construção de um modelo computacional para simulação e análise

CONSTRUÇÃO DE UM MODELO COMPUTACIONAL PARA SIMULAÇÃO
E ANÁLISE DE TENSÕES RESIDUAIS EM CILINDROS
Cristiano Fernandes Lagatta
Laboratório de Fenômenos de Superfície, Departamento de Engenharia Mecânica, Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo – EPUSP, [email protected]
Eleir Mundim Bortoleto
Laboratório de Fenômenos de Superfície, Departamento de Engenharia Mecânica, Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo – EPUSP, [email protected]
Roberto Martins de Souza
Laboratório de Fenômenos de Superfície, Departamento de Engenharia Mecânica, Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo – EPUSP, [email protected]
RESUMO
Neste trabalho será analisada a evolução das tensões residuais oriundas do processo de
tratamento térmico de cilindros. Para esse fim, utilizou-se modelamento pelo Método dos
Elementos Finitos (MEF) através do software ABAQUS. Com a intenção de que o modelo
simulado fornecesse os resultados de tensão residual próximos do fenômeno real, fez-se
uma análise do processo de transformação de fase. Para isso, inseriu-se no modelo
valores de propriedades que variam com a temperatura, de forma a representar a
mudança irregular e descontínua desses valores, principalmente quando atingem a
mudança de fase. Na análise, foi calculada a distribuição de temperatura na seção
transversal do cilindro e, posteriormente, a distribuição de tensões ao longo do raio. Os
resultados, tanto temperatura quanto tensão, foram comparados com os dados da
literatura e apresentaram-se muito próximos a estes.
Palavras-chave: Tensão Residual,
Modelamento de Tensões.
Elementos Finitos, Transformação de Fase,
RESUMEN
El propósito de este trabajo es examinar la evolución de los esfuerzos residuales
procedentes del tratamiento térmico de cilindros. Para esto se utilizó la modelación por el
Método de los Elementos Finitos (MEF) con el software ABAQUS. Con la intención de que
el modelo simulado representara los esfuerzos residuales resultantes en el caso real, se
ha realizado un análisis del proceso de transformación de fase. Para esto se incluyeron en
el modelo valores de propiedades que varían con la temperatura, y así representar los
cambios irregulares y discontinuos de estos valores, principalmente cuando ocurren las
transformaciones de fase. En el análisis se calculó la distribución de temperatura en la
sección diametral del cilindro y la distribución de esfuerzos a lo largo del radio. Los
resultados de temperatura y esfuerzos del modelo simulado fueron comparados con la
literatura y se mostraron aproximados a estos.
Palabras Clave: Tensión Residual, Elementos Finitos, Transformación de Fase,
Modelación de Tensiones.
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1. INTRODUÇÃO
No tratamento térmico de aços, vários processos são utilizados com o intuito de
melhorar as propriedades mecânicas do material, sendo que cada tratamento é destinado
a uma determinada melhoria nas características do aço, como dureza, tenacidade, etc.
Contudo, as variações de temperatura impostas ao material geram gradientes térmicos e,
conseqüentemente, tensões residuais que podem, por sua vez, gerar trincas dependendo
da sua característica, orientação e de sua magnitude.
A tensão residual gerada nos tratamentos térmicos pode ser provocada por dois
processos. Num primeiro, a diferença de temperatura entre o centro e a superfície gera
tensões, uma vez que, devido ao gradiente de calor, núcleo e superfície se expandem e
contraem em momentos diferentes. O outro processo que gera tensão residual é a
transformação de fase.
Com a mudança de fase do material, há alteração em sua estrutura cristalina, que
expande ou contrai. Porém, como as diferentes fases possuem diferentes coeficientes de
expansão térmica, uma parte do cilindro se expande mais que a outra, gerando
deformação plástica e, conseqüentemente, tensões residuais. A diferença de expansão
devida à mudança de fase geralmente é maior que a devida ao gradiente térmico, fazendo
com que esse processo tenha grande importância no mecanismo gerador de tensões.
Este trabalho visa analisar o processo de tratamento térmico denominado “Through
Hardening”, no qual um cilindro a uma temperatura homogênea de 850ºC (1120K) é
resfriado em líquido a 20ºC (293K) por 150 segundos. Complementando o trabalho de
Bortoleto et al (2005), foram implementadas mudanças nas definições das propriedades
do material em questão. Os resultados obtidos são comparados aos mostrados por
Pacheco et al (2000). Para a análise utilizou-se o modelamento matemático pelo Método
dos Elementos Finitos (MEF).
2. MATERIAIS E MÉTODOS
Para as análises numéricas foi construído um modelo utilizando-se o programa de
Elementos Finitos ABAQUS. A malha de 1280 elementos, mostrada na Figura 1,
representa a seção transversal do cilindro de diâmetro φ = 45 mm. Pode-se notar que a
malha construída possui elementos menores na região próxima à superfície e ao centro,
de forma a permitir um maior detalhamento dessas áreas no modelo.
Figura 1. Representação da malha utilizada nas simulações
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Para se representar o método “Through Hardening” de tratamento térmico, foi
considerado um modelo que impôs como condição de contorno para os nós da superfície
a variação de temperatura verificada experimentalmente em Pacheco et al. Adotou-se
ainda o estado plano de deformações.
As propriedades do aço SAE 4140H utilizadas nas simulações variam segundo as
expressões obtidas de Pacheco et al (2000), que são funções da temperatura,
descontínuas em determinadas faixas de temperatura com o propósito de simular as
transformações de fase. Assim, para temperaturas acima de 475ºC (748K), a equação
representa as propriedades da austenita. Já para temperaturas abaixo de 450ºC (723K), a
equação usada é para martensita. O intervalo entre 475ºC e 450ºC representa a faixa
onde o material está em transição.
Para simular a dilatação devida à alteração da estrutura cristalina, forçou-se um
coeficiente de expansão térmica negativo nesse intervalo de transição, fazendo o material
se expandir conforme a temperatura abaixa. Esses coeficientes foram calculados a partir
das expansões volumétricas obtidas de Gozzi (2005), sendo 4% em volume na mudança
de austenita para martensita e 2% de austenita para perlita.
Considerou-se que apenas uma camada de 5 mm a partir da superfície do cilindro
se transforma em martensita, como em Pacheco et al. (2000). Assim, para a superfície
(na camada de 5 mm), foram aplicadas as equações considerando as faixas de
temperatura de cada fase e o coeficiente de expansão térmica relativo ao aumento
volumétrico de 4%. Para o núcleo, foi considerada somente a equação correspondente à
faixa de temperatura acima de 475ºC e o coeficiente relativo a 2% de dilatação
volumétrica.
3. RESULTADOS
Nas simulações do tratamento térmico “Through Hardening” obteve-se a
distribuição de temperaturas ao longo do tempo apresentadas na Figura 2. Pode-se
observar que os resultados da simulação, apresentados no gráfico à esquerda (A), são
bem próximos aos obtidos por Pacheco et al (2000), cujos resultados são mostrados no
gráfico à direita (B), também na Figura 2. Foram tomados os valores de temperatura em
Kelvin no centro do cilindro, na metade do raio externo (R=11,25 mm) e em sua
superfície.
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Figura 2. Temperatura ao longo do tempo em diferentes pontos do raio do cilindro.
A: resultados obtidos na análise; B: resultados obtidos por Pacheco et al (2000)
A Figura 3 traz a distribuição de tensão ao longo do raio do cilindro para o instante
final do processo. São analisadas a tensão radial (σr) e a tangencial (σθ). No gráfico A são
mostradas as informações obtidas na simulação e no gráfico B as apresentadas por
Pacheco et al (2000). As curvas A e B apresentam a mesma tendência, indicando a
presença de duas regiões no cilindro com comportamentos diferentes, delimitadas pela
camada a 5 mm da superfície. Para raios inferiores a 17,5 mm observa-se um caráter
trativo das tensões, e para os inferiores a esse valor nota-se um comportamento
compressivo.
Figura 3. Distribuição de tensões no instante final do processo.
A: resultados obtidos na análise; B: resultados obtidos por Pacheco et al (2000)
As curvas apresentam o mesmo comportamento, divergindo apenas nos valores
das tensões. O fato da simulação ser feita no estado plano de deformações pode ter
contribuído para a diferença, já que o artigo de Pacheco et al (2000) utilizou estado plano
de tensões.
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Outro fator que pode ter contribuído para a divergência foi a utilização da curva de
propriedades da austenita para o núcleo resfriado, enquanto deveria ser obtida uma curva
para perlita. Como o artigo não menciona nada a respeito, uma hipótese válida seria que
ele também não considerou a transformação do núcleo.
Com esse modelo pronto, é possível analisar a influência da espessura da camada
transformada na geração de tensões residuais, e passar a analisar outros fatores
causadores de falha em cilindros, como geometria e ciclos de tratamento térmico.
4. CONCLUSÕES
Utilizando-se o método dos elementos finitos foi possível mostrar a influência da
transformação de fase no aparecimento de tensões residuais durante um tratamento
térmico, obtendo resultados muito semelhantes aos apresentados por Pacheco et al
(2000), validando o modelo.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Pacheco P.M.C.L., Savi M.A. and Camarão A.F., “Numerical Simulation of the Quenching
Process in Steel Cylinders”, CILAMCE 2000 - 21th Congresso Ibero LatinoAmericano sobre Métodos Numéricos para Engenharia, Rio de Janeiro, Brasil, 6-8
Dezembro 2000.
Gozzi D.S., “Estudo do Problema de Empenamento de Tarugos de Aço Provenientes do
Lingotamento Contínuo”, Trabalho de Formatura, Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, Brasil, 2000.
Bortoleto E.M., Lagatta C.F., Souza R.M., “Simulação e Análise de Tensões Residuais em
Cilindros”, CREEM 2005 – Congresso Nacional de Estudantes de Engenharia
Mecânica, São Paulo, Brasil, Agosto 2005.
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