Korrespondenzzirkel Mathematik der Klassenstufe 5 Einsendetermin

Korrespondenzzirkel Mathematik der Klassenstufe 5
SBA Regionalstelle Dresden, Schuljahr 2015/2016
Aufgaben der 3. Serie
Aufgabe 1:
Gegeben sind acht gleich große Würfel. Jeder dieser Würfel hat zwei rote (R), zwei grüne (G)
und zwei blaue (B) Seitenflächen. Die gleichfarbigen Flächen liegen dabei stets einander
gegenüber. Werden nun zwei dieser Würfel aneinander gelegt, dann sollen sie sich stets mit zwei
gleichfarbigen Flächen vollständig berühren. Zeichne die drei nicht sichtbaren Seitenflächen des
dargestellten großen Würfels farbig auf und bezeichne dabei die Eckpunkte.
(Der in der Abbildung nicht sichtbare Eckpunkt ist der Eckpunkt D.)
Aufgabe 2:
H
G
F
E
C
A
B
Zwischen drei Punkten in der Ebene gibt es immer 3 Verbindungsstrecken, zwischen vier Punkten immer 6 Verbindungsstrecken.
Untersuche die Anzahl s der Verbindungsstrecken bei einer höheren Anzahl p von Punkten und löse dazu folgende Teilaufgaben:
a) Zeichne für die Fälle p = 5 und p = 6 die Figuren mit allen
p ... Anzahl der Punkte
2
3 4 5
6 7
8
Verbindungsstrecken und ergänze in der Tabelle alle
s ... Anzahl der Strecken
1
3 6
fehlenden Werte.
b) Betrachte die Spalten dieser Tabelle. Wie ändert sich der Wert von s von Spalte zu Spalte? Begründe auch, warum das so ist.
c) Leite eine Formel her, mit der man für jeden Wert von p den zugehörigen Wert von s direkt berechnen kann.
d) Wie viele Verbindungsstrecken gibt es bei 2016 Punkten? (Nicht zeichnen!☺)
Aufgabe 3:
Fanny ist großer Biathlon-Fan und schaut sich gern die Rennen im Fernsehen an. In diesem Jahr nimmt sie sogar am Tippspiel im
Internet teil (https://biathlontippspiel.sportschau.de), bei dem man auf die 5 Erstplatzierten eines jeden Rennens tippen kann. Für
jeden richtigen Tipp erhält man 5 Punkte (also maximal 25 Punkte pro Rennen), für jeden Platz Abweichung einen Punkt weniger.
Beispiel: Nehmen wir an, dass bei einem Rennen der Sportler A
RennTipp von Punkte für Tipp von
Tipp von
gewonnen hat, auf den weiteren Plätzen folgen (in dieser
Roman
Roman
Lena
Emma
Ergebnis
Reihenfolge) die Sportler B, C, D und E. Roman erhält für 1. Platz
3
C
A
B
A
seinen Tipp (siehe Tabelle) insgesamt 13 Punkte, nämlich
5
B
D
A
2. Platz
B
5 Punkte für den zweiten Platz von B, 4 Punkte für D (ein Platz
4
D
G
E
3. Platz
C
Abweichung), 3 Punkte für C (zwei Plätze Abweichung), einen
0
F
E
D
4.
Platz
D
Punkt für A (vier Plätze Abweichung) und keinen Punkt für
1
A
H
C
5. Platz
E
Sportler F (der es gar nicht in die Top 5 geschafft hat).
a) Ermittle, welche Gesamtpunktzahlen Lena und Emma für ihre Tipps (siehe Tabelle) bekommen.
Ebenso wie Emma ist es auch Fanny gelungen, alle fünf Erstplatzierten dieses Rennens richtig zu tippen - wenn auch nicht
unbedingt an der richtigen Position.
b) Begründe zunächst, dass Fannys Gesamtpunktzahl auf jeden Fall ungerade ist.
c) Fanny hat sich natürlich darüber gefreut, dass sie auf die richtigen fünf Sportler getippt hat. Allerdings ist sie auch ein wenig
enttäuscht, denn sie bekommt gerade die kleinstmögliche Gesamtpunktzahl, die man in einem solchen Fall erreichen kann.
Gib zwei verschiedene mögliche Tipps von Fanny und ihre Gesamtpunktzahl an. Begründe auch, dass dies tatsächlich die
kleinstmögliche Punktzahl ist.
Aufgabe 4:
A
In die neun Felder eines 3x3-Quadrats sollen die Zahlen 1 bis 3 so eingetragen werden, dass in jeder Zeile
und in jeder Spalte jede Zahl genau einmal vorkommt. (In der Abbildung ist eine mögliche Lösung angegeben.)
1 1
a) Wie viele verschiedene Lösungen hat diese Aufgabe insgesamt? Gib die fehlenden Lösungen an und
2 3
achte dabei auf systematisches Vorgehen, um keine Lösung zu übersehen.
b) Wie viele verschiedene Lösungen gibt es, wenn in die 16 Felder eines 4x4-Quadrats die Zahlen 1 bis 4
3 2
so eingetragen werden sollen, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte jede Zahl genau einmal vorkommt?
Hinweis: Diesmal ist die gesuchte Anzahl so groß, dass es nicht mehr sinnvoll ist, sämtliche Lösungen anzugeben.
Stattdessen sollte die Methode des systematischen Zählens angewendet werden.
Einsendetermin: 23.03.2016
(Bitte adressierten und frankierten Rückumschlag nicht vergessen!)
Wir sind auch im Internet für Euch da: www.manos-dresden.de ( → „Links“ → „KZM“ )
Die Durchführung dieses Korrespondenzzirkels wird unterstützt durch
- DER SPIELELADEN (Rothenburger Str. 11, 01099 Dresden, www.capitospiele.de)
B
C
2
3
1
2
3
1