Métodos de Matemática Aplicada I

Transcrição

009
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
PLANO DE ENSINO
Código MAT
01009
Nome
Métodos de Matemática Aplicada I
Créditos/horas-aula Súmula
Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Lineares e não lineares.
Técnicas de integração. Aplicações. Equações diferenciais ordinárias lineares
a coeficientes constantes de Segunda ordem e ordem superior. Aplicações.
Semestre
Equação de Cauchy-Euler. Equação de Cauchy-Euler. Transformada de
Laplace. Propriedades e aplicações. Sistemas de equações diferenciais
ordinárias lineares de primeira ordem com coeficientes constantes.
Aplicações. Equações lineares em diferenças. Transformada Z. Propriedades
e aplicações.
Curso:
Etapa:
Pré-Requisitos:
Bacharelado em Matemática –
MAT01354 Cálculo e Geometria Analítca I – A e
ênfase Matemática Aplicada e
MAT01355 Álgebra Linear I – A e
Computacional
3ª
FIS01181 Física I – C
Professor Responsável
04 / 60
2008-1
Julio Cesar Ruiz Claeyssen
Objetivos:
O principal objetivo da disciplina é desenvolver no aluno a percepção da importância e
do grau de aplicabilidade das equações diferenciais ordinárias e de diferenças na modelagem
matemática de situações concretas apresentadas nos problemas das diferentes áreas das
ciências. Estudar e capacitar ao estudante os métodos para a resolução dos problemas que
envolvem estas equações e proporcionar de modo que o aluno seja capaz de reconhecer e
resolver problemas associadas a futuras disciplinas e aplicações em outras áreas
Metodologia e Experiências de Aprendizagem:
O programa será desenvolvido em aulas expositivas-dialogadas. No decorrer do
semestre serão distribuídas listas de exercicios para maior fixação dos conteúdos das materias
apressentadas em aulas, assim como atividades no laboratório de informática e de extra classe.
Conteúdo Programático:
Unidade I:
Conceitos básicos de equações diferenciais. Equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem: resolução por quadratura. Equações lineares, separáveis, exatas, fatores integrantes,
equações autonomas não-lineares. Aplicações em problemas de crescimento, decréscimo e
mistura. O teorema de existência e unicidade do problema de valor inicial. Os métodos de
Picard e Euler.
Unidade 2:
Equações diferencias lineares de segunda ordem. Princípios básicos: decomposição,
superposição e representação. Caso homogêneo. Bases de soluções. Teorema de Abel.
Método de D'Alambert. Bases de Euler, fundamental e canônica para equações com
coeficientes constantes. O espaço de fase. Caso não homogêneo. O método dos coeficientes a
determinar e o método de Lagrange de variação de parâmetros. Aplicações em problemas de
vibrações mecânicas e elétricas . Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem
superior. Transformada de Laplace: propriedades e resolução de problemas de valor inicial e o
método não espectral.
Unidade 3:
Sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Caso homogêneo.
Bases matriciais e solução fundamental. Métodos espectral e não-espectral. Comportamento
assintótico. Caso não homogêneo. O método dos coeficientes a determinar e o método de
Lagrange de variação de parâmetros. Aplicações. Equações de diferenças lineares. Bases de
soluções. Estabilidade. Transformada Z: propriedades e resolução de problemas de valor
inicial. Sistemas de equações em diferenças. Bases matriciais. Os métodos espectral e nãoespectral.
Cronograma de Atividades:
04.03.2008 - 3ª-feira - Aula 01: Conceitos básicos de EDO
06.03.2008 - 5ª-feira – Aula 02: EDO de primeira ordem
27.03.2008 - 5ª-feira – Aula 08: Existência e unicidade e métodos aproximados
10.04.2008 - 5ª-feira – Aula 09: Existência e unicidade e métodos aproximados
15.04.2008 - 3ª-feira – Aula 10: Prova da primeira aula
17.04.2008 - 5ª-feira – Aula 11: EDO de segunda ordem
22.04.2008 - 3ª-feira – Aula 12: EDOL de segunda ordem
13.05.2008 - 3ª-feira – Aula 17: EDOL de ordem superior
15.05.2008 - 5ª-feira - Aula 18: Transformada de Laplace
20.05.2008 - 3ª-feira – Aula 19: Transformada de Laplace
27.05.2008 - 3ª-feira – Aula 20: Prova da segunda área
29.05.2008 - 5ª-feira – Aula 21: Sistemas de ED lineares .
03.06.2008 - 3ª-feira – Aula 22: Sistemas de ED lineares.
05.06.2008 - 5ª-feira – Aula 23: Sistemas de ED lineares .
2
17.06.2008 - 3ª-feira – Aula 26: Equações de diferenças lineares e transformada Z.
19.06.2008 - 5ª-feira – Aula 27: Equações de diferenças lineares e transformada Z.
24.06.2008 - 3ª-feira – Aula 28: Sistemas de equações em diferenças
26.06.2008 - 5ª-feira – Aula 29: Sistemas de equações em diferenças
01.07.2008 - 3ª-feira – Aula 30: Prova da terceira área
08.07.2008 - 3ª-feira – Aula 31: Prova de recuperação
Critérios de Avaliação:
O conteúdo programático da disciplina será dividido em três unidades denominadas
áreas de conhecimiento.Serão realizadas uma prova de cada área .
Para ser considerado aprovado na disciplina, é necessário, além de uma freqüência
igual ou maior que 75% das aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU, obtiver nota de cada
uma das áreas maior do que ou igual a 3,0 (cinco), bem como média aritmética M das três
notas de cada área superior ou igual a 6,0 (seis).
A atribuição dos conceitos aos alunos aprovados ocorrerá em correspondência com a
nota final, que é a média aritmética M das notas das três provas:
• conceito A corresponde a M superior ou igual a 9,0 (nove),
• conceito B corresponde a M superior ou igual a 7,5 (sete vírgula cinco) e inferior a 9,0
(nove) e
• conceito C corresponde a M superior ou igual a 6 (seis) e inferior a 7,5 (sete vírgula
cinco).
Ao aluno reprovado pelos critérios acima e que tiver cumprido a exigência do Artigo
134 do RGU será atribuído o conceito D e ao aluno que não tiver cumprido a exigência do
Artigo 134 do RGU será atribuído o conceito FF.
Atividades de Recuperação:
O aluno que não lograr aprovação pelo critério acima, mas que tiver cumprido a
exigência do Artigo 134 do RGU e que tiver média aritmética M das três notas de prova
superior ou igual a 3,0 (três), poderá realizar uma prova de recuperação em uma das seguintes
modalidades:
♦ Uma prova de recuperação de uma área e a nota da prova de recuperação substituirá a nota
da prova da área em questão e o aluno estará aprovado na disciplina se a média aritmética M
das três notas das áreas for superior ou igual a 6,0(seis), valendo a atribução de conceitos
descrita acima;
♦ Um exame de recuperação que abrangerá as três áreas . O aluno estará aprovado na
disciplina se a nota é maior ou igual a seis(6,0), o conceito será C para notas maiores ou
iguais que seis e menores que nove e o conceito será B para notas maiores ou iguais a nove.
Bibliografia Básica:
1. W.C. Boyce e R.C. DiPrima , Equações Diferenciais Elementares e Problemas
Valores de Contorno, LTC Editora. 1998.
3
de
Bibliografia Complementar:
1. P. Ritger and N. Rose , Differential Equations with Applications, McGraw-Hill Book
Company,1968.
2. E. J. Scott , Transform Calculus , Harper and Brothers Publishers , N.Y.
3. G.Strang, Introduction to Applied Mathematics, Wellesley Cambrigde Press, 1995.
4. D.Figueiredo, Equações Diferenciais Aplicadas, Ed.IMPA, 2da Ed., 2002.
5. S. Elaydi e S.N. Elaydi. An Introduction to Difference Equations. Springer-Verlag
6. D.G.Zill, Equações Diferenciais com Aplicações e Modelagem, Ed.Thomson.
7. J.C.R. Claeyssen, E. Gallicchio, e A. Tamagna. Sistemas Vibratórios Amortecidos.
Ed.UFRGS, 2004.
8. A.Kiselov,M.Krasnov,G.Makarenko, Problemas de Ecuaciones Diferenciais Ordinarias,
Ed.Mir, 1973.
9. J.C.R. Claeyssen e I.F. Moraes. A resposta dinâmica em modelos evolutivos e
estacionários. I Bienal da Sociedada Brasileira Matemática.2002.
4

Métodos de Matemática Aplicada I

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