Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Métodos

Escola Secundária/3 da Sé-Lamego
Prova Escrita de Métodos Quantitativos
27/05/2003
Turmas C e D
10.º Ano
Nome: ________________________________________________________
N.º: _____ Turma: ___
Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os
cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Considere a informação ao lado, recolhida de uma página do site do Jornal A Bola.
Treinador principal: Carlos Lisboa
Treinador adjunto: António Barata
Orçamento: 800 mil euros
a) Determine a percentagem de jogadores que ingressaram no plantel do
Aveiro Basket em 2002/03.
PLANTEL 2002/03
b) Determine a idade mediana do plantel.
c) Considere o histograma de frequências absolutas acumuladas, relativo
à distribuição das alturas do plantel.
AVEIRO BASKET SAD - Plantel 2002/03
Frequência absoluta
acumulada
14
12
12
10
8
8
6
4
2
2
3
Nome
Idade
Clube Anterior
Aveiro Basket
Daniel Felix
20
João Nunes
26
Aveiro Basket
Moncilo Lavmic
30
Lusitânia Açores
Herman Alston
33
Aveiro Basket
Heshimu Evans
25
Portugal Telecom
Cláudio Sardo
25
Aveiro Basket
Nuno Soares
21
Aveiro Basket
Luís Machado
28
Queluz
Juan Barros
35
Benfica
Dusan Nedic
27
Estrela Vermelha (Jug)
Pablo Gimenez
33
Aveiro Basket
Matt Nover
32
Aveiro Basket
0
[182, 188[ [188, 194[ [194, 200[ [200, 206[
Altura (cm )
c1) Mostre que a média das alturas do plantel é de 196,5 cm.
c2) Determine o desvio padrão da distribuição das alturas do plantel.
2. O consumo (em toneladas) de gasolina Super e Sem Chumbo (95 octanas), de 1992 até 1997, encontra-se registado
na tabela seguinte (fonte: DGE):
Anos
Super
Sem Chumbo (95 octanas)
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1.418.554
1.356.636
1.260.965
1.175.949
1.124.881
992.000
216.557
321.944
349.405
361.911
435.947
536.900
Foi calculado e anotado o coeficiente de correlação linear com os valores da segunda e terceira linhas mas, devido a
um erro tipográfico, não ficou claro se r = +0,96559 ou se r = −0,96559 .
Indique qual dos dois será o correcto, justificando a sua escolha.
3. Efectue os cálculos indicados e apresente o resultado em notação científica:
2 × 10 −4 × 9 × 10 −5
36 × 10 8
6P- MQ 10.º C e D 2002/03
Página 1
4. Das afirmações seguintes:
I.
3i 2 = −3i
( i é a unidade imaginária).
II. 6 × 10 −3 > 0,0007 .
III. A dízima de
4
é finita.
3
IV. Se a ∈ IR , então
a também é um número real.
quais são as falsas?
Nota: Indique apenas a alternativa que escolhe.
[A]
II, III e IV.
[B] II e IV.
[C] I, III e IV.
[D] I e III.
5. Lança-se um dado com as faces numeradas de 1 a 6.
Considere os seguintes acontecimentos:
•
•
A: «sair face ímpar»;
B: «sair face de número maior ou igual a 4».
a) Qual é o acontecimento contrário de A ∪ B ?
Nota: Indique apenas a alternativa que escolhe.
[A]
sair a face 2
[B] sair a face 5
[C] sair a face 1 ou a face 5
[D] sair a face 4 ou a face 6
b) Determine p(B ) .
6. O dado considerado na questão anterior é um cubo em que o comprimento da aresta é 5 centímetros.
Usando valores aproximados ao milímetro, enquadre o perímetro e a área de uma das faces do dado.
7. Na figura estão representados os gráficos de duas distribuições normais.
Uma das distribuições tem valor médio a e desvio padrão b.
A outra distribuição tem valor médio c e desvio padrão d.
Os gráficos são simétricos em relação à mesma recta r.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
[A]
a>c e b=d
[B]
a<c e b=d
[C]
a=c e b>d
[D]
a=c e b<d
8. No universo dos números naturais, considere os seguintes conjuntos:
A = {2, 4, 6, 8, 10}
e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} .
Indique qual é a alternativa correcta:
[A]
A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A ∪ B = {2, 4, 6}
B \ A = {1, 3, 5}
[B]
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A \ B = {8, 10}
[C]
A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A ∪ B = {2, 4, 6}
B \ A = {8, 10}
[D]
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A \ B = {1, 3, 5}
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6P- MQ 10.º C e D 2002/03
9. Justificando, averigúe se, em IR, são ou não compatíveis as seguintes condições:
a(x): 2 − x = 0
b(x): 2 x − 1 > −3
e
10. Resolva as seguintes condições e indique os respectivos conjuntos-solução:
a) x 2 + 4 = 0
b)
x
3
− 1 < 4x +
2
3
(em C)
(em IR)
11. Equacione e resolva o seguinte problema:
Quatro amigos foram lanchar a uma pisaria.
Compraram uma pisa familiar e quatro colas médias. Pagaram ao todo 10,40 €.
Sabendo que o preço de cada cola é 91 do da pisa, determine quanto custou a pisa.
FIM
O Professor
Formulário
m
∑ f (x
i
σ =
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i
1
n
m
− x)2
∑f x
i i
ou
σ =
1
n
2
−x
2
Página 3
COTAÇÕES
1. ...................................................................................................................................
a)
................................................................................................................... 12
b)
................................................................................................................... 12
c1)
................................................................................................................... 16
c2)
................................................................................................................... 16
56 pontos
2. ...................................................................................................................................
12 pontos
3. ...................................................................................................................................
12 pontos
4. ...................................................................................................................................
10 pontos
5. ...................................................................................................................................
22 pontos
a)
................................................................................................................... 10
b)
................................................................................................................... 12
6. ...................................................................................................................................
15 pontos
7. ...................................................................................................................................
10 pontos
8. ...................................................................................................................................
10 pontos
9. ...................................................................................................................................
12 pontos
10. ...................................................................................................................................
25 pontos
a)
................................................................................................................... 10
b)
................................................................................................................... 15
11. ...................................................................................................................................
16 pontos
Total
Página 4
200 pontos
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