Bahnenergieversorgung
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Bahnenergieversorgung
Bahnenergieversorgung Blitzeinwirkungen auf Oberleitungsund Signalanlagen in Schweden Per Anders Lindeberg, Borlänge; Ziya Mazloom, Nelson Theethayi und Rajeev Thottappillil, Uppsala; Thorsten Schütte, Västerås Für ältere elektrotechnische Bahnanlagen waren die Aspekte der elektromagnetischen Verträglichkeit von geringerer Bedeutung als für heutige Anlagen. Vor allem für neuere Signal- und Zugerkennungsanlagen mit kleineren Abmessungen sanken die erlaubten Höchstwerte für Ströme und Spannungen. Dies hat die Störempfindlichkeit erhöht. Eine wichtige, wenn nicht die wichtigste Störquelle sind atmosphärische Entladungen, also Blitze. Ihre Einwirkung auf elektrifizierte Bahnstrecken in Schweden wurde theoretisch durch Simulationen untersucht. Die Empfindlichkeit der Komponenten wurde experimentell geprüft. Bei Bahnanlagen reicht die Ableitung von Blitzen nicht aus, um Schäden durch Blitzentladungen zu vermeiden. Gefährdete Komponenten sollten durch angemessene Maßnahmen gegenüber elektromagnetischen Störungen besser geschützt werden. Effects of lightning discharges on overhead contact line and signalling systems in Sweden For older electric equipment the aspects of electromagnetic compatibility were not as important as for up-to-date installations. Especially for modern systems for signalling and train detection having smaller physical sizes the permissible maximum currents and voltages have decreased, leading to a higher vulnerability by electromagnetic disturbances. An important, probably the most important source for electromagnetic disturbances are atmospheric discharges, i. e. lightning strokes. Their effect on contact line and signalling systems was investigated theoretically by simulations. The susceptibility of components was experimentally tested. In case of railway installations the components should be better protected by adequate measures against electromagnetic interferences. Effets des décharges de foudre sur les lignes aériennes de contact et sur la signalisation en Suède Pour les installations électriques anciennes, les aspects lies à la compatibilité électromagnétique n’avaient pas l’importance qu’on accorde aux installations modernes. Particulièrement, pour les systèmes modernes, de taille faible, de signalisation et de détection de trains, les valeurs maximales admissibles de courant et de tension ont été réduites. Ceci a augmenté leur susceptibilité aux perturbations. Une source importante, pour ne pas dire la plus importante, concerne les décharges atmosphériques, en d’autres termes les éclairs. Leurs effets sur les lignes aériennes de contact et les systèmes de signalisation en Suède ont été étudiés théoriquement par des simulations. La susceptibilité des composants a été testée expérimentale-ment. Dans le cas d’installations ferroviaires, il ne suffit pas d’absorber et d’évacuer l’énergie des éclairs, dans le but de diminuer les dégâts causés par les décharges atmosphériques. Les composants doivent être mieux protégés contre les perturbations électromagnétiques grâce à des mesures appropriées 1 Einführung Atmosphärische Entladungen, also Blitze, können elektrische Ausrüstungen erheblich stören. Trotzdem wird diese Störquelle bei Anlagenauslegung und -betrieb nicht immer gebührend berücksichtigt. Ihre Bedeutung nimmt aber mit kleineren Hauptabmessungen, niedrigeren erlaubten Spannungen und Strömen und steigenden Kosten für Errichtung und Instandhaltung zu. Da Blitze als solche nicht verhindert werden können, müssen Wege eb 105 (2007) Heft 1–2 zum Anlagenschutz gefunden werden. Der erste Schritt hierzu ist es, die Physik des Blitzes zu verstehen und die charakterisierenden Größen und Verläufe von Strom und Spannungen zu kennen. Dann müssen die den atmosphärischen Entladungen ausgesetzten elektrischen Anlagen daraufhin untersucht werden, wie sie beeinflusst und in welcher Weise die Blitzentladungen eingekoppelt werden. Erst dann können Systeme modelliert, konstruiert und hergestellt werden, die Blitzen so gut wie möglich Stand halten [1]. 67 Bahnenergieversorgung 2 Ausgangslage 2.1 Grundvoraussetzungen in Schweden Die elektrifizierten Bahnstrecken in Schweden werden mit 1 AC 15 kV 16,7 Hz betrieben und aus Umformerwerken oder an das 2-AC-132-kV/16,7-Hz-Netz angeschaltete Bild 1: Eingleisige elektrifizierte Bahnstrecke in Schweden mit Verstärkungsleiter, zwei Rückleitern und einem Drehstromkreis (Foto: Martin Oscarsson, www.jarnvag.net). Bild 2: Lage der unterschiedlichen Leiter für die Bahnstrecke von Bild 1. R1 Strom führende Schiene, R2 Isolierschiene; R3 Oberleitung; R4 Verstärkungsleiter; R5, R6 Rückleitung; R7, R8, R9 Drehstromkreis Unterwerke versorgt. Meist werden Saugtransformatoren verwendet; auf einigen Strecken finden sich Mehrspannungssysteme mit Autotransformatoren. An den Oberleitungsmasten werden 2-AC-11-kV-, 3-AC-11-kV-oder 3-AC 22-kV/50-Hz-Energieleitungen mitgeführt. Alle übrigen Ausrüstungen arbeiten mit Niederspannung, zum Beispiel die mit DC 7 V betriebenen Gleisstromkreise. Die Statistik des schwedischen Bahninfrastrukturbetreibers Banverket zeigt, dass Gewitter jährlich viele hundert Verspätungsstunden verursachen, so 900 Stunden 2001 und 1000 Stunden 2002 [2]. Von Blitzeinschlägen betroffen waren Gleichrichter, Relais, verschiedene Fernmeldeanlagen und -kabel, Saugtransformatoren, Signalkreise und so weiter. Über elektromagnetische Störungen elektrischer Bahnanlagen liegen einige Arbeiten vor, deren Schwerpunkt jedoch bei niedrigen [3] und mittleren [4] Frequenzen liegt, die oft keine direkte Gefährdung für das Funktionieren der Eisenbahn darstellen. Störungen im höheren Frequenzbereich, die Ausrüstung und Systeme schädigen können, verdienen stärkere Beachtung. Bisher wurden vor allem die Störungsprobleme als Folge der Einführung neuer Antriebsysteme und der Lichtbögen an den Stromabnehmern untersucht [5; 6]. Die größte Bedrohung im Bereich höherer Frequenzen geht jedoch von Blitzen aus. Bisher wurde dieses Thema eher beschreibend und statistisch behandelt [7]. Diese Arbeit behandelt daher die Einwirkung von Blitzen auf die elektrischen Anlagen der Eisenbahnen genauer. Von Blitzen verursachte Überspannungs- und Überstromimpulse sind das Hauptproblem, da viele Ausrüstungsteile nicht darauf ausgelegt sind, diesen Stand zu halten und/oder sie in akzeptabler Weise zu reduzieren. Gerade neuere, in Übereinstimmung mit gültigen Normen und Richtlinien errichtete Anlagen sind besonders gefährdet, da die einschlägigen Normen und Richtlinien zu einem großen Teil noch aus der Zeit robuster elektromechanischer Ausrüstungen stammen, die weniger Schutz gegen Überspannungen und Überströme brauchten. 2.2 Aufbau einer einspurigen elektrifizierten Strecke in Schweden Bevor die Auswirkung von Blitzentladungen auf Bahnanlagen simuliert werden kann, müssen die Geometrie der Anlagen und die für die Simulierung notwendigen Parameter bekannt sein. Tabelle 1: Leiter nach Bild 2 und Stehstoßspannungen. Bezeichnung des Leiters Leiterart StehstoßSpannung R1 S-Schiene - R2 I-Schiene - R3 Oberleitung 170 R4 Verstärkungsleiter 225 R5, R6 Rückleiter 60 R7, R8, R9 Drehstromkreis 140 kV Bild 3: Querschnitt durch ein typisches, an Bahnstrecken verlegtes Fernmeldekabel. 68 105 (2007) Heft 1–2 eb Bahnenergieversorgung Eine Ausrüstung einer eingleisigen, elektrifizierten Strecke in Schweden zeigen Bild 1 beispielhaft als Foto und Bild 2 mit Maßen. Tabelle 1 enthält die Stehstoßspannungen. Die mit R3 bezeichneten Leiter stellen das Tragseil und den Fahrdraht dar, die alle 7 bis 10 m durch Hänger verbunden sind und als Bündelleiter mathematisch als ein äquivalenter Leiter behandelt werden [8]. Die Strom führende Schiene R1 (S-Schiene) ist elektrisch durchverbunden und führt den Rückstrom bis zum nächsten Anschluss an die Rückleitung eines Saugtransformators. Die isolierte Schiene R2 (I-Schiene) ist alle 1,02 km elektrisch getrennt und wird von Gleisstromkreisen für die Zugerkennung und Signalgebung benutzt. Dabei liegt zwischen S- und I- Schiene eine niedrige Gleichspannung an, die ein Zug kurzschließt; die Spannung bricht zusammen. Darauf sprechen Relais an, die zwischen den Schienen angeschlossen sind. Die Oberleitung R3 speist die Triebfahrzeuge über Stromabnehmer mit der Spannung 1 AC 15 kV/16,7 Hz. Die Verstärkungsleitung R4 ist mit der Oberleitung R3 parallel geschaltet. R5 und R6 sind zusammen die doppelte Rückleitung des Saugtransformatorsystems. R7, R8 und R9 sind die drei Außenleiter eines Drehstromkreises 3 AC 11 oder 22 kV/50 Hz zur Versorgung von Drehstromverbrauchern längs der Strecke. Ein nicht in Bild 2 gezeigtes Fernmeldekabel ist in 1 bis 2 m Abstand von der äußeren Schiene in einem Graben 0,50 bis 0,75 m tief verlegt. Die verwendeten Fernmeldekabel haben unterschiedlichen Aufbau. Das Beispiel in Bild 3 ist doppelt geschirmt, mit einem Stahlschirm und einem aus Einzeldrähten aufgebauten Aluminiumschirm. Das Kabel enthält 60, meist paarweise verdrillte Einzelleiter. Zwischen solchen Einzelleitern und dem inneren Schirm wurden elektrische Durchschläge beobachtet, deren Ursachen unklar sind. Sie könnten durch Überspannungen infolge von Blitzen oder durch Traktionsrückströme im Schirm verursacht worden sein [10]. Saugtransformatoren werden zwischen Oberleitung und Rückleitung geschaltet, Autotransformatoren zwischen Oberleitung, S-Schiene und Negative Feeder, wobei letzterer an die Stelle der Rückleiter des Saugtransformatorsystems tritt. Eine Anlage mit Autotransformatoren kann bei gleichen Leiterquerschnitten wegen der höheren treibenden Spannung bedeutend höhere Leistungen übertragen. Außerhalb des Abschnittes mit einem Triebfahrzeug zwischen zwei Transformatoren wird mit Saugtransformatoren praktisch der gesamte Rückstrom im Rückleiter geführt, mit Autotransformatoren der größte Teil im Negative Feeder. Beide Versorgungsarten können auch kombiniert werden [11, 12]. Einen typischen Saugtransformator älterer Bauart aus dem schwedischen Netz zeigt Bild 4, in dem die Anschlüsse an die Primärwicklung (Oberleitung) und die Sekundärwicklung (Rückleiter) gekennzeichnet sind. Jeder Gleisstromkreis hat zwei Hauptkomponenten: Einen Gleichrichter zur Spannungsversorgung und eine Relaiseinheit. Der Gleichrichter wird vom Drehstromkreis versorgt und hält 7 V Gleichspannung zwischen den Gleisen aufrecht. Bild 5 zeigt einen von Banverket häufig verwendeten Gleichrichter, Bild 6 eine dazu passende Relaiseinheit. eb 105 (2007) Heft 1–2 Bild 4: Saugtransformator älterer Bauart. Bild 5: Typische Gleichrichtereinheit zur Speisung der Gleisstromkreise. Bild 6: Typisches Relais eines Gleisstromkreises. 69 Bahnenergieversorgung 3 Weg eines Blitzes zu den Leitern 3.1 Einkopplung von Blitzen Bild 7: Blitzeinschlag in eine Mehrleiteranlage. a direkter Einschlag b indirekter Einschlag Bild 8: Durch Aufgrabung freigelegte Spuren eines Blitzeinschlags im Boden [14]. Bild 9: Treffabstand rs zwischen Vorentladung (abgestufter Blitzkopf) und Leitern an einem Mast. 2.3 Blitzpeilsystem In Schweden wird ein Blitzpeilsystem LLP (Lightning Localization and Protection) betrieben, das die geografische Lage von Blitzentladungen zwischen Wolke und Erde (Erdblitze) erfasst. Seine Genauigkeit nahm durch Weiterentwicklung und Verbesserung deutlich zu, so dass es heute zur Bestätigung theoretischer Modelle angewendet werden kann. 70 Der Blitz kann direkt oder indirekt auf elektrische Anlagen einwirken: • Beim direkten endet der Blitz an einem Bauteil der Anlage • Bei einem indirekten Einschlag wird die Anlage durch einen Blitzeinschlag in ihrer Nähe gestört oder beschädigt Ein direkter Einschlag verursacht in den meisten Fällen größeren Schaden als ein indirekter, aber auch indirekte Einschläge können verheerende Wirkung haben. Außerdem können gerade indirekte Einschläge zu latenten Fehlern, beispielsweise zu beschädigter Isolierung, und damit zu Spätschäden führen. In Bild 7 werden direkter und indirekter Einschlag schematisch gezeigt. Der Weg einer Störung zwischen Sender und Empfänger wird in Anlehnung an die Verhältnisse bei Fernsprechleitungen Übersprechen genannt. Übersprechen findet normalerweise durch elektromagnetische induktive und/ oder kapazitive Kopplung im Nahfeld statt. Beispielsweise kann der Sender ein vom Blitz getroffener Leiter einer Freileitung sein, der Empfänger ein anderer Leiter derselben Leitung, der mit seinem Stromfluss und seiner Spannung den Empfänger beeinflusst. Bei geringem Abstand von Sender und Empfänger spricht man vom Nahfeld [13]. Die Wirkung eines Blitzes hängt davon ab, wo und wie das Objekt getroffen wird, welche Eigenschaften das Objekt hat und wie die Blitzentladung beschaffen ist. Der zeitliche Verlauf des Blitzstroms erzeugt die beim Einschlag auftretenden elektrischen und magnetischen Felder. Die einen Blitz charakterisierenden schadensverursachenden Parameter sind, wobei die beiden erstgenannten die größte Bedeutung haben: • der Scheitelwert des Stromes • die Steilheit des Stromanstiegs • die Ladung als Integral des Stroms über die Zeit • die Energie ausgedrückt durch das Integral des Stromquadrates über die Zeit Ein in den Boden einschlagender Blitz kann sich als Gleitentladung auf der Oberfläche fortsetzen und Anlagen bis zu 200 m vom Einschlagspunkt treffen. Auch erdverlegte Kabel können direkt vom Blitz getroffen werden. Wie Aufgrabungen zeigen, können Blitze bis zu 5 m in den Boden eindringen (siehe Bild 8 nach [14]). Für indirekte Einschläge ist der Stromverlauf der Hauptentladungen am wichtigsten. Die erste und für viele Blitze einzige Hauptentladung hat einen langsameren Stromanstieg als die folgenden Hauptentladungen. Das Frequenzspektrum der ersten Hauptentladung erstreckt sich im Wesentlichen von einigen 10 kHz bis zu einigen 100 kHz und bis zu wenigen MHz für die Folgeentladungen [14; 15]. Mit seiner nördlichen Lage und daraus folgender niedrigeren Anzahl jährlicher Gewittertage sollte Schweden eigentlich kein von Blitzentladungen stark betroffenes 105 (2007) Heft 1–2 eb Bahnenergieversorgung Land sein. Schäden durch Blitze sind trotzdem aus folgenden Gründen ein großes Problem: • Der Anteil von Wolke-Erde-Blitzen ist höher als in den Tropen, da die Wolkenuntergrenze meistens bodennäher ist. • Die Eisenbahnstrecken in Schweden sind lang, wie das Land. • Eine niedrige Bodenleitfähigkeit erhöht die durch Blitze verursachten Spannungen. • Ein hoher Anteil eingleisiger Streck en und ein grobmaschiges Streckennetz mindern die Möglichkeiten, Schadensauswirkungen durch Umleitungen auf das Nachbargleis oder andere nahe Strecken klein zu halten. 3.2 Einschlag in Leitungen einer Eisenbahnstrecke Lange Luftfunkenstrecken schlagen mit demselben Prozess durch wie bei Blitzentladungen. Eine Vorentladung mit stufenförmigen Blitzkopf bereitet in Schritten den Weg für die Hauptentladung vor, die stattfindet, nachdem die Vorentladung fast bis zur Gegenelektrode vorangekommen ist und das letzte Stück Luftstrecke von einer Funkenentladung durchschlagen wird [16; 17]. Deshalb lassen sich Erkenntnisse aus Durchschlägen langer Luftstrecken auf die Berechnung von Blitzeinschlagen extrapolieren [17]. Das Ziel war ein Modell, das die von der Vorentladung herangebrachte elektrische Ladung mit der anziehenden Wirkung einer geerdeten Anlage verknüpft. Das Ergebnis ist das elektrogeometrischen Modell (EGM) [16; 18]. Das EGM nimmt an, dass der Einschlagspunkt durch den von der geerdeten Anlage ausgehenden, aufwärts gerichteten Blitzkopf festgelegt wird, der der von der Wolke kommenden Vorentladung entgegenkommt [18]. Der aufwärts gerichtete Blitzkopf wird ausgelöst, wenn das durch die Ladung der sich nähernden Vorentladung hervorgerufene und durch lokale Geometrie beeinflusste elektrische Feld an einem Punkt der Anlage groß genug ist (Bild 9). Der Verlauf des letzten Abschnittes der Blitzbahn entscheidet sich in diesem Augenblick. Der Punkt, an dem die Vorentladung bei Auslösung des aufwärts gerichteten Blitzkopfes angekommen ist, wird Orientierungspunkt genannt, da sich von diesem Punkt aus die Blitzbahn hin zur getroffenen Anlage orientiert. Der Abstand zwischen dem Orientierungspunkt und der geerdeten Anlage wird Orientierungsabstand oder Treffabstand genannt und ist von der elektrischen Feldstärke abhängig. Der Treffabstand ist mit der Ladung der Vorentladung und damit mit dem zu erwartenden Blitzstrom verknüpft. Mit der Formel von Armstrong und Whitehead kann der Treffabstand rs in Metern als Funktion des für die Hauptentladung erwarteten Stromscheitelwertes Is in kA näherungsweise berechnet werden [16; 18]: rs as1 I scs1 (1) Ihre Wünsche sind uns wichtig! Die RheinEnergie hält ein breit gefächertes Angebot von Produkten und Dienstleistungen für Industrie- und Geschäftskunden bereit. Individuell auf den jeweiligen Energiebedarf zugeschnitten. 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Auch nach diesem genaueren Modell treffen die meisten Blitze die Leiter R7, R8 oder R9, wie die Bilder 10 c) und 10 d) zeigen. (2) Der Exponent b liegt zwischen 0,5 und 0,7. Wenn man eine Kugel mit dem Treffabstand rs als Radius über das in Bild 2 gezeigte Leitersystem einer eingleisigen, elektrifizierten Strecke stülpt, erhält man die Querschnittsfläche der Bahnstrecke, innerhalb derer eine von der Wolke kommende Vorentladung mit einem Leiter der Anlage Kontakt bekommen kann [18]. Bild 10 a) und 10 b) zeigen mit der Beziehung (2) hergeleiteten Querschnittsflächen für 5 kA beziehungsweise 100 kA Blitzstromscheitelwert. Ein Blitz kann nur die Leiter R7, R8 und R9 des Drehstromkreises direkt treffen; die übrigen Leiter werden von diesen drei Leitern abgeschirmt. Alle Vorentladungen, die diese Querschnittsfläche nicht erreichen, führen zu Blitzeinschlägen in den Boden außerhalb der Strecke und gegebenenfalls zu indirekten Einschlägen. Nach dem EGM sind Treffabstand und größter horizontaler Abstand in der Querschnittsfläche gleich, obwohl sie verschiedene Definitionen haben [20]. Nach Rizk [20] treffen nicht alle vom Bauwerk ausgehenden Vorentladungen die von der Wolke kommende Vorentladung. Um sicher zu sein, dass R7, R8 und R9 die einzigen Leiter sind, die von einem Blitz direkt getroffen werden können, wurden auch Berechnungen durchgeführt, die auf dem neuen, von Rizk 4 Wellenausbreitung in Leitungen mit mehreren Leitern 4.1 Rückleitung über Erde Ein Oberleitungssystem besteht aus mehreren Leitern über der Erde und der Erde als ein Rückleiter zur Stromquelle. Die reale Erde ist kein perfekter Leiter und beeinflusst Spannungen und Ströme im Mehrleitersystem (MTL). In diesem Abschnitt werden Spannungen und Ströme ermittelt, wobei der Einfluss der Erde beachtet wird. Der Schwerpunkt liegt dabei auf direkten numerischen Lösungen der Telegrafengleichung in der Zeitdomäne. 4.2 Die Telegrafengleichungen Im Frequenzbereich werden Spannungs- und Stromwellenausbreitung im MTL durch die Differentialgleichungen (3) und (4), als Telegrafengleichung bekannt, beschrieben [21; 22]: Bild 10: Blitzeinfangbereiche nach dem elektrogeometrischen Modell und dem Rizk-Modell [20]. a EGM, 5 kA Scheitelstrom b EGM, 100 kA Scheitelstrom c Rizk-Modell, 5 kA Scheitelstrom d Rizk-Modell, 100 kA Scheitelstrom 1 bis 9 Leiterbezeichnung nach Bild 2 72 105 (2007) Heft 1–2 eb Bahnenergieversorgung dU ( x, jZ ) jZL e I ( x, jZ ) Z g I ( x, jZ ) dx d I ( x , jZ ) jZ C e U ( x , jZ ) dx 0 0 (3) (4) Die längenbezogenen Parametermatrizen Le und Ce werden mit der Spiegelungsmethode über perfekt leitender Erde berechnet [23 bis 26]. Der Term Zg ist die Erdimpedanz, die von dem frequenzabhängigen Eindringen elektromagnetischer Felder in die Erde beeinflusst wird. In der Literatur können verschiedene Formeln für die Erdimpedanz gefunden werden, die Näherungen für niedrige oder hohe Frequenzen darstellen [21; 29]. Im Zeitbereich können die Gleichungen (3) und (4) umgeschrieben werden als w I ( z, t ) t wI ( z,W ) wU ( z, t ) ³ ] t W Le wz wW wz 0 w I ( z, t ) w U ( z, t ) Ce wz wz 0 0 (5) (6) In diesen Gleichungen ist ª Z g jȦ º F 1 « » ¬ jȦ ¼ ȗ t (7) die transiente Erdimpedanz im Zeitbereich. Man kann sich fragen, warum in den obigen Gleichungen keine Erdadmittanz vorkommt. In mehreren Quellen wird gezeigt, dass die Erdadmittanz vernachlässigt werden kann; nur bei direkt auf der Erde liegenden Leitern spielt sie eine Rolle [30]. Die Gesamtadmittanz wird fast ausschließlich durch die kapazitive Admittanz bestimmt [28; 31]. Da das magnetische Feld tiefer in die Erde eindringt als das elektrische Feld, hat die Erdimpedanz eine große Bedeutung und darf nicht weggelassen werden. An einem Beispiel wird gezeigt, wie groß der durch Vernachlässigen der Erdimpedanz hervorgerufene Fehler sein kann. Ausgangspunkte zur Bestimmung der Erdimpedanz sind Carsons Gleichungen für niedrige Frequenzen, typisch bis 100 kHz, und Semlyens Gleichungen für hohe Frequenzen, typisch über 1 MHz. Im Übergangsbereich werden die beiden Lösungen kombiniert. Carsons Gleichungen sind Näherungen für niedrige Frequenzen im Zeitbereich und damit vor allen für den späteren Teil des zeitlichen Verlaufes. Semlyens Gleichungen sind Näherungen für hohe Frequenzen und spielen die größere Rolle am Anfang des Verlaufes. Die Gleichung (8) gibt die transiente Erdimpedanz für zwei Leiter (Index k, l) mit den Höhen hk , und hl über der Erde und dem Abstand dkl wieder. Sie sind in [27; 32; 33] näher erläutert. ] kl t e 5t / W ] klET 1 e 5t / W e e ] LT kl (8) mit IJL ª§ 0,1ı g 0,3 10 8 h h k l ; min «¨ 2 «¬¨© 2ʌİ g ʌ d kl2 hk hl ] klET t hk hl S d kl2 hk hl 2 eb 105 (2007) Heft 1–2 ·º ¸» ¸» ¹¼ 1 , § Vg t · §Vg t · P0 ¸ ¸ I ¨ exp¨ ¨ 2Hg ¸ 0¨ 2Hg ¸ Hg © ¹ © ¹ und µ0 ȗ klLT t 2ʌIJ * kl ª « 1 «2 ʌ ¬ µ0 ª 1 « 2ʌIJ kl « 2 ʌ ¬ º § IJ* · · ¸erfc ¨ kl ¸ 1 » ¸ ¨ t ¸ 4» ¹ © ¹ ¼ , § IJ kl · 1 º IJ kl § IJ kl · 1 ¸ » exp¨¨ ¸¸erfc ¨ ¨ t ¸ 4» 4 t © t ¹ © ¹ ¼ §IJ* IJ kl* 1 exp¨¨ kl 4 t © t (11) wobei 2 IJ kl d · § h k hl j kl ¸ µ 0 ı g ¨ 2 ¹ © 2 und IJ kl* Conj IJ kl . In [32] wird gezeigt, wie die Gleichungen (5) und (6) mit der Methode der finiten Differenzen im Zeitbereich gelöst werden. Sie ist am einfachsten und am besten zur Lösung der Telegrafengleichungen im Zeitbereich geeignet. Für eine aus mehreren Leitern bestehende Leitung vereinfacht sich die Aufgabe zu einer Ausbreitung in einer Richtung an der Leitung entlang. Alle zur Berechnung der gekoppelten Felder zwischen den Leitern notwendigen, die Leitung beschreibenden Parameter sind mit den Matrizen für bezogene Induktivität, Kapazität und Admittanz und mit der Erdimpedanz gegeben. Die Differentialgleichungen enthalten Raum- und Zeitvariabeln, die mit Strömen und Spannungen entlang der Leitung verbunden sind. Die Gleichungen (5) und (6) werden in Differenzengleichungen unter Benutzung zentraler Differenzen umgeformt. Die Stabilität hängt von Größe und Verhältnis der zeitlichen und räumlichen Schrittgrößen ab und muss die Courantbedingung ∆x/∆t ≥ vp befriedigen, mit vp als höchste im System vorkommende Phasengeschwindigkeit [23; 25]. Eine eingehende Analyse des Einflusses der Erde auf induzierte Spannungen und Ströme findet sich in [33; 34], wo die Einflüsse von Größen wie Bodenleitfähigkeit, Höhe der Leiter, Last am Leitungsende untersucht wurden. Als Beispiel für die Anwendung der beschriebenen Methode wurde eine 1 km lange Leitung mit zwei Leitern 10 m über der Erde mit 1 m Abstand untersucht. An den Enden ist die Leitung mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen. Ein typischer Folgeblitz wird als doppelt exponentieller Impuls mit 0,1 µs Stirnzeit, 70 µs Rückenhalbwertzeit und 11 kA Scheitelstrom in der Mitte der Leitung einem Leiter (Sender) eingeprägt. Für drei Bodenleitfähigkeiten (0,1 mS/m; 1 mS/m; 10 mS/m) und drei Orte (Einschlagspunkt; Punkt halbwegs zwischen Einschlagspunkt und Endpunkt; Endpunkt) wurde die im zweiten Leiter (Empfänger) induzierte Spannung berechnet und in Bild 11 dargestellt. Man erkennt deutlich den Einfluss der Bodenleitfähigkeit auf den zeitlichen Spannungsverlauf. 4.3 Ausbreitung durch indirekte Blitzeinschläge verursachter Impulse auf Mehrleitersystemen (9) (10) In der Literatur finden sich mehrere Modelle für die Kopplung zwischen Leiter und elektromagnetischen Feldern. Das einfachste Modell stammt von Agrawal u. a. [35]. In [36; 37] verglichen Nucci u. a. die verschiedenen Modelle, 73 Bahnenergieversorgung U S (0, t ) V U S ( L, t ) Z S I 0, t U i (0, t ) (16) Z L I L , t U i ( L , t ) (17) In (14) ist Ez die vertikale Komponente des vom Blitz verursachten elektrischen Feldes. In (12) ist Ex die horizontale Komponente des elektrischen Feldes längs und in Höhe des Leiters. ZS und ZL sind die die Leitung abschließenden Impedanzen. Weitere Einzelheiten über von indirekten Blitzeinschlägen induzierte Spannungen finden sich in [31]. Es ist zu beachten, dass die horizontale Komponente des vom Blitz verursachten elektrischen Feldes von der Bodenleitfähigkeit abhängig ist und mit der Cooray-Rubinstein-Näherung berechnet werden kann [40]. Bild 11: Durch Direkteinschlag in einen Leiter im parallelen Leiter induzierte Spannungen U. a Einschlagsstelle b halbwegs zwischen Einschlagsstelle und Ende c Ende drei Bodenleitfähigkeiten: 1 10 mS/m 2 1 mS/m 3 0,1 mS/m vor allem diejenigen von Taylor u. a. [38] und von Rachidi [39]. Die von einem nahen Blitzeinschlag in einem Leiter hervorgerufene induzierte Spannung wurde mit mehreren Modellen berechnet, wobei die Übereinstimmung gut war. Deshalb wird das Agrawal-Modell [35] für die weiteren Diskussionen benutzt. Die Telegrafengleichungen im Zeitbereich für die im Mehrleitersystem induzierten Spannungen lauten: dUiS x, t dI x, t wI x,W Le ³ >] t W @ dW dx dt wW 0 t Eix x, hi , t (12) und d U x , t d I x , t Ce dx dt S i 0 (13) Die Gesamtspannung auf dem Leiter und die induzierte Spannung hängen wie folgt zusammen: In [1; 41; 42] wurden vereinfachte Leitungsmodelle entwickelt, um die Stoßausbreitung in erdverlegten Kabeln und Leitern zu untersuchen. Die Leitungsgleichungen für blanke, erdverlegte Leiter (Bild 12) sind: dU x, jZ ½ Z gb I x, jZ ° ° dx ¾, dI x, jZ Ygb U x, jZ ° °¿ dx (18) Die Leitungsgleichungen für isolierte, erdverlegte Leiter sind: dU x, jZ dx dI x, jZ dx ½ ° ° ¾, § C Ygi · ¸ U x, jZ ° jZ ¨ ¨ jZ C Ygi ¸ ° © ¹ ¿ jZ L Zgi I x, jZ (19) mit U i ( x , t ) | E iz x ,0 , t h (14) U S ( x, t ) U i ( x, t ) (15) U ( x, t ) 4.4 Stoßausbreitung und Kopplung durch Kabelschirme in unterirdischen Leitungen L P0 § b · ln¨ ¸ und 2 S © a ¹ C 2 S H in / ln b a ½ ¾ ¿ (20) Bild 12: Ersatzschaltbild und Erläuterungen zu den in Gleichungen (18) bis (23) benutzten Variablen und Parametern an einem Element der Länge dx eines erdverlegten Leiters. a Leiterradius; b Radius mit Isolierung; d Eingrabetiefe; C Kapazität; I Strom; L Induktivität; U Spannung; Y Admittanz; Z Impedanz; µ0 Permeabilität; ε0 Permittivität; σg Bodenleitfähigkeit; ω Frequenz a blanker Leiter b isolierter Leiter 74 105 (2007) Heft 1–2 eb Bahnenergieversorgung Empirisch gefunden und in Berechnungen bis 10 MHz verwendbar sind die Beziehungen j ZP 0 2S Zg § 1 J g R ab ln ¨ ¨ J g R ab © · ¸ ¸ ¹ Orientierung in bewegten Zeiten (21) º j ZP 0 ª 2 2 d |J | e « » 2 2 S ¬« 4 R ab J g2 ¼» g für die Erdimpedanz und Yg J g2 / Z g (22) für die Erdadmittanz, wobei Jg jZP0 V g jZH g (23) Die verwendeten Größen sind im Bild 12 erläutert. Sind die vom Blitz verursachten Ströme in den Kabelschirmen bekannt, können die in den inneren Leitern induzierten Ströme mit Hilfe des in [22] beschriebenen Modells für die Kopplung durch Kabelschirme berechnet werden. Einzelheiten hierzu sind in [1] enthalten. 5 Simulation der Einwirkung von Blitzen 5.1 Ziele Durch Simulation von Blitzen und deren Einwirkung auf elektrische Anlagen und deren Bauteile in Blitznähe können Abschätzungen gemacht werden, die im besten Fall zum Vermeiden und in vielen Fällen zum Vermindern von Schäden und Störungen führen. Viele komplexe Bauteile und Ausrüstungen können jedoch nicht simuliert werden; die hierfür zulässigen Ströme und Spannungen müssen experimentell ermittelt werden, um hierfür einen Schutz maßschneidern zu können. Elektrische Bahnen 5.2 Probleme der Simulation bahntypischer Leiteranordnungen Elektrotechnik im Verkehrswesen Die meisten zugänglichen Untersuchungen konzentrieren sich auf die Einwirkung von Blitzen auf Freileitungen. Die Leiter der Freileitungen liegen in ungefähr 10 m Höhe über dem Boden und sind symmetrisch angeordnet. Für eine elektrifizierte, eingleisige Bahnstrecke in Schweden sind viele unsymmetrisch zwischen 10 m und weniger als 1 m über dem Boden angeordnete Leiter typisch (Bild 2). Für mehrgleisige Strecken nimmt die Zahl der Leiter noch weiter zu. Nach [44] sind die wichtigsten eisenbahnspezifischen Besonderheiten: • Das Leitersystem umfasst nach Bild 13 und Tabelle 1 neun Leiter in verschiedenen Höhen über der Erde. Die Leiter haben also verschiedene Erdimpedanzen, die individuell bestimmt werden müssen, um dann als Eingangswerte für die weiteren Berechnungen zu dienen. Für gewöhnliche Freileitungen sind dagegen die Eigen- www.oldenbourg.de eb 105 (2007) Heft 1–2 Bahnenergieversorgung und gegenseitigen Erdimpedanzen nahezu gleich. Einzelheiten über die Erdimpedanzen für unterschiedliche Leiterhöhen finden sich in [11]. • Die Isolatoren der Leiter haben wegen der Betriebsspannungen unterschiedliche Stoßspannungsfestigkeiten, im Gegensatz zu Freileitungen mit gleichen Betriebsspannungen und Isolatoren alle Leiter. Daraus gibt sich ein für die einzelnen Leiter stark abweichendes Verhalten bei Einschlägen. • Die Unterteile der Oberleitungsmasten sind bei hohen Überspannungen der Bodenionisierung ausgesetzt [45], was deren Erdungswiderstand verändert. Da die S-Schiene mit jedem Mast elektrisch verbunden ist, Bild 13: Anordnung der Leiter einer eingleisigen Strecke. Ri3 bis Ri9 Stehstoßfestigkeit der Isolatoren; Z1 bis Z9 Erdimpedanzen der Leiter; Rg Erdungswiderstand des Mastes wird sie geerdet. Die unterbrochene I-Schiene ist dagegen elektrisch neutral. In [44] wurden für das Beispiel eines direkten Einschlags eines Blitzes in einen Leiter des Drehstromkreises diese Gegebenheiten beachtet Fünf Kilometer vom Blitzeinschlagspunkt entfernt sind in einen Leiter des Drehstromkreises Gleichtaktspannungen (CM) über 500 kV in den Leitern R7, R8 und R9 und in den Rückleitern R5 und R6 zu erwarten. Große Spannungsdifferenzen (DM) zwischen den Leitern des Drehstromkreises treten noch in über 5 km Abstand vom Einschlagsort auf. Hohe Spannungen zwischen Außenund Nullleiter sind auf der Niederspannungsseite an den an den Drehstromkreis angeschlossenen Transformatoren zu erwarten. Dort angeschlossene, empfindliche Anlagen benötigen daher einen guten Schutz gegen die genannten Überspannungen. Überspannungen über 100 kV sind auch zwischen Oberleitung und Schienen 5 km vom Blitzeinschlagsort entfernt zu erwarten. Die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Schienen erreicht bei 5 km Abstand nur einige kV, steigt aber auf über 10 kV bei 1 km Abstand. Diese Überspannungen müssen bei der Auslegung der Gleisstromkreise beachtet werden. 5.3 Modell für Saugtransformatoren Bild 14: Schaltschema für die Kurzschlussprüfung an einem Saugtransformator. In Schweden haben zwei Saugtransformatoren rund 5,5 km Abstand. Die Saugtransformatoren sind Einphasentransformatoren mit geringer Kurzschlussimpedanz. Die Primärwicklung ist mit der Oberleitung in Reihe geschaltet, die Sekundärwicklung mit dem Rückleiter. Um ein Modell für Saugtransformatoren erstellen zu können, sind Kurzschlussdaten notwendig. Bild 14 zeigt den Aufbau für eine Kurzschlussprüfung. Ein Stoßspannungserzeuger ist an die Primärwicklung des Transformators angeschlossen, die Sekundärwicklung ist kurzgeschlossen. Die Spannungen über den Primärklemmen, der der Wicklung aufgeprägte Strom und der Strom in der Sekundärwicklung wurden gemessen. Alle Stromkreiskomponenten wie Kapazitäten und Induktivitäten zwischen Wicklungslagen, zum Transformatortank und so weiter spielen eine Rolle für die Modellierung von Transformatoren für hohe Frequenzen. Mehrere Forscher erstellten Modelle für Leistungs-, Maschinen- und Verteiltransformatoren für Drehstrom. Ein einfaches Modell, RLC-Modell genannt, wird in [46] vorgeschlagen. In [47] wurde es für Niederspannungstransformatoren mit der Ableitung G zu einem RLCG-Modell erweitert. In [1] wird ein weiteres Modell für Saugtransformatoren vorgeschlagen. 6 Bild 15: Anschaltung der Gleichrichter- und Relaiseinheiten an die Schienen. Ru, Rm Widerstände 76 Prüfungen Aus den Berechnungen in [44] folgt, dass bei Blitzeinschlägen hohe Gleichtaktspannungen und Spannungsdifferenzen in den Leitern des Drehstromkreises und den 105 (2007) Heft 1–2 eb Bahnenergieversorgung Schienen aufgebaut werden. Daher ist es wichtig, zu untersuchen, wie Einrichtungen, die mit diesem Leitern verbunden sind, Schaden nehmen können. Die Relais- und die Gleichrichtereinheit sind zwischen die beiden Schienen geschaltet (Bild 15). Sie wurden unabhängig voneinander geprüft, um ihre für Schäden empfindlichsten Elemente zu identifizieren. Die Gleichrichtereinheit mit Spannungsversorgung, Überspannungsschutz, Gleichrichter, Drosselspule und zwischen 0 und 6 Ohm einstellbarem Widerstand wurde mit einem blitztypischen Stoß unter vier Bedingungen geprüft (Bild 16): • Gleichtaktspannung (CM) auf beiden Schienen (Bild 16 a) • Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Schienen (Bild 16 b) • Gleichtaktspannung (CM) im Drehstromkreis (Bild 16 c) • Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Leitern im Drehstrom- Bild 16: Schaltschemen für die vier Prüfungen an der Gleichrichtereinheit. kreis (Bild 16 d) a Gleichtaktspannung (CM) auf beiden Schienen Die Relaiseinheit wurde auf zwei b Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Schienen Gleichtaktspannung (CM) im Drehstromkreis Arten geprüft: zuerst wurde der c d Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Leitern im Drehstromkreis Blitzstoß der I-Schiene mit der SSchiene als Bezugspunkt eingeprägt, dann wurden die Rollen von I- und S-Schiene vertauscht. Im Falle eines Blitzeinschlags können die beiden Schienen verschiedene Spannungen annehmen [44]. Den Versuchsaufbau für die Einprägung des Stoßes auf die I-Schiene zeigt Bild 17. Die Prüfungen sind in [1] dokumentiert. Für die Entwicklung eines Überspannungsschutzes ist es wichtig zu wissen, wo und wie von Blitzen verursachte Störungen eingeleitet oder eingekoppelt werden. Im Sommer Bild 17: 2003 führte die Universität Uppsala daher in Zusammenar- Prüfkreis für die beit mit Banverket Versuche zur Messung der Blitzstörungen, Relaiseinheit. Strom wird der die in ein technisches Gebäude eindringen [1, 48] im Bahnhof I-Schiene aufgeTierp, rund 145 km nördlich von Stockholm, durch. Näher als prägt; Ch1 bis 50 km von Tierp mit dem LLP-Blitzpeilsystem registrierte und Ch4B bezeichnen geortete Blitze wurden mit im technischen Gebäude gemes- Anschlüsse der Messkanäle senen elektromagnetischen Störungen korreliert. Die Messungen erfassten insgesamt 4 885 Ereignisse, von denen 174 perfekt mit georteten Blitzen korreliert waren. Die übrigen Ereignisse hatten in der Regel Züge als Ursache und hatten auch einen ganz anderen zeitlichen Verlauf als diejenigen infolge eines Blitzstoßes. Die Einschlagsorte der vier ausgewerteten Blitze sind in Bild 18 dargestellt, die zugehörigen Daten in Tabelle 2. Der rund 0,1 s Zeitabstand zwischen erstem und letztem Blitz zeigt, dass es sich eigentlich um einen Blitz mit vier Teilentladungen handelt. Diese schlagen in der Regel am selben Punkt ein, so dass Bild 18 gleichzeitig Aufschluss über die Genauigkeit der Blitzortung gibt. Die Auswirkungen der vier georteten Blitze auf Bild 18: Nahe dem Ort Tierp Spannung, Erdstrom und elektrisches Feld im technischen geortete und ausGebäude sind in Bild 19 wiedergegeben. gewertete Blitze. eb 105 (2007) Heft 1–2 77 Bahnenergieversorgung ningenieuren die Systementwicklung und –verbesserung in Hinsicht auf elektromagnetische Verträglichkeit erleichtert. Danksagung Dieser Aufsatz baut wesentlich auf der Dissertation [1] von Nelson Theetayi am Ångströmlaboratorium der Universität Uppsala auf. Die Verfasser danken außerdem Banverket, insbesondere Ulf Hällström und Roger Byström, und Bombardier Transportation, insbesondere Michael Zitnik und Georg Bohlin, für die finanzielle Unterstützung der Arbeiten. Literatur [1] Theethayi, N.: Electromagnetic Interference in Distributed Outdoor Electrical Systems, with an Emphasis on Lightning Interaction with Electrified Railway Network. Dissertation Universität Uppsala 2005, ISBN 91-554-6301-0. 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Zum Studium der Ausbreitung von Störpulsen in Kabeln sind Versuche nahe einem stillgelegten und vom Bahnnetz getrennten Bahnhof in Söderhamn, rund 250 km nördlich von Stockholm, geplant. Die Signal- und Fernmeldeeinrichtungen sind dort noch im gleichen Zustand wie früher im Betrieb. Diese Versuche lassen Aufschlüsse über die Bedingungen mit gealterten, nicht idealen Leitungen erwarten. Die Experimente wurden 2006 begonnen, wegen dabei auftretender technischer Probleme aber auf den Sommer 2007 verschoben. An der Universität Uppsala wird Computersoftware für Berechnungen elektromagnetischer Verträglichkeit für Bahnsysteme für Banverket entwickelt, die Eisenbah- 78 [4] Zynovchenko, A.; Xie J.; Jank, S.; Klier, F.: Impedance of contact lines and propagation of current harmonics. In: Elektrische Bahnen 104 (2006), H. 5, S. 222–227. [5] Equiluz, R. P.; David, M. P.; Roboam, X.; Fornel, B. D.: Pantograph detachment perturbation on a railway traction system. 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Projektierung Ingenieurmandate Materiallieferung Montage Unterhalt Kummler+Matter AG Hohlstrasse 176, CH-8026 Zürich Telefon +41 44 247 47 47 Telefax +41 44 247 47 77 [email protected], www.kuma.ch eb 105 (2007) Heft 1–2 79 Bahnenergieversorgung [37] Rubenstein, M.; Tzeng, A. Y.; Uman, M. A.; Medelius, P. J.; Thomson, E. M.: An experimental test of a theory of lightning-induced voltages on an overhead wire. In: IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Band 31 (1989), Nr. 4, S. 134–140. [38] Taylor, C. D.; Satterwhite, R. S.; Harrison, C. W.: The response of a terminated two-wire transmission line excited by a nonuniform electromagnetic field. In: IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Band 13 (1965), Nr. 6, S. 987–989. [39] Rachidi, F.: Formulation of the Field-to-Transmission Line Coupling Equations in Terms of Magnetic Excitation Field. In: IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Band 35 (1993), No. 3, S. 404–407. 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Adresse: Bahnkommunikation, Abteilung für Bahnsysteme, Banverket, Jussi Björlings väg 2, 781 85 Borlänge, Schweden Fon: +46 243 44-5714, Fax -5729, E-Mail: [email protected] Dipl.-Physiker Ziya Mazloom (24), Physikstudium an der Universität Uppsala, Schweden, Diplomphysiker 2005, seit 2006 Doktorand an der Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung auf dem Gebiet der elektromagnetischen Verträglichkeit und Rückstromführung in der Bahnstromversorgung. Adresse: Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung, Ångströmlaboratorium, Universität Uppsala, Box 534, 751 21 Uppsala, Schweden Fon: +46 18 471-5801, Fax -5810, E-Mail: [email protected] [43] Rachidi, F.; Nucci, C. A.; Ianoz, M.; Mazzetti M.: Response of multiconductor power lines to nearby lightning return stroke electromagnetic fields. In: IEEE Transactions on Power Delivery, Band 12 (1997), Nr. 3, S. 1404–1411. [44] Theethayi, N.; Liu, Y.; Montaño, R.; Thottappillil, R.; Zitnik, M.; Cooray, V.; Scuka V.: A theoretical study on the consequence of a direct lightning strike to electrified railway system in Sweden. In: Journal of Electric Power Systems Research, Band 74 (2005), Nr. 2, S. 267–280. [45] IEEE guide for the application of insulation coordination. Technical Council of the IEEE Power Engineering Society, IEEE Std. 1313.2, 1999. [46] Morched, A.; Marti, L.; Ottevangers, J.: A high frequency transformer model for EMTP. In: IEEE Transactions on Power Delivery, Band. 8 (1993), Nr. 3, S. 1615–1626. [47] Høidalen, H. K.: Lightning-induced overvoltages in low-voltage systems. Dissertation, ISBN 82-471-0177-7, NTNU Trondheim, 1997. [48] Theethayi, N.; Thottappillil, R.; Yirdaw T., Liu Y., Götschl T. and Montaño R.: Experimental Investigation of Lightning Transients Entering a Swedish Railway Facility. In: IEEE Transactions on Power Delivery, erscheint demnächst. Professor Rajeev Thottappillil (49), Ingenieurstudium an den Universität Calcutta, Indien und University of Florida, Gainsville, USA, Promotion 1992; 1996 Dozent, 2000 Professor an der Universität Uppsala, Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung mit den Arbeitsgebieten Blitze, elektromagnetische Verträglichkeit und elektromagnetische Feldtheorie. Adresse: Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung, Ångströmlaboratorium, Universität Uppsala, Box 534, 751 21 Uppsala, Schweden Fon: +46 18 471-5806, Fax -5810, E-Mail: [email protected] Dr. rer. rat. Thorsten Schütte (49), Studium der Meteorologie und Physik an den Universitäten Kiel und Uppsala, Promotion 1987; Privatdozent am Ångströmlaboratorium der Universität Uppsala, Abteilung für Elektrizitätslehre und Gewitterforschung; Senior Scientist bei Rejlers Ingenjörer AB, Eisenbahntechnik, mit den Arbeitsgebieten Bahnstromversorgung und Hochspannungstechnik. Adresse: Rejlers Ingenjörer AB, Ängsgärdsgatan 13, 721 30 Västerås, Schweden Fon: +46 21 17-1603, Fax: -1615, E-Mail: [email protected] Dr.- Ing. Nelson Theethayi (31), Ingenieursstudium an der Universität Mysore, Indien, und dem Indian Institute of Science, 2001 Diplomingenieur auf dem Gebiet der Hochspannungstechnik; Doktorand an der Universität Uppsala, Schweden, 2005 Promotion, seitdem Forscher an der Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung mit den Arbeitsgebieten elektromagnetische Verträglichkeit, Wechselwirkung elektrischer Systeme mit Blitzen und Blitzschutz, elektrische Kraftsysteme und Hochspannungstechnik. Adresse: Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung, Ångströmlaboratorium, Universität Uppsala, Box 534, 751 21 Uppsala, Schweden Fon: +46 18 471-5807, Fax -5810, E-Mail: [email protected] 80 105 (2007) Heft 1–2 eb