1ª. Lista de Exercícios – ECL201 Crescimento Exponencial 1) Se

1ª. Lista de Exercícios – ECL201
Crescimento Exponencial
1) Se todo indivíduo produz um descendente por dia, quantos indivíduos terão na população depois de 4
dias se N(0) = 15? E se N(0) = 35? (Assuma que nenhuma morte ocorra e que um novo indivíduo
produzido hoje não reproduza até amanhã).
2) Se todo indivíduo produz quatro descendentes por dia e N(0) = 5, quais serão os valores de N(1), N(2),
N(3) e N(4)? (Assuma aqui, como no caso anterior, que nenhuma morte ocorra e que um novo indivíduo
produzido hoje não reproduza até amanhã).
3) Repita o exercício 2 para N(0) = 10.
4) Calcule N(t), para t = 5, 6,....., 10, para o exemplo do exercício 2 e faça um gráfico de N(t) por t.
5) Represente o modelo populacional dos exercícios 2 e 3 na forma geral da equação N(t)=N(0) er t
6) Se um indivíduo produz 0,5 descendente por dia (em média) e começamos com uma população de
tamanho 2, qual é o N(15)?
7) Se r = 0,69, qual é a taxa de reprodução (número de descendentes + 1; 1 representa o adulto se
reproduzindo)? E se r = 1,098? E se r = 0,92? E se r = 1,39? E se r =4.5? E se r = 6.8?
8) Seja r = 0,83 e iniciemos com uma população de tamanho 2. Faça um gráfico de N(t) em função de t para
t=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
9) Faça o gráfico de ln N(t) em função de t para t=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, para os dados do exercício 8.
Se você quisesse calcular o valor de r a partir deste gráfico, como você deveria proceder?
10) Qual é o período de duplicação (i.e., o tempo necessário para que a população duplique de tamanho) se r
= 0,993 e N(0) = 10? E se, para o mesmo r, N(0) = 20 ?
11) Derive uma expressão geral para o período de duplicação e para o período de triplicação.
12) Em uma população de Paramecium é conhecido que, sob certas condições, cada Paramecium se divide
duas vezes por dia (i.e., em um dia, um único Paramecium se transforma em quatro indivíduos – Por
exemplo, o próprio e mais três bebês). Nenhum indivíduo morto é conhecido ainda. Qual é a taxa
"instantânea" de nascimento ? Qual é a taxa intrínseca de crescimento?
13) Suponha que durante o crescimento populacional (no exemplo do exercício anterior) 50% dos indivíduos
que estão para se dividir morrem instantaneamente. Quais os valores de a, b e r?
14) Repita o exercício 13 agora assumindo que 25% das tentativas de se dividir resultam em morte.
15) Se a taxa de crescimento da população humana atual é de 1,7% ao ano, calcule usando o modelo de
crescimento exponencial (o qual é uma boa aproximação para o momento atual da população humana)
quanto tempo demorará para a população mundial dobrar de tamanho.