MÓD. 2 – FORÇA ELÉTRICA/LEI DE COULOMB

FORÇA ELÉTRICA
MÓD. 2 – FORÇA ELÉTRICA/LEI DE COULOMB
1. (Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m,
encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo.
Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante
sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras,
abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade:
a) zero.
b) k × Q2.
c) 2 k × Q2.
d) 4k × Q4.
e) 8k × Q2.
2. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas
a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância
(d) por (2d)?
a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa.
b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva.
c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva.
d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva.
e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa.
3. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo
que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão
colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas
cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o
valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?
a) Q’ = 1 Q
b) Q’ = 2 Q
c) Q’ = 4 Q
d) Q’ = Q / 2
e) Q’ = Q / 4
4. (Pucrj 2009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e
de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a
Constante de Coulomb k = 9 × 109 N m2/C2, podemos dizer que a força que atua entre as
cargas após o contato é:
a) atrativa e tem módulo 3 ×109 N.
b) atrativa e tem módulo 9 × 109 N.
c) repulsiva e tem módulo 3 × 109 N.
d) repulsiva e tem módulo 9 × 109 N.
e) zero.
5. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica
entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que
uma carga q1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q, segundo a
disposição mostrada na figura.
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A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido às cargas q2 e q3, será
a) 2F.
b) 3F.
c) 4F.
d) 5F.
e) 9F.
6. (Uepg 2008) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q1 e q2, separadas uma da
outra por uma distância r, é F1. A carga q2 é removida e, a uma distância 2r da carga q1, é
colocada uma carga cuja intensidade é a terça parte de q2. Nesta nova configuração, a
interação eletrostática entre q1 e q3 é - F2. Com base nestes dados, assinale o que for correto.
01) As cargas q1 e q2 têm sinais opostos.
02) As cargas q2 e q3 têm sinais opostos.
04) As cargas q1 e q3 têm o mesmo sinal.
08) A força F2 é repulsiva e a força F1 é atrativa.
16) A intensidade de F2 =
F1
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7. (Pucrj 2008) Duas esferas carregadas, afastadas de 1 m, se atraem com uma força de 720
N. Se uma esfera tem o dobro da carga da segunda, qual é a carga das duas esferas?
(Considere k = 9 . 109 Nm2/C2)
a) 1,0 . 10-4C e 2,0 . 10-4 C
b) 2,0 . 10-4C e 4,0 . 10-4 C
c) 3,0 . 10-4C e 6,0 . 10-4 C
d) 4,0 . 10-4C e 8,0 . 10-4 C
e) 5,0 . 10-4 C e 10,0 . 10-4 C
8. (Ufrgs 2007) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q1, Q2 e Q3, são mantidas fixas em
suas posições sobre uma linha reta, conforme indica a figura a seguir.
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Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q1 sobre Q2 é de 4,0 × 10-5 N, qual é o
módulo da força elétrica resultante sobre Q2?
a) 4,0 × 10-5 N.
b) 8,0 × 10-5 N.
c) 1,2 × 10-4 N.
d) 1,6 × 10-4 N.
e) 2,0 × 10-4 N.
9. (Fatec 2007) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma
das esferas são retirados 5,0 × 1014 elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após
essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo
Dados:
carga elementar e = 1,6 × 10-19C
constante eletrostática no vácuo k0 = 9,0 × 109N.m2/C2
A força de interação elétrica entre as esferas será de
a) atração e intensidade 7,2 ×105N.
b) atração e intensidade 9,0 × 103N.
c) atração e intensidade 6,4 × 103N.
d) repulsão e intensidade 7,2 × 103N.
e) repulsão e intensidade 9,0 × 103N.
10. (Ufmg 2006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com
cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:
A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II.
Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que
une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.
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Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa
a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o
a) R.
b) P.
c) S.
d) Q.
11. (Ufrgs 2006) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes positivas, +q e
+4q, mantidas fixas em suas posições.
Para que seja nula a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta
carga deve ser colocada no ponto
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
12. (Pucrj 2006) Inicialmente, a força elétrica atuando entre dois corpos A e B, separados por
uma distância d, é repulsiva e vale F. Se retirarmos metade da carga do corpo A, qual deve ser
a nova separação entre os corpos para que a força entre eles permaneça igual a F?
a) d.
b) d/2.
c) d/ 2 .
d) d/ 3 .
e) d/3.
13. (Ufmg 1998) Um professor mostra uma situação em que duas esferas metálicas idênticas
estão suspensas por fios isolantes. As esferas se aproximam uma da outra, como indicado na
figura.
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FORÇA ELÉTRICA
Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre essa situação.
Cecília - uma esfera tem carga positiva, e a outra está neutra;
Heloísa - uma esfera tem carga negativa, e a outra tem carga positiva;
Rodrigo - uma esfera tem carga negativa, e a outra está neutra.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas Heloísa fez um comentário pertinente.
b) Apenas Cecília e Rodrigo fizeram comentários pertinentes.
c) Todos os estudantes fizeram comentários pertinentes.
d) Apenas Heloísa e Rodrigo fizeram comentários pertinentes.
14. (Ufmg 1994) Observe a figura que representa um triângulo equilátero.
Nesse triângulo, três cargas elétricas puntuais de mesmo valor absoluto estão nos seus
vértices.
O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é
15. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras
aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo
conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças
eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que
melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura
a)
b)
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c)
d)
16. (Pucrj 2012) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 = q é
montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel.
Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q.
a) – 2 Q
b) 4 Q
c) – ¼ Q
d) ½ Q
e) – ½ Q
17. (Epcar (Afa) 2013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita
circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica
positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial
elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste
sistema é igual a
1
a) − mv 2
2
1
b) + mv 2
2
2
c) +
mv 2
2
2
d) −
mv 2
2
18. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado
com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a
posição de equilíbrio do pêndulo.
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Dados: g = 10m / s2
Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?
a)
60.10−7 C .
b)
60 ⋅ 10−13 C
c)
6 ⋅ 10−7 C
d)
40 ⋅ 10−7 C .
e)
4.10−7 C .
19. (Ime 2010)
A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no
interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a
mola um pequeno corpo (raio desprezível) de massa 0,2 kg e carga positiva de 9 ⋅ 10−6 C , a
mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser
fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em
equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é
Dados:
- Aceleração da gravidade: g = 10m s
2
- Constante eletrostática: K =
9 ⋅ 109 N ⋅ m2 / C2
a) 2 ⋅ 10−6
b) 4 ⋅ 10−4
c) 4 ⋅ 10−6
d) 8 ⋅ 10−4
e) 8 ⋅ 10−6
20. (Ita 2010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos ℓ1 e ℓ2, conforme
mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa
desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma
massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como puntuais e
desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por
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a)
−mg2 d2
(k 0 Q1 )
b)
−8mg 2 d2
(k 0 Q1 )
c)
−4mg 2 d2
(3k 0 Q1)
d)
e)
−2mg 2 d2
3 k 0 Q 1
−8mg 2 d2
(3 3 k 0 Q 1
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há
duas cargas de mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de
mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos
opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças.
Resposta da questão 2:
[D]
As figuras representam as duas situações.
Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:
F=
k | Q || q |
. (I)
d2
Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:
F’ =
k | 4Q || 3q |
( 2d)
2
=
12 k | Q || q |
2
4d
=3
k | Q || q |
d2
.(II)
Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de
atrativas para repulsivas.
Resposta da questão 3:
[A]
As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.
Situação inicial
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Situação final
Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de
intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio,
elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a
distância do centro às extremidades.
A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas
k | Q || q | 

varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas:  F =
.
d2


Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d)
logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada
carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando,
também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F.
Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q.
Resposta da questão 4:
[D]
Resolução
Depois do contato cada corpo terá carga de
(1
+ 5)
2
=3C
F = k.q.Q/d2 = 9.109.3.3/32 = 9.109 N
A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas
positivas).
Resposta da questão 5:
[D]
Resolução
Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d2 → F = k.(q/d)2
Na configuração apresentada a força resultante sobre q1 é:
Fresultante = √[F212 + F312]
Fresultante = √[(k.3q.q/d2)2 + (k.4q.q/d2)]2
Fresultante = √[9k2.q4/d4 + 16.k2.q4/d4]
Fresultante = √[25k2.q4/d4] = 5.k.(q/d)2 = 5.F
Resposta da questão 6:
2 + 16 = 18
Resposta da questão 7:
[B]
Resposta da questão 8:
[C]
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FORÇA ELÉTRICA
Resposta da questão 9:
[B]
Resposta da questão 10:
[C]
Resposta da questão 11:
[B]
Resposta da questão 12:
[C]
Resposta da questão 13:
[C]
Resposta da questão 14:
[C]
Resposta da questão 15:
[D]
A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante
dessas forças.
Resposta da questão 16:
[C]
O esquema ilustra a situação descrita.
Como Q1 e Q2 têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2 deve ser
atraída por Q3. Assim, Q3 tem sinal oposto ao de Q1 e Q3.
Sendo F32 e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3 sobre Q2 e de Q1 sobre Q3, para
o equilíbrio de Q2 temos:
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k Q3 Q2
F32 = F12 ⇒
q= −
=
d2
k Q31 Q2
( 2d)2
⇒
k q
d2
=
k Q
4d 2
⇒
q =
Q
4
⇒
1
Q.
4
Resposta da questão 17:
[A]
A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa.
Assim:
k Q q mv
F=
F ⇒
= ⇒
R
R
kQ q
= m v . (I )
R
2
el
rescent
2
2
A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:
m v k Q ( −q )
+
2
R
mv kQq
=
−
E
. (II)
2
R
2
E = E +E =
pot
cin
⇒
2
Substituindo (I) em (II):
mv
E = −mv
2
2
2
1
⇒ E=
− mv .
2
2
Resposta da questão 18:
[A]
A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas
forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.
Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é k= 9 × 109
N.m2/C2.
Dado: d = 6 cm = 6 × 10−2 m.
Na Figura 1:
6 3
tgθ= = = 0,75.
8 4
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Na Figura 2:
mg tgθ d2
F
kQ2
⇒ F= P tgθ ⇒
= mg tgθ ⇒ Q2=
2
P
k
d
−4
0,2
10
0,75
36
10
×
×
×
×
Q2 =
60 10 −14 ⇒
=×
9 × 109
tgθ=
⇒
60 × 10 −7 C.
Q
=
Resposta da questão 19:
[C]
Na primeira situação agem somente o peso e a força elástica, que são iguais.
kx= mg → k=
mg 0,2 × 10
=
= 8,0N / m
x
0,25
Na segunda situação aparecerá uma força eletrostática que somada ao peso provocará o
equilíbrio do corpo.
KQ1Q2
d2
+ mg =kx →
9 × 109 × 9 × 10−6 Q2
(0,45)2
+ 0,2 × 10 =8 × 0,45
4 × 105 Q2 =
1,6 → Q2 =
4 × 10−6 C
Resposta da questão 20:
[E]
Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo
também desprezível a massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm
a mesma direção da reta que passa pelos seus centros. Além disso, para que haja equilíbrio
essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no fio e das forças
eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura.
Analisando a figura:
r=
r=
d
=
cos30o
2d
3
d
3
2
⇒
. (equação 1)
Da lei de Coulomb:
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k0Q | q |
. (equação 2)
r2
Substituindo (1) em (2):
F=
F=
k 0 | Q || q |
3k | Q || q |
. (equação 3)
⇒F= 0 2
4d
 2d 


3

2
Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim,
adotando polo no ponto O mostrado na figura, vem:
Fcos30° 1 =
mg 2 . Substituindo nessa expressão a equação (3), temos:
3k 0 | Q || q | 3
3 3 k 0 | Q || q |  1
mg 2 ⇒
mg 2 ⇒
1 =
=
2
2
4d
8d2
|q| =
8mg 2 d2
3 3 k 0 | Q | 1
.
Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso
nos força a concluir que Q é positiva. Então, abandonando os módulos:
q= −
8mg 2 d2
3 3 k 0 Q 1
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