Figuras de Lissajous

PROJETO CIÊNCIA NA BAGAGEM
Roteiro para estudo de vídeo
Prof.:
Patrocínio:
Aluno:
FINEP
Data: _____/_____/_____
Curso:
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Turma:
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Roteiro elaborado por Luiz André Mützenberg para o filme vt_cb_30.mpg - Projeto Ciência na Bagagem - http://gaia.liberato.com.br/ciencianabagagem
FIGURAS DE LISSAJOUS
Objetivo: compreender como se formam as figuras de Lissajous.
Quando um objeto é submetido simultaneamente a duas
perturbações harmônicas ortogonais entre si, ele descreve
movimentos que a primeira vista, podem parecer aleatórios,
mas não é bem assim. A trajetória do movimento é produzida
pelas equações:
Eq. 1
x  Ax  cos(wx  t  fx )
Eq. 2
y  Ay  cos(wy  t  fy )
onde Ax e Ay são as amplitudes do movimento na direção dos
eixos, wx e wy são as freqüências das oscilações e fx e fy são
as fases iniciais das projeções da oscilação sobre os eixos.
Estas curvas foram estudadas por Jules Antoine Lissajous em 1857. A Tab. 1 apresenta uma série de Figuras de
Lissajous sem defasagem incial (fy-fx=).
wx
Tab. 1 – Figuras de Lissajous sem defasagem.
wy=2
wy=3
wy=4
wy=5
wy=6
wx
Tab. 2 – Figuras de Lissajous com defasagem de /2.
wy=2
wy=3
wy=4
wy=5
wy=6
2
3
4
5
2
6
3
4
Para compreender a influência defasagem foi organizadas seqüências de figuras de Lissajous com diferentes cocientes wx/wy, mas variando a defasagem de /8 em /8 radianos.
O resultado é apresentado na Tab. 3
Tab. 1 – Figuras de Lissajous com diferentes defasagens.
fy-fx= fy-fx=2 fy-fx=3 fy-fx=4
wx/wy fy-fx=
5
1
6
1/2
A Tab. 2 apresenta uma série de Figuras de Lissajous
com defasagem inicial (fy-fx=).
1. Procure figuras iguais nas Tab. 1 e 2. Que conclusão você
pode tirar a respeito dos quocientes wx/wy para estas figuras.
Explique.
2. Que condições devem ser satisfeitas para que se forme
uma linha reta? Explique.
3. Que condições devem ser satisfeitas para que se forme
uma parábola. Explique.
4. Que condições devem ser satisfeitas para que se formem
uma curva em forma de S? Explique.
1/3
2/3
Observando as trajetórias descritas pelo objeto suspenso
na mola é possível determinar a relação entre a freqüência de
oscilação do sistema massa-mola e do “pendulo simples”.
5. Projete o filme em um quadro branco e acompanhe o movimento da massa.
6. Compara a trajetória do objeto com as figuras de Lissajous
apresentadas neste roteiro.
Conclusão: ___________________________________________________________________________________________