Metodologia para o desenvolvimento e análise - O GVA

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
DANILO DE SOUZA BRAGA / 07188002201
METODOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM
AEROMODELO
BELÉM
2011
AEROMODELO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
à Faculdade de Engenharia Mecânica do Instituto de
Tecnologia da Universidade Federal do Pará para
obtenção do grau de Engenheiro Mecânico
Orientador: Prof. Dr. Newton Sure Soeiro
BELÉM
2011
AEROMODELO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico pela
Universidade Federal do Pará.
Submetido à banca examinadora constituída por:
__________________________________________
Prof. Dr. Newton Sure Soeiro
UFPA – Orientador, Presidente
Prof. Dr. Gustavo da Silva Viera de Melo
UFPA
Prof. Eng. Rodrigo Alex Aragão Galvão
UFPA
Julgado em ____ de _____________de 2011
Conceito:____________________________
BELÉM
2011
Dedico aos meus pais, Antônio Braga e Edenice Viana
Aos meus irmãos, Diego Braga, David Braga e Danielle Braga
À minha família de Belém, Rosemere Braga, José Maria e José Maria Jr. e Vanessa Rocha
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, por me abençoar e iluminar durante o árduo caminho, porém gratificante,
em busca do conhecimento e desenvolvimento.
Aos meus familiares, meus pais, Antônio Sergio e Edenice Viana, bem como, meus irmãos,
Diego Braga, David Braga e Danielle Braga que sempre me incentivaram positivamente em
minhas atividades, escolhas e desafios. Meu pai por sempre me dar a orientação nos momentos de
maior indecisão e sua presença valiosa nos momentos mais difíceis no decorrer desta jornada.
Minha mãe, por seu carinho e amor incondicional, por me incluir em suas orações sempre e
procurando me ajudar da melhor forma possível. Meus irmãos, por ser meusfieis e maiores
amigos, compartilhando comigo de todos os momentos de minha vida, sejam estes bons ou maus.
À todas as pessoas da minha família, tios, primos e avôs, por ter me auxiliado, de muitas formas,
ao longo da minha vida acadêmica, mesmo longe da minha cidade natal. Em especial, ao meu
Avô, Edésio Lobato, por ter me ensinado centenas de lições valiosas ao longo de minha trajetória
cartesiana nos estudos.
Ao professor Newton Soeiro, que no decorrer deste trabalho, bem como na minha jornada
acadêmica, se fez muito presente, pela orientação, conselhos e valorosos ensinamentos
acadêmicos, indo além de seu papel de orientador, se mostrando um grande amigo quando mais
precisei de orientação pessoal e profissional.
Ao Grupo de Vibrações e Acústica – GVA, pela disponibilização de recursos técnicos
imprescindíveis à execução deste trabalho. Agradeço também a todos os integrantes do GVA,
pois sem eles o trabalho de um grupo tornar-se-ia algo de difícil realização.
Aos meus amigos e colegas da universidade Adry Kleber, Fabio Setúbal, Diego Domingos,
Rodrigo Rocha, Rayanna Palmer, Rodrigo Maués, Paulo Cesar, Felipe Alfaia, Rodrigo Galvão,
Adriano Mendonça, Alysson Kleber, Luma do Canto e Lucas pelo companheirismo e sempre
agradável presença da qual pude desfrutar durante boa parte desta longa jornada acadêmica.
À Equipe de Aerodesign Uirapuru, por disponibilizar recursos técnicos e humanos à execução
deste trabalho. Agradeço também a todos os integrantes desta equipe, pois sem eles este projeto
seria impossível de ser realizado. Em especial, ao capitão da equipe Uirapuru, Luiz Lopes, e aos
integrantes da equipe Leo, Sergio Custodio, Marilza, Daniel, Ariely Assunção por sua amizade e
apoio a este projeto.
Aos meus grandes amigos de Macapá (cidade natal), Bruno Mont’Alverne, Nilo Bonfim,
Anderson Cabral, Marcos Azevedo, Alexandre Azevedo,Stephano Dagher, João Pacheco, Felipe
Paiva e André Benjamin pelo grande auxílio e companheirismo ao retorna a minha cidade natal
em todos momentos bons e ruins, tornando-os meus grandes irmãos.
A todas as outras pessoas envolvidas durante a elaboração deste trabalho, que não foram citadas,
mas que sem dúvida foram muito significativas para a concretização do mesmo.
As maiores loucuras são as mais sensatas
alegrias, pois tudo que fizermos hoje ficará na memória
daqueles que um dia sonharão em ser como nós:
Loucos, porém, felizes.
KURT DONALD COBAIN, 1993
RESUMO
A aviação, como qualquer setor da engenharia, procura a maior segurança e conforto possível
em seus projetos. Assim todos os engenheiros projetistas deste ramo, precisam entra no dilema
que relaciona peso com segurança estrutural. Desenvolver um veículo aero não tripulado, em
escala de rádio-controle que atenda aos requisitos do regulamento elaborado pela de uma
competição (SAE Brasil Aerodesign 2011), seguindo as etapas de cálculos, Plantas, relatório e
Vôo , restringe ainda mais este dilema. A fim de seguir todos os requisitos de segurança
estrutural que uma aeronave de pequeno porte precisa, é necessário o entendimentodo
comportamento estático e dinâmico de sua estrutura, com intuito de utilizar hipóteses e gerar
modelos matemáticos condizentes com suas condições operacionais. Além destes estudos sobre o
comportamento estrutural, um estudo mais aprofundado de sua aerodinâmica deve ser realizado
para obter uma boa eficiência de vôo, sem comprometimento da segurança do aeromodelo, por
meio técnicas de soluções computacionais, métodos de elementos finitos e método de volumes
finitos, tendo em vista a existência carregamentos crítico ao longo da estrutura do aeromodelo
como por exemplo: o impacto do pouso e carregamento cíclico das rajadas de ar na asa. Portanto,
o presente trabalho tem por objetivo dimensionar e avaliar dos principais componentes estruturais
(asa, fuselagem e trem de pouso traseiro) e o comportamento aerodinâmico da asa, a fim de
garantir a integridade dos mesmos, prevenindo que no momento de teste dos protótipos e/ou a
versão definitiva do aeromodelo não ocorra acidentes por falhas estruturais nestes componentes.
Palavras-chave: Análise estrutural. Estrutura de aeromodelo. Fadiga em asas. Projeto estrutural.
ABSTRACT
The aviation industry, as any engineering industry, seeks so security and comfort as possible
in their projects. So, all of aircraft designers need to enter in the dilemma that relates weight with
structural safety. Develop an unmanned aero vehicle, on a scale radio control that meets the
requirements of the regulation made by a competition (SAE Brazil Aerodesign 2011), following
the steps of calculations, Plants, and Flight report, further restricts this dilemma. To follow all the
requirements for structural safety of a small that aircraft needs, it is necessary to understand the
behavior of static and dynamic structure, with intent to use mathematical models to generate
hypotheses that consistent with their operational conditions. Further theses studies about
structural behavior, a deep study of aerodynamics must be done to get a good flight efficiency,
without compromising the aircraft's safety through computing solutions as finite element methods
and finite volume method, considering in mind the existence of critical loads over the structure of
model aircraft such as: the impact of landing and cyclic loading of wind on the wing. Therefore,
this paper have the objective to measure and evaluate the main structural components (wing,
fuselage and landing gear) and aerodynamic behavior of the wing, to ensure their integrity, and
for consequence to prevent on the time of testing the prototypes and the final version of airplane
accidents do not occur in these components for structural failure.
Keywords: Structural analysis. Aircraft structure. Fatigue in wing. Structural design.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...........................................................................................................................
14
1.1 Considerações iniciais..............................................................................................................
14
1.2 Histórico da aviação civil......................................................................................................... 14
1.3 Estrutura de projeto................................................................................................................. 21
1.4 Justificativa...............................................................................................................................
25
1.5 Objetivos gerais........................................................................................................................
25
1.6 Objetivos específicos................................................................................................................
26
1.7 Metodologia............................................................................................................................... 26
1.8 Estrutura do trabalho..............................................................................................................
27
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................... 29
29
2.2 Breve revisão sobre o assunto.................................................................................................
29
2.3 Introdução a aerodinâmica de aeronaves..............................................................................
31
2.3.1 Equações que Governam a Mecânica dos Fluidos..................................................................
31
2.3.1.1 Número de Reynolds............................................................................................................. 35
2.3.2 Estudo de aerofólios ou perfis aerodinâmicos......................................................................... 36
2.3.2.1 Ângulo de ataque e ângulo de incidência............................................................................
37
2.3.2.2 Centro de pressão e centro aerodinâmico do perfil............................................................. 38
2.3.2.3 Coeficientes de arrasto, sustentação e momento.................................................................
41
2.3.3 Geometria da asa.....................................................................................................................
44
2.3.3.1 Área alar da asa................................................................................................................... 44
2.3.3.2 Alongamento, afilamento de asa e corda média..................................................................
47
2.3.3.3 Coeficiente de sustentação em asas finitas..........................................................................
50
2.3.3.4 O Fenômeno de estol em asas..............................................................................................
53
2.3.4 Forças e Momentos Aerodinâmicos........................................................................................ 56
2.3.4.1 Distribuição de sustentação.................................................................................................
57
2.3.4.1.1 Distribuição elíptica de sustentação..................................................................................
60
2.3.4.1.2 Distribuição trapezoidal de sustentação............................................................................
62
2.3.4.1.3 Distribuição de sustentação por aproximação de Schrenk................................................
63
2.3.4.2 Arrasto em aeronaves........................................................................................................... 64
2.3.4.2.1 Arrasto induzido................................................................................................................ 65
2.3.4.2.2 Arrasto parasita.................................................................................................................
69
2.3.4.2.3 Polar de arrasto de uma aeronave...................................................................................... 75
2.4 Método de Elementos Finitos..................................................................................................
77
2.4.1 Etapas Básicas no Método dos Elementos Finitos..................................................................
77
2.4.2 Problema Estático - Formulação Direta..................................................................................
78
2.4.3 Tipos de elementos.................................................................................................................. 86
2.4.4 Aplicações do método.............................................................................................................
91
2.5 Método de volumes finitos.......................................................................................................
91
2.5.1 Condições de Contorno...........................................................................................................
99
2.5.2 Funções de interpolação..........................................................................................................
101
2.5.3 Modelos de turbulência...........................................................................................................
105
2.5.3.1 Spalart-Allmaras..................................................................................................................
105
2.5.3.2 Modelo padrão k-ε (SKE)..................................................................................................... 106
2.6 Critérios de falha para carregamento estático e dinâmico................................................... 108
2.6.1 Critério da tensão máxima de cisalhamento para materiais dúcteis........................................ 109
2.6.2 Critério da energia máxima de distorção para materiais dúcteis............................................. 111
2.6.3 Teoria da tensão normal máxima para materiais frágeis......................................................... 114
2.6.4 Critérios de falha por fadiga sob tensões flutuantes................................................................ 116
2.7 Considerações finais................................................................................................................. 121
3 DIMENSIONAMENTO DOS PRINCIPAIS COMPONENTES DA
AERONAVE...................................................................................................................................
122
122
3.2 Estimativa carga útil estipulada e carga estrutural..............................................................
122
3.3 Projeto aerodinâmico...............................................................................................................
123
3.3.1 Seleção do perfil...................................................................................................................... 124
3.3.1.1 Características do perfil selecionado..................................................................................
127
3.3.2 Escolha da geometria..............................................................................................................
129
3.3.3 Dispositivos de otimização...................................................................................................... 130
3.3.4 Resistências.............................................................................................................................
130
3.3.4.1 Arrasto induzido................................................................................................................... 131
3.3.4.2 Efeito solo............................................................................................................................. 132
3.3.4.3 Arrasto parasita...................................................................................................................
132
3.3.4.4 Arrasto induzido................................................................................................................... 133
3.3.5 Coeficiente de sustentação da asa...........................................................................................
135
3.4 Projeto Estrutural....................................................................................................................
135
3.4.1 Dimensionamento da longarina da asa.................................................................................... 135
3.4.1.1 Distribuição de sustentação.................................................................................................
137
3.4.1.2 Seção transversal da longarina............................................................................................ 139
3.4.2 Geometria da fuselagem.......................................................................................................... 140
3.4.3 Estrutura do trem-de-pouso..................................................................................................... 140
3.4.3.1 Dimensionamento do trem de pouso....................................................................................
141
4 MODELAGEM NUMÉRICA DOS PRINCIPAIS COMPONENTES DA AERONAVE...
143
143
4.2 Análise numérica da asa..........................................................................................................
143
4.2.1 Desenvolvimento da Geometria..............................................................................................
143
4.2.2 Definição da Malha de Volumes Finitos................................................................................. 144
4.2.3 Definição das Condições de Contorno....................................................................................
145
4.2.4 Modelo de Turbulência...........................................................................................................
148
4.2.5 Convergência da Solução........................................................................................................
148
4.2.6 Resultados obtidos pelo modelo.............................................................................................. 149
4.3 Análise numérica da longarina...............................................................................................
153
4.3.1 Propriedades do material.........................................................................................................
153
4.3.2 Definição da malha.................................................................................................................. 154
4.3.3 Carregamento da estrutura e solução......................................................................................
156
4.3.4 Análise de fadiga..................................................................................................................... 157
4.3.5 Nervura da asa......................................................................................................................... 160
4.4 Análise numérica da fuselagem............................................................................................... 161
161
4.4.2 Criação da malha..................................................................................................................... 162
4.4.3 Condições de contorno e solução............................................................................................
163
4.5 Análise numérica do trem de pouso........................................................................................ 166
166
4.5.2 Criação da malha..................................................................................................................... 167
4.5.3 Condições de contorno e solução............................................................................................
168
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTURO......................................... 172
5.1 Conclusão e discussão do projeto............................................................................................ 172
5.2 Sugestões para trabalhos futuros............................................................................................ 174
REFERÊNCIAS.............................................................................................................................
176
14
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
O presente trabalho tem por objetivo projetar, estruturalmente, e garantir o vôo seguro de uma
aeronave radio-controlada, para cumprir uma missão especifica por uma serie de requisitos préestabelecidos, dentre os principais a cilindrada do motor utilizado e o comprimento de pista para
decolagem e aterrissagem.
A competição AeroDesign, realizada pela SAE Brasil, é realizada entre as escolas de
engenharia, ciências aeronáuticas e física, promovendo encontro e estreitando a relação entre
estudantes das varias instituições participantes. Assim, o projeto seguido no presente trabalho
leva em consideração todas as restrições desta competição, baseadas nos maiores desafios da
indústria aeronáutica.
Desta forma, o trabalho foi desenvolvido tendo como foco sistematizar os métodos e
procedimentos que possibilitem a melhoria dos projetos de aeronaves que já foram desenvolvidos
pelos alunos da UFPA, objetivando a competição AeroDesign, na classe regular, da qual se tem
participado desde 2008, sendo um destes momentos mostrado na Fig. 1.1. Assim, será elaborado
um texto que sirva de base para futuras equipes e, ainda, contribua de forma a inovar no projeto
dos aeromodelos de todos os tipos, além de mostrar novas possibilidades de construção e analisar
de maneira mais abrangente e crítica as variáveis relacionadas ao projeto estrutural de uma
aeronave não tripulada.
Por outro lado, busca-se efetivar o projeto tomando-se por base a evolução sofrida pelo setor
da engenharia de aeronaves de porte comercial e militar, tal que se tenha um aeromodelo rádiocontrolado de bom desempenho.
Figura 1.1 – Competição Aerodesign SAE Brasil 2010.
Fonte: Autoria própria
15
1.2 A história da aviação civil
Determinar ao certo o início exato da historia da aviação civil não é a tarefa mais simples
existente. Porém, sabe-se que não existe apenas um pai para o filho. A busca pelo pioneirismo
gera até hoje uma serie de controvérsias. A história da aviação foi construída aos poucos, com a
contribuição de vários engenheiros, cientistas, físicos, curiosos etc. Apesar de muitos erros e
centenas de tentativas, mais de 100 anos já se passaram desde o primeiro vôo tripulado com o
veiculo mais pesado que o ar. Evidentemente, ao longo do tempo, os projetos de cada
aeronave,destes que ficaram no passado, foram estudados e aperfeiçoados pelos seus sucessores.
A partir das experiências bem sucedidas dos irmãos Wright e de Santos Dumont, o
desenvolvimento do avião deslanchou de modo surpreendente.
Em 1902, após a realização de vários testes e vôos de planeio, os irmãos Wright decidiram
fabricar um avião e tornaram-se a primeira equipe de desenhistas a realizar testes sérios para
tentar solucionar problemas aerodinâmicos, de controlabilidade e de potência que afligiam os
aviões fabricados na época. Para um vôo bem sucedido, a potência do motor e o controle da
aeronave seriam essenciais.
Os testes foram difíceis, mas os irmãos Wright perseveraram. Eles fabricaram um motor com
a potência desejada e solucionaram os problemas de controle de vôo, através de um método
chamado de “wingwarping” que é pouco usado na história da aviação, mas que funcionava nas
baixas velocidades em que o avião voaria. O sistema era constituído de cordas atadas às pontas da
asas, as quais podiam ser puxadas ou afrouxadas pelo piloto e, assim, podiam fazer o avião girar
em seu eixo longitudinal ou no seu eixo vertical, permitindo o controle do avião ao comando do
piloto.
Figura 1.2 – Voo do biplano, Flyer, dos irmãos Wright
Fonte: Grant, 2002.
16
O primeiro avião fabricado pelos irmãos Wright chamava-se Flyer, um biplano, mostrado na
figura 1.4. O piloto ficava deitado na asa inferior do avião. O motor localizava-se à direita do
piloto, e fazia girar duas hélices localizadas entre as asas. O Flyer foi o primeiro avião registrado
na história da aviação dotado de manobrabilidade longitudinal e vertical, excluindo-se os
planadores de Lilienthal, onde tal controle era realizado através da força do próprio tripulante.
Em 17 de Dezembro de 1903, numa praia da Carolina do Norte, perto de KittyHawk, os
irmãos Wright efetuaram aquele que seria considerado como o primeiro vôo de um aparelho
voador controlado e motorizado.
Utilizaram trilhos para manter a aeronave em seu trajeto, pois esta não tinha rodas, e sim um
par de patins, o Flyer ganhou altitude após o fim dos trilhos, alcançando uma altura máxima de
37 metros, e velocidade média em torno de 48 km/h. O tempo total de vôo foi de 12 segundos,
segundo informações passadas pelos próprios irmãos Wrights, mas não comprovadas por
nenhuma outra fonte. Mais quatro vôos foram realizados ainda no mesmo dia. Os vôos foram
testemunhados por quatro salva-vidas e um menino da vila, tornando-os os primeiros vôos semipúblicos e, também, os primeiros vôos documentados de um motoplanador. Em um quarto vôo
realizado ainda no mesmo dia, Wilbur Wright conseguiu percorrer 260 metros em 59 segundos.
O motoplanador foi destruído por uma rajada de vento nesse mesmo dia.
Os Irmãos Wright realizaram diversos vôos semi-públicos (mais de 105) em 1904 e 1905,
desta vez em Dayton, Ohio. Eles convidaram amigos e vizinhos para assistirem alguns desses
vôos, proibindo sempre que quaisquer fotografias fossem feitas por outros que não eles próprios.
Em 1904, uma multidão de jornalistas foi chamada para presenciar um vôo dos Irmãos
Wright, mas por causa de problemas no motor, os Wright foram ridicularizados pela mídia em
geral, passando a receber pouca atenção, com exceção da imprensa de Ohio. Em setembro de
1904 os Wright criaram um sistema de catapultagem para não mais dependerem de vento para
fazer decolar o seu aeroplano. Jornalistas de Ohio presenciaram diversos vôos dos Irmãos Wright,
inclusive o primeiro vôo circular do mundo e um novo recorde de distância, um vôo de 39
minutos e 40 quilômetros percorridos, realizado em 5 de outubro de 1905.
A partir de 1910, definitivamente, os aviões dos Irmãos Wright já não precisariam mais da
catapulta para alçar vôo. Em novembro deste mesmo ano, fizeram o primeiro vôo comercial do
mundo. Este vôo, realizado entre Dayton a Columbus, durou uma hora e dois minutos, percorreu
100 quilômetros e rompeu um novo recorde de velocidade, tendo alcançado 97 km/h.
17
Em Paris, França, 23 de outubro de 1906 em um dia de vento calmo no campo de Bagatelle,
às 16 horas e 45 minutos de uma terça feira, se concretizou, através do brasileiro Alberto Santos
Dumont, o sonho do homem de poder voar. Este feito foi realizado diante do olhar curioso de
muitos expectadores, imprensa e pessoas influentes da época, que presenciaram o primeiro vôo
de uma aeronave mais pesada que o ar e com propulsão mecânica. Este vôo foi realizado por
longos 60 metros a uma altura de 3 metros acima do solo, marcando definitivamente na história
que o homem era capaz de voar. A máquina voadora responsável pela realização deste feito foi
batizada de 14-Bis. Antes disso, em sua oficina, Santos Dumont criou uma série de modelos de
dirigíveis, alguns voando com sucesso e outros não. Os feitos de aviação de Santos Dumont em
Paris tornaram-no famoso no mundo, tendo sido alvo dos jornalistas, e mesmo de notícias
sensacionalistas, baseadas em seus hábitos extravagantes.
Figura 1.3 – Ilustração do vôo do 14 Bis
Fonte: Grant, 2002
Após diversos vôos com o 14-Bis, Santos-Dumont convenceu-se da necessidade de construir
algo menor e principalmente mais prático. Após uma mal-sucedida experiência com seu modelo
N° 15 (uma versão menor do 14-Bis, mas com leme na cauda), surgiu então o famoso
"Demoiselle", sua aeronave N°19. Sucederam-se outros aperfeiçoamentos do Demoisele mas
Santos-Dumont deixou de voar em 1910, devido a problemas de saúde.
Devido a essas circunstâncias, até hoje existe muita polêmica quanto a quem realmente tenha
sido o primeiro a voar com um avião, se os Wright, Santos-Dumont ou até mesmo algum outro
pioneiro, como Whitehead (se é que isso tenha tanta importância assim, pois, como vimos até
agora, foram tantos os que contribuíram para o desenvolvimento do avião, que seria tecnicamente
18
incorreto e até mesmo injusto creditar a sua "invenção" à uma única pessoa). Embora a maior
parte dos historiadores sérios permaneça neutra e se apegue somente aos fatos históricos, muitos
autores desenvolveram as suas "preferências pessoais" e acabaram por enaltecer exageradamente
a contribuição de uns e por menosprezar a realização de outros.
A partir das experiências bem sucedidas dos Wright e de Santos-Dumont, o desenvolvimento
do avião deslanchou de modo surpreendente. Porém, triste fato é que, tal como ocorreu com
muitas outras invenções da época, esse desenvolvimento tenha ocorrido muito mais pelo esforço
de guerra (desenvolvimento de aviões militares) do que pelo seu uso comercial. O fato é que,
durante todo o Século XX, os períodos de maior desenvolvimento da aviação, à exceção dos anos
20 e 30, coincidiram com períodos belicosos. Finalizando, desde a sua efetiva criação, o avião
passou por vários períodos de "amadurecimento", em que suas características mais importantes
foram sendo definidas. Podemos identificar esses principais períodos como sendo:
•
De 1903-6 a 1914: Nascimento do avião e consolidação dos princípios construtivos e
operacionais. Até esta época, a maioria dos aviões eram biplanos (duas asas sobrepostas) e
construídos de madeira e lona. Até o início da Primeira Guerra, os aviões ainda eram muito
imprevisíveis e inseguros, restringindo-se a meras curiosidades.
•
De 1914 a 1918: Primeira Guerra Mundial. Os aviões se desenvolveram rapidamente e
foram criadas aplicações especializadas como caças, bombardeiros, aviões de observação e de
transporte. A maioria dos aviões ainda continuava sendo de madeira e lona, embora alguns
modelos já empregassem o metal (alumínio) na fabricação de algumas peças.
•
Década de 20 e 30: Com a paz, houve um grande ímpeto na aviação comercial,
liderada pelos alemães que, restritos em sua aviação militar pelo Tratado de Versalhes,
concentraram-se na produção de aviões civis e dirigíveis (embora grande parte desses projetos
tivesse a previsão de uso militar).
•
De 1935 a 1945: Período iniciado com a ascensão da Alemanha Nazista, seguido da
Segunda Guerra Mundial. Guardadas as proporções (apenas 10 anos), foi o período de maior
desenvolvimento do avião, como o conhecemos hoje, evoluindo dos biplanos movidos à
hélice para o avião a jato, com asa de geometria variável. Muita da tecnologia desenvolvida
nessa época é utilizada até os dias de hoje.
•
Pós-Guerra: Após a Segunda Guerra, como seria de se esperar, houve novo "boom" da
aviação comercial, favorecida agora por inovações como o "Comet", primeiro avião a jato
19
para transporte de passageiros, que começou a operar em 1952 e o Boeing 707, em 1954,
primeiro dos grandes jatos como temos hoje.
Nos últimos 50 anos, o desenvolvimento da aviação comercial tem se limitado no
desenvolvimento de novas tecnologias de construção, tais como materiais mais leves e seguros,
motores mais econômicos e menos poluentes e na incorporação dos avanços da eletrônica digital,
principalmente nos sistemas de vôo e navegação.
Na área militar, houveram vários conflitos localizados, como a Guerra da Coréia e a do
Vietnã, nas décadas de 50 e 60/70 e a Guerra do Golfo e da Bósnia, em período mais recente, que
novamente forçaram o aperfeiçoamento da guerra aérea. A "coqueluche" militar do momento são
os aviões com tecnologia "stealth", conhecidos popularmente como "aviões invisíveis", cujo
emprego na Guerra do Golfo inaugurou uma nova era na aviação militar.
A abordagem das questões do vôo por um ângulo diferente levou ao desenvolvimento de
outros engenhos aéreos como o helicóptero, aviões de decolagem vertical, como o famoso Harrier
britânico e aparelhos híbridos de avião e helicóptero, como o norte-americano V-22 Osprey. São
aparelhos cuja história de desenvolvimento são um capítulo à parte na História da Aviação.
Assim, estudiosos, entusiastas e aficionados pelo sonho de voar trabalham continuamente
com o objetivo principal de aperfeiçoar as máquinas voadoras que tanto intrigam a curiosidade
das pessoas. Muitos avanços foram obtidos através de estudos que resultaram em fantásticas
melhorias aerodinâmicas e de desempenho das aeronaves, propiciando o projeto e a construção
de aviões capazes da realização de vôos transcontinentais, aeronaves cuja velocidade ultrapassa a
barreira do som e até a realização de vôos espaciais.
O conceito de veículos aéreos não tripulados, os VANTs, foi usado pela primeira vez na
Guerra Civil Americana, quando o Norte e o Sul tentaram lançar balões com explosivos que
caem em depósito de munições provocando a explosão. Este conceito também foi usado pelos
japoneses por cerca de um mês na Segunda Guerra Mundial, quando eles tentaram lançar balões
com explosivos incendiários e outros. A idéia era que os ventos de alta altitude poderiam levá-los
para os Estados Unidos, onde as bombas caindo causaria pânico. Aparentemente, ambas as idéias
não foram eficazes. Os Estados Unidos usaram um protótipo VANT chamado Operação Afrodite
na Segunda Guerra Mundial. Foi uma tentativa de usar veículos tripulados em um modo nãotripulados. No entanto, naquela época, o EUA não possuía a tecnologia necessária para lançar ou
controlar a aeronave.
20
Os VANTs de hoje devem muito ao design dos mísseis de cruzeiro que foram usados na
Segunda Guerra Mundial pelas forças dos EUA e britânicos. No final da Segunda Guerra
Mundial, Chance-VoughtAircraft, uma empresa sem experiência de mísseis, foi contratada para
desenvolver novas máquinas. O que fez a Vought ganhar o contrato foi que o míssil teste
proposto teria um trem de pouso, o que ajudaria a conservar o custo. Este foi o início do UAV.
Figura 1.4 – Alguns VANTs utilizados em missões do exercito e policia federal.
Fonte: policiadefronteira.blogspot.com
Na década de 1960, os EUA começaram a desenvolver “drones”, que foram construídas para
veículos não tripulados de espionagem e reconhecimento. Isso foi depois que perdeu um avião
espião tripulada para os russos e um U-2 para Cuba. O primeiro “drone” destes foi o Firebee, um
jato movido por um motor feito pela Empresa Aeronáutica Ryan. Eles foram inicialmente usados
pesadamente sobre a China comunista na década de 1960, quando grandes falhas foram
descobertas e corrigidas. Outro popular é o VANT Global Hawk. Este é um jato alimentado UAV
que foi usado efetivamente no Afeganistão. Ele opera em cerca de 60 mil pés, e carrega uma
vasta gama de sensores.
21
Aeronaves não tripuladas estão aos poucos encontrando seu caminho para aplicações
comerciais. O governo dos EUA está olhando para usar UAVs (como são chamado no EUA) para
vigilância em áreas de alta criminalidade, a fim de prevenir crimes podem vim a acontecer. Eles
também poderiam ser usados para 'hot spots' de controle, onde a violência ocorre habitualmente.
Os grandes avanços tecnológico do mundo contemporâneo nos levaram a criação que variam
desde aviões comerciais gigantes como a aeronave Airbus A380, o maior avião de passageiros já
projetado, com capacidade que pode variar entre 555 a 845 passageiros, passando por caças
supersônico e VANTs hipersônicos (rompendo incríveis 20 vezes a velocidade do som), até
ônibus espaciais utilizados pela NASA para missões no espaço.
Finalmente, o que foi aqui relatado é apenas uma síntese muito breve da história do Vôo. Um
relato completo talvez nunca possa ser escrito, tamanha a diversidade e a complexidade do que já
foi criado desde o primeiro homem que se imaginou no lugar de um pássaro.
1.3 Estrutura de Projeto
Todas as entidades envolvidas no projeto,seja qual for o segmento, nunca conseguem entrar
em perfeito acordo, mesmo quando o processo de projeto já está iniciado. O desenhista de
aeronaves acredita que o projeto tem início com a concepção de um novo avião, como se fosse o
desenho de algo inovador. O especialista em dimensionamento sabe que nada pode começar até
que uma estimativa inicial do peso seja feita. O cliente, civil ou militar, acha que o projeto
começa com as exigências feitas pelo mesmo. Então, quem está correto? Todos eles estão
corretos.
Na verdade, o projeto é um esforço repetitivo, como mostrado no "Ciclo de Projeto" da
Fig. 1.5. Os requisitos são definidos por estudos de mercado antes do projeto. Todos os conceitos
são desenvolvidos para atender às exigências. Freqüentemente, a análise de projeto aponta para
novos conceitos e tecnologias, que podem iniciar um esforço de projetar algo totalmente
novo. No entanto, um projeto detalhado é iniciado, depois que todas essas atividades forem
atendidas igualmente para a produção de um bom conceito de aeronaves.
22
Figura 1.5 – Projeto de uma roda, por exemplo.
Fonte: Raymer, 1998.
O projeto de aeronaves pode ser dividido em três fases principais, como mostrado na
Fig. 1.6. Na fase do Projeto Conceitual, as questões básicas que dizem respeito à forma, ao
arranjo, ao tamanho, ao peso e ao desempenho da aeronave são respondidas. Então, a primeira
pergunta a ser feita é: "a aeronave pode ser construída, de forma facilitada, atendendo as
necessidades do projeto?" Se a resposta for não, o cliente pode ter deixado a desejar no que diz
respeito à definição de algum dos requisitos pré-estabelecidos.
Figura 1.6 – As três fases de projeto de uma aeronave.
O Projeto Conceitual é um processo muito fluido. Novas idéias e problemas emergem e são
registradas em um desenho, conforme ilustra a Fig. 1.7, sendo estas idéias sempre investigada
23
sem maiores detalhes a cada passo. Cada vez que o mais recente projeto é analisado, deve ser
redesenhado para refletir o novo peso bruto, peso de combustível, tamanho da asa, tamanho do
motor e outras mudanças. Os primeiros testes em túnel de vento, muitas vezes revelam problemas
que exijam algumas alterações na configuração.
Figura 1.7 – Esboço inicial do projeto.
Fonte: Autoria própria.
O Projeto Preliminar inicia quando as principais mudanças são geradas. As grandes questões,
tais como:“se deve usar Winglet ou uma cauda de popa?”,já devem estar resolvidas. Nesta fase,
deve-se esperar que o arranjo permaneça como mostrado nos desenhos mais atuais do projeto,tla
como aquele apresentado na Fig. 1.8, embora possam ocorrer pequenos ajustes. Por outro lado,
em algum momento no final do projeto preliminar, mesmo pequenas mudanças são interrompidas
quando uma decisão é tomada para congelar a configuração.
Durante o projeto preliminar, os especialistas em áreas como estruturas (fuselagem), trem de
pouso e sistemas de controle irão projetar e analisar cada parte especifica da aeronave. O teste é
iniciado em áreas como a aerodinâmica, propulsão, estruturas e controle. A maquete,ou
protótipo,pode ser construída neste momento.
24
Figura 1.8 – Layout do projeto.
O objetivo final durante o projeto preliminar é que se esteja pronto para a fase do Projeto
Detalhado. Nos dias de hoje, isso pode resultar em uma situação de brincadeira referindo-se
como "você-aposta-sua-companhia" (do termo em inglês “you-bet-your-company”), o que deve
ser minuciosamente pensado pelo engenheiro. A possível perda de um contrato ou de falta de
vendas pode exceder o valor líquido da empresa! Assim, o projeto preliminar deve estabelecer a
confiança de que o avião pode ser construído no tempo e no custo estimado.
A fase do Projeto Detalhado tem início quando se projeta as peças definidas nas etapas
anteriores para a fabricação. Por exemplo, durante o projeto conceitual e preliminar a estrutura da
asa é concebida e analisada como um todo. Então, durante a fase do projeto detalhado, a estrutura
como um todo é dividida em partes, tais como: reforços individuais, longarina se cascas, de modo
que a análise se dá individualmente.
Outra parte importante do projeto detalhado é denominada de planejamento de produção. Os
especialistas de cada área determinam como o avião será fabricado, começando com os
subconjuntos menores e mais simples, até o processo de montagem final. Nesta etapa, os
engenheiros de produção freqüentemente desejam implementar modificações objetivando
facilitar o processo de fabricação, o que pode levar a um grande impacto sobre o desempenho
e/ou o peso. Os prazos são inevitáveis, mas o projeto ainda deve cumprir os requisitos originais.
Durante a fase do projeto detalhado, o esforço de teste se intensifica.A estrutura real da
aeronave é fabricada e testada. O sistema de controle de vôo é testado em um simulador
25
eletrônico e um modelo detalhado de trabalho de atuadores e superfícies de controle de vôo é
gerado. Os simuladores de vôo são desenvolvidos e passam a ser testados por dois pilotos de
teste, sendo um da empresa e outro do cliente. O projeto detalhado termina com a fabricação da
aeronave. Freqüentemente a fabricação da aeronave começa antes que todas as etapas do projeto
detalhado sejam concluídas.
1.4 Justificativa
Ao longo das últimas décadas, houve uma enorme evolução tecnológica que permitiu o
aperfeiçoamento da modelagem numérica em aeronaves tanto no campo estrutural, com
utilização do método de elementos finitos, quanto na no campo da mecânica dos fluidos, a partir
da utilização do método dos volumes finitos. Esta tecnologia tem promovido redução nos custos,
otimização, verificação de possíveis falhas e incoerências que podem colocar o projeto de uma
aeronave em risco.
Para um projeto de aerodinâmico, fácil perceber que o comportamento aerodinâmico é fator
de fundamental importância, uma vez que através deste comportamento pode-se compreender
melhor estes veículos bem como otimizá-los.O comportamento aerodinâmico de toda a aeronave
será originado a partir da definição do perfil de escoamento por dois parâmetros: pressão e
velocidade. Portanto a modelagem da asa sobre o efeito aerodinâmico é extremamente importante
e contribuirá para, no futuro, descrever o comportamento das estruturas como um todo.Para um
projeto estrutural, é necessário o entendimento das tensões estáticas e dinâmicas presente em
aeronaves, bem como, a sua origem, neste caso, o carregamento eólico aplicado as estruturas
devido a resistência do ar e as forças e momentos envolvidos com o processo de escoamento de
ar entorno destas estruturas.
1.5 Objetivo geral
Conforme abordado sobre a importância do assunto, o foco principal deste trabalho procura
analisar e avaliar as estruturas dos principais componentes de uma aeronave radio controlada em
situações consideradas mais críticas para esta, afim de garantir que sua eficiência aerodinâmica
não seja comprometida por falhas mecânica estruturais nestes respectivos componentes.
26
1.6 Objetivos específicos
Este trabalho tem como objetivo dimensionar e analisar coerentemente os principais
componentes estruturais de uma aeronave rádio-controlada, destinada a uma competição de
Aerodesign: Asa (longarina), fuselagem e trem-de-pouso.
Em termos específicos espera-se:
Dimensionar adequadamente cada componente citado anteriormente.
Construção da geometria dos principais componentes estruturais do aeromodelo, a
partir do projeto de cada um.
Simular e analisar condições de operação para cada um destes componentes;
Desenvolver uma aeronave em escala rádio-controle que atenda aos requisitos do
regulamento elaborado pela direção da competição (SAE Brasil Aerodesign 2011);
1.7 Metodologia
Este trabalho foi desenvolvido como parte de um projeto de uma aeronave radio-controlada
em escala, e como tal, segue a metodologia já descrita no item 1.3. Portanto, tudo tem início
através de um esboço do projeto (projeto conceitual), seguido do dimensionamento preliminar
das peças a serem detalhadas (projeto preliminar) e, posteriormente, realizada as analises
detalhadas do projeto, visando estabelecer possíveis alterações no mesmo, afim de reduzir peso e
otimizar o desempenho do projeto. A Figura 1.9 apresenta uma ilustração para o caso da asa da
aeronave.
Figura 1.9 – Longarina de uma asa definida em projeto conceitual, preliminar e detalhado
27
No que diz respeito a fase do projeto detalhado, a metodologia adotada pode ser entendida
facilmente a partir do fluxograma apresentado na Fig. 1.10, onde temos como etapa inicial o
conhecimento do problema físico, a concepção do modelo matemático,que será em seguida
submetido as etapas de simulação, resumidas em pré-processamento, solução (ou análise) e pósprocessamento.
Figura 1.10 – Fluxograma descritivo do processo de modelagem.
1.8 Estrutura do trabalho
O Trabalho aqui proposto é constituído de 5 (cinco) seções, sendo estes descritos da seguinte
forma:
Na seção 1: É realizada uma breve introdução a respeito da história de aviação civil no
mundo, abordando sobre o pioneirismo e fazendo uma linha do tempo do centenário da avião até
os dias de hoje.Em seguida é feito um apanhado básico sobre a estrutura de projeto de aeronaves,
discriminando-o em três etapas principais. Além disso, a justificativa deste trabalho, bem como o
objetivo geral e os objetivos específicos, também, são discriminados neste capitulo, sendo estes
seguidos por uma descrição básica da metodologia utilizada para realização deste trabalho.
Na seção 2: É desenvolvida a fundamentação teórica, na qual sustenta-se este trabalho.
Primeiramente, é desenvolvida uma revisão bibliográfica a cerca dos assuntos de interesse para o
desenvolvimento deste trabalho.Então, apresenta-se a fundamentação teórica, iniciando-se pela
introdução à aerodinâmica de aeronaves, seguida pela descrição do método de elementos finitos
28
e,ainda, uma abordagem introdutória ao método de volumes finitos, bem como aos critérios de
falha de carregamento estático e dinâmico. Na abordagem realizada neste capitulo são expostas
algumas considerações referentes ao projeto estrutural de aeronave, neste caso, os principais
componentes que sofrem influência de esforços aerodinâmicos, além dos diversos parâmetros que
podem alterar o comportamento desses sistemas.
Na seção 3: Nesta seção, serão apresentados os tópicos relativos ao dimensionamento da
aeronave construída para participar da competição SAE AeroDesign 2011, através da Equipe
Uirapuru. Os tópicos sobre a parte de aerodinâmica e de cálculo estrutural dos principais
componentes seguiram a fundamentação teórica apresentada no Capítulo 2 e que seguem em
conformidade com a literatura e normas técnicas do setor. A partir dos resultados alcançados
neste capítulo é possível agora fazer uma avaliação mais ampla, no que diz respeito à segurança e
otimização do projeto, de modo rápido e com custo irrisório, através de simulações numéricas,
com base nos métodos de elementos finitos e volumes finitos, o que será descrito no próximo
capítulo.
Na seção 4: Nesta seção, após conhecimento das estruturas elementares do aeromodelo,
passamos para etapa de verificação da sua integridade estrutural. Todos os modelos foram criado
em um software de desenho paramétrico e posteriormente, exportados para os softwares de
simulação numérica. Isto porque a fidelidade ao projeto dimensionado, bem como a facilidade e
rapidez tornam desenho paramétrico a melhor solução para a modelagem das geometrias de cada
componente dimensionado. As análises foram feitas baseadas em condições operacionais
consideradas críticas aos componentes da aeronave. As hipóteses aplicadas estão descritas ao
longo das seções de cada análise, bem como a descrição da malha, tipo de elemento, condições de
contorno e metodologia utilizada.
Na seção 5: Finalmente apresenta-se as conclusões e sugestões, tomadas como importantes, a
partir dos resultados obtidos nas análises numéricas do escoamento e das estruturas realizadas
para o projeto da aeronave da equipe Uirapuru, da Universidade Federal do Pará deste ano.
29
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A fundamentação teórica da análise aerodinâmica em aeronaves de uma forma geral é relativa
ao escoamento do fluido, e se comporta de forma diferente dependendo da sua geometria ou
formato. Neste sentido, foram pesquisados vários trabalhos que investigaram o dimensionamento
estrutural, a metodologia de projeto, projetos aerodinâmicos e estruturais de aeromodelos e,
ainda, aero elasticidade em asas. Nestes estudos buscou-se o entendimento das características do
escoamento e dos itens que permitem avaliar os componentes estruturais, tal que estes possam
suportar as forças dinâmicas de origem eólica que interagem com as aeronaves em suas diferentes
partes. Assim, neste capitulo, será apresentado comentários de forma sintetizada, da literatura
consultada para estabelecer a fundamentação teórica deste trabalho.
2.2 Breve revisão sobre o assunto
Guimarães Neto (2005) estudou o projeto conceitual completo a cerca de aeromodelos radiocontrolados desenvolvidos ao longo dos 5 anos da equipe de AeroDesign do ITA, dando ênfase
para a estimativa das cargas e pesos estruturais, dimensionamento e desenvolvimento de um
aeromodelo baseado na literatura pesquisada por ele, com destaque para os projetos aerodinâmico
e estrutural. Os resultados alcançados possibilitaram o dimensionamento e o desenvolvimento de
aeronaves com segurança e que obedecem as normas preestabelecidas.
Barros (2000) apresenta uma metodologia de projeto direcionada para aeronaves leves e
subsônicas, detalhando todas as etapas mais importantes para este tipo de aeronave. Utiliza as
metodologias disponíveis na bibliografia mundial, complementadas com algumas contribuições
extraídas de outros autores e idéias próprias desenvolvidas no Centro de Estudo Aeronáuticos da
UFMG, ao longo do tempo de experiência em projeto de aeronaves. Merece destaque a
modelagem tridimensional da fuselagem, os critérios para a escolha da perfilagem com tabelas de
comparação e a metodologia que começa a partir de um esboço inicial do projeto.
Landolfo(2008) estudou o projeto aerodinâmico e estrutural de um VANT de pequena asa não
planar. Em seu estudo, o desempenho geral do veículo aéreo, de configuração com múltiplos
levantamento de superfície,foi focalizado com base nos aspectos estruturais e aerodinâmicas. A
30
configuração estudada foi a de um biplano com pontas de placas terminais e teve por objetivo
determinar se este conceito de asa especial não planar pode satisfazer as exigências da missão
para um pequeno VANT de reconhecimento, vigilância e aquisição de alvo. Os resultados,
comparados sob diferentes pressupostos específicos para um monoplano equivalente e um
biplano, sugerem potenciais ganhos de eficiência para a nova configuração, bem como sinalizam
que não só as características aerodinâmicas são críticas na determinação da utilidade do conceito
não planar mas, também, as características estruturais.
Chimakurthiet al (2008), em seu trabalho, apresentaram uma analise computacional
aeroelástica da estrutura da asa de uma micro aeronave, destacando que devido ao seu pequeno
tamanho e regime de vôo o acoplamento de aerodinâmica, a dinâmica estrutural e a dinâmica de
vôo são essenciais. Este documento apresenta uma estrutura computacional para simulação de
modelos estruturais e do escoamento em torno de asas.
Chimakurthi (2009) apresenta uma analise computacional aeroelástica, utilizando simulação
não linear dinâmica da estrutura de uma asa, com destaque para as simulações utilizando o
CFD (computational fluid dynamics) e o CSD (computational structural dynamics) para o estudo
em três dimensões das asas.
Silva et al (2007) apresentaram o dimensionamento estrutural de um trem de pouso em
condição crítica de pouso, o qual é parte integrante de um protótipo de aeromodelo radiocontrolado. Na análise levada a cabo, foi aplicado o critério referente à condição crítica de pouso,
constante da norma JAR-VLA-473, o qual estabelece que apenas uma roda do trem principal
absorve todo o impacto do contato com o solo. A determinação da rigidez foi feita de forma
experimental e pelo método de elementos finitos com a finalidade de otimizar o projeto. Os
resultados indicam níveis de tensão inferiores à tensão admissível do material usado, levando a
conclusão de que as dimensões sugeridas garantem integridade estrutural ao trem de pouso do
protótipo.
Rodrigues (2009) desenvolve e descreve metodologias sobre a distribuição de sustentação em
asas trapezoidais, bem como desenvolve um projeto aerodinâmico para a competição de
AeroDesign organizada pela SAE. A falta da literatura aeronáutica em português representa o
principal ponto norteador para a execução do presente livro, onde todos os conceitos
apresentados foram minuciosamente avaliados tendo em vista a obtenção de resultados bastante
confiáveis quando da solução das equações propostas.
31
Em seu livro, Raymer (1992) apresenta um texto acessível e que engloba todos os conteúdos
e práticas a cerca do projeto aeronáutico. Destaca-se a descrição do procedimento utilizado para o
desenvolvimento do projeto conceitual de uma aeronave, com base em alguns requisitos, bem
como a descrição em etapas para a concepção do projeto aerodinâmico e estrutural de aeronave.
Ashley (1965) investiga a aerodinâmica de asas e corpos, destacando os parâmetros que
influenciam o escoamento em torno de asas e as metodologias para o cálculo das principais
variáveis aerodinâmicas que devem ser determinadas para se formular um bom projeto
aerodinâmico.
2.3 Introdução a aerodinâmica de aeronaves
A aerodinâmica pode ser definida como a ciência que estuda o movimento do ar, relativo às
suas propriedades, características e às forças que exercem em corpos sólidos neles imersos. De
uma forma geral, a aerodinâmica só passou a ganhar importância industrial com o surgimento dos
aviões e dos automóveis, uma vez que estes precisam se locomover tendo o menor atrito possível
com o ar e, assim, serem mais rápidos e apresentarem um consumo menor de combustível. O
estudo de perfis aerodinâmicos, ou aerofólios, provocou um grande salto no estudo da
aerodinâmica. Neste início, o desenvolvimento da aerodinâmica esteve intimamente ligado ao
desenvolvimento da hidrodinâmica, que apresentava problemas similares e com algumas
facilidades experimentais, uma vez que já havia tanques de água circulante na época embora não
houvesse túneis de vento.
Desta forma, estudar todos os fenômenos que envolvem a aerodinâmica é de fundamental
importância para o projeto global da aeronave, pois muitos aspectos estudados para se definir a
melhor configuração aerodinâmica da aeronave serão amplamente utilizados para uma melhor
análise de seu desempenho e de sua estabilidade, bem como para o cálculo estrutural da mesma,
uma vez que existem muitas soluções de compromisso entre um bom projeto aerodinâmico e um
excelente projeto total da aeronave. A partir desse ponto, deve-se buscar a otimização como
forma de realizar um estudo completo e correto dos fenômenos que envolvem a aerodinâmica.
32
2.3.1
Equações que Governam a Mecânica dos Fluidos
As leis físicas que governam o escoamento de um fluido têm por base a segunda lei do
movimento de Newton que afirma:
çã = ç mas para a mecânica dos fluídos é preferível utilizar de forma equivalente:
çã = ç Além do princípio da conservação de massa e, quando apropriado, da conservação de energia,
as leis físicas complementares referem-se exclusivamente à determinação das forças envolvidas.
Para uma ampla gama de aplicações na aerodinâmica, as únicas forças envolvidas são:as forças
de corpo, devido à ação da gravidade(o que, evidentemente, exige o uso da teoria da gravitação
de Newton, mas apenas de uma forma simples); as forças depressão(estas são encontrados pela
aplicação das leis de Newton do movimento) e forças viscosas. Para determinar as forças viscosas
se torna necessário complementar as leis de Newton do movimento com uma lei constitutiva, que
para fluidos puros e homogêneos (como ar e água), estabelece que:
ã ∝ çã
Considere um avião em vôo em regime permanente. Para um observador no solo, o avião está
voando no ar substancialmente em repouso, assumindo que não há vento, e qual quer movimento
do ar é conseqüência do movimento do avião através dele. Por outro lado, o piloto do avião
poderia considerar que ele está parado, e que uma corrente de ar está fluindo pelo avião
modificando o movimento do ar. Estes dois pontos de vista são matematicamente e fisicamente
corretos. Ambos os observadores podem utilizaras mesmas equações para estudar os efeitos
recíprocos do ar e do avião e ambos irão chegaras mesmas respostas para, por exemplo, as forças
exercidas pelo ar sobre o avião. No entanto, o piloto vai achar que certos termos nas equações
tornam-se, a partir de seu ponto de vista, zero. Elevai, portanto, descobrir que suas equações são
33
mais fáceis de resolver do que será para o observador terrestre. Devido a isso, é conveniente
considerar, na maioria dos problemas de aerodinâmica, que o ar flui sobre um corpo em
repouso,o que conseqüentemente simplifica os cálculos matemáticos, ou seja, fazemos uso do
principio da inversão dos movimentos.
O fluxo em torno de um corpo pode ser estacionário ou não-estacionário. Um fluxo
estacionário é aquele no qual os parâmetros do fluxo (por exemplo,velocidade,direção e pressão)
podem variar de ponto a ponto no fluxo, mas em um mesmo ponto permanecem o mesmo ao
longo do tempo.Em um fluxo não-estacionário os parâmetros de fluxo em qualquer ponto variam
com o tempo.
Quatro pressupostos gerais a respeito das propriedades dos líquidos e gases que formam
o tema deste tópico são feitas e mantidas durante todo o texto, exceto em um ou dois
acontecimentos especiais:
•
O fluido é contínuo;
•
Não-viscoso e adiabático;
•
Ou é um gás perfeito ou um fluido de densidade constante;
•
Descontinuidades, tais como: choques de compressão e expansão de ondas, ou esteiras
de vórtice, podem estar presentes, mas serão normalmente tratados como separados e
servem como limites para trechos contínuos do campo de fluxo.
As leis do movimento do fluido são encontradas em qualquer texto fundamental
de hidrodinâmica ou dinâmica dos fluídos, Fox (2006), Milne-Thompson (1960) ou Shapiro
(1953) são bons exemplos. As equações diferenciais que se aplicam às leis básicas da física para
esta situação são as seguintes.
1. Equação da continuidade ou Lei da Conservação da Massa
(2.1)
sendo p a pressão estática, ρ a densidade e T a temperatura absoluta, onde:
34
(2.2)
é o vetor velocidade das partículas do fluido, sendo i, j e k os vetores unitários nas coordenadas
x, y e z, respectivamente. Naturalmente, as componentes de qualquer vetor podem ser
tomadas nas direções de qualquer conjunto de coordenadas, que sejam o mais conveniente para o
problema em questão.
2. Segunda lei de Newton do movimento ou a lei da conservação de momentum
(2.3)
onde F é a força de ação à distância ou de corpo por unidade de massa.Muitas vezes, podemos
escrever como:
(2.4)
onde é o campo potencial de força. Para um campo de gravidade, com aceleração g, perto da
superfície de um planeta, para um avião, com a coordenada z direcionada para cima, temos:
(2.5)
3. Lei da conservação da energia termodinâmica (Fluído adiabático)
(2.6)
Aqui e é a energia interna por unidade de massa e Q representa a magnitude absoluta
do vetor velocidade. Ao introduzir a lei da continuidade e da definição de entalpia, h = e + p/p,
podemos modificar a equação anterior e obter:
(2.7)
35
A lei de Newton pode ser usada em combinação com a segunda lei da termodinâmica para
reduzir a expressão matemática da conservação de energia a uma forma muito simples:
(2.8)
onde s é a entropia por unidade de massa. Deve ser enfatizado que nenhuma das equações
acima, (Eq. 2.8), em particular, pode ser aplicada através de uma descontinuidade finita no campo
de fluxo, como um choque. Isto é uma conseqüência adicional da segunda lei, que através de
um choque adiabático s só pode aumentar.
4. Equações de estado para um gás perfeito, temos:
(2.9)
gás termicamente perfeito
gás caloricamente perfeito
sendo que para um fluido denso e incompressível, ρ será constante. Na Eq. (2.9), cp e cv são os
calores específicos a pressão constante e volume constante, respectivamente. O pressuposto de
densidade constante é usado em dois contextos distintos. No primeiro contexto, já bem
conhecido, o foco é para o fluxo de líquidos na ausência de cavitação. No segundo contexto, o
foco é para diversas situações em um gás compressível, onde esta simplificação não leva a
nenhum erro grave seja,por exemplo: em baixas velocidades de vôo subsônico para o fluxo
externo sobre aeronaves; camada de choque de alta densidade à frente de um corpo sem corte em
vôo hipersônico; e no caso de um escoamento subsônico sobre um corpo delgado executando
movimento longitudinal e lateral.
2.3.1.1 Número de Reynolds
O número de Reynolds (Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para
o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É utilizado, por
exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu nome vem de Osborne
36
Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as forças
de inércia (vρ) e as forças de viscosidade (µ/c). Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o
número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da
seguinte forma:
=
∙
#
∙ !"
(2.10)
Geralmente elevados números de Reynolds são obtidos para valores elevados de corda média
aerodinâmica, velocidade alta e baixas altitudes, ao passo que números de Reynolds menores são
obtidos para valores menores de corda, velocidades baixas e elevadas altitudes.
Segundo Rodrigues (2009), em aeronaves de escala reduzida que participam da competição
SAE AeroDesign, normalmente a faixa de número de Reynolds está compreendida entre 3x105 e
5x105,representando a sua determinação um fator muito importante para a escolha e análise
adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a eficiência de um
perfil em gerar sustentação e arrasto está intimamente relacionada ao número de Reynolds obtido.
Geralmente, no estudo do escoamento sobre asas de aviões, o fluxo se torna turbulento para
números de Reynolds da ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valor geralmente o fluxo é
laminar.
2.3.2
Estudo de aerofólios ou perfis aerodinâmicos
Um perfil aerodinâmico é uma superfície projetada com a finalidade de se obter uma reação
aerodinâmica a partir do escoamento do fluido ao seu redor. Os termos aerofólio ou perfil
aerodinâmico são empregados como nomenclatura dessa superfície. A Fig. 2.1 mostra um perfil
aerodinâmico típico e suas principais características geométricas.
37
Figura 2.1 – Características geométricas de um perfil aerodinâmico.
A linha de arqueamento média (Mean Camber Line) representa a linha que passa em todos os
pontos médioslocalizados entre todos os pontos que formam a superfície superior (Upper
Surface) e a superfície inferior (Lower Surface) do perfil. A linha da corda (Chord Line)
representa a linha reta que une o ponto inicial e ponto final da linha de arqueamento média. A
espessura (Thickness) representa a altura do perfil medida perpendicularmente à linha da corda. A
razão entre a máxima espessura do perfil e o comprimento da corda é chamada de razão de
espessura do perfil. O arqueamento representa a máxima distância que existe entre a linha de
arqueamento média e a linha da corda do perfil.
2.3.2.1 Ângulo de ataque e ângulo de incidência
O ângulo de ataque α é o termo utilizado pela aerodinâmica para definir o ângulo formado
entre a linha de corda do perfil e a direção do vento relativo. Representa um parâmetro que influi
decisivamente na capacidade de geração de sustentação do perfil. Normalmente, o aumento do
ângulo de ataque proporciona um aumento da força de sustentação até um certo ponto no qual
esta diminui bruscamente.
38
Já o ângulo de incidência representa outra nomenclatura comum na definição aeronáutica. O
ângulo de incidência pode ser definido como o ângulo formado entre a corda do perfil e um eixo
horizontal de referência como mostra a Fig. 2.2 (b). Geralmente as asas são montadas na
fuselagem de modo a formarem um pequeno ângulo de incidência positivo. Ângulos de
incidência da ordem de 5° são muito comuns na maioria das aeronaves, porém, é importante citar
que o ângulo de incidência ideal é aquele que proporciona a maior eficiência aerodinâmica para a
asa e será discutido posteriormente no presente capítulo.
Figura 2.2 – (a) Posicionamento do ângulo de ataque. (b) Posicionamento do ângulo de incidência.
(a)
(b)
Fonte: Rodrigues, 2009.
2.3.2.2 Centro de pressão e centro aerodinâmico do perfil
A determinação da distribuição de pressão sobre a superfície de um perfil é geralmente obtida
a partir de ensaios em túnel de vento ou com a solução analítica de modelos matemáticos
fundamentados na geometria do perfil em estudo. Os ensaios realizados em túnel de vento
permitem determinar a distribuição de pressão no intradorso e no extradorso dos perfis em
39
diferentes ângulos de ataque, e é justamente a diferença de pressão existente que é responsável
pela geração da força de sustentação. A Fig. 2.3 mostra a distribuição de pressão ao longo de uma
superfície sustentadora em três ângulos de ataque diferentes.
Figura 2.3– Distribuição de pressão em um perfil aerodinâmico.
A força resultante é obtida a partir de um processo de integração da carga distribuída (pressão
atuante) entre o bordo de ataque e o bordo de fuga do perfil para cada ângulo de ataque estudado.
Essa força é denominada resultante aerodinâmica e o seu ponto de aplicação é chamado de centro
de pressão (CP) como mostra a Figura 2.4.
Figura 2.4 – Resultante aerodinâmica e centro de pressão do perfil.
40
Geralmente, para elevados ângulos de ataque, o centro de pressão se desloca para frente,
enquanto que para pequenos ângulos de ataque o centro de pressão se desloca para trás. O passeio
do centro de pressão é de extrema importância para o projeto de uma nova asa, uma vez que sua
variação com o ângulo de ataque proporciona drásticas variações no carregamento total que atua
sobre a asa, acarretando em um cuidado especial quanto ao cálculo estrutural da mesma.
O balanceamento e a controlabilidade da aeronave são governados pela mudança da posição
do centro de pressão, sendo esta posição determinada a partir de cálculos e validada com ensaios
em túnel de vento.
Em qualquer ângulo de ataque, o centro de pressão é definido como o ponto no qual a
resultante aerodinâmica intercepta a linha de corda. Geralmente a posição do centro de pressão é
expressa em termos de porcentagem da corda. Para um projetista, seria muito importante que a
posição do centro de pressão coincidisse com a posição do centro de gravidade da aeronave, pois
dessa forma o avião estaria em perfeito balanceamento, porém existe uma dificuldade muito
grande para que isto ocorra, pois como visto, a posição do (CP) varia com a mudança do ângulo
de ataque como se pode observar na Fig. 2.5.
Figura 2.5 – Variação da posição do centro de pressão com o ângulo de ataque.
Para um avião em diferentes atitudes de vôo, quando o ângulo de ataque é aumentado, o
centro de pressão move-se para frente e quando é diminuído move-se para trás. Como a posição
do centro de gravidade é fixa em um determinado ponto, fica evidente que um aumento do ângulo
41
de ataque leva o centro de pressão para uma posição à frente do centro de gravidade, fazendo
dessa forma que um momento desestabilizante seja gerado ao redor do centro de gravidade
afastando a aeronave de sua posição de equilíbrio. Do mesmo modo, uma redução do ângulo de
ataque faz com que o centro de pressão se desloque para trás do centro de gravidade e novamente
um momento desestabilizante é gerado ao redor do centro de gravidade afastando a aeronave de
sua posição de equilíbrio.
Nota-se, então, que uma asa por si só é uma superfície instável e que não proporciona uma
condição balanceada de vôo. Portanto, como forma de se garantir a estabilidade longitudinal de
uma aeronave, o profundor é um elemento indispensável, pois é justamente essa superfície
sustentadora que produzirá um momento efetivo ao redor do centro de gravidade de forma a
restaurar a condição de equilíbrio de uma aeronave após qualquer alteração ocorrida na atitude de
vôo. O balanceamento de uma aeronave em vôo depende, conseqüentemente, da posição relativa
do centro de gravidade (CG) e da localização do centro da pressão (CP). Assim, experiências
mostram que um avião com o centro de gravidade localizado entre 20% e 35% da corda da asa
possui um balanceamento satisfatório e pode voar com boas condições de estabilidade.
Já o centro aerodinâmico de um perfil é uma forma mais confortável e muito utilizada
atualmente para se determinar a localização do centro de gravidade de uma aeronave, que pode
ser definido como o ponto no qual o momento atuante independe do ângulo de ataque e, portanto,
é praticamente constante. A curva característica cm versus α de um perfil representa o coeficiente
de momento ao redor do centro aerodinâmico.
2.3.2.3 Coeficientes de arrasto, sustentação e momento
Todo perfil possui características aerodinâmicas próprias, que dependem exclusivamente da
forma geométrica do perfil, de suas dimensões, do arqueamento, da sua espessura e do raio do
bordo de ataque. As principais características aerodinâmicas de um perfil são o coeficiente de
sustentação, o coeficiente de arrasto, o coeficiente de momento, a posição do centro
aerodinâmico e a sua eficiência aerodinâmica. Obviamente, estas variáveis se alteram quando os
valores de ângulo de ataque mudam.
O coeficiente de sustentação de um perfil aerodinâmico é usualmente determinado a partir de
ensaios em túnel de vento ou em softwares específicos que simulam um túnel de vento. O
coeficiente de sustentação representa a eficiência do perfil em gerar a força de sustentação. Perfis
42
com altos valores de coeficiente de sustentação são considerados como eficientes para a geração
de sustentação. O coeficiente de sustentação é função do modelo do perfil, do número de
Reynolds e do ângulo de ataque.
Figura 2.5– Gráfico do coeficiente de sustentação variando com o ângulo de ataque.
A análise da curva Cl versus α permite observar que a variação do coeficiente de sustentação
em relação à α é praticamente linear em uma determinada região. A inclinação dessa região linear
da curva é chamada de coeficiente angular e denotada na aerodinâmica do perfil por a0, sendo
matematicamente expressa pela Equação (2.11).
$% =
&'( '(* − '(,
=
&)
)* − ),
(2.11)
O coeficiente de arrasto de um perfil aerodinâmico, tal como o coeficiente de sustentação,
representa a medida da eficiência do perfil em gerar a força de arrasto. Enquanto maiores
coeficientes de sustentação são requeridos para um perfil ser considerado eficiente para produção
de sustentação, menores coeficientes de arrasto devem ser obtidos, pois um perfil como um todo
somente será considerado aerodinamicamente eficiente quando produzir grandes coeficientes de
sustentação aliados a pequenos coeficientes de arrasto. Para um perfil, o coeficiente de arrasto
também é função do número de Reynolds e do ângulo de ataque. O gráfico do coeficiente de
arrasto variando com o ângulo de ataque do aerofólio Eppler 423 é mostrado na Fig. 2.6.
43
Figura 2.6– Gráfico do coeficiente de arrasto para o aerofólio Eppler 423.
O coeficiente de momento é medido sobre algum ponto de referência, sendo tipicamente
utilizado o ponto que fica a 1/4 da corda do perfil. O momento gerado pelo ar em contato com a
superfície do aerofólio (Fig. 2.7) é quase independente do ângulo de ataque, para 1/4 da corda em
aerofólios em velocidades subsônicas (de forma semelhante, o centro aerodinâmico é marcado
usualmente no ponto de 1/4 da corda).
Figura 2.7– Escoamento em perfil aerodinâmico com circulação.
44
Assim um bom projeto aerodinâmico deverá incluir a criação de um perfil aerodinâmico ou
então, uma seleção, comparando os coeficientes que levam ao melhor perfil adequado ao projeto.
No caso de aeronaves de carga, esta seleção deverá buscar o perfil com maior coeficiente de
sustentação. Contudo, o coeficiente de arrasto não pode ser deixado de lado, para selecionar o
perfil com melhor desempenho, deve-se traçar uma curva chamada de polar de arrasto. Este
gráfico relaciona Cl e Cd e, por conseqüência, a medida da eficiência do perfil em gerar maior
força de sustentação e menor força de arrasto possível. A Figura 2.8 mostra as curvas
características do coeficiente de sustentação, coeficiente de momento e coeficiente de arrasto em
função do ângulo de ataque para um perfil qualquer.
Figura 2.8– Gráficos dos coeficientes de sustentação e momento variando com α e polar de arrasto, relação
ClxCd.
Fonte: Raymer , 1992.
Segundo Raymer (1992), a seleção do aerofólio geralmente se apóia na experiência, sendo
considerada uma boa escolha aquela que forneça valores de coeficiente da ordem de 0.5. De fato,
a seleção inicial do aerofólio é sempre baseada na experiência do projetista e, em alguns casos,
segue a seleção feita em projetos que tiveram sucesso.
45
2.3.3
Geometria da asa
2.3.3.1 Área alar da asa
A discussão apresentada nas seções anteriores mostrou os conceitos aerodinâmicos
fundamentais para o projeto e análise de desempenho de um perfil aerodinâmico, no qual o
escoamento é estudado apenas sob o aspecto de duas dimensões (2D), ou seja, não se leva em
consideração a envergadura da asa. Assim, a discussão aerodinâmica será realizada levando-se
em consideração as dimensões finitas da asa, ou seja, nas três direções do plano cartesiano. A
Figura 2.9 mostra uma asa e suas principais características geométricas.
Figura 2.9– Parâmetros geométricos de uma asa.
As asas dos aviões podem assumir uma enorme série de formas geométricas de acordo com o
propósito do projeto em questão, porém os principais tipos são retangular, trapezoidal, elíptica,
enflechada e mista (mesclagem de dois tipos de asa). Desta forma, cada uma possui sua
característica particular com vantagens e desvantagens quando comparadas entre si. A Tabela 2.1
mostra as vantagens e desvantagens de cada uma dos tipos de geometrias e as principais
características associadas a elas.
46
Tabela 2.1– Principais tipos de asa.
ASA DE FORMA ELÍPTICA
ASA RETANGULAR
ASA TRAPEZOIDAL
ASA ENFLECHADA
ASA MISTA
C1uniforme em toda a asa,
Arrasto induzido é o mínimo possível.
Corda variável ao longo de toda a asa. É de
construção mais difícil.
Fácil de ser construída.
A separação do escoamento ocorre
primeiramente na raiz da asa e se distribui
para outras regiões.
Apresenta um esforço de flexão na raiz maior
do que uma asa elíptica ou trapezoidal.
A separação do escoamento tende a ocorrer
primeiramente na extremidade da asa, onde a
redução de sustentação é primeiramente
sentida e onde ela tende a estolar.
Estruturalmente a asa trapezoidal sofre
menores solicitações na raiz do que uma
retangular,
Sua construção é um pouco mais difícil.
Enflechamento para trás tem efeito de diedro.
Esse tipo de asa é usado para se obter maior
estabilidade.
Aumentam a sustentação máxima da asa e o
arraste induzido,
Aumentando também a possibilidade de estol
de ponta de asa.
Enflechamento para frente desestabilizam
lateralmente o avião.
Características tanto da asa retangular como
da asa trapezoidal ou elíptica
Excelente solução para se aumentar a área da
asa.
Menor velocidade de estol
Não compromete o arrasto induzido
Boa facilidade de construção
Para calcular área alar ou área molhada da asa, referente a toda área por onde há escoamento
de ar na asa, utiliza-se a área plana da planta da asa. Isto acontece devido à dificuldade de se
calcular ao certo o valor da área alar, já que o perfil possui concavidades assimétricas. O cálculo
é aproximado, porém, para fins de engenharia, é aceito por ser bastante conservador.
47
Tabela 2.2– Equações das principais tipos de asa.
-./01 =
ASA DE FORMA
ELÍPTICA
2
∙ b ∙ c6
4
-7.8 = b ∙ c
ASA
RETANGULAR
-8791 =
ASA
TRAPEZOIDAL
(c6 + c< ) ∙ b
2
-?0@8A = (c6 + c< ) ∙ bB
+ bC ∙ c6
ASA MISTA
Na tabela 2.2 c6 e c< são cordas de raiz e de ponta, respectivamente, b é a envergadura da asa,
bC a envergadura central e bB a envergadura da ponta.
2.3.3.2 Alongamento, afilamento de asa e corda média
Na nomenclatura aerodinâmica, o alongamento na asa de forma geométrica retangular
representa a razão entre a envergadura e a corda do perfil dada por:
DEF =
G
!
(2.12)
Para as outras asas, o alongamento pode ser determinado relacionando-se o quadrado da
envergadura com a área em planta da asa, conforme a seguinte expressão:
48
DHIFEHJ =
G,
K
(2.13)
Informalmente, um alongamento elevado representa uma asa de grande envergadura,
geralmente com uma corda pequena, ao passo que um baixo alongamento representa uma asa de
pequena envergadura e corda geralmente grande. O alongamento na prática é uma poderosa
ferramenta para se melhorar consideravelmente o desempenho da asa, pois com o seu aumento é
possível reduzir de maneira satisfatória o arrasto induzido. Contudo, segundo Rodrigues (2009), é
importante comentar que um aumento excessivo do alongamento é muito satisfatório do ponto de
vista do projeto aerodinâmico, mas pode trazer outro problemas operacionais e construtivos da
aeronave relacionados aos seguintes aspectos:
a) Problemas de ordem estrutural: a deflexão e o momento fletor em uma asa de alto
alongamento tende a ser muito maior do que para uma asa de baixo alongamento, e, dessa forma,
o aumento do alongamento provoca um aumento das tensões atuantes na estrutura necessitando
de uma estrutura de maior resistência que acarreta diretamente no aumento de peso da aeronave.
b) Manobrabilidade da aeronave: uma asa com alto alongamento possui uma razão de
rolamento menor quando comparada a uma asa de baixo alongamento, devido ao seu maior braço
de momento em relação ao eixo longitudinal da aeronave e ao seu maior momento de inércia
(resistência rotacional).
Para o caso de asas trapezoidais, existem dois outros parâmetros chamados afilamento e corda
média da asa. O afilamento é a razão entre a corda menor e a corda maior como mostrado na
expressão abaixo:
L=
!F
!E
(2.14)
A corda média aerodinâmica é definida como o comprimento de corda que quando
multiplicada pela área da asa, pela pressão dinâmica e pelo coeficiente de momento ao redor do
49
centro aerodinâmico da asa, fornece como resultado o valor aproximado do momento
aerodinâmico ao redor do centro aerodinâmico do avião.
A forma mostrada na Figura 2.10 para a determinação da corda média aerodinâmica é muito
fácil de ser aplicada em asas afiladas, com forma geométrica trapezoidal convencional, onde a
partir de uma representação em escala da asa é possível obter a corda média aerodinâmica e o seu
ponto de intersecção em relação ao eixo lateral da aeronave ao longo da envergadura da asa.
Normalmente esse processo é realizado para a semi-asa.
Figura 2.10– Método para a determinação da corda média.
De acordo com Raymer (1992) o valor da corda média aerodinâmica e sua localização ao
longo da envergadura da asa também podem ser determinados a partir da solução das equações
(2.15) e (2.16), respectivamente.
,
* + L + L,
O
!" = !E N
M
*+L
Q=
P
G *+,∙L
S
T
R *+L
(2.15)
(2.16)
50
2.3.3.3 Coeficiente de sustentação em asas finitas
Existe uma diferença entre o coeficiente de sustentação da asa e do perfil associada aos
vórtices produzidos na ponta da asa que induzem mudanças na velocidade e no campo de
pressões do escoamento ao redor da asa. Desta forma, esses vórtices induzem uma componente
de velocidade direcionada para baixo denominada “downwash” (w). Essa componente de
velocidade induzida é adicionada de forma vetorial à velocidade do vento relativo V∞,de modo a
produzir uma componente resultante de velocidade chamada de vento relativo local, como pode
ser observado na Fig.2.11.
Figura 2.11– Esquema da velocidade induzida.
O vento relativo local é inclinado para baixo em relação a sua direção original, e o ângulo
formado é denominado de ângulo de ataque induzido (αi). Portanto, pode-se notar que a presença
da velocidade induzida provoca na asa uma redução do ângulo de ataque e conseqüentemente
uma redução do coeficiente de sustentação local da asa quando comparada ao perfil
aerodinâmico.
Figura 2.12– Esquema do ângulo de ataque em asa finita.
51
A análise da Fig. 2.12 permite observar que o ângulo de ataque de uma asa finita na presença
do escoamento induzido é menor que o ângulo de ataque do perfil. O ângulo de ataque da asa na
presença do “downwash” é chamado de ângulo de ataque efetivo e pode ser calculado como a
diferença entre o ângulo de ataque da asa e o ângulo induzido. Interpretando a Fig. 2.11, obtémse:
FU)V =
W
XY
(2.17)
Como este ângulo geralmente é muito pequeno, a aproximação Z[0 ~[0 é válida.Segundo
Rodrigues (2009), a determinação do ângulo de ataque induzido ai é geralmente complexa devido
a sua dependência com relação à velocidade induzida ao longo da envergadura da asa. Um
modelo teórico para a determinação da velocidade induzida pode ser obtido a partir do estudo da
teoria da linha sustentadora de Prandtl, que prediz que para uma asa com distribuição elíptica de
sustentação, o ângulo de ataque induzido pode ser calculado em função do coeficiente de
sustentação da asa (CL) e do alongamento da asa (AR) como:
)V =
']
^ ∙ D
(2.18)
As asas com alto alongamento, normalmente AR>4, representam uma escolha mais adequada
para o projeto de aeronaves subsônicas. A teoria da linha sustentadora de Prandtl permite, entre
outras propriedades, estimar o coeficiente angular da curva CL versus α da asa finita em função
do coeficiente angular da curva Cl versus α do perfil. Como visto anteriormente, o coeficiente
angular da curva do perfil (_ ) é calculado pela Eq. (2.9) e o coeficiente angular da curva da asa
pode ser calculado a partir da Eq. (2.19) apresentada a seguir.
$=
$%
$
%
* + (^∙∙D
)
(2.19)
52
Na Eq. 2.20 e é denominado fator de eficiência de envergadura da asa e representa um
parâmetro que depende do modelo geométrico da asa, sendo muito influenciado pelo
alongamento e pela relação de afilamento da asa. E pode ser estimado por
=
*
*+`
(2.20)
De forma que a é o fator de arrasto induzido, sendo uma função do alongamento da asa e da
relação de afilamento λ. A Fig. 2.13 mostra o gráfico da variação do fator δ em função da relação
de afilamento para asas com diferentes alongamentos.
Figura 2.13– Determinação do fator a a partir do afilamento e alongamento.
Ressalta-se que estas equações só são válidas para asas de alto alongamento operando em
regime subsônico incompressível, onde e _ representam os coeficientes angulares das curvas
da asa e do perfil, respectivamente. O resultado obtido é dado em rad-1. Sabe-se que o coeficiente
angular da curva CL versus α da asa finita sempre será menor que o do perfil. A Fig. 2.14 mostra
a comparação entre curvas genéricas para um perfil e para uma asa de envergadura finita.
53
Figura 2.15– Gráfico coeficiente de sustentação da asa e do perfil variando com α.
Nesta figura é importante observar que o ângulo de ataque para sustentação nula αL=0 é o
mesmo tanto para o perfil como para a asa, porém com a redução do coeficiente angular, percebese claramente a menor capacidade de geração de sustentação da asa em relação ao perfil, onde
CLmáx<Clmáx, porém, um beneficio da asa finita em relação ao perfil está relacionado ao ângulo de
estol da asa que é maior que o do perfil, proporcionando melhores características de estol como
será apresentado oportunamente na seção destinada ao estudo do estol. Segundo a literatura
pesquisada o coeficiente linear da curva CL versus α da asa pode ser calculada multiplicando-se o
coeficiente angular da curva da asa com a diferença entre o ângulo de ataque e o ângulo de ataque
para sustentação nula, como mostra a Eq. (2.21).
'] = $ ∙ () − )]b% )
Eq. 2.21
2.3.3.4 O Fenômeno de estol em asas
Sabe-se que o estol é provocado pelo descolamento do escoamento na superfície superior da
asa, esse descolamento é devido ao gradiente adverso de pressão que possui a tendência de fazer
com que a camada limite se desprenda no extradorso da asa.
O estudo do estol representa um elemento de extrema importância para o projeto de um avião,
uma vez que proporciona a determinação de parâmetros importantes de desempenho, como por
exemplo, a mínima velocidade da aeronave e a determinação dos comprimentos de pista
necessários ao pouso e decolagem.
54
Conforme o ângulo de ataque aumenta, o gradiente de pressão adverso também aumenta, e
para um determinado valor de α, ocorre a separação do escoamento no extradorso da asa de
maneira repentina. Quando o descolamento ocorre, o coeficiente de sustentação decresce
drasticamente e o coeficiente de arrasto aumenta rapidamente. A Fig. 2.16 apresentada a seguir
mostra a curva característica CL versus α para uma asa qualquer, onde são apresentados dois
pontos principais. No ponto A verifica-se o escoamento completamente colado ao perfil e, no
ponto B nota-se o escoamento separado, indicando assim, uma condição de estol.
Figura 2.16– Gráfico coeficiente de sustentação da asa e do perfil variando com α.
O desempenho da aeronave só poderá ser definido a partir deste parâmetro, como já foi dito
anteriormente. A primeira qualidade a ser observada e definida é a determinação da velocidade de
estol, que representa a mínima velocidade com a qual é possível se manter o vôo reto e nivelado
da aeronave. Essa velocidade pode ser calculada a partir da equação fundamental da sustentação e
escrita da seguinte forma:
JFH( = c
,∙]
∙ K ∙ ']d$e
(2.22)
55
em que L é a força de sustentação da asa para o ângulo de ataque onde o coeficiente de
sustentação é máximo, ρ é a densidade do ar, S área alar da asa e CLmax é a coeficiente de
sustentação máximo da asa. Para que o vôo nivelado aconteça é necessário que no mínimo o peso
seja igual à força de sustentação da asa, assim temos:
JFH( = c
,∙f
∙ K ∙ ']d$e
(2.23)
A forma como o estol se propaga ao longo da envergadura de uma asa depende da forma
geométrica escolhida e representa um elemento importante para a determinação da localização
das superfícies de controle (ailerons) e dispositivos hipersustentadores (flapes). Em uma asa
trapezoidal, o ponto do primeiro estol ocorre em uma região localizada entre o centro e a ponta da
asa, e sua propagação ocorre no sentido da ponta da asa. Esta situação é muito indesejada, pois
uma perda de sustentação nesta região é extremamente prejudicial para a capacidade de
rolamento da aeronave uma vez que os ailerons geralmente se encontram localizados na ponta da
asa. Particularmente, essa situação é muito indesejada em baixas alturas de vôo, pois uma
ocorrência de estol com perda de comando dos ailerons na proximidade do solo praticamente
inviabiliza a recuperação do vôo estável da aeronave.
Figura 2.17– Propagação do estol em asas.
56
Outro parâmetro importante é a espessura do aerofolio. A Fig. 2.18 mostra a influência da
relação espessura e corda, bem como, a sua influência no comportamento do coeficiente de
momento do perfil.
Figura 2.18– Influência da espessura do aerofólio na formação de estol.
2.3.4
Forças e Momentos Aerodinâmicos
Do mesmo modo que ocorre para o perfil, a asa finita também possui suas qualidades para
geração de sustentação, arrasto e momento. A nomenclatura aeronáutica utiliza uma simbologia
grafada em letras maiúsculas para diferenciar as características de uma asa em relação a um
perfil, portanto os coeficientes aerodinâmicos de uma asa finita são denotados por CL, CD e CM.
Esses coeficientes são responsáveis pela capacidade da asa em gerar as forças de sustentação e
arrasto além do momento ao redor do centro aerodinâmico da asa.
A força de sustentação resultante gerada pela área da asa pode ser calculada como:
]=
*
∙ , ∙ K ∙ ']
,
(2.24)
57
em que ρ é a densidade do ar, v é a velocidade do escoamento, Sé a área alar da asa e CL
representa o coeficiente de sustentação da seção, obtido a partir da leitura da curva característica
CL versus α.
De forma similar, a força de arrasto resultante da asa pode ser obtida a partir de:
g=
*
,
∙ , ∙ K ∙ 'g
(2.25)
O momento ao redor do centro aerodinâmico do perfil é determinado a partir de:
h=
*
,
∙ , ∙ K ∙ !" ∙ 'h
(2.26)
em que !"é a corda média. Nessas equações, L representa a força de sustentação, D representa a
força de arrasto, M representa o momento ao redor do centro aerodinâmico, S é a área da asa, e os
coeficientes CL, CD são característicos para uma asa de dimensões finitas e diferem dos
coeficientes Cl e Cd do perfil.
2.3.4.1 Distribuição de sustentação
Na
maioria
das
empresas, o
projeto de
configuração
da
aeronave
não é
responsável pelo arranjo estrutural como um todo. Essa é a responsabilidade do grupo de projeto
estrutural. Contudo, um projeto com boa configuração irá considerar os impactos estruturais
do arranjo geral da aeronave e, de fato, pelo menos uma idéia inicial a um arranjo estrutural
viável. A principal preocupação na valorização de um bom arranjo estrutural é a prestação
de eficiente "caminhos de carga", ou seja, os elementos estruturais estarão ligados e vão distribuir
as forças de forma segura. As forças primarias a serem equacionadas são a distribuição de
carregamento de sustentação na asa e, opondo-se a estas forças, tem-se os pesos dos maiores
componentes da aeronave como o motor e o compartimento de carga.
2.3.4.1.1
Distribuição elíptica de sustentação
58
A determinação da distribuição de sustentação ao longo da envergadura de uma asa
representa um fator de grande importância para o dimensionamento estrutural da mesma e
envolve importantes conceitos relativos à aerodinâmica da aeronave. O modelo apresentado a
seguir é oriundo da teoria da linha sustentadora de Prandtl e representa um caso particular
aplicado às asas com forma elíptica, denominado distribuição elíptica de sustentação. Esta
situação possui grande importância prática, pois a partir dessa distribuição de sustentação se torna
possível encontrar, de forma aproximada, qual será a distribuição de sustentação em uma asa com
forma geométrica diferente da elíptica. A Figura 2.19 mostra a distribuição elíptica de
sustentação sobre a asa de uma aeronave.
Figura 2.19– Distribuição de sustentação elíptica.
A aplicação desse modelo teórico permite estimar a distribuição de circulação Γ(y) ao longo
da envergadura da asa, e, pela aplicação do teorema de Kutta-Joukowski (que diz que
a sustentação gerada por um cilindro é proporcional à velocidade do cilindro através do fluido,
da densidade do fluido e da circulação). A circulação é definida como a integral de linha, em
torno de um ciclo fechado envolvendo o cilindro ou aerofólio, da componente da velocidade
tangente ao fluido para o loop. A magnitude e a direção da velocidade do fluido varia ao longo do
caminho.
O teorema refere-se ao fluxo de duas dimensões em torno de um cilindro (ou um cilindro de
envergadura infinita) e determina a sustentação gerada por uma unidade de comprimento.
59
Figura 2.20– Representação gráfica da equação da elipse.
Assim, é possível determinar também qual será a força de sustentação atuante em cada seção
ao longo da envergadura. Assume-se que a distribuição da circulação ao longo da envergadura da
asa pode se calculada diretamente como:
i(P)
,∙P ,
N
O +S
T =* →
i%
G
,
,∙P ,
i(P) = i% ∙ c* − S
T
G
(2.27)
sendoΓ0uma constante que representa a circulação no ponto médio da asa em estudo e b
representa a envergadura da asa.
A análise da Eq.2.27 permite observar que Γ atinge o seu máximo valor Γ0 no ponto médio da
asa no qual a coordenada de posição dessa seção é y = 0 e decai a zero nas extremidades da asa
onde y = ± b/2. Como forma de se obter a circulação no ponto médio da asa, a teoria da linha
sustentadora de Prandtl prediz que:
i% =
k∙]
^∙ ∙∙G
(2.28)
sendo b a envergadura e v a velocidade de projeto. De modo geral, o valor de Γ0 é determinado
para o estudo estrutural da asa e, portanto, calculado para a velocidade de manobra e a força de
sustentação equivalente, obtidas para o ponto de manobra da aeronave através do estudo do
diagrama (v-n). Este diagrama demonstra a variação do fator de carga n com a velocidade da
aeronave. Como neste trabalho não buscamos a análise de desempenho,os resultados serão
60
apenas interpretados e mostrados sem detalhamento na fundamentação teórica.Sendo assim, a
força de sustentação a partir da análise do diagrama (v-n) pode ser obtida da seguinte forma.
] = ld$e ∙ f
(2.29)
De modo que nmáx representa o fator de carga máximo a que a aeronave está sujeita e W
representa o peso total da mesma. A distribuição de circulação pode ser calculada ao longo de
toda a envergadura da asa considerando-se uma variação da posição de y desde –b/2 até +b/2 e a
força de sustentação atuante para cada seção pode ser obtida pela aplicação do teorema de KuttaJoukowski da seguinte forma.
](P)m =
](P)m =
∙ ∙ i(P)
k∙]
,∙P ,
∙ c* − S
T
^∙ ∙∙G
G
(2.30)
(2.31)
A aplicação dessa metodologia permite obter de forma rápida a distribuição de sustentação ao
longo da envergadura de uma asa, porém é importante ressaltar que este método é aplicado a asas
com forma geométrica elíptica não fornecendo resultados precisos para asas que não possuem a
forma elíptica.
2.3.4.1.2
Distribuição trapezoidal de sustentação
A determinação das cargas aerodinâmicas na asa de uma aeronave em regime de vôo
subsônico envolve uma série de cálculos e processos complexos para se predizer com precisão
este carregamento. Em muitas vezes a solução só é possível através de experimentos em túnel de
vento, aplicação teórica do método dos painéis ou mesmo programas de CFD.
Porém para o projeto preliminar de uma aeronave, a teoria clássica da linha sustentadora é
valida e a distribuição de sustentação ao longo da envergadura de uma asa com uma forma
geométrica qualquer pode ser obtida através de um modelo simplificado denominado
aproximação de Schrenk. Normalmente, este método é aplicado durante o projeto preliminar de
uma nova aeronave com asas de baixo enflechamento e de moderado a alto alongamento. O
61
método basicamente representa uma média aritmética entre a distribuição de carga originada pelo
modelo de asa em questão e uma distribuição elíptica para uma asa de mesma área e mesma
envergadura. Para a aplicação deste método considere a asa trapezoidal, cuja distribuição
hipotética de sustentação ao longo da envergadura da semi-asa está mostrada na Fig. 2.21.
Figura 2.21– Semi-envergadura de um asa trapezoidal.
A área da semi-asa pode ser calculada com base na equação da área de asas trapezoidais
mostrada na tabela 2.2, resultando em:
KFE$n (!E + !F ) ∙ G
=
,
k
(2.32)
Sendo cr e ct as cordas de raiz e de ponta, respectivamente. Considerando a relação de afilamento,
já mostrada, a corda na ponta pode ser expressa da seguinte forma:
!F = L ∙ !E
(2.33)
Substituindo a Eq. 2.32na Eq. 2.33 e organizando, obtém-se:
!E =
, ∙ KFE$n
(* + L) ∙ G
(2.34)
62
Para a asa em estudo, a variação da corda ao longo da envergadura pode ser representada pela
seguinte dedução algébrica:
P
!P = !E − oS
T ∙ (!E − !F )q
G/,
(2.35)
Substituindo a Eq. 2.33na Eq. 2.35 e arrumando, tem-se:
!P = !E − oS
,∙P
T ∙ !E (* − L)q
G
(2.36)
Desenvolvendo a Eq. 2.36 e colocando 7 em evidência, tem-se:
!P = !E ∙ r* + N
,∙P
∙ (L − *)Os
G
(2.37)
Finalmente, substituindo a Eq. 2.34 na Eq. 2.37, obtém-se:
!P =
, ∙ KFE$n
,∙P
∙ r* + N
∙ (L − *)Os
(* + L) ∙ G
G
(2.38)
Esta equação permite obter a variação da corda ao longo da envergadura da asa trapezoidal.
Por analogia, a variação do carregamento atuante também segue a Eq. 2.38, portanto,
substituindo S por L e cy por L(y)T é possível determinar uma distribuição trapezoidal de
carregamento ao longo da envergadura da asa pela seguinte equação:
](P)t =
2.3.4.1.3
,∙]
,∙P
∙ r* + N
∙ (L − *)Os
(* + L) ∙ G
G
Distribuição de sustentação por aproximação de Schrenk
(2.39)
63
Para um valor intermediário dado pela aproximação de Schrenk deve-se realizar a média
aritmética entre todos os valores obtidos pela solução das equações (2.39) e (2.31) para cada
estação avaliada ao longo da envergadura da asa do seguinte modo:
](P)tK =
](P)t + ](P)m
,
(2.40)
O subscrito TS indica que a análise foi realizada para uma asa trapezoidal seguindo a
aproximação de Schrenk.
2.3.4.2 Arrasto em aeronaves
Como forma de se estimar o arrasto de uma aeronave, é importante citar que existem apenas
duas fontes de geração das forças aerodinâmicas em um corpo que se desloca através de um
fluido. Essas fontes são: a distribuição de pressão e as tensões de cisalhamento que atuam sobre a
superfície do corpo. Portanto, existem apenas dois tipos característicos de arrasto, o arrasto de
pressão que ocorre devido ao desbalanceamento de pressão existente sobre a superfície da
aeronave e o arrasto de atrito proveniente das tensões de cisalhamento que atuam sobre a
superfície da aeronave. Todo e qualquer outro tipo de arrasto citado na literatura aeronáutica é
proveniente de uma dessas duas formas comentadas.
Na tabela 2.3 é apresentada uma lista com os principais tipos de arrasto existentes e a
definição de cada um deles.
Tabela 2.3– Principais tipos de arrastos presentes em aeronaves.
TIPOS DE ARRASTO
Arrasto de atrito
Arrasto de pressão ou arrasto
de forma
DESCRIÇÃO
Como citado representa o arrasto devido às tensões de
cisalhamento atuantes sobre a superfície do corpo.
Representa o arrasto gerado devido ao desbalanceamento de
pressão causado pela separação do escoamento.
É a soma do arrasto de atrito com o arrasto de pressão, este
Arrasto de perfil
termo é comumente utilizado quando se trata do escoamento
64
em duas dimensões, ou seja, representa o termo empregado
quando se realiza a análise de um aerofólio.
Representa um arrasto de pressão que é causado pela
interação do campo dos escoamentos ao redor de cada
Arrasto de interferência
componente da aeronave. Em geral o arrasto total da
combinação asa-fuselagem é maior que a soma individual do
arrasto gerado pela asa e pela fuselagem isoladamente.
É o arrasto dependente da geração de sustentação, é
Arrasto induzido
caracterizado por um arrasto de pressão causado pelo
escoamento induzido “downwash” que é associado aos
vórtices criados nas pontas de uma asa de envergadura finita.
Representa o arrasto total do avião menos o arrasto induzido,
ou seja, é a parcela de arrasto que não está associada
diretamente com a geração de sustentação. Este é o termo
Arrasto parasita
utilizado para descrever o arrasto de perfil para um avião
completo, isto é, representa a parcela do arrasto total
associada com o atrito viscoso e o arrasto de pressão
provenientes da separação do escoamento ao redor de toda a
superfície do avião.
2.3.4.2.1
Arrasto induzido
Como já foi descrito anteriormente, na aerodinâmica, o arrasto induzido é proveniente da
diferença de pressão entre a parte superior da asa e a parte inferior, ou seja, cria correntes
opostas. A corrente de ar da parte inferior tende a fluir para a parte superior (chamada corrente
de envergadura) pela ponta da asa, gerando um turbilhonamento nessa extremidade e com isto
provocando uma resistência ao avanço do avião e diminuindo a sustentação.
A redução do arrasto induzido melhora a eficiência da aeronave, significando aumento
da velocidade e economia de combustível. A Fig. 2.21 mostra exemplos de arrasto induzidos em
asas de aeronaves.
65
Figura 2.21– Exemplos da que ilustram a presença do arrasto induzido em asas.
Matematicamente para uma asa com alongamento (AR ≥4), a teoria da linha sustentadora de
Prandtl mostra que o coeficiente de arrasto induzido é definido como:
'gV
',]
=
^ ∙ ∙ D
(2.41)
em que e é a eficiência da asa, AR é o alongamento e CL é o coeficiente de sustentação da asa.
Analisando a equação apresentada anteriormente é possível observar a relação existente entre
o coeficiente de arrasto induzido e o coeficiente de sustentação (onde CDi é uma função que varia
com CL²). Esta relação é associada com a elevada pressão existente no intradorso da asa e a
menor pressão existente no extradorso, que é responsável pela geração dos vórtices de ponta de
asa no qual o escoamento contorna a ponta da asa do intradorso para o extradorso.
'g = '& + 'gV
(2.42)
Porém na presença do solo este fenômeno de arrasto na ponta da asa é minimizado. O efeito
solo representa um fenômeno que resulta em uma alteração do arrasto quando a aeronave realiza
um vôo próximo ao solo, como já foi dito. Este efeito é provocado por uma redução do
escoamento induzido “downwash” nas proximidades do solo. Segundo Rodrigues (2009), o
escoamento induzido é provocado pela geração dos vórtices de ponta de asa que possuem uma
magnitude elevada em altos ângulos de ataque. Nas operações de pousos e decolagens a aeronave
66
geralmente opera com baixa velocidade e elevado ângulo de ataque, e, dessa forma, a vorticidade
aumenta na ponta da asa e, conseqüentemente, o escoamento induzido também aumenta, mas
com o avião voando nas proximidades do solo, cria-se uma barreira que destrói a ação dos
vórtices e, dessa forma, na presença do solo uma parcela do vórtice é eliminada fazendo com que
ocorra uma redução do escoamento induzido e, conseqüentemente, uma redução do arrasto
induzido, permitindo que nas proximidades do solo a aeronave possa voar com a necessidade de
uma menor tração. A Fig. 2.22 ilustra a atuação deste efeito na asa da aeronave.
Figura 2.22– Representação do efeito solo reduzindo o arrasto induzido.
Fonte: adaptada de Rodrigues, 2009.
Segundo McCormik (1995) o efeito solo é uma importante quantidade que pode ser
aproveitada para conseguir uma decolagem com menor comprimento de pista, pois em sua
presença a aeronave terá a tendência de decolar com certa antecipação, pois com a redução do
escoamento induzido a asa possuirá um maior ângulo de ataque fazendo com que mais
sustentação seja gerada e um menor arrasto seja obtido durante a corrida de decolagem. Uma
expressão que prediz o fator de efeito solo (φ) é proposta em seu livro e pode ser calculada por:
(*R ∙ w/G),
v=
* + (*R ∙ w/G),
(2.43)
67
em que h é a altura da asa em relação ao chão e b é a envergadura. Portanto, na presença do efeito
solo, o coeficiente de arrasto induzido para uma aeronave pode ser calculado modificando a eq.
2.41, que representa o arrasto induzido na asa em grandes altitudes, para a seguinte equação:
'gV = v ∙
',]
^ ∙ % ∙ D
(2.44)
na quale_ representa o fator de eficiência de Oswald. De acordo com Anderson (1999), este
coeficiente é estimado em 75% do fator de eficiência de envergadura da asa. Segundo Rodrigues
(2009), geralmente para uma aeronave completa, e0 é um número que se encontra entre 0,6 e 0,8,
isto ocorre devido aos efeitos de interferência entre a asa e a fuselagem, bem como devido aos
efeitos da contribuição da cauda e outros componentes do avião.
2.3.4.2.2
Arrasto parasita
Arrasto parasita em engenharia aeronáutica, é aquele em que todas as partes do avião não
produzem sustentação. O arrasto parasita (também chamado arrasto de fricção de superfície) é
o arrasto causado pela movimentação de um objeto sólido através de um meio fluido (no caso
de aerodinâmica, mais especificamente, um meio gasoso). Arrasto parasita é composto de muitos
componentes, sendo o mais proeminente o arrasto de forma.
Para definir o arrasto parasita de um avião, o fabricante determina a área de uma placa plana
perpendicular à direção do vento relativo, cujo arrasto é igual ao arrasto parasita do avião.
Conhecendo-se a área plana equivalente, torna-se então possível calcular o arrasto parasita em
qualquer condição. Assim, temos:
g% =
* ,
('g* ∙ K* + 'g, ∙ K, +. . . +'gl ∙ Kl )
,
(2.45)
Considerando que CDn e Sn representam, respectivamente, o coeficiente de arrasto parasita e a
área de referência para o n-ésimo componente da aeronave, esse produto entre a área do corpo e
seu coeficiente de arrasto é denominado na literatura aeronáutica com “área equivalente de placa
plana” e representado na notação pela letra f. A expressão que relaciona o produto de meio da
68
densidade com a velocidade ao quadrado é conhecida como pressão dinâmica (q). Assim, obtémse:
l
g%
= {l = | 'gl ∙ Kl
z
(2.46)
Vb*
Dessa forma, um modo mais simples e eficaz de se estimar o coeficiente de arrasto parasita é
através da área molhada da aeronave Swet (que irá representar a área equivalente de todos os
componentes que geram a arrasto) e do coeficiente de atrito equivalente CF (proporcional ao
regime de escoamento), e, assim, a equação anterior pode ser expressa do seguinte modo:
g% =
*
,
∙ , ∙ '} ∙ KWF
(2.47)
sendo que a área molhada (Swet) pode ser calculada somando todas as áreas da aeronave que não
produzem sustentação. Afim de garantir a segurança no projeto, usualmente, como já foi
discutido, utiliza-se o modelo de placa plana perpendicular ao escoamento, já que a mesma
produz grande arrasto. Assim, segundo McCormic (1999), para uma placa plana submetida a um
escoamento laminar e turbulento incompressível a teoria prediz que o coeficiente CF pode ser
calculado da seguinte forma:
'}($dVl$E =
*, M,

'}FIEGI(lFH =
(2.48)
%, k,
, (%, %R
∙ )
(2.49)
O que para Anderson (1999), a equação 2.49 fornece um resultado com uma precisão da
ordem de ±4% para uma faixa de números de Reynolds variando entre 105 e 109. Assim, a
equação 2.47 pode ser escrita em função da pressão dinâmica e do fator de fricção como:
g% = z ∙ {
(2.50)
69
sendo = ∙ -.8 . É importante citar que a conotação “área equivalente de placa plana”
representa a área de referência de um modelo fictício que possui a mesma força de arrasto do
modelo em estudo. Desse modo, se o modelo em estudo passa a ter a área da asa como referência,
o coeficiente de arrasto parasita da aeronave pode ser determinado a partir da força de arrasto
parasita da asa.
g% =
*
,
∙ , ∙ 'g% ∙ K
(2.51)
Desenvolvendo e colocando a equação em função do coeficiente de arrasto parasita, temos:
'g% =
g%
z∙K
(2.52)
Substituindo a Eq. 2.50 na Eq. 2.52 e desenvolvendo algebricamente, obtemos:
'g% =
'} ∙ KWF
K
(2.53)
A Equação 2.48 permite estimar de forma rápida o coeficiente de arrasto parasita de uma
aeronave para uma condição de vôo de velocidade de cruzeiro. Como já citado,certas incertezas
estão presentes no modelo apresentado, pois o mesmo é baseado em métodos empíricos e em
dados históricos de aeronaves existentes.
2.3.4.2.3
Polar de arrasto de uma aeronave
Segundo Rodrigues (2009), o polar de arrasto representa uma curva que mostra a relação
entre o coeficiente de arrasto e o coeficiente de sustentação de uma aeronave completa. Essa
relação é expressa através de uma equação que pode ser representada por um gráfico denominado
polar de arrasto.
Para todo corpo com forma aerodinâmica em movimento através do ar existe uma relação
entre o coeficiente de sustentação (CL) e o coeficiente de arrasto (CD) que pode ser expressa por
uma equação ou, então, representada por um gráfico. Tanto a equação como o gráfico que
70
representam a relação entre (CL) e (CD) são chamados de polar de arrasto. A polar de arrasto
mostra toda a informação aerodinâmica necessária para uma análise de desempenho da aeronave.
A equação que define a polar de arrasto de uma aeronave pode ser obtida a partir da força de
arrasto total gerada na mesma. O arrasto total é obtido a partir da soma do arrasto parasita com o
arrasto induzido e com o arrasto devido à geração de sustentação na aeronave, assim, a equação
que define o arrasto total de uma aeronave na forma de coeficientes aerodinâmicos pode ser
escrita da seguinte forma.
'g = 'gf + 'gV + 'g%
(2.54)
Na presente equação, o coeficiente referente ao arrasto devido à geração de sustentação pode
ser desprezado durante os cálculos do projeto de uma aeronave, uma vez que seu valor é
negligenciável quando comparado com os outros coeficientes. Desta forma, esta parcela de
arrasto só é considerada em velocidades transônicas ou supersônicas, o que não acontece em
aeronaves radio-controladas de porte regular, que normalmente realizam vôos em uma faixa de
velocidades entre 10 m/s e 30 m/s. Dessa forma, a Eq.2.54 pode ser reescrita da seguinte forma:
',]
'g = 'g% +
^ ∙ % ∙ D
(2.55)
Muitas vezes a eq. 2.50 pode ser rescrita como:
'g = 'g% + ∙ ',]
(2.56)
na qual K é o coeficiente de proporcionalidade. A Equação 2.56 representa a polar de arrasto de
uma aeronave, e, nesta equação, CD representa o coeficiente total de arrasto da aeronave, CD0
representa o coeficiente de arrasto parasita e o termo KCL² representa o arrasto oriundo da
produção de sustentação na aeronave. Um gráfico genérico da polar de arrasto de uma aeronave é
apresentado na Fig. 2.23.
71
Figura 2.23– Curva genérica do polar de uma aeronave.
A origem desta forma genérica, para qualquer aeronave em vôo subsônico, pode ser
facilmente visualizada a partir das forças aerodinâmicas que atuam em uma aeronave em vôo
como mostra a Fig. 2.24.
Figura 2.24– Forças aerodinâmicas que atuam em vôo.
Observando a Fig. 2.24, percebe-se que para um determinado ângulo de ataque α, a força
resultante aerodinâmica R forma um ângulo θ em relação ao vento relativo. Dessa forma, se R e θ
forem desenhados em uma escala conveniente num gráfico, é possível se traçar a polar de arrasto
de uma aeronave como um todo, pois é certo que para cada ângulo de ataque avaliado, um novo
valor de R e um novo valor de θ serão obtidos. A figura 2.25 ilustra o gráfico da polar de arrasto
da aeronave com os valores de R e θ.
72
Figura 2.25– Curva genérica do polar representando a resultante aerodinâmica.
Para uma maior eficiência aerodinâmica da aeronave, pode-se perceber que quanto maior for
o valor do ângulo θ, maior será a relação obtida entre a força de sustentação e a força de arrasto e,
conseqüentemente, menor será a parcela referente ao arrasto parasita, fazendo dessa forma com
que a curva polar se aproxime muito do eixo vertical.
Para toda polar de arrasto existe um ponto no qual a relação entre CL e CD assume o seu
máximo valor, esse ponto é denominado na aerodinâmica de ponto de projeto e representado na
nomenclatura por (L/D)máx ou eficiência máxima Emáx.
É importante ressaltar que este ponto representa na aerodinâmica da aeronave um ângulo de
ataque no qual é possível manter o vôo da aeronave obtendo a máxima força de sustentação com
a menor penalização de arrasto acarretando em importantes características de desempenho da
aeronave.
Pode-se observar na Fig. 2.26 que o máximo valor de θ e, conseqüentemente, a máxima
relação CL/CD ocorrerá a partir de uma linha tangente à curva polar de arrasto partindo da origem
do sistema de coordenadas. A partir de definições fundamentais do cálculo diferencial e integral,
pode-se chegar a uma equação que permite obter o coeficiente de sustentação de projeto, o
correspondente coeficiente de arrasto e a eficiência máxima da aeronave.
73
Figura 2.26– Determinação gráfica da eficiência máxima da aeronave.
Assim, a partir da análise da Fig. 2.26, obtém-se então:
FUdáe =
'∗]
= mdáe
'g
(2.57)
Substituindo a Eq. 2.56 na Eq. 2.57 e operando a equação na forma inversa, temos:
*
'g% + ∙ '∗,
*
]
=
=
∗
FUdáe
']
mdáe
(2.58)
Afim de obter o valor máximo de eficiência da aeronave, a definição fundamental do cálculo
diferencial e integral diz que a primeira derivada da função deve ser igual a zero (problemas de
máximos e mínimos), e, assim, o coeficiente de sustentação de projeto CL* pode ser obtido da
seguinte forma:
&
&
∗ *
∙ 'g% + ∙ '∗,
] = %
∗ (mdáe ) =
∗ ']
&']
&']
Derivando a Eq. 2.59 tem-se que,
(2.59)
74
=
'g%
'∗,
]
(2.60)
Assim, o coeficiente de sustentação que maximiza a eficiência aerodinâmica da aeronave
pode ser escrito da seguinte forma:
'g%
'∗] = c

(2.60a)
e o coeficiente de arrasto correspondente ao valor de CL*dado por:
'g ∗ = 'g% + ∙ '∗,
]
(2.61)
Por fim, a eficiência aerodinâmica máxima da aeronave calculada para o ponto de projeto é
obtida por:
mdáe =
'∗]
'∗g
(2.62)
A consideração adotada até então, prediz que o arrasto parasita da aeronave coincide com o
mínimo arrasto, ou seja, o vértice da parábola coincide com o valor de CD0 para uma condição de
CL= 0, porém essa situação é utilizada para aeronaves que possuem asas com perfil simétrico.
Para o caso de asas arqueadas, quando a aeronave se encontra no ângulo de ataque para
sustentação nula αL=0, o arrasto parasita tende ser maior que o mínimo arrasto da aeronave que,
geralmente neste caso,ocorre para um ângulo de ataque maior que αL=0.
Desse modo, a polar de arrasto característica assume uma forma similar à mostrada na Fig.
2.27.
75
Figura 2.27– Polar de arrasto não simétrico.
Concluindo, a equação que descreve o gráfico na Fig. 2.27 da polar da aeronave, neste caso,
assume a seguinte forma:
'g ∗ = 'gdVl + ('] − ']dVl ),
(2.63)
2.4 Método de Elementos Finitos
O MEF é um procedimento numérico para resolver problemas de engenharia com precisão
aceitável para engenheiros.
Suponha-se que os deslocamentos e/ou tensões da estrutura mostrada na Fig. 2.28 devam ser
achadas. Os métodos clássicos descrevem o problema com equações diferenciais parciais, mas
não fornecem respostas prontas por não serem a geometria e o carregamento comuns. Na prática,
muitos problemas são complicados para terem uma solução matemática fechada (algoritmo
próprio para a sua solução). Nestes casos, como o da Fig. 2.28, uma solução numérica é
necessária, e um dos mais versáteis métodos para tal é o MEF.
76
Figura 2.28 – Estrutura de Forma Arbitrária.
Fonte: Soeiro, 2005.
Figura 2.29 – Malha de Elementos Finitos.
Na Fig. 2.29 é mostrada uma malha de elementos finitos possível, que representa a viga da
Fig. 2.28, onde as regiões triangulares são elementos finitos, e os pontos escuros são os nós, que
conectam os elementos uns aos outros.
Pode-se dizer que os elementos finitos são pedaços da estrutura real. Porém, não se pode
converter a Fig. 2.28 na Fig. 2.29 simplesmente fazendo cortes da estrutura em regiões e unindo
as partes através de nós. Isto resultaria em uma estrutura fragilizada. Adicionalmente, procedendo
desta forma, haveria concentrações nos nós e uma tendência a haver uma sobreposição ou
separação ao longo da linha de corte entre as regiões. Na realidade, uma estrutura real não atua
desta forma. Assim, os elementos finitos devem se deformar de maneira compatível. Por
exemplo, se uma aresta de um elemento permanece reta, as arestas dos elementos adjacentes
deverão ter deformações compatíveis, sem que haja sobreposição ou separação.
A versatilidade é uma notável característica do MEF, que pode ser aplicado a vários
problemas. A região sob análise pode ser constituída de elementos de diferentes tipos, formas e
propriedades físicas. Esta grande versatilidade pode, muitas vezes, ser colocada num programa
computacional simples, desde que se controle a seleção do tipo de problema a abordar,
especificando geometria, condições de contorno, seleção dos elementos, etc.
Outra característica do método (e uma das suas grandes vantagens) é a semelhança física
entre a malha e a estrutura real. Assim, o modelo, ou seja, a malha, não é uma abstração
matemática difícil de ser visualizada.
77
Apesar das suas vantagens, o MEF também tem as suas desvantagens. Um resultado
numérico específico sempre é obtido para um conjunto de dados que tentam representar um
sistema; e nem sempre existe uma fórmula fechada que permita a verificação destes resultados.
Um programa e um computador confiáveis são essenciais; experiência e um bom senso de
engenharia são necessários para se construir uma boa malha; muitos dados de entrada geralmente
são necessários e um volumoso conjunto de dados de saída deve ser adequadamente interpretado.
Entretanto, estes obstáculos não são únicos no MEF, estando muito deles também presentes em
outros métodos de solução.
2.4.1
Etapas básicas no método dos elementos finitos
As etapas básicas envolvidas em qualquer análise feita a partir do MEF são as seguintes:
• Fase de Pré-processamento:
1) Criar o domínio de solução e, em seguida, discretizá-lo em elementos finitos, isto é,
subdividir o problema em nós e elementos;
2) Assumir uma função de forma para representar o comportamento físico de um
elemento, isto é, uma função contínua é assumida de modo a representar a solução
aproximada de um elemento;
3) Desenvolver as equações para um elemento;
4) Juntar os elementos para representar o problema inteiro e construir a matriz de rigidez
global;
5) Aplicar as condições de contorno, condições inicias e o carregamento.
• Fase de Solução:
6) Resolver
um
conjunto
de
equações
algébricas
lineares
ou
não-lineares
simultaneamente para obter resultados nos nós, tais como, por exemplo, valores de
deslocamento em um problema de mecânica dos sólidos ou valores de temperatura em um
problema de transferência de calor.
•
Fase de Pós-Processamento:
78
7) Obter outras informações importantes. Neste ponto, o interesse pode ser a
determinação dos valores de tensões principais, fluxos de calor, etc.
Em geral, existem várias aproximações para formulação dos problemas pelo MEF, conforme
a seguir enumerado: Formulação Direta; Formulação da Energia Potencial Total Mínima; e
Formulação dos Resíduos Ponderados. Entretanto, é importante observar que as etapas básicas
envolvidas em qualquer análise de elementos finitos são as mesmas, independente de como
geramos o modelo de elementos finitos, ou seja, da formulação usada.
2.4.2
Problema Estático - Formulação Direta
Para introduzirmos os procedimentos usados na formulação direta associada ao MEF,
usaremos o caso de uma barra com uma seção transversal variável que suporta uma carga P,
conforme mostrado na Fig. 2.30. A barra está fixada em uma de suas extremidades e suporta a
carga P aplicada na outra extremidade. Designaremos a largura da barra na extremidade fixa por
w1 e na extremidade livre por w2, sua espessura por t, seu comprimento por L e o módulo de
elasticidade do material da barra por E. O interesse reside em se determinar a deflexão de vários
pontos ao longo do comprimento da barra quando ela está submetida a carga P. Nesta análise
iremos assumir a hipótese de se negligenciar a ação do peso próprio da barra, uma vez que a
carga P aplicada é consideravelmente maior do que o seu peso próprio.
Figura 2.30 – Barra de Seção Transversal Variável Submetida a Carregamento Axial.
Fonte: Soeiro, 2005
•
Fase de Pré-Processamento:
79
1) Discretizar o Domínio de Solução em Elementos Finitos.
Iniciaremos subdividindo o problema em nós e elementos. Por outro lado, para demonstrar
com bastante clareza as etapas básicas numa análise de elementos finitos, manteremos este
problema simples, representando-o por um modelo que tem cinco nós e quatro elementos, como
mostrado na Fig. 2.31. Contudo, observe que podemos aumentar a precisão de nossos resultados
gerando um modelo com nós e elementos adicionais. A barra dada é modelada usando-se quatro
segmentos individuais, com cada segmento tendo uma seção transversal uniforme. A área da
seção transversal de cada elemento é representada por uma área média obtida a partir das áreas
das seções transversais correspondentes aos extremos de cada elemento, conforme o modelo
mostrado na Fig. 2.31.
Figura 2.31 – Subdivisão da Barra em Nós e Elementos.
2) Assumir uma Solução que se Aproxime ao Comportamento de um Elemento.
De modo a estudar o comportamento de um elemento típico, consideramos a deflexão de um
membro sólido com uma seção transversal uniforme A que tem um comprimento l, quando
submetida a uma força F, como mostrado na Fig. 2.32.
Figura 2.32 – Membro Sólido de Seção Transversal Uniforme Submetida a uma Força F.
80
A tensão média σ que atua sobre o membro é dada por:
=
}
D
(2.64)
A deformação normal média ε do membro é definida como a mudança no comprimento ∆l
por unidade do comprimento original l do membro:
=
∆(
(
(2.65)
Na região de comportamento elástico do material da barra, a tensão e a deformação são
relacionadas pela Lei de Hooke, de acordo com a seguinte equação:
= m∙
(2.66)
Combinando as equações 2.56, 2.57 e 2.58, simplificando, temos:
m∙D
=S
T ∙ ∆(
(
(2.67)
Observe que a Eq. 2.57 é similar a equação para uma mola linear, isto é, F = kx. Portanto, um
membro de seção transversal uniforme, com carregamento centralizado, pode ser modelado como
uma mola de rigidez equivalente a:
z =
m∙D
(
(2.68)
Assim, voltando a nossa atenção uma vez mais para o nosso exemplo, observamos que a
seção transversal da barra varia na direção y. Como uma primeira aproximação, modelamos a
barra como uma série de membros com carregamento centralizado e com diferentes seções
transversais, como mostrado na Eq.2.67. Portanto, a barra é representada por um modelo
construído a partir de quatro molas (elementos) em série e o comportamento elástico de um
elemento é modelado por uma mola linear equivalente de acordo com a equação:
81
f = k eq ( u i + 1 − u i ) =
Aavg E
l
(ui +1 − u i ) =
( Ai + 1 + Ai ) E
(u i +1 − u i )
2l
(2.69)
onde a rigidez equivalente é dada por:
k eq =
( Ai + 1 + A i ) E
2l
(2.70)
Ai e Ai+1 são as áreas das seções transversais do membro nos nós i e i+1, respectivamente, e l
é o comprimento do elemento. Empregando o modelo acima, consideramos que as forças atuam
em cada nó. O diagrama de corpo livre dos nós, que mostra as forças atuando nos nós de 1 a 5
deste modelo, é apresentado na Fig. 2.33.
Figura 2.33 – Diagrama de Corpo Livre dos Nós do Modelo.
O equilíbrio estático requer que a soma das forças que atuam em cada nó seja zero. Este
requisito leva a obtenção das seguintes equações:
82
Nó 1 :
R1 − k 1 ( u 2 − u1 ) = 0
Nó 2 :
k 1 ( u 2 − u1 ) − k 2 ( u 3 − u 2 ) = 0
Nó 3 :
k 2 ( u3 − u2 ) − k 3 (u4 − u3 ) = 0
Nó 4 :
k 3 ( u 4 − u 3 ) − k 4 ( u5 − u 4 ) = 0
Nó 5 :
k 4 ( u 5 − u4 ) − P = 0
(2.71)
Arrumando de outra forma as equações de equilíbrio, de modo a se separar a força de reação
R1 e a força externa aplicada P das forças internas, temos:
k 1 u1
− k 1 u1
− k1 u2
+ k1 u2
+ k 2 u2
− k 2 u2
− k 2 u3
+ k 2 u3
= − R1
0
=
+ k 3 u3
− k 3 u3
− k 3 u4
+ k 3 u4
+ k 4 u4
− k 4 u4
− k 4 u5
+ k 4 u5
=
=
=
0
(2.72)
0
P
Apresentando o sistema de equações descrito em eq. 2.72 na forma matricial, temos:
 k1
− k
 1
 0

 0
 0
− k1
k1 + k 2
0
− k2
0
0
− k2
0
0
k2 + k3
− k3
0
− k3
k 3 + k4
− k4
0   u1   − R1 
0   u 2   0 
  

0  u3  =  0 

− k 4   u4   0 
  

k 4   u5   P 
(2.73)
É também importante distinguir entre as forças de reação e as cargas aplicadas. Portanto,
visando atingir este objetivo, a Eq. 2.73 pode ser reescrita como:
 − R1   k 1
 0  − k

  1
0

= 0
 0   0

 
 0   0
− k1
k1 + k 2
0
− k2
0
0
− k2
0
0
k2 + k3
− k3
0
− k3
k3 + k4
− k4
  u1   0 
 u   
  2   0 
0  u 3  −  0 

− k 4   u4   0 
   
k 4   u 5   P 
0
0
(2.74)
A qual pode ser colocada na forma geral dada por:
{ R} = [ K ]{ u }− { F}
(2.75)
83
onde {R} é o vetor de reação, [K] é a matriz de rigidez, {u} é o vetor deslocamento e {F} é o
vetor de carga.
Voltando novamente nossa atenção para o exemplo que está sendo apresentado, percebemos
que pelo fato da barra está fixa no topo, o deslocamento do nó 1 deve ser zero. Assim, na
primeira linha do sistema de equações dado pela Eq. 2.73deveria ser lido u1 = 0. Então, a
aplicação da condição de contorno leva à seguinte equação matricial:
 1
− k
 1
 0

 0
 0
0
k1 + k 2
0
− k2
0
0
− k2
0
0
k2 + k3
− k3
0
− k3
k 3 + k4
− k4
0   u1   0 
0   u 2   0 
   
0   u3  =  0 

− k 4   u4   0 
   
k 4   u 5   P 
(2.76)
A solução da Eq. 2.76 fornece os valores dos deslocamentos nodais. Na próxima seção,
desenvolveremos a matriz de rigidez geral do elemento e discutiremos a forma de construção da
matriz de rigidez global.
3) Desenvolver Equações para um Elemento.
Pelo fato dos elementos de nosso exemplo ter dois nós e a cada nó estar associado um
deslocamento, precisamos criar duas equações para cada elemento. Estas equações deverão
envolver os deslocamentos nodais e a rigidez do elemento. Considere as forças transmitidas
internamente fi e fi+1 e os deslocamentos ui e ui+1das extremidades de um elemento, que são
mostrados na Fig. 2.34.
Figura 2.34 – Forças Transmitidas Internamente Através de um Elemento Arbitrário.
84
As condições de equilíbrio estático requerem que a soma de fi e fi+1 seja zero. Observe que
esta soma é zero independentemente da representação da Fig. 2.34 que for selecionada. Contudo,
por causa da consistência nas deduções futuras, usaremos a representação dada pela Fig. 2.34(b),
tal que fi e fi+1são dadas na direção positiva de y. assim, escrevemos as forças transmitidas nos
nós i e i+1 de acordo com as seguintes equações:
f i = k eq ( u i − u i + 1 )
(2.78)
f i + 1 = k eq ( u i + 1 − u1 )
que podem ser escritas na forma matricial como:
 f i   k eq

=
 f i + 1   − k eq
− k eq   u i 


k eq   u i + 1 
(2.79)
4) Juntar os Elementos para Representar o Problema Inteiro.
A obtenção da matriz de rigidez global é feita a partir da aplicação da Eq. 2.79 para todos os
elementos e os ajuntando. A matriz de rigidez para cada um dos elementos e sua posição na
matriz de rigidez global é mostrada na Tabela 2.4
O vetor de deslocamento nodal é colocado ao lado da matriz para ajudar na observação da
contribuição de um nó para seus elementos vizinhos.
Tabela 2.4 – Matriz de rigidez e posição na matriz de rigidez global de cada elemento.
MATRIZ DE RIGIDEZ N
POSIÇÃO NA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
Elemento 1
[K ](1)
k
= 1
− k 1
− k1 
;
k 1 
[K](1G)
 k1 − k1
− k
 1 k1
= 0
0

0
 0
 0
0
0 0 0 u1
0 0 0 u 2
0 0 0 u 3

0 0 0 u 4
0 0 0 u5
85
Elemento 2
[K ]( 2 ) = 
k2
− k 2
[K]
( 2G )
−k2 
;
k 2 
Elemento 3
[K ]
(3)
k
= 3
− k 3
[K]( 3G)
− k3 
;
k 3 
Elemento 4
[K]
( 4)
k
= 4
− k 4
[K ]
( 4G )
− k4 
;
k 4 
0
0
0 k
2

= 0 − k 2

0
0
0
0
0
0

= 0

0
0
0
0
0
0

= 0

0
0
0 0
− k2
k2
0
0
0
0
0
0
− k3
k3
0 k3
0 − k3
0
0
0
0
0
0 0  u1
0 0 u 2
0 0 u 3

0 0 u 4
0 0 u 5
0
0
0
0
0
0
0
0
0 k4
0 − k4
0  u1
0 u 2
0 u 3

0 u 4
0 u 5
0  u1
0  u 2
0  u3

− k 4  u4
k 4  u 5
A matriz de rigidez global final é obtida a partir da junção, ou adição, das matrizes de
cada um dos elementos, ou seja:
[K](G) = [K](1G) + [K]( 2G) + [K](3G) + [K]( 4G) (2.80a)
[K]( G)
− k1
 k1
− k k + k
1
2
 1
= 0
− k2

0
 0
 0
0
0
− k2
k2 + k3
0
0
− k3
− k3
k3 + k4
− k4
0





− k4 
k 4 
0
0
0
(2.80b)
Observe que a matriz de rigidez global obtida usando a descrição do elemento, como dada na
Eq. (2.80b), é idêntica a matriz de rigidez global obtida anteriormente quando da análise dos
diagramas de corpo rígido dos nós, como dado pelo lado esquerdo da Eq. (2.72).
5) Aplicar as Condições de Contorno e Cargas.
86
A barra está fixa no topo, o que leva a condição de contorno u1 = 0. A carga externa P está
aplicada no nó 5. Assim, a aplicação destas condições resulta no seguinte conjunto de equações
lineares:
0
1
0 k + k
1
2

0 − k 2

0
0
0
0
0
− k2
0
0
k 2 + k3
− k3
0
− k3
k3 + k 4
− k4
0   u1 
0  u2 
 
0  u3  =

− k 4  u4 
 
k 4  u5 
0
0
 
0
0
 
 P 
(2.81)
Novamente, chama-se a atenção para o fato de que na primeira linha da matriz deve aparecer
um 1 seguido de quatro zeros para se ler u1 = 0, que é a condição de contorno dada. Destaca-se
que em problemas de mecânica dos sólidos, a formulação de elementos finitos sempre levará a
seguinte equação matricial:
[Matriz de Rigidez].{Vetor Deslocamento} = {Vetor de carga}
2.4.3
Tipos de elementos
Alguns elementos que são comumente empregados vão a seguir ser apresentados. O elemento
de barra, Fig. 2.35, resiste apenas a cargas axiais, tendo, assim, apenas um grau de liberdade por
nó, ou seja, o elemento tem dois graus de liberdade. Este elemento é particularmente útil para os
casos de análise de treliças cujos vínculos são rotulados. Como todos os outros tipos de
elementos, pode ser prevista a sua utilização em conjunto com outros elementos.
Figura 2.35 – Elementos de Barra.
87
Os elementos básicos para a análise de casos que podem ser identificados como estado plano
de tensões ou plano de deformações, são apresentados na Fig. 2.36, onde aparecem um elemento
triangular e um quadrilátero. Várias outras formas de elementos planos são possíveis, porém
serviriam para propósitos específicos.
Figura 2.37 – Elementos Planos.
Estes elementos planos possuem dois graus de liberdade por nó, portanto, o elemento
triangular tem seis graus de liberdade e o quadrilátero oito.
Os elementos sólidos, que são generalizações tridimensionais da análise por elementos finitos
para estruturas sólidas (no caso de análise estrutural), têm como formas mais comuns o tetraedro
e o hexaedro, conforme mostrado na Fig. 2.38.
88
Figura 2.38 – Elementos Sólidos.
Um dos mais importantes campos de aplicação do MEF é na análise de sólidos axissimétricos
(Fig. 2.39). Uma grande variedade de problemas em engenharia pode ser analisada nesta
categoria, incluindo tanques de concreto e de aço, vasos de contenção nucleares, rotores, pistões,
eixos e bocais de descarga de foguetes. Nestes casos, carregamento e geometria são geralmente
axissimétricos. Na Fig. 2.39 é mostrado um elemento axissimétrico triangular, embora uma forma
quadrilátera geral também possa ser empregada.
Figura 2.39 – Elemento Sólido Axissimétrico.
Na Fig. 2.40 é mostrado um elemento de casca axissimétrica, que é semelhante, na aplicação,
ao elemento da Fig. 2.39, embora neste caso as relações que governam o problema derivem da
simplificação da teoria de cascas finas.
89
Figura 2.40 – Elementos de Casca Fina Axissimétrica.
Na Fig. 2.41 são apresentados elementos de placas que resistem a flexão, tendo cinco graus
de liberdade por nó, três translações e duas rotações, em X e em Y.
Figura 2.41 – Elementos de Placa sob Flexão.
Fonte: Soeiro, 2005..
Elementos estruturais de casca devem ser empregados onde duas dimensões são bem maiores
que a terceira dimensão (espessura). Na Fig. 2.42 são apresentados dois elementos de casca, com
dupla curvatura, considerando o efeito de flexão em dois eixos.
90
Figura 2.42 – Elemento de Casca Fina.
2.4.4
Aplicações do método
A seguir são apresentados alguns exemplos aplicativos, a título de demonstração das
potencialidades do MEF, colhidos da literatura da área.
Figura 2.43 – Malha de elementos triangulares para análise de um estado plano de deformações de uma barragem,
com destaque para o elemento triangular típico.
Figura 2.44 – Submarino modelado por 690 elementos com 512 nós.
91
Figura 2.45 – Malha para análise estática da estrutura de um carro.
Figura 2.46 – Malha de elementos finitos do AMD/BA Falcon 50.
2.5 Método de volumes finitos
A formulação de um método numérico visa obter equações aproximadas que descrevam o
modelo associado ao fenômeno,ou seja, não se dispondo da descrição analítica do modelo, devese dispor de equações que aproximem a solução da equação ou do conjunto de equações
diferenciais com maior acuracidade possível de acordo com a complexidade exigida pela análise
do fenômeno. Um outro ponto importante é a discretização do domínio de cálculo.
A solução integral do modelo matemático, na forma diferencial, descreve um continuum
dentro das fronteiras do domínio de cálculo como se vê na Figura 1. A obtenção de todos os
valores que a função pode assumir exigiria a avaliação de um número infinito de pontos. Para se
evitar este tipo de inconveniente, o domínio de cálculo pode ser dividido em um número de
pontos finitos. Este tipo de procedimento torna um domínio contínuo em um domínio discreto.
92
Existem diversas maneiras de discretizar o domínio. A discretização gera Malhas qque podem
ou não ser uniformes e estruturadas. A Fig.
Fig 2.47 ilustra o conceito.
O número de pontos e o tipo de malha adequados dependerão tanto do tipo de fenômeno
quanto do nível de precisão requerida.
Figura 2.47 – Representação do processo de geração de malha em MVF.
Fonte: Rezende, 2003.
A unidade fundamental do domínio é o Volume de Controle (VC), mostrado na Figura 2.48,
2.
e
a sua geometria é dependente do tipo de malha utilizada. Como o domínio possui um número
finito de regiões, o número de VC gerados, logicamente, deverá também ser finito.
Figura 2.48 – Volume de controle.
Fonte: Maliska, 1995.
93
No MVF existem duas formas das equações aproximadas serem obtidas: a) realizando
balanços da propriedade no VC; ou b) integrando a equação diferencial em sua forma
conservativa no tempo e no espaço. Ambas representam balanços de tudo que atravessa as
fronteiras e é gerado ou consumido no VC, e, fundamentalmente, são a mesma coisa. O processo
de obtenção das equações aproximadas é o processo de discretização do modelo.
Para uma melhor compreensão, suponha um balanço de massa em um volume elementar
(VC) bidimensional em estado estacionário representado na Figura 2.49. A coordenada em z foi
igualada a unidade, assim:
Figura 2.49 – Balanço diferencial em um volume de controle bidimensional.
ρΔy|. − ρΔy| + ρΔ| − ρΔ|@ = 0
(2.82)
Dividindo-se a equação por ∆y∆x e aplicando o limite chegamos a equação diferencial escrita
na forma conservativa:
∂
∂
(ρ ) + (ρ) = 0
∂x
∂y
(2.83)
Integrando-se a Eq. 2.83 somente no espaço ( o regime é estacionário, independente do tempo
portanto) tem-se:
94
.
∂
∂
(ρ ) + (ρ) ∂x
∂y
@
(2.84)
obtendo-se

.
(ρΔy|. − ρΔy| ) + (ρΔx| − ρΔx|@ ) = 0
@

(2.85)
O fluxo é avaliado no meio da face do VC e representa a média da variação da propriedade na
face, assim, pode-se escrever:
ρΔy| − ρΔy| + ρΔx| − ρΔx| = 0
(2.86)
Ambas as formulações, tanto pela equação de balanço, como pela equação diferencial, obtêm
a mesma resposta, a Eq. (2.86) é a própria Eq. (2.82). Entretanto, a obtenção das equações
aproximadas através das equações diferenciais na forma conservativa é aconselhada, pois nem
sempre é fácil a dedução das equações de balanço.
Considerando agora o termo transiente, imagine um sistema em que a difusão (condução) de
calor é dominante e unidimensional na direção do eixo coordenado x. Não há geração:
A equação que descreve este tipo de fenômeno é dada por:
(ρ)
¡ N
O
=
C1 (2.87)
sendo T a temperatura, k a condutividade térmica e Cp o calor específico a pressão constante.A
discretização do domínio é mostrada na Fig. 2.50.
95
Figura 2.50 – Discretização unidimensional do domínio de cálculo.
Deve-se agora integrar a Eq. 2.87 no tempo e no espaço:
8¤∆8 .
8¤∆8 .
(£)
a ¡ Os S
T = r N
a C1 (2.87)
S
(2.88)
8
.

8¤∆8
8

(£)
¡ ¡ T = N
⃒. −
⃒ O C1 C1
8
Precisamos escolher uma função de interpolação espacial para temperatura, pois devemos
avaliar a sua derivada nas faces dos VC’s. Este é um ponto muito delicado do método como será
visto mais adiante.
Podemos para isso usar Diferenças Centrais, que nos apresenta uma aproximação linear para
as derivadas, como mostrado nas Equações (2.89) e (2.90):
¨
¦ § = © − ª
.
∆.
(2.89)
¨
¦ § = ª − «

∆
(2.90)
96
De posse destas equações e integrando a Eq. 2.88 no tempo, temos:
¨
ª ª − ª_ ª_
¡ ©¨ − ª¨ ¡ ª¨ − «
=
∙
−
∙
∆
C1
∆.
C1
∆
(2.91)
ondeª_ = £ª_ ∆ e ª = £ª ∆.
Agrupando os coeficientes e resolvendo para Tp, temos:
¨
ª ª = . ©¨ + «
+ _ª ª_
(2.92)
sendo que os termos Ai representam os coeficientes agrupados de cada termo da temperatura em
sua respectiva posição no domínio de cálculo.
O termo TP é o que queremos avaliar no instante seguinte t+∆t. O termo TP0, representa o
valor da propriedade avaliado em relação ao próprio ponto P no instante anterior [ t ] ao que se
quer calcular [t+∆t], por isso o índice 0. Os pontos TEθe TWθ, os pontos a leste [E] e a oeste [W]
do ponto P respectivamente. O índice θ refere-se a que posição na dimensão temporal a
temperatura em E e W está sendo avaliada. A temperatura pode ser avaliada em t, em t+∆t ou em
uma posição intermediária.
Como foi feito para o espaço, precisamos de uma função de interpolação da temperatura no
tempo. Necessitamos de uma função que descreva seu comportamento no intervalo. Uma escolha
aceitável é uma função linear que pode ser dada como:
¨ = ¬ + (1 − ¬) _
(2.93)
De acordo com a escolha para θ temos três formulações possíveis:
Explicita, onde θ = 0:
Na formulação explícita o ponto P em t+∆t é avaliado em relação a todos os pontos vizinhos
a P em t , e estes valores são conhecidos gerando um conjunto de equações não acopladas; o
processo anda em “marcha” no tempo. Esta formulação possui limitação quanto ao uso de ∆tpois
97
valores muito pequenos de ∆t podem deixar alguns coeficientes com sinal negativo criando
instabilidade da solução, sendo este um sério problema no tratamento numérico.
Totalmente implícita, θ = 1:
Na formulação totalmente implícita o ponto P em t+∆té avaliado em relação ao ponto P em t,
e aos pontos E e W em t+∆t, gerando um sistema de equações acopladas que devem ser
resolvidas simultaneamente, limitado apenas por precisão. Possui estabilidade.
Implícita, onde 0< θ<1:
Caso θ = 0,5 temos o esquema Crank-Nicolson. A formulação implícita requer a avaliação da
propriedade no ponto P em t+∆t em relação a todos os pontos vizinhos , tanto em t quanto em
t+∆t, gerando também um sistema de equações acopladas. A Fig.2.51 apresenta uma
simplificação das três formulações.
Figura 2.51 – Tipos de formulação e acoplamento dos pontos.
Escolhido o tipo de formulação, substitui-se a função de interpolação nos pontos E e W na
Eq. 2.92, e resolve-se a equação resultante para Tp reagrupando os coeficientes. Apesar disto, a
98
estrutura da Eq. 2.92 não será modificada. A diferença reside nos termos que compõem os
coeficientes e além disto, ao termo AP0Tp0 poderão somar-se, dependendo da formulação, os
termos Ae0TE0 e Aw0TW0que são avaliados no instante t, e são, portanto, valores conhecidos.
Poderão também aparecer alguns termos referentes ao termo fonte (caso este seja considerado no
modelo ).
Todos estes termos podem ser agrupados em um novo coeficiente que chamaremos de B.
Assim, para este nosso exemplo a equação, independente da formulação usada, ficaria na forma:
¨
ª ª = . ©¨ + «
+®
(2.94)
Este foi um exemplo unidimensional onde apenas um tipo de fenômeno foi considerado. No
entanto, o mesmo raciocínio pode ser empregado na formulação de um fenômeno tridimensional,
sem acarretar grandes alterações na Eq. 2.95. Generalizando a Eq. 2.95 e a Eq. 2.93em
coordenadas cartesianas, temos:
¨
ª ¯ª = . ¯©¨ + ¯«
+ ¯°̈ + @ ¯±̈ + 8 ¯²̈ + ³ ¯´¨ + ®
(2.95)
¯ ¨ = ¬¯ + (1 − ¬)¯ _
(2.96)
onde os índices N e S representam os pontos ao Norte e ao Sul de P, e os índices T e B os pontos
Acima (Top) e Abaixo (Botton) de P, respectivamente.
A Eq. 2.95 pode ainda ser escrita de uma forma mais sintética:
¨
ª ¯ª = | ³ °´
+®
2.5.1
(2.97)
Condições de Contorno
Um ponto ainda não discutido é o que diz respeito aos VC’s nas fronteiras do domínio de
cálculo, ou seja, as condições de contorno. Todas as equações até aqui deduzidas foram para os
volumes internos.
Há algumas maneiras de se discretizar a fronteira do domínio. Uma delas é colocar o ponto
central do VC exatamente na fronteira do domínio (PATANKAR, 1980), mas este método gera
99
volumes não-inteiros e viola a conservação da propriedade quando o valor desta é conhecida
(prescrita) na fronteira.
Podem-se ainda imaginar volumes fictícios, entretanto, se a malha é muito refinada e possui
mais de uma dimensão, o número de VC’s gerados aumenta o esforço computacional
sobremaneira.
O método indicado por Maliska (1995) tem uma melhor solidez física e pode ser aplicado a
qualquer tipo de sistemas coordenados. O procedimento indicado é o mesmo para os volumes
internos: fazer um balanço da propriedade para os volumes de fronteira se utilizando das
condições de contorno. Este procedimento não aumenta o número de VC’s e é fisicamente mais
coerente.
Ainda no modelo anterior, nós poderemos ter na fronteira:
Propriedade prescrita:
µ′′· = ¡·
· − ª
∆·
(2.98)
onde Tf , é a temperatura na fronteira e tem um valor conhecido.
Fluxo prescrito:
q”f= valor conhecido
Convecção:
µ"· = ℎY − · = ¡·
µ"· =
ℎ
1+
º∆»¼
½¼
· − ª
∆·
Y − ·
(2.99)
(2.100)
Onde T∞é a temperatura externa à fronteira. O balanço para o VC na fronteira a esquerda
é dado por:
100
ª ª − ª_ ª_ µ"· ¦ ¡
=
−
§ ( − © )
∆
ª ª ∆ . ª
(2.101)
E a equação resolvida para TP com os coeficientes agrupados é escrita como:
ª ª = . ©¨ + ®
(2.102)
Depois que todo o domínio está discretizado teremos um conjunto de equações algébricas
que podem estar acopladas ou não. Genericamente o sistema formado pode ser reescrito na forma
matricial:
¾¿¾¯¿ = ¾®¿
(2.103)
e deve ser resolvido por algum método numérico que manipule sistemas de equações algébricas.
2.5.2
Funções de interpolação
Quando discretizamos o nosso modelo, tivemos a necessidade de usar funções de interpolação
que descrevessem o comportamento da propriedade e de suas n derivadas nas faces dos VC’s
localizadas entre os nós que formam a malha, tanto para o tempo como para o espaço. E, para o
espaço, utilizamos uma função linear dada por diferenças centrais mas poderíamos ter usado
qualquer outra função, linear ou não.
O uso de funções de interpolação adequada varia de acordo com o fenômeno que se estuda.
Às vezes funções lineares não são boas aproximações para descrever fenômenos que se
comportam não linearmente. Esse tipo de problema ocorre principalmente quando se tem a
presença dos fenômenos de convecção e de difusão concomitantemente.
Quando a velocidade de um escoamento é muito alta, a influência da difusão não é percebida,
e a propriedade é “arrastada” pelo domínio quase sem sofrer alterações. Por outro lado, quando o
inverso se dá, a propriedade varia linearmente pelo domínio. O problema está quando os dois
fenômenos se somam: a aproximação linear para a função de interpolação não será a melhor
101
opção. Pois o perfil da propriedade se encontra em algum lugar entre os dois extremos. A Figura
(2.7) esclarece:
Figura 2.52 – Comportamento idealizado da propriedade φ perante os fenômenos de convecção e difusão.
Os problemas que podem aparecer com a interpolação inadequada são a Oscilação Numérica
e a Difusão Numérica, apresentadas na Figura 2.53.
Figura 2.53 – Tipos de desvios numéricos para uma variação em degrau da propriedade.
Algumas funções de interpolação são apresentadas:
Diferenças Centrais:
À. =
À© + Àª
2
(2.104)
102
Àª + À«
2
À
¦ § = À© − Àª
.
∆.
À =
(2.105)
(2.106)
À
¦ § = Àª − À«

∆
(2.107)
Upwind:
À = À« ; À. = Àª ; > 0
(2.108)
À = Àª ; À. = À© ; < 0
(2.109)
WUDS:
C
C
À. = Ä + [. Å Àª + Ä + [. Å À©
B
B
À
À. − Àª
§ = È. Æ.Ç S
T
.
∆.
ÆÇ ¦
[. =
É. Ê
10 + 2É. Ê
È. =
1 + 0,005É. Ê
1 + 0,05É. Ê
(2.110)
(2.111)
(2.112)
(2.113)
Onde Peé o número de Peclet.
Método FIC – Função de Interpolação Completa de Maliska et al(1990)
Para os termos transientes e de pressão:
(£À).
À. − À. _
= £.
∆
(2.114)
103
É É© − Éª
=
∆
(2.115)
Convectivos:
À
À. − Àª
§ = (£).
.
∆
£ ¦
À
À°© + À° + À±© − À±
§ = (£).
.
4∆
£ ¦
(2.116)
(2.117)
Difusivos:
²À
À© + Àª − 2À.
Í = 4Æ.Ç S
T
² .
∆²
ÆÇ ¦
(2.118)
ÆÇ ¦
(2.119)
²À
À° + À°© + À@ + À@. − 2(Àª − À© )
Í = Æ.Ç S
T
² .
∆²
Em todas as aproximações o termo fonte, caso exista, deve ser aproximado de acordo com a
sua expressão que o relaciona com a propriedade À.
Independentemente do tipo de função escolhida, todas elas procuram minimizar os erros de
truncamento decorrentes das aproximações. Uma função que descrevesse exatamente o
comportamento da propriedade nos daria a solução exata do problema, fosse qual fosse o
tamanho da malha utilizada.
Resumindo, a filosofia do Método de Volumes Finitos se baseia na conservação da
propriedade em estudo dentro de cada Volume de Controle. As equações podem ser obtidas por
simples balanço ou por integração da equação diferencial na forma conservativa.
Neste procedimento usam-se equações aproximadas que descrevem o comportamento da
propriedade entre os nós da malha, interpolando tanto no espaço quanto no tempo. Este
procedimento de discretização transforma a dificuldade da solução exata da equação diferencial
em um problema de solução de um sistema de equações algébricas envolvendo a propriedade de
interesse.
Basicamente, os pontos que devem ser observados na formulação da solução são:
104
Discretização do modelo e do domínio de cálculo (malha);
Tipo de formulação: explícita, totalmente implícita e implícita;
Condições de contorno nos volumes de fronteira;
Funções de interpolação adequadas ao fenômeno para se evitar erros de
truncamento;
Validação experimental do modelo quando possível.
A característica conservativa do método tem base física sólida e a sua eficiência no
tratamento de problemas físicos já foi por demais comprovada por diversos pesquisadores das
mais variadas áreas. O uso do método já está bem desenvolvido e novas contribuições no seu
aprimoramento surgem a cada dia, mas a seara é vasta.
Felizmente a Natureza mantém o seu pudor em nos desnudar seus mecanismos intrínsecos.
Isso nos obriga a empregarmos o nosso engenho e arte na melhora das ferramentas teóricas e
práticas já existentes, e no desenvolvimento de novas teorias e experimentos que nos ajudem a
desvendá-la.
2.5.3
Modelos de turbulência
2.5.3.1 Spalart-Allmaras
Spalart-Allmaras é um modelo RANS de baixo custo que resolve uma equação de transporte
para uma viscosidade turbulenta modificada. Quando em forma modificada, a viscosidade
turbulenta é fácil de resolver perto da parede. Principalmente destinado a aerodinâmica / turbomáquinas, com separação suaves, como fluxos sobre aerofólios, o fluxo com camada limite etc.
Representa uma classe relativamente nova de modelos, onde não é necessário calcular a escala de
comprimento relacionadas com a espessura da camada de cisalhamento local. Projetado
especificamente para aplicações aeroespaciais envolvendo fluxos delimitados por paredes.
Demonstrou-se que dá bons resultados para as camadas limite sujeitos a gradientes de pressão
adversos. Popularidade para aplicações de turbo-máquinas.
Resolve uma única equação de conservação (PDE) para a viscosidade turbulenta:
– Esta equação de conservação contém termos difusivo e convectivo de transporte, bem como
as expressões para a produção e dissipação de vt .
– Desenvolvida para uso em códigos para malhas não-estruturadas na indústria aeroespacial.
105
Suas vantagens principais são em relação a econômica e precisão, como por exemplo:
– Fluxos de parede (camada limite colada).
– Fluxos com separação leve e recirculação.
No entanto existem desvantagens em relação a:
– Fluxos maciçamente separados.
– fluxos com cisalhamento livre.
– Nenhuma constatação foi feita quanto à sua aplicabilidade a todos os tipos de fluxos
complexos de engenharia.
– Não pode ser usado para prever o decaimento da turbulência homogênea isotrópica.
Nesse sentido Spalart-Allmaras (1997) propuseram fazer o cálculo da viscosidade turbulenta
através de uma variável auxiliar, definida pelas equações 2.114 e 2.115. A variável Î auxiliar
apresentada anteriormente é calculada a partir de um modelo de turbulência a uma equação de
transporte. Ressalta-se que no presente trabalho optou-se por suprimir os termos referentes à
transição, dada a sua complexidade de compreensão e utilização, por isso o modelo pode ser
apresentado a seguir Equação
Ï{*
F = Ï
Ï , * Ð
Ï
Ï Ð
Ï
Ð
Ð
Ð
Ð
Ò
Ï = !G* K
Ï − [!W {W ] o q + Ó
Ï)
+
IÑ ( + + !G,
Ô
Ò
ÐF ÐeÑ
ÐeÑ
ÐeÑ
ÐeÑ ÐeÑ
&
(2.120)
(2.121)
Onde é calculada da seguinte forma:
Os termos do lado direito da Eq.2.121 representam respectivamente: a produção de
viscosidade turbulenta, a difusão, dissipação, e destruição.
A viscosidade turbulenta t é ainda definida em termos de uma função de amortecimento para
as regiões parietais (fv1 ) dada por:
Ï
eM
{* = M
e = , !( = Õ, *
e − !(
(2.122)
106
2.5.3.2 Modelo padrão k-Ö (SKE)
SKE é o modelo de turbulência mais utilizado para aplicações de engenharia industrial. Os
parâmetros do modelo são calibrados usando dados de um número de experiências de referência
como o fluxo em tubos, placas planas etc. Robusto e razoavelmente preciso para uma ampla
gama de aplicações. Contém sub-modelos de compressão, flutuabilidade, combustão etc.
Limitações do modelo SKE são:
– Ineficiente para os fluxos com maior gradiente de pressão, com separação, altas taxas de
rotação e de grande curvatura.
– Impreciso na previsão da taxa de espalhamento de jatos.
– Produção de k é excessiva (não física) em regiões com grande taxa de deformação (por
exemplo, perto de um ponto de estagnação), resultando em previsões muito imprecisas.
O modelo k- ε trata dos mecanismos que afetam a energia cinética turbulenta (por unidade de
massa) k. A energia cinética k instantânea (t) de um fluxo turbulento é a soma da média de
energia cinética K e a energia cinética turbulenta k:
(2.123)
εé a taxa de dissipação de k. Se k e ε são conhecidos, podemos modelar a viscosidade
turbulenta. Assim, a equação de energia cinética (k) Turbulenta é utilizada para determinar a
escala da velocidade turbulenta é dada por
(2.124)
Pké a taxa de produção.Produção na verdade se refere à taxa na qual a energia cinética é
transferida do fluxo média para as flutuações turbulentas (lembre-se da cascata de energia). Pk é o
produto da tensão turbulento vezes a taxa média de deformação, fisicamente, é a taxa de trabalho
do fluxo médio para os vórtices turbulentos.
107
A taxa de dissipação ε refere-se a dissipação viscosa da energia cinética em energia interna:
Fisicamente, a energia cinética turbulenta é produzida devido aos gradientes médios do fluxo, e é
dissipada pelo efeito viscoso.
(2.126)
O Desequilíbrio entre a produção e a dissipação causará k crescer ou decair. O último termo
da equação k é um termo de difusão. Ele é modelado por uma suposição de gradiente de difusão
ou analogia de Reynolds (daí o uso de um número de Prandtl turbulento na difusão do termo)
(2.127)
A equação do modelo para ε calcula-se multiplicando a equação do por (Ö/k) e com
introdução de constantes do modelo. O seguinte modelo da equação simplificada para ε é
comumente usado, com a descrição de cada termo.
(2.128)
O número de Prandtl ØÙ conecta a difusividade Ö com a viscosidade turbulenta. Normalmente,
um valor de 1,3 é utilizado. Normalmente os valores para as constantes do modelo C1ε e C2ε de
1,44 e 1,92 são usados.
2.6 Critérios de falha para carregamento estático e dinâmico
Eventos como distorção, deformação permanente, trinca e ruptura estão entre as formas pelas
quais um elemento estrutural pode vir a falhar. Por outro lado, não há nenhuma teoria universal
108
de falha para o caso geral das propriedades dos materiais e do estado de tensão. Em vez disso, ao
longo dos anos várias hipóteses têm sido formuladas e testadas, levando às práticas aceitas hoje.
De um modo geral, o comportamento de estruturas metálicas é normalmente classificado
como dúctil ou frágil, embora em situações especiais o material seja considerado dúctil, mas
apresenta falha de uma maneira frágil. Os materiais dúcteis são normalmente identificados por
apresentarem uma deformação na falha εf ≥0,05 e valores de tensão de escoamento idênticos
tanto na tração quanto na compressão (Syt = Syc = Sy). Os materiais frágeis apresentam
deformação εf<0,05, não apresentam patamar de escoamento definido e têm a sua resistência
estabelecida pela tensão última de tração (Sut) e compressão (Suc).
As teorias geralmente aceitas são:
a) Materiais dúcteis (critérios de escoamento)
• Tensão Máxima de Cisalhamento (MSS)
• Máxima Energia de Distorção (DE)
b) Materiais frágeis (critérios de fratura)
• Tensão Máxima Normal (MNS)
• Coulomb-Mohr Frágil (BCM)
Destaca-se neste ponto que os critérios que serão abordados para materiais dúcteis serão os
critérios de Tresca (MSS) e Von Mises (DE), bem como para materiais frágeis apenas o critério
da tensão máxima normal, pela simplicidade e por ser conservador o suficiente para os materiais
poliméricos e compósitos.
2.6.1
Critério da tensão máxima de cisalhamento para materiais dúcteis
Usando a idéia de que os materiais dúcteis falham por cisalhamento, Henri Tresca propôs, em
1868, a teoria da tensão máxima de cisalhamento ou critério de escoamento de Tresca. Essa teoria
é usada para prever a tensão de falha de um material dúctil submetido a qualquer tipo de carga. A
teoria diz que o escoamento do material começa quando a tensão cisalhante máxima absoluta
atinge o valor da tensão de cisalhamento que provoca escoamento do material quando ele está
109
submetido apenas à tensão axial. Segundo essa teoria, para evitar a falha, τmax≤Sy /2, onde Sy é
determinada por um teste de tração simples e representa a tensão de escoamento do material.
Para um estado geral de tensões, três tensões principais podem ser determinadas e ordenadas
de tal forma que σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. A tensão de cisalhamento máxima é então τmax = (σ1 - σ3)/2. Assim,
para um estado geral de tensão, a teoria da tensão máxima de cisalhamento prevê a falha quando:
Úd$e =
KP
* − M
≥
,
,
(2.129)
Para fins de projeto, a Eq. (2.129) pode ser modificada para incorporar um fator de segurança,
n. Assim,
* − M =
KP
,
(2.130)
Problemas de tensão plana são muito comuns, onde uma das tensões principais é zero, e as
outras duas, σA e σB, são determinadas a partir da equação para tensões principais no plano,
obtidas através da análise de tensão em planos diferentes. Assumindo que σA≥ σB, há três casos a
considerar para usar a Eq. (2.129):
Caso 1: σA ≥ σB ≥ 0. Para este caso, σ1 = σA e σ3 = 0 a Eq.(2.129) se reduz a:
D ≥ KP
(2.131)
Caso 2: σA ≥ 0 ≥ σB. Aqui, σ1 = σA e σB = σ3 e a Eq. (2.129) torna-se:
− Û ≥ KP
(2.132)
Caso 3: 0 ≥ σA ≥ σB. Para este caso, σ1 = 0 e σ3 = σB e a Eq. (2.129) torna-se:
Û ≥ −KP
(2.133)
110
As equações 2.131a2.133 são representados na figura 2.54 pelas três linhas indicadas no
plano σAσB. As linhas restantes,sem marcação, são casos de σB ≥ σA, que não são normalmente
utilizados.
Figura 2.54– A teoria da máxima de tensão de cisalhamento para tensão plana.
Fonte: Shigley, 2008.
2.6.2
Critério da energia máxima de distorção para materiais dúcteis
A teoria da energia máxima de distorção ou critério de Von Mises prevê que ocorre
escoamento quando a energia de deformação por distorção em unidade de volume atinge ou
ultrapassa a energia de deformação de distorção por unidade de volume para a produção de
tensão ou compressão simples do mesmo material.
Para desenvolver a teoria, seja a Fig. 2.55 que apresenta um a unidade de volume submetida a
um estado de tensão tridimensional designado pelas tensões σ1, σ2, σ3. O estado de
tensão mostrado na figura 2.55(b) é um estado de tensão hidrostática, responsável pela mudança
de volume provocada pela tensão σav que atua em cada uma das direções principais. O valor de
σav é determinado por:
$ =
* + , + M
M
(2.134)
111
Figura 2.55– (a) tensões triaxiais passando por mudança de volume e distorção angular; (b) Elemento sob tensão
hidrostática passando somente por mudança de volume; (c) Elemento tendo somente distorção angular, sem mudança
de volume.
Assim, o elemento na Fig. 2.55(b) não apresenta distorção angular. Se considerarmos σav
como
uma
componente
de
σ1,σ2
e
σ3 ,
este
valor
pode
ser
subtraído
destas
componentes, resultando no estado de tensão mostrado na Fig. 2.55(c). Portanto, este elemento é
submetido a distorção angular pura, isto é, não sofre alteração de o volume.
C
B
C
B
A energia de deformação por unidade de volume para um estado uniaxial de tensão é =
Üσ. Para o elemento da figura 2.55(a) a energia de deformação por unidade de volume é =
¾ÜC σC + ÜB σB + ÜÞ σÞ ¿. Lançando mão da equação de deformação por unidade de volume com
base nas tensões principais, tem-se:
I=
* ,
+ ,, + ,M − ,(* , + , M + M * )
,m *
(2.135)
A energia de deformação necessária apenas à mudança de volume, uv, pode ser obtida pela
substituição de σav no lugar de σ1 , σ2 e σ3 na Eq. 2.135. O resultado é:
I =
M,$
(* − ,)
,m
(2.136)
112
Agora, se substituirmos o quadrado da Eq. 2.134 na Eq. 2.136 e simplificarmos a expressão,
teremos:
I =
* − , ,
* + ,, + ,M + ,* , + ,,M + ,M *
Rm
(2.137)
Então, a energia de deformação é obtida subtraindo-se a Eq. (2.137) da Eq. (2.135). Assim,
temos:
* + (* − , ), + (, − M ), + (M − * ),
r
s
I& = I − I =
Mm
,
(2.138)
Observe que a energia de distorção é nula se σ1 = σ2 = σ3.
Para o ensaio simples de tração, quando do escoamento, ØC = -ß e σ2 = σ3 = 0, de modo que, a
partir da Eq. (2.138), a energia de deformação resulta em:
I& =
*+ ,
∙ KP
Mm
(2.139)
Portanto, para o estado geral de tensões fornecido na Equação (2.138), é previsto escoamento
se a mesma iguala-se ou excede à Eq. (2.139). Isso produz
(* − , ), + (, − M), + (M − * ),
r
s
,
*/,
≥ KP
(2.140)
Assim, para um caso simples de tração σ ocorreria escoamento quando a tensão σ fosse maior
ou igual a tensão de escoamento Sy. Portanto, a parte esquerda da Eq. (2.140)pode ser pensada
como uma tensão equivalente única que representa o estado geral de tensão que fica
perfeitamente estabelecido por meio de σ1 , σ2 e σ3. Essa tensão efetiva é comumente chamada de
tensão de Von Mises, σ’. Logo, a Eq. (2.140), para o escoamento, pode ser escrita como:
113
′ ≥ KP
(* − ,
′ = r
),
+ (, − M
,
),
(2.141)
, */,
+ (M − * )
s
(2.142)
Para tensões no plano, considere σA e σB as duas tensões principais não-nulas. Então, a partir
da Eq. (2.142), obtemos:
′ = ,D − D Û +,Û
*/,
(2.143)
A equação (2.143) representa uma elipse rotacionada no plano σAσB, como ilustrado na Fig.
2.56, com Ø à = -ß . As linhas tracejadas mostradas nessa figura representam a teoria da tensão
máxima de cisalhamento, que pode ser vista ou entendida como mais restrita e, portanto, mais
conservadora.
Figura 2.56– Teoria da energia de distorção (DE) para estados planos de tensão, obtida a partir da Eq. (2.143).
Utilizando as componentes x, y e z do tensor tridimensional de tensões, a tensão de Von
Mises pode ser escrita como:
′ =
*
√,
,
,
âe − P + P − ã + (ã − e ), + R(Ú,eP + Ú,Pã + Ú,ãe )ä
*/,
(2.144)
114
e para tensões planas:
′ = ,e − e P +,P + MÚ,eP
2.6.3
*/,
(2.145)
Teoria da tensão normal máxima para materiais frágeis
A teoria da tensão normal máxima estabelece que a falha de um material frágil ocorre sempre
que a tensão principal máxima atinge um valor limite igual ao limite de resistência (Sut) que o
material suporta quando submetido à tração simples. Então, arranjando as tensões principais de
um estado geral de tensão na forma ordenada σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, essa teoria prevê que a falha ocorre
sempre que:
* ≥ KIF ou
M ≤ −KIF
(2.146)
sendo que -Sut representa o limite de resistência a compressão. Se o material estiver sujeito ao
estado plano de tensão, no qual as tensões principais são σA ≥ σB, Eq. (2.146) pode ser reescrita
como:
D ≥ KIF ou
Û ≤ −KIF
(2.147)
e representada de forma gráfica na Fig. 2.57 (a). Por outro lado, os critérios das equações de falha
podem ser convertidos em equações de projeto. Assim, podemos considerar dois conjuntos
de equações para linhas de cargas distintas mostradas na Fig. 2.57 (b), onde σA ≥ σB como:
(2.148)
(2.149)
115
Figura 2.57– (a) Gráfico de máxima tensão normal teoria (MNS) de fracasso para os estados de tensão
plana. Estados de tensão que a trama dentro do lócus de falha são seguros. (b) Coloque gráfico de linha.
2.6.4
Critérios de falha por fadiga sob tensões flutuantes
Primeiramente é necessário caracterizar as tensões flutuantes em máquinas ou em estruturas,
as quais muitas das vezes tomam a forma de um padrão senoidal, devido à natureza de
algumas máquinas rotativas. No entanto, outros padrões, alguns bastante irregulares, ocorrem,
como no caso de carregamento proveniente do escoamento do ar em torno de asas. Porém
verifica-se que em padrões periódicos que exibem valor máximo e valor mínimo únicos da força,
a forma da onda não é importante, mas sim os picos. Assim, em um ciclo de força, os valores de
Fmax e Fmin podem ser usados para caracterizar o padrão de força.
Por outro lado, se o maior valor da força é Fmax e o menor valor é Fmin, uma componente
média (Fm ) constante e uma amplitude da componente alternada (Fa) podem ser construídas da
seguinte forma:
}d =
}d$e + }dVl
}d$e − }dVl
§
e }$ = §
,
,
(2.150)
116
Figura 2.58– (a) tensão flutuante com ondulação de alta freqüência; (b e c) tensão flutuante não-senoidal; (d) tensão
flutuante senoidal; (e) tensão repetida; (f) tensão senoidal completamente inversa.
A Fig. 2.58 ilustra algum dos inúmeros tipos de estado de tensão que podem ocorrer, com
destaque para as seguintes componentes de tensão:
dVl = tensão mínima d = componente média
d$e = tensão máxima E = Variação de tensão
$ = componente de amplitude K = tensão estática ou estável
A tensão estática, ou estável, não é a mesma tensão média, na verdade, ela pode ter qualquer
valor entre σmin e σmax. A tensão estática existe por causa de uma carga constante, ou précarga aplicada à parte e, geralmente, é independente da parte variável da carga.
Para se estabelecer um critério de análise para carregamento que levem a estados de tensões
com estas características, o diagrama de Goodman modificado, apresentado na Fig. 2.59 tem a
tensão média traçada ao longo da abscissa e todas as demais componentes de tensão traçadas na
ordenada, com a tensão de tração na direção positiva. O limite de resistência, a resistência à
117
fadiga ou vida finita, qual seja o aplicável, é traçado na ordenada acima e abaixo da origem. A
linha de tensão média é uma linha a 45◦ a partir da origem até a resistência à tração da peça.
O diagrama de Goodman modificado consiste das linhas de Se (ou Sf) construídas a acima e
abaixo da origem. Note que a resistência ao escoamento também é traçada em ambos os eixos,
uma vez que tal escoamento seria o critério de falha se σmax excedesse a Sy.
Figura 2.59– Diagrama de Goodman modificado.
Quando a tensão média é a de compressão, a falha ocorre sempre que σa = SE ou sempre
que σmax =SYC, como indicado pelo lado esquerdo da Fig. 2.60. Nesta figura, além do critério de
Goodman modificado, são mostrados os critérios de falha de Soderberg, o de Gerber, o
elíptico da
ASME e
de
escoamento. O
diagrama
mostra
que
apenas
de Soderberg protege contra qualquer escoamento, mas é tendencioso abaixo disso.
o critério
118
Figura 2.60– Diagrama de fadiga mostrando vários tipos de critérios de falha.
Considerando a linha de Goodman modificada como critério, o ponto A representa um pontolimite, com uma resistência alternante Sa e uma resistência média Sm. A inclinação da linha de
carga mostrada é definido como r = Sa/Sm.
A seguir as equações para os critérios de Goodman modificado, Gerber e ASME elíptico,
bem como suas respectivas amplitudes, coordenadas estáveis de resistência e fator de segurança
são mostrados nas tabelas 2.5, 2.6 e 2.7.
Shigley (2008) enfatiza as linhas de Gerber e ASME elíptico para o critério de falha por
fadiga e a linha de Langer para o escoamento de primeiro ciclo. No entanto, projetistas
conservadores costumam usar o critério de Goodman modificado.
Os critérios de falha são usados em conjunção com uma linha de carga, r = Sa/Sm =σa/σm. A
primeira linha de cada tabela corresponde ao critério de fadiga, a segunda linha é o critério de
Langer para carga estática, e a terceira linha corresponde à interseção do estático e de fadiga.
119
Tabela 2.5 – Amplitude, coordenadas estáveis de resistência e intersecções importantes no primeiro quadrante,
para critérios de falha de Goodman modificado e Langer.
Tabela 2.6 – Amplitude, coordenadas estáveis de resistência e intersecções importantes no primeiro quadrante
para critérios de falha de Gerber e Langer.
120
Tabela 2.7 – Amplitude, coordenadas estáveis de resistência e intersecções importantes no primeiro quadrante
para critério de falha de Langer e ASME elíptico.
2.7 Considerações finais
Neste capítulo foram reunidos os assuntos pertinentes ao desenvolvimento do projeto
estrutural de um aeromodelo radio-controlado. Os aspectos relevantes, relativos à aerodinâmica
de aeronaves foram apresentados, bem como aqueles relativos à modelagem numérica de
elementos finitos e volumes finitos. Por outro lado, no que diz respeito aos critérios de falhas,
foram apresentados aqueles usados para solicitações estáticas e dinâmicas, de modo a inferir a
segurança do projeto que será desenvolvido nos próximos capítulos.
121
3 DIMENSIONAMENTO DOS COMPONENTESPRINCIPAIS DA AERONAVE
Para a concepção do aeromodelo radio-controlado (Uirapuru 3.0) foi inicialmente focado o
aspecto referente ao número de asas a serem usados. Então, com base nos aspectos históricos de
desenvolvimento de projetos de aeronaves, bem como o objetivo de se ter maior eficiência e
facilidade de construção, a escolha recaiu sobre a utilização de um modelo monoplano, com a
configuração de asa alta, na qual se obtém uma melhor relação L/D e uma maior estabilidade
lateral da aeronave, conforme descreve Rodrigues (2009). Por outro lado, dentro da expectativa
de se atingir uma eficiência relativa de até 98%, com base em Hilton (1999), se escolheu uma asa
planiforme mista com extremos trapezoidais que apresenta maior facilidade de construção
quando comparada à asa planiforme elíptica. Ademais, no que diz respeito a outros aspectos
relevantes para o projeto do aeromodelo, ficou estabelecido:
•
Sistema de propulsão com motor em configuração tratora;
•
Compartimento de carga da aeronave com abertura superior traseira, de modo a facilitar o
acesso à carga e permitir rapidez na retirada da mesma;
•
Trem de pouso do tipo triciclo, devido à maior estabilidade no controle de direção, menor
risco da hélice tocar o solo no pouso e permitir uma boa aceleração na decolagem.
3.2 Estimativa da carga útil estipulada e da carga estrutural
Para determinar o peso final do Uirapuru 3.0 foram utilizados os volumes determinados pela
modelagem, multiplicando-os pelas densidades dos materiais usados. Contudo, na primeira
estimativa de peso se desconhece os pesos dos componentes estruturais da fuselagem, da asa, do
trem de pouso e empenagem. Assim, tendo por base a metodologia proposta no fluxograma da
Fig. 3.1, pode-se determinar ao final a estimativa de peso para o projeto. Nesta metodologia,
deve-se destacar que toda vez que o peso em vazio for alterado haverá uma influência direta nas
características de aerodinâmica da aeronave, o que por sua vez afetará as informações de
desempenho.
122
Figura 3.1 – Fluxograma da estimativa de carga influenciada pelo projeto de cada setor.
Fonte: Iscold, 2008.
No que diz respeito ao projeto do aeromodelo, partiu-se do estabelecimento inicial de uma
carga útil de 11,04 kg, em conformidade com as necessidades estabelecidas pelo grupo de
estudantes da Faculdade de Engenharia Mecânica, da UFPA, que compõem a Equipe SAE de
AeroDesing. Por outro lado, os pesos de elementos, tais como o motor e os servos motores, foram
obtidos a partir das informações constantes nos Manuais dos Fabricantes e verificados após
pesagem. A tabela 3.1 mostra o resultado da estimativa de massa para o aeromodelo.
Para que o aeromodelo possa realizar vôos estáveis, um fator essencial é a distribuição do peso.
Entretanto, embora não seja objeto deste trabalho discutir a estabilidade e o desempenho de vôo, a
distribuição do peso no aeromodelo estabelece a posição do centro de gravidade do conjunto, o qual
pode ser determinado pelas fórmulas propostas por Hibbeler (2009), ficando determinados o módulo
e a posição de um dos esforços fundamental para o cálculo estrutural que é a força peso.
3.3 Projeto aerodinâmico
Nesta seção serão justificadas as escolhas aerodinâmicas feitas para o projeto do aeromodelo
da equipe Uirapuru 2011, tendo por base a fundamentação teórica apresentada no Capítulo 2 e o
domínio das técnicas de construção já adquirido pela equipe.
123
Tabela 3.1 – Estimativa da massa em vazio e da massa total do aeromodelo.
3.3.1
Seleção do perfil
A escolha do perfil teve por base a relação sustentação/arrasto, com ponto de estol suave e
coeficiente de momento baixo. Os critérios que foram utilizados são: maior valor de coeficiente
de sustentação (Cl), menor coeficiente de arrasto (Cd) e um valor de coeficiente de momento (Cm)
moderado (esses coeficientes são parâmetros adimensionais que ditam a sustentação, gerados por
um aerofólio). Na escolha do perfil teve papel importante o desempenho obtido da relação Cl/Cdx
α, que mostra a estabilidade em vários ângulos do perfil para estolar.
Após a realização de uma avaliação dos resultados de competições anteriores da SAE
AeroDesign foram identificados os perfis S1223, E423 e FX63137 de alta sustentação, que têm
sido usados por uma grande parte das equipes que participam destas competições, os quais foram
comparados e que são mostrados na Fig. 3.1.
124
Figura 3.1–
3.1 (a) Perfil FX63137; (b) Perfil E423; (c) Perfil S1223.
(a)
(b)
(c)
As análises dos perfis escolhidos foram feitas através de simulação numérica e comparadas
com dados experimentais retirados de UIUC Airfoil,, Ilinóis, para a calibração e uso desta
ferramenta em simulações de toda asa. Neste sentido, a ferramenta da dinâmica
dinâmic dos fluidos
computacional (CFD) facilitou muito o entendimento dos processos físicos que ocorrem em um
aerofólio,, permitindo a comparação entre os resultados obtidos para cada um dos três perfis
selecionados, sem a necessidade de experimentos práticos em grandes escalas.
Durante a etapa de análise numérica por CFD, as
a malhas que representaram as características
geométricas de cada um dos três perfis analisados foram geradas no software GAMBIT (Ansys
Inc.), para a posterior simulação no programa FLUENT® 6.3 (Ansys Inc
Inc.), o qual utiliza. No
ambiente do FLUENT se fez uso da equação de turbulência Spalart Allmaras, por apresentar
melhor precisão quando da comparação de seus resultados com os obtidos em experimentos para
obtenção de Cl.. Por outro lado, esta equação não apresentou bons resultados no que diz respeito
ao coeficiente de arrasto,, uma vez que o método não conseguiu prever onde irá ocorrer o
deslocamento da camada limite e a formações de vórtices. Então, foi utilizado o XFLR5 para o
cálculo de Cd e de Cm, uma vez que nesta forma de abordagem não se utiliza as equações de
turbulência.
125
Das simulações feitas no FLUENT, para os três perfis selecionados, foram obtidas as curvas
mostradas nas figuras 3.3, 3.4 e 3.5.
Figura 3.3– Coeficiente de sustentação para os três perfis.
(a) – Cl x Alfa Experimental.
(b) – Cl x Alfa Numérico S-A.
Figura 3.4– (a) Valores de Cl/Cd x Alfa Experimental. (b) Valores de Cd x Alfa Experimental para os três perfis.
(a)
(b)
126
Figura 3.5– Valores de Cm x Alfa numérico para E423 e S1223.
0
-0,05
0
2
4
6
8
10
12
14
Cm
-0,1
-0,15
-0,2
-0,25
-0,3
α
S1223
E423
Como pode ser observado na Fig. 3.3, o perfil S1223 supera os perfis E423 e FX63137 no
quesito sustentação, mas quando se observa a Fig. 3.4 percebe-se que a relação
sustentação/arrasto o deixa um tanto instável, quando o ângulo de ataque varia acima de 10 graus,
ocorrendo o mesmo com o perfil FX63137. Por outro lado, o perfil E423 é mais estável como
mostrado na Figura 3.3 (b), além de apresentar um coeficiente de momento maior, devido a sua
cambagem e acentuado ângulo do bordo de fuga (Fig. 3.5). O E423 oferece um estol mais suave.
Na figura 3.4 não foram mostrados os resultados numéricos por não terem sidos obtidos no
FLUENT valores de Cd conclusivos.
O perfil escolhido foi o E423 devido a sua maior facilidade de construção e a sua maior
estabilidade com o avanço do ângulo de ataque, o que minimiza uma das chances de ocorrer o
estol.
3.3.1.1 Características do perfil selecionado
As principais características aerodinâmicas de um perfil são os coeficientes de sustentação, de
arrasto e de momento, a posição do centro aerodinâmico e a sua eficiência aerodinâmica.
Portanto, para o perfil E423, selecionado para o projeto do aeromodelo, para um angulo de 10º, o
coficiente de sustentação máximo é Cl = 1,8 e o de arrasto é Cd= 0,03.
127
A determinação do coeficiente angular (a0), que infere a inclinação da curva Clx α, se faz
pelo uso da Eq. 2.11, sendo seu valor calculado como sendo a0 = 6,302 rad-1. A figura 3.6 ilustra
a determinação deste coeficiente angular.
Figura 3.6– Curva Clxα para determinação do coeficiente angular.
Na Fig. 3.7 (a) é mostrada a malha de elementos utilizada no software FLUENT para a
simulaçãoda distribuição de pressão sobre o perfil E423. Nas figuras 3.7 (b) e (c) aprsenta-se a
distribuição de pressão para os angulos 0,23º e 9,32º, rspectivamente. Verifica-se o caminho do
centro de pressão no perfil,afim de relacionar o mesmo com CG, medido de 20% a 30% da corda
da asa, para que a mesma sofra problemas de estabilidade dinâmica.
Figura 3.7– (a) Malha de simulação do perfil E423; (b) distribuição de pressão para 0,23º; (c) e para 9,32º.
(a)
(b)
(c)
128
3.3.2
Escolha da geometria
As asas dos aviões podem assumir uma enorme série de formas geométricas de acordo com o
propósito do projeto em questão. A tabela 2.1, apresentada na seção 2, mostra as vantagens e
desvantagens de cada uma dos tipos de geometrias e as principais características associadas a
elas. Assim, com base nestas informações e nas possibilidades que encontramos, fez-se a opção
pela geometria de asa retangular sem enflechamento na base, por possuir maior facilidade de
construção e maior área molhada, e trapezoidal para as extremidades, onde o CL é melhor
distribuído ao longo da asa.
A tabela 3.3 apresenta os parâmetros utilizados para a seleção de configuração da asa, tendo
por base o volume de carga útil e o fato de que as configurações de entrada e saída do
compartimento de carga já estão pré-estabelecidas, o que impõem limite ao comprimento da
corda de base (Cr). Nesta tabela são apresentados também os parâmetros geométricos (área alar,
afilamento e alongamento) e os parâmetros aerodinâmicos (força de sustentação e ângulo de
ataque induzido). Na construção da tabela 3.3 foi assumido que massa específica do ar (£) é
constante e oscálculos foram desenvolvidos tendo por base os seguintes itens:
•
A área da asa é composta de parte correspondente à geometria retangular (base da asa)
e parte correspondente à geometria trapezoidal (pontas da asa), sendo o valor
determinado pela expressão apresentada na tabela 2.2 para asa mista;
•
O afilamento da asa, razão entre a corda menor e a corda maior, é determinado pela
Eq. 2.14;
•
O alongamento, parâmetro aerodinâmico que relaciona a envergadura e a área total da
asa,é determinado pela Eq. 2.13;
•
O módulo de sustentação, que para uma asa mista é a força perpendicular ascendente à
linha de escoamento ao longo do perfil ou da asa, é determinado pela
Eq.2.23,utilizando-se como critério inicial de projeto Cl=CL;
•
Finalmente, foi feita a determinação do ângulo de ataque induzidoαi, que depende da
velocidade induzida ao longo da envergadura da asa, pelo uso da Eq. 2.18.
129
Tabela 3.3 - Cálculo da corda menor, maior e a força de sustentação da asa.
Com base na tabela 3.3 e dentro da expectativa de não ultrapassar a envergadura de 2,8 m, foi
selecionado o modelo de asa com os valores de corda maior de 360 mm e corda menor de 300
mm, pois este apresenta maior área trapezoidal e, por conseqüência, maior sustentação, com bons
valores de ângulo de ataque de arrasto induzido.
3.3.3
Dispositivo de otimização
Visando suavizar o escoamento do fluido ao longo da ponta do aerofólio, tal que o atrito
induzido da asa e os vórtices sejam diminuídos, como uma conseqüência da diminuição da
diferença de pressão entre as superfícies inferior e superior da asa e diminuição da energia
cinética, optou-se pela construção de “Arredondamentos” de raio igual a 20 mm na ponta da asa
de comprimento de 300 mm e espessura de 40 mm.
3.3.4
Resistências
A seguir é apresentada uma estimativa dos valores de forças de resistência aerodinâmica para
a aeronave, tendo por base a simplificação de que o escoamento é sempre laminar, embora se
saiba que na realidade não exista apenas o escoamento laminar.
130
3.3.4.1 Arrasto induzido
A diferença primordial entre o arrasto em perfis aerodinâmicos e arrasto em asas é o
aparecimento do arrasto induzido. O arrasto induzido é caracterizado como um arrasto de
pressão, ou seja, é gerado pelos vórtices de ponta de asa que produzem um campo de escoamento
perturbado sobre a asa e interferem na distribuição de pressão sobre a superfície da mesma,
ocasionando uma componente extra de arrasto com relação ao perfil aerodinâmico (Rodrigues,
2009).
O valor do coeficiente de arrasto induzido (Eq. 2.41) depende diretamente dos valores de
eficiência da asa (Eq. 2.21) e do valor do fator AR (Eq. 2.13). Por outro lado, a sua determinação
depende do fator de arrasto induzido (δ), o qual é determinado com auxílio da Fig. 3.7.
Figura 3.7 – Curvas de variação do fator de arrasto induzido em função de ÷ e AR. Modificado.
Na Fig. 3.7 é possível visualizar que o valor do fator de arrasto induzido para a asa préprojetada é 0,06, o que leva a uma eficiência de envergadura igual a 0,943 e a um coeficiente de
arrasto induzido (CDi) de 0,132, para Cl=CL=1,8. Portanto, o coeficiente de arrasto total, obtido
pela soma do coeficiente de arrasto induzido com o coeficiente de arrasto do perfil projetado, no
ângulo onde o Cl é máximo (Cd= 0,03), assume o seguinte valor CD =0,162.
3.3.4.2 Efeito solo
Quando a asa atua próxima à superfície provoca uma ligeira melhora nos parâmetros
aerodinâmicos do avião, verificando assim o chamado efeito solo, que leva à redução do
131
coeficiente de arrasto induzido e à elevação do coeficiente de sustentação, bem como à
diminuição do ângulo de ataque. Este fenômeno ocorre até uma distância próxima ao valor da
envergadura e, segundo McCormick (1995), depende do valor da relação entre a altura da corda
ao solo e a envergadura da asa.
O fator de efeito solo pode ser calculado a partir da Eq. 2.43. Assim, para uma envergadura
de 2,8 m e altura da asa de 0,32 m, calcula-se um fator de efeito solo igual a 0,417. Contudo, com
a presença do solo, o valor do coeficiente de arrasto induzido se altera, sendo diminuído
bruscamente (Eq. 2.44). Então, o fator de eficiência de Oswald é estimado em 75% do fator de
eficiência de envergadura, o que leva a um valor do coeficiente de arrasto induzido com presença
do efeito solo de Cdisolo = 0,0785, sendo e_ =0,7075.
3.3.4.3 Arrasto parasita
Diferente dos demais coeficientes de arrasto, o coeficiente de arrasto parasita leva em
consideração o arrasto de todos os demais componentes e deverá ser computado no valor do
arrasto total da aeronave, somando-se com o arrasto do perfil e arrasto induzido da asa. Assim,
necessário determinar o número de Reynold (Eq. 2.10) da asa. Neste caso, fazendo-se uso das
equações 2.13 (corda média = 0,3309 m) e2.48 (coeficiente de arrasto parasita), juntamente com
as seguintes informações: área molhada = 3,5 m2 (estimada do projeto do aeromodelo),
viscosidade cinemática do ar = 1,46x10-5 m²/s e velocidade de estol =11.8 m/s, o coeficiente de
arrasto parasita é determinado ser CD0= 1,68x10-2. Portanto, o coeficiente de arrasto da aeronave,
que representa a soma dos três coeficientes de arrasto em vôo, terá o valor CD=0,2047.
3.3.4.4 Polar de arrasto do projeto
A polar de arrasto representa uma curva que mostra a relação entre o coeficiente de arrasto e
o coeficiente de sustentação de uma aeronave completa,de acordo com Rodrigues (2009). Assim,
leva-se em consideração a soma de todos os valores de arrasto presente no aeromodelo. Essa
relação é expressa através da Eq. (2.58), a qual pode ser representada por uma curva denominada
de polar de arrasto, como descrito na seção 2. O coeficiente de proporcionalidade K= 0,054 é
função dos valores de eficiência de Oswald e alongamento já calculados anteriormente. Assim,
substituindo os valores de K e CD0 na Eq. 2.56, temos que cø = 0,0168 + 0,054 ∙ Cû B . Importante
ressaltar que para o projeto inicial utilizou-se Cl=CL, para traçar o gráfico do polar de arrasto da
132
aeronave. Posteriormente, quando CL já estiver determinado, pode ser traçada a curva do polar de
arrasto verdadeiro da aeronave. A Fig.3.8 mostra a curva do polar de arrasto da aeronave.
Figura 3.8 – Gráfico do polar de arrasto de projeto do aeromodelo.
2,5
2
Cl
1,5
1
0,5
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
CD
Utilizando-se as equações propostas por Anderson (1999) (equações 2.56, 2.57 e 2.58) é
possível determinar o valor de eficiência máxima (Eýþ ) da aeronave. Então, para C ∗ = 0,5562
eCø ∗ = 0,0336, o valor de eficiência máxima é Eýþ = 16,55. Portanto, isso significa que a
aeronave é capaz de gerar 16,55 vezes mais sustentação do que arrasto o que é considerado ótimo
para o projeto aerodinâmico.
3.3.5
Coeficiente de sustentação da asa
Sabe-se que o coeficiente angular da curva CLxα de uma asa finita sempre será menor que o
do perfil. Então, se torna necessário determinar o coeficiente angular da curva CL x α, o que é
possível pelo uso da Eq. 2.56 que permite traçar a curva do coeficiente de sustentação da asa, de
posse do valor do coeficiente angular da curva de sustentação que é 5,015 rad-1e do valor de
5,5º,que corresponde ao ângulo no qual o coeficiente do perfil Cl é nulo. A Fig. 3.9 mostra as
curvas dos coeficientes de sustentação da asa e do perfil em função de α.
133
Figura 3.9– Coeficientes de sustentação da asa e do perfil em função de α.
Cl e CL
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-10
-5
Perfil
Asa
0
5
10
15
α
Observa-se na Fig. 3.9 que o ângulo de ataque para sustentação nula αL=0é o mesmo tanto
para o perfil como para a asa, mas com a redução do coeficiente angular a capacidade de geração
de sustentação da asa é menor do que a do perfil, ou seja, CLmáx<Clmáx. Por outro lado, como será
apresentado oportunamente na seção destinada ao estudo do estol, um beneficio da asa finita em
relação ao perfil está relacionado ao ângulo de estol da asa que é maior.
Como foi visto na seção anterior, tomando por base a Fig. 3.9, é possível traçar o polar de
arrasto real do aeromodelo, o qual permitirá obter valores de CL para distintos valores de CD,
conforme mostrado na Fig. 3.10.
CL
Figura 3.10– Polar arrasto do aeromodelo.
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
CL/CD
0,00
0,05
0,10
CD
0,15
134
3.4 Projeto Estrutural
Em análises de cunho estrutural, um dos grandes problemas da engenharia, e mais
especificamente, aplicado ao estudo deste trabalho, são as falhas que ocorrem em componentes
vitais da estrutura do aeromodelo devido os esforços a qual esses elementos são submetidos.
Estes esforços, dependendo do tipo de material, da natureza da excitação, intensidade, etc, podem
comprometer a segurança do vôo e a desempenho do mesmo. Assim, o cálculo e a análise de
tensões e deformações nos componentes que recebem os carregamentos mais intensos é uma
grande necessidade para o projeto de uma aeronave, para que se possa evitar avarias.
Nesta seção,serão objeto de estudo os principais componentes estruturais do aeromodelo
(longarina, nervura da asa, fuselagem e trem de pouso), no sentido de estarem submetidos a
esforços ou condições críticas, de modo a se identificar possíveis falhas no sistema.
Posteriormente, será feito um dimensionamento prévio por meio analítico e, então, o uso dos
softwares ANSYS e ANSYS WORKBENH para determinar se os componentes projetados estão
suscetíveis à falha em suas condições normais e criticas. Estas análises dos componentes serão
estáticas, partindo-se de informações de propriedades geométricas, modelo de material e
condições de carregamento e de contorno do problema, tendo-se como resposta da análise
informações que permitirão ajuizar a necessidade ou não de mudanças no projeto.
3.4.1
Dimensionamento da longarina da asa
Como já foi proposto, seguindo a mesma linha de redução de peso, o material que deverá
compor o a longarina do aeromodelo deverá apresentar baixa densidade, porém, uma boa
resistência mecânica. Assim, com base nas informações sobre os materiais que são comumente
utilizados para a confecção de aeromodelos, foi feita a opção pela madeira balsa.
3.4.1.1 Distribuição de sustentação
Para o dimensionamento da longarina, a hipótese utilizada é de flexão pura com negligência
do efeito de torção, provocado pelo momento que atua na posição de corda média.
A determinação da distribuição de sustentação ao longo da envergadura de uma asa
representa um fator de grande importância para o dimensionamento estrutural da mesma e
135
envolve importantes conceitos relativos à aerodinâmica da aeronave, segundo Rodrigues (2009).
Esta depende diretamente da velocidade do aeromodelo no ar, força de sustentação, área da asa,
parâmetros aerodinâmico (afilamento, alongamento e geometria da asa) e etc. O cálculo
aproximado da distribuição de carregamento ao longo da longarina será feito utilizando o método
para asas trapezoidais, mostrada nas equações 2.31 e 2.39.
Contudo, pela teoria sabe-se que a distribuição de carga ao longo da asa é próxima a uma
elipse.Assim,utiliza-se e teoria aplicada para asas elíptica para aproximar o valor real do
carregamento na asa trapezoidal, criando uma metodologia mista.Esta metodologia é chamada de
aproximação de Schrenk e é utilizada como forma de determinar uma distribuição média entre a
forma elíptica e a forma trapezoidal para aeromodelo.
A tabela 3.4 apresenta os valores da distribuição de carregamento, de acordo com a variação
de envergadura, tendo por base: envergadura total da asa de 2,8 m; 0,75 m de seção constante
(corda de 36 cm); afilamento de 0,8334; área de asa de 0,9465 m²;velocidade máxima da
aeronave de 19 m/s; velocidade de estol de 11,8 m/s; e força de sustentação de 234,8 N com
CLmax = 1,8. Destaca-se o fato de que a velocidade de projeto foi tomada como sendo a média dos
valores relativos à velocidade de estol e velocidade de cruzeiro, sendo esta última determinada
como 90 % da velocidade máxima da aeronave, a qual é obtida da curva de tração requerida.
Tabela 3.4– Modelos de carregamentos variando com a envergadura.
Posição (m)
1,4
1,195
0,99
0,785
0,58
0,375
0
-0,375
-0,58
-0,785
-0,99
-1,195
-1,4
Variação da corda
(m)
0,307
0,316
0,325
0,334
0,343
0,36
0,36
0,36
0,343
0,334
0,325
0,316
0,307
](P)t (N/m)
](P)m (N/m)
](P)EJ (N/m)
84,701
87,182
89,662
92,143
94,623
99,370
99,370
99,370
94,623
92,143
89,662
87,182
84,701
0,000
61,803
83,879
98,226
107,970
116,460
116,460
116,460
107,970
98,226
83,879
61,803
0,000
42,350
74,492
86,771
95,184
101,297
107,780
107,780
107,780
101,297
95,184
86,771
74,492
42,350
136
A partir da tabela 3.4 pode-se traçar o gráfico do carregamento distribuído ao longo da
longarina (Fig. 3.11), o qual foi determinado por três modelos matemáticos distintos, para que se
possa mensurar e visualizar a diferença entre eles.
Figura 3.11 – Gráfico do carregamento distribuído variando com a envergadura.
L (y) [N/m]
140,0
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
Envergadura (m)
Trapeziodal
Eliptico
Aproximação de Schrenk
3.4.1.2 Seção transversal da longarina
Como já mencionado, o dimensionamento da longarina será feito com base na hipótese de
flexão pura. Então, de modo conservador, a aplicação do carregamento se dará de forma
distribuída e com valor constante (Fig. 3.12), sendo este valor igual ao valor máximo obtido a
partir da aproximação de Schrenk.
Figura 3.12 – Modelo físico considerado para dimensionamento.
137
Define-se como seção transversal da longarina um perfil constante e de forma retangular
conhecida na literatura técnica como “caixa de torção”, por apresentar uma grande facilidade de
construção e boa resistência a torção e flexão. Por outro lado, com base na norma aeronáutica
FAR 23, o fator de segurança mínimo a ser utilizado é igual a 2,5.
Segundo Hibbeler (2006), a formulação matemática necessária para um dimensionamento
estático para carregamento distribuído em uma viga em balanço, que é o caso da longarina do
aeromodelo em questão, quando se considera apenas um lado da asa, é:
?9» =
=
(3.1)
® ∙ Þ ∙ ℎÞ
−
12
12
σ máx =
=
∙
/2
(3.2)
M máx × c
I zz
(3.3)
Ø.@
Ø?á»
(3.4)
Frente o que foi descrito acima, será adotado um fator de segurança n = 3 e a Fig. 3.13 mostra
a seção transversal da longarina especificada para o projeto, onde se busca determinar o valor de
B, pois a altura H já está especificada com base no limite imposto pela espessura do perfil. A
tensão de escoamento da madeira balsa, segundo Tsoumis (1991), é 20 MPa; a distância da linha
neutra,em que a tensão de flexão é máxima, é igual a H/2; e o braço de alavanca x é igual a 1,3 m
(distância da extremidade livre da longarina até o engaste na fuselagem).
Figura 3.13 – Seção transversal para projeto da longarina.
138
Assim, chega-se a configuração da seção transversal da longarina, na qual B = 53 mm, ou
seja, a seção será de 53 mmx30 mm, com espessura de 10 mm. Contudo, uma vez que existe uma
variação na espessura das nervuras ao longo da asa e, por conseqüência, da força de sustentação,
é possível variar a seção da longarina, a qual será constante até certo comprimento da longarina e,
então, a partir deste comprimento sofrerá variação com base na altura H que diminuirá até o valor
de 20 mm. Para avaliar a deformação e as tensões a que esta geometria será submetida, será
criado um modelo numérico na plataforma ANSYS WORKBENCH, o qual será apresentado no
próximo capítulo.
3.4.2
Geometria da fuselagem
A fuselagem é o elemento estrutural de uma aeronave que conecta todos os demais
componentes (asa, trem de pouso, motor, cauda e compartimento de carga), sendo por isto o
elemento estrutural mais solicitado.
Tendo por base a redução de peso, o projeto da fuselagem será feito na forma de uma
estrutura treliçada, composta por barras de fibra de carbono maciço e interligadas através de solda
à frio (epóxi e nylon). As hipóteses simplificadoras a serem assumidas serão: material isotrópico
(livre de imperfeições), confiabilidade da solda de 100 % (o sistema de barras é considerado
como um corpo único) e carregamento estático.
A especificação de projeto levou em consideração os principais quesitos, dando-se destaque
para: o volume de carga, diminuição de espaços ociosos, redução de peso (número de barras),
diminuição de arrasto parasita, diminuição de arrasto de interferência, facilitação no encaixe dos
demais componentes do aeromodelo e possibilidade de resistência aos esforços solicitantes em
todas as condições críticas.
Portanto, foi feita uma concepção preliminar da estrutura da fuselagem, partindo-se de um
projeto conceitual baseado na experiência desenvolvida na competição SAE AeroDesign,
atendendo as restrições de regulamento, a fim de se obter a maior pontuação possível.
Posteriormente, na etapa do projeto preliminar, na qual a concepção inicial da fuselagem foi
testada com base no modelo numérico, se fez alterações que objetivaram aperfeiçoar o arranjo da
treliça que compõe a fuselagem. A evolução deste processo pode ser visualizada na Fig. 3.14,
tendo-se chegado à configuração da fuselagem para barras diâmetro constante de 4 mm.
139
Figura 3.14 – Evolução dos modelos da fuselagem feitos para o projeto 2011.
As simulações numéricas relativas à concepção da fuselagem serão apresentadas e discutidas
no próximo capitulo deste trabalho.
3.4.3
Estrutura do trem-de-pouso
Este elemento tem por função principal receber o shock recebido no pouso, dissipando a
energia, sem que mesma danifique este componente. Por isso a necessidade de avaliar os esforços
no trem de pouso deve-se ao fato deste recebe a maior parte do carregamento útil e estrutural. O
trem de pouso traseiro é o elemento do aeromodelo responsável por absorver quase 90% do
impacto no pouso da aeronave, segundo a norma JAR-VLA-473 e o trem de pouso dianteiro,
segundo Mansonet al (1996), é útil somente para equilibrar e permitir que a aeronave taxie na
pista.
Novamente, tendo por base o objetivo de redução de peso, o material selecionado para
compor o trem de pouso traseiro será uma liga de alumínio, pois esta apresenta uma baixa
densidade e elevada resistência mecânica. O modelo protótipo pensado para o projeto do trem de
pouso é mostrado na Fig. 3.15.
140
Figura 3.15 – Esboço inicial do protótipo de trem de pouso.
3.4.3.1 Dimensionamento do trem de pouso
O critério utilizado para o dimensionamento levará em consideração apenas a análise estática,
pois se sabe que o carregamento de impacto acontece em um intervalo de tempo muito pequeno e
com intensidade bastante elevada. Assim, para compensar a desconsideração da carga de impacto
aplica-se um fator de segurança compatível com esta condição, como mostra Shigley (2008).
Assim, na Fig. 3.16 é mostrado o diagrama de corpo livre a ser usado na determinação da seção
transversal do trem de pouso.
Figura 3.16 – Diagrama de corpo livre do sistema e seção transversal.
Observando-se o diagrama de corpo livre, conclui-se que se trata de um problema de flexão
pura. Então, pela geometria do trem de pouso ter sido concebida para apresentar uma seção
transversal variável, elenca-se como concepção de projeto, determinar a espessura, com base em
uma largura mínima de projeto. Assim, a formulação matemática necessária para cálculo faz uso
das seguintes equações:
141
?9» =
87.? =
Ø· =
=
É8
∙ 0,9 ∙ ∙ cos ¬
2
(3.5)
?0 ∙ Þ
12
(3.6)
?9» ∙ (/2)
87.?
(3.7)
Ø.@
Ø·
(3.8)
A tabela 3.5 apresenta valores de coeficientes de segurança utilizados no dimensionamento de
elementos estruturais, em conformidade com a forma com que o carregamento é aplicado no
elemento a ser dimensionado. Com base nesta tabela foi assumido o valor de n = 4, que
corresponde a uma carga constante subitamente aplicada.
Tabela 3.5 – Valores de n para material dúctil.
Constante
Variável
CARGA
Gradualmente aplicada
Subitamente aplicada
Repetida
Sem reversão
Com reversão parcial
Com reversão total
FS
1,5 a 2,0
3,0 a 4,0
3,0 a 5,0
3,0 a 5,0
4,0 a 8,0
4,0 a 8,0
Portanto, assumindo como valor da tensão de escoamento da liga 6061 255 MPa, que o braço
de alavanca l é igual a 0,1 m, a largura mínima fixada é de 26 mm, o ângulo de conformação da
“perna” (θ) é de 35º e que o peso total (Pt) estimado da aeronave é de 150,03 N, o valor de
espessura da chapa calculado é de 0,0042 m, ou seja, aproximadamente 4 mm. A variação da
seção transversal será feita variando apenas a largura b até 60 mm, dando maior segurança ao
projeto.
Para avaliar a deformação e as tensões a que esta geometria ficará submetida, no próximo
capítulo é mostrado o modelo numérico na plataforma ANSYS® WORKBENCH.
142
Neste capitulo foram apresentados os tópicos relativos ao projeto da aeronave construída para
participar da competição SAE AeroDesign 2011, através da Equipe Uirapuru. Os tópicos sobre a
parte de aerodinâmica e de cálculo estrutural seguiram a fundamentação teórica apresentada no
Capítulo 2 e que estão em conformidade com a literatura e normas técnicas do setor.
A partir dos resultados alcançados neste capítulo é possível agora fazer uma avaliação mais
ampla, no que diz respeito à segurança e otimização do projeto, de modo rápido e com custo
irrisório, através de simulações numéricas, com base nos métodos de elementos finitos e volumes
finitos, o que será descrito na próxima seção.
143
4 MODELAGEM NUMÉRICA DOS PRINCIPAIS COMPONENTES DA AERONAVE
Após conhecimento das estruturas elementares do aeromodelo, passamos para etapa de
verificação da sua integridade estrutural. Para tal, as geometrias das partes do aeromodelo a
serem analisadas foram criadas em um software de desenho paramétrico e, posteriormente,
exportadas para os softwares de simulação numérica. Este procedimento se justifica, uma vez que
mantém a fidelidade geométrica do dimensionamento realizado e permite de modo fácil e rápido
a obtenção do desenho geométrico.
Para as análises numéricas foram tomadas as condições operacionais consideradas críticas
aos componentes do aeromodelo, sendo as hipóteses aplicadas descritas ao longo das seções de
cada análise, juntamente com os aspectos relativos à malha, tipo de elemento, condições de
contorno e metodologia utilizada.
4.2 Análise numérica da asa
A partir do que já foi definido no capitulo anterior, passamos agora para etapa de avaliação do
projeto aerodinâmico. O entendimento do comportamento do fluido de trabalho possui um papel
fundamental para a avaliação do projeto estrutural da aeronave. Desta forma, o escoamento do
fluido que atravessa a asa de uma aeronave tem comportamento complexo e, muitas vezes, difícil
de determinar com exatidão na medida em que o número de Reynold aumenta. A visualização e
análise do comportamento deste escoamento, em condições de vôo, ajudam a compreender
melhor os fenômenos como estol e arrasto induzido. Para tanto, os estudos numéricos apontam o
método de volumes finitos, como sendo o mais adequado para representar estes efeitos na asa de
forma rápida e com baixo custo.
4.2.1
Desenvolvimento da Geometria
As características gerais da asa projetada para o aeromodelo são apresentadas na tabela 4.1.
Com base nestas informações, foi elaborada a geometria na plataforma CAD em escala real e
mantendo a fidelidade à geometria concebida.
144
Tabela 4.1 – Características da asa projetada
Tipo de asa
Corda de raiz
Corda de ponta
Envergadura de asa
Seção da longarina
Número de perfis
Velocidade de estol
Ângulo de acoplagem
Trapeziodal
360 mm
300 mm
2,8 m
56-20x30 mm
29
11,8 m/s
2o
A Figura 4.1 (a) apresenta a geometria da asa com seus detalhes estruturais e dos
acoplamentos, porém, a geometria a ser utilizada na análise de CFD é a apresentada na Fig. 4.1
(b), que mostra a superfície sobre a qual ocorrerá o escoamento do fluido que é o ar.
Figura 4.1 – (a) Geometria da asa projetada. (b) geometria da asa que será utilizada na simulação numérica.
(a)
(b)
Concluída esta etapa de construção do modelo geométrico passa-se à etapa de construção da
malha de volumes finitos.
4.2.2
Definição da Malha de Volumes Finitos
145
A criação da malha é uma das principais etapas iniciais a ser definida em uma simulação. A
qualidade da definição da malha reflete diretamente na precisão dos resultados, além de
influenciar diretamente na convergência do modelo analisado. O software comercial utilizado
para criação da malha de volumes finitos foi o CFX – Mesh, disponível no pacote Ansys CFX.
Este software utiliza elementos tetraédricos, prismáticos e piramidais para geração de malhas.
A malha utilizada na análise do fluxo foi concebida através de teste de convergência para
construção de uma curva que relaciona o valor de um parâmetro pré-selecionado (por exemplo,
pressão ou velocidade) com o número de elementos presentes na formação da malha. O número
aceitável de elementos na malha é obtido quando há uma estabilização na tendência demonstrada
pela curva. A Fig. 4.2 mostra as malhas utilizadas neste trabalho, com suas respectivas
características e a Fig. 4.3 mostra a curva referente ao teste de convergência realizado.
Figura 4.2 – Volume de controle estudado em volumes finitos.
Número de elementos: 1277324
Número de nós: 234319
4.2.3
Definição das Condições de Contorno
Definida a malha do modelo numérico que será analisado, passamos a etapa de definição de
condições de contorno, que para o nosso estudo, será uma condição de vôo, mais
146
especificamente, um vôo plano nivelado, onde a velocidade da aeronave esteja entre a velocidade
de estol (11,8 m/s) e a velocidade máxima da aeronave (19 m/s).
As propriedades do Ar, para esta análise, foram: fluido isotérmico, incompressível e
densidade de 1,225 kg/m3 a 25 oC.Em relação às condições de contorno tem-se:
Entrada: A condição de entrada definida foi a de especificação da velocidade média, obtida
a partir dos valores da velocidade máxima e de estol, conforme pode ser visualizado na Fig.
4.4.
Figura 4.4 – Condição de entrada.
Ventrada = 15 m/s
Paredes: Esta condição de contorno é comum ao longo do modelo nas partes de
confinamento do fluido em escoamento. Dentre as condições de contorno do tipo parede a
melhor opção que representa o escoamento em regime subsônico, no qual a aeronave opera,
é a sem deslizamento (“no slip”). Nesta opção é admitido que a velocidade próximo a parede
é zero, ou seja, 197..@ = 0. As figuras 4.5 e 4.6 mostram a aplicação desta condição nas
paredes do volume do fluido e nas superfícies da asa, respectivamente.
147
Figura 4.5 – Condição de contorno de parede.
Figura 4.6 – Condição de contorno aplicada à asa.
Saída: A pressão atmosférica foi inserida no modelo para a condição de contorno de saída do
domínio fluído. Isto está de acordo com o trabalho de Maliska (1995), uma vez que é
considerável a distância entre a geometria da asa e a saída do domínio, o que leva ao fato de
148
ser a pressão considerada muito próximada pressão atmosférica. Na Fig. 4.7 é mostrado a
pressão na saída do volume de controle.
Figura 4.7 – Condição de saída aplicada ao volume de controle.
Psaida = 1 atm
4.2.4
Modelo de Turbulência
O modelo de turbulência (k-ε) tem fornecido bons resultados para modelos numéricos
envolvendo a turbulência e por apresentar boa robustez nas soluções das equações de transporte
da propriedade fluida (pressão e velocidade). Este modelo de equação é semi-empírico, baseado
nas equações de transporte da energia cinética de turbulência (k) e da sua taxa de dissipação (ε).
A energia cinética turbulenta e a sua taxa de dissipação são obtidas, respectivamente, pelas
equações de transporte já mostradas na fundamentação teórica.
4.2.5
Convergência da Solução
No processo da simulação é necessário verificar os erros numéricos associados à solução,
desta forma se pode destacar os erros de três contribuições principais: o erro de arredondamento,
erro iterativo e erro de discretização da malha de volume.
149
Para monitorar a convergência do erro iterativo, determina-se em que valor os erros residuais
das equações de solução, (Navier Stokes e continuidade), são satisfeitas para as variáveis
dependentes. Para que o erro iterativo seja desprezível face ao erro de discretização é necessário
que o resíduo determinado pelo modelo seja inferior a 10-4. Devido à complexidade do modelo
numérico e ao grande tempo computacional exigido para chegar a este nível de precisão, não foi
possível alcançar este critério de convergência. No entanto, o resíduo adotado 10-4, atende
adequadamente trabalhos complexos de engenharia como este e que uma grande maioria de
autores, também utilizam este critério. Foi este o critério utilizado para o encerramento do
processo iterativo adotado neste projeto.
4.2.6
Resultados obtidos pelo modelo
A avaliação dos resultados configura a etapa de pós-processamento, a qual objetiva a
compreensão do comportamento do escoamento em torno da asa do aeromodelo. Por outro lado,
sabe-se que devido às simplificações feitas no desenho e nas condições reais de vôo, fenômenos
aleatórios e aproximação computacional, os resultados serão aproximados, porém em acordo com
o que é aceito na análise de engenharia, trazendo informações aerodinâmicas importante ao
estudo estrutural da asa, que é o principal objetivo deste trabalho.
Os principais parâmetros a serem avaliados são a velocidade de escoamento e o campo de
pressão em torno da asa. No que diz respeito à velocidade, busca-se obter o seu comportamento
ao longo do comprimento da asa, identificando-se a região por onde se inicia a propagação do
descolamento de ar na superfície da asa (estol) e as linhas de corrente de ar formada na ponta da
asa (arrasto induzido). Por outro lado, em relação ao campo de pressão, busca-se a determinação
das forças que o fluido aplica nas superfícies da asa, as quais serão concentradas nos nós da
malha para posteriormente serem usadas no cálculo estrutural.
O campo de velocidade do fluido em torno da asa é mostrado na Fig. 4.8. Esta figura retrata a
condição imposta de vôo nivelado, com a aeronave na condição horizontal e ângulo de
acoplamento de 2º, o que dificulta a visualização da propagação de estol na asa, mas permite a
visualização do estol e da perturbação do ar provocada pela ponta a asa, conforme sinalizado na
referida figura.
150
Figura 4.8 – Campo de velocidade na asa (Streamline).
Arrasto induzido
Início do
descolamento
(Estol)
As asas de afilamento elevado têm característica que levam a observação do início da
formação do estol na asa, da mesma forma que o pico de velocidade ocorre no extradorso (45,11
m/s, para esta análise) e muda de valor conforme a diminuição de seção da asa. Por outro lado, a
formação de arrasto induzido e escoamento turbulento podem ser observados na perda de pressão
mostrada na Fig. 4.9. O arrasto induzido gera perdas de eficiência da asa, influenciando
negativamente no desempenho e estabilidade.
Figura 4.9 – Campo de pressão no fluido (Contour).
Formação de
arrasto de ponta
151
Objetivando melhor observar o fenômeno de arrasto induzido usa-se o recurso da criação de
uma superfície na ponta da asa denominada isosurface, conforme mostrado na Fig. 4.10. Desta
forma, o comportamento, no que diz respeito à interação fludo-estrutura, pode ser compreendido,
seguindo todas as observações citadas na literatura especializada, com informações levantadas de
forma empírica ao longo dos anos. A figura 4.12 mostra o campo de pressão que atua na asa.
Figura 4.10 – Arrasto induzido na ponta da asa (isosurface).
Figura 4.11 – Campo de pressão na asa (Contour).
Superior
Inferior
Devido à inconveniência do arrasto induzido na ponta da asa, fez-se a opção de se construir
“Arredondamentos” nas pontas das asas para minimizá-lo e, também, diminuir a formação de
152
vórtices, ficando as características geométricas como sendo: comprimento de 300 mm, espessura
de 40 mm e arredondamento de raio igual a 20 mm. Este dispositivo deve suavizar o escoamento
do fluido ao longo da ponta do aerofólio, diminuindo a diferença de pressão entre as superfícies
inferior e superior da asa e, como conseqüência, um decaimento da energia cinética que é
responsável pela geração de vórtice.
Para a nova configuração de asa, os resultados para velocidade e pressão são apresentados nas
figuras 4.12 e 4.13, respectivamente. Observando a Fig. 4.12 é possível perceber a suavização do
escoamento na ponta da asa e um ligeiro aumento na velocidade, mas uma pequena diminuição
de velocidade na região de início de estol. Por outro lado, na Fig. 4.13, pode ser observado uma
suavização no campo de pressão.
Figura 4.12 – Campo de velocidade na asa com dispositivo de otimização (Streamline e vector).
Figura 4.13 – Campo de pressão no fluido (Contour).
153
A Fig. 4.14 mostra a distribuição das forças induzidas na asa pelo escoamento do fluido.
Como pode ser percebida, a distribuição do carregamento não é uniforme e apresenta a
característica de diminuição ao se aproximar da ponta da asa.
Figura 4.14 – Projeção da força resultante da interação fluído-estrutura em cada elemento (vector).
4.3 Análise numérica da longarina
Neste item será apresentada a análise estrutural da longarina realizada no software ANSYS
WORKBENCH. A análise é feita primeiramente como estática e, posteriormente, verifica-se a
estrutura à fadiga, simulando o comportamento da asa em vôo, a fim de verificar se a sua vida útil
será suficiente para o projeto do aeromodelo.
4.3.1
Propriedades do material
O material utilizado na fabricação da longarina é a madeira balsa,cujas características estão
listadas na tabela 4.1.
A geometria do esqueleto da asa, a ser usada no cálculo estrutural, foi gerada no software
SolidWork e exportada para o software ANSYS WORKBENCH, sendo mostrada na Fig. 4.15.
154
Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas da madeira Balsa
Material
Densidade
(`)
Balsa
159,99 kg/m3
Módulo de
Elasticidade
Longitudinal
(E)
2,55-3,17 GPa
Módulo de
Elasticidade
Transversal
(Es)
10 MPa
Coeficiente
de Poisson
(v)
Tensão de
Escoamento
(J! )
0.29
20 MPa
Fonte: Tsoumis et al,1991.
Figura 4.15 – Geometria utilizada para análise estrutural
4.3.2
Definição da Malha
A criação da malha é gerada a partir da geometria proposta na seção anterior. Sabe-se, que da
mesma forma que para o método de volumes finitos, a qualidade da definição da malha reflete
diretamente na precisão dos resultados para o método de elementos finitos.Desta forma, foi
gerada a malha de elementos finitos com o elemento SOLID82, a qual é construída com
elementos na forma de hexaédrica, sendo que o próprio software realiza a discretização do
modelo da melhor maneira possível utilizando um método de malha hexaédrica. A Fig. 4.16
mostra a geometria e a malha de elementos SOLID82 construída por um total de 74.224
elementos e 380.404 nós.
155
Figura 4.16 – (a) Malha da estrutura; (b) malha da longarina.
(b)
(a)
A malha mostrada na Fig. 4.16 foi definida a partir de um teste de convergência que teve por
base a relação Tensão x No de Elementos na Malha, conforme mostrado na Fig. 4.17. Assim,
observa-se na curva que após certo número de elementos há uma estabilização no valor da tensão
que atua na estrutura, o que define o número de elementos a serem usados no cálculo.
Figura 4.17 – Convergência da malha da longarina.
3,75E+05
Tensão (Pa)
3,70E+05
3,65E+05
3,60E+05
Convergência
3,55E+05
3,50E+05
0
20000
40000
60000
Número de elementos
80000
156
4.3.3
Carregamento da estrutura e solução
O carregamento consiste nas condições de contorno do problema e a aplicação das cargas
propriamente ditas. A longarina se comporta como uma viga em balanço e, portanto, as condições
de contorno prescritas são: extremidade engastada e extremidade livre. A carga a ser aplicada na
estrutura é obtida a partir do critério estabelecido pelo método de Schrenk que adota o valor de
velocidade média, calculada a partir da velocidade máxima e de estol, e a distribuição de
carregamento sobre cada perfil montando na longarina (um total de 15 perfis). Dividindo-se o
valor do carregamento pelo valor da corda de cada perfil tem-se a pressão aplicada em cada
perfil, conforme listado natabela 4.2.
Figura 4.2 – Convergência da malha da longarina.
Perfil
Corda (m)
Área perfil (m²)
Carregamento (N/m)
Pressão em cada perfil (N/m²)
1
0,36
0,00108
107,78
299,39
2
3
0,36
0,36
0,00108
0,00108
107,78
107,78
299,39
299,39
4
0,36
0,00108
107,78
299,39
5
6
0,36
0,354
0,00108
0,001062
107,78
103,41
299,39
268,73
7
0,349
0,001047
95,13
296,30
8
9
0,346
0,33512
0,001038
0,00100536
91,17
85,67
263,49
255,63
10
0,3292
0,0009876
78,09
237,22
11
12
0,3234
0,3175
0,0009702
0,0009525
78,09
80,58
241,48
253,79
13
0,3117
0,0009351
67,04
215,09
14
15
0,3058
0,3
0,0009174
0,0009
58,28
38,12
190,60
127,05
Por outro lado, o carregamento de arrasto da asa, determinado na seção anterior, foi
introduzido no modelo, de forma constante, obtido da seguinte forma:
É(ß) =
¼
Eq. 4.1
157
Após a distribuição do carregamento ao longo da longarina e já estando especificadas as
condições de contorno do problema, entra-se na fase de solução, na qual são obtidos os
deslocamentos em todos os nós da malha de elementos finitos.
Na fase seguinte (pós-processamento) as informações de deslocamento são processadas
fornecendo gráficos da estrutura deformada, o cálculo das tensões, gráficos com a distribuição de
tensões, entre outros.
A Fig. 4.18(a) mostra a estrutura deformada, com deslocamento máximo na ponta da asa de
2,5 mm,conforme já era esperado. Esta configuração deformada, provocada pelo carregamento
imposto à asa, leva a uma distribuição de tensão de Von Mises (Critério de Falha da Máxima
Energia de Distorção) conforme mostrada na Fig. 4.18(b), onde o valor máximo ocorre na
extremidade engastada, sem que haja risco de falha uma vez que Ø.@ Â Ø?9» .
Figura 4.18 – (a) Deformação total da longarina. (b) Tensões equivalentes devido ao carregamento distribuído.
(a)
(b)
4.3.4
Análise de fadiga
Sabe-se que o carregamento que atua sobre a asa de uma aeronave é randômico, o que torna a
sua determinação um pouco complexa. Assim, nesta seção, assume-se um carregamento
totalmente reversível para criar ciclos de tensão alternadas, com base no carregamento estático
objeto da seção anterior, de modo a se proceder uma análise de fadiga, objetivando determinar a
vida útil da estrutura da asa.
158
O critério de falha por fadiga escolhido foi o de Goodman por ser um dos mais conservadores
e devido as suas vantagens já mostradas no Capítulo 2. Desta forma, foi inicialmente determinada
a vida útil da estrutura projetada (Fig. 4.19 (a)) e, posteriormente, a análise para a condição de
“vida infinita”, com fator de segurança para 106 ciclos, conforme mostrado na Fig. 4.19 (b).
Figura 4.19 – (a) Vida útil da longarina. (b) Fator de segurança para 106 ciclos.
(a)
(b)
Tendo por base os resultados obtidos, o tempo de vida do componente submetido a estas
condições é de 358.430 ciclosou,considerando uma frequência de movimento da asa de 2 Hz,50
horas de vôo. Assim, conclui-se a partir dos dados da Fig. 4.19 (b) que o projeto da longarina não
poderá contemplar a condição para vida infinita, já que está mais de 3 vezes abaixo do tempo de
vida util do componente na condição simulada, conforme mostrado na região em vermelho.
Um outro aspecto importante e que pode ser mostrado nesta análise de fadiga é o gráfico de
sensibilidade. Neste gráfico, os resultados de fadiga mudam em função do carregamento no local
crítico sobre a região de interesse.
A sensibilidade pode ser encontrada por danos, tempo de vida útil, ou fator de
segurança, definindo-se o limite inferiore superior de sensibilidade à fadiga para 50% (por
exemplo para o carregamento no perfil de corda 360 mm, será 150 N/m2 ) e 150% (para o
mesmo perfil, será 449,05 N/m2), respectivamente. O gráfico é determinado afim de visualizar as
margens de segurança do projeto. A figura 4.20 mostra o gráfico obtido na simulação.
159
Figura 4.20 – Gráfico do tempo de vida útil, em ciclos, variando com o histórico de carregamento.
Note que se o carregamento for diminuido a metade, a vida util dispónivel aumenta
para6,14E5 ciclos, porém se for aumentado uma vezes e meia, reduzirá seu tempo para 2,62E5
ciclos. Para ter uma percepção melhor do dano gerado pela fadiga, a Fig. 4.21mostra o dano,que é
definido como a vida do projeto dividido pela vida útil disponível (fig. 4.19(a)), onde
seráconsiderado a vida do projeto como infinita, ou seja, 106.
Figura 4.21 – Identificação do dano a longarina da asa.
160
Valores de dano superior a 1 indica que a parte deixará fadigar antes que avida do projeto seja
alcançada.Por fim, pode-se observar as caracteristicas dos tipos de tensões predominantes na
estrutura da asa, o que é visualizado através do grafico de contorno de tensão biaxial (Fig. 4.22)
para o
modelo,
o qual dá uma medida qualitativa doestado
de
tensão por todo
o
corpo. A biaxialidade de 0 corresponde ao tensão uniaxial, um valor de -1 corresponde
a cisalhamento puro, e um valor de 1 corresponde a um estado puro biaxial.
Figura 4.22 – Análise de biaxialidade na longarina.
4.3.5 Nervura da asa
A estrutura da asa é basicamente formada pela nervura de perfis E423, forma trapezoidal e
cordas variando de 36 a 30 cm, feitos de madeira balsa e a longarina de seção retangular vazada.
Contudo, busca-se sempre a redução da massa estrutural do aeromodelo, e para isso, uma das
opções que podem ser utilizada é criar furos ou rasgos nos perfis utilizados na asa. Outrossim,
sabe-se que a utilização de tal técnica leva a concentração de tensões e o corpo fica fragilizado,
segundo Shigley (2008). A fim de entender e avaliar as tensões e deformações nos perfis vazados
utiliza-se o software ANSYS WORKBENCH para determinar a posição ideal dos furos sem que
os mesmos venham a comprometer a estrutura do perfil e levá-lo a falha.
O critério aplicado no projeto é utilizado apenas para o perfil com maior carregamento (36
cm), onde os furos serão abertos no ponto médio do extradorso e intradorso. O carregamento de
161
sustentação no perfil será o mesmo apresentado na seção anterior, ou seja, PSperfil= 299,39 N/m².
Igualmente, o carregamento estimado de arrasto no perfil, PDperfil= 87,3 N/m². A condição de
engaste foi colocada na região onde há o acoplamento da asa e do perfil. Os resultados são
apresentados na Fig.4.22para as condições do perfil com e sem furo.
Figura 4.23 – (a) Tensões equivalentes no perfil sem furos. (b) Tensões equivalentes no perfil com furo.
(a
)
(b
)
Com base nestes dados, pode-se concluir que não haverá falha do material já que a
concentração de tensão no perfil varia pouco (17,025 – 64,474 kPa) e estão bem abaixo da tensão
permitida pelo material. Então, com base nestes resultados que dizem respeito ao perfil com o
maior carregamento, para os perfis com corda menor, os furos serão feito com tamanho
proporcional a sua corda.
4.4 Análise numérica da fuselagem
A fuselagem foi desenhada a partir das suas características geométricas no software
SolidWork e exportada a geometria para o ANSYS WORKBENCH, onde foi realizado o cálculo
estrutural.
4.4.1
O material utilizado para a construção da fuselagem é a fibra de carbono, para a qual as
propriedades necessárias para o cálculo estrutural são listadas na tabela 4.3.
162
Tabela 4.3 – Propriedade das barras de fibra de carbono.
Material
Fibra de
Carbono
(H)
Densidade
(`)
Módulo de
Elasticidade
Longitudinal
(E)
Módulo de
Elasticidade
Transversal
(Es)
Coeficiente
de Poisson
(v)
1780 kg/m3
320 GPa
20 GPa
0.35
Tensão
Ultima
(ruptura)
2.5 GPa
Fonte: MatWeb.com
4.4.2
Criação da malha
A malha de elementos finitos do tipo SOLID82, com formato tetraédrico, foi elaborada por
um total de 426.215 elementos e 784.937 nós, sendo o seu aspecto mostrado na Fig. 4.24 e a
determinação desta configuração condicionada ao teste de convergência expresso na Fig. 4.25.
Figura 4.24 – Malha da estrutura treliça da fuselagem.
163
Figura 4.25 – Convergência da malha da fuselagem.
3,5E+08
Tensão (Pa)
3,0E+08
2,5E+08
2,0E+08
1,5E+08
Convergência
1,0E+08
5,0E+07
0,0E+00
0
100000 200000 300000 400000 500000
4.4.3
Condições de carregamento e solução
Duas condições diferentes foram aplicadas ao modelo numérico, o que gera duas analise
diferentes de elementos finitos da estrutura. O primeiro caso considera-se o aeromodelo em vôo,
numa condição livre-livre, ou seja, não há restrições de deslocamento e momento. E o outro caso
na condição de partida do aeromodelo, onde existe a restrição aplicada a sua cauda para a
iniciação de descolagem.
Para o ultimo caso, na direção vertical, todos os esforços são resultantes do peso dos
principais componentes do aeromodelo, apenas a tração do motor atuará na horizontal. A figura
4.26 mostra a posição dos esforços e momentos resultantes para condição de partida.
Figura 4.26 – Digrama de corpo livre da fuselagem treliçada na condição de partida.
164
Segundo o manual do motor FX O.S. 61 utilizado na aeronave, a massa do motor é de 550g,
assim seu peso será de 5,39 N e momento pela distancia do seu CG ate o ponto de fixação será
0,593 N.m . A massa estimada da asa ficou em torno de 1,56 kg, o que dará um peso de 15,3 N e
carga útil máxima estipulada no projeto de carga será de 10,3 kg e peso de 101 N. A força
máxima do motor depende diretamente do tipo de hélice utilizada (13 x 6), a qual foi obtida do
ensaio de tração estático como sendo 38,05 N (Fig. 4.27).
Figura 4.27 – Diagrama de Tração x Velocidade das hélices.
O modelo de elementos finitos foi construído conforme visto nos itens anteriores, sendo que
foram aplicadas restrições nodais nos pontos onde estão fixados o tail-boom (restrição em x, y e
z), e na fixação do trem de pouso e da bequilha y e z. Após a aplicação das restrições e esforços,
o modelo passa à fase de solução e depois para a fase de pós-processamento, onde serão feitas as
análises de tensão equivalente do modelo.
Figura 4.28 – (a) Análise de tensões devido à condição de vôo; (b) Deformação da estrutura treliçada.
(a)
(b)
165
O material que compõe o esqueleto da fuselagem é um compósito e, portanto, possui baixa
deformabilidade e comportamento frágil. Baseado nessa observação, o parâmetro que indicará a
falha do material será o seu limite de ruptura.
Para materiais frágeis existe uma gama de teorias que abordam o critério de falha, sendo que
a maioria destes critérios tomam com referência o limite de ruptura do material. A teoria da
tensão máxima (MNS) é uma dessas teorias. Ela afirma que a falha ocorre sempre que uma das
três tensões principais iguala-se ou excede à resistência. Para esta condição, a tensão máxima no
corpo treliçado (0,235 GPa) está bem abaixo da tensão ruptura do material (2.5 GPa), o que é
satisfatório para o projeto. Para fins de visualização a Fig.4.28 (b) mostra a deformação da
estrutura e o valor máximo de deformação inferior a 1 mm.
Para caso do modelo numérico que representa a aeronave na condição de vôo (livre-livre),
aplica-se as condições de contorno e a condição simetria em relação ao plano lateral. Assim, a
geometria considerada para este modelo será apenas a metade da fuselagem e os carregamentos
são considerados para a condição de vôo.
Figura 4.29 – Digrama de corpo livre da fuselagem treliçada na condição de vôo.
Os esforços de sustentação e arrasto, considerados no modelo numérico, foram determinados
para a velocidade de cruzeiro (17,1 m/s), sendo, respectivamente, 339,04 N e 27,12 N. O peso
estimado da cauda, relativo à massa do tail-boom, profundor e leme, é de 4,7 N, bem como, o
momento gerado pelo módulo deste peso é de 2,4 N.m. Os demais esforços considerados no
modelo já foram determinados na seção anterior.
Na condição de contorno de simetria, são impostas restrições de translação em todas as
direções no plano médio paralelo ao plano lateral. Após a aplicação das restrições e esforços, o
166
modelo passa à fase de solução e depois para a fase de pós-processamento, onde serão feitas as
análises de tensão equivalente e deformações resultantes.
Figura 4.30 – (a) Deformação da estrutura treliçada; (b) Análise de tensões devido à condição de vôo.
(a)
(b)
Os resultados do cálculo estrutural mostra que, novamente, a tensão máxima no corpo
treliçado (0,193 GPa)está abaixo da tensão de ruptura do material (2.5 Gpa). A máxima
deformação encontrada nessa configuração do modelo é inferior a 1 mm.
4.5 Análise numérica do trem de pouso
Nesta seção será apresentada a análise estrutural do trem de pouso, que é um dos principais
componentes estruturais da aeronave,a qual também foi realizada na plataforma ANSYS
WORKBENCH. A análise realizada é estática se levando em consideração condições
operacionais críticas.
4.5.1
O material utilizado na fabricação do trem de pouso é a liga de alumínio 6061, a qual foi
escolhida devido a sua extrema ductilidade, resistência mecânica e baixa densidade. A tabela 4.4
lista as suas propriedades características de interesse.
167
Tabela 4.4 – Propriedades mecânicas da liga de alumínio 6061
Material
Densidade
(`)
Liga
6061
2700 kg/m3
Tensão de
Módulo de
Módulo de
Coeficiente
Escoamento/Limite
Elasticidade Elasticidade
de Poisson
de proporcionalidade
Longitudinal Transversal
(v)
(E)
(Es)
(J! )
69 GPa
26 GPa
0.33
255 MPa
Fonte: Hibbeler, 2006.
4.5.2
Criação da malha
A malha utilizada para a realização da análise por elementos finitos foi desenvolvida a partir
do elemento SOLID82, disponível na biblioteca do ANSYS, com uma configuração tetraédrica
na forma do elemento, após ter sido feita a curva de convergência, a qual apontou para uma
malha com um total de 37.563 elementos e 70.899 nós, cuja configuração é apresentada na Fig.
4.31, após a análise da curva de convergência apresentada na Fig. 4.32.
Figura 4.31 – Diagrama de corpo livre do sistema e seção transversal.
Figura 4.32 – Curva de convergência de malha.
168
9,8E+07
Tensão (Pa)
9,6E+07
9,4E+07
9,2E+07
9,0E+07
Convergência
8,8E+07
8,6E+07
0
10000
20000
30000
40000
4.5.3
Condições de carregamento e solução
Para a realização da análise foi estipulada a condição crítica na qual o pouso ocorre com o
contato inicial de uma única roda e todo o peso do aeromodelo será suportado pelo trem de
pouso. As condições de contorno dizem respeito à condição de fixação rígida do trem de pouso
no corpo do aeromodelo, ou seja, restrição de todos os deslocamentos dos nós que estão situados
no perímetro dos furos de fixação do trem de pouso. A Fig. 4.33 mostra as condições de
carregamento usadas para o trem de pouso para o valor de carga correspondente a 75,046 N.
Figura 4.33 – Aplicação das condições de carregamento.
169
Após a aplicação das condições de carregamento foi obtida a solução e, em seguida, na fase
de pós-processamento foi construída a Fig. 4.34, na qual podem ser observados os campos de
deformação total (Fig. 4.34(a)) e o campo de tensão equivalente de Von Mises (Fig. 4.34(b)) do
trem de pouso, para a condição de pouso com inclinação de 0o.
Figura 4.34 – (a) Deformação total do trem de pouso; (b) Tensões equivalentes devido ao peso total.
(a)
(b)
Portanto, uma vez que a tensão equivalente máxima de Von Mises (131MPa) é menor do que
a tensão de escoamento do material (255 MPa), conclui-se que o material não irá escoar (Ø.@ Â
Ø?9» ) para as condições estabelecidas na análise.Por outro lado, a deformação da estrutura é
inferior a 1 mm.
Outras simulações foram realizadas de modo a variar a inclinação de pouso de 0 a 20o, com o
objetivo de verificar a variação nos valores de tensões e deformação obtida em cada simulação,
porém a variação nos resultados obtidos foi muito pequena, o que complementa o projeto,
mostrado na Tabela 4.5.
170
Tabela 4.5 – Condição variando o ângulo de pouso
.
Inclinação (o)
Deformação Máx. (mm)
Tensão máx. (MPa)
10
0,98
71,66
15
0,96
74,41
20
0,94
76,58
Concentração de tensão
Para a condição do pouso crítico com apenas uma roda, considera-se que todo carregamento
será transmitido para uma “perna” do trem de pouso traseiro. Assim, para determinar o esforço
resultante concentra-se a força de 150,1 N na área inferior da “perna” e restrição de fixação rígida
nos furos onde ficaram os parafusos, como mostrado na Figura 4.35. A Fig. 4.36 apresenta os
campos de deformação e de tensão equivalente de Von Mises para as condições especificadas
acima.
Figura 4.35 – Malha e aplicação das condições de contorno.
171
Figura 4.36 – (a) Deformação total do trem de pouso; (b) Tensões equivalentes devido ao peso total.
Comparando o resultado das tensões equivalentes de Von Mises (242MPa) com a tensão de
escoamento do material (255 MPa), percebemos que o material não irá escoar já que Ø.@ Â
Ø?9» , contudo deve-se ter cuidado com esta condição crítica aplicada na estrutura, já que se trata
de uma carregamento aplicado subitamente e, portanto, uma condição de pouso que deve ser
evitada, embora a deformação máxima da estrutura, mostrada na Figura 4.36 (a), seja inferior a 4
mm.
O conteúdo deste capítulo focou as informações pertinentes às análises realizadas através dos
métodos numéricos de volume finitos e elementos finitos, mantendo-se as características
geométricas dos modelos o mais fiel possível das características geométricas do aeromodelo, tal
que foi possível verificar o comportamento do escoamento do ar em torno da asa e a integridade
estrutural dos principais componentes da estrutura do aeromodelo. Algumas simplificações foram
incorporadas nas análises, porém, não houve comprometimento dos resultados alcançados, uma
vez que as análises foram consistentes no que diz respeito aos resultados esperados e que,
posteriormente, foram confirmados em prova de pista do aeromodelo.
172
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
5.1 Conclusão
A partir da fundamentação proposta neste trabalho, realizou-se o projeto aerodinâmico e
estrutural para um veículo não tripulado, rádio-controlado, seguindo os critérios de projeto
definidos nas etapas de projeto conceitual, preliminar e detalhado, para atender a demanda da
equipe Uirapuru, da Universidade Federal do Pará, para participação na competição SAE Brasil
Aerodesign 2011.
Cálculos analíticos e numéricos foram realizados, tendo em conta o fenômeno de turbulência,
de modo que foi possível a determinação dos principais parâmetros de um perfil aerodinâmico, os
quais foram apresentados na forma gráfica, como podem ser visualizados nas figuras 3.3, 3.4 e
3.5. Nesta mesma premissa, foi possível a determinação dos campos de pressão para valores
distintos deângulo de ataque, conforme visualizado na Fig. 3.7.
De posse destes projetos concebidos pode-se avaliar a segurança e confiabilidade dos mesmos
nas condições operacionais que os mesmos serão submetidos quando forem construído e
testados,da forma mais barata e rápida, fazendo esta avaliação é através das simulações
numéricas, baseada em métodos de elementos finitos e volumes finitos. Primeiramente, a asa,
componente vital de uma aeronaveonde se busca o entendimento do comportamento do fluido
que atravessa o mesmo, de forma a auxiliar na avaliação do projeto estrutural da aeronave. Desta
forma, o escoamento tem comportamento complexo e, muitas vezes, difícil de determinar com
exatidão, a medida que o número de Reynold aumenta ou a inclinação do ângulo de ataque varia.
A análise deste comportamento turbulento do ar em condições de vôo, ajudam a compreender
melhor fenômenos como estol e arrasto induzido. Aplicando as condições contorno de vôo (Fig.
4.4, 4.5, 4.6 e 4.7), pode-se conceber a simulação desta asa projetada em condições reais de
operação. Assim, os resultados alcançados foram satisfatórios, já que, os fenômenos descritos na
literatura utilizada, conseguiram ser interpretados e mostrados (Fig. 4.8, 4.9, 4.10 e 4.12) no
software de MVF , tais como: a formação de vórtices de arrasto induzido, localizados na ponta da
asa e regiões onde se inicia o descolamento de ar. Novamente, ressalta-se que apesar de não
existir modelo experimental para a calibração do mesmo, este modelo gerado servirá apenas para
a identificação e intensidades destes fenômenos.
173
Em seguida, é passado para a etapa de avaliação estrutural, neste caso, analises estáticas que
foram realizadas para todos os componentes projetados. Obviamente, sabe-se que estes
elementos, quando em operação, não estão submetidos apenas a carregamento estático, porém
como forma de simplificar a análise utiliza-se modelos estáticos que se aproximam das condições
críticas reais deste tipo de aeronave. Para a estrutura da asa (longarina e nervuras) considera-se
uma condição em velocidade critica de vôo, resultando em um carregamento critico na longarina.
De acordo com os resultados estáticos obtidos, a tensão de escoamento do material especificado
para sua construção (20 MPa) ficará abaixo da tensão equivalente de Von Mises (3,7 MPa), o que
implica em um projeto seguro para esta condição. Outrossim, a análise de fadiga aplicada ao
mesmo modelo, mostrou resultados bem otimistas do ponto de vista do projeto. A longarina
conseguiria suportar, para uma condição critica de 2 ciclos por segundo, um voo de 50 h, o que
para um tempo de missão de aproximadamente de 3 minutos, seriam total mais de 100 vôos, o
que vai muito além do que é esperado para aeronave projetada para a competição de Aerodesign.
Ressalta-se, porém, que a consideração de isotropia do material empregado na construção do
mesmo pode gerar pequenos erros quanto falha do material e o desconhecimento da região onde
pode ocorre esta falha por fadiga.
Para os demais componentes, a análise estática, foi escolhida como determinante a avaliação
do projeto de cada um destes. Assim, a fuselagem treliçada feita de fibra de carbono, obtive-se
através de sua otimização, resultados bons (baseado em processo de projeto, RAYMER, 1999),
que levaram em consideração além das tensões e deformações, que pelo critério de falha
considerado para materiais compósitos (frágeis), massa e volume interno do componente. Porém,
destaca-se o cuidado que se deve ter com essa estrutura, já que a conexão da barra será feita por
epóxi e nylon, e devido à complexidade de modelar estas conexões, foi utilizado hipótese
simplificadora, negligenciando as mesmas.Todos os resultados obtidos para a configuração final
da estrutura foram excelentes, do ponto de vista estrutural, mesmo nas duas condições criticas de
operação, onde o modelo teve todos os resultados de tensões nas duas direções bem abaixo da
tensão de ruptura, o que nos leva a uma confiabilidade boa no arranjo da estrutura projetada.
Para o caso do trem de pouso em sua condição operacional necessita impor certo critério. O
impacto na aterrisagem (carregamento súbito) sofrido pelo mesmo sugere uma formulação
complexa, o que dificultaria avaliação do mesmo. Assim, seguindo o mesmo critério sugerido por
Manson (1996) e Silva et al (2007) submete-se este elemento à análise estática, em duas
174
condições consideradas críticas, onde aplica-se a hipótese que o carregamento no pouso varia
bem pouco no tempo, aproximando-se de carregamentos estáticos.Os resultados mostrados nas
Figuras 4.34a e 4.36a pode-se entender de forma mais sucinta que sua principal função é dissipar
energia no pouso, com valores de deformação coerente ao projeto.Já os resultados das tensões,na
primeira condição, onde o mesmo recebe todo o carregamento, conclui-se que as tensões
equivalentes de Von Mises (131 MPa) quando comparadas com a tensão de escoamento do
material (255 MPa), conclui-se que o material não irá escoar (σ Â σýþ ) com a aplicação do
carregamento nesta condição.Quando existir uma variação na inclinação do pouso para 10o,15o e
20o, percebe-se que todos os resultado continuam abaixo da tensão de escoamento, com
resultados ainda menos de tensão. Como prova final do projeto, a segunda condição de pouso é
analisada, considerando uma roda apenas, no entanto, percebe-se que estes valores de tensão
(242 MPa) ficam muito próximo ao escoamento, o que sugere que esta condição seja evitada,
afim de não causar danos a estrutura.
Atendendo os objetivos deste trabalho, ou seja, projetar uma aeronave para a competição SAE
AeroDesign, seguindo as etapas de um projeto de aeronave (RAYMER, 1999), resguardando a
segurança estrutural em condições normais de operação e avaliando detalhadamente sua
aerodinâmica, através de soluções computacionais. Assim, a partir de todos os resultados
contemplados por este projeto levaram a etapa de construção do protótipo, visto que, através das
avaliações destes resultados conclui-se que esta aeronave tenha perfeitas condições de vôo com
segurança, bom desempenho e simplicidade no projeto.
5.2 Sugestões para trabalhos futuros
As proposições aqui enumeradas têm como finalidade o desenvolvimento de um aeromodelo
que possa apresentar desempenho ainda melhor do que o do desenvolvido neste trabalho,
possibilitando inclusive aparelhar as futuras equipes que participarão da competição SAE
Aerodesign com recursos de laboratório que poderão enriquecer o conteúdo do relatório a ser
apresentado. Dentro desta linha de raciocínio propõe-se:
Desenvolver bancadas de testes simples que simulem o escoamento do ar e que permitam
a obtenção de dados a serem confrontados com aqueles obtidos na modelagem numérica
via o método de volumes finitos, permitindo a calibração do modelo numérico;
175
Elaborar uma análise numérica no software ANSYS WORKBENCH, de modo a integrar
o método de volume finito e elemento finito, para calculo estrutural com solicitação
aerodinâmica, comparando o resultado com o modelo gerado baseado na distribuição de
sustentação por aproximação de Schrenk;
Utilizar método de otimização para o desenvolvimento de um projeto aerodinâmico que
permita a obtenção de uma eficiência máxima da asa do aeromodelo e/ou
dimensionamento estrutural para peso mínimo;
Ampliar a análise estrutural para comportar os efeitos dinâmicos seja no que diz respeito à
determinação de freqüências naturais e formas modais (Análise Modal) ou ao
comportamento de vibração forçada aleatória provocada pelo escoamento do ar sobre a
estrutura do aeromodelo;
Realizar a análise de impacto para o dimensionamento do trem de pouso do aeromodelo,
permitindo a elaboração de vídeo que mostre a variação da tensão equivalente de Von
Mises ao longo do tempo de pouso, bem como as características de deformação do trem
de pouso.
176
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