionsveränderung des Phantoms enthalten (Abbildung 2).
0.07
0.06
D NAA
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
40
60
80
100
120
140
160
180
200
i
0.015
0.01
D NAA
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
0
20
i
Abbildung 2: D NAA für einen Datensatz mit simulierten Bewegungen. Oben sind die
originalen Werte, unten nach der Anpassung im Bereich von 4 benachbarten Werten
dargestellt. Median mi und Schwellwerte (punktiert) wurden für die ±20-WerteUmgebungen bestimmt. Die detektierten Stellen sind durch Kreise markiert.
{
Alle sieben Metriken wurden auf die Projektionsdaten gi 1 ≤ i ≤ 200} mit simulierten
Bewegungen angewendet. Es konnten bessere Ergebnisse erzielt werden, wenn die
Daten vor der Bewegungsdetektion durch D ' ( i ) = D( i ) − median {D( i − k ),… , D( i + k )}
mit k = 2 normiert wurden. In Abbildung 2 ist ein ermitteltes Distanzmaß vor (oben)
und nach der Normierung (unten) dargestellt. Für die Detektion der Bewegungsstellen
wurden der Median mi und die mittlere absolute Abweichung vom Median
si verwendet, wobei diese für jeden i-ten Distanzwert in seiner Umgebung
{i − t ,…, i − 1, i + 1,…, i + t}
mit t ∈
bestimmt wurden. Als Schwellwert diente ±4 si .
Auf diese Weise lassen sich viele falsch-positive Detektionen vermeiden, die durch
objektspezifische Schwankungen des Distanzmaßes verursacht werden. Die SSIM- und
MI-Distanzmaße weisen eine hohe Unabhängigkeit von der Struktur des Objektes auf
(Abbildung 3). Deshalb wurden dafür ±50 Umgebungswerte, anstatt ±20 wie bei den
anderen Distanzmaßen, verwendet. In Tabelle 1 sind die Ergebnisse der Detektion für
verschiedene Distanzmaße zusammengefasst.
Tabelle1: Ergebnisse der Bewegungsdetektion für insgesamt 180 Datensätze (540 Bewegungen).
SSD
MSE
NAA
GMcC
Korr
SSIM
MI
Richtig-Positiv-Rate (%)
28.15
30.93
84.81
80.74
64.07
93.89
95.37
Richtig-Negativ-Rate (%)
99.96
99.99
99.90
99.79
99.54
99.86
99.98
Falsch-Positiv-Rate (%)
0.04
0.01
0.01
0.21
0.46
0.14
0.02
Falsch-Negativ-Rate (%)
71.85
69.07
15.19
19.26
35.93
6.11
4.63
Korrektklassifikationsrate (%) 98.88
97.92
99.67
99.50
99.01
99.77
99.91
Falschklassifikationsrate (%)
1.06
0.33
0.50
0.99
0.23
0.09
1.12
Abbildung 3: Die angepassten Distanzwerte (in 4er Nachbarschaft) für einen Datensatz ohne
Bewegung (links), mit 0.5° Rotation (in der Mitte) bzw. 1° Rotation (rechts) um die z-Achse.
Die Schwellwerte sind punktiert und die detektierten Bewegungsstellen mit Kreisen
dargestellt.
Die einzelnen Detektionsergebnisse können durch Veränderung von Umgebungsgrößen,
Schwellwerten oder verwendeten Konstanten manipuliert werden. Damit die
präsentierten Ergebnisse ihre Allgemeingültigkeit bewahren, wurden diese Parameter
nicht einzeln an die Daten angepasst. Es wurde beobachtet, dass die Detektionsrate der
SSD, MSE und Korrelation für größere Bewegungen etwas besser wird (ab ca. 0.5° oder
0.6 mm), während die restlichen Distanzmaße imstande sind, Bewegungen von 0.1° und
0.1 mm zu detektieren. Die Mutual Information weist die höchste Wahrscheinlichkeit für
richtige Detektion und niedrigste Wahrscheinlichkeit der Falschdetektion auf.
6 Diskussion und Ausblick
Es wurden sieben verschiedene Distanzmaße auf deren Anwendbarkeit auf die
projektionsbasierte Bewegungsdetektion untersucht. Es wurde festgestellt, dass gerade
die meist verwendeten Distanzmaße, wie SSD, MSE und Kreuzkorrelation zu den
schlechtesten Ergebnissen führen. Die besten Ergebnisse wurden bei der Anwendung
von MI erzielt. Dieses Maß wies auch die niedrigste Abhängigkeit von der
Objektstruktur auf, was die Wahl der betrachteten Umgebungen für die Bestimmung der
statistischen Parameter datenunabhängig macht. Allerdings ist MI am aufwendigsten zu
berechnen. Deshalb könnte die SSIM-Metrik, die nur eine wenig schlechtere
Korrektdetektionsrate hat, eine mögliche schnellere Alternative sein.
Vor allem das MI-Distanzmaß korreliert mit der Bewegungsinformation. Entsprechend
ist bei der Registrierung der Projektionen, mit dem Ziel, Bewegungsartefakte zu
reduzieren, zu erwarten, dass die besten Ergebnisse bei der Anwendung von MI erzielt
werden. Dies soll im Weiteren überprüft werden. Außerdem sind weitere Evaluierungen
und Anwendungen der projektionsbasierten Bewegungsdetektion mit dem DDMCAnsatz geplant.
Danksagung
Wir danken der Firma Sirona Dental Systems GmbH für die Projektfinanzierung.
Insbesondere danken wir Dr. E. Hell und Dr. J. Ulrici für die hilfreichen Diskussionen
und Zurverfügungstellung der Hardware.
Literaturverzeichnis
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