Slides de Eletrônica Básica II: Amp. Op.

Eletrônica Básica II
Amplificadores Operacionais
Introdução
• O 1º circuito integrado (µA709) que
implementou
um
amplificador
operacional foi criado em 1960
• São versáteis: pode-se multiplicar,
somar, subtrair, integrar e derivar sinais
• Suas características se aproximam
bastante do modelo ideal
Os Terminais do Amp. Op.
• Os amp. op. necessitam ser alimentados
em Corrente Contínua (CC ou, do inglês,
DC – Direct Current)
• A maioria dos amp. op. requer duas
alimentações DC para operar (forma
bipolar)
Os Terminais do Amp. Op.
• Terminais do amp. op. 741: entradas, saída,
alimentações, além de compensação em
freqüência e ajuste de offset
• Outros exemplos de chips que implementam
amplificadores operacionais:
– 1458 e TL072, que vêm com dois amp. op.
– TL074, que vem com 4 amp. op.
• Os amp. op. necessitam ser alimentados
em Corrente Contínua (CC ou, do inglês,
DC – Direct Current)
Forma de Alimentação Bipolar dos
Amp. Op.
• Entretanto, os amp. op. também podem
ser alimentados de forma unipolar
Forma de Alimentação Unipolar
dos Amp. Op.
Exemplo com Alimentação Unipolar
• Sinal de entrada é senoidal, de amplitude
100 mV e frequência 10 kHz
• Simulação de circuito usando o MicroSim
O Amplificador Operacional Ideal
• Um amp. op. é sensível à diferença entre os
sinais aplicados à sua entrada (V+ – V-)
• O circuito interno do amp. op. aplica um
ganho A no sinal, proporcionando uma saída
igual a A(V+ – V-)
• A é denominado “ganho em loop aberto” ou
“ganho diferencial”
O Amplificador Operacional Ideal
• O amp. op. ideal não drena corrente de
entrada, ou seja, a impedância de entrada é
idealmente infinita
• No terminal de saída de um amp. op. ideal, a
tensão de saída será sempre igual a A(V+ –
V-) independente da corrente que pode ser
drenada pela carga ⇒ a impedância de saída
de um amp. op. ideal é zero
O Amplificador Operacional Ideal
A(V+ - V-)
• Note que a saída está em fase (tem o mesmo
sinal) com V+ e fora de fase (sinal oposto) com
V• Assim, o terminal “–“ é chamado terminal de
entrada inversor e o terminal “+” é chamado
terminal de entrada não-inversor
O Amplificador Operacional Ideal
• Os amp. op. operam
linearmente
sobre
uma faixa limitada
de tensão de saída
• A saída do amp. op.
satura em valores de
L+ e L-, que estão
entre 1 e 2 V abaixo
da
tensão
de
alimentação
O Amplificador Operacional Ideal
• Para que não haja distorção:
• Onde G é o ganho de tensão:
L−
L+
≤ Vi ≤
G
G
G=
V0
Vi
• Exemplo: Se um amp. op. é alimentado em
±12V e tem ganho, em malha fechada (G), de
200, qual é a maior amplitude do sinal de
entrada para que não haja distorção de sinal
na saída?
Aplicação do Amp. Op. em Loop
Aberto
• Aplicação importante quando operam em loop
aberto: comparador
• Note que o ganho em loop aberto A é
idealmente infinito (na prática maior que
100000)
A(V+ - V-)
V0 = A(V+ − V− )
O Amp. Op. 741 Internamente
Exemplo de Amp. Op. em Loop
Aberto
• Se um sinal de 4 kHz de freqüência e 5 V de
amplitude é aplicado ao circuito abaixo (em Vi),
desenhe a forma de onda de saída, comentando
sobre o que acontece com o LED ( necessita de
uma corrente maior que 5 mA para emitir luz)
Exemplo de Amp. Op. em Loop
Aberto
V0 = A(Vi − 3)
Vi = 5Sen (2π 4000t ) = x, − 5 ≤ x ≤ +5
Se
x > 3 ⇒
Saturação positiva
⇒ L + ≅ 10V
Se
x <3⇒
Saturação negativa
⇒ L − ≅ 2V
• Note que, tal como mencionado anteriormente,
o amp. saturará em cerca de 2 V abaixo da
alimentação positiva (12 V) e acima da
alimentação negativa (0 V)
• O LED piscará a uma freqüência de 4 kHz, mas
o veremos como se estivesse aceso, pois o olho
humano não consegue detectar variações de luz
com frequência superior a aproximadamente 10
Hz
• Apesar do 741 poder ser utilizado como
comparador, existem outros chips específicos
para tal fim, como o LM311, o LM393 ou ainda o
LM339, que possui 4 comparadores no próprio
chip
• Simulação do Exemplo Usando o Microsim,
mas também acionando uma sirene de 8 Ω
que drena 200 mA
Exemplo de Uso de Fotoresistor (LDR)
- Sensor de Luz -
Exemplo de Uso de Fototransistor
- Sensor de Fogo -
Exemplo de Uso de Sensor de Força
Sensor de Força com Driver de Corrente/Tensão
Sensor de Força com Driver de Corrente/Tensão
Sensor de Força com Driver de Corrente/Tensão
Sensor de Força com Driver de Corrente/Tensão
Aplicações de Amp. Op. em
Loop Fechado
- Multiplicador Inversor V0 = A(V+ − V− )
V0
V+ − V− =
A
Como A → ∞
⇒ V+ ≅ V−
• Note que R2 aplica
realimentação negativa
Como
V+ = 0 ⇒ V− = 0
⇒Terra Virtual
Aplicações de Amp. Op. em
Loop Fechado
- Multiplicador Inversor Vi
0 − R2
= V0
R1
V0
R2
=G =−
Vi
R1
• Note que existe um deslocamento de fase de
±180° para esta configuração, ou seja, se:
Vi = sen ωt ⇒ V0 = −
R2
R
sen ω ⇒ V0 = 2 sen(ωt ± 180°)
R1
R1
Efeito do Ganho A no
Multiplicador Inversor
V0 = A(V+ − V− ) , mas V+ = 0
Logo, V = − AV ⇒ V = − V0
0
−
−
A
Então,
 −V 
V
Vi −  0 
Vi + 0
 A  =i⇒i=
A
R1
R1
V0

Vi
+

− V0
V0
A
− R2 .i = V0 ⇒ − − R2 
A
A
 R1


Finalmente,


 = V0



G=
− R2
V0
=
Vi
(1 +
1+
R1
R2
R1
A
)
Resistência de Entrada e de
Saída do Multiplicador Inversor
Do circuito,
Vi = R1i
Então,
V0
Vi
R
=
=0
e
Ri = = R1
0
i0
i
• Note que se o valor de R1 for alto, implica que o
ganho G =  RR  não será muito grande
2
1
Multiplicador NãoNão-Inversor
V0 − Vi = R2
Vi
V
R
⇒ 0 = G = 1+ 2
R1
Vi
R1
• Note que como G é positivo, não existe
diferença de fase entre a saída e a entrada
Buffer (Seguidor) de Tensão
Vo = Vi ⇒ G = 1
Ri = ∞
R0 = 0
• Configuração de amp. op. adequada para
interfacear fonte de alta impedância de saída
com carga de baixa impedância
Eletrônica Básica II
Amplificadores Operacionais
Integrador Inversor
V0
Z
1
= − 2 ; como Z 1 = R e Z 2 =
Vi
Z1
SC
V0
1
=−
(1)
Vi
SRC
Note que s=jω. Esta expressão indica um filtro passa-baixas, pois:
ω → 0 ⇒ V0 ↑
Para:
ω → ∞ ⇒ V0 ↓
De (1) ⇒ V0 = −
1 1 
 Vi 
RC  S 
1 t
vi (t ) dt
Para v0 (0 ) = vC (0 ) = 0 ⇒ v0 (t ) = −
RC ∫0
t
1
v
(
0
)
=
V
⇒
v
(
t
)
=
V
−
vi (t ) dt
Já para 0
C
0
C
RC ∫0
Exemplo de Integrador Inversor
Se um trem de pulsos quadrados de 100
Hz e 1 V é aplicado à entrada de um
integrador, com R=100
R=100 kΩ e C=0
C=0.1 µF,
qual será a forma de onda do sinal de
saída?
Exemplo de Integrador Inversor
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Integrador Inversor NãoNão-Ideal
V0
1
=−
Vi
SRC
• Como
, em aplicações práticas
normalmente se insere uma grande
resistência RS em paralelo com C para
não saturar a saída se o sinal de entrada
tem freqüência muito baixa ou zero (CC)
1
C
Z 2 = R S // 1
⇒ Z2 =
SC
1
S+
RS C
V0
=
Vi
V0
=
Vi
−1
RC
1
S+
RS C
1
fS =
RC
 1 

ω 2 + 
R
C
 S 
2
1
2πRS C


 ω 
φ (ω ) = 180° − tg 

 1R C 

S

−1
Integrador Inversor NãoNão-Ideal
• Entretanto, o integrador será não ideal,
pois somente integrará bem sinais com
freqüências maiores que f = 2πR1 C
S
S
• Para freqüências menores, o circuito
funcionará mais como Multiplicador do
que como Integrador
1/RsC
Exemplo Integrador Inversor NãoNão-Ideal
• Desenhe o sinal de saída do integrador nãoideal se o sinal de entrada tem frequência de
5 Hz. Repita para sinal de 100 Hz. Valores
utilizados: R=100 kΩ, C=0.1µF e Rs=100 kΩ
• Note que
f S = 16Hz
Exemplo Integrador Inversor NãoNão-Ideal
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Integrador NãoNão-Inversor
V2 =
V
r
V0 ⇒ V2 = V3 = 0 (1)
r+r
2
Aplicando o “método de tensão de nó” no nó 3:
(1) em (2)
V0
2
=
Vi SRC
v0 (t ) = v0 (0) +
2 t
vi (t ) dt
RC ∫0
V3 − Vi
V
V − V0
+ 3 + 3
= 0 (2)
1
R
R
SC
Diferenciador
V0 − Z 2
1
Z
=
R
=
e
e Z1 =
2
Vi
Z1
SC
V0
V
= − SRC ⇒ 0 = ωRC ⇒ É um filtro passa-altas: - para ω → 0 ⇒ V0 ↓
Vi
Vi
- para
V0 = − RC (SVi ) ⇒ v 0 (t ) = − RC
dvi (t )
dt
ω → ∞ ⇒ V0 ↑
Diferenciador
V0
V
= −SRC ⇒ 0 = ωRC
Vi
Vi
• Note que sinais de alta freqüência farão com
que sature a saída do amp. op.
• Por isto, normalmente se insere uma resistência
RS de pequeno valor em série com C
• Entretanto, isto torna o circuito um diferenciador
não-ideal, diferenciando bem apenas sinais com
freqüências menores que f = 1
S
2πRS C
Diferenciador
1
Z 1 = RS +
e Z2 = R
SC
20log(R/Rs)
fS =
1
2πRS C
Estudo de Caso: Multiplicador
Inversor com Alimentação Unipolar
20log(R/Rs)
• Só “multiplica” sinais com
f >>
1
2πR1C
• Simulação de circuito, para sinal de entrada, de
100 mV / 10 kHz, usando o MicroSim
Filtro PassaPassa-Banda
f
V0
Z
= − 2 , onde: Z 2 = R2 // 1
e Z1 = R1 + 1
SC 2
SC1
Vi
Z1
Resposta Aproximada: Válida apenas para
ω 2 >> ω1 ⇒ f 2 >> f1
e
f2 < f
de corte do amp. op.
Exemplo de Filtro PassaPassa-Banda
• Projete um circuito que amplifique
adequadamente, com ganho de 40 dB, sinais
do espectro audível. Se o sinal de entrada é
uma onda quadrada de 100 mV de amplitude e
frequência de 10 Hz, 1 kHz e 40 kHz, desenhe
a forma de onda do sinal de saída.
Como G=40 dB, então G=100 V/V na banda passante. Assim,
R2
=100. Podemos então
R1
selecionar, por exemplo, R1= 5 kΩ e R2= 500 kΩ.
Por outro lado, f1= 20 Hz e f2=20 kHz. Assim, como f 1 =
1
1
C
=
, então 1
, ou
2π .5000.20
2πR1C1
seja, C1=1.6 µF.
Por outro lado, C 2 =
1
, ou seja, C2=16 pF.
2π .500000.20000
Exemplo de Filtro PassaPassa-Banda
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Exemplo de Filtro PassaPassa-Banda: Áudio
Pré-amplificador para microfone, com LM318,
Préque tem freqüência de corte inferior de 30 Hz
e ganho em banda média de 50 dB
Possui controle de grave e agudo
•Vídeo
Amplificador de Áudio LM386
O LM386 é muito utilizado para amplificar sinais de
microfones
Os microfones são dispositivos que transformam energia
mecânica (som) em energia elétrica (tensão)
O circuito abaixo permite que um sistema:
mova-se em direção a um ruído
atenda a um determinado som padrão
localize a posição de uma fonte sonora em um ambiente
seja utilizado em alarme sonoro
Amplificador de Áudio LM358
Sensor de Som Diferencial
M icrofones
Som
Somador
i1
i
i2
i3
v 0 = − R f .i
i1 =
v1
v
v
; i2 = 2 ; in = n
R1
R2
Rn
i = i1 + i2 + ... + in
Rf
Rf
 Rf

v 0 = −
.v1 +
.v 2 + ... +
.v n  Somador Ponderado
R2
Rn
 R1

Se R f = R1 = R2 = R n
v 0 = −( v1 + v 2 + ... + v n ) Somador Simples
Exemplo de Somador:
Misturador de Três Canais (Mixer)
com Ajuste de Grave e Agudo
Exemplo de Aplicação:
Oscilador + Somador (Misturador):
Gerador de Tons Acústicos
•Vídeo
•Vídeo
Subtrator
Va
Vb
Va −
R2
R2
.Vb
.Vb − V0
R1 + R2
R + R2
= 1
R1
R2

1
R2
1 
V0
.Va − Vb 
+
=
−

R1
R
(
R
+
R
)
R
+
R
R2
 1 1
2
1
2
 R2 + R1 
1
V0
1
V0
.Va − Vb 
=
−
⇒
(
V
−
V
)
=
−

a
b
R1
R2
R1
R2
 R1 ( R2 + R1 ) 
V0 =
R2
(Vb − Va ) . Se
R1
R2 = R1 ⇒ V0 = Vb − Va
Subtrator
• Diversos ramos da Engenharia empregam
técnicas de controle por realimentação negativa
utilizando o circuito subtrator
Subtrator (exemplo de aplicação
• Controle de velocidade de leitores de CD, DVD,
HD, toca-fitas, etc., usando tacômetro
• Pode-se utilizar também encoder e conversor de
frequência para tensão
Subtrator
(de Alta Resistência de Entrada)
R4
V0 =
(V02 − V01 )
R3
V01 − V02 = R2
Va − Vb
V −V
V −V
+ R1 a b + R2 a b
R1
R1
R1
 R

V01 − V02 =  2 2 + 1(Va − Vb )
 R1 
V0 = −
R4
R3
 R2

 2
+ 1(Va − Vb ) ; com Rin = ∞
 R1

Exemplo de Subtrator:
Amplificador de Eletrocardiograma
Exemplo de Subtrator:
Amplificador de Eletrocardiograma
Amplificador Logarítmico
(Extrator de Logaritmo)
+ v -
 v nV

Para um diodo, i = I S  e T − 1 


onde:
•
(
IS é a corrente de saturação ≈ 10
−15
)
A , mas dobra a cada 5 °C
• VT é a tensão térmica (≈ 25mV ) à temperatura ambiente
n = 1 ou 2, dependendo do material e estrutura do diodo
i
v
v
i
 v nVT

nVT
nV
− 1 ≈ I S .e
Então, i = I S  e
, pois v >> VT ⇒ e T =
IS


v = nVT (ln i − ln I S )
Mas, v0 = −v e i =
Note que:
log( X ) =
vi
 vi

v
=
−
nV
ln
−
ln
I

. Assim, 0
T
S 
R
R


ln( X )
2,303
Aplicação de Amplificador
Logarítmico
Projete um circuito que proporcione uma tensão
elétrica que varie linearmente em função do
iluminamento do ambiente. Considere luz de
vela 0,01 lux e luz do sol 10.000 lux
Eletrônica Básica II
Amplificadores Operacionais
Computador Analógico
..
Exemplo: Resolva a equação v (t ) + k .v (t ) = 0 usando amp. op. Use integradores de Miller com
constante de tempo de 1 ms.
−
1 ..
v (t )
k
v(t ) = +
1 1 .
v(t )
k RC
v (t ) = −
1 1
v(t )
k ( RC )2
R2
= k (RC )2
R1
Computador Analógico
• A solução terá forma de onda senoidal
.
..
v (t ) = A.Sen( wt ) ⇒ v(t ) = A.w.Cos ( wt ) ⇒ v (t ) = − A.w 2 .Sen( wt )
..
v (t ) + k .v (t ) = 0 ⇒ − A.w Sen( wt ) + k . A.Sen( wt ) = 0 ⇒ k = w
2
2
1
Assim, se fizermos R2=R1⇒ k =
. Para RC=0,001 s ⇒ k= 1.000.000. Como
( RC ) 2
k=w2⇒ w = k ⇒ w=1000 rad/s ⇒ f= 159,15 Hz.
Amplitude A
A = V12 + V22
Na prática, utiliza-se
uma rede de
elementos não lineares
para impor uma
amplitude desejada
Computador Analógico
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Oscilador Senoidal
D1
10 K
10 K
10 K
10 K
+VCC
+15 V
D2
V1
741
Vo
-15 V
10 K
-VCC
-VD+
10 K
18 nF
18 nF
• Simulação dos circuitos usando o MicroSim
Gerador de Onda Quadrada
Baseado no CI 555
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Temporizador
Baseado no CI 555
Resposta em Frequência de
Amplificadores Operacionais
O ganho em loop aberto A de um amp. op. não é infinito, mas sim finito e cai abruptamente com a
frequência. A figura abaixo mostra uma curva típica da maioria dos amp. op. (como, por exemplo, a
do amp. op. 741).
Resposta em Frequência de
Amplificadores Operacionais
Como a resposta do ganho A é típica de circuitos passa-baixas de constante
simples, então, por analogia, temos que
A0
A( s) =
(1)
1 + s / wb
que, para frequências físicas, s=jw, fica:
A0
A( jw) =
(2)
1 + jw / wb
onde A0 é o ganho em CC e wb é a frequência em -3 dB abaixo do ganho em CC.
Resposta em Frequência de
Amplificadores Operacionais
Da equação (2), temos que A( jw) =
A0 wb
. Assim, para frequências w>>wb
wb + jw
(cerca de 4 vezes ou mais), obtemos:
A0 wb
jw
Vemos então que o módulo do ganho |A| alcança a unidade (0 dB) em:
A( jw) ≈
A=
A0 wb
Aw
⇒ 0 b = 1 ⇒ wt = A0 wb
jw
wt
(3)
(4)
Daí, obtemos que f t = A0 f b ⇒ f t = 10 5.10 = 10 6 Hz para o amp. op. 741, tal como
pode-se observar na figura anterior.
Substituindo (4) em (3), temos que
wt
(5)
jw
onde wt é chamado “largura de banda para ganho unitário” ou “produto largura de
banda-ganho (GB: Gain-Bandwidth)”.
A( jw) ≈
Resposta em Frequência de
Amplificadores Operacionais
Da equação (5), vemos que A(s) ≈ ws , ou seja, o amp. op. se comporta como um
integrador com constante de tempo 1/wt. Note também que em altas frequências
(w>>wb) a diferença de fase entre a saída e a entrada será de 90º.
t
Vemos também da equação (5) que
A≈
wt
f
⇒ A≈ t
w
f
.
Assim, se ft é conhecido (106 Hz no caso do 741), podemos facilmente estimar o
ganho A em qualquer frequência f.
Note que essa expressão só vale para w>>wb, ou seja, para pelo menos w>4wb.
Resposta em Frequência de
Amplificadores Operacionais
Exemplo: Qual a amplitude do sinal de saída se o sinal de entrada possui
amplitude de 0,1V e freqüência de 40 KHz, sabendo que é utilizado um
R
multiplicador inversor com 2 = 100 ?
R1
Resposta em Frequência de
Amplificadores Operacionais
Calculando inicialmente o valor do ganho de loop aberto A e logo substituindo
esse valor na expressão do ganho em loop fechado G, obtido na pg. 96, temos:
f
A ≈ t (Só para f >> f b e f t do 741=106)
f
10 6
A=
= 25
40 × 10 3
R2
R1
− 100
G=−
=
= −20
1 + R2  1 + 101

R1 

25
1+
A
Com v0 = Gvi = −20 × 0,1 ⇒ v0 = 2V (Amplitude)
• Simulação do circuito usando o MicroSim
(6)
Efeito de A(s) Sobre o
Multiplicador Inversor
Uma expressão mais completa para o ganho em malha fechada G pode ser obtida
substituindo a equação (5) na equação (6). Teremos:
G=
V0 ( S )
≈−
Vi ( S )
R2
1+
R1
s
ωt
 1 + R2 

R1 

Da expressão, temos que ω 3dB =
ωt
1+
R2
R1
. Como ω t = A0ω b ⇒ ω 3dB =
R2
10 5.2π .10
= 100 ⇒ ω 3dB =
= 62 Krad/s ⇒ f 3dB = 10kHz
Assim, se
R1
1 + 100
A0ω b
R
1+ 2
R1
Refazendo o Exemplo Anterior
Refazendo agora o exemplo anterior, utilizando a expressão
mais completa para o ganho em loop fechado, temos:
−
R2
G=
R1
=
jω
1+
ωt
1+
R2
V0
V0
− 100
100
−1  4 
=
−
⇒
G
=
≅
24
e
∠
=
180
°
−
tg
  ≅ 104°
j 2π .40 × 10 3
1 + j4
Vi
Vi
1
1+
2π .10 6
1 + 100
R1
Então, como
amplitude.
v0 = G.vi ⇒ v0 = 2,4V
para sinais de entrada de 0,1 V de
Outro Exemplo
Exemplo: Projete um filtro passa-banda com ganho na banda passante de 40 dB
para sinais entre 10 Hz e 10 kHz. Re-projete o circuito, otimizando-o.
R2
= 100; R1 = 5 K e R2 = 500 K
R1
1
1
f1 =
= 10 Hz ⇒ C1 =
⇒ C1 = 3,2 µF
2πR1C1
2π .10.5 × 10 3
1
1
f2 =
= 10 kHz ⇒ C 2 =
⇒ C2 = 32,2 pF
2πR2 C2
2π .10 × 10 3.500 × 10 3
Na banda passante:
Note que para esta configuração e para
R2
= 100 ⇒ f 3 dB = 10kHz , logo o capacitor
R1
C2 pode ser retirado do circuito, re-projetando:
• Simulação do circuito
usando o MicroSim
Efeito de A(s) Sobre o
Multiplicador NãoNão-Inversor
De uma forma similar, o ganho em loop fechado também pode ser obtido em
função do ganho em loop aberto A(s). A expressão resultante é:
G=
V0 ( S )
≈
Vi ( S ) 1 +
1+
R2
R1
s
ωt
1 + R2 

R1 

Eletrônica Básica II
Amplificadores Operacionais
Operação de Amp. Op. Para
Grandes Sinais
• Saturação do Sinal de Saída
• Limitação Por “Slew-Rate” (SR)
– Distorção não-linear produzida no sinal de
saída quando grandes sinais estão
presentes
– Ocorre porque existe uma taxa máxima de
mudança possível que pode haver na saída
de um amp. op. real (em V/µs):
dv0
SR =
|max
dt
Efeito do SlewSlew-Rate Sobre o
Seguidor de Tensão
- Degrau Grande -
∆V
SR =
∆t
Efeito do SlewSlew-Rate Sobre o
Seguidor de Tensão
- Degrau Pequeno V volts R1=∞ e R2=0
G=
V0 ( S )
≈
Vi (S ) 1 +
1 + R2
R1
s
G=
ωt
1 + R2 

R1 

.
[
v0 (t ) = V 0 − (− wt )e
− wt t
V0 ( S )
1
≈
Vi ( S ) 1 + s
wt
v0 (t ) = V (1 − e − wt t )
] = w Ve
dv0
|max = wtV ⇒ SR = wtV
dt
t
− wt t
Efeito do SlewSlew-Rate Sobre o
Seguidor de Tensão
- Ondas Senoidais -
^
^
^
vi = V i sen ωt ⇒ v0 = V i sen ωt ⇒ SR = wV i cos ωt |max
^
^
⇒ SR = ω Vi = wV0
Efeito do SlewSlew-Rate Sobre o
Multiplicador Inversor
R2
G=−
R1
V0 = GVi
Para Vi = A sen ωt
V0 = GA sen ωt
SR = GAω
Para o amp. op. 741, SR = 0,5 V / µs .
Assim,
0,5 × 10 6
f =
GA2π
Exemplo: Se G = 10 V / V e A = 1 V
f = 8 kHz
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Exemplo
Um amp. op. alimentado em V possui um SR de 0.5
V/µs.
a) Se um sinal senoidal é aplicado à entrada de um buffer de
tensão construído com este amp. op., qual a máxima
freqüência do sinal de entrada para que não haja distorção de
qualquer tipo no sinal de saída?
b) Se um sinal com freqüência 5 vezes superior à encontrada
em a) for aplicado ao amp. op., qual a máxima amplitude do
sinal de entrada para que não haja distorção na saída?
a) Supondo que o amp. op. está alimentado com ± 12 V
SR = ωA → 0.5V .106 s = 2πf M A
0.5 x106
fM =
→ f = 8 kHz
2π ×10
ft
106
f 3dB =
=
= 1 MHz
1 + R2 R1 1 + 0
∞
⇒ L + = 10 V
Ocorrerá distorção por slew
rate a partir de 8 kHz e
distorção por integração do
sinal, a partir de 1 MHz.
⇒ f max = 8kHz
Exemplo
b) Note que, de acordo com a expressão f M =
SR
, se amplitude do sinal de entrada for baixa, a
2πA
distorção por SR ocorrerá em uma freqüência alta.
ωM 
A
Ou seja, como SR = ωV0 = ω M A ⇒ V0 = 
 ω 
2π 8kHz
× 10 ⇒ V0 = 2 V
Então, V0 =
2π 40kHz
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Exemplo: Análise de Circuito
A figura abaixo mostra um circuito utilizado em alarmes ultrasônicos, o qual realiza a detecção de sinais procedentes de um
transdutor ultra-sônico de 40 kHz. Desenhe as formas de onda nos
nós indicados. Qual o valor de Rx para se ter máximo ganho?
Haverá distorção por Slew-Rate na saída do circuito?
Exemplo: Análise de Circuito
− R
X
− R
X
R1
jω
j 2 π 40 × 10 3
1+
1+
ωt
2 π 10 6
1 + R X

1 + R X





R
R

1 
1 

RX
R
Fazendo
= X e como X >> 1 ⇒ X >> 1
R1
R1
G =
R1
− X
G =
⇒
1 + j 0 , 04 X
G
2
+ 0 , 0016 G
2
X
2
=
G =
= X
2
X
1 + (0 , 04 X
⇒ G
2
)2
⇒ G
2
f 3dB
2
= (1 − 0 , 0016 G
Note que para existir G real ⇒ (1 − 0 , 0016 G
1
G 2 <
⇒ G < 25 .
0 , 0016
G =
X 2
=
1 + (0 , 04 X
2
)X
)>
)2
2
0
RX
⇒ R X |max = 250 KΩ
10 K
ft
10 6
3
=
> 40 × 10 3 ⇒ R X = 240 K e G = 24 .
e f 3dB > 40 × 10 , temos
R
R
1+ X
1+ X
R1
10 K
Exemplo: Análise de Circuito
Como o sinal de entrada possui 10 mV de amplitude, o sinal de saída será
cossenoidal, com 4,5 V de offset e 240 mV de amplitude
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Exemplo: Análise de Circuito
Por outro lado, a saída do segundo amp. op. possuirá um sinal v 0 = A(v + − v − ) , onde v + = 4,5
e v− = 4,5 + 0,24 cos wt . Como A=25, analiticamente o sinal de saída será v 0 = −6 cos wt .
∧
∧
SR = wV0 . Como V0 = 6V e para o amp. op. 741 SR =0,5 V/µs, temos que a máxima frequência
que o amp. op. não causa distorção na sua saída é aproximadamente 13 kHz
• Simulação do circuito usando o MicroSim
Eletrônica Básica II
Amplificadores Operacionais
Problemas em CC com Amp. Op.
- Tensão de Offset A(V+ – V-)
Saída não será zero, mas sim L+ ou L-
Problemas em CC com Amp. Op.
- Tensão de Offset • Existe na entrada do amp. op. uma tensão
CC (chamada VOS, tensão de offset)
– varia de 1 a 5 mV
– aparece devido ao mau casamento do estágio
de entrada do amp. op.
– não se sabe a priori a sua polaridade
– varia com a temperatura
Efeito de Vos Sobre Multiplicador
Inversor e NãoNão-Inversor
Para ambos os casos,
usando o princípio de
superposição para analisar
apenas o funcionamento em
CC, temos:
Efeito de Vos Sobre Multiplicador
Inversor e NãoNão-Inversor
Assim, a contribuição na saída devido apenas a VOS é dado por:
 R 
v 0 ' = 1 + 2 V0 S ⇒ v 0 ' = G.V0 S
R1 

Já a contribuição AC (desativando Vos, ou seja, curto-circuitando-o) é dada por:
 R2 
v0 " = − vi , para o multiplicador inversor.
 R1 
 R 
v 0 " = 1 + 2 vi , para o multiplicador não-inversor.
R1 

Onde os sinais de saída para cada um dos circuitos é dado por: v0 = v0 '+v 0 " .
Ou seja, o sinal de saída estará acoplado a uma tensão CC, o que não é
desejável.
Efeito de Vos Sobre Multiplicador
Inversor e NãoNão-Inversor
Exemplo: Uma configuração de amp.op. multiplicador possui G = 1000 e
V0 S = 5mV . Desenhe o sinal de saída se o sinal de entrada é senoidal.
v0 ' = G × V0 S ⇒ v0 ' = 5V ou v0 ' = −5V
Soluções para Atenuar Efeito de Vos
Efeito de Vos sobre Integrador de
Miller
R
v 0 '−V0 S
v 0 ' = V0 S
t
V
1 V0 S
=
×
⇒ v 0 ' = V0 S + ∫ 0 S dt
sC R
RC
0
V0 S
+
t
RC
Efeito de Vos sobre Integrador de
Miller
Solução para Atenuar Efeito de Vos
sobre Integrador de Miller
Uma solução para este problema é colocar um resistor (RF) em paralelo com o
capacitor, pois em CC o capacitor se comportará como um circuito aberto, sendo
que a contribuição CC para o sinal de saída será:
 R 
v0 ' = 1 + F V0 S
R 

Assim, o sinal de saída pelo menos não terá um aumento do nível de tensão com
o tempo. Ademais, se RF for escolhido pequeno, v0 ' (nível CC na saída) será
pequeno
Note que ao incluir RF,
o
circuito
somente
integrará bem sinais
com
freqüências
maiores que
1
fC =
2πRF C
Correntes de Polarização de Entrada
• Para amp.op. baseado
em transistores bipolares:
– Corrente
polarização
entrada: 100 nA
de
de
– Corrente de offset de
entrada: 10 nA
I B1 + I B 2
IB ≡
2
I 0 S ≡ I B1 − I B 2
– Normalmente,
Ios=IB/10
• Para amp.op.
em FETs:
baseado
– Correntes da ordem
de pico amperes
Tensão de Offset Devido a IB
Multiplicador Inversor e NãoNãoInversor
-
+
v0 ' = R2 I B1 ≅ R2 I B
Solução para Eliminar Tensão de
Offset Devido a IB
Solução: introduzir uma resistência R3
em série com a entrada não-inversora.

R3 I B 2 

v 0 '−V2 = R2  I B1 −
R1 


I B2
⇒ v0 '−(− R3 I B 2 ) = R2  I B1 − R3
R1

Deseja-se que v 0 ' = 0 , ou
seja, que não exista offset
no sinal de saída. Então,



I B1 = I B 2

 R2  
= I B ⇒ v0 ' = I B  R2 − R3 1 +  
 R1  

 R 
R2
R 2 − R3 1 + 2  = 0 ⇒ R3 =
R1 

1 + R2
⇒ R3 =
R1 R 2
⇒ R3 = R1 // R2 ,
R1 + R2
R1
Tensão de Offset Devido a I0S
I 0 S = I B1 − I B 2
I +I
I B = B1 B 2
2
I 0S
⇒ I B1 = I B +
2


R1 R2 
I0S 
I0S
R1R2
v0 ' = −
−
 IB −
 + R2  I B1 +
R1 + R2 
2 
2 R1 + R2


⇒ I B2
I 0S
= IB −
2
 I − I0S  
 B
2  


R1


v0 ' = R2 I 0 S
Note que se não usamos R3, o offset devido a IB será
v0 '= R2 I B . Como I B = 10 I 0 S ⇒ v 0 ' = 10 R2 I 0 S , o que implica que,
ao usarmos R3, conseguimos eliminar o offset devido a IB e
diminuir em 10 vezes o offset devido a I0S.
Diminuição de Offset, Devido a V0S,
IB e I0S, Para Multiplicador Inversor
1
C >>
2πR1 f
R3 = R 2
Diminuição de Offset, Devido a V0S, IB
e I0S, Para Multiplicador NãoNão-Inversor
1
C1 >>
2πR1 f
1
C 2 >>
2πR3 f
Eletrônica Básica II
Amplificadores Operacionais
O Amp. Op. 741 Internamente
O Amp. Op. 741 Internamente
O amp. op. 741 contém:
– grande número de transistores
– alguns resistores
– um único capacitor
• Isto se deve a uma questão de
economia (menor área de silício,
facilidade de fabricação e qualidade dos
componentes realizáveis)
O Amp. Op. 741 Internamente
No CI, existem três estágios:
– um estágio de entrada diferencial (de alta
impedância)
– um estágio intermediário (de alto ganho)
– um estágio de saída bufferizado (baixa
impedância)
O Amp. Op. 741 Internamente
- Estágio de Entrada • Os transistores Q1 e Q2 são,
respectivamente,
a entrada nãoinversora e inversora do amp. op. 741.
Esses
transistores
agem
como
seguidor-emissor, fazendo com que a
resistência de entrada seja alta.
• Os transistores pnp Q3 e Q4 protegem
os transistores de entrada, Q1 e Q2,
contra sobretensão (50 V)
O Amp. Op. 741 Internamente
- Estágio Intermediário • Existe um capacitor Cc conectado na
realimentação deste estágio intermediário
para executar a compensação em
freqüência, resultando em:
– um pólo dominante em aproximadamente 4 Hz
– queda uniforme de –20 dB/decada
– largura de banda de 1 MHz
• Embora de pequeno valor (30 pF), ocupa
uma área no chip 13 vezes maior que a de
um transistor
O Amp. Op. 741 Internamente
- Estágio de Saída • É utilizado um estágio de saída classe AB, o
qual permite o fornecimento da corrente
requerida pela carga sem dissipar grande
quantidade de energia no chip.
• Existe um circuito de proteção por
sobrecorrente na saída do amp. op., o qual
limita a corrente de saída em 20 mA.
Estrutura Interna na Forma de
Diagrama de Blocos
Modelo de Pequenos Sinais
Queremos determinar o ganho em loop aberto, A =
iC =
Vi 2 − (− µVi 2 )
⇒ iC = sC (1 + µ )Vi 2 , ou seja, iC =
1
sC
V0 ( s )
. Para isso, note que
Vid ( s)
Vi 2
.
1
sC (1 + µ )
Esta é a mesma corrente que circula sobre um capacitor de valor C (1 + µ ) , tendo
uma tensão Vi 2 sobre ele.
Modelo de Pequenos Sinais
ic
Note que o capacitor resultante, Ceq = C (1 + µ ) , em conjunto com a resistência R,
1
produzirá um filtro passa-baixas cuja freqüência de corte é dada por: f C =
.
2πRCeq
Para o amp. op. 741 temos os seguintes valores:
- µ = 515
- C = 30 pF
- R01 = 6,7 MΩ
- Ri 2 = 4MΩ
Então, R = R01 // Ri 2 = 2,5MΩ ⇒ f C = 4,1Hz .
Modelo de Pequenos Sinais
Por outro lado, do circuito temos que:
1
Z = R //
e Vi 2 = − Z .Gm.Vid . Então,
sC (1 + µ )
R.Gm.Vid
R
Z=
⇒ Vi 2 = −
.
1 + sRC (1 + µ )
1 + sRC (1 + µ )
Assim, como V0 = − µVi 2 ⇒ V0 =
µ .R.Gm .Vid
.
1 + sRC (1 + µ )
V0
, que é dado por:
Vid
µ .R.G m
µ .R.Gm
A=
⇒ A=
s
1 + sRC (1 + µ )
1+
1
RC (1 + µ )
Finalmente, podemos obter A =
Obtenção de fb e ft
Note que, comparando com a expressão típica de um filtro passa-baixas de pólo
1
simples, temos que para f = 0 ⇒ A0 = µ .R.Gm e ω b =
o que implica que
RC (1 + µ )
1
fb =
.
2πRC (1 + µ )
Para o amp. op. 741, temos os seguintes valores: Gm = 190 µA / V , C = 30 pF ,
µ = 515 e R = 2,5MΩ . Assim, podemos obter:
A0 = 244625 ⇒ A0 = 107,7dB
.
f b = 4,1Hz
Também, note que ω t = A0ω b ⇒ ω t =
ft =
µ .R.Gm
2πRC (1 + µ )
µ .R.Gm
, o que implica que
RC (1 + µ )
, ou seja, f t = 1MHz .
Resposta em Frequência
Diagrama de Blocos para
µ >> 1 ω >> ω b
V
=
0
A
=
A
=
1
G
s .C
V 0
⇒
V id
G m
s .C
m
.V
id
Exemplo
Se for aplicado um degrau de tensão de 10
V na entrada de um buffer de tensão
construído com um amp. op. 741, qual será
o sinal de saída?
dv
dv
=C 0
dt
dt
t
1
1
⇒ v 0 (t ) =
i
(
t
)
dt
⇒
v
(
t
)
=
0
C ∫0
C
iC = C
t
∫ 2 Idt ⇒ v 0 ( t ) =
0
2I
t
C
dv 0 ( t ) 2 I
dv 0
2I
2I
t ⇒
=
⇒ SR =
| max =
C
dt
C
dt
C
Usando os valores típicos para o am p. op. 741: I = 9 ,5 µ A ,
C = 30 pF , tem os que
SR = 0 , 63V / µ s
Agora, com o v 0 (t ) =