Exemplos de Algoritmos Criptográficos

Transcrição

Tópicos em Computação: Segurança e Criptografia
Carlos André Batista de Carvalho
[email protected]
Conteúdo
Cifras Monoalfabéticas
Cifras Polialfabéticas
Padding (Enchimento)
Modos de Operação
Estrutura de Feistel
Cifra RSA
Carlos André B. de Carvalho
Tópicos em Computação
2
1
Cifragem
Substituição do símbolo indicado no alfabeto original pelo
símbolo correspondente no alfabeto cifrado
Alfabeto original
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Alfabeto cifrado
Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N M
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
R
3
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RT
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTX
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL
4
2
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T W
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WK
5
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQ
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQL
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQLO
6
3
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQLOS
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQLOST
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQLOSTO
7
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQLOSTOK
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQLOSTOKG
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
RTXL T WKQLOSTOKG
8
4
Decifragem
Substituição do símbolo indicado no alfabeto CIFRADO pelo
símbolo correspondente no alfabeto ORIGINAL
Operação Inversa
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
m
9
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
ma
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
mar
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
mari
10
5
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria f
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria fo
11
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi a
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi a p
12
6
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi a pr
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi a pra
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi a prai
13
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi a praia
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Ciphertext
DQKOQ YGO Q HKQOQ
Plaintext
maria foi a praia
14
7
Cifras
Polialfabéticas
Cifra de Vigenère
15
Cifragem
Substituição monoalfabética conforme o alfabeto cifrado
indicado
Chave
CIFRA
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
F
16
8
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FM
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZ
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ
17
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E D
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZ
18
9
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZF
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJ
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJI
19
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJIN
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJINM
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJINMN
20
10
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJINMNI
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJINMNIO
Chave
CIFRA
CIFR A CIFRACIFRA
Plaintext
deus e brasileiro
Ciphertext
FMZJ E DZFJINMNIO
21
Decifragem
Operação Inversa
Chave
CIFRA
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
m
22
11
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
ma
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
mar
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
mari
23
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria f
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria fo
24
12
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi a
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi a p
25
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi a pr
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi a pra
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi a prai
26
13
Alfabeto original
Alfabeto cifrado
Chave
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi a praia
Chave
CIFRA
CIFRA CIF R ACIFR
Ciphertext
OIWZA HWN R PTINR
Plaintext
maria foi a praia
27
Mecanismo usado para que uma mensagem possua um
número inteiro de blocos
Algoritmo de Enchimento (RFC 1321)
Inserir bit 1 no final
Inserir zero ou mais 0s até completar um bloco
Exemplo: blocos de tamanho 4
010101011
1001011010
1101001
10110110
Adicionar 1
Original
0101010111
10010110101
11010011
101101101
Adicionar 0s
(Padding)
010101011100
100101101010
11010011
101101101000
OBS.: Caso a mensagem já possua um número inteiro de blocos
Bloco extra, devido a necessidade de realizar o processo inverso
28
14
Algoritmo de Enchimento (RFC 1321)
Operação inversa
Retirar os 0s menos significativos
Retirar o 1
Exemplo: blocos de tamanho 4
Padding
010101010011
100101101010
110100101000
101101101100
Retirar 0s
010101010011
10010110101
110100101
1011011011
Retirar 1
(Original)
01010101001
1001011010
11010010
101101101
29
Modos de Operação
Modo ECB (Eletronic Codebook)
Cifragem dos blocos de forma independente
ci = ek(pi)
Exemplo (bloco de 4 bits): ek(p) = p XOR k
p = 01011000010
k = 0100
p (padding) = 010110000101
p1 = 0101 p2 = 1000 p3 = 0101
c1 = ek(p1) = 0101 XOR 0100 = 0001
c2 = ek(p2) = 1000 XOR 0100 = 1100
c3 = ek(p3) = 0101 XOR 0100 = 0001
c = 000111000001
30
15
Modos de Operação
Modo ECB (Eletronic Codebook)
Decigragem dos blocos de forma independente
pi = dk(ci)
Exemplo (bloco de 4 bits): dk(c) = c XOR k
c = 000111000001
k = 0100
c1 = 0001 c2 = 1100 c3 = 0001
p1 = ek(c1) = 0001 XOR 0100 = 0101
p2 = ek(c2) = 1100 XOR 0100 = 1000
p3 = ek(c3) = 0001 XOR 0100 = 0101
p (com padding) = 010110000101
p (original) = 01011000010
31
Modos de Operação
Modo CBC (Cipher Block Chaining)
Cifragem dos blocos
ci = ek ( pi ⊕ ci −1 )
Exemplo (bloco de 4 bits): ek(p) = p XOR k
p = 01011000010
k = 0100
vi = c0 =
p (padding) = 010110000101
p1 = 0101 p2 = 1000 p3 = 0101
c1 = ek(p1 ⊕ c0) = ek(0101 ⊕ 0000) = 0101 XOR
c2 = ek(p2 ⊕ c1) = ek(1000 ⊕ 0001) = 1001 XOR
c3 = ek(p3 ⊕ c2) = ek(0101 ⊕ 1101) = 1000 XOR
c = 000111011100
0000
0100 = 0001
0100 = 1101
0100 = 1100
XOR: Referente a função de cifragem (deve ser substituído conforme a cifra
utilizada)
⊕ : Referente ao modo de operação CBC (existe sempre ao utilizar esse modo
de operação
32
16
Modos de Operação
Decigragem dos blocos
pi = d k (ci ) ⊕ ci −1
Exemplo (bloco de 4 bits): dk(c) = c XOR k
c = 000111011100
k = 0100
vi = c0 =
c1 = 0001 c2 = 1101 c3 = 1100
p1 = ek(c1)⊕ c0 = (0001 XOR 0100) XOR 0000 =
p2 = ek(c2)⊕ c1 = (1101 XOR 0100) XOR 0001 =
p3 = ek(c3)⊕ c2 = (1100 XOR 0100) XOR 1101 =
p (com padding) = 010110000101
p (original) = 01011000010
0000
0101
1000
0101
XOR: Referente a função de decifragem (deve ser substituído conforme a cifra
utilizada)
XOR: Referente ao modo de operação CBC (existe sempre ao utilizar esse
modo de operação
33
Modos de Operação
Cifragem dos blocos
ci = ek ( pi ⊕ ci −1 )
Exemplo (bloco de 4 bits): ek(p) = p ADD k
p = 01011000010
k = 0100
vi = c0 =
p (padding) = 010110000101
p1 = 0101 p2 = 1000 p3 = 0101
c1 = ek(p1 ⊕ c0) = ek(0101 ⊕ 0000) = 0101 ADD
c2 = ek(p2 ⊕ c1) = ek(1000 ⊕ 1001) = 0001 ADD
c3 = ek(p3 ⊕ c2) = ek(0101 ⊕ 0101) = 0000 ADD
c = 100101010100
ADD: Referente a função de cifragem (adição)
⊕ : Referente ao modo de operação CBC
0000
0100 = 1001
0100 = 0101
0100 = 0100
34
17
Modos de Operação
Decigragem dos blocos
pi = d k (ci ) ⊕ ci −1
Exemplo (bloco de 4 bits): dk(c) = c SUB k
c = 100101010100
k = 0100
vi = c0 = 0000
c1 = 1001 c2 = 0101 c3 = 0100
p1 = ek(c1)⊕ c0 = (1001 SUB 0100) XOR 0000 = 0101
p2 = ek(c2)⊕ c1 = (0101 SUB 0100) XOR 1001 = 1000
p3 = ek(c3)⊕ c2 = (0100 SUB 0100) XOR 0101 = 0101
p (com padding) = 010110000101
p (original) = 01011000010
SUB: Referente a função de decifragem (subtração)
XOR: Referente ao modo de operação CBC
35
Cifras de bloco
Algoritmo
Divisão de um bloco de comprimento m em dois de comprimento m/2
Bi = Li | Ri é o bloco resultante da i-ésima rodada
ki é a chave da i-ésima rodada (i = 1, 2, …, r)
B0 é o bloco original (em claro)
Ri = Li −1 ⊕ f ( Ri −1 , ki )
Li = Ri −1
Decifragem
Execução na ordem inversa (i = r, …, 2, 1)
Ri −1 = Li
Li −1 = Ri ⊕ f ( Li , ki )
36
18
Exemplo:
A cifra CABC é uma cifra de bloco de 8 bits, executada em 3
rodadas, utilizando a Estrutura de Feistel
Chave k = k1k2k3k4k5k6k7k8, de 8 bits.
Geração das subchaves: k1 = k1k4k2k7 e k2 = k2k3k8k5 e k3 = k2k5k3k8
Função de cifragem F(Ri-1,ki) = P(S(Ri-1 AND ki))
P(x1x2x3x4) = x4x1x3x2
S(x1x2x3x4)
x1x2\x3x4
00
01
10
11
00
0101
1100
0010
1011
01
0000
1010
1111
0100
10
1000
0011
0110
1101
11
1110
0111
0001
1001
37
Exemplo:
Cifrar o bloco p = 10100110 com a chave k = 01001101
L0 = 1010
1ª Rodada
k1
L1
R1
R1
R1
=
=
=
=
=
R0 = 0110
0010
R0 = 0110
L0 XOR F(R0,k1) = L0 XOR P(S(R0 AND k1))
1010 XOR P(S(0110 AND 0010)) = 1010 XOR P(S(0010))
1010 XOR P(1000) = 1010 XOR 0100 = 1110
38
19
Exemplo:
L1 = 0110
2ª Rodada
k2
L2
R2
R2
R2
=
=
=
=
=
R1 = 1110
1011
R1 = 1110
0110 XOR P(S(1110 AND 1011)) = 0110 XOR P(S(1010))
0110 XOR P(0110) = 0110 XOR 0011 = 0101
39
Exemplo:
L2 = 1110
3ª Rodada
k3
L3
R3
R3
R3
=
=
=
=
=
R2 = 0101
1101
R2 = 0101
1110 XOR P(S(0101 AND 1101)) = 1110 XOR P(S(0101))
1110 XOR P(1010) = 1110 XOR 0110 = 1000
Criptograma c = 01011000
40
20
Exemplo:
Decifrar o bloco c = 01011000 com a chave k = 01001101
L3 = 0101
Execução das rodadas na ordem inversa
3ª Rodada
R3 = 1000
Observe a inversão também dos blocos nas fórmulas
k3
R2
L2
L2
L2
=
=
=
=
=
1101
L3 = 0101
R3 XOR F(L3,k3) = R3 XOR P(S(L3 AND k3))
1000 XOR P(S(0101 AND 1101)) = 1000 XOR P(S(0101))
1000 XOR P(1010) = 1000 XOR 0110 = 1110
41
Exemplo:
L2 = 1110
2ª Rodada
k2
R1
L1
L1
L1
=
=
=
=
=
R2 = 0101
1011
L2 = 1110
0101 XOR P(S(1110 AND 1011)) = 0101 XOR P(S(1010))
0101 XOR P(0110) = 0101 XOR 0011 = 0110
42
21
Exemplo:
L1 = 0110
1ª Rodada
k1
R0
L0
L0
L0
=
=
=
=
=
R1 = 1110
0010
L1 = 0110
1110 XOR P(S(0110 AND 0010)) = 1110 XOR P(S(0010))
1110 XOR P(1000) = 1110 XOR 0100 = 1010
Texto original p = 10100110
43
Exemplo alternativo de decifragem:
C = RiLi inversão dos blocos
L3 = 1000
Agora o procedimento é o mesmo da cifragem
3ª Rodada
R3 = 0101
Exceto pela ordem das chaves
k3
L2
R2
R2
R2
=
=
=
=
=
1101
R3 = 0101
1000 XOR P(S(0101 AND 1101)) = 1000 XOR P(S(0101))
1000 XOR P(1010) = 1000 XOR 0110 = 1110
44
22
Exemplo:
L2 = 0101
2ª Rodada
k2
L1
R1
R1
R1
=
=
=
=
=
R2 = 1110
1011
R2 = 1110
0101 XOR P(S(1110 AND 1011)) = 0101 XOR P(S(1010))
0101 XOR P(0110) = 0101 XOR 0011 = 0110
45
Exemplo:
L1 = 1110
1ª Rodada
k1
L0
R0
R0
R0
=
=
=
=
=
R1 = 0110
0010
R1 = 0110
1110 XOR P(S(0110 AND 0010)) = 1110 XOR P(S(0010))
1110 XOR P(1000) = 1110 XOR 0100 = 1010
Texto original p = R0L0 = 10100110
Precisa inverter novamente
46
23
Cifra RSA
Geração de um par de chaves
Escolha de dois primos gigantes p e q.
p = 19 e q = 23
Cálculo da chave pública
N = p * q = 19 * 23 = 437
(p - 1) * (q - 1) = 18 * 22 = 396
396 = 22 * 32 * 11 e não pode ser dividido por 2, 3 e 11
e = 13
MDC(396,13) = 1
Kp = {e, N} = {13, 437} (chave publica)
Cálculo da chave privada
d * e = 1 (mod (p-1)*(q–1))
d = ?
47
Cifra RSA
Algoritmo de Euclides estendido: MDC (e, (p-1)*(q-1))
MDC (13, 396)
13 ÷ 396 = 0 com resto 13
13 = (1 * 13) + (0 * 396) = (1 *
396 ÷ 13 = 30 com resto 6
6 = (1 * 396) – (30 * 13)
13 ÷ 6 = 2 com resto 1
1 = (1 * 13) – (2 * 6)
(por
1 = (1 * 13) – (2 * ((1 * 396) –
1 = (1 * 13) – (2 * 396) + (60 *
1 = (61 * 13) – (2 * 396)
6 ÷ 1 = 6 com resto 0
13)
(1)
(2)
2: 6 = 396 – 30*13)
(30 * 13)))
13)
(3)
48
24
Cifra RSA
Por meio do algoritmo de Euclides obtivemos que
1 = (61 * 13) – (2 * 396)
Sabemos que: e = 13 e (p-1)*(q-1) = 396
Queremos obter d, em que: 13*d = 1 (mod 396)
(13*61) % 396 = 793 % 396 = 1
d = 61
Ks = {d, N} = {61, 437} (chave secreta)
49
Cifra RSA
Cifragem
C = M e (mod N )
Exemplo: M = 88 (caractere ‘a’ em ASCII)
Decomposição do expoente para facilitar os cálculos
C =
C =
881
882
884
888
C =
C =
C =
Algumas calculadores só trabalham com poucos dígitos (10 ou 12)
8813 (mod 437)
[881 * 884 * 888] (mod 437)
(mod 437) = 88
(mod 437) = 7744 (mod 437) = 315
(mod 437) = 3152 (mod 437) = 99225 (mod 437) = 26
(mod 437) = 262 (mod 437) = 676 (mod 437) = 239
[88 * 26 * 239] (mod 437)
[2288 * 239] (mod 437) = [103 * 239] (mod 437)
24617 (mod 437) = 145
50
25
Cifra RSA
Decifragem
M = C d (mod N )
Exemplo: C = 145
M = 14561 (mod 437)
M = [1451 * 1454 * 1458 * 14516 * 14532] (mod 437)
1451 (mod 437) = 145
1452 (mod 437) = 21025 (mod 437) = 49
1454 (mod 437) = 492 (mod 437) = 2401 (mod 437) = 216
1458 (mod 437) = 2162 (mod 437) = 46656 (mod 437) = 334
14516 (mod 437) = 3342 (mod 437) = 111556 (mod 437) = 121
14532 (mod 437) = 1212 (mod 437) = 14641 (mod 437) = 220
M = [145 * 216 * 334 * 121 * 220] (mod 437)
M = [31320 * 334 * 121 * 220] (mod 437) = [293 * 334 * 121 * 220] (mod 437)
M = [97862 * 121 * 220] (mod 437) = [411 * 121 * 220] (mod 437)
M = [49731 * 220] (mod 437) = [350 * 220] (mod 437) = [77000] (mod 437)
M = 88
51
OBRIGADO!
Agradecimentos
Contato:
Carlos André Batista de Carvalho
[email protected]
52
26

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Transcrição

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