Symmetrie und Körperarbeit - Staatliche Schulberatung in Bayern

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Stundenbild: Geometrie / Symmetrie und Körperarbeit
2.9 Stundenbild: Geometrie/ Symmetrie und Körperarbeit
Vorbemerkungen
Auswahl des Themas: Bedeutung für die Schüler
Die räumliche Orientierung ist, neben anderen Wahrnehmungsvorgängen, eine grundlegende
Voraussetzung für den mathematischen Lernprozess und für mathematisches Denken. Mit Hilfe
von Aufgaben aus der Geometrie, hier besonders von Symmetriebetrachtungen, wird das
räumliche Auffassungs- und Gliederungsvermögen intensiv geschult und gefördert. Außerdem
werden damit auch arithmetische Einsichten unterstützt, z. B. das Verdoppeln bzw. Halbieren
(vgl. Bauersfeld in Radatz S. 79). Darüber hinaus erleichtert ein gutes räumliches
Vorstellungsvermögen das Erkennen von Symmetrien in der Umwelt, beginnend am eigenen
Körper.
Durch die Körperarbeit erfahren die Kinder neben der sinnlichen Wahrnehmung einen völlig
neuen, ungewohnten Zugang zur Mathematik, der aber besonders für mitunter "verkopfte"
hochbegabte Kinder einen sinnvollen Ausgleich bieten kann. Damit werden die kognitiven
Erkenntnisse durch sinnliche Erkenntnisse erweitert und vertieft. So eröffnen sich für den Schüler
neue Möglichkeiten für den Verstehensprozess. Außerdem schulen die Kinder ihre Grob- und
Feinmotorik und üben sich in Disziplin und Konzentration. Die Gruppenaufgaben fördern das
konstruktive Mit- und Weiterdenken im sozialen Verband. Somit wird die Wissensvermittlung
erweitert zu einem interaktiven, spielerischen, aber doch ernsthaften Lernprozess, bei dem der
eigene Körper intensiv mit einbezogen wird.
Verbindung mit dem Lehrplan
Die Unterrichtseinheit nimmt zunächst Lernziele aus dem Lehrplan auf: „Erste Erfahrungen zur
Symmetrie". Bald jedoch werden die Anforderungen weit überschritten. Nach den
Übungsprinzipien „Vom Einfachen zum Schweren“ und „Vom Konkreten zum Abstrakten“ werden
die gewonnenen Erkenntnisse an immer schwieriger werdenden Aufgaben, die z.T. hohe
Anforderungen an das Abstraktionsvermögen der Kinder stellen, vertieft und erweitert. Die
abwechslungsreichen Aufgabenstellungen schulen dabei bewegliches rechnerisches Denken.
Durch die Einbeziehung der Körperarbeit, der Betrachtung und der Bewegung des eigenen
Körpers, eventuell zu Musik, ist ein fachübergreifendes Verständnis von Sachverhalten der
Geometrie angelegt.
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Beate Hofmann und Thorsten Paetzold
S9 - 1
Didaktische Überlegungen zum Ablauf
Die Besonderheit dieser Unterrichtseinheit liegt in der Verknüpfung von Bereichen, die auf den
ersten Blick nicht zusammengehören, nämlich Mathematik und rhythmische Bewegung zu Musik.
Gemäß der Forderung Pestalozzis, mit Kopf, Hand und Herz zu lernen, werden die neuen
theoretischen Lerninhalte aus der Geometrie durch die praktische Körperarbeit gesichert und
vertieft. Gleichzeitig können die SchülerInnen ihren eigenen Körper unter neuen Aspekten
bewusst wahrnehmen und erleben.
Das Stundenbild gliedert sich in zwei Abschnitte: Teil I - Achsensymmetrie und Quadrat und Teil
II - Drehsymmetrie. Jede Einheit besteht aus einer theoretischen Erarbeitung und einer
praktischen Vertiefung. Der praktische Bereich ist so konzipiert, dass je nach Klasse und
Lehrkraft aus den folgenden Entwürfen ein einfacher Tanz zu einer rhythmischen Musik gestaltet
werden kann. Aus diesem Grund sind die genauen Schrittangaben zu beachten, da diese eine
spätere rhythmische Tanzgestaltung erleichtern.
Teil I - Achsensymmetrie und Quadrat
1. Einführung in die Achsensymmetrie
Eine einfache Faltübung eines quadratischen (Origami-) Papiers, an dessen senkrechter
Faltachse eine symmetrische Figur ausgeschnitten wird, bildet den Einstieg. Daran werden die
mathematischen Begriffe deckungsgleich, Symmetrie, -achse(n) und Diagonalen eingeführt bzw.
wiederholt. Da diese Stunde als neunte und letzte Einheit eines Kurses geplant ist, ist sie als
Zusammenschau der bisher neu gelernten Inhalte anzusehen, Bezug zu den vorherigen Stunden
wird immer wieder genommen. Dieser erste, handelnde Zugang zur Symmetrie wird vertieft
durch die anschließende Einbeziehung des eigenen Körpers. Hierbei erfahren die Kinder auch
die Besonderheit der körperlichen Symmetrie im Gegensatz zur formalen mathematischen
Symmetrie. Für diesen Abschnitt bietet sich insbesondere auch Partner- (Gruppen-)arbeit an.
In der folgenden selbsttätigen Arbeit schulen die Kinder spielerisch ihre Konzentration und ihren
Blick für symmetrische Figuren und Dinge aus der kindlichen Umwelt, indem sie diese
herausfinden und beschreiben, ihre senkrechte, waagrechte, diagonale Symmetrieachse(n)
zeigen und/ oder einzeichnen (Arbeitsblatt 1). (Sollte Symmetrie bereits im Unterricht behandelt
worden sein, kann hier gekürzt werden).
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S9 - 2
Anhand der Folie 1 lernen die Kinder auch schon drehsymmetrische Figuren kennen und
versuchen, die Drehung zu beschreiben; dabei hilft ihnen die Vorstellung, dass z.B. ein
Kreissektor um ein Drittel weiter gedreht wird, und zwar um einen Drehpunkt in der Mitte.
Bei der Aufgabe, Spiegelbilder zu zeichnen geht es um achsensymmetrische Figuren im
Gitternetz. Zum einen werden achsengebundene Figuren an senkrechten und schrägen Achsen
gespiegelt, zum anderen werden Punkte im Gitternetz einfach oder mehrfach an schrägen,
parallel oder senkrecht zueinander stehenden Achsen gespiegelt und zu neuen Figuren ergänzt
(Arbeitsblatt 2, als Differenzierung Arbeitsblätter 2a und 2b).
2. Eckpunkte des Quadrats abschreiten und Seiten halbieren
B
A
Anmerkung zur Beschriftung des Quadrats: Die
Beschriftung
mit
den
Buchstaben
gegen
die
Leserichtung ist für den abschließenden Drehungsteil
von Bedeutung (s. S. 6): die Kinder beginnen mit dem
rechten Fuß und vollziehen beim vierten Schritt eine
Drehung „en dehors“ (Bezeichnung aus dem Ballett für
C
D
eine Drehung nach außen), im mathematischen Sinn
nach links; ihr Blick richtet sich dabei auf die jeweilige (in
alphabetischer Reihenfolge nächste) Quadratseite.
Die folgenden Aufgaben werden zunächst von allen Schülern zusammen ausgeführt:
Nachdem der Begriff „Seite“ ` AB eingeführt ist, werden die Seiten nun zu Fuß abgeschritten.
Dabei kommt es darauf an, dass die Kinder paarweise jede Seite mit vier Schritten abgehen
können. Es gehen also alle gleich lange Schritte. Damit das funktioniert, müssen die Schüler sich
aufeinander einstellen; zwischenmenschliche Qualitäten werden hier verlangt. Zum weiteren
Verlauf:
a)
Seiten des Quadrats abschreiten: Die erste Übung ist sehr einfach. Sie sollte jedoch als
eine Art Einstimmung für die folgenden Aufgaben angesehen werden. Auf dem Boden wird
das Quadrat an seinen Eckpunkten mit Pappquadraten - beschriftet von A bis D - markiert.
An jedem Buchstaben stellt sich ein Schülerpaar auf, so dass pro Quadrat acht Kinder
eingeteilt sind. Nun gehen die Paare in möglichst vier gleich großen Schritten von Eckpunkt
zu Eckpunkt. Dies geschieht zusammen auf Kommando.
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S9 - 3
b)
Seiten halbieren: Der nächste Schritt ist nun das Halbieren der Seiten AB , BC , CD , DA .
Die Kinder gehen im Paar von ihrem Punkt die halbe Seite hin und zurück. „Halbieren“
heißt: Zwei Schritt vor und zwei wieder zurück; also insgesamt wieder vier Schritte.
c)
Dann teilen sich die Paare: Ein Kind steht in Blickrichtung B, der Partner in Richtung D,
dabei stehen sie Rücken an Rücken. Nun geht ein Kind z.B. die halbe Strecke AB hin und
zurück, und zur selben Zeit geht der Partner die halbe Strecke AD hin und zurück. Nach
kurzem Proben starten alle zusammen und gehen die halbierten Strecken.
Variationsmöglichkeit: Die Kinder machen ein „Handspiel“, wenn sie sich auf den halben
Stecken treffen. Das Handspiel kann so aussehen, dass sie nach den zwei Schritten eine
Klatschfolge mit vier Abklatschern machen und dann wieder mit zwei Schritten zurück zu
ihrer Ecke gehen.
3. Diagonalen im Quadrat
In der nächsten Übung schreiten die Paare die
B
A
Diagonale im Quadrat ab. Zunächst geht jedes Paar
alleine seine Diagonale vor und zurück, dabei sollen
aber die vier Schritte in ihrer Länge wie im vorigen
Teil für die Seiten eingehalten werden. Dann gehen
alle gemeinsam los. Was passiert? Chaos oder
Ordnung!! Frage: Reichen die vier Schritte den
C
D
Paaren, um von A nach C bzw. von B nach D zu
gelangen? (Lösung: Die Diagonale ist länger als eine
Seite). Durch die folgende Aufgabenstellung gelangen
die Schüler zum Mittelpunkt des Quadrats:
a)
Aufgabe: Die Kinder sind nun Abenteurer und versuchen folgende Aufgabe schnell zu
lösen. Sie haben dazu maximal fünf Minuten Zeit (Fragen an die Tafel schreiben): Wie
lässt sich eine Diagonale im Quadrat so genau wie möglich teilen? Und gibt es mehrere
Lösungsmöglichkeiten? Die Hilfsmittel suchen sich die Kinder möglichst selbst. Sie können
dazu alles, was sich im Raum befindet, als Hilfsmittel nutzen. (Falls keine Ideen von den
Kindern kommen, werden einige Hilfsmittel bereitgestellt, z.B. Zollstock, Seil,...).
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S9 - 4
Besprechung der Ergebnisse/ Lösungen: (1) Beide Diagonalen im Quadrat mit
Hilfsmitteln legen, so dass sich der Schnittpunkt ergibt; (2) Diagonale ins Quadrat mit
Hilfsmittel legen und durch Falten halbieren; (3) senkrechte oder waagrechte Mittelachse
im Quadrat bestimmen und eine Diagonale in das Quadrat legen = Schnittstelle von
Mittelachse und Diagonale teilt dieselbe.
b)
Der Mittelpunkt des Quadrats: Die Schnittpunkte der Diagonalen AC und BD bzw. der
Mittelachsen bestimmen den Mittelpunkt des Quadrats. Dieser wird mit einem bunten
Pappkreis
markiert,
weil
im
nächsten Abschnitt
der
Mittelpunkt
des Quadrats
Ausgangspunkt für die weiteren Betrachtungen ist.
Der erste praktische Teil endet mit dem Quadratmittelpunkt. Dieser Mittelpunkt ist gleichzeitig der
Punkt, an dem die Zeiger der Uhr befestigt sind und dient als Überleitung zur Drehung.
Teil II - Drehsymmetrie
1. Einführung in die Drehsymmetrie
Anhand einer Uhr (Folie 2, Nr. 1) werden die Zeiten viertel nach, halb, dreiviertel wiederholt und
wird Bezug zum Stundenbild "Überall sind Winkel" hinsichtlich rechter Winkel genommen. Die
Einführung und Festlegung des Drehpunktes stellt für die Kinder eine neue Sichtweise dar, die
eine Vielzahl von Transfermöglichkeiten bietet. Nach der folgenden Bewegungsübung, in der sie
auch die Bedeutung der Drehrichtung sinnlich mit ihrem eigenen Körper erlebt haben, werden die
neuen Begriffe und der Zusammenhang zwischen den einzelnen Links- und Rechtsdrehungen
handelnd gesichert. Folie 2, Nr. 2 bietet Gelegenheit, Drehungen am Quadrat sprachlich operativ
zu durchdringen. Flexible Denkleistungen sind gefordert, wenn die SchülerInnen die Aufgaben
zur Drehung eines Zeigers ohne Anschauungshilfe lösen (Arbeitsblatt 3). Mit Arbeitsblatt 4 und 5
schulen die Kinder ihr räumliches Vorstellungsvermögen und ihr logisches Denken. Kreative
Experimente zur Symmetrie mit dem (randlosen) Taschenspiegel regen zum Weiterdenken an
und eröffnen neue Wege im mathematischen Denken (Arbeitsblatt 6, zur Weiterarbeit zu Hause).
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S9 - 5
2. Drehung als gelenkte Bewegung
In diesem wiederum praktischen Teil geht es um
Drehung. Diese soll nun auch körperlich erarbeitet
werden. Die Kinder stellen sich zunächst nur vor, dass
sie mitten in ihrem Quadrat stehen und zwar da, wo
A
B
vorher die Zeiger der Uhr befestigt waren, im Mittelpunkt
(bunter Pappkreis).
C
D
Das
Folgende
verläuft
nach
einem
Bewegungs-
grundmuster und wird durch Variationen erschwert. Den
Kindern wird dieses Bewegungsgrundmuster erklärt.
Dann wird ohne Musik kurz getestet, ob es alle verstanden haben. Ist das der Fall, werden die
weiteren Aufgaben zu rhythmischer Musik ausgeführt.
a)
Wir beginnen die Übung aufrecht stehend an dem Punkt, an dem sich die Diagonalen
schneiden. Der Blick ist auf die Seite ` AB gerichtet. Wir starten unsere Aktion mit drei
Schritten am Platz - Beginn: rechter Fuß - und drehen uns beim vierten Schritt eine
Vierteldrehung zur Seite BC . Die Aktion wird solange mit einer Viertelumdrehung
wiederholt, bis unser Blick wieder auf der Seite AB ruht.
b)
Wiederholung mit einer halben Drehung: Blick auf ` AB , nach halber Drehung CD und
wieder nach halber Drehung AB .
c)
Danach vorherige Schritte kürzen auf einen Schritt: Also Schritt und dann halb drehen.
d)
Zum Abschluss der Übung versuchen: Schritt und sofort eine ganze Drehung und noch
mal ....
Fragen: Welche Erfahrungen werden beim Drehen gemacht? Worauf muss bei einer ganzen
Drehung besonders geachtet werden?
In diesem Teil werden die Kinder an eine ganze Drehung mit dem eigenen Körper herangeführt.
Es ist darauf zu achten, dass die Kinder mit geradem Rücken drehen. Das Bild, dass durch den
Rücken eine gedachte senkrechte Achse verläuft, kann zum leichteren Drehen beitragen.
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S9 - 6
3. Freiwillige Tanzkreation auf dem Quadrat
Zum Ausklang der Doppelstunde können die Kinder nun noch einmal die gelernten
geometrischen Erkenntnisse wiederholen. Die Kinder versuchen, kreativ Schrittbilder mit den
geometrischen Elementen zu entwerfen, diesmal mit Musik. Je nach Gruppe und Begeisterung
folgen drei mögliche Aufgabenstellungen. Es soll möglichst nur eine Aufgabe ausgewählt
werden, in der alle behandelten Elemente (Strecke, Diagonale, Drehung) vorkommen.
a) „Quadrat-Improvisation“ mit den gelernten Elementen: Es kann in Kleingruppen, max.
vier Kinder oder alleine ein kleiner Tanz entwickelt werden.
b) Gemeinsame Tanzfolge: Falls die Hemmungen zu groß sind, kann in der Gruppe
gemeinsam nach vorgegebenen Schritten zu einer einfachen Popmusik getanzt werden.
c) Für Bewegungsunlustige: Für diejenigen, die keinen Spaß an der Bewegung finden, ist
die folgende Aufgabe: Es soll ein Labyrinth in einem Quadrat auf Kästchenpapier
gezeichnet werden, das zu einem Schatz führt (auch hier Verwendung von Diagonalen,
Strecken, Drehung).
Mit dieser abschließenden tänzerischen Übung, in der die erarbeiteten Elemente kreativ zu
Musik variiert werden, erfahren die SchülerInnen noch einmal den Zusammenhang zwischen
Mathematik/ Geometrie und Umwelt/ eigenem Körper.
Da die Unterrichtseinheit für die Kursphase konzipiert wurde, ist sie lehrerzentriert ausgerichtet
und kann nur eingeschränkt für die Freiarbeit verwendet werden.
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S9 - 7
Lernziele
Grobziele:
·
Erkennen symmetrischer Figuren
·
Spiegeln von Figuren(-teilen)
·
Drehen einfacher Figuren bei Drehwinkel von 90°, 180°, 270° und 360°
·
operative Durchdringung der geometrischen Erkenntnisse durch Bewegung
Feinziele:
Die Schüler sollen
1.
quadratisches Papier falten und eine symmetrische (Halb-)Figur ausschneiden
2.
achsensymmetrische Begriffe kennenlernen
3.
symmetrische und nicht-symmetrische Bewegungen mit dem eigenen Körper
durchführen
4.
achsensymmetrische Figuren erkennen
5.
achsengebundene Figuren sowie Punkte und nicht achsengebundene Figuren im
Gitternetz an einer oder zwei Achsen spiegeln
6.
ein Quadrat mit Seiten(-halbierenden) und Diagonalen durch Bewegung mit Partnern (vier
Paare) erfahren
7.
den Mittelpunkt des Quadrates in Gruppenarbeit ermitteln
8.
Uhrzeiten ablesen und den Begriff Drehpunkt kennenlernen
9.
Drehungen mit dem eigenen Körper durchführen und die Drehrichtung benennen
10.
Zusammenhang zwischen Drehungen erkennen und benennen
11.
Drehungen gedanklich nachvollziehen und verbalisieren
12.
Drehungen auf dem Arbeitsblatt selbständig durchführen, Drehpunkt und Drehrichtung
erkennen
13.
die gewonnenen Erkenntnisse selbständig auf andere Objekte übertragen und kreativ
weiterentwickeln
14.
Drehungen nach Anweisung mit dem eigenen Körper durchführen
15.
bei der Drehung sich eine gedachte senkrechte Achse durch den Körper bewusstmachen
16.
Schrittbilder mit den erarbeiteten geometrischen Elementen kreativ zu Musik entwickeln.
Unterstützung durch den Computer zum Vertiefen und Anwenden:
- Cornelsen Software: Schülerprogramm "Elly" (Symmetrie, Winkel, Netze)
- Zum Downloaden:
www.swin.de/user/hein
"Koordina" (Koordinatensystem)
"Wtangram"
(Neuversionen der gleichnamigen Programme der Zentralstelle für Computer im Unterricht
Augsburg)
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S9 - 8
Hinweis auf „Igel-Programm“: „http://www.mathematikunterricht.de/Grundschule/gs.htm
Zeichenprogramm (Spiegelung, Drehung im Gitternetz, Flächenvergleich,
Wachstum von Flächen und Rauminhalt).
Unterrichtsmaterial
·
quadratisches Origamipapier, Schere für jeden Schüler, evtl. Kleber
·
Folien, Arbeitsblätter, Schreibzeug, Lineal, Geodreieck
·
bewegliche Pappzeiger zur Demonstration; evtl. runder Bierdeckel zur Demonstration
·
je 4 große farbige Pappquadrate A, B, C, D zur Kennzeichnung der Eckpunkte des
Bodenquadrates
·
Seil, Schnur, Meterstab als evtl. einzusetzende Hilfsmittel zur Bestimmung des
Schnittpunktes der diagonalen Symmetrieachsen im Bodenquadrat
·
je ein bunter Pappkreis zur Kennzeichnung des Drehpunktes/ Quadratmittelpunktes
·
Kassettenrekorder/ CD und rhythmische Musik
Literaturhinweis
·
Radatz, H. und Rickmeyer, K.: "Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen"
Schroedel-Verlag, Hannover 1991
·
Goigner H.: "Drehungen an geometrischen Figuren" in "Lehrerjournal,
Grundschulmagazin", Oldenbourg-Verlag, München, Heft 1/ 1987
Bildnachweis
·
S. 12: aus Radatz/Rickmeyer, s.o., S. 80
·
S. 28: aus Radatz/Rickmeyer, s.o. S. 90-91
Lösungen zu S. 28:
Auf der Tafel steht 3 x 3 = 8 + 1.
Uhrzeiten: 9.15, 10.15, 11.15, 12.15, 1.15 und 2.15 Uhr (die Stellung des Stundenzeigers stimmt nicht
genau, er müsste etwas weiter vorgerückt sein).
6.00, 5.00, 4.00, 3.00, 2.00 und 1.00 Uhr.
Folgende Annahmen liegen diesen Ergebnissen zugrunde:
- Die Aufhängung ist immer oben an der selben Stelle
(man könnte die Aufhängung ja auch auf der jeweils neuen Spiegelachse annehmen, dann wären andere Uhrzeiten
abzulesen)
Der Stundenzeiger auf der Zeichnung ist in den gespiegelten Bildern der Minutenzeiger (würde er der Stundenzeiger
bleiben, bekäme man andere Uhrzeiten: 2.45, 2.50, 2.55, 3.00, 3.05 und 3.10 Uhr. Er dürfte seine jeweilige Zahl
noch nicht ganz erreicht haben bzw. müsste etwas vorgerückt sein)
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S9 - 9
Verlaufsplanung / Teil I - Achsensymmetrie und Quadrat
Zeit
Nr. des Lernziels Lerninhalt
1, 2
Falten der Symmetrieachsen im
Quadrat, Ausschneiden einer
symmetrischen Figur
Unterrichtsform
Material
Schülerversuch
Unterrichtsgespräch
(Origami) Papierquadrat für jeden
Schüler, Schere, evtl. Kleber
10 Minuten
Begriffe "symmetrisch,
Symmetrieachse, Diagonale"
3
Nicht symmetrische Bewegungen mit
dem eigenen Körper
Partnerarbeit
4
Benennen symmetrischer Figuren und
Einzeichnen der Symmetrieachse(n)
entdeckendes, selbsttätiges
Lernen
5
Zeichnen von Spiegelbildern
Arbeitsblatt 2, 2a-b als Differenzierung
(Geodreieck)
Quadrat auf dem Boden markieren
6
Eckpunkte des Quadrats kennenlernen Gruppenarbeit im
und die
Klassenraum
(halben) Seiten abschreiten
(Tische am Rand)
Diagonalen im Quadrat
Pappkreis (bunt) zum Markieren des
Quadratmittelpunkts
Folie 1
Arbeitsblatt 1
15 Minuten
20 Minuten
6, 7
Mittelpunkt im Quadrat kennenlernen
Gruppenarbeit im
Klassenraum
(Tische am Rand)
Pappquadrat (Buchstaben) zum
Markieren der Eckpunkte
„Hilfsmittel“ für Diagonalen
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S9 - 10
Verlaufsplanung / Teil II – Drehsymmetrie
Zeit
Nr. des Lernziels Lerninhalt
8
Benennen der Uhrzeiten viertel nach,
halb, dreiviertel;
9
Begriffe "Drehung, Drehpunkt"
Drehbewegungen mit dem eigenen
Körper
Unterrichtsform
Material
Uhr (Folie 2 Nr. 1)
Pappzeiger
entdeckendes, selbsttätiges
Lernen
5 Minuten
10
11
Begriff "Drehrichtung", Zusammenhang Unterrichtsgespräch
zwischen Links- und Rechtsdrehungen
Drehungen des Uhrzeigers symbolisch selbsttätiges Lernen
lösen
Folie 2 Nr. 2
Arbeitsblatt 3
10 Minuten
12
5 Minuten
13
Drehungen am Quadrat, an
geometrischen Figuren durchführen
Anregungen zu Experimenten mit dem
Taschenspiegel ( evtl. als Weiterarbeit
zu Hause)
Arbeitsblatt 4, Arbeitsblatt 5 als
zusätzliche Differenzierung
(Geodreieck, Lineal)
Arbeitsblatt 6
(randloser) Taschenspiegel
entdeckendes Lernen
25 Minuten
14, 15
16
Drehung als gelenkte Bewegung
Freiwillige Tanzkreation
Einzelarbeit mit allen Schülern eigener Körper
im Klassenraum
(Tische am Rand)
rhythmische Musik
Einzel- oder
Kleingruppenarbeit im
Klassenraum
(Tische am Rand)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
S9 - 11
Folie 1
1. Achsen- und Drehsymmetrie in der Umwelt
2. Welche Buchstaben sind symmetrisch?
______________________________________________________________________________________________
S9 - 12
Arbeitsblatt 1
1. Welche Gegenstände sind achsensymmetrisch?
Zeichne die Symmetrieachse(n) rot ein!
2. Zeichne alle möglichen Symmetrieachse(n) rot ein!
______________________________________________________________________________________________
S9 - 13
Lösung zu Arbeitsblatt 1
1. Welche Gegenstände sind achsensymmetrisch?
Zeichne die Symmetrieachse(n) rot ein!
2. Zeichne alle möglichen Symmetrieachse(n) rot ein!
______________________________________________________________________________________________
S9 - 14
Arbeitsblatt 2
1. Ergänze die Spiegelbilder!
2. Spiegele die angegebenen Punkte an der Symmetrieachse und bestimme ihre
Koordinaten sowie die der Spiegelpunkte*!
A(
/
), B (
/
), C (
/
), D (
/
)
Die neuen Punkte haben folgende Koordinaten:
A* (
/
), B* (
/
), C* (
/
), D* (
/
)
1. Verbinde nun die Punkte AD*BC und wieder A mit jeweils einer Linie!
2. Trage den Punkt E (2,5/ 10) ein und verbinde ihn mit B und D*!
3. Was ist entstanden? ____________________________ (Ergänze auch die Zeichnung!)
______________________________________________________________________________________________
S9 - 15
1. Ergänze die Spiegelbilder!
2. Spiegele die angegebenen Punkte an der Symmetrieachse und bestimme ihre
Koordinaten sowie die der Spiegelpunkte*!
A ( 1/ 4), B ( 4/ 8), C ( 4/ 4), D ( 8/ 1)
A* ( 4/ 1), B* ( 8/ 4), C* ( 4/ 4), D* ( 1/ 8)
Was ist entstanden? ___________Haus
oder Rakete__________________
______________________________________________________________________________________________
S9 - 16
Arbeitsblatt 2a
Nun geht’s ans Konstruieren:
Wir spiegeln an zwei parallelen Symmetrieachsen. Dazu brauchst du ein
Geodreieck.
Spiegele die angegebenen Punkte hintereinander an den Symmetrieachsen a und
b, bestimme dann die Koordinaten der Spiegelpunkte **!
(Der Punkt P verdeutlicht den Vorgang der Spiegelung.)
A** (
/
), B** (
/
), C** (
/
), D** (
/
)
Verbinde nun die Punkte ABCD, A*B*C*D* und A**B**C**D** miteinander!
Was ist entstanden? ___________________________________
______________________________________________________________________________________________
S9 - 17
Lösung zu Arbeitsblatt 2a
Hier die Lösung:
Eine Spiegelung an zwei parallelen Achsen (hier a und b) kann auch als
eine Verschiebung um den doppelten Abstand zwischen den beiden
Achsen senkrecht zu diesen angesehen werden.
ABCD
A**B**C**D**
A** ( 9,5/ 8), B** ( 8,5/ 6,5), C** ( 9,5/ 4), D** ( 10,5/ 6,5)
Was ist entstanden? __Drachen_______________________________
______________________________________________________________________________________________
S9 - 18
Arbeitsblatt 2b
Wir spiegeln an senkrechten Achsen:
Als Beispiel dient dir der Punkt A, dessen Spiegelung an den Achsen a und b unten in
der Zeichnung dargestellt ist.
Spiegele zuerst den Punkt B (mit grünem Stift) und dann die Strecke CD (mit rotem
Stift) an den beiden Achsen a und b!
Beachte dabei bitte Folgendes:
1. Spiegele immer erst an a und dann an b! Achte dabei nur auf die eine Achse und „vergiss“ kurz die
andere, damit du nicht durcheinander kommst!
2. Eine Strecke spiegelt man, indem man beide Punkte nacheinander spiegelt.
3. Beschrifte die entstandenen Spiegelpunkte sofort mit * bzw. **
4. Für das Beispiel A A* A** sind gestrichelte Hilfslinien eingezeichnet.Trage bei deinen Spiegelungen
bitte nicht Hilfslinien ein, denn sonst wird es zu unübersichtlich.
Verbinde anschließend BCD (grün) und B**C**D** (rot)!
Was entsteht? _________________________
______________________________________________________________________________________________
S9 - 19
Lösung zu Arbeitsblatt 2b
Lösung:
Eine Spiegelung an zwei sich senkrecht in Z schneidenden Achsen
(hier a und b) kann auch als eine Drehung um 180° (Punktspiegelung mit
Zentrum Z) angesehen werden.
______________________________________________________________________________________________
S9 - 20
Folie 2
1. Drehungen an der Uhr
12
3
9
6
2. Drehungen am Quadrat
A
B
C
D
______________________________________________________________________________________________
S9 - 21
Arbeitsblatt 3
1. Wir drehen an der Uhr. Ergänze die fehlenden Zahlen!
12
9
3
11
9
2
6
8
12
5
3
6
7
1
10
4
2. Drehe das Quadrat!
______________________________________________________________________________________________
S9 - 22
(Folie für die 3.Klasse)
1. Wir drehen an der Uhr. Ergänze die fehlenden Zahlen!
12
9
3
3
12
11
8
9
3
2
11
6
9
8
11
12
6
5
11
7
1
10
4
6
2. Drehe das Quadrat!
______________________________________________________________________________________________
S9 - 23
Arbeitsblatt 4
1. Drehe das Muster jeweils um eine Vierteldrehung um den Mittelpunkt weiter
und male richtig an!
2. Drehe nach Vorschrift!
3. Bestimme Drehpunkt und Drehrichtung!
______________________________________________________________________________________________
S9 - 24
Lösung zu Arbeitsblatt 4 (als Folie)
1. Drehe das Muster jeweils um eine Vierteldrehung um den Mittelpunkt weiter
und male richtig an!
2. Drehe nach Vorschrift!
3. Bestimme Drehpunkt und Drehrichtung!
______________________________________________________________________________________________
S9 - 25
Arbeitsblatt 5 (für die 4. Klasse)
Du kannst auch Gegenstände drehen:
Durch die Drehung entsteht ein sogenannter „Dreh- oder Rotationskörper“, den
man immer besser erkennen kann, je schneller man den Gegenstand dreht.
1. Bei der Drehung eines Lineals entstehen zwei Drehkörper:
· Stelle es auf die schmale Seite und drehe es; dadurch entsteht ein
_______________________________________________________.
· Stecke einen Stift in das vorhandene Loch und drehe das Lineal; nun
entsteht ein
______________________________________________.
2. Denke an einen runden Bierdeckel, stelle ihn in Gedanken auf die
schmale Kante und drehe ihn!
Wie heißt der entstandene Drehkörper? _______________________
3. Nimm ein Geodreieck, stelle es auf eine der schmalen Spitzen
und drehe es!
Dabei entsteht ein _______________________________________.
(Denke an die geometrischen Körper bei den „Achteckern“!)
4. Welche Körper entstehen, wenn du die Flächen um die Achse drehst? Zeichne
die Körper bzw. Flächen daneben!
4
3
6
______________________________________________________________________________________________
S9 - 26
(für die 4.Klasse)
Du kannst auch Gegenstände drehen:
Durch die Drehung entsteht ein sogenannter „Dreh- oder Rotationskörper“, den
man immer besser erkennen kann, je schneller man den Gegenstand dreht.
1. Bei der Drehung eines Lineals entstehen zwei Drehkörper:
· Stelle es auf die schmale Seite und drehe es; dadurch entsteht ein
_________________Zylinder______________________________.
· Stecke einen Stift in das vorhandene Loch und drehe das Lineal; nun
entsteht ein
_________Zylinder_____________________________.
2. Denke an einen runden Bierdeckel, stelle ihn in Gedanken auf die
schmale Kante und drehe ihn!
Wie heißt der entstandene Drehkörper?
Kugel_____________
3. Nimm ein Geodreieck, stelle es auf eine der beiden schmalen Spitzen
und drehe es!
Dabei entsteht ein ____Doppelkegel_____________________.
(Denke an die geometrischen Körper bei den „Achteckern“!)
4.
Welche Körper entstehen, wenn du die Flächen um die Achse drehst? Zeichne
die Körper bzw. Flächen daneben!
4
Zylinder mit aufgesetztem Kegel
Zylinder
Kugel
Kegel
3
Doppelkegel
6
Doppelkegel
______________________________________________________________________________________________
S9 - 27
Arbeitsblatt 6
Knobeleien mit dem (randlosen) Taschenspiegel
Schiebe den senkrechten
Spiegel auf der Uhr hin und
her! Was siehst Du?
Setze den Spiegel an und lies!
Ergänze das fehlende Eck!
Versuche, den Regenwurm zu verlängern
bzw. zu verkürzen! Kannst Du ihn auch um
die Ecke kriechen lassen?
Stelle den Spiegel so auf, daß Du 1, 2,
3, 4 oder sogar 8 und 10 Kreise
siehst!
Laß das Mädchen lachen
und weinen!
Schaue Dir den Herrn vor
und nach der Rasur an!
Lege deinen Spiegel auf den
und strahle ihn mit einer Taschenlampe an! Versuche nun den Lichtstrahl so umzulenken, daß er ein
(gedachtes) Quadrat an der Wand
trifft!
Überlege dir noch andere Knobeleien mit dem Spiegel! Viel Spaß dabei!
S9 - 28

Symmetrie und Körperarbeit - Staatliche Schulberatung in Bayern

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