Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança
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Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 01 a) ADE ~ ABC AD DE 6 4 x 6 AB BC 9 x b) ADE ~ ABC DE AE 9 x x 3 BC AC 15 x 2 ˆ e DÂE CÂB) c) AED ~ ABC (temos AÊD ABC AD ED x 5 x 8 AC BC 24 15 Resposta: a) 6 b) 3 c) 8 Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 02 Como: DE EF FD 26 cm DE 12 cm FD 6 cm Temos FE 8 cm (I) Como ABC ~ DEF , temos: AB BC CA AB BC CA (II) DE EF FD DE EF FD Sabendo, por (I), que o menor lado do DEF é FD, o menor lado do ABC é o correspondente a FD, isto é, CA. Tomando parte das igualdades de II e substituindo os valores, temos: CA 6,5 cm CA 1,5 cm 6 cm 26 cm Resposta: 1,5 cm Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 03 ˆ DCE ˆ , temos ABC ~ EDC . ˆ EDC ˆ e BCA a) Como ABC Logo, AB AC 2,5 x x 0,7 ED EC 7,5 2,1 ˆ DCE ˆ , temos ABC ~ EDC . ˆ EDC ˆ e BCA b) Como ABC Logo, AB AC 7 x x 5 ED EC 14 15 x Resposta: a) 0,7 b) 5 Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 04 A figura abaixo representa o enunciado, isto é, ED = 2,2 m, AC = 3,2 m e CB = 0,8 m. ˆ ADE ˆ e CAB ˆ EAD ˆ , temos que ABC ~ ADE , então: Como ABC AC BC 3,2m 0,8m AE 8,8m AE DE AE 2,2m Assim, o paciente ainda deve percorrer 8,8 m – 3,2m = 5,6m Resposta: D Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 05 Seja x a altura do poste. Assim, temos a seguinte igualdade: x 12m x 20m 1m 0,6m Resposta: D Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 06 a medida do lado do losango. Como AB //DF e ACB DCF , temos AB CB 8 que ΔACB ~ ΔDCF 4,8 DF CF 12 12 Seja, Resposta: B Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 07 ˆ . ˆ BRP ˆ PBR ˆ e BCA ˆ , temos ABC ~ PBR Como ABC Logo: BC altura ABC BR alturaPBR 11 altura ABC 5 8 8 11 altura ABC 17,6 5 Resposta: C Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 08 Seja BC a régua de Rafael e DE os doze apartamentos que ele visualiza. Temos AF BC 1,2 m 0,2 m AG 201,6 m AG DE AG 12 2,8 m Resposta: B Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 09 Note que: ˆ CDA ˆ 60º (II) ACD é equilátero. Logo AC = AD = 2 cm (I) e DAC ˆ CÂE , por II, temos: CÂE 60º . Como DAC Consequentemente EÂB 60º . ˆ e ABE ˆ DBC ˆ , ou seja, ABE ~ DBC . Logo: Temos então EÂB CDB AE AB AE 6 cm 3 AE cm (I) DC DB 2 cm 8 cm 2 Resposta: D Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 10 Note que TPC 45, logo PT TC PT z Note que TPA 40 e TPB 50 , logo ΔTPA ~ ΔTBP, isto é: TP TA z x z2 xy z xy TB TP y z Resposta: C Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 11 Pela escala fornecida temos que 1 cm na maquete equivale a 250 cm, isto é, 2,5 m na realidade. Sendo x e y as medidas do comprimento e largura, respectivamente, da maquete, temos: x 1cm x 11,2 cm 28 m 2,5 m y 1cm y 4,8 cm 12 m 2,5 m Resposta: C Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 12 Seja o lado do quadrado. Como AB //FE e ECF BCA , temos que, ΔECF ~ ΔBCA, logo: EF CF 3 3 0,75 BA CA 1 3 4 Resposta: B Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 13 Seja x a altura do retângulo. Assim a base dele mede 2x. Temos a seguinte relação: alturaADG baseADG h x 2x 2hx bh bx alturaABC baseABC h b 2hx bx bh x(2h b) bh x Resposta: D bh 2h b Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 14 Seja y a altura do retângulo e seja x a medida da base. Temos a seguinte relação: alturaCAB baseCAB 4 4 1 1 alturaCQP baseCQP 4 y x 4 y x x 4 y x y 4 2x 2y 8 Resposta: B Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 15 Marcado os ângulos é fácil verificar que: p m x m y x y p Resposta: B Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 16 AD DE AE AD DE AE AB BC AC 28 35 21 4 3 AD DE e AE DE 5 5 . Calculemos o perímetro do trapézio: BD DE EC CB 74 AB AD AC AE 4 3 28 DE DE 21 DE 35 74 5 5 2 DE 10 DE 25 cm 5 Logo DB 8 cm e EC 6cm Resposta: DE 25 cm; BD 8 cm; EC 6cm Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 17 Como HC || GA, temos que HCD ~ GAD . Logo: HC CD HC 1 (I) GA AD GA 3 Como JE || GA, temos que JEF ~ GAF . Logo: JE EF JE 1 (II) GA AF GA 5 Dividindo (I) e (II) membro a membro, temos: HC 1 GA 3 HC 5 JE 1 JE 3 GA 5 Resposta: A Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 18 Note que T1 é obtido ligando os pontos médios de T 2. Logo, a razão das alturas é a mesma razão dos lados, isto é: alturaT2 lT2 alturaT2 2 alturaT1 lT1 alturaT1 Resposta: E Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 19 ˆ PAB ˆ e QBA ˆ ABP ˆ , logo AQB PAB . Assim: AQB AB QB 2 10 QB QB 5 cm PB AB 8 2 10 Resposta: E Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 20 ˆ 72 ABD ˆ DBC ˆ 36 . Temos que ABC Logo, temos que os ABC e BCD são ambos isósceles cujo ângulo da base mede 72 . Em outras palavras ABC ~ BCD , AC AB e AD BD BC 1 . Portanto: AB BC AB 1 AB2 AB 1 0 como AB 0 temos: BC CD 1 AC AD 1 5 AB 2 Resposta: 1 5 AB 2 Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 21 O lado de cada quadrado da figura 3 é equivalente ao lado de dois quadrados da figura 2. Isto é, se o lado do quadrado da figuras 2 mede A base da figura 2 mede, então, 3 A base da figura 3 mede, então, 2 2 4 . 4 4 . Assim o fator de ampliação é 3 3 Resposta: C , o da figura 3 mede 2 . Unidade IV – Matemática – Série 10 – Semelhança de triângulos 22 Como AM / /PD , temos: DP DC DPC ~ MAC MA MC (I) DQ DB MA MB (II) Somando membro a membro (I) e (II), temos: DQB ~ MAB 2MB DP DQ DC DB DP DQ DC DB DP DQ BC DP DQ 2 MA MA MC MB MA MB MA MB MA MB DP DQ 2 MA