Kapitel 2: Analogschaltungen 2.1 Verstärkerschaltungen

Kapitel 2:
Analogschaltungen
2.1 Verstärkerschaltungen
AS-1
Operationsverstärker
Operationsverstärker bestehen aus einer
ƒ Differenzeingangsstufe (T1 und T2), einem
ƒ Zwischenverstärker (T3) und einer
ƒ Endstufe mit geringem Ausgangswiderstand (T4).
Die Schaltung hat einen invertierenden Eingang (N) und einen
nicht invertierenden Eingang (P), und einen Ausgang (A),
jeweils auf Masse bezogen. Die Masse wird gebildet durch den
gemeinsamen Schaltungspunkt der positiven und negativen
Versorgungsspannungsquelle.
ued
uep
+UB
uen
ua
+UB
Im Idealfall – bei unendlich großer Gleichtaktunterdrückung - wird
nur die Differenzspannung
g ued = uP – uN verstärkt.
Die Leerlaufverstärkung vg ist größer als 10000 80 dB.
Ideal ist, ua = 0 für ued = 0.
Eine positive Eingangsspannung uP wird von einer positiven
Ausgangsspannung ua beantwortet; eine positive
Eingangsspannung uN dagegen führt zu einer negativen
Ausgangspannung.
vgued
uedd
ued
vgued
Betrachtung des Verstärkers als
spannungsgesteuerte
spann
ngsgeste erte Spannungsquelle
Spann ngsq elle
Praktische Realisierung / Gehäuseform
AS-2
Operationsverstärker
Source: G. Rizzoni, Principles and Applications of Electrical Engineering
AS-3
Realer Operationsverstärker
Der annähernd lineare Arbeitsbereich zwischen der positiven und der negativen
Sättigung gehört wegen der hohen Spannungsverstärkung V0 zu einer Änderung
UD <1mV. Die Sättigungsspannung US ist vom Betrag her in der Regel um etwa 1V bis 2V
kleiner als die Betriebsspannung UB.
Die Verstärkungskennlinie weist eine Nullpunktsverschiebung auf.
Die sog. Eingangsoffsetspannung UOS als Nullpunktsversatzspannung kann positiv oder
negativ sein. Der Grossteil der Standard-Verstärker besitzt die Möglichkeit eines
N ll
Nullpunktabgleichs,
k b l i h der
d jjedoch
d hd
durch
h eine
i T
Temperaturänderung,
d
eine
i
Betriebsspannungsänderung oder auch eine Gleichtaktspannung uGl an beiden Eingängen
gestört werden kann (Drift).
Eingangswiderstand
Ei
id
t d rD
rD > 109 Ausgangswiderstand
A
id
t d ra
ra : 10 bis 1 k
AS-4
Realer Operationsverstärker
Offset Spannungsquelle Uos
Offset-Spannungsquelle
Offset-Stromquellen Iep, Ien
Gleichtaktunterdrückung:
g
temperaturabhängig!
(U a
'v
'v
)U ep ( v )U en
2
2
Ua
(v Ua
v (U ep U en ) CMRR
v (U ep U en ))
'v
v
'v
(U ep U en )
2
(Gleichtaktunterdrückung oder
j
Ratio )
Common Mode Rejection
AS-5
Datenblatt eines OpAmp‘s
Symbol Bezeichnung
Us
Ua
Ia
Versorgungsspannung
Ausgangsspannung
Ausgangsstrom
min
±5
+17
-15
Offsetspannung
U eo
dU eo / dT Temperaturbeiwert der
Offsetspannung
Offsetströme
I en , I ep
Ausgangswiderstand
RA
Gleichtaktunterdrückung
g
U en , U ep Grenzwerte Eingangsklemmenspannung
Ei
Eingangsdifferenzspg.
diff
Ue
Re
Eingangswiderstand
Wert
typ
±15
±13,5
+20
-17
5
10
50
300
3 ·10
-4
Einheit
max
±18 V
V
+24 mA
-20
15 mV
mV / K
200 pA
W
-5
10
+12
-15
10
12
V
±30 V
W
Beispiel: Breitband-Operationsverstärker TL 081
AS-6
Slew Rate
Eine wichtige Ausgangskenngrösse ist die sog. Slew Rate SR als
maximal mögliche Anstiegsgeschwindigkeit der
A
Ausgangsspannung.
Di
Diese
ist
i begrenzt
b
durch
d h die
di endliche
dli h
Umladegeschwindigkeit interner Kapazitäten und beträgt je
nach Bauelement typisch:
0,5 …50 V/s
Beispiel:
Für einen Spannungsfolger führe die Eingangsspannung
zunächst einen Sprung aus und schwinge dann mit steigender
Frequenz. Als Sprungantwort ergibt sich ein fast linearer
Anstieg mit einem Überschwingen.
Die Slew Rate bestimmt, welche Sinusamplitude in
Abhä i k it von der
Abhängigkeit
d Frequenz
F
noch
h unverzerrtt am Ausgang
A
erscheint.
ua
ûa sin t o
dua
dt
ûa max SR o ûa max
max
SR
SR
2 f
Die Eckfrequenz fGB bestimmt die sog.
Großsignalbandbreite.
AS-7
Negativ rückgekoppelter OPV als Regelkreis
Bei Verstärkerschaltungen wird ein Teil der Ausgangssignals über ein Gegenkopplungsnetzwerk (z.B.
einen Spannungsteiler) an den Eingang des OPV zurückgeführt. Der OPV wird als Proportionalregler
betrieben und steuert ua so, dass E .ua möglichst genau ue entspricht.
(ue - E .ua ) vg = ued .vg = ua
ue .vg = ua+ E .vg .ua = ua (1+E .vg)
ua
ue
Regelkreisersatzschaltung des gegengekoppelten OPV;
Stabilitätsüberlegung für einen Arbeitspunkt: Gedachter
Anstieg von ua führt auf Anstieg von ua, bedingt
Verringerung des Eingangssignals ued des Verstärkers
und damit des letztlich des Ausgangssignals.
vg
(1 Evg )
1
1
( E)
vg
Für sehr hohe Differenzverstärkung vg = 103 …107
des OPV
lim ued
vg of
0
lim
vg of
ua
ue
1
Das Verhalten der Schaltung
g wird nur mehr durch das
Gegenkopplungsnetzwerk bestimmt, die OPV- Eigenschaften gehen, solange vg hinreichend gross ist, nicht ein.
Beispiel
ue = 5 V,
E = 0.5
ua,vg of 10V
ua,vg 10000 9.998V
ua,v
a vg 1000 9.98V
ua,vg 100 9.8V
Frequenzgang der OPV-Verstärkung
AS-8
ued
ued
ued
ued
0V
0.000998 V
0.00998 V
0.0998 V
Nichtinvertierender Verstärker
Für den nichtinvertierenden Verstärker sind in der einfachsten Ausführung ebenfalls nur
zwei Widerstände Rf und RN als äußere Beschaltung erforderlich, die einen einseitig an
Masse liegenden Spannungsteiler bilden.
Auf eine positive Spannung uq antwortet der Ausgang mit einer ebenfalls positiven
Spannung ua, wobei ein Teil der Ausgangsspannung zum N-Eingang im Sinne einer
Spannungsgegenkopplung rückgeführt wird. Bei idealem OPV folgt der N-Eingang dem PEingang bis auf eine verschwindend geringe Differenzspannung uD nach.
nach
Im Spezialfall Rf = 0 wird Au = 1. Die Schaltung stellt dann einen „Einsverstärker“ dar,
meist als Spannungsfolger bezeichnet. Der Widerstand RN belastet in diesem Fall nur den
Ausgang und kann entfallen.
AS-9
Nichtinvertierender Verstärker – Regelungstechnische Betrachtung
Übertragungskennlinie
(ue - E ua)vg = ua , Nichtinvertierender Verstärker, Darstellungsformen
lim
vg of
ua
ue
1
E
R1 R2
R1
ua
ue
R1
R1 R2
1
1
1
( E)
vg
R2
Î Die Verstärkung wird nur durch
R1 die äussere Beschaltung und nicht
durch die konkreten Kennwerte des
V tä k
Verstärkers
b ti
bestimmt.
t
u N ,v g of
Ersatzschaltbild
E
R1
R1 R2
Regelkreis-Ersatzschaltbild
Übertragungskennlinie
Beispiel
vg= 0
vg= 1
vg= 10
vg= 100
vg= 1000
vg f
AS-10
ue=5 V
ua = 0V
ua = 3.33V
ua = 8.33V
ua = 9.8V
ua = 9.98V
9 98V
ued = 0 V
Dynamisches Verhalten bei
Eingangssprung (Slew Rate
Limit)
R1=R2=50 k:
uN = 0V
uN = 1.665V
uN = 4.165V
uN = 4.9V
uN = 4.99V
4 99V
(=0.5)
(=0
5)
ued = 5V
ued = 3.33V
ued = 0.833V
ued = 0.098V
ued = 0.00998V
0 00998V
Eingang N des OPV liegt auf ue = ua , ua = 10V
Invertierender Verstärker
Der OPV ist in der einfachsten Realisierung nur mit zwei Widerständen beschaltet, dem
Steuerwiderstand RN und dem Rückkopplungswiderstand Rf. Auf eine positive
Eingangsspannung uq antwortet der Ausgang mit einer negativen Spannung ua.
Der Betrag der Ausgangsspannung |ua| wächst soweit an, bis der zufliessende Steuerstrom ie
praktisch vollständig über den Rückkopplungswiderstand „abgesaugt“ wird. Ein idealer
Verstärker (V0, UOS = 0) benötigt dazu nur eine verschwindend geringe Differenzspannung uD.
Den sehr kleinen OPV-Eingangsstrom iN kann man bei dieser Betrachtung vernachlässigen.
Die Spannungs-Übertragungskennlinie ist im Idealfall nullpunktsymmetrisch und linear innerhalb
der Aussteuergrenzen, welche durch die positive und negative Sättigungsspannung US gegeben
sind. Der Widerstand RN belastet die Eingangsspannung.
AS-11
Invertierender Verstärker – Regelungstechnische Betrachtung
Übertragungskennlinie
nur ue wirksam, ua = 0 o uN1
mit Superposition
R2
ue ; nur ua wirksam, ue=0 o uN 2
R1 R2
gesamte Spannung
g
p
g an Eingang
g gN
somit
Invertierender Verstärker
Verstärkung
ua
ue
u
lim a
vg of u
e
Ersatzschaltbild
R2
R1 R2
Übertragungskennlinie
E
R1
R1 R2
Regelkreis-Ersatzschaltbild
ua
uN = uN1 + uN2
ued = uP – uN = 0 – uN1 – uN2
R2
1
R1 R2 ( 1 E)
vg
R2
( R1 R2 ) ua
vg
R2
R1
ue ua
R1 R2
R1 R2
R
2
R1
ua ,vg of
Dynamisches Verhalten bei Eingangssprung
(Slew Rate Limit)
ue = 5V, R1=R2=50 k: (=0.5)
B i i l
Beispiel
vg = 0
vg = 1
vg= 10
vg= 100
vg= 1000
vg f
R1
ua
R1 R2
ua = 0V
ua = -1.66V
ua = -4.16V
ua = -4.90V
ua = -4.99V
4 99V
ued = 0 V
AS-12
uN = 2.5V
ued = -2.5V
uN = 1.66V
ued = -1.6V
uN = 0.416V
ued = -0.416V
uN = 0.049V
ued = -0.049V
uN = 0.00499V
0 00499V ued = -0.00499V
0 00499V
Eingang N des OPV liegt virtuell an Bezugspotential
Idealer invertierender & nichtinvertierender Verstärker
Beispiel
Invertierender Verstärker
Der als Regler wirkende OPV stellt ua soweit negativ ein, dass
ued = 0 wird, womit folgt
iR1 = ue/R1 = 0.5 mA
Der OPV weist keinen Eingangsstrom auf, ie=0, somit
iR2 = iR1 = 0.5 mA
Resultierender Spannungsabfall an R2
uR2 = iR2 R2 = 0.5 10-3 · 20 103 = 10 V
Der Ausgang des OPV muss also gegenüber Bezugspotential
(Eingang P) auf -10V liegen um ued = 0 zu erreichen. Also
ua = -10V.
10V
Beispiel
Nichtinvertierender Verstärker
Der als Regler wirkende OPV stellt ua so ein, dass nach Teilung
R1/(R
/( 1+R2) der Eingang N das selbe Potential wie der Eingang P
aufweist, also ued = 0 wird
iR1 = ue/R1 = 0.5 mA
iR2 = iR1 = 0.5 mA
Spannungsabfall an R2
uR2 = iR2 · R2 = 10V
Der Ausgang des OPV muss also gegenüber
Bezugspotential auf +5V + 10V = +15 V liegen.
Entsprechend ist
ua = +15 V
V.
AS-13
Subtraktionsschaltung / Summierverstärker
Die Subtraktionsschaltung ist eine Kombination von invertierender
und nichtinvertierender Grundschaltung. Einsatz: z.B. zur Messung
der Diagonalspannung von Messbrücken oder von Spannungsabfällen, wenn keiner der Messpunkte mit Bezugspotential
verbunden sein darf.
Berechnung der Spannungsverstärkung mittels Superposition:
Subtraktionsschaltung
ue 2 ( R4
)
R3
Superpositionsschritte zur Berechnung
der Ausgangsspannung
ua
ua , ue1 0 ua , ue 2
u e1
R
R2
(1 4 )
R1 R 2
R3
0
ua
R4
R2
R
ue2 (1 4 )ue1
R3
( R1 R2 )
R3
R
(1 4 )
R4
R2
R3
ua ue2 ue1
R3
R1 (1 R2 )
R1
R4 R2
R
mit
folgt: ua (ue1 ue 2 ) 2
R3 R1
R1
Es wird also die Differenz zwischen ue1 und ue2 verstärkt.
Die Summierschaltung wird aus der invertierenden Grundschaltung durch Hinzufügen von Widerständen am Eingang
gebildet
Unabhängig von der Zahl der Eingangswiderstände bleibt das
Potenzial des invertierenden Einganges virtuell auf 0 Volt, ie= 0A.
Es gilt i1 i2 i3 ... in i0
Die Eingangsströme addieren sich zum Strom durch R0
(„“Eingang: Summierpunkt).
u
u
u
u
Bei idealem OPV: e1 e2 e3 ... en
R1 R2 R3
Rn
Summierverstärker
und damit ua ue1
AS-14
R0
R
R
ue2 0 ... uen 0
R2
Rn
R1
ua
R0
Vergleich: nichtinvertierender und invertierender Verstärker
§ Z2 ·
¨ 1 ¸ ue
Z1 ¹
©
ua
ua
Z2
ue
Z1
El kt
Elektrometer
t (nichtinvertierender)
( i hti
ti
d ) - Verstärker
V tä k
Invertierender Verstärker
ƒ Die Eingangsspannung uq wird durch die über das
Gegenkopplungsnetzwerk rückgeführte Spannung
uk kompensiert.
ƒ Die Schaltung wirkt zwischen Ausgang und dem
invertierendem Eingang wie eine Stromquelle. Die
Ausgangsspannung stellt sich so ein, dass der
Strom, der durch Z2 fliesst, über Z1 den Spannungsabfall uk = ue erzeugt.
erzeugt
ƒ Der Eingang ist hochohmig.
ƒ Die Ausgangspolarität ist gleich der
Eingangspolarität.
ƒ Die Gleichtaktaussteuerung
g ist g
gleich der
Eingangsspannung.
ƒ Der Eingangsstrom ie wird durch den über
das Gegenkopplungsnetzwerk fliessenden
Strom ik kompensiert.
ƒ Die
Di Schaltung
S h lt
wirkt
i kt zwischen
i h A
Ausgang und
d
invertierendem Eingang wie eine Stromquelle.
Die Ausgangsspannung stellt sich so ein, dass
der Eingangsstrom ie auch durch Z2 fliesst.
)
ƒ Der Eingang ist niederohmig (Zin = Z1).
ƒ Die Ausgangspolarität ist umgekehrt der
Eingangspolarität.
ƒ Die Gleichtaktaussteuerung ist gleich Null, die
Spannung am Summierpunkt bleibt konstant
gleich Null (virtueller Nullpunkt).
AS-15
Inv./
Inv
./Nichtinv
Nichtinv.. Verstärker: Belastung der Eingangsspannung
Beispiel
Erfassung einer hohen Spannung u1 mittels Spannungsteiler, dessen Ausgangsspannung
mit einem invertierenden oder nichtinvertierenden Verstärker gemessen/gepuffert wird.
Messung
g mit invertierendem Verstärker
u1
RB
R A RB
Messung mit nichtinvertierendem Verstärker
Vermeidung der Belastung d. Spannungsteilers
U1 = 500 V
RA = 330 k:
RB = 3.3k:
3 3k:
R1 = 10k:, R2 = 20k:
R2
RB
u1
R1 RA // RB RA RB
ua
ua
RA // RB
2.104
3.3 ˜ 103
500 V
10 3267.3
333.3 ˜ 103
4
RA RB
RA RB
3267.3 7.46 V
Der Spannungsteiler wird durch den invertierenden Verstärker
belastet, die gemessene Spannung ua ist also nicht gleich
dem um einen Faktor 2 verstärkten (R2=2R1) und invertierten
Wert (-9.9V) der Ausgangsspannung des unbelasteten Teilers.
2 ˜ uMc
2(u1 ˜
RB
)
RA RB
2.500 ˜
3.3 ˜103
333.3 ˜103
9.9 V
Aufgrund des verschwindenden Eingangsstromes ie+ = 0
des idealen OPV wird der Spannungsteiler nicht belastet.
belastet
Für die Ausgangsspannung folgt daher
uac
v.ucM ˜ 2.(4.45V ) 9.9 V
Beim Abgriff
g einer Spannung
p
g von einem hochohmigen
g
Spannungsteiler ist daher der nichtinvertierenden
Schaltung der Vorzug zu geben.
AS-16
Diode – Zener
Zener--Diode
AS-17
Zener--Diode ideal
Zener
+
Uz
IZ
UZ
Iz
-
AS-18
Zener--Diode
Zener
UZ0...Zenerspannung
+
IZ
UZ
UZ0
Strom zw. Imin und Imax
(linearer Bereich)
UZ
IZmin
IZmax
IZ
Iz< Izmax sonst
thermische Zerstörung
AS-19
Spannungspuffer und Spannungsquellen
Der Spannungsfolger ist ein Spezialfall des nichtinvertierenden
Verstärkers, bei dem die gesamte Ausgangsspannung an den
Eingang zurückgeführt wird. Die Schaltung besitzt eine
Spannungsverstärkung von Au= 1.
Wichtige Merkmale des Spannungsfolgers sind sehr hohe
Eingangsimpedanz und sehr geringe Ausgangsimpedanz.
Diese Eigenschaften machen den Spannungsfolger zu einem
nahezu idealen Puffer-Verstärker für hochohmige Quellen und
niederohmige Lasten.
Eine ideale Spannungsquelle erzeugt eine stabile lastunabhängige Spannung. Sie besitzt den
Innerwiderstand Null. Die Referenzspannung wird durch eine Z-Diode (Spannung Uz) gebildet. Für
Ausgangsspannungen grösser Uz benötigt man eine Spannungsverstärkung. In diesem Fall ist es sinnvoll,
die Z-Diode über den Widerstand R von der stabilisierten Ausgangsspannung her zu versorgen.
Sofern die Spannungsquelle einen größeren Strom liefern muss
als man dem OPV direkt entnehmen kann, benutzt man den OPV
als Regler und den «Längstransistor» T als variablen
Widerstand (Stromsteller). Derartige «Serienregler» oder
«Längsregler»
Lä
l
sind
i d iin monolithisch
lithi h iintegrierter
t i t F
Form verfügbar.
fü b
Grundschaltungen für Spannungsquellen:
a) variable Quelle, b) Festspannungsquelle
Linearer Spannungsregler für grosse Lastströme:
Bauform und Grundschaltung
AS-20
Strompuffer und Stromquellen
Der Strompuffer-Verstärker wandelt Ströme in Spannungen um. Er ist
ein Spezialfall des invertierenden Verstärkers, bei dem RN = 0 gilt. Der “P-“
Eingang liegt auf 0 Volt und der “N-“ Eingang stellt einen virtuellen
Nullpunkt dar: ued = 0 und ie = i2. Der zufliessende Strom wird vom OPVAusgang kompensiert,
kompensiert die Schaltung wird deshalb auch als Saugschaltung
bezeichnet.
Da ued=0 gilt, entspricht der Spannungsabfall am Widerstand R2 unmittelbar der Ausgangsspannung, d.h.,
diese ist dem zu messenden Strom direkt proportional.
Eine Konstantstromschaltung hat stets die Aufgabe, einen fest eingeprägten Strom für eine meist
variable Last zu erzeugen. Sofern die Last potentialfrei ist, kann man diese in den Rückkopplungspfad
eines nichtinvertierenden OPV schalten.
Bei idealem OPV mit uD=0 stellt sich der Laststrom iL so ein, dass die Spannung über dem Widerstand RN
gleich der Steuerspannung u1 und unabhängig vom Lastwiderstand RL wird. Bei Anschluss der Last über
einen Brückengleichrichter fliesst der Strom unabhängig von der Polarität der Eingangsspannung stets in
gleicher Richtung durch die Last. Die Schaltung kann so als hochohmiger Wechselspannungsmesser
dienen. Bei der Realisierung der Stromquelle mittels invertierendem OPV ist nachteilig, dass die
eingangsseitige Steuerquelle den Laststrom aufbringen muss.
AS-21
Integrierschaltung
Grundschaltung eines invertierenden Integrators: a) Schaltbild, b) Frequenzgang, c) Impulsantwort
Wird der Rückkopplungswiderstand Rf des invertierenden Verstärkers durch einen Kondensator Cf ersetzt, ergibt
sich die Grundschaltung eines Integrators in der Form des sog. Miller-Integrators. Mit der Vorstellung eines
virtuellen Massepunktes am N
N-Eingang
Eingang erhält man:
ie
uq
RN
i f o ua
1
Cf
³i
f
dt 1
C f RN
³u
q
dt 1
Ti
³u
q
dt
mit
Ti
C f ˜ RN
Für sinusförmige Eingangsspannungen erhält man bei idealem OPV:
Au
Ua
Uq
Zf
ZN
1
jC f
RN
1
j C f RN
Au { Au
1
C f RN
Dieser mit Frequenz (f=/(2)) fallende Übertragungsfaktor lässt sich gut realisieren, wenn man für einen genügenden Abstand zur
Leerlaufverstärkung
g V0 sorgt.
g Bei der charakteristischen «Kennfrequenz»
q
f0 wird Au =1.
Die Impulsantwort des Integrators ist durch eine linear ansteigende Spannung charakterisiert, beginnend beim
Wert Null, wenn zu Beginn der Integration der Kondensator Cf ungeladen ist. In diesem Fall erreicht die
Ausgangsspannung ua nach Ablauf der Integrierzeit Ti gerade die Größe der Eingangsspannung uq und
steigt weiter an, sofern die Eingangsspannung nicht auf Null zurückgeht oder die Polarität wechselt. Nimmt die
Ei
Eingangsspannung
uq nach
h der
d Zeit
Z it T wieder
i d den
d Wert
W t Null
N ll an, behält
b hält die
di Ausgangsspannung
A
d Endwert
den
E d
t bei.
b i
AS-22
Mittelwertbildung
IIn der
d Messtechnik
M
t h ik ist
i t vielfach
i lf h der
d Mittelwert
Mitt l
t eines
i
Si
Signals
l UE zu ermitteln.
itt l Hierfür
Hi fü wird
i d ein
i
Integrator mit Widerstand parallel zum Kondensator eingesetzt.
Beispiel:
Es soll der Mittelwert unipolarer Eingangsspannungsimpulse gemessen werden.
Innerhalb der Pulsdauer 0 < t < tp gilt:
tp
³
QE
QE QA
iC dt
iE iR
iC
0
tp
tp
³
0
tp
1
R1
iE dt ³ iR dt
0
³
uE dt 0
1
R2
tp
³
u A dt
0
IIn der
d P
Pause zwischen
i h zweii IImpulsen
l
tp < t < T
gilt:
T
³ iC dt
QA
uA
R2
iR
iC
tp
T
³i
QA
T
R
uA
dt
R2
³
dt
tp
tp
Im Gleichgewichtszustand
g
ist QE = QA:
tp
1
uE dt
R1 ³0
UA
1
R2
tp
³u
T
A
dt 0
1
u A dt
R2 t³p
1
U A ˜T
R2
tp
·
R2 § 1
¨ ³ uE dt ¸
¸
R1 ¨© T 0
¹
AS-23
Invertierender Verstärker – Frequenzabhängige Rückkopplung
uZ2
i1
i2
Z1(s)
(vgf)
ie- = 0
ue
ued 0
ie 0
Idealer Verstärker
Z2(s)
U e ( s)
Z1 (s)
I1 (s)
ued = 0
ua
U Z 2 ( s)
Z 2 ( s)
Ua ( s)
U e ( s)
Übertragungsfunktion
Z2 ( s)
Z1 ( s)
U a ( s)
Z 2 ( s)
G( s)
Eine vorgegebene Übertragungsfunktion kann also durch entsprechende Wahl von Z1(s) und Z2(s) realisiert werden.
Z1(s) = R1
Z12(s)
(s)=R
= R22
R1
R2
G( s ) k
Inverter
Z1 (s) R1
Z2 (s) R2
ua
ue
ue
ua
Z1(s) = R1
R1
1
Z2 (s)
s ˜ C2
I t
Integrator
t
C2
ue
ua
R2
R1
ue
G(s)
1
sT
G(s)
k
(1 sTT )
mit komplexer
Wechselstromrechnung
1
G( jZ)
jZC2
jZ
Tiefpassfilter
C2
Ua ( s)
Ue ( s)
k
ua
AS-24
R2
R1
Z1(s) R1
1
Z 2 ( s)
sC2
TT
R2C2
Z1(s) R1
Z2 (s) R2 // C2
U a ( s)
U e ( s)
R2
R1
R2
;
R1
1
C2
sC
R1
1
sC2
1
R2 sC2
R2 ˜
U a ( s)
U e ( s)
R2
R1
k
1
; T
sR1C2
R2
(1 sR2C2 )
R2
1
;
R1 (1 sR2C2 )
R1C2
Invertierender Verstärker – PI
PI--Regler
Z1(s) = R1
R1
ue
Z2 (s) R2 ie- = 0
R2
1
s ˜ C2
Übertragungsfunktion
C2
GK
kR
ued = 0
ua
wähle
Beschaltung des OPV
|G|dB
R2 Z1
R1
1
,
sC2
1
sC2
R1
R2 - 20dB/Dekade
(KRTR )dB (
somit
R2
)dB
R1
Frequenzgang
1
TR
Z2
(1 sTR )
s
kR
1
R1C2
TR
R2C2
logZ
1
R2 ˜ C2
G(s)
Bei vorgegebenen Werten kR, TR kann
ein Bauelement, z.B. C2, frei gewählt
werden.
ue
Zahlenbeispiel
t
t
TR
0.53 s
kR 5.75 s1
-ua
Zeitlicher Verlauf des PIReglerausganges bei
sprungförmiger
Änderung des
Eingangssignals
für
C2
folgt
R1 6.95 k
AS-25
Kapitel 2:
Analogschaltungen
2.2 Komparatoren
AS-26
(1 sR2C2 )
sR1C2
R2
25 F
21.2 k
Komparator
Operationsverstärker können auch als
Schwellwertverstärker verwendet werden.
Allerdings treten dabei erhebliche
Schaltverzögerungen und lange
Umschaltzeiten auf.
Diese Nachteile sind durch entsprechende
Änderung
g des internen Schaltungsaufbaus
g
vermeidbar. Derartige integrierte Bausteine
werden als Komparatoren bezeichnet.
Am P-Eingang wird eine feste
V
Vergleichsspannung
l i h
UV angelegt.
l t S
Sobald
b ld
die Spannung am N-Eingang die
Vergleichsspannung UV übersteigt, geht der
Ausgang
g g in die negative
g
Sättigung
g g und
umgekehrt.
Operationsverstärker als Komparator:
g, b)) Spannung-Zeit-Diagramm
p
g
g
a)) Grundschaltung,
Für einen dreieckförmigen Verlauf der
Spannung uN ergibt sich also eine
gegenphasige
h i R
Rechteckschwingung.
ht k h i
Ei
Eine
gleichphasige Rechteckschwingung ergäbe
sich durch Vertauschen der Spannungen an
g g
den beiden Eingängen.
AS-27
Schwellwertschalter mit Hysterese
Ein Schwellwertschalter (Diskriminator, Schmitt-Trigger) liefert zwei definierte Werte
des Ausgangssignals, zugeordnet zu den zwei Bereichen des Eingangssignals
unterhalb und oberhalb eines einstellbaren Schwellwertes. Die Transferkennlinie weist
eine Hysterese
Hysterese-Schleife
Schleife auf.
Der Vorgang der Diskrimination kann in zwei Teilaufgaben zerlegt werden:
1. Vergleich von Eingangssignal und Schwellwert (mit hinreichender Genauigkeit)
g eines eindeutigen
g Ausgangssignals
g g g
((ohne stabile Zwischenzustände))
2. Herstellung
Hysterese bedeutet hier, dass das «Umschalten» bei steigendem Eingangssignal bei
einem höheren Wert erfolgt als das «Zurückschalten» bei sinkendem Eingangssignal.
Die Hysterese UH schützt vor mehrfachen Umschaltungen des Ausgangs zufolge von dem
Eingangssignal überlagerten Störungen.
Störungen
AS-28
Positiv rückgekoppelter OPV - Schwellwertschalter mit Hysterese
Übertragungskennlinie
ua
ued ue E ˜ ua
Ÿ ue
vg
ua
ue
1
1
( E)
vg
ua
1
vg of ue
E
Positiv rückgekoppelter Verstärker
lim
vg
ua
E ˜ ua
vg
R1
R1 R2
E
(1 v g ˜ E )
(Vorzeichen abhängig von vgE)
E ˜ vg ! 1
E ˜ vg 1
Ersatzschaltbild
Beispiel
ue = 5 V
R1=R2=50 k:
UB = 12 V
(=0.5)
E
R1
R1 R2
vg = 0
vg = 1
vg = 2
vg = 5
vg= 100
Regelkreis-Ersatzschaltbild
ua = 0V
ua = -10V
ua = -UB
ua = -U
UB
(ua = 10.2V)
uP = 0V
uP = -5V
uP = -6V
uP = -6V
6V
(uP = 5.1V)
ued =
ued =
ued =
ued =
(ued =
-5V
-10V
-11V
-11V
11V
0.1V)
(vg . =1)
Arbeitspunkt instabil !
AS-29
Invertierender Diskriminator I
UB+
u1,up
u2
UB+
ued
UB-
R2
u1
u2
up
up UB+
u1
u1+
u1-
u1+
t
u1
u1-
R1
UB-
UBR1
U B
R1 R2
R1
U B
R1 R2
Für stark negative Eingangsspannung u1
ist ued sicher positiv, damit gilt
u2
U B
u1
Ein Vorzeichenwechsel von ued tritt erst dann
auf, wenn u1 den Wert u1+ übersteigt. Die
Ausgangsspannung kippt dann auf UB und
der P-Eingang
P Eingang wird auf u1 gezogen; u1
definiert dann die negative Umschaltschwelle.
u2
U B
u1
Die Hysteresebreite beträgt damit
UH
u1 u1
AS-30
R1
U B
R1 R2
R1
U B
R1 R2
R1
(U B U B )
R1 R2
Fenster--Diskriminator
Fenster
Fenster-Diskriminatoren zeigen an, ob eine
variable Spannung am Eingang innerhalb oder
ausserhalb eines aus zwei Vergleichswerten
gebildeten «Fensters» liegt, geben jedoch keine
Aussage über den genauen Wert.
Die Ausgangsspannung u1 des Komparators K1
i t hoch
ist
h h (H
(H, Hi
High)
h) iim B
Bereich
i h uM<U
Uu, wobei
b i Uu der
d
Untere Vergleichswert ist.
Die Ausgangsspannung u2 des Komparators K2
ist hoch (H) im Bereich uq>U0, wobei U0 der obere
Vergleichswert ist.
Führt man die Spannungen u1 und u2 auf die
angegebene «ODER
«ODER-Schaltung»,
Schaltung», so liegt deren
Ausgang ausserhalb des durch Uu und U0
definierten Fensters auf High-Potential und führt
im Bereich Uu<uq<U0 Low-Potential (L).
Ein nachgeschalteter Inverter - hier als
invertierender Diskriminator ausgeführt - kehrt die
Ausgangswerte um.
AS-31
Invertierender Diskriminator II
UB+
u2
ued
UB+
UB-
R2
u1
u2
u1+
u1-
R1
up
u1
UV
UBUV
UB+
RA
UB+
UBBu1
R2
R1 R2
Die Umschaltschwellen u1+ und u1 können
durch Einfügen einer Spannung UV am
Fusspunkt des Rückkopplungsnetzwerkes
verschoben werden.
R2
u2
R1
RB
UV
RA // RB
RA ˜ RB
RA RB
RB
˜ U B
RA RB
Praktisch wird UV z.B. durch einen
Spannungsteiler RA, RB realisiert, dessen
Innenwiderstand RA//RB den Widerstand R1
definiert.
AS-32
Beispielsweise wird u1+ dann durch UB+ und
UV festgelegt. Mittels Superposition, d.h.
mit der Annahme, dass nur UV wirkt, und
UB+ den Wert 0 aufweist, folgt dann die
Verschiebung unmittelbar zu
u1 ,VV
R2
UV
R1 R2
Nichtinvertierender Diskriminator I
iR2
u1,up=ued
u2
R2
UB+
UB+
iR1
R1
u1+
UB+
ie+
ued
u1
u1+
u2
UBB-
up
u1
u1-
u1
t
u11
UB
R1
U B
R2
UB-
R1
U B
R2
Für stark positive Eingangsspannung u1 ist ued sicher
positiv, damit ist die Ausgangsspannung
Sinkt nun die Eingangsspannung ab, erreicht ued den
Wert Null,
Null d
d.h.
h die Umschaltschwelle u1, wenn
uP = ued= 0 wird. Über den Widerstand R2 fliesst dann
vom Ausgang nach P ein Strom iR2 = UB+/R2. Da ie+= 0
gilt, ist iR1= iR2, und damit der Spannungsabfall an R1
u2
U B
uR1
U B
R1
R2
R1
U B
R2
Entsprechend erfolgt die Umschaltung von UB+ auf
UB bei der Eingangsspannung
u1
Di H
Die
Hysteresebreite
t
b it b
beträgt
tä td
damit
it
uH
u1 u1
R1
(U B U B )
R2
AS-33
Nichtinvertierender Diskriminator II
u2
UB+
R2
R1
UB+
ued
u1
u1-
u1
u2
UB-
UV
u1+
UBR R2
UV 1
R2
UB+
Die Umschaltschwellen u1+ und u1
1 können
durch Anheben Spannung UN von 0 auf
UV verschoben werden.
R2
RA
R1
UB+
u1
RB
ie- = 0
UB-
u2
UV
RB
˜ U B
RA RB
Praktisch wird UV z.B. durch einen
Spannungsteiler RA, RB realisiert, der zufolge ie=0 nicht belastet wird. Der Innenwiderstand
id t d bl
bleibt
ibt somit
it ohne
h Ei
Einfluss.
fl
AS-34
Die Verschiebung ist wieder mittels
Superposition über Beantwortung der
Frage zu ermitteln, welche Änderung u1±,V
von u1 bei festem u2 erforderlich ist um uP
von 0 auf UV zu heben. Es folgt über
u1+,V.R2/(R1+R2) = UV :
u1,V
R1 R2
UV
R2
Astabiler Multivibrator - Rechteckgenerator
UB+
ued
R
u2
ued
R2
UBR2
uC
u1
=
u2
up
R1
R1
AS-35
Astabiler Multivibrator - Rechteckgenerator
R
u2
ued
R2
uC
R1
R
R2
u1 = uC
u2
R1
uC
R
Wird die Eingangsspannung u1 eines
Schmitt-Triggers durch
die, über einen RCRC
Tiefpass rückgekoppelte Ausgangsspannung gebildet, uC = u1,
erhält man einen
astabilen Multivibrator.
Ist uC < u1+, gilt u2 = UB+,
der Kondensator C wird
aufgeladen bis uC = u1+
gilt, dann kippt der
Ausgang auf UB,
entsprechend entlädt
sich C bis u1 (UH= u1+
u1). Für uC gilt dann in
t= 0 … 1/2T2
u2
R1
R2
Die Periodendauer wird somit
AS-36
T2
UB+
u2
UB
U B
B
U B
UB
UB
R1
R1 R2
1U
2 H
UBD
uc U B (U B 21 U H ) ˜ e
T
e
2
2 RC
t
RC
( U B 21 U H )
( U B 21 U H )
§U 1U ·
2RC ˜ ln ¨ B 12 H ¸
¨
¸
© UB 2 UH ¹
§ 1D ·
2RC ˜ ln ¨
¸
© 1D ¹
Rechteckgenerator mit einstellbarem Tastverhältnis
Das Puls-Pausenverhältnis T0 /T2
(Tastverhältnis) des Multivibrators
kann durch Anheben des
Fusspunktes von R1 durch eine
Spannung UV (in Verbindung mit R1
realisierbar
li i b d
durch
h einen
i
Spannungsteiler – siehe
invertierender Diskriminator)
realisiert werden.
R
u2
ued
R2
uC
R1
UV
UB+
u2
UV
Die Umladevorgänge weisen damit
unterschiedliche Steilheit auf, was in
einem entsprechenden
Tastverhältnis zum Ausdruck kommt.
UB
AS-37
Invertierender & nichtinvertierender Diskriminator
UB
R1
R2
UV
½ U 10V, U S 0V
°
7.5
100
100k :
10V 2.5V
°° U
107.5
107.5
10k : 30 k : 7.5k : ¾
3
V
|
°
10k :
°
UB
2.5V
100
°¿ U
0 2.5V
| 2.3V
40k :
10V
S
T
T
UB
10V
R1
100 k :
R2
7.5k :
UV
UB
10k :
40k :
40k:
½ U
°
°° U
¾
°
U
2.5V °
°¿
AS-38
107.5
S
10V, U S T
0 2.5V
2 5V
T
7.5
100
| 1.95V
0V
7.5
107.5
| 2.
2 7V
10V 2.5V
100
107.5
Vergleich: Negative und positive Rückkopplung
Durch negative Rückkopplung wird
die Verstärkung der rückgekoppelten
Schaltung vr gegenüber der
Leerlaufverstärkung vg verringert.
(vrneg < vg).
Analog kann durch positive
Rückkopplung vr vergrössert
werden (vrpos > vg). Dabei wird dem
Eingang ein Teil des
Ausgangssignals so zugeführt, dass
Änderungen des Eingangssignals
«unterstützt» werden und die
Eingangsdifferenzspannung uD
(ued) vergrössert wird.
Im Gegensatz zur negativen
Rückkopplung, die stabilisierende
Rückkopplung
Wirkung hat, wirkt die positive
Rückkopplung also destabilisierend.
AS-39
Zusammenfassung
Verstärker
nichtinvertierend
Diskriminatoren
invertierend
invertierend
nichtinvertierend
ued
ued
R2
iR2
u1
ie | 0
R1
iR1
u2
u1
u1
ie | 0
R1
iR2
ie | 0
ued
u2
u2
(1 R2
)
R1
ued
u1
u2
UV
u2
u1
u1
ued ˜ 0
ie+ , ie- ˜ 0
UB-
u2
u1
R2
R1
u1
u1
AS-40
ie+ , ie- ˜ 0
ie+ , ie- ˜ 0 UB+
UB+
u1ued ˜ 0
ie+ , ie- ˜ 0
R2
ie | 0
R1
u2
UB+
u1
R1 R2
R1
iR1
R1
UV
UB+
u2
u1
u2
iR1
u2
iR1
UB-
iR2
R2
R2
iR2
UV
u1
u1+
u1UB-
R1
R2
U B UV
R1 R2
R1 R2
R1
R2
U B UV
R1 R2
R1 R2
UV
u1+
UB-
u1
u1
R1
R R2
|U B | 1
UV
R2
R2
R1
R1 R2
U B UV
R2
R2
Beispiel I: Nichtinvertierender Verstärker
ued
U B 12V
U B U B
U B U B
R2
12V
12V
iR2
u1
ie | 0
R1 30 k:
R2 60 k:
u1 3V
R1
iR1
u2
iR 1
iR 2
u2
u2
u1
R1
iR 1
u2
3V
0.1mA
30 k:
iR 0.1mA
iR ( R2 R1 )
0.1mA.90 k:
R1 R2
R1
u2
u1
UB+
(1 u1
9V
ued ˜ 0
ie+ , iee ˜ 0
UB-
AS-41
Beispiel II: Invertierender Verstärker
iR2
U B 12V
U B U B
U B U B
12V
12V
iR1
u1
R1 30 k:
R2 60 k:
u1 3V
ie | 0
R1
ued
u2
u2
iR 2
u1
R1
iR 1
u2
u2
iR 2 R2
0.1mA.60 k:
iR 1
3V
30 k:
0.1mA
R2
UB+
0.1mA
u2
u1
R2
R1
u1
6V
UB-
AS-42
ued ˜ 0
ie+ , ie- ˜ 0
R2
)
R1
Beispiel III: Invertierender Diskriminator
U B 12V
U B U B
U B U B
ued
12V
12V
R2
R1 10 k:
R2 100 k:
UV 5V
iR2
u1
ie | 0
u2
R1
iR1
u1 Ÿ u2 U B 12V
u2 UV 12V 5V
i R 1
64 PA
R1 R2
110 k:
iR1 .R1 64 PA.10 k: 0.636V
iR 2 u R 1
u1
UV
U V u R 1
u1
5.636V
u2
U B 12V
u2 UV 12V 5V
i R 1
155 PA
R1 R2
110 k:
iR1 .R1 155 PA.10 k: 1.545V
u R 1
u1
UV u R1
ie+ , ie- ˜ 0
UB+
u1 Ÿ u2 iR 2 R1
R2
U B UV
R1 R2
R1 R2
R1
R2
U B UV
R1 R2
R1 R2
u1
u1
UV
u1-
u1+
3.545V
UBAS-43
Beispiel IV: Nichtinvertierender Diskriminator
R2
iR2
U B 12V
U B U B
U B U B
12V
12V
iR1
R1 10 k:
R2 100 k:
UV 5V
u1 Ÿ u2 ued
i R 1
u1
ued
i R 1
u1
ued
u1
u2
UV
12V
UV u 2 17V
0 Ÿ iR 2 170 PA
100 k:
R2
iR 2 170 PA
iR1 .R1 UV 170 PA.10 k: 5V 6 ,7V
u1 Ÿ u2 ie | 0
R1
12V
UV u 2 7V
0 Ÿ iR 2 70 PA
R2
100 k:
iR 2 70 PA
iR1 .R1 UV 70 PA.10 k: 5V 4.3V
R1
R R2
|U B | 1
UV
R2
R2
R
R R2
1 U B 1
UV
R2
R2
u1
U B
u1
u2
ie+ , ie- ˜ 0
UB+
U B
AS-44
u1
u1-
UV
u1+
UB-
Quellen
[1] Böhmer, E., Elemente der angewandten Elektronik. Kompendium für
A bild
Ausbildung
und
d Beruf.
B
f 13.
13 V
Verbesserte
b
t und
d erweiterte
it t A
Auflage.
fl
Braunschweig /Wiesbaden Vieweg: Fachbücher der Technik, 2001.
[2] Patzelt, R. & Schweinzer, H., Elektrische Messtechnik.
Zweite, neubearbeitete Auflage. Wien: Springer Lehrbuch Technik, 1996.
AS-45