Kodieranweisungen Testheft B

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Lernstandserhebung Mathematik 8 im Schuljahr 2007/2008
Kodieranweisungen Testhefttyp B
Vorbemerkungen
„Neben ihrer Funktion der Beschreibung von Leistungsanforderungen und der
Leistungsmessung dienen die Bildungsstandards primär der Weiterentwicklung des
Unterrichts und vor allem der verbesserten individuellen Förderung aller
Schülerinnen und Schüler“ (KMK-Beschluss vom 2.6.2006). Lernstandserhebungen
bzw. Vergleichsarbeiten auf der Basis der Bildungsstandards können in diesem Sinn
zur Unterstützung der Schulen genutzt werden.
Die Aufgaben für die Lernstandserhebung Mathematik 2008 wurden in einer Studie
mit mehr als 2000 Schülerinnen und Schülern erprobt. Ein Teil der Aufgaben stammt
aus einer Studie zur Evaluation der Bildungsstandards. Die Schülerlösungen wurden
mit Hilfe der vorliegenden Anweisungen kodiert. Damit die in der Studie ermittelten
statistischen Kennwerte der Teilaufgaben für die Rückmeldung an Ihre Schule
genutzt werden können, ist es deshalb erforderlich, die Vorgaben der
Kodieranweisungen in allen Aspekten zu berücksichtigen.
Eine Konsequenz ist eine Kodierung, die nur die Kategorien „vollständig gelöst“
(1 Punkt) und „nicht vollständig gelöst“ (0 Punkte) erfasst, wie es auch bei
internationalen Vergleichsstudien üblich ist. Auf eine Ausnahme wird an späterer
Stelle hingewiesen. Halbe Punkte werden nicht vergeben.
Dies bedeutet z. B., dass 1 Punkt für jede Teilaufgabe unabhängig vom Zeitaufwand
vergeben wird. Bei den umfangreichen Aufgaben werden richtige Lösungsansätze
und Teillösungen, die Sie bei der Korrektur des Tests erkennen, in der Bewertung
also nicht sichtbar. Details der Bearbeitung liefern Ihnen jedoch Informationen für die
Einschätzung der Kompetenzen einzelner Schülerinnen und Schüler und für
Maßnahmen zur individuellen Förderung. Hierzu finden Sie unterstützende Hinweise
in den didaktischen Kommentaren zu den Aufgaben.
Zu einzelnen Antwortformaten
Bei Multiple-Choice-Aufgaben muss die richtige Lösung und nur diese angekreuzt
sein. Es wird kein Punkt gegeben, sobald auch nur eine falsche Alternative
angekreuzt wurde.
Mehrfach Multiple Choice
Bei Multiple Choice Aufgaben mit nur zwei Antwortmöglichkeiten fasst man wegen
der hohen Ratewahrscheinlichkeit mehrere Fragen zu einer Teilaufgabe zusammen.
Je nach Testergebnissen der Erprobungsstudie kann hier von der 1/0 – Kodierung
abgewichen werden. So werden bei der Aufgabe „Gleichschenklige Dreiecke“ (Nr.
36) 2 Punkte vergeben, wenn alle 4 Kreuze richtig gesetzt sind. Bei 3 richtigen
Kreuzen wird ein Punkt vergeben.
Einfache Kurzantworten
Hierzu gehören die Angaben einzelner Begriffe, Größen oder Zahlen.
Nicht bei allen Aufgaben ist es notwendig, dass die Schülerlösung identisch mit der
Angabe in den vorliegenden Kodierungsrichtlinien ist.
Äquivalente in Bezug auf Schreibweisen (z. B. Bruch-, Prozent- oder
Dezimalschreibweise) oder Maßeinheiten sind explizit erlaubt, wenn in einer
Fragestellung keine Schreibweise oder Maßeinheit vorgegeben ist (z. B. „Wie groß
ist Peter?“). Die Maßeinheit muss dann angegeben werden.
Erweiterte Antworten
Diese sind mit einem erhöhten Kodieraufwand verbunden.
Die Kodieranweisungen enthalten außer Kriterien zur Bewertung häufig mehrere
Beispiele für Lösungen, die als „vollständig gelöst“ (1 Punkt) zu bewerten sind und
zur Abgrenzung außerdem Lösungsbeispiele, die als „nicht vollständig gelöst“ zu
bewerten sind. Bei Lösungen, die nicht in den Beispielen enthalten sind, entscheiden
Sie sinngemäß über die Bewertung.
Zeichnungen
Lösungen zu den Zeichnungen sind in den gesonderten Kodieranweisungen
enthalten. Dort ist auch der Genauigkeitsbereich angegeben.
Genauigkeit
Erwartungen an die Genauigkeit der Angaben sind jeweils in den Kodieranweisungen
zu den einzelnen Teilaufgaben formuliert.
Die weitere Auswertung der kodierten Testhefte
Für die bayernweite Auswertung der Vergleichsarbeiten Mathematik in der
Jahrgangstufe 8 benötigt die Qualitätsagentur am Staatsinstitut für Schulqualität und
Bildungsforschung (ISB) die Angaben aus allen teilnehmenden Klassen. Die
Datenübermittlung erfolgt über das Internet. Hierzu wurde folgende Adresse
eingerichtet:
http://vergleichsarbeiten.isb-qa.de
An das OWA-Postfach Ihrer Schule wurde Ende Februar 2008 ein Zugangspasswort
gesendet, das für die Datenübermittlung notwendig ist. Bitte lassen Sie sich dieses
Zugangspasswort von Ihrer Schulleitung geben. Mit diesem Passwort und Ihrer
Schulnummer melden Sie sich dann bitte auf der oben genannten Internetseite an,
um die Daten für Ihre Klasse online einzugeben. Zur Eingabe sollten sie entweder
die korrigierten Testhefte vorliegen haben oder eine detaillierte Ergebnisaufstellung,
die Ihnen Auskunft gibt über die gelösten Aufgaben jedes einzelnen Schülers bzw.
jeder einzelnen Schülerin.
Die Dateneingabe ist der Zeit vom 4.3. bis 2.4.2008 möglich. Am Ende der
Eingabezeit beginnt die Auswertung in der Qualitätsagentur am ISB. Von der
Qualitätsagentur erhalten Sie dann schon im Zuge der ersten Auswertung eine
Darstellung über das Abschneiden bzw. den Leistungsstand Ihrer Klasse bei den
Vergleichsarbeiten Mathematik in der Jahrgansstufe 8. Diese Darstellung wird von
der Qualitätsagentur direkt an das OWA-Postfach Ihrer Schule geschickt.
Kodieranweisungen für die Items 1.1 bis 38 aus Testheft B
1.1
1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt
0 Punkte falsch: alle anderen Antworten
1.2
2.1
1 Punkt
Richtige Antwort: „Nein“ mit mindestens einer der folgenden Begründungen
Wertetabelle
(kleinere Rechenfehler sind in der Tabelle erlaubt – wichtig ist aber, dass grundsätzlich die
eine Spalte jeweils um 20 und die andere um 5 zunimmt)
oder
Berechnung der Zeitpunkte des Überlaufs:
„Fass I :
Fass II:
2 x = 100 ⏐:2
x = 50
=> Fass I läuft nach 50 Min. über.
0,5 x + 60 = 100 ⏐- 60 ⏐: 0,5
x = 80 => Fass II läuft nach 80 Min. über. “
oder
graphische Lösung
oder
Sonstige richtige Antworten mit richtiger Begründung;
z.B.:
„Fass 2: 40l für 80min und Fass 1 160l für 80min“
0 Punkte Alle Antworten ohne Berücksichtigung der Tatsache, dass bereits 60 l in Fass II sind:
„Fass I: 100 l : 2 l/Min = 50 Min
Fass II: 100 l : 0,5 l/Min = 200Min
Nein, Fass I läuft schneller über, es braucht 50 Minuten bis zum Überlaufen, Fass II
braucht 200 Minuten.“
oder
Alle Antworten ohne Begründung oder Rechenweg bzw. mit falscher oder unzureichender
Begründung.
oder
Sonstige falsche Antworten,
z. B.:
Argumentationsrichtung unklar:
2.2
1 Punkt
„Ja“ und Beschreibung einer korrekten/ angemessenen Vorgehensweise, z.B.:
Ablesen aus zu A1 erstellter Tabelle, z B.:
Nach 40 Minuten haben beide Fässer gleichen Stand (siehe 2.1).
Neue Berechnung [auch implizite Berechnungen zulassen],
z. B.:
„Nach 30 Min. hat Fass I soviel Wasser, wie Fass II seit Beginn hatte. Nach 30 Min.
hat Fass II bei 1 l / 2 Min Æ 15 l nach 30 Min insgesamt 60 l + 15 l Æ 75 l“
30’
31’
32’
33’
34’
35’
36’
37’
38’
39’
40’
Fass I
60l
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
Fass II
75l
76
77
78
79
80
„Nach 40 Min. haben beide Fässer die gleiche Füllhöhe, nämlich 80l.“
oder
Funktionale Lösung, z. B. durch Aufstellen der Funktionsgleichungen für beide Fässer,
z. B.:
„y = Füllmenge und x = Zeit:
I y = 2x
II y = 0,5x + 60
Durch Gleichsetzen folgt:
2x = 0,5x + 60
1,5x = 60
x = 40
y = 2 *40 = 80
Antwort: Nach 40 Min. Gleichstand bei 80 Litern.“
oder
Ausprobieren,
z.B.
„Fass I ist in 30min zu 60% voll, Fass II zu 75%
Fass I ist in 40min zu 80% voll, Fass II auch zu 80%
Nach 40 Minuten sind beide gleich voll.“
oder
Inhaltliche Lösung,
z. B.:
„Da Fass 1 leer startet, aber vor Fass 2 überläuft (Aufgabe a) muss die Füllhöhe des
Fasses 1 die des Fasses 2 irgendwann „überholen“. Dies ist genau der Zeitpunkt zu
dem das Wasser in beiden Fässern gleich hoch ist.
Nach 80 Minuten, weil genau dann beide Fässer voll sind.“
oder
Andere richtige Begründung,
z.B.:
„Nach 3 Jahren (oder irgendeinem anderen ausgedachten Zeitraum), weil dann beide
Fässer überlaufen.“
0 Punkte Alle anderen Antworten.
3
1 Punkt
Berechnung über die Anzahl der Arbeitsstunden
z. B.:
„Fritz: 17 – 14 = 3 Stunden
Hans: 17 – 15 = 2 Stunden
Max: 17 – 15,50 = 1,5 Stunden
Abrechnung pro Stunde ergibt:
Fritz :
23,07 €
Hans:
15,38 €
Max:
11,54 € “
Rundungsfehler nach unten erlaubt: Toleranzbereich für die Summe der Arbeitslöhne:
49,4 € - 50 €
0 Punkte andere Antworten
4.1
4.2
1 Punkt
richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt
4.3
5.1
1 Punkt
5.2
1 Punkt richtig: 4. Kästchen angekreuzt
5.3
1 Punkt
richtig: Beide Antworten richtig: bei 3 Quadraten: "10" Streichhölzer und bei 4 Quadraten:
"13" Streichhölzer.
Angabe einer korrekten Gleichung, aus der ersichtlich ist, welche Variable für die Anzahl
der Quadrate und welche Variable für die Anzahl der Streichhölzer steht (entweder
Benutzung von k und s oder Benutzung neuer Variablen und deren Definition),
z. B.:
„s = 3k + 1“ oder eine äquivalente Gleichung
„Das erste Quadrat benötigt vier Streichhölzer. Für jedes weitere Quadrat mehr
kommen 3 Streichhölzer hinzu. Also s = 3k +1 oder s = 4 +3 ·(k-1).“
0 Punkte andere Antworten
6
7
8
1 Punkt richtig: "10"
9
1 Punkt
Richtige Begründung, die die Unvereinbarkeit von Seitenlängen und Innenwinkeln in
diesem Dreieck verdeutlicht;
verbal:
z.B.:
„Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und gleichzeitig hat ein Innenwinkel das Maß
60°. Folglich müsste dieses Dreieck gleichseitig sein. Daher müssten alle drei Seiten
entweder 39,5 cm oder 45 cm lang sein.“
oder
zeichnerisch:
Zeichnen des Dreiecks mit den angegebenen Seitenlängen und Messen des Winkels.
Dabei muss mit Hilfe der Zeichnung verdeutlicht werden, dass es das o. g. Dreieck in der
Form nicht geben kann.
0 Punkte Falsche / unzureichende Begründung,
z.B.
„Dann müssten alle Winkel 60° haben“ (unzureichend)
„Die eine Seite kann nicht 39,5 cm lang sein“ (unzureichend)
10.1 1 Punkt
richtig: "27,50"
10.2 1 Punkt
richtig: "101"
11
1 Punkt
richtig: 208 s = 3 min 28 s
136 s = 2 min 16 s
500 s = 8 min 20 s
12.1 1 Punkt
richtig: 700 cm < 17 m
12.2 1 Punkt
richtig: 5 m < 5,50 m
12.3 1 Punkt
richtig: 180 cm = 1,80 m
12.4 1 Punkt
richtig: 20 cm > 20 mm
12.5 1 Punkt
richtig: 4 cm = 40 mm
12.6 1 Punkt
richtig: 0,8 cm < 100 mm
13
14
15.1 1 Punkt
richtig: "4 Stunden" oder "240 Minuten" oder "240 min"
15.2 1 Punkt
richtig: "134 Minuten" oder "134 min" oder "2 Stunden 14 Minuten"
15.3 1 Punkt
richtig: "104 Minuten" oder "104 min" oder "1 Stunde 44 Minuten"
15.4 1 Punkt
richtig: "Dortmund" oder "Dortmund Hbf."
16
1 Punkt richtig: 2. Kästchen angekreuzt
17
18
19
1 Punkt richtig: "5.8 kg"
20.1 1 Punkt
richtig:
"2001: 689,04 Euro
2002: 748,30 Euro" (Hier ist nur dieser Betrag zulässig! Eine ungerundete Angabe wie
z.B. 748,29744 Euro ist nicht zulässig!)
Beide Angaben müssen stimmen!
0 Punkte falsch: alle anderen Antworten z.B.
"2001: 689 Euro
2002: 748,25 Euro"
oder
"2001: 689,04 Euro
2002: 748,297 Euro"
20.2 1 Punkt
richtig: 1. Kästchen wurde angekreuzt
20.3 1 Punkt
Richtige Antwort „Julia hat recht“ mit nachvollziehbarer Begründung.
Die Begründung muss explizit oder implizit beinhalten, dass der Grundwert zu Beginn des
Jahres 2003 (vor der Preiserhöhung um 1,1 %) niedriger ist als im Jahre 2004 (vor der
Preissenkung um 1,1 %).
z.B.:
„Julia hat recht, denn: Nach der Preiserhöhung 2003 liegt bei der Preissenkung um
1,1% in 2004 ein höherer Grundwert vor als im Jahre 2002 vor der Preiserhöhung um
1,1%. Es wird also mehr gesenkt als vorher angehoben. Demnach waren die Preise
in 2004 niedriger als im Jahre 2002.“
„Julia hat recht, denn 1•1,01•0,989 = 0,99889.“
oder
auch die Berechnung eines Beispiels wird als richtig gewertet,
z.B.:
„Ich nehme an, dass Frau Neukirchen im Jahre 2002 eine Rechnung in Höhe von 100
€ bezahlen musste. Dann betrug der Rechnungsbetrag im Jahr 2003 101 € (100 € •
1,01) und im Jahr 2004 99,89 € (101 € • 0,989). Demnach war der Rechnungsbetrag
im Jahr 2004 geringer als im Jahr 2002.“
0 Punkte Richtige Antwort ohne oder mit nicht akzeptabler Begründung, wie
z.B.:
„Julia hat recht, ist doch klar.“
„Julia hat recht, da die Preiserhöhung im Jahr 2003 niedriger ist als die Preissenkung
im Jahr 2004.“
oder
Falsche Antwort mit oder ohne Begründung, wie
z.B.:
„Marvin hat recht, da die prozentuale Preiserhöhung von 1,1 % im Jahre 2003
genauso hoch ist wie die prozentuale Preissenkung von 1,1 % im Jahre 2004.“
„Marvin hat recht.“
21
22
23
24.1 1 Punkt
richtig: 2. und 4. Kästchen wurden angekreuzt
0 Punkte falsch: alle anderen Antworten. Der Code 0 wird auch z. B. vergeben, wenn nur Kästchen
2 oder nur Kästchen 4 angekreuzt sind.
24.2 1 Punkt
Antwort „Mittwoch“ mit angemessener Begründung.
z.B.:
„Die Durchschnittstemperatur war am Mittwoch am höchsten. (wobei hier das
arithmetische Mittel jeden Tages berechnet werden muss oder in einer korrekten
Form argumentiert werden muss, dass die Durchschnittstemperatur am Mittwoch am
höchsten war – Durchschnittstemperaturen: Mo 18,83 °C…
Di 21,83 °C… Mi 22,3 °C… Do 16,3 °C…)”
„Am Mittwoch war es tagsüber bei jeder Messung am wärmsten. Nur abends war es
am Dienstag wärmer.“
„Am Mittwoch wurde die höchste Temperatur gemessen.“
oder
Antwort „Dienstag“ mit angemessener Begründung:
z.B.:
„Dienstag ist der einzige Tag, an dem die Temperatur zu vier Messzeitpunkten über
20 °C betrug.“
0 Punkte Antwort „Mittwoch“ oder „Dienstag“ ohne oder mit unangemessener Begründung,
z.B.:
„Mittwoch, da es an dem Tag immer wärmer war als an den anderen drei Tagen.“
oder
Falsche Antwort „Montag“ oder „Donnerstag“ mit oder ohne Begründung
25
26.1 1 Punkt
richtig: Punkt P ( 2 | 3 ) ist richtig eingezeichnet
26.2 1 Punkt
richtig: Q ( 5 | 6)
27
1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt (rechts oben)
28
29
30
1 Punkt
Falls Sie die folgende Abbildung als Kopiervorlage für eine Schablone verwenden: Achten
Sie bitte darauf, dass es beim Ausdruck nicht zu Verzerrungen gekommen ist.
B
B´
C´
C
A´
A
Die Spiegelachse g muss senkrecht zu den Verbindungsstrecken der jeweiligen Originalund Bildpunkte ( BB´ , AA´ und CC´ ) stehen und durch die Mittelpunkte dieser
Verbindungsstrecken verlaufen. Die Benennung der Achse mit g muss dabei nicht
erfolgen.
Abweichungen von 1° bzw. 1 mm werden dabei akzeptiert!
0 Punkte Andere Antworten
31
32
33
34
35
1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt (links unten)
36
2 Punkte Alle vier Antworten sind richtig gemäß folgender Tabelle:
.
.
.
1 Punkt Genau drei Antworten sind richtig.
0 Punkte Zwei oder weniger Antworten sind richtig.
37
1 Punkt
Falls Sie die folgende Abbildung als Kopiervorlage für eine Schablone verwenden: Achten
Sie bitte darauf, dass es beim Ausdruck nicht zu Verzerrungen gekommen ist.
Abweichungen von 1° bezüglich der Winkel werden akzeptiert!
Anmerkung: Hier ist keine Konstruktion erforderlich! Zeichnung mithilfe GeoDreieck,
Lineal, etc. ist erlaubt!
0 Punkte
andere Antworten
38
1 Punkt richtig: "45°, 45° und 90°"
Kodieranweisungen für die Zusatzfragen in der „Pflichtstichprobe“
Die folgenden Hinweise sind für Sie nur relevant, wenn Ihre Klasse zur Teilnahme an der diesjährigen
Vergleichsarbeit verpflichtet war. Bei entsprechender Verpflichtung wurden Ihre Schülerinnen und
Schüler auf der letzten Seite des Testheftes nach der Postleitzahl ihres Wohnortes und der Anzahl der
Bücher im Haushalt gefragt. Zur Eingabe dieser Antworten sind die letzten sieben Felder der
Eingabemaske vorgesehen:
Frage 1:
PLZ 5-stellig
Frage 2:
Bücherfrage
Einverständniserklärung
der Eltern vorhanden? (ja=1, nein=0)
Feld 1: Einverständniserklärung (Einv.)
Bitte geben Sie in dieses Feld ein, ob für die Schülerin / den Schüler eine Einverständniserklärung der
Eltern vorgelegen hat:
Einverständniserklärung vorhanden= „1“
Einverständniserklärung nicht vorhanden= „0“
Liegt keine Einverständniserklärung vor, durfte die Schülerin/der Schüler nicht an der Befragung
teilnehmen. Deshalb ergänzen Sie in diesem Fall die Felder für die PLZ und die Bücherfrage jeweils
mit einer „0“ wie folgt, auch wenn Antworten eingetragen wurden.
Feld 2 bis 6: Postleitzahl (PLZ 1 bis PLZ 5)
Bitte übertragen Sie die vom Schüler angegebene Postleitzahl in die 5 Felder PLZ 1 bis PLZ 5
(z.B.:
).
Wenn keine Postleitzahl angegeben wurde, tragen Sie bitte in jedes der 5 Felder eine „0“ ein.
Feld 7: Anzahl der Bücher (Bücher)
2. Wie viele Bücher habt Ihr zu Hause?
Auf einen Meter Regalbrett passen ungefähr 40 Bücher. Zähle Zeitschriften bitte nicht mit. (Kreuze ein Kästchen
an!)
keine
(a)
26-50
(d)
251-500
(g)
1-10
(b)
51-100
(e)
über 500
(h)
11-25
(c)
101-250
(f)
In das Feld „Bücher“ geben Sie bitte für jede Schülerin / jeden Schüler nach obiger Vorlage den
Buchstaben hinter dem angekreuzten Kästchen ein (im Beispiel oben: „e“).
Wurde kein Kästchen angekreuzt, geben Sie eine „0“ ein.
Wurden mehrere Kästchen angekreuzt, so geben Sie ein „x“ ein.

Kodieranweisungen Testheft B

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