eletrônica de potência

Transcrição

ISSN 1414-8862
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA SOBRAEP
VOL. 8, Nº 1, JUNHO DE 2003
ÍNDICE
Corpo de Revisores................................................................................................................. iii
Editorial................................................................................................................................... iv
Chamada de Trabalhos para a Seção Especial Qualidade e Eficiência em Sistemas de
Iluminação............................................................................................................................... v
Editorial Convidado................................................................................................................ vi
ARTIGOS DA SEÇÃO ESPECIAL ACIONAMENTOS ELETRÔNICOS E CONTROLE DE
MÁQUINAS ELÉTRICAS
Um Protótipo Brasileiro de Trem de Levitação Magnética
R. M. Stephan, A. C. Ferreira, R. de Andrade Jr., L. G. B. Rolim, M. A. Neves, M. A. Cruz Moreira, M. A.
P. Rosário, O. J. Machado e R. Nicolsky...................................................................................................... 1
Efficiency Optimization of a Solar Boat IM Drive Employing Variable DC Link Voltage
and Fuzzy Control
G. C. D. Sousa, D. S. L. Simonetti, E. E. C. Noreña and J. P. Rey..................................................................... 9
Uma Revisão das Estratégias de Redução de Ondulações de Conjugado no Motor de
Relutância Chaveado
L. O. de A. P. Henriques, L. G. B. Rolim, W. I. Suemitsu e P. J. C. Branco ............................................... 16
Acionamento Eletrônico de Motor a Relutância: Determinação do Perfil da Indutância,
Controle do Conjugado e Comutação Suave
L. P. B. de Oliveira, A. C. Oliveira, E. R. C. da Silva, A. M. N. Lima e C. B. Jacobina.................................... 25
Amortecimento Ativo do Fluxo em Máquinas Trifásicas de Dupla Alimentação
Controladas pelas Correntes Rotóricas
C. R. Kelber e W. Schumacher............................................................................................................... 33
Brushless Doubly-fed Induction Machine: Operating Characteristics and Applications
A. C. Ferreira................................................................................................................................. 42
Motores de Indução Acionados por Inversores PWM-VSI: Estratégia para Atenuação de
Sobretensões
E. A. Vendrusculo e J. A. Pomilio............................................................................................................ 49
Controle de Velocidade Sem Sensor Mecânico de uma Máquina Assíncrona Utilizando a
Estratégia de Controle DTC
F. Salvadori, G. V. Leandro, A. M. N. Lima e C. B. Jacobina................................................................ 57
Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.
i
ARTIGOS DA SEÇÃO REGULAR
Reator Eletrônico para Iluminação Fluorescente Boost Push-Pull com Alto Fator de
Potência Empregando um Único Interruptor
F. E. Bisogno, A. R. Seidel, T. B. Marchesan e R. N. do Prado..................................................................... 66
Retificador de 6kW, Fator de Potência Unitário, Trifásico, Comutação Não Dissipativa na
Conversão CC-CC e Controle Sincronizado em Freqüência
C. H. G. Treviso, L. R. Barbosa, A. A. Pereira, J. B. Vieira Jr. e L. C. Freitas.......................................... 74
Novas Normas para Publicação de Trabalhos na Revista Eletrônica de Potência.................. 82
ii
Corpo de Revisores desta edição de Eletrônica de Potência
Ály Ferreira Flores Filho – UFRGS
José Andrés Santisteban – UFF
Andrés Ortiz Salazar – UFRN
José Antenor Pomilio – UNICAMP
Antônio Carlos Ferreira – UFRJ
José Luiz da Silva Neto – UFRJ
Antônio Carlos Siqueira de Lima – UFRJ
José Roberto Camacho – UFU
Antônio Marcus Nogueira Lima – UFCG
José Roberto Cardoso – USP
Arnaldo José Perin – UFSC
Jussara Farias Fardin – UFES
Carlos Alberto Canesin – UNESP–FEIS
Luciano Martins Neto – UFU
Carlos Augusto Ayres – UNIFEI
Luís Fernando Alves Pereira – PUCRS
Christian Roberto Kelber – UNISINOS
Luís Guilherme Barbosa Rolim – UFRJ
Clóvis Goldenberg – USP
Marcelo G. Simões – Colorado S. of Mines–EUA
Cursino Brandão Jacobina – UFCG
Maria Dias Bellar – UERJ
Darizon Alves de Andrade – UFU
Paulo José da Costa Branco – IST–Lisboa
Domingos S. L. Simonetti – UFES
Pedro Francisco Donoso-Garcia – UFMG
Ernesto Ruppert Filho – UNICAMP
Richard Magdalena Stephan – UFRJ
Fábio Toshiaki Wakabayashi – UNESP–FEIS
Roberto Menna Barreto – QUEMC
Fausto Bastos Líbano – PUCRS
Selênio Rocha Silva – UFMG
Fernando Luiz Marcelo Antunes – UFC
Stefan Krauter – UFRJ
Gilberto Costa Drumond Sousa – UFES
Walter Issamu Suemitsu – UFRJ
Hilton Abílio Gründling – UFSM
Walter Kaiser – USP
João Onofre Pereira Pinto – UFMS
Wanderlei Marinho da Silva – UNICSUL
João Saad Júnior – CEPEL
Wilson C. P. de Aragão Filho – UFES
iii
EDITORIAL
Prezados leitores, autores e revisores da Revista Eletrônica de Potência, é com grande satisfação
que apresento-lhes esta primeira edição de 2003, correspondente ao oitavo volume de Eletrônica de
Potência.
Nesta edição são apresentados os artigos aprovados para a Seção Especial Acionamentos
Eletrônicos e Controle de Máquinas Elétricas, editada e coordenada com extrema competência e
dedicação pelo Editor Especial Prof. Richard M. Stephan da COPPE-UFRJ. Nosso muito obrigado ao
Prof. Richard, assim como aos autores e em especial aos nossos valorosos revisores. Os excelentes
resultados desta seção especial lhes são devidos.
A edição apresenta ainda outros dois artigos na Seção Regular. Observo-lhes que diversos outros
artigos encontram-se aprovados para publicação na Seção Regular. Entretanto, devido necessidade de
limitação do número de páginas, os demais artigos aceitos estão escalados para as próximas edições da
Revista.
A partir desta edição, novas Normas para Publicação são apresentadas, a serem implementadas
nas edições que sucederão à esta, com a finalidade de indexação da Revista na SciELO – Scientific
Electronic Library Online. As novas Normas encontram-se ao final desta edição e podem ser obtidas no
site iSOBRAEP, http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista/ , ou, no site da SOBRAEP cujo endereço é:
http://www.sobraep.org.br.
Desde janeiro de 2003, todo o processo de submissão, revisão e comunicação com autores e
revisores tornou-se totalmente eletrônico, através do site iSOBRAEP. Nossa próxima meta será a
implementação do acesso eletrônico aos Resumos (Abstract) dos artigos publicados na Revista.
Nesta edição apresenta-se ainda a Chamada de Artigos para a Seção Especial Qualidade e
Eficiência em Sistemas de Iluminação, coordenada e a ser editada pelo Editor Especial Prof. Walter
Kaiser da POLI-USP. Desde já, nosso muito obrigado ao Prof. Kaiser pela valiosa colaboração.
Informo aos leitores de Eletrônica de Potência e autores com artigos publicados no Vol.7, no 1 de
Novembro de 2002, que houveram erros de impressão devido versão do programa da gráfica responsável.
Todos os artigos com problemas encontram-se na página da SOBRAEP (“link” Revista):
http://www.sobraep.org.br.
Finalmente, convoco a todos a participarem efetivamente das transformações e evolução desta
nossa Revista Eletrônica de Potência.
Carlos Alberto Canesin, UNESP – FEIS
Editor Geral
iv
Revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP
SEÇÃO ESPECIAL
A revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP está preparando uma seção especial com
artigos técnicos de conteúdo especializado e artigos de conteúdo didático significativo no tema:
QUALIDADE E EFICIÊNCIA EM SISTEMAS DE ILUMINAÇÃO.
Os artigos devem necessariamente conter uma introdução abrangente, onde o assunto
proposto esteja clara e solidamente situado em termos de estado da arte e sua importância.
Os tópicos contemplados incluem:
• Circuitos eletrônicos para alimentação de lâmpadas (operação, análise,
simulação e projeto de reatores ou ignitores, sejam eletrônicos,
eletromagnéticos ou híbridos, porém com elevada qualidade no processamento
da energia elétrica).
• Sistemas de controle de luminosidade.
• Fontes de luz (detalhes sobre uma condição de operação específica bem como
modelos elétricos, sejam físicos ou do tipo “caixa preta”, para lâmpadas a
descarga de alta e baixa pressão, além de lâmpadas utilizando LEDs e painéis
luminescentes).
• Fenômenos na lâmpada provocados por circuitos eletrônicos.
• Problemas de interferência provocados por circuitos eletrônicos utilizados em
iluminação.
Outros tópicos, dentro do tema proposto, poderão ser contemplados. A Seção tem como Editor
Especial o Prof. Walter Kaiser da EPUSP. A submissão do artigo deverá ser feita por via
eletrônica no formato e tamanho usual da revista. Envie sua proposta de artigo completo
através do site iSOBRAEP, cujo endereço (url) é:
http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista
No site iSOBRAEP você fará seu cadastro e deverá optar pelo Link da Seção Especial para
enviar seu artigo. Para Dúvidas/Problemas o e-mail é: [email protected]
As datas previstas são:
Submissão Artigos: de 20 de Abril até 20 de Julho/2003
Revisão Inicial: até 12 de Setembro de 2003
Submissão dos Artigos Aceitos e Corrigidos: até 30 de Setembro de 2003
Revisão Final: até 20 de Outubro de 2003
Publicação: Novembro de 2003
Prof. Carlos A. Canesin
Editor
v
EDITORIAL CONVIDADO
Seção Especial Acionamentos Eletrônicos e Controle de Máquinas Elétricas
Prezados Leitores,
Esta edição especial da Revista Eletrônica de Potência sobre Acionamentos Eletrônicos e Controle
de Máquinas Elétricas retrata o esforço da comunidade brasileira, neste campo, no início deste século.
Foram submetidos 19 artigos oriundos de todas as partes do Brasil, alguns com parcerias no exterior,
envolvendo cerca de 65 autores e mobilizando um corpo de 32 revisores. Praticamente uma centena de
pesquisadores. Cada artigo passou por 3 avaliadores. Foram selecionados 10 artigos para publicação, dos
quais 8 aparecem nesta edição. Por limitação do número de páginas, 2 artigos só poderão ser publicados
na edição de Dezembro.
Este exemplar contempla, nos primeiros artigos, duas aplicações não convencionais. Em seguida,
são abordados o motor de relutância chaveado e o motor de indução de dupla alimentação. Os artigos
seguintes tratam do tradicional motor de indução de gaiola de esquilo, analisando, porém, aspectos
especiais: longos cabos de alimentação e controle DTC sem sensor mecânico. Na edição de Dezembro,
será publicado um artigo sobre a simulação da máquina de relutância chaveada e um sobre motores de
indução monofásicos.
Gostaria de agradecer a confiança que me foi depositada pelo presidente da SOBRAEP, Prof.
Domingos Simonetti, e pelo editor da revista, Prof. Carlos Canesin. Agradeço também aos revisores, pelo
exaustivo trabalho, e aos autores, pela paciência em providenciar as correções e compreensão, no caso da
impossibilidade de publicação. Espero que a iniciativa tenha auxiliado no enriquecimento do trabalho de
todos e que ela fique como uma referência para projetos futuros.
Atenciosamente,
Richard M. Stephan, EE – COPPE – UFRJ
Editor Especial
vi
SOBRAEP
Diretoria (2002-2004)
Presidente: Domingos Sávio Lyrio Simonetti – UFES
Vice-Presidente: Carlos Alberto Canesin – UNESP – Ilha Solteira
1.o Secretário: Gilberto C. D. Sousa – UFES
2.o Secretário: José Luiz F. Vieira – UFES
Tesoureiro: Wilson C. P. de Aragão Filho – UFES
Conselho Deliberativo (2002-2004)
Alexandre Ferrari de Souza – UFSC
Cícero M. T. Cruz – UFC
Denizar Cruz Martins – UFSC
Edson H. Watanabe – UFRJ
Edison Roberto C. da Silva – UFCG
Enes Gonçalves Marra – UFG
Enio Valmor Kassick – UFSC
Ivo Barbi – UFSC
João Batista Vieira Júnior – UFU
José Renes Pinheiro – UFSM
Endereço da Diretoria
SOBRAEP
DEL / CTUFES
Cx. Postal 01-9011
29060-970 – Vitória – ES – Brasil
Fone: +55.(27).33352681
Fax.: +55.(27).33352644
Eletrônica de Potência
Editor:
Prof. Carlos Alberto Canesin
UNESP – FEIS – DEE
C. P. 31
15385-000 – Ilha Solteira – SP – Brasil
http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista
Conselho Editorial:
Carlos Alberto Canesin – UNESP–FEIS
Domingos L. S. Simonetti – UFES
Hélio Leães Hey – UFSM
Ivo Barbi – UFSC
Richard M. Stephan – COPPE–UFRJ
Responsável pela edição da Seção Especial: Prof. Richard M. Stephan, COPPE – EE – UFRJ
Eletrônica de Potência é distribuída gratuitamente a todos os sócios da SOBRAEP
vii
UM PROTÓTIPO BRASILEIRO DE TREM DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA
R.M. Stephan, A.C. Ferreira, R.de Andrade Jr., L.G.B. Rolim, M.A. Neves,
M.A. Cruz Moreira, M.A.P. Rosário, O.J. Machado, R. Nicolsky
1
LASUP - Laboratório de Aplicações de Supercondutores, Eng. Elétrica, UFRJ.
Cx. P. 68553- 21945-970 Rio de Janeiro
e-mail: [email protected]
Resumo- Neste trabalho, descreve-se o estado atual do
protótipo de trem de levitação da UFRJ. O projeto tem
duas partes principais: a levitação e a tração. Os
resultados e desenvolvimentos de ambas as partes são
descritos. Simulações e testes experimentais são
apresentados. A integração das duas partes é feita em
laboratório com um protótipo de escala reduzida. Estes
resultados são necessários como convencimento para
investimentos maiores, fundamentais para a construção
de um protótipo em escala real, próximo passo deste
projeto.
Abstract- The current state of the high-temperature
superconducting magnetic levitation train prototype in
UFRJ is described. This project has two main parts: the
levitation and the traction. In this paper, the
development and results of both parts are presented.
Simulation and test measurements are presented. The
integration of both parts is done with a small scale
laboratory prototype. These results are necessary as a
convincing example for higher investments and new
enrollments, necessary for the construction of a real scale
prototype, the next step in this project.
NOMENCLATURA
EDL
EML
FEM
LIM
LSM
LN2
Nd-Fe-B
SQL
YBCO
-Levitação Eletrodinâmica
-Levitação Eletromagnética
-Método de Elementos Finitos
-Motor Linear de Indução
-Motor Linear Síncrono
-Nitrogênio Líquido
-Neodímio Ferro Boro (material magnético)
-Levitação Supercondutora
-Ítrio Bário Cobre Oxigênio (supercondutor)
I. INTRODUÇÃO
Os estudos de transporte ferroviário empregando levitação
remontam mais de meio século. A série de congressos
MAGLEV, cuja primeira edição ocorreu nos anos 60, reune,
a cada dois anos, os principais especialistas neste campo. O
presente trabalho resulta de uma linha de pesquisa da UFRJ
voltada para levitação supercondutora e que teve no
Congresso MAGLEV’2000[1], realizado no Rio de Janeiro,
o seu principal impulso.
A eliminação, pela levitação, do atrito entre rodas e trilho
permite atingir velocidades superiores a 450km/h mas, em
compensação, exige um sistema de tração especial, sendo
que os motores lineares são a solução mais adequada.
Como introdução ao tema, o artigo apresenta, nos
capítulos II e III, de uma forma concisa, as principais
técnicas de levitação, situando o método empregado neste
protótipo com as diferentes alternativas existentes no mundo.
Em seguida, no capítulo IV, são apresentados detalhes do
sistema de levitação e, no capítulo V, do sistema de tração. O
artigo encerra com um esboço de análise da viabilidade
técnica e econômica da proposta.
II. LEVITAÇÃO
Para efeitos de entendimento, as técnicas de levitação
podem ser classificadas como eletromagnéticas, elétricas e
mecânicas [2].
Dentre as técnicas mecânicas, estão as que usam força
pneumática, como é explorado no conhecido ‘hovercraft’, ou
ainda forças aerodinâmicas, como usado nos aviões.
Como elétrica, pode-se conceber uma situação em que
cargas elétricas de mesma polaridade estão dispostas frente a
frente e.g. [3,4].
Finalmente, podem ser citados os métodos fundamentados
na intensidade de um campo magnético. Neste ponto, vale
ainda registrar a levitação com materiais diamagnéticos, mas
cuja força resultante é bem menor do que as que serão vistas
agora [5].
Estas técnicas de levitação magnética, devido à
intensidade da força que produzem, podem ser empregadas
em sistema de transporte de alta velocidade.
III. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA
Os métodos de levitação magnética
subdivididos em três grupos, descritos abaixo:
podem
ser
A. Levitação Eletrodinâmica (EDL)
Este tipo de levitação necessita do movimento de um
campo magnético nas proximidades de um material
condutor. A proposta japonesa de trem de levitação,
LEVMAG (http://www.rtri.or.jp/index.html), está calcada
neste princípio [6].
Se um material magnético realizar um movimento relativo
a uma lâmina condutora (alumínio, por exemplo), correntes
1
1
parasitas serão induzidas no condutor. Estas correntes, por
sua vez, gerarão um outro campo magnético o qual, pela lei
de Lenz, opor-se-á ao campo criado pelo material magnético.
A interação entre ambos gerará uma pressão magnética e, por
conseguinte, uma força repulsiva no material magnético.
Esta força é a responsável pela levitação do corpo. Uma
outra força (F), só que contrária ao movimento do material
magnético (força de arraste), também existe neste modo de
levitação, Fig.1.
B. Levitação Eletromagnética (EML)
Este tipo de levitação tem na proposta alemã de trem de
levitação, Transrapid (http://www.transrapid.de), que está
atualmente implementado na China numa conexão de 30km
entre Pudong Shanghai International Airport e Shanghai
Fig. 2 Experiência de levitação eletromagnética.
países, incluindo Brasil (http://www.lasup.dee.ufrj.br/),
China (http://asclab.swjtu.edu.cn) e Alemanha (http://ifwdresden.de) . Esta solução tecnológica ainda não foi
implementada em escala real.
O diagrama esquemático do princípio físico está ilustrado
na Fig.3. Um experimento demonstrativo se vale do trecho
de trilho de Nd-Fe-B de 30cm mostrado na Fig.4 e de um
recipiente térmico com duas pastilhas de YBCO no seu
interior, mostrado na mesma figura. Estas pastilhas são
resfriadas a 77K com Nitrogênio Líquido (LN2) e o resultado
da levitação é apresentado na Fig.5.
Fig. 1 Esquema do princípio de levitação eletrodinâmica.
Lujiazui, um distrito financeiro, e na proposta japonesa
HSST (http://www.meitetsu.co.jp/chsst) grandes exemplos
de sucesso. A Suíça também, no seu projeto Swissmetro,
emprega esta tecnologia (http://www.swissmetro.com).
O fundamento físico básico, nesta aplicação, explora a
força de atração que existe entre um imã ou eletro-imã e um
material ferromagnético. A estabilização, neste caso, só é
possível com uma malha de realimentação e regulador
devidamente sintonizado, Fig.2.
C. Levitação Supercondutora (SQL)
Este tipo de levitação baseia-se no efeito Meissner de
exclusão de campo magnético do interior dos
supercondutores [7, 8]. No caso dos supercondutores do tipo
II, esta exclusão é parcial, o que diminui a força de levitação
mas conduz à estabilidade da levitação. Este fenômeno só
pôde ser devidamente explorado a partir do final do século
XX com o advento de novos materiais magnéticos e pastilhas
supercondutoras de alta temperatura crítica, que se tornam
supercondutoras a temperaturas muito mais elevadas que os
supercondutores convencionais. Os supercondutores de alta
temperatura crítica podem ser resfriados com nitrogênio
liquido (temperatura de ebulição –196oC) enquanto que os
supercondutores convencionais precisam ser refrigerados
com hélio liquido (temperatura de ebulição –269oC), o que
torna o custo da refrigeração muito elevado.
Estes novos supercondutores estão sendo usados na
pesquisa de um novo tipo de trem de levitação em diferentes
Fig. 4 Trilho de levitação com visualização dos blocos
supercondutores de YBCO e recipiente para LN2 .
2
Fig. 3 Princípio de levitação supercondutora.
IV.
Fig. 5 Introdução de banho de LN2
As tabelas I e II, a seguir, apresentam um resumo do
estado atual da tecnologia de transporte utilizando levitação
magnética e tração linear.
Deve-se registrar que, na ocasião que Alemanha e Japão
iniciaram seus programas de trem de levitação, a tecnologia
SQL não estava disponível.
TRILHO DE LEVITAÇÃO
Inicialmente foram utilizados imãs de Ferrita no trilho de
levitação, mas a força de sustentação obtida foi muito
modesta para a aplicação proposta. Em vista disso, o trilho
do protótipo construído utiliza imãs de Nd-Fe-B.
A Fig. 6(a) mostra uma foto deste trilho, que emprega, em
cada veio, duas colunas de imãs de 2,54x2,54x1,27cm,
montados em oposição de polaridade e separados por
concentradores de fluxo de aço 1020. Na Fig. 6(b) vê-se o
esquema de corte transversal de um trilho com levitador. Os
blocos supercondutores de YBCO são refrigerados com um
banho de LN2, mantido no interior do recipiente ilustrado na
figura. No protótipo, o líquido refrigerante é perdido por
evaporação e reposto durante as experiências. No futuro,
prevê-se o emprego de um sistema de refrigeração de ciclo
fechado. O LN2 não representa, no entanto, um fator
significativo no custo deste processo. Seu preço é da ordem
de R$2,00 / litro e para uma demonstração de 15min gasta-se
cerca de 5 litros. A Fig. 7 apresenta as medidas de força de
levitação para seções de trilhos de Ferrita e Nd-Fe-B
construídas com a mesma configuração de blocos
supercondutores. Como pode ser observado, o trilho de NdFe-B produz uma força uma ordem de grandeza superior ao
de Ferrita.
TABELA I – Projetos Mundiais de Transporte com Tecnologia de Levitação e Tração Linear em Implantação.
País
Projeto
Comprimento
Japão
Nagoya East- Hill Line
9 km
Tecnologia de
levitação
HSST – EML
Alemanha
36,8 km
Transrapid – EML
Alemanha
Aeroporto Munique Centro de Munique
Reno-Ruhr Metrorapid
78,9 km
Transrapid – EML
USA
Baltimore-Washington
64 km
Transrapid – EML
USA
Pittsburgh-Washington
76 km
Transrapid – EML
China
Aeroporto Shanghai Shangai Lujiazui
30 km
Transrapid – EML
Tecnologia de
tração
LIMarmadura curta
LSMarmadura longa
LSMarmadura longa
LSMarmadura longa
LSMarmadura longa
LSMarmadura longa
Situação
Em construção –
operação em 2005
Planejamento
Planejamento
Planejamento
Planejamento
Inaugurado em
01/01/2003
TABELA II – Exemplos de Estudos de Transporte com Tecnologia de Levitação e Tração Linear.
País
Japão
Alemanha
Corea
China
Brasil
Suiça
USA
Projeto
Yamanashi
Emsland
KIMM Uni. - Daejon
Jiaotong Univ.- Chengdu [9]
UFRJ
Swissmetro
Old Dominion University,Vi[10]
Tecnologia de
levitação
MAGLEV – EDL
Transrapid – EML
EML
SQL
SQL
Transrapid – EML
EML
Tecnologia de
tração
LSM- armadura longa
LSM- armadura longa
LIM- armadura curta
LIM- armadura longa
LSM- armadura longa
LSM- armadura longa
LIM- armadura curta
Escala
Escala real 18,4km
Escala real 31,5km
Escala real 1,3km
Modelo reduzido 14m
Modelo reduzido 30m
Escala real
Escala real 1km.
Situação
Fase de testes
Fase de testes
Fase de testes
Em desenvolvimento
Em desenvolvimento
Projeto
Operação de teste
3
LN2
YBCO
NdFeB
Fig. 6. (a) Trilhos de levitação de Nd-Fe-B ladeando o motor linear.
(a) Trilho de Nd-Fe-B
15
100
50
0
(b) Corte transversal de um trilho de levitação.
Força de Levitação (N)
Força de Levitação (N)
150
0
5
10
15
20
Altura de Levitação (mm)
Fe
NdFeB
(b) Trilho de Ferrita
10
5
0
0
1
2
3
4
5
Altura de Levitação (mm)
Fig.7. Forças de levitação medidas com a mesma configuração de bloco supercondutores.
V. MOTOR LINEAR SÍNCRONO (LSM)
A ausência de contato mecânico para a transmissão de
força de propulsão, conseqüência da levitação, sugere o
uso de um motor linear para o acionamento. Com o
objetivo de validar a combinação das técnicas de tração e
levitação supercondutora (SQL), foi construído um
primeiro protótipo de 7m [11] com motor linear síncrono
de armadura curta e campo produzido por imãs de Ferrita
distribuídos ao longo do trilho. Este protótipo apresenta o
inconveniente da necessidade de contatos mecânicos para
alimentar a armadura posicionada no veículo. Para altas
velocidades, estes contatos mecânicos tornam-se um
problema, que pode ser contornado com o uso de um
motor linear de armadura longa. Como a armadura de um
motor de indução é idêntica a de um motor síncrono, e aí
reside o maior custo de uma máquina linear de armadura
longa, dá-se preferência ao uso de motores síncronos pela
sua maior eficiência e facilidade de controle.
Esta seção descreve o projeto de um motor linear
síncrono de armadura longa com excitação fornecida por
imãs de Nd-Fe-B fixos no veículo. Com a finalidade de
testar o desempenho dos sistemas de tração e levitação, o
veículo circulará em uma trajetória fechada de 30m de
perímetro (Fig.8).
Dois projetos de motor linear síncrono foram
4
considerados: um motor com lado duplo e um motor de
um único lado. A escolha recaiu sobre esta segunda opção
devido à facilidade de operação nas curvas. Um cuidado
especial foi tomado para minimizar as forças de atração
entre o carro e o trilho, o que poderia prejudicar o sucesso
da operação do sistema de levitação. Em vista disso, foi
adotado um núcleo de ar.
O motor é alimentado por um conversor de potência
com controle V/f constante. No futuro, técnicas de
controle vetorial e o emprego de mais de um conversor,
com alimentação segmentada do trilho e sincronização da
alimentação, serão explorados.
A. Projeto do Motor Linear
O ponto central do projeto recai sobre o cálculo preciso
da distribuição da densidade de fluxo magnético devido à
armadura e ao campo. Neste trabalho, foi empregado um
programa comercial de cálculo por elementos finitos [12].
1) Validação experimental – A proposta em estudo
necessariamente implica em um espaçamento variável
entre a parte móvel e a fixa (“air-gap”). Assim, a primeira
providência adotada foi o cálculo da densidade de campo
magnético a diferentes distâncias da superfície dos imãs.
A –5mm da superfície do imã permanente;
B –7mm da superfície do imã permanente;
C –10mm da superfície do imã permanente;
D –15mm da superfície do imã permanente.
Fig. 10 - Planos para diferentes camadas de ar
Fig. 8 – Trajetória com trilho duplo de levitação (em cm)
0,4
Fig. 9 – Polos de imã permanente no veículo
0,3
0,2
0,1
By (T)
Para o cálculo da componente By, foi usada a
geometria da Fig. 9. Com o auxílio de um Gaussímetro,
medidas experimentais foram tomadas ao longo da linha
central dos magnetos. Para as diferentes alturas
consideradas na Fig. 10, os resultados calculados e
experimentais dos valores de pico de By estão resumidos
na Tabela III. Para a distância de 5mm, a Fig. 11 apresenta
a distribuição do campo ao longo de dois pólos.
As diferenças encontradas nestes resultados podem ser
explicadas pelo fato que as simulações usaram as
características dos imãs permanentes fornecidas pelo
fabricante. No entanto, estes imãs foram adquiridos sem
magnetização e foram magnetizados por uma firma
terceirizada. Desta forma, não se tem certeza dos dados de
magnetização empregados. A caracterização exata dos
materiais empregados será objeto de um próximo trabalho.
Procedimento semelhante foi adotado para os
enrolamentos da armadura, mostrados na Fig.12.
A medida da densidade de fluxo magnético By a uma
distância de 5mm sobre a bobina, nos pontos indicados na
Fig. 13, fornece os resultados mostrados na Tabela IV. Os
valores obtidos nos mesmos pontos com um modelo 3D
(Fig. 14), usando simulação por elementos finitos, foram
aproximadamente iguais.
0
-0,1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-0,2
-0,3
-0,4
Posição (mm)
Valores Medidos
Valores Calculados
Fig. 11 – Distribuição de By à 5 mm de afastamento
Fig. 12 – Enrolamentos da armadura.
TABELA III
Valores de Pico da Densidade de Fluxo Magnético By
A
B
C
D
By pico (T)
(calculado-FEM)
0.33
0.29
0.23
0.16
By pico (T)
0.31
0.26
0.19
0.11
(medido)
Fig. 13 – Pontos selecionados.
5
Fig. 14 - Modelo 3-D de uma espira
TABELA IV
Valores de Densidade de Fluxo Magnético
em Pontos Selecionados.
By (T)
(medido)
1
2
3
4
5
6
7
8
0.40
0.42
0.37
0.38
0.41
0.40
0.42
0.40
By (T)
(calculado - FEM)
0.47
0.49
0.41
0.43
0.41
0.43
0.47
0.49
2) Especificações do motor – Os resultados acima,
juntamente com fórmulas clássicas [13], foram usados
para investigar diferentes configurações de projeto. As
especificações do projeto preliminar do motor síncrono
linear estão apresentadas na Tabela V. Duas formas de
alimentação da armadura foram consideradas: em um
primeiro caso, toda a seção de 6m é alimentada em série,
na outra possibilidade, dois módulos de 3m são
alimentados em configuração paralela. A força de
propulsão estimada em cada caso encontra-se na Fig. 15.
VI. VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA
Os resultados obtidos com o protótipo (Fig.16) e o
acompanhamento dos trabalhos realizados em outros
centros mostram que a proposta aqui apresentada é
tecnologicamente coerente. A durabilidade dos imãs e
pastilhas supercondutoras apontam para um período
superior a 20 anos.
Do ponto de vista da demanda social, o Brasil é carente
de transportes de massa de qualidade. Tomando como
exemplo o eixo Rio - São Paulo, que concentra
aproximadamente um terço da população brasileira e
representa a metade do produto nacional bruto, a
locomoção de pessoas em 2000 e sua estimativa para o ano
2010 estão resumidas nas Tabelas VI e VII. Como pode
ser visto, estima-se um significativo fluxo de 20 milhões
de pessoas por ano em 2010.
Economicamente falando, admitindo-se os preços de
15 US$/kg de imã de Nd-Fe-B e 2000 US$/kg de YBCO
[14] e considerando-se ainda o consumo de 100kg de imã
por metro de trilho de levitação e 50kg de material
6
supercondutor para o veículo, a construção de uma linha
de 450km ligando o Rio de Janeiro a São Paulo, só com
estes materiais, ficaria em:
450 000 x 100 x 15 = 675 milhões de US$ em imãs e
2000 x 50 = 100 mil US$ em pastilhas supercondutoras.
Estes valores correspondem a 10% do preço de 15
milhões US$/km para sistemas MAGLEV, o que é baixo
comparado com os custos de sistemas de transporte sobre
trilhos [10,15,16,17] de alta velocidade.
Por outro lado, quando se estima a produção mundial
de imãs de Nd-Fe-B em apenas 20000 t/ano e a de YBCO
em 0,1 t/ano a proposta parece inviável.
No entanto, considerando-se que a produção de imãs e
de
materiais
supercondutores
deve
crescer
significativamente neste século, a tendência é que tanto o
preço quanto a disponibilidade no mercado sigam uma
trajetória favorável para a aplicação desta tecnologia.
Além disto, as primeiras linhas podem ser de comprimento
menor (~60km), da mesma forma como estão sendo
construídos os atuais sistemas Transrapid e HSST (ver
Tabela I).
Finalmente, deve-se ressaltar que o Brasil possui toda a
matéria prima necessária para esta produção. Assim sendo,
este projeto pode representar uma grande mobilização de
mão de obra, instalações industriais e capital na realização
de uma proposta de transporte
TABELA V Especificações do LSM
Número de polos
Freqüência (Hz)
Velocidade síncrona (m/s)
Distância polar (mm)
Camada de ar “airgap” (mm)
Largura da ranhura (mm)
Largura do dente (mm)
Numero de ranhuras/polo/fase
Número de espiras
Número de fases
Resistência de armadura(Ω/m)
Reatância síncrona(Ω/m)
10
20
1,56
39
5
10
3
1
20
3
0.85
0.07
TABELA VI
Fluxo de passageiros entre Rio e São Paulo
Santos Dumont – Congonhas
aeroportos domésticos
Galeão – Cumbica
aeroportos internacionais
Ônibus
Carros
2000
2 mi.
2010
4 mi.
Taxa
7%/ano
1 mi.
2 mi.
7%/ano
4 mi.
6 mi.
4%/ano
1,3 mi.
2 mi.
4%/ano
TABELA VII
Fluxo de passageiros nos arredores de Rio e São Paulo
Arredores do Rio de Janeiro
Arredores de São Paulo
2000
1 mi.
2 mi.
2010
2 mi.
4 mi.
Taxa
7%/ano
7%/ano
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Força (N)
60
50
força 6m
40
força 3m
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Ângulo de Carga (graus)
Fig. 15 – Curvas de Força de Propulsão x Ângulo de Carga.
não
poluente,
rápido,
seguro
e
alimentado
fundamentalmente por energia elétrica, que é 90%
renovável, oriunda de hidrelétricas no Brasil. No Rio
Grande do Sul, já existe uma iniciativa política para a
implantação de um sistema de transporte com as
características
aqui
apresentadas
(http://www.caiweb.com.br/trembala) e tal interesse
também existe para a ligação Rio – São Paulo [17].
Fig. 16 Visão geral do protótipo de trem de levitação.
VII. CONCLUSÕES
Este artigo apresentou os primeiros passos no
desenvolvimento de um trem de levitação magnética
baseado no princípio de levitação supercondutora SQL.
Este protótipo servirá como elemento de convencimento
para futuras instalações comerciais.
[1]R.Nicolsky, R.M.Stephan, editors, Proceedings
MAGLEV’2000, Rio de Janeiro, Brazil, Junho 2000.
[2]R.M.Stephan, O.J.Machado, I.Forain, R. Andrade Jr.,
Experiências de Levitação Magnética, Congresso
Brasileiro de Automática-CBA’2002, Natal, pp. 309312, 2002.
[3]J.U.Jeon, T.Higuchi, Induction Motors with
Electrostatic Suspension, Journal of Electrostatics, v.
45, pp 157-173, 1998.
[4]A.Yamamoto, H.Yasui, N.Shimizu, T.Higuchi,
Development of Electrostatic Levitation Motor for
Vacuum Condition, International Symposium on
Industrial Electronics-ISIE, Rio de Janeiro, CD, 2003.
[5]M.D.Simon, L.O.Heflinger, A.K.Gein, Diamagnetically
Stabilized Magnet Levitation, Am.J.Phys., v.69, n.6,
pp. 702-707, 2001.
[6]P.K.Sinha, Electromagnetic Suspension, IEE Control
Engineering Series, England., 1987.
[7]F.C.Moon, Superconducting Levitation, John Wiley&
Sons, USA, 1994.
[8]A. Moises Luiz, Aplicações de Supercondutividade,
Edgar Blücher, 1992.
[9]J. Wang et al., The First Man-loading High
Temperature Superconducting Maglev Test Vehicle in
the World, Physica C, pp. 809-814, 2002.
[10]A.Rosenblatt, Riding on Air in Virginia, IEEE
Spectrum, v.39, n.10, pp. 20-21, 2002.
[11]A.I. Nabeta, I.E. Chabu, A.B. Dietrich, J.R. Cardoso,
Finite element Analysis of a Synchronous Linear
Motor, Proceedings MAGLEV'2000, Rio de Janeiro,
pp. 389-392, 2000.
[12]ANSYS, User's Manual, 2000
[13]J.F.Gieras,
Linear
Synchronous
Motors
Transportation and Automation Systems, CRC Press,
New York, 2000.
[14]M.Wu, A Preliminary Feasibility Study of HTS
MAGLEV for Transport Application, International
Workshop on HTS MAGLEV – ISMAGLEV’2002,
Chengdu, China, pp 33-36, 2002.
[15]T.P.Sheahen, Introduction to High-Temperature
Superconductivity, Plenum Press, New York, 1994.
[16]General Atomics Report DOT-CA-26-7025-02.1,
March 2002.
[17]Jornal do Brasil, Economia, ‘Trem Bala volta à pauta
do governo’, 23/5/2003.
AGRADECIMENTOS
Ao CNPq, FAPERJ e FINEP pelo apoio financeiro. A
Sérgio Ferreira, pelo apoio técnico, ao estagiário Wantuil
Cabral Emmerick pela dedicação na montagem do
protótipo e a Angela Jaconianni pelas ilustrações.
7
DADOS BIOGRÁFICOS
Richard Magdalena Stephan, Eng. Eletricista, IME
(1976), M.Sc. COPPE/UFRJ (1980), Dr.-Ing. Ruhr
Universität Bochum (1986). Atualmente é professor titular
da UFRJ. Membro da SOBRAEP, SBA e IEEE. Áreas de
interesse: controle e acionamento de máquinas elétricas,
aplicações de supercondutores.
Antônio Carlos Ferreira, nascido a 29/05/1963 em
Muriaé-MG, Eng. Eletricista (1987) e M.Sc. (1991)
UFRJ, Ph.D. Cambridge (1996). Atualmente é Professor
Adjunto da UFRJ. Membro do IEEE e CIGRÉ. Áreas de
interesse: análise e projeto de máquinas elétricas
convencionais e não-convencionais.
Rubens de Andrade Jr., nascido a 27/08/62 em
Araçatuba- SP, Bacharel em Física (1985), M.Sc.(1989) e
D.Sc. (1995) pela UNICAMP. Atualmente professor
adjunto do Departamento de Eletrotécnica da UFRJ. Áreas
de interesse: aplicação de supercondutores de alta
temperatura crítica à sistemas elétricos de potência e
simulação de dispositivos supercondutores.
Luis Guilherme Barbosa Rolim, nascido em 1966 na
cidade de Niterói-RJ. Eng. Eletricista (1989) e M.Sc.
(1993) em Engenharia Elétrica pela UFRJ. Dr.-Ing pela
Universidade Técnica de Berlim (1997). Desde 1990 é
professor adjunto do Departamento de Eletrotécnica da
UFRJ, onde conduz pesquisa em eletrônica de potência e
acionamentos elétricos.
8
Marcelo de Azevedo Neves, natural do Rio de Janeiro,
17/08/1969. Bacharel em Física pela UERJ (1990). MSc.
(1994) e DSc (2000) pelo Instituto de Física da UFRJ.
Área de atuação: materiais e dispositivos supercondutores.
Treze anos de experiência na produção e caracterização de
materiais supercondutores.
Marcos Antônio Cruz Moreira, Eng. Eletrônico, UFRJ
(1988), M.Sc. COPPE/UFRJ (1992). Atualmente é
professor do Centro Federal de Educação Tecnológica de
Campos e Doutorando do Programa de Engenharia
Elétrica da COPPE / UFRJ.
Marco Antônio Pereira do Rosário, nascido no Rio de
Janeiro em 13/06/1966. Bacharel em Física pela UFRJ
(1994). Especialização em Fibras Óticas COPPE/UFRJ
(1999). Experiência: três anos no desenvolvimento de
novos materiais no CBPF; cinco anos no desenvolvimento
de dispositivos supercondutores no LASUP/UFRJ.
Ocione José Machado, nascido em 08/02/1968 no Rio de
Janeiro. Técnico CEFET-RJ (1990). Funcionário da UFRJ
desde 1989. Graduando de Eng. Elétrica.
Roberto Nicolsky, Bacharel em Física pela UFRJ (1964),
M.Sc. USP (1981), D.Sc. IF/UFRJ (1991). Criador do
LASUP, fundador e diretor-geral da PROTEC (Sociedade
Brasileira Pró Inovação Tecnológica), autor de mais de
100 trabalhos técnicos publicados em revistas científicas,
congressos e jornais. Professor do IF/UFRJ.
EFFICIENCY OPTIMIZATION OF A SOLAR BOAT IM DRIVE EMPLOYING
VARIABLE DC LINK VOLTAGE AND FUZZY CONTROL
Gilberto C. D. Sousa and Domingos S. L. Simonetti
Power Electronics And Drives Laboratory – Department Of Electrical Engineering
Federal University Of Espírito Santo - C. P. 01-9011- Vitória - ES - BRAZIL
E-mail: [email protected]
[email protected]
Ever E. C. Norena
Faculty of Electronic Engeneering – Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Ciudad Universitaria. Av. Venezuela Cdra. 34 - Lima 1
Joost Pieter Rey
Noordelijke Hogeschool Leeuwarden – 8913 HP Leeuwarden – The Netherlands
Abstract - This paper describes a fuzzy logic based on-line
efficiency optimization control of a solar boat drive that uses an
indirect vector controlled induction motor for either speed or
torque control. Besides acting on the flux level to reach
optimum balance between the core and copper losses, this
controller also acts upon the DC link voltage, in order to reduce
the inverter losses as well. Due to its quadratic characteristics,
the load torque is quite small at low to medium speeds, and the
potential for energy saving is great. An experimental drive
system with the proposed controller implemented on a
TMS320C25 DSP based control board was constructed and
tested in laboratory to validate the proposed technique.
I. INTRODUCTION
A solar boat propulsion system was jointly developed by
Noordelijke Hogeschool Leeuwarden (NHL-Holland) and
The Federal University of Espírito Santo (UFES – Brazil).
Although the entire system is briefly described, only the part
developed at UFES (IM drive control) is discussed in details
here.
Efficiency improvement in variable frequency drives is
getting a lot of attention in the recent years [1,2]. In the
present work, somewhat specific goals are present: for a solar
powered boat designed to carry tourists through a nature
preserve, higher efficiency translates into smaller number of
solar panels, less cooling requirements for the converter and
motor, with attendant reduction in cost and weight.
The efficiency of a drive system is a complex function of
the type of the selected machine, converter topology, type of
power semiconductor switches and the PWM algorithm used.
In addition, the control system has profound effect on the
drive efficiency. It is well known that, for induction motors,
the maximum efficiency is obtained when the core losses and
the copper losses become equal, at any given torque and
speed condition. A drive system normally operating at rated
flux gives the best transient response. However, at light load
condition, this causes excessive core loss [3], thus impairing
the efficiency of the drive. Since drives operate at light load
most of the time, optimum efficiency can be obtained by
programming the flux. A simple pre-computed flux program
as a function of torque is widely used for light load
efficiency improvement. The scheme can be improved by
generating the flux program at discrete speeds to take the
frequency variation into consideration. The losses can also be
computed in real time and correspondingly the flux can be
assigned so that the system operates with minimum losses
[1]. These schemes may be inaccurate because parameter
variation is not taken into consideration. The on-line
efficiency optimization control [4-6], on the basis of search,
where the flux is reduced in steps until the measured input
power settles down to the lowest value, is very attractive.
The control does not depend on parameters and the algorithm
is applicable universally for any arbitrary machine. In the
present paper, a fuzzy logic based on-line efficiency
optimization control is employed in an indirect vector
controlled drive system that assures fast convergence with
adaptive step size of excitation current. A feedforward
compensation algorithm suppressed the low frequency
pulsating torque, generated by the efficiency controller.
Besides acting on the flux level to reach optimum balance
between the core and copper losses, this controller also acts
upon the DC link voltage, in order to reduce the inverter
losses as well. As the load (boat) possesses quadratic torquespeed characteristics, the load torque is quite small at low to
medium speeds, and the potential for energy saving is great.
II. THEORETICAL ANALYSIS
A - Machine loss modeling
While the machine copper losses are easily modeled, and
clearly dependent on the total rms current, core loss
modeling is somewhat more complex. In fact, the commonly
used equations are empirically derived. The stator core losses
(Pcs) due to the fundamental frequency (f) component can be
represented by:
Pcs = k e f 2 λ2m + k h f λ2m
(1)
9
where λm is the fundamental air-gap flux, ke and kh are the
eddy current and hysteresis loss coefficients, respectively.
Equation (1) can be rewritten in terms of fundamental air-gap
voltage Vm:
Pcs = k c ( k e + k h / f ) Vm2
(2)
Where kc is proportionality constant. From (1) it is evident
that the dominant fundamental core losses are highly
dependant on the flux level.
When operating under reduced DC link voltage (Vdc), extra
reduction in core losses can be achieved, as will be
demonstrated. For a given fundamental flux level, fixed
speed and load torque, the required fundamental inverter
voltage is constant, irrespective of the value of Vdc. Clearly,
when Vdc is reduced, the modulation factor has to increase to
keep the fundamental voltage constant. As a consequence,
dominant harmonics are greatly reduced, due to both the
decrease in Vdc and the increase in the modulation factor.
Assuming that the core losses caused by the harmonic
fluxes are governed by the same principles, expressions
similar to (1) and (2) can be obtained, with harmonic fluxes
and voltages substituted for λm and Vm, respectively.
Another consequence of the reduced total harmonic voltage
is the decrease in total harmonic current. As a consequence,
total rms current also decreases, as do the attendant (stator
and rotor) copper losses.
B - Converter loss modeling
For a sinusoidal PWM inverter utilizing IGBTs, the loss
analysis shows that the conduction losses for a given IGBT
are proportional to the modulation index m, the collector emitter voltage VCE, and to the collector current IC [7]. Under
reduced Vdc operation, m is increased to counteract the
reduction in Vdc, such that the required fundamental voltage
is produced. As mentioned before, the rms value of the motor
current is somewhat reduced, what also tends to produce a
small reduction in VCE. A precise quantitative analysis would
be tedious and unnecessary, since It would came to the
conclusion that any increase or reduction in the IGBTs
conduction losses would be minimal.
The switching losses, however, both during turn-on and
turn-off, are independent of the modulation index, but are
highly dependent on Vdc and IC,. Therefore, they are greatly
reduced by the proposed technique.
In the freewheeling diodes, the conduction losses diminish
when m is increased, and the rms current is decreased.
Furthermore, the switching losses are also reduced by both
Vdc and rms current reduction. As a consequence, the overall
inverter losses are greatly reduced, resulting in extra
efficiency gains for the proposed control technique.
DC converter can be employed to yield just the voltage level
required for proper current control, at partial speeds,
resulting in additional efficiency improvements, as discussed
above. In addition, this allows an off the shelf induction
motor (IM) (220V/60 Hz) to be employed, in place of a
custom, low voltage IM. Energy captured by the solar panels
is stored in a battery pack, that when fully charged reaches
52 V. The selection of such a low battery voltage is aimed at
maximizing the number of parallel paths in the solar array.
This results in increased reliability, and also permits the
selection of a proper Vdc level at low speeds.
Fig. 2 shows the block diagram of an indirect vector
controlled induction motor drive incorporating the proposed
efficiency optimization controller that was actually
implemented at UFES. The feedback speed control loop
generates the active or torque current command (iqs*’ ), as
indicated. The vector rotator receives the torque and
excitation current commands iqs* and ids*, respectively, from
the two positions of a switch: the transient position (1),
where the excitation current is established to the rated value
(idsr) and the speed loop feeds the torque current, and the
steady state position (2), where the excitation and torque
currents are generated by the fuzzy efficiency controller and
feed-forward torque compensator. The fuzzy controller
becomes effective at steady state condition, i.e., when the
speed loop error approaches zero. Note that the DC link
power Pd, instead of input power, has been considered for the
fuzzy controller since both follow symmetrical profiles.
A - Current Controller Design
Industrial vector drives usually utilize PI current control in
the synchronous reference frame, with feed-forward terms, to
decouple the back EMF effects. The PI gains are selected to
produce the required bandwidth, with minimum overshoot.
Under variable DC link voltage, the converter gain is no
longer constant, and consequently, the current controller
performance would deteriorate. Proper control under variable
DC link voltage can be achieved with the use of a
disturbance input-decoupling block, shown in Fig. 3.
As the variable Vdc affects the inverter gain, the block
Vdco/Vdc (rated / actual Vdc) adjusts the loop gain in the
opposite way, such that an overall constant loop gain results.
D
C
D
C
O
P
P
T
Idc
Vdc
Cd
S
P
W
M
Ia
IM
Vac
Ib
Vbc
BAT.
TACHO
III. OVERALL SYSTEM DESCRIPTION
The overall drive system is illustrated in Fig. 1. The power
source consists of a 48 V battery pack fed by solar panels
through an optimal power point tracking controller (OPPT).
Instead of keeping the DC link voltage constant, as in most
VSI industrial drives, here a variable-output boost-type DC-
10
SOLAR
PANELS
CONTROL
BOARD
PC
Fig. 1. Overall diagram of the solar boat drive.
Vdc
Cd
vdc
idc
vabc*
INPUT POWER
CALCULATOR
FUZZY
EFFICIENCY
CONTROLLER
∆ids*
LPF
De-Qe /ABC
pd
∆ωr
IM
P
W
M
vdqe *
TORQUE
COMPENSATOR
ABC/De-Qe
iqs*
ωr
*
ids
iqs* ’
+
CURRENT
CONTROLLER
Gw
-
ids*
ωr
idsr
Lm
1 + sτ
iqs
SIN/COS
GENERATOR
ψr (D)
θe
ωe
ωr
+
+
ωsl
Lm Rr
Lr
iqs*(N)
Fig. 2: Indirect vector controlled induction motor drive incorporating the efficiency optimization controller.
IV. REAL TIME SOFTWARE DEVELOPMENT
B - DC Link Voltage Control
As stated before, there are several benefits resulting from the
operation at reduced Vdc. The system however, must provide
enough voltage to ensure proper current regulation at any
load and speed condition. To this end, the counter EMF at
rated flux was computed as a function of frequency (ωe), and
added to the rated stator resistance voltage drop. A boost
voltage term was then added to ensure fast current transient
(to overcome inductive effects) at any speed. The resulting
relationship is shown in Fig. 4, for the case of a 5 hp, 220V,
60 Hz, 4 pole induction motor, used in the experimental
study. The upper voltage of 300 V is due to the use, in this
phase of the project, of a 220V AC mains to supply a fullbridge three-phase diode rectifier, to emulate the solar panels
and boost converter, as will be discussed later in the
experimental section.
kp
iqs *
+
+-
∫
ki
i qs
+
+
+
Vdco
Vdc
v qs*
The experimental system illustrated in Fig. 2 was constructed
to supply a 5 hp standard (Class B), 83,5% rated efficiency
IM in the first phase of the project. A 8 kW high efficiency
motor is planned for the actual boat drive.
A - Software Structure
A control board based on the TMS320C25 DSP from TI INC
performs virtually all the control functions. The software
structure is depicted in Fig. 5, where it can be seen that there
are two distinct interrupts. An INT1 interrupt controls the
A/D and D/A channels, such that a 5 kHz sampling
frequency per A/D channel is achieved. Another timer
interrupt (TINT), adjusted for 200 µs, controls the core of the
control routines. Due to the slow dynamics of rotor flux, and
consequently core losses variations, there is a need to obtain
other sampling times, what is easily achieved via software
Vdc(V)
300
(a)
ωs L s
ids*
kp
i ds*
+
+-
ki
ids
∫
+
+
+
Vdco
Vdc
v ds *
70
i qs*
ωs σ L s
(b)
Fig. 3. Current control block diagram.
5.0
1256.6 N (rpm)
e
Fig. 4: DC link voltage as a function of machine speed.
11
RESET
INITIALIZATON
TINT
INT1
A/D AND D/A
TASK
HANDLER
ωr
∆ωr
i qs
*
SCALING
FACTORS
COMPUTATION
+-
Ib
∆ids*
FUZZY
CONTROLLER
Pd(k-1)
z-1
T3=0.2048 s
TASK 2
- Unit vectors
- Filters
- Current control
- Transition ctrl
- Input power
- Torque
TASK 3
T4=2 s
TASK 4
Average
- Effic. Optim.
Input
- Torque comp.
Fig. 5. Real time software flowchart.
timers and a task handler, as indicated.
The unit vectors computation, along with the synchronous
frame current control, and instantaneous DC link power
computation are performed at the 200 µs sampling time. A
1ms sampling time was utilized for filters that smooth the
speed and DC link power signals, in addition to transient to
steady state transition control, slip gain computation, and
feed-forward torque compensation routines.
The instantaneous DC link power is accumulated for 1024
cycles, and at every 0.2048 s, its average is computed. This
mean value is the one used in the flux efficiency controller to
prevent erroneous decision due to instantaneous power
fluctuation.
Experimental evaluations dictated that a 2 s sampling time
be utilized for the actual fuzzy efficiency optimization
routine (FEOPT) and feed forward torque compensation
routine (FFTC). Smaller sampling times tend to result in
oscillatory behavior for the search controller near the
optimum efficiency point.
B - Fuzzy Efficiency Optimization
Fuzzy logic was employed in the construction of the search
controller to provide adaptive step size for d-axis current
reference ids* (flux command), aiming at reducing the time
for the optimum point to be achieved. It will be briefly
discussed here, since a detailed description is provided in [6].
Fig. 6 provides details of the efficiency controller. From the
measured DC link power variation (∆Pd(k)), and the
information on the last step in the flux command
(L∆ids*(k)= ∆ids*(k-1) ) the controller derives the new step in
flux command (∆ids* (k)). Scaling factors (Pb and Ib)) are also
utilized to make the controller easier to port to different
machine ratings.
The rule base was constructed from the intuitive
knowledge that helps humans search for the proper tuning of
any system: if the optimum point seems to be far away,
proceed in large steps. If it appears to be nearing, then reduce
the step size. In the case it is detected that it has been passed,
then reverse the search direction with reduced step size.
12
∆Pd(k)
L∆ids*(pu)
T1=200µs
BACKGROUND
LOOP
TASK 1
∆ids*(pu)
∆Pd(pu)
Pd(k)
-1
z
T2=1ms
Pb
Fig. 6. Fuzzy efficiency search controller.
V. EXPERIMENTAL RESULTS
The experimental setup was tested under several load and
speed values, both at steady state and dynamic conditions.
The system was tested for distinct DC voltage levels,
established by a variable AC voltage source and a diode
rectifier, to emulate the boost converter. The voltage level
was selected based on the characteristics exhibited in Fig. 4.
Initially the impact of the disturbance input decoupling
mechanism on the current and speed responses was
investigated. Figs. 7 and 8 show the results for both
conditions, namely without and with the decoupling
mechanism. It can be observed that the current response is
faster with the decoupling, what ultimately results in a speed
response with smaller overshoot, than that observed for a
fixed gain (nominal values).
The efficiency optimization control via flux reduction is
illustrated in Fig. 9, for the case of a constant DC link
voltage of rated value. The system was initially operating at
steady state condition, at 520 rpm, already at an optimum
flux level. The speed reference was suddenly set to 720 rpm,
causing the flux producing current component (ids*) to be
reset to its rated value (9.2 A). Fast transient response is then
achieved, and after a few seconds, the search algorithm
detects a new steady state condition. The flux is next
decreased by reduction of excitation current, which
correspondingly increases the torque current so that the
developed torque remains constant. As the flux is decreased,
the iron losses decrease with the attendant increase in copper
loss. However, the total system (converter and machine) loss
decreases, resulting in a decrease of DC link power. The
search is continued until the system settles down at the new
minimum input power point.
The effects of each control variable, i.e., rotor flux and DC
link voltage, on the drive efficiency can be best visualized in
Fig. 10, for the case of a 160 rpm to 360 rpm step in speed
reference, and a load torque of 0,04 p.u. at 360 rpm. Fig.
10(a) shows the results for rated ids*, rated Vdc, whereas in
Fig. 10(b) the optimum flux controller is active, but Vdc is
kept in its rated value. In contrast, Fig. 10(c) shows how
performing Vdc reduction simultaneously with optimum flux
control can substantially reduce the DC link power.
The impact of efficiency optimization is shown in Fig.11,
for a 0.4 p.u. speed and several load torques. Case A
represents the rated flux, rated DC link voltage operation,
whereas case B is the result of flux optimization alone, as
discussed in Fig.10. Curve C was obtained by simultaneously
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2 0
Iqs (A)
(a)
0.2
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
0
0.4
0.6
0.8
t(s)
1
Iqs* (A)
(b)
0.2
0.4
0.6
0.8
t (s)
1
250
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-20
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
Iqs (A)
(a)
0.2
0.6
0.8
1
t (s)
Iqs* (A)
(b)
0
250
N (rpm]
0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t (s)
N (rpm)
200
200
150
(c)
100
150
(c)
100
50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t (s)
Fig. 7: Response to a speed step from 100 to 200 rpm, with
Vdc=107V, without the compensation term. (a) Actual iqs
current; (b) Reference iqs* current; (c) Motor speed.
imposing flux optimization along with variable DC link
operation. It can be seen that the reduction in the DC link
voltage has a significant impact on efficiency for this case.
Somewhat similar conclusion can be made for other
operating conditions.
VI. CONCLUSIONS
The paper discussed how the particularities of a solar boat
drive can be gainfully utilized to improve the overall drive
efficiency. Considering a fixed number of solar panels, the
use of a low voltage (48 V) for the battery pack is a good
choice to keep the number of series connected solar cells
small, and consequently, increasing the number of parallel
paths. This results in increased reliability, and also permits
the selection of a proper DC link voltage level at partial
speeds.
The problem of proper current control under variable
inverter input voltage was addressed, with the help of a
decoupling mechanism. This allowed current response to
became immune to Vdc variations. Experimental results were
obtained, initially for operating points along the quadratic
torque-speed characteristics of the load, for three conditions:
rated flux and Vdc, rated Vdc and optimum flux control, and
finally, for simultaneous optimum flux and variable Vdc
operation.
The benefits of applying optimum flux level, along with
50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t (s)
Fig. 8: Response to a speed step from 100 to 200 rpm, with
Vdc=107V, with the compensation term. (a) Actual iqs current;
(b) Reference iqs* current; (c) Motor speed.
reduced Vdc control at low to medium speeds (and torques)
were clearly demonstrated, and comprises lower machine
losses, lower inverter losses, reduced cooling requirements,
and increased reliability due to lower voltage stress on the
switch. It can also be demonstrated that this strategy has a
beneficial impact on the DC-DC boost-type converter as
well. Overall efficiency can be even greater if a low
resistance machine is employed, as is the case of a high
efficiency induction motors.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors wish to express their gratitude to CNPq, for its
financial support of this project.
REFERENCES
[1] J. Abrahamsen, J. K. Pedersen, F. Blaabjerg, “State-ofthe-Art of Optimal Efficiency Control of Low Cost
Induction Motor Drives”, Power Electronics and Motion
Control PEMC’96, vol. 2, pp. 163-170, Budapest,
Hungary, 2-4 September 1996.
[2] F. Abrahamsen, F. Blaabjerg, J. K. Pedersen, P. Z.
Grabowski, P. Trogersen, “On the Energy Optimized
Control of Standard and High-Efficiency Induction
Motors in CT and HVAC Applications ”, IEEE Trans. on
Ind. App., vol. 34, no. 4, pp. 940-945, July/August 1998.
13
10
350
ids*
9
(A)
8
P dc (W)
300
(a)
250
7
200
6
150
(a)
100
5
0
5
10
15
20
25
t [s]
50
750
Nr
(rpm)
700
5
10
15
20
25
30 t
250
(b)
600
200
550
150
(b)
100
0
5
10
15
20
25
t [s]
50
700
5
0
10
15
20
25
30
t [s]
350
Pdc
(W)
600
P dc (W)
300
(c)
500
250
200
400
(c)
150
300
0
5
10
15
20
25
t [s]
100
16
50
14
12
Iqs*
(A)
10
(d)
8
6
0
5
10
15
20
25
30
t [s]
Fig. 10. DC link power for a 160 to 360 rpm speed step, with
TL=0.04 (pu). (a) Rated Vdc, ids* , (b) Rated Vdc, optimum ids* ; (c)
*
4
70
65
0
5
10
15
20
25
t [s]
Fig. 9: System behavior for a 520 to 720 rpm step, load torque of
0.16 pu, flux optimization at rated Vdc. (a) D-axis current
reference; (b) Speed; (c) DC-link power;
(d) Q-axis current reference.
60
Efficiency (%)
2
0
[s]
P dc (W)
300
650
500
0
350
55
CASE C
CASE B
CASE A
50
45
40
[3] G. C. D Sousa, B. K. Bose, J. G. Cleland, R. J. Spiegel
and P. J. Chappell, "Loss modeling of converter induction
machine system for variable speed drive", IEEE/IECON
Annual Meet. Conf. Rec. Vol. 1, pp. 114-120, 1992.
[4] P. Famouri and J. J. Cathy, "Loss minimization control of
an induction motor drive", IEEE Ind. App. Soc. Trans.;
Jan-Feb, 1991, Vol. 27, no. 1, pp 33-37.
[5] D. S. Kirchen et al., "On-line efficiency optimization of a
variable frequency induction motor drive", 1984
IEEE/IAS Annual Meet. Conf. Rec., pp. 488-492, 1984.
[6] G. C. D. Sousa, B. K. Bose and J. G. Cleland, "Fuzzy
logic based on-line efficiency optimization control of an
indirect vector controlled induction motor drive", IEEE
Transactions on Industrial Electronics, Vol. 42 No. 2, pp.
192-198, April, 1995.
[7] F. Casanellas, “Losses in PWM inverters using IGBTs”,
IEE Proceedings on Electronic Power Applications,
September 1994, vol. 141, pp. 235-239..
14
35
30
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Torque (pu)
Fig. 11: Efficiencies for a 0.4 pu speed and several load torques.
BIOGRAPHIES
Gilberto Costa Drumond Sousa received his B.Sc. degree
from the Federal University of Espirito Santo (UFES),
Brazil, a M.Sc. degree from the Federal University of Santa
Catarina, Brazil, and a Ph.D. degree from the University of
Tennessee, USA, all in Electrical Engineering. He has been
with UFES’ Electrical Engineering Department since 1982,
where he has been teaching power systems, electrical
machines and drives courses for both graduate and
undergraduate students. His research interest includes high
performance drives, power factor correction, and emerging
technologies. He is a member of IEEE Industry Application
Society, Brazilian Society of Automatic Control, and
Brazilian Power Electronics Society.
Domingos Sávio Lyrio Simonetti received his B.Sc. degree
from the Federal University of Espírito Santo (UFES),
Brazil, a M.Sc. degree from the Federal University of Santa
Catarina, Brazil, and a Ph.D. degree from the Universidad
Politécnica de Madrid, SPAIN, all in Electrical Engineering.
He has been with UFES’ Electrical Engineering Department
since 1984. His research interest includes soft-switching
techniques, power quality, hugh-power factor converters and
high performance drives. He is a member of Brazilian Power
Electronics Society, IEEE Industrial Electronics Society and
Brazilian Society of Automatic Control.
Ever Ernesto Cifuentes Noreña received his B.Sc. degree
from the Universidad Nacional Mayor de San Marcos – Lima
-Perú (1988), and a M.Sc. degree from the Federal University
of Espírito Santo (UFES), Brazil, in 1999. From 1989 until
the present time he works as a professor in the Universidad
Nacional Mayor de San Marcos (Faculty of Electronic
Engineering), in the area of Automatic Control. Also works
in the Instituto Peruano de Energía Nuclear in the area of
Engineering, since 1988. His research interest includes
application of artificial intelligence in control, drives of
electrical machines and industrial automation.
Joost Pieter Rey received his B.Sc. and D.Ing degrees from
the Technical University of Delft - The Netherlands. From
1972 to 1974 he has worked at the Federal University of
Paraíba, and from 1974 to 1984 at the Federal University of
Espírito Santo, both in Brazil. He has been with the
University of Professional Education Leeuwarden - The
Netherlands since 1984. His research interest includes high
electrical machine analysis, electrical drives and power
electronics, power system control and intelligent control
methods. He is a member of Dutch Royal Institute for
Engineers (The Netherlands) and of IEEE (USA).
15
UMA REVISÃO DAS ESTRATÉGIAS DE REDUÇÃO DE ONDULAÇÕES DE
CONJUGADO NO MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO
Luís Oscar A. P. Henriques, Luís Guilherme B. Rolim,
Walter I. Suemitsu
Paulo J. Costa Branco
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Programa de Engenharia Elétrica
C. Postal 68504
CEP 21945-970 - Rio de Janeiro – RJ
Brasil
Instituto Superior Técnico de Lisboa
Av. Rovisco Pais 1049-011
Lisboa
Portugal
Resumo - Neste artigo é apresentada uma revisão das
técnicas mais importantes para a redução de oscilações
de conjugado no motor de relutância chaveado. Propõese também uma nova técnica para a minimização das
ondulações de conjugado, baseada em técnicas de controle “neuro-fuzzy”. É feita uma análise crítica das vantagens e desvantagens dos métodos apresentados, para
compará-los com a técnica proposta.
Abstract – This paper presents a review of the most
important techniques to minimize the torque ripple in
switched reluctance motor (SRM). It is proposed a new
technique to minimize the torque ripple using neuro
fuzzy technique. A critique analysis about the advantages
and drawback for the presented methods are show, to be
compared with the proposed technique
I. INTRODUÇÃO
Devido à sua característica não linear, o motor de relutância chaveado apresenta oscilações implícitas de conjugado, o
que se constitui em uma grande desvantagem para sua utilização em aplicações gerais, nas quais os motores de indução
são amplamente utilizados. Para tentar superar esta restrição,
muitas estratégias têm sido propostas para reduzir (ou cancelar) as oscilações de torque. Essencialmente, duas abordagens principais têm sido utilizadas: uma consiste em melhorar o projeto da máquina, e a outra consiste em projetar um
controle eficiente que diminua ou elimine as oscilações.
Os projetistas de máquinas de relutância levam em consideração os aspectos da não linearidade magnética, para projetar a estrutura das regiões polares do estator e do rotor de
modo que a máquina possa operar em uma determinada
velocidade sem oscilações de conjugado. Entretanto, esta
estratégia restringe excessivamente a faixa de velocidades de
operação do motor de relutância chaveado [1].
O artigo [2] apresenta modificações mecânicas nas regiões
polares para uma operação suave; de fato eles apresentam
um motor que possui uma característica de conjugado x
ângulo do tipo senoidal. Também há soluções em que se
projeta o motor com uma geometria otimizada para produzir
um conjugado sem oscilações [3]. O artigo [4] apresenta um
modelo analítico que inclui o efeito da saturação do ferro e
necessita somente da geometria do motor e dos parâmetros
16
do material como entradas. As equações analíticas são complexas, mas permitem um modelo que permite prever as
curvas de desempenho da máquina, tais como as do fluxo
enlaçado pelos enrolamentos, da força contra-eletromotriz e
do conjugado estático. Outra metodologia bastante utilizada
pelos projetistas atualmente faz uso dos métodos de elementos finitos para simular toda a operação do motor [5] e [6].
A outra abordagem, bastante utilizada atualmente, baseiase em projetar conversores e controladores que minimizem
as oscilações de conjugado através da seleção da melhor
combinação de parâmetros de operação, que incluem entre
outros, a tensão de alimentação, os ângulos de energização e
desenergização, e o perfil da corrente.
Dentre os diversos trabalhos que propõem um perfil ótimo
de corrente [7], [8], [2]. Alguns trabalhos são baseados no
modelo estático do sistema, o que significa que o controle
utiliza uma tabela que contém a característica magnética para
uma única velocidade [2], enquanto que outros apresentam a
vantagem de serem capazes de se adaptar em tempo real a
qualquer variação nas características do sistema, ou ainda
podem estima algumas variáveis utilizadas para o controle do
motor, tais como: velocidade, conjugado ou posição.
Além destes trabalhos, há artigos que utilizam um modelo
linear, mas este modelo apresenta a desvantagem de não ser
adequado para aplicações que exigem um desempenho elevado, além de exigir inúmeras aproximações matemáticas.
Em outros trabalhos, é usado um perfil de corrente para produzir picos de corrente em regiões de baixa variação de indutância.
Ultimamente, métodos baseados em sistemas de aprendizagem como redes neurais e lógica fuzzy têm sido utilizados,
explorando a característica destes métodos de não necessitarem um modelo matemático do sistema a ser controlado.
O objetivo deste trabalho é comparar as vantagens e desvantagens de diversos métodos. Além disso, apresentamos
uma nova abordagem de controle para reduzir as oscilações
de conjugado, baseada em uma técnica híbrida que utiliza
redes neurais e lógica fuzzy.
É bastante complexo levar em conta um único critério para todas as estratégias de controle para minimização das
oscilações de conjugado em motores de relutância chaveados. Portanto, propomos dividi-las em alguns sub-grupos,
como mostrado na Figura 1.
9
Redução das
Oscilações de
Torque
6
Modelagem do Conversor e
do Controle
Tabelas
características
Redes Neurais
Lógica Fuzzy
I = 14 A
5
I = 11 A
4
3
I = 8A
2
I = 5A
1
0
-1
0
Modelo
Matemático
Controle em
tempo real
I = 17 A
7
Γ [N. m]
Construção do Motor
I = 20 A
8
+5
+10
+15
+20
+25
+30
+35
+40
+45
θ[°]
Figura 3 – Conjugado em uma fase - Γ(θ , I ) .
Convencionais
Figura 1. Diagrama de blocos dos métodos de redução das oscilações de conjugado
II. TABELA CARACTERÍSTICA
Esta estratégia de controle foi a primeira a ser implementada. É baseada na tabela que contém as características magnéticas do motor, em particular as relações: L(θ,I) e Γ(θ,I)
(apresentadas graficamente na Figura 2 e na Figura 3)
Utilizando estes gráficos, pode-se obter a corrente ideal
para se obter a corrente ideal para produzir o conjugado
ideal. Uma desvantagem deste método é a dificuldade de
obtenção das tabelas que dão origem aos gráficos na Figura 2
e Figura 3. As mesmas devem ser obtidas experimentalmente, fixando-se a corrente de alimentação e variando o ângulo
que determina a posição do rotor, o que demanda um tempo
razoavelmente longo. De qualquer maneira, como o conhecimento destas características é necessário para determinar se
o motor fabricado está de acordo com o projeto inicial, esta
desvantagem não representa uma restrição muito grande.
O método descrito por [8] é baseado na estimação do
conjugado instantâneo do motor de relutância chaveado
através curva característica fluxo/posição/corrente. Essas
curvas são obtidas, através de medidas experimentais da
tensão e da corrente para diferentes posições do rotor, e
posteriormente outros valores são obtidos utilizando-se o
método de interpolação bi-cúbica. Através deste método, o
conjugado é estimado através de equações polinomiais de 3a
ordem, sendo que os coeficientes calculados são armazenados na memória do DSP utilizado na implementação (Figura
4). Em seguida, o conjugado estimado é comparado com o
conjugado de referência, e o resultado é aplicado ao regulador de corrente que controla a corrente de fase do motor (
Figura 5). O algoritmo deste método não leva em consideração a vantagem da sobreposição de fases quando a variação da indutância de fase é positiva.
O método de redução de oscilações apresentado em [7]
baseia-se na superposição de correntes durante o chaveamento. Define-se um ponto central de chaveamento, onde duas
fases têm correntes iguais, de modo que a soma dos conjugados gerados pela corrente de cada fase seja igual ao conjugado desejado.
III. MODELO ANALÍTICO
0.06
L[ H ]
2A
5A
0.05
0.04
8A
0.03
11A
14A
0.02
17A
20A
0.01
0
0
+5
+10
+15
+20
θ [°]
+25
+30
+35
+40
Figura 2. Perfil de Indutância L(θ , I ) .
+45
A representação da máquina através de seu modelo matemático linear ou não linear é um passo adiante no estudo do
controle do motor de relutância chaveado. Os modelos analíticos permitem levar em consideração a velocidade do motor
e utilizar uma abordagem em tempo real, ao invés de empregar uma tabela estática [9].
Alguns estudos calculam a função de conjugado ótimo,
para minimizar as oscilações [10], [11]. Esta abordagem
reduz significativamente o trabalho computacional do
controlador e facilita a operação do controle em tempo real.
Este método também permite a inclusão de objetivos de
controle secundários, como a maximização do desempenho.
Entretanto, o cálculo da função “off-line” também leva à
perda de robustez do sistema. Outro problema é a necessidade de maior espaço de memória para armazenar toda a
informação na tabela, para operar o motor em uma banda de
velocidade mais larga em alguns níveis de conjugado.
17
V
A. Controle Adaptativo Convencional
Memória
do DSP
(Coef.)
Ieλ
Estimador
de Posição
θ
Estimador
de Torque
Te
Figura 4 – Estimação da posição e do conjugado
+
Te
Controlador
θ
Conversor
Motor
I
V
Algoritmo de
estimação de
torque e
posição
Figura 5 – Estimação e contr. de um motor de relutância chaveado
Uma possibilidade para implementar um controle adaptativo foi pesquisada em [12], mas o controlador obtido tem
uma estrutura complicada para a operação em tempo real e
sua implementação se torna inviável.
O artigo [13] apresenta uma abordagem matemática para
obter o modelo analítico que representa as características
fluxo/corrente/posição e conjugado/corrente/posição. O uso
deste modelo permite um controle rápido de conjugado em
tempo real, através da malha de controle de velocidade e
posição. A desvantagem do método proposto é que uma
grande parte do sistema é representado de forma linear.
O trabalho [14] trata da redução das oscilações de conjugado na região linear e com a presença de indutância mútua.
Entretanto, as perdas no ferro e por correntes parasitas são
desprezadas. A técnica de redução das oscilações é baseada
na adição do quadrado das correntes das fases. A justificativa
para se usar tal estratégia é o fato que o conjugado é proporcional ao quadrado da corrente. Uma desvantagem deste
método é que só pode ser utilizado em motores do tipo 8/6.
Além disso, outro ponto crítico é a necessidade de haver
somente 2 fases conduzindo ao mesmo tempo, uma vez que
são utilizados 2 sensores de corrente.
IV. CONTROLE ADAPTATIVO “ON-LINE”
Técnicas de controle em tempo real podem ser usadas para implementar o controle do motor. Algumas técnicas usam
algoritmos complexos que atualizam os parâmetros do controlador em tempo real, outras utilizam técnicas de inteligência artificial como redes neurais, lógica fuzzy e algoritmos
18
Utilizando técnicas de controle convencionais, podemos
obter os valores atualizados dos parâmetros do controlador,
empregado um algoritmo de identificação recursivo [15].
Durante a operação, os parâmetros de controle são ajustados
“on-line”.
A única entrada necessária para o controlador é a resistência de fase. O controlador ajusta seus parâmetros em tempo
real para qualquer variação nas características do motor.
Algoritmos de sintonização automática podem minimizar as
oscilações de conjugado em Motores de Relutância Chaveados (MRC). Os resultados indicam que esta técnica apresenta
bons resultados em baixas velocidades. Para altas velocidades, ela gera um modelo inválido para o algoritmo de estimação, causado pelo longo tempo necessário para efetuar o
cálculo do conjugado e a identificação do sistema no mesmo
DSP.
O controle de velocidade é efetuado por um controlador
PI convencional que gera um sinal de referência de conjugado T*. Com o sinal T*, e depois da estimação do conjugado
do motor, o controlador produz as correntes de referência.
A grande contribuição deste trabalho é em relação ao método de identificação do sistema, e não à minimização das
oscilações de conjugado. Entretanto, quanto melhor for a
identificação do sistema, mais facilmente pode-se minimizar
as oscilações.
O artigo [16] propõe a otimização das curvas das correntes nas fases, principalmente nos momentos de chaveamento,
para a redução das oscilações. A estratégia é baseada na
geração de formas de corrente de modo que a adição dos
conjugados gerados em cada fase seja constante e igual ao
conjugado desejado. Para isso, os autores definem uma função de contorno fT(θ).
Existem inumeráveis conjuntos de funções de contorno
que se ajustam ao motor de relutância. Como exemplo temos
as funções mostradas na Figura 7.
A função correspondente para a fase 1 seria:
Ifase
θ
ew
Algoritmo de
Identificação
Controlador de
velocidade
(PI)
T*
Controlador de
conjugado
Histerese
Corrente de fase
Calculo do
Fluxo
Corrente de fase
I
genéticos. Devido à evolução dos microprocessadores, com
sua crescente capacidade de armazenamento e de processamento de dados, estes métodos são cada vez mais utilizados.
Figura 6 – Diagrama do controlador com adaptação de parâmetros
θ 0 ≤ θ < θ1
f1 (θ) = 0.5 − 0.5 cos 4(θ − θ 0 ),
θ1 ≤ θ < θ 2
= 1,
= 0.5 + 0.5 cos 4(θ − θ 2 ),
θ 2 ≤ θ < θ3
= 0,
para outros valores
(1)
Td
Rede
Neural
ia
θA
O algoritmo de controle utiliza as curvas características de
conjugado/corrente/posição. Primeiramente a função f(θ1) é
calculada utilizando-se as curves e então se calcula o conjugado em cada fase. Este conjugado é inserido na tabela e em
seguida é possível obter as correntes Idesejada. Em seguida
regulamos as correntes para manter os valores desejados. O
uso dessas funções de contorno apresenta algumas restrições:
• A soma das funções para todas as fases deve ser
constante,
• A corrente deve ser capaz de seguir o contorno definido pela função.
Portanto, embora seja possível usar diversas funções de
contorno, é necessário estabelecer um critério para a escolha
das mesmas.
Além disso, o chaveamento da corrente entre as fases é
considerado instantâneo, o que não é realizável devido à alta
relação di/dt decorrente da indutância do enrolamento da
fase.
B. Redes neurais
A técnica de aprendizado “backpropagation” é apresentada em [17]. Este método possui as vantagens de não necessitar de um modelo ou de equações que descrevam o sistema e
de apresentar reduzida complexidade matemática.
Entretanto, a coleta de dados para o treinamento é crítica
para um aprendizado eficiente. Além disso, o período de
treinamento é muito lento. Este trabalho simplesmente modela o motor, não realizando a compensação. Isto é, só substitui
as tabelas que representam o motor por uma rede neural.
O trabalho [18] apresenta uma rede neural para controlar
o motor de relutância chaveado. A técnica é baseada na especificação de um perfil de conjugado de referência. Este
perfil é obtido de T(θ,I).
Este artigo propõe a geração da tabela da relação inversa
conjugado/corrente/posição “online”.
Id
ib
θB
4
Sistema de
lógica de
comutação
Conversor
+
Motor
Te
θ
Figura 8 – Sistema Proposto
Esta abordagem é interessante porque permite considerar
as interações magnéticas entre as fases em condução. Isto
não é possível quando se trabalha com o sistema estático.
O trabalho apresenta uma rede com duas entradas (conjugado e θ) e uma saída (corrente). É importante levar em
conta que o sensor de conjugado é necessário durante todo o
intervalo de operação. As condições iniciais influem consideravelmente no aprendizado da rede e se as mesmas forem
favoráveis, o aprendizado é bem rápido. A Figura 8 mostra o
sistema implementado.
Uma desvantagem deste método é que se os parâmetros
iniciais da rede neural não forem apropriados, o tempo de
aprendizagem ficará afetado, causando até mesmo perturbações no conjugado que podem ser críticas para o processo
em que a máquina estiver operando.
C. Lógica Fuzzy
Figura 7 – Funções de contorno das correntes
O artigo [19] mostra uma aplicação da lógica “fuzzy” que
substitui o controlador PI convencional. O MRC apresenta
uma estrutura de controle não linear, multivariável, que exige
um projeto de controle complexo para atingir um elevado
desempenho dinâmico. Entretanto, os controles baseados na
abordagem linear, próximo ao ponto de operação, não produzem o desempenho desejado.
O artigo é dividido em 2 partes:
1a – As não linearidades magnéticas são modeladas utilizando-se lógica “fuzzy”.
2a – Um controle de velocidade é implementado com lógica “fuzzy”.
Com entradas para o controlador de velocidade temos ew
e cew (erro de velocidade e variação do erro de velocidade) e
como saída ∆I. As regras foram obtidas por tentativa e erro.
As restrições para este trabalho são a necessidade de se conhecer as regras de fuzzificação previamente e também a
incapacidade de mudar estas regras “online”.
Um controle adaptativo “fuzzy” é proposto em [20]. Os
parâmetros iniciais são escolhidos aleatoriamente e em seguida eles são ajustados para otimizar o controle. O método
apresentado neste trabalho não depende de propriedades
predeterminadas da máquina, e é capaz de se adaptar a qualquer mudança destas propriedades. É robusto em relação ao
erro de posição, e evita a produção de conjugado negativo
durante o chaveamento.
Entretanto, o método proposto é baseado na suposição que
um sensor de conjugado é conectado permanentemente na
máquina, o que não é prático nem confiável e é muito caro.
19
1
f1
f2
f3
f4
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
O controlador utiliza como entrada a posição do rotor e
como saída a corrente Ifases. Ele é baseado em uma base de
dados que utiliza o erro entre o conjugado desejado e o real
como método de adaptação. O conjugado desejado é estimador utilizando-se a técnica proposta por [21].
O erro de conjugado (T*-T) é usado para a adaptação e as
saídas são as referências para as correntes de fases. A comutação é normalmente efetuada próximo da posição de alinhamento do estator e do rotor, onde a indutância de fase é
alta e a de desmagnetização baixa.
O método apresentado em [22] é uma tentativa para reduzir as oscilações de conjugado através de uma técnica
“fuzzy”, em que o sinal de oscilação de conjugado é obtido
indiretamente do sinal de aceleração do motor. A estratégia é
baseada em regras que ativam diferentes funções de acordo
com a fase que deve ser energizada. Essas funções são formuladas com referência ao controle de velocidade com modo
de deslizamento.
As entradas para a operação em modo de deslizamento
são o erro de velocidade e a aceleração. Esta maneira de
obter a informação sobre a oscilação de conjugado, através
do sinal de aceleração, é interessante, mas o método de estimação pode falhar. Além disso, o sistema de lógica “fuzzy”
apresentado neste artigo é estático; portanto, o controle não
será modificado se houver variações na carga, ou em qualquer parâmetro da máquina. Isto é indesejável, pois o SLF
(sistema de lógica “fuzzy”) pode ser sintonizado para uma
determinada condição de operação ótima, mas para outras
situações, esta sintonização poderá não ser satisfatória.
Outra técnica baseada em lógica “fuzzy” é o compensador
do ângulo de desenergização. O ângulo de desenergização
pode ser variado automaticamente para um intervalo de velocidades do motor, para reduzir as oscilações de conjugado.
Com a variação deste ângulo, é possível variar o perfil de
corrente nas fases do motor [23].
D. Compensador “Neuro-Fuzzy”
Neste trabalho [24], o controle possui uma maior flexibilidade de operação, desde que a aprendizagem está presente
no compensador. Esta aprendizagem torna o compensador
menos dependente das características da máquina. Se o sistema apresentar alguma modificação na carga, na tensão de
alimentação ou na velocidade de operação, o compensador
tem a capacidade de se adaptar a este novo ponto de operação e procura reduzir as oscilações de conjugado. A estratégia proposta para produzir este sinal de compensação consis-
te em incorporar ao sistema de controle PI tradicional, mecanismos de aprendizagem, como por exemplo, no caso deste
artigo, um sistema “neuro-fuzzy” (SNF). O controle mencionado consiste em utilizar um controlador “neuro-fuzzy”, cuja
saída é utilizada juntamente com a saída do controlador PI
tradicional, como mostrado na Figura 10.
Como entrada do compensador, podem ser utilizados a velocidade do motor, a posição do rotor, a referência de corrente ou o erro de velocidade. A flexibilidade é muito importante para aplicações em que todos os sinais de treinamento
forem disponíveis através de sensores. Este controlador é
importante porque seu treinamento é possível através de
sinais correlacionados indiretamente com os sinais de entrada. Por exemplo, podemos usar a própria oscilação de conjugado para treinar a rede “neuro-fuzzy”, com o objetivo de
produzir uma nova forma de corrente. Ou podemos usar o
erro de velocidade como um sinal de treinamento indireto,
possibilitando a eliminação do sensor de conjugado.
Em trabalho apresentado anteriormente por [25], foi apresentada uma estratégia de compensação “offline” empregando-se o algoritmo “neuro-fuzzy” desenvolvido em [26].
Devido a esta abordagem (treinamento “offline”), era sempre
necessário treinar novamente a compensação do sistema
depois de qualquer variação nos parâmetros da máquina ou
na carga [27].
Neste artigo, é proposta uma estratégia mais avançada. Utilizando-se as mesmas condições que no caso “offline”, uma
compensação “online” para a redução das oscilações de
conjugado é considerada para duas abordagens diferentes:
com o sinal de conjugado e sem este sinal. Na primeira abordagem, a parte oscilante do conjugado (conjugado total –
conjugado médio) é usada, e na segunda, o sinal de erro de
velocidade é utilizado para obter a informação sobre a oscilação de conjugado da máquina. De fato, há duas entrada
diferentes para o compensador, mas somente uma estratégia
de compensação.
Uma desvantagem da primeira abordagem é a necessidade
de se utilizar um sensor de conjugado. Entretanto, esta pode
ser utilizada como um primeiro passo para a aquisição das
regras do compensador, para em seguida empregar a segunda
abordagem. O uso do sensor de conjugado só é viável economicamente se for possível realizar um treinamento “offline” do sistema e depois retirar o referido sensor. O mesmo é
excessivamente caro para mantê-lo conectado durante a
operação normal do motor.
θ
Controlador
Fuzzy
Adaptativo
~
∆Tel
+
ifase
1/s
-
Conversor
I
V
Motor
Bloco NeuroFuzzy
filtro
∆i
+
T*
T
Estimação
de torque
Wref
+
-
Controlador PI
Ipi
+
+
Iref
Conversor
+
Motor
W
θ
Figura 9 – Controle adaptativo “fuzzy” para a redução das oscilações de conjugado em um MRC
20
Figura 10 – Diagrama simplificado com o controlador PI e o
compensador “neuro-fuzzy”
V. RESULTADOS
Nesta seção, apresentaremos resultados de simulação e
experimentais do sistema, que comprovam a capacidade de
compensação da corrente para a minimização das oscilações
de torque usando-se a estratégia neuro-fuzzy.
A Método com sinal de torque
Os resultados obtidos utilizando-se o sinal de torque como
sinal de erro para atualização dos sistemas de compensação
são apresentados para duas velocidades: 200 rpm e 50 rpm,
validando a importância deste método para baixas velocidades.
O sistema para 200 rpm foi simulado por 0,6 segundos
com inicio da aprendizagem em 0,2 segundos. O resultado de
corrente obtido para 200 rpm é apresentado na Figura 11.
O sistema básico ficou modelado com taxa de aprendizagem de 0,3 e 3 funções de pertinência para cada uma das três
entradas (corrente, posição e velocidade).
Observa-se na
Figura 12 que imediatamente após a entrada da compensação, a oscilação de torque diminui. O erro médio quadrático inicia neste ponto uma queda bastante abrupta em seu
valor. Tudo isto é devido à taxa de aprendizagem de 0.3. O
erro de velocidade (Figura 14) nos mostra uma envoltória no
Fase A − 200 rpm − Taxa de Aprendizagem=0.3
3
2.5
Corrente (A)
2
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo(s)
Figura 11 – Corrente de fase – Taxa de Aprendizagem 0,3 –
200 rpm
200 rpm − Taxa de Aprendizagem=0.3
0.5
0.45
Torque Total(N.m)
A maioria das pesquisas sobre o assunto necessita o uso
de um sensor ou um observador de conjugado[28]. A segunda abordagem apresenta a vantagem de eliminar o sensor de
conjugado. Entretanto, o sinal de atualização obtido indiretamente do erro de velocidade não possui tanta informação
sobre as oscilações de conjugado como o próprio sinal de
conjugado e assim um tempo de treinamento maior e uma
taxa de aprendizagem muito pequena são necessários para
manter o sistema estável.
A estratégia de compensação incorpora um mecanismo de
aprendizagem ao controlador PI. Este compensador consiste
em se utilizar um sistema “neuro-fuzzy” cuja saída é empregada em conjunto com a saída do PI, como mostrado na
Figura 9. Como entradas para o compensador, o sinal de
velocidade, a posição do rotor, a corrente de fase, ou o sinal
de erro da velocidade podem ser usados. Esta flexibilidade é
bastante interessante em aplicações em que os sinais de aprendizagem necessários não são disponíveis através de
sensores.
Note-se a importância de um controlador deste tipo, que
torna possível seu treinamento através de sinais ligados indiretamente com os sinais de entrada. Por exemplo, as oscilações de conjugado podem ser utilizadas para treinar o compensador “neuro-fuzzy” com o objetivo de produzir uma
corrente oscilante, e um erro de velocidade que forneça uma
informação indireta sobre as oscilações de conjugado, eliminando-se assim a necessidade de um sensor de conjugado.
0.4
0.35
0.3
0.25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo (s)
Figura 12 – Torque Total – Taxa de Aprendizagem 0,3 – 200 rpm
erro de velocidade de aproximadamente 1 rpm antes da compensação. E após um período de regime transitório cai para
0.1 rpm. Demonstrando que o sistema está compensando a
corrente.
Os resultados para 50 rpm são apresentados a seguir (Figura
15 e Figura 16) . Para este caso, foram simulados 1.5 segundos e o início do treinamento é aos 0.6 segundos.
Para a velocidade de 50 rpm encontramos a mesma situação de resultados obtidos para a velocidade de 200 rpm.
Temos um período de transitório, que com o tempo levará o
sistema para uma regime permanente onde teremos o erro de
velocidade oscilando em torno do erro de velocidade nulo
(Figura 17).
Figura 18 e Figura 19 mostram resultados experimentais
do erro médio quadrático e do sinal de torque respectivamente, para uma operação de treinamento online de 8 minutos a
500 rpm.
21
−4
7
x 10
1.5
1
5
Velocidade (rpm)
Erro médio quadratico
6
4
3
0.5
0
−0.5
2
−1
1
0
0
20
40
60
80
Número de Pontos
100
120
−1.5
0
140
0.5
1
1.5
Tempo (s)
Figura 13 – Erro médio Quadrático – Taxa de Aprendizagem 0,3 –
200 rpm
Figura 17 – Erro de Velocidade – Taxa de Aprendizagem 0,3 –
50 rpm
1.5
B Método sem sensor de torque
1
Para esta metodologia onde não se usa o sensor de torque,
nem se estima o seu valor para a obtenção do sinal de torque,
utiliza-se o sinal de velocidade como apresentado anteriormente. Para esta condição, apresentamos os resultados obtidos para 50 rpm a seguir.
Observa-se na Figura 21 a redução das oscilações de torque é observada pela curva do erro médio quadrático.
Velocidade (rpm)
0.5
0
−0.5
−1
6
−1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x 10
-4
Sem carga
Com Treino
Sem treino
0.5
Tempo (s)
Figura 14 – Erro de Velocidade – Taxa de Aprendizagem 0,3 –
200 rpm
4
2
Erro médio
1.8
1.6
2
Corrente (A)
1.4
1.2
1
0.8
0
0.6
0
50
100
150
0.2
0
0
200
250
300
350
400
450
500
Pontos
0.4
Figura 18 – Erro médio quadratico
0.5
1
1.5
Tempo(s)
Sem carga
0.5
Figura 15 – Corrente de fase – Taxa de Aprendizagem 0.3 – 50 rpm
Com treino
Sem treino
0.45
0.4
0.12
0.35
0.1
0.3
Torque Total(N.m)
Torque
0.25
0.08
0.2
0.06
0.15
0.1
0.04
0.05
0.02
0
0
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
0
50
100
150
200
250 300 350
Tempo (ms)
400
450
500
Figura 19 – Torque Elétrico
Figura 16 – Torque Total – Taxa de Aprendizagem 0.3 – 50 rpm
22
[2]R.C. Kavanagh, J.M.D. Murphy, e M. Egan, “Torque Ripple
1.8
1.6
1.4
Corrente (A)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
Figura 20 – Corrente de fase – Taxa de Aprendizagem 0,001 –
50 rpm
0.16
0.14
Torque Total (N.m)
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
1
2
3
4
5
Tempo(s)
Figura 21 – Erro médio quadrático da velocidade – Taxa de Aprendizagem 0.001 – 50 rpm
VI. CONCLUSÃO
Neste trabalho é apresentada uma revisão das estratégias
de redução das oscilações de conjugado em um MRC e uma
nova metodologia para a compensação dessas oscilações.
Esta metodologia apresenta uma maior flexibilidade de operação devido à presença de aprendizagem no compensador, a
qual o torna menos dependente das características do motor.
Se o sistema sofre alguma modificação na carga, na fonte ou
na velocidade de operação, o compensador possui a capacidade de auto-regulação, de modo a modificar a forma da
função de controle neste novo ponto de operação e buscando
a redução das oscilações de conjugado desejada. Mais detalhes desta metodologia podem ser obtidos em [24].
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem às agencias financiadoras CAPES
(Brasil) e GRISES (Portugal) pelo suporte financeiro, durante a realização deste trabalho.
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23
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Indirect Position and Speed Sensing for SR Motors,” IEEE
Transaction on Industrial Electronics, 47(5):1126-1133,
2000.
DADOS BIOGRÁFICOS
Luís Oscar A. P. Henriques, nascido em 10/10/1973 em
Juiz de Fora é engenheiro eletricista (1997) pela
Universidade Federal de Juiz de Fora e mestre em
Engenharia Elétrica (1999) pela Universidade Federal do Rio
de Janeiro. No ano de 2001, desenvolveu doutorado
sanduíche no Instituto Superior Técnico de Lisboa, Portugal.
24
Atualmente é estudante de doutorado na COPPE/UFRJ e
professor do Centro Federal de Ensino Tecnológico Celso
Suckow da Fonseca (CEFET-RJ). Suas áreas de interesse
são: Acionamentos de máquinas elétricas e técnicas
inteligentes de controle.
Luís Guilherme B. Rolim, , nascido em 1966 em Niteroi, é
engenheiro eletricista (1989) e mestre em Engenharia
Elétrica (1993) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro
e Dr.-Ing pela Universidade Técnica de de Berlim em 1997 .
Desde 1990 é professor do departamento de Eletrotécnica da
Escola Politécnica da UFRJ e onde conduz pesquisa em
eletrônica de potência e acionamentos elétricos.
Walter I. Suemitsu, é engenheiro eletricista (1975) pela
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, mestre em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de
Janeiro e doutor em engenharia elétrica pelo Institut National
Polytechnique de Grenoble na França. É professor do
Departamento de Eletrotécnica desde 1977, sendo que
atualmente ocupa o cargo de Professor Adjunto. Desde 1986
também é Professor Adjunto do Programa de Engenharia
Elétrica da COPPE.
Suas áreas de interesse são os acionamentos de máquinas
elétricas e as aplicações dos conversores de eletrônica de
potência nesses acionamentos. Seus principais trabalhos
estão concentrados nas aplicações de controles digitais utilizando DSPs e nas técnicas de controle utilizando metodologias baseadas em aprendizado, tais como lógica fuzzy, redes
neurais e métodos neuro-fuzzy aplicadas ao controle do
motor de relutância chaveado.
Paulo J. Costa Branco, é engenheiro eletricista (1988) e
mestre em Engenharia Elétrica (1991) pela Universidade
Federal do Rio de Janeiro. Doutor (1998) pelo Instituto
Superior Técnico de Lisboa. Atualmente é professor
assistente da secçao de máquinas elétricas e eletronica de
potência do Instituto Sperior Técnico de Lisboa (IST)
Lisboa, Portugal. Suas areas de interesse incluem técnicas
avançadas de controle de sistemas eletromecânicos.
ACIONAMENTO ELETRÔNICO DE MOTOR A RELUTÂNCIA:
DETERMINAÇÃO DO PERFIL DA INDUTÂNCIA, CONTROLE DO
CONJUGADO E COMUTAÇÃO SUAVE
L.P.B. de Oliveira, A.C. Oliveira, E.R.C. da Silva, A.M.N. Lima e C.B. Jacobina
Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande
C.P. 10.105, Campina Grande, PB., 58.109-970 Brasil
Tel.: +55 (83) 310-1407, Fax: +55 (83) 310-1418, e-mail: [email protected]
Resumo - Este artigo apresenta uma técnica para
determinação da indutância em um motor a relutância. O
perfil da indutância é extraído, através de um algoritmo
recursivo de Fourier, a partir da corrente de fase cuja
amplitude é modulada devido à variação da indutância com
a posição do eixo do motor quando o estator é alimentado
por uma tensão de baixa freqüência. Em seguida, o artigo
compara três técnicas utilizadas para reduzir a ondulação
do conjugado do motor na região de baixa velocidade.
Nessas técnicas, o perfil da indutância é simplificado
durante o intervalo de comutação da corrente de uma fase
para outra. Mostra-se que essas técnicas podem ser
empregadas quando o motor de relutância é acionado por
um conversor que opera com comutação suave. Resultados
experimentais demonstram a viabilidade das soluções
propostas.
Abstract - This paper first introduces a technique for
determining the inductance of a switched reluctance
machine. The inductance profile is extracted from the
envelop of the phase current with the help of a recursive
Fourier algorithm. The amplitude of the current is
modulated due to the variation of the inductance with the
shaft position (driven externally) when the motor is fed by
an AC voltage. Next, the paper compares three simple
control techniques used with the objective of reducing the
torque ripple at low and medium speed of the motor. In
these three techniques, the inductance profile is simplified
during the interval of current commutation from one phase
to another. It is shown that they can be used with a
soft-switched version of the Miller's converter, of which the
switches operate under simultaneous zero-voltage transition
and zero-current transition (ZVZCT). Experimental results
demonstrate the feasibility of the solutions proposed.
I. INTRODUÇÃO
A literatura técnica apresenta várias estruturas de
conversores (inclusive estruturas a comutação suave), utilizadas
no acionamento eletrônico de motores a relutância variável,
SRM (do inglês "Switched Reluctance Motors") [1-6]. Entre os
conversores a comutação suave, a versão com comutação suave
do conversor de Miller [3], diferentemente do conversor de
barramento CC [4], limita as tensões sobre seus componentes ao
valor da tensão de alimentação. Ela, também, utiliza menos
componentes do que outras versões, como a do conversor
simétrico [5].
Dependendo do nível de potência, a utilização de diferentes
estratégias de controle, para diferentes regiões do diagrama
conjugado-velocidade, pode melhorar o desempenho global do
SRM. Por exemplo, a eficiência é um critério importante de um
modo geral, mas a ondulação do conjugado é o critério mais
importante na região de baixa velocidade. Por isso, é
imprescindível que a estrutura do controlador tenha
flexibilidade suficiente para permitir a implementação dessas
diferentes estratégias de controle [6].
Por outro lado, no SRM, enquanto o perfil da indutância da
fase versus a posição do eixo, L(θ), determina os chamados
ângulos de comutação, sua derivada em relação à posição,
dL(θ)/dθ, define o projeto da forma de onda da corrente que
resulta em um conjugado suave [7]. A técnica clássica para
determinação do perfil da indutância de um SRM consiste em
posicionar mecanicamente o eixo da máquina em uma
determinada posição, enquanto que o enrolamento do estator é
alimentado por um degrau de tensão. A corrente de fase é
registrada e a indutância, naquela posição, é calculada a partir
do tempo de subida da corrente do estator ou a partir da
inclinação da curva fluxo vs corrente. A necessidade de
posicionamento e travamento mecânico do eixo (a fim de evitar
o alinhamento com a posição de equilíbrio quando a fase é
energizada), além da utilização de um sistema servomotor, são
os principais inconvenientes deste método.
Este trabalho propõe uma técnica que não requer o
travamento do eixo da máquina. O valor da indutância é
determinado a partir da envoltória da corrente, modulada em
amplitude. Essa envoltória é extraída por meio de um algoritmo
recursivo de Fourier [8]. Também, com a finalidade de reduzir a
ondulação do conjugado em baixas velocidades, o trabalho
investiga três estratégias para o controle da superposição de
corrente durante o intervalo de sua transferência de uma fase
para outra. As técnicas são empregadas em um inversor de
Miller que opera simultaneamente com comutação a tensão nula
e a corrente nula, ZVZCT (do inglês "zero-voltage-zero-current
transition"). Sua flexibilidade permite a implementação de
diferentes estratégias de controle. Resultados experimentais
confirmam os estudos teóricos e demonstram a viabilidade das
soluções propostas.
II. O MOTOR A RELUTÂNCIA
A representação de estado de um SRM é dada por
d λ (θ, i ) = v − r i
k
k
k
k k
dt
d ω = − F ω + 1 (T − T )
e
L
J
J
dt
(1)
dθ=ω
dt
onde
é a posição angular (rad).
v k é a tensão aplicada ao k-ésimo enrolamento do estator (V),
25
i k é a corrente no k-ésimo enrolamento do estator (A),
λ k (θ, i) é o fluxo total no k-ésimo enrolamento (Wb),
r k é a resistência do estator do k-ésimo enrolamento (Ohm)
ω é a velocidade angular (rad/s),
θ é a posição angular (rad).
T e é o conjugado eletromagnético (Nm)
T L é o conjugado de carga (Nm).
O conjugado eletromagnético produzido no SRM depende
tanto da variação da indutância, função da posição angular θ,
como da corrente em cada enrolamento de fase (idênticas,
exceto pela defasagem entre elas), ou seja,
A. Determinação do Perfil da Indutância
Um perfil simplificado da indutância pode ser obtido
considerando-se que a indutância varia linearmente entre seus
valores máximo e mínimo. Tal perfil é apresentado
esquematicamente na Fig. 2. Sua forma pode variar,
dependendo se βs > βr ou βs ≤ βr [11]. Da figura,
for θ 1 ≤ θ ≤ 0
for 0 ≤ θ ≤ β s
for β s ≤ θ ≤ β r
(3)
for β r ≤ θ ≤ β r + β s
em que βs e βr são parâmetros do SRM e K = (Lmax-Lmin)/β .
Na técnica apresentada a seguir, o perfil da indutância é
obtido a partir da envoltória da corrente de fase, modulada em
amplitude. A envoltória é extraída através de um algoritmo
recursivo de Fourier [8].
1) Envoltória da Corrente de Fase
Se o eixo do motor é acionado externamente, a alimentação dos
enrolamentos do estator de um SRM com uma tensão senoidal
de amplitude e freqüência constantes gera uma modulação na
corrente, devido à variação da indutância Assim, L k (θ) pode ser
determinada se a amplitude da componente fundamental desta
corrente for conhecida.
[X Lk (θ)] 2 − r 2k
2πf c
(4)
onde fc é a freqüência da tensão do estator e Ik(θ) a amplitude da
componente fundamental da corrente do estator, dependente da
posição instantânea do eixo.
26
(b)
Lb
Lc
Ld
ia
is
t
escala de tempo expandida
IC
TC
t
DC
t
(2)
onde o subscrito k da indutância e da corrente representa um dos
subscritos dos enrolamentos a, b ou c, etc.
Observa-se de (1) que o conversor deve fornecer apenas
correntes unidirecionais. A estratégia mais simples consiste na
energização de uma fase quando dLk(θ)/dθ se torna positiva e
sua desenergização quando dLk(θ)/dθ se torna negativa. Os
perfis idealizados das indutâncias do motor e das corrente nos
enrolamentos são indicados nas Figs. 1(a) e 1(b). Na expansão
da forma de onda da corrente ia, podem ser consideradas três
regiões, ou seja, a região de subida da corrente (SC), a região de
topo da corrente (TC) e a região de descida da corrente (DC).
L k (θ) =
(a)
La
m
Fig. 1. Perfís ideais da indutância e da corrente.
dL (θ)
T e = 1 k i 2k
2 dθ
L a (θ) = L min
= L min + θ
= L max
= L max − K(θ − β r β s )
L
2) Algoritmo Recursivo de Fourier
O algoritmo de Fourier de ciclo completo foi primeiramente
proposto em [9] com a finalidade de determinar a amplitude e a
fase a partir de suas medições uniformemente amostradas.
{y(1), y(2), . . ., y(N p )}.
Para este algoritmo, supõe-se que as medidas podem ser
representadas por
y(l) = B sin(ω o l∆τ + δ o ) = B c cos(ω o l∆τ) + B s sin(ω o l∆τ)
(5)
onde l = 1, 2, ..., N p , ∆τ é o intervalo de amostragem, Np é o
número de amostras no período, os valores de B e δ o sendo r
B
B = B 2c + B 2s e δ o = arctan  c 
Bs
(6)
onde B c = B cos(δ o ) e B s = B sin(δ o ).
A análise de Fourier de um dado sinal é uma extensão da
equação (5), considerando-se um número maior de harmônicos.
Para cada harmônico de ordem m, as amplitudes Bc e Bs são,
então, determinados por [10]
 − 2 y(l − N p )cos  2πml 
B c (l) = B c (l − 1) + N2p y(l)cos  2πml
Np 
Np
 Np 
B s (l) = B s (l − 1) +
2
y(l)sin
Np
(7)
 2πml  − 2 y(l − N p )sin  2πml 
 Np  Np
 Np 
para uma janela deslizante com Np amostras, onde l> Np,
significando que foi coletado um ciclo completo de dados.
III. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Já foi mostrado que, para a região de baixa velocidade de
um SRM, é necessário se ter uma pequena ondulação de
conjugado a fim de evitar oscilações de conjugado [6]. Essa
condição pode ser obtida pela imposição de um perfil adequado
para a corrente de fase. Entretanto, quando a velocidade
aumenta, a importância da ondulação do conjugado diminui e a
eficiência se torna o critério mais importante para o desempenho
do sistema de acionamento.
No conversor trifásico de Miller (Fig. 3) [2] existem três
modos básicos de operação para cada fase (ver Fig. 4). No
Modo I (modo de potência) as chaves Sa e Sf conduzem de modo
que va = Vd (Fig. 4a); no Modo II (modo de circulação), Fig.
4(b), Sa está em condução (bloqueio) e Sf em bloqueio
(condução) fazendo com que a corrente circule através de Sa (Sf)
e Df (Da) e acarretando va = 0; no Modo III (modo de
recuperação) as chaves Sa e Sf estão bloqueadas, e a corrente no
enrolamento decresce através dos diodos Da e Df (Fig. 4c), uma
vez que va = -Vd.
dL
f a = 1 a i 2a = 1 [1 − cos(θ − θ o )]
2 dt
2
A. Controle Individual da Corrente
(10)
A forma de onda expandida da corrente ia da Fig. 1(b)
permite a concepção de diferentes possibilidades de controle da
corrente nas regiões SC, TC, e DC, através combinação dos
Modos I, II e III, como discutido a seguir.
1) Região de Subida da corrente (SC). O Modo I (va = Vd)
pode ser usado para fazer crescer a corrente no enrolamento até
que ela alcance o valor de topo; uma opção é imposição do
perfil da corrente, empregando o Modo I com o Modo II
(Estratégia Vd,0,Vd) ou com o Modo III (Estratégia Vd,-Vd,Vd).
2) Região do Topo de Corrente (TC). A corrente na região
TC pode ser regulada ou pela Estratégia Vd,-Vd,Vd, como
indicado na Fig. 5(a), ou pela Estratégia Vd,0,Vd, como indicado
na Fig. 5(b); entretanto, pode apenas circular livremente
[Estratégia 0, como indicado na Fig. 5(c)]; a Estratégia 0 (ou,
de pulso único) é a mais indicada para a região de alta
velocidade, pois gera menos perdas do que as outras estratégias.
dL
f b = 1 b i 2b = 1 [1 + cos(θ − θ o )]
2 dt
2
A escolha do ângulo de referência depende do perfil de
indutância do motor utilizado. Entretanto, todas as indutâncias
forem consideradas como lineares, durante o intervalo de
dL a
= K s e as referências de correntes durante o
transição,
dt
intervalo de superposição, ∆t, na transição da fase a para a fase
b se tornam
i ∗a =
1
[1 − cos(t − t o )]
K
i ∗b
1
[1 + cos(t − t o )]
K
(11)
=
.
Uma outra estratégia consiste em se considerar como linear,
durante a transição, não só a indutância mas, também, o perfil
da corrente em ambas as fases (controle em rampa), o que leva
3) Região de Descida da Corrente (DC). A corrente pode ir
para zero por aplicação da condição va= -Vd ou por imposição de
sua forma de onda.
B. Controle da Corrente com Superposição
Durante a transição entre duas fases, a ondulação do
conjugado pode ser minimizada por uma técnica chamada de
superposição. Nesse caso, as duas fases conduzem
simultaneamente
durante
um
período
de
tempo
pré-determinado, uma delas na região SC e a outra na região
DC. Os modos de operação, para a superposição de duas fases,
são indicados na Fig. 6. A duração da superposição pode ser
controlada pela utilização adequada desses modos.
A opção mais simples é a de se aplicar o Modo I (va = Vd)
para a fase que está entrando, enquanto o Modo II (va = 0) é
utilizado para reduzir a corrente na fase que está saindo.
Entretanto, durante a superposição, a indução de fase entrante é
baixa e o uso do Modo I resulta em um crescimento rápido da
corrente na fase. Como a indução da fase que está saindo é alta,
o uso do Modo III acarreta uma descida longa da corrente, o que
limita a freqüência de operação do sistema. Por isso, duas outras
técnicas são discutidas a seguir.
1) Técnica I: Nesta técnica, a superposição de correntes é
otimizada. A estratégia de controle do conjugado se baseia no
seguimento de um contorno para cada fase do motor, de modo
que a soma dos conjugados produzidos por cada fase seja
constante e igual ao conjugado desejado, Tref. Para isso, a função
de contorno fT(θ) é definida como
T total = T ref f T (θ)
(9)
Fig. 2. Indutância variável no enrolamento de um SRM trifásico
para βr > βs
Fig. 3. Conversor trifásico de Miller.
(a) Modo I
(b) Modo II
(c) Modo III
Fig. 4. Modos de operação para um braço de conversor.
n
onde f T (θ) = Σ f k (θ) = 1 , f k (θ) sendo a função de contorno
k=1
para a k-ésima fase. Considerando-se, cada função de contorno
f k (θ) como uma função de cosseno [9], o perfil da corrente
individual de fase pode ser determinado a partir dos requisitos
do conjugado e do perfil da indutância.
Uma simplificação é obtida ao se definir a função de
contorno como um simples cosseno (controle cossenoidal):
(a) Estratégia Vd,-Vd,Vd (b) Estratégia Vd,0,Vd (c) Estratégia 0
Fig. 5. Possibilidade de controle na região TC.
27
a referências mais simples, ou seja,
i ∗a =
2 (1 − t − t o )
∆t
Ks
i ∗b =
2 (t − t ) .
o
K s ∆t
(12)
2) Técnica II: Considerando-se lineares as indutâncias (1),
durante a transição entre as fases a e b, pode-se escrever:
i 2a + i 2b =
2T ref
Ks
(14)
Nesta técnica, aqui chamada de controle de subida, apenas a
subida da corrente é controlada (fase b, no caso) enquanto a
corrente na outra fase (fase a) é mantida em descida. Assim, a
corrente de referência na fase b torna-se
i ∗b =
2T ref 2
− ia
Ks
(15)
2T ref
é o valor limite da corrente por fase. Um
Ks
controle semelhante foi proposto em [12].
Os três tipos de controle foram simulados para as mesmas
condições de operação. Os resultados da Fig. 7 indicam que o
afundamento do conjugado, durante o intervalo de
superposição, nos casos de uso dos controles cossenoidal e em
rampa, é praticamente eliminado pelo uso do controle de subida.
As ondulações nas formas de onda da corrente são resultado do
controle das mesmas por histerese. Nos três casos, foi utilizada
a Estratégia Vd,0,Vd o que permite menores perdas e uma
ondulação menor com freqüência de chaveamento mais baixa do
que com o uso da estratégia Vd, -Vd, Vd. O controle de subida é
uma técnica simples e não necessita nem de tabelas, nem de
cálculo digital, nem da estimação ou medição precisa do ângulo
de comutação.
Note-se que
Fig. 6. Modos para superposição de duas correntes de fase.
8 Correntes
6
4
2
0
0.02
0
Conjugado
3
0.06
0.08
0.1 (s)
0.04
0.06
0.08
0.1 (s)
1
0
0
0.02
(a) Controle cossenoidal
8 Correntes
6
4
2
00
0.02
3
(A)
0.06
0.08
0.1 (s)
Conjugado
0.04
(Nm)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 (s)
2
1
0
0
(b) Controle em rampa
Correntes
(A)
6
4
2
0
0
0.02
A. Etapas na Mudança do Modo II para o Modo I
Conjugado
3
A operação de mudança do Modo II para o Modo I, e
vice-versa, no circuito da Fig. 8, pode ser descrita com o auxílio
das oito etapas (ou sub-modos) relacionadas com os circuitos
equivalentes seqüenciais indicados nas Figs. 9(a) to 9(i). Essas
etapas são explicadas a seguir e relacionadas com as principais
formas de onda apresentadas na Fig. 10.
2
28
0.04
(Nm)
2
IV. APLICAÇÃO À COMUTAÇÃO SUAVE
A fim de testar a possibilidade de aplicação das estratégias
de controle, discutidas acima, no controle de um SRM a
comutação suave, foi escolhida uma versão do inversor de
Miller. Diferentemente da configuração simétrica proposta em
[5], a topologia apresentada na Fig. 8 pode operar com qualquer
número de fases, apesar de ter um número menor de
componentes. 0 capacitor Cr2 e os diodos de Da a Dd permitem
que as chaves principais Sa, Sb e Sc operem com transição a
tensão nula e a corrente nula, ZVZCT, simultaneamente. O
sentido de conexão da chave Sr permite que a chave Sm opere
com ZVZCT.
(A)
0.04
0.06
(Nm)
0.08
0.1 (s)
0.04
0.08
0.1 (s)
1
0
0
0.02
0.06
(c) Controle de subida
Fig. 7. Resultados de simulação das estratégias de controle.
Dm
C r1
Sm
+
Dr
Vd
Sr
-
C
D
Sa
Lr
Sb
Sc
r2
o
D
Db
Da
D
f
ia
Cr2
c
+
1) Etapa I (sub-modo de circulação, t < t1): Suponha-se que,
inicialmente, a corrente na fase a, ia, esteja circulando através da
chave Sf, do diodo Da e do enrolamento da fase a, La, como
indicado na fig. 9(a). Uma simplificação
é obtida
considerando-se essa corrente como constante e igual Ia durante
o processo de comutação. Suponha-se, também, que o capacitor
Cr1 está carregado com uma tensão V1, e que Cr2 está
completamente descarregado. As chaves Sm, Sr e Sa estão em
estado de bloqueio, durante este intervalo.
Vd
Sr
-
2) Etapa II (primeiro sub-modo de ressonância, t1 < t < t2):
Nesta etapa, a s chaves Sr e Sa são disparadas com transições
ZCT e ZVZCT, respectivamente, e a energia armazenada no
capacitor Cr1 é transferida ressonantemente para o indutor Lr.
Este intervalo termina quando a corrente ressonante atinge o
valor Ia da corrente ia e o diodo Da bloqueia. A condição
necessária para que isso ocorra é
> Ia
L
( π2 − φ)
kc
C r1
Lr
-
ia
Sf
(d) Etapa IV (t3 < t < t4)
Sa
Sm
+
+
i Lr
ia
+
v
Cr1
-
Vd
Sf
-
Sa
Sm
ia
Dr
Sf
-
Do
(e) Etapa VI (t4 < t < t5)
(f) Etapa VI (t5 < t < t6)
Sa
+
V
Cr2
Sf
Sm S a
+
ia
Vd
Sf
ia
(i) Etapa VIII
Lr
Ia
v
Vd
cr1
t
t
-Vd
Ia
(18)
i Lr
v
t
cr2
Vd
onde:
tan φ =
V2 = Vd −
Sr
Fig. 9. Circuitos equivalentes em um ciclo de operação.
(17)
3) Etapa III (segundo sub-modo de ressonância, t2 < t < t3):
Após o bloqueio de Da, ocorre uma nova ressonância, o
capacitor Cr2 sendo carregado com o auxílio da energia
armazenada em Lr, no final da etapa anterior [Fig. 9(d)]. O
diodo Dm começa a conduzir quando a tensão em Cr2 atinge o
valor Vd. Para Cr1/Cr2>>1, a condição a ser observada é
Ia
i Lr V+
d
-
Dm
i
V d − 2V 2 >
Sa
d
(h) Etapa VII (t6 < t < t7)
que a corrente atinja o valor Ia. no final do intervalo,
v Cr1 (t 2 ) = V 2 = V d − 4V 2d − C r1r I 2a
Dm
+
v
Cr1
-
(c) Etapa III (t2 < t < t3)
-
(16)
Sf
(b) Etapa II (t1 < t < t2)
+
ia
v
Cr2
ic S
f
i Lr
ia
Da
Sa
Vd
C r1
Lr
Sr
-
+
v
Cr1
-
Sa
+
0V
-
i Lr
(a) Etapa I (t1 < t )
Fig. 8. Versão a comutação suave do convesor trifásico de
Miller.
2V d
+
v
Cr1
-
Vd
S
f
Da
Sf
+
4V 2d
−
V d −V 2
Ia
Lr 2
I
C r1 a
(k c + 1) Lr1r ,
C
kc=Cr1/Cr2
e
.
4) Etapa IV (terceiro sub-modo ressonante, t2 < t < t3): Cr1
carrega ressonantemente até atingir o valor da fonte de tensão,
quando Dm começar a conduzir.
5) Etapa V (sub-modo linear, t4 < t < t5): Durante este
intervalo, a corrente flui através de Dm ou Sm. Inicialmente, o
excesso de energia armazenada no indutor retorna para a fonte
Vd através do diodo Dm. A fim de garantir uma operação
ZVZCT, um sinal é aplicado na base de Sm durante a condução
de Dm. Após seu bloqueio, a corrente começa a crescer em Sm e
a corrente em La decresce.
t1 t2 t3 t4
t5
t6
t7 t8
t9
t
Fig. 10. Principais formas de onda para o circuito da Fig. 8.
6) Etapa VI (quarto sub-modo ressonante, t5 < t < t6): Após a
corrente em Sm atingir o valor Ia, inicia-se uma nova oscilação,
através do caminho Cr1-Lr-Da-Sm,. A tensão no capacitor reverte
e V1 = - Vd, no final da etapa.
7) Etapa VII (sub-modo de potência, t6 < t < t7): Esta etapa
durA até que o controle comande o bloqueio de Sm.
8) Etapa VIII (descarga de Cr2, t7 < t < t8): Após o bloqueio
de Sm com ZVT, a corrente no enrolamento a, Ia, descarrega Cr2
de modo linear. Quando vCr2 atinge zero, Da começa a conduzir,
29
encerrando o ciclo de operação.
Sequências semelhantes estabelecem a transição entre os
Modos I e II e III e I. Isto garante a implementação de qualquer
das técnicas de controle de corrente.
V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A técnica proposta para determinação da indutância do SRM
foi implementada através da plataforma experimental indicada
na Fig. 11. A tensão de saída do amplificador de potência
"push-pull", representado pelo Bloco A, alimenta o enrolamento
da fase selecionada manualmente com o auxílio da chave CH.
Para cada fase, a forma de onda da corrente foi gravada para
uma volta completa do eixo do motor, a fim de detectar
possíveis assimetrias no perfil da indutância. A tensão da fase
excitada, e as tensões induzidas nas outras fases, foram medidas
através dos transdutores LV25-P (Blocos V). A corrente de fase
foi medida através do transdutor LA25-NP (Bloco I). O sinal
senoidal com freqüência de 100Hz e amplitude de 3V foi obtido
do gerador de sinais Vi. Todos os sinais de tensão e corrente
medidos foram digitalizados por conversores análogico/ digital
de 12-bits de uma placa de aquisição instalada no PC.
Para os testes foi utilizado um SRM trifásico 12/8, acoplado
mecanicamente a um encoder de 9-bits e a um motor CC, que
impôs a velocidade de teste em 12 rpm. Esta velocidade deve
ser baixa para que a posição do eixo permaneça essencialmente
constante durante um ciclo da tensão senoidal de alimentação. A
variação de 0.72 graus para o ciclo de 10ms, o que foi
considerado satisfatório. A Fig. 12 mostra claramente a
modulação de amplitude da corrente de fase devido à variação
da indutância. Note-se que o valor médio da corrente de fase é
nulo, o motor não desenvolvendo nenhum conjugado
eletromagnético. Assim, pode-se girar facilmente o eixo,
inclusive manualmente.
As envoltórias das formas de onda da tensão e da corrente
foram determinadas pelo uso do algoritmo recursivo de Fourier.
A figura 13 mostra os resultados obtidos para Np=250 pontos e
∆τ = 40µs . Como a amplitude da tensão aplicada ao estator é
aproximadamente constante, a modulação observada nas
correntes de fase é unicamente devida à variação da indutância.
A figura 14 mostra os perfis das indutâncias de fase do
motor, que concordam razoavelmente com aqueles obtidos
Barramento
ISA
PC
Vi
Emerson SRM
H55MJL-1820
recursivo de Fourier.
CH
V V V
Fig. 14. Perfil da indutância de um motor 12/8, obtido com o
algorítmo recursivo de Fourier.
CAD1
CAD2
CAD3
CAD4
Motor
CC
Encoder
9bits - Gray
Fig. 11. Plataforma utilizada na determinação do perfil da
30
Fig. 13. Envoltória das correntes de fase obtida com o algorítmo
Fase b
Fase c
I
Fase a
A
Fig. 12. Corrente de fase do SRM.
através da técnica clássica, também implementada em
laboratório. Outros resultados de testes, não mostrados,
revelaram uma limitação da técnica com respeito à máxima
freqüência da tensão de alimentação. Severas distorções nas
corrente de fase aparecem quando a freqüência é aumentada.
Isto pode ser atribuído à resposta em freqüência do material
ferromagnético utilizado na construção do motor.
A verificação de aplicação dos princípios de controle da
corrente, aplicados ao SRM a comutação suave da Fig. 8,
também foi efetuada experimentalmente. Os valores utilizados
para os parâmetros do conversor foram Vd = 50 V, Cr1 = 330 nF,
Cr2 = 47 nF, Lr = 2 µH. O SRM 12/8 possui uma corrente
nominal de 2.5 A, 120 V DC. Dos resultados da Fig. 14, os
valores máximo (49 mH) e mínimo (11 mH) da indutância
permitiram definir o perfil linear da indutância e o valor de Ks,
durante o intervalo de superposição. Os resultados da Fig. 15,
para uma velocidade de 477 rpm, correspondem aos casos de
superposição com (1) controle cossenoidal, (2) controle linear
de ambas as correntes e (3) controle da subida da corrente. A
tensões nos terminais dos capacitores (ver Fig. 15c) se
comportaram como esperado, com valores máximos iguais ao da
fonte de alimentação. A ondulação do conjugado é menor no
caso do controle da subida da corrente, o que confirma os
resultados de simulação. O conjugado foi estimado
numericamente a partir dos resultados experimentais da corrente
e do perfil da indutância utilizando a expressão (1). Outros
resultados, não mostrados, indicam a flexibilidade do inversor
investigado e sua operação em ZVZCT. Uma desvantagem da
topologia investigada é a existência de uma chave no
barramento CC. Também, valores baixos de corrente podem
prejudicar a descarga de Cr2. Entretanto, o circuito auxiliar pode
ser modificado de maneira a retirar a chave do barramento CC e
reduzir a dependência de descarga de Cr2 com relação à corrente
de carga. Na operação em velocidades elevadas a ondulação do
conjugado perde importância face às perdas. Nesses casos pode
ser utilizada a técnica 0 sem superposição, reduzindo as
limitações de funcionamento.
VI. CONCLUSÕES
Este trabalho mostra, inicialmente, como estimar o perfil da
indutância de um motor a relutância chaveado eletronicamente,
através de uma análise recursiva de Fourier da forma de onda da
corrente de fase quando o estator é alimentado por uma fonte de
tensão senoidal. A técnica não exige travamento do rotor em
posições específicas, nem cálculo da inclinação da característica
fluxo vs corrente. Testes experimentais com um motor 12/8
alimentado a 100 Hz mostraram que não é necessário um
controle preciso da velocidade do eixo e que essa velocidade
pode variar durante o teste. Entretanto, uma exigência é que a
velocidade seja suficientemente baixa para que a posição do
eixo permaneça essencialmente constante durante um ciclo da
iL a , iL b , i L c (A)
2
1
0
-1
Ce (N.m)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
t(s)
Ce (N.m)
0.8
0.4
0
0
vC r
2
(V)
50
0
-50
(V)
100
50
0
3
2
1
0
-1
Ce (N.m)
0.8
0.4
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
t(s)
(c) Superposição: Técnica II (controle de subida).
Fig. 15. Resultados experimentais obtidos com o uso da Técnica
Vd,0,Vd para regulação da corrente de topo.
tensão senoidal de alimentação. O trabalho também comparou
três técnicas de controle da forma de onda da corrente durante o
intervalo de superposição, quando de sua transição de uma fase
para outra. O testes experimentais mostraram que se obtém os
melhores resultados, em relação à ondulação do conjugado,
quando se controla apenas a subida da corrente em uma das
fases durante o intervalo de superposição. Os resultados
relativos ao conjugado foram obtidos numericamente "on line" a
partir dos resultados experimentais da corrente e do perfil da
indutância. Os testes, realizados com uma versão a comutação
suave do conversor de Miller, comprovaram, ainda, a
flexibilidade dessa topologia com relação à otimização do
desempenho do sistema, através do uso de diferentes técnicas de
controle.
AGRADECIMENTOS
(a) Técnica I com controle cossenoidal.
3
2
1
0
-1
1
Os autores agradecem à CAPES e CNPq pelo suporte
financeiro, e à Emerson Motors, pelo fornecimento do motor
utilizado nos testes experimentais.
0.8
0
vC r
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
(b) Superposição: Técnica I com controle em rampa
0.09
t(s)
[1] A. Hava, V. Blasko, and T.A. Lipo, "A modified C-dump
Converter for Switched Reluctance Machines", IEEE
IAS'91 Conference Record, 1991, pp. 886-891.
[2] S. Vukosavic and V. Stefanovic, "SRM Inverter Topologies:
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[3] E.R.C. da Silva, L.P.B. de Oliveira, A.M.N. Lima, and C.B.
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[4] E.R.C. da Silva, L.P.B. de Oliveira, C.B. Jacobina, and
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[8] L.A.L. Almeida, T.M. Oliveira, A.C. Oliveira, and C.B.
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[9] M. Ramamoorty, "Application for Digital Computers to
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[11] M.I. Valla and G. S. Buja, "Control Characteristics of the
SRM Drives - part I: Operation in the Linear Region",
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[12] M.O. Bilgiç, V. Özbular, and A. Sabanovic, "Torque Riple
Minimization of a Switched Reluctance Motor", IEEE
APEC'95 Conference Record, pp. 406-410.
Edison Roberto Cabral da Silva, nasceu em Pelotas, RS, em
1942 e formou-se em Engenharia Elétrica pela Escola
Politécnica de Pernambuco, em 1965. Obteve o título de Mestre
pela COPPE da Universidade Federal do Rio de Janeiro e o de
Doutor em Eng. Elétrica, pela Université Paul Sabatier de
Toulouse, França, em 1968 e 1972, respectivamente. Foi
docente da Universidade Federal da Paraíba desde 1967,
estando atualmente na Universidade Federal de Campina
Grande, onde é Professor Titular do Dep. Eng. Elétrica e Chefe
do Laboratório de Eletrônica Industrial e Acionamento de
Máquinas. Foi Professor Visitante na Universidade do Rio de
Janeiro (1990) e na Universidade de Wisconsin-Madison, EUA
(1990-1991). É, atualmente, presidente da Sociedade Brasileira
de Automática, sendo sócio da SOBRAEP, e do IAS,PELS, IES
e PES do IEEE. É membro da diretoria do IAS e seu
representante para a América Latina. Suas áreas de interesse são
conversores estáticos e acionamento de máquinas.
DADOS BIOGRÁFICOS
Cursino Brandão Jacobina, nascido em 1955 em Correntes,
Pernambuco, é engenheiro eletricista (1978) e mestre (1980) em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba e
doutor (1983) pelo Institut National Polytechnique de
ToulouseToulouse, France. De 1978 até março de 2002 foi
professor do Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal da Paraíba. Desde abril de 2002 é
professor do Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Campina Grande. Suas áreas de
interesse são: Eletrônica de Potência, Acionamento de Máquinas
Elétricas, Sistemas de Controle e Identificação de Sistemas.
Levi Pedro Barbosa de Oliveira, nascido em 1967 em Maceió,
Alagoas, é engenheiro eletricista (1994) e mestre (1997) em
doutor (2001) pela Universidade Federal da Paraíba, Campina
Grande. Desde 2001 é professor da Universidade Tiradentes,
Aracaju. Suas áreas de interesse são: Eletrônica de Potência,
Acionamento de Máquinas Elétricas, Automação Eletrônica de
Processos Elétricos.
Antônio Marcus Nogueira Lima, nascido em 1958 em Recife,
Pernambuco, é engenheiro eletricista (1982) e mestre (1985) em
doutor (1989) pelo Institut National Polytechnique de Toulouse,
Toulouse, France. De 1977 até 1982 foi professor da Escola
Técnica Redentorista, Campina Grande. De 1982 até 1983 foi
engenheiro projetista na Sul-América Philips, Recife. De 1983
até março de 2002 foi professor do Departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Paraíba. Desde
abril de 2002 é professor do Departamento de Engenharia
Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande. Suas
áreas de interesse incluem Eletrônica de Potência, Acionamento
de Máquinas Elétricas, Sistemas de Controle, Instrumentação
Eletrônica e Identificação de Sistemas.
Alexandre Cunha Oliveira, nascido em 1970 em Fortaleza,
Ceará, é engenheiro eletricista (1993) e mestre (1996) em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba.
Desde de 1996 é professor do Centro Federal de Ensino
Tecnológico do Maranhão e atualmente encontra-se fazendo
doutorado na Universidade Federal de Campina Grande,
Campina Grande. Suas áreas de interesse compreendem
acionamento de máquinas elétricas, conversores estáticos, fontes
de alimentação chaveadas e instrumentação para medição de
grandezas elétricas.
32
AMORTECIMENTO ATIVO DO FLUXO EM MÁQUINAS TRIFÁSICAS DE
DUPLA ALIMENTAÇÃO CONTROLADAS PELAS CORRENTES ROTÓRICAS
Christian R. Kelber
Walter Schumacher
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas / Eng. Elétrica
Av. Unisinos 950
93022-000 São Leopoldo, RS
Brasil
Institut für Regelungstechnik,
TU Braunschweig
Hans-Sommer-Str. 66
38106 Braunschweig
Alemanha
Resumo – Devido à faixa limitada de ajuste da
velocidade e dos baixos custos do conversor eletrônico a
máquina trifásica de dupla alimentação representa uma
boa opção para usinas hidrelétricas com geração de
energia em velocidade ajustável e frequência fixa.
Entretanto, em algumas condições de operação, o fluxo
do estator deste tipo de máquina começa a apresentar
oscilações. Essas oscilações são fracamente amortecidas e,
caso os limites de estabilidade sejam atingidos, não
poderão mais ser amortecidas sem alguma influência
externa. Neste artigo serão apresentados os fundamentos
do amortecimento ativo do fluxo em máquinas trifásicas
de
dupla
alimentação
através
de
diferentes
procedimentos. Resultados experimentais, obtidos em um
protótipo de laboratório com uma máquina de 33kW,
também estão incluídos.
I. INTRODUÇÃO
Abstract – Due to limited range of speed adjustment
and reduced costs of the converter, doubly-fed AC
machines are becoming more common in hydroelectric
power plants with adjustable speed constant frequency
(ASCF) generation systems. Unfortunately, under some
operating conditions the stator flux of this type of
machine begins to oscillate. These oscillations are poorly
damped and, if the stability limits are reached, they
cannot be damped without any external influence. In this
paper the fundamentals of the active flux damping
procedure for doubly-fed AC machines using different
methods will be presented. Experimental results obtained
with a 33kW test rig are also included.
NOMENCLATURA
X,x,X
xref
ims
µ
ωms
ωo
i’rd / u’rd
i’rq / u’rq
Mel
Pp
ωm
Ls , L’r , Lhs
Rs , R’r
σs , σ’r , σ
un , us , ur , uu
Matriz, Vetor, Valor Eficaz
Valor de referência
Corrente de magnetização
Ângulo do vetor de fluxo
Velocidade angular do vetor de fluxo
Freqüência da rede em rad/seg
Corrente/Tensão rotórica no eixo direto
Corr./Tensão rot. no eixo em quadratura
Torque elétrico
Par de pólos
Velocidade angular do rotor
Indutâncias (estator, rotor e mútua)
Resistências (estator e rotor)
Fator de dispersão (estator, rotor e total)
Tensão (rede, estator, rotor e inversor)
Ao longo da vida útil de uma usina hidrelétrica que
emprega turbinas hidráulicas de reação, por exemplo Francis
e Kaplan, as variáveis básicas, tais como altura de queda e
fluxo, podem ter seus valores alterados em relação aos
valores utilizados durante o projeto da usina, obrigando,
desta forma, a turbina hidráulica a operar por longos períodos
de tempo fora da região de rendimento máximo, para qual ela
foi projetada, implicando, assim, na redução da eficiência
total da usina. Caso a velocidade da turbina possa ser
alterada, esta poderá operar novamente num ponto de
operação ótimo, ou seja, com rendimento máximo para as
condições de operação da usina naquele instante. Além disso,
a possibilidade de variação da velocidade da turbina também
pode contribuir positivamente para a estabilidade do sistema
elétrico [1].
O uso da máquina trifásica de dupla alimentação (MTDA)
com conversor estático regenerativo em seu circuito rotórico
como sistema de geração de energia com velocidade
ajustável e frequência fixa (VAFF), esboçado na Figura 1, é
cada vez mais comum, chegando a potências instaladas de
até 400MW [2]. Para uma faixa pequena de variação de
velocidade em torno da velocidade síncrona e com a
possibilidade de geração de potência reativa, o conversor
estático, ao contrário dos conversores empregados em
sistemas back-to-back, possui potência nominal na ordem de
20% da potência nominal da máquina, apresentando por isso
a melhor razão custo/benefício dentre as diferentes
tecnologias para geração VAFF [2],[3]. O controle da
máquina é realizado através da imposição das correntes
rotóricas e, através destas, pode-se controlar as potências
ativa e reativa do gerador de forma desacoplada e
independente da velocidade da turbina [4].
Figura 1: Usina Reversível empregando como Motor/Gerador a
Máquina Trifásica de Dupla Alimentação
Construtivamente, a máquina trifásica de dupla
alimentação não difere de um motor de indução com rotor
33
bobinado, anéis e escovas. Devido a este fato, muitas vezes
ela também é chamada de máquina de indução com dupla
alimentação, quando acionada pelo estator e pelo rotor por
duas fontes de tensão trifásica distintas. Entretanto, conforme
[5], esta denominação apenas indica o tipo de ligação, e não
o princípio de funcionamento da máquina, que nestes casos
comporta-se de maneira equivalente a uma máquina
síncrona, chegando inclusive a ser citada como máquina
síncrona com enrolamento de campo trifásico. Da mesma
forma, o termo máquina assíncrona de dupla alimentação
refere-se, a princípio, aos sistemas Sherbius e Krämer
estáticos, onde a máquina funciona pelos princípios físicos
de um motor de indução convencional e a potência de
escorregamento é enviada de volta à rede ou convertida em
potência mecânica através de uma máquina secundária [6].
No presente caso, o princípio de funcionamento baseia-se na
imposição das correntes rotóricas, visando-se a possibilidade
do controle independente das potências ativa e reativa no
lado do estator [6]. Tendo vista este fato, a máquina perde
completamente as características de funcionamento como
máquina síncrona ou de indução, sendo então o termo
máquina trifásica de dupla alimentação mais adequado para
o sistema e a estratégia de controle aqui apresentados.
Em algumas publicações são feitas investigações quanto à
estabilidade da MTDA [7],[8],[9],[10], entretanto, apenas em
[11] são apresentados, pela primeira vez, os limites de
estabilidade em função do ponto de operação da máquina
com controle vetorial baseado no fluxo do estator. No caso
de distúrbios, como faltas ou mudanças rápidas nas
referências das correntes rotóricas, a MTDA necessita chegar
a um novo ponto de operação em um curto espaço de tempo.
A resposta do sistema a esses fenômenos transitórios pode
causar um deslocamento no fluxo do estator, como mostra a
Figura 2, que pode ser visualizado como oscilações no
módulo do vetor espacial da corrente de magnetização do
estator ( ims ).
oscilações no fluxo de potência entre a máquina e a rede,
além de vibrações intensas, que podem comprometer, através
de esforços mecânicos, a estrutura da máquina [12].
Diferentes propostas para amortecer essas oscilações são
apresentadas em [13], sendo que as principais soluções serão
descritas a seguir.
II. ESTABILIDADE DA MÁQUINA TRIFÁSICA DE
DUPLA ALIMENTAÇÃO
Com base em [6] e conforme apresentado em [13], o
modelo matemático da parte elétrica da MTDA pode ser
apresentado na referência do fluxo do estator através das
equações (1-5).
dims
u
R
R
= − n sen(ωo t − µ) + s i' rd − s i ms
(1)
dt
Lhs
Ls
Ls
un
Rs
dµ
= ωms =
cos(ωo t − µ) +
i' rq
dt
Lhs ims
L s ims
M el = −
3Lhs p p
(1 + σ s )
⋅ i' rq ⋅ i ms
(3)
(
)
di' rd
1
=
⋅ u ′rd + ω ms − ω m p p ⋅ i ' rq −
dt
Lr′ σ
(1 − σ ) ⋅ di ms − Rr′ ⋅ i'
−
rd
dt
Lr′ σ
σ
di' rq
dt
=
(2)
(
(4)
)
1
′ − ω ms − ω m p p ⋅ i ' rd −
⋅ u rq
Lr′ σ
−
(1 − σ ) ⋅ (ω
σ
ms
)
− ω m p p ⋅ i ms −
Rr′
⋅ i ' rq (5)
Lr′ σ
O controle da MTDA parte do princípio da imposição das
correntes rotóricas (i’rd e i’rq) [4], [6], [13], garantida pelos
controladores apresentados na Figura 3.
Figura 2: Deslocamento do fluxo no estator.
a) ims em regime permanente.
b) ims após mudança brusca das referências.
Essas oscilações são, normalmente, fracamente
amortecidas, mas em alguns casos, quando o limite de
estabilidade definido em [11] é alcançado, a constante de
amortecimento do sistema torna-se nula e as oscilações não
mais desaparecem. Como consequência deste fato surgem
34
Figura 3: Controle das correntes rotóricas
Os controladores são projetados de forma a garantir um
rápido seguimento da referência. Visando não sobrecarregálos, todos os termos de acoplamento cruzado entre i’rd e i’rq
(u’rd kr e u’rq kr), bem como a influência das tensões induzidas
(u’rd emk e u’rq emk), sendo considerados distúrbios conhecidos
para as malhas de controle, podem ser compensados a partir
de seus valores estimados. Estes valores podem ser obtidos
das equações (4) e (5), onde os termos de acoplamento
cruzado e as tensões induzidas estão relacionados,
respectivamente, aos segundos e terceiros elementos nas
igualdades.
Uma vez garantida a imposição das correntes rotóricas, o
modelo da MTDA pode ser resumido às equações (1-3). A
partir destas equações é possível chegar-se ao modelo
linearizado da máquina para pequenas perturbações, que
pode ser expressado no espaço-de-estados conforme [11]. A
estabilidade da MTDA é então investigada através de
simulação numérica, computando-se os autovalores do
sistemas e tendo as correntes rotóricas nos eixos direto (i’rd)
e em quadratura (i’rq) como variáveis. Os autovalores obtidos
são apresentados na Figura 4 e representam um sistema
fracamente amortecido com frequência natural próxima da
frequência da rede (50Hz).
Ao mesmo tempo pode-se verificar, que há o surgimento de
uma pequena variação no valor estacionário da corrente de
magnetização para uma atuação no sistema a partir de i’rq,
enquanto que atuações a partir de i’rd não influenciam no
valor estacionário de ims. Este fato já era esperado, uma vez
que, para o sistema em regime estacionário, num
determinado ponto de operação, a equação (2) não apresenta
qualquer relação entre i’rd e ims.
Figura 5: Resposta de ims aos saltos:
a) i’rq = 0 ; i’rd : 0 → i’rd0b
b) i’rd = 0 ; i’rq : 0 → i’rd0b
c) i’rq = 0 ; i’rd : 0 → -i’rd0b
d) i’rd = 0 ; i’rq : 0 → -i’rd0b
Figura 4: Autovalores para diferentes pontos de operação
Enquanto que variações na componente em quadratura da
corrente rotórica deslocam os autovalores na direção paralela
ao eixo imaginário, o aumento da componente direta deslocaos paralelamente ao eixo real no sentido da instabilidade.
Quando i’rd alcança o valor de i’rd0b , definido em [11] como
a corrente no eixo direto necessária para que a máquina gere
a mesma quantidade de reativo que estaria consumindo caso
estivesse conectada à rede como um motor de indução
convencional, os autovalores cruzam o eixo imaginário e o
sistema torna-se instável.
De forma a auxiliar a análise do fenômeno, a Figura 5
apresenta as respostas de ims para diferentes saltos nas
componentes d e q das correntes rotóricas, obtidos a partir de
simulação numérica com o modelo linearizado da máquina
para pequenas perturbações em torno de um ponto de
operação. Os dados da máquina, necessários para as
simulações, encontram-se no apêndice.
Pode-se notar, nos resultados apresentados na Figura 5,
que não há qualquer alteração na constante de amortecimento
do sistema no caso de excitações através de i’rq, ao contrário
das excitações através de i’rd. O pior caso, visto na Figura
5.a., ocorre para o salto positivo com amplitude i’rd0b
aplicado em i’rd, quando os pólos do sistema são levados em
direção à instabilidade, conforme apresentado na Figura 4.
Em regime permanente, o valor de ims, obtido a partir de
(2) e aplicado em (1), fornecerá o valor do ângulo α,
apresentado na equação (6). Este ângulo representa a
diferença angular entre dois sistemas de coordenadas, o
primeiro baseados no vetor da tensão da rede e o segundo no
vetor da corrente de magnetização.
α = ωo t − µ
(6)
Em condições normais de operação, o ângulo α apresenta
valores estacionários muito pequenos, de forma que pode ser
assumida uma coincidência na direção da componente em
quadratura do vetor da corrente rotórica i’rq com a direção do
vetor da tensão da rede u n [4],[6],[13]. Este fato permite,
portanto, uma atuação independente sobre as potências
reativa e ativa no lado do estator a partir das componentes
direta e em quadratura da corrente rotórica, conforme as
equações (7) e (8).
{
}
{
}
Ps =
Us
2
⋅ i′
Re u s ⋅ i s ≈ −3 ⋅
(1 + σ s ) rq
3
Qs =
 Us
Us
2
⋅ 
− i′
Im u s ⋅ i s ≈ 3 ⋅
(1 + σ s )  Lhs ⋅ ω ms rd
3
(7)




(8)
Chega-se, desta forma, à principal vantagem da utilização
da MTDA como gerador, que está na possibilidade do
controle das potências ativa e reativa de forma independente,
não importando o valor da velocidade rotórica, uma vez
35
mantida esta dentro da região de operação. A estrutura das
malhas de controle das potências é apresentada na Figura 6,
onde os controladores das potências ativa e reativa são
implementados em cascata com as malhas de controle das
componentes i’rq e i’rd, respectivamente.
controladores de corrente responderão de forma mais lenta,
evitando, assim, variações bruscas em i’rd e,
consequentemente, o surgimento de oscilações em ims.
B. Amortecimento baseado no valor estimado de ims
Através do próprio modelo matemático da MTDA
utilizado para o controle vetorial da mesma, pode-se obter o
valor estimado de ims ao longo do tempo. Este sinal, contendo
a informação das oscilações que deverão ser amortecidas,
poderia ser então utilizado de forma a compor um sinal de
compensação a ser inserido nas componentes direta e em
quadratura da corrente rotórica. Devido a este princípio de
funcionamento este método pode ser chamado de back-ims.
De forma a verificar esta proposta foi adicionada às
componentes da corrente rotórica do modelo linearizado da
MTDA, apresentado em [11] e cujos vetores de estado,
entrada e saída são descritos em (9), uma realimentação da
primeira derivada da variável de estado (ims).
Figura 6: Controle independente das potências ativa e reativa
Independente da atuação destes controladores, as
oscilações fracamente amortecidas em ims, apresentadas na
Figura 5, provocam, por sua vez, oscilações em µ, de forma
que, através de (6), surgem, também, oscilações em α, o que
implica, consequentemente, em oscilações no fluxo de
potências entre a máquina e a rede, mesmo garantidos
valores constantes para i’rd e i’rq. Estas oscilações também
não são compensadas pelos controladores de potência, uma
vez que estes encontram-se nas malhas externas de controle e
são, portanto, de atuação mais lenta, não conseguindo, por
sua vez, atuar sobre a causa do problema dentro das malhas
internas.
III. PROPOSTAS DE AMORTECIMENTO ATIVO
Dentre as propostas apresentadas em [13] para amortecer
as oscilações de ims destacam-se três técnicas com estratégias
de atuação distintas. A primeira caracteriza-se como uma
solução preventiva e visa adequar os parâmetros dos
controladores de corrente de forma a evitar que as oscilações
possam surgir. A segunda técnica baseia-se no valor
estimado de ims e utiliza este sinal em uma malha de controle
extra, visando, desta forma, o amortecimento ativo das
oscilações. A terceira técnica, que envolve a utilização de um
conversor extra situado eletricamente dentro do circuito do
estator no lugar de seu ponto de neutro, visa alterar
dinamicamente as características da planta de forma invisível
aos controladores preexistentes.
A. Amortecimento através de controladores de corrente
lentos
Esta primeira proposta de amortecimento das oscilações
no fluxo do estator, apresentada primeiramente em [11], não
se caracteriza efetivamente como uma técnica de
amortecimento ativo, mas sim como um procedimento para
evitar que as oscilações surjam. Neste caso, os parâmetros
dos controladores de corrente são projetados de tal forma,
que o módulo da função de transferência do sistema em
malha fechada para a frequência das oscilações seja reduzido
para 10% do valor nominal [13]. Desta forma, os
36
 ∆ims 
∆x = 
 ; ∆u =
 ∆µ 
 ∆i' rd 


 ∆i' rq  ; ∆y =
 ∆u 
 s 
 ∆i ms 
 ∆M 
el 

(9)
Diferente da forma tradicional, onde é inserida no sistema
uma matriz de realimentação do vetor de estados, neste caso,
a sua derivada será realimentada através da matriz K,
definida em (10), sendo que kp representa o valor de uma
constante. O princípio deste procedimento é apresentado na
Figura 7.
− k p 0 
(10)
K = − k p 0
 0 0
Figura 7: Proposta de controle para amortecimento back-ims
Após alguns cálculos, surge então um novo sistema,
descrito no espaço-de-estados pelas matrizes A’, B’, C’ e D’,
apresentadas em (11). Os vetores de estado, entrada e saída,
descritos em (9), permanecem, neste caso, inalterados.
A , = ( I − B K ) −1 A
B , = ( I − B K ) −1 B
C , = C + D K ( I − B K ) −1 A
D , = D K ( I − B K ) −1 B + D
(11)
A análise da estabilidade do novo sistema, composto pela
MTDA amortecida ativamente através das correntes
rotóricas, é realizada a partir de simulação numérica com a
obtenção dos autovalores da nova matriz sistêmica para
diferentes valores de i’rd e i’rq. Conforme é exemplificado na
Figura 8, a partir de pequenos valores da constante kp podese obter um aumento significativo na constante de
amortecimento do sistema. Para valores maiores de kp, este
aumento na constante de amortecimento é aliado à redução
no valor da frequência natural.
Figura 9: MTDA com conversor estendido
Figura 8: Deslocamento dos autovalores da MTDA através do
amortecimento ativo do tipo back-ims (kp = 0.01)
C. Amortecimento através de variação dinâmica da planta
Para amortecer ativamente o fluxo da MTDA esta terceira
proposta necessita da inclusão no sistema de um inversor
adicional, conectado em série com o estator da máquina, no
lugar de seu ponto neutro [13], como é mostrado na Figura 9.
Um conversor com potência nominal igual a da MTDA
também poderia ser utilizado para esta finalidade, sendo
conectado entre a rede e a máquina, em série com seu estator
numa configuração back-to-back [14],[15],[16]. Entretanto,
devido ao baixo valor da tensão necessária para amortecer o
fluxo do estator da máquina, este inversor adicional também
pode ser dimensionado para uma porção da potência nominal
da MTDA, mantendo assim o aspecto de baixo custo para
sistemas de geração VAFF empregando máquinas de dupla
alimentação [17].
Nesta configuração, o terceiro inversor insere um vetor
espacial de tensão em série com o vetor da tensão da rede,
mantendo-se nulo durante a operação da máquina livre de
distúrbios. No caso da ocorrência de qualquer distúrbio é
realizada, através deste inversor, uma variação dinâmica da
estrutura do sistema, aumentando, desta forma, o fator de
amortecimento, sem afetar os controladores de corrente no
lado do rotor. Ao contrário da proposta anterior, esta
configuração não gera correntes elevadas no circuito
rotórico, especialmente após faltas na rede, além de chegar a
um ponto de operação estável no menor intervalo de tempo
dentre todas as formas de amortecimento ativo do fluxo da
máquina trifásica de dupla alimentação [13],[17].
O vetor de tensão no estator da máquina passa a ser
composto a partir dos vetores das tensões da rede e do
inversor. Além disso, com a inserção do terceiro inversor, foi
obtido um grau de liberdade extra no sistema, que pode ser
associado à componente direta da tensão do inversor (uud),
sendo esta utilizada como variável de atuação sobre o
circuito do estator e sem grandes interferências nas malhas
dos controladores previamente existentes [13],[17].
Para definir a estrutura de controle que vai reger esta
"tensão de amortecimento", algumas condições de contorno
devem ser estabelecidas:
- O sistema amortecedor deve possuir uma resposta
extremamente rápida.
- Os controladores das correntes no lado do rotor não
devem ser afetados.
- Após o amortecimento do fluxo, a tensão do inversor
deve decair à zero para o retorno das condições normais
de operação, caso contrário ela afetaria a capacidade de
geração independente das potências ativa e reativa por
parte da MTDA controlada pelas correntes rotóricas.
Estas condições podem ser obtidas a partir de uma função
de transferência de segunda ordem, dada pela equação (12).
A entrada do sistema de amortecimento é, novamente, a
derivada de ims , sinal que melhor representa as oscilações no
fluxo.
∆u ud
b s 2 + b1 s + b0
= 2 2
(12)
H(s) =
∆i&ms
a 2 s + a1 s + a 0
Conforme apresentado em [17], com a introdução de um
sistema amortecedor de segunda ordem ocorre a duplicação
do número de variáveis de estado, sendo estas novas
definidas por d1 e d2, bem como a introdução da tensão de
amortecimento no vetor de entrada do sistema. O vetor de
saída permanece inalterado. Os vetores de estado, entrada e
saída para o novo sistema, já linearizado, são apresentados
em (13).
 ∆i ms 
 ∆µ 
 ; ∆u =
∆x = 
 d1 


 d2 
 ∆i' rd 
 ∆i' 
 rq  ; ∆y =  ∆i ms 
 ∆M 
 ∆u ud 
el 



∆u
 s 
(13)
Similarmente ao procedimento apresentado em [11], para
a análise do comportamento dinâmico desta nova
configuração um modelo linearizado para pequenas
perturbações incluindo a estrutura de amortecimento pode ser
obtido e descrito no espaço-de-estados pelas matrizes A’’,
37
B’’, C’’ e D’’, incluindo, no presente caso, o controlador de
estados representado pela matriz F’’ [17], como mostra a
Figura 10.
Figura 10: Estrutura de controle do novo sistema
do tipo VSI-PWM a base de IGBTs. Ambos inversores são
alimentados pelo mesmo elo de tensão DC e possuem
frequência de chaveamento ajustável para 4kHz, 2kHz, 1kHz
e 500Hz. O controle das correntes rotóricas, das potências
ativa e reativa, bem como as estruturas de amortecimento são
implementados em processadores digitais de sinais VeCon
[18].
Para comprovar o surgimento de oscilações em ims, foi
aplicado, no protótipo de laboratório, um degrau de
amplitude i’rd0b na referência da componente direta da
corrente rotórica (i’rd ref). A Figura 12 apresenta o resultado
para os conversores operando a uma frequência de
chaveamento de 4kHz, enquanto que na Figura 13 o mesmo
ensaio é realizado para uma frequência de chaveamento de
2kHz.
A estabilidade da MTDA com amortecimento ativo
através da variação dinâmica da planta pode ser investigada
através de simulação numérica computando-se os autovalores
da matriz sistêmica da malha fechada (A’’ + B’’ F’’). A
Figura 11 apresenta, por exemplo, o deslocamento que pode
ser realizado com os pólos que originalmente encontravamse sobre o eixo imaginário.
Figura 12: Resposta de ims ao salto em i’rd ref (PWM = 4kHz)
Figura 11: Deslocamento dos autovalores da MTDA através de
variação dinâmica da planta.
Os parâmetros da função de transferência são definidos de
forma a garantir que os autovalores permaneçam numa
região estável, de forma que, quando a corrente i’rd atingir o
valor i’rd0b, os pólos, inicialmente formando um par
complexo conjugado sobre o eixo imaginário do plano
complexo, sejam deslocados para a esquerda até atingirem o
eixo real [17].
IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Figura 13: Resposta de ims ao salto em i’rd ref (PWM = 2kHz)
O protótipo utilizado para a realização dos ensaios
consiste em uma máquina trifásica de dupla alimentação de
33kW, acionada por um motor de corrente contínua de
40kW, capaz de simular o comportamento de uma turbina
hidráulica. Os dados do gerador são apresentados no
apêndice.
O rotor é alimentado a partir de um inversor VSI-PWM a
base de IGBTs, enquanto que o estator por um lado é
conectado à rede e por outro ao inversor adicional, também
Pode-se verificar que, após o salto, ims apresenta uma
oscilação não amortecida com frequência próxima à
frequência da rede, independentemente da frequência de
chaveamento do inversor.
Após estes ensaios, os parâmetros dos controladores das
correntes i’rd e i’rq foram reprojetados e ajustados de tal
forma que estes, reagindo lentamente, atenuassem a resposta
do sistema em malha fechada para frequências próximas à
frequência da rede. O resultado deste procedimento é
apresentado na Figura 14. Pode-se perceber uma resposta ao
38
salto lenta por parte da componente no eixo direto da
corrente rotórica, que passa a apresentar um pequeno
sobressalto. Conforme era esperado, não houve, neste caso, o
surgimento em ims de oscilações com a frequência da rede.
Figura 14: Resposta de ims ao salto em i’rd ref para o sistema com
controladores de corrente lentos (PWM = 4kHz)
O amortecimento através da utilização de controladores de
corrente lentos apresenta uma boa qualidade, sem quaisquer
custos adicionais em hardware ou software. Entretanto,
mesmo com este procedimento, os pólos da máquina, estando
ela gerando potência reativa, continuam próximos ao eixo
imaginário, de forma que outros distúrbios, como faltas,
podem vir a causar o surgimento de oscilações fracamente
amortecidas no fluxo.
Na Figura 15 é apresentada a resposta de ims para um salto
aplicado em i’rd ref, estando a MTDA com amortecimento
ativo back-ims e utilizando os mesmos controladores de
corrente empregados no ensaio para a obtenção da resposta
do sistema original, apresentada na Figura 12. Comparandose os dois resultados, percebe-se que, utilizando-se a
proposta de amortecimento ativo do tipo back-ims, mesmo
com a utilização de controladores de corrente rápidos, as
oscilações em ims com frequência da rede são fortemente
amortecidas.
A proposta de amortecimento ativo back-ims, ou seja,
baseado na realimentação da primeira derivada do valor
estimado de ims, apresenta uma excelente qualidade no
amortecimento do fluxo. Com nenhum custo adicional em
hardware, necessita apenas da inclusão, no software de
controle, das rotinas responsáveis pelo amortecimeto ativo.
Apresentando similaridades com a solução proposta em [19],
este procedimento possui, da mesma forma, problemas com
correntes rotóricas elevadas, que podem surgir após faltas no
sistema elétrico, causando, consequentemente, surtos
transitórios nas potências ativa e reativa no lado do estator da
máquina. Devido à característica transitória destes
fenômenos, estes até podem ser desprezados dentro de certos
limites, desde que haja uma adequação dinâmica do
parâmetro kp [13].
Na Figura 16 é apresentada a resposta de ims para um salto
aplicado em i’rd ref, estando a máquina operando com
amortecimento ativo através de variação dinâmica da planta.
Neste ensaio os inversores tiveram a frequência de
chaveamento reduzida de 4kHz para 2kHz. Comparando este
resultado com a resposta da máquina não amortecida,
apresentada na Figura 13, percebe-se também, neste caso, o
desaparecimento das oscilações em ims com frequência de
50Hz.
variação dinâmica da planta (PWM = 2kHz)
amortecimento ativo do tipo back-ims (PWM = 4kHz)
A técnica de amortecimento ativo do fluxo através de
variação dinâmica da planta do sistema apresenta excelentes
resultados, possibilitando uma estabilização da máquina de
forma extremamente rápida. Entretanto, a necessidade de um
inversor extra, aliado a toda infra-estrutura necessária para
sua proteção, torna o sistema extremamente caro, a nível de
software e, principalmente, a nível de hardware. No caso de
mudanças bruscas no sistema de potência, como faltas ou
rejeição de carga, a MTDA amortecida ativamente através
deste método alcança um ponto de operação estável em
poucos milésimos de segundo, similarmente ao resultado
apresentado na Figura 16, podendo, desta forma, contribuir
positivamente para a estabilidade do sistema elétrico.
A Tabela 1 apresenta, de forma resumida, um quadro
comparativo entre as diferentes estratégias de amortecimento
das oscilações em ims. A escolha da estratégia a ser
implementada, entretanto, dependerá das necessidades
exigidas à MTDA.
39
Tabela 1: Quadro comparativo das propostas de
amortecimento ativo apresentadas
Qualidade do
amortecimento
Custo em
hardware
adicional
Custo em
software
adicional
Sobressalto de
corrente
(após faltas)
Estabilização
após faltas
Custo de
implementação
Amortecimento
através de
controladores de
corrente lentos
Amortecimento
através da
técnica back-ims
Amortecimento
através de
variação dinâmica
da planta
Boa
Excelente
Excelente
Nenhum
Nenhum
Extremamente
Elevado
Nenhum
Baixo
Elevado
Baixo
Extremamente
Elevado
Nenhum
Muito lenta
Rápida
Nenhum
Baixo
Extremamente
Rápida
Extremamente
Elevado
V. CONCLUSÕES
No presente artigo foram apresentadas as principais
propostas para o amortecimento do fluxo do estator da
máquina trifásica de dupla alimentação com conversor
estático em seu circuito rotórico.
Estando a máquina operando com geração de potência
reativa, os limites de estabilidade podem ser atingidos e o
fluxo do estator passa a apresentar oscilações com frequência
próxima à frequência da rede. De forma a eliminar estas
oscilações, três diferentes estratégias foram apresentadas. A
primeira consiste em ajustar os parâmetros dos controladores
de corrente de tal forma que estas malhas de controle fiquem
insensíveis a oscilações com frequência próxima à frequência
do sistema elétrico. A segunda proposta visa corrigir o
problema a partir das correntes rotóricas, através de um
termo adicional inserido nas referências das correntes nos
eixos direto e em quadratura. A terceira e última estratégia
apresentada visa corrigir o problema diretamente no estator,
através da inserção de um inversor adicional em série com o
circuito do estator no lugar de seu ponto neutro, sendo este
utilizado para variar as características dinâmicas da máquina.
Os melhores desempenhos no amortecimento das
oscilações no fluxo ficaram por conta das duas últimas
estratégias. Embora o amortecimento ativo através de
variação dinâmica da planta possibilite estabilizar a máquina
de forma extremamente rápida, principalmente após faltas no
sistema elétrico, a estratégia de amortecimento back-ims
apresenta a melhor razão custo/benefício.
AGRADECIMENTOS
Ao Institut für Regelungstechnik da TU Braunschweig por
disponibilizar sua infra-estrutura para o desenvolvimento
deste trabalho e ao DAAD pelo suporte financeiro.
40
[1] C.R. Kelber, “Operação de turbinas hidráulicas em
velocidade ajustável”, Engenharia - Estudos
Tecnológicos, ISSN 0101-5303, Vol. XXIII, No. 20,
pp.5-13, 2000 (2002).
[2] C.R. Kelber, W. Schumacher, “Adjustable Speed
Constant Frequency Energy Generation Technologies
for Micro, Mini and Small Hydroelectric Power Plants”,
Engenharia - Estudos Tecnológicos, ISSN 0101-5303,
Vol. XX, No. 23, pp.27-35, 2002 (2003).
[3] C.R. Kelber, W. Schumacher, “Adjustable Speed
Constant Frequency Energy Generation with DoublyFed Induction Machines”, VSSHy 2000 - European
Conference Variable Speed in Small Hydro, Grenoble,
Jan.2000.
[4] C.R. Kelber, W. Schumacher, “Control of Doubly-Fed
Induction Machines as an Adjustable Speed
Motor/Generator”, VSSHy 2000 - European Conference
Variable Speed in Small Hydro, Grenoble, Jan.2000.
[5] R. Richter, Elektrische Maschinen, Bd.IV – Die
Induktionsmaschinen, Birkhäuser Verlag, 1954.
[6] W. Leonhard, Control of Electrical Drives, 2nd. Ed.,
Springer, 1996.
[7] A. Bellomi, J.M. Pacas, H. Späth , “Untersuchung der
Stabilität der doppeltgespeisten Drehstrommaschine mit
Hilfe eines linearisierten Modells”, Archiv für
Elektrotechnik, Nr.67, pp. 161-167, 1984.
[8] H. Stemmler, “Converter Controlled Fixed-Frequency
Variable-Speed Motor / Generator”, IPEC-Yokohama
'95, pp. 170-176, 1995.
[9] A.M.Wlaczyna, W. Koczara, “Simulation Study of
Dynamics of Current-Controlled Doubly-Fed Induction
Machine”, EPE'89, pp. 876-881, 1989.
[10] S. Wang, Y. Ding, “Stability Analysis of Field Oriented
Doubly-Fed Induction Machine Drive Based on
Computer Simulation”, Electric Machines and Power
Systems, 21:11-24, pp. 11-24, 1993.
[11] M. Heller, W. Schumacher, “Stability Analysis of
Doubly-Fed Induction Machines in Stator Flux
Reference Frame”, EPE'97, pp. 2.707-2.710, 1997.
[12] J.M. Merino, “Effizienterer und flexiblerer Betrieb von
Wasserkraftwerken mit Varspeed-Generatoren”, ABB
Technik, No.3, pp. 33-38, 1996.
[13] C.R. Kelber, Aktive Dämpfung der doppelt-gespeisten
Drehstrommaschine, Diss. TU-Braunschweig, 2000.
[14] Y. Kawabata, E.C. Ejiogu, T. Kawabata, “High
Performance Drive System of Wound Rotor Induction
Motor Using Two Current Controlled Inverters”, PEMC
98, pp. 8.201-8.206, 1998.
[15] D. Lecocq, Ph. Lataire, “The Indirect-Controlled
Double Fed Asynchronous Motor for Variable-Speed
Drives”, EPE'95, pp. 3.405-3.410, 1995.
[16] D. Ramuz, J.M. Kauffmann, A. Mirzzaian, S. Tnani, H.
Godfroid, ”Robustness of a Doubly Fed Machine
Control Law to Load Variation”, Electrimacs 99, pp.
II.123-II.128, 1999.
[17] C.R. Kelber, W. Schumacher, “Active damping of flux
oscillations in doubly-fed AC machines using dynamic
variation of the system’s structure”, EPE2001, Graz,
Austria, 27-29 Aug. 2001.
[18] E. Kiel, W. Schumacher, “VeCon: A High-Performance
Single-Chip-Servocontroller”, IPEC-Yokohama '95, pp.
1284-1289, 1995.
[19] Popenda, Z. Krzeminski, “Damping of Flux and
Current Oscillations in Double Fed Asynchronous
Machine”, PEMC 96, pp. 3/614-3/618, 1996.
DADOS BIOGRÁFICOS
Christian R. Kelber, nascido em 24/02/1972 em Erlangen, é
formado em Engenharia Elétrica nas ênfases de Sistemas de
Potência e Eletrônica pela PUC-Rio (1995), mestre (1997)
pela mesma instituição e doutor em Engenharia Elétrica
(2000) pela Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu
Braunschweig, na Alemanha, tendo desenvolvido sua tese no
Institut für Regelungstechnik sob a orientação do Prof.Dr.Ing. Walter Schumacher. Desde 2001 é professor adjunto da
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS. Suas
áreas de interesse são: Controle Aplicado, Tecnologias para
Automação Veicular, Veículos Autônomos e Controle de
Máquinas Elétricas.
Walter Schumacher, nascido em 26/10/1952 em Hamburg,
é Professor Doutor (Prof.Dr.-Ing.) e Diretor do Institut für
Regelungstechnik da Technische Universität CaroloWilhelmina zu Braunschweig, na Alemanha. Doutor pelo
“Instituto de Engenharia de Controle” do qual já foi
pesquisador e desde 1993 é diretor, dá continuidade ao
trabalho iniciado pelo Prof.Dr-Ing. Werner Leonhard. Na
indústria alemã chefiou o Setor de Sistemas da empresa
Institut für Angewandte Mikroelektronik GmbH (IAM), onde
foram desenvolvidos, dentre outras soluções, processadores
digitais de sinais para aplicações em controle de máquinas
elétricas. É membro dos seguintes comitês:
- “Executive Committee and International Steering
Committee of EPE”
- “International Steering Committee of PEMC”
- “International Steering Committee of Electrimacs”
Também é membro das seguintes instituições:
- VDI, VDE, IEEE e EPE Association
APÊNDICE
Tabela A1: Dados da MTDA
Dados do Gerais:
Potência nominal
Fator de potência
Frequência nominal (estator)
Número de par de pólos
Dados do Estator:
Tensão nominal
Corrente nominal
Resistência
Indutância
Fator de dispersão
Dados do Rotor:
Tensão nominal (com eixo travado)
Corrente nominal
Resistência
Indutância
Fator de dispersão
PS0
cos(ϕ)
f0
pp
= 33 kW
= 0.84
= 50 Hz
=2
US0
IS0
RS
LS
σS
= 400 V
= 61 A
= 0.072 Ω
= 0.0279 H
= 0.0232
Ur0
Ir0
Rr
Lr
σr
= 800 V
= 30 A
= 0.346 Ω
= 0.1176 H
= 0.0352
Figura A1: MTDA acionada por uma máquina CC
41
BRUSHLESS DOUBLY-FED INDUCTION MACHINE : OPERATING
CHARACTERISTICS AND APPLICATIONS
Antonio Carlos Ferreira1
Universidade Federal do Rio de Janeiro
C.P. 68504
CEP 21945-970 Rio de Janeiro - RJ
Brasil
Resumo – O objetivo deste artigo é apresentar as
principais características da máquina de indução
duplamente alimentada sem escovas (“ brushless doublyfed machine” ). Procura-se apresentar o seu princípio de
funcionamento e indicar algumas possíveis aplicações. Ao
final do artigo é apresentada uma bibliografia estendida
visando permitir ao leitor um maior aprofudamento nas
suas potencialidades.
Abstract – This paper presents the main characteristics
of the brushless doubly-fed machine. Its principle of
operation is
described and some of its possible
applications are indicated. An extend bibliography is
provided in order to allow for a better understanding of
its potentialities.
I. INTRODUCTION
The development of power electronics providing more
reliable and cheaper power converter units, along with the
necessity for energy conservation , has promoted an increase
in the use of adjustable speed drives and variable speed
generators. However, more widespread use of such systems
has been hampered by the cost of the power converter which
is still high. Therefore there is a great interest in a system
which reduces the converter rating requirements.
A system with this characteristic has been presented by
Wallace, Spée and Lauw [1] and has been titled `brushless
doubly-fed machine (BDFM) system'. The BDFM has been
proposed as an option for an adjustable speed drive or a
variable speed generator. In both cases the machine is part of
a system which is represented schematically in figure 1. It is
claimed that the BDFM system will provide the following
features and advantages:
•
•
•
reduced cost, compared to a conventional drive using a
cage induction motor;
precise synchronous operation over a wide speed range;
possibility of working as a normal induction motor in
case of power converter failure.
The aim of this paper is to present the main features of the
BDFM system and provide the reader with a bibliography
which will allow for a deeper understanding of its
potentialities. Firstly a brief presentation of the machine
operation is made. Then some characteristics of the system
are presented and some possible applications are listed.
Fig. 1 Brushless Doubly Fed Machine System
II. BRUSHLESS DOUBLY FED MACHINE
The machine evolved from the self-cascaded machine
proposed by Hunt [2]. At the beginning of the 20th century
Hunt presented a self-cascaded machine, which incorporated
the effect of two cascaded induction motors into one single
frame. He showed that this could be accomplished by
furnishing the stator with two three-phase windings of
differing pole numbers, chosen so that no transformer
coupling between them would occur. Being 2p1 and 2p2 the
pole-numbers of the stator windings, the self-cascaded
machine would be able to operate as an induction motor with
( p1 + p2 ) poles. This required the rotor to be of a special
design. The simplest rotor configuration consisted of
furnishing the rotor slots with two three-phase windings of
2p1 and 2p2 poles. Those windings would be connected in
series. Therefore current induced in the 2p1-pole rotor
winding will also flow in the 2p2-pole rotor winding,
producing a 2p2-pole field which will interact with the 2p2pole stator winding. The reverse is also true. Hunt also
showed that better performance could be achieved by using
only one stator winding with terminals for operation as a
2p1- and 2p2-pole winding. He also presented how a single
rotor winding could be used to couple with both stator fields.
Hunt's machine was later re-examined by Creedy [3] who
presented an elegant 2/6 poles stator winding system. This
winding configuration was used in several self-cascaded
machines and in early BDFMs. Creedy also presented a
simplified rotor winding.
1
42
Smith [4,5] presented a `twin stator induction machine'
where the stator windings were magnetically independent but
could share a common rotor. Later he indicated that both
stator windings could share the same magnetic circuit and
suggested that a converter of a rating lower than the
machine could be connected to one of the stator windings to
extract slip power from the rotor by induction [6]
Undeniably, a significant step was taken by Broadway
and Burbridge [7] when they identified that cross-coupling
of the stator fields would occur with a cage rotor with Nr
bars where Nr = p1+p2. That would render a more robust and
manufacturable rotor. They also showed that, with the
machine running near the cascade speed, supplying the other
winding with direct current would make the machine pull
into step and run synchronously.
Investigation of the operation of the self-cascaded
machine connected to a power electronic converter has been
carried out by Cook and Smith [8,9,10], Kusko and Somuah
[11], Perera and Smith [12] and Shibata and Taka [13].
Although these works investigated different aspects of the
machine operation, they had in common the fact that they
used models derived directly from the cascade connection of
two induction motors.
The brushless doubly-fed machine system, as presented in
figure 1 was proposed by Lauw [14] for use as a variable
speed generator. Shortly after, Wallace, Spée and Lauw
presented the BDFM as a candidate for an adjustable speed
drive [1,15].
The stator is furnished with two three-phase windings of
different pole numbers, 2p1 and 2p2. As both windings share
the same magnetic circuit, special care has to be taken when
choosing the number of poles of each winding in order to
avoid direct (transformer) coupling between them. Also, in
order to avoid unbalanced magnetic pull, the difference
between the number of poles must be greater than 2. The
cylindrical rotor carries (p1 + p2) sets of concentric loops, as
will be discussed below. Generally, one stator winding is
connected directly to the supply and the other is supplied
from a power electronic converter. Full use of the machine's
capabilities is achieved if a bi-directional, variablefrequency, variable-voltage converter is used. However, for
some applications the requirements for the converter may be
simplified. The key feature for the BDFM operation is the
coupling between both stator windings via the rotor. This
imposes certain restraints on the rotor design and that is
investigated below.
For instance, suppose a wound rotor induction motor, with
2p1 poles and supplied at frequency f1. If the rotor is also
wound for 2p1 poles and the current flowing in it has a
frequency f2, the field produced by this current will rotate
with respect to the rotor with a mechanical angular velocity
f´= ±
f2
,
p1
(1)
where the + or - signs depend on the sense in which the rotor
field rotates. If both stator and rotor fields rotate in say the
clockwise direction with respect to their corresponding
members, the sign is positive, as it is if both rotate anticlockwise. If one is clockwise and the other anti-clockwise,
however, then the sign is negative. The required mechanical
rotor speed may now be calculated using
fr =
f 1± f 2
.
p1
(2)
Therefore, if the frequency of the rotor current can be
controlled by external means, so can the rotor speed. This
speed is referred to as the synchronous speed and the
machine is said to be operating synchronously. If a power
electronics converter is used, this arrangement has the
advantage in that only the slip power must be processed by
the converter, thus reducing the cost of the system. It has
however the disadvantage in that it requires the use of slip
rings, which increase the cost and reduce the robustness and
reliability of the system. The possibility of controlling the
frequency of the rotor currents without the need of slip rings
is quite attractive and that is the idea behind the brushless
doubly fed machine.
It has already been pointed out that some restrictions are
imposed on the rotor in order to obtain synchronous
operation. These restrictions may now be identified [16].
Assume, in the first instance that the rotor carries a standard
cage design, with Nr bars, equally spaced. The two stator
windings are assumed to be ideal (i.e. no stator space mmf
harmonics) and carry pure sinusoidal currents. These
windings will set up airgap fields, which can be expressed in
the stator reference frame by
(
)
b 1 (θ , t ) = B̂1cos ω 1 t − p 1 θ + α 1 , and
(3)
A. Principle of operation
The torque production in cylindrical rotating electrical
machines requires the fields produced by the stator and rotor
to have the same number of poles and to be stationary with
respect to each other. These requirements can be used to
control the speed of the machine. Generally, if the rotor
currents produce a field which rotates at angular velocity f'
with respect to itself, that field will be seen by an observer
stationary with respect to the stator as having an angular
velocity f, in revolutions/second, given by f = fr + f', where fr
is the rotor angular velocity. In order to produce steady
torque, f must equal the angular velocity of the stator field fs.
(
)
b 2 (θ , t ) = B̂ 2 cos ω 2 t − p 2 θ + α 2 ,
(4)
where, ω1 and ω2 are the excitation angular velocities (rad/s)
of winding 1 and 2 respectively. α1 and α2 are phase angles.
B1 and B2 are the peak values of the magnetic flux densities.
b1(θ,t) and b2(θ,t) are the instantaneous values of the
magnetic flux densities at an instant of time t and at a
position θ around the airgap. The fields described by (3) and
(4) will induce currents in the rotor bars and these currents
43
will in turn produce airgap fields, which can be expressed in
the rotor reference frame by
(
)
´
´
b1 p1 _ q1N r (θ ,t ) = B̂r1cos (ω1 - p1 ωr )t − ( p1 - q1 N r )θ + α q1 (5)
and
(
´
´
b 2 p 2 _ q 2 N r (θ ,t ) = B̂r2cos (ω2 - p 2 ωr )t − ( p 2 - q 2 N r )θ + α q2
)
(6)
where ωr is the rotor angular velocity ( rad/s ) and αq1 and
αq2 are phase angles. q1 and q2 are integers. θ´ is measured
with respect to a reference frame, which is fixed to the rotor.
Values of q1 and q2 other than zero are the rotor slot
harmonics. Equation (5) shows that the current induced in
the rotor by an airgap field of 2p1 poles will produce not only
a flux of 2p1 poles but also fluxes of 2(p1 - Nr), 2(p1 + Nr),
2(p1 - 2Nr), 2(p1 + 2Nr) poles, etc. The second stator
excitation similarly results in rotor slot-harmonic fields of
2(p2 - Nr), 2(p2 + Nr), 2(p2 - 2Nr), 2(p2 + 2Nr)… poles.
The rotor fields given by (5) and (6) can be expressed in
the stator reference frame, using the co-ordinate
transformation θ=ωrt+θ´.
Steady torque will be produced if one of the slot-harmonic
fields, arising from the second stator excitation (i.e. q2 ≠ 0 ),
interacts with the fundamental field produced by the first ( q1
= 0 ). Equating frequencies and pole numbers, as required,
yields
ω1 − ω2
(7)
ω2 − q 2 N r ωr = ω1 → ωr =
− q2 N r
and
(8)
p 2 − q 2 N r = p1 → − q 2 N r = p1 − p 2 .
→
fr=
f 1− f 2
.
p1 − p 2
(9)
The same analysis may be carried out on the assumption
that a slot-harmonic field produced by the first excitation
interacts with the fundamental field due to the second, and
will give the same result as in (9). For practical values of p1
and p2, values of q1 and q2 other than unity will produce a
rotor cage with a very small number of bars. Therefore (8)
may be rewritten as |p1 - p2| = Nr, which gives the
requirements for the number of rotor bars in order to have
the BDFM operating synchronously. Equation (9) gives the
associated synchronous speed and suggests that changing
one of the stator frequencies can control the rotor speed. If
ωr, from (9), is substituted into (5) and (6), it can be shown
that for synchronous operation the rotor fields and therefore
the currents induced by both stators windings must have the
same frequency.
Another condition for the synchronous operation arises if
it is noted that (6) may also be written as using cosθ=cos-θ.
Equating the frequency and displacement terms and carrying
44
-
Condition 1
N r = p1 − p 2
-
and
ωr =
ω1 − ω2
,
p1 − p 2
(10)
and
ωr =
ω1 + ω2
p1 + p 2
(11)
Condition 2
N r = p1 + p 2
For practical values of p1 and p2 it is more convenient to
choose Nr as given by Condition 2 because it results in a
cage with higher number of bars. However by choosing the
number of bars according to one of the conditions above will
not render the other condition redundant. Assume that, in (3)
and (4), ω1, ω2 and p1 can only have positive values and
allow p2 to have positive or negative values. Then (3) and (4)
indicate that for positive values of p2 both stator fields rotate
in the same direction in the stator reference frame. For
negative values of p2 those fields rotate in opposite
directions. Indeed a negative value of p2 indicates that
winding 2 is being excited in reverse sequence to that of
winding 1.
If the machine has a cage with the number of rotor bars
equal to the sum of the number of pole-pairs of the stator
windings, then when both stator fields are rotating in the
same direction (p2 > 0), p1+p2 = Nr and Condition 2 applies.
If the phase sequence of winding 2 is reversed (p2<0) then
p1-p2=Nr and now Condition 1 applies. Therefore the rotor
speed for synchronous operation can be calculated by
ω1 ± ω2
.
(12)
Nr
The positive sign arises when both stator fields rotate in
the same direction in the stator reference frame. On the other
hand, the negative sign arises when they rotate in opposite
directions. It may be noted that if winding 2 is excited with
direct current (f2=0), (12) gives the synchronous speed of the
cascade connection of two induction motors. However, the
main purpose of the BDFM is to change the synchronous
speed by varying the frequency f2. Therefore in this work the
term synchronous speed refers to the rotor speed which is
given by (12). The speed obtained when f2=0 is referred to as
the natural speed [17]. Then, if the stator fields rotate in the
same direction with respect to the stator, the machine will
operate above the natural speed and if the fields counterrotate the machine will operate below the natural speed. The
same analysis can be carried out for the case where the
number of rotor bars is calculated from the difference of the
number of poles.
B. Rotor configurations
Whatever the way Nr is chosen, for any realistic
combination of pole-pair numbers p1 and p2 it will result in a
cage rotor with a low number of bars, yielding a very high
referred rotor leakage reactance [7]. As pointed out by
ωr =
Substituting from (8) into (7) yields
ω1 − ω2
ωr =
p1 − p 2
out the same analysis as before, yields a new set of rotor
requirements and synchronous speed. Therefore, for a given
pair of stator frequencies there are two rotor configurations
that allow for the machine to run synchronously. Each one of
these configurations requires a different rotor speed
Broadway, the referred rotor leakage reactance decreases as
the number of rotor slots is increased from a low value.
Therefore steps must be taken in order to increase the
number of rotor slots while still complying with the
requirements of the effective number of rotor bars. Fig. 2,
Fig. 3 and Fig. 4 present three typical BDFM rotor
configurations in which this is achieved. In Fig. 2 the rotor
bars are connected to produce a set of nests, each formed of
a number of individual concentric loops. In Fig. 3 all the
loops are connected at one end to a common end-ring. In
Fig. 4 the outermost loops of each nest form a cage with Nr
bars. The other loops are connected to one common endring.
Fig. 2. BDFM rotor configuration 1
fed from a converter is referred to as control winding or
winding 2. The simulations were carried out with a steadystate model developed previously [16,18].
A. Power balance
The division of power between the stator windings is
related to the frequency at which they excited. Neglecting all
the copper losses we may write:
V V
P1
P
= 2 = 3 1 2 sin δ ,
L ω1 ω2
ω1
ω2
(15)
where P1 and P2 are the power flowing in windings 1 and 2,
V1 and V2 are the rms voltages applied to the windings, ω1
and ω2 are the angular frequency of the voltages, L is an
inductive term and δ is a load angle. Although the
relationship presented in (15) is modified when copper losses
are taken into account, the general concept that the winding
that is supplied at higher frequency carries more power still
holds. This can be seen in Fig.5 and Fig. 6, where winding 1
is supplied at 50 Hz and winding 2 at 30 Hz. Those figures
suggest that if winding 2 is supplied at low frequencies (e.g.
0 – 5 Hz), the converter may be rated for a fraction of the
total system rating.
B. Effect of converter on performance limits
It was shown in the previous section that for operation in
a limited speed range, the converter used in the DFM system
might have a reduced rating compared to the overall system
rating. Also of interest is the effect of the converter on the
drive performance. A first insight into this effect may be get
from Fig. 7, which shows plots of calculated maximum
torque as a function of speed and maximum voltage in
winding 2. The stator currents were limited to 20 A due to
thermal considerations and winding 1 was supplied at 100 V.
Fig. 7 shows that the machine has almost the same torque
capability operating either as a motor or as a generator. It can
also be seen that the major effect of limiting the voltage of
winding 2 is to determine the range of operating speeds.
However it does not affect the maximum torque available.
Fig. 7 also shows symmetry about a line drawn through the
speed of 500 rpm. That speed may be recognized as the
natural speed of the machine, where winding 2 is supplied
with DC current.
Fig. 7 also shows the effect of imposing a stricter limit on
the current in winding 2. Namely the maximum current
allowed was reduced from 20 A to 10 A, and the figure
shows a reduction on the maximum torque.
III.
BDFM CHARACTERISTICS
This section will present some of the BDFM
characteristics when operating at synchronous speed. In this
analysis, the winding connected direct to the supply is
referred to as power winding or winding 1, and the winding
45
V1=V2max=100V and I1max =I2max=20A. The (+) and (-) signs
indicate the direction of power flow in the converter, where
the plus sign indicates that power is flowing into the BDFM
and the minus sign indicates that power is being extracted
from the machine to the system as in a slip-energy recovery
mode.
Fig. 5. Winding 1 input power
D. Power factor control
The BDFM was developed from the concepts used in
induction motor design. However, when operating
synchronously, it behaves like a synchronous machine. In
this sense, Fig. 5 and Fig. 6 indicates that the input power to
each stator winding has a closely linear relationship to the
load applied to shaft. Furthermore, a load-angle
characteristic is suggested in (15). If the parallel between the
BDFM and a synchronous machine is to be completely
established, the machine should provide means of power
factor control.
This can be seen in Fig 9 which shows how the reactive
power in winding 1 is affected by a variation of the voltage
applied to winding 2. In this case the machine is running
with no mechanical load connected to its shaft. It is easy to
relate the curves presented in Fig. 9 to the V-curves of
synchronous machines. The voltage in winding 2 acts as the
field winding in a synchronous machine.
Fig. 6. Winding 2 input power
Fig 8. Operating quadrants for the BDFM related to
power flow in the converter
C. Power flow in the control winding
The operation over the full operating limits of Fig. 7
would require the use of a bi-directional converter. A further
step in order to reduce the cost of the BDFM system may be
taken if a unidirectional converter could be used. It can be
shown that, to a good approximation, the direction of power
flow in the control winding depends on the quadrant in
which the drive is operating, i.e. above/below the natural
speed and generating/motoring. This implication can be
better illustrated in Fig. 8, which depicts one of the torquespeed characteristics presented in Fig. 7. In this case
46
5000
Reactive Power ( var )
Fig. 7. Maximum torque/rotor speed limits for the BDFM
4000
650 rpm
595 rpm
550 rpm
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
20
25
30
Current ( A )
Fig. 9. V-curves of a BDFM
V SOME BDFM ISSUES
Over the past years, several papers have been published,
addressing various issues related to the BDFM system. In the
following sections some of these issues will be outlined.
A. Modelling of the BDFM
In order to simulate the machine performance, its
interaction with the converter and also to explore design
alternatives, a detailed dynamic model was presented by
Wallace et al. [19,20]. The detailed model was then
simplified to a two axis model [21,22] which was used to
analyse the stability of the BDFM [23]. The two-axis model,
however, only allowed the simulation of a machine with
stator windings of the combination 6/2 pole numbers and
lumped the rotor circuits in a two-axis representation. Those
two factors denied the model as a tool to investigate design
alternatives.
In 1993 Perera and Smith [24] presented a model which
accommodated any pole numbers combination. In addition,
the currents in each rotor circuit were readily available.
Boger et al. [25] extended the two-axis model to a `general
pole number' model. This model, whilst being a significant
improvement, still denied the determination of the currents
flowing in each rotor circuit. This model was later improved
in order to determine the rotor current [26].
The drawback of the last two models is that they only take
the fundamental fields into account. Therefore they cannot
be used during design to eliminate unwanted harmonics.
Williamson, Ferreira and Wallace [16], presented a rigorous
analytical model based on general harmonic theory. This
model has been validated against a prototype machine and
has been shown to give very good predictions when the
machine is excited at low voltages [18]. A time-stepping
finite-element model was also presented that could represent
the effect of saturation [27]. It was shown that this model
coul readly accommodate the calculation of iron losses.
B. Applications
The BDFM has been proposed as an adjustable speed
drive or a variable speed generator [1][7][28]. As presented
in Section III the converter rating will depend on the speed
range. Therefore the proposed applications are those where
the machine will operate in a limited speed range, such as
pump drives [29,30,31,32] and wind generators [33,34,35].
C. Cost
The cost of a BDFM system will depend on the cost of the
converter and the cost of the machine itself. The cost of the
converter will depend on its type and rating. As indicated in
(15), the rating of the converter is directly related to the
speed range required by the application, whilst for a
conventional induction motor drive the converter would be
rated for 100 % of the machine being controlled. The type of
the converter will also depend on the application. Generally
a bidirectional converter would allow for full use of the
machine’s capability. However, as indicated in Fig. 8, for
some applications an unidirectional converter may be
adequate, thus further reducing the cost.
As for the cost of the machine, it is the author’s opinion
that a comparison with a conventional induction machine,
manufactured in large scale, is not straightforward and no
attempt will be made in this paper and the readers are
referred to [36]. However, some points may be highlighted:
- in order to reduce the cost, if large scale manufacturing
is envisaged, the rotor should be diecast, which will
require some modification in the casting process;
- as the two windings share the same magnetic path, some
care will have to be taken in order to avoid excessive
saturation, resulting in oversized stator and rotor
laminations when compared to a conventional induction
machine of the same output power.
VI CONCLUSIONS
The paper has presented the main characteristics of a
system using a brushless doubly fed machine.
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Industry Applications Society Annual Meeting, pp. 850855, 1996
DADOS BIOGRÁFICOS
Antonio Carlos Ferreira Os dados biográficos do autor
encontram-se no primeiro artigo desta edição.
MOTORES DE INDUÇÃO ACIONADOS POR INVERSORES PWM-VSI:
ESTRATÉGIA PARA ATENUAÇÃO DE SOBRETENSÕES
Edson Adriano Vendrusculo e José Antenor Pomilio
[email protected], [email protected]
Universidade Estadual de Campinas -UNICAMP
C.P. 6101, 13081-970, Campinas, Brasil
Resumo – Motores de indução conectados a inversores
de tensão, através de cabos longos são susceptíveis à
ocorrência de sobretensões e sobrecorrentes. Tais
fenômenos estão associados a ressonâncias e são
percebidos tanto em plantas industriais quanto em outras
aplicações como, por exemplo, na exploração de petróleo,
especialmente a submarina. Neste artigo um sistema
composto de inversor (PWM) do tipo fonte de tensão, um
longo cabo, transformador e motor de indução é
analisado com o objetivo de identificar freqüências
críticas. Os parâmetros elétricos do cabo são estimados a
partir de medições automatizadas permitindo obter a
resposta em freqüência do sistema. A partir de tais dados
a freqüência de comutação do inversor pode ser
criteriosamente alterada para evitar a coincidência com
as freqüências de ressonância do sistema. Por
conseguinte, os fenômenos de sobretensão e sobrecorrente
são evitados sem a necessidade de adicionar filtros e/ou
alterar a topologia do inversor. O procedimento para
escolha e alteração da freqüência de comutação pode ser
realizado “on-line”, permitindo o ajuste mesmo no caso
em que os parâmetros elétricos do sistema estejam
sujeitos a variações.
Abstract – Driving induction motors through long
cables implies that resonance phenomena will usually
occur and submit the motor and the other system
components to over-voltages and over-currents. This
problem exists in industrial plants and also in sub sea oil
exploitation systems. The oscillations due to the
resonance are noticed in the voltage at the motor leads,
along the power cable as well as in the current at the
inverter output. This paper considers a system comprised
of pulse width modulated voltage source inverter (PWMVSI), transformer, long cable and induction motor. In
order to outline the frequency response of the system, and
identify critical frequencies, the cable electrical
parameters are estimated. Using these data, the inverter
switching frequency can be chosen in order to avoid the
coincidence with the system resonance frequencies. As a
consequence, using PWM and without additional filters,
the motor voltage does not present significant overvoltages. These procedures are performed on-line,
allowing to adjust the inverter frequency according to the
system parameters changes.
I. INTRODUÇÃO
Os fenômenos intrínsecos ao uso de cabos longos na
alimentação de motores de indução têm recebido notável
atenção nos últimos anos [1-6]. Um arranjo típico deste tipo
de sistema é mostrado na Figura 1, onde um transformador
elevador de tensão pode ser colocado no início do cabo
dependendo do nível de potência e do comprimento do cabo.
O comprimento do cabo pode variar de algumas dezenas ou
centenas de metros até dezenas de quilômetros. Este último
caso é típico na exploração submarina de petróleo [4,5],
enquanto cabos de menor comprimento são comuns em
plantas industriais. Os picos de tensão ou sobretensões,
observados nos terminais dos motores, além dos picos de
corrente observados no inversor são os principais fenômenos
que fomentam o estudo descrito a seguir.
inversor
Tranformador
cabo
submarino
plataforma
petrolífera
profundidade
> 1000m
motor
poço
Fig. 1. Sistema de acionamento à longa distância.
As sobretensões estão associadas a ressonâncias
produzidas pelos diversos componentes do sistema e podem
ser excitadas por componentes harmônicos presentes na
tensão gerada pelo inversor [2,7]. Normalmente filtros
passivos inseridos na saída do inversor [8] e/ou nos terminais
do motor [9,10] são apontados como alternativa para atenuar
os efeitos das ressonâncias. Além disso, pode-se usar uma
técnica de modulação que evite excitar as freqüências mais
críticas [5]. Idealmente, a solução para o problema é fornecer
uma tensão puramente senoidal ao sistema. No entanto isto
requer inversores com estruturas mais elaboradas como, por
exemplo, os inversores multiníveis [6] associados a filtros
passivos. Esta última opção torna-se significativamente mais
complexa do que o emprego de inversores convencionais
operando com modulação por largura de pulso e alimentados
em tensão (PWM-VSI).
Neste trabalho é proposta uma estratégia para evitar
sobretensões e sobrecorrentes com base na possibilidade de
alteração da freqüência de comutação na modulação PWM.
49
A inserção de filtros ou o emprego de estratégias de
modulação mais complexas é descartado. Para a escolha de
uma freqüência de comutação que evite a excitação das
ressonâncias inerentes do sistema é necessário conhecer
algumas características do mesmo como, por exemplo, a
função de transferência de tensão ou a impedância de
entrada. Tais características são obtidas a partir do
conhecimento dos parâmetros elétricos do sistema, os quais
podem ser estimados a partir de medições, feitas “on-line”,
da freqüência natural de oscilação do cabo (fo) [2]. A
oscilação é observada tanto na forma de onda da tensão nos
terminais do motor quanto naquela da corrente de saída do
inversor. No entanto, em aplicações de exploração de
petróleo em águas oceânicas os terminais do motor não estão
acessíveis, obrigando a observação somente da corrente.
Um filtro de mediana [11,12] é utilizado para obter as
componentes de alta freqüência presentes no sinal de
corrente, de modo a estimar a freqüência fo. O cálculo da
transformada rápida de Fourier, da densidade espectral de
potência e a obtenção de histograma são outros recursos
envolvidos no processamento digital.
II. IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS
Em um sistema composto por Inversor, Cabo e Motor
(ICM), as oscilações são essencialmente devidas à
ressonância natural do cabo [2]. Na Figura 2 são visualizadas
as formas de onda da corrente nos terminais do inversor,
acionando um motor de 0,5CV, e da tensão nos terminais do
motor, para um sistema com cabo de 4mm2 e 990m de
comprimento. O período de tempo relativo à freqüência
natural do cabo é indicado. A forma de onda superior indica
que as oscilações são resultantes de um degrau de tensão
gerado pelo inversor.
A. Freqüência de oscilação do cabo
A existência das oscilações depende de muitos fatores [2].
Contudo é possível prever a presença das mesmas, num
sistema ICM, de acordo com o comprimento do cabo (l). Um
comprimento crítico (lcrít), acima do qual a oscilação existe,
pode ser calculado por [8]:
v ⋅ tr
lcrít =
[m]
(1)
2⋅kf
onde kf é o coeficiente de reflexão nos terminais do motor,
que indica o desacoplamento entre a impedância
característica do cabo e a impedância do motor. Os valores
de kf tipicamente variam entre 0,6 e 0,95 [1,7].
O tempo de subida (“risetime”) das chaves
semicondutoras do inversor (tr) e a velocidade de propagação
(v) de um pulso de tensão ao longo do cabo também
precisam ser conhecidos. A velocidade de propagação em
cabos é de aproximadamente v=1,5x108 m/s [1]. A Tabela 1
mostra um exemplo de valores de comprimento crítico para o
cabo em função da tecnologia das chaves semicondutoras.
Atendida a condição do comprimento mínimo do cabo, as
oscilações podem ser observadas aplicando, através de um
inversor, um padrão de comutação com freqüência inferior à
da ressonância, como um padrão de seis pulsos. Este padrão
produz pulsos largos o suficiente permitindo a identificação
de um período da oscilação, conforme indicado na Figura 2.
50
Tensão no inversor
Tensão no motor
Corrente no inversor
1/fo
Fig. 2. Formas de onda para sistema com cabos longos tipo ICM.
Tensão no inversor (250V/div). Tensão no motor (250V/div).
Corrente no inversor (2A/div). Escala horiz.: 25µs/div.
B. Parâmetros elétricos do cabo
A ressonância mostrada na Figura 2 está relacionada com
a capacitância e a indutância distribuídas do cabo. Sendo r o
raio do condutor (suposto cilíndrico), d a distância entre os
centros dos condutores do cabo e lc o comprimento do cabo,
é possível relacionar a capacitância entre dois condutores
quaisquer do cabo com a freqüência fo por:
C=
π
µ o (4l c f o )
2
1
 d 
cosh −1 

 2.r 
[F/m]
(2)
A indutância é calculada através de:
L=
1
(4l c f o )2
1 ,
C
[H/m]
(3)
A relação da indutância e a capacitância com a freqüência fo
é obtida devido a premissas práticas onde é verificado que a
tangente de perdas ( σ ω .ε ) é desprezível. A tangente de
perdas para cabos com isolante polietileno, propileno e PVC
é menor que 0,07[13]. Neste caso, σ é a condutividade, ε a
permissividade e µ a permeabilidade do material isolante do
cabo. Adicionalmente, a velocidade de fase é escrita somente
em função da indutância e da capacitância, sendo a
resistência dos condutores considerada muito menor que a
reatância indutiva e a condutância do material isolante
também muito menor que a susceptância capacitiva. A
variação, quando desprezada, da indutância e da resistência
do cabo, em função da freqüência, acarreta um erro máximo
de 3,7% na velocidade de fase [14].
Tabela 1. Comprimentos críticos para kf = 0,9
Tecnologia
I
G
B
T
G
T
O
tr [s]
lcrít [m]
100x10-9
200x10
-9
400x10-9
8,33
16,67
33,3
3x10
-6
250
4x10
-6
333,3
5x10-6
416,7
1) Medição da freqüência de oscilação do cabo - Para
obter “on-line” o valor de fo é preciso fazer a aquisição do
sinal de corrente na saída do inversor. A Figura 3 mostra a
forma de onda da corrente (cerca de 1/6 de um período de 60
Hz) que preenche um “buffer” de 1024 amostras.
5000
4
0
9
6
n
í
v
e
i
s
S in a l o rig in a l
4000
M e d ia n a
3000
2000
S in a l re su lta n te
1000
0
-1 0 0 0
-2 0 0 0
0
200
400
600
800
1000
1200
A m o str a s
Fig. 3. Resultados experimentais da aquisição digital e filtragem,
através de um filtro digital, do sinal de corrente.
A Figura 3 mostra o sinal original de corrente, com
oscilações de alta freqüência devidas ao cabo, sobrepostas a
uma componente associada à modulação PWM do inversor.
Um filtro de mediana foi utilizado para separar as
oscilações naturais da componente de comutação. O sinal
identificado como Mediana na Figura 3 corresponde à saída
do filtro de mediana. Este tipo de filtro digital não-linear [12]
permite que componentes de alta freqüência (“ruídos”) sejam
suprimidos, preservando bordas e trechos com variação
monotônica.
O filtro é implementado fazendo uma janela móvel (W) de
tamanho 2N+1 deslocar-se sobre as amostras (n) do sinal a
ser filtrado (x), como mostra a Figura 4. As amostras dentro
da janela são ordenadas em ordem crescente e a saída do
filtro (y) é exatamente a amostra central da janela.
Adicionalmente, a implementação do filtro de mediana em
um ambiente digital é considerada muito simples [11].
relacionado com o dimensionamento do tamanho da janela
móvel do filtro de mediana.
2) Identificação da oscilação do cabo - O resultado da
aplicação da Transformada Rápida de Fourier (FFT) ao sinal
resultante da Figura 3 pode ser visto na Figura 5, onde a
média de quatro processamentos do sinal resultante é
executada. O cálculo da média permite atenuar o efeito de
ruídos. Estes resultados referem-se a um cabo trifásico de
990m de comprimento e condutores de 4 mm2.
O espectro indica a presença de uma componente
significativa em 33,5 kHz, assim como sua múltipla em
aproximadamente 102 kHz. Em 5 kHz é identificada a
freqüência de comutação do inversor, devido a mesma não
ter sido totalmente eliminada pelo filtro de mediana.
A simples leitura da maior amplitude no espectro pode ser
utilizada para identificar a freqüência fo. Para aumentar a
precisão, fo pode ser obtida da densidade espectral de
potência (PSD) conforme mostra a Figura 6. Este cálculo
proporciona uma amplificação das maiores componentes.
Computacionalmente, a freqüência fo é identificada pelo
maior valor existente no vetor que contém os valores da
PSD. A PSD também pode servir como indicador das regiões
do espectro onde não existem ressonâncias. Neste caso
específico o inversor poderia operar com freqüência de
comutação de, por exemplo, 60kHz (caso isso fosse factível)
sem, em princípio, incorrer em riscos de excitar ressonâncias.
2.88
2.56
C
o
r
r
e
n
t
e
[A]
2.24
1.92
1.60
1.28
0.96
0.64
0.32
x(n+N
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Freqüência [kHz]
Fig. 5. Valor médio de FFT (4 “buffer”)
sinal x
ordena
janela Wn
n-N
n+N
y(n)
Fig. 4. Filtro de Mediana
Subtraindo o sinal filtrado do original obtém-se somente
as oscilações de alta freqüência. O sinal resultante contém
nível médio nulo. Note que o sinal residual ainda contém
componentes da freqüência de comutação, o que está
A
m
p
l
i
t
u
d
e
[A 2/Hz]
6
9.48
7.905
6.324
4.743
3.16
2
1
1.58
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Freqüência [kHz]
Fig. 6. Densidade espectral de potência
51
Obviamente, tais resultados preliminares servem somente
para apresentar qualitativamente a seqüência de ações para
obtenção da resposta em freqüência. Resultados de um
sistema mais realista (com freqüências de ressonância
menores) são mostrados adiante para um sistema ITCM.
Se considerarmos, como caso geral, um cabo mais longo,
a primeira ressonância ocorrerá em um valor menor, o que
significa que suas harmônicas estarão mais próximas umas
das outras e, eventualmente não se consiga identificar com
clareza uma região espectral livre de ressonâncias.
Uma abordagem mais segura consiste em calcular a
resposta em freqüência do sistema a partir das equações que
descrevem seu comportamento, como será visto a seguir.
Para tal é necessário calcular os parâmetros elétricos através
de (1) e (2), conhecida fo.
A simplicidade da estimação de parâmetros elétricos do
cabo em sistemas ICM não é verificada em sistemas com
transformador, ou seja, sistemas ITCM. Este último contém
freqüências de ressonância ditadas conjuntamente pelo cabo
e pela indutância de dispersão do transformador. Contudo,
através da PSD ainda é possível identificar com bastante
precisão a primeira freqüência de ressonância (fr) dos
sistemas ITCM, como mostrado posteriormente.
III. RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
A partir da teoria de linhas de transmissão é possível
deduzir um modelo de circuito equivalente para o cabo [6]. A
função de transferência que relaciona a tensão de saída do
inversor e a tensão nos terminais do motor, assim como a
impedância de entrada do sistema, permitem quantificar as
sobretensões e sobrecorrentes.
A. Sistema ICM
Estimados os parâmetros elétricos do cabo, conforme
descrito no item II.B, o ganho de tensão num sistema ICM é
calculado por:
1
(4)
Gv =
2r
2r

sinh − sin
3µδ 
δ
δ
Lhyp =
32πr  cosh 2r − cos 2r

δ
δ

Zsys = Zc
1
tanh( γ .lc )
δ =
γ =
{Rhyp + jω( Lhyp + ( L
}
− Lhyp( fo ))) .{G + jωC}
52
}.
− Lhyp ( f o )))
{G + jωC}
(10)
Z sys [Ω] G v
250
5
Gv
4.5
200
4
Zsys
3.5
150
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
(6)
(7)
(9)
A Figura 7 mostra um exemplo de ganho de tensão e
impedância para um sistema ICM de 150 kVA, com
comprimento de 8 km e seção condutora de 34 mm2. Os
parâmetros do cabo são L=360 µH/km, C=160 nF/km e
G=100 nS/km. De acordo com (3) a primeira freqüência de
ressonância do cabo ocorre em 4118Hz, o que é corroborado
na Figura 7. O ganho de tensão nesta freqüência é de 4,5
vezes e a impedância de entrada atinge um valor mínimo de
12,5 Ω, caracterizando a freqüência crítica para este sistema
ICM. A atenuação dos máximos de Gv com o aumento da
freqüência é causada pelo efeito pelicular, que aumenta o
amortecimento do sistema. Claramente, se a freqüência de
comutação do inversor for sintonizada em 8kHz, que
corresponde ao primeiro vale após a freqüência crítica, tanto
o motor quanto o inversor não são submetidos a sobretensões
e sobrecorrentes, respectivamente.
50
onde ω é a freqüência angular. A resistência Rhyp e a
indutância Lhyp próprias do cabo são calculadas considerando
o efeito pelicular, sendo que as funções de Bessel do tipo I
foram substituídas por funções hiperbólicas [14]. Estas
últimas produzem resultados satisfatórios além de
diminuírem o esforço computacional para o cálculo.
Respectivamente, os valores de Rhyp e Lhyp são obtidos
através de:
2r
2r 

+ sin
 sinh

1 
δ
δ  Ω  ,
R hyp =
2r
2 r   m 
2πrσδ 
− cos
 cosh

δ
δ 

{Rhyp + jω( Lhyp + ( L
Zc =
(5)
onde γ é a constante de propagação e Zc é a impedância
característica do cabo. A constante de propagação é:
2
[m] ,
σµ cω
A permeabilidade para o cobre é µc=4πx10-7 H/m. A
impedância característica do cabo é definida como:
100
,
(8)
onde σ é a condutividade do cobre (σ=5,75x107 [Ωm]-1) e µ
é a permeabilidade do material dielétrico. A profundidade de
penetração (δ) é dependente da freqüência:
cosh( γ .lc )
e a impedância de entrada é dada por:

 H
  ,
  m 


10
15
f
[kH ]
Freqüência
(kHz)
20
25
30
Fig. 7. Exemplo de ganho de tensão (Gv) e impedância de
entrada (Zsys) para sistema ICM.
B. Sistema ITCM
Inserindo um transformador elevador de tensão no sistema
do exemplo anterior, obtém-se um sistema ITCM de média
potência com a resposta em freqüência mostrada na Figura 8.
Graficamente a nova freqüência crítica é de 3280Hz e
pode ser estimada a partir dos parâmetros do cabo e do
transformador, ou seja:
1
(11)
f =
r
L


⋅ l c  ⋅ C ⋅ l c
2π  Ltr +
2


onde Ltr=806µH é a indutância de dispersão do
transformador. Note que para o sistema ITCM a freqüência
crítica (fr) é caracterizada pela ressonância entre cabo e
transformador. O ganho de tensão e a impedância de entrada
são calculados pelas expressões (12) e (13) [6], sendo
Rtr=63mΩ a resistência dos enrolamentos. A indutância de
magnetização é normalmente desprezada, pois seu valor
elevado (neste exemplo 2,93H) pouco afeta o resultado.
Gvtr =
1
,
ZT
cosh( γl c ) +
senh( γl c )
Zc
Z systr = Z c
(12)
cosh( γl c )
+ ZT ,
senh( γl c )
(13)
onde ZT é a impedância de curto-circuito do transformador,
dada por:
Z T = 2( Rtr + jωLtr ) .
(14)
Em aplicações onde o comprimento do cabo é muito longo
(da ordem de dezenas de km), como na exploração
submarina de petróleo, o efeito pelicular sobre os
enrolamentos do transformador pode ser negligenciado, uma
vez que os parâmetros do cabo são amplamente dominantes.
Zsystr [Ω] G vtr
500
10
450
9
400
8
350
7
300
6
250
5
200
4
150
3
100
2
50
1
0
0
Isto potencializa a coincidência com a freqüência de
comutação do inversor, aumentando os efeitos nocivos sobre
motor, cabo e inversor [6].
IV. FREQÜÊNCIA DE COMUTAÇÃO
A análise no domínio da freqüência mostra que para evitar
sobretensões e sobrecorrentes é necessário evitar que o
inversor produza componentes harmônicos coincidentes com
as frequências de ressonância do sistema.
A estratégia proposta visa sintonizar “on-line” a
freqüência de comutação do inversor (fch) em regiões de
ganho unitário do espectro, com freqüências imediatamente
maiores que a freqüência crítica.
Sendo a primeira ressonância a que apresenta maior
ganho, fch deve ser sintonizada no vale existente após tal
freqüência crítica. Nos exemplos mostrados nas Figuras 7 e 8
pode-se sintonizar fch=8kHz e fch=4kHz, respectivamente.
Toda a seqüência do processamento digital envolvida para
a escolha de fch, a partir da amostragem da corrente na saída
do inversor é mostrada na Figura 9.
Para a escolha da freqüência fch, primeiramente os
parâmetros do cabo são estimados a partir do espectro de
potência da corrente (PSD), como descrito na seção II. A
seguir a resposta em freqüência do sistema é obtida através
das expressões apresentadas na seção III. Finalmente, a
freqüência fch é obtida através de um método de busca de
ganho de tensão unitário aplicado sobre a curva da resposta
em freqüência.
G vtr
Iinv
Estimação de fo
(ICM) ou
Filtro
Zsystr
Histograma
FFT
0
5
10
15
Freqüência (kHz)
fr (ITCM
20
25
30
Fig. 8. Exemplo de ganho de tensão (Gvtr) e impedância de
entrada (Zsystr) para sistema ITCM de 150kVA.
O sistema ITCM possui freqüência crítica menor e
apresenta maior ganho de tensão quando comparado ao
sistema ICM. Neste caso, o ganho máximo é de 8,5 vezes,
uma vez que o efeito pelicular é menos significativo devido à
freqüência menor de ocorrência do fenômeno. Para
freqüências maiores, a impedância é proporcionalmente
maior devido à indutância de dispersão do transformador.
Logo, a inserção de uma indutância em série com o cabo,
diminui o valor da freqüência crítica e torna os efeitos de
sobretensão e sobrecorrente ainda mais críticos.
Em ambos sistemas, ICM e ITCM, o aumento do
comprimento do cabo diminui o valor da freqüência crítica,
deslocando-a para regiões onde o amortecimento é menor.
PSD
Cálculo de fch
a partir da
resposta em
freqüência
Figura 9. Seqüência para determinação de fch
A Figura 9 mostra que um histograma (classificador) é
utilizado para averiguação da probabilidade de erros na
estimação da freqüência fo ou fr a partir do cálculo da FFT e
da PSD. Cabe ressaltar que a corrente do inversor Iinv é
digitalizada em instantes aleatórios e o resultado armazenado
num “buffer” com número de amostras limitado. Portanto,
uma dispersão é notada na FFT e PSD devido ao número de
períodos da forma de onda da corrente no domínio do tempo.
O histograma mostrado na Figura 10 mostra que a
estimação de fo ou fr é satisfatória, pois 82% dos valores
convergiram para o valor correto. Tais resultados foram
obtidos um sistema experimental, o qual é descrito a seguir.
53
10
9
Gv[p.u.]
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Eixo Horizontal: Frequencia (Hz).
Fig. 10. Histograma correspondente a 100 digitalizações de Iinv.
V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A seguir são apresentados resultados de sistemas ICM e
ITCM, montados em laboratório, com comprimento de cabo
próximo a 1km. A implementação dispunha de um sistema
de aquisição de dados (placa CIO-DAS16/330 – Computer
Boards Inc.) operando a freqüência de amostragem de
330kHz e com “buffer” de 1024 amostras.
Tal sistema está embutido em um computador padrão
IBM-PC e os dados da corrente contidos no “buffer” são
transferidos e processados pelo PC a cada vez que o “buffer”
é preenchido. Para a escolha e alteração automática da
freqüência de comutação a partir das curvas de resposta em
freqüência, o inversor é controlado por um microcontrolador
PIC16C77, conectado ao PC via porta serial. Na etapa pósprocessamento, o PC envia o valor de fch escolhido para o
microcontrolador. O inversor é do tipo PWM-VSI.
A.Sistema ICM
Um sistema ICM com cabo de 990m e condutores de 4
mm2 foi utilizado para conectar um motor de indução
trifásico de ½ HP a um inversor PWM. O objetivo é verificar
a eficácia da estratégia proposta quanto à atenuação de
sobretensões no motor e sobrecorrentes no inversor.
A freqüência crítica estimada é de fo=33,5 kHz, como
mostra a Figura 6. O valor é relativamente elevado devido ao
uso de um cabo “curto”. Cabos mais longos, ou a inclusão de
um transformador reduzem o valor da freqüência crítica.
Os parâmetros elétricos do cabo, calculados a partir de (2)
e (3) são: capacitância C=106 pF/m e indutância L=534,6
nH/m. Sendo o raio dos condutores do cabo r=1,12 mm e
distância entre os mesmos de d=4,62 mm.
A Figura 11 mostra a função de transferência de tensão
(Gv) de (4) obtida com estes parâmetros e os valores
experimentais medidos com um analisador dinâmico de
sinais - HP 35660A.
Em relação ao eixo horizontal ambos os resultados são
praticamente iguais. No eixo vertical existe um erro
significativo no valor do pico, que indica o máximo ganho.
Contudo para o valor mínimo os resultados são praticamente
coincidentes.
54
0
10
20
30
40 50 60 70
Freqüência [kHz]
80
90 100
Fig. 11. Ganho de tensão em sistema ICM: simulação (traço
contínuo) e experimental (+)
As diferenças observadas não prejudicam a estratégia
proposta, uma vez que as freqüências de comutação de
interesse são aquelas com ganho unitário e que estão situadas
exatamente nos “vales” da curva de ganho (freqüências
próximas de 60kHz). Note na Figura 12 que a impedância do
sistema ICM, obtida a partir de (5) apresenta resultados
análogos àqueles do ganho de tensão.
550
500
Zsys[Ω]
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
10
20
30
40 50 60 70
Freqüência [kHz]
80
90 100
Fig. 12. Impedância de entrada (Zsys) em sistema ICM: simulação
(traço contínuo) e experimental (+)
B. Sistema ITCM
Para obter este sistema, um transformador de 0,8 kVA,
150∆-220Y foi adicionado ao sistema ICM descrito
anteriormente. Os parâmetros são: indutância de dispersão
Ltr=818,4 µH; resistência de enrolamento Rtr=2,9 Ω e
indutância de magnetização Lotr=6,4 H. Os valores são
referidos ao lado de alta tensão (cabo).
A Figura 13 mostra resultados práticos da resposta em
freqüência obtidos segundo a metodologia descrita no item
IV (Figura 9). A freqüência crítica (máximo ganho) é da
ordem de 11,2 kHz. A indutância de dispersão do
transformador é dominante, diminuindo a freqüência crítica
(em relação ao ICM) ao mesmo tempo em que aumenta a
impedância de entrada proporcionalmente ao aumento da
freqüência. Para a freqüência de 11,2 kHz o ganho de tensão
é aproximadamente igual a 5, para uma correspondente
impedância mínima de 10 Ω.
Gv_tr=5
ganho de
tensão
impedância
utilizados operam com freqüências de comutação menores,
por exemplo, em 4 kHz.
Para verificação da aplicabilidade da estratégia pode ser
usado como exemplo o sistema ITCM de 8 km, testado em
maio de 1996 no projeto denominado PROCAP2000 da
Petrobrás. Para aquele sistema (motor de 100 CV) a
freqüência de comutação deveria ser de aproximadamente
7,2 kHz, para uma freqüência crítica igual a 3,28 kHz.A
Tabela 2 mostra limites de inversores de vários fabricantes.
A maioria dos fabricantes disponibiliza inversores com
uma freqüência maior ou igual à fch =7,2kHz, permitindo
portanto atenuar as sobretensões no sistema ITCM estudado,
com motor de 100CV.
Tabela 2. Características de inversores VSI (Ano 2000)
Eixo Horizontal: freqüência [Hz]
Fig. 13. Impedância de entrada e ganho de tensão em sistema
ITCM.
Na Figura 13 o ganho unitário é verificado em
aproximadamente 19,4kHz. Logo, a alteração da freqüência
de comutação para valores próximos à região de ganho
unitário evita a amplificação de harmônicos produzidos pelo
inversor. O efeito de tal alteração é mostrado na Figura 14.
Fig. 14 Alteração da freqüência de comutação de 3,9 a 19,4 kHz.
Corrente de saída do inversor (2 A/div.) e tensão no motor
(100V/div.) Horiz.: 10 ms/div.
Neste caso o inversor estava inicialmente operando em 3,9
kHz e automaticamente fch foi alterada para 19,4 kHz. Assim
as sobretensões e sobrecorrentes são evitadas e a tensão no
motor apresenta-se filtrada, pois o sistema é capaz de atenuar
as componentes múltiplas da freqüência de comutação.
O detalhe do momento da alteração da freqüência do
inversor é mostrado na Figura 15. Para a freqüência de 3,9
kHz o ganho de tensão era de 1,5 sendo reduzido para 0,9 na
freqüência de 19,4 kHz. O efeito observado na forma de onda
da corrente é menor, pois a impedância vista pela fonte para
fch=3,9 kHz está próxima do valor para fch=19,4 kHz.
A absorção industrial da técnica de alteração automática
da freqüência depende do limite máximo de comutação dos
inversores disponíveis no mercado. Em sistemas de
exploração de petróleo a potência é elevada e o comprimento
do cabo pode atingir dezenas de quilômetros. Assim a
freqüência crítica está na faixa de alguns kHz e os inversores
Fabricante
Toshiba
(séries G3, G3 Plus-Pack
e H3)
Siemens
Reliance
ABB
WEG
Robicon
Potência [HP]
< 150
> 150, até 350
até 1200
< 100
até 200
até 50
< 125
até 100
Freqüência de
comutação [kHz]
10
5
2,2
16
8
16
7,2
12
Fig. 15 Detalhe da alteração de 3,9 para 19,4 kHz na freqüência de
comutação. Corrente de saída do inversor (2 A/div.) e tensão no
motor (100 V/div.) Horiz.: 2,5 ms/div.
VI. CONCLUSÕES
Este artigo mostra que motores de indução alimentados
por inversores PWM e por intermédio de longos cabos são
submetidos a sobretensões produzidas pela ressonância do
sistema e que são excitadas pelo sinal PWM. Adicionalmente
é possível considerar que a primeira das várias freqüências
de ressonância é considerada a mais crítica, dado que é a
menos atenuada pelo efeito pelicular. As sobretensões e
sobrecorrentes são decorrentes da excitação principalmente
da primeira ressonância.
A determinação da resposta em freqüência depende do
conhecimento dos parâmetros do cabo que, por sua vez,
podem ser estimados a partir da freqüência natural de
oscilação (ou ressonância) do mesmo.
Uma vez que a freqüência de comutação foi alterada não é
possível utilizar novamente a estratégia de detecção da
freqüência natural do cabo, pois esta última não é mais
55
excitada. A mudança do padrão PWM para um de 6 pulsos
(ou qualquer freqüência suficientemente menor do que a
freqüência crítica) garante novamente a excitação de
ressonâncias. Desta forma as sobretensões e sobrecorrentes
passam a ser identificáveis, permitindo novamente reavaliar
as freqüências de ressonância do sistema. A periódica
reavaliação do comportamento do sistema pode ser
indispensável em sistemas onde os parâmetros do cabo se
alteram ao longo do tempo.
A estratégia de alteração da freqüência de comutação de
inversores PWM é conveniente pois permite utilizar
inversores de padrão industrial, sem necessidade de buscar
alternativas topologicamente mais complexas, como os
inversores multiníveis ou a inclusão de filtros passivos.
Em sistemas de grande porte, a proposta de alteração
automática da freqüência de comutação mostra-se viável
naqueles em que o comprimento do cabo é de vários
quilômetros e a freqüência crítica está na faixa de kHz.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à FAPESP (Processo 96/01375-0)
pelo suporte financeiro e a Petrobrás, através dos
engenheiros Diógenes Dutra e Jaime M. Mourente, pelo
apoio técnico.
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[12] D. S. Richards, “VLSI Median Filters”, IEEE Trans. on
Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 38, no 1,
pp.145-153, Jan. 1990.
[13] INBRAC SA. (1999). Cabos de Potência.
www.inbracsa.com.br, apostila.
[14] E. A. Vendrusculo; J. A. Pomilio, "Power Cable
Parameters Estimation in Long Distance Driving of
Electrical Machines", Proc. of the IEEE IEMDC Conf.,
pp. 410-412, May 1999.
DADOS BIOGRÁFICOS
Edson Adriano Vendrusculo é doutor em Engenharia
Elétrica (2001) pela Universidade Estadual de Campinas
(UNICAMP), tendo obtido o título de mestre em Engenharia
Elétrica (1996) pela mesma instituição e o de engenheiro
eletricista (1993) pela Universidade Estadual de Santa
Catarina (UDESC). Atualmente é Pesquisador Colaborador
do Laboratório de Condicionamento de Energia Elétrica
(LCEE/DSCE/FEEC/UNICAMP), membro da equipe de
Eficiência Energética do International Energy Initiative (IEI)
e docente do Centro Universitário Salesiano de São Paulo
(UNISAL-Dom Bosco). Suas áreas de interesse são controle
digital de conversores de potência, eficiência energética de
eletrodomésticos e acionamento de máquinas elétricas.
José Antenor Pomilio, nascido em 1960 em Jundiaí (SP), é
engenheiro eletricista (1983), mestre (1986) e doutor em
Eng. Elétrica (1991) pela Universidade Estadual de
Campinas, onde é docente desde 1984. De 1988 a 1991 foi
chefe do grupo de eletrônica de potência do Lab. Nacional de
Luz Síncrotron. Em 1993/1994 realizou estágio de pósdoutoramento junto à Universidade de Pádua e em 2003
junto à Terceira Universidade de Roma. Foi presidente da
SOBRAEP (2001/2002) e membro do Conselho de
Administração da IEEE Power Electronics Society (19992002). Suas áreas de interesse são fontes de alimentação,
qualidade de energia e acionamento de máquinas elétricas.
CONTROLE DE VELOCIDADE SEM SENSOR MECÂNICO DE UMA
MÁQUINA ASSÍNCRONA UTILIZANDO A ESTRATÉGIA DE
CONTROLE DTC
Fabiano Salvadori † , Gideon V. Leandro † , Antonio M.N. Lima‡ e Cursino B. Jacobina‡
† Universidade Regional do Noroeste do Estado do RGS - DeTEC/EGE
{fabiano,gede}@unijui.tche.br
Caixa Postal 560, 98.700-000 Ijuı́, RS, Brasil
‡ Universidade Federal de Campina Grande - UFCG/DEE
{amnlima,jacobina}@dee.ufcg.edu.br
Caixa Postal 10.105, 58109-970 Campina Grande, PB, Brasil
Resumo - O controle direto de conjugado (Direct Torque Control - DTC ) é uma alternativa
para o controle de fluxo e conjugado de máquinas
elétricas, pois alia robustez com simplicidade de implementação. Esta estratégia utiliza o vetor fluxo estatórico para controlar a magnetização da máquina
e o escorregamento para controlar o conjugado eletromagnético.
Além disso a implementação do
DTC é relativamente independente dos parâmetros
rotóricos da máquina, funciona sem sensor mecânico
de velocidade ou posição e permite controlar a
tensão aplicada na máquina diretamente sem a necessidade de uma malha intermediários de controle
de corrente. Neste trabalho é proposto o controle
de velocidade, sem sensor mecânico, em acionamentos com máquinas assı́ncronas utilizando a estratégia DTC. A velocidade é estimada utilizandose a freqüência angular de escorregamento e a
freqüência angular sı́ncrona do vetor fluxo estatórico
na saı́da da malha de controle de conjugado. Resultados de simulações e experimentais são apresentados e discutidos.
Abstract - The Direct Torque Control (DTC) is
an alternative for flux and torque control of electrical
machines, since it combines robustness and simplicity of implementation. This strategy uses the stator flux vector to control the machine magnetization
and the slip frequency to control the eletromagnetic torque. Moreover, the DTC implementation is
relatively independent from the rotor parameters,
and can be used without a mechanical speed or position sensor and allows to directly control the voltage supplied to the machine without the need of an
intermediate current control loop. The speed sensorless control for asynchronous machines by using
the DTC strategy is proposed in this paper. The rotor speed is estimated by the use of the angular slip
frequency and the angular synchronous frequency of
the stator flux vector. Results of the simulations and
experiments are shown and discussed.
I. INTRODUÇÃO
Sistemas de acionamentos elétricos estáticos utilizando
máquinas assı́ncronas são empregados industrialmente em
controles de movimento de sistemas mecânicos há muito
tempo, isto porque, são mecanicamente robustos. Contudo
sua análise é complexa pois requer o estudo de um sistema
multivariável e não linear. Inicialmente, eram utilizados apenas em aplicações de grande porte e onde não era necessário
um controle muito preciso, seja de conjugado, velocidade ou
posição.
Os primeiros esquemas de acionamentos com máquina
assı́ncrona eram do tipo escalar e baseados em modelos de regime permanente, tal como o Volts/Hertz [1], apresentando
um fraco desempenho dinâmico. No intuito de desenvolver sistemas de acionamento de alto desempenho, têm sido
investigadas estratégias de controle que assegurem o desacoplamento entre as variáveis finais a serem controladas, no
caso o fluxo e o conjugado. A utilização de técnicas genéricas
de desacoplamento de sistemas, tal como proposto por Falb e
Wollovich [2], ou baseados em modelos escalares, como proposto por Bose [3], levam em geral a soluções pouco eficazes
e eventualmente complexas. Entretanto, explorando convenientemente o modelo da máquina, é possı́vel obter este
desacoplamento utilizando abordagens ditas vetoriais [4], [5]
e [6].
As técnicas de controle das máquinas assı́ncronas propostas na literatura podem ser classificadas basicamente em
duas categorias: controle escalar e controle vetorial. No
controle vetorial citam-se: Controle com Orientação Indireta pelo Campo (Indirect Field Oriented Control - IFOC );
Controle com Orientação Direta pelo Campo (Direct Field
Oriented Control - DFOC ); e Controle Direto de Conjugado
(Direct Torque Control - DTC ).
O Controle DTC, na forma como é conhecido, foi proposto
inicialmente por Takahashi e Noguchi [7], denominado Direct Torque Control - DTC, e apresentado por Depenbrock
[8] como Direct Self Control - DSC, direcionado para acionamentos com máquina assı́ncronas alimentados por inversores fonte de tensão aplicado principalmente em sistemas de
tração mecânica onde o controle do conjugado é a grandeza
principal a ser controlada.
O método foi então generalizado, por Boldea e Nasar [9] para acionamentos com máquina assı́ncronas com
alimentação em corrente, acionamentos com máquinas
sı́ncronas alimentadas em tensão e corrente; por Habetler
e Divan [10] em estratégias DTC utilizando modulação por
largura de pulso vetorial; e, por Mir et alii, [11] para estratégias utilizando controladores com lógica Fuzzy. Para
efeitos de generalização passar-se-á a definir as estratégias
de Controle Direto de Fluxo e Conjugado, como estratégias
DTC. Usualmente, as estratégias DTC são empregadas em
57
acionamentos onde deseja-se o controle de conjugado.
Neste trabalho é proposta uma estratégia DTC com implementação discreta, utilizando controladores PI (Proporcional + Integral) e modulação PWM (Pulse Width Modulation) regular escalar simétrica aplicada ao controle de velocidade da máquina assı́ncrona sem sensor mecânico. A velocidade estimada é obtida subtraindo-se do valor da freqüência
angular sı́ncrona de referência, obtido na saı́da do controlador PI, o valor da freqüência de escorregamento estimada,
calculado através do modelo dinâmico em regime permanente da máquina. A estratégia DTC já é utilizada em sistemas de acionamento comercializados pela ABB. A novidade
introduzida neste trabalho é, de fato, sua associação com as
técnicas de estimação propostas neste trabalho.
i ss
v ss
q
i
v
ωv
ωi
ωg
δi
d
ωa
δv
δg
δa
s
a φs
s
ωb b φ r
δb ω
r
r r
1
δr
s s
1
Figura 1 Diagrama vetorial instantâneo da máquina.
II. MODELO DA MÁQUINA
O modelo dinâmico elétrico, contı́nuo no tempo, da
máquina assı́ncrona, na forma de equações diferenciais em
coordenadas dq num referencial genérico (sobrescrito g) é,
d g
φ + jω g φgs
dt s
d
0 = rr igr + φgr + j(ω g − ω r )φgr
dt
vsg
= rs igs +
(1)
(2)
e as respectivas expressões representativas do modelo
mecânico
P (Ce − Cc ) = Jm
(3)
Ce
d
ω r + Fa ω r
dt
= P lm (Im(igs (igr )# ))
(4)
= ωr
(5)
d
δr
dt
Efetivando-se as transformações adequadas, obtém-se as
expressões dos fluxos e correntes estatóricas e rotóricas no
referencial genérico,
φgs
φgr
l2
= ls igs + lm igr
=
igs
=
igr
=
lr igr
φgs
+
lm igs
lm φgr
−
σls
σls lr
lm φgs
φgr
−
σlr
σls lr
(6)
(7)
(8)
(9)
onde σ = 1 − lsmlr é o coeficiente de dispersão.
Neste conjunto de equações, o ı́ndice g é usado para indicar que as equações encontram-se num sistema genérico de
coordenadas.
Na figura 1 são apresentados os vetores instantâneos
para as variáveis vss , iss , φss , e φsr vistos do referencial estatórico (fase s1 ). Também nessa figura são indicados o eixo
magnético rotórico (fase r1 ) e o eixo d.
O diagrama vetorial instantâneo da máquina mostrando
as relações relevantes para compreensão da estratégia de controle é mostrado na figura 1.
g
g
As grandezas são representadas na forma: vsg = vsd
+ jvsq
g
g
g
- vetor tensão estatórica; is = isd + jisq - vetor corrente
estatórica; is123 - vetor corrente estatórica trifásica; φgs =
φgsd + jφgsq - vetor fluxo estatórico; φs , is - magnitude fluxo e
corrente estatórica; ω a , δa - freqüência angular/ângulo vetor fluxo estatórico; ω r , δ r - velocidade rotórica /ângulo
58
eixo rotórico; ω g , δ g - freqüência angular/ângulo eixos dq;
ω b , δ b - freqüência angular/ângulo vetor fluxo rotórico; ω i , δ i
- freqüência angular/ângulo vetor corrente estatórica; ω v , δ v
- freqüência angular/ângulo vetor tensão estatórica; Ce , Cl conjugados eletromagnético e de carga; P , Jm e Fa - número
de pares de pólos, constante de inércia e coeficiente de atrito;
rs e rr - resistências estatórica e rotórica; ls , lr e lm - indutâncias estatórica, rotórica e mútua; Im - parcela imaginária do vetor; *, ˆ e # - grandezas de referência, estimadas
e conjugado complexo. Definição vetorial similar é aplicada
para as variáveis rotóricas substituindo o subscrito s pelo
subscrito r.
III. ESTIMAÇÃO DE FLUXO E CONJUGADO
Para as estratégias de controle DTC, é importante o processo de estimação de estados pois as malhas de controle
são o vetor fluxo estatórico e o conjugado eletromagnético,
obtidos através de estimadores, cujas grandezas de entrada
são corrente e tensão. Além disso, as malhas de controle de
fluxo e conjugado, são os blocos internos para o controle de
velocidade, um bom controle de fluxo e conjugado é fator
fundamental para um correto controle de velocidade.
A estimação de estados é baseada no modelo matemático
disponı́vel da máquina, um conjunto de seis equações diferenciais não lineares, acrescida do fato que a resistência
rotórica da máquina varia com o tempo de funcionamento,
devido ao aquecimento da máquina.
A maneira mais comum de obtenção do vetor fluxo estatórico é através da expressão da tensão estatórica (modelo
em tensão) (Salvadori et alii, [12]). No eixo de referência estatórico (ω g = 0, g = s) pode-se obter os vetores do fluxo estatórico e fluxo rotórico estimado pelo cálculo das expressões
bs
φ
s
bs
φ
r
=
=
Z
t
(vss (τ ) − rs iss (τ ))dτ .
(10)
0
lr b s
φs − σls iss
lm
(11)
Esta abordagem independe da posição rotórica ou informação da velocidade. Contudo, apresenta problemas de
integração e, na operação em velocidade próxima de zero a
queda de tensão na resistência estatórica torna-se significativa, devido ao fato que os integradores não operam bem em
velocidade zero pois não existe FEM (Força Eletromotriz)
induzida na máquina. A estimação imprecisa do fluxo estatórico, devido a variação da resistência estatórica, pode
tornar o controle instável. Portanto, a utilização de um
método mais sofisticado para a estimação de estados pode ser
interessante, ou então, um método que corrija as variações
da resistência estatórica. Em altas velocidades o modelo em
tensão é menos sensı́vel a variações paramétricas porque a
FCEM (Força Contra-Eletromotriz) tende a dominar.
Como forma de contornar estes problemas e acelerar a
convergência do estimador de estados é possı́vel a implementação de um observador de ordem completa, que consiste basicamente na simulação em tempo real com correção
através da realimentação de erro. Contudo, a implementação
em tempo real de um observador de ordem completa é problemática em virtude do tempo necessário para discretização
do modelo da máquina.
Portanto, o observador implementado foi o modelo em
tensão e o conjugado eletromagnético pode ser estimado
através da expressão,
s s
bs
b −φ
bs φ
b φ
be = P lm φ
C
sd rq
sq rd
σls lr
(12)
ou então através de ([13])
be ∼
C
=
s 2
2
b
P ω ar lm
φ
s
rr ls2
(13)
Lembrando que a expressão (13) é aproximada.
IV. O CONTROLE DTC -FEE
A estratégia de controle DTC a Fluxo Estatórico por Escorregamento no Estator (DTC -FEE), pode ser visualizada
na figura 2. Apresentada inicialmente por Salvadori et. alii,
[12] a estratégia consiste em controlar a magnetização da
máquina através do fluxo estatórico, normalmente num valor constante (exceto nos casos de enfraquecimento de campo
e otimização da eficiência da máquina) e o conjugado eletromagnético através da freqüência de escorregamento da
variável escolhida para excitar a máquina (neste caso o fluxo
estatórico). Sua implementação é simples, totalmente discreta, utilizando controladores PI convencionais. Apresenta
resposta dinâmica rápida a degraus de fluxo e conjugado com
reduzido ripple em regime permanente, baixa sensibilidade
paramétrica e robustez de funcionamento.
Considerando que o referencial para o modelo de atuação
é o estatórico, onde ω g = 0 e δ g = 0, a matriz de transformação das grandezas trifásicas para bifásicas resulta,
r 2
cos(0)
cos(− 2π
cos( 2π
3 )
3 )
(14)
T (δg ) =
2π
3 −sen(0) −sen(− 2π
3 ) −sen( 3 )
A estratégia incorpora um controlador PI na malha externa de controle do conjugado. O conjugado estimado
comparado com o conjugado de referência (saı́da do controlador PI da malha de velocidade), determina o erro de
conjugado cujo sinal através de um controlador PI, gera a
freqüência angular sı́ncrona de referência que deverá ser aplicada à máquina de maneira a obter a velocidade desejada.
A referência do conjugado eletromagnético pode ser definida
diretamente ou através da implementação de uma malha de
controle de velocidade como descrito acima. O controle de
fluxo e conjugado é feito diretamente das referências das
variáveis de controle φ∗s e Ce∗ para tensão estatórica, sem
estágio intermediário para controle de corrente (fonte de corrente).
O ponto chave do controle reside no fato de manter-se o
campo magnético estatórico constante e que a freqüência angular de rotação de referência ω ∗a ajuste-se de forma que um
valor de conjugado desejado seja produzido. Quando a magnetização da máquina é mantida constante através do controle do fluxo estatórico, todas as outras variáveis (tensões,
correntes e conjugado) são funções somente da freqüência
de escorregamento. Escolhendo uma freqüência de escorregamento que acelere ou desacelere a rotação do vetor fluxo
estatórico, possibilita-se controlar o conjugado como desejado.
A partir da função de transferência em malha fechada é
possı́vel determinar as caracterı́sticas desejadas para as respostas do sistema (fluxo e conjugado) em condições de regime transitório e permanente.
Para o projeto dos controladores, blocos 1, 2, e 5, da figura 2, dentre os vários modelos disponı́veis, foram utilizados dois modelos dinâmicos descritos a seguir. O primeiro
deles consiste em aproveitar a equação de tensão estatórica
(1) diretamente com o termo da queda de tensão resistiva
tomado como perturbação a ser compensada.
d g
φ + jω g φgs
dt s
decompondo em componentes d, q
vsg = rs igs +
(15)
d g
φ − ω g φgsq
(16)
dt sd
d
g
(17)
vsq
= rs igsq + φgsq + ω g φgsd
dt
O segundo modelo, é obtido pela substituição do vetor
corrente estatórica (8) na expressão (1) resultando na expressão da tensão estatórica função dos fluxos estatórico e
rotórico, definindo o seguinte modelo dinâmico,
g
vsd
vsg =
= rs igsd +
lm
1 g dφgs
φs +
+ jω g φgs −
φg
στ s
dt
στ s lr r
(18)
onde τ s = rlss é a constante de tempo estatórica. Decompondo em componentes d,q
g
vsd
=
g
vsq
=
1 g
φ +
στ s sd
1 g
φ +
στ s sq
d g
φ − ω g φgsq −
dt sd
d g
φ + ω g φgsd −
dt sq
lm g
φ
στ s lr rd
lm g
φ
στ s lr rq
(19)
(20)
Existem preferencialmente duas alternativas para implementação dos controladores do fluxo estatórico. A primeira
delas, consiste em utilizar o estator fixo (ω g = 0) como referencial para o modelo de atuação; e a segunda alternativa,
utilizar o referencial sı́ncrono (ω g = ω a ) .
Neste trabalho, optou-se pelo modelo da equação (18) no
referencial fixo para evitar os termos de acoplamento entre
as componentes de fluxo estatórico eixos d,q, apesar de que,
com esta opção, as variáveis a controlar serem alternadas.
Com isto a expressão (18) resulta,
vss =
lm
1 s dφss
φ +
−
φs
στ s s
dt
στ s lr r
(21)
59
Neste caso, a partir de (21), tem-se as seguintes equações
dinâmicas, em coordenadas d, q, referencial fixo,
s
vsd
=
s
vsq
=
1 s
φ +
στ s sd
1 s
φ +
στ s sq
d s
lm s
φ
φsd −
dt
στ s lr rd
d s
lm s
φ −
φ
dt sq στ s lr rq
(22)
(23)
e os termos a compensar, bloco 3, figura 2, são perturbações
(forças contra-eletromotrizes rotóricas),
lm s
φ
στ s lr rd
lm s
φ
= −
στ s lr rq
esd
= −
esq
(24)
(25)
Para os controles a fluxo estatórico constante, o desacoplamento entre os comandos de fluxo e conjugado somente
é válido abaixo do valor de pull-out de conjugado, região
onde é possı́vel controlar φs e Ce independentemente [14] o
que impossibilita um perfeito desacoplamento. O escorregamento é representado por
s
2
∗ 2
P (φs )
1
1−σ
1−σ
±
− 2
(26)
ω ∗ar =
2σ 2 τ r ls
Ce
2σ 2 τ r ls
σ τr
O termo em (26) é a solução da equação de segundo grau
cujo valor particular (sinal ±) corresponde a um ponto de
operação possı́vel da máquina assı́ncrona. O conjugado de
pull-out, para um dado fluxo estatórico, corresponde ao valor
máximo de operação de ω ar , obtido quando o radicando é
igual a zero.
Quando a excitação magnética é controlada pelo fluxo estatórico, a expressão de conjugado eletromagnético, obtida
de (4), (6)-(9), é,
2
2
P ω ar lm
φs
Ce ∼
=
2
rr ls (1 + ω ar τ r )
(27)
onde ω ar (= ω a − ωr ) é a freqüência de escorregamento.
Considerando ωar τ r << 1 a expressão de conjugado em regime permanente abaixo do valor de “pull-out” resulta na
forma aproximada apresentada em (13).
O erro de conjugado gerado passa pelo controlador PI cuja
saı́da é a “imagem” da freqüência angular de referência ω ∗a ,
desejada ou imposta, para aceleração/desaceleração do vetor fluxo estatórico. O controlador procura “compensar” o
erro de conjugado aumentando/diminuindo o valor de ω ∗a
consequentemente acelerando/desacelerando o vetor fluxo.
O erro de conjugado é proporcional a ω ∗a portanto, alterar
a freqüência angular sı́ncrona significa alterar o escorregamento e vice-versa. Integrando ω ∗a obtém-se o ângulo de
transformação (ou desacoplamento),
δ ∗a
=
Zt
ω∗a (τ ) dτ + δ a (0)
(28)
0
é possı́vel então a decomposição (desacoplamento) do vetor
fluxo estatórico de referência em componentes d,q no referencial fixo (bloco 4, figura 2).
60
φs∗
s
φs∗
sd
= φ∗s ejδ a
= φ∗s cos(δ ∗a )
(29)
(30)
φs∗
sq
= φ∗s sen(δ ∗a )
(31)
∗
V. O CONTROLE DTC DE VELOCIDADE SEM
SENSOR MECÂNICO
O conhecimento da velocidade é essencial no controle
IFOC e pode ser necessário nos controles DFOC e DTC,
quando é imprescindı́vel o conhecimento dos fluxos seja
através de medição ou através de estimação. No caso de estimação, dependendo do tipo de observador implementado,
o conhecimento da velocidade é essencial (Jansen, [15]) e
(Lorenz, [16]).
Usualmente utiliza-se sensores mecânicos acoplados ao
eixo da máquina para a medição da posição ou velocidade.
A utilização destes sensores apresenta uma série de desvantagens tais como, aumento do custo, diminuição da confiabilidade (baixa robustez mecânica) e baixa imunidade a ruı́dos
deteriorando, de forma geral, o sistema de acionamento. Isto
se contrapõe a uma das vantagens na utilização de máquinas
assı́ncronas em acionamentos de alto desempenho que é sua
robustez mecânica.
Com o desenvolvimento da microeletrônica e a contı́nua
redução dos custos computacionais, a substituição dos sensores mecânicos por soluções baseadas em software (estimação)
ganham impulso e tornam-se atrativas. Esta substituição
objetiva tornar o sistema mais robusto acrescido do fato de
torná-lo, economicamente, menos oneroso.
Ribeiro et alii, [17], propõem uma classificação dos
métodos de estimação de velocidade divididos em: (I)
métodos baseados no modelo dq por meio da força contraeletromotriz (FCEM) ou das equações de tensão estatórica
da máquina e, (II) métodos baseados na medição dos
harmônicos de corrente ou tensão produzidos por saliências
da máquina.
I Métodos baseados no modelo dq por meio da força
contra-eletromotriz (FCEM ) ou das equações de tensão
estatórica da máquina.
• estimação do escorregamento: regime permanente ou
dinâmico;
• estimação da velocidade através do modelo de estado
ou função de transferência;
• controle adaptativo tipo modelo de referência;
• filtro de Kalman;
II Métodos baseados na medição dos harmônicos de corrente ou tensão produzidos por saliências na máquina.
• baseados na alimentação fundamental;
• baseados na injeção de sinais de alta freqüência.
A figura 2 apresenta o diagrama de blocos esquemático
da estratégia de controle proposta. A freqüência angular
sı́ncrona de referência, é obtida diretamente na saı́da do controlador PI, bloco 2, da figura 2. O escorregamento estimado
é obtido, considerando o modelo dq da máquina, de acordo
com a expressão (32),
ω
b ar =
be
ls2 rr C
b 2 l2
Pφ
s m
=
ls2
lr
b
τ r Ce
b 2 l2
Pφ
s m
(32)
A estimação da velocidade é realizada utilizando a relação
entre a freqüência angular sı́ncrona de referência do vetor
fluxo estatórico ω ∗a e o escorregamento estimado (32), de
VI. PROJETO DOS CONTROLADORES
acordo com a expressão,
ω
b ro = ω∗a − ω
b ar
(33)
o sinal de ω
b ro passa então, por um processo de filtragem para
eliminar o ripple existente utilizando um filtro discreto Butterworth de segunda ordem, resultado na freqüência rotórica
estimada filtrada ω
br
Bloco DTC- FEE
4
φs*
e
φsd s*
j δa *
∫
φsq s*
3
Σ
Σ
1
∆φsd
∆φsq
ed
v sd s *
v sq
Σ
s*
v sd s *
v sq
Σ
eq
δa*
MA
T
i s123
T (δ g ) −
1
φ^
ω∗a
v ss *
is
s
Estimador de
fluxo/conjugado
φ^ sq s
φ^s
- cê
*
ce
ω∗a
5
+
^
∆ω ω
r -r
+*
ωr
Filtro
Butterworth
T
ωâr
^ω
ro
cê
φ^
cê
GC (s) =
s
sd
2
∆c e
PWM
+
VSI
s*
O modelo dinâmico de fluxo utilizado para o projeto dos
controladores da estratégia apresentada são do tipo linear
invariante no tempo. Este modelo é de primeira ordem onde
assume-se que os termos de perturbação (FCEM) são constantes durante o intervalo de amostragem (ta ). O perı́odo de
amostragem é definido em função da máxima freqüência de
chaveamento do inversor e levando em conta as constantes
do sistema (máquina). O perı́odo de amostragem escolhido
para as malhas de fluxo foi de 100µs e a da malha de velocidade 40 vezes maior, referente às tarefas de aquisição
de dados, estimação de fluxo e conjugado e execução do algorı́timo de controle.
Os controladores discretos utilizados são do tipo PI, calculados de modo a obter-se em malha fechada uma função
de transferência de segunda ordem com coeficiente de amortecimento ótimo (Buhler, [18]). A função de transferência
dos controladores é,
s
l s r r cê
Pφ^s2 l m 2
2
1 + sTn
sTi
(34)
onde: Ti é a constante de integração e Tn /Ti é o ganho
proporcional.
Estes controladores são projetados de forma sı́ncrona com
o comando da fonte de tensão PWM. A figura 3, mostra
o diagrama de blocos tı́pico dos controladores projetados,
neste caso, o de fluxo. Nesta figura, o bloco delimitado por
linhas pontilhadas, corresponde a função de transferência
de primeira ordem do sistema. Neste bloco, a função de
transferência Gs (s) corresponde a expressão (38), obtida de
(35)-(37) e os termos esdM e esqM correspondem as expressões
(24) e (25). Os blocos Rϕd e Rϕq , correspondem aos controladores PI de fluxo estatórico, eixos d, q.
f
s
s
Estimação do escorregamento e
controle de velocidade
Figura 2 Diagrama esquemático DTC -FEE sem sensor
mecânico de velocidade.
s*
sd
ϕ
−
+
ta
R ϕd ( z )
Σ
+
−
s
vsd
Σ
ZOH
s*
ϕs q +
edM
ed
ta
Σ
−
R ϕq ( z )
+
Σ
s
vsq
−
1. Um bloco para o cálculo do escorregamento estimado;
2. Comparador das velocidades de referência e estimada;
3. Controlador PI de velocidade, projetado utilizando os
mesmos critérios utilizados para o projeto dos controladores de fluxo;
4. Filtro Butterworth discreto de segunda ordem, com
freqüência de corte de 1KHz para filtragem da velocidade estimada ω
br .
−
s
ϕs d
Σ
Gs(s)
+
Σ
s
ϕs q
−
s
s
e qM
eq
Este método de estimação da velocidade é dependente
do conhecimento da magnitude do vetor fluxo estatórico
estimado, do conjugado eletromagnético estimado; e dos
parâmetros ls , σls e τ r parâmetros estes que podem ser estimados. A variação dos parâmetros envolvidos na estimação,
tanto do fluxo estatórico como do conjugado, é compensada
parcialmente pelos controladores PI de fluxo, bloco 1 da figura 2.
Comparativamente ao diagrama de blocos da estratégia
DTC -FEE, observa-se que foram introduzidos:
+
Modelo fluxo/tensão
Figura 3 Sistema de controle tı́pico.
Aplicando a transformada de Laplace em (21) tem-se
1 s
lm
Φsr
=
Φ (s) + sΦss (s) (35)
Vss (s) +
στ s lr
στ s s
lm
Φs
(36)
Vss (s)0 = Vss (s) +
στ s lr r
στ s
Φss (s)
=
(37)
GS (s) =
Vss (s)0
(1 + sστ s )
resumindo,
GS (s) =
στ s
(1 + sστ s )
(38)
Considerando a compensação do pólo dominante, o zero
61
do controlador anula o pólo do sistema, logo,
1 + sστ s
Tn
= 1 + sTn
(39)
= στ s
(40)
A fonte de tensão estática empregada na alimentação da
máquina (inversor PWM-VSI) é implementada utilizandose técnica de modulação escalar regular simétrica (Jacobina,
[19]). Esta fonte, pode ser aproximada por um elemento
ZOH (figura 3), cuja função de transferência é,
GF (s) =
Kf
(1 + sTp )
(41)
neste caso, Kf (= 1) é o ganho da fonte, considerado
s
e faunitário. Definindo a freqüência de canto ω ca = στ
Ti
zendo a freqüência de corte ω co = ω ca /2 = 2T1p com T p = t2a .
A função de transferência do sistema completo (controlador + sistema + fonte) em malha aberta resulta,
Go (s) =
στ s
sTi (1 + sTp )
(42)
A função de transferência do sistema completo em malha
fechada é,
Gc (s) =
s2
k1
+ sk2 + k1
(43)
s
e k2 = T1p .
onde k1 = Tστ
i Tp
Os ganhos proporcional e integral são calculados, respectivamente, na forma [18],
Ti
= 4στ s Tp
(44)
Tn
= στ s
ta
=
Ti
Tn − T p
=
Ti
(45)
Ki
Kp
(46)
(47)
VII. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E
EXPERIMENTAIS
Alguns resultados de simulações e experimentais obtidos
são apresentados na seqüência. A avaliação do desempenho dinâmico do sistema de acionamento, foi realizada por
meio de um ensaio dinâmico de caracterização, considerando
as condições de operação apresentadas na tabela (1). As
demais condições consideradas para simulação e ensaios da
estratégia de controle de velocidade foram: velocidade inicial da máquina ω r = 0, tempo de realização do ensaio
t = 12, 8s e temperatura normal de funcionamento. No ensaio em baixa velocidade, a máquina é excitada, a partir de
fluxos iniciais nulos, segundo uma rampa de referência de
0,02s de duração.
Os resultados experimentais foram obtidos na plataforma
de testes composta de um microcomputador compatı́vel
R
R
IBM /PC, com processador Pentium 233M Hz; módulo
máquina (composto de máquina CA assı́ncrona trifásica,
máquina CC funcionando como carga e um sensor ótico de
posição de 9bits acoplado ao eixo da máquina para medição
62
da velocidade); conversor de freqüência retificador + inverR
sor Semikron
(retificador não controlado a diodos com
barramento CC de 700V e inversor trifásico a IGBT podendo
operar com freqüência de chaveamento de até 20KHz; placa
multifunção que realiza as funções de aquisição e comando
do inversor opera com clock de 10MHz. Os conversores A/D
utilizados são de 10 bits com tempo de conversão de 25µs.
Perfil de velocidade ω ∗r (rad.mec/s)
t = 0, 00s =⇒ ω ∗r = 150, 0
t = 3, 20s =⇒ ω ∗r = −100, 0
t = 5, 60s =⇒ ω ∗r = −50, 0
t = 8, 00s =⇒ ω ∗r = 0, 0
t = 8, 80s =⇒ ω ∗r = 150,0∗(t−8,80)
4,00
Perı́odo de amostragem ta (µs)
ta = 100, 0
Freqüência chaveamento inversor (KHz)
fchav = 10, 0
Tensão no barramento CC - Ecc (V )
Ecc = 300, 0
Fluxo de referência φ∗s (W b)
φ∗s = 0, 4
Tabela 1 Condições gerais para ensaio da estratégia de controle de velocidade sem sensor mecânico.
A figura 4 apresenta os resultados obtidos de simulações.
Na curva (a) são traçados a velocidade de referência ω ∗r (linha tracejada) e a velocidade estimada ω
b r (linha cheia); em
∗
b ; e
(b) os fluxos estatórico de referência φs e o estimado φ
s
finalizando, em (c) o erro existente entre a velocidade de referência e a estimada ∆ω r (= ω ∗r − ω
b r ). Pode-se observar que
a velocidade estimada segue a referência com rapidez satisfatória, sem apresentar overshoot e sem oscilações em regime
permanente. Mesmo na pior condição de teste, quando é
aplicado no instante t = 8, 80s uma rampa como referência,
a estratégia corresponde às expectativas. O fluxo estimado
segue sua referência mesmo frente a variações da referência
de velocidade.
Os resultados experimentais são apresentados nas figuras 5, 6 e 7. Primeiramente na figura 5, curva (a), são
traçadas as curvas da velocidade de referência ω ∗r (linha tracejada) e a estimada ω
b r (linha cheia); na curva (b), o erro
∆ω (= ω∗r − ω
b r ) existente entre elas; e na curva (c) os fluxos
b .
de referência φ∗s e estimado φ
s
Pode-se verificar a exeqüibilidade do método considerando
que a velocidade estimada segue perfeita e rapidamente
sua referência, tanto nos degraus quanto na rampa, sem
overshoots ou ripple em regime permanente. O fluxo estatórico também apresenta bom comportamento sem oscilações quando de variações da velocidade de referência,
mantendo o valor desejado. Os valores obtidos através
de ensaios comprovam os resultados obtidos através de simulações.
Na figura 6, curva (a) observa-se a velocidade de referência
ω ∗r e a velocidade ω r medida. Na curva (b) é apresentado
o erro ∆ω (= ω ∗r − ω r ) existente entre elas e em (c) os flub . Verifica-se que a vexos de referência φ∗s e estimado φ
s
locidade medida tem comportamento similar à velocidade
estimada. Para confirmar esta conclusão, na figura 7(a) são
ω *r
0
2
4
8
6
12
10
0,5
(b)
0
0
2
6
4
8
12
10
200
(c)
0
-200
0
2
4
10
8
6
12
0
(b)
0
-500
0
2
10
8
6
4
12
0,5
(c)
0
0
10
8
6
4
2
12
Figura 6 (a) Velocidade rotórica de referência/medida; (b)
erro de velocidade; e, (c) fluxo de refência/estimado.
^ r ω r (r a d ./ s )
ω
^ r ω*
(r a d ./s )
ω
r
12
10
8
6
4
2
t(s)
Figura 4 (a) Velocidade rotórica de referência/estimada; (b)
erro de velocidade; e, (c) fluxo de refência/estimado.
200
200
ω^ r
0
(r a d ./s )
(a)
ω *r
-200
t(s)
-200
ωr
0
500
∆ω
φs* , φ (W b )
-200
∆ω r (r a d ./s )
(a)
( r a d ./s )
ω r ω*
r
0
200
( r a d ./s )
ω^ r
φs* , φ (W b )
s
^ r ω*
(r a d ./s )
ω
r
200
(a)
ω *r
0
2
4
6
8
10
12
(a)
0
-200
0
6
4
2
10
8
12
(b)
∆ω
0
φ * , φ (W b )
s
s
0
2
4
6
8
10
12
-100
0,5
(c)
0
100
0
2
4
6
8
10
12
t(s)
Figura 5 (a) Velocidade rotórica de referência e estimada;
(b) erro de velocidade; e, (c) fluxo de refência e estimado.
sobrepostas as curvas da velocidade estimada ω
b r (linha tracejada) e a medida ω r (linha cheia). Em (b) é traçado o erro
∆ω (= ω
b ∗r − ω r ) existente entre elas. Os resultados obtidos
demonstraram ser compatı́veis.
(b)
0
∆ωr
-500
(r a d ./s )
500
0
2
4
8
6
10
12
t(s)
Figura 7 (a) Velocidade rotórica medida/estimada; e, (b)
erro de velocidade.
VIII. CONCLUSÕES
Neste artigo é apresentada uma estratégia de controle
de velocidade utilizando estratégia DTC para máquinas
assı́ncronas. Os resultados obtidos com a estratégia, demonstraram ser esta, uma alternativa atraente para a implementação de sistemas de acionamentos com máquinas
assı́ncronas de baixo custo e desempenho comparável as
estratégias de controle com orientação direta pelo campo
(DFOC ).
63
A estratégia apresentou:
1. Boas respostas no controle da velocidade, tanto em
regime transitório (rápido seguimento das referências)
como em regime permanente (oscilações de pequena amplitude), sem variações na magnetização da máquina
(controle do fluxo estatórico);
2. Simplicidade de implementação, caracterizada por ser
totalmente discreta, utilizando controladores PI convencionais, calculados utilizando critério de amortecimento
ótimo e compensação do pólo dominante. Além disso,
a estratégia é implementada utilizando apenas dois sensores para medição da corrente estatórica;
A freqüência de escorregamento ω
b ar é obtida através da
estimação, do vetor fluxo estatórico e do conjugado eletromagnético, e utilizando o modelo d,q da máquina assı́ncrona
em regime permanente. A freqüência angular sı́ncrona ω ∗a é
estimada utilizando um controlador PI. Definindo o conjugado eletromagnético desejado, o controlador PI determinará a freqüência angular sı́ncrona necessária para que este
conjugado seja obtido, acelerando ou desacelerando o vetor
fluxo estatórico. Por sua vez, a velocidade rotórica estimada
é obtida subtraindo ω
b ar de ω ∗a .
Observando-se o diagrama esquemático da estratégia (figura 2), verifica-se que as tensões estatóricas utilizadas no
observador de estados são as tensões de referência na saı́da
dos controladores de fluxo. Esta implementação é interessante pois elimina a necessidade de mais dois sensores para
a medição das tensões o que reduz o custo financeiro do sistema. Contudo, isto só é possı́vel quando a fonte de tensão
é de boa qualidade e não ocorram oscilações no barramento
CC.
Os principais problemas enfrentados para obtenção dos resultados experimentais foram com relação a medição das correntes estatóricas (ruı́dos) e da estimação do fluxo estatórico.
Para solucionar o problema de medição das correntes, estas
foram filtradas utilizando um filtro antialiasing analógico
de 2a ordem. O fluxo estatórico foi estimado utilizando um
observador em malha aberta modelo em tensão e os fluxo
rotóricos obtidos por relação. Este observador apresentou,
como era de se esperar problemas em baixas velocidades e
de integração para tempos longos de funcionamento.
Contudo, os resultados obtidos com a estratégia através
de simulações e experimentalmente demonstraram ser esta
estratégia um alternativa viável para a implementação de
sistemas de acionamento com máquinas assı́ncronas de baixo
custo e bom desempenho para o controle de velocidade.
Os parâmetros da máquina, foram obtidos através de
R
catálogo do fabricante (EBERLE
) e através de ensaios
clássicos e métodos de estimação de parâmetros.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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synthesis of multivariable control systems. IEEE Trans.
on Automatic Control , AC-12, 651–659, december 1967.
64
APÊNDICE A - PARÂMETROS DA MÁQUINA
Potência
Pa = 0, 2453kW
Corrente nominal
Is = 0.8A/Y - 380V
Velocidade nominal
wm = 1670rpm
Freqüência nominal
f = 60Hz
Conjugado nominal
Cn = 0, 15N m
Constante de inércia
Jm = 0, 0137N m2
Coeficiente de atrito
Fa = 0, 0075N m
Resistência estatórica
rs = 26, 77Ω
Resistência rotórica
rr = 26, 37Ω
Indutância estatórica
ls = 0, 5211H
Indutância rotórica
lr = 0, 5256H
Indutância mútua
lm = 0, 4977H
Número de pares de pólos P = 2
Tabela 2 Parâmetros da máquina assı́ncrona.
[3] Bose, B. K. Microcomputer Control of Power Electronics and Drives. IEEE - Press, New York - USA, 1987.
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Bühler, H. Eletronique de réglage et comande. Ed.
Dunod, Lausane - France, 1979.
Jacobina, C. B. Contribuição a estimação e ao controle
em acionamentos estáticos com máquinas assı́ncrona.
Tese concurso professor titular, UFPB/CCT/DEE,
Campus II - Campina Grande - PB, outubro 1995.
DADOS BIOGRÁFICOS
Fabiano Salvadori, nascido em 1962 em Tapera, Rio
Grande do Sul, é engenheiro eletricista (1988) pela Universidade Católica de Pelotas (UCPel), mestre (1991) e doutor
(2000) em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal
da Paraı́ba. Desde fevereiro de 1992 é professor do Departamento de Tecnologia, curso de Engenharia Elétrica, da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande
do Sul (UNIJUÍ). Suas áreas de interesse incluem Eletrônica
de Potência e Acionamento de Máquinas Elétricas.
Gideon Villar Leandro, nascido em 1965 em Américo
de Campos, São Paulo, é engenheiro eletricista (1989) pela
Universidade Estadual Paulista (UNESP), mestre (1992) em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraı́ba
(UFPB) e doutor (2000) em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Desde 1993
é professor do Departamento de Tecnologia da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
(UNIJUÍ). Suas áreas de interesse são Sistemas de Controle,
Identificação de Sistemas e Sistemas a Eventos Discretos.
Cursino B. Jacobina e Antônio Marcus N. Lima, tem
suas biografias apresentdas no quarto artigo desta revista.
65
REATOR ELETRÔNICO PARA ILUMINAÇÃO FLUORESCENTE BOOST
PUSH-PULL COM ALTO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO UM ÚNICO
INTERRUPTOR
F. E. Bisogno,
A. R. Seidel,
T. B. Marchesan,
R. N. do Prado
GEDRE – PPGEE – NUPEDEE – UFSM
97105-900 Santa Maria - RS
Brasil
Resumo – Este artigo descreve um reator eletrônico
que opera com um único estágio de conversão de potência
empregando apenas um interruptor ativo, com alto fator
de potência para duas lâmpadas fluorescentes T1240W. A
topologia emprega um conversor boost no modo de
condução descontínuo para a correção do fator de
potência. O estágio inversor utiliza o conversor push-pull
que faz a alimentação em alta freqüência do filtro LCC
ressonante e das lâmpadas. Os princípios de operação,
equações de projeto e os resultados experimentais são
obtidos para uma freqüência de operação de 50 kHz e
tensão de alimentação de 110V RMS, 60Hz.
proposta possui um fator de potência elevado, alimentando a
lâmpada fluorescente em alta freqüência através de um único
estágio de conversão, utilizando os conversores boost no
modo de condução descontínuo e push-pull, empregando um
único interruptor ativo.
II. TOPOLOGIA PROPOSTA
Abstract – This paper describes a high power factor
electronic ballast employing a single power converting
stage and a single power switch. The converter provides a
high-frequency to supply the lamp. High power factor is
achieved through a boost converter operating in a
discontinuous conduction mode as a pre-regulator stage.
The inverter stage employs a push-pull converter that
supplies the LCC filter and Lamps. Operating principles,
design equations and experimental results are obtained
for the following: 50kHz switching frequency, 110V RMS
line voltage, two T1240W fluorescent lamps and 60Hz line
frequency.
A configuração básica da topologia proposta é mostrada
na Fig. 1, composta por uma fonte de tensão monofásica Vin,
ponte retificadora formada pelos diodos D1-D4, um conversor
boost, um inversor push-pull, dois filtros de alta freqüência e
duas lâmpadas fluorescentes Lamp1 e Lamp2.
O conversor boost empregado para correção do fator de
potência é composto pelo indutor LBoost, um interruptor ativo
S e um capacitor Cout.
O estágio de inversão é constituído pelo conversor pushpull, formado pelos indutores LP1, LP2, o diodo D5 e o
interruptor ativo S, o qual é compartilhado com o conversor
boost.
O filtro de EMI é empregado na entrada para eliminar as
harmônicas de alta freqüência e é formado pelo indutor Lin, e
o capacitor Cin. Na saída é empregado o filtro LCC sérieparalelo ressonante que faz a alimentação em alta freqüência
das lâmpadas, sendo constituído por Lout, CP1, CP2 e CS.
I. INTRODUÇÃO
III. PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO
Trabalhar com reatores eletrônicos em alta freqüência é
fundamental para economizar energia em função da melhor
eficiência luminosa (Lm/W) [1], [2]. A alta freqüência faz
com que os reatores eletrônicos sejam mais leves, menores,
sem ruído audível e proporcionem uma maior vida útil à
lâmpada, ao contrário dos reatores eletromagnéticos
convencionais operando em 60 Hz, que requerem um
dispositivo de grande volume para limitar a corrente [3].
As lâmpadas fluorescentes que operam com reatores
eletromagnéticos em 60 Hz apresentam ondulação de tensão a
freqüência de 120 Hz com 33% de decréscimo da
luminosidade [4], [5] [9].
Os reatores eletrônicos com correção de fator de potência
operam com dois estágios de conversão, sendo o primeiro o
estágio de correção do fator de potência e o segundo o estágio
de inversão.
Para a correção do fator de potência geralmente são
utilizados os conversores boost, flyback e buck-boost. No
estágio inversor são geralmente utilizados os conversores
half-bridge e push-pull [6], [7], [8], [10]. A topologia
O comportamento do circuito proposto é analisado
considerando duas seções: a seção de alta freqüência (lado da
carga) e a seção de baixa freqüência (lado da fonte) que é
simples e não é descrita.
A seção de alta freqüência é dividida em três estágios de
operação que são descritos a seguir.
66
Cp1
Lamp1
CS
LBoost
D1
Vin
D3
Lout
LP1
Cin
Lamp2
D6
D2
Lin
CP2
S
LP2
Cout
D5
D4
Fig. 1. Topologia proposta
A. Primeiro Estágio
O circuito e seu equivalente simplificado do primeiro
estágio são mostrados na Fig. 2.(a) e (d) respectivamente. O
estágio é caracterizado pela condução do interruptor ativo S e
pela polarização reversa do diodo D5. Neste estágio a fonte de
tensão Vin fornece energia para o indutor LBoost determinando
o crescimento linear da corrente iLboost, considerando que a
tensão Vin permanece aproximadamente constante durante um
período de comutação. O capacitor Cout é aproximado por
uma fonte de tensão constante Vo que é aplicada ao indutor
LP1 e refletida pelo acoplamento ao indutor LP2, resultando em
uma tensão de valor 2.Vo no conjunto filtro + lâmpadas.
C. Terceiro Estágio
O circuito e seu equivalente simplificado do terceiro
estágio são mostrados na Fig. 2.(c) e (f). No terceiro estágio o
interruptor S e o diodo D5 estão bloqueados. Neste estágio a
energia armazenada no circuito ressonante do filtro continua
circulando pela lâmpada, completando os estágios de
operação do circuito.
B. Segundo Estágio
O circuito e seu equivalente simplificado do segundo
estágio são mostrados na Fig. 2.(b) e (e) respectivamente. O
estágio é caracterizado pela abertura do interruptor ativo S e
pela polarização direta do diodo D5. Neste estágio o indutor
LBoost fornece energia para o capacitor Cout. A tensão sobre o
capacitor Cout (Vo) é aplicada ao indutor LP2 e refletida pelo
acoplamento ao indutor LP1, resultando em tensão de -2.Vo no
conjunto filtro + lâmpadas.
IV. EQUAÇÕES RELEVANTES
As formas de onda teóricas do indutor Lboost, interruptor
ativo S, do diodo D5 e tensão e corrente no conjunto filtro +
lâmpadas de cada estágio da topologia proposta são
mostrados na Fig. 2.(g).
Nesta seção são apresentadas as equações dos principais
parâmetros de projeto da topologia proposta.
A. Filtro LCC Ressonante
A topologia proposta é composta de um filtro LCC
ressonante de saída, sendo seu capacitor paralelo calculado
por (1).
Fig. 2. Estágios de operação.
67
CP (θ) =
[1 + (tan(θ) )2 ]. P
ω ⋅ R ⋅ Vac
2
2
−
1
,
ω2 ⋅ R 2
(1)
onde:
Cp(θ)
capacitor paralelo do filtro em função de θ;
θ
ângulo da impedância da entrada;
P
potência na lâmpada;
ω
freqüência angular;
R
resistência equivalente da lâmpada;
Vac
tensão RMS da componente fundamental
aplicada ao filtro.
C. Indutância Boost
A indutância boost é definida pela seguinte expressão
VP 2
(1 − α )2 ⋅ Y (α) ,
⋅
LBoost =
(7)
α
2⋅π⋅ f ⋅ P
onde:
π
 α 
π
2
 ;
⋅  + tan −1 
Y (α) = −2 − +
(8)

2 
α α ⋅ 1 − α2  2
−
α
1



Pout
potência de saída;
f
freqüência de operação.
O indutor série é definido por:
R ⋅ tan(θ) + CP (θ) ⋅ R 2 ⋅ ω
1
,
+
L(θ, CS ) =
(2)
2
2
2
ω ⋅[1 + ω ⋅ (CP (θ) ) ⋅ R ] CS ⋅ ω2
onde:
Cs
capacitor série suficientemente grande para
filtrar a componente contínua da forma de onda
da entrada do filtro (arbitrado);
L(θ,CS)
indutor série do filtro em função de θ e CS.
D. Correntes de entrada
A corrente eficaz de entrada pode ser definida por:
P
,
I in, RMS =
Vin ⋅ η
onde:
P
potência de entrada;
Vin
tensão RMS de entrada.
O valor da resistência equivalente em regime permanente
para a lâmpada Osram F40W é dado por (3), determinada em
[12].
A corrente de pico no indutor Boost é definida por:
V .D
i Boost , Pico = in
.
LBoost . f
R( P) = 25410 ⋅ e −0,0631 ⋅ P + 10126 ⋅ e −0,263 ⋅ P .
(3)
Considerando que a ignição da lâmpada é representada por
um elevado valor de resistência equivalente (100R) e sua
resistência de operação em regime permanente (R) é definida
por (3).
O ângulo θ a ser utilizado nos cálculos é escolhido de
acordo com o gráfico da Fig. 3, definido pela expressão:
2
V ac ⋅ R ⋅ A1 (θ, C S , R)
P(θ, C S , R ) =
, (4)
2
R 2 + ω 2 ⋅ A2 (θ, C S , R ) − R 2 ⋅ C P (θ)
onde:
A1 (θ, C S , R ) = 1 + ω 2 ⋅ C P (θ) 2 ⋅ R 2 ;
{
}

1 
⋅1 + ω 2 ⋅ C P (θ) 2 ⋅ R 2 ;
A2 (θ, C S , R ) =  L(θ, C S ) −
2
CS ⋅ω 

baseado na abordagem da defasagem angular mostrada em
[11].
E. Corrente no Push-Pull
A corrente de pico no push-pull é dado por:
i PP , pico = i L , pico + i mag ,
onde:
iL,pico
imag
(9)
(10)
(11)
corrente de pico na lâmpada;
corrente na indutância magnetizante.
F. Avaliação dos Esforços
A máxima corrente no interruptor é dado por:
i S = iin , pico + i PP , pico + i mag .
A tensão sobre o interruptor é dada por:
VS = 2 ⋅VC .
A corrente no diodo D5 é dada por:
i D 5, RMS = i mag , RMS .
(12)
(13)
(14)
B. Razão Cíclica
A máxima razão cíclica limite para o modo de condução
descontínua é dada por:
Dmax = 1 − α ,
(5)
onde:
Dmax
máxima razão cíclica;
α
VP / 2.VC;
VP
tensão de pico da entrada;
VC
tensão no capacitor Cout.
Para obter o modo de condução descontínuo deve-se
escolher uma razão cíclica menor que Dmax, portanto:
Dd < 1 − α .
(6)
68
Fig. 3. Gráfico da potência na lâmpada em função do ângulo
da impedância de entrada do filtro LCC ressonante
V. CÁLCULOS DO PROTÓTIPO
LBoost
Os cálculos do protótipo foram feitos para os seguintes
dados de entrada:
Tensão de entrada:
110VRMS, 60Hz;
Carga:
2 lâmpadas "T12" de 40W;
Freqüência de operação:
50kHz.
A. Filtro LCC Ressonante
Através da expressão (4) podem ser obtidos os gráficos
das potência na lâmpada em regime e na ignição, mostrados
na Fig. 3, considerando:
Tensão de pico a pico de entrada no filtro: 600V;
Calculando a tensão RMS da componente fundamental da
tensão aplicada ao conjunto filtro lâmpada.
Vac:
270 V.
Calcula-se pela equação (3) a resistência equivalente da
lâmpada Osram F40W, obtendo
R:
340Ω.
Adota-se
CS:
150nF.
A partir dos dados definidos acima é possível construir o
gráfico mostrado na Fig. 3 e escolher o ângulo que possibilita
um elevado ganho na partida:
θ:
49°.
Considerando o ângulo θ, determinado graficamente os
valores de CP e L que são respectivamente calculados através
de (1) e (2), fornecendo os seguintes resultados:
CP :
4nF;
L:
2,6mH.
B. Razão Cíclica Máxima
Para o cálculo da razão cíclica têm-se
VP
155V;
VC
150V,
de (5) obtém-se
α
0,52;
Dmax
0,48.
C. Indutância Boost
O cálculo da indutância boost é dado por (7) e (8) que
resulta
640µH.
D. Correntes de Entrada
As correntes de entrada são calculadas pelas expressões
(9) e (10) obtendo-se os seguintes valores:
Iin,RMS
808mA;
IBoost,Pico
2,342A.
E. Corrente no Push-Pull
A corrente no transformador push-pull é calculada pela
expressão (11)
IL,pico
343µA;
Imag
963µA;
IPP,pico
1,3mA.
F. Avaliação dos Esforços
A máxima corrente no interruptor para o pior caso é dada
por (12):
IS
3,65A.
A tensão sobre o interruptor e sobre o diodo é dada por
(13):
VS
300V.
A corrente no diodo D5 é dada por (14):
ID5,RMS
300mA.
VI. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A Fig. 4 mostra o protótipo da topologia proposta
construído com base nas especificações de projeto
apresentadas abaixo:
- Tensão de alimentação: Vin=110 VRMS, 60 Hz;
- Potência de saída: 64 W;
- Freqüência de comutação: f=50 kHz;
- Razão cíclica: D=0,48.
Os componentes utilizados para a montagem do protótipo
são os seguintes:
- LBoost: 500μH, 50 espiras com núcleo EE 24/12 IP6
Thornton;
- LP1, LP2: 3mH, 120 espiras com núcleo EE30/14 IP6Thornton;
- D1 - D2 : 1N4007;
- D5, D6: UF4007;
- S: IRF740 (International Rectifier);
- Cout: 110μF /250V (eletrolítico).
Fig. 4. Protótipo implementado
69
O filtro EMI possui os seguintes componentes:
- Lin: 1,4mH, 150 espiras com núcleo EE20/10 IP6Thornton.
O filtro ressonante de saída tem os seguintes
componentes:
- Lout: 2,7 mH, 150 espiras com núcleo EE20/10 IP6Thornton;
- CS: 150 nF/250V (polipropileno);
- CP1, CP2: 3,6 nF/2kV (polipropileno).
Foram utilizadas duas lâmpadas fluorescentes tubulares
Osram F40W:
- DS: UF4007;
- CSb: 10 nF;
- RS: 12 k Ω.
As formas de onda obtidas experimentalmente estão
ilustradas nas Fig. 5 a Fig. 14.
A corrente e tensão de entrada, na Fig. 5, mostram o alto
fator de potência e a THD reduzido da corrente.
Nas Fig. 6 e Fig. 7 são mostrados as formas de onda da
corrente no indutor LBoost em diferentes escalas de tempo,
comprovando o modo de condução descontínua.
A tensão e corrente na chave S e no diodo D5 são
mostradas respectivamente nas Fig. 8 e Fig. 9. Na Fig. 10 podese observar a reduzida ondulação na tensão do capacitor Cout,
não havendo influência considerável na variação do fluxo
luminoso das lâmpadas, como pode ser concluído através da
envoltória da corrente na lâmpada, Fig. 12, o que resulta em
um fator de crista adequado.
A Fig. 11 mostra a forma de onda da tensão e corrente no
transformador push-pull, onde pode-se verificar a forma de
onda quadrada característica destes conversores.
A tensão e a corrente em alta freqüência em uma das
lâmpadas fluorescentes são ilustradas na Fig. 13, observando
se que as mesmas se aproximam de uma forma de onda
senoidal. Na Fig. 14 é mostrada a tensão de partida da
lâmpada, na qual pode ser observada a partida instantânea.
Analisando-se os dados obtidos experimentalmente das
formas de onda da topologia proposta, foram obtidos os
seguintes resultados:
- rendimento η(%)=87%;
- fator de potência de fp=0,99;
- taxa de distorção harmônica da corrente de entrada
THD=13,75 %;
- fator de crista da corrente em uma das lâmpadas de 1,5;
- potência em uma das lâmpadas P=32W.
A potência obtida na lâmpada em alta freqüência produz
um fluxo luminoso equivalente a uma lâmpada fluorescente
"T12" com potência nominal de 40 W em baixa freqüência.
O conversor boost opera no modo de condução
descontínua, dispensando o controle de corrente no indutor
Boost, possibilitando a operação do circuito em malha aberta.
O conversor push-pull permite empregar a energia
armazenada nos enrolamentos para viabilizar a comutação
espontânea do diodo D5, dispensando um dos interruptores
seu circuito de comando.
O interruptor compartilhado (S) pelos dois conversores
não requer circuito de comando isolado, simplificando ainda
mais o circuito de comando, porém possui uma corrente
elevada inerente ao compartilhamento.
Desta forma, esta topologia reúne simplicidade e
eficiência na obtenção de um reator eletrônico com alto fator
de potência, alta eficiência luminosa e custo reduzido.
Os resultados experimentais demonstram que a topologia
proposta encontra-se dentro dos padrões mundiais, no que diz
respeito a correção do fator de potência, rendimento, e fator
de crista da corrente.
Fig. 5. Tensão e corrente na entrada
(50V/div, 1A/div e 5ms/div)
VII. CONCLUSÃO
O artigo apresenta uma nova topologia de reator
eletrônico para lâmpadas fluorescentes com alto fator de
potência e baixo custo. A topologia proposta possui dois
conversores operando em cascata, empregando apenas um
interruptor ativo. O primeiro é o conversor boost empregado
na correção do fator de potência e o segundo é o conversor
push-pull, que alimenta a carga (filtro e lâmpadas) em alta
freqüência.
70
Fig. 6. Corrente no indutor boost em baixa freqüência.
(1A/div e 5ms/div)
Fig. 7. Corrente no indutor boost em alta freqüência
(1A/div e 10µ
µs/div)
Fig. 10. Tensão no capacitor Cout
(50V/div e 5ms/div)
Fig. 8. Tensão e corrente no interruptor
(100V/div, 5A/div e 10µ
µs/div)
Fig. 11. Tensão e corrente no transformador Push-Pull
(250V/div, 500mA/div e 10µ
µs/div)
Fig. 9. Tensão e corrente no diodo D5
(250V/div, 5A/div e 10µ
µs/div)
Fig. 12. Envoltória da corrente na lâmpada
(200mA/div e 5ms/div)
71
Fig. 13. Forma de onda da tensão e corrente na lâmpada em alta
freqüência (50V/div, 500mA/div e 10µ
µs/div)
Fig. 14. Forma de onda da tensão na partida da lâmpada
(250V/div e 25ms/div)
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à THORNTON INPEC pelo apoio
com núcleos utilizado nas montagens, à OSRAM do Brasil
pelo fornecimento das lâmpadas utilizadas nos ensaios, à
CAPES e CNPq pelo apoio financeiro.
[1] R. N. do Prado, S. A, Bonaldo and D. S. Greff, “A High
Power Factor Flyback-Half-Bridge Electronic Ballast
with Dimming Feature,” IEEE IAS'98, record.
[2] W. R. Alling, “Important Design Parameters for SolidState Ballasts,” IEEE Transactions on Industry
Applications, vol. 25, no. 2, pp. 203-207, march/abril
1989.
[3] T. H. Yu and L. M. Wu. “Comparisons Among SelfExcited Parallel Resonant, Series Resonant and CurrentFed Push-Pull Electronic Ballasts”, IEEE Applied Power
Electronic Conference, pp. 421-426, 1994.
72
[4] E. E. Hammer, “High Frequency Characteristics of
Fluorescent Lamps up to 500 kHz”, Journal of the
Illuminating Engineering Society, pp.56-61, Winter
1987.
[5] E. E. Hammer and T. K. McGowan, “Characteristics of
Various F40 Fluorescent Systems at 60 Hz and High
IEEE
Transactions
on
Industry
Frequency,”
Applications, vol. 21, no. 1, pp. 11-16, 1985.
[6] R. N. Prado, S. A. Bonaldo, M. C. Moreira, D. L. R.
Vidor. “Eletronic Ballast with a High Power for
Fluorescent Lamp”. IEEE PESC’96, Record, pp. 1215120.
[7] R. N. Prado, S. A. Bonaldo, D. S. Greff, and F. E.
Bisogno. “A Unity Power Factor Eletronic Ballast for
Fluorescent Lighting, ” IEEE IAS’97 Annual Meeting
Records, pp. 2366-2371.
[8] J. A. Sierra and W. Kaiser. “Comparison of Fluorescent
Lamp Stabilization Methods in the Current-Fed PushPull Inverter,” IEEE Trans. Industry Application, vol.
36, no. 1, January/February 2000.
[9] R. R. Verderber, O. C. Morce, and F. M. Rubinstein,
“Performance of Electronic Ballast and Control with 34
and 40 watt F40 Fluorescent Lamps,” IEEE
Transactions on Industry Applications, vol. 25, no. 6,
pp. 1049-1059, November/December 1989.
[10] M. K. Kazierczuck and W. Szaraniec, “Electronic
Ballast for Fluorescent Lamps,” IEEE Transactions on
Power Electronics, vol. 8, no. 4. pp. 386-395, October
1993.
[11] Y. Takahashi, M. Kamata, K. Shimizu, “Efficiency
Improvement of Electronic Ballast,” IEEE IAS’97,
Record.
[12] M. Cervi, A. R. Seidel, F. E. Bisogno, R. N. Prado,
“Fluorescent Model Based on the Equivalent Resistance
Variation,” IEEE IAS'02, record.
DADOS BIOGRÁFICOS
Fábio Ecke Bisogno, nascido em 07/04/1973 em Santa
Maria (RS) é engenheiro eletricista (1999) e mestre (2001)
pela Universidade Federal de Santa Maria, onde é doutorando
no Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica.
Atualmente é pesquisador no Grupo de Estudo e
Desenvolvimento de Reatores Eletrônicos (GEDRE) nesta
mesma universidade. Suas áreas de interesse são lâmpadas
fluorescentes, reatores eletrônicos, sistemas dimerizáveis e
fontes de alimentação.
Álysson Raniere Seidel, nascido em 01/08/1975 em São
Pedro do Sul (RS) é engenheiro eletricista (1999) pela
Universidade Federal de Santa Maria, onde é doutorando no
Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica.
Atualmente é pesquisador no Grupo de Estudo e
Desenvolvimento de Reatores Eletrônicos (GEDRE) nesta
mesma universidade. Suas áreas de interesse são lâmpadas
fluorescentes, reatores eletrônicos, sistemas dimerizáveis e
eficiência luminosa.
Tiago Bandeira Marchesan, nascido em 09/12/1980 em
Santa Maria (RS) estudante de Engenharia Elétrica na
Universidade Federal de Santa Maria. Atualmente é
pesquisador no Grupo de Estudo e Desenvolvimento de
Reatores Eletrônicos (GEDRE) nesta mesma universidade.
Suas áreas de interesse são lâmpadas fluorescentes, reatores
eletrônicos, fontes de alimentação e sistemas dimerizáveis.
Ricardo Nederson do Prado, nascido em 22/04/1960 em
Itapiranga (SC) obteve o título de engenheiro eletricista pela
Universidade Federal de Santa Maria, em 1984, e os títulos
de mestre e doutor em engenharia elétrica pela Universidade
Federal de Santa Catarina em 1987 e 1993, respectivamente.
Entre 1987 e 1992 foi professor assistente junto ao
departamento de eletrônica da Universidade Federal de Minas
Gerais. A partir de 1993 é professor adjunto no departamento
de eletrônica e computação da Universidade Federal de Santa
Maria. É membro do IEEE, da SBA e membro fundador da
SOBRAEP. Atualmente é responsável pelo grupo de estudo e
desenvolvimento de reatores eletrônicos (GEDRE) e
coordenador do programa de Pós-graduação da Universidade
Federal de Santa Maria. Suas áreas de interesse são sistemas
dimerizáveis e reatores eletrônicos para lâmpadas
fluorescentes e de alta pressão, qualidade de energia e
eficiência luminosa.
73
RETIFICADOR DE 6KW, FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO, TRIFÁSICO,
COMUTAÇÃO NÃO DISSIPATIVA NA CONVERSÃO CC-CC E CONTROLE
SINCRONIZADO EM FREQÜÊNCIA.
Carlos H. G. Treviso1, Lúcio R. Barbosa1, Adriano A. Pereira2, João B. Vieira Jr2 e Luiz C. Freitas2
(1)E-mails: [email protected] , [email protected]
Universidade Estadual de Londrina
CEP 86051-990 - Londrina – PR
Brasil
Resumo - Este artigo apresenta o funcionamento de um
retificador trifásico, fator de potência unitário,
comutação não dissipativa na conversão CC-CC e
controle sincronizado em freqüência, funcionando com
89% de rendimento global com baixo nível de RFI. A
estrutura proposta permite o funcionamento com alta
freqüência de chaveamento.
A tensão de saída é
controlada por “Modulação por Largura de Pulso
(PWM)” com uma freqüência constante. O princípio de
funcionamento, análise teórica da conversão CC,
equações relevantes, técnica de controle para o
balanceamento de corrente, resultados experimentais são
mostrados neste artigo.
Abstract - This paper presents the operation of a three
phase rectifier, unity power factor, non dissipative
commutation in the DC-DC conversion and control
synchronized in frequency, working with 89% of global
efficiency with low level of EMI. The structure proposal
allows the operation with high switching frequency. The
output voltage controlled by PWM with a constant
frequency. The operational principle, theoretical analysis
of the DC conversion, relevant equations, control
technique for the current balance, experimental results
are shown in this paper.
NOMENCLATURA
Lr Indutor de ressonância.
Cr
Capacitor de ressonância.
Fs
Freqüência de chaveamento
Fo Freqüência de ressonância.
ωo Pulsação angular de ressonância.
α condutância normalizada.
I - INTRODUÇÃO
No Brasil, poucos setores estão preocupados realmente
com RFI. Somente as indústrias nacionais que produzem
equipamentos para os exigentes mercados externos e para as
empresas de telecomunicações são obrigadas a realizarem
testes de RFI em seus equipamentos [1 – 4].
Através de contatos com fabricantes de renome na
produção de retificadores, concluiu-se que a construção de
um retificador, capaz de fornecer uma corrente de saída de
74
(2)E-mails: [email protected], [email protected],
[email protected]
Universidade Federal de Uberlândia
CEP 38400-902 - Uberlândia – MG – Brasil
100A e uma tensão de 60V em corrente contínua, além das
características expostas no resumo e tomando-se especial
cuidado com os ruídos de RFI, com acabamento semiindustrial, seria uma valiosa contribuição técnico-científica
para o mercado nacional [5].
No sentido de ilustrar os objetivos deste trabalho, a figura
1 traz o diagrama de blocos do retificador proposto.
Figura 1 - Diagrama de Blocos do Retificador Trifásico.
Para o estágio CA-CC, utiliza-se o conversor Boost PWM
convencional como pré-regulador, muito conhecido na
literatura especializada e para a conversão CC-CC, utilizase o conversor Forward a 2 transistores com “snubber” não
dissipativo multi-nível.
O casamento das freqüências dos módulos, colocam os
ruídos provenientes das derivadas de correntes e/ou tensões,
em um espectro bem definido, tornando-se assim, mais fácil
a atenuação, constituindo-se em uma importante contribuição
[6].
II - CIRCUITO DE GERAÇÃO DE SINAIS.
Neste circuito são implementados os sinais referências
necessários para o casamento das freqüências de todos os
conversores do retificador trifásico.
A figura 2 mostra o esquema elétrico do circuito.
isolamento do sinal que será utilizado casar a freqüência do
circuito de controle do conversor CC-CC.
Figura 2 - Esquema Elétrico do Circuito de Geração de Sinais.
Este circuito é colocado em um conjunto CA-CC e CC-CC
e será denominado módulo mestre e os demais conjuntos
serão denominados módulos escravos.
III - O CONVERSOR BOOST COMO PRÉ-REGULADOR.
O conversor Boost, com a devida técnica de controle,
possibilita obter-se uma corrente de entrada senoidal e em
fase com a tensão de entrada, além de um controle da tensão
do barramento CC [7 e 8].
Para a obtenção do exposto acima, utilizou-se o CI3854
para o controle do pré-regulador, cujo diagrama de blocos é
mostrado na figura 3.
Figura 4 - Esquema Elétrico Completo do Pré-Regulador.
O circuito existente antes da ponte retificadora, faz a
limitação da corrente de “inrush”, cujo tempo para “curtocircuitar” a resistência de 22Ω (definido pelo resistor de 9K
e o capacitor de 220µF) é 2s aproximadamente.
IV - A CONVERSÃO CC-CC
Para a conversão CC-CC, é utilizado o conversor Forward
a 2 transistores com “snubber” não dissipativo multi-nível,
que consiste em dois conversores Forward a 2 transistores
com “snubber” não dissipativo no lado primário e os
secundários acoplados. A figura 5 mostra o circuito
simplificado.
Figura 3 - Diagrama de Blocos do Controle Aplicado ao Conversor
Boost.
A técnica utilizada pelo CI3854 é o método de controle da
corrente média.
O esquema elétrico completo com todos os componentes
dimensionados para a potência de 2200 Watts, tensão de
saída de 380V e tensão de entrada variando de 185 a 250
VCA, é mostrado na figura 4.
Na figura 4, o sinal referência proveniente do circuito
gerador de sinais faz o transistor BC337 descarregar o
capacitor conectado ao pino 14 (3854), casando-se assim a
freqüência e o “trimpot” de 12K no pino 12 (3854), ajusta a
amplitude da triangular. A partir da triangular, faz-se o
Figura 5 - Circuito Elétrico Simplificado Para a Conversão CC-CC.
As principais vantagens da topologia da figura 5 são: as
reduções das tensão nas chaves em 50% da tensão do
barramento (saída do conversor Boost) e o indutor de saída é
projetado para o dobro da freqüência de chaveamento de
cada conversor Forward. O conversor Boost funciona numa
freqüência de 100KHz, enquanto que cada conversor do lado
primário funciona a 50KHz, porém defasados de 180 graus.
Para ilustrar o funcionamento da comutação não
dissipativa do conversor Forward a 2 transistores, será feita a
análise da estrutura da figura 6.
75
tensão do capacitor atinge -Vdc, polarizando os diodos D1 e
D2. A corrente magnetizante circula através dos diodos,
devolvendo energia para a fonte de entrada, terminando este
estágio quando a corrente magnetizante torna-se nula.
Figura 6 - Circuito simplificado do conversor Forward a 2
Transistor com Snubber não Dissipativo.
Os elementos do “snubber” não dissipativo da figura 6 são:
Lr, D3, D4, Cr e L3.
As vantagens desta topologia são: reduzido número de
componentes e ausência de um transistor auxiliar para obter
a ressonância. Para um projeto bem dimensionado, pode-se
obter as mesmas características do conversor Forward a 2
transistores convencional do ponto de vista do controle [9].
A topologia da figura 6 foi analisada de acordo com as
seguintes considerações:
- Todos os semicondutores são ideais;
- A tensão de entrada é constante;
- A indutância magnetizante é muito grande;
- Não existe indutância de dispersão;
- A Corrente de saída é constante;
- N1 = N2.
Este conversor possui 6 etapas de funcionamento para um
ciclo de chaveamento.
SEXTA ETAPA, (t5, t6) - Nesta etapa ocorre o
grampeamento da tensão do capacitor Cr em -Vdc. Inicia-se
quando a corrente magnetizante torna-se nula, permanecendo
neste estado até ocorrer os disparos dos transistores. Quando
termina este estágio, fecha-se o ciclo de chaveamento.
A figura 7 mostra os circuitos equivalentes para cada etapa
de funcionamento.
PRIMEIRA ETAPA, (t0, t1) - Etapa linear de corrente no
indutor série L3. Inicia-se quando os transistores T1 e T2
entram em condução simultaneamente com correntes nulas
(ZCS), devido a indutância L3. Neste estágio começa a
ressonância entre Lr e Cr, com a tensão no capacitor Cr
variando de -Vdc até um valor VCr1, enquanto a corrente no
indutor Lr varia de zero a um valor iLr1, terminando esta
etapa quando ocorre o bloqueio do diodo de roda livre D6.
SEGUNDA ETAPA, (t1,t2) - Este estágio é a etapa PWM.
Continua ocorrendo a ressonância entre Lr e Cr, com a
tensão em Cr variando de VCr1 a +Vdc e a corrente iLr1
atinge um máximo e decresce até zero, terminando esta etapa
quando os transistores T1 e T2 entram em corte.
TERCEIRA ETAPA, (t2, t3) - Nesta etapa ocorre o
descarregamento linear do capacitor de ressonância. Inicia-se
com a abertura dos transistores T1 e T2 sob tensões nulas
(ZVS) devido ao capacitor de ressonância estar carregado
com a tensão de entrada Vdc. A corrente de saída constante
impõe uma descarga linear do capacitor Cr, chegando a
tensão nula quando termina esta etapa.
QUARTA ETAPA, (t3, t4) - Nesta etapa ocorre a ressonância
entre o capacitor Cr e a indutância magnetizante do
transformador. Este estágio inicia-se quando a tensão no
capacitor torna-se nula, polarizando diretamente o diodo de
roda livre D6, devido a corrente de saída Io. A energia do
transformador é transferida para o capacitor Cr, invertendo
sua polaridade, terminando esta etapa quando a tensão em Cr
atingir -Vdc.
Figura 7 - Circuitos Equivalentes para Cada Etapa de
Funcionamento Para Um Ciclo de Chaveamento.
As etapas de funcionamento deram origem às formas de
onda mostrada na figura 8.
QUINTA ETAPA, (t4, t5) - Nesta etapa tem-se a
desmagnetização do transformador. O início ocorre quando a
76
V - A ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA A
CONVERSÃO CC-CC.
Para realizar do controle da conversão CC-CC de cada
módulo, será utilizado o CI3525.
O sincronismo da freqüência de chaveamento do conversor
CC-CC com a freqüência do conversor Boost é realizado
através do circuito elétrico mostrado na figura 10.
Figura 8 - Principais Formas de Onda Para os Circuitos
Equivalentes.
A tensão de saída Vo, pode ser obtida através da análise
dos estágios de funcionamento com as considerações
expostas anteriormente para análise.
Partindo das considerações acima, chega-se na equação 1:
Vo
Fs
α
= d − Fs ⋅
+
ωo 2 ⋅ ωo ⋅ α
Vdc
1
ωo = 2πFo =
LRCR
α =
( I 0 ) LR
Vdc C R
(1)
(2)
Figura 10 - Circuito Para Sincronizar Com Freqüência do
Conversor Boost.
O pino 3 do CI3525 é a entrada para se fazer o
sincronismo. O sinal proveniente do conversor Boost (figura
4) possui isolação galvânica e entra no monoestável,
produzindo pulsos de 2,8 V e largura de 0,5µs, realizando
assim o casamento de freqüência.
A figura 11 mostra o diagrama de blocos para a realização
do controle do módulo mestre.
(3)
Onde:
Fs = freqüência de chaveamento;
Fo = freqüência de ressonância;
d = razão cíclica.
Io = Corrente de carga.
A figura 9 mostra a faixa de conversão g para as equações
acima.
Figura 11 - O diagrama de blocos da estratégia de controle.
Figura 9 - Faixa de conversão para o conversor.
De acordo com a figura 9, este conversor apresenta uma
diminuição do ganho estático em relação a razão cíclica para
α’s maiores. Isto acontece porque para cargas maiores, os
tempos de descargas do capacitor de ressonância tornam-se
menores, resultando em uma tensão média positiva menor no
primário do transformador.
A tensão de saída é mostrada e comparada com uma tensão
referência produzindo um sinal Verro (bloco 1). O
amplificador de corrente produz um sinal de tensão Vs
proporcional à corrente de saída. O sinal VS é comparado
com os sinais Verro (bloco 2) e Iref (bloco 3). O sinal Vc
pode ser gerado a partir dos blocos 2 ou 3 dependendo do
valor de Iref e comparado com uma dente de serra (bloco 4),
produzindo os pulsos para as chaves. O bloco circuito de
disparo dos transistores faz a isolação galvânica dos pulsos.
A figura 12 mostra o diagrama de blocos para a fonte
trifásica.
77
VI - EXEMPLO DE PROJETO
O projeto deve ser feito com os valores adequados de α
(maior que 0,3) para que o conversor funcione na região
PWM como mostrado na figura 9. Uma outra condição a ser
satisfeita é que a freqüência de ressonância seja pelo menos
dez vezes maior que a freqüência de chaveamento. Desta
forma pode-se calcular os valores dos elementos ressonantes
que compõem a estrutura. As equações básicas para o
cálculo do indutor e do capacitor de ressonância são aquelas
dadas de (2) a (3). Os valores dos elementos ressonantes
devem satisfazer os valores de α para que o conversor esteja
na região de funcionamento PWM.
Dados do projeto:
Tensão de entrada (Vdc) = 300V;
Corrente de entrada (Io) = 20A;
Freqüência de Chaveamento = 100kHz;
Vo = 60V; Iout = 100A; Po = 6000W e α = 1.
fs
= 0,1 ⇒ fo = 1MHz
fo
1
1
⇒ Cr =
1*106 =
4 *1012π 2 .Lr
2π Lr.Cr
20
400
Lr
⋅
⇒ 12 =
⋅ Lr 2 ⋅ 39,5 * 10 12
300 Cr
90000
Lr = 2,39 µH ⇒ Cr ≅ 10,5ηF
α=
Pelo fato do valor de Cr não ser um valor comercial,
adota-se um capacitor de 10nF. Com isto, tem-se α=1,03, e o
valor de fo=1,03MHz.
VII - TÉCNICAS DE SUPRESSÃO DE RFI.
Figura 12 - Diagrama de Blocos Para o Controle
da Fonte Trifásica.
Os terminais positivo e negativo de cada módulo estão
conectados em paralelo, consequentemente, ao mesmo
potencial. Considerando que os valores dos sensores de
corrente são iguais, e implementando a realimentação da
tensão de saída no módulo mestre, tem-se a tensão Verro e
esta irá para os módulos escravos. Em cada módulo, o
circuito responsável para a obtenção do sinal de tensão Vs
possui o mesmo ganho, e irá acompanhar o sinal de Verro. O
mesmo princípio é válido para Iref, ou seja, Iref é comum a
todos os módulos.
78
Os testes RFI possuem custos elevadíssimos, pois são
realizados em laboratórios específicos. Sendo assim, antes de
realizar aos testes, deve-se ter certeza de que o equipamento
desenvolvido esteja com níveis aceitáveis, para não ocorrer
um dispêndio financeiro desnecessário. Com isso, adota-se
métodos práticos e eficientes para verificar se o equipamento
sob teste tem baixo RFI. Para isto, basta ligar o equipamento
próximo a equipamentos que funcionam com freqüências
diversas, tais como televisores, rádios AM e FM. A
verificação será visual e/ou auditiva. No caso da TV,
aparecerão faixas, indicando que o equipamento precisa de
filtros. Quanto ao Rádio, acorrerão “assovios” [5, 6 e 10].
Foram adotadas diversas técnicas para conseguir-se
atenuações dos ruídos conduzidos e radiados, tais como:
cuidado especial com o “lay-out”, separação entre primário e
secundário, utilização dos capacitores tipo X e Y para
supressão dos ruídos modo comum e diferencial, blindagens
nos transformadores e indutores, desacoplamento dos
transformadores e indutores, blindagem do módulo, filtro de
entrada blindado e “snubber” dissipativo em todos os
semicondutores de potência.
A figura 13 mostra o circuito elétrico projetado para um
módulo, adotando todos a técnicas para a reduções dos
ruídos RFI.
Figura 13 - Esquema Elétrico da Potência de Cada Módulo.
79
Ao ligar a fonte trifásica próximo a TV, verificou-se faixas
transversais praticamente imperceptíveis e quanto ao rádio,
não observou-se qualquer alteração no som, indicando que a
fonte possui baixo RFI.
VIII - RESULTADOS EXPERIMENTAIS.
Os resultados experimentais são obtidos do módulo
mestre, pois a técnica de controle empregada, faz com que os
demais módulos tenham o mesmo comportamento e a mesma
resposta dinâmica da fonte trifásica. Além disso, o
laboratório possui somente um Wattímetro “..TRUE
RMS...”, o que reforçou a decisão de obter-se os resultados
somente do módulo mestre (medidas mais confiáveis).
Na figura 14 tem-se a forma de onda da tensão e corrente
de entrada para a potência de 2000 Watts de saída.
Figura 14 - Formas de Onda da Tensão e Corrente de Entrada Para
Potência de 2000W de Saída.
A figura 15 mostra a curva do fator de potência para
potências variando de 300W a 2000W de saída.
Figura 17 - Rendimento Global do Módulo Monofásico.
A figura 18 expõe a resposta dinâmica para a fonte
trifásica, com variação de carga de 50% a 100% e freqüência
de 1KHz.
Figura 18 - Resposta Dinâmica da Fonte Trifásica Com Carga
Variando de 3000W a 6000W.
Observa-se que o controle possui ótimo desempenho, pois
não se verificou oscilações no momento da variação de
carga.
A figura 19 mostra a fotografia da fonte trifásica.
Figura 15 - Curva do Fator de Potência.
A figura 16 traz a forma de onda da tensão e corrente no
mosfet que faz parte do circuito ressonante do conversor
Forward a 2 transistores com “snubber” não dissipativo.
Figura 19 - Fotografia da Fonte Trifásica.
IX - CONCLUSÃO
Figura 16 - Forma de Onda da Tensão e Corrente no Mosfet do
Circuito Ressonante.
A figura 17 traz o rendimento de cada módulo.
80
Este artigo teve como objetivo, apresentar um retificador
trifásico com fator de potência unitário, baixa distorção
harmônica de corrente, reduzidos níveis de ruídos radiado e
conduzido, alto rendimento, tensão de saída com isolação
galvânica e potência de 6KW de saída (60V, 100A).
Isto tornou-se possível com a utilização do conversor
Boost PWM convencional como pré-regulador e para a
conversão CC-CC, dois conversores Forward a 2 transistores
com “snubber” não dissipativo acoplados, ou seja, multinível.
O custo de material da fonte foi estimado em US$
1.326,13 dólares, cotados em São Paulo. Levando em
consideração o lucro da empresas que varia de 40 a 50%, o
custo de material do equipamento ficaria bastante reduzido
se for produzido em série e adquirindo-se os componentes
diretamente dos fabricantes.
Os resultados experimentais comprovam a eficiência da
fonte retificadora trifásica, com rendimento global de 89% e
fator de potência de 0,996 para a potência nominal.
A estrutura da fonte colocados em módulos com divisões
de potências, possibilita especificar uma fonte para qualquer
faixa de potência, não ficando limitada somente na estrutura
trifásica.
Esta fonte pode ser utilizada em telecomunicações,
laboratórios experimentais e até para soldagem de peças
metálicas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
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– EMC Design Syntesis, Don White Consultants Inc, First
Edition 1981.
[2] J. S HILL; D. R. J WHITE; EMC HandbookEletromagnetic Interference And Compatibility, Don White
Consultants Inc, Second Edition, 1981,.
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Field Service Department; “Interference Control
Techniques”, Sprague Technical Paper No. 62-1, Sprague
Eletric Company.
[4] COMITÊ BRASILEIRO DE ELETRICIDADE; “III
Seminário
Brasileiro
de
Radiointerferência
e
Compatibilidade Eletromagnética”, Anais 1988.
[5] C. H. G TREVISO; Retificador de 6KW, Fator de Potência
Unitário, trifásico, Comutação não Dissipativa na
Conversão CC/CC e Controle Sincronizado em Freqüência,
Tese de Doutorado, Uberlândia - MG, Março/99.
[6] D. F da CRUZ; Contribuição ao Estudo dos Fenômenos de
Radio-Interferência Provocados Por Fontes Chaveadas:
Análise, Propostas de Solução e Resultados Experimentais,
Dissertação de Mestrado, Uberlândia, 1996.
[7]
PROFESSIONAL
EDUCATION
SEMINARS
WORKBOOK; Power factor Correction Circuits Topologies & Control - Section 4, APEC'93.
[8] C. S. e SILVA; Power Factor Correction With The
UC3854, UNITRODE, pp. 9/287-9/296.
[9] C.H.G. TREVISO; A. A. PEREIRA; L. C. FREITAS; V. J.
FARIAS; J. B. VIEIRA Jr; A 1,5 KW Two Transistors
Forward Converter Using Non-Dissipative Snubber, IEEE
PESC’98, pp. 696-700, Maio/98, Fukuoka, Japão.
[10] ERICSSON STAFF; Pratical Methods For
Electromagnetic Interference Control, Ericsson.
[11] L.C. de FREITAS; P.R.C. GOMES; A High-Power
High-Frequency ZVS-ZCS-PWM Buck Converter Using a
Feedback Resonant Circuit, IEEE PESC'93 Record, pp.
330-336.
[12] L.F.P. de MELLO; Projetos de Fontes Chaveadas, Érica,
3a Edição.
[13] C.H.G. TREVISO; A.V. da COSTA; L.C. de FREITAS; A
New ZVS-ZCS-PWM Boost Converter With Unit Power
Factor Operation, IEEE APEC'94, pp. 404-410.
DADOS BIOGRÁFICOS
Carlos Henrique Gonçalves Treviso, nascido em
05/05/1968 em Pontal-SP, é engenheiro eletricista (1992),
mestre (1994) e doutor em Engenharia Elétrica (1999) pela
Universidade Federal de Uberlândia. Atualmente é professor
adjunto da Universidade Estadual de Londrina. Suas áreas de
interesse são: eletrônica de potência, sistemas de controle
eletrônicos e circuitos para correção do fator de potência.
Lúcio dos Reis Barbosa, nascido em 19/01/1969 em Patos
de Minas-MG, é engenheiro eletricista (1993), mestre (1996)
e doutor em Engenharia Elétrica (2000) pela Universidade
Federal de Uberlândia. Atualmente é professor adjunto da
Universidade Estadual de Londrina. Suas áreas de interesse
são: eletrônica de potência, conversão de potência em alta
freqüência, correção do fator de potência e novas topologias
de conversores.
Adriano Alves Pereira, nascido em 06/06/1964 em
Pratápolis-MG, é engenheiro eletricista (1987), mestre
(1995) e doutor em Engenharia Elétrica (1998) pela
Universidade Federal de Uberlândia. Atualmente é professor
adjunto da Universidade Federal de Uberlândia. Suas áreas
de interesse são: eletrônica de potência, qualidade da energia
elétrica, sistemas de controle eletrônicos e microeletrônica.
João Batista Vieira Júnior, nascido em 23/04/1955 em
Panamá-GO, é engenheiro eletricista (1980) pela
Universidade Federal de Uberlândia, mestre (1984) e doutor
em Engenharia Elétrica (1991) pela Universidade Federal de
Santa Catarina. Atualmente é professor titular da
Universidade Federal de Uberlândia. Suas áreas de interesse
são: conversão de potência em alta freqüência, modelamento
e controle de conversores, circuitos para correção de fator de
potência e novas topologias de conversores.
Luiz Carlos de Freitas, nascido em 01/04/1952 em Monte
Alegre-MG, é engenheiro eletricista (1975) pela
Universidade Federal de Uberlândia, mestre (1985) e doutor
em Engenharia Elétrica (1992) pela Universidade Federal de
Santa Catarina. Atualmente é professor titular da
Universidade Federal de Uberlândia. Suas áreas de interesse
são: conversão de potência em alta freqüência, modelamento
e controle de conversores, circuitos para correção de fator de
potência e novas topologias de conversores.
81
NORMAS PARA PUBLICAÇÃO EM PORTUGUÊS – INSERIR AQUI O TÍTULO
(TAMANHO LETRA 14 PT, LETRAS MAIÚSCULAS, NEGRITO E CENTRADO)
Nomes dos Autores (12 Pt, Maiúsculas e Minúsculas, centrado abaixo do título)
Informações dos autores (10 Pt, Maiúsculas e minúsculas, centrado abaixo do título): Universidade de Tal
CEP 00000-000, C.P. 000, Cidade de Tal - XX
Brasil
Resumo - O objetivo deste documento é instruir os
autores sobre a preparação dos trabalhos para
publicação na revista Eletrônica de Potência. Solicita-se
aos autores que utilizem estas normas desde a elaboração
da versão inicial até a versão final de seus trabalhos.
Somente serão aceitos para publicação trabalhos que
estejam integralmente de acordo com estas normas.
Informações adicionais sobre procedimentos e normas
podem ser obtidas também diretamente com o editor, ou,
através
do
site
iSOBRAEP
cuja
url
é:
http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista. Observa-se que
são aceitas submissões em inglês, ou, espanhol, sendo que
as normas para estes idiomas são apresentadas nos sites
iSOBRAEP e SOBRAEP (http://www.sobraep.org.br).
Este texto foi redigido segundo as normas aqui
apresentadas para artigos submetidos em português.
Palavras-Chave – Os autores devem apresentar um
conjunto de no máximo 6 palavras-chave (em ordem
alfabética) que possam identificar os principais tópicos
abordados no trabalho.
TITLE HERE IN ENGLISH IS MANDATORY
(12 PT, UPPERCASE, BOLD, CENTERED)
Abstract – The objective of this document is to instruct
the authors about the preparation of the manuscript for
its submission to the Revista Eletrônica de Potência
(Power Electronics Review). The authors should use these
guidelines for preparing both the initial and final
versions of their paper. Additional information about
procedures and guidelines for publication can be
obtained directly with the editor, or, through the web site
iSOBRAEP: http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista. It
is informed that the english, or, spanish languages can be
used for editing the papers, and the guidelines for these
languages are provided in the web sites iSOBRAEP and
SOBRAEP (http://www.sobraep.org.br). This text was
written according to guidelines for submission in
portuguese language.
1
Keywords - The author shall provide a maximum of 6
keywords (in alphabetical order) to help identify the
major topics of the paper.
Nota de rodapé na página inicial será utilizada apenas pelo editor para
indicar o andamento do processo de revisão. Não suprima esta nota de
rodapé quando editar seu artigo.
82
NOMENCLATURA
P
Vqd
Iqd
Número de par de pólos.
Componentes da tensão de estator.
Componentes da corrente de estator.
I. INTRODUÇÃO
Serão aceitos trabalhos em português, espanhol e inglês.
Os textos submetidos em português e espanhol devem conter
também o título (title), resumo (abstract) e palavras-chave
(keywords) em inglês, obrigatoriamente.
Caso seja pertinente, pode ser incluída imediatamente
antes da introdução uma nomenclatura das variáveis
utilizadas no texto. Este item não deve levar numeração de
referência, assim como os itens agradecimentos, referências
bibliográficas e dados biográficos.
A introdução tem o objetivo geral de apresentar a natureza
do problema enfocado no trabalho, através de adequada
revisão bibliográfica, o propósito e a contribuição do artigo
submetido.
A Revista Eletrônica de Potência é um meio apropriado no
qual os membros da SOBRAEP (Sociedade Brasileira de
Eletrônica de Potência) e demais pesquisadores atuantes na
grande área da Eletrônica de Potência podem apresentar e
discutir suas atividades e contribuições científicas. Neste
contexto, o Conselho Editorial convida os interessados a
apresentarem artigos completos que envolvam o “estado da
arte”, através de resultados teóricos e experimentais, além de
informações tutorais, nos tópicos de interesse da Sociedade.
Neste contexto, caso o trabalho, ou parte dele, já tenha sido
apresentado e publicado em alguma revista ou conferência,
nacional ou internacional, deve ser anexada no corpo do
trabalho declaração dos autores com estas informações
(quando e onde). Caso o trabalho nunca tenha sido publicado
na sua totalidade, não há necessidade desta declaração.
Os trabalhos somente serão aceitos através de submissão
eletrônica. Os autores deverão submeter e acompanhar todo o
processo de suas contribuições através da página da
iSOBRAEP,
cujo
endereço
na
www
é:
http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista.
Informa-se que somente serão aceitos trabalhos
submetidos como documento em PDF editável (aberto).
Portanto, após a edição de seu trabalho, em conformidade
com estas normas, deverá ser gerado um documento em PDF
com qualidade de artigo, para que possa ser submetido
através do site iSOBRAEP. Observa-se ainda que para a
publicação da versão final, somente serão aceitos artigos que
estejam em conformidade com estas normas de edição.
A. Apresentação do Texto
O limite é de 8 (oito) páginas. Apenas excepcionalmente
serão aceitos trabalhos ultrapassando este limite. Isto poderá
ocorrer, a critério do editor, caso o trabalho tenha um caráter
tutorial.
Deve-se usar, obrigatoriamente, as unidades do Sistema
Internacional (SI ou MKS).
Cabe ao(s) autor(es) do trabalho a preparação dos
originais e, posteriormente, seu envio de forma eletrônica,
em PDF, através do site iSOBRAEP, de acordo com estas
normas. Os trabalhos que estiverem fora dos padrões
estabelecidos serão recusados, com a devida informação ao
autor correspondente. A Comissão Editorial não assumirá
qualquer responsabilidade quanto a correções, e possíveis
erros da reprodução dos originais para publicação.
B. Edição do Texto
A editoração do trabalho deve ser feita selecionando o
formato A4 (297 mm x 210 mm), de acordo com este
exemplo.
O espaçamento entre linhas deve ser simples, e a cada
título ou subtítulo, deve-se deixar uma linha em branco.
Como processador de texto, estimula-se o uso do
processador Word for Windows.
1) Tamanho das letras utilizadas no trabalho: Os
tamanhos das letras especificadas nesta norma, seguem o
padrão do processador Word for Windows e o tipo de letra
utilizado é Times New Roman. A Tabela I mostra os
tamanhos padrões de letras utilizadas nas diversas seções do
trabalho.
TABELA I
Tamanhos e Tipos de Letras Utilizadas no Texto
Estilo
Tamanho
(pontos)
8
9
10
12
14
Normal
texto de tabelas
legendas de figuras
instituição dos
autores, texto em
geral.
nomes dos autores
Cheia
Itálica
textos do resumo e
palavras-chave;
títulos de tabelas
título em inglês
título do trabalho
títulos do resumo
e palavras-chave;
subtítulos
2) Formatação das páginas: Na formatação das páginas,
as margens superior e inferior deverão ser fixadas em 25
mm, a margem esquerda em 18 mm e a margem direita em
12 mm. As colunas de textos deverão apresentar uma largura
igual a 87 mm e um espaçamento entre si de 6 mm. A
tabulação a ser utilizada na primeira linha dos parágrafos
deverá ser fixada em 4 mm.
II. ESTILO DO TRABALHO
Neste item são apresentados os principais estilos
utilizados para edição do trabalho.
A. Organização Geral
Os trabalhos a serem publicados na revista devem conter 9
partes principais, a saber: 1) Título; 2) Autores e Instituições
de origem; 3) Resumo e Palavras-Chave; 4) Título em inglês
(Title), Abstract e Keywords; 5) Introdução; 6) Corpo do
trabalho; 7) Conclusões; 8) Referências Bibliográficas; 9)
Dados Biográficos. Esta ordem deve ser respeitada, a menos
que os autores usem alguns itens adicionais, a saber:
Nomenclatura; Apêndices e Agradecimentos.
Como regra geral, as conclusões devem vir logo após o
corpo do trabalho e imediatamente antes das referências
bibliográficas. A seguir serão feitos alguns comentários sobre
os principais itens acima mencionados.
1) Título - O título, em português, do trabalho deve ser o
mais sucinto possível, indicando claramente o assunto de que
se trata. Deve estar centrado no topo da primeira página,
sendo impresso em negrito, tamanho 14 pontos, com todas as
letras em maiúsculo.
2) Autores e instituições de origem - Abaixo do título do
trabalho, também centrados na página, devem ser informados
os nomes dos autores e da(s) instituição(ões) a que
pertencem. Poderão ser abreviados os nomes e sobrenomes
intermediários e escritos na sua forma completa o primeiro
nome e o último sobrenome (letras do tipo 12 pontos).
Imediatamente abaixo do nome dos autores, informar as
instituições a que pertencem e os endereços completos (letras
do tipo 10 pontos).
3) Resumo - Esta parte é considerada como uma das mais
importantes do trabalho. É baseado nas informações contidas
neste resumo que os trabalhos técnicos são indexados e
armazenados em bancos de dados. Este resumo deve conter
no máximo 200 palavras de forma a indicar as idéias
principais apresentadas no texto, procedimentos e resultados
obtidos. O resumo não deve ser confundido com uma
introdução do trabalho e muito menos conter abreviações,
referências bibliográficas, figuras, etc. Na elaboração deste
resumo, como também em todo o trabalho, deve ser utilizada
a forma impessoal como, por exemplo, “... Os resultados
experimentais mostraram que ...” ao invés de “...os resultados
que nós obtivemos mostraram que...”.
A palavra Resumo deve ser grafada em estilo itálico e em
negrito. Já o texto deste Resumo será em estilo normal e em
negrito.
Palavras-Chave são termos para indexação que possam
identificar os principais tópicos abordados no trabalho. O
termo Palavras-Chave deve ser grafado em estilo itálico e em
negrito. Já o texto deste item será em estilo normal e em
negrito.
4) Título em inglês - O título deverá ser reproduzido em
inglês, conforme normas apresentadas, destacando-se o estilo
em letras todas maiúsculas, negrito e tamanho 12.
O Abstract deve ser grafado em estilo itálico e em negrito.
Já o texto deste Abstract (em inglês) será em estilo normal
e em negrito.
Keywords são termos para indexação, em inglês, que
possam identificar os principais tópicos abordados no
trabalho. O termo Keywords deve ser grafado em estilo
83
itálico e em negrito. Já o texto deste item será em estilo
normal e em negrito.
5) Introdução - A introdução deve preparar o leitor para o
trabalho propriamente dito, dando uma visão histórica do
assunto, e servir como um guia a respeito de como o trabalho
está organizado, enfatizando quais são as reais contribuições
do mesmo em relação aos já apresentados na literatura. A
introdução não deve ser uma repetição do Resumo, e deve
ser a primeira seção do trabalho a ser numerada como
subtítulo.
6) Corpo do trabalho - Os autores devem organizar o
corpo do trabalho em diversas seções, as quais devem conter
de forma clara, as informações a respeito do trabalho
desenvolvido, facilitando a compreensão do mesmo por parte
dos leitores.
7) Conclusões - As conclusões devem ser as mais claras
possíveis, informando aos leitores sobre a importância do
trabalho dentro do contexto em que se situa. As vantagens e
desvantagens deste trabalho em relação aos já existentes na
literatura devem ser comentadas, assim como os resultados
obtidos, as possíveis aplicações práticas e recomendações de
trabalhos futuros.
8) Referências bibliográficas - As citações das referências
bibliográficas ao longo do texto, devem aparecer entre
colchetes, antes da pontuação das sentenças nas quais
estiverem inseridas. Devem ser utilizados somente os
números das referências bibliográficas, evitando-se uso de
citações do tipo “...conforme referência [2]...”.
Os trabalhos que foram aceitos para publicação, porém
ainda não foram publicados, devem ser colocados nas
referências bibliográficas, com a citação “no Prelo”.
Os artigos de periódicos e anais devem ser incluídos
iniciando-se pelos nomes dos autores (iniciais seguidas do
último sobrenome), seguido do título do trabalho, onde foi
publicado (em itálico), número do volume, páginas, mês e
ano da publicação.
No caso de livros, após os autores (iniciais seguidas do
último sobrenome), o título deve ser em itálico, seguido da
editora, da edição e do local e ano de publicação.
No final destas normas, é mostrado um exemplo de como
devem ser as referências bibliográficas.
9) Dados biográficos - Os dados biográficos dos autores,
deverão estar na mesma ordem de autores colocados no
início do trabalho, e deverão conter basicamente os seguintes
dados:
• Nome Completo (em negrito e sublinhado);
• Local e ano de nascimento;
• Local e ano de Graduação e Pós-Graduação;
• Experiência Profissional (Instituições e empresas em
que já trabalhou, número de patentes obtidas, áreas de
atuação, atividades científicas relevantes, sociedades
científicas a que pertencem, etc.).
Caso sejam utilizados os itens adicionais: Nomenclatura;
Apêndices e Agradecimentos, devem ser observadas as
seguintes instruções:
84
10) Nomenclatura - A nomenclatura consiste na definição
das grandezas e símbolos utilizados ao longo do trabalho.
Não é obrigatória a sua inclusão e este item não é numerado
como subtítulo. Se este item for incluído, deve preceder o
item Introdução. Caso os autores optem por não incluir este
item, as definições das grandezas e símbolos utilizados
devem ser incluídas ao longo do texto, logo após o seu
aparecimento. No início destas normas é apresentado um
exemplo para este item opcional.
11) Agradecimentos - Os agradecimentos a eventuais
colaboradores não recebem numeração e devem ser
colocadas no texto, antes das referências bibliográficas. No
final deste trabalho é mostrado um exemplo de como podem
ser feitos estes agradecimentos.
OBSERVAÇÃO: Na última página do artigo os autores
devem distribuir o conteúdo uniformemente, utilizando-se
ambas as colunas, de tal forma que estejam paralelas quanto
ao fechamento das mesmas.
B. Organização das Seções do Trabalho
A organização do trabalho em títulos e subtítulos, serve
para dividi-lo em seções, que ajudam o leitor a encontrar
determinados assuntos de interesse dentro do trabalho.
Também auxiliam os autores a desenvolverem de forma
ordenada seu trabalho. Os títulos devem ser organizados em
seções primárias, secundárias e terciárias.
As seções primárias são os títulos de seções propriamente
ditos. São grafados em letras maiúsculas no centro da coluna,
separadas por uma linha em branco anterior e uma posterior,
e utilizam numeração romana e seqüencial.
As seções secundárias são os subtítulos das seções.
Apenas a primeira letra das palavras que a compõe, são
grafadas em letra maiúscula, na margem esquerda da coluna
sendo separada do resto texto por uma linha em branco
anterior. A designação das seções secundárias é feita com
letras maiúsculas, seguidas de um ponto. Utilizam grafia em
itálico.
As seções terciárias são subdivisões das seções
secundárias. Apenas a primeira letra da primeira palavra que
a compõe é grafada em letra maiúscula, seguindo o
espaçamento dos parágrafos. A designação das seções
terciárias é feita com algarismos arábicos, seguidos de um
parêntese. Utilizam grafia em itálico.
III. OUTRAS NORMAS
Figuras, tabelas e equações devem obedecer as normas
apresentadas a seguir.
A. Figuras e Tabelas
As tabelas e figuras (desenhos ou reproduções
fotográficas) devem ser intercaladas no texto logo após
serem citadas pela primeira vez, desde que caibam dentro dos
limites da coluna; caso necessário, utilizar toda a área útil da
página. A legenda deve ser situada acima da tabela, enquanto
que na figura deve ser colocado abaixo da mesma. As tabelas
devem possuir títulos e são designadas pela palavra Tabela,
sendo numeradas em algarismos romanos, seqüencialmente.
equações devem ser editadas de forma compacta, estar
centralizadas na coluna e devem utilizar o estilo itálico. Caso
não seja usada no início do texto uma nomenclatura, as
grandezas devem ser definidas logo após as equações em que
são indicadas.
3 Vi
(1)
∆I L = I o +
.
2 Z
Onde:
∆IL
Io
Vi
Z
- Corrente de pico no indutor ressonante.
- Corrente de carga.
- Tensão de alimentação.
- Impedância característica do circuito ressonante.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a Fulano de Tal, pela colaboração
neste trabalho. Este projeto foi financiado pelo CNPq
(processo xxyyzz).
Fig. 1. Curva de magnetização em função do campo aplicado.
(Observe que o termo “Fig.” é abreviado. Existe um ponto após o
número da figura, seguido de dois espaços antes da legenda).
As figuras necessitam de título, legenda, e são designadas
pela palavra Figura no texto, numeradas em algarismos
arábicos, seqüencialmente, conforme exemplo. A designação
das partes de uma figura, é feita pelo acréscimo de letras
minúsculas ao número da figura, separadas por ponto,
começando pela letra a, como por exemplo, Figura 1.a.
Com o intuito de facilitar a compreensão das figuras, a
definição dos eixos das mesmas deve ser feita utilizando-se
palavras e não letras, exceto no caso de formas de onda e
planos de fase. As unidades devem ser expressas entre
parênteses. Por exemplo, utilize a denominação
“Magnetização (A/m)”, ao invés de “M (A/m)”.
As figuras e tabelas devem ser posicionadas no início ou
no final das colunas, evitando-as no meio das colunas.
Devem ser evitadas tabelas e figuras, cujas dimensões
ultrapassem as dimensões das colunas.
B. Abreviações e Siglas
As abreviações a serem utilizadas no texto, devem ser
definidas na primeira vez em que aparecerem, como por
exemplo, “... Modulação por Largura de Pulso (PWM)...”.
C. Equações
A numeração das equações deve ser colocada entre
parênteses, na margem direita, como no exemplo abaixo. As
[1] C.T. Rim, D.Y. Hu, G.H. Cho, “Transformers as
Equivalent Circuits for Switches: General Proof and D-Q
Transformation-Based Analysis”, IEEE Transactions on
Industry Applications, vol. 26, no. 4, pp. 832-840,
July/August 1990.
[2] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, Power
Electronics: converters, applications, and design, John
Wiley & Sons, 2a Edição, Nova Iorque, 1995.
[3] S. A. González, M. I. Valla, and C. H. Muravchik, “A
Phase Modulated DGPS Transmitter Implemented with a
CMRC”, in Proc. of COBEP, vol. 02, pp. 553-558, 2001.
DADOS BIOGRÁFICOS
Fulano de Tal, nascido em 30/02/1960 em Talópoli é
engenheiro eletricista (1983), mestre (1985) e doutor em
Engenharia Elétrica (1990) pela Universidade de Tallin.
Ele foi, de 1990 a 1995, coordenador do Laboratório de
Tal. Atualmente é professor titular da Universidade de Tal.
Suas áreas de interesse são: eletrônica de potência, qualidade
do processamento da energia elétrica, sistemas de controle
eletrônicos e acionamentos de máquinas elétricas.
Dr. Tal é membro fundador da SOBRAEP e membro da
SBA e IEEE. Durante o período de 1998 até 2000 foi editor
da Revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP.
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eletrônica de potência

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