Ritter und Knappen

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Ritter und Knappen
(nach Raymond Smullyan)
Auf einer abgelegenen Insel lebt ein Volk von Rittern und Knappen. Ein Ritter gibt immer wahrheitsgemäße
Auskünfte, ein Knappe lügt in jeder seiner Aussagen.
Vorübungen
Frage 1 : Kann ein Bewohner der Insel behaupten, ein Knappe zu sein?
Frage 2 : Kann ein Bewohner der Insel behaupten, er und sein Bruder wären beide Knappen?
Frage 3 : Angenommen eine Person A sagt über sich und ihren Bruder B: „Wenigstens einer von uns ist ein
Knappe.” Welcher Typ sind A und B?
Frage 4 : Angenommen die Person A sagt stattdessen: „Genau einer von uns ist ein Knappe.” Welcher Typ
wären A und B dann?
Frage 5 : Angenommen die Person A sagt: „Mein Bruder und ich, wir sind vom selben Typ. Wir sind beide
Ritter oder Kappen.” Welcher Typ wären A und B jetzt?
Frage 6: Was wäre, wenn A gesagt hätte: „Wir sind von unterschiedlichem Typ.”
Antwort 1 : Nein. Ein Ritter muss ehrlich sein und kann sich nicht als Knappe bezeichnen. Ein Knappe lügt und kann
nicht wahrheitsgemäß antworten.
Antwort 2 : Ja. Ein Ritter kann es nicht sein, also ist die sprechende Person ein Knappe. Und da die Aussage falsch
sein muss, ist der Bruder kein Knappe, sondern Ritter.
Antwort 3 : Wenn A ein Ritter ist, dann ist B nach seiner wahren Aussage ein Knappe. Wäre A ein Knappe, dann wäre
seine Aussage aber richtig. Das kann er aber nicht aussprechen. (Beachte den Unterschied in der
Argumentation: 'Ritter sagen die Wahrheit, DESHALB stimmt die Aussage' gegenüber 'die Aussage
stimmt, DESHALB ist er ein Ritter'. Das ist die umgekehrte Folgerung!)
Antwort 4 : Wenn A ein Ritter ist, dann ist B wie in Antwort 3 ein Knappe. Wenn A ein Knappe ist, muss die Aussage
falsch sein, also darf es nicht genau ein Knappe sein. Da A selbst Knappe ist, müssen es zwei sein und
der Bruder B ist ebenfalls Knappe. Wir können schließen, dass B ein Knappe ist. Über den Typ von A
wissen wir nichts.
Antwort 5 : Ist A Ritter, dann sind beide Ritter. Wäre A ein Knappe, dann muss die Aussage falsch sein und B ein
Ritter. A kann Ritter oder Knappe sein, B ist sicher Ritter.
Antwort 6 : das ist genau die Frage 4!
HIB Wien
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09/2012
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Ritter und Knappen
Die Suche nach Arthur York
Sherlock Holmes wurde aus London eingeladen, um den Verbrecher Arthur York zu finden. Der berühmte
Detektiv sollte bei einigen Verhören helfen, die richtigen Schlüsse zu ziehen. Was die Suche so schwierig
machte, war, dass man nicht wusste, ob Arthur York ein Ritter oder ein Knappe war.
Das erste Verhör
Holmes zum Verdächtigen: „Was wissen Sie über Arthur York?”
Verdächtiger: „Arthur York hat mich einmal als Knappe bezeichnet.”
Holmes: „Sind Sie Arthur York?”
Verdächtiger: „Ja.”
Ist der Verdächtige wirklich Arthur York?
Lösung
Angenommen er wäre Arthur York. Die somit korrekte Antwort 'Ja' zeigt ihn als Ritter. Dann hätte er sich (selbst)
aber niemals als Knappe bezeichnen können. Also kann er nicht Arthur sein und ist außerdem ein Knappe, da das
'Ja' gelogen war.
Das zweite Verhör
Holmes zum Verdächtigen: „Haben Sie jemals behauptet, Arthur York zu sein?”
Verdächtiger: „Nein.”
Holmes: „Haben Sie jemals behauptet, nicht Arthur York zu sein?”
Verdächtiger: „Ja.”
Ist dieser Verdächtige Arthur York?
Das dritte Verhör
Der Verteidiger des Verdächtigen: „Mein Klient ist ein Knappe, aber er ist nicht Arthur York.”
Verdächtiger: „Mein Verteidiger sagt immer die Wahrheit.”
Was folgert Sherlock Holmes aus diesen Informationen?
HIB Wien
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09/2012
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Ritter und Knappen
Noch mehr logische Abenteuer
Holmes blieb noch einige Tage auf der Insel, um deren Einwohner zu studieren. Dabei erlebte er weitere
logische Abenteuer.
Erstes Abenteuer
Holmes trifft einen Einheimischen und fragt ihn: „Sind Sie Ritter oder Knappe?” Der Angesprochene
antwortet unfreundlich: „Das verrate ich Ihnen nicht!” und geht fort.
Von welchem Typ ist dieser Einheimische gewesen?
Zweites Abenteuer
Am nächsten Tag traf Holmes einen anderen Einheimischen. Dieser machte eine bestimmte Bemerkung.
Holmes überlegte kurz und sagte: „Wissen Sie, wenn Sie diese Aussage nicht gemacht hätten, hätte ich sie
glauben können! Bevor Sie sie aussprachen, hatte ich keine Ahnung, ob sie wahr oder falsch ist, noch hatte
ich die leiseste Ahnung, dass Sie ein Knappe sind. Aber jetzt, wo sie den Satz ausgesprochen haben, weiß
ich, dass er falsch ist und Sie ein Knappe sind.”
Kannst Du so eine Aussage finden?
Drittes Abenteuer
Holmes sprach mit einem Einwohner, der sagte: „Mein Vater hat einmal gesagt, dass wir beide
unterschiedliche Typen sind. Einer ist Knappe und einer ist Ritter.”
Kann das der Vater wirklich gesagt haben?
Viertes Abenteuer
Holmes war übermütig und fragte einen Einwohner: „Beantworten Sie Fragen manchmal auch mit 'nein'?”
Der Einwohner gab eine Antwort (er sagte ja oder nein) und Holmes wusste, welcher Typ es war.
Letztes Abenteuer
Sherlock Holmes bemerkt einen Einheimischen, der sagt: „Ich habe den Satz, den ich soeben sage, schon
einmal ausgesprochen.”
Ist das ein Ritter oder ein Knappe?
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09/2012