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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
PROFISSIONALIZANTE EM ECONOMIA
OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO
A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE
CÂMBIO
RONNY KIM WOO
ORIENTADOR: JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 11 de fevereiro de 2009
“OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA
TAXA DE CÂMBIO”
RONNY KIM WOO
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em Economia
como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças &
Controladoria.
ORIENTADOR: JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 11 de fevereiro de 2009.
“OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA
TAXA DE CÂMBIO”
RONNY KIM WOO
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em Economia
como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças &
Controladoria.
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor Dr. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE (Orientador)
Instituição: Faculdades IBMEC
_____________________________________________________
Professor Dr. FERNANDO NASCIMENTO DE OLIVEIRA
Instituição: Faculdades IBMEC
_____________________________________________________
Professor Dr. CLAUDIO HENRIQUE DA SILVEIRA BARBEDO
Instituição: Banco Central do Brasil
Rio de Janeiro, 11 de fevereiro de 2009.
332.45
W873
Woo, Ronny Kim
Operando, replicando e prevendo a volatilidade implícita da taxa
de câmbio / Ronny Kim Woo - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec,
2009.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec,
como requisito parcial necessário para a obtenção do título de
Mestre em Economia.
Área de concentração: Finanças & Controladoria.
1. Câmbio. 2. Mercado cambial - Opções. 3. Volatilidade
implícita - Finanças.
DEDICATÓRIA
Ao meu pai, Woo Choi Sans, e à minha mãe, Sandra
Souza Woo.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador, Professor Dr. José Valentim Machado Vicente, pelo apoio, pela
orientação e pela confiança depositada neste trabalho.
Agradeço aos meus pais e irmãos, pelo constante apoio e incentivo. Agradeço à minha esposa,
Rafaela Gama, pela paciência e compreensão.
Agradeço ao MODAL, instituição onde trabalho, pela confiança depositada em mim,
apoiando financeiramente essa empreitada. Agradeço também a todos os meus colegas de
MODAL, pelas dicas e debates sobre o tema do trabalho.
Agradeço à Banca Examinadora, composta pelo Professor Dr. Fernando Nascimento de
Oliveira e pelo Professor Dr. Claudio Henrique da Silveira Barbedo, pelos comentários e
sugestões.
Agradeço aos meus amigos que, com suas palavras de apoio, contribuíram para o resultado
deste trabalho.
vi
RESUMO
Essa dissertação tem como foco a volatilidade implícita embutida nos contratos de opções
referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano negociados na Bolsa de
Mercadorias & Futuros. Além de ser uma variável importante economicamente, fundamental
nos processos de decisão financeira e em modelos de gerenciamento de risco, a volatilidade
implícita é um ativo negociável e isso é o principal motivador desse trabalho. O presente
trabalho apresenta algumas estratégias com opções para exemplificar as operações
envolvendo volatilidade implícita. A dissertação utiliza a análise de componentes principais
(ACP) para conhecer melhor o comportamento da estrutura a termo da volatilidade implícita.
Na tentativa de replicar volatilidade implícita embutida nas opções de dólar com uma carteira,
composta por variáveis negociáveis, para fins de possíveis arbitragens, a dissertação constatou
que existem fontes de risco não negociáveis que influenciam a mesma. O modelo de previsão
da volatilidade implícita da taxa de câmbio utilizado nessa dissertação (aplicação de processo
autoregressivo) se mostrou insatisfatório, já que apresentou desempenho, em termo preditivos,
inferiores ao passeio aleatório.
Palavras Chave: volatilidade implícita; opções de dólar; análise de componentes principais;
replicação; previsão.
vii
ABSTRACT
This dissertation focuses on the implied volatility embedded in the options contracts
referenced in the exchange rate of real per U.S. dollar traded in Bolsa de Mercadorias &
Futuros. Besides being an important variable economically, essential in financial decision
process and in risk management models, the implied volatility is an asset that is negotiable
and this is the main reason for this work. This paper presents some strategies with FX options
to illustrate the operations involving implied volatility. The dissertation uses the principal
component analysis (PCA) to better know the behavior of the term structure of implied
volatility. In an attempt to replicate implied volatility embedded in FX options with a
portfolio, consisting of negotiable variables, for possible arbitrations, the dissertation found
that there are sources of non-negotiable risk that influence it. The model for predicting the
implied volatility of the exchange rate used in this dissertation (autoregressive model) was
unsatisfactory, when compared to a random walk.
Key Words: implied volatility; FX options; principal component analysis; replication;
forecast.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Gráfico do S&P 500 e do VIX. .............................................................................. 10
Figura 2 – Gráfico da taxa de câmbio. .................................................................................... 20
Figura 3 – Gráfico da evolução dos retornos logarítmicos da taxa de câmbio. ...................... 21
Figura 4 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24
meses (dados diários). ............................................................................................................. 22
Figura 5 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24
meses (dados de média mensal). ............................................................................................. 28
Figuro 6 – Gráfico da evolução dos contratos em aberto de opções de dólar. ........................ 33
Figura 7 – Gráfico de uma operação “clássica” de compra de volatilidade. ........................... 40
Figura 8 – Gráfico de uma operação “clássica” de venda de volatilidade. ............................. 41
Figura 9 – Gráfico de uma operação butterfly de venda de volatilidade. ............................... 43
Figura 10 – Gráfico de uma operação condor de venda de volatilidade. ................................ 44
Figura 11 – Gráfico de uma operação strangle de venda de volatilidade. .............................. 45
Figura 12 – Gráfico de uma operação straddle de venda de volatilidade. .............................. 46
Figura 13 – Gráfico de comparação de dois sorrisos da volatilidade em momentos diferentes.
.................................................................................................................................................. 50
Figura 14 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados diários). ........................ 58
Figura 15 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados de média mensal). ........ 58
Figura 16 – Gráfico de estruturas a termo de volatilidade implícita em quatro momentos
distintos (dados de média mensal). ......................................................................................... 61
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24
meses (dados diários). ............................................................................................................. 23
Tabela 2 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e
24 meses (dados diários). ........................................................................................................ 23
Tabela 3 – Tabela com a matriz de correlações das variáveis independentes (dados de média
mensal). ................................................................................................................................... 26
Tabela 4 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média
mensal). ................................................................................................................................... 27
Tabela 5 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24
meses (dados de média mensal). ............................................................................................. 28
24 meses (dados de média mensal). ........................................................................................ 29
Tabela 7 – Tabela das 20 maiores bolsas de futuros. .............................................................. 30
Tabela 8 – Tabela de comparação do efeito prazo nas letras gregas. ..................................... 48
Tabela 9 – Tabela dos resultados dos componentes principais das volatilidades implícitas de
1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários). .................................................................................... 56
Tabela 10 – Tabela dos resultados dos componentes principais das volatilidades implícitas de
1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal). .................................................................... 57
Tabela 11 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das
volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses com dólar, IBOVESPA e juros (12 meses).
.................................................................................................................................................. 66
Tabela 12 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das
volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses com IBOVESPA e cupom cambial limpo
(360 dias). ................................................................................................................................ 67
x
Tabela 13 – Tabela das estatísticas dos processos AR aplicados nas volatilidades implícitas de
1, 3, 6, 12 e 24 meses. ............................................................................................................. 71
Tabela 14 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de primeira ordem nas
volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses. .................................................................. 72
Tabela 15 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de terceira ordem nas
Tabela 16 – Tabela de Erro Médio Quadrático dos processos AR e do passeio aleatório das
24 meses (dados de média mensal / primeira diferença da taxa de volatilidade). .................. 84
Tabela 18 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de
média mensal / primeira diferença do LOG da variável). ....................................................... 84
xi
LISTA DE ABREVIATURAS
ACP
Análise de Componentes Principais.
ATM
At the money.
BM&F
Bolsa de Mercadorias e Futuros.
BOVESPA
Bolsa de Valores de São Paulo.
CCP
Contraparte Central Garantidora.
CDI
Certificado de Depósito Interfinanceiro.
CETIP
Câmara de Custódia e Liquidação, regulada pelo Banco Central do
Brasil e pela CVM.
CME
Chicago Mercantile Exchange.
CMN
Conselho Monetário Nacional.
CVM
Comissão de Valores Mobiliários.
FIA
Futures Industry Association.
IBOVESPA
Índice da BOVESPA, criado em 2 de janeiro de 1968. Compreende o
valor em moeda corrente de uma carteira teórica de ações (valor-base: 100 pontos) atualizada
a cada quatro meses, a partir de uma aplicação hipotética. As ações integrantes da carteira
teórica do IBOVESPA atualmente respondem por mais de 80% do número de negócios e do
volume financeiro verificados no mercado a vista (lote-padrão) da BOVESPA.
PIB
Produto Interno Bruto.
xii
Taxa DI
Taxa média dos depósitos interfinanceiros DI de 1 dia, over extra
grupo, expressa na forma percentual ao ano, base 252 dias úteis, calculada e divulgada pela
CETIP no informativo diário disponível em sua página na internet e no jornal Gazeta
Mercantil, edição nacional, ou, na falta deste, em outro jornal de grande circulação.
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS

Delta.

Teta.

Gama.

Vega.
rô
Rô.
S
Preço do ativo-objeto.

Volatilidade anual dos retornos do ativo-objeto.
r
Taxa de juros livre de risco doméstica.
rf
Taxa de juros livre de risco estrangeira.
T
Prazo de vencimento da opção.
K e/ou X
Preço de exercício da opção (strike).
c
Preço da opção de compra (call).
p
Preço da opção de venda (put).
N(x)
Função de probabilidade acumulada de uma variável normal
padronizada.
xiv
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
2 VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO E O MODELO DE
APREÇAMENTO DE OPÇÕES .................................................................................. 7
3
BASE DE DADOS E O MERCADO DE OPÇÕES DE DÓLAR ......................... 19
4
OPERANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA..................................................... 34
4.1
Pontos importantes para uma operação de volatilidade implícita .................................................... 37
4.2
Operacionalização ................................................................................................................................. 38
5 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS DA ESTRUTURA A TERMO DA
VOLATILIDADE IMPLÍCITA ..................................................................................... 55
6
REPLICANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA .................................................. 62
7
PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA ..................................................... 70
8
CONCLUSÃO .................................................................................................... 76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 80
APÊNDICE A ............................................................................................................ 84
xv
1
INTRODUÇÃO
O foco desse trabalho é a volatilidade implícita embutida nos contratos de opções
referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano (opções de dólar)
negociados na Bolsa de Mercadorias & Futuros – BM&F.
O conceito de volatilidade implícita está muito ligado ao conceito de volatilidade histórica. A
volatilidade histórica é a volatilidade efetivamente realizada pelo ativo. Já a volatilidade
implícita, segundo ALEXANDER (2001), pode ser interpretada como a expectativa do
mercado para a volatilidade futura do ativo. No entanto, como a volatilidade implícita é um
objeto de negociação no mercado financeiro, além da expectativa para a volatilidade futura do
ativo, também existe um prêmio de risco embutido nas taxas de volatilidade implícita
observadas no mercado.
Os trabalhos com volatilidade implícita das opções foram iniciados por LATANE e
RENDLEMAN (1976). Esses autores desenvolveram um modelo de mensuração da
volatilidade denominado inicialmente como Desvio-Padrão Implícito Ponderado, cujo
pressuposto básico é a existência de um mercado de opções. O referido modelo sugere que,
como a fórmula de Black & Scholes, proposta no trabalho de BLACK e SCHOLES (1973),
guarda uma relação direta com o preço da opção, e sendo os demais fatores observáveis no
mercado (preço do ativo, preço da opção, taxa de juros e tempo até o vencimento), pode-se
1
estimar o valor da volatilidade para um determinado período futuro por meio da inversão da
referida fórmula.
A volatilidade implícita nos preços de opções é uma forma de previsão da volatilidade do
retorno de um ativo financeiro. Nesta técnica, parte-se de uma fórmula de apreçamento de
opções e obtém-se a previsão como sendo aquele valor do parâmetro de volatilidade da
fórmula, consistente com o conjunto de informação disponível do qual o preço da opção faz
parte. Na literatura, a hipótese de que a volatilidade implícita é o melhor previsor da
volatilidade, tem sido testada freqüentemente. Na medida em que a volatilidade implícita é
derivada dos preços de mercado das opções e mantém uma relação direta com esses mesmos
preços, se houver um previsor melhor, então é possível conceber uma estratégia que produza
lucros anormais, arbitrando entre contratos com preços desalinhados (JORION (1995)). Está
implícito nesse argumento a hipótese de que os mercados de opções são eficientes, no sentido
de que os agentes usam todas as informações disponíveis ao negociar os contratos, fazendo
com que os seus preços reflitam essas informações e tornando esses preços a única
informação relevante a respeito dos valores futuros das opções. Além do artigo de JORION
(1995), podemos destacar os seguintes trabalhos em relação ao tema: XU e TAYLOR (1995);
FLEMING (1998); CHRISTENSEN e PRABHALA (1998). No Brasil, existem dois estudos
feitos com a volatilidade do retorno da taxa de câmbio. Nos artigos de ANDRADE e TABAK
(2000) e CHANG et al (2002), os autores verificam que, quando as volatilidades implícita e
histórica são colocadas em um mesmo modelo para explicar a volatilidade realizada, o papel
da volatilidade histórica é estatisticamente insignificante, sendo o oposto constatado para a
outra previsão de volatilidade.
A volatilidade implícita é, no mercado financeiro atual, uma variável fundamental. Além de
ser uma variável importante economicamente, onde a área de pesquisa em finanças que
2
analisa as informações contidas nos preços de ativos financeiros ganha cada vez mais
destaque, a volatilidade implícita é mais um relevante ativo negociável. Em relação ao
mercado interno, ainda há muito que ser explorado sobre volatilidade implícita embutida nas
opções dos ativos domésticos. E, dentro de um mercado ainda pouco evoluído, tentar
descobrir novas oportunidades de ganhar dinheiro torna-se mais interessante. Esse trabalho
procura explorar o mercado de volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, tentando
replicar e prever tal ativo. Um domínio mais eficiente dessa ferramenta pode ser um grande
diferencial para os investidores e formuladores de política econômica. GARCIA e
FERNANDES (2007), por exemplo, chamam a atenção para o fato de que a atratividade do
carry-trade depende não só do diferencial de taxas de juros, mas também da volatilidade
cambial. Outro fator, que corrobora para a importância de estudos mais profundos nessa área,
é o fato de que a variável, volatilidade implícita, impacta o apreçamento das opções das
carteiras. Grandes instituições (bancos e hedge funds) possuem grande interesse nessa área, já
que a volatilidade implícita constitui um fator de risco bem significante que precisa ser
estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e técnicas de
gerenciamento de risco.
Um dos principais objetivos do presente trabalho é tentar verificar a capacidade de uma
carteira, composta por variáveis negociáveis, replicar a volatilidade implícita embutida nas
opções de dólar. Esse procedimento tem por base a metodologia utilizada no modelo APT
(Arbitrage Pricing Theory), originalmente formulado por ROSS (1976). O APT é um modelo
teórico que se baseia na hipótese de não arbitragem e que se colocou como alternativa teórica
e empírica ao CAPM. A partir de uma hipótese sobre a geração dos retornos dos ativos, a
inexistência de arbitragem leva a uma relação linear entre os retornos dos ativos.
3
A idéia é usar ativos negociáveis, fatores observáveis, para tentar replicar a volatilidade
implícita, ou seja, verificar a possibilidade de que uma posição em volatilidade implícita seja
passiva de arbitragem com operações, em conjunto, nos mercados de câmbio, juros e renda
variável. No caso do presente trabalho, são usados: o câmbio spot (que pode ser substituído
pelo mercado futuro de câmbio, para fins operacionais), o cupom cambial (mercado de
FRA), o IBOVESPA (uma carteira a vista de ações que também pode ser substituída pelo
mercado futuro de índice) e a expectativa de juros para os próximos 12 meses (mercado de
swap ou mercado futuro de taxa de juros - DI). Esse estudo não pretende explicar a
volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, ele almeja compor uma carteira que
replique a mesma e, com isso, tentar identificar possíveis arbitragens no mercado financeiro.
Porém, uma das conclusões interessantes desse trabalho é a constatação de que existem fontes
de risco não negociáveis1 que influenciam na volatilidade implícita das opções de dólar. E,
dessa maneira, uma posição em volatilidade implícita da taxa de câmbio poderia ser uma
forma indireta de posicionamento em variáveis não negociáveis. Para isso, bastaria uma
posição em volatilidade implícita conjugada com posições no mercado de câmbio, juros e
renda variável (onde modelo de replicação forneceria a direção e a proporção das posições de
câmbio, juros e renda variável que neutralizariam os riscos relacionados a estes mercados)
para que, no final, a única exposição dessa carteira seja a fonte de risco não negociável. Uma
dessas possíveis fontes de risco seria a intervenção cambial esterilizada promovida pelo
Banco Central.
Esse trabalho também apresenta uma análise de componentes principais (ACP) na estrutura a
termo da volatilidade implícita das opções de dólar “at the money” (ATM), no intuito de
identificar os principais fatores que afetam seus movimentos e, após isso, testar a
1
No texto, as “fontes de risco não negociáveis” referem-se às variáveis que não são referências de contratos
padrão de negociação em bolsa e/ou não são negociadas diretamente de forma organizada e transparente.
4
possibilidade de uma carteira composta por variáveis transacionáveis replicar tais
movimentos. A análise de componentes principais vem sendo aplicada à estrutura temporal de
taxas de juros. Os primeiros autores a tentar determinar os fatores comuns que afetam a
estrutura temporal de taxas de juros e, consequentemente, o retorno dos títulos, foram
LITTERMAN e SCHEINKMAN (1991). A análise destes autores sugeriu que “a maior parte
da variação nos retornos em todos os títulos de renda fixa pode ser explicada em termos dos
três fatores, ou atributos da curva de juros”. A estes atributos, LITTERMAN e
SCHEINKMAN (1991) deram o nome de nível, inclinação e curvatura. Já com relação à
aplicação específica da análise de componentes principais a estruturas de volatilidades
implícitas de opções é possível encontrar diversos trabalhos, com destaque ao de
ALEXANDER (2001).
Os resultados extraídos através da análise de componentes principais na estrutura a termo da
volatilidade implícita são semelhantes aos resultados atingidos por esse mesmo tipo de análise
em estruturas a termo de taxa de juros. Foi possível constatar que os dois primeiros
componentes principais explicam mais de 99,50% da variância total da amostra, ou seja,
mudanças de nível e de inclinação da estrutura a termo da volatilidade implícita respondem a
maior parte da variância total. Dada essa semelhança, os modelos já consagrados baseados na
análise de componentes principais na estrutura a termo de taxas de juros podem ser bastante
úteis para os estudos relacionados a volatilidade implícita. Essa vasta literatura para taxas de
juros, como modelos de previsão e hedge baseados na ACP, deve ser explorada para análise
da volatilidade implícita. A partir disso, como tema para futuros estudos, o presente trabalho
sugere que o método empregado por DIEBOLD e LI (2006) de previsão de taxas de juros seja
empregado na estrutura a termo da volatilidade implícita, já que a metodologia de previsão de
volatilidade implícita da taxa de câmbio testada nesse trabalho, por meio de processo AR,
apresentou desempenho em termos preditivos inferiores ao passeio aleatório. Em relação a
5
modelos de hedge baseados na ACP na estrutura a termo de taxas de juros, os trabalhos de
BARBER e COPPER (1996) e, na literatura local, VALLI e VARGA (2001) são destaques.
A tese está estruturada da seguinte forma: o capítulo 2 procura enfatizar a relevância da
volatilidade implícita que motivou o interesse pela mesma e, também, é apresentado o modelo
de apreçamento utilizado, modelo de GARMAN e KOHLHAGEN (1983), extensão do
modelo desenvolvido por BLACK e SCHOLES (1973) e MERTON (1973), para opções
sobre taxas de câmbio; o capítulo 3 descreve a base de dados utilizada e o mercado de opções
de dólar organizado pela BM&F, destacando o fato da importância de um ambiente
consolidado e transparente de negociação ser fundamental para o desenvolvimento e
crescimento do mercado, corroborando para que os preços formados nesse mercado sejam
confiáveis para uma análise econômica; o capítulo 4 apresenta alguns exemplos de operações
(estratégias) envolvendo a volatilidade implícita; tentando ilustrar, com os exemplos mais
simples e comuns, o grande universo de formas de operações de volatilidade e, com isso,
enfatizar o fato de que a volatilidade implícita é um ativo transacionável muito importante
dentro do leque de oportunidades de investimentos disponíveis atualmente; o capítulo 5
apresenta a análise de componentes principais na estrutura a termo da volatilidade implícita
das opções de dólar; os capítulos 6 e 7 referem-se aos modelos que, respectivamente, tentam
replicar (com base na teoria do modelo APT) e prever (via processo AR) a volatilidade
implícita da taxa de câmbio; finalizando, o capítulo 8 é a conclusão do trabalho e algumas
sugestões para futuros trabalhos.
6
2
VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO E O MODELO DE
APREÇAMENTO DE OPÇÕES
Desde o trabalho inicial de MARKOWITZ (1952), a volatilidade é uma variável presente em
grande parte da moderna teoria de finanças e dos processos de tomada de decisão financeira.
Nesse sentido, BOLLERSLEV, CHOU e KRONER (1992) afirmam que a “volatilidade é
uma chave que permeia a maioria dos instrumentos financeiros e que exerce um papel central
em diversas áreas de finanças”. Nos últimos anos, diversos autores desenvolveram estudos
comparativos de capacidade preditiva entre o modelo de volatilidade implícita e outros
modelos de cálculo de volatilidade (volatilidade histórica, GARCH, EGARCH, volatilidade
estocástica, etc). Esses estudos (ver XU e TAYLOR (1995); JORION (1995); AMIN e NG
(1997); ANDERSEN e BOLLERSLEV (1998); CAMPA, CHANG e REIDER (1998);
CHRISTENSEN e PRABHALA (1998); BERTUCCI (1999); GWILYM (2001); ANDRADE
e TABAK (2001)), em grande parte realizados no mercado de ações, em geral, concluíram
que o modelo de volatilidade implícita contém maior conteúdo informativo que os demais
modelos.
A escolha da volatilidade implícita como variável a ser estudada também se deve à
constatação de que a mesma contém informações sobre a volatilidade futura que não são
capturadas por séries temporais de retornos, conforme mostram CHRISTENSEN e
7
PRABHALA (1998), JORION (1995) e NAVATTE e VILLA (2000), ou seja, entender os
fatores que impactam essa variável tão importante é fundamental para os agentes econômicos.
A volatilidade implícita embutida nas opções de determinados ativos é, no mercado financeiro
atual, uma variável fundamental. No presente trabalho, a principal motivação em estudar a
volatilidade implícita surge do fato que, além de ser variável importante economicamente e
que deve ser observada quando for operar o ativo correspondente, é possível operar a própria
volatilidade implícita, ou seja, é possível apostar se a volatilidade implícita vai subir ou cair e,
com isso, auferir bons lucros ou amargar grandes prejuízos. Em determinados momentos, fica
mais fácil ter uma opinião em relação ao comportamento do ativo do que a direção que esse
ativo vai tomar num determinado intervalo de tempo. Por exemplo, um operador está
aguardando a divulgação de um importante dado econômico que tende a ter forte impacto na
cotação da taxa de câmbio. Ao invés do operador tentar adivinhar a direção que a taxa de
câmbio vai tomar, ele pode simplesmente comprar volatilidade. Logo, além de ser uma
importante variável a ser observada quando for operar determinado ativo, a volatilidade
implícita é mais um relevante ativo negociável no universo de oportunidades de
investimentos. No mercado financeiro, operações envolvendo volatilidade implícita, além de
serem alternativas de operações especulativas, também podem ser usadas em operações de
arbitragem e hedge. Atualmente, existem inúmeros produtos bancários, tanto de investimento
como de crédito, onde a volatilidade implícita é o fator fundamental para o apreçamento dos
mesmos. E, ainda, a variável volatilidade implícita é um fator fundamental nos modelos de
gerenciamento de risco.
O exemplo deste interesse do mercado pela volatilidade implícita é a criação de índices de
volatilidade implícita como o VIX (calculado pela CME, reflete a volatilidade implícita dos
ativos do S&P 500), VIMEX (calculado no Mercado Mexicano de Derivativos refletindo a
8
volatilidade implícita das ações da Bolsa do México), VXN (calculado pela CME, reflete a
volatilidade implícita dos papéis do NASDAQ 100). O VIX é um ótimo exemplo para
enfatizar a importância da volatilidade implícita no mercado financeiro atual. O VIX é
conhecido como sendo um importante índice de risco, já que fornece a expectativa de
mercado para a volatilidade do S&P 500 para os próximos 30 dias, em termos anualizados. Na
conjuntura atual, o VIX tem uma importância significativa, visto que o S&P 500 é
considerado por muitos participantes do mercado como o melhor “termômetro” do mercado
financeiro global. Observando a figura 1 como exemplo, é razoável dizer que geralmente o
S&P 500 faz mínima (cotação mínima em intervalo curto de tempo) quando o VIX faz
máxima (cotação máxima no mesmo intervalo de tempo) e que o S&P 500 apresenta retornos
positivos consistentes quando o VIX oscila por patamares historicamente baixos. Existem
vários estudos importantes sobre a relação entre o S&P 500 e o VIX, assim como estudos
específicos do VIX (CORRADO e SU (1997) e SKIADOPOULOS, HODGES e CLEWLOW
(2000)). Além de ser uma importante variável que deve ser rigorosamente monitorada por
qualquer gestor e/ou operador de mercado (investidor em geral), o VIX também pode ser
operado através das opções de S&P 500 ou swaps (em mercados mais desenvolvidos, já é
bastante comum operar volatilidade via swap, o que descarta os riscos das tradicionais
operações de volatilidade envolvendo opções).
9
35%
VIX
VIX em 30%
30%
VIX em 15%
20%
VIX
25%
15%
jul-08
ago-08
jun-08
abr-08
mai-08
fev-08
mar-08
jan-08
5%
dez-07
nov-07
set-07
out-07
jul-07
ago-07
jun-07
abr-07
mai-07
fev-07
mar-07
jan-07
dez-06
nov-06
set-06
out-06
jul-06
ago-06
jun-06
abr-06
mai-06
fev-06
mar-06
10%
jan-06
S&P500
S&P 500 e VIX
S&P500
1580
1560
1540
1520
1500
1480
1460
1440
1420
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1280
1260
1240
1220
1200
Data
Figura 1 - Gráfico do S&P 500 e do VIX.
Fonte: Bloomberg, elaborado pelo autor da dissertação.
Em relação a volatilidade da taxa de câmbio, GARCIA e FERNANDES (2007) chamam a
atenção para o fato de que a atratividade do carry-trade depende não só do diferencial de
juros, mas também da volatilidade cambial. O elevado diferencial de juros vem atraindo
capital especulativo, por meio da estratégia conhecida como carry-trade, na qual se tomam
emprestados recursos em moeda com baixa taxa de juros para aplicá-los em outra moeda com
alta taxa de juros (o real, por exemplo). Portando, o ganho esperado da estratégia de carrytrade é dado pelo diferencial de juros adicionado à apreciação da moeda de juro alto. O risco
da estratégia é a moeda de juro alto depreciar-se em relação à de juro baixo. Decisões
financeiras são orientadas não só pelo retorno esperado, mas também pelo risco envolvido.
GARCIA e FERNANDES (2007) chamam a atenção para que uma medida correta da
atratividade do carry-trade não pode prescindir de uma avaliação mais cuidadosa dos riscos
envolvidos. O argumento central deles é que o diferencial de juros é responsável, apenas, por
parte da atratividade do carry-trade, cabendo outra parte, tão ou mais importante, à
volatilidade da taxa de câmbio.
10
Além disso, de acordo com MALZ (2000), as informações implícitas nos preços das opções
podem perfeitamente funcionar como sinalizadores de eventos de stress pelo fato das opções
serem negociadas, dentre outras razões, para que o mercado adeque suas posições a grandes
mudanças nos preços dos ativos. O mercado de opções e, consequentemente, a volatilidade
implícita extraída desse mercado pode dar uma boa idéia acerca das expectativas de
investidores sobre os rumos e riscos da economia como um todo.
A análise das informações contidas nos preços de ativos financeiros – sejam eles negociados
em mercados organizados ou nos chamados “mercados de balcão” – tornou-se uma
importante área de pesquisa em finanças. Investidores procuram estimar as distribuições de
probabilidade dos valores dos diversos ativos, antes de elaborar suas estratégias de
negociação. Gestores de política econômica, especialmente bancos centrais, podem obter
informações importantes a partir da observação dos preços de mercado de ativos financeiros,
pois eles refletem, além de flutuações de oferta e demanda, as expectativas dos agentes a
respeito dos retornos futuros. Distorções observadas em determinados preços podem indicar
imperfeições e manipulações de mercado que sejam relevantes, sob a ótica da supervisão do
sistema financeiro. Dado que os preços de mercado refletem as expectativas de seus
participantes a respeito do futuro, estas informações são extremamente úteis para as tarefas de
formulação e condução da política monetária.
SÖDERLIND e SVENSSON (1997) enfatizam que bancos centrais, quando administram
regimes de câmbio fixo ou de bandas cambiais, se interessam em verificar a credibilidade do
regime, bem como as expectativas dos agentes a respeito da possibilidade da ocorrência de
ataques especulativos. Diferenças entre taxas de juros domésticas e estrangeiras, taxas de
câmbio futuras e preços de opções são alguns dos parâmetros utilizados para estimar as
expectativas quanto à probabilidade de que ocorram mudanças de regime. Na condução de
11
regimes de metas de inflação, os bancos centrais procuram avaliar a credibilidade do regime e
as expectativas dos agentes a respeito da condução da política monetária.
As recentes pesquisas em finanças têm aumentado o grau de sofisticação com que as
expectativas são avaliadas a partir dos preços de ativos. O modelo de avaliação do preço de
opções, desenvolvido por BLACK e SCHOLES (1973) e MERTON (1973), tem sido
largamente utilizado para inferir a volatilidade dos preços dos seus ativos subjacentes, tais
como ações, índices, moedas, commodities e taxas de juros. Um dos mais bem sucedidos
modelos teóricos das ciências sociais, o trabalho de Black, Scholes e Merton apresenta como
resultado final uma fórmula fechada – a fórmula de Black & Scholes.
Dado o preço do ativo subjacente à opção (e a taxa à qual ele eventualmente pague algum
rendimento, como juros ou dividendos); a taxa livre de risco acessível aos investidores; o
preço de exercício e o prazo até o vencimento; é possível utilizar o preço de mercado da
opção para estimar o único parâmetro da fórmula de Black & Scholes não observável
diretamente: a volatilidade do preço do ativo subjacente. Em muitas situações práticas
relevantes, os ativos relacionados são negociados em mercados razoavelmente eficientes, e
esses parâmetros podem ser facilmente mensurados.
A volatilidade implícita nos preços das opções, encontrada a partir da fórmula de Black &
Scholes, é um parâmetro único, que se refere à trajetória do preço do ativo subjacente (no
caso do modelo em questão, um movimento browniano geométrico). No entanto, os valores
obtidos empiricamente costumam variar de acordo com o preço de exercício, e também com o
prazo de vencimento das opções. A partir disso, surgiram estudos sobre a curva de
volatilidade implícita, o “smile” (gráfico de volatilidade implícita em função do preço de
12
exercício costumam formar figuras que lembram um sorriso) e o “skew” (volatilidades
decrescentes em relação ao preço de exercício).
Ao analisar anomalias como os smiles e skews, e a estrutura da curva, os estudos sobre a
volatilidade implícita de opções foram deixando de ser apenas testes de eficiência do modelo
de BLACK e SCHOLES (1973), e acabaram se transformando em sofisticados instrumentos
de análise do comportamento futuro dos preços dos ativos subjacentes. Diferentes técnicas
vêm sendo desenvolvidas para, com base nos preços de opções negociadas em mercados de
bolsa ou balcão, tentarem descrever tanto a trajetória dos preços dos ativos subjacentes quanto
as possíveis distribuições de probabilidade dos seus valores, na data de exercício.
Tais análises têm se tornado ferramentas úteis para a avaliação de derivativos complexos, para
o gerenciamento de risco e para análises de expectativas, particularmente em períodos de
crise.
As mudanças na superfície de volatilidade alteram o apreçamento das opções de uma carteira.
Desta forma, constituem um fator de risco que precisa ser estudado e entendido para o
desenvolvimento de estratégias de imunização e de técnicas de gerenciamento de risco.
O modelo de BLACK e SCHOLES (1973) propõe o cálculo do preço teórico de uma opção
baseado nas seguintes hipóteses:

Não há pagamentos de dividendos até o vencimento;

Exercício é do tipo europeu, isto é, somente no dia do vencimento da opção;

Mercado é eficiente, isto é, as pessoas podem prever consistentemente a direção do
mercado ou de uma ação específica;

Mercado opera de forma contínua seguindo um processo de Ito;
13

Não existe custo de transação ou impostos;

A taxa de juros se mantém constante durante a vida da opção e é conhecida;

Os investidores podem tomar um empréstimo ou emprestar à mesma taxa de juros
livre de risco;

Os retornos dos ativos obedecem a uma distribuição log-normal;

A volatilidade é constante ao longo do tempo independentemente do preço de
exercício ou prazo de vencimento da opção.
Dentre as hipóteses assumidas, uma se destaca para tema proposto pelo presente trabalho: a
hipótese de que a volatilidade é constante ao longo do tempo independentemente do preço de
exercício ou prazo de vencimento da opção.
Pode-se, então, derivar uma fórmula de avaliação para opções, em função do preço do ativoobjeto (S), da volatilidade anual (σ) dos retornos do ativo-objeto, da taxa de juro sem risco (r),
do prazo de vencimento da opção (T) e de seu preço de exercício (K). Desde sua publicação, o
modelo de BLACK e SCHOLES (1973) tem sido alvo de muitos estudos que, na sua maioria,
têm por objetivo propor e implementar modificações para relaxar algumas de suas hipóteses.
As fórmulas de Black & Scholes para os preços de opções de compra – call (c) – e opções de
venda – put (p) – européias de ações sem dividendos são:
(2.1)
c  S . N ( d 1 )  X .e
(2.2)
p  X .e
 r .T
 r .T
.N ( d 2 )
.N (  d 2 )  S .N (  d 1 )
Onde:
14
ln(
(2.3)
)  (r 

K
d1 
2
).T
2
. T
ln(
(2.4)
S
S
)  (r 

K
d2 
2
).T
2
 d 1   .T
. T
Onde: a função N(x) é a função de probabilidade acumulada de uma variável normal
padronizada; S é o preço da ação (ativo objeto); X é o preço de exercício da opção (strike); σ é
a volatilidade implícita da ação; r é a taxa livre de risco; e T é o tempo para o vencimento.
Visto que o presente estudo está trabalhando com taxa de câmbio, o modelo que é usado nesse
trabalho foi proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983), uma extensão do modelo de
BLACK e SCHOLES (1973), segundo o qual os preços de opções de compra e de venda
européias podem ser calculados como:
 r f .T
(2.5)
c  S .e
(2.6)
p  X .e
 r .T
. N ( d 1 )  X .e
 r .T
. N (  d 2 )  S .e
.N ( d 2 )
 r f .T
.N (  d1 )
Onde:
ln(
(2.7)
d1 
S
K
)  (r  rf 

2
).T
2
. T
15
ln(
d2 
(2.8)
S
K
)  (r  rf 
. T

2
2
).T
 d 1   .T
Onde: r é a taxa de juros livre de risco doméstica; e r f é a taxa de juros livre de risco
estrangeira.
O conhecimento de algumas derivadas parciais da equação de Black & Scholes, que
representam a sensibilidade do preço da opção a variações dos seus parâmetros, é
fundamental para a execução de operações envolvendo volatilidade implícita. Tais derivadas
são chamadas de letras gregas e são fatores indispensáveis para o operador de volatilidade. O
domínio desses conceitos é crucial para o gerenciamento das operações e para as tomadas de
decisões em relação às mesmas. A seguir, são apresentadas as principais letras gregas:

Delta (∆): é a razão de mudança no preço da opção em relação à mudança no preço do
ativo. É a quantidade de dólar (dólar futuro) que se deve ter para cada opção de dólar
vendida, de modo a criar um delta sem risco para a carteira. Delta é a sensibilidade do
preço de uma opção a variações no preço do dólar;

Teta (θ): é a taxa de variação do seu valor ao longo do tempo (isto é, conforme o
tempo passa), com todo o resto permanecendo constante. Ele também é conhecido
como perda de valor no tempo (time decay) da carteira. O teta representa a quantidade
de dinheiro que o prêmio de uma opção adquire (ou perde) ao expirar uma unidade de
tempo (um dia) de seu prazo. Um conceito importante é do emagrecimento da opção.
Chama-se emagrecimento a perda de prêmio de risco de uma opção que se verifica
com o passar do tempo. Toda opção perde prêmio de risco com o passar do tempo.
Porém, o emagrecimento não é o único efeito do tempo sobre o preço das opções. O
tempo influi no preço das opções também via juros. A sensibilidade total de uma
16
opção ao passar do tempo é a soma destes dois efeitos. Para melhorar a leitura do teta,
é possível considerá-lo composto por duas parcelas: 1) o emagrecimento real de uma
opção – o quanto de prêmio de risco ela perde, pela redução da incerteza a ela
associada em um dia; e 2) a quantidade de preço que ela perde se o ativo objeto
(câmbio) “perder o CDI” (ficar nominalmente igual) de um dia para o outro;

Gama (Γ): é a taxa de variação do seu delta, com relação ao preço do ativo. Se o gama
for pequeno, a variação do delta ocorrerá vagarosamente, e os ajustes para mantê-lo
neutro só precisarão ser feitos com freqüência relativamente esparsa. Gama é a
sensibilidade do delta a variações no preço do câmbio;

Vega (Λ): é a derivada do prêmio de uma opção em relação a volatilidade. O vega
mede quantos reais (ou centavos) o preço de uma opção sobe se a volatilidade sobe
1%, ou seja, o vega é a sensibilidade do preço de uma opção à volatilidade;

Rô: é a derivada do prêmio de uma opção em relação à taxa de juro. Rô é uma medida
de quantos reais (centavos) o preço de uma opção sobe ou cai se as taxas de juros
subirem 1%. Hoje em dia, os traders de opção de câmbio praticamente não olham para
o rô de sua carteira de opções, já que as condições macroeconômicas atuais indicam
que o país não terá movimentos bruscos (abruptos) em sua taxa básica de juros, não
significando um fator de risco relevante.
No caso da fórmula de GARMAN e KOHLHAGEN (1983) temos as seguintes derivadas:
 r f .T
(2.9)
c  e
(2.10)
p  e
 r f .T
.N ( d1 )
.[ N ( d 1 )  1]
17
(2.11)
(2.12)
S . N ' ( d 1 ). .e
c  
 r f .T
 r f .S . N ( d 1 ). e
2. T
p  
S . N ' ( d 1 ). .e
N ' ( d 1 ). e
 r . X .e
 r f .T
 r . X .e
 r f .T
2. T
 r .T
 r f .T
 r f .S . N ( d 1 ). e
 r .T
.N ( d 2 )
.N ( d 2 )
r f .T
(2.13)
 
(2.14)
  S . T . N ' ( d 1 ). e
(2.15)
rô c   T .e
(2.16)
rô p   T .e
S . . T
r f .T
r f .T
 r f .T
.S . N ( d 1 )
.S . N (  d 1 )
Onde:  c é o delta da opção de compra;  p é o delta da opção de venda;  c é o teta da opção
de compra;  p é o teta da opção de venda; Γ é o gama da opção; Λ é o vega da opção; rô c é o
rô da opção de compra; rô p é o rô da opção de venda.
18
3
BASE DE DADOS E O MERCADO DE OPÇÕES DE DÓLAR
Os dados da volatilidade implícita foram cedidos pela Corretora Flow. A Flow atua no
mercado financeiro desde 2003, ocupando posição de destaque na prestação de serviços
exclusivos de intermediação em operações de derivativos financeiros e agropecuários na
BM&F – Bolsa de Mercadorias e Futuros. Essa conceituada e respeitada instituição, além de
ser especializada na intermediação de negócios envolvendo opções de dólar, é uma importante
fornecedora de dados sobre tais opções, principalmente informações sobre a volatilidade
implícita. Assim sendo, a base de dados utilizada nesse trabalho é certamente oriunda de uma
fonte bastante segura. Além disso, a base oriunda da corretora Flow se mostrou mais completa
quando comparada com as bases de dados da Bloomberg, da corretora Liquidez e da corretora
Arkhe.
Para a análise dos dados foi escolhido período posterior à desvalorização de janeiro de 1999.
Entre abril de 1995 e julho de 2008, estiveram em vigor três regimes cambiais. Inicialmente,
vigorou o regime cambial com intrabandas. Este regime esteve em vigor no período de
06/03/1995 a 12/01/1999. No período de 13 a 15/01/1999, as intrabandas foram abolidas, e a
partir de 18/01/1999 foi adotado o regime de câmbio flutuante. Mas precisamente, as
observações correspondem ao período de janeiro de 2000 a julho de 2008, num total de 2220
observações (dados diários). Mesmo mantido o regime de flutuação gerenciada, com o Banco
Central atuando no mercado de câmbio quando julga conveniente, há uma grande diferença
19
entre o sistema atual e o anterior de bandas cambiais. Observando a figura 2 para ilustrar tal
diferença, basta comparar a volatilidade desse mercado antes e depois do ocorrido em meados
de janeiro de 1999.
Taxa de câmbio
4,00
Taxa de câmbio (R$/US$)
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Data
Figura 2 – Gráfico da taxa de câmbio.
Por julgar que o estudo ficaria prejudicado pela utilização de cotações fortemente
influenciadas pelo controle do Banco Central, optou-se por analisar apenas o período posterior
à desvalorização. A figura 3 não deixa dúvidas com relação à mudança ocorrida no mercado
de câmbio após o abandono do sistema de bandas cambiais em janeiro de 1999. Antes disso,
os retornos diários do dólar comercial situavam-se bem próximos de zero, sem qualquer
sobressalto. Após a desvalorização, o mercado passou a oscilar muito mais.
20
Evolução dos retornos logarítmicos diários da taxa de câmbio
12%
9%
6%
Retornos
3%
0%
-3%
-6%
-9%
-12%
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Data
Figura 3 – Gráfico da evolução dos retornos logarítmicos da taxa de câmbio.
A parte principal da base de dados refere-se à volatilidade implícita embutida nos contratos de
opções referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano (opções de dólar)
negociadas na BM&F. A volatilidade implícita é extraída através do modelo proposto por
GARMAN e KOHLHAGEN (1983) que foi apresentado no capítulo 2.
Os contratos de opção em questão são do tipo europeu. Uma opção européia de compra
(venda) sobre um determinado ativo-objeto, ou subjacente, é um contrato que dá ao seu
possuidor o direito, mas não a obrigação, de comprar (vender) o ativo numa data futura
predeterminada (data de exercício), a um preço predeterminado (preço de exercício).
Tendo em vista que diariamente são negociadas várias opções de dólar, em função de
vencimentos e preços de exercício diferentes, depara-se com o problema de obter diferentes
21
volatilidades implícitas para o mesmo ativo-objeto. Optou-se por utilizar as volatilidades
implícitas das opções “at-the-money” (ATM), ou seja, opções com 50% de delta, e com os
seguintes vencimentos: 1, 3, 6, 12 e 24 meses2. A figura 4 apresenta o gráfico dos dados
diários das volatilidades implícitas das opções ATM para as diferentes maturidades.
Volatilidades implícitas das opções ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários)
55%
1 mês
3 meses
6 meses
12 meses
24 meses
50%
Taxas de volatilidade implícita
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
jul-08
jan-08
jul-07
jan-07
jul-06
jan-06
jul-05
jan-05
jul-04
jan-04
jul-03
jan-03
jul-02
jan-02
jul-01
jan-01
jul-00
jan-00
0%
Data
Figura 4 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados
diários).
Fonte: Corretora Flow, elaborado pelo autor da dissertação.
Observando a figura 4, constata-se que as séries de volatilidades implícitas são bastante
correlacionadas, onde, geralmente, as volatilidades implícitas de opções com maturidades
mais curtas apresentam níveis mais baixos. No entanto, quando as séries apresentam picos, os
níveis mais altos de volatilidade implícita são oriundos das maturidades mais curtas, esses
movimentos geram mudanças na inclinação da estrutura a termo. As tabelas 1 e 2 apresentam,
2
Quando não existem dados para um vencimento, a volatilidade implícita foi obtida por interpolação linear entre
os dois vencimentos adjacentes para o qual existem informações disponíveis.
22
respectivamente, a matriz de correlações e as estatísticas descritivas das volatilidades
implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses, para dados diários em nível.
Matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
Dados diários
Maturidades
1 mês
3 meses
6 meses
12 meses
24 meses
1 mês
1
0,9705
0,9236
0,8619
0,8153
3 meses
0,9705
1
0,9851
0,9466
0,9123
6 meses
0,9236
0,9851
1
0,9838
0,9577
12 meses
0,8619
0,9466
0,9838
1
0,9872
24 meses
0,8153
0,9123
0,9577
0,9872
1
Tabela 1 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados
diários).
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação.
Estatísticas Descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
Dados diários
Maturidades
Média
Mediana
Máximo
Mínimo
Desvio padrão
Skewness
Kurtosis
1 mês
0,1470
0,1335
0,5000
0,0542
0,0681
1,9895
8,7134
3 meses
0,1493
0,1375
0,4200
0,0725
0,0574
1,9245
7,7958
6 meses
0,1541
0,1425
0,4200
0,0825
0,0529
1,9473
7,7068
12 meses
0,1625
0,1550
0,3800
0,0940
0,0495
1,7805
6,6464
24 meses
0,1715
0,1625
0,3800
0,1040
0,0499
1,7586
6,4519
Jarque-Bera
Probabilidade
4.483,94
0,0000
3.497,76
0,0000
3.452,23
0,0000
2.402,94
0,0000
2.246,46
0,0000
Nº de observações
2220
2220
2220
2220
2220
Tabela 2 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
(dados diários).
A matriz de correlações na tabela 1 mostra números altos, indicando fortes correlações.
Quanto mais próximas estão as maturidades, mais alta é a correlação. Observando a tabela 2,
nota-se que a estrutura a termo média é uma curva onde o nível de volatilidade implícita sobe
à medida que a maturidade aumenta; os dados de volatilidade implícita são fortemente
assimétricos; e os dados de assimetria (skewness) e curtose (kurtosis) indicam que a
23
volatilidade implícita da taxa de câmbio não segue uma distribuição normal3, ratificado pela
rejeição da hipótese nula do teste Jarque-Bera (hipótese nula de que a amostra segue uma
distribuição normal).
A escolha das opções ATM deve-se ao fato de que estas possuem: 1) prêmio de risco alto; 2)
gama máximo; 3) emagrecimento (teta) máximo; 4) vega máximo; ou seja, as opções de 50%
de delta são as mais sensíveis aos fatores de risco.
O parâmetro delta é apenas um dos critérios de “at-the-moneyness”. A designação para fins de
julgamento e linguagem não é muito crítica, mas em certas ocasiões, pode-se ter de saber
exatamente o que se quer dizer por uma opção “at-the-money”. Um dos casos mais simples é
quando se cotam opções custom-made, que, por não terem preços de exercício especificados,
são designadas como at-the-money, at-the-money +1%, at-the-money -2% etc.
Há três critérios diferentes de at-the-moneyness (at-the-money é, ao pé da letra, a qualidade de
ser at-the-money). Os americanos, habituados com opções americanas, que podem ser
exercidas a qualquer momento, classificam at-the-money a opção para a qual o strike é igual
ao preço do ativo-objeto (K = S). A parcela S – K, ou seja, o valor de exercício da opção, é o
quanto ela está dentro do dinheiro. Uma call de strike K = $100, quando S = $110, está $10
dentro do dinheiro, independente de prazo, taxa de juros etc. Uma put de K = $100, quando S
= $90, também está $10 dentro do dinheiro. Este conceito (K = S) é o conceito at-the-money
spot.
Para o mercado local, habituado com inflação e / ou juros altos, dificilmente haverá forma
mais útil de definir at-the-moneyness do que VP(K) = S. Ou seja, uma opção at-the3
A distribuição normal possui assimetria igual a zero e curtose igual a 3.
24
moneyness é aquela para a qual S carregado a juros é igual ao preço de exercício K. As opções
negociadas domésticamente são virtual ou obrigatoriamente européias, seguindo-se daí que o
seu valor de exercício será sempre dado por S – VP(K). Este é o conceito at-the-moneyforward.
O terceiro critério de at-the-moneyness é pelo delta: uma opção at-the-money é aquela que
tem delta ∆ = 50%. Seria de se esperar que este critério coincidisse com um dos outros dois
anteriores, mas não é assim. Ter delta igual a 50% não quer dizer nem que se tem strike igual
a S, nem que se tem strike igual a S carregado a juros. Contudo, todas as características
importantes do comportamento de uma opção têm relação com o fato de seu delta ser maior,
menor ou igual 50%. Portanto, nesse trabalho, quando é referido a uma opção ser at, in ou
out-of-the-money, estaremos adotando o critério do delta.
Além do fato de que as opções de 50% de delta sejam as mais sensíveis, geralmente, elas
também são as mais líquidas. A existência da liquidez é importante porque uma das hipóteses
do modelo proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983) é de que os ganhos com
arbitragem nos mercados de taxa de câmbio e opções são instantaneamente exauridos. Isto
requer que os mercados sejam líquidos, como montar e desmontar posições de maneira rápida.
Logo, contratos com pouca liquidez podem comprometer a validade daquela hipótese.
Do terminal da Bloomberg, foram extraídos os seguintes dados de fechamento das variáveis
independentes dos modelos de replicação, referentes ao mesmo período da base de
volatilidade implícita: série histórica do IBOVESPA; série histórica do dólar comercial (taxa
de câmbio de reais por dólar norte-americano); série histórica da expectativa do CDI para os
12 meses à frente (swap DI x PRÉ) e série histórica da expectativa do cupom cambial limpo
para os 12 meses à frente. Lembrando que, para fins operacionais de uma eventual estratégia
25
de replicação (arbitragem), é possível montar operações nos mercados acima com os
respectivos ativos negociados na BM&F: futuro de Ibovespa, futuro de dólar, futuro de DI e
futuro de cupom cambial.
Nos modelos de replicação desse trabalho, que serão apresentados no capítulo 6, foram
utilizados dados de média mensal, já que as variáveis independentes em questão apresentaram
forte heteroscedasticidade para dados diários. As tabelas 3 e 4 apresentam, respectivamente, a
matriz de correlações das variáveis independentes que serão usadas nos modelos de replicação
e as estatísticas descritivas das mesmas, para dados de média mensal.
Matriz de correlações das variáveis independentes
Dados de média mensal
Variáveis
Independentes
IBOVESPA
Dólar
Juros
(12 meses)
Cupom Cambial
Limpo (360 dias)
IBOVESPA
1
-0,5911
-0,7959
-0,3611
Dólar
-0,5911
1
0,6797
0,3796
-0,7959
0,6797
1
0,6467
-0,3611
0,3796
0,6467
1
Juros
(12 meses)
Cupom Cambial
Limpo (360 dias)
Tabela 3 – Tabela com a matriz de correlações das variáveis independentes (dados de média mensal).
26
Estatísticas Descritivas das variáveis independentes
Variáveis
Independentes
Média
Mediana
Máximo
Mínimo
Desvio padrão
Skewness
Kurtosis
2,4131
2,3065
3,7964
1,6185
0,5233
0,5576
2,5310
Juros
(12 meses)
0,1818
0,1780
0,3124
0,1082
0,0486
0,6574
2,9689
Cupom Cambial
Limpo (360 dias)
0,0697
0,0537
0,3188
0,0224
0,0549
2,7866
11,1051
19,24
0,000
6,22
0,045
7,35
0,025
411,20
0,000
102
102
102
102
IBOVESPA
Dólar
27.011,55
21.761,91
71.107,12
9.180,01
16.541,13
1,0639
3,0107
Jarque-Bera
Probabilidade
Tabela 4 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média mensal).
Observando a tabela 4, os dados em nível de média mensal das variáveis independentes não
seguem uma distribuição normal, já que, de acordo com o teste Jarque-Bera, rejeitou-se a
hipótese nula de normalidade a um nível de significância de 5%. Um ponto interessante é que
os dados de assimetria e curtose do cupom cambial limpo são semelhantes aos dados da
volatilidade implícita, já que o cupom cambial limpo também é fortemente assimétrico e
possui valor positivo de curtose alto. Valores positivos de curtose indicam uma distribuição
mais afunilada.
Para dados de média mensal, o gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM
para as diferentes maturidades permanece apresentando forte característica de séries bastante
correlacionadas, conforme a figura 5 mostra. A tabela 5 apresenta a matriz de correlações das
volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses para dados de média mensal.
27
Volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal)
45%
1 mês
3 meses
6 meses
12 meses
24 meses
Taxas de volatilidade implícita
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
jan-08
jul-07
jan-07
jul-06
jan-06
jul-05
jan-05
jul-04
jan-04
jul-03
jan-03
jul-02
jan-02
jul-01
jan-01
jul-00
jan-00
5%
Data
Figura 5 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de
média mensal).
Fonte: Corretora Flow, elaborado pelo autor da dissertação.
Matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
Maturidades
1 mês
3 meses
6 meses
12 meses
24 meses
1 mês
1
0,9762
0,9333
0,8746
0,8335
3 meses
0,9762
1
0,9873
0,9511
0,9210
6 meses
0,9333
0,9873
1
0,9856
0,9631
12 meses
0,8746
0,9511
0,9856
1
0,9905
24 meses
0,8335
0,9210
0,9631
0,9905
1
Tabela 5 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados
de média mensal).
Comparando as tabelas 1 e 5, as correlações para dados de média mensal são ligeiramente
maiores que as correlações para dados diários. E também, para dados de média mensal,
permanece claro o fato de que geralmente as volatilidades implícitas de maturidades mais
curtas apresentam níveis mais baixos e, em momentos de picos, as maturidades curtas são as
mais elevadas. Isso também fica explícito na tabela 6, onde as estatísticas descritivas das
28
volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses para dados de média mensal são mostradas;
nela constata-se que a volatilidade implícita de 1 mês apresentou o maior valor máximo e o
menor valor mínimo para o período estudado.
Maturidades
Média
Mediana
Máximo
Mínimo
Desvio padrão
Skewness
Kurtosis
1 mês
0,1469
0,1366
0,4383
0,0675
0,0652
1,8540
7,7594
3 meses
0,1493
0,1398
0,3698
0,0830
0,0562
1,8598
7,2178
6 meses
0,1541
0,1419
0,3655
0,0905
0,0522
1,8901
7,1403
12 meses
0,1625
0,1558
0,3414
0,0994
0,0491
1,7359
6,2617
24 meses
0,1715
0,1640
0,3420
0,1061
0,0495
1,7117
6,0874
Jarque-Bera
Probabilidade
154,70
0,0000
134,40
0,0000
133,59
0,0000
96,44
0,0000
90,32
0,0000
102
102
102
102
102
(dados de média mensal).
As análises das informações relacionadas às correlações e às estatísticas descritivas das
volatilidades implícitas (em nível) são praticamente idênticas para dados diários e dados de
média mensal.
Um mercado eficiente é fundamental para que os dados estudados sejam confiáveis. A
liquidez e a transparência do mercado organizado pela BM&F são fatores importantes que
sustentam o grau de qualidade da base utilizada no presente trabalho. Complementando esse
capítulo, o presente trabalho destaca a importância que a BM&F está tendo no processo de
desenvolvimento do mercado financeiro brasileiro num ambiente de globalização financeira.
Com isso, é enfatizado o seu papel fundamental para o mercado doméstico.
29
A robustez e a eficiência de uma clearing são avaliadas por seus volumes de operações
processadas, de liquidação e de garantias aportadas, bem como pela existência de uma base
legal adequada que, no Brasil, existe desde 2001. Na compilação dos dados divulgados pela
FIA abrangendo os primeiros cinco meses de 2007, verifica-se que a maior bolsa em
quantidade de contratos futuros negociados é a CME, com participação de 33,51% no volume
de negociação mundial. Nesse ranking, a BM&F está posicionada como a quarta maior bolsa
de futuros do mundo. O setor caracteriza-se pela concentração de liquidez, uma vez que as
dez maiores bolsas de futuros respondem por 83,46% do volume e as 20 maiores, por
aproximadamente 93,6% do volume total de contratos futuros. A tabela 7 apresenta as 20
maiores bolsas de futuros, ordenadas por quantidade de contratos futuros negociados no
período entre 1º de janeiro e 31 de maio de 2007, conforme a compilação de dados divulgados
pela FIA.
Contratos Futuros
Posição Bolsa de Futuros
Negociados
Participação
Participação
(janeiro-maio de 2007)
Total
Acumulada
1
Chicago Mercantile Exchange (CME)
856.890.636
33,51%
33,51%
2
Eurex Deutschland (Eurex)
452.018.324
17,68%
51,19%
3
Euronext
217.300.479
8,50%
59,68%
4
Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F)
159.524.329
6,24%
65,92%
5
New York Mercamtile Exchange (Nymex)
111.320.577
4,35%
70,28%
6
National Stock Exchange of India (NSE)
102.793.642
4,02%
74,29%
7
JSE Securities Exchange South Africa
71.871.732
2,81%
77,11%
8
Mercado Mexicano de Derivativos (MexDer)
66.486.216
2,60%
79,71%
9
ICE Futures
55.653.086
2,18%
81,88%
10
Dalian Commodity Exchange (DCE)
40.417.845
1,58%
83,46%
11
London Metal Exchange (LME)
34.984.919
1,37%
84,73%
12
Sydney Futures Exchange (SFE)
32.625.806
1,28%
86,11%
13
Shanghai Futures Exchange (SHFE)
31.974.850
1,25%
87,36%
14
Multi Commodity Exchange of India (MCX)
28.391.500
1,11%
88,47%
15
Osaka Securities Exchange (OSE)
25.725.480
1,01%
89,47%
16
OMX Exchanges
25.277.355
0,99%
90,46%
17
Korea Exchanges
24.964.979
0,98%
91,44%
18
Zhengzhou Commodity Exchange
19.417.519
0,76%
92,20%
19
Tokyo Commodity Exchange (Tocom)
18.997.473
0,74%
92,94%
20
National Commodity & Derivatives Exchange (NCDEX)
17.750.316
0,69%
93,63%
Tabela 7 – Tabela das 20 maiores bolsas de futuros.
Fonte: FIA e BM&F.
30
Os mercados derivativos têm apresentado rápido crescimento nos últimos anos em todo o
mundo. Tal cenário está associado ao uso cada vez mais difundido da engenharia financeira
em operações entre bancos, empresas e investidores – principalmente nos setores financeiro e
corporativo, alcançando igualmente outros segmentos da economia (agrícola, combustíveis,
metais etc.), além do incremento da adoção de práticas de gerenciamento de risco pelas
diversas economias e do reconhecimento dos benefícios da mitigação de risco proporcionados
pelos derivativos.
A liquidez é componente fundamental para a atração e a manutenção de clientes participantes
do mercado, assim como para a garantia do sucesso dos mercados. A liquidez de um
instrumento – a facilidade e a rapidez com que este é comprado ou vendido, com o menor
impacto sobre seu preço – é a função de fatores como a quantidade de participantes e
intermediários dispostos a negociá-lo e existência de preços de referência confiáveis, dentre
outros. Mercados ilíquidos, por sua vez, caracterizam-se por poucos participantes, pouca
transparência na formação de preços e baixo volume. O volume de contratos negociados em
uma bolsa é amplamente reconhecido como indicador de sua liquidez, bem como o total
diário de posições em aberto.
As opções de dólar apresentam boa liquidez e completam, junto com o contrato futuro de
dólar, as estratégias que podem ser desenvolvidas pelos participantes da BM&F nos mercados
de dólar. A operação estruturada chamada de “VTC” permite combinar, em um único
negócio, uma operação de compra/venda de futuro de dólar com uma operação de
venda/compra de opção de dólar (no caso, opção de compra), em que a razão entre as
quantidades de cada contrato é estabelecida por meio do delta da opção. O “VTC” é a maneira
simples e eficiente de negociar a volatilidade da taxa de câmbio, mitigando de forma relevante
o risco operacional das operações combinadas de futuros e opções.
31
O mercado de opções de dólar organizado pela BM&F cresceu muito nos últimos anos, o
volume negociado, paralelamente com a liquidez, estão cada vez maiores. E há um forte
potencial de crescimento futuro. Exercem influência decisiva sobre o volume negociado nos
mercados da BM&F: (i) o forte e contínuo aumento da atividade dos investidores estrangeiros
na BM&F, que tende a ser potencializado com a obtenção, pelo Brasil, do grau de
investimento (investment grade) e com a possível obtenção de autorização do CMN/Banco
Central do Brasil para que a BM&F receba garantias também no exterior; (ii) a expressiva
expansão da atividade de administração de recursos no Brasil (asset management), com o
aumento do volume de recursos sob gestão de profissionais e do grau de sofisticação dos
gestores, com destaque para os fundos multimercado; (iii) a maior estabilidade econômica no
País, que proporciona forte elevação do nível de crédito privado como proporção do PIB, o
crescimento da parcela pré-fixada da dívida pública federal e o alongamento de seus prazos,
impulsionando de forma substancial a demanda por derivativos de taxas de juro para fins de
hedge, notadamente aqueles com prazos mais longos; e (iv) o forte crescimento e a maior
sofisticação do agronegócio brasileiro, que tendem a impulsionar cada vez mais a demanda
por derivativos referenciados em commodities. A figura 6 ilustra a evolução dos contratos em
aberto de opções de dólar. É o somatório de todos os contratos em aberto (opções de compra e
venda de todos os vencimentos) de agosto de 2006 até novembro de 2008. A sazonalidade
apresentada na figura 6 se deve ao fato dos contratos terem vencimento mensal, ou seja, todo
mês há vencimento de opção. Além disso, a sazonalidade exibida também explica a relevância
do primeiro vencimento de opção nas posições em aberto. Geralmente, os vencimentos mais
curtos são os mais negociados e líquidos, já que são neles onde se concentram a maior parte
das posições.
32
Evolução dos contratos em aberto de opções de dólar
3.000.000
Número de contratos
2.500.000
2.000.000
1.500.000
1.000.000
500.000
out-08
nov-08
set-08
jul-08
ago-08
jun-08
mai-08
abr-08
mar-08
fev-08
jan-08
dez-07
nov-07
set-07
out-07
ago-07
jul-07
jun-07
abr-07
mai-07
fev-07
mar-07
jan-07
dez-06
out-06
nov-06
set-06
ago-06
0
Data
Figura 6 – Gráfico da evolução dos contratos em aberto de opções de dólar.
Fonte: BM&F e Arkhe DTVM, elaborado pelo autor da dissertação.
Nesse ambiente sólido, seguro e transparente de negociação, a BM&F proporciona aos
investidores tranqüilidade e confiança para suas operações. Isso faz com que a BM&F seja um
dos principais fatores que explicam a forte liquidez do mercado cambial brasileiro e corrobora
para o fato de que muitos investidores estrangeiros usam o Brasil como “proxy” de exposição
ao risco de países emergentes. Logo, dado os fatores citados, o mercado de opções de dólar
organizado pela BM&F é considerado razoavelmente eficiente. E um nível bom de eficiência
é um requisito forte para que seja possível observar uma volatilidade implícita “justa”.
33
4
OPERANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA
É possível montar operações no mercado de câmbio brasileiro sem ter opinião sobre a direção
da moeda, ou seja, é possível apostar na volatilidade da taxa de câmbio. O investidor pode
comprar volatilidade caso ele ache que, num certo período ou, simplesmente, num
determinado evento, a moeda apresentará forte movimento (para cima ou para baixo), ou ele
pode vender volatilidade se ele achar que a moeda ficará “de lado”, tendo oscilações muito
pequenas ao redor de uma determinada cotação. Além desses casos especulativos, ainda existe
a possibilidade de usar o mercado de volatilidade implícita como hedge ou em possíveis
arbitragens. Para montar operações de volatilidade implícita no mercado doméstico de opções
de dólar, é bastante comum usar, além do próprio mercado de opções, o mercado de dólar
futuro. A idéia é operar o comportamento das opções de dólar. O termo comportamento não
quer dizer apenas sobe ou cai, mas delimita e quantifica uma série de propriedades: se uma
opção deve emagrecer mais rapidamente ou mais lentamente; em que situação a opção é mais
sensível aos juros, ao prazo e à volatilidade; etc.
Segundo COSTA (1998), existem duas linhas operacionais distintas. A primeira linha,
tradicionalmente mais antiga, trata do trading preço-orientado, e concentra-se em negociar
opções mais ou menos como se negocia qualquer outro ativo – procurando vender mais caro
do que se comprou, ou comprar mais barato do que se vendeu – com a ressalva de que os
34
preços das opções podem ser aproximadamente definidos em função de determinados fatores.
Nesse caso, muitas vezes o operador de opções e o operador principal do ativo (responsável
pelas estratégias direcionais) confundem-se em uma pessoa só. Uma das deficiências da linha
de
raciocínio
preço-orientado
é
a
confusão
entre
produtos
possíveis:
uma
operação/posição/estratégia pode transformar-se em outra indefinidamente, e os operadores
são levados a ingressar em um continuum que é justificado, na maior parte das vezes, apenas
pela exposição à direção do ativo objeto.
A segunda linha de trading é a volatilidade-orientada. Seu objetivo principal não é o prêmio
da opção, e sim um dos fatores subjacentes a ele – a volatilidade. O conceito de preço justo
tem importância secundária para os membros dessa escola, que trabalham mais
freqüentemente com o problema inverso ao do apreçamento: dado o prêmio de mercado da
opção, qual a volatilidade embutida nele? De posse dessa volatilidade implícita, o operador
pode comprá-la ou vendê-la por meio de operações especificas (alguns exemplos de
operações de volatilidade implícita são mostrados mais a frente). Algumas vezes, o operador
volatilidade-orientado poderá estar interessado em confrontar a volatilidade implícita
embutida no preço de uma opção com o que ele estima ser a volatilidade justa do mercado, o
que quase reduz seu método a uma inversão do método preço-orientado, mas outras vezes ele
estará interessado apenas em especular com ela, da mesma forma que muitos especuladores
em moedas, ações, índices e commodities partem para o trading direcional sem se envolver
com qualquer consideração sobre o que seria o preço justo do ativo com o qual estão lidando.
Em outras vezes, o operador volatilidade-orientado estará apenas arbitrando volatilidades, e aí
sequer lhe interessa qual é o nível justo ou a direção da volatilidade.
O operador volatilidade-orientado geralmente trabalha hedgeado (protegido) contra o ativo
objeto, de forma que ele não importa em absoluto qual a direção tomará o ativo objeto. De
35
forma abrangente, se forem n fatores que influenciam no prêmio de uma opção, ele procurará
que (n – 1) fatores possam ser definidos sem dúvida e/ou hedgeados, e operará o fator
restante. Muitas vezes, o hedge requerido será dinâmico, o que significa que o operador terá
que promover ajustes periódicos em sua estratégia. Dessa maneira, as operações típicas dessa
linha operacional tendem a ser muito mais complexas. Em contrapartida, tirarão proveito de
muitas ineficiências que o mercado, algumas vezes despreparado, exibirá. É muito comum
que o operador volatilidade-orientado monte sua posição em cima do operador preçoorientado, já que este último não está olhando para a mesma variável que o primeiro. Por
exemplo, o gestor de um fundo multimercado agressivo que monta somente estratégias
direcionais quer compra uma call (opção de compra) de dólar. Ele demandará uma oferta de
venda a um market-maker (considerando que este market-maker não toma posições
direcionais, ou seja, ele atua no mercado dando liquidez aos participantes e, com isso,
gerencia um livro enorme de opções devidamente hedgeado) que embutirá um spread (ganho
do market-maker) na oferta de venda em relação ao preço considerado justo e, dessa maneira,
o market-maker assumirá uma posição vendida em call que será devidamente hedgeada com
o ativo objeto (delta nulo) de modo os riscos do market-maker a partir desse momento serão
de delta, gama, vega, teta e rô.
COSTA (1998) diz que existem dois motivos que levam um operador a especular sobre a
volatilidade implícita: (a) sua oscilação errática; (b) seu desajuste em relação à volatilidade do
ativo objeto.
Segundo o motivo (a) acima, operadores tomam posições com o objetivo de capturar os
movimentos imediatos da volatilidade implícita. Podem fazê-lo para uma opção em particular,
que observam estar distorcida em relação às demais, ou fazê-lo para todo o mercado de
opções (podendo eleger uma delas para executar a operação), acreditando que em geral as
36
volatilidades estão fora dos níveis em que deveriam estar. Segundo o motivo (b), operadores
tomam posições contra o tempo, procurando favorecer-se do emagrecimento das opções (teta
da opção). Em resumo, estarão tentando arbitrar a volatilidade implícita contra o que estimam
(ou acreditam) ser a real volatilidade do ativo objeto. Se estiverem certos sobre a condição da
volatilidade do ativo objeto, a combinação de efeito gama e teta proporcionará lucro, por todo
período até o vencimento, ou até que a volatilidade implícita volte a se ajustar, e com isto o
lucro venha do fechamento. É uma operação de carregamento.
O presente trabalho identifica-se com a linha volatilidade-orientada. Esse capítulo procura
muito mais expor técnicas de negociação com opções do que promover uma discussão
completa sobre seus fundamentos, ou seja, dará mais ênfase não às operações baseadas no
apreçamento, mas a operações baseadas nas características variacionais dos preços.
4.1
PONTOS IMPORTANTES PARA UMA OPERAÇÃO DE VOLATILIDADE
IMPLÍCITA
Para operar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar é importante dominar os
fundamentos macroeconômicos que impactam a moeda brasileira. É fundamental conhecer as
variáveis econômicas que influenciam a cotação do Real. O calendário de eventos para o
período da operação também é um dado fundamental para o operador de volatilidade. O
operador deve analisar os eventos (eventos pré-marcados, dados econômicos que serão
divulgados, expectativa de fluxo cambial, etc) que acontecerão ao longo do prazo da sua
operação, já que tais eventos podem gerar volatilidade ou não para a moeda.
O operador de volatilidade deve conhecer muito bem a especificação dos contratos
negociados (principalmente as questões relacionadas à margem de garantia) e as regra de
negociação. Atendendo à demanda de participantes de mercado, a BM&F desenvolveu a
37
Operação Estruturada de Volatilidade de Taxa de Câmbio (VTC) em 2003. A VTC não é um
novo contrato, mas apenas um mecanismo que viabiliza a estratégia de negociação simultânea
de dois contratos: opção e futuro, ambos baseados na taxa de câmbio entre o real e o dólar dos
Estados Unidos.
Além dos fundamentos macroeconômicos, do calendário de eventos, da especificação dos
contratos e das regras de negociação, o operador de volatilidade deve dominar muito bem os
conhecimentos sobre as letras gregas (tema abordado anteriormente). Operar volatilidade
implícita desconhecendo os fundamentos das letras gregas e seus impactos no preço das
opções é sinônimo de rasgar dinheiro.
4.2
OPERACIONALIZAÇÃO
Antes de qualquer coisa, é fundamental dar ênfase ao fato de que o trabalho trata do caso
específico de operações de volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. As operações
são realizadas na BM&F via dólar futuro e opções de dólar. O modelo de precificação usado
neste trabalho foi proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983), uma ramificação do
modelo de BLACK e SCHOLES (1973) para cálculo dos valores de opções de compra e
venda do tipo europeu. O caixa utilizado nas operações de volatilidade é basicamente o caixa
depositado em margem de garantia na BM&F. Geralmente, são depositados títulos públicos
como margem, logo o caixa utilizado nas operações é remunerado (a BM&F também aceita
como garantia ações que estão no índice IBOVESPA, fiança bancária, CDB, etc). O fato de
usar dólar futuro nessas operações de volatilidade faz com que haja entradas e saídas diárias
de caixa (ajuste diário). O presente trabalho não entra na questão do gerenciamento do caixa
utilizado na operação.
38
Pode-se comprar ou vender volatilidade. Uma posição comprada em volatilidade é aquela em
que um acréscimo na volatilidade implícita (o nível de risco embutido no prêmio de uma
opção é medido pela volatilidade implícita dessa opção) das opções (ou de uma opção)
proporciona lucro. Uma posição vendida em volatilidade é aquela em que um acréscimo na
volatilidade implícita causa prejuízo.
Uma posição comprada em volatilidade possui as seguintes características: i) é gama positivo
(comprada em volatilidade significa comprada em gama, ou comprada em risco, ou protegido
contra risco). Quando se está comprado em volatilidade, tem-se efeito gama ao seu favor, isto
é, oscilações no dólar tendem a trazer lucro. Fica-se cada vez mais comprado quando o
câmbio sobe, e/ou cada vez mais vendido quando o câmbio cai; ii) é teta líquido negativo, isto
é, emagrece com o tempo. Geralmente, o investidor que está nessa ponta, comprado em
volatilidade, aproveita o efeito gama para auferir lucros com day-trades caso a moeda
realmente apresente fortes oscilações.
A figura 7 ilustra um exemplo de operação de compra de volatilidade. Tal exemplo consiste
numa compra de call (opção de compra) com 50% de delta (opção ATM) conjugada com a
venda do delta hedge via dólar futuro. A quantidade de contratos de dólar futuro, como delta
hedge, é igual ao número de contratos de opção vezes o delta, ou seja, no exemplo da figura 7,
o operador comprou 500 contratos de uma call ATM e vendeu 250 (500 x 50% = 250)
contratos de dólar futuro para montar o delta hedge. É um exemplo de uma operação de um
mês onde a volatilidade implícita da opção ATM comprada orbitava perto de 10,75%.
39
Compra de volatilidade "clássica"
1.000.000
900.000
800.000
700.000
600.000
Financeiro em reais
500.000
400.000
300.000
200.000
100.000
0
1.500
(100.000)
1.530
1.560
1.590
1.620
1.650
1.680
1.710
1.740
(200.000)
(300.000)
(400.000)
(500.000)
(600.000)
Figura 7 – Gráfico de uma operação “clássica” de compra de volatilidade.
A posição vendida em volatilidade, ao contrário, é gama negativo e teta líquido positivo. Ser
gama negativo significa que as oscilações no dólar são prejudiciais – fazem com que se fique
cada vez mais vendido enquanto do dólar sobe, e/ou cada vez mais comprado quando o dólar
cai, exigindo ajustes na estratégia para que esta não fuja muito do delta neutro. Ser teta
líquido positiva significa que, permanecendo os demais fatores iguais, a posição aumenta seu
valor por si só, de um dia para o outro. A seguir, um exemplo de operação de venda de
volatilidade é apresentado pela figura 8 e consiste exatamente em posições contrárias do
exemplo ilustrado na figura 7 (exemplo de operação de compra de volatilidade). Logo, nesse
caso, o operador vendeu 500 contratos de uma call ATM e comprou 250 contratos de dólar
40
futuro para montar o delta hedge da operação de venda de volatilidade. Lembrando que os
vencimentos do dólar futuro e da opção de dólar são exatamente os mesmos.
Venda de volatilidade "clássica"
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
Financeiro em reais
100.000
0
1.500
(100.000)
1.530
1.560
1.590
1.620
1.650
1.680
1.710
1.740
(200.000)
(300.000)
(400.000)
(500.000)
(600.000)
(700.000)
(800.000)
(900.000)
(1.000.000)
Figura 8 – Gráfico de uma operação “clássica” de venda de volatilidade.
A formação básica de uma posição de volatilidade de câmbio, que é denominada neste
trabalho como sendo “clássica”, é um lote de opções de dólar (um ou mais strikes) e um lote
contrário (quando as opções forem de compra) em dólar futuro, de modo que o delta total da
estratégia seja neutro (delta zero). Em geral, a formação clássica é a mais usada, porém, é
possível operar a volatilidade implícita usando outras estratégias como por exemplo: butterfly,
straddle, strangle, e condor. O principal argumento para que a formação clássica seja
41
considerada ideal é porque dá ao operador mais flexibilidade na hora de ajustar a operação de
volatilidade.
A seguir, os gráficos (payoff do resultado financeiro em reais pela cotação da taxa de câmbio
no vencimento da operação) das outras estratégias de volatilidade são apresentados. As
ilustrações são de operações de venda de volatilidade.
42

Figura 9) Butterfly (borboleta): consiste de opções com três strikes igualmente
espaçados, onde todas as opções são do mesmo tipo, quer sejam opções de compra ou
de venda e vencem simultaneamente. Um long (comprado) butterfly é mostrado na
figura 9 como exemplo de venda de volatilidade. As opções com strikes nos extremos
são compradas e a com strike intermediário (strike no dinheiro) é vendida. Além disso,
a relação entre as quantidades das opções nunca varia. É sempre 1:2:1, sendo dois
contratos referente à opção intermediária para cada um contrato das opções com
strikes nos extremos.
Venda de volatilidade via operação BUTTERFLY (borboleta)
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
Financeiro em reais
100.000
0
1.500
(100.000)
1.530
1.560
1.590
1.620
1.650
1.680
1.710
1.740
(200.000)
(300.000)
(400.000)
(500.000)
(600.000)
(700.000)
(800.000)
(900.000)
(1.000.000)
Figura 9 – Gráfico de uma operação butterfly de venda de volatilidade.
43

Figura 10) Condor (trapézio): consiste de opções com quatro strikes igualmente
espaçados, onde todas as opções são do mesmo tipo, quer sejam opções de compra ou
de venda e vencem simultaneamente. Um long (comprado) condor é mostrado na
figura 10 como exemplo de venda de volatilidade. As opções com strikes nos extremos
são compradas e as opções com strikes intermediários são vendidas. Além disso, a
relação entre as quantidades das opções nunca varia; é sempre 1:1:1:1.
Venda de volatilidade via operação CONDOR (trapézio)
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
Financeiro em reais
100.000
0
1.500
(100.000)
1.530
1.560
1.590
1.620
1.650
1.680
1.710
1.740
(200.000)
(300.000)
(400.000)
(500.000)
(600.000)
(700.000)
(800.000)
(900.000)
(1.000.000)
(1.100.000)
Figura 10 – Gráfico de uma operação condor de venda de volatilidade.
44

Figura 11) Strangle: consiste numa compra de uma opção de compra e numa opção de
venda ou, alternativamente, de uma venda de uma opção de compra e de uma opção de
venda, com ambas opções apresentando a mesma data de vencimento, porém com
strikes diferentes. Um típico short (vendido) strangle é mostrado na figura 11 como
exemplo de venda de volatilidade. Onde os strikes foram escolhidos de tal forma que o
strike da opção no dinheiro (50% de delta) seja o médio dos dois strikes, ou seja, os
dois strikes possuem a mesma distância do strike da opção no dinheiro.
Venda de volatilidade via operação STRANGLE
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
Financeiro em reais
100.000
0
1.500
(100.000)
1.530
1.560
1.590
1.620
1.650
1.680
1.710
1.740
(200.000)
(300.000)
(400.000)
(500.000)
(600.000)
(700.000)
(800.000)
(900.000)
(1.000.000)
Figura 11 – Gráfico de uma operação strangle de venda de volatilidade.
45

Figura 12) Straddle: consiste numa compra de uma opção de compra e de uma opção
de venda ou, alternativamente, de uma venda de uma opção de compra e de uma opção
de venda, com ambas opções apresentando o mesmo preço de exercício e data de
vencimento. Um típico short (vendido) straddle é mostrado na figura 12 como
exemplo de venda de volatilidade. Onde o strike escolhido é o da opção no dinheiro
(50% de delta).
Venda de volatilidade via operação STRADDLE
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
Financeiro em reais
100.000
0
1.500
(100.000)
1.530
1.560
1.590
1.620
1.650
1.680
1.710
1.740
(200.000)
(300.000)
(400.000)
(500.000)
(600.000)
(700.000)
(800.000)
(900.000)
(1.000.000)
Figura 12 – Gráfico de uma operação straddle de venda de volatilidade.
O objetivo final desse capítulo é explanar sobre pontos fundamentais de uma operação de
volatilidade. Qual o vencimento da operação? Qual strike? Perda limitada ou ilimitada? Qual
a melhor forma de ajustar a operação de volatilidade?
46
A escolha do melhor vencimento das opções da operação de volatilidade dependerá do
objetivo e do perfil da operação, ou seja, definir se a operação será de carrego ou apenas um
trade rápido, perda limitada ou ilimitada, etc. Com o objetivo definido, a análise das letras
gregas (a relação entre elas) é o fator principal para a decisão em relação ao vencimento da
operação de volatilidade. A liquidez das opções também deve ser analisada. Geralmente, no
mercado brasileiro, as opções que possuem mais liquidez são as opções com vencimentos
mais curtos (1 e 2 meses de prazo), conforme está explícito na figura 6 (gráfico da evolução
dos contratos em aberto de opções de dólar onde a sazonalidade apresentada deve-se ao fato
dos contratos terem vencimentos mensais). O teta e o vega são as principais letras gregas que
devem ser analisadas para a escolha do vencimento. Considerando opções de mesmo delta,
enquanto o teta de uma opção de vencimento mais curto é maior que o teta de uma opção de
vencimento mais longo, o vega de uma opção de vencimento mais longo é maior que o vega
de uma opção de vencimento mais curto. Não há um relação de vega-teta ideal, o cenário do
operador é que ditará a relação mais adequada.
É possível resumir as propriedades das opções conforme elas estejam longe ou perto do
exercício da seguinte maneira:
Longe do exercício, opções: 1) têm vega alto, ou seja, são alavancadas em volatilidade; 2) têm
gama baixo; 3) têm emagrecimento baixo (teta); 4) tendem a se indiferenciar; 5) tem rô alto.
Perto do exercício, opções: 1) têm vega baixo; 2) têm gama alto (se forem opções no
dinheiro); 3) têm emagrecimento alto (se forem opções no dinheiro); 4) são nitidamente
diferenciadas; 5) têm rô baixo.
47
Considerando, como exemplo, a operação de venda de volatilidade, o primeiro ponto a ser
observado é o nível de volatilidade implícita que o mercado está trabalhando, ou seja, quanto
de variação diária do câmbio cabe nesse nível de volatilidade implícita. Se o cenário é de que
o câmbio oscilará ao redor de um determinado nível de preço (cotação estável) e a
volatilidade implícita das opões de câmbio estiverem num nível baixo (observando o histórico
da volatilidade implícita), parece ser mais sensato vender volatilidade usando opções de
vencimento curto, já que, dado o cenário de volatilidade implícita baixa, ganhar dinheiro via
emagrecimento das opções (ou seja, opções de teta alto) parece ser a melhor estratégia,
caracterizando uma operação de carrego. Por outro lado, se a volatilidade das opções de
câmbio estiver num nível alto, montar operação de venda de volatilidade usando opções de
data de exercício mais longa pode ser mais rentável porque essas opções possuem um vega
maior (o impacto da queda de 1% na volatilidade implícita no prêmio da opção longa é muito
maior do que uma opção de vencimento mais curto), geralmente, essas operações tendem a
ser mais rápidas, já que o objetivo da mesma é pegar o movimento do nível de volatilidade. A
tabela 8 tenta exemplificar as relações das letras gregas conforme o prazo da operação.
Comparação do efeito prazo nas "Gregas" em uma venda de volatilidade "Clássica"
Simulando uma venda de 100 contratos de CALL "no dinheiro" com compra de 50 contratos de DÓLAR
FUTURO como delta hedge
Theta ¹
Vega ²
Financeiro em reais
Relação Vega
/ Theta
Gamma ³
Variação do delta em contratos
30 dias de prazo
R$ 2.407,47
R$ 9.021,54
3,75
-16
90 dias de prazo
R$ 1.305,35
R$ 16.147,01
12,37
-8
180 dias de prazo
R$ 942,93
R$ 22.418,49
23,78
-5
360 dias de prazo
R$ 606,03
R$ 30.744,17
50,73
-3
720 dias de prazo
R$ 302,88
R$ 41.866,81
138,23
-2
¹ Teta para um dia.
² Veja para uma queda de 1% na volatilidade.
³ Gama para um apreciação de 1,23% da taxa de câmbio.
Tabela 8 – Tabela com a comparação do efeito prazo nas letras gregas.
48
Ainda em relação ao vencimento, é fundamental analisar e conhecer a estrutura a termo da
volatilidade implícita. Por exemplo, além do nível da volatilidade implícita, é importante
saber sobre a inclinação da estrutura a termo da mesma. Na média (ver tabelas 2 e 6), os
vencimentos mais curtos apresentam níveis de volatilidade implícita mais baixos que os
vencimentos mais longos e, quando há um distorção disso, ou seja, os níveis de volatilidade
implícitas das opções de vencimento curto estão acima dos níveis de volatilidade implícita das
opções de vencimento longo, essa configuração distorcida não se sustenta por muito tempo.
Essas distorções podem dar oportunidades para várias estratégias. Dessa maneira, é
fundamental ter em mente a estrutura a termo de volatilidade implícita e a maneira como ela
se comporta. A análise de componentes principais realizada no capítulo 5 é muito construtiva
para o conhecimento do comportamento da estrutura a termo da volatilidade implícita.
Quais strikes devem ser usados? Ou melhor, quais são os strikes com os melhores deltas para
uma operação de volatilidade? Na prática, o ideal é usar opções de delta perto de 50% (opções
no dinheiro), já que estas possuem: 1) prêmio de risco alto; 2) gama máximo; 3)
emagrecimento (teta) máximo; 4) vega máximo; ou seja, as opções de 50% de delta são as
mais sensíveis.
Porém, a escolha do strike não pode somente se restringir a uma analise de delta. Um strike
que possui 50% de delta no início da operação pode se tornar um strike com delta de 10% ou
90% ao longo da operação. Tudo vai depender da direção que a taxa de câmbio vai tomar
durante a operação e o comportamento dessa movimentação, já que esse comportamento pode
afetar o sorriso da volatilidade.
Observando a figura 13, onde são mostrados dois sorrisos da volatilidade em momentos
diferentes de uma operação de venda de volatilidade, vemos que a volatilidade implícita da
49
opção no dinheiro caiu bem, porém o strike correspondente mudou significativamente.
Durante a operação, a taxa de câmbio apresentou uma apreciação bem significativa e rápida o
que fez com que a estrutura do sorriso da volatilidade mudasse, basicamente por causa de uma
mudança forte do strike com delta de 50%. Logo, apesar da volatilidade implícita da opção
ATM ter caído quase 15% (de 45% para 30%) a operação de venda de volatilidade feita num
strike de 2275 e com uma volatilidade implícita ao redor de 45% não foi tão lucrativa (existe
até uma possibilidade razoável de ter sido perdedora), já que no momento final da operação,
foi verificada a seguinte situação: a opção com strike de 2275 passou a ter um delta menor
que 10% e a volatilidade implícita dela foi para 42,20%. Ou seja, esse movimento (forte efeito
gama contra) demandou que o operador fosse bastante eficiente nos ajustes de delta para que a
operação não fosse perdedora, já que ele ganhou menos de 3% de queda de volatilidade em
sua opção.
Sorriso da volatilidade
Comparação de dois sorrisos da volatilidade em momentos diferentes de uma operação
70,00%
65,00%
"sorriso" na partida da operação
60,00%
Volatilidade
55,00%
"sorriso" perto do final da operação
ATM perto do final da operação
ATM na partida da operação
50,00%
45,00%
40,00%
35,00%
30,00%
25,00%
20,00%
1650
1750
1850
1950
2050
2150
2250
2350
2450
2550
2650
Strike
Figura 13 – Gráfico da comparação de dois sorrisos da volatilidade em momentos diferentes de uma
operação.
50
Com isso, uma queda de 15% da volatilidade implícita não significa que uma operação de
venda de volatilidade foi bem sucedida, já que a escolha do strike foi uma decisão
fundamental para a operação. Esse caso é um dos motivos que faz com que alguns operadores
usem mais de um strike em suas operações ou descartem completamente o uso de operações
de perda limitada numa venda de volatilidade.
O fato de o operador usar dois ou mais strikes aumenta sua área de ganho e facilita os ajustes
caso a moeda tenha movimentos inesperados. O ponto negativo dessa estratégia, estratégia de
dividir o lote em três strikes por exemplo (30%, 50% e 70% de delta) ao invés de alocar todo
o lote na opção de strike 50% de delta, é se a moeda realmente não se mexer, ou seja, se a
taxa de câmbio ficar parada, uma venda de volatilidade concentrada numa opção no dinheiro é
muito mais lucrativa que uma estratégia de volatilidade com vários strikes.
A questão sobre perda limitada ou ilimitada é relacionada à operação de venda de
volatilidade, já que, a venda de volatilidade significa vendida em gama ou vendida em risco e,
também, porque operações de compra de volatilidade possuem perda limitada. As operações
de compra de volatilidade são todas de perda limitada, elas se diferenciam em relação ao
ganho, podem ter ganhos limitados ou ganhos ilimitados.
É possível vender volatilidade de câmbio usando operações de perda limitada, tais como,
butterfly e condor. O principal problema dessas estratégias é a rigidez da operação, operações
de venda de volatilidade com perda limitada são praticamente inflexíveis, por exemplo,
geralmente não se ajusta o delta de uma butterfly ou de um condor. Pode-se até denominar
esse tipo de estratégia como uma venda de volatilidade direcional, já que, nesse caso, o
operador mira um intervalo de preço que o câmbio irá “vencer” ao fim da estratégia. A
51
margem requerida para operações de venda de volatilidade com perda limitada é um ponto
que corrobora bastante para o uso das mesmas.
A venda de straddle e a venda de strangle também são operações de venda de volatilidade
bastante rígidas, inflexíveis; por exemplo, se o câmbio se apreciar até a região de perda da
estratégia, fica complicado de vender dólar futuro como forma de ajustar o delta da operação,
já que esse eventual ajuste deformará a estratégia original (a figura da operação).
A forma clássica de operação de volatilidade pode ser considerada a forma mais
representativa de montar uma operação de perda ilimitada de venda de volatilidade implícita
da taxa de câmbio. Na forma clássica, por exemplo, o operador pode vender opções de
compra (call) e comprar uma certa quantidade de contratos de dólar futuro de modo que o
delta da operação (carteira) seja neutro. A forma clássica dá bastante flexibilidade ao
operador, já que, os ajuste da operação (o operador compra dólar futuro se o câmbio depreciar
e vende dólar futuro se o câmbio apreciar, no intuito de não ter exposição direcional à taxa de
câmbio) não irão deformar muito a figura original.
O principal risco da operação de venda de volatilidade de Real com perda ilimitada é o gap.
Gaps são descontinuidades abruptas na cotação do ativo. Por exemplo, o dólar fechou o dia
cotado a R$ 1,75 e abriu o dia seguinte cotado a R$ 1,80 por algum motivo especial, esse gap
de R$ 0,05 (2,86%) pode gerar prejuízos fortes para o vendedor de volatilidade de câmbio
(dependendo do nível de volatilidade implícita, já que uma taxa de volatilidade implícita de
50% por exemplo, agüenta gaps bem razoáveis), já que esse gap na abertura fará com que o
vendedor de volatilidade abra o dia com uma exposição vendida em dólar (delta vendido ao
invés de delta neutro). Caso esse movimento de depreciação ocorresse ao longo do dia, o risco
de forte prejuízo para a operação de venda de volatilidade seria bem minimizado, já que o
52
operador poderia comprar dólar futuro à medida que o câmbio fosse depreciando. Nessa
situação, de movimento da cotação intraday, fica mais fácil para o operador gerenciar o delta
total da sua carteira, não deixando que ele fuga muito de uma exposição perto da neutralidade
(depende de cada operador estabelecer limites de tolerância para o seu delta).
Uma posição em volatilidade dever ser mantida delta neutra enquanto existir. Isso significa
que, se o câmbio mudar, e com ele o delta da carteira também mudar, o operador de
volatilidade terá de aumentar ou diminuir a quantidade de dólar futuro que equilibra o hedge.
Isso se chama ajustar a operação (ajuste dinâmico). Numa venda de volatilidade, se o câmbio
subir, sobe o delta total da carteira de opções (o peso dos lotes de opções vendidas aumenta) e
a posição torna-se liquidamente vendida. Para reequilibrá-la, o operador terá que comprar
mais dólar futuro. Por outro lado, se o câmbio cai em uma venda de volatilidade, cai o delta
total da carteira de opções (o peso dos lotes de opções vendidas diminui) e a posição torna-se
liquidamente comprada, logo o operador terá que se desfazer – vender – dólar futuro para
recompor o hedge. Se o câmbio mover-se alternadamente para cima e para baixo, o operador
terá que comprar dólar futuro nas altas e vendê-los nas baixas, incorrendo um óbvio prejuízo.
Esse prejuízo não é uma falha do operador nem da operação, ele já está previsto na operação
de volatilidade, ele é o custo de ajuste da posição, e é compensado (se a operação for bem
sucedida) pelo emagrecimento das opções.
Numa operação de compra de volatilidade acontece o contrário: manter o hedge significa
comprar dólar futuro nas baixas e vendê-lo nas altas. Isso induz a um resultado, que não pode
ser entendido como um lucro extraordinário, inesperado, mas um lucro que tem um lugar na
operação – é com esses lucros que se pretende pagar pelo emagrecimento das opções
compradas (teta negativo). Conforme COSTA (1998), a operação de volatilidade é simples de
executar. Porém, algumas disciplinas, bem analisadas em seu trabalho, são correlatas ao trade
53
de volatilidade: (i) saber analisar o resultado de uma posição até o momento, identificando
todos os fatores de lucro e prejuízo; (ii) estimar corretamente os juros e a volatilidade real do
mercado; (iii) acompanhar os movimentos da volatilidade implícita, reconhecer suas
tendências e suas dependências; (iv) carregar a posição, realizando o ajuste dinâmico e
identificando o quanto se gasta nele (ou seja, o custo de carregamento); (v) “hedgear” a
posição contra oscilações das taxas de juros.
Não existe receita ou manual com a melhor estratégia, melhor modelo ou forma para operar
volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. É possível dizer que existem opções
adequadas para cada caso, ou seja, para cada situação (ou objetivo da operação), há uma
estratégia que se encaixa de uma forma melhor. Um leque bem grande de variadas estratégias
que se enquadram com os mais diferentes perfis de operadores de volatilidade implícita
(operador volatilidade-orientado). Esse trabalho não tem como objetivo destrinchar o universo
de operações de volatilidade implícita; novas formas de operações de volatilidade surgem à
medida que o mercado de opções se desenvolve. Por exemplo, existe um mundo de operações
de volatilidade dentro do universo de opções exóticas que ainda está em fase embrionária no
mercado doméstico. Logo, esse capítulo, com seus exemplos mais simples envolvendo opções
de dólar plain vanilla, tem o objetivo de apenas enfatizar o fato de que a volatilidade implícita
é um ativo negociável de inúmeras maneiras e que ainda tem que ser muito estudado e
desenvolvido, principalmente no mercado local. É um ramo das finanças que apresenta um
espaço bastante grande para a criatividade dos investidores no seu dia a dia de operações no
mercado financeiro.
54
5
ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS DA ESTRUTURA A TERMO DA
VOLATILIDADE IMPLÍCITA
Para uma análise dos dados de volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, além de
análise direta dos dados de volatilidade implícita, o presente trabalho propõe a utilização de
uma ferramenta empregada em estudos empíricos de diversos ramos da ciência: a Análise de
Componentes Principais – ACP.
A análise de componentes principais é um método de extração das principais fontes não
correlacionadas de variação de um sistema multivariado. Ela reduz a dimensionalidade de um
conjunto de dados que possui um grande número de variáveis colineares, preservando o
máximo possível da variação presente no conjunto original. Desta forma, como destaca
ALEXANDER (2001), apenas as fontes mais importantes de informação são utilizadas. Esta
redução é alcançada através da transformação ortogonal do conjunto de variáveis em um
“novo conjunto de variáveis, os componentes principais, não correlacionados, e que são
ordenados de maneira que os poucos primeiros contenham a maior parte da variação presente
em todas as variáveis originais” (JOLIFFE, 2002). A eliminação da redundância advém da
ortogonalidade dos componentes principais.
Os primeiros autores a utilizar a análise de componentes principais para entendimento da
dinâmica do mercado financeiro foram LITTERMAN e SCHEIKMAN (1991), que aplicaram
55
a técnica à estrutura temporal de taxas de juros de títulos norte americanos. Já com relação à
aplicação específica da análise de componentes principais à estruturas de volatilidade
implícitas de opções é possível encontrar diversos trabalhos, com destaque aos de
ALEXANDER (2001), HEIDARI e WU (2001) e CONT e FONSECA (2002).
AVELLANEDA e ZHU (1997), FENGLER, HARDLE e SCHIMIDT (2002) e SYLLA e
VILLA (2000) também são exemplos de estudos de aplicação desta técnica para análise de
opções ATM para diferentes prazos.
Foi aplicada a técnica de análise de componentes principais em duas matrizes: dados diários e
dados de média mensal da estrutura temporal da volatilidade implícita embutida nas opções de
dólar. Os prazos utilizados da estrutura a termo são: 1, 3, 6, 12 e 24 meses. Os dados são
referentes ao período de janeiro de 2000 até julho de 2008 e foram explorados no capítulo 3
(base de dados). As tabelas 9 e 10 apresentam os resultados.
Resultado dos componentes principais do conjunto de dados diários das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
Componentes Principais
1
2
3
4
5
Variância
1,48%
0,08%
0,00%
0,00%
0,00%
Participação Percentual
94,41%
5,13%
0,32%
0,11%
0,03%
94,41%
99,53%
99,86%
99,97%
100,00%
Acumulada
Tabela 9 – Tabela dos resultados dos componentes principais do conjunto das volatilidades implícitas de 1,
3, 6, 12 e 24 meses (dados diários).
56
Resultado dos componentes principais do conjunto de dados de média mensal das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
Componentes Principais
1
2
3
4
5
Variância
1,41%
0,07%
0,00%
0,00%
0,00%
95,05%
4,63%
0,24%
0,07%
0,01%
95,05%
99,68%
99,92%
99,99%
100,00%
Acumulada
Tabela 10 – Tabela dos resultados dos componentes principais do conjunto das volatilidades implícitas de
1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal).
Foi possível constatar que os dois primeiros componentes principais explicam mais de
99,50% da variância total para os dois tipos de dados. É importante observar que o primeiro
componente apresenta grande poder de explicação da variância, chegando a atingir 94,41%
para os dados diários e 95,05% para os dados de média mensal. Para esse tipo de análise
(ACP), praticamente não houve diferença entre os dados diários e os dados de média mensal.
As figuras 14 e 15 apresentam as cargas dos componentes principais para os dados diários e
para os dados de média mensal da volatilidade implícita embutida nas opções de dólar.
57
Cargas dos componentes principais para os dados diários
0,8
0,6
0,4
Cargas
0,2
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
-0,2
CP1
-0,4
CP2
-0,6
CP3
-0,8
Prazo (em meses)
Figura 14 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados diários).
Cargas dos componentes principais para os dados de média mensal
0,8
0,6
0,4
Cargas
0,2
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
-0,2
CP1
-0,4
CP2
-0,6
CP3
-0,8
Prazo (em meses)
Figura 15 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados de média mensal).
As figuras 14 e 15, que apresentam as cargas dos componentes principais para dados diários e
dados de média mensal, são praticamente idênticas, assim como os resultados dos
58
componentes principais dos dois tipos de dados são bastante similares, conforme as tabelas 9
e 10 mostraram. Com isso, para efeito de análise de componentes principais da estrutura a
termo da volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, não há diferença entre o uso de
dados diários e dados de média mensal.
Observando as tabelas 9 e 10 e as figuras 14 e 15, é possível constatar que:

O primeiro componente, que explica aproximadamente 95% da variância total da
amostra, representa mudanças paralelas da estrutura a termo da volatilidade implícita,
ou seja, representa o nível da curva de volatilidade implícita;

O segundo componente, que explica aproximadamente 5% da variância total da
amostra, representa as mudanças na inclinação da curva de volatilidade implícita;

O terceiro componente, apesar de ser pouco expressivo, é responsável pela curvatura
da curva de volatilidade implícita.
Os três primeiros componentes principais obtidos na aplicação da técnica de componentes
principais podem ser interpretados como os responsáveis pelo comportamento de nível,
inclinação e curvatura, respectivamente, tal como observado inicialmente por LITTERMAN e
SCHEIKMAN (1991).
Os resultados extraídos através da análise de componentes principais na estrutura a termo da
volatilidade implícita são semelhantes aos resultados atingidos por esse mesmo tipo de análise
em estruturas a termo de taxa de juros. Dada essa semelhança, os modelos já consagrados
baseados na análise de componentes principais na estrutura a termo de taxas de juros podem
ser bastante úteis para os estudos relacionados à volatilidade implícita. Essa vasta literatura
59
para taxas de juros, como modelos de previsão e hedge baseados na ACP4, deve ser explorada
para as análises da volatilidade implícita.
A figura 16, com quatro curvas ilustrando a estrutura a termo da volatilidade implícita em
momentos distintos, procura mostrar os dois movimentos mais significativos (primeiro e
segundo componentes, que juntos explicam mais de 99,50% da variância total) extraídos da
análise de componentes principais. O deslocamento da curva I (média de outubro de 2002)
para a curva II (média de novembro de 2002) é um exemplo de movimento na inclinação da
curva (segundo componente principal). O deslocamento da curva III (média de abril de 2002)
para a curva IV (média de maio de 2002) é um exemplo de movimento paralelo da curva
(primeiro componente principal). Os movimentos de inclinação forte da estrutura a termo da
volatilidade implícita são observados em períodos de crise aguda, como o ocorrido, por
exemplo, em outubro de 2002, decorrente da crise eleitoral.
4
Ver, como exemplos, DIEBOLD e LI (2006) e VALLI e VARGA (2001).
60
Estrutura a termo da volatilidade implícita em quatro momentos distintos (dados de média mensal)
45,00%
curva I (outubro de 2002)
mudança na inclinação da curva (2º componente principal)
curva II (novembro de 2002)
40,00%
curva III (abril de 2002)
curva IV (maio de 2002)
Volatilidade
35,00%
30,00%
25,00%
mudança paralela da curva (1º componente principal)
20,00%
15,00%
10,00%
0
3
6
9
12
Prazo (meses)
15
18
21
24
Figura 16 – Gráfico de estruturas a termo da volatilidade implícita em quatro momentos distintos (dados
de média mensal).
Os resultados da análise de componentes principais são muito importantes no momento da
escolha do vencimento da operação de volatilidade, já que ela resume bem, com valores, o
comportamento da estrutura a termo da volatilidade implícita. Com isso, a observação do
nível e da inclinação da curva é fundamental para a escolha ótima da maturidade da operação.
A curva III (abril de 2002) na figura 16 é um exemplo bem representativo da configuração
média da estrutura a termo da volatilidade implícita (ver tabela 6).
61
6
REPLICANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA
Nessa etapa, o presente trabalho procura verificar a capacidade de uma carteira, composta por
variáveis negociáveis, replicar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. Para
isso, tomou-se por base a metodologia utilizada em modelo APT (Arbitrage Pricing Theory),
originalmente formulado por ROSS (1976). O APT é um modelo teórico que se baseia na
hipótese de não arbitragem. Este oferece uma alternativa ao bem conhecido modelo CAPM
(Capital Asset Pricing Model) inicialmente desenvolvido por TREYNOR (1961), SHARPE
(1964), LINTNER (1965) e MOSSIN (1966). Conhecidos como modelos de apreçamento de
ativos, tais modelos estabelecem uma relação linear entre os retornos esperados dos ativos,
porém, no APT, com hipóteses alternativas que respondem a algumas das críticas que podem
ser feitas ao modelo tradicional.
Do ponto de vista teórico, o modelo APT, diferentemente do CAPM, não necessita de
hipóteses acerca da distribuição dos retornos dos ativos nem sobre a estrutura de preferências
dos indivíduos. A relação estabelecida pelo CAPM é alcançada pela hipótese de que a
economia está em equilíbrio. O APT, em contrapartida, vale também para situações de
desequilíbrio, bastando este não ser tal que se tenha na economia oportunidades de
arbitragem. O APT responde também a certas questões empíricas não resolvidas pelo CAPM.
Ao descartar a idéia de portfólio de mercado, o APT deixa de lado a discussão sobre como
62
identificá-los e sobre como tratá-los nos estudos empíricos. Também abre espaço para a
discussão dos fatores econômicos que afetam os retornos esperados dos ativos em conjunto,
só captados pelo CAPM através do fator portfólio de mercado.
Com o objetivo restrito de tentar replicar, os modelos do trabalho são compostos por somente
variáveis observáveis e negocioáveis. Dois modelos foram desenvolvidos. O presente estudo
tenta replicar as volatilidades implícitas (1, 3, 6, 12 e 24 meses) embutidas nas opções de
dólar e os seus componentes principais mais explicativos (o primeiro e o segundo, extraídos
através da técnica de Análise de Componentes Principais – ACP) usando as seguintes
carteiras: (i) o Modelo 1 usa o câmbio, IBOVESPA e expectativa de juros para os próximos
12 meses; e (ii) o Modelo 2 usa o IBOVESPA e expectativa de cupom cambial para os
próximos 12 meses.
No Modelo 1, a escolha das variáveis, câmbio, IBOVESPA e expectativa de juros para os
próximos 12 meses, seu deu por causa da importância que tais variáveis possuem. Elas
compõem o famoso “Kit Brasil”, já que estas variáveis são referências para as maiores
exposições no mercado local. Quando as expectativas estão boas, o humor do mercado está
bem e o cenário otimista é predominante, a compra do “Kit Brasil” torna-se o senso comum,
ou seja, a compra do “Kit Brasil” significa ter exposição vendida em dólar (aposta de
apreciação do Real), comprada em bolsa e vendida em juros (aposta que as taxas de juros
futuras irão cair).
Já no modelo 2, a diferença está por conta da substituição das variáveis câmbio e expectativa
de juros para os próximos 12 meses pela variável expectativa de cupom cambial para os
próximos 12 meses. Apesar de atualmente, o mercado de cupom cambial não apresenta a
mesma liquidez que os mercados do “Kit Brasil”, o cupom cambial é tão importante para os
63
agentes econômicos quanto o câmbio, o IBOVESPA e a expectativa de juros para os
próximos 12 meses, já que este mede a taxa de juros para aplicações em dólares no Brasil. A
integração dos mercados financeiros internacionais ao longo da última década difundiu a
prática de mensuração da taxa de retorno dos títulos de diferentes países em termos de uma
moeda de referência internacional.
Essas quatro variáveis (câmbio, IBOVESPA, expectativa de juros para os próximos 12 meses
e expectativa de cupom cambial para os próximos 12 meses) são facilmente operadas no
ambiente de negócios da BM&F. É possível montar posições na BM&F para apostar nos
mercados de câmbio, bolsa (IBOVESPA), juros e cupom cambial através dos respectivos
instrumentos: dólar futuro, índice futuro, DI futuro de 12 meses e o FRA de 12 meses
(mercado futuro de cupom cambial para 12 meses). Além do mercado de opções de dólar
apresentado no capítulo 3, os outros quatro instrumentos também compartilham do ambiente
de negociação sólido, seguro e transparente que a BM&F organiza.
Toda análise econométrica foi realizada através do software Eviews. Optou-se por manipular
os dados em média mensal, já que as variáveis independentes em questão apresentam forte
heteroscedasticidade em dados diários. Foram realizados os seguintes testes de Raiz Unitária
nas variáveis: Dickey-Fuller aumentado, Dickey-Fuller GLS e Kwiatkowski-PhilipsSchimidt-Schin. Com bases nesses testes, constatou-se que as quatro variáveis (câmbio,
IBOVESPA, expectativa de juros para os próximos 12 meses e expectativa de cupom cambial
para os próximos 12 meses) se mostraram não estacionárias para o período considerado. Um
processo estacionário de série temporal é aquele em que as distribuições de probabilidades são
estáveis no decorrer do tempo no seguinte sentido: se pegarmos qualquer coleção de variáveis
aleatórias na seqüência e depois deslocarmos essa seqüência para diante em x períodos de
tempo, a distribuição de probabilidade conjunta deve permanecer inalterada. A partir de então,
64
optou-se por tratar tais variáveis com a primeira diferença do seu logaritmo e, dessa maneira,
os modelos estão especificados dessa maneira:
(5.1)
Modelo 1  Y   1 .DLDOLAR   2 .DLIBOV   3 .DLDI 12 M   4 .C
(5.2)
Modelo 2  Y   1 . DLIBOV   2 .DLCCL 360   3 .C
Onde Y, variável dependente, pode ser igual a:

DCP1 = primeira diferença do primeiro componente principal;

DCP2 = primeira diferença do segundo componente principal;

DVOL1M = primeira diferença da taxa de volatilidade implícita de 1 mês;

DVOL3M = primeira diferença da taxa de volatilidade implícita de 3 meses;



DVOL24M = primeira diferença da taxa de volatilidade implícita de 24 meses.
E onde as variáveis independentes são:

DLDOLAR = primeira diferença do LOG do câmbio;

DLIBOV = primeira diferença do LOG do IBOVESPA;

DLDI12M = primeira diferença do LOG da expectativa de juros de 12 meses;

DLCCL360 = primeira diferença do LOG da expectativa de cupom cambial de 360
dias;
As duas tabelas a seguir, tabelas 11 e 12, apresentam os resultados.
65
Regressões dos componentes principais e das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
variáveis independentes
DLDOLAR DLIBOV DLDI12M
C
R²
Durbin-Watson
variáveis
dependentes
1ª
DCP1
0,3266
(0,1393)
[0,0211]
-0,1321
(0,0781)
[0,0941]
0,2041
(0,0867)
[0,0206]
0,0022
(0,0039)
[0,5656]
0,3648
1,8850
2ª
DCP2 **
-0,0538
(0,0804)
[0,5048]
-0,0092
(0,0485)
[0,8498]
-0,0561
(0,0564)
[0,3218]
-0,0004
(0,0018)
[0,8015]
0,0638
2,2242
3ª
DVOL1M
0,2255
(0,1087)
[0,0408]
-0,0547
(0,0610)
[0,3722]
0,1496
(0,0677)
[0,0295]
0,0014
(0,0030)
[0,6441]
0,2764
2,1607
4ª
DVOL3M
0,1496
(0,0698)
[0,0348]
-0,0674
(0,0392)
[0,0886]
0,0996
(0,0435)
[0,0242]
0,0011
(0,0019)
[0,5484]
0,3472
1,8017
5ª
DVOL6M
0,1057
(0,0570)
[0,0670]
-0,0694
(0,0320)
[0,0327]
0,0783
(0,0355)
[0,0297]
0,001
(0,0016)
[0,5081]
0,3531
1,7830
6ª
DVOL12M
0,108
(0,0445)
[0,0171]
-0,0605
(0,0249)
[0,0172]
0,0619
(0,0277)
[0,0277]
0,0008
(0,0012)
[0,5065]
0,4139
1,6998
7ª
DVOL24M
0,1242
(0,0450)
[0,0069]
-0,044
(0,0252)
[0,0842]
0,0509
(0,0280)
[0,0722]
0,0004
(0,0012)
[0,7459]
0,3613
1,6807
Desvios-padrão entre parênteses
P-valores entre colchetes
** A segunda regressão foi a única que apresentou heteroscedasticidade (corrigida pelo método de White)
Tabela 11 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das volatilidades
implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (modelo 1).
66
Regressões dos componentes principais e das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
DLIBOV
DLCCL360
C
R²
Durbin-Watson
variáveis
dependentes
1ª
DCP1
-0,2096
(0,0568)
[0,0004]
0,1506
(0,0240)
[0,0000]
0,0033
(0,0035)
[0,3467]
0,4663
2,1173
2ª
DCP2 **
0,0238
(0,0396)
[0,5497]
-0,0164
(0,0134)
[0,2251]
-0,0007
(0,0019)
[0,6901]
0,0414
2,2947
3ª
DVOL1M
-0,1252
(0,0470)
[0,0091]
0,0911
(0,0199)
[0,0000]
0,0022
(0,0029)
[0,4419]
0,3164
2,3505
4ª
DVOL3M
-0,1022
(0,0285)
[0,0005]
0,0731
(0,0120)
[0,0000]
0,0016
(0,0017)
[0,3464]
0,4507
1,9984
5ª
DVOL6M
-0,0889
(0,0226)
[0,0002]
0,0615
(0,0095)
[0,0000]
0,0013
(0,0014)
[0,3260]
0,4839
1,9746
6ª
DVOL12M
-0,0813
(0,0175)
[0,0000]
0,0516
(0,0074)
[0,0000]
0,0011
(0,0010)
[0,2891]
0,5392
1,9160
7ª
DVOL24M
-0,0628
(0,0175)
[0,0005]
0,0533
(0,0074)
[0,0000]
0,0007
(0,0010)
[0,4905]
0,5105
1,8361
** A segunda regressão foi a única que apresentou heteroscedasticidade (corrigida pelo método de White)
Tabela 12 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das volatilidades implícitas
de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (modelo 2).
Os resultados apresentados acima indicam que as variáveis em conjunto, de cada modelo, não
são capazes de replicar a volatilidade implícita embutidas nas opções de dólar e também,
como previsto, não são capazes de replicar os seus componentes principais (primeiro e
segundo componente), já que as regressões apresentaram um R² baixo. Os dois modelos para
tentar replicar o segundo componente são ainda mais fracos, já que, nos dois casos, as
variáveis independentes se mostraram estatisticamente não significativas.
67
Para o caso do segundo componente principal, os fracos resultados na tentativa de replicar tal
movimento (inclinação da estrutura a termo de volatilidade implícita) podem ser explicados
pelos ambientes de descorrelação dos ativos, muito comuns em ambientes de crise.
Geralmente, observam-se fortes mudanças na inclinação da curva de volatilidade implícita em
períodos de crise aguda, ou seja, em momentos de caracterizados pela irracionalidade,
desalavancagem e movimentos de zeragem de posições (stop loss).
Apesar dos modelos 1 e 2, em seus objetivos de replicar as volatilidades implícitas de 1, 3, 6,
12 e 24 meses, apresentarem variáveis independentes estatisticamente significativas e com os
sinais esperados, o R² das regressões não apresentou resultados robustos. O modelo 2
apresentou resultados um pouco mais expressivos que o modelo 1. Isso pode ser conseqüência
da semelhança das estatísticas descritivas do cupom cambial e das volatilidades implícitas.
Assim como a volatilidade implícita da taxa de câmbio, o cupom cambial também possui
assimetria positiva forte e altos valores positivos de curtose5.
Logo, tais resultados levam a crer que as variáveis em conjunto, de cada modelo, não são
capazes de replicar a volatilidade implícita embutidas nas opções de dólar com um grau
razoável de confiança. E, com isso, conclui-se que existem fontes de risco não negociáveis
que influenciam na volatilidade implícita.
Uma das possíveis fontes de risco não negociáveis que influenciam na volatilidade implícita
embutida nas opções de dólar podem ser as intervenções cambiais esterilizadas promovidas
pelo Banco Central do Brasil. Essa suposição de que as intervenções do Banco Central no
mercado de câmbio podem afetar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar está
5
Ver o apêndice A com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas e das variáveis independentes.
Estatísticas descritivas para os dados nos mesmos formatos que foram utilizados nas regressões.
68
baseada no fato de que o modelo 2 (modelo onde o IBOVESPA e o cupom cambial tentam
replicar a volatilidade implícita) apresenta resultados mais expressivo que o modelo 1. A
ligação disso está no fato de que o cupom cambial consegue captar os efeitos das intervenções
melhor do que as outras variáveis analisadas, ou seja, o cupom cambial seria mais sensível às
intervenções do Banco Central do que as demais variáveis. DIÓGENES (2007), em sua
dissertação de mestrado, fez um trabalho bastante atual sobre os efeitos das intervenções
cambiais esterilizadas no câmbio. A partir desse trabalho, pode-se dizer que as intervenções
no mercado de dólar à vista reduzem o forward premium e, conseqüentemente, aumentam o
cupom cambial. O presente trabalho não tem como objetivo o aprofundamento nesse assunto.
A suposição acima, de que as intervenções do Banco Central tenham impacto na volatilidade
implícita embutida nas opções de dólar, é uma sugestão de tema para futuros estudos. A
exploração desse tema é muito interessante, já que a possibilidade de usar uma carteira que
tenha capacidade de replicar uma fonte de risco não negociável seria de muita valia para os
investidores. Por exemplo, conforme a suposição em questão, buscar hedge ou apenas
especular com as intervenções cambiais usando uma carteira composta de operações de
volatilidade implícita, de cupom cambial e renda variável (exposição ao IBOVESPA) seria
bastante interessante para os gestores de fundos.
69
7
PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA
Esse capítulo tem o objetivo de iniciar uma pesquisa sobre a previsibilidade da volatilidade
implícita embutida nas opções de dólar, tema até então pouco explorado pela literatura
brasileira. É comum encontrar estudos que usam a volatilidade implícita com fator principal
para previsão de volatilidade futura ou estudos comparativos da capacidade preditiva entre o
modelo de volatilidade implícita e outros modelos de cálculo de volatilidade. A idéia é iniciar
uma discussão e incentivar futuras pesquisas sobre um tema rico, interessante e com
possibilidade de ter grande potencial lucrativo.
Para iniciar a exploração da eficiência de modelos de previsão de volatilidade implícita
embutida nas opções de dólar, optou-se por aplicar um processo AR (autoregressivo) simples.
Tais processos foram aplicados nas cinco maturidades em questão (1, 3, 6, 12 e 24 meses).
Foram testados processos AR de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordem nos
primeiros cincos anos da amostra, que compreende o período de janeiro de 2000 até dezembro
de 2005. As seguintes estatísticas dos modelos autoregressivos citados acima são apresentadas
na tabela 13: critério de Akaike, critério Schwarz e R² ajustado.
70
VOL1M
VOL3M
VOL6M
VOL12M
VOL24M
AR1
critério de Akaike
critério de Schwarz
R² ajustado
-3,7326
-3,6688
0,7514
-4,4353
-4,3716
0,8330
-4,8022
-4,7385
0,8617
-5,1973
-5,1335
0,8863
-5,2602
-5,1965
0,8878
AR2
critério de Akaike
R² ajustado
-3,7069
-3,6105
0,7496
-4,4412
-4,3449
0,8377
-4,8220
-4,7257
0,8678
-5,2431
-5,1467
0,8941
-5,3091
-5,2127
0,8961
AR3
critério de Akaike
R² ajustado
-3,6979
-3,5683
0,7511
-4,4504
-4,3208
0,8415
-4,8443
-4,7148
0,8729
-5,2959
-5,1664
0,9015
-5,4000
-5,2704
0,9070
AR4
critério de Akaike
R² ajustado
-3,6586
-3,4954
0,7465
-4,4130
-4,2498
0,8386
-4,8066
-4,6434
0,8707
-5,2582
-5,0950
0,8996
-5,3680
-5,2048
0,9058
AR5
critério de Akaike
R² ajustado
-3,6145
-3,4171
0,7410
-4,3690
-4,1716
0,8352
-4,7732
-4,5758
0,8694
-5,2568
-5,0593
0,9020
-5,3499
-5,1525
0,9060
Tabela 13 – Tabela das estatísticas dos processos AR aplicados nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e
24 meses.
Observando a tabela 13, constata-se que, dentre os processos AR, os de primeira e terceira
ordem indicam melhores estatísticas para previsão da volatilidade implícita. Sendo que o
processo AR de terceira ordem apresenta indicadores mais fortes para previsão da parte mais
longa da estrutura a termo da volatilidade implícita embutidas nas opções de dólar, enquanto o
processo AR de primeira ordem apresenta características melhores para previsão das
maturidades mais curtas. Os resultados das estimações dos processos AR de primeira e
terceira ordem estão nas tabelas 14 e 15 respectivamente.
71
Processo AR de primeira ordem nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
C
AR(1)
variáveis
dependentes
R²
DVOL1M
0,1562
(0,0333)
[0,0000]
0,8682
(0,0595)
[0,0000]
0,7549
DVOL3M
0,1589
(0,0358)
[0,0000]
0,9137
(0,0488)
[0,0000]
0,8354
DVOL6M
0,1644
(0,0363)
[0,0000]
0,9292
(0,0444)
[0,0000]
0,8637
DVOL12M
0,1733
(0,0367)
[0,0000]
0,9426
(0,0403)
[0,0000]
0,8879
DVOL24M
0,1810
(0,0364)
[0,0000]
0,9437
(0,0401)
[0,0000]
0,8894
Tabela 14 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de primeira ordem nas volatilidades
implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses.
72
Processo AR de terceira ordem nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses
C
AR(1)
AR(2)
AR(3)
variáveis
dependentes
R²
DVOL1M
0,1606
(0,0276)
[0,0000]
0,8676
(0,1220)
[0,0000]
0,1458
(0,1618)
[0,3707]
-0,1752
(0,1209)
[0,152]
0,7620
DVOL3M
0,1646
(0,0246)
[0,0000]
1,0236
(0,1210)
[0,0000]
0,0473
(0,1758)
[0,7887]
-0,1958
(0,1200)
[0,1078]
0,8485
DVOL6M
0,1698
(0,0232)
[0,0000]
1,0717
(0,1202)
[0,0000]
0,0447
(0,1797)
[0,8043]
-0,2252
(0,1196)
[0,0642]
0,8785
DVOL12M
0,1795
(0,0209)
[0,0000]
1,1039
(0,1182)
[0,0000]
0,0841
(0,1810)
[0,6436]
-0,2841
(0,1175)
[0,0185]
0,9059
DVOL24M
0,1910
(0,0202)
[0,0000]
1,1042
(0,1159)
[0,0000]
0,0982
(0,1785)
[0,5841]
-0,2971
(0,1155)
[0,0124]
0,9111
Tabela 15 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de terceira ordem nas volatilidades
Nessa etapa, é discutida a capacidade preditiva dos modelos. As estimações dos processos AR
são testadas no período final da amostra (fora da amostra), correspondente ao período de
janeiro de 2006 até junho de 2008, já que tais estimações foram geradas a partir dos dados da
parte inicial da amostra (janeiro de 2000 até dezembro de 2005). A tabela 16 apresenta o erro
médio quadrático desse método e dos passeios aleatórios correspondentes para fins de
comparação.
73
Erro Médio Quadrático
VOL1M
VOL3M
VOL6M
VOL12M
VOL24M
AR1
0,0245
0,0144
0,0110
0,0094
0,0092
AR2
0,0246
0,0149
0,0114
0,0099
0,0098
AR3
0,0251
0,0149
0,0114
0,0098
0,0100
AR4
0,0248
0,0145
0,0111
0,0097
0,0100
AR5
0,0247
0,0144
0,0108
0,0091
0,0095
PASSEIO ALEATÓRIO
0,0250
0,0142
0,0107
0,0089
0,0087
Tabela 16 – Tabela de Erro Médio Quadrático dos processos AR e do passeio aleatórios das volatilidades
De modo geral, os processos AR de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordem que
tentam prever a estrutura temporal da volatilidade implícita apresentaram desempenho em
termos preditivos inferiores ao passeio aleatório. DIEBOLB e MARIANO (1995) apresentam
um critério estatístico para decidir se duas técnicas de previsão produzem resultados distintos.
Caso os modelos de previsão, via processos AR e passeio aleatório, fossem submetidos a esse
critério estatístico, certamente indicaria que não há diferença entre as previsões. Comparando
os processos AR para todas as maturidades, os erros médios quadráticos apresentam queda
conforme a maturidade aumenta.
Tendo em vista o fato de que a volatilidade implícita possa estar seguindo um passeio
aleatório, é sugerido que novos métodos de previsão de volatilidade implícita sejam
pesquisados. Como uma sugestão mais específica, o método utilizado por DIEBOLD e LI
(2006) para previsão de taxa de juros talvez possa funcionar bem quando aplicado na variável
em questão do presente trabalho. DIEBOLD e LI (2006) extraem os fatores latentes da curva
de juros regredindo o vetor de taxas observadas contra as exponenciais do modelo de
NELSON e SIEGEL (1987). Em seguida impõem uma dinâmica autoregressiva nos fatores
extraídos e obtém resultados de previsão superiores a diversas técnicas econométricas
74
tradicionais. Como os movimentos da estrutura a termo da taxa de juros são semelhantes aos
movimentos da estrutura temporal de volatilidade implícita, constatado anteriormente por uma
análise de componentes principais, a aplicação do método de DIEBOLD e LI (2006) pode ser
um caminho interessante para o aprofundamento do estudo relacionado a previsão de
volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. Fica assim uma boa sugestão para futuros
trabalhos.
75
8
CONCLUSÃO
O estudo da volatilidade implícita é muito rico e abrangente. No mercado brasileiro, a
pesquisa em relação a essa variável é um tema que ainda possui muito espaço para ser
explorado. O crescimento e o desenvolvimento econômico do Brasil nos últimos anos,
premiado pela obtenção do grau de investimento (investment grade), fazem do país uma
grande oportunidade segura de investimento. Com isso, os ativos do mercado local tendem a
ser mais estudados. E a volatilidade implícita dos ativos não fugirá dessa clara tendência. O
estudo realizado nesse trabalho sobre volatilidade implícita embutida nas opções de dólar é
uma pequena parte de uma gama enorme de temas relacionados ao assunto.
Neste estudo, trabalhou-se em cima de uma base de volatilidade implícita, extraída através do
modelo proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983), de um período correspondente a
janeiro de 2000 a julho de 2008. Foi destacada a importância da BM&F no processo de
desenvolvimento do mercado financeiro brasileiro, onde a parte de derivativos evolui
velozmente. Essa bolsa organiza um ambiente de negócios que corrobora bastante para um
bom nível de eficiência do mercado, fazendo com que os estudos oriundos das informações
geradas dentro dessa atmosfera sejam bastante seguros para as análises econômicas.
Algumas operações de volatilidade implícita envolvendo opções de dólar foram apresentadas
como exemplos ilustrativos do fato de que a volatilidade implícita é um importante ativo
76
negocioável no mercado financeiro atual. Há um universo enorme de possíveis operações
envolvendo volatilidade implícita, e esse estudo tenta mostrar que não existe receita ou
manual com a melhor estratégia e forma de operacionalização. É possível dizer que existem
opções adequadas para cada caso, ou seja, para cada situação, objetivo e perfil, há uma
estratégia que se encaixa de uma forma ideal.
Dominando os efeitos das letras gregas na dinâmica da volatilidade implícita e tendo em
mente os resultados alcançados na análise de componentes principais da estrutura a termo da
volatilidade implícita, onde o primeiro componente é responsável por aproximadamente 95%
da variância total, ou seja, na grande maioria das vezes, a curva apresenta deslocamentos
paralelos, o operador tem em mãos as principais informações para escolher a melhor
estratégia/operação com o melhor prazo que se encaixam no seu perfil.
Baseado na semelhança dos resultados extraídos através da análise de componentes principais
na estrutura a termo da volatilidade implícita e os resultados já atingidos por esse mesmo tipo
de análise em estruturas a termo de taxa de juros, os modelos de previsão e hedge já
consagrados na literatura para taxas de juros podem ser bastante úteis para os estudos
relacionados à volatilidade implícita.
Na tentativa de replicar, com uma carteira composta por ativos transacionáveis, a volatilidade
implícita embutida nas opções de dólar, o presente trabalho não atingiu resultados robustos.
Com isso, concluiu-se que existem fontes de risco não negociáveis que influenciam na
volatilidade implícita. A carteira composta pelo IBOVESPA e pelo cupom cambial limpo de
12 meses se saiu um pouco melhor que a carteira composta pelo IBOVESPA, dólar comercial
e juros de 12 meses. Dessa constatação, surgiu uma sugestão para futuras pesquisas
relacionada ao seguinte tema: as intervenções cambiais esterilizadas promovidas pelo Banco
77
Central, como sendo uma possível fonte de risco não negociável, tem impacto na volatilidade
implícita das opções de dólar via cupom cambial? Caso a resposta seja positiva, uma forma
de posicionamento para o evento de intervenção cambial seria uma posição em volatilidade
implícita da taxa de câmbio conjugada com posições no mercado de câmbio, juros, cupom
cambial e renda variável (onde modelo de replicação forneceria a direção e a proporção das
posições de modo que os riscos relacionados a estes mercados sejam neutralizados) para que,
no final, a única exposição dessa carteira seja a fonte de risco não negociável, a intervenção
do Banco Central. Assim como as intervenções cambiais podem ser uma fonte de risco não
negociável, outras fontes de risco podem ter influência na dinâmica da volatilidade implícita
da taxa de câmbio e, com isso, posições em volatilidade implícita conjugadas com posições
em variáveis negociáveis venham a ser instrumentos que viabilizam apostas em variáveis não
negociáveis.
Na literatura, a hipótese de que a volatilidade implícita é o melhor previsor da volatilidade,
tem sido testada freqüentemente. Porém, há ainda muito espaço para pesquisa em relação a
modelos de previsão da volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. Além de ser um
tema interessante por si só, é um tema onde estudos podem ser muito valorizados, já que,
dessas pesquisas, podem surgir grandes oportunidades de ganhar dinheiro, oportunidades de
arbitragem até então não verificadas. Tema até então pouco abordado pela literatura local, o
presente estudo aplicou processos AR de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordem
nas cinco maturidades de volatilidade implícita em questão (1, 3, 6, 12 e 24 meses).
Verificou-se que os processos AR de primeira e terceira ordem apresentam características
melhores para a previsão das maturidades mais curtas e mais longas respectivamente. Porém,
quando discutido a capacidade preditiva desses processos, constatou-se que a metodologia
utilizada nesse trabalho não foi satisfatória, já que os processos AR em questão apresentaram,
em termos preditivos, desempenhos inferiores ao passeio aleatório. Tendo em vista o
78
insucesso do método utilizado nesse trabalho, foi sugerido que novos métodos de previsão de
volatilidade implícita sejam pesquisados. Embora os resultados atingidos pelo presente
trabalho indiquem que a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar segue um passeio
aleatório. Como uma sugestão mais específica, o trabalho sugeriu o método utilizado por
DIEBOLD e LI (2006) para previsão de taxa de juros.
79
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83
APÊNDICE A
Dados de média mensal (primeira diferença da taxa de volatilidade)
Maturidades
Média
Mediana
Máximo
Mínimo
Desvio padrão
Skewness
Kurtosis
1 mês
-0,0002
-0,0053
0,1101
-0,1333
0,0347
0,3878
5,8027
3 meses
-0,0003
-0,0032
0,0986
-0,0671
0,0234
1,1227
6,2602
6 meses
-0,0003
-0,0018
0,0928
-0,0389
0,0192
1,5239
8,0181
12 meses
-0,0004
-0,0016
0,0703
-0,0339
0,0158
1,3281
7,0209
24 meses
-0,0005
-0,0003
0,0630
-0,0404
0,0153
1,0626
6,5076
Jarque-Bera
Probabilidade
35,59
0,0000
65,95
0,0000
14,51
0,0000
97,73
0,0000
70,78
0,0000
101
101
101
101
101
(dados de média mensal / primeira diferença da taxa de volatilidade).
Estatísticas Descritivas das variáveis independentes
Dados de média mensal (primeira diferença do LOG da variável)
Variáveis
Independentes
Média
Mediana
Máximo
Mínimo
Desvio padrão
Skewness
Kurtosis
-0,0011
-0,0070
0,1257
-0,1056
0,0373
0,4852
3,9751
Juros
(12 meses)
-0,0040
-0,0117
0,2369
-0,1615
0,0597
1,0181
5,6172
Cupom Cambial
Limpo (360 dias)
-0,0080
-0,0052
0,7717
-0,5024
0,1590
0,8921
8,9059
3,62
0,164
7,96
0,019
46,27
0,000
160,18
0,000
101
101
101
101
IBOVESPA
Dólar
0,01
0,02
0,15
-0,19
0,07
-0,4632
3,0323
Jarque-Bera
Probabilidade
Tabela 18 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média mensal /
primeira diferença do LOG da variável).
84

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