ladrilhamento (tesselagem)

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LADRILHAMENTO (TESSELLATION)
Rosana G. S. Miskulin
Reflexões teóricas sobre Ladrilhamento (Tessellation)
Ladrilhamento, ou “tessellation” em inglês, constitui parte do legado artístico de muitas
civilizações antigas. O termo tessellation origina-se da palavra latina “tessellae”, a qual designava
o nome de pequenas peças de madeira, de pedra, ou de osso, usadas na confecção de mosaicos.
Em Matemática, o termo “tessellation” significa ladrilhar um plano com formas geométricas,
obedecendo determinadas condições.
Em nossa sociedade moderna “tessellation” está associada à ornamentação. Em algumas
aplicações, como em pisos ou em tapetes, são funcionais. Em outras, como em desenhos de
Escher, existem simplesmente para serem admiradas.
Estudar “tessellation” fornece oportunidades de explorações e descobertas de relações
geométricas de forma criativa, fato que justifica sua utilização em sala de aula de matemática e de
artes.
A solução de uma determinada situação-problema envolve a definição de estratégias, o
conhecimento de propriedades geométricas, e fórmulas matemáticas. Trata-se de um ambiente
rico para a exploração de conceitos de simetria e de transformações geométricas.
Atualmente, vários programas computacionais que permitem desenhar com velocidade e
precisão, estão disponíveis. Com essa nova tecnologia é possível criar-se em minutos desenhos
complexos que exigiam horas ou dias de trabalhos.
Atividades com tecelagem são fundamentais no ensino da Geometria, pois retratam
situações reais do cotidiano do sujeito, situações essas que são evidenciadas através de diferentes
modos de visualizar uma pavimentação, um ladrilhamento. Na Geometria dos Mosaicos
encontrada em artesanatos primitivos e contemporâneos, ressaltam-se os trabalhos artísticos de
Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972), reconhecido mundialmente e admirado pela notável
combinação de sensibilidade, precisão técnica e conhecimento matemático que seus trabalham
expressam.
Encontram-se na literatura especializada sobre Escher considerações a respeito da
matemática, que segundo suas próprias palavras, essa ciência expressa-se como um "portão
aberto, portão do qual partem muitos caminhos que se ramificam por um jardim; quando se
pensava já ter percorrido todos eles, e retratado todas as vistas desse jardim, acabava-se
encontrando um novo caminho, que permitia outras descobertas”.
Escher utilizava a Matemática como uma ferramenta que lhe ampliava a percepção e
enriquecia seu trabalho gráfico, desse modo resultando em uma obra primorosa.
Rosana G.S. Miskulin
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Nos exemplos abaixo apresentados, explora-se a capacidade gráfica e as potencialidades
do ambiente computacional Logo, para o ladrilhamento a partir de uma mesma célula
(hexágono).
Reproduz-se, dessa forma, na tela do computador, formas que podem ser obtidas com a
utilização de materiais normalmente utilizados para ladrilhamento, quais sejam, cartolina, papel
marcado com pontos, tesoura, régua e compasso.
Referências:
Seymour, D., Britton, J. (1989) Introduction to Tessellations. Palo Alto, California: Dale
Seymour Publications.
Kenney, M. J., Bezuszka, S.J. (1987) Tessellations using Logo.Palo Alto, California: Dale
Seymour Publications.
Atividades com Ladrilhamento (Tessellation)
•
Atividade 1 – Construção do Ladrilho 1
ap ladrilho1
malha un pc pd 60 pt 30 pe 60 ul
mudecl 4 malha
mudecl 0
fim
ap hexágono
repita 6 [pf 30 pd 60]
fim
ap linha
repita 8 [hexágono un pd 120 pf 30 pe 60 pf 30 pe 60 ul]
fim
ap posição2
un pe 120
repita 7 [pf 30 pd 60 pf 30 pe 60] pf 30
pe 60 pf 30 pd 180 ul
fim
Rosana G.S. Miskulin
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ap posição1
un pe 120
repita 8 [pf 30 pd 60 pf 30 pe 60] pf 30
pe 60 pf 30 pd 180 ul
fim
ap malha
repita 4 [linha posição2 linha posição1]
fim
•
Atividade 2 – Construção do Ladrilho 2
ap ladrilho2
malha un pc pd 60 pf 10 pe 60 ul
mudecl 4 malha
mudecl 0
fim
•
Atividade 3 – Construção do Mosaico
ap mosaico
malha un pc pd 60 pt 30 pe 60 ul malha
pintarmosaico
fim
ap pintarmosaico
un pc pt 300 pd 60 pf 30 pe 60
repita 3 [pf 180 pintarcoluna]
fim
ap pintarcoluna
repita 2 [pd 60 pf 60 pe 60 pf 60 pintarhexágono pt 180 pintarhexágono]
fim
ap pintarhexágono
un mudecp 4 pintarlosango pe 60 mudecp 8 pintarlosango
fim
ap pintarlosango
un pd 30 pf 30 pinte pt 60 pinte pf 30 pd 90
pf 45 pinte pt 90 pinte pf 45 mudedç 0
fim
Rosana G.S. Miskulin