parte 09 – pôsteres – anais relme 26

Transcrição

POSTÊRES
anais
Belo Horizonte | Minas Gerais | Brasil
XXVI REUNIÃO LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
SUMÁRIO
RAZONAMIENTOS EN TAREAS CON NÚMEROS 4-ESTELARES ...........................................1
LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: UNA PROPUESTA PARA LA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA SUPERIOR EN LAS CARRERAS DE
INGENIERÍA. .....................................................................................................................................3
ANÁLISIS DE UNA EXPERIENCIA EDUCATIVA EN LA MODALIDAD BLEARNING ........................................................................................................................................7
CONSTRUCCIONES DIDÁCTICAS DEL PENTÁGONO REGULAR A PARTIR DE
SU DESARROLLO HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICO ..................................................................8
ESTRATEGIAS VARIACIONALES COMO GENERADORAS DEL PENSAMIENTO
Y LENGUAJE VARIACIONAL ......................................................................................................11
COLECCIÓN BICENTENARIA: UNA MIRADA DESDE LOS LIBROS DE
MATEMÁTICA. ...............................................................................................................................14
“LA ACTITUD HACIA LAS MATEMATICAS POR ESTUDIANTES DEL CECyT
JUAN DE DIOS BÁTIZ” .................................................................................................................16
UN ESTUDIO DE LA PRESENTACIÓN DE LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS EN
LIBROS DE TEXTO ESPAÑOLES DE EDUCACIÓN PRIMARIA .............................................20
EXPERIENCIAS EN LA RELACIÓN DISCIPLINAR DE LA MATEMÁTICA EN LA
CARRERA DE METEOROLOGÍA. ................................................................................................23
USO DE LA TECNOLOGÍA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE DE LAS
SECCIONES CÓNICAS EN LOS ESTUDIANTES ........................................................................27
LA MATEMATICA EN CONTEXTO Y EL TRABAJO DE LABORATORIO DE
CIENCIA DESDE LA TEORIA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES.......................................28
ANÁLISIS DE LOS FENOMENOS DE CAMBIO CUALITATIVOS EN QUINTO DE
PRIMARIA .......................................................................................................................................31
POSIBILIDADES DE VALIDACIÓN EN NIÑOS DE 10 – 11 AÑOS. RESPUESTAS A
PROBLEMAS DE OLIMPÍADAS. ..................................................................................................34
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Minas Gerais | Brasil
CONCEPCIONES DE EVALUACIÓN DE PROFESORES QUE IMPARTEN
CÁLCULO DIFERENCIAL EN LA UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA Y SU
RELACIÓN CON LA REPROBACIÓN ..........................................................................................37
LENGUAJE MATEMATICO: ANALISIS DIAGNOSTICO EN ESTUDIANTES QUE
INGRESAN A LA UNIVERSIDAD ................................................................................................40
DESARROLLO DE UNA PLATAFORMA PARA EL ESTUDIO DE MÉTODOS
NUMÉRICOS BASADA EN SOFTWARE LIBRE.........................................................................43
O USO DA LOUSA DIGITAL NO ENSINO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL: ZOOM E TRANSLAÇÃO DE IMAGENS ................................................................46
ESTUDO DAS FUNÇÕES POLINOMIAIS DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS
UTILIZANDO O SOFTWARE MATHCAD 14® - UMA INTERVENÇÃO JUNTO AOS
INGRESSANTES NO CURSO DE ENGENHARIA. ......................................................................49
LACROIX E A HERMENÊUTICA DE PROFUNDIDADE: UMA ANÁLISE EM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA.........................................................................................................53
O ENSINO DE ASTRONOMIA COMO ELEMENTO MOTIVADOR NAS AULAS DE
MATEMÁTICA ................................................................................................................................55
ESTUDIO SOBRE EL TRATAMIENTO GRÁFICO Y ALGEBRAICO DE
ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS SOLUCIONES, UN CASO DE PRIMER
ORDEN .............................................................................................................................................58
INVESTIGANDO PRÁTICAS DE NUMERAMENTO NO PROEJA FIC ....................................61
PROFESSOR E ALUNO ELABORANDO ATIVIDADES SOBRE EQUAÇÕES DO
SEGUNDO GRAU POR MEIO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ..........................................64
MIGEN: SOFTWARE PARA O ESTUDO DE PADRÕES NO DESENVOLVIMENTO
DO PENSAMENTO ALGÉBRICO .................................................................................................67
UNIABEU/PROBIN: CAPACITANDO ALUNOS E ASSESSORANDO A
COMUNIDADE EM MATEMÁTICA FINANCEIRA ...................................................................70
“MATEMÁTICA QUADRO A QUADRO”: UMA PROPOSTA METODOLÓGICA
DIFERENCIADA PARA O USO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM SALA DE
AULA................................................................................................................................................71
ESTEREOTIPOS DE GÉNERO Y DESARROLLO DEL TALENTO EN
MATEMÁTICAS. ............................................................................................................................74
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PROYECTO DE MUSEO MATEMÁTICO: UNA MUESTRA DE EXPERIENCIAS Y
NÚMEROS. ......................................................................................................................................77
LAS REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA EN
LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA. ...............................................................................................79
RESIGNIFICACIÓN DE LA SUMA DE FRACCIONES ...............................................................81
MATERIALES DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LOS POLIEDROS .............................84
UMA HISTÓRIA DO ENSINO DE MATRIZES A PARTIR DE LIVROS DIDÁTICOS
DE MATEMÁTICA .........................................................................................................................87
ANÁLISE QUANTITATIVA DO USO DAS TIC POR PROFESSORES DE CIÊNCIAS
E MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO DE ESCOLAS PARTICULARES DAS
CIDADES DE CAMPINAS E VINHEDO E A INFLUÊNCIA SOBRE OS ALUNOS ..................89
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA: UM ESTUDO SOBRE UM
CURSO PIONEIRO NO BRASIL ....................................................................................................91
O DESIGN INSTRUCIONAL NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A DISTÂNCIA:
DESAFIOS E POSSIBILIDADES ...................................................................................................93
TRABALHANDO ESTIMATIVA NAS AULAS DE MATEMÁTICA: UMA
EXPERIÊNCIA COM O ENSINO DE JOVENS E ADULTOS ......................................................96
EL DESARROLLO DE LAS HABILIDADES ESPACIALES EN LOS ESTUDIANTES
DE INGENIERÍA MECANICA A TRAVEZ DE UN SEMINARIO. ...........................................100
LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN: COMPONENTE FUNDAMENTAL EN EL
PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE ............................................................................104
CONCEPÇÕES DE PROFESORES DE MATEMÁTICA SOBRE A EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA ..............................................................................................................................108
UMA REFLEXÃO SOBRE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
PARA A EDUCAÇÃO INCLUSIVA POR MEIO DE MEMORIAIS DE FORMAÇÃO .............111
UM EXERCÍCIO DE ANÁLISE DA OBRA “ARITHMETICA: THEORICOPRATICA” A PARTIR DA HERMENÊUTICA DE PROFUNDIDADE .....................................112
A PRÁTICA COMO COMPONENTE CURRICULAR NOS CURSOS DE
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA ........................................................................................115
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A INFLUÊNCIA DA CONTEXTUALIZAÇÃO NA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES
DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO-ENEM .............................................................119
REFLEXÕES SOBRE O PARADIGMA DA VISUALIDADE PARA ALUNOS
SURDOS NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA ......................................122
MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA PARA APRENDIZAGEM DE
FUNÇÕES NA PERSPECTIVA SÓCIO-CRÍTICA ......................................................................125
EL DESARROLLO DE LAS HABILIDADES ESPACIALES EN LOS ESTUDIANTES
DE INGENIERÍA MECANICA A TRAVEZ DE UN SEMINARIO. ...........................................128
SISTEMA INTELIGENTE PARA EL ALGEBRA LINEAL. EXPERIENCIAS DE SU
UTILIZACIÓN ...............................................................................................................................132
EL CONCEPTO DE DISTANCIA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO .....................................134
ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA PRESTANDO ATENCIÓN A SU
APLICACIÓN EN LA INVESTIGACIÓN ....................................................................................136
CAPACITACIÓN EN CONTEXTO PARA LA PREPARACIÓN DE LOS MAESTROS
QUE IMPARTEN LA MATEMÁTICA. EXPERIENCIA EN REPÚBLICA
DOMINICANA...............................................................................................................................140
APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE A LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS QUE CONDUECEN A ECUACIONES
DIFERENCIALES. .........................................................................................................................143
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RAZONAMIENTOS EN TAREAS CON NÚMEROS 4-ESTELARES
Autores: Lucero Antolínez Quijano, Miller Palacio Núñez, María Nubia Soler
Institución: Universidad Pedagógica Nacional – Colombia
Correos: [email protected] , [email protected] , [email protected]
Nivel: Superior
Campo: Pensamiento lógico
TRABAJO
En este documento se presentan los avances del desarrollo de una tesis de maestría
realizada en la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia. Esta tesis busca caracterizar
las formas de razonar y argumentar desarrolladas por un grupo de estudiantes de primer
semestre de ingeniería de la Fundación de Educación Superior San José. La tarea propuesta
a los estudiantes involucra procesos de generalización y está relacionada con los números
4-estelares. En el cartel se muestran algunos resultados en cuanto al análisis de la
información recogida para esta tesis.
Los números 4-estelares son los números de la forma 2n  1 con n en los naturales. Estos
números se pueden representar a partir de figuras como la estrella (ver figura 1).
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Figura 1. Número 4-estelar cuando n  3
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Para identificar los argumentos generados en la clase, se utiliza el Modelo de Toulmin el
cual plantea que cualquier argumento contiene los siguientes elementos: la conclusión, que
es una afirmación o aserción que se hace con base en unos hechos observados, los datos,
los cuales corresponden a la evidencia en la cual se fundamenta la afirmación, el garante,
brinda un soporte legítimo para la transición de los datos a la conclusión y el respaldo, es
el apoyo que valida el garante y le da soporte al argumento (Toulmin 2003).
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La tesis busca caracterizar las formas de razonar evidenciadas en el desarrollo de la tarea,
haciendo énfasis en los razonamientos abductivos. Para el análisis de la información
recolectada para la tesis, se tiene en cuenta la teoría de Peirce en su segunda etapa de
desarrollo, en la cual el razonamiento abductivo se asume como la adopción de una
hipótesis o conjetura a partir de unos hechos o datos para explicar una relación observada
(Peirce 1901). El principio de este razonamiento se sustenta en el hecho de que si la
hipótesis o conjetura es verdadera, los datos o hechos tendrían que ser ciertos
necesariamente. El razonamiento abductivo puede expresarse en términos del Modelo de
Toulmin, en donde la conclusión corresponde a la conjetura planteada y el garante a los
patrones observados en los datos (ver figura 2).
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LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: UNA PROPUESTA PARA
LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA SUPERIOR EN LAS
CARRERAS DE INGENIERÍA.
Autores: Dra. María de Lourdes Bravo Estévez. MSc. Migdalia Torres del Toro, MSc.
Domingo Curbeira Hernández, MSc. Yohanna de la Caridad Morales Díaz, MSc Narciso
Rubén de León Rodríguez, MSc. Teresita Sánchez Navarro.
Institución: Universidad de Cienfuegos ¨Carlos Rafael Rodríguez¨, Cuba
Correos: [email protected] [email protected] [email protected]
[email protected] [email protected]
[email protected]
Nivel educativo: Educación Superior.
Categoría: Otras (Didáctica de la Matemática)
RESUMEN
Teniendo en cuenta, los resultados de un diagnóstico de necesidades aplicado a los
estudiantes de ingeniería de la Universidad “Carlos Rafael Rodríguez” de Cienfuegos sobre
la Disciplina Matemática Superior y/o General, las conclusiones de un estudio comparado
de los programas de esta disciplina y la necesidad de dar respuesta a la pregunta ¿cómo
contribuir a que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas mediante estrategias
de aprendizaje?, es que se elaboran estrategias de aprendizaje como herramienta para el
desarrollo de habilidades en la Matemática Superior y/o General en las carreras de
ingeniería, estrategias que están conformadas por un conjunto de acciones y operaciones
que conforman la estructura interna de la habilidad.
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Uno de los objetivos fundamentales de la Educación Superior Cubana es consolidar la
integración de la formación de profesionales y la vida económica, política y social del país.
En correspondencia con ello, las carreras de ingeniería establecen la formación de
ingenieros identificados con el proyecto social cubano, garantiza la superación continua de
estos profesionales, desarrolla investigaciones y presta servicios científico-técnicos,
contribuyendo al desarrollo científico y tecnológico, así como a la transformación y
perfeccionamiento de la sociedad. En el modelo del profesional se analiza que, para dar
respuesta a su encargo social, se define un sistema de objetivos entre los cuales se destaca
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TRABAJO
logar una formación sólida en las matemáticas, entre otras ciencias, que le permitan
insertarse en el desarrollo de las ciencias y la tecnología.
En el ciclo de formación básica de los ingenieros aparece la Matemática Superior como
una disciplina determinante, ya que esta contribuye a completar, en cierta medi da, el
sistema de conocimientos matemáticos que necesita el futuro ingeniero para
fundamentar los modelos matemáticos que se presentan en la resolución de problemas
ingenieriles, así como desarrollar el pensamiento
lógico –deductivo, formación
lingüística, de operaciones mentales generales como el análisis, la síntesis, la
generalización y la abstracción, así como del pensamiento heurístico y creativo.
Sin embargo, por la bibliografía consultada, investigaciones, temas discutidos en eventos,
resultados de evaluaciones y la propia experiencia profesional, al analizar el
comportamiento de la enseñanza de las Matemáticas, no solo en Cuba sino a nivel mundial,
se discute las dificultades relacionadas con los procesos de enseñanza y de aprendizaje de
esta compleja materia y la búsqueda de métodos, procedimientos y medios que contribuyan
a perfeccionar estos procesos. Esta situación se hace más sensible en el nivel superior,
cuando el alumno arrastra algunas dificultades de niveles precedentes y que ya es
plenamente consciente de la necesidad de un aprendizaje con calidad y que los prepare
como dignos profesionales capaces de servir a la sociedad.
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Teniendo en cuenta, la experiencia de un grupo de profesores de Matemática que durante
años han enseñado esta materia en las carreras de ingeniería, los resultados de un
diagnóstico de necesidades aplicado a estudiantes de ingeniería (Informática, Industrial,
Mecánica, Química y Agronomía de la Universidad “Carlos Rafael Rodríguez” de
Cienfuegos, Cuba) sobre la Disciplina Matemática Superior y/o General en el Curso 10-11
y las conclusiones de un estudio comparado de los programas de esta disciplina para las
carreras mencionadas es que surge la idea de trabajar en estrategias de aprendizaje como
forma contribuir a mejorar tales resultados. El trabajo se inserta dentro del Proyecto
CITMA “Perfeccionamiento del proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática en
carreras de ingeniería” que se ejecuta por el Grupo de Investigación de Matemática
Educativa (GIME) del Departamento de Matemática de la institución señalada
anteriormente.
Una arista de trabajo que contribuye a una sólida formación matemática lo constituye el
trabajo con el desarrollo de las habilidades matemáticas necesarias para enfrentar la
solución de problemas de la especialidad en que se preparan los estudiantes y que se
modelen matemáticamente. Una buena pauta en este sentido son la propuesta de estrategias
de aprendizaje, por lo que se plantea la siguiente interrogante como problema a resolver:
¿cómo contribuir a que los estudiantes a desarrollar habilidades matemáticas mediante
estrategias de aprendizaje?
Las estrategias son destacadas por Resnick y Ford (1991) por su papel a la hora de
organizar el proceso del pensamiento y por recurrir a diversos componentes del
conocimiento para ayudar a idear el plan de solución de una tarea en cuestión, de aquí su
utilidad en el proceso de enseñanza-aprendizaje de cualquier disciplina. Por su parte, Pérez
(2012) al referirse a las estrategias de aprendizaje, lo hace en función de que estas ofrecen
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una sucesión de opciones de recursos que se pueden utilizar para que el aprendizaje sea
desarrollador.
Es por ello, que el presente trabajo persigue como objetivo elaborar estrategias de
aprendizaje como herramienta para el desarrollo de habilidades en la Matemática
Superior y/o General en las carreras de ingeniería. Estas estrategias de aprendizaje están
conformadas por un conjunto de acciones y operaciones que conforman la estructura
interna de la habilidad.
BIBLIOGRAFÍA
Álvarez de Zayas, C. (1989) Fundamentos teóricos de la dirección del proceso docenteeducativo en la Educación Superior Cubana. La Habana: ENPES.
Claxton, G. (1994). Educar mentes curiosas. El reto de la ciencia en la escuela. [Londres]:
Visor Distribuciones, S. A.
González Tirado, R y González Maura, V. Diagnósticos de necesidades y estrategias de
formación docente en las universidades. Universidad Politécnica de Madrid y la
Universidad de La Habana. www.rieoei.org/deloslectores/1889Maura.pdf [Consulta:
17/8/2011]
Guzmán Romero, J. (2008). Diagnóstico de necesidades de alumnos de bachillerato para el
adecuado aprendizaje de la Matemática: propuesta de diseño enriquecida con aplicaciones
tecnológicas. Tesis de Maestría. Universidad de Guadalajara. Méjico.
Massón Cruz, R.M. (2004). Un punto de partida para la reflexión sobre la periodización en
la Educación Comparada. Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona.
Ministerio de Educación Superior. (2007) Programa de la disciplina: MATEMÁTICA
GENERAL. Carrera: Ingeniería Industrial, Ingeniería Informática, Ingeniería Agrónoma,
Ingeniería Mecánica, Ingeniería Química. Plan de estudios: D. Ciudad de la Habana.
Pacheco, M. (2008). Estrategias de enseñanza. http://portal.educar.org/foros/estrategias-deensenanza. [Consulta: 16/2/2012]
Resnick, L. B. y Ford, W. W. (1991). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos
psicológicos. Barcelona: Paidós.
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Punset, E. El trabajo cooperativo: una estrategia metodológica para desarrollar
competencias, 2011 http://irmadel.wordpress.com/2011/01/18/el-trabajo-cooperativo-unaestrategia-metodologica-para-desarrollar-competencias/ [Consulta: 16/8/2011]
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Pérez González, J. (2012). El enfoque histórico-cultural: plataforma para estimular
estrategias de aprendizaje desarrolladoras. http://www.ilustrados.com/tema/12309/enfoquehistorico-cultural-plataforma-para-estimular.html. [Consulta: 16/2/2012]
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ANÁLISIS DE UNA EXPERIENCIA EDUCATIVA EN LA
MODALIDAD B-LEARNING
Autores: Marta Inés Cirilo y Marta Lía Molina
Institución: Facultad de Ciencias Económicas. Universidad Nacional de Tucumán.
Argentina
Correo: [email protected]
Nivel: Superior. Tecnología Avanzada.
RESUMEN:
En el presente trabajo nos proponemos presentar la experiencia educativa desarrollada
durante el 2º Cuatrimestre de dos años consecutivos 2009 y 2010.
En el año 2009 y 2010 se aprobaron para el 2do. Cuatrimestre los proyectos de dictado BLearning usando la plataforma virtual Claroline, para alumnos regulares que quieren
promocionar la asignatura.
En este artículo detallamos el diseño elegido para el Aula Virtual de Análisis Matemático,
como así también las características del curso.
Creemos que la propuesta del b-Learning seleccionada para trabajar en el Curso ha
demostrado desde una perspectiva cualitativa, una real potencialidad transformadora de la
enseñanza y de los aprendizajes en Matemática.
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PALABRAS CLAVES: aprendizaje significativo, e- learning, b-learning, trabajo
colaborativo, TIC.
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CONSTRUCCIONES DIDÁCTICAS DEL PENTÁGONO REGULAR A
PARTIR DE SU DESARROLLO HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICO
Autores: Angélica María Martínez, Jorge Alberto López
Institución: Universidad Pedagógica Experimental Libertador de Maracay, Venezuela
Correos: [email protected]; [email protected]
Nivel: Superior
Campo: Epistemología
RESUMEN
La geometría es una de las áreas de las matemáticas que permite el desarrollo del
conocimiento intuitivo; mientras que, a través de la historia de las matemáticas, se puede
extraer material didáctico para motivar el aprendizaje en los estudiantes. Acorde a esto, el
presente trabajo aborda el desarrollo histórico-epistemológico del pentágono regular con el
propósito de establecer nuevos parámetros didácticos que permitan al estudiante una mejor
comprensión de la geometría inmersa en su construcción. Entre las conclusiones, se
evidencian construcciones que rompen con la rigurosidad demostrativa de enseñanza y
donde intervienen entre otros conceptos: el número áureo.
Palabras clave: epistemología, pentágono, número áureo, didáctica de la geometría.
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TRABAJO
La geometría es una de las áreas de las matemáticas que permite el desarrollo del
conocimiento intuitivo, gracias a la utilización de símbolos y se concreta a través de
procesos lógicos; tal como dice González (1991), a lo largo de la historia de las
matemáticas “… es la evidencia intuitiva lo que induce a los matemáticos a aceptar los
nuevos conceptos. La lógica siempre viene muy por detrás de la invención y suele ser más
difícil de alcanzar.” (pag. 283), y añade precisamente, que a través de la historia de las
matemáticas se puede extraer material didáctico para motivar el aprendizaje en los
estudiantes y así alcanzar nuevos conocimientos sobre algún tema matemático (González,
2004). De acuerdo a lo anterior, en el presente trabajo se aborda el desarrollo históricoepistemológico del pentágono regular con el propósito de establecer nuevos parámetros
didácticos que permitan al estudiante una mejor comprensión de la geometría inmersa en su
construcción. Metodológicamente, el trabajo conlleva una investigación de tipo cualitativo,
dado que la información ha sido recabada por medio de un estudio documental, a través de
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la revisión y lectura de diversas fuentes como: libros, revistas, tesis doctorales, trabajos de
grado de maestría y textos relacionados con el tema. Las conclusiones obtenidas,
evidencian que se pueden hacer construcciones del pentágono regular de manera diferente a
las planteadas por Euclides, Ptolomeo, Hipócrates de Chios o Durero (Ghyka, 1977), donde
intervienen entre otros conceptos: el número áureo. Por ejemplo, para la construcción del
pentágono regular en un rectángulo áureo, se tienen los siguientes pasos:
-Dado un rectángulo con proporción áurea, se trazan las circunferencias O y Q, de tal
manera que sus diámetros están en proporción áurea, y se cortan en dos puntos A y B.
(Gráfico 1)
-La cuerda AB es el lado del pentagrama de la circunferencia O y al mismo tiempo el lado
del pentágono de la circunferencia Q. Con centro en A y radio AD se construye una
circunferencia que corte a la circunferencia O en el punto C, igualmente en B se construye
otra circunferencia de radio BD que corte a la circunferencia O en E. (Gráfico 2)
Gráfico 1
Gráfico 2
-Se prolongan la línea BC hasta F, la línea AB hasta H, y la línea DQ hasta G. Así, A, B, F,
H y G son puntos del pentágono en la circunferencia Q. (Gráfico 3)
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-Se unen los puntos AFGHB formando el pentágono ABHGFA en la circunferencia Q, y a
su vez, al unir los puntos CD y DE, se forma el pentagrama ABCDE. (Gráfico 4)
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Gráfico 3
Gráfico 4
Finalmente, del estudio histórico-epistemológico entorno al pentágono regular, se pueden
generar diversas actividades con los estudiantes universitarios, para que ellos mismos
redescubran los pasos que llevaron a cabo otros matemáticos en la construcción de diversas
formas geométricas, siendo eventualmente una alternativa didáctica que rompe con la
rigurosidad demostrativa de enseñarla.
Palabras clave: epistemología, pentágono, número áureo, didáctica de la geometría.
REFERENCIAS:
Ghyka, Matila C. (1977). Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes.
Barcelona: Editorial Poseidon.
González, U. (1991). Historia de la Matemática: Integración cultural de las Matemáticas,
génesis de los conceptos y orientación de su enseñanza. Revista Enseñanza de las Ciencias.
9(3): 281-289
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González U., Pedro M. (2004). Historia de la Matemática: Integración cultural de las
Matemáticas, génesis de los conceptos y orientación de su enseñanza. Summa. 45, 17-28
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ESTRATEGIAS VARIACIONALES COMO GENERADORAS DEL
PENSAMIENTO Y LENGUAJE VARIACIONAL
Autores: Mario Caballero-Pérez, Ricardo Cantoral-Uriza
Institución: Cinvestav, México
Correos: [email protected], [email protected]
Nivel: Medio Superior, Campo: Socioepistemología
RESUMEN
Este trabajo se inscribe dentro de la línea de investigación Pensamiento y Lenguaje
Variacional (Pylvar), y forma parte de un proyecto que tiene por objetivo identificar las
causas por las cuales el profesor de matemáticas presenta dificultades para desarrollar un
pensamiento variacional. El objetivo del cartel es mostrar el papel primordial que juega el
uso de estrategias variacionales en el desarrollo del Pylvar, ya que permiten identificar
cuantificar y analizar el cambio en situaciones de variación, lo que resulta ser el punto de
partida para el desarrollo de un pensamiento y lenguaje variacional.
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El ser humano se encuentra inmerso en un mundo donde se producen constantemente
diversos tipos y situaciones de cambio, desde pequeños y casi imperceptibles, hasta grandes
y violentos. Esta situación ha propiciado el estudio de los fenómenos de cambio, los cuales
han cautivado a grandes científicos a lo largo de la historia, como Aristóteles, Galileo,
Newton o Einstein, quienes estudiaron esas situaciones de cambio. Gracias a esos estudios,
entro otros, se generaron nuevos conocimientos en diversos ámbitos de la ciencia, tales
como Función, Derivada y la Serie de Taylor, los cuales han permitido una cuantificación y
estudio del cambio, (Cabrera, 2009).
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Este trabajo se inscribe dentro de la línea de investigación Pensamiento y Lenguaje
Variacional (Pylvar), y forma parte de un proyecto que tiene por objetivo identificar las
causas por las cuales el profesor de matemáticas presenta dificultades para desarrollar el
Pylvar, tanto a nivel de su práctica docente, como en la realización de actividades diseñadas
bajo esta perspectiva. El objetivo del cartel es mostrar el papel primordial que juega el uso
de estrategias variacionales en el desarrollo del Pylvar, ya que permiten identificar
cuantificar y analizar el cambio es situaciones de variación.
El estudio del cambio no ha sido ajeno a la Matemática Educativa, de tal manera que bajo
el seno de la Teoría Socioepistemológica, el Pylvar marca un nuevo paradigma en la
investigación, en particular en la manera de comprender los fenómenos de enseñanza –
aprendizaje del conocimiento matemático propio del cálculo y el análisis.
Estudia los fenómenos de enseñanza, aprendizaje y comunicación de saberes
matemáticos propios de la variación y el cambio en el sistema educativo y el medio
social que le da cabida. Hace énfasis en los diferentes procesos cognitivos y culturales
con que las personas asignan y comparten sentidos y significados utilizando estructuras
y lenguajes variacionales (Cantoral, 2000).
El Pylvar forma parte del pensamiento matemático avanzado, se preocupa por el estudio de
las estrategias y acciones que las personas ponen en juego ante situaciones que implican el
estudio del cambio, y tiene por objetivo lograr una mejor comprensión del funcionamiento
del sistema escolar con el fin de incidir en él (Cabrera, 2009). Su desarrollo “puede ayudar
a los estudiantes a tener mayores herramientas para enfrentar estudios superiores” (Dolores,
2007), ya que permite a los estudiantes abordar una mayor variedad de problemas, desde
escolares y laborales, hasta cotidianos, donde se presente la necesidad del estudio de la
variación. Esto favorece el desarrollo de significados de saberes no sólo matemáticos, sino
también de otras disciplinas que requieren el estudio del cambio y sus efectos.
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Situaciones propias de Física, la Química, Astronomía y Economía, entre otras ciencias,
involucran estudiar el cambio y sus efectos, buscando patrones de comportamiento,
tendencias, valores específicos, entre otros. Estas situaciones requieren analizar qué es lo
que cambia, cómo cambia y cuánto cambia, a fin de establecer criterios para analizar los
diversos estados de un fenómeno. A estas situaciones se les denomina situaciones
variacionales, las cuales requieren de una forma particular de razonar y actuar ante ellas, y
que posibilita el encarar y explicar dichas situaciones. Estas formas de razonar y actuar se
conocen como estrategias variacionales (EV), siendo algunos ejemplos la Predicción, la
Comparación, la Seriación y la Estimación.
La Comparación está asociada a la acción de establecer diferencias entre estados, y analizar
las características del fenómeno en esos estados. La Seriación está relacionada con la
Comparación, en el sentido de que está asociada con la acción de analizar diferencias entre
estados sucesivos y establecer relaciones entre ellos. A diferencia de la Comparación, la
Seriación consiste en analizar varios estados y no únicamente dos, con el objetivo de
encontrar una relación o propiedad entre ellos. La Predicción está asociada a la acción de
poder anticipar un comportamiento, estado o valor, luego de realizar un análisis de estados
previos. A diferencia de la Seriación, la Predicción no busca encontrar en si una relación,
sino que se postula un nuevo estado usualmente a mediano o largo plazo, siendo este estado
local, en el sentido de que corresponde a un momento, o valor determinado. La Estimación,
a partir de conocer el comportamiento de un fenómeno en estados previos, se relaciona con
la acción de proponer nuevos estados o comportamientos a corto plazo de manera global, a
diferencia de la Predicción, donde los estados propuestos son locales.
Un ejemplo donde se puede ver el papel de las SV es en una situación de crecimiento de
población de cierta especie, donde se emplea la Comparación para analizar la población
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que hay en dos momentos distintos y verificar si hubo un cambio en la población, y
determinar si se presenta un crecimiento o decrecimiento. También se usa la Comparación
para analizar en cuál de dos intervalos se presenta mayor crecimiento. La Seriación se usa
para determinar puntos máximos o mínimos en el crecimiento de la población, al analizar
los diferentes valores y encontrar donde aumenta y donde disminuye. La estimación es
usada cuando, a partir de los datos sobre el comportamiento de la población en ciertos
intervalos de tiempo, se determina si habrá un crecimiento o decrecimiento de la población,
o si se irá estabilizando. La predicción se usa para anticipar, por ejemplo, en qué momento
la población alcanzara su máximo o mínimo valor, o cual será el número de especímenes en
cierto momento.
En este ejemplo puede verse que las EV permiten, por una parte, identificar qué es lo que
está cambiando, y por otra, cuantificar y analizar el cambio, de manera que se puede
establecer cómo y cuánto cambian las variables del fenómeno, lo cual da pie a la
articulación de explicaciones sobre lo que sucede, y con ello obtener predicciones sobre
futuros estados, e incluso estados previos. Dadas estas cualidades, se postula que las EV
son generadoras del Pylvar, pues resultan ser el punto de partida para el análisis y reflexión
acerca del cambio y sus efectos, en otras palabras, el punto de partida para el desarrollo de
un pensamiento y lenguaje variacional.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Cabrera, L. (2009). El Pensamiento y Lenguaje Variacional y el desarrollo de
Competencias. Un estudio en el marco de la Reforma Integral de Bachillerato. Tesis de
maestría no publicada. Centro de investigación y estudios avanzados del IPN. México,
D.F. México.
Cantoral, R. (2000). Situaciones de cambio, pensamiento y lenguaje variacional. En
Cantoral et al, Trillas: ITESM, Universidad Virtual. Desarrollo del Pensamiento
Matemático (pp. 185-203). México, D.F., México: Trillas.
PÁGINA
13
Dolores, C. (2007). Elementos para una aproximación variacional a la derivada.
Chilpancingo, Guerrero, México. Universidad Autónoma de Guerrero y Ediciones Díaz de
Santos.
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COLECCIÓN BICENTENARIA: UNA MIRADA DESDE LOS LIBROS
DE MATEMÁTICA.
Autores: Duarte Castillo Ana y Bustamante Paricaguan Keelin
Institución: Universidad Nacional Abierta/República Bolivariana de Venezuela.
Correos: [email protected]/ [email protected]
Nivel: Básico/ Otros: Materiales Curriculares
RESUMEN
Colección Bicentenaria nombre que recibe el grupo de libros de texto (Matemática, Lengua,
Ciencias Naturales y Ciencias Sociales) editados por el Estado Venezolano. Dirigidos a
estudiantes de Educación Primaria (7 años – 12años). Este trabajo tiene como finalidad
describir, desde una visión de autor, la experiencia vivida en la elaboración de los libros de
matemática. Estos obedecen a una concepción de la Educación Crítica de la Matemática
(Skovsmose, 1999; Mora, 2005; Becerra, 2005; Frankestein, 2006). El modelo adoptado
para construir lecciones fue un modelo discutido en el seno de la comisión de matemática,
con base a lo propuesto por Serrano (2009); Rojas y Alarga (2009); Mora (2009). El cual
fue: Área temática; Bloque y sub-bloque; contenido; actividades y procesos a desarrollar.
Una vez seleccionado el objeto matemático, se procedió a elegir el área temática,
contextualizada o relacionada al Plan Nacional Simon Bolívar 2007-2013.
Palabras claves: Educación crítica de la matemática, Libros de texto, Colección
Bicentenaria.
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TRABAJO
En el marco de las políticas educativas desarrolladas por el Estado venezolano, nace la
Colección Bicentenaria, nombre que recibe el grupo de libros de texto (Matemática,
Lengua, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales) editados por el gobierno de la República
Bolivariana de Venezuela, a través del Ministerio del Poder Popular para la Educación
como uno de los muchos programas sociales. Estos libros de texto están dirigidos a
estudiante de Educación Primaria (7 años – 12años). En este sentido el presente trabajo
tiene como finalidad describir, desde una visión de autor, la experiencia vivida en la
elaboración de los libros de matemática. Los mismos obedecen a una concepción de la
Educación Crítica de la Matemática (Skovsmose, 1999; Mora, 2005; Becerra, 2005;
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Belo Horizonte
Frankestein, 2006). El modelo adoptado para construir las lecciones fue un modelo
discutido en el seno de la comisión de libros de texto de matemática, con base a lo
propuesto por Serrano (2009); Rojas y Alarga (2009); Mora (2009). El cual fue: Área
temática; Bloque y sub-bloque; contenido; actividades y procesos a desarrollar. Una vez
seleccionado el objeto matemático a desarrollar, se procedió a elegir el área temática, la
cual debía estar contextualizada o relacionada al Plan Nacional Simon Bolívar 2007-2013 o
cualquiera de los programas sociales, como por ejemplo: los Centro Diagnóstico Integral
(CDI); Programa de Alimentación Escolar (PAE); Empresa Bolivariana de Producción
Socialista Cacao Oderi, entre otros. Obteniendo de esta forma, libros de matemática
cónsonos con los cambios sociales y con planteado en la Ley Orgánica de Educación
(2009), lo cual representa una contribución importante a la sociedad venezolana.
Palabras claves: Educación crítica de la matemática, Libros de texto, Colección
Bicentenaria.
REFERENCIAS
Becerra, R. (2005). La Educación matemática Critica-Orígenes y perspectiva-. (pp. 165203). En Mora, C. D. (Coo). Didáctica crítica, educación crítica de las matemáticas y
etnomatemática. Perspectivas para la transformación de la educación matemática en
América Latina. Bolivia-Venezuela: GIDEM-Campo Iris
Frankestein, M. (2006). Reading the World with Maths: Goals for a Criticalmathematical
Literacy Curriculum. En Gustein, E. y Peterson, B. (Edit). Rethinking Mathematics. (pp.
19-30). Wisconsin: Rethinking Schools
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15
Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta Oficial de la Republica Bolivariana de
Venezuela, 5929. (Extraordinario), Agosto 15, 2009
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“LA ACTITUD HACIA LAS MATEMATICAS POR ESTUDIANTES
DEL CECyT JUAN DE DIOS BÁTIZ”
Autores: Guillermo Carrasco García, Ana María Madariaga Olivares.
Institución: Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos 9 del I.P.N., México.
Categoría: 9 Factores afectivos.
Nivel educativo: Medio Superior (16-18 años).
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TRABAJO
Este reporte tiene como objetivo dar a conocer los resultados obtenidos al realizar un
estudio sobre la actitud hacia las matemáticas por los estudiantes que inician el bachillerato
en el Instituto Politécnico Nacional en México, a través de la aplicación de un instrumento
denominado “Las matemáticas de mi vida”, elaborado por la Academia Institucional de
Matemáticas. El actual Modelo Educativo del IPN tiene un enfoque educativo centrado en
el aprendizaje, en los programas de estudios se integran conceptos como aprender a
aprender y aprendizaje a lo largo de la vida, con una evaluación dividida en conceptual,
procedimental y actitudinal (destrezas, habilidades y actitudes), que permite conocer mejor
a nuestros alumnos. La mayoría de los estudiantes que ingresan al CECyT “Juan de Dios
Bátiz” del IPN, tienen los mejores resultados en el examen de selección COMIPEMS (100+
aciertos) y con un buen promedio de la secundaria (9+), sin embargo, al iniciar el curso se
ha observado en ellos problemas de actitud hacia las matemáticas, seguido de una
disminución en el rendimiento escolar y consecuentemente al término del primer semestre
existe un nivel de reprobación que preocupa a la academia. Para lograr comprender mejor
esta situación y dar alternativas de intervención para disminuir este problema, se propuso el
presente estudio. Durante el desarrollo del mismo se diseñó el instrumento mencionado, el
cual esta conformado por 3 secciones: la primera contiene los datos generales del
estudiante; la segunda está compuesta por preguntas abiertas que están orientadas a la
evaluación del curso de matemáticas de la secundaria (considerando aspectos emocionales),
a sus expectativas para el curso que inicia y a la utilidad y actitud sobre las matemáticas; y
en la tercera, se les pide la realización de un dibujo para complementar gráficamente dicha
actitud. Este instrumento se aplica al inicio del ciclo escolar a los alumnos de nuevo
ingreso. A partir de los resultados obtenidos se han planteado acciones para lograr en los
alumnos una mejor actitud y visión hacia la materia que les permita afrontar con mejores
resultados los cursos de matemáticas. Asimismo se pretende ayudar a los alumnos en el
quehacer matemático, estimulando y orientando su sentido e intuición matemática,
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procurando al mismo tiempo crear una visión social y humanista de las matemáticas,
mediante lecturas, videos y anécdotas de matemáticos.
REFERENCIAS
IPN, (2004). Serie Materiales para la Reforma. Tomo 1 a 5: Un Nuevo Modelo Educativo
para el IPN, México.
Academia Institucional de Matemáticas del IPN, (2003), Geometría y Trigonometría para
el nivel medio superior IPN, México.
Thorndike, Robert L. (1980). Test y técnicas de medición en psicología y educación.
Editorial Trillas.
Bower, Gordon H. (2009). Teorías de aprendizaje. Editorial Trillas.
González Garza, Ana María, (2008). El enfoque centrado en la persona. Editorial Trillas.
INTRODUCCION
Este reporte tiene como objetivo dar a conocer la experiencia adquirida con la utilización de
la Historieta como recurso didáctico de aprendizaje para algunos temas de los cursos de
Álgebra y de Geometría y Trigonometría del bachillerato del Instituto Politécnico Nacional
en México.
DESARROLLO
La historieta es uno de los medios de comunicación más extendidos entre la juventud y es
uno de los recursos comunicativos en continua evolución que más público potencial tiene.
La accesibilidad de la historieta hace que sea un instrumento ideal para familiarizar al
alumno con el mundo del relato y la imagen. Actualmente las nuevas generaciones están
más acostumbradas a convivir más con medios visuales, con los que se les bombardean día
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A partir del enfoque educativo centrado en el aprendizaje propuesto en el Modelo
Educativo del IPN, el Instituto a partir del año 2000 comenzó a actualizar sus programas de
estudios promoviendo los conceptos de aprender a aprender y aprendizaje a lo largo de la
vida, así como una evaluación dividida en conceptual, procedimental y actitudinal
(destrezas, habilidades y actitudes). Es un hecho de que en las aulas predomina el
aprendizaje memorístico y que no existe en nuestros alumnos una disposición positiva para
aprender. Para ayudar a resolver estas dificultades, se propuso como una alternativa de
aprendizaje significativo, utilizar la elaboración de historietas como una estrategia
complementaria de aprendizaje para los cursos de matemáticas.
a día (programas de televisión, películas, videojuegos, etc.), que con la lectura de textos
literarios, con los que cada vez mantienen un menor contacto. En este sentido la historieta
puede ser de gran utilidad para empezar a convertir el interés por los medios visuales en
conocimiento.
Según algunos autores la utilidad de la historieta como recurso didáctico supone una
metodología activa para el perfeccionamiento de la comprensión lectora y expresión escrita,
definiéndolo como un medio de aprendizaje lingüístico divertido, que fomenta la capacidad
crítica del alumno y le proporciona informaciones múltiples que debe desentrañar.
Asimismo la historieta es una estructura narrativa constituida por una serie de secuencias
progresivas de pictogramas que pueden tener elementos de escritura fonética.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Durante el ciclo escolar 2009-2010 se trabajó con los estudiantes de los cursos de Álgebra y
de Geometría y Trigonometría, a los cuales se les pidió que elaboraran una historieta de los
siguientes temas: historia del Álgebra, historia de la Geometría, historia del número “e”,
entre otros.
Las condiciones para la presentación y evaluación de los trabajos fueron las siguientes:
-
La técnica de presentación del fue libre: usando la computadora (en power point o
con software para la elaboración de comics), con recortes de revistas o dibujada a
mano, e inclusive utilizando la técnica de manga (muy popular entre los jóvenes de
hoy); pudiendo utilizar personajes existentes o inventados para contar la historia.
-
El tiempo propuesto para elaborar el trabajo fue de una semana.
-
La actividad fue de carácter individual.
-
El criterio de valoración (rúbrica) contempló los siguientes aspectos: originalidad,
contenido matemático y claridad en la comunicación de las ideas (tanto del lenguaje
icónico como del lenguaje verbal).
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Algunos de los resultados que se pudieron observar en los estudiantes durante la realización
de esta actividad, además de los conceptos matemáticos e históricos incluidos en el
desarrollo de la historieta, fueron los siguientes:
-
Asumieron una actitud más responsable con respecto a su propio aprendizaje.
-
Participaron en actividades de investigación.
-
Consultaron un mayor número de referencias bibliográficas, tanto en libros como en
Internet.
-
Se fortalecieron valores de responsabilidad.
-
Colateralmente aprendieron a utilizar software de edición de cómics y/o mejorar su
habilidad en el dibujo.
-
Mejoraron la redacción al a expresar sus ideas.
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Al final del año escolar, durante el evento anual de la escuela denominado “ExpoBátiz”, se
expusieron varios de los trabajos para que los visitantes al evento (profesores, padres, otros
estudiantes y familiares) los pudieran observar y así conocer su opinión, la cual fue de
agrado y aceptación.
“La historieta es un recurso valioso, el cuál debería ser usado con más constancia por
los alumnos, pues explica de una manera más comprensible ciertos aspectos referentes
a la teoría de diversas ciencias como lo son las matemáticas y la física”.
A partir de esta experiencia los estudiantes propusieron estrategias similares como hacer
animaciones o videos, teatro guiñol, dramatizaciones y hasta cantar corridos.
CONCLUSIONES
El resultado en general fue exitoso, ya que a los estudiantes les gustó la estrategia y les
pareció divertida. Además, según un cuestionario de opinión que les fue aplicado,
calificaron a la elaboración de la historieta como una actividad innovadora, creativa, con
trabajo colaborativo y que les ayudó a mejorar su aprendizaje.
Por otro lado, a partir de este análisis se han plantean acciones de mejora continua que
tienen por objetivo ayudar a mejorar el rendimiento de los alumnos, de manera que puedan
recordar y aprender los conceptos básicos y las competencias necesarias para afrontar con
buenos resultados los cursos de matemáticas del bachillerato.
En general el nivel de aprovechamiento grupal fue aprobatorio. Esta experiencia nos
muestra que si se le pone más atención al aprendizaje de los alumnos, el examen puede
dejar de ser el único producto la evaluación y convertirla como parte de todo el proceso de
aprendizaje.
BIBLIOGRAFÍA
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IPN, (2004). Serie Materiales para la Reforma. Tomo 1 a 5: Un Nuevo Modelo Educativo
para el IPN, México.
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UN ESTUDIO DE LA PRESENTACIÓN DE LOS GRÁFICOS
ESTADÍSTICOS EN LIBROS DE TEXTO ESPAÑOLES DE
EDUCACIÓN PRIMARIA
Autores: Pedro Arteaga, J. Jesús Ortiz y Carmen Batanero
Institución: Universidad de Granada, España
Correos: [email protected], [email protected], [email protected]
Nivel educativo: Básico (7-12 años). Categoría 23: Pensamiento relacionado con
probabilidad, estadística
RESUMEN
Las orientaciones curriculares españolas para la educación primaria introducen por primera
vez los gráficos estadísticos desde los 6 años. La finalidad de este trabajo es analizar una
serie completa de textos de primaria españoles para mostrar un ejemplo de la forma en que
los contenidos de los Decretos de Educación Primaria han sido interpretados por los
autores. Los textos analizados son los de la editorial Santillana, serie “Un paso más”, que
corresponden a los cursos 1º a 6º de Educación Primaria, y han sido publicados en 2006. Se
estudian los contenidos y actividades propuestas para cada uno de los niveles.
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TRABAJO
Las orientaciones curriculares españolas para la Educación Primaria (MEC, 2006)
conceden gran importancia a los gráficos estadísticos, introduciéndolos por primera vez
desde los 6 años. La finalidad de este trabajo es analizar una serie completa de textos de
primaria españoles para mostrar un ejemplo de la forma en que los contenidos de los
Decretos de Educación Primaria han sido interpretados por los autores. Aunque no
pretendemos generalizar los resultados, nos parece importante mostrar un ejemplo del
material con que los futuros profesores de Educación Primaria podrían encontrarse en su
futuro trabajo profesional, al tratar de explicar el tema de los gráficos estadísticos.
Los textos analizados son los de la editorial Santillana, serie “Un paso más”, que
corresponden a los cursos desde 1º a 6º de Educación Primaria, y han sido publicados en
2006. Los contenidos relacionados con los gráficos incluidos en la citada colección son los
siguientes:
 Primer curso. Gráficos de barras, interpretación y representación. Problemas de suma
y resta buscando los datos en un gráfico de barras.
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 Segundo curso. Interpretar y representar datos en gráficos de barras simples y de dos
características. Interpretar un pictograma.
 Tercer curso. Coordenadas en una cuadrícula. Gráficos de barras de una y dos
características. Gráficos de puntos. Pictogramas.
 Cuarto curso. Coordenadas en una cuadrícula. Gráficos de barras de dos y de tres
características. Interpretar y representar gráficos lineales y pictogramas. Buscar datos
en un gráfico.
 Quinto curso. Gráficos de barras de dos y tres características. Interpretar y representar
gráficos lineales de dos características y pictogramas. Buscar datos en un gráfico.
 Sexto curso. Gráficos lineales de dos o tres características. Pictogramas. Histogramas.
Pirámides de población. Interpretar y representar gráficos de sectores.
En cuanto a los tipos de ejercicios, desde primer curso se incluyen actividades sencillas de
lectura de gráficos de barras y pictogramas y también alguna actividad de construcción e
interpretación. En segundo curso se incluye una actividad de cambio de representación de
gráfico a tabla. El tipo de gráficos y las actividades se van haciendo más complejos en
tercer curso, donde ya se incluyen los gráficos de barras dobles y gráficos de puntos con
una introducción a las coordenadas. Los gráficos lineales se incluyen desde cuarto curso,
ampliando el número de actividades de todos los gráficos ya conocidos, con lectura,
interpretación y cambio de una representación a otra o a representación tabular. En quinto
curso se inician los gráficos múltiples de líneas y en sexto las pirámides de población y
diagrama de sectores.
Ragencroft (1992) observa que hay una tendencia por parte de los profesores a repetir
durante el primer año de escuela Secundaria (alumnos de 11-12 años) el trabajo ya
realizado en la escuela primaria sobre los gráficos de barras, para, a partir del segundo año
introducir una gran variedad de distintos gráficos estadísticos que implican nuevos
conceptos. En la serie de libros analizados, en el caso del 6º curso de primaria que son
alumnos de las edades señaladas por Ragencroft, se introducen gráficos nuevos y de
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Los gráficos de puntos se introducen ya desde tercer curso, comenzando con la exposición
de las coordenadas cartesianas. Encontramos en el cuarto y quinto curso actividades de
cambio de una representación a otra, tanto en gráficos univariantes como bivariantes. Estas
actividades de traducción, permitirán comprender la ventaja de un gráfico frente a otro,
pero supone el dominio de cada tipo de gráfico. Implican un proceso de transnumeración
(Wild y Pfannkuch, 1999), al poner de manifiesto las diferencias al pasar de una
representación a otra.
21
En primer curso estos gráficos son muy rudimentarios y se han discretizado, por ejemplo,
por medio de cuadrados que el alumno debe contar (en caso de lectura) o colorear (en caso
de construcción del gráfico). Se comienza con la lectura del gráfico a un nivel elemental
(leer los datos, según Curcio, 1989). Progresivamente se van formalizando los gráficos y ya
en segundo curso se incluyen gráficos de barras más abstractos y se amplía el número
actividades que implican un nivel de lectura de “leer entre los datos” en la categorización
de Curcio (1989).
complejidad superior a la trabajada en los gráficos de cursos anteriores. Así, observamos,
que, además de los gráficos ya trabajados en los niveles anteriores, la serie “un paso más”
introduce las pirámides de población, tanto en lo que se refiere a su interpretación, como su
construcción. Esta es una gráfica ya notablemente compleja, pues representa dos
distribuciones simultáneamente en el mismo gráfico y son en realidad par de histogramas
esquemáticos. Por ello puede plantear problemas de interpretación, por ejemplo, en qué
categoría se incluya a una persona de 59 años y tres meses. Hay un convenio implícito que
estas personas se incluirían en la categoría 55-59, pero esto puede no ser claro para el
estudiante y plantear un conflicto semiótico. El autor del libro de texto trata de solventar
este posible conflicto, dando la tabla ya construida antes de pedir la construcción de la
pirámide de población pero este conflicto posiblemente aparezca si no se proporciona
dicha tabla.
Finalmente se introducen en sexto curso los gráficos de sectores que suponen un cambio en
los anteriores pues la frecuencia ahora se representa mediante áreas y no mediante
longitudes. El cálculo de la amplitud de los sectores, además supone un ejercicio en el
manejo de las proporciones y pone en relación datos estadísticos, frecuencia,
proporcionalidad, amplitud angular, área y sector circular. Ragengroft (1992) sugiere que
resulta difícil elegir en qué orden son introducidos los distintos gráficos, porque, hay
discrepancia entre distintos autores. Uno de los mayores desafíos es el uso de áreas en lugar
de alturas para representar las frecuencias en gráficos como los histogramas y los gráficos
de sectores. Vemos que en la serie de Santillana, se ha tenido en cuenta este punto, dejando
el gráfico de sectores al final de la etapa.
Agradecimientos: Proyecto EDU2010-14947 (MCIN)y grupo FQM126 (Junta de
Andalucía).
REFERENCIAS
Curcio, F. R. (1989). Developing graph comprehension. Reston, VA: N.C.T.M.
MEC (2006). Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las
enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación primaria.
Wild, C., y Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry (con discusión).
International Statistical Review, 67(3), 223-265.
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Ragencroft, M. (1992). Le rappresentazioni grafiche. Sviluppare una progresslone del
lavoro. Induzioni, 4, 1-3.
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EXPERIENCIAS EN LA RELACIÓN DISCIPLINAR DE LA
MATEMÁTICA EN LA CARRERA DE METEOROLOGÍA.
Autores: García A.1; Codorníu M.J.1; del Valle G.1; Novo S. 2; Varona P.E.2; Becerra J. J.1
Institución:
Instituto Superior de Ciencias y Tecnologías Aplicadas 2Instituto de Meteorología.
Cuba.
Correos: [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected];
[email protected] ; [email protected]
Nivel Educativo: F- Superior. Categoría: Otros (Relación Disciplinar)
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Introducción: Los antecedentes históricos de la Meteorología se encuentran en: una
actividad práctica de predicción del tiempo y del clima, una actividad empírica de
recopilación de datos y obtención de conclusiones basadas en la variabilidad de las
magnitudes meteorológicas y de sus relaciones, y una actividad teórica destinada a explicar
los complejos fenómenos del sistema atmósfera-océano-tierra según cierto sistema de
leyes, teorías y modelos. No fue hasta mediado del siglo XX que la conexión entre ellas
devino en la unificación de la Meteorología como Ciencia Física Aplicada, íntimamente
ligado al desarrollo de la Computación y la Informática y a partir de lo cual la Matemática
se hace esencial en la Meteorología. Impregnar esta esencialidad en la formación del
profesional [1], integrar experiencias anteriores en la carrera [2, 3] y proyectar el proyecto
interdisciplinario integrado ha sido fuente inspiradora de este diseño curricular del nuevo
Plan de Estudios D con el que ha debutado la cohorte que cursa actualmente el 1er. año de
la carrera. Objetivo: Mostrar el diseño del sistema de acciones didácticas en las asignaturas
Cálculo & Geometría I y II, analizando los resultados obtenidos desde las competencias
mostradas por los discentes en los diversos actos evaluativos del actual curso académico.
Metodología: En el trabajo se analiza la contribución de cada asignatura a la formación por
competencias: competencias transversales o genéricas (instrumentales, personales,
sistémicas) y competencias específicas (cognitivas, procedimentales y actitudinales)
precisando hasta el nivel tema en tres categorías y se confeccionó una matriz de
coincidencias seleccionándose aquellas que mayor relevancia y correlación manifestaron en
correspondencia con los objetivos por año. La relación disciplinar se organizó de manera
explícita en el conjunto de tareas docentes de tipo: (a) aplicaciones de interés matemático
complementario a lo teórico en problemas y/o situaciones que destaquen contenidos
esenciales genéricos y las bases de su implementación algorítmica. (b) aplicaciones
relacionadas con la Física General y la Física de la Atmósfera, (c) aplicaciones al ejercicio
de la profesión, procesamiento de la data meteorológica y la formación en Modelación y
Simulación. Resultados: Proyectado desde el Colectivo de Año, fueron diseñadas las
23
TRABAJO
acciones didácticas, el programa analítico integrado y el conjunto de ejercicios y problemas
bajo la concepción del aprendizaje significativo y desarrollador y la evaluación
formativa. Se estimula la utilización por parte del alumno del Método de los Cuatro Pasos
de Polya, la introducción gradual y adecuada de los Asistentes Matemáticos y se introducen
convencionales temas de Ecuaciones Diferenciales, Modelación Lineal, Métodos
Aproximados, así como los conceptos asociados de Error y Probabilidad. Se muestra en la
Tabla I un cuadro resumen de los problemas matemáticos de nivel (b) y (c) integrados de
manera precedente con Física, y horizontalmente integrado con Algebra Lineal,
Introducción a la Meteorología e Instrumentos Meteorológicos y Métodos de Observación
I y II. Conclusiones. Los resultados obtenidos fueron satisfactorios evidenciándose una
armónica integración de las acciones didácticas entre profesores, una mejor orientación a
los alumnos y un mejor desempeño docente.
Tabla I: Ejemplos de tareas docentes (b) y (c) en Cálculo & Geometría I.
FENÓMENO/PROCESO
MOVIMIENTO
CURVILÍNEO EN 2D (b)
Velocidad y rapidez.
OBSERVACIONES
CONTENIDOS
Ecuación paramétrica.
Derivada de un vector.
Clase Práctica
Descripción vectorial.
Integral indefinida.
Mapeo.
Integral definida.
FÍSICA
Coordenadas naturales.
Cinemática:
problema
directo
Cinemática:
problema inverso.
PROCESOS
TERMODINÁMICOS (b)
Examen Escrito
Tasa de cambio.
Clase Práctica
Experimentos.
Integral indefinida.
Seminario
Procesos.
Integral definida.
Errores absoluto y relativo.
Examen Escrito
Área bajo la curva y entre
curvas.
DISCI
PLINA
INTEG
RADO
RA
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Arco de una curva.
Seminario
Derivada y diferencial.
Ecuación de los Gases.
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TIPO DE CLASE Y
EVALUACIÓN
HURACÁN(c)
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Límite y continuidad de una
función.
Clase Práctica
Fórmula de Fletcher
Derivada de una función.
Problema
Ecuación de Hughes
Tarea extraclase
MAPEO DE CAMPOS (a)
Isolíneas y tipos.
Ecuación Diferencial.
Relación gráfica de función,
derivada y primitiva.
Ortogonalidad de curvas.
Laboratorio
Ejercicios
Mapeo de isolíneas.
Isoclinas.
Campo vectorial.
Mapeo de isoclinas y campo
direccional dado y  r(x, y)
Campo direccional.
Curvas integrales.
Extremos de una función
Diseño de experimentos.
Errores absoluto y relativo.
Área entre isobaras.
Seminario
Problema
Diferencial.
Incremento finito.
MAPA SINÓPTICO (c)
Examen Escrito
Mapeo de campo vectorial y
familia de pendientes dado
V   u, v .
SENSACIÓN TÉRMICA(c) Tasa de cambio.
Tabla WTC.
Informe final
Integral definida.
Arco de una curva
Examen Escrito
Clase Práctica
Problema
Tendencias de isobaras.
Código FM-12 SYNOP
Área entre curvas.
Examen de Premio
[1] Fdez de Alaiza B. (2000). La interdisciplinariedad como base de una estrategia para el
perfeccionamiento del diseño curricular de una carrera de ciencias técnicas y su
aplicación a la Ingeniería en Automática en la República de Cuba. Tesis para optar por el
título de Doctor en Ciencias Pedagógicas. Instituto Superior Politécnico” José Antonio
Echeverría”.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
25
Mapeo de isolíneas.
[2] Codorníu M.J. (2009). Desarrollo de la disciplina Física General en la carrera de
Meteorología en Cuba: Experiencias y perspectivas. V Congreso Cubano de Meteorología.
Ciudad de La Habana. 1-3 de diciembre del 2009. Memorias en CD-ROM. Diciembre
2009.ISBN 978-959-7167-20-4
PÁGINA
26
[3] García A. et. al. (2011). VirtualMET: Tecnologías Educativas para un Proyecto
Interdisciplinario Integrado en el cuarto semestre de la carrera de Meteorología. “XIV
Congreso Internacional de Informática en la Educación” Convención Internacional de
Informática - 2011. 7 al 11 de febrero del 2011. Ciudad de La Habana. Cuba. Memorias en
CD ROM. ISBN: 978-959-7213-01-7.
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23 a 28 | Julho | 2012
Belo Horizonte
USO DE LA TECNOLOGÍA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE
DE LAS SECCIONES CÓNICAS EN LOS ESTUDIANTES
Autores: Dennys Becerra, Rosa Párraga, Jesús Méndez
Institución: Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Barquisimeto, Venezuela
Correos: [email protected]; [email protected]; [email protected]
Nivel: Medio superior (16-18 años), Tecnología avanzada
RESUMEN
En Venezuela se han suscitado cambios relevantes en el sector educativo sobre todo en los
enfoques del cómo enseñar y cómo se debe aprender, estas tienen como principales
protagonistas al docente y el estudiante. Es por ello que esta investigación tuvo como
propósito el diseño de una unidad didáctica que permita al docente adquirir nuevas
destrezas dentro de su praxis, a través del uso de estrategias didácticas innovadoras e
interesantes con herramientas computaciones, implementando así el uso del software
Geogebra para la asimilación de contenidos particulares en la asignatura de matemática. El
objeto de estudio en este caso son los estudiantes del quinto año de bachillerato en el
contenido de las Secciones Cónicas. El trabajo se encuentra bajo la modalidad de proyecto
factible y se realizo en tres fases: la primera en diagnosticar e identificar las estrategias
usadas por los docentes, la segunda en diseñar la unidad didáctica para el estudio de las
Secciones Cónicas y la tercera implementar y evaluar la unidad a través de tres sesiones de
laboratorio. En conclusión, se aprecio el interés y motivación de los estudiantes, además de
que represento un aprendizaje significativo en relación al modelo tradicional implicando así
una mejora en su rendimiento.
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Descriptores: Procesos cognoscitivos, Visualización, software Geogebra, Secciones
Cónicas
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23 a 28 | Julho | 2012
Belo Horizonte
LA MATEMATICA EN CONTEXTO Y EL TRABAJO DE
LABORATORIO DE CIENCIA DESDE LA TEORIA DE LOS
CAMPOS CONCEPTUALES
Autores: Elia Trejo Trejo; Patricia Camarena Gallardo; Natalia Trejo Trejo
Institución: Universidad Tecnológica del Valle del Mezquital/Instituto Politecnico
Nacional-México
Nivel: Superior-Resolución de problemas
RESUMEN
Se reporta un trabajo donde la actividad matemática se realiza en el laboratorio de química.
El trabajo de laboratorio, se dirige a la resolución de un problema matemático
contextualizado, el cual implica el abordaje de situaciones problema mediante tareas y
subtareas propias del quehacer científico. El marco de referencia es la Matemática en
Contexto de las Ciencias, el proceso de aprendizaje durante el desarrollo de estos trabajos
se analiza desde la Teoría de Campos Conceptuales propuesta por Gérard Vergnaud,
permitiendo analizar la relación entre conocimientos explícitos y conceptualizaciones
implícitas a partir de las acciones de los sujetos en situaciones específicas.
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TRABAJO
Durante muchos años en el sistema educativo se consideró el proceso de aprendizaje de las
matemáticas como una actividad ubicada en el aula, siendo el único espacio donde el que
sabe, el profesor dota de conocimientos al que aprende, el alumno. En la enseñanza con
enfoque basado en competencias es común encontrar el interés por relacionar la a las
matemáticas con contextos reales a partir de “problemas contextualizados”, “problemas del
mundo real”, “problemas relacionados con el trabajo” o “problemas situados” (Font,
2006). Es así como el trabajo de laboratorio en la enseñanza es considerado, por muchos
docentes, como una actividad de aprendizaje útil para una diversidad de funciones (Hodson,
1994; Andrés, 2002). En ese sentido, en la investigación se vincula un problema de
mezclas químicas, a prepararse en el laboratorio de ciencias, con un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales, herramienta que permite dar solución matemática al problema.
Al plantearse un problema matemático utilizando como escenario el laboratorio de ciencias
y la experimentación una parte importante de él, se hace necesaria la inclusión de la
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Matemática en Contexto de las Ciencias (Camarena 1984; 2000) pues a través de ella se
puede analizar la vinculación que debe existir entre la matemática y las ciencias que la
requieren, entre la matemática y las situaciones de la vida cotidiana, así como su relación
con las futuras actividades profesionales y laborales. Adicionalmente, el trabajo de
laboratorio orientado a la resolución de problemas de ciencia, implican el abordaje de
situaciones problema mediante tareas y subtareas propias del quehacer científico; entonces,
el proceso de aprendizaje durante el desarrollo de estos trabajos se analiza desde la Teoría
de Campos Conceptuales propuesta por Gérard Vergnaud (1990) pues considera que el
saber y el saber hacer como dos aspectos indivisibles en el desarrollo conceptual; y, permite
analizar la relación entre conocimientos explícitos y conceptualizaciones implícitas a partir
de las acciones de los sujetos en situaciones específicas. El desarrollo cognitivo se concibe
en el marco de campos conceptuales, constituidos por conjuntos de: situaciones, conceptos
y reglas de acción y representaciones simbólicas.
Durante la actividad planteada a los estudiantes se observan procesos típicos del quehacer
de la ciencia, como: generar predicciones, formular hipótesis, seleccionar métodos, diseñar
secuencias experimentales, recolectar, procesar, analizar e interpretar datos, elaborar
síntesis y conclusiones, y derivar nuevas preguntas o acciones para seguir profundizando e
investigando.
En ese sentido, en este trabajo se concibe al laboratorio de ciencias y a la actividad
experimental como un espacio en el cual el estudiante se enfrenta a un problema
matemático contextualizado que demanda la resolución de un conjunto de tareas y
subtareas vistas como oportunidades para contribuir al desarrollo conceptual del estudiante.
Por lo que se ha considerado necesario comprender la actividad cognitiva subyacente al
proceso de resolución de un problema matemático en contexto de las ciencias, teniendo
como escenario al laboratorio de ciencias. Consecuentemente, se describe el proceso de
aprendizaje de los estudiantes al enfrentarlos a una situación como la descrita.
REFERENCIAS
Andrés, M. M. (2005). Diseño del trabajo de laboratorio con bases epistemológicas y
didácticas: caso carrera de docentes de Física. España. Tesis doctoral. Universidad de
Burgos.
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Durante el desarrollo de la investigación se encontró que , al considerar el aprendizaje de
las matemática teniendo como escenario el laboratorio como un espacio de desarrollo
conceptual, ocurre la aplicación de conocimientos teóricos y metodológicos para resolver
situaciones que tienen soluciones experimentales y resulta necesario identificar los
invariantes operatorios utilizados por los estudiantes en situaciones semejantes -los cuales
pueden diferir respecto de lo acordado en la ciencia- para así intentar ponerlos en evidencia
y construir con ellos las conceptualizaciones requeridas por las matemáticas estudiadas.
Camarena, G. P. (1984). El currículo de las matemáticas en ingeniería. Memorias de las
Mesas redondas sobre definición de líneas de investigación en el IPN, Conferencia
Magistral, México, pp. 21-25.
Camarena, G. P. (2000). Etapas de la matemática en el contexto de la ingeniería. Reporte
de investigación No. CGPI-IPN: 990413, pp. 1-70. México: Editorial ESIME-IPN.
Font, V. (2006). Problemas en un contexto cotidiano. Cuadernos de pedagogía, 355, 52-54.
Hodson, D. Hacia un enfoque más crítico del trabajo de laboratorio. Enseñanza de las
Ciencias, v. 12, n. 3, p. 299-313, 1994.
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Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des
Mathématiques, 10 (23): 133-170. La Pensée Sauvage, Marseille.
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ANÁLISIS DE LOS FENOMENOS DE CAMBIO CUALITATIVOS EN
QUINTO DE PRIMARIA
Autores: Juan Manuel Salas Martínez, Luis Guillermo Marín Saboya.
Institución: Universidad Pedagógica Nacional – Colombia.
Nivel: Básico
Categoría: Pensamiento variacional
RESUMEN
A partir de la experiencia de seis años obtenida en la práctica como maestros en colegios
privados y particularmente en el Gimnasio los Caobos, se evidenció que en grado quinto de
primaria son pocas las actividades donde los estudiantes tienen la oportunidad de
sensibilizarse ante los fenómenos relacionados con el cambio, Ante esta situación, se
desarrolló el siguiente trabajo con el fin de sensibilizar a los estudiantes frente a los
fenómenos de cambio, a partir del diseño y aplicación de una propuesta didáctica.
TRABAJO
INTRODUCCIÓN
Desde los primeros siglos de la historia el pensamiento variacional ha venido
evolucionando a partir de la observación de fenómenos naturales, de cambios climáticos,
avances en la caza y la pesca, y como solución a cualquier tipo de situación susceptible de
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Ante esta situación, se desarrolló el siguiente trabajo con el fin de sensibilizar a los
estudiantes frente a los fenómenos de cambio, a partir del diseño y aplicación de una
propuesta didáctica.
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A partir de la experiencia de seis años obtenida en la práctica como maestros en colegios
privados y particularmente en el Gimnasio los Caobos, se evidenció que en grado quinto de
primaria son pocas las actividades donde los estudiantes tienen la oportunidad de
sensibilizarse ante los fenómenos relacionados con el cambio, por ejemplo en estudios de
patrones evidenciados en escenarios de la vida práctica como fotografías y representaciones
pictóricas e icónicas, aspectos propuestos en los Lineamientos Curriculares (MEN, 1998)
para el área de matemáticas en Colombia.
ser cambiada. Por esta razón se hace un breve recorrido histórico que nos arroja elementos
importantes respecto a su desarrollo
La comprensión científica de la variación tomó auge en el periodo
comprendido entre los siglos XIV y XVII en el que se centra el interés por el
estudio de las cualidades en situaciones como el movimiento, la intensidad
luminosa o la intensidad de calor, inspirados en los trabajos científicos de
Aristóteles y de los filósofos escolásticos sobre tópicos como el infinito, el
infinitesimal y la continuidad (Moreno y Zubieta, 1996, citado en Castiblanco,
Urquina y Acosta, 2004, p. 1).
Con el advenimiento desde la primera mitad del siglo XX de las tecnologías informáticas y
su evolución hacia el uso de sistemas gráficos y algebraicos ejecutables, se ha abierto un
campo infinito de experimentación y desarrollo en el campo de las matemáticas, con
importantes repercusiones en el campo de la educación (Castiblanco, Urquina y Acosta,
2004).
ACERCA DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL
De acuerdo con Vasco (2002), el uso más poderoso del pensamiento matemático es la
modelación y para llegar a ella, es fundamental el desarrollo del pensamiento variacional,
concebido éste como el “que intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus
variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de
covariación de cantidades de la misma o distintas magnitudes en los subprocesos recortados
de la realidad”(p. 111).
Cantoral y Reséndiz (2003) plantean que:
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El pensamiento y lenguaje variacional describe, genéricamente, un programa
de investigación en marcha, un programa no excluyente ni de orientaciones
teóricas ni de acercamientos metodológicos, con el que se busca entender cómo
es que se construye o se forma progresivamente entre los estudiantes dicho
pensamiento (pp.137-138).
Cantoral y Reséndiz (2003) también conciben “el estudio del pensamiento y lenguaje
variacional como aquel que se ocupa de los fenómenos de enseñanza, aprendizaje y
comunicación de saberes matemáticos propios de la variación y el cambio en el sistema
educativo y en el medio social que le da cabida. Por aquel que pone particular atención en
el estudio de los diferentes procesos cognitivos y culturales con que las personas asignan y
comparten sentidos y significados utilizando diferentes estructuras y lenguajes
variacionales” (p. 138). En este sentido el medio social juego un papel fundamental sobre
las descripciones y predicciones que los estudiantes realizan sobre los fenómenos de
cambio observados.
Hoyos (1994) plantea que las tareas escolares supeditadas a aspectos como el registro de
observaciones por tabulación o por graficación y la evaluación derivada del reconocimiento
de un patrón, son básicas en todas las disciplinas científicas y sociales; además, indica que
los fenómenos de cambio se perciben a partir del reconocimiento de patrones, que a la vez
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se registran mediante observaciones, siendo ésta de suma importancia en toda disciplina
científica.
García, Serrano y Salamanca (2000) mencionan que “una de las nociones básicas para
desarrollar el pensamiento variacional en los estudiantes de la Educación Básica es el
estudio del cambio y su medición”. El estudio de la variación y el cambio, se convierte en
eje rector desde el cual se desprenden las ideas, nociones y conceptos de una de las áreas
más importantes de la matemática como es el Cálculo. Una apretada síntesis de su
evolución como área en la matemática muestra que su génesis fue la necesidad de resolver
problemas como los del movimiento de los astros, del flujo de los líquidos, el movimiento
de cuerpos impulsados, desde los cuales surgió la necesidad de medir y matematizar los
cambios y los tipos de cambio, la noción de variable, la función (García,et al, 2000).
BIBLIOGRAFÍA
Cantoral, R. y Reséndiz, E. (2003). El papel de la variación en las explicaciones de los
profesores: un estudio en situación escolar. Revista Latinoamericana de Investigación en
Matemática Educativa, 6(2), 133-154.
Castiblanco, A., Urquina, H., y Acosta E. (2004). Pensamiento Variacional y Tecnologías
Computacionales. En Ministerio de Educación Nacional (Ed.),Incorporación de Nuevas
Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Básica Secundaria y Media de
Colombia. Bogotá, Colombia: Enlace Editores Ltda.
García, G., Serrano, C., y Salamanca, J. (2000). En UniversidadPedagógica Nacional
(Ed.).XVII Coloquio Distrital de matemáticas y estadística: memorias, (pp. 1-24). Bogotá,
Colombia: Grupo Editorial Gaia.
Hoyos, V. (1994). Un estudio exploratorio sobre la asignación de sentido a las
representaciones básicas de la variación, al término de la primaria y al inicio de la
secundaria. Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional.
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Vasco, C. (2002). El pensamiento variacional, la modelación y las nuevas tecnologías. En
Ministerio de Educación Nacional (Ed.), Congreso Internacional Tecnologías
Computacionales en el Currículo de Matemáticas: memorias, (pp. 109-118). Bogotá,
Colombia: MEN
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Ministerio de Educación Nacional. (1998). Serie lineamientos curriculares. Matemáticas.
Santa Fe de Bogotá, D.C.
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POSIBILIDADES DE VALIDACIÓN EN NIÑOS DE 10 – 11 AÑOS.
RESPUESTAS A PROBLEMAS DE OLIMPÍADAS.
Autores: Norma Di Franco - Nora Ferreyra - Clarisa Pauletti
Institución: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa
– Argentina
Correos: [email protected]; [email protected]; [email protected]
Nivel educativo: B. Básico (7-12 años)
Categoría: 19 Pensamiento geométrico
RESUMEN
Este trabajo, enmarcado en el estudio de la enseñanza y del aprendizaje de la geometría en
la enseñanza obligatoria, toma como referencia respuestas desarrolladas por los niños y
niñas de 10 – 11 años, participantes en el certamen escolar de la olimpíada matemática en
la provincia de La Pampa (Argentina).
Nos interesó especialmente analizar las expresiones y los desarrollos que pueden dejar
expresado por escrito los estudiantes, en tanto aportan a las formas de validar sus
respuestas. Se caracterizaron diferentes abordajes del problema geométrico, se
categorizaron las respuestas, se plantearon algunas hipótesis y se señalaron algunas
conclusiones.
TRABAJO
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34
Este trabajo tiene origen en una inquietud que venimos sosteniendo, las profesoras y la
estudiante de este pequeño grupo de estudio, preocupadas por la enseñanza y por el
aprendizaje de la geometría en la escolaridad obligatoria.
Consideramos las referencias empíricas que nos proporcionan las pruebas escolares que se
toman en las diferentes instancias de las Olimpíadas Matemáticas Argentinas,
particularmente, nos hemos concentrado en el análisis de las respuestas desarrolladas por
los niños y niñas que participaron el pasado año 2011 en la primera instancia del circuito
que se lleva a cabo para la escolaridad primaria. Se trata de la prueba denominada Ñandú
por la OMA, en su certamen escolar en la provincia de La Pampa.
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Nos interesó especialmente analizar las expresiones y los desarrollos que pueden dejar
expresado por escrito los estudiantes, en tanto aportan a las formas de validar sus
respuestas.
En la instancia escolar en nuestra provincia participaron aproximadamente 1500 niños de
esta etapa de la escolaridad, de las cuales analizamos las 756 pruebas pertenecientes al
Nivel 1 y, con la intención de acotar la cantidad de contenidos que se pueden considerar,
sólo seleccionamos la situación problemática referida a geometría.
Ratificamos la importancia de este caso dado que:

Es la instancia de participación más numerosa.

En nuestra jurisdicción la mayoría son escuelas estatales, en esta instancia y nivel
participaron 66 escuelas del estado y 5 privadas, es decir que estas reflexiones tienen
una referencia muy anclada en la escuela pública.

Las resoluciones que se analizan se podrían considerar como referentes de las
respuestas de los niños de entre 10 y 11 años, que más se animan, que más confianza
tienen en que pueden resolver.
Categorizamos en 6 casos a partir de un criterio basado en las posibilidades de lo que
pueden dejar escrito en torno a su proceso de resolución. En términos generales y pensando
en diferentes niveles de reflexión inmersos en cada tipo, decimos:

pueden nada, (sin palabras, no hay respuestas escritas)

pueden escribir sólo una respuesta final, (respuestas injustificadas, no hay
expresiones, cuentas ni nada en el dibujo, sólo la respuesta)

pueden dejar algo registrado en el dibujo, (sólo en el dibujo, no hay cuentas)

pueden escribir alguna cuenta o razonamiento, (sólo aritmética, sólo cuentas)

escriben algún registro aritmético y utilizan también el esquema, (cuentas y dibujo)

acompañan el registro aritmético con una explicación de su proceso de pensamiento
En el caso de la respuesta en la cual el resultado es el único testigo de cualquier proceso
que hubiera realizado un alumno para llegar a él, es muy significativo el número de
respuestas incorrectas. Como hipótesis explicativa, el alumno se permite poner una
respuesta pero hay algo que inhibe que escriba otros desarrollos. Nos anima a sostener que,
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En primer lugar, si los porcentajes de pruebas sin resolución nos permitieran hacer una
relación directa con la presencia o ausencia de la geometría en la tarea cotidiana escolar –
dado que el trabajo geométrico se da en un dominio de conocimientos que sólo pueden
atribuirse a la escuela como mucha literatura ya analiza– esto implicaría que, actualizado a
2011, el trabajo geométrico sigue siendo una deuda en la educación obligatoria.
35
El análisis implicó revisar todos los protocolos desde las implicancias matemáticas de los
registros escritos y, tal como suele suceder en un estudio de tipo cualitativo, considerar
algunos casos aislados, fuera de las categorías, pero que a nuestro juicio ameritan
interesantes reflexiones.
aún por abstinente, la respuesta encubrió procesos reflexivos, que existieron mediciones,
pruebas, argumentos que hay que ayudar a que se expliciten y se debatan con vistas a
trabajos de validación.
Cuando las resoluciones de las pruebas implicaron sólo escrituras en el dibujo la hipótesis
más fuerte nos orienta a pensar que al poner rayitas o distribuir medidas sobre el dibujo, se
han podido establecer algunas relaciones del tipo “AE mide lo mismo que BD”, “Como AB
es la mitad de BD y BD mide lo mismo que BC entonces AB mide la mitad de BC”.
Distintos protocolos analizados dan cuenta de que los niños han podido hacerse cargo de
tales relaciones. Es más, si analizamos en cuáles de los casos fueron mas frecuentes las
respuestas matemáticamente correctas, éste es el caso.
En el caso de la escritura de cuentas, se ha podido ratificar que su sola presencia tiene un
valor atribuido de argumentación per se que es muy difícil desconocer aún cuando se
evalúa que esas cuentas no aportan a la solución matemática. Suponemos que las mismas
surgen por contrato, porque se esperan cálculos de los alumnos y, paradójicamente, acaban
jugando de distractor, que aleja las posibilidades de tener control sobre lo que se produce.
En los casos en que el dibujo regula y controla el trabajo sobre lo aritmético, orienta a
buenas respuestas.
De lo analizado, aunque parezca una obviedad, la primera necesidad es que se trabaje en
geometría en la escuela. Luego, que se trabaje en procesos de comunicación, no sólo
porque somos conscientes de las posibilidades que habilita la comunicación, sino como
requisito para explicitar reflexiones y argumentos que existieron, que quedaron ausentes de
escritura, contrastación o debate pero claramente están sosteniendo algunas respuestas.
Se agrega, en estas conclusiones, la importancia de reflexiones acerca de los sentidos de las
validaciones en el trabajo geométrico, que pongan en discusión el sobrevalor otorgado a los
cálculos como explicitadores de argumentaciones. El trabajo ostensivo, y aún contingente,
ha dejado señales de ser portador de mayores posibilidades de control y de autonomía del
alumno en la resolución del problema geométrico.
Si bien, este análisis está hecho desde los que más pueden, aporta elementos para pensar en
un trabajo en geometría extensivo a toda la escolaridad obligatoria y más aún, invita a
pensar en que es posible.
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En opinión de Balacheff (2000), la forma más elemental de una prueba es la ostensión
donde los conceptos y operaciones involucradas sólo son observados. Ello no implica la
ausencia del lenguaje, que no es en este caso una herramienta fundamental para transmitir
el conocimiento.
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CONCEPCIONES DE EVALUACIÓN DE PROFESORES QUE
IMPARTEN CÁLCULO DIFERENCIAL EN LA UNIVERSIDAD
SERGIO ARBOLEDA Y SU RELACIÓN CON LA REPROBACIÓN
Autores: Luisa Nataly Mukul Doblado, Eduardo Pérez Laverde
Institución: Universidad Sergio Arboleda, Colombia
Nivel: Superior
Categoría: Formación de profesores
RESUMEN
Uno de los principales problemas que enfrenta el sistema de educación superior de
Colombia es el alto nivel de deserción académica en el pregrado, el cual está asociado a la
reprobación de las asignaturas de matemáticas, como el caso de la Universidad Sergio
Arboleda, en Colombia, en la asignatura de Cálculo Diferencial. La reprobación está
presente en el proceso de enseñanza y aprendizaje y está asociado a diversos factores, por
tanto, deseamos determinar la relación entre la evaluación y la reprobación en dicha
asignatura. La investigación es mixta esperamos caracterizar la práctica evaluativa de los
profesores aplicando encuestas y entrevistas.
TRABAJO
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Uno de los principales problemas que enfrenta el sistema de educación superior de
Colombia es el alto nivel de deserción académica en el pregrado. “Según estadísticas del
Ministerio de Educación Nacional, de cada cien estudiantes que ingresan a una institución
de educación superior cerca de la mitad no logra culminar su ciclo académico y obtener la
graduación” (Guzmán, Durán, Franco, Castaño, Gallón, Gómez y Vásquez, 2009, p. 13).
Por otro lado, Clemente (1997) citado también en Pérez (2001) plantea que la falta de
formación de los profesores es un causa de la deserción escolar. En particular en la
Universidad Autónoma Metropolitana, en México, algunas causas de la deserción y
reprobación son que los estudiantes llegan al nivel superior con conocimientos previos
deficientes y tienen dificultades para aprender matemáticas; sin embargo, éstas problemas
se notan en las diferentes disciplinas, pero en matemáticas se cree es más notorio por la
naturaleza misma de la asignatura, la forma de evaluar y calificar pruebas, ejercicios y
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Planteamiento del problema
tareas por parte de los profesores, pues éstos asignan diferentes calificaciones según sus
criterios y a la importancia que éstos otorgan a los errores cometidos por los estudiantes.
Además, el problema de deserción también es causado por la asignatura de Cálculo en
universidades públicas y privadas en México, no obstante muy posiblemente afecta a
instituciones de nivel superior de otros países del mundo (Albert, 1996, citado en Cantoral
y Reséndiz, 2003).
Romo (2002) citado en Aparicio, Jarero y Ávila (2007) menciona que las múltiples causas
curriculares o académicas que afectan el rezago, la deserción escolar y la reprobación en
matemáticas, particularmente en Cálculo, muy poco se han identificado y tenido en cuenta
en las escuelas. Además, “se considera que la existencia de una escasa cultura institucional
en estudios de seguimiento, de trayectoria estudiantil y formas de evaluación de los
aprendizajes” (Aparicio, Jarero y Ávila, 2007, p. 5) influye en que el rezago, la deserción
escolar y la reprobación no puedan prevenirse y solucionar.
La Universidad Sergio Arboleda (USA) no se excluye de las instituciones que presentan el
problema de reprobación, el cual se observa en los primeros semestres de estudios, como en
el caso de la asignatura de Cálculo Diferencial (CD). En dicha universidad se han aplicado
medidas para reducir el índice de reprobación en CD, como unificar los criterios utilizados
para evaluar, sin embargo, el problema sigue presente. Se sabe que no se han realizado
estudios relacionados con la evaluación, por tanto, nos planteamos la siguiente pregunta:
¿Cuál es la relación entre las concepciones de evaluación de los profesores de la USA, que
imparten Cálculo Diferencial, y los altos índices de reprobación en dicha asignatura?
Cuyo objetivo es determinar las concepciones de evaluación de los profesores de la USA,
que imparten CD, y la relación de éstas con los altos índices de reprobación.
Marco teórico
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Con el fin de determinar la relación entre la práctica de evaluación de los profesores con los
altos índices de reprobación, deseamos caracterizar las concepciones de los docentes con
respecto a la enseñanza, aprendizaje y evaluación, ya que éstos tres aspectos deben ser
coherentes en el proceso de enseñanza y aprendizaje, para ello nos apoyaremos de los
modelos pedagógicos que actualmente se contemplan en la Educación Superior, los cuales
son el Didáctico, Cognitivo y Cientificista
Por otro lado, cada modelo describe los elementos del proceso académico, es decir, los
propósitos u objetivos que se desean alcanzar, en los contenidos a enseñar y aprender, en
los momentos estipulados para presentar los contenidos, en la metodología, en los recursos
didácticos y en la evaluación, según los objetivos que tiene planteado cada modelo
pedagógico.
Metodología
La investigación que estamos desarrollando será de tipo mixta, donde caracterizaremos a
los profesores a partir de las concepciones que tiene sobre evaluación, teniendo en cuenta
elementos del proceso académico. También realizaremos entrevistas a los profesores para
contrastar la información obtenida en las encuestas.
Posibles resultados
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Esperamos obtener información necesaria acerca de la práctica evaluativa de los profesores,
con el fin de poder analizar si ésta afecta el rendimiento académico de los estudiantes, lo
cual a su vez pueda estar ocasionando los altos índices de reprobación en CD y así poder
tomar medidas para reducir éstos.
BIBLIOGRAFÍA
Aparicio, E., Jarero, M. y Ávila, E. (2007). Sobre factores institucionales. Premisa. Revista
de la sociedad Argentina de Educación Matemática 35, 3 – 12. Recuperado el 22 de junio
de 2011 de http://www.soarem.org.ar/Documentos/35%20Aparicio.pdf
Cantoral, R. y Reséndiz, E. (2003). El papel de la variación en las explicaciones de los
profesores: un estudio en situación escolar. Revista Latinoamericana de Investigación en
Matemática Educativa 6(2), 133-154.
Guzmán, C., Durán, D., Franco, J., Castaño, E., Gallón, S., Gómez, K. y Vásquez, J.
(2009). Deserción estudiantil en la educación superior colombiana. Metodología de
seguimiento, diagnóstico y elementos para su prevención. (Primera Edición). Bogotá,
Colombia: Editorial Imprenta Nacional de Colombia. Recuperado el 02 de junio de 2011 de
http://www.mineducacion.gov.co/sistemasdeinformacion/1735/articles254702_libro_desercion.pdf
Pérez, L. (2001). Los factores socioeconómicos que inciden en el rezago y la deserción
escolar. En Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior
(ANUIES), Deserción, rezago y eficiencia terminal en las IES. Propuesta metodológica
para su estudio. México, ANUIES.
PÁGINA
39
S.A. (s.f.). Modelos Pedagógicos. Recuperado el 10 de agosto de 2011 de
http://www.iucesmag.edu.co/reglamentos/modelos.pdf
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LENGUAJE MATEMATICO: ANALISIS DIAGNOSTICO EN
ESTUDIANTES QUE INGRESAN A LA UNIVERSIDAD
Autores: Rey, Graciela; D’Andrea, Rodolfo; Sastre Vázquez, Patricia
Institución: Facultad de Agronomía Universidad Nacional del Centro de la Provincia de
Buenos Aires y Facultad de Química e Ingeniería Universidad Católica Argentina –
Argentina
Correos: [email protected]; [email protected];
[email protected]
Nivel educativo F: Superior
Categoría 29: Lenguaje Matemático
RESUMEN
El presente trabajo está enmarcado en el Proyecto de Investigación “Análisis del Lenguaje
Matemático y su influencia en los procesos de Validación en estudiantes universitarios de
Ingeniería” realizado en forma conjunta por la Facultad de Agronomía UNCPBA (AzulArgentina) y la Facultad de Química e Ingeniería UCA (Rosario-Argentina).
Aquí se presentan y analizan los resultados de una encuesta piloto en pos de caracterizar las
dificultades y obstáculos para la comprensión y traducción entre los registros de
expresiones verbales o escritas (lenguaje proposicional) y su representación en lenguaje
algebraico (uso de símbolos matemáticos) en los estudiantes que ingresan a la Universidad.
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TRABAJO
El presente trabajo está enmarcado en el Proyecto de Investigación “Análisis del Lenguaje
Matemático y su influencia en los procesos de Validación en estudiantes universitarios de
Ingeniería” realizado en forma conjunta por la Facultad de Agronomía de la Universidad
Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (Azul-Argentina), y la Facultad de
Química e Ingeniería de la Universidad Católica Argentina (Rosario-Argentina).
Aquí se presentan y analizan los resultados de una encuesta piloto en pos de caracterizar las
dificultades y obstáculos para la comprensión y traducción entre los registros de
expresiones verbales o escritas (lenguaje proposicional) y su representación en lenguaje
algebraico (uso de símbolos matemáticos) en los estudiantes que ingresan a la Universidad.
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Es de destacar la importancia que representa el lenguaje para la educación en general y,
más específicamente en el área de Matemática, debido a que la comprensión del mismo le
permite al estudiante entender e interpretar el código utilizado por el docente, en el
desarrollo de una clase, en un texto o cualquier otro material educativo.
El lenguaje se manifiesta como un instrumento esencial en la formación de conceptos y
procedimientos matemáticos. Éste no sólo cumple la función comunicativa cuya única
finalidad es llevar a buen término el entendimiento entre profesor y estudiante, sino que
debe pensarse como un entorno de análisis y optimización de la actividad matemática.
Desde el punto de vista de la comunicación, la característica más importante de la
Matemática es su lenguaje riguroso, el cual está ligado al hecho de que sus conceptos son
entes abstractos cuyas representaciones están determinadas tanto por la semiótica como por
la noética (Duval, 1998) y por lo tanto las relaciones de los símbolos y signos dependen del
dominio conceptual en el que se encuentren.
Para obtener la información necesaria se aplicó una encuesta-diagnóstico, sobre el dominio
del lenguaje algebraico que consistió en un cuestionario, donde uno de los objetivos fue
conocer los antecedentes académicos de los estudiantes inscriptos, así como la habilidad
para trasladar expresiones verbales ordinarias a lenguaje algebraico.
El test empleado está inspirado en la propuesta de Ortega (2002) con las modificaciones y
adaptaciones que se consideraron necesarias para esta investigación.
Se obtuvieron datos sobre un total de 171 estudiantes, de los cuales 71 son ingresantes a la
UCA y 100 a la UNCPBA.
evaluación de la calidad de la enseñanza matemática recibida en el nivel educativo
anterior, gusto por la Matemática, interés y dificultad en su aprendizaje y consideración
de su utilidad.
-
grado de conocimiento de los diferentes tipos de símbolos y enunciados que conforman
el lenguaje matemático, considerados éstos como elementos independientes.
-
interpretación de expresiones simbólicas (comprensión y explicación del significado de
las mismas).
-
evaluación de conocimientos referidos a la traducción de expresiones que involucran
conceptos matemáticos, del lenguaje natural o coloquial al lenguaje simbólico.
En términos generales, la mayoría de los alumnos expresa su conformidad con la enseñanza
matemática recibida previamente, reconoce la utilidad de esta ciencia y manifiesta interés
por ella, considerándola con un nivel de dificultad intermedio, es decir ni muy fácil ni muy
difícil.
Con los resultados de esta encuesta piloto es posible confirmar el escaso nivel de
comprensión de los símbolos matemáticos que tienen los estudiantes al momento de
ingresar a la Universidad.
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-
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Los resultados que se presentan y analizan corresponden a:
Se observa una alta ausencia de respuestas en las actividades referidas a la identificación de
conceptos matemáticos, interpretación de expresiones simbólicas y traducciones, como así
también, en las articulaciones entre distintos lenguajes (natural y simbólico), lo que
representa un fuerte índice de la carencia de esas capacidades.
Duval, R. (1998), Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del
pensamiento, en Falsetti, M.; Marino, T.; Rodríguez, M.; (2004), Validación en Matemática
en situación de aprendizaje. Actas del VI Simposio de Educación Matemática, Bs. As.
Formato CD.
Ortega, J.F. y Ortega, J.A. (2002) Una experiencia en los estudios de Economía de la
UCLM. Documento de trabajo de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de
Albacete. Universidad de Castilla-La Mancha.
Pimm, D. (1990). El lenguaje matemático en el aula. Colección Pedagogía. Editorial
Morata, S. A. Madrid.
PÁGINA
42
Sastre Vázquez, P, Boubée, C., Rey, G. y Delorenzi, O. (2008) La comprensión: proceso
lingüístico y matemático. Revista Iberoamericana de Educación ISSN: 1681-5653 Nº 46.
pp. 8 – 15
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DESARROLLO DE UNA PLATAFORMA PARA EL ESTUDIO DE
MÉTODOS NUMÉRICOS BASADA EN SOFTWARE LIBRE.
Autores: Carlos M. Martínez, Daniel G. Rico1, Daniel G. Sierra1, Pedro Castañeda
Porras2.
Instituciones:
Universidad EAFIT, Medellín – Antioquia. Colombia. 2 Universidad de Pinar del
Río. Cuba.
Correos:
[email protected] 2 [email protected]
Nivel educativo: Superior.
Categoría: Tecnología avanzada.
RESUMEN
El software libre es una cuestión de la libertad de los usuarios de ejecutar, copiar, distribuir,
estudiar, cambiar y mejorar el software.
Para dar un ambiente agradable y de intercambio con los alumnos utilizaremos un moderno
y potente lenguaje de programación JAVA.
Con JAVA podemos programar páginas web dinámicas, con accesos a bases de datos,
utilizando XML, con cualquier tipo de conexión de red entre cualquier sistema.
Estas aplicaciones se utilizaran en los métodos numéricos, es decir, resolución numérica de
ecuaciones, integración numérica, resolución numérica de ecuaciones diferenciales
ordinarias en las carreras de ciencias técnicas.
TRABAJO
DESARROLLO DE UNA PLATAFORMA PARA EL ESTUDIO DE MÉTODOS
NUMÉRICOS BASADA EN SOFTWARE LIBRE.
Categoría: Tecnología avanzada.
En la actualidad, la revolución digital, se ha convertido en uno de los elementos más
importantes de los últimos tiempos, la incorporación de nuevas tecnologías de la
información y las comunicaciones, tiende a construir nuevas formas de conocer e
interpretar la realidad particularmente en el ámbito escolar.
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Nivel educativo: Superior
Ante este panorama dinámico de cambio que la educación afronta, la incorporación de las
herramientas tecnológicas en la educación, se abren nuevos canales de información y de
enseñanza que las hace imprescindibles.
La introducción de las nuevas tecnologías en los centros educativos pone de manifiesto la
preocupación de los profesionales de la educación por las consecuencias que este fenómeno
suscita, como señala Aguaded (2001) va a definir nuevos esquemas de enseñanza, los
cuales van a ser desarrollados por los profesores de los centros, estén o no preparados para
asumirla.
Varios investigadores, entre los que se incluyen Hoban, C., Finn, J., Dale, D (2007)
descubrieron que los medios y recursos didácticos, pueden aportar las siguientes ventajas:
Proporcionan una base concreta para el pensamiento conceptual.

Tienen un alto grado de interés para los estudiantes.

Hacen que el aprendizaje sea más permanente.

Ofrecen una experiencia real que estimula la actividad por parte de los alumnos.

Desarrollan continuidad de pensamiento.

Contribuyen al aumento de los significados.

Proporcionan experiencias que se obtienen mediante materiales y medios.
En esta experiencia pretendemos presentar un ambiente mediante el uso de software libre.
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El software libre es una cuestión de la libertad de los usuarios de ejecutar, copiar, distribuir,
estudiar, cambiar y mejorar el software. Más precisamente, significa que los usuarios de
programas tienen las cuatro libertades esenciales software libre(2007).

La libertad de ejecutar el programa, para cualquier propósito (libertad 0).

La libertad de estudiar cómo trabaja el programa, y cambiarlo para que haga lo que
usted quiera (libertad 1). El acceso al código fuente es una condición necesaria para
ello.

La libertad de redistribuir copias para que pueda ayudar al prójimo (libertad 2).

La libertad de distribuir copias de sus versiones modificadas a terceros (la 3ª libertad).
Si lo hace, puede dar a toda la comunidad una oportunidad de beneficiarse de sus
cambios. El acceso al código fuente es una condición necesaria para ello.
Para dar un ambiente agradable y de intercambio con los alumnos utilizaremos un moderno
y potente lenguaje de programación JAVA.
Java es un lenguaje de programación con el que podemos realizar cualquier tipo de
programa. En la actualidad es un lenguaje muy extendido y cada vez cobra más importancia
tanto en el ámbito de Internet como en la informática en general.
Actualmente Java se utiliza en un amplio abanico de posibilidades y casi cualquier cosa que
se puede hacer en cualquier lenguaje se puede hacer también en Java y muchas veces con
grandes ventajas. Para lo que nos interesa a nosotros, con Java podemos programar páginas
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web dinámicas, con accesos a bases de datos, utilizando XML, con cualquier tipo de
conexión de red entre cualquier sistema. En general, cualquier aplicación que deseemos
hacer con acceso a través de web se puede hacer utilizando Java.
Estas aplicaciones se utilizaran en los métodos numéricos, es decir, resolución numérica de
ecuaciones, integración numérica, resolución numérica de ecuaciones diferenciales
ordinarias en las carreras de ciencias técnicas.
REFERENCIAS
Aguaded Gómez, J. I. (2001). La educación en medios de Comunicación. Barcelona
Editorial Kr.
Hoban, C., Finn, J., Dale, D.(2007) Tecnología Educativa. Recuperado el 08de marzo de
2012 de http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADa_educativa.
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45
Libro "Sobre Software Libre" - - http://gsyc.escet.urjc.es/~grex/sobre-libre. Recuperado el
08 de marzo de 2012 de http://www.gnu.org/philosophy/free-sw.es.html#header.
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O USO DA LOUSA DIGITAL NO ENSINO DE CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL: ZOOM E TRANSLAÇÃO DE
IMAGENS
Autores: Rodrigo Dalla Vecchia1, Carmen Teresa Kaiber2,
Institución: Universidade Luterana do Brasil- ULBRA, Brasil.
Nivel: F 31 Tecnologias na Educação
RESUMEN
Este pôster tem como finalidade apresentar recursos e atividades que foram desenvolvidos
com o auxílio da lousa digital e aplicados no ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Em
particular foram trabalhados o conceito intuitivo de limite e o conceito geométrico de
derivada. As atividades construídas envolveram os recursos de cópia e translação de
imagens (para criação de atividades que envolvessem o conceito de derivada), e o recurso
de zoom (utilizado na noção intuitiva de limite e na construção do conceito geométrico de
derivada), que são funcionalidades inerentes à própria lousa digital.
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TRABAJO
Este pôster tem como finalidade apresentar recursos e atividades que foram desenvolvidos
com o auxílio da lousa digital e aplicados no ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Em
particular foram trabalhados o conceito intuitivo de limite e o conceito geométrico de
derivada. A escolha em trabalhar com assuntos relacionados ao Cálculo Diferencial e
Integral é devido às dificuldades de ensino e aprendizagem do mesmo que comumente são
evidenciadas junto à literatura nacional e internacional (CABRAL, BALDINO, 2004;
ARTIGUE, 1995). Como referencial teórico para trabalhar com as Tecnologias de
Informação e Comunicação (TIC) utiliza-se a visão de virtual defendida por Lévy (1996)
que o assume como sendo “[...] um complexo problemático, o nó de tendências ou de
forças que acompanha uma situação, um acontecimento, um objeto ou uma entidade
qualquer” (LÉVY, 1996, p. 16, grifo nosso). Visto dessa forma, o virtual assume uma
1
Doutorando em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro. Professor da Universidade Luterana do
Brasil.
2
Doutora em Ciências da Educação. Professora do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática da Universidade Luterana do Brasil.
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perspectiva filosófica que extrapola o contexto abrangido pelas tecnologias e a põe em um
estado que privilegia a transformação do modo como um objeto ou uma situação é
percebida. É nesse sentido que Lévy traz o conceito de virtualização, entendido como um
“[...] deslocamento do centro de gravidade ontológico do objeto considerado (LÉVY, 1996,
p. 17). Dessa forma, ao falar em “deslocamento do centro de gravidade ontológico”, Lévy
(1996) destaca que a virtualização influencia diretamente nas características fundamentais
da entidade, situação ou objeto analisado, alterando o modo como a mesma pode ser
percebida. Ao assumir uma perspectiva de virtual associada ao problema a ao modo como a
situação é percebida, toma-se como norte a busca pela criação de atividades que possam
evidenciar esse aspecto, apresentando potencialidades diferenciadas no uso da tecnologia.
Também fazem parte dos pressupostos filosóficos que sustentam a investigação as ideias de
Bicudo e Rosa (2010) que defendem o mundo cibernético como uma dimensão da
realidade, que se distingue qualitativamente da realidade mundana física em termos de
espaço e tempo, principalmente caraterizados pelo “onde” se atualizam as ações desse
espaço. Além das ideias de Lévy (1996), foram utilizadas para a construção das atividades
as orientações do design instrucional. Segundo Filatro (2008) design é considerado como
resultado de um processo ou atividade (um produto), em termos da forma e funcionalidade,
com propósitos e intenções claramente definidos, enquanto que a instrução é a atividade de
ensino que se utiliza da comunicação para favorecer a aprendizagem. Logo, de acordo com
o autor, Design Instrucional relaciona-se com o desenvolvimento de atividades e objetos
voltados à educação. As atividades construídas envolveram os recursos de cópia e
translação de imagens (para criação de atividades que envolvessem o conceito de derivada),
e o recurso de zoom (que foi utilizado tanto na noção intuitiva de limite, quanto na
construção do conceito geométrico de derivada), que são funcionalidades inerentes à
própria lousa digital. A aplicação das atividades ocorreu no segundo semestre de 2011 e
início de 2012 junto aos alunos do curso de Licenciatura em Matemática e engenharias de
uma universidade privada do estado do Rio Grande do Sul. O trabalho aqui apresentado
integra um projeto de pesquisa que tem como objetivo investigar as potencialidades da
lousa digital no processo de ensino e aprendizagem da matemática do ensino superior. A
metodologia adotada para esse projeto é qualitativa e se apoia nas ideias de Goldemberg
(2005) e Lincoln e Guba (1985). Os dados foram coletados por meio de filmagens e de
entrevistas e foram articulados e analisados mediante o processo conhecido como
triangulação de dados (GOLDEMBERG, 2005; LINCOLN; GUBA, 1985). Como
resultados parciais da investigação tem-se que a construção das atividades usando os
recursos de zoom e de transitividade, mostrou uma perspectiva diferenciada na utilização
da lousa digital envolvendo a plasticidade do mundo cibernético, que em termos espaço
temporais pode se mostrar, segundo Bicudo e Rosa (2010) de modo distinto que o a
realidade mundana.
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REFERÊNCIAS
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ARTIGUE, M.; et al. Ingeniería didáctica en educación matemática. Bogotá: Grupo
Editorial Iberoamérica, 1995.
BICUDO, M. A.V.; ROSA, M. Educação Matemática na Realidade do Ciberespaço- Que
Aspectos Ontológicos e Científicos se Apresentam. Revista Latinoamericana de
Investigación en Matematica Educativa. v. 13, n. 1, 2010. p. 1-30.
CABRAL, T. C.; BALDINO, R. R. O Ensino de Matemática em um Curso de engenharia
de sistemas digitais. In: Disciplinas Matemáticas em Cursos Superiores: reflexões,
relatos, propostas. Helena Noronha Cury (Org.) Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004. p. 139186.
FILATRO, A. Design Instrucional na prática. São Paulo: Pearson Education do Brasil,
2008.
GOLDENBERG. M. A Arte de Pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em Ciências
Sociais. 9.ed. Rio de Janeiro: Record, 2005.
LÉVY, P. O que é o virtual. Traduzido por: Neves, P. Tradução de: Qu’est-ce que Le
virtuel?. 1ª ed. São Paulo: Editora 34,1996.
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LINCOLN, Y.; GUBA, E. Naturalistic Inquiry. Califórnia: Sage Publications, 1985.
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ESTUDO DAS FUNÇÕES POLINOMIAIS DE PRIMEIRO E
SEGUNDO GRAUS UTILIZANDO O SOFTWARE MATHCAD 14® UMA INTERVENÇÃO JUNTO AOS INGRESSANTES NO CURSO DE
ENGENHARIA.
Autores: Eloiza Gomes - Luciane Franquelin Gomes de Souza
Institución: Escola de Engenharia do Centro Universitário do Instituto Mauá de
Tecnologia – Brasil
Correos: [email protected] – [email protected]
Nível F: Superior
Categoria 11: Gráficos e Funções
RESUMO
Um dos fatores do elevado índice de reprovação e evasão na série inicial dos cursos de
engenharia é devido a grande maioria dos alunos ingressantes apresentarem defasagens de
conceitos do Ensino Médio. Este problema é multifacetado e pode ser objeto de várias
abordagens teóricas. O presente trabalho relata uma intervenção realizada, utilizando como
ferramenta o software Mathcad 14®, com alunos ingressantes e tem como finalidade
despertar o interesse no calouro para o estudo das funções polinomiais, fomentar sua
criatividade, seu senso crítico e o trabalho em equipe.
TRABALHO
3
Segundo CUNHA, Antônio G., em Dicionário Etimológico Nova Fronteira da Língua Portuguesa. 2 a. Ed. Rio
de Janeiro: Nova Fronteira, 1982, estudante deriva da palavra latina studio, estudo, espírito para aprender;
aluno, do latim alumnus,i, aquele que recebe instrução .
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Os ingressantes são confrontados com um ambiente que apresenta características diferentes
às que vivenciavam no Ensino Médio. Muitas vezes essa nova fase causa no aluno, que
agora deverá ser um estudante3, insegurança e exige mudanças significativas de hábitos.
49
Os fatores de sucesso e insucesso dos alunos dos cursos de Engenharia fazem parte da
preocupação de muitas instituições não só nas brasileiras como também nas estrangeiras.
Pesquisas realizadas mostram que o grande número de reprovação e evasão encontra-se
principalmente na primeira série do curso, como discutido em Tavares (1998, p.13).
Percebe-se que falta disposição para enfrentar o desafio do aprendizado, acarretando uma
atitude omissa e passiva. Essa atitude, fortemente reforçada no final do século passado em
decorrência do desenvolvimento das comunicações eletrônicas, fortaleceu o equívoco de
que informar é o mesmo que formar, criando a sensação de que conhecimento é adquirido
sem esforço, simplesmente ouvindo o professor. Uma posição minimalista é imaginar que o
ensino possa ser reduzido à transmissão de dados ou de informações. (MACHADO, 2000
apud BONOMI; BOSCAINO; NIETO, 2004, p.1).
Essa problemática é complexa e pode ser abordada por vários ângulos. Neste contexto a
Escola de Engenharia Mauá promove, na primeira semana de aula dos calouros, atividades
que visam a integração e adaptação no ambiente universitário. Sabe-se que, muitas vezes, a
reprovação e abandono na primeira série estão ligados à desmotivação, decorrente da falta
de “identificação vocacional” com as disciplinas da área da Matemática – Cálculo
Diferencial e Integral, Geometria Analítica e Álgebra Linear (JESUS; LUCAS; MAPA,
2011).
A preocupação e pesquisas das autoras relacionadas a esse tema gerou a preparação de uma
atividade que possa envolver professores no sentido de gerar a necessidade de repensar suas
práticas didáticas e dos alunos, na expectativa de minimizar a problemática da adaptação na
universidade. Tal atividade será descrita nesse trrabalho, ainda em fase de análise, uma vez
que a intervenção foi realizada em fevereiro de 2012. O assunto discutido versa sobre o
estudo de funções e, consequentemente seus gráficos. Foram envolvidos 12 professores que
se submeteram a um treinamento intensivo para o conhecimento e domínio do software
Mathcad 14®, pois apenas 2 deles já dominam o aplicativo. Os calouros trabalharam em
duplas. Na primeira parte da atividade, com duração total de 3 horas, os estudantes foram
colocados em contato com o software. A seguir discutiram-se funções polinomiais de
segundo grau e suas translações horizontais e verticais com o auxílio do programa. Desta
maneira, era de fácil percepção as mudanças ocorridas nos gráficos ao alterar, por exemplo,
a função f  x   x 2 para f1  x   ax 2 . Ao término são capazes de esboçar no papel o gráfico
de uma função do segundo grau do tipo f  x   a  x  m   k , com a, m e k números reais e
a  0 sem determinar as raízes ou construindo tabelas, apenas pensando em translações.
Nota-se que sempre são alertados pelos professores que a utilização do software pode
ajudá-los a verificar suas conclusões de uma maneira rápida. Na parte seguinte, o
procedimento se repete para as funções do primeiro grau.
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50
2
Após o término destas duas fases, vem o desafio final. As duplas devem criar uma figura
utilizando gráficos de retas e parábolas. Nesta parte do trabalho a ideia central é estabelecer
um projeto. Existe uma competição, um objetivo a ser alcançado, uma vez que a figura
mais criativa é premiada. Assim, os estudantes devem ter conhecimento pleno da
metodologia a ser utilizada e sempre são estimulados a colocar no papel suas estratégias. A
figura deve ser simples, possível, mas ao mesmo tempo original. A criatividade, a
organização juntamente com a rapidez de testar no computador suas ideias torna a atividade
dinâmica. A Figura 1 ilustra a imagem criada por uma dupla. Analisando a simetria, nota-se
que as translações das funções foram bem aproveitadas. Os pontos de intersecção das
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curvas para delimitar o domínio das funções foram explorados com o auxilio do software,
já que foi um dos tópicos abordados na atividade.
Figura 1 – Cão - figura apresentada pelos alunos.
A atividade revelou que os ingressantes no curso de Engenharia têm a pré-disposição para o
uso de tecnologias, até o momento por eles desconhecidas e são capazes de planejar, criar e
executar projetos.
O nível de detalhamento das figuras e trabalhos desenvolvidos variaram muito.
Provavelmente devido a conhecimentos prévios diversificados por parte dos alunos e a
professores, que apesar de submetidos a um treinamento, não estavam devidamente
preparados para realizar tal intervenção. Tal fato será objeto de futuras pesquisas.
REFERÊNCIAS
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JESUS, C. S.,LUCAS, J. D., MAPAS, T. F. M. Reflexões sobre o ensino de Cálculo
Diferencial e Integral I: UFOP e IMFG-OP, numa parceria pela busca da diminuição
do índice de reprovação na disciplina. Revista da Educação Matemática da UFOP, Minas
Gerais, vol I, 2011. Disponível em http://www.redumat.ufop.br/2011/C8.pdf. Acesso em:
06.01.2012.
51
BONOMI, M.C.; BOSCAINO, E. G. ; Nieto, S. S. . A tecnologia no ensino da
Matemática no Curso de Engenharia: não apenas como ferramenta de execução, mas
de investigação. In: Anais COBENGE XXXII, Brasília, 2004.
TAVARES, R. A. S., LENCASTRE, L. Insucesso no 1º Ano do Ensino Superior - Um
Estudo no Âmbito dos Cursos de Licenciatura em Ciências e Engenharia da
Universidade de Aveiro, Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal, 1998.
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52
TAVARES, R. A. S., LENCASTRE, L. Insucesso no 1º Ano do Ensino Superior - Um
Estudo no Âmbito dos Cursos de Licenciatura em Ciências e Engenharia da
Universidade de Aveiro, Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal, 1998.
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LACROIX E A HERMENÊUTICA DE PROFUNDIDADE: UMA
ANÁLISE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Autora: Mirian Maria Andrade
Institución: Universidade Federal de Uberlândia, campus Pontal
Categoria 31 – História da Educação Matemática.
Nível G – Pós-Graduação
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo apresentar uma investigação em andamento que visa a
desenvolver uma análise da obra Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des
mathématiques en particulier (1838), de Silvestre François Lacroix, a partir do Referencial
Metodológico da Hermenêutica de Profundidade (HP). Esta metodologia se apresenta em
três fases: a análise sócio-histórica, a análise formal ou discursiva e a
interpretação/reinterpretação. Como um auxílio de caráter mais técnico, apresentamos em
nossa análise uma aproximação da HP com a concepção de Paratextos Editoriais
apresentada por Gérad Genette.
4
Esta pesquisa é orientada pelo professor Antonio Vicente M. Garnica.
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Este trabalho trata de uma pesquisa de doutorado, em andamento, no âmbito da Educação
Matemática4. A investigação, à qual nos referimos, possui objetivos particulares, mas em
um cenário mais amplo, ela está vinculada a um objetivo maior do Grupo de História Oral e
Educação Matemática (GHOEM): subsidiar estudos sobre os textos que compõem o acervo
de livros antigos do grupo e que está disponível a este para a realização de pesquisas. Este
acervo de livros antigos, atualmente encontra-se locado nas dependências da Universidade
Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP, Campus de Bauru – SP. Este acervo compõemse por livros didáticos antigos de Matemática que atualmente somam mais de mil obras
publicadas no Brasil e no exterior que datam desde o século XVII até a década de 1970.
Também compõem este acervo obras das áreas de Educação e Sociologia, além de livros
didáticos de outras disciplinas (principalmente obras relativas ao ensino das primeiras
letras). Este acervo possibilita aos pesquisadores vinculados a este grupo de pesquisa a
53
TRABALHO
utilização das obras como objetos (centrais ou de apoio) para a realização de alguns
projetos de investigação que são por esses membros desenvolvidos.
Com a finalidade de contribuir com o estudo dos livros deste acervo, Oliveira (2008)
apresentou uma metodologia (como possibilidade) para análise de formas simbólicas5: o
Referencial Metodológico da Hermenêutica de Profundidade (HP). Thompson (1995)
propõe este referencial para analisar a ideologia de formas simbólicas nos meios de
comunicação de massa. Oliveira (2008) apóia-se nessa ideia de Thompson e propõe o uso
desse referencial como orientação metodológica para analisar textos didáticos, ou seja,
Oliveira adapta a metodologia de interpretação de Thompson para um objeto específico de
análise, e é a partir dessa adaptação sugerida por Oliveira (2008) que a nossa pesquisa se
constitui. Neste cenário, a investigação, que aqui apresentamos, visa a desenvolver uma
análise da obra Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en
particulier (1838)6, de Lacroix, a partir do Referencial Metodológico da Hermenêutica de
Profundidade (HP). Justificamos a escolha desta obra por esta ser um texto sobre o qual não
há – até onde sabemos – estudos disponíveis, por ser um livro sobre o ensino de matemática
produzido no início do século XIX e publicado num momento em que a França passava por
uma revisão de sua estrutura educacional, escrito por um conhecido autor de manuais
didáticos de Matemática e importante matemático francês.
A metodologia a partir da qual propormos realizar nossa análise, compõe-se de três fases
interligadas e concomitantes, que podem ser sinteticamente nomeadas “Análise SócioHistórica”, “Análise Formal ou Discursiva” e “Interpretação/Reinterpretação”. De acordo
com em Thompson (1995, p. 369)
PÁGINA
54
A tarefa da primeira fase do enfoque da HP é reconstruir as condições e contextos sóciohistóricos de produção, circulação e recepção das formas simbólicas, examinar as regras e
convenções, as relações sociais e instituições, e a distribuição de poder, recursos e
oportunidades em virtude das quais esses contextos constroem campos diferenciados e
socialmente estruturados.
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5
Por “Formas Simbólicas” compreendemos, sinteticamente, como sendo construções humanas
intencionais.
6
A primeira edição desta obra é de 1805.
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O ENSINO DE ASTRONOMIA COMO ELEMENTO MOTIVADOR
NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Autores: Marcelo Ferreira Paiva; Aparecida Rodrigues Silva Duarte
Institución: Universidade Bandeirante de São Paulo – UNIBAN – Brasil
Níveis: B e C
Categoria: Outros (Interdisciplinaridade)
RESUMO
Tornou-se muito comum afirmar que a Astronomia foi o primeiro conhecimento científico
criado pelo homem, além de ser importante para a vida de todos, por estar relacionada com
a nossa origem, a do nosso planeta e a do Universo. A Astronomia permite igualmente
relacionar fenômenos naturais e conteúdos matemáticos, tais características propiciam um
tratamento interdisciplinar dos conteúdos escolares. Esta pesquisa tem como objetivo
realizar, por meio de uma abordagem interdisciplinar, a introdução de temas de Astronomia
nas aulas de Matemática com alunos do Ensino Fundamental e quais benefícios esta
proposta trará na compreensão dos conteúdos matemáticos abordados.
A Astronomia permite igualmente relacionar fenômenos naturais e conteúdos matemáticos,
notadamente no campo da Geometria e da Aritmética, sendo que uma das mais belas
características dessa ciência é sua capacidade de explicar quantitativamente fenômenos
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Tornou-se muito comum afirmar que a Astronomia foi o primeiro conhecimento científico
criado pelo homem, além de ser importante para a vida de todos, por estar relacionada com
a nossa origem, a do nosso planeta e a do Universo. Tudo o que sabemos sobre o Universo,
começou a ser estudado através da contemplação do céu, proporcionando vários
questionamentos: De onde viemos? Qual o tamanho do Universo? Como foram formados
os planetas e as estrelas? Existe vida em outros lugares do Universo? Assim podemos dizer
que a Astronomia está presente no nosso dia a dia: as estações do ano, os movimentos de
rotação e translação da Terra, as fases da Lua, a luz fornecida pelo Sol, as marés, entre
outros fenômenos. Dessa forma “a astronomia representou de fato um papel essencial na
construção das diversas identidades humanas em todos os lugares da Terra” (CARDOSO,
2010, p.7).
55
TRABALHO
observados (GLEISER, 2000). Tais características propiciam um tratamento interdisciplinar
dos conteúdos escolares.
Nos dias de hoje, a interdisciplinaridade é muito procurada, sobretudo nas escolas,
transferindo métodos de algumas disciplinas para outras, permitindo identificar novos
objetos de estudos (DÁMBROSIO, 2011).
Procurar-se-á, a partir da utilização de conhecimentos astronômicos em situações-problema
de conteúdos matemáticos, proporcionar aos alunos do Ensino Fundamental, participantes
desta investigação, a aquisição e produção de conhecimento, a partir da compreensão do
mundo em que estão inseridos.
Esta pesquisa está inscrita no Projeto internacional Globo Local que se originou na Itália e
adota uma abordagem educativa, cultural e interdisciplinar que envolve a Astronomia, a
Matemática, Geografia, História, a Cartografia, a fotografia, dentre outras áreas do
conhecimento, promovendo uma visão democrática para o nosso planeta. O projeto propõe
o uso do Mapa Mundi Paralelo (figura-01), trata-se de um instrumento que permite que se
veja como o Sol ilumina as diferentes regiões da Terra, promovendo a compreensão dos
fusos horários e mudanças de estações em tempo real.
Esta pesquisa tem como objetivo realizar, por meio de uma abordagem interdisciplinar, a
introdução de temas de Astronomia nas aulas de Matemática com alunos do Ensino
Fundamental e quais benefícios esta proposta trará na compreensão dos conteúdos
matemáticos abordados. Para atingir nossos objetivos iremos desenvolver uma sequência de
atividades com alunos do 9º ano (8ª série) do Ensino Fundamental de um colégio da rede
particular da cidade de Guarulhos do Estado de São Paulo, utilizando o software Stellarium,
um gnômon (Figura-01) e o Mapa Mundi Paralelo (Figura-02), abordando temas da
Astronomia e da Matemática, utilizando como princípios teóricos a Interdisciplinaridade do
modo como desenvolvido por DÁmbrosio (2005).
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Ao final desta pesquisa, espera-se que os alunos participantes apresentem ampliação nos
conhecimentos abordados em Matemática, bem como, que esses conhecimentos possam ser
usados de forma a dar significado na sua real aplicação.
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Figura-01
Figura-02
REFERÊNCIAS
AMARAL, P. O Ensino de astronomia nas séries finais do ensino fundamental: uma
proposta de material didático de apoio ao professor. (Dissertação de mestrado).
Universidade de Brasília, 2008.
CANIATO R. A Terra em que vivemos: texto e atividades. Campinas: Átomo, 2007.
DÁMBROSIO
U.
Ciência
multicultural.
Disponível
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<http://www.psicologia.org.br/internacional/cienciamulticultural.htm>. Acesso em 10 dez.
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DÁMBROSIO U. Interdisciplinaridade: novas possibilidades da ciência. Revista KAIRÓS,
São Paulo: Educ 6 (1), pp.67-84, jun.2003,.
FARIA, R. P. (Org). Fundamentos de astronomia. 10 ed. Campinas: Papirus. 2009.
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 14 ed. São
Paulo: Paz e Terra, 2000.
GONZALES, E.; NADER, R.; MELLO, A. A astronomia como ferramenta motivadora no
ensino
de
ciências,
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Disponível
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<http://www.ufmg.br/congrext/Educa/Educa5.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2011.
GLEISER, M. Por que ensinar física? Revista Física na Escola. Vol. 1, n 1, p.4-5, out.
2000.
Globo
Local
Projeto
Internacional
Globo
Local.
Disponível
<http://www.globolocal.net/por/download/Projeto.pdf >. Acesso em 21 ago. 2011.a.
em:
HOGBEN, L. Maravilhas da matemática. Tradução de Paulo Moreira Silva. 4 ed. Rio de
Janeiro: Livraria do Globo, 1956.
LANGHI, R. Um estudo exploratório para inserção da astronomia na formação de
professores dos anos iniciais do ensino fundamental. 2004. 243 p. Dissertação (Mestrado) Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2004.
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LONGHINI M.D. (org) Educação em astronomia: experiências e contribuições para prática
pedagógica. Campinas: Átomo, 2010.
ESTUDIO SOBRE EL TRATAMIENTO GRÁFICO Y ALGEBRAICO
DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS SOLUCIONES, UN
CASO DE PRIMER ORDEN
Autora: Curiel Neri Margarita Itzel
Institución: Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN (CINVESTAV),
México.
Correos: [email protected] , [email protected]
Nivel: Superior (19-22 años), Categoría(s): Aprendizaje cooperativo, epistemología, gráfica
y funciones
Categoría: pensamiento matemático avanzado, visualización.
Nivel Superior, categoría: gráfica y funciones.
Palabras claves: ecuaciones diferenciales, gráficas, semiótica, generalización, patrones.
RESUMEN
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58
Para el aprendizaje de ecuaciones diferenciales, la postura semiótica-cultural permite
observar cómo se construyen significados, históricamente constituidos. La interacción
social y los artefactos utilizados constituyen fuentes de adquisición del saber y procuran
posibles zonas de desarrollo próximo. Se pretendió favorecer una visión de
comportamientos gráficos y algebraicos globales donde se generaliza encontrando los
invariantes trabajando en equipos con un software graficador. Encontramos que los medios
semióticos resultaron fundamentales para el aprendizaje y los estudiantes construyeron
significados clave como: ecuación diferencial, curvas solución, punto crítico. Dos
conceptos fundamentales: variación y pendiente tomaron un rol organizador de
conocimientos.
TRABAJO
Actualmente el estudio de las ecuaciones diferenciales en México se presenta en el nivel
superior, principalmente en ingenierías y ciencias exactas. La enseñanza de esta asignatura
se desarrolla bajo un enfoque analítico de solución. Se estudian aplicaciones en problemas
de física, química y dinámicas poblacionales, principalmente.
Además del enfoque analítico, se puede utilizar un método cualitativo de solución. Dicho
método requiere que los estudiantes reconozcan relaciones globales y patrones generales de
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comportamiento. Esto resulta muy útil para dar solución incluso a ecuaciones difíciles de
resolver mediante el método tradicional y comúnmente presentes en problemas aplicados a
otras ciencias.
Abordamos esta problemática desde una perspectiva de aprendizaje semiótica-cultural que
considera al pensamiento como “una reflexión mediatizada del mundo de acuerdo con la
forma o modo de la actividad de los individuos” (Radford, 2006). Con base en esa
perspectiva y las investigaciones realizadas por Radford (2003, 2010, entre otros), nos
enfocamos especialmente en mirar la generalización de patrones y el reconocimiento de lo
igual y lo diferente en el aprendizaje de los estudiantes.
Nos interesa analizar el desarrollo del conocimiento del estudiante visto desde los supuestos
epistemológicos de la teoría de la objetivación que, desde nuestro punto de vista, supone
que la interacción social junto con los artefactos utilizados pueden ser instrumentos de
construcción del saber y fuentes de significados en el aprendizaje.
Además para analizar el proceso cognitivo de los estudiantes referente a la generalización
cuando trabajan con gráficos y curvas, miramos su actividad desde una perspectiva
semiótica que nos permite dar cuenta de cierto proceso de visualización. Para ello
consideramos la actividad cognitiva descrita por Malaspina & Font (2010): un vector
metafórico de tres componentes: idealización, generalización y argumentación, proceso de
pensamiento que es llamado intuición.
En este trabajo las preguntas de investigación fueron:
 ¿Cómo desarrollan los estudiantes una generalización de patrones para ecuaciones
diferenciales autónomas que les permita tener una adecuada visión global de
comportamientos, y que les sirva de base para un análisis cualitativo?
 ¿Qué nociones surgen, como aspectos clave para que lleven a cabo el proceso de
generalización de patrones?, ¿En qué sentido estos son aspectos clave?
 ¿Cómo se relacionan las nociones visuales que surgen a lo largo de las actividades
realizadas y el desarrollo del conocimiento necesario para un análisis cualitativo de las
ecuaciones diferenciales?
Los estudiantes debieron trabajar en equipos con gráficas, fórmulas y un software
graficador y se esperaba que, haciendo uso de la visualización pudieran interpretar gráficas
y signos y distinguir gradualmente lo diferente de lo parecido.
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Con las actividades se pretendió favorecer en los estudiantes una visión de
comportamientos globales mediante una progresiva generalización de patrones, y que
fueran capaces de notar los invariantes en distintos análisis de ecuaciones diferenciales y
lograran abstraer gradualmente las relaciones generalizables.
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Para dar respuesta, llevamos a cabo una secuencia de actividades donde presentamos tres
casos de ecuaciones diferenciales de manera que se propiciara en los estudiantes un análisis
de la forma en que la expresión algebraica corresponde gráficamente con el campo de
pendientes y las soluciones.
Por ejemplo que identificaran la sucesión de las pendientes en forma de una co-variación de
las variables graficadas, apoyándose en los conocimientos de los conceptos pendiente o
derivada, donde se pueda notar claramente el sentido en el que crece o decrece una curva
solución y su magnitud de variación o pendiente.
En el diseño de actividad se aumentó progresivamente el número de puntos críticos para
cada ecuación, los estudiantes trabajaron por grupos durante tres días y las sesiones fueron
grabadas.
En los resultados obtenidos, fue posible observar cómo los
distintos medios semióticos: lenguaje, gráficas, expresiones
algebraicas, software graficador, etc. resultaron fundamentales para
que los estudiantes desarrollaran una generalización gradual de
patrones.
Construyeron significados de nociones claves en un ir y volver
entre gráficas y ecuaciones a lo largo del análisis de las soluciones,
principalmente las nociones de: derivada, pendiente, campos de pendientes, punto crítico,
curvas solución, función lineal, cuadrática y cúbica, ecuación diferencial.
Para la mayoría de éstas nociones pudimos observar momentos donde los estudiantes,
mediante el diálogo, se formaron ideas más precisas de acuerdo con formas culturales de
conocimiento matemático y transitaron por sucesivas laderas de generalidad.
A lo largo de toda la actividad detectamos la presencia de dos conceptos fundamentales:
variación (o diferencial) y co-variación (o pendiente), que fungieron como ideas
transversales y tomaron un rol organizador de los conocimientos tanto en el contexto visual
como en el algebraico.
REFERENCIAS:
1. Malaspina, U. & Font, V. (2010). The role of intuition in the solving of optimization
problems. Educational Studies in Mathematics, 75(1), 107-130.
PÁGINA
60
2. Radford, L. (2003). Gestures, Speech and the Sprouting of Signs: A Semiotic – Cultural
Approach to Student’s Types of Generalization. Mathematical Thinking and Learning,
5(1), 37-70.
3. Radford, L. (2006). Elementos de una teoría cultural de la objetivación. Relime, número
especial, 103-129.
4. Radford, L. (2010). Layers of generality and types of generalization in pattern activities.
PNA, 4(2), 37-62.
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INVESTIGANDO PRÁTICAS DE NUMERAMENTO NO PROEJA FIC
MIRANDA, Paula Reis de; FONSECA, Maria da ConceiçãoF. Reis
Instituto Federal do Sudeste de Minas e Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG,
Brasil; Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG, Brasil
[email protected] e [email protected]
Nível de educação : Educação de adultos Categoria: Formação para o trabalho
RESUMEN
A mobilização do conceito de práticas de numeramento pode tornar-se um instrumento de
denúncia dos processos de exclusão ou inclusão precária, aos quais são submetidos aqueles
cujos modos de significar as relações quantitativas se distinguem dos modos hegemônicos.
Com este trabalho pretende-se investigar as práticas de numeramento no Programa
Nacional de Integração da Educação Profissional com a Formação Inicial e Continuada no
Ensino Fundamental na modalidade Educação de Jovens e Adultos. Nossa aproximação do
conceito de práticas de numeramento baseia-se nos estudos desenvolvidos por autores
contemporâneos como Soares (2010); Marinho (2010); D’Ambrósio (2004); Fonseca
(2004); Fonseca (2010) e Street (2007).
TRABAJO
Assim, o Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas inicia a
implantação dos cursos de Elétrica, Mecânica, Reforma de Roupas, Secretariado,
Fabricação e Conservação de Alimentos, Informática e Vendas na modalidade PROEJA
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A proposta beneficiara as instituições federais com verbas específicas para a abertura dos
cursos, financiando desde equipamentos até bolsas de assistência estudantil. Já para as
prefeituras sinalizava a ampliação do número de alunos, a qualificação dos discentes da
EJA, além do estreitamento das relações entre as redes municipais e federais de educação.
61
Em agosto de 2009 a Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC), por
meio do Ofício número 40/2009 (BRASIL, 2009), oficializa o convite aos dirigentes das
Instituições Federais de Educação Profissional, Científica e Tecnológica para a implantação
do Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na
modalidade de Educação de Jovens e Adultos na Formação Inicial e Continuada com
Ensino Fundamental.
FIC em parceria com dez prefeituras da região da Zona da Mata Mineira, sendo os quatro
últimos sob a coordenação do campus Rio Pomba.
Logo no início do Documento Base, é definida a aspiração do PROEJA FIC: “uma
formação que permita a mudança de perspectiva de vida por parte do aluno, a compreensão
das relações que se estabelecem no mundo do qual ele faz parte, ampliações de sua leitura
de mundo e a participação efetiva nos processos sociais.” (BRASIL, 2007, pág 5). Nesta
aspiração percebe-se a importância da formação plena do trabalhador compreendida como
formação integral, crítica e emancipatória, o que inclui a apropriação de um conjunto de
práticas de numeramento que favorece a leitura do mundo e amplia as possibilidades de
participação em diversas instâncias da vida social.
Diante disto, levantamos a seguinte questão: “Como práticas de numeramento são
apropriadas pelos alunos nos cursos de PROEJA FIC do IF Sudeste MG – campus Rio
Pomba e de que maneira essa apropriação contribui para a formação plena e emancipatória
dos jovens e adultos? Que processos viabilizam essa apropriação e como ocorrem?” Essa
indagação é a que nos leva a investigar a apropriação de práticas de numeramento pelos
estudantes de Matemática nos cursos de PROEJA FIC do IF Sudeste MG – campus Rio
Pomba e suas implicações na formação desses trabalhadores jovens e adultos.
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62
Para tanto, procuraremos analisar essas práticas, de modo a compreender os processos de
apropriação protagonizados pelos estudantes dos cursos de PROEJA FIC do IF Sudeste MG
– Campus Rio Pomba e a identificar as habilidades matemáticas demandadas ou
promovidas por essas práticas; relacionando-as às exigências do mundo do trabalho.
Nossa aproximação do conceito de práticas de numeramento baseia-se nos estudos
desenvolvidos por alguns autores contemporâneos como Soares (2010); Marinho (2010);
D’Ambrósio (2004); Fonseca (2004); Fonseca (2010) e Street (2007). Tal aproximação
supõe mudanças em na forma de ver pessoas ou grupos sociais em suas relações com as
práticas matemáticas, o que nos tem levado a buscar contribuições dos estudos do campo da
Etnomatemática, uma vez que buscamos compreender práticas de numeramento diversas e
as tensões que se estabelecem no confronto entre elas, em contextos específicos de uso de
conhecimentos matemáticos por trabalhadores em processo de escolarização básica. A
mobilização do conceito de práticas de numeramento não é, portanto, uma decisão
desprovida de intencionalidade política, pois reflete nossa disposição de nos voltarmos para
um conjunto de práticas socialmente construídas que envolvem relações de quantificação,
mensuração, ordenação, localização e classificação, geradas por processos sociais mais
amplos, e responsáveis por reforçar ou questionar tradições, valores e formas de
distribuição de poder presentes nos contextos sociais nos quais se inserem os sujeitos
participantes dos cursos de PROEJA FIC.
Dessa forma, a mobilização do conceito de numeramento torna-se também um instrumento
de denúncia dos processos de exclusão ou de inclusão precária, aos quais são submetidos
certos grupos e todas aquelas e aqueles cujos modos de significar as relações quantitativas
se distinguem dos modos hegemônicos de "matematicar".
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REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Média e
Tecnológica. PROEJA: Programa Nacional de Integração da Educação Profissional
com a Educação Básica na Modalidade da Educação de Jovens e Adultos. Formação
Inicial e Continuada / Ensino Fundamental - Documento Base. Brasília: MEC/SETEC,
2007.
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Média e
Tecnológica. Ofício Circular nº40/09 DPEPT/SETEC/MEC Brasília: MEC, 2009.
Disponível
em:
http://www.pesca.iff.edu.br/editais/proejafic/Oficio%20Convite%20PROEJA%20FIC%20SETEC%20-%20Oficial.doc/view.
Acessado em 03/06/2009.
D'AMBRÓSIO, Ubiratan. A relevância do projeto Indicador Nacional de Alfabetismo
Funcional – INAF – como critério de avaliação da qualidade do ensino de matemática. In:
FONSECA, M. C. F. R. (Org.). Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São
Paulo: Global, 2004. Pag .31-46.
FONSECA, M. C. F. R. A educação matemática e a ampliação das demandas de leitura
escrita da população brasileira. In: FONSECA, M. C. F. R. (Org.). Letramento no Brasil:
habilidades matemáticas. São Paulo: Global, 2004. Pag .11-28.
______. Matemática, Cultura Escrita e Numeramento – Maria da Conceição F. R. Fonseca In: MARINHO, M; CARVALHO, G. T. Cultura escrita e letramento. Belo Horizonte:
Editora UFMG, 2010. Pag 321 a 335
STREET, Brian. Exploring the Everyday: ethnographic approaches to literacy and
numeracy. New Delhi : Nirantar and ASPBAE, 2007. Disponível em:
www.nirantar.net/rat/Part1.pdf . Pag .9-32
SOARES, Magda. Práticas de Letramento e implicações para a pesquisa e para políticas de
alfabetização e letramento. In: Marildes Marinho e Gilcinei Theodoro Carvalho. Cultura
escrita e letramento. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2010. Pag. 54-66
PÁGINA
63
MARINHO, Marildes. Letramento: A criação de um neologismo e a construção de um
conceito. In: Marildes Marinho e Gilcinei Theodoro Carvalho. Cultura escrita e
letramento. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2010. Pag .68-100.
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PROFESSOR E ALUNO ELABORANDO ATIVIDADES SOBRE
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU POR MEIO DA HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA
Caio César Pereira de Paula; Davidson Paulo Azevedo Oliveira
Instituto Federal de Minas Gerais – IFMG - Brasil
[email protected]; [email protected]
Ensino Médio Básico – História da Matemática
RESUMO
Neste trabalho retrata-se como aconteceu a elaboração de uma proposta pedagógica, em um
programa de iniciação científica júnior, sobre equações do segundo grau na História da
Matemática, destacando-se as resoluções dos babilônios, de Al-Khowarizmi, de Descartes,
de Viétè, e dos chineses (Horner). Pesquisou-se em livros e artigos e discutia-se em
seminários semanais. Em seguida, dois textos eram elaborados: um visando a elaboração do
material e outro científico. A proposta foi enviada para análise a professores e, até o
momento, respondida por dois professores. Pretende-se estudar outros métodos e discutir
com outros profissionais para que seja reavaliada e reorganizada.
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64
TRABALHO
No presente artigo, retrata-se como aconteceu a elaboração de uma proposta de atividades
em relação a diferentes maneiras de resolução de equações do segundo grau ao longo da
História da Matemática, destacando-se como algumas civilizações resolviam esse tipo de
equação. Este trabalho é parte dos estudos desenvolvidos junto a um Projeto de Iniciação
Científica Júnior fomentada pelo IFMG. O primeiro autor é um estudante de 16 anos do
segundo ano do Ensino Médio, responsável pelo desenvolvimento da pesquisa, com
duração de um ano, sob orientação do segundo autor, professor de Matemática na mesma
instituição de ensino, na qual o referido aluno está matriculado. Os métodos estudados dos
babilônios, de Al-Khowarizmi, de Descartes, de François Viétè, e o fan-fan dos chineses
(atualmente chamado de método de Horner) foram definidos e pesquisados em livros e
artigos científicos pelos dois autores. O aluno, porém, estudava cada um dos métodos
minuciosamente e apresentava seminários semanalmente ao professor para discutir o que
havia aprendido bem como as dúvidas que haviam surgido. Após as discussões, dois textos
foram elaborados: um visando a elaboração de um material para ser usado por alunos e por
professores, portanto, com uma linguagem mais acessível e o outro com um caráter
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ax 2  bx  c ; quadrados mais números iguais a raízes ax 2  c  bx ; raízes mais números
iguais a quadrados bx  c  ax 2 (NOBRE, 2006). Além disso, ele resolvia essas equações de
modo retórico e recorria ao método geométrico para justificar as passagens retóricas de
resolução (CARVALHO et al. 2003). Como Al-Khowarizmi utilizava o método geométrico
para justificar os seis casos resolutórios, adaptou-se esse método para os dias atuais por
meio do uso do software GeoGebra. Em seguida, tratou-se do método de François Viéte
que consiste em substituir a incógnita x por outras duas incógnitas, u e v, assim x  u  v e,
em seguida, encontrar o valor de uma das incógnitas em termos de a, b e c para a anulação
da outra incógnita por meio da transformação de uma equação completa em incompleta, ou
seja, uma equação do tipo ax²  bx  c  0 em outra do tipo av²  b (CARVALHO et al.
2003). Outro método estudado foi o de René Descartes que utilizou técnicas do desenho
geométrico para a resolução de equações do segundo grau por meio de régua graduada e
compasso. Essas equações eram resolvidas por meio das relações métricas no triângulo
retângulo e, também, com a aplicação da potência de ponto na circunferência (VARHIDY,
2010). Nesse sentido, de acordo com Boyer (1996), Descartes resolveu as equações do
segundo grau no apêndice La Géométrie de sua obra Discurso do Método. De um modo
geral, esse método foi realizado no GeoGebra, adaptado-o aos dias atuais. O último método
de resolução de equação do segundo grau estudado foi o desenvolvido pelos chineses e que,
atualmente, é denominado de Método de Horner. Esse método permitia encontrar soluções
aproximadas das equações ao arbitrar inicialmente um número como solução da equação e,
a partir desse número, substituir a incógnita x por: x  2  d onde d representa a diferença
entre a solução verdadeira x e a resposta arbitrada inicialmente. Resolve-se a equação em
relação à nova incógnita d e repete-se o processo até que a solução encontrada para d se
repita. O método estudado era conhecido como Fan-Fan e foi denominado pelo chinês de
Chu Shih-Chieh. Boyer (1996) afirma que, posteriormente, Viétè utilizou esse método em
sua obra De numerosa potestatum resolutione de 1600. No ano de 1819, esse método foi
65
científico utilizando a linguagem acadêmica. Nos seminários relativos aos métodos de AlKhowarizmi e Descartes foram realizadas adaptações para o uso do software GeoGebra.
Para isso, contou-se com a participação de outro professor de matemática que possuía mais
conhecimentos dos usos e das ferramentas e recursos desse software. Ressalta-se ainda, que
o material elaborado a partir desse estudo apresenta no início de cada método um recorte do
contexto sociocultural da época. Nesse sentido, Fossa (2012) afirma que trabalhar com
textos sobre a história de cada época pode auxiliar os alunos no desenvolvimento das
habilidades de ler e escrever dos alunos. De acordo com Boyer (1996), os Babilônios
resolviam as equações de modo algébrico, classificando as equações do segundo grau em
três tipos: x²  px  q ; x²  px  q ; x²  q  px . Essa classificação se deve ao fato deles
não admitirem soluções negativas para as equações e, portanto, não resolviam equações do
tipo x²  px  q  0 (BOYER, 1996). Além disso, os babilônios tinham um método próprio
que não utilizava fórmulas, resolviam de modo retórico que se assemelhavam ao método
algébrico (NOBRE, 2006) O segundo modo está relacionado com a maneira como AlKhowarizmi resolvia as equações. Da mesma forma que os Babilônios, ele também as
classificava em tipos: quadrados iguais a raízes ax 2  bx ; quadrados iguais a números
ax 2  c ; raízes iguais a números bx  c ; quadrados mais raízes iguais a números
redescoberto pelo inglês Willian George Horner, sendo, por isso, nomeado atualmente, de
método de Horner. O material elaborado foi enviado a professores que atuam em sala de
aula do ensino regular, fundamental e médio, para que fosse por eles apreciado. Os
comentários de dois professores foram recebidos e julgaram interessantes as informações
apresentadas e destacaram a possibilidade de uso desse material em suas salas de aula.
Pretende-se, dar continuidade a esta pesquisa, através de encontros com professores para
que possa ser discutido o material desenvolvido e elaborar um caderno de atividades com
sugestões de uso em sala de aula. Nesse sentido, espera-se contar, também, com as
apreciações, críticas e sugestões de pesquisadores dessa área. Além disso, pretende-se
pesquisar e estudar outros métodos de resolução de equações do segundo grau.
REFERÊNCIAS
Carvalho, F.; Miorim, M. A.; Barone, J.; Munsigatti, J. M.; Beginato, R. G. (2003).
Por que Bhaskara? História & Educação Matemática,Rio Claro, v. 2, n. 1, p. 119-166.
Boyer, C. B. (1996). História da Matemática. 2 Ed. Trad.Elza F.Gomide.São Paulo: Edgar
Blucher.
Fossa, J. A. (2012). Palestra: Fontes Originais no Ensino da Matemática, In: Núcleo de
Estudo em História e Pedagogia da Matemática. Natal.
Nobre, S. (2006). Equações Algébricas: uma Abordagem Histórica sobre o Processo de
Resolução da Equação de 2º grau. In: Silva, C. C. (Org.). Estudos de História e Filosofia
das Ciências. São Paulo: Editora Livraria da Física. p. 353-380.
Refatti, L. R.; Bisognin, E. (2005). Aspectos Históricos e Geométricos da Equação
Quadrática. Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas. S.Maria, v.6. n.1, p.7995.
PÁGINA
66
Varhidy, C. G. J. L. (2010). Desenho Geométrico: uma Ponte entre a Álgebra e a
Geometria: Resolução de Equações pelo Processo Euclidiano. (Dissertação de Mestrado).
UFOP.
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MIGEN: SOFTWARE PARA O ESTUDO DE PADRÕES NO
DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO
Fernando de Mello Trevisani, Marcus Vinicius Maltempi
Universidade Estadual Paulista, Brasil
[email protected], [email protected]
18 Pensando Algébrico, B. Básico (7-12 anos)
RESUMO
O intuito deste trabalho é apresentar o software MiGen, que visa contribuir para o
desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos com idades entre 11 e 14 anos. O
software pode auxiliar o processo de aprendizagem da generalização matemática através do
trabalho com padrões que se movimentam na tela do computador, e o objetivo dos alunos é
encontrar uma expressão que resulte no número de quadrados que formam cada padrão.
TRABALHO
Um elemento central ao pensamento algébrico é a ideia de generalização. Saber expressá-la
é fundamental para a aprendizagem de muitos conceitos de matemática. De acordo com os
Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), o estudo da álgebra constitui um
espaço significativo para generalizações.
7
8
http://www.lkl.ac.uk/cms/
http://www.migen.org
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No Reino Unido e na Austrália, por exemplo, há várias investigações que utilizam a
abordagem por padrões com tecnologias (NOSS et al., 2009; WARREN e COOPER, 2008),
porém uma revisão de literatura revela que no Brasil ainda são poucos os trabalhos na área.
No Reino Unido, uma dessas pesquisas foi desenvolvida pelo London Knowledge Lab7, e
culminou na criação de um software específico, denominado MiGen8.
67
Uma possível abordagem para o estudo da álgebra tem ênfase na identificação de
regularidades, ou seja, em descobrir e comprovar propriedades particulares a toda uma
classe de objetos, chamadas de padrões. O estudo de padrões, com a utilização de símbolos
e de variáveis que os representam, integra o currículo de matemática de muitos países,
como Inglaterra, Austrália, Portugal e o próprio Brasil.
O MiGen é um software educativo que visa contribuir para o processo de ensino e
aprendizagem de alunos entre 11 e 14 anos de idade, a partir da análise e construção de
padrões figurais que auxiliam na compreensão do que é generalização matemática, para que
ela serve e como ela pode ser expressa. Atualmente desconhece-se outro software que seja
voltado para o ensino e aprendizagem do processo de generalização matemática por meio
do uso de padrões.
Uma das principais características do MiGen é a exploração do potencial dinâmico das
tecnologias, através da variação do tamanho do padrão para tentar inviabilizar a contagem,
almejando que o aluno não se atenha a uma instância do padrão e busque a generalização.
Ou seja, o aluno, a partir do modelo em movimento apresentado na tela do computador,
tenta obter uma expressão geral que representa o número de quadrados que o padrão terá
em qualquer nível. Dessa forma, o aluno é levado a analisar as alterações e propriedades
invariantes do padrão no software para determinar essa expressão.
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68
A figura 1 mostra a interface do software, que consiste em uma barra de ferramentas, as
áreas denominadas “meu mundo” (lado direito da figura), “mundo geral” (lado esquerdo da
figura) e a área de atribuição de cor (parte inferior da figura). A barra de ferramentas
contém os quadrados utilizados para formar padrões, o gerador de números, a ferramenta
zoom e o botão play, que anima os padrões. As janelas do “meu mundo” apresentam as
propriedades do padrão mostrado: cada nível (bloco) dele é formado por 3 quadrados azuis.
O padrão da tela “meu mundo” é formado por 4 blocos de 3 quadrados cada, o que resulta
na expressão “4 x 3”. Porém, o número de blocos pode variar, então o “número 4” deve ser
desbloqueado para que também varie, fazendo o papel do que denominamos de variável em
álgebra. Dessa forma, o aluno deverá obter a fórmula final “n x 3”, onde n é o número de
blocos do padrão.
Figura 1: software MiGen
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O objetivo dos alunos é colorir o padrão do “meu mundo”, deixando-o igual ao padrão do
“mundo geral”. Os quadrados do padrão somente se colorem após os alunos descobrirem a
expressão que resulta no número total de quadrados do padrão para um nível n. Dessa
forma, o software pode auxiliar no processo de aprendizagem do conceito algébrico de
variável, a partir da exploração de representações visuais dinâmicas desse conceito.
Portanto, propomos como objetivo deste pôster apresentar o software MiGen, bem como
algumas possíveis contribuições suas para o processo de ensino e aprendizagem de
generalização algébrica.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto / Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997.
NOSS, R., HOYLES, C., MAVRIKIS, M., GERANIOU, E., GUTIERREZ-SANTOS, S.,
PEARCE, D. Broadening the sense of ‘dynamic’: a microworld to support students’
mathematical generalisation. In S. Hegedus; L. Moreno-Armelia (Eds.) Transforming
Mathematics Education through the use of Dynamic Mathematics Technologies,
Special Issue, ZDM Mathematics Education, 2009.
PÁGINA
69
WARREN, E.; COOPER, T.J. Patterns that support early algebraic thinking in the
elementary school. In: C. E. Greenes; R. Rubenstein (Eds.) Algebra and algebraic
thinking in school mathematics. Reston: National Council of Teachers of Mathematics,
2008.
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UNIABEU/PROBIN: CAPACITANDO ALUNOS E ASSESSORANDO A
COMUNIDADE EM MATEMÁTICA FINANCEIRA
Geneci Alves de Sousa
José Cristiano Moura Ferreira
Uniabeu - UFRJ - CETIQT/SENAI – SMERJ / Uniabeu
[email protected] , [email protected]
Pré-universitários / Formação de Professores
RESUMO
PÁGINA
70
No mundo globalizado em que vivemos atualmente, a convivência com diversos tópicos da
Matemática Financeira tem sido cada vez mais comum nos meios de comunicação. Dessa
forma, a preparação do cidadão torna-se cada vez mais necessária na Escola Básica. O
Projeto de extensão vinculado à UNIABEU, no Rio de Janeiro, busca desenvolver
metodologia de ensino de matemática financeira para a escola básica, capacitação do
profissional educador, bem como prestação de serviço à comunidade onde se encontra a
IES. A proposta deste pôster é mostrar o desenvolvimento da pesquisa bem como alguns
resultados de consultas efetuadas ao projeto.
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“MATEMÁTICA QUADRO A QUADRO”: UMA PROPOSTA
METODOLÓGICA DIFERENCIADA PARA O USO DA HISTÓRIA
DA MATEMÁTICA EM SALA DE AULA
Márcia Vieira, Plínio Zornoff Táboas, Thaís Conconi Silva
UFABC, Brasil
[email protected], [email protected], [email protected]
Nível D, Epistemologia
RESUMO
Esta pesquisa tem por objetivo analisar o potencial de metodologias diferenciadas, como o
uso de histórias em quadrinhos, para o ensino de matemática. De acordo com os resultados
obtidos, pudemos observar que investir em recursos didáticos que enfatizem e valorizem
uma abordagem lúdica da matemática pode auxiliar na busca de construção de uma
aprendizagem significativa por parte dos alunos, diminuindo o afastamento destes com o
conhecimento matemático, mostrando a importância do uso de metodologias didáticas
diferenciadas, analisadas criticamente, e seu potencial para o processo de ensino e
aprendizagem de matemática.
TRABALHO
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Maia (2009) apud Soares (2010) defende que a utilização de histórias em quadrinhos
apresenta um aspecto interessante, visto que é um recurso amplamente conhecido,
encontrado em jornais, revistas, internet e diversos outros locais, tratando dos mais variados
temas e, de forma lúdica, trazendo as mais diferentes mensagens que são compreendidas e
interpretadas pelos jovens, provocando nos mesmos, uma assimilação de conceitos não
verificada quando utiliza-se somente linguagem verbal. Desta forma, a história em
quadrinhos pode ser vista como um agente facilitador da conexão prática para os docentes
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O presente trabalho refere-se a uma pesquisa desenvolvida junto ao Programa Institucional
de Bolsas de Incentivo à Docência (PIBID) da Universidade Federal do ABC, realizada em
uma escola estadual em Santo André, São Paulo. Tal pesquisa foi desenvolvida no sentido
de buscar uma metodologia capaz de motivar e atrair o aluno, elaborando propostas
didáticas que ressaltem e valorizem o lúdico, que estimulem a criatividade dos alunos e que
se relacionem com instrumentos do seu cotidiano, auxiliando no processo de aprendizagem.
das mais variadas áreas do saber, uma vez que estimula várias competências cognitivas e
emocionais do educando.
O uso de história em quadrinhos objetiva ampliar as capacidades cognitivas dos alunos,
podendo auxiliar no desenvolvimento de habilidades como as de observação, imaginação,
interpretação e criticidade, além de motivar os alunos que possuem dificuldades em expor
suas ideias pela linguagem escrita, que é algo comum quando pensamos na aprendizagem
de matemática.
Nesta proposta, os alunos do terceiro ano do ensino médio inicialmente assistiram ao filme
“Descartes”, do diretor italiano Roberto Rosselini, que serviu como motivador para o
desenvolvimento da atividade, colocando-os em contato com um trecho da história da
matemática, através do cinema. Depois da exibição do filme, foi solicitado aos alunos que
se dividissem em pequenos grupos e que cada grupo escolhesse um tema referente a
história da matemática para a elaboração dos quadrinhos, a partir de temas selecionados
anteriormente pelos alunos bolsistas, levando em consideração os conceitos matemáticos
trabalhados até o ensino médio. Obtivemos como resultado 23 quadrinhos, alguns
elaborados individualmente e outros em grupo.
Como metodologia investigativa, utilizamos de base para a análise crítica dos quadrinhos
elaborados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do ensino médio, da área de
matemática.
O objetivo e foco da análise feita foi verificar se algumas competências e habilidades
propostas neste documento, e que são fundamentais para uma aprendizagem significativa
dos conhecimentos matemáticos historicamente contextualizados, poderiam ser verificadas
na atividade realizada.
A elaboração desta proposta didática valorizou a importância de se trabalhar os conceitos
matemáticos sob uma perspectiva histórica. É fundamental que os alunos saibam
contextualizar estes conceitos, sua evolução e construção ao longo do tempo, percebendo
assim que a matemática tem sua história e que cada uma de suas áreas e seus respectivos
conhecimentos tem uma origem relacionada a um determinado momento histórico.
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Na análise dos quadrinhos elaborados pelos alunos, procuramos observar a presença ou
ausência da linguagem matemática, seja por expressões ou gráficos e ainda, se no desenho
ou imagem utilizada, foi retratado ou feita uma contextualização com o momento histórico
referente ao conhecimento matemático escolhido para ser trabalhado.
A figura 1 exemplifica um dos quadrinhos elaborado pelos alunos, onde observamos um
diálogo entre Kepler e Galileu. Nota-se a presença de uma relação com o momento
histórico em que os dois cientistas atravessavam, a Inquisição, além de outros traços
históricos importante como o fato de Galileu estar com uma luneta, instrumento de
observação utilizado na época e a escolha para as roupas de Kepler, também pertinentes e
coerentes com o momento histórico.
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Figura 1: Quadrinho sobre as leis de Kepler, elaborado por um grupo de
alunos do terceiro ano do ensino médio.
Em linhas gerais, verificamos que na maioria das histórias em quadrinhos estavam
presentes a linguagem matemática, seja através de expressões ou outros tipos de
representações matemáticas. No que se refere a relação do conhecimento matemático com a
história da humanidade apenas, aproximadamente, um terço dos trabalhos consideraram
esta contextualização na elaboração da atividade.
Isso nos mostra que ainda é necessário incentivar propostas didáticas que valorizem a
história da matemática para que os alunos possam observar e perceber a evolução,
construção e desenvolvimento do conhecimento matemático ao longo do tempo e sua
relação com a história geral.
Finalmente, como resultado desta proposta didática, foi confeccionado preliminarmente um
pequeno livro com os quadrinhos obtidos, sobre história da matemática, impresso e
encadernado pelo grupo da Extensão Universitária da Universidade Federal do ABC, que
servirá de objeto de estudo para o grupo, que fará uma analise critica dos quadrinhos para
posterior elaboração de um gibi sobre história da matemática. O programa e a pesquisa
foram financiados pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.
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Neste trabalho, o recurso dos quadrinhos foi trabalhado para o ensino da história da
matemática, mostrando que sua aprendizagem pode se dar de forma lúdica, dinâmica e
artística.
ESTEREOTIPOS DE GÉNERO Y DESARROLLO DEL TALENTO EN
MATEMÁTICAS.
Rosa María Farfán Márquez, María Guadalupe Simón Ramos.
Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México.
Medio Básico. Construcción Social del Conocimiento.
RESUMEN
Uno de los estereotipos con mayor arraigo en la sociedad occidental es el que nos hace
pensar que las mujeres son menos capaces que los hombres. Idea que permea directamente
al campo de las matemáticas, el cual se considera dominio masculino. Esta situación tiene
un efecto negativo que afecta el aprendizaje, el desempeño la motivación y las expectativas
no solo de las chicas sino también de los padres, profesores y pares. Así, aunque muchas
niñas y adolescentes muestran un alto desempeño en matemáticas no eligen carreras
relacionadas con esta área y si lo hacen es con un alto costo personal.
TRABAJO
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Las mujeres y en especial aquellas con altas capacidades se enfrentan con diversos
estereotipos de género: personalidad, roles tradicionales, prioridades, atender a los demás,
relaciones, perfeccionismo, mensajes de la sociedad en general (incluidos familiares,
profesores y pares) sobre cómo debe actuar, ser o vestir. Muchas mujeres que tienen altas
aspiraciones profesionales tal vez asuman que deberán trabajar y tener familia, porque así
lo dictan los cánones sociales. Al respecto la perspectiva de género considera que la vida de
las mujeres en todo el mundo, esta moldeada por los roles de género de la familia y el
grupo social al que pertenecen.
Uno de los estereotipos con mayor arraigo en la sociedad occidental es el que nos hace
pensar que las mujeres somos menos capaces que los hombres. Idea que permea
directamente al campo de las matemáticas, las cuales se consideran como dominio
masculino y también las carreras relacionadas. Chicos y chicas lo perciben así y además
muchas personas no quieren creer que las chicas y las mujeres pueden ser buenas en
matemáticas (Lee y Sriraman, 2011). La representación de que las mujeres son menos
capaces matemáticamente permanece fuertemente estereotipada dentro de la academia y de
la población media (Crafter, 2007). Situación que tiene un efecto negativo que inhibe el
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aprendizaje y la elección de una carrera en matemáticas (Boaler, 1997, 2004; Mendick,
2005 en Hargreaves, 2008)
Esta idea ha constituido a las mujeres como grupo estereotipado y tratado como inferior.
Condición que añade una presión psicológica extra a grupos en desventaja. En Reis (2008)
Steele C.M. (1997) menciona que recuerdos causales de que alguien pertenece a un grupo
que es estereotipado como inferior en un área académica puede resultar en una puntuación
baja en un test de rendimiento.
Además, en una sociedad en la que la mayoría de los líderes políticos, religiosos y
científicos son varones, las mujeres jóvenes pueden no desarrollar una creencia filosófica
acerca de su propio potencial (Reis, 2008).
Todo este conjunto de factores se ven reflejados en una elección educativa estereotipada en
el que las mujeres siguen inclinándose hacia la educación, literatura o la biología y los
hombres hacia las ingenierías, la física, las matemáticas o computación (Freeman, 2003;
Goetz et al, 2008). Conjuntamente con la tendencia de que los chicos busquen un grado
más alto y que sigan manteniendo los mejores puestos de más alto estatus y retribución
económica. Además las mujeres que busquen una profesión en áreas relacionadas al campo
de las matemáticas pueden sufrir una sensación de falta de integración o de pertenencia. Lo
cual puede provocar que dejen abandonados sus estudios (Herzing, 2010, en Lee y
Sriraman, 2011).
Todos estos elementos: los tradicionales roles de género, las mujeres catalogadas como un
grupo inferior, la matemática como un dominio masculino y la segregación profesional por
género. Afectan el desempeño, la confianza, la motivación y las expectativas, no solo de las
chicas, sino también de los padres, profesores y pares. No se espera que las chicas lo hagan
tan bien como los chicos, y puede llevar a que las chicas no lo hagan tan bien como
podrían.
Al respecto de los de altas capacidades Lee y Sriraman (2011) concluyen de su revisión
que aunque se ha avanzado en equidad de género, en general la inequidad de género entre
los de altas capacidades persiste.
Freeman J. (2003) Gender Differences in Gifted Achievement in Britain and the U.S.A.
Gifted Child Quarterly. 47, 202.
Recuperado el 15 de octubre de 2010 de
http://gcq.sagepub.com/content/47/3/202
Goetz, T., Kleine M., Reinhard P. y Preckel F. (2008) Gender differences in gifted and
average ability students: Comparing girls and boys achievement, self-concept, interest and
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Crafter S. (2007) Review: Ann M. Gallagher y James C. Kaufman (eds). Gender
Differences in Mathematics: An integrative psychological approach. Cambridge University
Press. Feminism psychology. 17, 395.
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REFERENCIAS
motivation in mathematics. Gifted Child Quarterly . 52: 146-159. Recuperado el 13 de
octubre del 2010 de http://gcq.sagepub.com/content/52/2/146
Hargreaves M., Homer M. y Swinnerton B. (2008) A comparison of performance and
attitudes in mathematics amongst the ‘gifted’. Are boys better at mathematics or do they
just think they are? Assessment in Education: Principle, Policy & Practice, 15 (1), 19-38.
Lee K. y Sriraman B. (2011) Gifted girls and non-mathematical aspirations: A longitudinal
case study of two gifted Korean girls. Technical reports. Department of mathematical
Sciences. Universidad de Montana. Recuperado el 13 de enero del 2012 de
http://www.umt.edu/math/reports/sriraman/10_2011_LeeSriraman_GCQRevised.pdf
I. Pfeiffer.
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Reis S. M. & Herbert T. P. (2008). Gender and Giftedness. En Steven
Handbook of giftedness in Children (pp. 271- 293) New York: Springer.
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PROYECTO DE MUSEO MATEMÁTICO: UNA MUESTRA DE
EXPERIENCIAS Y NÚMEROS.
Expositor: Zenón Eulogio Morales Martínez
Institución: Institución Educativa Particular Agroestudio - Perú
Correo electrónico: [email protected]
Nivel Educativo: Medio básico – Muestras matemáticas
RESUMEN
En este poster se presentan las imágenes del proyecto del Museo Matemático Agroestudio
MUMAA (Perú) que se hace realidad para fortalecer en el alumno un requisito fundamental
del aprendizaje: “querer aprender”. Estas muestras permiten el aprendizaje de ciertas
situaciones matemáticas en estudiantes del nivel medio básico (13 a 15 años). Tomamos la
experiencia de distintos museos de matemáticas en el mundo, como el Museu de
Matemàtiques de Catalunya –MMACA–(España), el Museo de Matemáticas de Querétaro
(México), entre otros; los profesores del área de matemáticas nos propusimos implementar
en nuestra institución, el museo de matemáticas, con la intención de visualizar y manipular
situaciones de aprendizaje, que se exponen en la semana de exposiciones científicas que
realiza nuestra institución con motivo de su aniversario.
Palabras claves: Proyecto de área, Museo Matemático, Trabajo cooperativo.
Palabras claves: Proyecto de área, Museo Matemático, Trabajo cooperativo.
Desarrollo del Proyecto
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En este poster se presentan las imágenes del proyecto del Museo Matemático Agroestudio
MUMAA (Perú) que se hace realidad para fortalecer en el alumno un requisito fundamental
del aprendizaje: “querer aprender”. Estas muestras permiten el aprendizaje de ciertas
situaciones matemáticas en estudiantes del nivel medio básico (13 a 15 años). Tomamos la
experiencia de distintos museos de matemáticas en el mundo, como el Museu de
Matemàtiques de Catalunya –MMACA–(España), el Museo de Matemáticas de Querétaro
(México), entre otros; los profesores del área de matemáticas nos propusimos implementar
en nuestra institución, el museo de matemáticas, con la intención de visualizar y manipular
situaciones de aprendizaje, que se exponen en la semana de exposiciones científicas que
realiza nuestra institución con motivo de su aniversario.
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TRABAJO
En el marco de la vida escolar también son habituales distintas propuestas de actividades
extraescolares, que incluyen exposiciones entre las que no han sido demasiado frecuentes
las exposiciones matemáticas. Esta propuesta al cambio, tiene la finalidad de promover el
interés de los alumnos hacia los objetos matemáticos mediante las exposiciones
matemáticas, citamos algunos objetivos:
 Permitir a los alumnos “hacer matemáticas con placer”.
 Mostrar representaciones visuales que promuevan el aprendizaje de las matemáticas.
 Ofrecer a los maestros ciertos instrumentos pedagógicos y promover experiencia
manipulabes.
Para la realización del proyecto del MUMAA, los alumnos de cada aula, forman grupos de
5 o 6 alumnos, los cuales realizaron un proyecto específico, de una de las muestras
propuestas:
Conclusiones
Los alumnos presentaron los trabajos cumpliéndose los objetivos planteados. Se logró
aumentar el interés por los objetos matemáticos, debido a la manipulación de las muestras
elaboradas. Dejamos a los maestros y alumnos el mensaje en catalán que se muestra en el
Museo de Catalunya (España): “Les matemátiques entre per les mans” que nos dice: “Las
matemáticas entra por las manos”. Esperando que los maestros promuevan más
exposiciones donde se muestre que la matemática es interesante y maravillosa cuando nos
permitimos conjugar los objetos matemáticos con la creatividad y las representaciones
artísticas.
REFERENCIAS
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Exposiciones Matemáticas UNO (2009). Revista de Didáctica de las Matemáticas No. 52
Julio, Agosto, Septiembre 2009. Barcelona, España: Ediciones GRAO.
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LAS REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS: UNA ESTRATEGIA
DIDÁCTICA EN LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA.
Expositor: Zenón Eulogio Morales Martínez
Institución: Pontificia Universidad Católica del Perú – Lima – Perú
Correo electrónico: [email protected]
Nivel Educativo: Medio básico y medio superior – Pensamiento algebraico
RESUMEN
En este póster se muestran actividades basadas en la teoría de los registros de
representación semiótica sobre el tema de funciones, que permiten el aprendizaje del
Álgebra y el desenvolvimiento del pensamiento algebraico. Se muestran actividades
orientadas a la utilización de los registros de representación semiótica, se espera con este
trabajo divulgar los aspectos relevantes a la teoría de los registros de representación
semiótica propuesta por Duval (2009) que permitan potenciar el desarrollo del pensamiento
algebraico en los alumnos. Se presentan los cuatro términos básicos de la teoría de Duval
como son: noesis, semiosis, registros, tratamientos y conversión. También se ejemplifica
una situación en contexto en lengua natural, en registro tabular, registro algebraico y
registro gráfico. El éxito de la comprensión de este “movimiento” entre registros, es un
indicador del logro del aprendizaje sobre este objeto matemático presentado.
Palabras claves: Procesos de enseñanza y aprendizaje, representaciones semióticas,
pensamiento algebraico.
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En este póster se muestran actividades basadas en la teoría de los registros de
representación semiótica sobre el tema de funciones, que permiten el aprendizaje del
Álgebra y el desenvolvimiento del pensamiento algebraico. Se muestran actividades
orientadas a la utilización de los registros de representación semiótica, se espera con este
trabajo divulgar los aspectos relevantes a la teoría de los registros de representación
semiótica propuesta por Duval (2009) que permitan potenciar el desarrollo del pensamiento
algebraico en los alumnos. Se presentan los cuatro términos básicos de la teoría de Duval
como son: noesis, semiosis, registros, tratamientos y conversión. También se ejemplifica
una situación en contexto en lengua natural, en registro tabular, registro algebraico y
registro gráfico. El éxito de la comprensión de este “movimiento” entre registros, es un
indicador del logro del aprendizaje sobre este objeto matemático presentado.
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TRABAJO
Palabras claves: Procesos de enseñanza y aprendizaje, representaciones semióticas,
pensamiento algebraico.
Fundamentación
Los objetos matemáticos y su relación con los símbolos reside en el factor de que para
pensar sobre ideas y conceptos matemáticos es necesaria una representación interna, de
forma que el cerebro sea capaz de operar y comunicar estas ideas y conceptos. De la misma
manera, es preciso una representación externa que nos posibilite la comunicación, Así
mismo, los signos externos de representación tiene un equivalente mental, lo que torna
necesaria una distinción entre las representaciones internas y externas.
La relación entre estas dos modalidades de representación fue expresada por Duval (2009),
para que las representaciones mentales y las representaciones externas no pueden ser vistas
como dominios diferentes, pues el desenvolvimiento de las representaciones externas se da
como una exteriorización de las representaciones mentales (internas) y la diversificación de
las representaciones de un objeto, aumenta la capacidad cognitiva del sujeto y, por
consiguiente, sus representaciones mentales. Del mismo modo, las representaciones
externas, como enunciados en lenguaje natural, fórmulas algebraicas, gráficos, entre otros,
son los mejores a través de los cuales los individuos exteriorizan sus representaciones
mentales y se tornan accesibles.
Duval, R. (2009). Semiósis e Pensamento Humano. Registros semióticos e aprendizagens
intelectuais. Sao Paulo, Brasil: Editora Livraria da Física.
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Lopes, L. (1999). Manuas das Funcoes Exponeciais e Logarítmicas. Brasil: Editorial
Interciéncia.
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RESIGNIFICACIÓN DE LA SUMA DE FRACCIONES
Juan Manuel Salas Martínez.
Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Colombia.
[email protected]
Nivel: Básico Categoría: Pensamiento Numérico.
RESUMEN
En investigaciones nacionales llevadas a cabo por algunos autores como Guevara (2006) se
reporta que cuando los estudiantes se enfrentan a situaciones que involucran variables como
el tipo de tarea, tipo de magnitud y modo de representación; la variable modo de
representación tiene un alto efecto sobre el desempeño en los estudiantes facilitando su
comprensión. Esta propuesta da a conocer una secuencia de actividades, diseñadas con el
fin de evidenciar en los estudiantes la recontextualización y resignificación del proceso
llevado a cabo para desarrollar el concepto de suma de fracciones.
TRABAJO
INTRODUCCIÓN
Bajo los requerimientos legales es indispensable informarse y desarrollar nuevas tendencias
hacia la búsqueda de calidad en la educación, es por ello que al momento de crear una
secuencia de actividades es necesario tener en cuenta algunas pautas que permitan un
desarrollo óptimo.
En este sentido Mcintosh (1992) amplía este concepto y afirma que “el
pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una
persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la
inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios
matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y
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Cabe resaltar que solo se toma una pequeña parte del significado de fracción, pues es
importante desarrollar profundamente sus distintos significados para lograr su comprensión.
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Las fracciones desde la interpretación como medida es una aproximación al número
racional dándole sentido y significado al trabajo en el desarrollo del pensamiento numérico
y los sistemas numéricos, ampliando el trabajo en los diferentes universos numéricos por
medio de estrategias para la resolución de problemas.
operaciones”. Así se refleja una inclinación y una habilidad para usar
números y métodos cuantitativos como medios para comunicar, procesar e
interpretar información, y se crea la expectativa de que los números son útiles
y de que las matemáticas tienen una cierta regularidad. (En: Lineamientos
Curriculares, 1998, p.26)
Por ésta razón, es importante presentar a los estudiantes una serie de actividades con las
cuales se identifiquen, y puedan encontrarle el sentido al trabajo matemático que vienen
realizando, dando cuenta de la utilidad de éste en su propio medio y en contextos
cotidianos.
Según el MEN (2003), el hecho de enseñar al estudiante a reconocer diferentes
simbolizaciones para un mismo número refleja el pensamiento numérico del estudiante, es
por esto que se considera importante el trabajo con fracciones equivalentes desde la
representación gráfica en contextos de medida y reparto, de tal manera que el estudiante
mediante distintas representaciones compare fracciones a partir de distintos criterios.
Según los Lineamientos Curriculares (1998), algunos de los propósitos generales del
currículo en matemáticas, son:

Estimular a los estudiantes y crear situaciones en las que ellos puedan poner en juego
sus ideas, inventar otras y descubrir.

Desarrollar en los estudiantes una sólida comprensión de los conceptos, procesos,
estrategias básicas de la matemática e igualmente la capacidad de utilizar todo ello en
la resolución de problemas.

Contribuir al desarrollo del lenguaje y la comunicación matemática en los estudiantes
para que puedan comunicar oral, escrita y gráficamente sus ideas y experiencias
matemáticas.

Contribuir a que el estudiante logre el excelente desarrollo de sus etapas de
aprendizaje.
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Teniendo en cuenta los procesos generales para el aprendizaje los cuales son: resolución y
planteamiento de problemas, razonamiento, comunicación, modelación, elaboración,
comparación y ejercitación.
Por tal razón es de suma importancia dar a conocer el concepto de la fracción de tal
manera que el estudiante lo adquiera de una forma significativa bajo la representación
gráfica, ya que, a partir de ésta, subyacen elementos conceptuales y procedimentales tales
como: unidad, partición, reiteración, comparación y medida, necesarios para la
comprensión de las fracciones.
Llinares y Sánchez (1988) al incursionar en el diseño de secuencias de actividades
justifican: “optar por un contexto continuo, en primer lugar, e ir integrando posteriormente
actividades en las que se utilicen como fase intermedia objetos articulados para utilizar
finalmente situaciones en las que el «todo» (la unidad» esté formado por elementos
discretos.” (Llinares & Sanchez, 1988 p.82). Estas consideraciones tienen inferencias en las
secuencia de enseñanza.
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BIBLIOGRAFÍA
Llinares, S y Sánchez, M (1988). Fracciones. La relación parte todo. Madrid: Síntesis.
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos Curriculares - Matemáticas.
Bogotá: MEN.
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Ministerio de Educación Nacional. (2003). Estándares Curriculares y de Evaluación Matemáticas. Bogotá: MEN.
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MATERIALES DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LOS
POLIEDROS
Autor: Marcela Evangelina Götte
Institución: Instituto Nacional de Formación Docente – Facultad de Humanidades y
Ciencias - ISP Nº 8 “Alte. Brown”. Santa Fe. Argentina.
[email protected]
Nivel educativo: Superior. Categoría: 10- Formación de profesores.
RESUMEN
Se presentan, en este cartel, los materiales didácticos utilizados en la implementación de
una secuencia didáctica para la enseñanza de poliedros para alumnos de profesorado de
nivel primario. Se exhiben, los materiales didácticos utilizados en la implementación de la
secuencia didáctica a partir de la tarea propuesta, imágenes de los mismos y una breve
descripción, en caso de ser necesario.
TRABAJO
Coriat (1997) distingue entre recursos y materiales didácticos, considerando que los
primeros no han sido diseñados específicamente con fines educativos. También admite que
no hay un límite claro entre uno y otro. En este trabajo se engloban ambos términos en
materiales didácticos ya que los recursos se convierten en materiales didácticos en el
momento en que el profesor de manera consciente los utiliza en su aula con una finalidad
didáctica.
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Entenderemos por materiales didácticos todos los objetos usados por el profesor o el
alumno en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas con el fin de
lograr unos objetivos didácticos programados.
“Un mismo concepto ha de trabajarse, en lo posible, con diversidad de materiales y,
recíprocamente, la mayoría de los materiales son utilizables para hacer ejercicios diversos”
(Alsina, Burgués y Fortuny, 1988, p. 13).
Con este fin, se diseña, implementa y analiza una secuencia didáctica para la enseñanza de
poliedros para alumnos de profesorado de nivel primario. Se presentan en este cartel, los
materiales didácticos utilizados en la implementación de la secuencia didáctica a partir de
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la tarea propuesta, una imagen de los mismos y una breve descripción de los mismos, en
caso de ser necesario.
Por ejemplo:
Tarea 1:
a) ¿Qué es un poliedro convexo? ¿Qué es un poliedro cóncavo?
b) Utilizando las piezas del Polydron o de las Poliformas, armar poliedros cóncavos y
convexos.
c) Escribir una definición para: prisma, pirámide, bipirámide y antiprisma.
d) i. Indagar en por lo menos tres páginas de Internet las definiciones solicitadas en c).
Realiza una pequeña evaluación de cada sitio utilizando las preguntas de la guía
entregada.
ii. Investigar en por lo menos 3 libros de texto distintos las definiciones solicitadas.
Para cada uno de los libros utilizados indica: Autor/es, Nombre del libro, Número y
nombre del capítulo donde aparecen las definiciones, Nivel y Año al que está
dirigido, Editorial, otras cuestiones que llamen la atención.
e) Construir con el material entregado prismas, pirámides, bipirámides y antiprismas.
Pueden utilizar los ya construidos.
Construir poliedros convexos que sean ni prismas ni pirámides, ¿qué tuvieron en
cuenta para construirlos?
Construir poliedros convexos que sean ni bipirámides ni antiprismas, ¿qué tuvieron
en cuenta para construirlos?
Construir poliedros convexos que sean bipirámides y antiprismas, ¿qué tuvieron en
cuenta para construirlos?
Descripción del material:
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 Polydron: formado por un conjunto de polígonos realizados en plástico que poseen
bisagras para unirse y formar poliedros. Los tipos de polígonos que lo forman son:
triángulos equiláteros (dos tamaños), triángulos isósceles acutángulos, triángulos
isósceles rectángulos, cuadrados, rectángulos, pentágonos regulares, hexágonos
regulares, octógonos regulares.
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
Poliformas: polígonos troquelados con pestañas que se engarzan mediante gomas
elásticas. Lo forman polígonos regulares de 3, 4, 5 y 6 lados; triángulos isósceles no
equiláteros cuya base es igual al lado de los polígonos regulares y rectángulos cuyos
lados tienen longitudes de los lados del triángulo isósceles.
 Internet.
 Libros de texto.
BIBLIOGRAFÍA.
Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J.M. (1988). Materiales para construir la geometría.
Síntesis. Madrid.
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Coriat, M. (1997). Materiales, recursos y actividades: un panorama. En Rico, L. y otros. La
Educación matemática en Enseñanza Secundaria. Horsori. Barcelona.
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UMA HISTÓRIA DO ENSINO DE MATRIZES A PARTIR DE LIVROS
DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA
Tatiane Tais Pereira da Silva
Universidade Estadual Paulista – UNESP – Brasil
[email protected]
Médio Alto – Outro (História da Educação Matemática)
RESUMO
O trabalho aqui apresentado foi desenvolvido junto ao Grupo de História Oral e Educação
Matemática, e teve como objetivo principal construir um histórico do ensino de matrizes,
enfocando sua apresentação nos livros didáticos. Neste exercício histórico, buscamos
compreender, principalmente, as abordagens propostas pelos autores destes manuais,
buscando perceber as alterações e as permanências nos mecanismos de ensino e
aprendizagem de matemática referente aos conteúdos de matrizes e/ou determinantes.
Podemos concluir que o ensino de matrizes inicia-se, pelo menos com maior ênfase – ou
uma ênfase mais nítida – no ensino secundário, em meados da década de 1960, com o
Movimento Matemática Moderna.
TRABALHO
Neste exercício histórico, buscamos compreender, principalmente, as abordagens propostas
pelos autores destes manuais, buscando perceber as alterações e as permanências nos
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Hoje o GHOEM possui um acervo com aproximadamente 1.200 exemplos de livros didáticos,
publicados entre a metade do século XVII e o final do século XX.
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Para desenvolver essa pesquisa selecionamos 24 manuais didáticos, disponíveis no acervo
do GHOEM9, utilizados para o ensino no Brasil desde meados do século XIX até o final do
século XX.
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O trabalho aqui apresentado é resultado de um projeto de iniciação científica, desenvolvido
junto ao GHOEM – Grupo de História Oral e Educação Matemática, que teve como
objetivo principal construir um histórico do ensino de matrizes, enfocando sua apresentação
nos livros didáticos. Essa pesquisa contou com apoio financeiro da FAPESP – Fundação de
Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo.
mecanismos de ensino e aprendizagem de matemática referentes aos conteúdos de matrizes
e/ou determinantes.
Adotamos, para análise de livros didáticos, a metodologia proposta por Oliveira (2008),
onde o autor defende três aspectos principais, baseado na Hermenêutica da Profundidade
(HP) de Thompson (1995), à análise das formas simbólicas10: o aspecto histórico, o aspecto
formal e o aspecto ideológico.
Como vários pesquisadores afirmam que o Movimento Matemática Moderna – MMM –
marca a inserção do tema “Matrizes” na Matemática Escolar, iniciamos nossos estudos com
o intuito de perceber o vínculo deste conteúdo com os objetivos do MMM, esse momento
constitui a primeira vertente da análise da HP, a análise histórica.
A segunda análise proposta por Oliveira, a formal, é composta pelas descrições das obras
analisadas, ao descrevê-las percebemos alguns pontos acerca do ensino do conteúdo
matrizes, dentre eles algumas mudanças introduzidas pelo MMM na abordagem desse
tópico, uma delas diz respeito ao fato de nos livros anteriores ao movimento o termo matriz
ser utilizado apenas para indicar o quadro que contém os elementos de um determinante,
enquanto nos livros posteriores ao movimento é realizado um estudo mais aprofundado
sobre esse conteúdo, sendo introduzida a “Álgebra das Matrizes”, até então abordada
apenas nos cursos de nível superior, no ensino secundário.
A inclusão do estudo de matrizes no ensino secundário é comentada na apresentação da
obra “Matemática”, desenvolvida pelos professores Barbosa, Rocha e Pierroneto, publicada
em 1968: “O estudo das matrizes no curso secundário constitui novidade nos nossos
programas, sendo, no entanto, justificável a sua introdução, em nível elementar, dadas as
suas amplas aplicações, principalmente nos sistemas lineares”.
Podemos concluir que o ensino de matrizes inicia-se, pelo menos com maior ênfase – ou
uma ênfase mais nítida – no ensino secundário, em meados da década de 1960, com o
Movimento Matemática Moderna. Até então, a julgar pelos livros a que tivemos acesso,
apenas o estudo de determinantes e sistemas lineares eram realizados nesse nível de ensino.
REFERÊNCIA
SILVA, T. T. P. Matrizes e suas Cercanias: Um estudo Histórico a partir de Livros Didáticos
de Matemática. Relatório de Iniciação Científica. FAPESP - UNESP: Bauru, 2010.
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88
OLIVEIRA, F. D. Análise de textos didáticos: três estudos. Dissertação (Mestrado em
Educação Matemática) – UNESP, Rio Claro, 2008.
10
Entendemos “formas simbólicas” como “produções humanas intencionais”. De acordo com Oliveira
(2008, p. 37) “[...] o livro didático, em especial o livro didático de matemática, pode ser considerado
como forma simbólica”.
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ANÁLISE QUANTITATIVA DO USO DAS TIC POR PROFESSORES
DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO DE ESCOLAS
PARTICULARES DAS CIDADES DE CAMPINAS E VINHEDO E A
INFLUÊNCIA SOBRE OS ALUNOS
Luis Ricardo Sarti, Samuel Rocha de Oliveira
Universidade Estadual de Campinas, Brasil
Nível Médio alto, Tecnologia na Educação
RESUMEN
Pesquisas apontam que, alunos que têm acesso à internet apresentam melhor desempenho
escolar. Como já aconteceu quando tentaram implantar as TVs no ensino, há uma grande
expectativa quanto ao uso das tecnologias. Pretendemos analisar se os professores de
Matemática, Física, Química e Biologia das cidades de Campinas e Vinhedo estão usando
aparatos tecnológicos em suas aulas e quais são esses aparatos, se na percepção deles, o
uso dessas tecnologias está gerando um ganho para os alunos. Para tanto, a pesquisa será
realizada segundo a metodologia Survey, a qual faz uso de questionário para produção de
dados quantitativos.
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Pesquisas realizas pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) apontaram que, alunos que têm
acesso a internet apresentam melhor desempenho escolar (NERI, 2003). Como já
aconteceu quando tentaram implantar as TVs no ensino (CYSNEIROS, 1999), há uma
grande expectativa quanto ao uso das tecnologias. Sem dúvida, elas nos permitem
ampliar os conceito de aula, tempo, espaço, comunicação audiovisual com o aluno e
estabelecer novos pontos com o que acontece dentro da sala de aula com o mundo a fora,
apenas com o uso de internet. Porém, nada disso faz sentido se ainda os professores
estiverem longe dessa realidade tecnológica. Pretendemos nesse trabalho analisar se os
professores de Campinas e Vinhedo estão usando aparatos tecnológicos em suas aulas e
quais são esses aparatos, se na percepção deles, o uso dessas tecnologias está gerando
um ganho para os alunos. Entende-se aqui ganho como uma melhora na atenção e na
aprendizagem da aula, isto é, se o aluno mantém-se mais atento quando há o uso dessas
tecnologias, e se a apropriação do assunto estudado é feita de forma mais clara por eles
89
TRABAJO
posteriormente, seja em questões de provas ou perguntas simples em aulas. Para
alcançar o objetivo de forma adequada e com qualidade nós utilizamos nessa pesquisa a
metodologia Survey. A pesquisa Survey, pode ser definida como a obtenção de dados ou
informações sobre características, ações ou opiniões de determinado grupo de pessoas,
indicando como representante de uma população alvo, por meio de um instrumento de
pesquisa, normalmente um questionário (PINSONNEAULT e KRAEMER, 1993), e tem
como principal característica a produção de descrições quantitativas. Os professores de
Física, Química, Biologia e Matemática do ensino médio das escolas particulares da
cidade de Campinas e Vinhedo, serão nosso público alvo. Essa duas cidades, juntas, são
compostas aproximadamente por 60 escolas nas quais esperasse uma amostragem de 240
professores. O instrumento utilizado para a coleta de dados é um questionário fechado e
objetivo, com perguntas diretas (RUSSELL, 2003). Trata-se de um projeto de mestrado,
com duração de dois anos tento seu início feito no segundo semestre de 2011, portanto a
pesquisa está em andamento, o questionário foi feito e avaliado, o próximo passo é sair a
campo. Pretendemos ao final da pesquisa ter dados suficientes para mostrar como está o
uso das tecnologias pelos professores, e como, na visão deles, elas influenciam no
desenvolvimento escolar do aluno.
REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO.
NERI, M. C. (coord.). Mapa da exclusão digital. Rio de Janeiro: FGV/IBRE, 2003.
PINSONNEAULT, A. e KRAEMER, K. L. Survey research in management information
systems: an assessement. Journal of Management Information System, 1993
MORAN, J. M. Ensino e aprendizagem inovadores com tecnologias audiovisuais e
Telemáticas. In: MASETTO, M.T.; BEHRENS, M.(Org). Novas Tecnologias e
Mediação Pedagógica. São Paulo: Papirus, 2000. p. 11 – 67.
CYSNEIROS, P. G. Novas Tecnologias na Sala de Aula: Melhoria do Ensino ou
Inovação Conservadora? Informática Educativa, Vol 12, 1, 1999, p. 11-24.
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90
RUSSELL, M.; BEBELL D.; O’DWYER L.; O’CONNOR K.; Examining teacher
technology use implications for preservice and inservice teacher preparation. Journal Of
Teacher Education. Vol 54, no 4, 2003 p. 297 – 310.
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LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA: UM ESTUDO
SOBRE UM CURSO PIONEIRO NO BRASIL
Silvana Claudia dos Santos
PPGEM/UNESP, Rio Claro, SP, Brasil
[email protected]
Nível Superior, Educação a Distância
RESUMO
Nesse trabalho apresento resultados parciais de uma pesquisa sobre o curso de Licenciatura
em Matemática a distância oferecida pelo Consórcio CEDERJ. A opção por investigar esse
curso de licenciatura se deve ao seu pioneirismo no que diz respeito à formação de
professores de matemática a distância no Brasil. O objetivo da pesquisa consiste em
compreender as perspectivas dos alunos iniciantes com relação ao curso, bem como as suas
características e especificidades. A partir da análise das entrevistas realizadas junto aos
alunos, e outros atores desse contexto, tem sido possível identificar possibilidades frutíferas
no que se refere à democratização do ensino público, mas uma formação ainda frágil em
vários aspectos. Com essa pesquisa pretendo apresentar compreensões acerca desse
fenômeno e apontar caminhos para colaborar com avanços na formação de professores a
distância.
11
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro. Home-page:
www.cederj.edu.br/fundacao/. Acesso em 20/03/2012.
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Nas últimas décadas têm ocorrido um amplo crescimento da Educação a Distância (EaD)
no país, o qual tem gerado debates profícuos em muitos aspectos, mas, também, outros que
precisam ser superados. Considerando o atual cenário da EaD no Brasil é necessário buscar
entender esse fenômeno e discutir medidas para avanços nesse âmbito. Com isso, nesse
trabalho apresento alguns aspectos que tenho investigado na pesquisa de doutorado que
desenvolvo no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP/Rio
Claro, SP. Neste estudo investigo um curso de Licenciatura em Matemática a distância,
mais especificamente, o curso oferecido pelo Consórcio CEDERJ11, a partir de uma análise
das narrativas de seus alunos iniciantes. Uma de minhas preocupações consiste em
compreender as perspectivas dos estudantes com relação ao curso, bem como as
91
TRABAJO
características e especificidades de uma proposta de formação de professores de
matemática já consolidada. Considerando a natureza dessa pesquisa, identifiquei nas
narrativas (CONNELY; CLANDININ, 1995; LARROSA, 2002) uma abordagem teóricometodológica apropriada para analisar as falas dos licenciandos.
Optei por investigar esse curso de licenciatura, devido ao pioneirismo do CEDERJ no que
diz respeito à formação de professores de matemática a distância no Brasil. Esta pesquisa
está relacionada a outros estudos vinculados ao GPIMEM12, como por exemplo, a pesquisa
de Viel (2011), a partir dos quais pretendemos discutir sob que concepções e práticas os
professores de matemática estão sendo formados dentro dessa modalidade de ensino. Com
esse estudo pretendo encontrar possíveis respostas à seguinte questão de pesquisa: “Como
um curso de Licenciatura em Matemática a distância se revela nas narrativas de seus
alunos iniciantes”?
Os cursos oferecidos pelo Consórcio CEDERJ são classificados como semipresenciais. A
sua proposta pedagógica combina momentos de interação presencial, em tutorias oferecidas
nos polos regionais e em avaliações presenciais, com momentos de interação a distância,
em tutorias por meio de ambientes virtuais de aprendizagem, pelo atendimento telefônico
gratuito e em avaliações a distância.
Consórcio CEDERJ reúne o Governo do Estado do Rio de Janeiro e as seis Universidades
públicas sediadas no Estado. Também participam deste projeto as Prefeituras Municipais
que sediam os polos regionais, local criado para que os alunos possam buscar apoio
pedagógico, acadêmico e para realizar as avaliações presenciais. O CEDERJ é um projeto
idealizado no âmbito estadual, porém, a partir de 2006 o Consórcio passou a integrar o
Programa Universidade Aberta do Brasil (UAB) do governo federal.
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92
Visando à coleta de dados, estabeleci contato direto com os sujeitos da pesquisa no
ambiente físico em que eles se encontravam, os polos regionais, permanecendo no contexto
para observar o curso na realidade daqueles que o vivenciam. Os dados desta investigação
foram coletados, basicamente, em visitas feitas a três desses polos. O critério estabelecido
para a escolha dos mesmos foi
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12
Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática. Home-page:
www.rc.unesp.br/gpimem. Acesso em 20/03/2012.
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O DESIGN INSTRUCIONAL NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A
DISTÂNCIA: DESAFIOS E POSSIBILIDADES
José Mário Costa Junior; Rony Cláudio de Oliveira Freitas
Instituto Federal do Espírito Santo, Brasil.
F. Nível Superior – 4. Educação a Distância
RESUMO
O trabalho tem como objetivo contribuir com possibilidades para a atuação do Designer
Instrucional (DI), com vistas à criação de ambientes investigativos e que desenvolvam a
resolução de problemas em disciplinas de Matemática de cursos superiores oferecidos na
modalidade a distância. A pesquisa é de natureza qualitativa, do tipo estudo de caso. Como
resultado, espera-se contribuir na discussão sobre o planejamento das disciplinas
matemáticas a distância, buscando amenizar as dificuldades de se empregar na EaD,
metodologias apontadas por pesquisas atuais em Educação Matemática. O produto final
será uma formação específica na área para os DI.
TRABALHO
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Para Moore e Kearsley (2007), utilizar essas tecnologias para a EaD exige tempo,
planejamento e recursos financeiros. Além disso, o aluno da modalidade precisa ter
habilidades de comunicação diferentes. Por isso, os autores defendem que a EaD não
precisa apenas de especialistas em conteúdos, mas também de profissionais que cuidem dos
aspectos da instrução. Nesse sentido, o Design Instrucional propõe a identificação, a
implementação e a avaliação de soluções inovadoras para problemas de aprendizagem
(FILATRO, 2008). Esse processo é muito utilizado na EaD por considerar a
93
A Educação a Distância (EaD) se destaca como modalidade de ensino no Brasil. Segundo o
Censo da Educação Superior de 2010, os cursos a distância atingem 14,6% das matrículas
no ensino superior (BRASIL, 2010). Com a popularização, cresce também a preocupação
com a qualidade da formação. Planejar um curso a distância exige características diferentes
do ensino presencial. Não basta somente transpor o que se faz na sala de aula física para o
ambiente virtual. As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), amplamente
utilizadas nos modelos de EaD modernos, podem influenciar positiva ou negativamente o
processo de ensino-aprendizagem.
contextualização de materiais, tecnologias, mídias e interações no planejamento. O
profissional que executa o Design Instrucional é o Designer Instrucional (DI).
Um grande desafio no trabalho do DI é desenvolver, com o professor, estratégias para a
Educação Matemática a distância. Sabemos que as disciplinas de matemática envolvem
muitas especificidades, como a necessidade de demonstrações de cálculos, o
desenvolvimento de gráficos, a contextualização com a realidade dos alunos e a própria
linguagem matemática, entre outras. Embora o uso de recursos seja importante para a
aprendizagem de matemática na EaD, o DI precisa estar atento a outros fatores muito
importantes para a Educação Matemática. As TIC precisam estar contextualizadas com o
que se deseja ensinar e devem permitir o diálogo verdadeiro, emancipador, composto de
ação e reflexão, como proposto por Freire (1987). Podemos disponibilizar muitas
ferramentas para os alunos, como fóruns e bate-papos por voz ou por vídeo, mas se não
houver uma estratégia de diálogo entre educador-educando e entre os próprios estudantes,
as tecnologias provavelmente contribuirão muito pouco no processo de construção do
conhecimento.
Uma possibilidade para uma Educação Matemática a distância é a resolução de problemas.
Nesta perspectiva metodológica, ao contrário das formas tradicionais focadas em
transmissão de conteúdos, ganha espaço um processo de ensino-aprendizagem mais
dinâmico, no qual os estudantes possuem papel ativo na construção de seus conhecimentos
e não mais de meros receptores de informação. Os alunos não são mais vistos como ‘tábuas
rasas’ onde se imprime conteúdos, mas como integrantes do mundo que trazem
experiências e conhecimentos prévios importantes para a concepção de novas formas de
conhecer, pensar e agir. A relação do aluno com o conhecimento na perspectiva da
resolução de problemas e a ação discente autônoma e ativa esperada na EaD se
complementam, trazendo para a discussão sobre a Educação Matemática a distância novos
caminhos, mas também desafios.
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94
Skovsmose (2000) sugere a utilização de metodologias investigativas, como os cenários de
investigação. Nesta proposta, partimos de problemas que podem referenciar a Matemática
pura, a semi-realidade ou mundo real. O conteúdo é construído pelo aluno à medida que as
situações problemas vão sendo resolvidas e a mediação docente é fundamental neste
processo.
Uma grande oportunidade para os DI é transpor essas metodologias para as salas de aula
virtuais, selecionando as mídias mais adequadas para cada intencionalidade de
aprendizagem. Borba, Malheiros e Zulatto (2008) apresentam o resultado bem sucedido de
uma capacitação online para professores, na qual as ferramentas chat e webconferência
foram utilizadas para resolver problemas por meio do diálogo e da colaboração. Nestas
experiências, os autores relatam ainda dificuldades encontradas, como a interação muitospara-muitos e a própria linguagem matemática nas ferramentas.
Diante disso, uma pesquisa está sendo desenvolvida pelos autores deste artigo, objetivando
contribuir com possibilidades para a atuação do DI com vistas à criação de ambientes
investigativos e que desenvolvam a resolução de problemas em disciplinas de Matemática
de cursos superiores oferecidos na modalidade a distância. A pesquisa é de natureza
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qualitativa, do tipo estudo de caso e possui três etapas: (1) observação das salas virtuais de
disciplinas matemáticas nos cursos superiores oferecidos a distância pelo Instituto Federal
do Espírito Santo, para identificação da organização dos conteúdos, das mídias utilizadas,
das interações, das avaliações e outros aspectos; (2) entrevistas semiestruturadas com os DI
dos cursos de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas e de Licenciatura em
Informática; (3) entrevistas semiestruturadas com professores de duas disciplinas
matemáticas desses cursos. Como resultado, espera-se contribuir na discussão sobre o
planejamento das disciplinas matemáticas a distância, buscando amenizar as dificuldades
de se empregar na EaD metodologias apontadas por pesquisas atuais em Educação
Matemática, defendidas por autores como Ole Skovsmose e Marcelo Borba. Como a
capacitação oferecida pela instituição de ensino possui uma abordagem mais ampla e não
trata diretamente das particularidades da Educação Matemática, o produto final será um
projeto de formação específica na área para os DI, a fim de contribuir para que possam, por
meio do diálogo, auxiliar os professores a organizar e conduzir suas disciplinas na busca
por uma aprendizagem matemática significativa.
REFERÊNCIAS
BORBA, M. C.; MALHEIROS, A. P. S.; ZULATTO, R. B. A. Educação a Distância
online. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008.
BRASIL. MEC/INEP. Censo da Educação Superior. INEP, 2010.
FILATRO, A. Design Instrucional na prática. São Paulo: Pearson Education do Brasil.
2008.
FREIRE, P. Pedagogia do oprimido. 17 ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987.
MOORE, M.G; KEARSLEY, G. Educação a distância: uma visão integrada. São Paulo:
Thomson Learning, 2007.
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SKOVSMOSE, O. Cenários para Investigação. Bolema – Boletim de Educação
Matemática, Rio Claro, n. 14, pp. 66-91, 2000.
TRABALHANDO ESTIMATIVA NAS AULAS DE MATEMÁTICA:
UMA EXPERIÊNCIA COM O ENSINO DE JOVENS E ADULTOS
Rafael Martin Gonçalez
[email protected]
Categoria 5 - Educação de Adultos
Nível - H. Educação de Adultos
RESUMO
Este texto tem por objetivo apresentar uma experiência, vivenciada durante as aulas de
matemática, realizada junto ao Projeto de Ensino de Jovens e Adultos – PEJA (um projeto
de extensão), vinculado ao Departamento de Educação da UNESP/Rio Claro. Neste relato,
damos especial atenção a uma atividade que teve como objetivo discutir os conceitos de
distância, área e quantidade. Teoricamente, nos pautamos nas concepções da “Educação de
Jovens e Adultos” na Educação Matemática. Com a realização desta atividade, percebemos
que estabelecida a conexão do conteúdo com o cotidiano e levando em consideração a
vivência das alunas, os conceitos tornaram-se mais compreensíveis.
TRABAHO
O Projeto de Ensino de Jovens e Adultos – PEJA - é um projeto de extensão desenvolvido
pelo Departamento de Educação da Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho
- UNESP/Rio Claro, desde 2001, e tem como objetivos:

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96
Neste texto, temos a intenção de relatar e discutir uma experiência vivenciada, durante as
aulas de matemática, ofertadas por um projeto de extensão de uma universidade pública do
Estado de São Paulo, cuja preocupação debruça-se sobre o processo de ensino e
aprendizagem de Jovens e Adultos. Ao nos referimos à Educação de Jovens e Adultos, nos
pautamos em Fonseca (2002, p.14) quando esta afirma que “estamos falando de uma ação
educativa dirigida a um sujeito de escolarização básica incompleta ou jamais iniciada e que
ocorre aos bancos escolares na idade adulta ou na juventude”.
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identificar, registrar e propor práticas educativas que venham a
contribuir para uma participação social mais efetiva de jovens e
adultos, que ficaram à margem da escolarização regular;

propor espaços de atuação, em classes de jovens e adultos, que
venham a contribuir para a formação de educadores, entre alunos
graduandos provenientes de diferentes cursos oferecidos no campus
e na modalidade de oferecimento de cursos de extensão para
educadores que atuam em EJA;

sistematizar e apontar elementos que possam contribuir para as
discussões em políticas públicas, para a educação de jovens e
adultos, dentro do compromisso social da universidade pública.

Desenvolver ações que visem a relacionar pesquisa e extensão em
EJA.
(Projeto Pedagógico PEJA/PROEX – 2001)
Esse projeto atende, geralmente, 4 turmas para ensino, sendo elas: Turma da comunidade:
composta por mulheres de 50 a 80 anos, todas moradoras das proximidades do campus da
UNESP/Rio Claro; Turma dos funcionários: composta por funcionários do campus da
UNESP/Rio Claro; Turma de Informática: composta por pessoas que não estão
familiarizados com a utilização de computadores; Turma Noturna: composta por pessoas
que desejavam prestar o exame ENCCEJA - Exame Nacional para Certificação de
Competências de Jovens e Adultos, para obtenção do certificado de conclusão no ensino
fundamental e médio.
A participação do presente pesquisador, neste projeto, teve início quando este cursava a
graduação em licenciatura matemática na mesma instituição e a contribuição com este
projeto constituiu-se em lecionar matemática para as turmas da comunidade e noturna.
Para Monteiro (1991, p.110), podemos reconhecer na resolução de problemas, quando são
privilegiados problemas do cotidiano, alternativas que sejam capazes de “tornar o ensino de
Matemática mais significativo para quem aprende, na medida em que parte do real-vivido
dos educandos para níveis mais formais e abstratos”. Também encontramos, nos
Parâmetros Curriculares Nacionais, constantes e enfáticas indicações para se trabalhar
Matemática por meio de problemas do cotidiano.
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“No dia ___ de fevereiro, numa _____ feira, cerca de ____ pessoas participaram de uma
manifestação do MST (Movimento dos Sem Terra), na frente do Congresso Nacional, em
Brasília. Os manifestantes, a maioria de São Paulo, caminharam ___ dias,
aproximadamente ___ quilômetros por dia, completando uma caminhada de ___
quilômetros. Para comemorar a chegada do grupo de cerca de ___ pessoas à Brasília, um
grupo de assentados forneceu ___ bois, que foram abatidos e assados no local. Foram
consumidos ainda ___ quilos de pão e ___ litros de água. Os dirigentes do MST armaram
97
É baseado nessas considerações que, neste texto, discutiremos com mais profundidade, uma
atividade de estimativa realizada com as cinco alunas da turma da comunidade. Para tanto,
em seguida, relatamos a atividade e a metodologia utilizada para o seu desenvolvimento:
___ barracas na frente do Congresso, para que os participantes pernoitem no local,
utilizando ___ metros quadrados de plástico. também foram confeccionados ___ faixas de
protesto”
Figura 1: atividade de estimativa
Nesta atividade as alunas tinham um trecho extraído de uma notícia jornalística, da qual as
informações numéricas foram suprimidas. A intenção era que elas completassem as lacunas
com os valores numéricos que elas julgassem fazer sentido naquele contexto e, com isso,
compreendessem o texto. O objetivo principal era discutir conceitos de distância, área e
quantidade, tendo, ao final da atividade, o texto com a notícia completa, verificando, por
meio de interpretação, se estava coeso.
Inicialmente elas fizeram a leitura do texto incompleto e completaram as lacunas conforme
suas interpretações. Então, iniciamos a discussão na qual abordamos se fazia sentido os
números colocados por elas nas lacunas. Neste momento, foi possível observar que elas não
se atentaram para o significado da expressão “metro quadrado” e, então, verificamos a
metragem aproximada da sala em que estávamos. Para isso, tomamos as medidas de alguns
pisos da sala que correspondiam, aproximadamente, a um metro quadrado. Assim, para
compreender os conceitos envolvidos, as alunas retomaram a atividade e fizeram a divisão
da quantidade de barracas formadas pela quantidade de metros quadrados de plástico que
foram utilizados para a construção das mesmas. Deste modo, chegaram à conclusão de que
os números que elas, inicialmente haviam colocado nas lacunas, eram inviáveis para o
contexto. Na sequência, lemos os trechos que foram completados por elas e corrigimos os
erros conceituais, de gramática e de proporção. Após esta etapa foram desenvolvidos os
conceitos relacionados a estes erros e finalmente completamos o trecho da notícia juntos.
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Com a realização desta atividade, percebemos que estabelecida a conexão com cotidiano e
levando em consideração a vivência das alunas, os conceitos a serem abordados ficaram
mais claros e a atividade tornou-se mais proveitosa para as alunas. Elas puderam
compreender o conceito de estimativa com naturalidade. As alunas relataram terem gostado
muito da atividade e que haviam entendido que os números só fazem sentido quando
relacionados a certas grandezas, além de notarem a necessidade de estar sempre atento para
a interpretação dos números nos contextos em que estão sendo usados.
REFERÊNCIAS
FONSECA, M. C. F. R. Educação de Jovens e Adultos. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
MONTEIRO, A. O ensino de matemática para adultos através do método da modelagem
matemática. Dissertação de Mestrado. Instituto de Geociências e Ciências Exatas.
Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho. 1991.
Projeto pedagógico PEJA/PROEX. Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita
Filho. 2001.
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EL DESARROLLO DE LAS HABILIDADES ESPACIALES EN LOS
ESTUDIANTES DE INGENIERÍA MECANICA A TRAVEZ DE UN
SEMINARIO.
MSC. Yohanna de la Caridad Morales Díaz. Dra. María de Lourdes Bravo Estévez, Dr.
Carlos Cañedo Iglesias.
[email protected] [email protected] [email protected]
Categoría: Pensamiento geométrico.
RESUMEN
La enseñanza de la Ingeniería requiere de una didáctica específica fundamentada en la
Didáctica General con el enfoque o tendencia pedagógica que asume la institución
formadora y en mayor medida por el docente.
El proceso de enseñanza aprendizaje, desde la asignatura Algebra Lineal y Geometría
Analítica, en el primer año de la carrera de Ingeniería Mecánica, requiere de un enfoque
metodológico adecuado el desarrollo de las habilidades espaciales.
El objetivo fundamental de la propuesta es potenciar el desarrollo de las mismas logrando,
en el estudiante, mayores competencias ante la Geometría Descriptiva, el Dibujo Mecánico
y otras propias de su profesión.
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100
TRABAJO
Los profesionales de hoy deben ser aquellos que pongan en práctica todos los
conocimientos y habilidades adquiridos y desarrollados durante todos los años en que
fueron estudiantes universitarios. Que sean portadores de los avances de la ciencia
dondequiera que estén. Su formación debe sustentarse en programas de perfil amplio y en
estrecha relación con las demandas que impone la sociedad. Precisamente a la creación de
esta Universidad se han creado no pocos esfuerzos por parte de la Revolución. Martí el más
relevante de todos los pensadores cubanos, planteó que se necesita ¨…un programa nuevo
de educación que empiece en la escuela de primeras letras y acabe en una universidad
brillante, útil, de acuerdo con los tiempos, estado y aspiraciones de los países en que
enseña…¨
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El desarrollo que ha alcanzado la humanidad, tanto técnica como socialmente exige de la
formación cada vez más efectiva de estos profesionales y en particular de los ingenieros.
Estos, según Cañedo (2004),... investigan, proyectan, construyen, mantienen y controlan el
funcionamiento de las máquinas, equipos e instalaciones de diversas esferas de la
industria...poniendo al servicio de la sociedad el desarrollo de la ciencia y la tecnología,
teniendo en cuenta la racionalidad económica, la optimización de los recursos de todo tipo
y preservando el medio ambiente.
Para tales empeños:
...los ingenieros están destinados a evolucionar en un mundo de complejidad
creciente y cada vez más incierto; sin embargo deben llevar a cabo sus proyectos
con la mayor eficacia, lograr los resultados más sobresalientes y tomar las
decisiones adecuadas con toda la responsabilidad requerida en este contexto.
…no sólo tiene que demostrar que es capaz de adaptarse a la sociedad en la cual
va a trabajar, sino que también debe poder usar con gran maestría las nuevas
herramientas tecnológicas puestas a su disposición. Dichas herramientas se basan
generalmente en nuevas y emergentes teorías matemáticas que hubieran podido
considerarse todavía, hace apenas una o dos décadas, como inmaduras, pero que
ahora han demostrado cumplidamente en el mundo de la producción que son
capaces de producir herramientas (programas de simulación...), o métodos (de
apoyo en la decisión…) apropiados y fructíferos, para proporcionar respuestas,
ya sean parciales o imperfectas, en este nivel de complejidad y de incertidumbre
en el cual nos hallamos inmersos. (Dujet, 2007)
La enseñanza de la Ingeniería requiere de una didáctica específica fundamentada en los
principios de la Didáctica General y en dependencia del enfoque o tendencia pedagógica
que asume la institución formadora y en mayor medida por el docente, Molina Álvarez,
(2000).
En general, como objeto de la Matemática son consideradas todas las formas y relaciones del
mundo real que posean objetivamente tal grado de independencia respecto al contenido,
que puede ser totalmente abstraída de este último.
Las matemáticas, « lenguaje de todas las ciencias »…son necesarias para que el
estudiante-ingeniero pueda llegar a comprender las otras ciencias, así como para
ayudarle a adquirir las técnicas y los métodos que constituyen las herramientas que
le son imprescindibles (análisis, previsión del comportamiento de un sistema:
mecánico, eléctrico, informático, etc.)…

Desarrollar « el espíritu de geometría y de sutileza»… saber identificar lo que se
presenta como evidencia (tangible y contingente), procurando tener al mismo
tiempo la apertura de espíritu y la flexibilidad que permiten ir más allá de las
apariencias (en el análisis de un problema…). Esta dualidad eminentemente
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
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Entre los objetivos que debe contener un programa de matemáticas, según apunta Dujet
(2007), para la formación del ingeniero, podemos encontrar los siguientes:
"desarrollable" por las matemáticas tomará su eficiencia en la transferencia a la
tecnología del ingeniero… (Dujet, 2007)
El proceso de enseñanza aprendizaje en la Educación Superior, desde la asignatura Algebra
Lineal y Geometría Analítica, en el primer año de la carrera de Ingeniería Mecánica,
requiere de un enfoque metodológico adecuado para potenciar el desarrollo de las
habilidades espaciales.
El objetivo fundamental de la propuesta es potenciar el desarrollo de estas habilidades
logrando, en el estudiante, mayores competencias ante asignaturas como la Geometría
Descriptiva, el Dibujo Mecánico y otras propias de su profesión.
BIBLIOGRAFÍA
Bayram Yilmaz, H. (2009). On the development and measurement of spatial ability. En:
International Electronic Journal of Elementary Education Vol.1, Issue 2.
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PÁGINA
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23 a 28 | Julho | 2012
Belo Horizonte
LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN: COMPONENTE
FUNDAMENTAL EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE
VERON, Mercedes Jacinta, PÉREZ, María Angélica, JACOBO, Mirta Graciela
Facultad de Ciencias Económicas, Universidad Nacional de Tucumán, Argentina
[email protected]; [email protected], [email protected]
Nivel Educativo: Universitario
Categoría: Educación Continua
RESUMEN
Este trabajo forma parte de una investigación iniciada en el año 2009 en la que realizamos
un seguimiento del desarrollo de las competencias cognitivas y algunas comunicativas en
un grupo de alumnos de la Facultad durante el trayecto Matemático del Ciclo Básico y su
relación con el rendimiento académico.
Los resultados obtenidos nos permiten concluir que la capacidad de comunicación es un
factor fundamental en el proceso pedagógico y en el rendimiento académico de los
alumnos, y creemos importante innovar con algunas estrategias específicas para
desarrollarlas, tanto a la hora de planificar como a de evaluar.
TRABAJO
PÁGINA
104
Este trabajo forma parte de una investigación iniciada en el año 2009 en la que realizamos
un seguimiento del desarrollo de ciertas competencias en los alumnos ingresantes ese año a
la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Tucumán durante el
trayecto Matemático del ciclo básico y su relación con el rendimiento académico.
Se observó la evolución de estas competencias considerando sólo las capacidades
cognitivas (comprensión del concepto) y algunas comunicativas (cómo organiza y analiza
la información, si reconoce los datos, la incógnita, interpreta las instrucciones y llega a la
solución), ya que éstas, a nuestro criterio, son esenciales para la formación del profesional
de Ciencias Económicas.
En la primera etapa, de esta investigación, se analizaron los resultados del Curso de
Nivelación para ingresantes. En la segunda se inspeccionaron los exámenes parciales de la
Asignatura Matemática I de Primer Año. En una tercera instancia, motivo de este trabajo,
se estudiaron los resultados en la Unidad Curricular Matemática II y su relación con el
desarrollo de las competencias arriba mencionadas.
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Belo Horizonte
Marco Teórico: Es necesario evaluar procesos y no sólo resultados, no sólo
conocimientos; es importante evaluar lo que el alumno sabe y lo que no sabe, los resultados
previstos y los no previstos; la evaluación debe estar contextuada, debe ser compatible con
el proceso de enseñanza y de aprendizaje; por ello es necesario introducir algunas variantes
en las prácticas evaluativas. La evaluación es una valoración sobre qué (contenidos), cómo
(instrumentos, técnicas), cuándo (inicial, formativa y final), para qué (ayudar al
crecimiento cognitivo, apreciar el aprovechamiento de los aprendizajes, verificar si se han
conseguido o no los logros y mejorar las prácticas docentes) y quién (alumnos, docentes,
institución).
La producción excesiva de información y el transporte de la misma mediante los sistemas
de información a través del mundo a velocidades sin precedentes, exige del ser humano una
mayor capacidad de adaptación al medio, reflejada en la autonomía requerida para llevar a
cabo los procesos que hacen parte de la cotidianidad. Exige autonomía en el trabajo,
autonomía para pensar y, en el marco de la educación, autonomía para aprender. (Salas
Zapata W, 2005)
Remitiéndonos al concepto de competencias como “las complejas capacidades, integradas
en diversos niveles que la escuela debe formar en los individuos para que puedan
desempeñarse como sujetos responsables en diferentes situaciones y contextos de la vida
social y personal, sabiendo ver, hacer, actuar y disfrutar convenientemente, evaluando
alternativas, eligiendo las estrategias adecuadas y haciéndose cargo de las decisiones
tomadas”, el rasgo particular de las mismas es que atraviezan todas las áreas. ¿Cómo
evaluar competencias? Mediante la selección, organización y secuenciación de contenidos
conceptuales (para aprender a conocer), procedimentales (para aprender a hacer) y
actitudinales (para aprender a ser), de manera que se orienten al logro de los objetivos
planteados.
Categorías de capacidades:
Cognitivas: referidas a las estructuras mentales del alumno.
Afectivas: de componentes emotivo-motivacional y que se consideran como el dinamismo
del aprendizaje y de la formación de la persona.
Motrices: de desarrollo sensorial de esquema corporal.
Algunos Resultados: Entre los resultados obtenidos destacamos el análisis de la movilidad
de los alumnos, respecto a la habilidad comunicativa, al final de ambos cursos, Matemática
I y Matemática II. Presentamos el siguiente
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Belo Horizonte
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Inserción Social: integración participativa en el medio socio-cultural (Benítez, R., Jorge, L.
2005).
105
Comunicativas: desarrollo de la interrelación personal de la expresión y comunicación, del
uso del código de lenguaje para decir y decirse en experiencias, valores y conocimientos.
Cuadro: “Habilidad comunicativa”, observada en los últimos exámenes parciales de
Matemática I y Matemática II. (Fac.Cs.Ec. UNT. Años: 2009-2010-2011).
“Habilidad
“Habilidad comunicativa” al final del Curso de
comunicativa” al final Matemática I (%)
Total
del
curso
de
%
No tiene
Tiene incorporada
Tiene
Matemática II (%)
incorporada algunos componentes incorporada
No tiene incorporada
21
4
7
32
Tiene incorporados
algunos componentes
21
0
4
25
Tiene incorporada
25
0
18
43
Total %
67
4
29
100(28)
Este cuadro se analiza con 28 alumnos, 52 % de los que comenzaron este estudio; cabe
destacar que: el 18% permaneció en la máxima categoría: “tiene incorporada la capacidad
Habilidad comunicativa”, y que se produjo una movilidad del 46% de los alumnos
(porcentajes indicados por debajo de la diagonal principal del cuadro) quienes avanzaron
en la adquisición de esta capacidad durante el curso de Matemática II.
De las calificaciones de la prueba final Matemática II, se desprende que los mejores
resultados de la asignatura Matemática II se encuentran en el grupo de los que tienen
incorporada la habilidad comunicativa.
Conclusiones
PÁGINA
106
Los resultados de este trabajo nos permiten concluir que la capacidad de comunicación es
un factor fundamental en el proceso pedagógico y en el rendimiento académico de los
alumnos, y creemos importante innovar con algunas estrategias específicas para
desarrollarlas, tanto a la hora de planificar como a la de evaluar.
BIBLIOGRAFÍA:
Benítez, R., Jorge, L. (2005). Medición, Evaluación y Diagnóstico de Competencia
www.gestiopolis.com
Gimeno, S, J. Y Pérez Gómez, A. (1993). Comprender y transformar la enseñanza. Morata,
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Alhambra, México.
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PÁGINA
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Suárez Arroyo, Benjamín (2005). La Formación en Competencias: un desafío para la
educación superior del futuro. Universidad Politécnica de Cataluña.
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Belo Horizonte
CONCEPÇÕES DE PROFESORES DE MATEMÁTICA SOBRE A
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Suzicássia Silva Ribeiro1, Maria da Glória Bastos de Freitas Mesquisa2, Telsuita L. Pereira
Santos3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS-MG-BRASIL
[email protected], [email protected], [email protected]
Superior - Formação de professores
RESUMEN
Este trabalho teve como objetivo a investigação sobre as concepções de professores de
matemática acerca da Educação Matemática. Ao refletir sobre as questões propostas,
pretende-se também despertar no professor em exercício, o espírito de pesquisa sobre um
assunto relevante que poderá contribuir para ampliar o seu olhar sobre essa área do
conhecimento. A pesquisa foi realizada com dez professores de Matemática que atuam na
educação básica e ensino superior na cidade de Formiga - MG - Brasil. Ao analisar as
informações contidas nos questionários, constamos que parte significativa dos professores
apresenta pouco conhecimento sobre a Educação Matemática.
PÁGINA
108
TRABALHO
Como professora de matemática da educação básica da rede pública e de uma instituição de
ensino superior, percebo que parte dos meus colegas de área apresenta certa resistência
quando se discute assuntos relacionados à Educação Matemática. Argumentam que a
estrutura curricular das instituições de ensino superior não enfatiza a pesquisa, prioriza a
transmissão de conhecimentos técnico-científicos, preterindo da própria formação do
professor formador o estudo consistente das relações entre ensino, aprendizagem e
conhecimento matemático. Com isso, a investigação, a reflexão e a problematização
presentes na cultura do trabalho colaborativo e ausentes no processo de formação inicial
desses professores, dificultam a articulação da teoria com a prática e, em conseqüência, o
despertar de um professor reflexivo.
Pela oportunidade de estar cursando um Mestrado em Educação e iniciar o processo de
mergulho do mundo da pesquisa, esse trabalho tem como objetivo a investigação sobre as
concepções de professores de matemática acerca da Educação Matemática. Ao refletir
sobre as questões propostas, pretende-se também despertar no professor em exercício, o
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Belo Horizonte
espírito de pesquisa sobre um assunto relevante que poderá contribuir para ampliar o seu
olhar sobre essa área do conhecimento.
De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2001) a Educação Matemática é a área do
conhecimento cujo objeto de estudo são as múltiplas relações e determinações entre ensino,
aprendizagem e conhecimento matemático, bem como as investigações dessa tríade. Nesse
sentido, como exigir que o professor tenha uma visão de que o processo ensinoaprendizagem constitui-se em um manancial de recursos para investigação e pesquisas que
possam contribuir para minimização dos desafios encontrados na sua prática docente, se, na
realidade, ele não concebe a Educação Matemática como campo um de estudo?
Outra questão que deve ser levada em consideração é o processo de formação inicial do
professor. Sobre esse assunto, Ponte (1996) levanta uma discussão, ao afirmar que:
O conceito de desenvolvimento profissional é relativamente recente nos debates sobre
a formação de docentes dos diversos níveis de ensino. A sua importância resulta da
constatação que uma sociedade em constante mudança impõe à escola responsabilidades
cada vez mais pesadas. Os conhecimentos e competências adquiridos pelos professores
antes e durante a formação inicial tornam-se manifestamente insuficientes para o exercício
das suas funções ao longo de toda a sua carreira.(Ponte,1996)
O autor considera que os conhecimentos adquiridos antes e durante a formação inicial do
professor não atendem as exigências da sociedade e são insuficientes para desenvolver o
trabalho docente.
A pesquisa foi realizada com dez professores de Matemática que atuam na educação básica
e ensino superior. O questionário foi escolhido como instrumento de coleta de informações.
Ao formular as questões sobre as concepções dos professores acerca da Educação
Matemática, levamos em consideração três aspectos:
a) desenvolvimento profissional: formação acadêmica, situação funcional, tempo de
atuação e formação contínua (cursos de atualização);
b) espírito de investigação: leitura de artigos, livros ou textos relacionados ao assunto;
c) concepção sobre a Educação Matemática: metodologia de ensino ou área do
conhecimento.
2) No que se refere à leitura de artigos, textos, livros ou contato com algum autor que
desenvolve pesquisa em Educação Matemática, sete professores relataram que, em algum
momento da sua trajetória profissional, buscaram informações sobre o assunto;
3) Nesse grupo, apenas dois professores concebem a Educação Matemática como área de
estudo que se dedica à investigação das relações entre ensino, aprendizagem e
conhecimento matemático.
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Belo Horizonte
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1) Em relação ao desenvolvimento profissional, apenas dois professores do grupo
pesquisado não fizeram algum tipo de curso de atualização, formação ou capacitação nos
últimos cinco anos;
109
Ao organizar e discutir sobre as informações contidas nos questionários, observamos que:
Diante dessas informações, constatamos que parte significativa dos professores de
Matemática em exercício, apresenta pouco conhecimento sobre Educação Matemática.
Ao evidenciar o desconhecimento sobre o assunto, esse estudo não pretende colocar um
ponto final nessa discussão, e sim incentivar a comunidade científica ao fomento de estudos
e pesquisas que possam estreitar os laços entre a Educação Matemática e a educação básica.
REFERÊNCIAS
PONTE, J. P. “Perspectivas de desenvolvimento profissional de professores de
Matemática.”In: Ponte, J. P. et all. Desenvolvimento profissional dos professores de
Matemática: 1ªEdição. Sociedade Portuguesa de Ciência da Educação, 1996
FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil.
Zetetike, Campinas, n.4, 3. 1995, p.1-37
Adaptado de Sérgio Lorenzato & Dario Fiorentini. O profissional em Educação
Matemática, 2001.
Disponível em:<http://sites.unisanta.br/teiadosaber/apostila/matematica>
PÁGINA
110
Acesso em: 04.mar.2012
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Belo Horizonte
UMA REFLEXÃO SOBRE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO INCLUSIVA POR MEIO DE
MEMORIAIS DE FORMAÇÃO
Fernanda Malinosky C. da Rosa; Ivete Maria Baraldi
Mestranda em Educação Matemática – UNESP; PPGEM – UNESP – Rio Claro - Brasil
Nível: I – Educação Continuada Categoria: 10 – Formação de Professores
RESUMO
PÁGINA
111
Apresenta-se uma pesquisa, de caráter qualitativo, que vem sendo realizada com o objetivo
de elaborar um entendimento acerca da formação dos professores de matemática no Estado
do Rio de Janeiro, abrangendo a sua construção histórica, social e política, apontando as
suas limitações e suas propagações, no que diz respeito à educação inclusiva de deficientes
visuais. Nesta pesquisa, procura-se também refletir sobre a formação, as experiências, as
práticas inclusivas, entre outras, a partir da escrita autobiográfica produzida pelos
professores (narrativas em memoriais de formação). Os memoriais de formação serão
confeccionados em um blog educacional. Além dos memoriais, utilizaremos a
fundamentação da formação de professores estabelecida nos documentos oficiais, livros e
artigos sobre o tema.
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23 a 28 | Julho | 2012
Belo Horizonte
UM EXERCÍCIO DE ANÁLISE DA OBRA “ARITHMETICA:
THEORICO-PRATICA” A PARTIR DA HERMENÊUTICA DE
PROFUNDIDADE
Bruna Luiza de F. Rezende; Mirian M. Andrade
Universidade Federal de Uberlândia, campus Pontal – Brasil
Categoria 31 – História da Educação Matemática; Nível F – Superior
RESUMO
Este texto tem por objetivo apresentar uma pesquisa em andamento, que está sendo
realizada em uma universidade federal do Estado de Minas Gerais. Nesta investigação
temos por objetivo desenvolver um exercício de análise da obra “Arithmetica: theoricopratica”, a partir da Hermenêutica de Profundidade (HP) e, para tanto, buscamos apoio na
sugestão teórico-metodológica de Oliveira (2008). Este trabalho também se fundamenta,
principalmente, em Thompson (1995), Cardoso (2011) e Andrade (2011).
TRABALHO
PÁGINA
112
Este texto tem por objetivo apresentar uma pesquisa em andamento, que está sendo
realizada em uma universidade federal do Estado de Minas Gerais. Nesta investigação
temos por objetivo desenvolver um exercício de análise da obra “Arithmetica: theoricopratica”, datada de 1928 cuja autoria é de André Perez y Marin, a partir da Hermenêutica de
Profundidade (HP) e, para tanto, buscamos apoio na sugestão teórico-metodológica de
Oliveira (2008). Este trabalho também se fundamenta, toericamente, em Thompson (1995),
Cardoso (2011) e Andrade (2011).
Oliveira (2008) elaborou um estudo com a intenção de construir um referencial teóricometodológico que possa dar suporte à análise de textos didáticos de matemática. Esses tipos
de texto foram caracterizados, pelo autor, como sendo “formas simbólicas” baseando-se na
obra de Thompson (1995).
Esse estudo reflete nossa busca por uma teoria que, contemplando nossos anseios iniciais
de articulação entre os elementos internos das obras com seus contextos de produção e
apropriação, pudesse estruturar uma discussão metodológica sobre a análise de livros
didáticos. (OLIVEIRA, 2008, p. 14).
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Belo Horizonte
Oliveira (2008) se remete à concepção de “formas simbólicas” como sendo “as ações, falas,
escritos e imagens que servem, de um modo ou outro, para sustentar ou estabelecer relações
de poder” (p. 29). Garnica e Oliveira (2008, p. 35) acrescentam que para Thompson “as
formas simbólicas são ideológicas pois servem para estabelecer ou sustentar relações de
dominação, ou seja, contribuem para a manutenção sistematicamente assimétrica das
relações de poder”.
Fundamentado pelas concepções de Thompson, Oliveira (2008, p.37) nos apresenta que
“As formas simbólicas são construções carregadas de registros de significados produzidos
em condições espaço-psíquico-temporais específicas – e impossíveis de serem
identicamente reproduzidas – de um autor”. De acordo com Andrade (2011, p. 04) “formas
simbólicas são, portanto, construções humanas intencionais. Por exemplo, uma obra de arte,
um poema são formas simbólicas”.
Rolkouski (2006) apresenta as cinco características que Thompson, a fim de ampliar a
compreensão em relação ao termo, destaca sobre as formas simbólicas: aspecto intencional
(possui uma intenção), aspecto convencional (responde a algumas convenções), aspecto
estrutural (possui uma determinada estrutura), aspecto referencial (tem algo como
referência) e o aspecto contextual (está inserida em um contexto sócio-histórico).
Deste modo, Thompson (1995) propõe um método de interpretação para análise de formas
simbólicas: a Hermenêutica de Profundidade (HP). Este referencial metodológico é
composto por três momentos analíticos: a Análise Sócio-Histórica, a Análise Formal ou
Discursiva e a Interpretação / Reinterpretação. Então, em 2008, Oliveira propõe este
referencial metodológico como uma possibilidade para a análise de textos didáticos.
A Análise Sócio-Histórica “procura reconstruir as condições sociais e históricas de
produção, circulação e recepção das formas simbólicas, considerando as relações de
dominação que caracterizam o contexto.” (CARDOSO, 2011, p. 3), a análise formal ou
discursiva “considera que a estrutura formal das formas simbólicas interfere na mobilização
do significado.” (CARDOSO, 2011, p. 3) e a interpretação ou reinterpretação “sintetiza as
análises feitas, construindo ou reconstruindo os significados do discurso.” (CARDOSO,
2011, p. 4).
A obra a ser analisada, nesta nossa pesquisa, data de 1928, contém toda a matéria dos
programas dos ginásios e do Colégio Pedro II, fora aprovada pelo governo do Estado de
São Paulo e pelo Conselho Superior de Instrução Pública do Estado de Minas Gerais na
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Belo Horizonte
PÁGINA
Para a realização da pesquisa que aqui propomos, nos apoiaremos em uma das etapas da
metodologia de interpretação de John B. Thompson: a análise argumentativa que é um dos
tipos de análise sugeridos na Análise formal ou discursiva. A análise argumentativa verifica
a harmonia da obra, a sequência de assuntos, a estrutura de apresentação de cada assunto,
sua coerência interna, etc. Além disso, é nosso objetivo traçar uma análise sócio-histórica e,
por fim, apresentarmos, uma interpretação desta obra.
113
Os teóricos que trabalham com essa metodologia ressaltam que cada uma dessas etapas
pode ser considerada um tipo de análise de um determinado texto.
época de sua publicação. Esta obra também foi adotada em grande número de Ginásios,
Escolas de Comércio e Escolas Normais do Brasil.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRADE, M. M. Lacroix e o Referencial Metodológico da Hermenêutica de
Profundidade: um exercício de análise de formas simbólicas. In: Anais da XIII
Conferência Interamerciana de Educação Matemática – CIAEM – Recife: junho de
2011.
CARDOSO, V.C. A cigarra e a formiga: a hermenêutica de profundidade como proposta de
método de pesquisa em Educação Matemática. In: Anais da XIII Conferência
Interamericana de Educação Matemática. Recife-Brasil, 2011.
GARNICA, A. V. M., & OLIVEIRA, F. D. de. (2008) Manuais didáticos como forma
simbólica:considerações iniciais para uma análise hermenêutica. In: HORIZONTES
(Dossiê Escolarização: memórias, sentidos, representações e prática). USF. Itatiba. Vol. 26,
número 1, janeiro/julho 2008, p. 31-43.
OLIVEIRA, F. D. Análise de textos didáticos: três estudos. Dissertação (Mestrado em
Educação Matemática). Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual
Paulista, Rio Claro, 2008.
ROLKOUSKI, E. Vida de Professores de Matemática: (im) possibilidades de leitura.
Tese (Doutorado em Educação Matemática). Instituto de Geociências e Ciências Exatas
(IGCE). UNESP, Rio Claro, 2006.
PÁGINA
114
THOMPSON, J. B. Ideologia e Cultura Moderna: Teoria social crítica na era dos meios
de comunicação de massa. Petrópolis: Vozes, 1995.
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23 a 28 | Julho | 2012
Belo Horizonte
A PRÁTICA COMO COMPONENTE CURRICULAR NOS CURSOS
DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Flávia Sueli Fabiani Marcatto
Universidade Federal de Itajubá - MG - Brasil
[email protected]
F. Superior; 10. Formação de Professores
RESUMO
Este trabalho analisa Projetos Pedagógicos dos Cursos de Matemática-Licenciatura,
presencial, no que diz respeito às 400 horas de Prática como Componente Curricular, ao
longo de todo processo de formação, e modos de inserção na matriz curricular. O parecer
CNE/CP 9/2001 orienta, que a prática deve ser planejada quando da elaboração do projeto
pedagógico e seu acontecer deve se dar desde o início do processo formativo e se estender
ao longo de todo o curso. Foram avaliados 30 PPCs de todo Brasil, observando que nem
todos cumprem as orientações da legislação.
TRABALHO
Foram obtidos 30 PPCs de Licenciatura em Matemática, modalidade presencial, no Brasil.
Os projetos foram enviados pelas instituições através dos coordenadores e professores dos
cursos.
23 a 28 | Julho | 2012
Belo Horizonte
PÁGINA
Os dados para esta pesquisa foram obtidos através de análise documental, considerando os
Projetos Pedagógicos de Curso (PPC), os documentos norteadores da ação educativa.
Buscou-se por informações factuais, a partir de questões de interesse desta pesquisa. O PPC
é um material de orientação acadêmica, regulamentado pela Resolução CNE/CES Nº 3, de
02/2003.
115
Este trabalho apresenta uma análise dos Projetos Pedagógicos dos Cursos (PPC) de
Licenciatura em Matemática, presencial, com suas características no que diz respeito à
inserção das 400 horas de Prática como Componente Curricular, ao cumprimento destas, ao
longo de todo o processo de formação do futuro professor de matemática, e os modos de
inserção na matriz curricular, tomando como parâmetro a legislação vigente.
Segundo dados obtidos no e-MEC13, em 2011 no Brasil existiam 683 cursos regulares de
Matemática Licenciatura, sendo assim a amostra corresponde a 4,5% do universo. Dos
projetos analisados 79,3% são de instituições públicas, sendo 56,5% de instituições
Federais e 43,5% dos cursos pertenciam aos estados. Completa a amostra o setor privado
com 20,7 % dos projetos.
Quanto à representação das regiões do país, os projetos de curso obtidos ficam distribuídos
de acordo com quadro abaixo:
Quadro I: PPCs distribuídos por regiões do país.
Norte
Nordeste
Centro-oeste
Sudeste
Sul
6,9%
20,7%
10,4%
48,2%
13,8%
Na consulta ao e-MEC, demonstra que há um predomínio de cursos de licenciatura/
matemática em atividade na região sudoeste do Brasil. A maior oferta está no estado de São
Paulo.
De posse dos Projetos Pedagógicos de Curso (PPC) e com o objetivo de responder a
questão norteadora: “Como os cursos de Licenciatura em Matemática estão articulando os
estudos teóricos com as questões da prática da profissão docente?”, foi adotada uma
sistematização para a análise dos PPCs.
De um modo geral, a Prática como Componente Curricular não é um item determinado
dentro da estrutura dos PPCs que permite ao leitor conhecer como o tema está inserido no
plano do curso. Em função deste fato os projetos foram lidos na íntegra.
PÁGINA
116
Na maior parte dos textos a Prática como Componente Curricular é tratada no item “Perfil
dos Alunos”, justificando a articulação teoria e prática na formação dos licenciados. Outras
instituições falam da articulação teoria e prática e das 400 horas no item “Estrutura do
Curso” justificando as disciplinas de Prática, e apontando a distribuição das 400 horas.
Ainda houve projetos em que as horas de prática foram tratadas no item “Formato dos
Estágios”.
Quadro II: Distribuição das horas de Prática como Componente Curricular ao longo do
curso
50% dos Projetos de Em 40% dos Projetos de Em 10% dos Projetos dois
Curso têm as horas de Curso as horas de Prática semestres consecutivos,
13
O MEC cria, a partir de 2007, um sistema eletrônico de acompanhamento dos processos que
regulam a educação superior, no Brasil, chamado e-MEC (site: http://emec.mec.gov.br)
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Belo Horizonte
Prática como Componente
Curricular
distribuídas
durante toda a formação
do futuro professor, do
primeiro
ao
último
semestre, sem interrupção.
como
Componente
Curricular
não
estão
presentes do primeiro ao
último semestre do curso.
Pelo menos um semestre ou
mais na matriz curricular
não contempla as horas de
prática.
dentro do mesmo ano, não
contam com as horas de
Prática como Componente
Curricular.
Pude constatar que os projetos pedagógicos fazem a inserção das 400 horas de prática como
componente curricular segundo três formas, que aqui irei chamar de modelos A, B e C.
No modelo A encontram-se os PPCs que criaram em sua matriz curricular disciplinas de
prática como componente curricular, nos documentos selecionados para esta pesquisa (30
projetos), 11 (onze) inseriu desta maneira. É importante observar a diversidade de
nomenclaturas encontradas para designar as disciplinas elencadas como específicas de
prática como componente curricular. Dentre as 13 designações diferentes encontradas, sete
(7) utilizam a palavra prática, o que tomei com um indicativo em qual momento, as horas
de prática estão inseridas na matriz curricular.
Para o modelo B verificam-se aqueles que inseriram de 8 a 30 horas, em algumas
disciplinas da matriz curricular, não podendo ser consideradas disciplinas de prática. Foram
7 (sete) projetos dentro deste modelo. A carga horária no interior de cada disciplina,
destinada às horas de prática, pode variar de 15% a 50% do total.
BIBLIOGRAFIA
CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO. CAMARA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR.
Consulta sobre a resolução CNE/CP 1, que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a
Formação de Professores da Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura, de
23 a 28 | Julho | 2012
Belo Horizonte
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De um modo geral os projetos procuram atender as orientações, dadas no Parecer 09/2001,
quanto às atividades de prática. Porém, somente a partir das ementas não é possível saber
como estas atividades são desenvolvidas com os futuros professores. Cabe ressaltar que
consultando a bibliografia incluída nas ementas não foi possível localizar qualquer
referencia que estivesse relacionada com a área de Educação Matemática.
117
O modelo C é uma junção do modelo A com o B, ou seja, para uma parte das horas,
disciplinas contabilizadas integralmente como horas de prática como componente curricular
e outra parte inseridas em algumas disciplinas, 12 (doze) PPCs contemplam este modelo.
Pode-se constatar que a grande maioria destes são de cursos, já consolidados, com pelos
menos 20 anos de existência. Em 5 (cinco) PPCs, os cursos de Matemática são oferecidos
nas modalidades: Licenciatura e Bacharelado, mas apenas em um deles licenciatura e
bacharelado são independentes desde o início.
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graduação plena, e CNE/CP 2 que institui a duração e carga horária dos cursos de
licenciatura, de graduação plena, de formação de professores da Educação Básica em nível
superior. Parecer No. 213, de 1/10/2003.
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A INFLUÊNCIA DA CONTEXTUALIZAÇÃO NA RESOLUÇÃO DAS
QUESTÕES DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO-ENEM
Giovanna Cotta Carvalho e Vanessa Sena Tomaz
Universidade Federal de Minas Gerais – Brasil
[email protected] e [email protected]
Categoria: Solução de problemas, nível: pré universitário
RESUMO
O trabalho analisa a influência da contextualização na escolha de procedimentos para
resolução das questões do ENEM. A discussão fundamentou-se nas perspectivas
socioculturais de aprendizagem (Lave, 1988, 2006), adotando-se como contexto a
relação entre ação das pessoas e cenários com os quais elas agem. Apresenta-se uma
análise de uma questão resolvida por estudantes do Ensino Médio e conclui-se que
mesmo acertando a questão não se pode garantir que os alunos demonstrem
competências e habilidades para avaliar propostas de intervenção na realidade. O
contexto de resolução será definido por uma sequência de mudanças interacionais e
não dado a priori pelas questões.
TRABALHO
Criado em 1998 pelo Ministério da Educação do Brasil, o ENEM tem o objetivo de avaliar
o aprendizado dos alunos do ensino médio para auxiliar na elaboração de políticas de
melhoria do ensino brasileiro. Em 2009, passou a ser usado como exame de acesso ao
Ensino Superior em várias universidades brasileiras. Escolhemos questões do ENEM para a
pesquisa por se tratar de uma avaliação nacional na qual o aluno do ensino médio tem que
demonstrar o domínio de competências e habilidades na solução de problemas por meio de
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Documentos curriculares como as Orientações para o Ensino Médio (2006) apresentam
uma preocupação com um ensino sintonizado com as questões sociais, políticas e
econômicas. Esses documentos apontam que o ensino da Matemática pode possibilitar o
desenvolvimento de habilidades relacionadas à contextualização sociocultural.
119
Apresentamos neste trabalho parte dos resultados de uma pesquisa que investiga como a
contextualização influencia na escolha dos procedimentos para resolução de um problema,
baseada nas questões de matemática do ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio e em
discussões com alunos do Ensino Médio.
questões elaboradas sob a ótica da contextualização. Espera-se que ao tentar resolver uma
situação-problema contextualizada, o aluno tenha de aproveitar e incorporar situações
vivenciadas no contexto em que se originam para aproximar os conteúdos escolares da
realidade não escolar.
Na investigação realizada utilizamos perspectivas histórico-culturais para compreender o
conceito de contexto. Consideramos como Lave (1988), que contexto pode ser associado a
um cenário, palco ou ambiente físico. Essa autora adota duas unidades – palco e cenário –
para analisar ações de um grupo de pessoas em um supermercado e desenvolve uma ideia
de contexto na perspectiva da aprendizagem situada como sendo uma relação entre a ação
das pessoas e os cenários com as quais elas agem. Segundo Lave (2006), uma atividade não
toma lugar no vácuo, mas na relação dialética com os cenários que a conformam e que por
ela são conformados.
A análise recaiu sobre questões da edição do ENEM de 2009. Após análise, elas foram
resolvidas por um grupo de alunos que cursavam ensino médio em 2010. Destacamos a
questão 46 que utiliza um gráfico de barras com variações do IPCA em quatro cidades
brasileiras. Ao aluno foi solicitado que interpretasse o gráfico para encontrar o item
determinante para a inflação. Esperava-se desta forma, que o aluno tivesse o conhecimento
de que o item de maior inflação é o que sofre maior variação do IPCA. Quando discutimos
as soluções obtidas pelos alunos, percebemos que todos acertaram a questão apesar de
desconhecer os conceitos de IPCA e inflação, apesar de esta informação constar no
enunciado. Concluímos, portanto, que o “contexto econômico” presente na questão não
influenciou a solução apontada pelos alunos. De acordo com a perspectiva teórica adotada,
a situação-problema não foi capaz de mobilizar os alunos para agir/raciocinar criando um
cenário. Dessa forma, os conceitos econômicos tiveram apenas o papel de “palco” e não de
um contexto propriamente dito.
120
A análise das questões do ENEM e de suas resoluções pelos alunos nos leva a afirmar que
ainda que o aluno encontre a resposta correta, não podemos afirmar que o “contexto”
presente na questão foi compreendido ou que o mobilizou em suas decisões para resolver o
problema. A preocupação do aluno no momento de uma avaliação é chegar a respostas
corretas, o que pode tornar qualquer outro contexto pretendido como sendo artificial. Ao
resolver uma questão do ENEM o aluno pode ter de demonstrar habilidades de uso de
procedimentos da matemática escolar, pois experiências cotidianas ou do mundo do
trabalho não são suficientes para garantir o sucesso na prova, já que a linguagem utilizada
nas questões é predominantemente escolar.
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REFERÊNCIAS
Brasil, Secretaria de Ensino Médio. (2006) Ciência da Natureza, matemática e suas
tecnologias. Brasília: MEC/SEB.(Orientações para o Ensino Médio, v.2)
Lave, J.(1988) Cognition in Practice: Mind, mathematics and culture in every life. New
York: Cambridge University Press.
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(2006). The Practice of Learning. In: CHAIKLIN, S.; LAVE, J. (Ed.). Understanding
practice: perspectives on activity and context. Cambridge: Cambridge University Press. p.
3-32.
REFLEXÕES SOBRE O PARADIGMA DA VISUALIDADE PARA
ALUNOS SURDOS NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA
Henrique Arnoldo Junior; Marlise Geller
PPGECIM - Universidade Luterana do Brasil – ULBRA – Brasil
[email protected],[email protected]
Nível I: Educação Continuada – Categoria 30: Educação Especial
RESUMO
Na educação matemática para alunos surdos a formação de professores perpassa pelo
paradigma da visualidade, sendo materializada no “Referencial sobre avaliação da
aprendizagem de alunos com necessidades educacionais especiais”, como um artefato
empregado pelos professores. Passamos a refletir sobre esse paradigma. É verdade que os
surdos necessitam dos recursos visuais para aprender? A visualidade promovida pelos
recursos visuais é produtiva tanto para o ouvinte como para o surdo, mas a visualidade por
eles promovida é um recurso em potencial para os surdos por estimular o canal receptivo de
suas informações ao adaptar um enunciado matemático ou simplificar a simbologia
matemática.
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TRABALHO
A Educação de Surdos passou por três momentos monumentais e está em um quarto que
tem despertado muitas lutas e discussões. O primeiro dos momentos foi o Oralismo (1860auge). Acreditava-se que o surdo poderia aprender de forma análoga ao ouvinte, desde que
lhe fosse ensinada a língua oral. Era proibido se comunicar por sinais. Somente pela fala é
que os surdos poderiam aprender (GOLDFELD, 2002). O Brasil adotou o Oralismo em
1911. Nesta época recorria-se aos sinais como meros auxiliares para a Educação, que
visavam a facilitar o ensino para o educador.
Com o passar do tempo, mais os educadores foram se interessando pelos sinais, que
passaram a ser utilizados com outros métodos, dentre eles a fala, o treino auditivo, o
material concreto, a leitura labial, os implantes cocleares desenvolvidos em 1940, os
recursos visuais (citam-se as revistas, jornal, jogos, recortes), a datilologia (soletração –
alfabeto com as mãos), dentre outros.
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Posteriormente, a visualidade se instaura na educação de surdos, a partir da premissa de que
qualquer recurso poderia auxiliar o surdo. Essa abordagem ficou conhecida como CT –
Comunicação Total (GOLDFELD, 2002), adotada pelo Brasil em 1970. Dez anos mais
tarde, os sinais ganham status de língua, sendo que para educar surdos ora se utilizavam
sinais, ora empregava-se a língua oral. Essa abordagem ficou conhecida por Bilinguismo
(SLOMSKI, 2010). Nessa abordagem, a visualidade prevalece como método recorrente.
Usa-se a língua oral na modalidade escrita, os sinais e os recursos visuais para educar os
surdos. Tal discursividade ganha força pela inferência de que a palavra escrita é um signo
visual, “perfeita” para a Educação, por também estimular o canal aguçado dos surdos. Em
1990, grande parte dos países emprega a Inclusão Escolar como proposta educacional de
ensino ao firmarem acordo pela Declaração de Salamanca (UNESCO, 1994). Neste espaço
oportuniza-se a aprendizagem para surdos em um contexto bilíngue nas escolas comuns de
ensino.
Assim, os surdos passam a ser educados em dois ambientes possíveis: as
escolas bilíngues de surdos e as escolas inclusivas. A partir deste ponto, têm sido
produzidos artefatos que materializam práticas de ensino, dentre elas a visualidade.
Analisemos uma menção em um documento distribuído para grande parte das escolas
brasileiras: “Nas aulas de Matemática, o enriquecimento de situações [...] ser rico em
recursos visuais, que possibilitem a leitura visual contextualizada da situação, que
proporcione compreensão [...]” (SÃO PAULO, 2007, p. 66, grifo nosso). A formação de
professores permeia tal menção, visto que materializada no “Referencial sobre avaliação da
aprendizagem de alunos com necessidades educacionais especiais” (SÃO PAULO, 2007),
tem sido um artefato empregado pelos professores. Passamos a refletir sobre esse
paradigma. É verdade que os surdos necessitam dos recursos visuais para aprender? Toda
certeza conduz a incerteza (MORIN; KERN, 2002). Não há uma receita, um método
universal a todos os indivíduos. “A visualidade é o meio que os surdos dispõem para
aprender e se relacionar com as coisas do mundo, visto que o meio de aquisição de
informação obrigatoriamente passa pelo canal visual” (VALES, 2008, p. 19).
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Fosse tão simples assim, os surdos saberiam ler espontaneamente. O signo escrito, o
Português escrito para os surdos é tão complexo como os sinais os são para os ouvintes.
Como afirmam Morin e Kern (2002), não podemos idealizar as culturas, devemos respeitálas. Não há uma receita a ser seguida. O que existe é uma realidade limitada ao contexto em
que estamos analisando. “Nossa realidade não é senão nossa ideia de realidade” (MORIN;
KERN, 2002, p. 127). Empregando esta premisssa para o contexto surdo, pode-se inferir
que a discursividade da visualidade seria uma ínfima parte da realidade dos surdos. Existe a
necessidade de atribuição de sentidos e contexto ao visual. Visual é relevante, sim, mas não
é condição suficiente. O ensino é complexo e a formação de professores perpassa o campo
123
Morin e Kern (2002) fazem uma explanação breve aos surdos, entendendo que a única
constituição de personalidade universal são os aspectos externos, como o sorriso, lágrimas,
gargalhadas, que ocorrem em todos os indivíduos. Por conseguinte, o argumento reside na
própria inferência sobre a visualidade nos documentos que circulam como imperativos.
Refletindo sobre essas ditas verdades, pode-se perceber que o canal visual também perpassa
os indivíduos ouvintes. A visualidade promovida pelos recursos visuais é produtiva tanto
para o ouvinte como para o surdo, mas a visualidade por eles promovida é um recurso em
potencial para os surdos por estimular o canal receptivo de suas informações.
cultural, ético e moral. É necessário respeitar as diferenças, a diversidade (MORIN; KERN,
2002). Uma palavra escrita em Português sem que o surdo tenha atribuído um sinal que a
associe ou um contexto que a exemplifique é abstrato. Nas palavras de Morin, o ensino para
surdos é itinerante. Não há como demarcar um caminho ideal, da mesma forma como
ocorre com os ouvintes.
Adaptar um enunciado matemático, simplificar a escrita e simbologia matemática, inserir
figuras nos textos, usar jogos didáticos visuais, dentre outros “procedimentos” são crenças,
são reduções, senão subestimações positivas tanto para surdos como para ouvintes, visto
que nossas identidades são plurais, transnacionais e acima de tudo complexas e que a
narrativa da visualidade transcende a identidade surda.
A discursividade da visualidade ressurge em 2008, quando o Brasil instaura o Atendimento
Educacional Especializado – AEE, para o surdo. A visualidade passou a imperar nesse
ambiente. Surdos atendidos em salas de ouvintes, não seria uma in/exclusão? Incluir com
ouvintes, excluí-los de suas comunidades. Morin e Kern (2002) apontam que in/exclusão
são partes de um mesmo constituinte. A visualidade, os recursos visuais, os materiais
concretos visuais, toda a narrativa que remeta à visualidade, sob certa forma, são em
realidade, crenças contemporâneas.
REFERÊNCIAS
GOLDFELD, Marcia. Linguagem e cognição numa perspectiva sociointeracionista. São
Paulo: Plexus, 2002.
MORIN, Edgar; KERN, Anne Brigitte. Terra- Pátria. Porto Alegre: Sulina, 2002.
SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de Orientação Técnica.
Referencial sobre avaliação da aprendizagem de alunos com necessidades
educacionais especiais. São Paulo, 2007.
SLOMSKI, Vilma Geni. Educação bilíngue para surdos : concepções e implicações
práticas. Curitiba: Juruá, 2010.
VALES, Lucila dos Santos. Pequeno dicionário regional de Libras para artes. Porto
Alegre : UFRGS, 2008. Trabalho de conclusão de curso (Especialização em Pedagogia da
Arte), Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre,
2008.
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124
UNESCO. Declaração de Salamanca: sobre princípios, políticas e práticas na área das
necessidades educativas especiais. Salamanca, 1994. Disponível no sítio: <http://
http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/salamanca.pdf >. Acesso em 10 de out. 2011.
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Belo Horizonte
MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA PARA
APRENDIZAGEM DE FUNÇÕES NA PERSPECTIVA SÓCIOCRÍTICA
Neuber Silva Ferreira – Regina Helena de Oliveira Lino Franchi
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) – Brasil
[email protected] – [email protected]
Nível D. Médio Alto (16 – 18 anos) – Categoria 14 Modelagem Matemática
RESUMO
Esta pesquisa de Mestrado em andamento busca investigar se a Modelagem Matemática
pode favorecer a abordagem do conceito de função e sua utilização de maneira crítica pelos
alunos. Será elaborada, implementada e analisada uma proposta educacional relativa ao
conteúdo de funções para a disciplina Matemática, com base na modelagem. Pretende-se
usar as tecnologias de informação e comunicação como apoio para as atividades de
modelagem. Os sujeitos da pesquisa serão alunos do Ensino Técnico Integrado do IFMG,
localizado na cidade de Ouro Preto, Minas Gerais. A metodologia a ser utilizada para
construção da proposta, coleta e análise dos dados é qualitativa.
Usamos como referenciais teóricos, principalmente, os relativos à Modelagem Matemática
na perspectiva da Educação Matemática Crítica. Também consideramos as pesquisas
relativas ao ensino de funções e ao uso de Tecnologias de Informação e Comunicação na
Educação Matemática e na Modelagem.
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Esta é uma pesquisa em andamento, do Programa de Mestrado Profissional de Educação
Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto, que está investigando de que maneira a
Modelagem Matemática favorece o tratamento do conceito de Função de modo que os
alunos possam aprender o conceito e ao mesmo tempo possam utilizá-lo de maneira crítica.
Por considerarmos significativas as potencialidades pedagógicas da Modelagem para a
Educação Matemática Crítica buscamos com esta pesquisa investigar como, através do
estudo de funções, é possível trazer para o ambiente escolar discussões e reflexões acerca
do contexto do aluno e da sociedade. A proposta, que valoriza os aspectos formativos do
estudante como cidadão, enfatiza também a aprendizagem dos conceitos matemáticos.
125
TRABALHO
Muitos pesquisadores defendem o uso de Modelagem Matemática como estratégia de
aprendizagem e apontam aspectos nos quais ela pode contribuir para a formação do
estudante, construindo uma postura ativa do estudante no seu desenvolvimento. São
exemplos: “Nos ambientes de aprendizagem através da Modelagem e da Informática
professor e aluno são co-participantes do processo, sendo que a atuação de cada um deles
na organização da atividade pode ser mais ou menos intensa, dependendo do tipo de
atividade desenvolvida”. (Franchi, 2009). “Quando o professor aplica a modelagem como
estratégia pedagógica na sala de aula, ele tem a intenção de ensinar matemática. Ao
explorar as aplicações matemáticas no dia-a-dia, a construção de modelos e o
relacionamento entre a matemática utilizada na modelagem e o conteúdo programático, o
professor oferece ao aluno a oportunidade de conviver com um conteúdo vivo, prático, útil
e com bastante significado”. (Jacobini, 2004). Então, esta pesquisa busca por uma
alternativa pedagógica, que desperte nos estudantes o interesse pela Matemática, pelas
reflexões decorrentes do compartilhamento do conhecimento resultante do processo de
aprendizagem baseado na modelagem, em algum contexto (social, político, econômico,
educacional, tecnológico, etc.) que tenha alguma relação com os atores envolvidos e que
possa, de alguma forma, contribuir para a construção da sua cidadania. Concordando com
Barbosa (2001), entendemos que o propósito do ensino de matemática é a formação
matemática dos sujeitos para a vida quotidiana, para a atividade profissional dos indivíduos
e para o exercício da cidadania competente.
A questão de investigação que norteia a pesquisa é: Que contribuições uma proposta
pedagógica baseada na Modelagem Matemática e no uso ambientes informatizados pode
trazer para o tratamento do conceito de função na perspectiva da Educação Matemática
Crítica?
Este projeto está situado no campo da Educação Matemática na linha da Modelagem
Matemática. Neste caso a Modelagem Matemática como estratégia de ensino e
aprendizagem de Matemática (função) na perspectiva da Educação Matemática Crítica,
tendo as TICs como ferramenta.
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Seu objetivo geral é verificar quais as possíveis vantagens que uma proposta pedagógica
baseada na Modelagem Matemática e no uso de ambientes informatizados pode trazer para
o tratamento do conceito de função em uma turma do ensino médio, considerando a
aprendizagem do conceito e sua utilização na perspectiva da Educação Matemática Crítica.
A metodologia empregada para esta pesquisa é qualitativa. Como instrumentos de coleta de
dados estamos utilizando os registros e trabalhos produzidos pelos participantes, o diário de
campo do pesquisador com observações do desenvolvimento das atividades e
eventualmente registros de gravação, fotos e filmagens.
Estão sendo desenvolvidas atividades de modelagem a partir de temas escolhidos pelos
participantes, no contexto das aulas regulares da disciplina Matemática, sob
responsabilidade do professor pesquisador. Os sujeitos da pesquisa são duas turmas de
cerca de 30 estudantes do Instituto Federal Minas Gerais – Campus Ouro Preto. Trata-se de
uma instituição federal que oferece educação profissional técnica de nível médio: técnico
integrado período diurno e técnico subseqüente, Proeja e EAD no período noturno,
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educação superior tecnológica e licenciaturas no período noturno. Segundo seu site
www.cefetop.edu.br tem como missão "Educar e qualificar pessoas para serem cidadãos(ãs)
críticos(as), criativos(as), responsáveis e capazes de atuar na transformação da sociedade",
o que se identifica com os propósitos de nossa pesquisa. A escolha desta escola deve-se
também ao fato dela ser o local onde o pesquisador exerce o magistério.
Com base nos dados coletados (avaliações formais, projetos apresentados, registros e falas
dos alunos) pretende-se buscar indícios de que as atividades de modelagem possam ter
contribuído para a aprendizagem do conceito de função, de forma contextualizada, com
possibilidades de utilização em situações diversas, que a modelagem possa ter sido
percebida como possibilidade de encontrar soluções que não são únicas e devem ser
avaliadas sob diferentes perspectivas além de aspectos puramente matemáticos e também
que tenha acontecido de modo mais amplo, a educação matemática crítica a partir dos
ambientes criados em sala de aula.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARBOSA, J. Modelagem matemática: Concepções e Experiências de Futuros Professores.
Tese de Doutorado – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual
Paulista, Rio Claro, 2001. 253 f
FRANCHI, R. H. O. L.; MATOS, A. C. Aspectos peculiares da Modelagem na Educação
Matemática. - In: VI Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, 2009, Puerto
Montt. Conferencias, cursillos e ponencias - VI Congreso Iberoamericano de Educación
Matemática. Puerto Montt : Universidad de Los Lagos, 2009. v. 1. p. 1880-1885.
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127
JACOBINI, O. R. A Modelagem Matemática como instrumento de ação política na sala de
aula. 2004. 267 f. Tese (Doutorado). Instituto de Geociências e Ciências Exatas,
Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2004.
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EL DESARROLLO DE LAS HABILIDADES ESPACIALES EN LOS
ESTUDIANTES DE INGENIERÍA MECANICA A TRAVEZ DE UN
SEMINARIO.
MSC. Yohanna de la Caridad Morales Díaz. Dra. María de Lourdes Bravo Estévez, Dr.
Carlos Cañedo Iglesias.
[email protected] [email protected] [email protected]
Categoría: Pensamiento geométrico.
RESUMEN
La enseñanza de la Ingeniería requiere de una didáctica específica fundamentada en la
Didáctica General con el enfoque o tendencia pedagógica que asume la institución
formadora y en mayor medida por el docente.
El proceso de enseñanza aprendizaje, desde la asignatura Algebra Lineal y Geometría
Analítica, en el primer año de la carrera de Ingeniería Mecánica, requiere de un enfoque
metodológico adecuado el desarrollo de las habilidades espaciales.
El objetivo fundamental de la propuesta es potenciar el desarrollo de las mismas logrando,
en el estudiante, mayores competencias ante la Geometría Descriptiva, el Dibujo Mecánico
y otras propias de su profesión.
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TRABAJOS
Los profesionales de hoy deben ser aquellos que pongan en práctica todos los
conocimientos y habilidades adquiridos y desarrollados durante todos los años en que
fueron estudiantes universitarios. Que sean portadores de los avances de la ciencia
dondequiera que estén. Su formación debe sustentarse en programas de perfil amplio y en
estrecha relación con las demandas que impone la sociedad. Precisamente a la creación de
esta Universidad se han creado no pocos esfuerzos por parte de la Revolución. Martí el más
relevante de todos los pensadores cubanos, planteó que se necesita ¨…un programa nuevo
de educación que empiece en la escuela de primeras letras y acabe en una universidad
brillante, útil, de acuerdo con los tiempos, estado y aspiraciones de los países en que
enseña…¨
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El desarrollo que ha alcanzado la humanidad, tanto técnica como socialmente exige de la
formación cada vez más efectiva de estos profesionales y en particular de los ingenieros.
Estos, según Cañedo (2004),... investigan, proyectan, construyen, mantienen y controlan el
funcionamiento de las máquinas, equipos e instalaciones de diversas esferas de la
industria...poniendo al servicio de la sociedad el desarrollo de la ciencia y la tecnología,
teniendo en cuenta la racionalidad económica, la optimización de los recursos de todo tipo
y preservando el medio ambiente.
Para tales empeños:
...los ingenieros están destinados a evolucionar en un mundo de complejidad
creciente y cada vez más incierto; sin embargo deben llevar a cabo sus proyectos
con la mayor eficacia, lograr los resultados más sobresalientes y tomar las
decisiones adecuadas con toda la responsabilidad requerida en este contexto.
…no sólo tiene que demostrar que es capaz de adaptarse a la sociedad en la cual
va a trabajar, sino que también debe poder usar con gran maestría las nuevas
herramientas tecnológicas puestas a su disposición. Dichas herramientas se basan
generalmente en nuevas y emergentes teorías matemáticas que hubieran podido
considerarse todavía, hace apenas una o dos décadas, como inmaduras, pero que
ahora han demostrado cumplidamente en el mundo de la producción que son
capaces de producir herramientas (programas de simulación...), o métodos (de
apoyo en la decisión…) apropiados y fructíferos, para proporcionar respuestas,
ya sean parciales o imperfectas, en este nivel de complejidad y de incertidumbre
en el cual nos hallamos inmersos. (Dujet, 2007)
La enseñanza de la Ingeniería requiere de una didáctica específica fundamentada en los
principios de la Didáctica General y en dependencia del enfoque o tendencia pedagógica
que asume la institución formadora y en mayor medida por el docente, Molina Álvarez,
(2000).
En general, como objeto de la Matemática son consideradas todas las formas y relaciones del
mundo real que posean objetivamente tal grado de independencia respecto al contenido,
que puede ser totalmente abstraída de este último.
Las matemáticas, « lenguaje de todas las ciencias »…son necesarias para que el
estudiante-ingeniero pueda llegar a comprender las otras ciencias, así como para
ayudarle a adquirir las técnicas y los métodos que constituyen las herramientas que
le son imprescindibles (análisis, previsión del comportamiento de un sistema:
mecánico, eléctrico, informático, etc.)…

Desarrollar « el espíritu de geometría y de sutileza»… saber identificar lo que se
presenta como evidencia (tangible y contingente), procurando tener al mismo
tiempo la apertura de espíritu y la flexibilidad que permiten ir más allá de las
apariencias (en el análisis de un problema…). Esta dualidad eminentemente
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
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Entre los objetivos que debe contener un programa de matemáticas, según apunta Dujet
(2007), para la formación del ingeniero, podemos encontrar los siguientes:
"desarrollable" por las matemáticas tomará su eficiencia en la transferencia a la
tecnología del ingeniero… (Dujet, 2007)
El proceso de enseñanza aprendizaje en la Educación Superior, desde la asignatura Algebra
Lineal y Geometría Analítica, en el primer año de la carrera de Ingeniería Mecánica,
requiere de un enfoque metodológico adecuado para potenciar el desarrollo de las
habilidades espaciales.
El objetivo fundamental de la propuesta es potenciar el desarrollo de estas habilidades
logrando, en el estudiante, mayores competencias ante asignaturas como la Geometría
Descriptiva, el Dibujo Mecánico y otras propias de su profesión.
BIBLIOGRAFÍA
Bayram Yilmaz, H. (2009). On the development and measurement of spatial ability. En:
International Electronic Journal of Elementary Education Vol.1, Issue 2.
Bravo Estévez, M. L. (2002). Una estrategia didáctica para la enseñanza de las
demostraciones geométricas. Tesis Doctoral, Universidad de Oviedo. (España).
Cañedo Iglesias, C. M. (2004). Estrategia Didáctica para contribuir a la formación de la
habilidad profesional esencial ¨realizar el paso del sistema real al esquema de análisis¨ en
el Ingeniero Mecánico. Tesis Doctoral, Universidad de Cienfuegos.
Dujet, Christiane. (2007). Matemáticas para Ingenieros. En
http://www.m2real.org/spip.php?article2
Fernández Blanco, T. (2005). Incidencia de los conocimientos geométricos en la mejora de
la percepción espacial. SEIEM/05.
Ginoris, O. (2009). Fundamentos Didácticos de Educación Superior Cubana. Selección de
Lecturas.(Compilación).Editorial Félix Varela. 480p.
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Guzel, D. (2008). High school students’ spatial ability and creativity in geometry. En:
Procedia Social and Behavioral Sciences 1, 1763–1766.
Molina Álvarez, A. T. (2000). Problemática actual en la enseñanza de la Ingeniería: una
alternativa
para
su
solución.
En
http://
ingenierias.uanl.mx/7/pdf/7_Ana_T_Molina_Problematica_actual.pdf
Rodríguez M. L. (2009). Indicaciones para el logro de competencias geométricas con una
visión holística del Álgebra Lineal y la Geometría Analítica en los estudiantes de
Arquitectura y de Ingeniería de la Universidad de Camagüey. En: Revista Iberoamericana
de Educación ISSN: 1681-5653 n.º 49/4.
Saorín Pérez, J. L. (2008). Estudio del efecto de la aplicación de tecnologías multimedia y
del modelado basado en bocetos en el desarrollo de las habilidades espaciales. Tesis
Doctoral. Universidad Politécnica de Valencia, España.
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Tseng, T. (2009). Spatial-Visual Skills and Engineering Design. Tesis Doctoral. Massachusetts
Institute of Technology.
VOLTAR
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Belo Horizonte
SISTEMA INTELIGENTE PARA EL ALGEBRA LINEAL.
EXPERIENCIAS DE SU UTILIZACIÓN
Autores: Ing. Laura Casas Fuentes, Ing. Lisandra Docampo, Dra. Olga Lidia Pérez
González, Dra. Yailé Caballero Mota, Ing. Lenniet Coello, Dra. Isabel Yordi González,
MSc. Angela Martín.
Facultad de Informática, Universidad de Camagüey, Cuba. Universidad APEC, República
Dominicana.
[email protected]; [email protected]; [email protected];
[email protected]
Nivel: Superior
Categoría: Tecnología avanzada
RESUMEN
El trabajo describe el funcionamiento del SIAL que fue creado por los autores de la
investigación (Caballero, y otros, 2011). Sus fundamentos teóricos están relacionados con
las técnicas de Inteligencia Artificial para clasificar, utilizando el clasificador k-vecinos más
cercanos K-NN (Caballero Y. , 2010), así como los cinco problemas tipos del Álgebra
Lineal (Yordi, 2004). El SIAL se creó con el objetivo de apoyar al estudiante durante su
estudio independiente para brindarle la vía de solución de los problemas que debe resolver.
Se muestran los resultados obtenidos después de su utilización durante dos cursos.
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TRABAJO
En el Álgebra Lineal el estudiante requiere de un tiempo prolongado de estudio
independiente dado lo abstracto de su contenido y la necesidad de adquirir habilidades en
aras de lograr los objetivos de la asignatura y que los problemas del tema de Espacios
Vectoriales. Por lo general, las tareas del tema espacios vectoriales tienen diferentes
caminos o vías de solución, lo que se ha convertido en un inconveniente desde el punto de
vista de que el estudiante trata de reproducir el algoritmo propuesto por el profesor y no
desarrolla algoritmos propios, restringiendo así su capacidad de razonamiento. Es por eso
que se diseñó e implementó un Sistema Inteligente para el Algebra Lineal (SIAL), que
sugiera las vías de solución, y no las soluciones, a las tareas.
El SIAL es un Sistemas Basados en Conocimiento (SBC), que es una herramienta de la
Inteligencia Artificial. Los SBC son un modelo computacional de más alto nivel que el
paradigma de la programación convencional, en el cual los sistemas están formados por tres
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componentes: la base de conocimiento (BC), la máquina de inferencia (MI) y la interfaz. La
BC será el componente más importante y tendrá asociado un formato el cual indica cómo el
conocimiento será representado internamente. A este formato se le denominará Forma de
Representación del Conocimiento (FRC).
Los SBC se dividen en dos grandes grupos atendiendo al tipo de base de conocimiento que
posean: Los Sistemas Basados en Reglas y los Sistemas Basados en Casos, los cuales como
su nombre lo indica cuentan con una base de casos o ejemplos. Los Sistemas Basados en
Casos, específicamente, brindan una opción factible para derivar una clasificación de un
nuevo caso basado en los ejemplos almacenados, tienen la característica de aprender a
medida que crece la base de casos o a partir de la llegada de un nuevo ejemplo.
El SIAL es un sistema basado en caso, en su funcionamiento la solución de un nuevo
problema se realiza a partir de las soluciones conocidas para un conjunto de problemas
previamente resueltos (o no resueltos). Su rasgo distintivo es el hecho de utilizar
directamente la información almacenada en la memoria del sistema sobre los problemas.
El RBC significa razonar en base a experiencias. Es una alternativa entre otras
metodologías para construir sistemas basados en el conocimiento que se asemejan en gran
medida a la forma de razonamiento humano. Al razonar basado en casos, el solucionador de
problemas recuerda situaciones previas similares a la actual y las usa para ayudar a resolver
el nuevo problema.
El trabajo describe el funcionamiento del SIAL que fue creado por los autores de la
investigación (Caballero, y otros, 2011). Sus fundamentos teóricos están relacionados con
las técnicas de Inteligencia Artificial para clasificar, utilizando el clasificador k-vecinos más
cercanos K-NN (Caballero Y. , 2010), así como los cinco problemas tipos del Álgebra
Lineal (Yordi, 2004). El SIAL se creó con el objetivo de apoyar al estudiante durante su
estudio independiente para brindarle la vía de solución de los problemas que debe resolver.
Se muestran los resultados obtenidos después de su utilización durante dos cursos.
BIBLIOGRAFÍA
Yordi, I. (2004). Metodología para formar en los estudiantes de Ingeniería Eléctrica la
habilidad de calcular en Álgebra Lineal con sentido amplio. Tesis doctoral, Universidad de
Camagüey, Departamento de Matemática, Camagüey, Cuba.
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PÁGINA
Caballero, Y. (2010). La Teoría de los Conjuntos Aproximados para el Descubrimiento de
Conocimiento. Revista DYNA , 77 (162), 261-270.
133
Caballero, P., Pérez, O., Docampo, L., Casas, L., Yordi, I., Coello, y otros. (2011). Sistema
Experto para el Algebra Lineal. XII Congreso de la Sociedad Cubana de Matemática y
Computación (COMPUMAT2011), (págs. 25-37). Villa Clara, Cuba.
EL CONCEPTO DE DISTANCIA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
Cañibano M. A.; DÁndrea, R. Y Sastre Vázquez P.
Facultad de Agronomía – U.N.C.P.B.A. Argentina.
Nivel Educativo: F- Superior
Categoría del Trabajo: 12 - Medición
RESUMEN
La distancia es una función ampliamente conocida. La definición más usual con la que se
trabaja a diario es la referida a distancia euclidiana. Para aproximarse a la realidad y hacer
uso de la matemática en situaciones reales se analiza la definición y la aplicación de esta en
el plano y en el espacio. Por un lado, se parte de la definición de distancia para analizar la
distancia Manhattan y por otro se hace uso de la trigonometría esférica para analizar la
distancia más corta entre dos puntos referenciados por sus coordenadas geográficas.
PÁGINA
134
TRABAJO
López, L., et al, (2005), señalan que si bien en el Nivel Medio Superior de México se
incluyen conceptos y gráficas de funciones en dos dimensiones, se adolece de estrategias
didácticas para el desarrollo de la habilidad de ubicación espacial tridimensional. En
Argentina el escenario es similar, entonces, cuando los estudiantes avanzados y los
profesionales deben enfrentarse con problemas cuyos planteos incluyen mas de una
variable, se encuentran con las dificultades derivadas de su falta de habilidades para la
ubicación espacial física de los objetos y de representar en un plano objetos
tridimensionales. También encuentran dificultades para discriminar el tipo de escala en que
se está trabajando, la cual definirá la medición apropiada. El objetivo de este trabajo es
presentar algunos conceptos de distancia en diferentes contextos, a fin de brindar una guía
útil para el diseño de actividades adecuadas para el desarrollo de las habilidades señaladas
anteriormente.
Existen diferentes formas de considerar la noción de distancia. Para la Matemática, la
distancia entre dos puntos de un plano bidimensional equivale a la longitud del segmento de
la recta que los une. En un espacio no euclidiano, la distancia es el camino más corto entre
ambos puntos. Por otra parte, en el tratamiento de datos espaciales un operador de gran
importancia es la distancia entre dos puntos o lugares, este concepto aparece en cantidad de
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tareas y procedimientos analíticos; de ahí su importancia. La forma más generalizada de


1
esta función matemática de la distancia es: d AB   x iA  x iB p (1), siendo A y B dos
puntos de coordenadas xiA y xiB, donde i varía desde 1 a n (número de ejes coordenados), p
es un parámetro que según su valor produce distintos tipos de distancia. En la fórmula (1),
en el caso que p = 1 resulta dAB = x B  x A  y B  y A y esta distancia, denominada
Maniatan, es muy adecuada para lo que ocurre en las ciudades donde las trayectorias se
deben realizar siguiendo el trazado de las calles, impidiendo los recorridos en diagonal. En
p
la misma fórmula, si
p = 2, dAB = x B  x A 2  y B  y A 2 , se trata de la distancia
euclidiana. En la figura 1 se muestran los dos tipos de distancia (color verde y azul
respectivamente).
PÁGINA
135
La distancia más corta en un espacio curvo es una línea curva y no una línea recta como
sucede en un espacio en dos dimensiones. La Ortodromia es un concepto que se aplica a la
superficie terrestre, pues para ello es necesario efectuar un recorrido por esa superficie
curva para demostrar que la distancia más corta entre dos puntos de la tierra es un arco.
Cuando se hace referencia a línea recta en el globo terrestre se refiere a que, para
desplazarse entre dos puntos no se seguirá por un paralelo si no que se hará una ruta que
seguro será la trayectoria más corta. Para el cálculo de esta distancia se hace uso de
conceptos de la trigonometría esférica y se trabaja con puntos (A y B) designados por sus
coordenadas geográficas, latitud (l) y longitud (L). Visto desde arriba (Figura 2) l es la
distancia efectiva a recorrer:
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ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA PRESTANDO ATENCIÓN A SU
APLICACIÓN EN LA INVESTIGACIÓN
Dr. C. Ing. Tito Díaz Bravo
Universidad de las Ciencias Informáticas. Cuba
[email protected]
Nivel educativo: Enseñanza Superior. Categoría: 23 Pensamiento relacionado con
probabilidad, estadística
RESUMEN
Enseñar la Estadística tomando en consideración su aplicación en la investigación, aumenta
la motivación y eficiencia de su aprendizaje. El desarrollo de prácticas pedagógicas con
medios informáticos y telemáticos respalda el desarrollo de cursos en los que predominen
los métodos activos de aprendizaje. Para el Diplomado de formación de Investigadores, se
diseñó un curso de postgrado de Estadística, soportado en la plataforma MOODLE de la
intranet de la Universidad de las Ciencias Informáticas y que toma en cuenta los
requerimientos del diseño teórico y metodológico de la investigación. Las dos ediciones
realizadas muestran la efectividad de lo descrito.
PÁGINA
136
TRABAJO
Introducción. Son diversas las aplicaciones de las Probabilidades y la Estadística en el
desempeño profesional, y no en pocas ocasiones se deja de darle un enfoque de aplicación
apropiado en su enseñanza, lo que causa incluso desmotivación por su aprendizaje en
carreras que no sean de Matemática, como sucede al tratar los temas de probabilidades
haciendo un uso extensivo de ejemplos de tirar monedas y dados. Los modelos teóricos de
las distribuciones de probabilidades y sus propiedades, poseen un valor del que no se logra
un nivel de interiorización efectivo durante su aprendizaje, en lo que hay que empeñarse
para revertir la situación profundizando en obras como la de Batanero (2001) y Herrera
Villamizar, Montenegro Velandia, y Poveda Jaimes (2012), y enriqueciendo los medios
utilizados. Boté y Minguillón (2012), Espinoza García y Fernández Batanero (2012).
Materiales y métodos. Las circunstancias anteriores hacen que en el nivel de posgrado de
enseñanza de la estadística, la metodología de la investigación, deban retomarse algunos de
dichos contenidos para realzar su comprensión y valor intrínseco de descripción de
fenómenos aleatorios. En la investigación educativa y de otras ramas del saber, un buen
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diseño de la investigación es de relevante importancia. En las pautas para la elaboración del
diseño o protocolo de la investigación, hay que acogerse a un formato que depende ya sea
del autor al que uno se afilia, o de la institución que auspicia la actividad. Una de sus partes
principales en cualquiera de los dos casos anteriores, es el diseño propiamente, el cual es
común diferenciarlo en los componentes teórico y metodológico. En el diseño teórico se
desarrolla el planteamiento del problema, se formulan los objetivos e hipótesis (si procede);
se realiza la conceptualización y operacionalización de las variables, y se declaran las tareas
de la investigación. Mientras que en el Diseño Metodológico se identifican la Población y
muestra, los métodos, técnicas y procedimientos a utilizar, y se declara el tratamiento
estadístico a darle a la información, Castellanos Simons (1998), Marqués Graells (2010).
Resultados y Discusión. Aún cuando el investigador se apoye en un profesional que
domine la Estadística, para el procesamiento estadístico de los datos que se recopilen, ya
esta acción resultará tardía para propiciar el éxito de la investigación. Desde los propios
pasos de elaboración del diseño o protocolo de la investigación, en la medida en que esta
sea de paradigma cuali-cuantitativa o con mucha más razón si lo es de paradigma
cuantitativo, hay que prestarle la atención necesaria a varios aspectos, entre los que caben
citarse la distribución teórica de probabilidades que puedan describir el comportamiento de
las variables identificadas, así como el muestreo y métodos estadísticos a aplicar.
REFERENCIAS.
Batanero, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Universidad de Granada. Tomado de:
http://www.comunidades.ipn.mx/riieeme/Languages/Espa%C3%B1ol/UploadFiles/
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Enseñar la Estadística tanto el pregrado como en el posgrado tomando en consideración su
aplicación en la investigación, aumenta la motivación y la eficiencia de su aprendizaje. El
desarrollo de prácticas pedagógicas con medios informáticos y telemáticos respalda los
planteamientos expresados antes, Ramírez Conde, D. C. y González Soto, A. P. (2012).
Para el Diplomado de formación de Investigadores, se diseñó un curso de postgrado de
Estadística, a partir de identificar los contenidos de la Estadística Descriptiva e Inferencial,
necesarios para informáticos y se prepararon Guías de trabajo independiente, Cuestionarios
y Tareas, dirigidas a propiciar el autoaprendizaje de los contenidos y recursos más
utilizados, incluido el uso del SPSS. Además se elaboró una Guía para la identificación en
artículos científicos de recursos estadísticos y de metodología de la investigación. El curso
se preparó en la plataforma MOODLE de la intranet de la Universidad de las Ciencias
Informáticas. Las dos ediciones realizadas del curso de postgrado de Estadística, con las
características apuntadas, muestran la efectividad de lo descrito.
137
De especial importancia lo constituye la modelación de juegos de datos, a partir de la
generación de valores de las variables seleccionando debidamente la distribución teórica
que pueda corresponder y, con los datos obtenidos por este procedimiento, validar el
procesamiento estadístico de datos que se haya identificado en el diseño de la investigación.
Este proceder aumenta la fiabilidad de lo que queda declarado en el diseño en cuestión.
Documents/118didacticaestadistica.pdf
Boté, J. y Minguillón, (2012). Preservación de objetos de aprendizaje en repositorios
digitales. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento. Vol. 9, núm. 1
Castellanos Simons, B. La planificación de la Investigación Educativa. Centro de Estudios
Educacionales. Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Cuba. 225 p.1998.
Espinoza García, C.M. y Fernández Batanero, J. M. (2012). Un material audiovisual
didáctico para la enseñanza de la Estadística. Píxel-Bit. Revista de Medios y Educación. Nº
40 pp.185-196
Herrera Villamizar, N.L., Montenegro Velandia, W. y Poveda Jaimes, S. (2012). Revisión
teórica sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Revista Virtual Universidad
Católica del Norte. No. 35, (febrero-mayo de 2012, Colombia). Tomado de:
http://revistavirtual.ucn.edu.co/
Marqués Graells, P. (2010). Ciencia y metodologías de investigación. Diseño de una
investigación educativa. Tomado de http://peremarques.pangea.org/edusoft.htm
Ramírez Conde, D. C. y González Soto, A. P. (2012). Modelo de acción docente con
medios informáticos y telemáticos. Píxel-Bit. Revista de Medios y Educación. Nº 40. p.
151-170. Tomado de:
http://intra.sav.us.es:8080/pixelbit/images/stories/p40/12.pdf
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138
Resolviendo el triángulo esférico (Figura 3) y aplicando el Teorema del Coseno
resulta:
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







cos D  cos π  lB  cos π  l A  sen π  lB  sen π  l A  cosLB  L A 
2
2
2
2
Las siguientes equivalencias son útiles para transformación de grados sexagesimales
a millas náuticas o metros: 1º de latitud equivale a 60 millas náuticas y 1 milla náutica
equivale a 1852 metros.
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
LÓPEZ, L., ALANÍS, A. Y PÉREZ, O. L. (2005) La Habilidad Ubicación Espacial
Matemática, como Habilidad Esencial, en la Visualización Matemática. Acta
Latinoamericana de Matemática Educativa, Volumen 18, pp. 131-138
ANTONI VILA M. (1994) Elementos de Trigonometría Esférica. Ediciones UPC. S.L.
Cataluña. España.
BOSQUE SENDRA J. (1992. Sistemas de Información Geográfica. Rialp. Madrid. España.
CASTELLÓ MORA F. (1995. Astronomía náutica y navegación. Ministerio de
Agricultura, Pesca y Alimentación. Centro de Publicaciones. España.
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139
MEDEROS MARTÍN, L. (2007. Navegación astronómica. Editorial Noray. S.A. España
CAPACITACIÓN EN CONTEXTO PARA LA PREPARACIÓN DE
LOS MAESTROS QUE IMPARTEN LA MATEMÁTICA.
EXPERIENCIA EN REPÚBLICA DOMINICANA
Dra. Carmen Evarista Matías Pérez; Dra. Olga Lidia Pérez González, Dra. Celia Rizo; Dr.
Ramón Blanco.
Decana de la Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad Autónoma de Santo
Domingo, República Dominicana. Universidad de Camagüey, Cuba.
[email protected]
Nivel: Capacitación para el trabajo
Categoría: Capacitación para el trabajo
RESUMEN
Se utilizan los postulados teóricos sobre la capacitación en contexto (Matías, 2010), con el
fin de contribuir al mejoramiento de la preparación del maestro que imparte la asignatura
Matemática. Se describe y argumenta la orientación y organización del contenido de este
tipo de capacitación, las acciones de capacitación que deben realizarse, las vías que se
deben seguir, como estrategia de implementación, así como los momentos de su ejecución.
Se explica la estrategia a seguir y se describe y fundamenta la implementación de la
estrategia en República Dominicana. Se hace una valoración de sus resultados.
PÁGINA
140
TRABAJO
Constantemente los maestros deberán estar preparados ante los cambios que
ineludiblemente sucederán en relación al proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática,
como una necesidad de la sociedad actual, de ahí la importancia de que los maestros tengan
que actualizar, re-evaluar y profundizar en el sistema de conocimientos, los métodos y
estrategias que supuestamente les resultaron efectivas y eficaces durante su formación, para
dar paso a nuevas estrategias que posibiliten el logro de las metas actuales: una educación
matemática para el Siglo XXI (González, 1999).
En la actualidad se manifiesta una contradicción entre la formación de los maestros y las
demandas crecientes de la sociedad sobre la Matemática, así como la necesidad de tomar
decisiones y adoptar alternativas que permitan incidir en el perfeccionamiento de la práctica
de los maestros en el proceso de formación permanente.
En consideración a lo anterior, surge la necesidad de dar respuesta al siguiente problema de
investigación:
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¿Cómo contribuir al mejoramiento del proceso de formación permanente de los maestros
que imparten la asignatura Matemática?, ante este problema la estructura teórica de la
investigación sigue el curso de las respuestas a las siguientes preguntas: ¿Cuáles podrían
ser los fundamentos teóricos que sustenten una propuesta de capacitación en contexto?,
¿Cuál es la situación actual de la formación de los maestros que imparten la asignatura
Matemática? Y ¿Qué características debe tener la propuesta de capacitación en contexto
que contribuya al mejoramiento del proceso de formación permanente de los maestros que
imparten la asignatura Matemática?.
Dada la diversidad de términos utilizados, para determinar las diferentes etapas del proceso
de formación de maestros, se precisa asumir una posición teórica para la realización de la
presente investigación. En este sentido se asumen los postulados teóricos de la teoría de
capacitación en contexto de Matías, 2010, la cual precisa que este tipo de capacitación es la
que se desarrolla a través de un sistema de acciones inherentes a la formación permanente
de los maestros, organizada por las universidades u otras entidades autorizadas y que se
realiza mediante un conjunto de acciones pedagógicas que completa o actualiza su
formación inicialcon el propósito de perfeccionar el desempeño.
Se utilizan los postulados teóricos sobre la capacitación en contexto (Matías, 2010), con el
fin de contribuir al mejoramiento de la preparación del maestro que imparte la asignatura
Matemática. Se describe y argumenta la orientación y organización del contenido de este
tipo de capacitación, las acciones de capacitación que deben realizarse, las vías que se
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Para la capacitación en contexto se deben propiciar relaciones de coordinación entre las
formas de superación y el acompañamiento del trabajo del maestro, que incluya la
supervisión de su práctica, la autoreflexión del maestro, así como la reflexión, individual y
colectiva sobre la práctica. En estas relaciones, se consideran como formas fundamentales
el diplomado, el entrenamiento, el trabajo cooperativo, la reflexión sobre la propia práctica
y la autopreparación, las cuales articulan con las conferencias y talleres, que son
consideradas como complementarias para reforzar las acciones previstas, así como para
valorar su eficacia La estrategia de implementación deberá partir del entrenamiento, de
modo que el trabajo que se realice tenga como sustento el diagnóstico, derivando del
mismo el plan de capacitación, deberá, además, concebir la observación/ evaluación, de
modo que se jerarquice la supervisión del trabajo del docente, en las clases y se propicie la
reflexión individual y colectiva con respecto a su actuación en el aula, e integrado a los dos
aspectos anteriores, concebir el actuar indagativo/investigación (Rizo & Campistrous,
2005).
141
La capacitación en contexto debe partir de un diagnóstico de las necesidades de
capacitación, preferiblemente a través de estudios de casos, concebir una concepción bien
definida de su planificación y ejecución, así como la evaluación de sus resultados. Cada una
de las acciones realizadas deberán organizarse con carácter cíclico y su contenido debe
estar referido a aspectos didácticos y sociales, acorde al contexto donde se realice.
Desarrollándose en el marco de la propia práctica profesional de los maestros e
incorporando su experiencia profesional, las vivencias personales, familiares y sociales, de
modo que contribuyan a lograr el mejoramiento profesional y humano de los maestros, al
conciliarse la motivación con sus intereses personales y los sociales (Ibídem; pág. 73).
deben seguir, como estrategia de implementación, así como los momentos de su ejecución.
Se explica la estrategia a seguir y se describe y fundamenta la implementación de la
estrategia en República Dominicana. Se hace una valoración de sus resultados.
BIBLIOGRAFÍA
González, F. (1999). Los nuevos roles del profesor de matemática. Retos de la Formación
de Docentes para el Siglo XXI. Reporte de Investigación, Comité Latinoamericano de
Matemática Educativa, XIII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa , Santo
Domingo.
Matías, E. (2010). Capacitación en contexto que contribuya al mejoramiento de la
preparación del maestro que imparte la asignatura Matemática en la Educación Básica en
República Dominicana. Tesis Doctoral, Universidad de la Habana, Habana.
PÁGINA
142
Rizo, C.; Campistrous, L. (2005). Conferencias sobre Metodología de la Investigación.
Conferencias de la Maestría sobre Calidad de la Docencia Universitaria (pág. 23). San
Luis Potosí, México: Universidad de Tangamanga.
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APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE A LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
QUE CONDUECEN A ECUACIONES DIFERENCIALES.
Pedro Castañeda Porras1, Pedro Fernández de Córdoba2, J. L. González-Santander3, Arelys
Quintero Silverio1.
1
Universidad de Pinar del Río, Cuba. 2 Universidad Politécnica de Valencia, España.
Cátedra Energesis de Tecnología Interdisciplinar. Universidad Católica de Valencia,
España.
1
3
[email protected] [email protected] 2 [email protected] 3
[email protected]
Nivel educativo: Superior. Categoría: Resolución de Problemas.
RESUMEN
La Resolución de Problemas promueve un aprendizaje desarrollador y constituye una de las
actividades más frecuentes en los contextos educativos científicos, teniendo en cuenta que
la ciencia, como actividad humana, está dirigida fundamentalmente a resolver éstos.
Se pretende articular las asignaturas de la disciplina matemática con la de circuitos
eléctricos, en concreto, la aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de
problemas de circuitos. Históricamente esta aplicación determinó el inicio del uso
sistemático de la transformada de Laplace. Vamos a considerar circuitos denominados RLC
por estar compuestos por resistencias, condensadores y bobinas.
Por un lado, se han descrito modelos denominados experto-novato (Glaser, 1992) sobre
cómo los sujetos resuelven problemas. Por otro lado, se han desarrollado propuestas
metodológicas diseñadas explícitamente para enseñar a los alumnos a resolver problemas,
con la característica común de haber evaluado su nivel de eficacia dentro del aula (Caillot y
Dumas, 1987; Gil y Martínez Torregrosa, 1983).
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La Resolución de Problemas promueve un aprendizaje desarrollador y constituye una de las
actividades más frecuentes en los contextos educativos científicos, teniendo en cuenta que
la ciencia, como actividad humana, está dirigida fundamentalmente a resolver éstos.
143
TRABAJO
La experiencia que contaremos va dirigida a los estudiantes de la carrera de ingeniería en
Telecomunicaciones y Electrónica de la Universidad de Pinar del Río en conjunto con un
proyecto de colaboración docente con la Universidad Politécnica de Valencia.
Se pretende articular las asignaturas de la disciplina matemática con la de circuitos
eléctricos, en concreto, la aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de
problemas de circuitos. Históricamente esta aplicación determinó el inicio del uso
sistemático de la transformada de Laplace. Vamos a considerar circuitos denominados RLC
por estar compuestos por resistencias, condensadores y bobinas.
Planteamiento físico del problema (Zill, 1997)
Si t es el tiempo (variable independiente), la variable a determinar es la
corriente i(t) a partir de la tensión e(t) y las constantes C (capacidad), R
(resistencia) y L (inductancia).
La segunda ley de Kirchoff establece que la suma de las caídas de
potencial en una bobina, una resistencia y un condensador conectados
en serie es igual a la tensión e(t) suministrada.
Como las caídas de potencial través de la bobina, la resistencia y el condensador son
iguales a
, R i(t) y
1
C
 i   d respectivamente, resulta la siguiente ecuación integrot
0
t
di
diferencial, L  Ri  C1  i   d  e  t  . Si inicialmente no circula corriente por el
0
dt
circuito, tenemos la condición inicial i(0) = 0.
Resolución por transformada de Laplace (Céspedes, 1989)

Despejando I(s) y aplicando la transformada de Laplace inversa, encontramos la corriente
i  t  = L1  I  s  . El procedimiento se resume mediante la metodología siguiente:
PÁGINA
144

. La función definida por la integral F  s  = L  f  t    f  t  e st dt se
0
denomina transformada de Laplace de f, (siempre que la integral converja para al menos
algún valor s). Sabiendo que la transformada de Laplace es lineal y que

 di 
L  L   LsI  s   i  0  y L  C1  i   d   Cs1 I  s  , podemos aplicar la transformada de
 0

 dt 
Laplace a la ecuación integro-diferencial, llegando a Ls  R  Cs1  I  s   E  s  , donde
hemos tenido en cuenta la condición inicial.
Sea f :
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Caillot, M. y Dumas Carrè, A. (1987). Prophy: Un enseignement de une méthodologie de
résolution de problèmes. Rapports de Recherches, 12, 199-224. Paris: INPR.
Gil, D y Martínez Torregrosa, J. (1983). A model for problem-solving with scientific
methodology. European Journal of Science Education, 5(4), 447-455.
Glaser, R. (1992). Expert knowledge and processes of thinking. En D.F. Halpern (Eds.)
Enhancing thinking skills in the sciences and mathematics. Nueva Jersey: Hillsdale.
Zill, D. G.(1997). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. México.
Thomson.
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Céspedes, M. A.(1989). Transformada de Laplace con aplicaciones. La Habana. Pueblo y
Educación.

parte 09 – pôsteres – anais relme 26

Transcrição

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