SecMat: Educação Matemática Militar em Revista

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SecMat: Educação Matemática Militar em Revista
Confira neste quarto número da Revista
Retrospectiva do ano de 2010
2010:
10: A Seção de Ciências Matemáticas em 2010
Artigos: Educação Matemática Militar na EsPCEx, Colégio Naval e na EPCAr
Teses e Dissertações defendidas:
defendidas: Cel R/1 PTTC Ben Hur Mormêllo (AMAN)
Missão Cumprida: Homenagem à Professora Lúci Marilene Loreto Rodrigues
Personalidades Matemáticas do Mundo Militar: General Benjamin Constant
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
MINISTÉRIO DA DEFESA
DECEx
DFA
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO EXÉRCITO
(EPC de SP – 1940)
Tomás Miguel Miné Ribeiro Paiva – Coronel
Comandante e Diretor de Ensino
Jorge Cardoso Martins – Coronel
Subcomandante e Subdiretor de Ensino
Ubaldo Reis Júnior – Tenente Coronel
Chefe da Divisão de Ensino
Cléo Jonas Cezimbra Lage – Coronel Ref PTTC
Chefe da Seção de Ciências Matemáticas
Wilson Roberto Rodrigues – Coronel R/1 PTTC
Chefe da Subseção de Desenho
Alex Sandro Faria Manuel – 1º Tenente
Chefe da Subseção de Matemática
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EsPCEx: nasceste para vencer
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Ano IV Nº 04 – Dezembro de 2010
Rumo ao Infinito!!!
Publicação da Seção de Ciências Matemáticas da
Escola Preparatória de Cadetes do Exército
ISSN 1983 – 4837
Av. Papa Pio XII Nº 350 Jd. Chapadão
Campinas, SP. Fone: 3744 2020
e-mail: [email protected]
Com Energia e Vibração!
Matema Tica Brasil!
.: EXPEDIENTE :.
Direção da Revista
Jefferson Biajone – 1º Tenente
Conselho Editorial
Maria da Graça Duarte Baroncelli – Capitão
Andre Tasso Dantas Sanfelice – 1º Tenente
Marilita Venuto Felix – 2º Tenente
a
Prof . Maria Salute Rossi Luchetti – Servidora Civil
Revisão
Herickson Akihito Sudo Lutif – 2º Tenente R/2
Fotolito e Diagramação
Impressão e Digitalização
Seção de Ciências Matemáticas
Graffcor
.: NOSSA CAPA :.
Idealização: Profª Marina
A imagem que ilustra a capa do quarto número
de SecMat: Educação Matemática Militar em Revista
é composta das fotos do corpo docente da Seção de
Ciências Matemáticas em forma do algarismo
romano IV localizado no primeiro quadrante de um
plano cartesiano. A Seção de Ciências Matemáticas
da EsPCEx iniciou as suas atividades na Escola
Preparatória de Cadetes de São Paulo, em 2 de
junho de 1941, e vem, desde então, propiciando
uma educação matemática compromissada com a
preparação do Aluno para a Academia Militar das
Agulhas Negras. Em 2010, os professores desta
Seção foram: Cel Ref PTTC Lage, Cel R/1 PTTC
Wilson, Cel R/1 PTTC Teixeira, TC R/1 PTTC Thomé,
1º Ten QCO Sandro, 1º Ten OTT Biajone, 2º Ten
OTT Aline Marques, Profª Lúci, Profª Maria Salute,
Profª Therezinha, Profª Marina e Prof Alessandro.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Sumário
Apresentação
Editorial
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Retrospectiva 2010 da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx
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25
Ex-Professor da Seção de Ciências Matemáticas é homenageado
Projeto Matemática 2.0: auxiliares didáticos são instituídos
Professor de Desenho se despede da Seção de Ciências Matemáticas
V Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Geometria Analítica com papel higiênico no Pátio Agulhas Negras
Seção participa de Seminário sobre Segurança Internacional
Ombro a ombro na marcha de 8 KM na Brigada Anhanguera
Olimpíadas de Matemática 2010: VI OBMEP e XXVI OMU
Comemorações do 65º Aniversário do Dia da Vitória
Reunião pedagógica entre EsPCEx e AMAN discute novos rumos
Corpo de Alunos realiza as Provas Formais Periódicas I da Seção
Projeto Matemática 2.0 é apresentado em Encontro Nacional
Alunos da EsPCEx são destaque na XXVI OMU
Professor da Seção e cadetes da AMAN publicam livro
Seção apresenta trabalhos sobre liderança militar no VII EPEMM
Seção apresenta trabalho sobre projeto interdisciplinar no II EPESM
Corpo de Alunos realiza as Provas Formais Periódicas II da Seção
VI Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Seção publica o quarto número da revista SecMat
Artigos
26
Educação Matemática Militar: práticas de interdisciplinaridade e de
inclusão digital
- Jefferson Biajone e Sérgio Henrique Frasson Scafi (EsPCEx)
27
A Geometria Descritiva na profissão militar
- Aline Marques Martins (EsPCEx)
35
Einstein e a Matemática Genial
- Luiz Amorim Goulart (Colégio Naval)
38
Algumas considerações acerca do Baricentro
- Paulo César Moraes Ribeiro (EPCAr)
42
Dissertações e Teses defendidas
O Ensino Superior de Matemática no Brasil: da Academia Real Militar do
Rio de Janeiro à Escola Politécnica
- Ben Hur Mormêllo (AMAN)
Missão Cumprida!
47
52
Homenagem a Servidora Civil Professora Lúci Marilene Loreto Rodrigues
- Wilson Roberto Rodrigues
Personalidades matemáticas no mundo militar
General Benjamim Constant Botelho de Magalhães
- Jonathan Vieira da Silva
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Apresentação
Saudações! Eis que o ano de 2010 aproxima-se do seu fim e com ele temos a
enorme satisfação de trazer a lume o quarto número da revista SecMat: Educação
Matemática Militar em Revista.
Para a apresentação que faremos deste número, julgamos ser pertinente realizar
um resgate histórico do que a revista SecMat tem significado para a Seção de Ciências
Matemáticas e para a Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), desde a
ideia de sua concepção que conjuntamente tivemos em 2007 com o Capitão QCO
Samuel Santos de Miranda – então professor de Desenho daquela escola.
Para tanto, iremos compor uma análise comparativa das quatro edições de SecMat,
fazendo emergir as evoluções pelas quais a publicação oficial da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx passou ao longo de 2007, 2008, 2009 e 2010.
Estas
evoluções,
contudo,
nunca
desviaram
SecMat
de
sua
missão
que
consubstanciada foi na consecução de três objetivos fundamentais, quais sejam, 1)
divulgar o trabalho desenvolvido pela Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx na
educação matemática militar do futuro cadete de Caxias, 2) contribuir para o
patrimônio histórico-cultural da EsPCEx e por conseguinte do Exército Brasileiro e 3)
interligar as seções de ciências matemáticas das escolas de Ensino Médio Militar das
Forças Armadas Brasileiras, a saber, EsPCEx, Colégio Naval e Escola Preparatória de
Cadetes do Ar (EPCAr).
Estando, pois, sob a égide desse trinômio, divulgar, contribuir e interligar, que
SecMat foi elaborada, nas seguintes capas e conteúdos:
Nº 01 Ano 2007
O primeiro número da revista SecMat Educação
Matemática em Revista foi lançado em dezembro de 2007.
Sob o lema “nostrum populus nostrum vires” (nossa
gente nossa força) o número de fundação de SecMat contou
com uma retrospectiva dos acontecimentos vividos pela
Seção de Ciências Matemáticas em 2007 e seis artigos na
íntegra escritos por professores da Seção, a saber, Cel R/1
Wilson, Cap Samuel, 2º Ten Biajone, Prof. Jair e Profa.
Lúci. Houve ainda uma matéria dedicada aos resultados da
participação dos alunos da EsPCEx na III Olimpíada Brasileira
de Matemática das Escolas Públicas e uma homenagem ao
prof. Jair que naquele ano se aposentava, ali publicada sob o
título de Missão Cumprida!
O número 01 de SecMat teve 46 páginas e uma tiragem
de 20 cópias impressas na gráfica da EsPCEx, sendo publicada
no formato digital apenas na página da Intranet da escola.
Cabe ressaltar que neste número de SecMat um conselho editorial era inexistente e a
revista ainda não havia obtido o número de indexação (ISSN). A revisão ortográfica foi
realizada pela Cap Joana, da Seção de Português da EsPCEx.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
O segundo número da revista SecMat Educação
Matemática em Revista foi lançado em outubro de 2008.
Foi neste número que SecMat passou a contar com uma
conselho editorial, presidido pelo Cap Samuel e composto por
professores de outras seções de ensino da EsPCEx. A direção
da revista foi estabelecida e ficou a cargo do 2º Ten Biajone.
O ISSN de número 1983-4837 foi nesse ano atribuído à
revista e além do texto da apresentação feita pelo seu diretor,
SecMat passou a contar com um editorial assinado pelo chefe
da Seção, o Cel PTTC Lage, seguido pela retrospectiva dos
acontecimentos vividos em 2008, além de quatro artigos
científicos, dois de professores da seção, a saber, Cel PTTC
Wilson, 2º Ten Biajone e Profa. Maria Salute. Outros dois
artigos, um do Colégio Naval (Flora et al.) e outro da EPCAr
(Ribeiro e Villar) concretizaram o objetivo de interligar as
três seções de Ciências Matemáticas do Ensino Médio Militar.
Nº 02 Ano 2008
O ex-professor da Seção homenageado em Missão Cumprida! foi o Major R/1 Clóvis
Antonio de Lima e um novo espaço foi criado em SecMat para a publicação de artigos
escritos por alunos da EsPCEx, Personalidades Matemáticas do Mundo Militar, que
debutou com um texto sobre o Marechal Trompowski, de autoria do Aluno Eduardo
Gonçalves da Silva, do 7º Pelotão da 2º Companhia de Alunos.
A tiragem das 48 páginas de SecMat foi de 60 cópias produzidas pela Gráfica
Graffcor. Cópias impressas dessa edição e a de 2007 foram ainda enviadas para o
acervo histórico do Centro de Documentação do Exército, em Brasília. A revisão
ortográfica ficou a cargo do 2º Ten Lutif, da Seção de Português da EsPCEx.
As
Nº 03 Ano 2009
O terceiro número da revista SecMat Educação
Matemática em Revista foi lançado em novembro de 2009.
O conselho editorial foi presidido pelo Cap Samuel. Na
direção da revista o 2º Ten Biajone. O editorial, pelo chefe da
Seção, o Cel PTTC Lage. Houve ainda a retrospectiva dos
acontecimentos vividos em 2009, bem como quatro artigos,
um do Prof. Alessandro, outro do 1º Ten Sanfelice e do 2º
Ten Biajone e outros dois, um do Colégio Naval (Silva Filho)
e outro da EPCAr (Santos et al.), dando prosseguimento a
interligação das escolas de Ensino Médio Militar na educação
matemática que propiciam.
O Cel Eng Ref ME Rudy Luiz Wolf foi o ex-professor da
Seção homenageado em Missão Cumprida! Em Personalidades
Matemáticas do Mundo Militar publicou-se Gaspar Monge, do
Aluno Rodrigo Rodrigues Bernardes, do 6º Pelotão da 2º
Companhia de Alunos.
Cabe ainda ressaltar que na
retrospectiva
de
2009
foi
transcrita matéria do Noticiário
do Exército, de 27 de Maio de
2009,
elogiando
a
revista
SecMat como “exemplo de
comunicação social” pela feliz
Interligação de artigos científicos realizada com a EPCAr e o Colégio Naval na edição
de 2008. A tiragem das 51 páginas da edição de 2009 foi de 60 exemplares pela
Gráfica Graffcor, tendo o Centro de Documentação do Exército recebido dois deles.
Cópia digitalizada dessa edição foi ainda publicada na página de artigos do Portal de
Ensino do Exército Brasileiro (Dezembro 2009). O 2º Ten Lutif assinou a revisão.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
O quarto número da revista SecMat Educação
Matemática em Revista foi lançado em dezembro de 2010.
Com a transferência do Cap Samuel para o Colégio
Militar de Campo Grande, o conselho editorial passou a ser
presidido pela Cap Maria da Graça, da Seção de Idiomas da
EsPCEx. A frente da direção de SecMat o 1º Ten Biajone e o
editorial de 2010 a cargo do Cel PTTC Lage, chefe da Seção.
Além da retrospectiva dos acontecimentos de 2010,
quatro artigos científicos, um de autoria do 1º Ten Biajone e
do Prof. Scafi, outro da 2º Ten Aline Marques e outros dois,
um do Colégio Naval (Goulart) e outro da EPCAr (Ribeiro).
A novidade para a edição de 2010 foi a criação do espaço
Dissertações e Teses defendidas, cujo debute se deu com um
resenha da dissertação de mestrado defendida na
Universidade Estadual de Campinas, em 2010, pelo Cel R/1
PTTC Ben Hur Mormêllo, da AMAN.
Nº 04 Ano 2010
A iniciativa de abrir esse espaço para publicação de resenhas de dissertações e
teses defendidas por professores civis e militares do Exército Brasileiro conferiu a
SecMat novas possibilidades de se firmar enquanto periódico científico e fonte de dados
para fomento de pesquisas acadêmicas em Educação Matemática.
Em Missão Cumprida! foi a vez da professora Lúci Marilene Loreto Rodrigues
aposentada em 2010. Já em Personalidades Matemáticas do Mundo Militar, a biografia
contemplada foi a do General Benjamin Constant Botelho de Magalhães, de autoria
do Aluno Jonathan Vieira da Silva, do 8º Pelotão da 2º Companhia de Alunos.
A tiragem das 54 páginas de SecMat foi de 60 cópias pela Graffcor. Dois
exemplares seguiram para o Centro de Documentação do Exército e uma cópia
digitalizada foi publicada no Portal de Ensino do Exército Brasileiro (Dezembro 2011). A
revisão ficou a cargo do 2º Ten R/2 Lutif.
Chegamos ao termo dessa apresentação satisfeitos em constatar o empreendimento
literário que SecMat: Educação Matemática Militar em Revista se tornou desde a sua
fundação em 2007. Ter dirigido os esforços e coordenado a sinergia necessária para que
escolas, seções de ensino, artigos, autores, editores, professores, revisores e tantos
outros envolvidos – contribuintes cada qual à sua maneira para que SecMat pudesse vir
a lume anualmente – foi, sem dúvida, missão da qual seremos sempre gratos pelo
apreço que a Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx nos demonstrou em confiá-la.
Jefferson Biajone, 1º Ten OTT
Diretor da Revista SecMat: Educação Matemática Militar em Revista
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Editorial
Cléo Jonas Cezimbra Lage (*)
Chefe da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx
Uma vez mais recebo a honrosa convocação para elaborar o editorial da revista
SecMat: Educação Matemática Militar em revista! Dessa missão realmente só posso me
ufanar pela consideração que esta publicação anualmente me requer para que algo
escreva no intuito de apresentar ao público o trabalho dedicado de meus companheiros
da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, bem como das contribuições recebidas de
nossos colegas do Colégio Naval e da Escola Preparatória de Cadetes do Ar.
Nesse sentido, encontro-me pressuroso em agradecer a todos que participaram
direta e indiretamente para que este quarto número de nossa revista viesse a ser
publicado e compartilhado entre as nossas escolas de Ensino Médio Militar, além de
outros estabelecimentos e órgão de nossas Forças Armadas.
A exemplo das edições anteriores, pude constatar que a mesma garra, disposição e
iniciativa de nossos articulistas em proporem valorosos conhecimentos por intermédio
de seus artigos colocam em evidência a seriedade do trabalho, ou melhor dizendo, da
missão que é iniciar a educação matemática do futuro oficial da Marinha, do Exército e
da Força Aérea Brasileira para as demandas e desafios do século XXI.
Assim sendo, apresento os articulistas e seus textos constantes da revista SecMat
edição 2010. De nossa Escola Preparatória de Cadetes do Exército, temos os textos
Educação Matemática na EsPCEx: práticas Interdisciplinares e inclusão digital do 1º
Tenente Jefferson Biajone e do professor de Química Sérgio Henrique Frasson
Scaffi; A Geometria Descritiva na profissão militar da 2º Tenente Aline Marques
Martins; do Colégio Naval, Einstein e a Matemática Genial de autoria do professor de
Matemática Luiz Amorim Goulart e Algumas considerações acerca do Baricentro do
professor de Matemática Paulo César Moraes Ribeiro, da Escola Preparatória de
Cadetes do Ar. Há ainda o esboço biográfico escrito pelo nosso aluno Jonathan Vieira
da Silva sobre o General Benjamin Constant Botelho de Magalhães.
A resenha da dissertação do Cel Ben Hur da AMAN intitulada “O Ensino Superior de
Matemática no Brasil: da Academia Real Militar do Rio de Janeiro à Escola Politécnica” foi
uma feliz novidade que a revista SecMat desse ano pode contemplar. O elogio tecido
pelo colega Cel Wilson à nossa querida professora Lúci Marilene Loreto Rodrigues
completa a riqueza de informações que o quarto número de SecMat alcançou, riqueza
essa que, ao meu ver, irá entreter os nossos leitores e nos propiciar a satisfação de
saber que nosso trabalho foi por eles bem recebido.
BRASIL ACIMA DE TUDO!
(*) O Coronel reformado PTTC do Serviço de Intendência Cléo
Jonas Cezimbra Lage foi aluno do Colégio Militar do Rio de
Janeiro. Graduou-se na Academia Militar das Agulhas Negras
em 1965 e na Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais em 1978.
É Bacharel em Administração de Empresas pelas Faculdades
Machado Sobrinho de Juiz de Fora, licenciado em Ciências pela
CES de Juiz de Fora e Matemática pela PUC de Campinas.
Desde 2008, como oficial prestador de tarefa por tempo certo,
o Cel Lage é professor da subseção de Matemática e chefe da
Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Retrospectiva 2010 da Seção de Ciências Matemáticas
Evento, notícias, fatos, vivências, experiências e encontros, 2010 provou ser um ano de
muitas realizações para a Seção de Ciências Matemáticas, a qual soube contribuir com o
melhor de suas energias para a formação do futuro Cadete de Caxias, na educação
matemática militar que propôs por intermédio de seus integrantes, sete professores de
Matemática e cinco de Desenho. Assim sendo, este espaço de SecMat se dedica a
resgatar o que a Seção fez ao longo do presente ano, nos acontecimentos vividos,
organizados que estão cronologicamente, de janeiro a dezembro de 2010.
Ex-Professor da Seção de Ciências Matemáticas é homenageado
Cel Rudy Luiz Wolff, professor de matemática da EsPCEx de 1966 a 1996.
Na segunda-feira do dia 12 de janeiro de 2010, adentrava o Salão Nobre da Escola
Preparatória de Cadetes do Exército Rudy Luiz Wolff, coronel reformado da arma de
Engenharia e professor livre docente do Quadro do Magistério do Exército Brasileiro.
Acompanhado do Exmo Sr. general de brigada César Augusto Nardi de Souza,
comandante da EsPCEx e do coronel França, chefe da Divisão de Ensino e demais
oficiais superiores do Estado Maior da escola, bem como do corpo docente da Seção de
Ciências Matemáticas, à qual o Cel Rudy pertenceu por 28 anos.
O encontro que ali se deu teve a finalidade de homenagear o insigne professor de
Matemática cuja brilhante carreira docente, iniciada em 1956 no Colégio Militar do Rio
de Janeiro, colaborou na formação de muitas gerações de oficiais, dentre os quais, o
próprio comandante da EsPCEx, general Nardi e o atual chefe da Seção de Ciências
Matemáticas, coronel Lage, ambos ex-alunos seus em diferentes épocas de suas vidas.
Cel Rudy ladeado pelo Gen Nardi, Cel Lage e França e Ten Sandro e Biajone
Uma vez todos reunidos no Salão Nobre, o chefe da Seção de Ciências Matemáticas
dá início às homenagens, solicitando ao 2º Ten Biajone que realizasse a leitura de
texto que este oficial havia publicado na edição de 2009 da Revista SecMat: Educação
Matemática Militar em Revista.
Tratava-se de um texto que ilustrou a seção “Missão Cumprida” da referida revista
e que resgatou a trajetória da vida pessoal e militar do Cel Rudy, desde os seus
tempos de aluno, quando aos 17 anos transpunha os portões da legendária Escola
Preparatória de Porto Alegre em 1945, passando pelos de major, em 1962, quando foi
agraciado pelo então Ministro da Guerra com o título de Livre Docente e, encerrando
com os de coronel PTTC, já em 1996, na chefia que exerceu da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx por dezesseis anos.
Concluída a leitura do texto, o Cel Rudy foi cumprimentado por todos os presentes
e, visivelmente emocionado, proferiu suas palavras de agradecimento ao comando da
EsPCEx, à Divisão de Ensino e, em particular, à Seção de Ciências Matemáticas, a qual
muito honrada ficou em poder homenagear um de seus professores mais ilustres.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Projeto Matemática 2.0: auxiliares didáticos são instituídos
Alunos auxiliares didáticos iniciam seus trabalhos
Dando continuidade aos trabalhos iniciados em 2009, o projeto Matemática 2.0,
no ano letivo de 2010, ingressou na fase de implementação junto a todo o Corpo de
Alunos da EsPCEx.
Para tanto, os trabalhos que foram
desenvolvidos na sua fase piloto no ano anterior
foram redefinidos em torno de ações que
propiciassem às quinze turmas a vivência do
objetivo do projeto Matemática 2.0, qual seja,
educar matematicamente o aluno com vistas ao
aprender a aprender, sua inclusão digital e por
meio desta o seu preparo para uma cidadania
crítica e participativa.
Essas ações consubstanciaram-se em torno
da adoção do software Geogebra® enquanto
ferramenta
didático-pedagógica
para
apresentação/exploração dos conteúdos de
Geometria Analítica, Polinômios e Números
Complexos e da instituição da função do Aluno Auxiliar Didático, a ser exercida em
rodízio por todos os alunos da turma nas aulas de Matemática.
No que compete ao papel desse Auxiliar Didático, trata-se de aluno que fica
responsável por operar o programa Geogebra®, segundo as orientações do professor ou
de algum outro colega de turma, à medida que demonstrações e conteúdos
matemáticos sejam explicitados no quadro.
Cabe ao Auxiliar Didático também a autonomia de sugerir ao professor maneiras e
modos distintos de expressar os conteúdos por intermédio do Geogebra®, bem como
dirimir dúvidas referentes à utilização desse software que seus companheiros de turma
possam ter fora dos horários de aula.
Aluno desenvolvendo exercício de matemática com o apoio do colega Auxiliar Didático
Em conteúdos como os de Geometria Analítica, por exemplo, o papel do Auxiliar
Didático tem demonstrado ser fundamental, pois ele concretiza a visualização das
entidades matemáticas desenvolvidas analiticamente na tela gráfica do computador,
facilitando assim o aprendizado do conteúdo por parte de todos da turma.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Professor de Desenho se despede da Seção de Ciências Matemáticas
Capitão Samuel é transferido para o Colégio Militar de Campo Grande, MS.
Na sexta-feira do dia 12 de março de 2010, a Seção de
Ciências Matemáticas despediu-se de um de seus professores
mais queridos pelo carisma, dedicação ao serviço e
competência na formação intelectual do Aluno da EsPCEx.
Trata-se de Samuel Santos de Miranda, capitão do
Quadro Complementar de Oficiais e professor de Matemática.
Egresso que foi da Escola de Administração do Exército
em 1998, o então 1º tenente Samuel iniciava a sua carreira
militar ao ser classificado e transferido para a Escola
Preparatória de Cadetes do Exército, onde, desde 1999,
exerceu com dinamismo, dedicação e altruísmo as funções de
professor da disciplina de Desenho.
Em fins de 2009, após dez anos de bons serviços
prestados à EsPCEx, o capitão Samuel recebe convite para
retornar ao estado natal, Mato Grosso do Sul, a fim de servir como professor de
Matemática no Colégio Militar de Campo Grande.
A Seção de Ciências Matemáticas despede-se do valoroso companheiro, na
expectativa de que o mesmo brilhantismo que caracterizou sua jornada na EsPCEx seja
a marca inconteste de sua nova missão frente ao preparo dos jovens alunos que terá
sob sua empolgante cátedra no Colégio Militar.
V Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Os resultados da V OBMEP saíram. A EsPCEx conquista mais uma vez o pódio.
A EsPCEx, desde a primeira versão das Olimpíadas
Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas há
quatro anos, vem participando com destaque deste
evento que é anualmente promovido pelo IMPA –
Instituto de Matemática Pura e Aplicada, em parceria
com o CNPQ.
No ano de 2009, sob a orientação do 1º tenente Sandro, a equipe de 25 alunos
representando a EsPCEx concorreu com um universo de 19.198.710 estudantes de
43.854 escolas, representando pouco mais de 99,1% dos municípios do país.
A equipe da EsPCEx obteve colocações muitas expressivas, destacando-se no
cenário nacional pelas medalhas de prata e bronze e várias menções honrosas.
Estes resultados atestam uma vez mais o nível de comprometimento do futuro
cadete de Caxias, o qual não poupou esforços para elevar o nome da escola que
nasceu para vencer junto aos demais estabelecimentos de ensino público de todo o
país.
Alunos agraciados com Medalha de Prata
Colocação
Nome do Aluno
135º
WILLIAM CARDOSO DE ALBUQUERQUE
261º
MAURICIO GALDINO LADEIRA MARINHO
Alunos agraciados com Medalha de Bronze
Colocação
Nome do Aluno
174º
MATHEUS ANTONIO G. da SILVA
284º
VINICIUS DE SOUZA MIRANDA
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Alunos agraciados com Menção Honrosa
Colocação
Nome do Aluno
43º
GUILHERME HENRIQUE L. DELAMBERT
81º
MAURO PEREIRA DE OLIVEIRA
212º
RAMIRO ANTUNES PEROSI
317º
DOUGLAS MENDES DE ASSIS
397º
ALEXSANDRO DINIZ DA COSTA
404º
DIEGO CASTRO CONDE ROCHA
445º
HUMBERTO LIPU FILHO
642º
MARIO CEZAR BERLT AZUAGA
1040º
BRUNO BARBOSA RAMOS
1383º
CARLOS HENRIQUE A. DOMINGOS
1837º
FELLIPE CORREA MARCIO
Geometria Analítica com papel higiênico no PAN
Uma proposta de abordagem alternativa de ensino de Geometria Analítica
No entendimento que a aprendizagem não podem vir
dissociada da exploração do objeto do conhecimento por
parte do sujeito que aprende, a Seção de Ciências
Matemáticas, por meio de sua subseção de Matemática,
desenvolveu no início do primeiro semestre letivo, o ensino
dos conhecimentos relativos aos princípios básicos de
Geometria analítica, visando apresentar esse importante
ramo da Matemática e pré-requisito para o curso de
Matemática da Academia Militar das Agulhas Negras, de
uma forma lúdica e significativa para o aluno.
Na
contramão
de
abordagens
tradicionais
de
apresentação do conteúdo via
lousa, geralmente seguidas de
resolução de exercícios propostos
e, por fim, avaliações escritas
cobrando o conteúdo ensinado, a
atividade desenvolvida ao ar livre,
em porção do Pátio Agulhas Negras (PAN), proporcionou aos
alunos participantes não só a construção dos conceitos em
estudo, mas a avaliação de suas definições, extensões,
aplicabilidades e potencialidades interdisciplinares.
Essas experiências, e suas implicações contribuíram para
que os alunos não só aprendessem os conteúdos, mas tivessem
a oportunidade de vivenciá-lo de uma forma diferenciada, uma
vez que tiveram a oportunidade de (re)significá-lo ao construí-lo
utilizando materiais simples e alternativos, tais como papel
higiênico, o qual serviu para demarcar trajetórias, calcular
distâncias, traçar retas e ilustrar condições de paralelismo e perpendicularismo,
construção de seções cônicas como elipses e hipérboles, tópicos e questões
tradicionalmente restritos às limitações do giz, da lousa e do caderno.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Como porção importante da idéia de se propor ao aluno que seja exposto às mais
variadas formas de contato com o conteúdo matemático, essa iniciativa de construção
de Geometria Analítica no PAN alinha-se aos objetivos do Projeto Matemática 2.0 no
que compete ao desenvolvimento da autonomia discente perante o seu aprendizado, a
aquisição de conhecimentos e no exercício de uma postura crítica, participativa e de
convivência sadia no trabalho de equipe que atividades como essa sobejamente têm
ensejado.
Detalhe de construções realizadas no PAN
Seções Cônicas: parábolas, elipses e hipérboles
Resolução de situações problemas e trabalho em equipe
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Seção participa de Seminário sobre Segurança Internacional
Encontro em São Paulo discutiu rumos e desafios contemporâneos de defesa
Na quarta-feira do dia 14 de abril de 2010, comitiva da EsPCEx participou de
seminário sobre Segurança Internacional: Perspectivas Brasileiras – Desafios
Contemporâneos.
Composta por representantes do Corpo de Alunos, Divisões Administrativa e de
Ensino, nos militares TC Pedro Paulo, TC Roberto, Maj Ubaldo, Maj Aguiar, Cap
Oscar Filho, Cap Moreira, Cap Rabelo, 1º Ten Karen e 2º Ten Biajone, a comitiva
e nossa escola marcou presença no concorrido evento ocorrido no
auditório do Centro de Estudos Estratégicos na Fundação Armando
Álvares Penteado, na capital paulistana.
Desdobrando-se ao longo do dia 14, o seminário foi realizado em
torno de dois painéis de conferencistas de escol mediados pelo Prof.
Dr. Eliézer Rizzo de Oliveira.
O primeiro painel, na parte da manhã desse dia, dedicou-se a
tratar de questões como segurança climática, soberania e questões
ambientais, o futuro da energia e das armas nucleares, tendo como
palestrantes o Deputado Aldo Rebelo, o Prof. Dr. Rex Nazaré Alves
e o embaixador Sergio Silva do Amaral.
Já o segundo, na parte da tarde, versou sobre a proliferação de
armas de destruição massiva, Terrorismo catastrófico e tecnologia militar e a
compressão do espaço estratégico onde se salientaram o Brigadeiro do Ar Cleonilson
Nicácio Silva, o especialista Eugênio Diniz e o jornalista William Waack.
Ombro a ombro na marcha de 8 KM na Brigada Anhanguera
Seção participa de marcha na 11º Brigada de Infantaria Leve
Na sexta-feira do dia 16 de abril de 2010, os integrantes da EsPCEx, em suas
diversas divisões, Corpo de Alunos e Companhia de Comandos e Serviços,
participaram da 1º Marcha do ano, portando armamento e fardo de combate.
Atividade
proposta
pelo
comando da Escola, o trecho escolhido
para
a
realização
da
marcha
correspondeu
aos
8
Km
de
deslocamento na área da 11º Brigada
de Infantaria Leve – GLO, a Brigada
“Anhaguera”.
A Seção de Ciências Matemáticas,
ao lado das seções de ensino
congêneres,
esteve
presente
na
atividade ostentando seu fardo de
combate nas pessoas dos tenentes
Sandro, Biajone e Aline Marques
que com energia e vibração puderam
exercitar
o
vigor
físico,
a
sã
camaradagem e o espírito de corpo, atributos em que o ser militar é evidenciado em
atividades desse jaez.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Olimpíadas de Matemática 2010: VI OBMEP e XXVI OMU
Neste ano são duas as participações da escola que nasceu para vencer.
Neste ano de 2010, a Seção de Ciências Matemáticas recebeu o desafio de orientar
Alunos da EsPCEx que voluntariamente desejaram
representar a nossa escola em dois dos mais
prestigiosos concursos matemáticos do país. O
primeiro deles, as Olimpíadas Brasileiras de
Matemática das Escolas Públicas, a OBMEP, já
é uma das tradições de participação de Alunos da
EsPCEx desde a criação dessa olimpíada em 2005. Nos resultados que obtivemos ao
longo desses anos de OBMEP, os nossos alunos já obtiveram a classificação de 3º e o
4º lugar no Brasil e de 1º e 2º lugares no estado de São Paulo, o que ocorreu na
terceira edição da olimpíada, em 2007, recebendo inclusive, menção especial no
Noticiário do Exército, Ano LII, nº 10502.
Já o segundo desses concursos, as Olimpíadas de Matemática da UNICAMP, a
OMU, na sua vigésima-sexta edição em 2010, contou com a
participação de alunos da EsPCEx pela primeira vez nesse
mesmo ano.
Tanto na primeira fase da OBMEP quanto da OMU,
ocorridas na 15 de maio e 8 de junho, respectivamente, os
resultados foram muito positivos, com alunos atingindo,
inclusive, as notas máximas em ambas as olimpíadas, o que
franqueou o garantido acesso da escola nas fases seguintes.
Para 2010, a chefia da Seção de Ciências Matemáticas
determinou que a orientação da VI OBMEP ficasse a cargo do 1º Ten Sandro,
enquanto que a orientação da XXVI OMU ficasse sob as auspicies do 2º Ten Biajone.
Tal medida visou especializar o preparo das equipes de alunos nesses concursos, de
forma a objetivar a melhor representação possível da escola que nasceu para vencer.
Comemorações do 65º Aniversário do Dia da Vitória
Seção presente nas comemorações do final da Segunda Guerra Mundial
Na segunda-feira do dia 10 de maio de 2010, ex-integrantes da Força
Expedicionária Brasileira (FEB) residentes em Campinas e cidades da região foram
homenageados na celebração do 65º Aniversário do Dia da Vitória, ocorrido no
último dia 8 de maio, representativo do final do maior conflito armado do século XX.
Ex-pracinhas campineiros no pátio de formatura do 28º BIL
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Ocorrida no amplo pátio de formaturas do 28º Batalhão de Infantaria Leve –
Batalhão “Henrique Dias” – a cerimônia foi presidida pelo comandante da 11º Brigada
de Infantaria Leve – GLO, o general de brigada Sarmento, acompanhado que estava
de todo seu luzido Estado Maior, do comando da EsPCEx e de outras unidades militares
da Brigada, autoridades políticas e policiais da cidade de Campinas, da Associação dos
Expedicionários Campineiros, equipes de reportagem local, parentes, amigos e
entusiastas da causa febiana.
Alguns dos ex-pracinhas no momento de suas condecorações
Após o toque do Expedicionário e a leitura da ordem do dia alusiva à data, os expracinhas, em número de dez, foram condecorados pelo general Sarmento com a
medalha “Heróis do Brasil”, concedida pela Associação Nacional dos Veteranos
da FEB, seção São Bernardo do Campo, cujo presidente e sua esposa, o veterano
Antonio Cruchaki e D. Nadir Cruchaki, prestigiaram as comemorações.
Cel Lage, Ten Biajone, familiares e amigos da FEB
Quatro militares da guarnição de Campinas que se destacaram por serviços
relevantes à preservação da memória da FEB também foram agraciados com a
medalha “Heróis do Brasil”. Dentre eles, o 2º tenente Biajone, da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx, pelo seu trabalho na criação, implementação e manutenção
do sítio da Associação dos Expedicionários Campineiros na Internet, portal digital
que desde fevereiro de 2008 tem ajudado a “manter aceso o cachimbo da vitória”,
lema da referida associação.
Mantendo aceso o cachimbo da vitória!
http://aexpcamp.vilabol.uol.com.br
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Reunião pedagógica entre AMAN e EsPCEx discute novos rumos
Seção participa de reunião para discutir a formação para o oficialato do século XXI.
A 28 de Maio de 2010, sexta-feira, comitiva da Escola Preparatória de Cadetes
do Exército, composta pela chefia da Divisão de Ensino, oficiais das seções de
avaliação e aprendizagem, acompanhamento pedagógico e coordenação pedagógica, e
professores representantes de todas as seções e subseções de Ensino passou a manhã
e a tarde desse dia em troca de informações com vistas a discutir o futuro da formação
do oficial combatente de carreira do século XXI.
Propostas em estudo do Estado Maior do Exército, em face dos desafios
contemporâneos que a formação de recursos humanos está a exigir de todas as
organizações, foram o estopim dessa reunião cuja iniciativa de realização partiu da
Divisão de Ensino da EsPCEx, que conjuntamente com a Divisão de Ensino da AMAN,
debruçou-se na possibilidade de que os currículos de ambos os estabelecimentos se
tornassem um só, havendo, em função disso, prováveis fusões e transferências das
disciplinas e cadeiras, seções e subseções de ensino.
Ciências Matemáticas da AMAN e da EsPCEx: encontro histórico
Reunidos, pois, com o objetivo de discutir a viabilidade de tais propostas no que
competiu à jurisdição de suas competências, as Seções de Ciências Matemáticas da
AMAN e da EsPCEx, propuseram às Divisões de Ensino da EsPCEx e da AMAN o
seguinte esquema de Educação Matemática Militar para o oficial combatente de carreira
do século XXI:
Cientes de que os novos tempos exigem novas soluções, ambas as Seções
chegaram ao denominador comum de que o ensino da Matemática é por demais
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
relevante por estar histórica e tradicionalmente enraizado no cerne formativo do oficial
do Exército Brasileiro desde 1792, com a criação do primeiro estabelecimento de ensino
superior dedicado a esse fim, qual fosse, a Real Academia de Artilharia, Fortificação
e Desenho. Ao longo desses últimos 308 anos, portanto, o ensino da Matemática tem
contribuído de forma indelével na seleção, preparação e especialização da oficialidade
de nosso Exército.
Personalidades como as do general de brigada Benjamim Constant, um dos
proclamadores da República e a do marechal Trompowsky, patrono do Magistério
Militar, evidenciam a importância que as ciências matemáticas tiveram em suas
carreiras, pelos exemplos e ensinamentos que legaram à mocidade militar.
General Benjamin Constant e Marechal Trompowsky
Vidas dedicadas à Pátria pelo ensino da Matemática
Corpo de Alunos realiza as Provas Formais Periódicas I da Seção
O término do primeiro semestre letivo foi coroado com as PFP1
Nas manhãs dos dias 22 e 24 de junho, no Salão Osório, tradicional salão de
provas da EsPCEx, os 479 alunos da turma de 2010 realizaram, das 07h30 às 09h30,
as provas formais periódicas 1 (PFP1) de Desenho e Matemática, respectivamente.
Detalhe da realização das provas PFP1 no Salão Osório
Nos conteúdos aferidos por ambas as avaliações, constaram os assuntos de
Geometria Plana e rudimentos de Descritiva, para Desenho, e Geometria Analítica, para
Matemática. Das correções que foram realizadas das provas de ambas as disciplinas, os
resultados positivos atestaram não só a dedicação dos alunos, mas todo o trabalho em
conjunto dos professores de Desenho e Matemática da Seção de Ciências Matemáticas
para que esse relevante momento de aprendizado discente pudesse ser coroado com
êxito.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Projeto Matemática 2.0 é apresentado em Encontro Nacional
Seção participa do Encontro Nacional de Educação Matemática em Salvador
Ocorrido na quarta, quinta e sexta-feira dos dias 7, 8 e 9 de julho de 2010 na
aprazível cidade de Salvador, na Bahia, o X Encontro Nacional de Educação
Matemática (X ENEM) visou congregar e compartilhar pesquisas, comunicações
científicas, relatos de experiência e pôsteres desenvolvidos pela comunidade de
educadores matemáticos do país.
Organizado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática, a
décima edição do ENEM contou com mais de 2000 trabalhos inscritos para
apresentação, inscritos em vinte e duas grandes áreas temáticas de
pesquisa da Educação Matemática, entre elas, Avaliação, Filosofia, História,
Políticas Públicas, Educação a Distância, Desenvolvimento Curricular,
Ensino Médio, Ensino Superior, Formação de Professores, Recursos e Processos
Tecnológicos, Processos cognitivos e lingüísticos, Etnomatemática, etc.
A EsPCEx, por intermédio da Seção de Ciências Matemáticas, esteve representada
no encontro, ao lado de tantas outras instituições de Ensino Médio e Superior
brasileiras, públicas e privadas, na apresentação de um relato de experiência inscrito no
tema “Recursos e Processos Tecnológicos”, intitulado Matemática 2.0: Educação
Matemática na Era da Informação, de autoria do 2º Ten Biajone, no
qual ele apresentou a proposta do Projeto Matemática 2.0 na
adequação da Educação Matemática Militar do futuro Cadete de
Caxias aos desafios tecnológicos do século XXI.
O encontro também contou com o lançamento de livros didáticos,
paradidáticos e de resultados de pesquisa, dentre eles, a obra
Estudos e Reflexões em Educação Estatística, organizado pelos
pesquisadores Celi Espansadim Lopes, Cileda de Queiroz e Silva
Coutinho e Saddo Ag Amouloud, cujo sétimo capítulo, Projeto
Estatístico
na
Pedagogia:
promovendo
aprendizagens
e
(re)significando atitudes, escrito pelo tenente Biajone, é essência de sua dissertação
de mestrado na área e que, posteriormente, serviu de fundamentação epistemológica
para a criação e implementação do Projeto Matemática 2.0 na EsPCEx, em 2009.
Alunos da EsPCEx são destaque na XXVI OMU
EsPCEx obtém menção honrosa na Olimpíada da UNICAMP
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Na XXVI Olimpíadas de Matemática (XXVI OMU) da Universidade Estadual de
Campinas, a EsPCEx conquistou resultados muito expressivos entre os cem alunos
classificados para a terceira e última fase dessa olimpíada.
Os 11 alunos da equipe da EsPCEx que ingressaram nessa derradeira fase
representaram a escola que nasceu para vencer no dia 25 de outubro, dia seguinte ao
retorno de vários deles do Exercício de Longa Duração (ELD).
Foto da equipe de Alunos da EsPCEx participante da XXVI OMU
Mesmo cansados em função da extenuante semana do ELD, estes alunos deram o
melhor de si e conquistaram resultados expressivos entre os 100 colocados finais,
tendo o Aluno Resende, do 4º Pelotão, obtido a 27º colocação na classificação final,
recebendo, por isso, Menção Honrosa do comitê organizador da XXVI OMU.
Classificação
(de 1 a 99)
27º
36º
45º
48º
51º
62º
70º
78º
87º
94º
Nome
Pel
AL RESENDE
AL CAMPAGNOL
AL RANGEL
AL ARBOÉS
AL RAPHAEL
AL AUSTRIA
AL TENORIO
AL JULIO CESAR
AL DANIEL LEMOS
AL ZANELLA
04
11
13
14
12
15
15
11
02
03
2º Fase
(de 0 a 120)
60
115
70
90
68
60
85
65
61
65
3º Fase
(de 0 a 120)
84
60
65
56
60
54
40
35
29
18
Média Final
(de 0 a 100)
79,2
71
66
62,8
61,6
55,2
49
41
35,4
27,4
A Seção de Ciências Matemáticas congratula os onze alunos que compuseram a
equipe da EsPCEx pela força de vontade e o desprendimento demonstrados em
representar a nossa escola nas três fases da XXVI Olimpíadas de Matemática da
UNICAMP em 2010.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Professor da Seção e cadetes da AMAN lançam livro
Campinas, SP. Noite de lançamento e autógrafos do livro Pracinhas Campineiros
Na noite de quinta-feira, 2 de setembro de 2010, no
Salão Nobre da EsPCEx, foi lançado o livro "Pracinhas
Campineiros: reminiscências de vidas que fizeram história",
da Editora paulistana Grupo Editorial Scortecci.
O livro, organizado por um professor da Seção de
Ciências Matemáticas, o 1º tenente Biajone, é coletânea de
relatos de vidas de sete pracinhas campineiros e suas
esposas, a saber, Abel Muniz de Faria, João Luiz Lima,
Oswaldo Birochi, Salvador Moreno, José Moreno,
Justino Alfredo, José Giesbrecht, Olete Alfredo e
Maria de Lourdes Sales.
Escrito que foi a várias mãos, Pracinhas Campineiros
contou com textos desenvolvidos por alunos da turma de
2009, atualmente, os cadetes do curso básico da AMAN,
Eduardo Hoisler Sallet, Júlio Vinicius Nascimento
Capa de
Netto, Rodrigo Rodrigues Bernardes, Thiago Queiroz
Pracinhas Campineiros
Sá, Vitor Hugo Araújo Silva, Yuri da Silva Tavares
e pelo cidadão campineiro Marcílio Giesbrecht. Estes relatos foram resultantes de um
trabalho interdisciplinar realizados por esses ex-alunos e orientado pelo tenente
Biajone, no ano letivo de 2009.
Os autores do livro
Pracinhas Campineiros: reminiscências de vidas que fizeram história
A 16 de Setembro de 2010, o Correio Popular, jornal da cidade de
Campinas, noticiou em suas páginas do caderno de cultura o ocorrido da noite de
lançamento da obra Pracinhas Campineiros na EsPCEx, elogiando a iniciativa do
trabalho desenvolvido pelos rapazes da escola de cadetes (como o jornal
carinhosamente se referiu aos autores) em preservar os feitos e da memória da
participação daquela cidade na Força Expedicionária Brasileira durante o
maior conflito armado do século XX que foi a II Guerra Mundial.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Seção apresenta trabalhos sobre liderança militar no VII EPEMM
Angra dos Reis, RJ.
Na semana de 21 a 24 de setembro de 2010,
integrantes da Divisão de Ensino da EsPCEx estiveram no
Colégio Naval, em Angra dos Reis, RJ, participando da
sétima edição do Encontro Pedagógico do Ensino
Médio Militar, o VII EPEMM.
Professores civis e militares do Colégio Naval, da EPCAr
e da EsPCEx, assim como de outros estabelecimentos de
ensino das forças armadas e auxiliares estiveram
presentes no encontro para discutir e apresentar
comunicações científicas e oficinas relativas ao tema do
mesmo, qual foi, o papel do docente na formação do
líder militar do século XXI.
Professores e Educadores do Colégio Naval e da EPCAr
No que competiu a participação da EsPCEx no evento, oito dos dezoito trabalhos
apresentados foram da autoria de seus professores, os quais trouxeram ao público
presente pesquisas realizadas no cotidiano de suas práticas pedagógicas.
Comitiva da Divisão de Ensino da EsPCEx
Foram eles, 1) A Liderança Através da análise de Competências Emocionais, das
tenentes Ariane e Luz, Seção Psicopedagógica; 2) Formação Integral – laboratório de
liderança, do major Pfeifer e 2º tenente Marilita Venuto, Seção Psicopedagógica; 3)
O Tripé da Liderança Docente, do major Oscar Filho e da capitão Cláudia, Seção de
Ciências Sociais; 4) O Foco Gramatical no Ensino de Língua Estrangeira, do 1º tenente
Dark, Seção de Idiomas; 5) Mediação da Aprendizagem como Expressão da Liderança
Docente, da Pedagoga Ana Cláudia e 2º tenente R/2 Estelles, Seção de
Acompanhamento Pedagógico; 6) O Desenvolvimento de Competências de Liderança
no Exército Brasileiro: Aspectos Psicológicos e Conjunturais, das tenentes Ariane e
Luz, Seção Psicopedagógica.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
A Seção de Ciências Matemáticas também teve a sua contribuição nas discussões
do VII EPEMM com a apresentação de dois trabalhos, 1) Liderança Emocional e Ação
Docente, da 2º tenente Aline Marques e da professora doutora Maria Luisa Bissoto,
pesquisadora da UNIMEP e 2) Matemática 2.0 na formação do Líder Militar da Era
Digital, do 1º tenente Biajone.
Ten Biajone e Ten Aline Marques com
professores de matemática do Colégio Naval e da EPCAr
Em Liderança Emocional e Ação Docente, a 2º Ten Aline Marques e a Profa Dra
Maria Luisa Bissoto discutiram a importância da emoção no cognitivo e nos diversos
modelos de liderança, apontando aqueles que efetivamente propiciariam uma melhor
relação professor-aluno com implicações positivas e construtivas para o ensino e a
aprendizagem.
Já em Matemática 2.0 na formação do Líder Militar da Era Digital, o 1º Ten Biajone
apresentou os resultados da vivência do Projeto Matemática 2.0 no seu segundo ano de
implementação na educação matemática do Aluno da EsPCEx.
Foto dos participantes do VII EPEMM
A Seção de Ciências Matemáticas congratula os tenentes Aline Marques e Biajone
pelas brilhantes comunicações científicas proferidas em tão relevante encontro do
Ensino Médio Militar das Forças Armadas Brasileiras e faz votos de que nas próximas
edições do evento ela possa, conjuntamente com as demais seções de ensino,
representar a escola que nasceu para vencer.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Seção apresenta relato sobre interdisciplinaridade no II EPESM
Angra dos Reis, RJ.
Na semana de 06 a 08 de outubro de 2010, a Academia Militar das Agulhas Negras
(AMAN) sediou a segunda edição do Encontro Pedagógico do Ensino Superior
Militar em Resende, RJ,
Professores, educadores civis e militares da AMAN, Escola Naval e Academia da
Força Aérea, bem como representações do Ministério da Defesa, da Diretoria de
Cultura e Ensino do Exército, da Diretoria de Especialização e Extensão e demais
estabelecimentos de ensino das forças armadas e auxiliares congregaram-se nestas
três jornadas para discutir a temática Transformações Contemporâneas na
Educação Superior Militar.
Contando com a presença de palestrantes e diversas mesas e painéis, bem como
da visita do Ministro da Defesa, Exmo. Sr. Nelson Jobim e do Comandante do
Exército Brasileiro, Exmo. Sr. Gen Ex Enzo, o encontro propiciou a todos os presentes
aquilatar e explorar os desafios que a formação do oficial das forças armadas do
século XII irá requerer do nível Superior de Ensino Militar.
Academia Militar das Agulhas Negras
Sendo a única escola representando o Ensino Médio Militar no evento, a EsPCEx
esteve presente no II EPESM e pode também contribuir para as comunicações
coordenadas ali compartilhadas, apresentando relato de experiência intitulado
Trabalho Interdisciplinar EsPCEx: dez anos de iniciação científica do futuro Cadete de
Caxias de autoria de dois de seus professores, a saber, o Maj Oscar Filho, da Seção
de Ciências Sociais e o 1º Ten Biajone, da Seção de Ciências Matemáticas.
Foto dos participantes do II EPESM
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Corpo de Alunos realiza as Provas Formais Periódicas II da Seção
O término do segundo semestre letivo foi coroado com êxito
Nas manhãs dos dias 17 e 18 de novembro, no Salão Osório, tradicional salão de
provas da EsPCEx, os 488 alunos da turma de 2010 realizaram por três horas a
resolução das provas periódicas formais 2 (PFP2) de Matemática e Desenho,
respectivamente.
Detalhe da realização das PFP2 no Salão Osório
Nos conteúdos aferidos por ambas as avaliações, constaram os assuntos de
Geometria Descritiva, para Desenho, e de Números Complexo e Polinômios, para
Matemática, todos correspondentes ao que foi lecionado ao longo do segundo semestre
letivo.
Das correções que foram realizadas das provas de ambas as disciplinas, os
resultados positivos atestaram uma melhoria gradual das notas discentes em
comparação com o primeiro semestre, o que levou a Seção de Ciências Matemáticas a
parabenizar o seu corpo docente pela dedicação e trabalho árduo em prol da educação
matemática do aluno da EsPCEx.
VI Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Os resultados da VI OBMEP saíram. A EsPCEx conquista mais uma vez o pódio.
Desde a primeira versão das Olimpíadas Brasileiras
de Matemática das Escolas Públicas há quatro anos, a
EsPCEx vem participando com destaque deste evento
que é anualmente promovido pelo IMPA – Instituto
de Matemática Pura e Aplicada, em parceria com o
CNPQ.
No ano de 2010, sob a orientação do 1º tenente
Sandro, nove alunos da equipe representando a EsPCEx concorreram com estudantes
que representaram 99,1% das escolas públicas de todo o país.
A equipe da EsPCEx obteve as seguintes colocações, as quais colocaram em
destaque a escola que nasceu para vencer pelas medalhas de ouro, prata e bronze
conseguidas. A Seção de Ciências Matemáticas parabeniza o Ten Sandro e os alunos
vencedores.
Medalha de Ouro
Colocação em 112
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Aluno
TIAGO CAMPAGNOL HENRIQUE
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Medalha de Prata
Colocação em 300
Aluno
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LUIZ HENRIQUE DE SOUZA MELLO
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OSMAR FERREIRA GOMES FILHO
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LUCAS RANGEL BARBOSA
ɩɮɭɢ
ANGELO CONTE
Medalha de Bronze
Colocação em 600
Aluno
ɩɮɢ
CHRISTOFER GRAY RANGEL SANTOS
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GUILHERME SCHOLL ROBALLO
ɩɫɪɢ
GYAN TARDELI AUSTRIA
ɩɭɬɢ
JULIO CESAR B. BARROS B. GOMES
Menção Honrosa
Colocação em 3000
Aluno
ɪɥɢ
MARLON NUNES COLÔNIA
ɫɩɭɢ
FABIO HENRIQUE DATOLLA
ɬɨɥɢ
DAVI CORREIA TENÓRIO RIBEIRO
ɯɨɪɢ
DANIEL TAVARES DE M. MARTINS
ɨɨɨɫɢ
GUILHERME MORET DE FREITAS
Seção publica o quarto número de sua revista SecMat
Revista SecMat vem a lume no seu quarto ano consecutivo
A Revista SecMat: Educação Matemática em Revista,
é fruto do trabalho dos professores da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx.
Fundada no ano de 2007, ela seguiu tendo o segundo,
o terceiro e quarto números, 2008, 2009 e 2010,
respectivamente.
Em 2008, SecMat foi agraciada com o número de
indexação ISSN e, em 2009, foi elogiada pelo Noticiário do
Exército: a palavra da força, como exemplo a ser seguido
de comunicação social.
Sob o lema "Energia e Vibração! Matema Tica Brasil!"
a Revista SecMat chega ao seu quarto número, tendo
sido impressa em 60 exemplares, sendo dois destes
enviados para o Centro de Documentação do Exército,
órgão que fomenta atividades ligadas à documentação,
heráldica, história e patrimônio histórico-cultural do
Exército Brasileiro.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Artigos
Educação Matemática no Ensino Médio Militar
Atendendo ao convite da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, o Colégio Naval e a
Escola Preparatória de Cadetes do Ar contribuíram este ano com artigos escritos (*) por
professores de suas respectivas Seções de Ciências Matemáticas. É, pois, com enorme
satisfação que a Revista SecMat traz a lume textos dessas três escolas de Ensino Médio
Militar, tendo por foco a educação matemática por elas realizada em nível preparatório
do futuro oficial das Forças Armadas Brasileiras.
(*) Os autores são responsáveis pelo conteúdo e revisão de seus respectivos textos.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Educação Matemática na EsPCEx:
Práticas de interdisciplinaridade e de inclusão digital
Jefferson Biajone (*)
Sérgio Henrique Frasson Scafi (*)
Introdução
Como estabelecimento de Ensino Médio Militar, a EsPCEx está ciente de que seu
curso compreende a última etapa da escolarização básica de seu aluno.
Nesse sentido, propiciar a ele uma formação geral em detrimento de uma formação
eminentemente específica é fundamental, ainda que o objetivo principal da EsPCEx seja
dar início a formação do oficial combatente de carreira.
Com efeito, ser um oficial combatente de carreira requer hoje o exercício de
múltiplas competências, ainda mais em um mundo no qual crescentes têm sido as
demandas sobre esse tipo de profissional: multiplicação de missões de paz, colapso de
instituições democráticas, proliferação vertiginosa do narcotráfico, galopante
desenvolvimento armamentista, tudo consignado no cabal exercício dos misteres que
lhe são precípuos pela carta magna: a defesa da Pátria, da garantia dos poderes
constitucionais, e por iniciativa de qualquer um destes, da Lei e da Ordem.
Por outro lado, em função da premente e crescente importância que a informação
está assumindo e refletindo de forma imprevisível no plano social, econômico e político,
tornou-se fato de que a era industrial que outrora vivemos cedeu lugar para a chamada
era da informação.
Segundo Formiga (2003) apud Kratochwill (2009), essa era da informação tem por
mola propulsora não mais o poder (re)produtivo das máquinas, mas algo intangível,
porém, não menos revolucionário: o poder de agregação do cérebro.
Tal poder de agregação faz com que o valor agregado da atividade intelectual
empregada na geração de bens e serviços, soluções e inovações tenha a primazia sobre
as demais atividades: é conhecimento que produz conhecimento capaz de antecipar e
responder de forma efetiva as incertezas inerentes a um mundo em evolução.
Mas o que tal poder tem a ver com a formação do oficial combatente de carreira?
Tudo, uma vez que o grande desafio que ele certamente irá enfrentar nos anos
porvir será o de ser capaz de lidar com tecnologias complexas e diversificadas, com
situações imprevisíveis e inesperadas que se desenvolvem rapidamente em cenários
multiculturais nos quais adaptação, modernização e transformação por meio de
inovações e soluções criativas serão fundamentais para o exercício de sua profissão.
Isto posto, que papel caberia à EsPCEx no fomento de competências que poderiam
auxiliar no desenvolvimento desse poder de agregação no profissional militar do século
XXI? Seria atribuição de nossa escola se preocupar com isso?
Acreditamos que a resposta para ambas as perguntas é “sim” e que mesmo se
tratando de uma formação em nível médio de ensino, entendemos que desde já a ação
didático-pedagógica da EsPCEx deve se pautar na promoção do que seria a base de
desenvolvimento desse dito poder de agregação, qual seja, a capacidade de pesquisar e
gerar conhecimentos, em detrimento da memorização e reprodução acrítica de
informações.
Com efeito, o modelo instrucionista de ensino, que prioriza a memorização e
reprodução de informações do livro didático para o aluno que os copia e devolve numa
avaliação não mais atende as incertezas, a intersubjetividade, a interatividade, a
complexidade e tantas outras características das demandas que serão impostas ao
profissional militar do século XXI (Biajone, 2009b).
Como resultado, mais do que nunca se tornaram necessários práticas educativas
mais comunicacionais, interativas e inovadoras (Silva, 2002), isto é, que fomentem
uma maior autonomia do aluno, que vão ao encontro da diversidade de seus estilos de
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aprendizagem, estimulando assim não só a construção individual e coletiva do
conhecimento, mas a mobilização de múltiplas competências cognitivas, habilidades e
atitudes.
Mas apenas isso em nada será efetivo se não vier apropriado do conhecimento do
uso das tecnologias de informação e comunicação (TIC) mais recentes, porquanto são
essas tecnologias que determinam e formatam o nosso viver em um mundo
eminentemente quantitativo como o atual (Lemos, 2003; Barreiro-Pinto, 2009).
Isto posto, aprender a aprender, relacionar, formular, criar, analisar e sintetizar são
algumas das principais competências que podem ser sobejamente desenvolvidas no
aluno da EsPCEx para que a continuidade de sua formação em Nível Superior na AMAN
seja profícua e o seu posterior exercício profissional na carreira militar pleno das
inovações e soluções criativas que cenários futuros irão demandar.
A Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, ciente dessas considerações e
sobretudo do contexto de produção e difusão informacional sem precedentes no qual
estamos inseridos, entende que a Matemática, enquanto saber instrumental para o
conhecer e lidar com o entorno natural, social, cultural, econômico, político e
tecnológico, talvez nunca tenha assumido maior relevância para esse exercício do que
nos dias atuais (D´Ambrósio, 2001).
De fato, em se tratando de uma sociedade da informação, a educação matemática
do aluno da EsPCEx não poderia estar alheia ao contexto maior que hoje se inscreve os
egressos dessa escola e muito menos da necessidade que terão de desenvolverem o
poder de agregação de seus cérebros para fazer frente as incertezas e quebra de
paradigmas que enfrentarão ao longo de suas carreiras militares.
Isto posto, o que a educação matemática proposta ao aluno da EsPCEx tem feito? É
disso que daremos conta a seguir.
Práticas de interdisciplinaridade
Buscar compreender a realidade a partir de olhares fragmentados é reforçar uma
percepção errônea de que o todo é resultante da soma de suas partes.
Fato é que nem sempre isso é válido. Basta analisarmos o entorno natural, social,
cultural, econômico, político e tecnológico nos qual estamos inseridos. Tentar
compreendê-lo enquanto resultante de fenômenos isolados pode gerar uma percepção
artificial e muitas vezes reducionista.
Guardadas as devidas proporções, algo similar ocorre no ato educativo.
Compartimentalizar a realidade por meio da ótica de saberes disciplinares estanques,
que não se comunicam entre si, é proceder nos mesmos trâmites que caracterizaram a
percepção errônea acima mencionada.
Assim educar é ficar na contramão da formação de cidadãos críticos e participativos,
aptos a deduzir, induzir, tecer análises e efetuar sínteses diante da multiplicidade de
informações e da complexidade do entorno que os circunda.
É justamente por isso que os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio
preconizam a urgente necessidade de substituir uma educação por disciplinas estanques
por uma educação fundamentada na interdisciplinaridade de saberes (BRASIL, 1999).
Essa interdisciplinaridade, entendemos ser uma abordagem pela qual se interessam
duas ou mais disciplinas que, intencionalmente, estabelecem vínculos
entre si. Daí resultam a busca de um entendimento comum e o
envolvimento direto dos interlocutores. Numa ação interdisciplinar,
as partes envolvidas dão-se as mãos, voltadas para o tema
central. O essencial de interdisciplinaridade consiste em se produzir
uma ação comum (grifos nossos) (COIMBRA, p.15, 2002).
O aluno da EsPCEx é antes de tudo um cidadão e como tal ele necessita desenvolver
a compreensão de que os saberes disciplinares por ele aprendidos no curso da escola
encontram sua razão de ser no fato de que mudanças são (e serão) uma constante em
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toda a sua vida pessoal (e profissional) e que para poder enfrentá-las, necessário será
saber antecipar e responder a essas mudanças de forma efetiva (Scafi e Biajone, 2011).
A competência para fazer antecipar e responder a altura passa pela adoção de uma
visão interdisciplinar da realidade, das mudanças, dos problemas que irá enfrentar.
Essa visão interdisciplinar, por sua vez, consubstancia-se na produção da ação em
comum que citamos de Coimbra (2002); em outras palavras, a educação matemática de
nosso aluno precisa levá-lo a enxergar as demais disciplinas de sua formação como que
de mãos dadas com a Matemática para a resolução de problemas.
Para tanto, algumas atividades e propostas pedagógicas foram criadas.
Uma delas é a realizada em forma de uma gincana, também conhecida como
Desafio Militar, para o qual, organizados em pequenos grupos, ditos patrulhas, os alunos
recebem orientações para o cumprimento de uma típica “missão” militar.
O cumprimento cabal dessa missão, por sua vez, demanda a utilização de saberes
de várias disciplinas estudados em sala de aula em torno do contexto de um tema
central, que pode ser desdobrado em subtemas ou fases.
Vejamos uma dessas missões que foi empregada no Desafio Militar de 2009.
Pois bem, em 2009, a Seção de Ciências Matemáticas propôs em conjunto com a
Seção de Ciências Naturais uma missão cujo objetivo era levar os alunos a destruírem
por meio de explosivos uma ponte no teatro de operações inimigo.
Para tanto, a missão foi desdobrada em três fases, a saber, alfa, bravo e charlie.
Em cada uma delas, saberes disciplinares teriam de dar as mãos para que os objetivos
nelas contidos fossem satisfeitos gerando assim as condições para que a missão no seu
tema central fosse cumprida, ou seja, a ponte seria destruída.
De fato, na fase alfa, a patrulha de alunos deveria utilizar conhecimentos de
geometria plana (Desenho) e geometria analítica (Matemática) para detectar no mapa
do teatro de operações (terreno da EsPCEx) a posição do alvo (a ponte) a ser destruída,
bem como calcular a distância de segurança de acionamento do explosivo ao
encontrarem os azimutes da bússola (Instrução Militar) a serem seguidos.
Feito isso, os alunos seguiam para a fase bravo, onde num laboratório capturado
dos inimigos, eles deveriam encontrar os três materiais necessários para elaboração do
explosivo que seria utilizado para a destruição da ponte, quais foram, 1) a espoleta
elétrica que teria a função de iniciar a reação do explosivo iniciador por meio de um
curto-circuito em um fio metálico condutor (Física); 2) o explosivo iniciador a ser
formulado a partir de reagentes químicos ali existentes (Química) e 3) a carga explosiva
principal (simulada) de TNT, que levaria a destruição da ponte (Instrução Militar).
De posse desses materiais, a patrulha seguia para a fase charlie, na qual o
objetivo consubstanciava-se na destruição da ponte inimiga.
No caminho para essa fase, um acidente envolvendo um dos alunos era simulado
de tal forma que ele teria de ficar impossibilitado de se locomover. Com isso, seus
colegas de patrulha teriam de socorrê-lo (Biologia), imobilizá-lo e carregá-lo (Instrução
Militar) até um hospital de campanha ali próximo.
Vencido esse obstáculo, os alunos seguiam para o local onde detectaram a ponte
nos cálculos efetuados na fase alfa (para representar a ponte, havia uma maquete de
papelão) e uma vez lá eles montavam todos os dispositivos elaborados na fase bravo.
Cumpridas as orientações dos professores presentes e tomadas as medidas de
segurança cabíveis (Instrução Militar), a patrulha, à distância, puxava um fio que
ocasionava a ignição da espoleta, levando a detonação do explosivo e a conseqüente
destruição da ponte (Instrução Militar), a qual se ocorresse de fato, levava ao
cumprimento da missão com sucesso!
Esse proveitoso conluio entre várias disciplinas da grade curricular da EsPCEx
serviu para demonstrar ao aluno que a realidade na qual ele se encontra inserido é
complexa, imprevisível e que requer raciocínio, criticidade, criatividade e adaptabilidade
para encontrar as soluções mais adequadas frente ao teor dos problemas deparados.
Mas não foi somente na atividade do Desafio Militar que a interdisciplinaridade
pode encontrar espaço para a sua vivência.
De fato, em aulas do dia-a-dia do curso de Matemática da EsPCEx várias são as
ocasiões nas quais oportunidades surgem para interdisciplinar esse saber com outros da
grade curricular e/ou do futuro exercício profissional do aluno.
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Uma dessas oportunidades foi quando propusemos aos alunos que construíssem
no gramado do Pátio das Agulhas Negras (PAN) as figuras geométricas do conteúdo de
seções cônicas (elipse, parábola e hipérbole) das aulas de geometria analítica.
Numa abordagem tradicional de ensino desse conteúdo, ao docente bastaria
desenhar essas figuras no quadro branco e, a partir dos desenhos feitos, extrair e
estudar as propriedades básicas de cada seção cônica com o discente.
Isso na abordagem interdisciplinar seria diferente, porquanto aos alunos é que
caberia a responsabilidade dessa construção, não nos limites da sala de aula, mas fora
dessa, no gramado do PAN, utilizando papel higiênico e quaisquer outro meio de fortuna
que encontrassem no local para fazer a vez do pincel atômico e dos pontos a serem
demarcados no solo.
Figura 1. A construção da Elipse com papel higiênico no PAN
E assim foi feito. A interdisciplinaridade residia no fato de que para a representação
da seção cônica não bastariam apenas conhecimentos de geometria analítica
(Matemática), mas também de localização espacial (Desenho e Geografia), mensuração
de distâncias sem régua ou fita métrica (Instrução Militar), além de disciplina,
paciência, liderança, meticulosidade, controle emocional e cooperação (esses últimos
relevantes atributos da área afetiva).
Vimos na introdução desse artigo que a construção de conhecimento, bem como a
mobilização de múltiplas competências cognitivas, habilidades e atitudes não serão
suficientes para a formação do cidadão e profissional militar apto para as demandas do
século XXI se não vierem acompanhadas da apropriação do conhecimento relativo ao
uso das tecnologias de informação e comunicação (TIC) mais recentes.
E é sobre essa apropriação, mais comumente conhecida como uma das vertentes
mais promissoras da inclusão digital (Silva, 2002; Alonso, 2008) que daremos conta a
seguir.
Práticas de inclusão digital
Conforme já discutimos anteriormente sobre a relevância que a Matemática pode
ter para o preparo da cidadania na sociedade da informação (D´Ambrósio, 1996;
Biajone, 2009a), é preciso pensar em uma educação matemática cujas estratégias
educacionais fomentem a autonomia, interação, colaboração e comunicação discentes
em ambientes de inclusão digital e utilização de novas tecnologias de informação e
comunicação (TIC).
Se considerado o fato de vivemos hoje em uma cibercultura1 que tem como pano
de fundo a interconexão em escala mundial de computadores, os quais conectados e
convivendo em rede, passaram a constituir o que ficou conhecido por ciberespaço, ou
1 De acordo com Lemos (2003), quando tecnologias de base microeletrônica, resultantes da paulatina
convergência entre os meios de telecomunicação e da nascente informática nos anos 70 se relacionaram
simbioticamente com a sociedade e a cultura, eis que surgiu o fenômeno da cibercultura.
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ainda um “universo oceânico de informações que a rede abriga, assim como os seres
humanos que navegam e alimentam esse universo” (LÉVY, 1999, p.17).
Ao analisar as implicações didático-pedagógicas desse “universo oceânico”, Silva
(2002) aponta que o vertiginoso aumento da disponibilidade de informação por ele
promovido também demandaria novas formas e estratégias de pesquisa, ensino e
aprendizagem, porquanto os estudantes de hoje terão de compreender que
eventualmente tudo estará em rede e a rede estará em tudo (Lemos e Cunha, 2003).
Este curioso trocadilho de palavras expressa o que ficou conhecido como o
fenômeno da convergência digital, isto é, da integração em uma mesma plataforma
de rede de telecomunicações, o transporte de diferentes serviços, tais como telefonia,
vídeo, música e Internet, bem como da crescente digitalização de toda e qualquer
informação.
No que compete à Educação, a convergência digital tem multiplicado as plataformas
e ambientes virtuais de ensino que não só exploram os benesses midiáticos e
operacionais dessa integração, como a maximizam visando propiciar ao estudante uma
aprendizagem mais consoante com cenários de mudanças e de necessidade de
múltiplas especializações que ele experimentará ao longo de sua vida profissional.
Para o aluno da EsPCEx, cuja carreira militar será vivida em toda a sua plenitude e
extensão nos próximos anos da cibercultura do presente século, não lidar com as
implicações que a convergência digital poderá ter na sua profissão seria ir totalmente
na contramão do tipo de oficial combatente que se espera para o futuro.
Essa constatação emerge de forma muito expressiva se atentarmos para o
primeiro vetor de transformação do Exército Brasileiro, constante no documento
O processo de transformação do Exército elaborado pelo EME para a Força Terrestre de
2030. Este vetor preconiza que a tarefa do profissional militar do século XXI será de
retirar o Exército da era industrial e transformá-lo em uma
instituição
da
era
da
informação.
Assentado
sobre
ferramentas de tecnologia da informação (TI), deverá ter o
caráter de um grande sistema de gestão de conhecimento,
englobando,
dentre
outras,
as
seguintes
funcionalidades:
informações doutrinárias, lições aprendidas, modelagem, simulação,
estudos de guerra, processamento, formulação, experimentação,
validação e difusão (grifos nossos) (EME, p.29-30, 2010).
Isto posto, surge a indagação. Como semelhante transição de uma era para a outra
poderia ser contemplada se tal necessidade não fosse evidenciada onde tudo começa na
formação do futuro oficial combatente?
Muito mais do que apenas ser do seu conhecimento, acreditamos que cabe a nós,
professores da EsPCEx, promover condições em nossas disciplinas e aulas para que o
aluno tenha condições de vir a ser este gestor de conhecimentos competente em
tecnologias da informação nos anos seguintes.
No que competia a educação matemática do aluno da EsPCEx, a geração dessas
condições foi por nós proposta à chefia da Seção de Ciências Matemáticas em fins de
2008 por intermédio de um projeto de inclusão digital discente que veio a ser conhecido
como Matemática 2.0 (Biajone 2009a, 2010).
Neste projeto, cuja implantação foi em 2009, o objetivo era trazer para o ensino da
Matemática os benesses de fenômeno que poderia colaborar para a transição em
questão. Tratava-se da WEB 2.02, qual fosse, levar o aluno a ter uma relação
diferenciada com o saber disciplinar, de forma que ele pudesse (1) analisar, (2)
interagir, (3) (re)significar e (4) produzir matemática, tornando-se, a exemplo do
internauta da WEB 2.0, co-autor do que também aprende, exercitando assim a sua
criatividade e autonomia.
2 Segundo Primo (2007), a WEB 2.0 pode ser definida como a segunda geração de serviços online e objetiva
potencializar as formas de publicação, compartilhamento e organização de informações, por permitir ao
internauta que não apenas navegue em busca delas, mas que edite as páginas da Internet produzindo novas
informações. A Wikipedia® é hoje excelente exemplo do fenômeno da WEB 2.0.
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Mas por que essa estratégia e qual a relação dela com a transição de eras, a
convergência e a inclusão digital do aluno da EsPCEx?
Entendemos que a Matemática 2.0 ao propor a análise, interação, (re)significação e
produção de conhecimentos abre caminho para que por intermédio dessa disciplina o
aluno possa se sentir incluído digitalmente ao motivá-lo a processar, formular,
experimentar, validar e difundir conhecimentos matemáticos assentado no uso de
tecnologias da informação.
Essas tecnologias, por sua vez, colaborariam para que ele tivesse uma relação
diferenciada com o saber e, conseqüentemente, com o conhecimento na sua gestão em
tempos de ciberespaço.
Mas que tecnologias de informação seriam essas e de que forma essa motivação em
sala de aula ocorreu?
Em 2009, ano da implantação do Matemática 2.0, nossa opção de conteúdo para
trabalho diante dessa nova abordagem foi Seção Cônicas Elipse.
De início, ao invés de apresentarmos o assunto pela tradicional demonstração que
levaria a uma equação geral da elipse, seguida da apresentação de seus elementos e
imediata resolução de exercícios no livro-didático, encaminhamos os alunos ao
laboratório de informática e solicitamos o que veio a ser nossa primeira de três
tarefas: pesquisar na Internet informações sobre elipses que relatassem suas origens
históricas, aplicações no cotidiano e representações na linguagem matemática.
Com efeito, a idéia subjacente à nossa solicitação era a de que os alunos não só
tomassem um primeiro contato diferenciado com o conteúdo, mas que já vivenciassem
o primeiro princípio da Matemática 2.0, ou seja, da análise do que chegava aos seus
sentidos sobre elipses a fim de perceberem a utilidade do que iriam aprender e
selecionando, nesse processo, aquilo que efetivamente buscavam.
Essa tarefa previu ainda que, na aula seguinte, os alunos organizados em pequenos
grupos submetessem relatório escrito e realizassem uma apresentação oral sobre o que
haviam encontrado de mais significativo em seus respectivos tópicos, o que foi
conseguiram com o suporte do software PowerPoint®.
Muito profícuos foram os trabalhos apresentados, os quais, longe de serem cópias
de hipertextos, demonstraram maturidade, criticidade e envolvimento afetivo dos
participantes, o que nos fez lembrar de Leite (1996) quando ela afirma que práticas
assim fazem emergir no aprendiz uma motivação interna, muito distinta de motivações
externas, que são impostas pelo poder da nota, de ser ou não aprovado.
No encontro seguinte ao dia das comunicações, apresentamos aos alunos a
segunda tarefa que os incitava a construir uma elipse por intermédio do software livre
Geogebra®, software este que já utilizávamos desde as primeiras aulas de Matemática
em 2009 enquanto ambiente computacional de suporte para o ensino e a aprendizagem
dos conteúdos de geometria analítica.
A idéia subjacente à segunda tarefa era a de que os alunos fizessem uso desse
ambiente enquanto tecnologia da informação que os levasse a interagir com o
conteúdo matemático (re)significando, assim, os conhecimentos que detinham de
elipse advindos da sala de aula3.
Para tanto, solicitamos a eles que em duplas não só construíssem a elipse por meio
do software, mas que o utilizassem como suporte para produzir novos conhecimentos
a respeito daquele conteúdo.
A realização dessa tarefa, sem dúvida, exigiu dos alunos graus de autonomia e
criatividade que provavelmente não estavam acostumados em suas escolaridades
matemáticas pregressas. Principalmente se estas tiveram como foco a resolução de
exercícios de rotina e repetição e a devolução da prática desses mesmos exercícios em
avaliações escritas.
Pois bem, sendo livre a forma como os alunos fariam uso do Geogebra® e de
quaisquer outro recurso computacional que julgassem pertinente, eis que todos eles
3 Antes da ida ao laboratório de informática e utilização do Geogebra®, os alunos já tinha tido uma aula
sobre Elipse, sua definição, propriedades e elementos principais.
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optaram por elaborar um hipertexto4 no qual foi disponibilizado conteúdo expressando a
definição que detinham da elipse, seus elementos, sua propriedade principal, sua
excentricidade, equação geral, bem como uma rica relação de hiperlinks para os mais
variados sítios como fontes de consulta (vide figura 2a).
O que mais chamou a atenção desse hipertexto foi a presença de várias
construções de elipses realizadas pelo software livre, construções essas enfatizando
diferentes particularidades da entidade geométrica, bem como suas aplicabilidades no
exercício real da profissão militar.
Figura 2a. Cabeçalho do hipertexto
Figura 2b. Distintivos do EB pelo Geogebra®
De fato, uma dessas aplicabilidades foi a modelagem dos distintivos de cursos do
Exército Brasileiro (vide figura 2b), os quais, conceitualmente, eram as mesmas elipses
que haviam os alunos estudado nas aulas de geometria analítica, mas que
anteriormente à prática da proposta da Matemática 2.0 eles não haviam se apercebido.
Considerações Finais
Ressaltamos no começo desse artigo da importância de se propor na formação do
oficial combatente práticas pedagógicas que lhe facultassem um preparo mais
direcionado para as demandas que o exercício de sua profissão no século XXI irão lhe
confrontar ao longo da carreira.
Vimos pelo teor das experiências didáticas aqui exploradas, quais foram,
interdisciplinaridade e inclusão digital, que isto pode ser sobejamente realizado nas
disciplinas curriculares ainda no Ensino Médio Militar.
E isto se deve a duas constatações que julgamos ser fundamentais.
A primeira constatação é a que a formação para o oficialato no Exército Brasileiro
começa nesse nível de ensino e não na Academia Militar propriamente dita.
Isto posto, cabe à EsPCEx colaborar enquanto vetor de transformação da Força
Terrestre que queremos para 2030, mais especificamente no vetor da Educação e da
Cultura incentivando e promovendo práticas como as daqui apresentadas, porquanto
vivemos num mundo onde a evolução dos equipamentos, estruturas, concepções,
processos, cenários e tecnologias é por demais permanente e imprevisível.
Isto nos leva à segunda constatação, qual seja, a de que para ser capaz de
antecipar e responder de forma efetiva a estas evoluções e imprevisibilidades, o nosso
aluno futuro oficial deverá não só ser capaz de interagir com tecnologias de informática
e comunicação, mas prioritariamente desenvolver o poder de agregação que
potencialmente detém por meio da gestão do conhecimento com autonomia, do
aprender a aprender, da criatividade, do senso crítico, da desenvoltura para trabalhar
em equipe, de se expressar por escrito e oralmente, bem como outras habilidades,
competências e valores que certamente irão prepará-lo para os desafios que o exercício
da profissão militar irá lhe proporcionar.
4 Mais comumente conhecido como página da Internet, mas que em nosso caso, foi publicada apenas na
página da Seção de Ciências Matemáticas na Intranet da EsPCEx.
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Rerências Bibliográficas
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_______, J. (2009b) Matemática e cidadania: Estatística de projetos no Ensino
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COIMBRA, J.A.A. (2002) O outro lado do meio ambiente, Campinas, Millennium.
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SCAFI, S.H.F.; BIAJONE, J. (2011) Desafio Militar missão dada missão cumprida:
interdisciplinaridade na educação química da EsPCEx In: Química Nova. No prelo.
(*) O Primeiro-Tenente OTT Jefferson Biajone é licenciado
em Matemática pela UNICAMP, com especializações em
Educação e Psicopedagogia, pela PUC de Campinas, em
Instrumentação para o Ensino de Matemática, pela
Universidade Federal Fluminense e em Educação a Distância,
pela Universidade Castelo Branco. Mestre em Educação
Matemática pela UNICAMP, Biajone foi aluno da EsPCEx,
formando-se em 1994 e, desde 2007, é professor da Seção
de Ciências Matemáticas da EsPCEx e diretor-fundador da
Revista SecMat: Educação Matemática Militar em revista.
Contato: [email protected]
(**) Sérgio Henrique Frasson Scafi é bacharel e licenciado
em Química, mestre em Química Analítica e doutor em
Ciências pela Universidade Estadual de Campinas. SegundoTenente da reserva de 2º classe do Exército Brasileiro, Scafi
é professor efetivo da Seção de Ciências Naturais da Escola
Preparatória de Cadetes do Exército onde exerce a função de
professor das atividades práticas do laboratório de química.
Contato: [email protected]
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A Geometria Descritiva na profissão militar
Aline Marques Martins (*)
Da geometria descritiva enquanto saber matemático
Dentre as várias classes de geometria, está a geometria descritiva, a qual podemos
dizer que é um ramo da Matemática que tem como objetivo representar o espaço
tridimensional sobre uma superfície bidimensional, ou seja, representar objetos de três
dimensões em um plano de duas dimensões.
Pode-se dizer, portanto, que é um saber que parte do concreto para o abstrato,
propiciando ao seu estudante, nesse percurso, o desenvolvimento da inteligência, da
imaginação e também da intuição.
A Geometria Descritiva (doravante mencionada como GD) utiliza-se da entidade
matemática épura para representar objetos. A imagem do objeto é projetada em um
plano por linhas de fuga ortogonais, conhecido por projeção ortogonal.
A projeção, por sua vez, pode ser dada nos planos principais da épura ou em
planos auxiliares. Após a projeção, as imagens são rebatidas para o plano do “papel”,
formando as vistas do objeto. Observa-se, com isso, que as vistas são alinhadas entre
si, nas quais uma pessoa pode perceber sua posição relativa.
Criada pelo matemático francês Gaspar Monge (1746 – 1818), a GD teve suas
origens fundamentadas em práticas de engenharia militar. Tanto assim o foi que sem o
advento da GD, enorme expansão da maquinaria do século XIX não teria,
provavelmente, acontecido. Dada, pois, a enorme aplicabilidade militar que ela detinha,
determinou o Exército Francês que ela permanecesse segredo de Estado.
Da geometria descritiva enquanto saber disciplinar
Com o passar do tempo, a GD deixou de ser estudada, pelo grau de dificuldade e
também o rarefeito número de professores habilitados e dispostos para ensiná-la.
Não obstante, suas verdadeiras benesses nunca deixaram de ser cultuadas.
Com efeito, sendo um saber disciplinar que requer a representação de elementos
em uma superfície plana (papel), a GD pode contribuir para o estímulo ao ato de
“pensar”, desenvolvendo e ampliando em vários campos do indivíduo sua inteligência e
criatividade.
Esse é atualmente o motivo pelo qual a GD permanece nos currículos de vários
estabelecimentos de ensino de cursos da área de exatas, tais como Engenharia,
Arquitetura e Matemática, e também no terceiro ano do curso de Ensino Médio da
Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx).
Neste curso, em particular, o ensino da GD está a cargo da subseção de Desenho
cujo corpo docente utiliza o livro ”Noções de Geometria Descritiva” do coronel Alfredo
dos Reis Príncipe Júnior e um material “personalizado”, ou seja, notas de aula em forma
de apostila que reúnem os principais e necessários conteúdos a serem aprendidos pelos
alunos, bem como exercícios contextualizados e interdisciplinares.
O método de ensino de GD adotado pela subseção de Desenho da EsPCEx consiste
em fazer emergir conhecimentos prévios de geometria que o aluno já tenha de sua
escolaridade pregressa, para, então, desenvolver os conteúdos de GD de forma a
propiciar a esse aluno uma aprendizagem significativa.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Nós, professores da subseção de Desenho, acreditamos ainda que seja importante
e fundamental o trabalho em pequenos grupos, orientado para resolução de problemas
contextualizados com o exercício da futura profissão militar, possibilitando aos alunos
experiências didáticas expressivas e enriquecedoras.
Nessa perspectiva, é pertinente ressaltar também que o professor de Desenho da
EsPCEx atua como mediador que orienta, encaminha, demonstra e constrói para que o
aluno tenha, posteriormente, sua própria percepção de GD desenvolvida. Nesse sentido,
tendo as ferramentas a seu dispor e o professor seu mediador, a percepção das
entidades geométricas deverá partir do próprio aluno.
Isto explica, assim sendo, a tamanha meticulosidade e precisão que são
ostensivamente procuradas nas respostas e construções dos alunos, o que, ao nosso
ver, os levam ao desenvolvimento dos hábitos da boa apresentação, limpeza e precisão
nos seus trabalhos gráficos.
Da geometria descritiva enquanto saber profissional
A GD tem participação efetiva na formação do futuro líder militar, se levarmos em
consideração três campos do domínio de conhecimento pelos quais ela perspassa: 1)
Domínio Cognitivo, porquanto a metlculosidade e precisão da GD pode desenvolver
no discente a inteligência, flexibilidade, raciocínio, senso de organização e percepção
espacial; 2) Domínio Psicomotor, uma vez que é por meio da coordenação motora e
da habilidade manual que desenhos poderão ser realizados com sucesso e 3) Domínio
Afetivo, já que o estudo da GD conduz o indivíduo a solucionar problemas através da
intuição, criatividade e imaginação.
Além desses três domínios, há também atributos da área afetiva que podem ser
sobejamente desenvolvidos no aprendiz de GD levando em consideração seu futuro
exercício profissional militar.
Com efeito, há a disciplina, pois sem ela, não se pode satisfazer as regras
estabelecidas para a construção dos desenhos.
Autoconfiança e determinação são outros atributos fundamentais para o líder
militar e isso é conseguido também pela resolução dos exercícios, os quais amadurecem
a estabilidade emocional do discente, pois a necessidade de raciocinar corretamente,
com lógica e precisão, obedecendo a regras em um curto espaço de tempo, o predispõe
a estimulá-la.
Outrossim, a GD não deixa de estar presente à sua maneira na carreira militar,
mesmo em situações das mais rotineiras: desde uma análise do melhor dispositivo para
uma formatura, passando pelo estudo do armamento e/ou equipamento, na verificação
do encaixe de peças e até na elaboração de pistas de orientação, na qual o
conhecimento da carta-terreno põe em evidência a imediata aplicação da visão espacial
desenvolvida pelo estudo da GD.
Estes são alguns dos vários exemplos nos quais a GD se configura enquanto saber
profissional, mas além destes, acreditamos que a contribuição mais significativa deste
saber reside no fato de que ele modifica seus estudantes na maneira de pensar e agir,
porquanto interfere nas Inteligências, capacidade de raciocínio e a flexibilidade, assim
como no senso de organização, além da já mencionada percepção espacial.
Destarte, compreendemos que a contextualização da GD tem relevantíssimo papel
na contribuição que ela possa ter ao militar em formação.
Para tanto, a apostila supramencionada dedica seu último capítulo às aplicações
militares da GD, no qual o aluno trabalha com cartas topográficas típicas do oficial
combatente que planeja operações tais como determinar regiões do terreno que
estejam abrigadas de vistas e fogos de um observador ou arma instalados em
determinada cota.
͚͗
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Considerações Finais
figura 1. situação problema de carta topográfica em GD
É fato que hoje em dia um novo perfil de profissionalismo e liderança militar está
sendo exigido diante dos avanços e das evoluções de nossa sociedade e mundo
tecnológicos do século XXI.
Com isso, líderes militares inteligentes, criativos, assertivos, pró-ativos e de fácil
adaptabilidade serão aqueles que estarão aptos para acompanhar a imprevisibilidade
desses avanços e gerar as soluções mais adequadas às necessidades de nosso Exército
perante tais evoluções.
Nisso, compreendemos que a GD pode em muito colaborar por neles desenvolver a
flexibilidade de raciocínio, inteligência, percepção espacial, senso de organização,
iniciativa, dinamismo e decisão.
Referências Bibliográficas
MONTENEGRO, G. A. (2004) Geometria Descritiva. Ed. LTC. Rio de Janeiro.
PEREIRA, A. A. (2001) Geometria Descritiva 1. Ed. Melhoramentos, São Paulo.
PRÍNCIPE JUNIOR, A. dos R. (2004) Noções de Geometria Descritiva. Editora Nobel.
Rio de Janeiro.
(*) A Segundo-Tenente OTT Aline Marques Martins é
bacharel e licenciada em Matemática pela Universidade do
Grande ABC. Pós-graduanda lato sensu em Psicopedagogia
pela Universidade Salesiana de Americana, a Ten Aline
Marques é professora adjunta da subseção de Desenho da
Seção de Ciências Matemáticas da Escola Preparatória de
Cadetes do Exército desde 2008.
Contato: [email protected]
͗͛
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Einstein e a Matemática Genial
Luiz Amorim Goulart (*)
Colégio Naval
Diversos alunos, com os quais tenho a oportunidade de conviver no Colégio Naval e
em outras instituições de ensino, têm uma crença muito peculiar sobre o papel que a
matemática desempenha na sociedade e em suas próprias vidas. Essa difusão de ideias
engessadas me recorda as palavras de Aristóteles (384 A.C. – 322 A.C.):"A questão
primordial não é o que sabemos, mas como sabemos."
A partir da observação dessa tendência, manifestada por muitos dos meus alunos,
surgiu a vontade de compor uma aula que combatesse essa versão da matemática, que
se resumiria a contas enormes e infindáveis, ou ainda, seria tão miraculosa que
problemas de enunciados simples demandariam
uma
vida inteira
para
serem
resolvidos, e apenas os “eleitos” enxergariam rapidamente a solução deles.
Certamente, essas falsas conclusões sobre a matemática diluem a motivação dos
alunos e encaminham suas atitudes ao simples passar de ano, deixando de lado a
oportunidade de conhecer esta ciência tão robusta em beleza e maravilha.
Por ocasião da Exposição “Einstein”, apresentada de 07 de abril a 06 de junho de
2010, no Museu Histórico Nacional[1], uma grande movimentação da mídia recaiu para a
figura de Albert Einstein (1879-1955). Vale lembrar que essa é uma exposição que tem
visitado diversas cidades do mundo inteiro e teve sua primeira versão em 2005, em
comemoração dos 100 anos do "Annus Mirabilis" (ano miraculoso) de Einstein, em que
este publicou quatro dos mais fundamentais artigos científicos da Física do século XX[2].
Aconteceu ainda, em 2009, uma votação entre 100 físicos renomados e eles
decidiram que Albert Einstein foi, até o momento, o maior físico de todos os tempos[3].
Todos
esses
acontecimentos
popularizaram
ainda
mais
a
figura
de
Einstein,
transformado-o, até mesmo, em brinde de lanche infantil numa famosa rede fast-food.
Assim, acabei recordando uma história que ouvi sobre a vinda de Einstein ao Brasil,
no ano de 1925, e sua palestra no IME (Instituto Militar de Engenharia). Era uma
história simples que nos revelava algo fantástico: “O tempo se contrai”! — e essa
lembrança me auxiliou na confecção de uma aula cujo propósito é refrear muito dos
preconceitos solidificados na mente dos alunos.
͗͜
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Acredito que os leitores lembram-se da razão que fornece a velocidade média de
um móvel,
Vm =
∆s
, que é quociente da variação da distância percorrida pelo objeto
∆t
observado, no intervalo de tempo da observação. Certamente, também se lembram do
famoso “Teorema de Pitágoras”,
a 2 = b 2 + c 2 , que relaciona os catetos e a hipotenusa
de um triângulo retângulo no plano Euclidiano. São justamente essas relações tão bem
conhecidas e difundidas que vieram a constituir a matéria-prima de uma grande ideia
do imaginativo Einstein:
O trem representado ao lado viaja a uma velocidade constante ‘v’ e dentro dele um
observador O’ marca o tempo em que um emissor de flashes extremamente curtos
reflete no espelho fixado no teto do vagão.
Sendo ‘c’ a velocidade da luz e ∆t' o tempo que a leva para percorrer a distância
2d ' , teremos
2d' = c ⋅ ∆t' .
Para o observador O, a luz levou um tempo
logo ele deduz que
distância
2d = c ⋅ ∆t .
∆t
para percorrer a distância ‘2d’,
Neste intervalo de tempo, o trem percorreu a
v ⋅ ∆t . Unindo as informações dos observadores teremos:
onde,
d=
c ⋅ ∆t
2
e
d' =
c ⋅ ∆t'
2
.
Cabe lembrar que a velocidade ‘v’ também é a velocidade com que o observador O’
viaja, conforme as observações de O. Utilizando o teorema de Pitágoras em um dos
triângulos retângulos representados vem que:
 c ⋅ ∆t   c ⋅ ∆t'   v ⋅ ∆t 
 v ⋅ ∆t 
d = d' + 
 ⇔ ⇔
 =
 +
 ⇔
 2 
 2   2   2 
2
2
2
2
͗͝
2
2
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
(
)
⇔ c 2 − v 2 ⋅ ∆t 2 = c 2 ⋅ ∆t' 2 ⇔
∆t' 2
∆t' 2
1
⇔ ⇔ ∆t = ∆t' ⋅
∆t =
⇔ ∆t =
2
2
v
v
v2
1− 2
1− 2
1− 2
c
c
c
2
.
E qual será o significado prático dessa última igualdade?
Suponha que O’ viaje a 80% da velocidade da luz pela constatação do observador
O, isso significa que a velocidade do viajante O’ é de ‘0,8c’. Pela igualdade deduzida
acima teremos que
1
∆t = ∆t' ⋅
1−
( 0,8c )
2
= ∆t' ⋅
1
1
∆t'
= ∆t' ⋅
=
, ou seja, 0 ,6 ⋅ ∆t = ∆t' ,
1 − 0,64
0 ,36 0,6
c2
O que mostra que o tempo
∆t'
do viajante é 60% do tempo total registrado pelo
observador O, o que significaria que ‘O’ ficou mais velho, uma vez que passou-se mais
tempo para ele que para o viajante! Certamente toda essa dedução deixa o “marinheiro
de primeira viagem” com náuseas, imaginando que outras conclusões podem ser
tiradas ou se é possível a viagem no tempo, mas este não é o foco principal deste
artigo. Vamos regressar ao início, quando eu pensava sobre a visão que os alunos
fazem sobre matemática.
Einstein não usou estruturas altamente complexas para estremecer o mundo com a
possibilidade de viajar no tempo, nem nos apresentou cálculos exaustivos e demorados.
Ferramentas simples conduzem a sofisticações impressionantes, como essa feita por
Einstein e que utiliza velocidade média e o teorema de Pitágoras.
Não seria a primeira vez na história da ciência que algo deste tipo ocorre. A saber,
Euclides, no seu famoso compêndio intitulado “Os Elementos”, faz a demonstração de
que existe uma infinidade de números com exatamente dois divisores, os chamados
números primos. Ele próprio não haveria de prever a corrida bilionária que vasta
população de cientistas enfrentaria, a fim de encontrar uma fórmula que gerasse os
números primos, ou descobrisse um primo muito grande e inédito. Infelizmente ainda
não há uma fórmula desse tipo, mas por que procurar uma?
Parece um passatempo sem nenhuma finalidade, mas não é bem assim, pois os
números primos são atualmente utilizados em segurança da informação. Aliás, a
criptografia de informações, em particular as utilizadas pelas empresas de cartão de
crédito, utiliza chaves com dois primos muito grandes. Podemos então concluir que
esses primos são bem caros, não acham?!
͔͘
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Poderia relatar diversos casos semelhantes a esses e mostrar que na história da
ciência existem diversos episódios que partem de ideias simples para grandes
utilidades. Quem já ouviu dizer que o gosto pelos chamados jogos de azar poderia ter
algo de útil? Pois bem, através deste passatempo moralmente duvidoso, as bases da
estatística foram desenvolvidas, e é ela a responsável por conclusões importantíssimas
e que tendenciam investimentos, não só no mercado de ações, como também em um
determinado produto ou estabelecimento, de acordo com a região, bem como as
eleições dos representantes do povo!
Vejo, então, que no “mundo da informação” a que a era tecnológica nos conduziu,
o público carece de informação de qualidade. A história derruba essa ideia imatura
sobre o que seja matemática e revela uma mistura belíssima de simplicidade com
imaginação, segundo Einstein: “A imaginação é mais importante que o conhecimento”
E ele provou isso! Assim, termino este artigo com um conselho a todos: Divirtamse com a Matemática, pois ela é tão natural quanto a vida. E assim, divertindo-se, de
repente alguém faz uma conexão surpreendente e magnífica, capaz de aprimorar a
ciência e o melhorar mundo!
Referências Bibliográficas
MOURÃO, R. R. DE F. (2005) Explicando a teoria da relatividade. 3ª Ed. Rio de
Janeiro: Ediouro.
SPIZO, G. G. (2008) A vida secreta dos números: 50 deliciosas crônicas sobre como
trabalham e pensam os matemáticos. Rio de Janeiro: DIFEL.
LANDAU, L. D; RUMER, G. B. (1960) What is Relativity? 1ª Edição. NY: Basic Books.
(*) Luiz Amorim Goulart é licenciado em Matemática pela
UERJ (Universidade de Estado do Rio de Janeiro) e possui
aperfeiçoamento em Matemática do Ensino Médio pelo
IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada).
Já ministrou aulas em curso de graduação de Física,
Matemática e Informática na UERJ. Atualmente cursa
Pós-graduação lato sensu em Novas Tecnologias no
Ensino de Matemática pela Universidade Federal
Fluminense. O prof. Amorim é professor de Matemática
no Colégio Naval e do Colégio Pedro II.
Contato: [email protected]
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Algumas considerações sobre o baricentro
Paulo Santos Moraes Ribeiro (*)
I. Centro de massa, centro de gravidade e baricentro
Centro de gravidade é o termo usado para denominar o ponto de equilíbrio de um
corpo, levando-se em conta a influência de um campo gravitacional não uniforme.
Teoricamente, um corpo de massa específica constante (densidade de massa
uniforme), com uma extremidade no Rio e outra no Everest, tem seu centro de
gravidade mais próximo ao Rio (um corpo “pesa” mais em baixas altitudes, onde a
aceleração da gravidade é maior); no entanto, o centro de massa deste corpo
encontra-se em seu ponto médio (baricentro de um segmento de reta).
Na prática, na maior parte das aplicações os corpos têm dimensão pequena
comparada à Terra e o valor da aceleração da gravidade é considerado constante em
todo corpo. Admitindo-se então que somente a massa está envolvida, o centro de
gravidade se particulariza no centro de massa do corpo (centróide ou baricentro);
podendo inclusive estar fora do corpo.
Centro de massa do cabide
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
I.1 Pirâmide reta de base irregular
O essencial é que a projeção do vértice da pirâmide reta de base irregular coincide
com o centro de massa (centróide) do polígono desta base; dependendo apenas da
geometria, o centróide pode ser associado à média da localização dos vértices que
definem o seu contorno.
O centróide no caso do triângulo acima tem coordenadas cartesianas (o qual é,
como se vê, o encontro das medianas):
xG =
0+3+9
3+6+3
= 4 e yG =
=4
3
3
Analiticamente, o baricentro pode ainda ser encontrado por meio de uma integral,
como segue; a verificação da ordenada fica a cargo do leitor:
xG =
1
xda
∫
área
e
yG =
1
yda
∫
área
y=−
y = x+3
1
15
x+
2
2
De onde se obtém que,
1
15
x +3
9
− x+
2 3
1
2
2
(
xdx
dy
xdx
dy)
xdA
=
+
∫
∫
∫
∫
∫
0
3
3
3
27
área
3
15  
1
9
 − x+  
2   x + 3
 xy
dx + ∫  xy 2
xG =
2 dx 

27  ∫0  3
 
3


 3
 
xG =
xG =
9
2 3 2
1
9
[ ∫ x dx + ∫ (− x 2 + x )dx ] = 4
3
27 0
2
2
͗͘
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Ora, o baricentro da área de um triângulo de base r dista
r
de um eixo de seu
3
plano.
y
y=−
h
h
x+h
r
x
r
Assim sendo,
h
− x+h
1
2 r
2
r
xG =
xdA
x
dx
dy =
=
∫
∫
∫
0
área
rh 0
rh
∫
r
0
h 2
2
hr 3 hr 2
r
x + hx ) dx = ( −
)=
+
r
rh
3r
2
3
(−
Isto posto, fica perceber que o baricentro (centro de massa da área) de um retângulo
y
h
x
r
de base r está a
xG =
1
área
∫
r
de um lado. De fato:
2
xdA =
1
bh
∫
r
0
( xy
h
0
) dx =
1
rh
∫
r
0
hxdx
=
De forma análoga, por meio de coordenadas polares,
∫∫
f ( r , θ ) dA =
θ
a
∫ ∫
b
α
β
f ( r , θ ) rd θ dr
x
a
x = a cos θ
cos θ =
a
x
͘͘
r
1 r2
.h =
.
2
rh 2
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Encontra-se para o semi-círculo de centro em (0,a) o valor
xG =
1
área
∫ xdA
=
2
πa 2
a
π
2
π
−
2
∫ ∫
0
4a
, de fato:
3π

π 


a
2
 sen θ 2 r 2 dr = 2 . 2 r 2 dr = 4 a
r cos θ ( rdrd θ ) =
π
π a 2 ∫0
3π
π a 2 ∫0 
−


2


a
I.2. Área de superfície e volume de corpos de revolução (Pappus-Guldin)
“Se uma figura plana (curva/área) girar em torno de um eixo de seu plano, a área (o
volume) da superfície (do sólido) gerada(o) é o comprimento L (a área A) desta figura,
multiplicada pelo comprimento 2πx da circunferência descrita pelo seu baricentro”.
Assim, tem-se que:
Volume do cone de revolução
1
r 1
rh = πr 2h
3
3 2
V = 2πxA = 2π
Volume do cilindro de revolução
V = 2πxA = 2π
r
rh = πr 2h
2
Volume da esfera de raio a
4a πa2 4 3
V = 2πxA = 2π
= πa
3π 2
3
Inversamente, pode-se encontrar o centróide da curva (semi-circunferência de raio a),
a partir da área gerada:
Área da superfície esférica de raio a:
Se
A = 4πa 2
então teremos que
A = 2πxL = 4 πa 2 ⇒ 2πx
2a
1
2πa ⇒ 2a = πx ⇒ x =
2
π
De fato, neste caso, sendo o raio r=a constante, fica que:
xG =
1
L
2
π
2
π
−
2
∫ xdL = 2 πa ∫
r 2 cos θ ( d θ ) =
2
a 2 sen θ
2 πa
͙͘
π
2
−
π
2
=
2a
2
.a 2 . 2 =
π
2 πa
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
II.1. Algumas sugestões de Aplicações para a Aula de Matemática
1. Encontrar a área da superfície cilíndrica gerada a partir da rotação de um
segmento de reta de comprimento g (a base do cilindro não é gerada). xG = r
y
y
g
r
x
2
5
x
2. Encontre o volume do sólido gerado a partir da rotação do quadrante de círculo
abaixo em torno do eixo y. x G =
4r 2
3π
Referências bibliográficas
IMEMOISE, E. E.(1972) Cálculo. São Paulo, Edgard Blücher, vol. 1 e 2.
(*) Paulo César Moraes Ribeiro é mestre em Estatística e
experimentação agropecuária pela Universidade Federal de
Lavras. O professor Paulo César leciona Matemática na Escola
Preparatória de Cadetes do Ar desde 1998.
Contato: [email protected]
͚͘
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Dissertações e Teses defendidas
“Dissertações e Teses defendidas” trata-se de espaço da Revista SecMat dedicado a
tornar público pesquisas de mestrado e doutorado que foram defendidas no corrente
ano por professores dos Ensinos Médio e Superior Militar das Forças Armadas
Brasileiras. Para inaugurar este mais novo espaço da Revista SecMat, trazemos a lume
O Ensino Superior de Matemática no Brasil:
da Academia Real Militar do Rio de Janeiro à Escola Politécnica
Ben Hur Mormêllo (*)
Artigo síntese da dissertação de mestrado:
Ensino da Matemática na Academia Real Militar
do Rio de Janeiro, de 1811 a 1874
Data de Defesa: 18 de agosto de 2010
Título obtido: Mestre em Matemática
Instituição: Universidade Estadual de Campinas
Introdução
Este artigo baseia-se na minha dissertação de mestrado em Matemática, realizado
na Universidade Estadual de Campinas. A proposta do meu trabalho foi analisar como
se concebeu o currículo de Matemática da Academia Real Militar do Rio de Janeiro e
suas modificações posteriores, estabelecidas pelas reformas dos seus estatutos, desde
1811, quando a Academia inicia as suas atividades, a 1874, quando o ensino de
engenharia passa a ser responsabilidade de um ministério civil. Partindo de uma breve
análise das suas principais influências, em especial, a Faculdade de Matemática da
Universidade de Coimbra (1772), analisaremos o currículo de Matemática da Academia
Real Militar, procurando entender até que ponto as suas disposições eram realmente
inovadoras, e como se aclimataram as duas correntes curriculares mais importantes em
sua história: a dos “profissionalistas”, para os quais o foco da formação deveria ser
militar, e a dos “culturalistas”, que defendiam uma sólida base de conhecimentos
científicos.
A Academia Real Militar, do Rio de Janeiro, criada em 4 de dezembro de 1810, foi
uma das instituições militares pioneiras no ensino superior de Matemática no Brasil [6].
Nossos objetivos foram: entender qual foi o papel das matemáticas nas escolas
militares de Portugal e do Brasil (século XVIII) e na Academia Real Militar; entender as
origens do currículo científico e a orientação dada por D. Rodrigo de Sousa Coutinho à
Academia Real Militar e estudar como foi se situando o ensino das matemáticas, à
medida que as modificações impostas pelas reformas curriculares iam sendo aplicadas à
Academia.
A Matemática no Ensino Militar Luso-Brasileiro Antes de 1811
O estudo da Matemática no ensino militar se impôs pelas necessidades da arte da
Navegação e pelo desenvolvimento da Artilharia e das Fortificações. A Aritmética era
uma disciplina prévia e a Geometria Prática disciplina fundamental [8].
Tivemos, no ensino militar luso-brasileiro, duas fases – a fase das “Aulas” e a
fase das “Academias” [8].
͛͘
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Em 1641 tivemos a“Aula de Artilharia e Esquadria” de Lisboa; em 1647 a “Aula de
Fortificação e Arquitetura Militar” de Lisboa; em 1738 a“Aula do Terço de Artilharia” do
Rio de Janeiro; em 1761 o “Colégio Real dos Nobres” em Lisboa; em 1772 a “Faculdade
de Matemática da Universidade de Coimbra”; em 1779 a “Academia Real da Marinha”
de Lisboa; em 1790 a “Academia Real de Fortificação, Artilharia e Desenho” de Lisboa;
em 1792 a “Real Academia de Artilharia, Fortificação e Desenho” do Rio de Janeiro e,
em 1810 a “Academia Real Militar” do Rio de Janeiro. O Colégio Real dos Nobres e a
Faculdade de Matemática da Universidade de Coimbra, apesar de serem instituições
civis, são de interesse para o nosso trabalho.
Para a compreensão do papel da Matemática no ensino militar luso-brasileiro, antes
da fase das Academias, analisamos as obras: “Método Lusitânico de Desenhar as
Fortificações” (1680) [7], do engenheiro português Luís Serrão Pimentel (1613-1678),
onde a Matemática subsidiava o ensino da arquitetura militar; “Exame de Artilheiros”
(1744) [1] e “Exame de Bombeiros” (1748) [2], de José Fernandes Pinto Alpoim (17001765), onde a Matemática subsidiava o ensino da Artilharia; “Novo Curso de
Matemática” (1757) [4], de Bernard Forest de Bélidor (1697/8-1761), que se destinava
“`a l’Usage des Ingénieurs et Officiers d’Artillerie”.
Na segunda metade do século XVIII dá-se a reforma no ensino público em Portugal,
levada a efeito pelo Marquês de Pombal, onde se valoriza o estudo das ciências, em
especial as “ciências exatas” [5]. O Colégio Real dos Nobres é criado na reforma
pombalina.
Em 1772, foram transferidos todos os estudos matemáticos do Colégio Real dos
Nobres para a Faculdade de Matemática da Universidade de Coimbra. A partir dessa
Faculdade surgiram os cursos matemáticos ou de matemática das Academias Militares.
A Academia Real Militar, Segundo os seus Estatutos
Com a vinda da Família Real para o Brasil cria-se a Academia Real Militar, com a
finalidade de formar Oficiais de Infantaria, Cavalaria, Artilharia e Engenharia. O grande
idealizador da Academia, ou o mentor intelectual de tal realização foi D. Rodrigo de
Sousa Coutinho (1755-1812), ministro da Secretaria de Estado dos Negócios
Estrangeiros e da Guerra [6], que deu à Academia Real Militar a feição de um
verdadeiro instituto científico.
Currículo do Curso Matemático da
Academia Real Militar do Rio de Janeiro (1810) [3]
1º Ano - ”‹–±–‹…ƒǡ Ž‰‡„”ƒ ȋƒ–± ‡“—ƒ­Ù‡• †‘ ͗͑ ‰”ƒ— ‡ ͑͘ ‰”ƒ—•Ȍǡ ‡‘‡–”‹ƒǡ
”‹‰‘‘‡–”‹ƒǡ‘­Ù‡•†‡‰‡‘‡–”‹ƒ‡•ˆ±”‹…ƒǡ‡•‡Š‘Ǥ
2º Ano - ±–‘†‘•’ƒ”ƒƒ”‡•‘Ž—­ ‘†ƒ•‡“—ƒ­Ù‡•ǡ’Ž‹…ƒ­Ù‡•†ƒžŽ‰‡„”ƒ‰‡‘‡–”‹ƒ
†ƒ• Ž‹Šƒ• ‡ †ƒ• …—”˜ƒ• ȋ•‡‰—†‘ ‰”ƒ— ‡ •—’‡”‹‘”‡•Ȍǡ žŽ…—Ž‘ ‹ˆ‡”‡…‹ƒŽ ‡ –‡‰”ƒŽ
ȋƒ’Ž‹…ƒ­Ù‡•  À•‹…ƒǡ •–”‘‘‹ƒ ‡ žŽ…—Ž‘ †ƒ• ”‘„ƒ„‹Ž‹†ƒ†‡•Ȍǡ ‡‘‡–”‹ƒ ‡•…”‹–‹˜ƒǡ
‡•‡Š‘Ǥ
3º Ano - ”‹…À’‹‘• †‡ ‡…Ÿ‹…ƒ ȋ•–ž–‹…ƒ ‡ ‹Ÿ‹…ƒȌǡ ”‹…À’‹‘• †‡ ‹†”‘†‹Ÿ‹…ƒ
ȋ‹†”‘•–ž–‹…ƒ‡‹†”ž—Ž‹…ƒȌǡ”‘„Ž‡ƒ•†‘•”‘Œ‡–‹•‘—ƒŽÀ•–‹…ƒǡ‡•‡Š‘Ǥ
4º Ano - ”‹‰‘‘‡–”‹ƒ •ˆ±”‹…ƒǡ V’–‹…ƒǡ ƒ–×’–”‹…ƒ ‡ ‹×’–”‹…ƒǡ ‹•–‡ƒ †‡ —†‘ǡ
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Na parte considerada como profissional, havia ainda a disciplina de Química no 5º
ano, Desenho no 6º ano e História Natural no 7º ano.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Da Academia Real Militar ao Advento da Escola Politécnica
Desde o início da Academia Real Militar houve um conflito entre duas correntes de
pensamento. A dos “culturalistas” e a dos “profissionalistas”. Trata-se, segundo Motta
[6], do “conflito entre o estudo das ciências e o da técnica militar, com o constante
repontar da luta entre a teoria e a prática, entre a escola para doutores e a escola para
soldados, entre prioridades a conceder às Matemáticas e Ciências Físicas, ou à Tática, à
Fortificação e aos exercícios militares. Ora predominam a militarização e o ensino mais
diretamente ligado à profissão das armas, ora as preocupações matemáticas e
científicas dão o tom.”
No período de 1831 a 1850 ocorrem seis reformas curriculares da Academia. Na
reforma de 1832 dá-se a união da Imperial Academia Militar com a Academia dos
Guardas Marinhas. Estabelece-se o Curso de Pontes e Calçadas, embrião do Curso de
Engenharia Civil no Brasil. Na reforma de 1833 separa-se os cursos das Academias
Militar e de Marinha. A agora Academia Militar do Império do Brasil prima por uma
maior militarização e um regime disciplinar mais austero.
No entanto, com a reforma de 1835 anulam-se em parte os avanços no sentido da
militarização. Há um retorno aos estatutos de 1832.
Já com a reforma de 1839, a mais radical do período, há uma preocupação com a
militarização, dá-se ênfase ao ensino técnico-profissional baseado no modelo francês,
reduz-se drasticamente o currículo científico, que até 1835 seguia basicamente o de
1810, e passa-se a um currículo profissional. A Academia passa então a se denominar
Escola Militar.
A reforma de 1842, por sua vez, é um retorno ao modelo científico e praticamente
anulam-se as mudanças no sentido da militarização.
A reforma de 1845, no entanto, segue nessa mesma linha, com a novidade da
instituição dos títulos de Bacharel e Doutor em Matemática. Como pano de fundo
dessas idas e vindas curriculares, da implantação de um regime mais militarizado, de
um ensino mais voltado para a profissão das armas, observamos a luta entre os
profissionalistas e os culturalistas, estes últimos representados pelos lentes da
Academia.
O último período estudado (1851-1874) corresponde à fase em que a Escola Militar
foi desmembrada em duas, com a criação da Escola de Aplicação, pela reforma de
1855. Com a Escola de Aplicação surge, de fato, uma verdadeira Academia Militar. A
escola contempla as práticas, as rotinas, as normas disciplinares, os exercícios
militares, e tudo o mais que se faz necessário à formação do oficial do Exército. Caberia
à Escola de Aplicação a responsabilidade pela formação profissional, e à Escola Militar a
responsabilidade pelo ensino das matemáticas e ciências e da formação dos
engenheiros. A reforma de 1855 mantém a mesma base curricular da reforma de 1845.
A novidade nesse regulamento de 1855, além da criação da Escola de Aplicação, é o
estabelecimento do ensino preparatório, através das aulas preparatórias.
Pela reforma de 1858, a Escola Militar vai se denominar Escola Central. A partir de
1855, a Escola Militar, agora Escola Central, passa a se constituir “num centro de altos
estudos científicos e de formação de engenheiros.” É criado oficialmente, pela reforma
de 1858, o Curso de Engenharia Civil, fato de grande importância para a história da
Engenharia no Brasil.
Ressaltamos da reforma de 1858 a instituição do Curso de Engenharia Civil, a
regulamentação da profissão de engenheiro geógrafo e a manutenção do currículo
matemático nas mesmas bases do currículo anterior. O ensino militar começa a se
afastar da Escola Central, num claro sinal da emancipação do ensino da engenharia civil
da tutela do Exército.
Na reforma de 1863 a Escola Central se desvincula ainda mais, do ensino militar;
criam-se as escolas preparatórias, para o ensino das doutrinas preparatórias; o
currículo matemático se mantém nas mesmas bases do currículo anterior.
Pela reforma de 1874 a Escola Central passa a se denominar Escola Politécnica
ficando a Escola Militar com toda a responsabilidade pela formação dos oficiais, tanto
das matemáticas, ciências físicas e naturais, como da parte profissional. À Escola
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Politécnica, agora subordinada a um ministério civil, caberia, a partir desse ano, o
ensino da Engenharia Civil no Brasil.
As Disciplinas Matemáticas da Academia Militar em Dois Tempos
Academia Real Militar - 1810
Escola Militar - 1874
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* EP – Escola Preparatória
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** Dado nos três anos da Escola Preparatória
Conclusão
O currículo da Academia Real da Marinha superou em muito, na extensão e na
profundidade, os que se aplicavam nas escolas militares luso-brasileiras. Até então, as
matemáticas basicamente subsidiavam a aprendizagem dos assuntos militares. O
“Curso de Matemática” da Academia Real da Marinha teve como base o curso da
Faculdade de Matemática. Tal currículo facultava uma cultura científica considerada
necessária e importante, de acordo com o espírito da reforma pombalina. O “Curso
Matemático” da Academia Real Militar supera em extensão os da Faculdade de
Matemática da Universidade de Coimbra e da Academia Real da Marinha, de Lisboa.
Acreditamos que a inspiração para a elaboração do currículo da Academia se
encontre na Faculdade de Matemática da Universidade de Coimbra, na Academia Real
da Marinha e na Academia Real de Fortificação, Artilharia e Desenho, quanto à parte
profissional. Os estatutos da Academia Real Militar refletem influências vindas da
reforma pombalina. Achamos naturais tais influências, já que D. Rodrigo de Sousa
Coutinho era sobrinho do Marquês de Pombal e por este estava sendo preparado para
assumir um ministério do Príncipe D. José, tendo estudado no Colégio Real dos Nobres
e na Universidade de Coimbra.
Com exceção da reforma radical de 1839, as demais não causaram grandes
modificações no currículo da Academia Militar, que chega a 1874 com um currículo tão,
ou mais extenso que o de 1810, mesmo tendo perdido o ensino da Engenharia Civil e o
curso ter sofrido uma redução para cinco anos.
Quanto às matemáticas, os currículos de 1874 e de 1810 se equivalem e com
relação às demais disciplinas, o currículo de 1874 é mais extenso que o de 1810.
Outrossim, se o programa se manteve basicamente nos moldes dos programas
anteriores, duas hipóteses podem ser levantadas: a corrente “culturalista” impõe
novamente o currículo científico, apesar da militarização da Academia, ou, as
preocupações dos “profissionalistas” estavam voltadas principalmente para a questão
da militarização da Academia e o problema curricular era mote apenas para alimentar
divergências.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Referências Bibliográficas
[1] ALPOIM, J. F. P. (1987) Exame de Artilheiros, 1744 (reprodução fac-similar). Rio
de Janeiro: Biblioteca Reprográfica Xerox.
[2] ________, J. F. P. (1748) Exame de Bombeiros. Madri: Officina de Francisco
Martinez Abad.
[3] BRASIL. Carta de lei de 4 de dezembro de 1810. Criação da Academia Real
Militar. Disponível em:
<http://www2.camara.gov.br/atividadelegislativa/legislacao/publicacoes/doimperio>.
[4] DE BÉLIDOR, B. F. (1757) Nouveau Cours de Mathématique. Paris: Libraire du
Roi.
[5] DE CARVALHO, R. (2001) História do ensino em Portugal. Lisboa: Fundação
Calouste Gulbenkian.
[6] MOTTA, J. (1998) Formação do Oficial do Exército. Rio de Janeiro: Biblioteca do
Exército Editora.
[7] PIMENTEL, L. S. (1993) Método Lusitânico de Desenhar as Fortificações das
Praças Regulares e Irregulares, 1680 (reprodução fac-similar). Lisboa: Oficinas
Gráficas da Imprensa Nacional-Casa da Moeda, E. P.
[8] VALENTE, W. R. (2007) Uma história da matemática escolar no Brasil, 17301930, 2 ed. São Paulo: Annablume FAPESP.
(*) O Coronel R/1 PTTC de Comunicações Ben Hur Mormêllo é
bacharel em Ciências Militares pela AMAN, em Matemática pelo
Centro Universitário de Barra Mansa e em Estatística pela
Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Mestre em Matemática
pela UNICAMP, o Cel R/1 Ben Hur foi professor da cadeira de
Estatística da AMAN nos anos de 1993 a 2001. Após ter passado
para a reserva remunerada, ele retornou ao serviço ativo como
oficial prestador de tarefa por tempo certo e desde 2008 exerce a
função de professor de Estatística na AMAN.
Contato: [email protected]
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Missão Cumprida!
“Missão cumprida” trata-se de espaço em nossa revista reservado para homenagear
professores da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx que deixaram o nosso
convívio após anos de serviços prestados à educação matemática do futuro Cadete de
Caxias. Neste quarto número de SecMat, a personalidade homenageada é
Lúci Marilene Loreto Rodrigues
Servidora Civil e Professora do Magistério
do Ensino Fundamental e Médio do Exército Brasileiro
Em Julho de 2010, elogio individual foi consignado para a pessoa da Profa. Lúci
Marilene Loreto Rodrigues pelo Cel PTTC Wilson, chefe interino da Seção de Ciências
Matemáticas na ocasião, alusivo à aposentadoria dessa dedicada servidora civil.
Missão cumprida!, pois, traz a lume a transcrição desse elogio, no entendimento
de que as palavras por ele expressas constituem testemunho à altura do papel que a
Profa. Lúci teve na educação matemática de quase dezessete turmas de oficiais
combatentes para o Exército Brasileiro. Assim sendo, eis o elogio na sua íntegra:
Elogio Individual
No momento em que a Professora Lúci se despede de nosso convívio diário, por
motivo de sua aposentadoria, a Escola Preparatória de Cadetes do Exército cumpre com
honra o dever de externar o reconhecimento e gratidão a esta educadora que, por
quase 17 anos, aqui prestou serviços com dedicação e entusiasmo, contribuindo, de
maneira significativa, para que a Escola cumprisse com êxito a nobre missão de
preparar o futuro Cadete da AMAN.
Admitida no serviço público em 1986, no Governo do então Território Federal de
Roraima, a Profª Lúci já chegou à EsPCEx com experiência consolidada na passagem
pela Escola São Vicente de Paula, em Boa Vista, Colégio Pedro Braile Neto, em
Resende, e Escola Técnica Federal do Piauí, em Teresina. Após processo de
Redistribuição para o então Ministério do Exército, iniciou suas atividades na EsPCEx
como professora de Matemática em 1993, função que exerceu até 2010.
Ao longo desses anos, fez-se presente em todos os trabalhos desenvolvidos na
Seção de Ciências Matemáticas, demonstrando sempre elevado envolvimento e espírito
de cooperação. Merecem destaque em seu trabalho a meticulosa preparação das aulas,
as avaliações bem equilibradas e a produção de material complementar criativo e de
ótima qualidade. O ponto alto de seu desempenho, entretanto, fez-se notar na postura
ao mesmo tempo rigorosa e sensível, que sempre pautou seu trabalho, nunca
separando completamente sua condição de professora e de mãe.
Conhecedora de todos os detalhes da realidade do aluno da EsPCEx, fruto de sua
larga experiência e da condição de filha e esposa de militar, associou o pleno domínio
da disciplina que ministrava a um profundo conhecimento individual de cada um de
seus alunos, realizando um trabalho sério e eficiente, conquistando, por isso, a
admiração e o respeito de seus chefes, pares e, sobretudo, de seus alunos.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Durante seu período na EsPCEx, preocupou-se com o auto-aperfeiçoamento,
realizando o Estágio de Atualização Pedagógica do CEP em 1995, o Curso de
Especialização em Informática Aplicada à Educação Construtivista, ministrado pela
UNICAMP, nos anos de 1995 e 1996, o curso “A Matemática do Ensino Médio por Meio
de Atividades Interdisciplinares, ministrado pelo CAPES/UNICAMP, em 2001, e o MBA
profissional em Excelência Gerencial com Ênfase em Gestão Pública, ministrado pela
FAAP, concluído em 2005.
Destacou-se também na seleção e preparação dos alunos da EsPCEx que
participaram das Olimpíadas de Matemática da Unicamp e posteriormente da OBMEP.
Foi uma auxiliar prestimosa da Chefia de Seção de Ciências Matemáticas na elaboração
das avaliações, na participação das atividades de recuperação, nos Desafios Militares,
nas atividades referentes ao Concurso de Admissão e em todas as demais atividades
em que a Seção esteve envolvida.
Profa. Lúci ladeada pelo prof. Jair, Cap Vitor, Maj Clóvis e Cel R/1 Saldanha
Educada, de trato afável, dotada de grande espírito de cooperação e de
temperamento conciliador, contribuiu com seu comportamento para que se mantivesse
o bom nível de relacionamento que sempre moldou o corpo docente da EsPCEx e, em
particular, a Seção de Ciências Matemáticas.
Seu valor profissional foi reconhecido pela Escola ao longo desses anos, em que
galgou todas as etapas da ascensão funcional. Em 2000, foi agraciada com a Medalha e
Diploma de Honra ao Mérito, em solenidade de formatura na EsPCEx.
Assim, por todos os serviços prestados e principalmente pela figura humana que
representa, a EsPCEx agradece à Profª Lúci, por essa parcela de sua vida dedicada à
Escola, desejando-lhe muitas felicidades na nova etapa da vida pessoal e profissional
que ora se inicia.
Estes votos interpretam, com certeza, o sentimento dos alunos oriundos destas
últimas 17 turmas, que guardam, junto às mais gratas lembranças da EsPCEx, a da
professora e amiga com quem partilharam momentos de aprendizagem, exemplos de
amor à Escola, de um incontestável entusiasmo e, de maneira muito especial, a crença
na grandeza da missão de formar o oficial do Exercito Brasileiro.
(*) O Coronel R/1 PTTC Engenheiro Militar Wilson Roberto
Rodrigues é bacharel em Ciências Militares pela AMAN,
Engenheiro de Fortificações e Construção pelo IME, pósgraduado em Supervisão Escolar, pelo Centro de Estudos de
Pessoal e em Informática Aplicada à Educação Construtivista,
pela UNICAMP. Mestre em Educação Matemática pela PUC de
São Paulo, o Cel R/1 Wilson é oficial prestador de tarefa por
tempo certo ocupando a função de professor e chefe da
subseção de Desenho da EsPCEx.
Contato: [email protected]
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
Personalidades matemáticas do mundo militar
Este espaço de nossa revista dedica-se a divulgar personalidades de destaque no
cenário histórico da Educação Matemática no mundo militar. Neste quarto número de
SecMat, a personalidade escolhida foi
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Benjamin Constant Botelho de Magalhães
Jonathan Vieira da Silva (*)
Em meio ao desespero e a pobreza, com as esperanças esmaecidas pela dor
recente de perder o pai quando tinha então apenas treze anos, Benjamin Constant
Botelho de Magalhães jamais imaginaria que seu nome seria eternizado na história
do país como brilhante artífice de uma proclamação que abalaria para sempre as
estruturas do Brasil Imperial, minando-o através da extensão de seus ideais de
liberdade e fraternidade, os mesmos pelos quais bradavam os povos ocidentais,
clamando por um sistema democrático de governo, qual fosse, a república.
Nascido em Niterói, Rio de Janeiro, no ano de 1836, Benjamin Constant enfrentou
contrariedades desde muito cedo, principalmente após a morte do pai, vítima de tifo,
que acabou por deixar seus quatro filhos e esposa em sérias dificuldades financeiras.
Não obstante, desejoso em realizar seus estudos secundários, Benjamin recebeu
ajuda de famílias e de amigos, formando-se no colégio do Mosteiro de São Bento, no
Rio de Janeiro.
Aos 16 anos completos, ele ingressa na lendária Escola Militar, situada na Praia
Vermelha, no Rio de Janeiro, a fim de iniciar seus estudos em nível Superior; à época,
filhos de famílias pobres que desejavam educação desse nível buscavam ingresso em
tal instituição, que além do ensino gratuito fornecia uma ajuda de custo (pequeno
soldo) para aqueles que assentassem praça.
Foi com muita dificuldade que Benjamin Constant conseguiu se formar engenheiro
militar em 1858, aos 22 anos, uma vez que tinha que aliar estudos e trabalho para
sustentar sua mãe e irmãos.
Na época, ele tornava possível esse sustento do que conseguia das aulas
particulares de Matemática ministradas a candidatos ao ingresso na Escola Militar.
Muitos desses candidatos para os quais lecionou tornaram-se mais tarde figuras
expoentes no Exército Brasileiro, à exemplo de seu aluno Floriano Peixoto, futuro
Marechal e primeiro vice-presidente do Brasil.
Uma vez formado engenheiro, Benjamin Constant ingressa na recém-criada Escola
Central, na qual diploma-se doutor em Matemática e Ciências Físicas, em 1860. Nesse
mesmo ano é promovido ao posto de Primeiro-Tenente por estudos.
Em 1865 irrompe a Guerra do Paraguai e Benjamin Constant, agora no posto de
Capitão é convocado para seguir para o teatro de operações como Engenheiro Militar
responsável pela construção de pontes, trincheiras e organização do serviço cartográfico
de guerra.
Da sua participação na campanha, Benjamin pode conhecer e servir sob as ordens
de militares de escol como os generais Caxias, Osório e Sampaio, os coronéis
Deodoro da Fonseca, Andrade Neves, Tibúrcio, Argolo, Bittencourt, entre outros.
Apesar da bravura que demonstrou em campo de combate, a vocação docente não
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano IV Nº 04 – Dez 2010
abandonava o coração de Benjamin Constant. Depois de ano e meio no Paraguai, ele
retorna ao convívio de seus familiares e ao tablado da Escola Militar.
Nos postos de Major e Tenente Coronel, passou-os Benjamin Constant neste
educandário, contribuindo com o seu ensino da Matemática na formação de várias
gerações de oficiais para a Força Terrestre.
Quando da Proclamação da República, Benjamin Constant, um de seus artífices
mais dedicados, foi elevado a pedido do Marechal Deodoro da Fonseca ao cargo de
Ministro da Instrução (o que hoje seria equivalente ao Ministro da Educação), após ter
sido o primeiro Ministro da Guerra da República Brasileira.
Uma vez à frente da pasta da Instrução, pode Benjamin Constant coordenar
significativas alterações no sistema de ensino brasileiro, entre as quais, a criação das
escolas secundárias estaduais e federais, bem como a proposição de um ensino voltado
para a formação científica, bem a gosto do positivismo, filosofia a qual Benjamin
Constant era sincero adepto e defensor.
Com efeito, apesar de seu importante papel no ensino da Matemática no Brasil,
Benjamin Constant ficou mais conhecido por ter sido o grande divulgador e líder do
positivismo no Exército Brasileiro.
De fato, sua prática positivista caracterizava-se, além de uma visão científica frente
aos fenômenos sociais e naturais, por repousar sobre a seguinte trilogia: o amor por
princípio, a ordem por base e o progresso como fim. O positivismo de Benjamin
Constant discordava do regime monárquico, da escravidão e da clara divisão entre
classes na qual a sociedade estava assentada; Para Benjamin, o progresso só dependia
da harmonia e irmandade entre todos os brasileiros.
Ao lecionar na Escola Militar, Constant fazia reverberar os valores positivistas,
incutindo nos jovens oficiais em formação valores da necessidade de um regime político
democrático, o que acabou por proporcionar as ferramentas
que iriam desencadear a Proclamação da República, em
15 de Novembro de 1889.
Está mais do que claro que Benjamin Constant foi um
brilhante professor, engenheiro e líder da briosa juventude
militar. Ele que soube propor uma mudança de governo
pacífica, poupou à nossa nascente república perturbação,
desordem e derramamento desnecessário de sangue:
persuadiu, abrandou e dirigiu. Isto posto, não há adjetivos
adequado o bastante que possa expressar o valor de sua
relevância para a História Brasileira.
Ao morrer prematuramente aos 55 anos em 1891,
Benjamin Constant deixava ao Brasil um legado inefável: um
novo e sólido rumo para a educação pátria e algo ainda mais
profundo e palpável, o ideal de ordem e progresso como
meta absoluta para a felicidade dos cidadãos brasileiros.
(*) O Aluno Jonathan Vieira da Silva, do 8º Pelotão da Segunda
Companhia de Alunos, é natural de São Paulo, Capital. Oriundo
de escola pública, na qual sempre se destacou pelo
brilhantismo nos estudos e arguto pendor literário, Jonathan
Vieira foi aprovado em concurso público nacional, ingressando
no Exército Brasileiro em 2010 como aluno da Escola
Preparatória de Cadetes do Exército.
Contato: [email protected]
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SecMat: Educação Matemática Militar em Revista
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Apresentação
4
Editorial
7
Retrospectiva 2010 da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx
8
Artigos
26
Educação Matemática Militar: práticas de interdisciplinaridade e de
inclusão digital
- Jefferson Biajone e Sérgio Henrique Frasson Scafi (EsPCEx)
27
A Geometria Descritiva na profissão militar
- Aline Marques Martins (EsPCEx)
36
Einstein e a Matemática Genial
- Luiz Amorim Goulart (Colégio Naval)
38
Algumas considerações acerca do Baricentro
- Paulo César Moraes Ribeiro (EPCAr)
42
Dissertações e Teses defendidas
O Ensino Superior de Matemática no Brasil: da Academia Real Militar do
Rio de Janeiro à Escola Politécnica
- Ben Hur Mormêllo (AMAN)
Missão Cumprida!
47
52
Homenagem a Servidora Civil Professora Lúci Marilene Loreto Rodrigues
- Wilson Roberto Rodrigues
Personalidades matemáticas no mundo militar
General Benjamim Constant Botelho de Magalhães
- Jonathan Vieira da Silva
EsPCEx: nasceste para vencer!
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