COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES DE MADEIRA NO

Transcrição

COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES
DE MADEIRA NO SISTEMA LEVE PLATAFORMA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ANDERSON SILVA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
2004
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Anderson Silva
COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES
DE MADEIRA NO SISTEMA LEVE PLATAFORMA
Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia
Civil da Universidade Federal de Uberlândia como
parte dos requisitos para a obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil.
Área de Concentração: Engenharia das Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo
UBERLÂNDIA, 13 DE AGOSTO DE 2004.
FICHA CATALOGRÁFICA:
S728e Silva, Anderson, 2004
Comportamento diafragma de paredes de madeira no sistema leve plataforma /
Anderson Silva. - Uberlândia, 2004.
142p.:il.
Orientador: Francisco Antonio Romero Gesualdo.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Uberlândia,
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil.
Inclui bibliografia.
1. Dissertação de Mestrado - Teses. 2. Redação e modelo - Teses. I. Silva, Anderson.
II. Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil. III. Comportamento diafragma de paredes de madeira no sistema leve
plataforma.
CDU: 624.011.2 (043.4)
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Aluno: ANDERSON SILVA
Número da matrícula: 5022602-1
Área de concentração: ENGENHARIA DAS ESTRUTURAS
Título da dissertação:
COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES DE MADEIRA NO SISTEMA
LEVE PLATAFORMA.
Orientador: PROF. DR. FRANCISCO ANTONIO ROMERO GESUALDO
A Dissertação foi APROVADA em sessão pública, realizada na Sala de Reuniões Prof.
Dr. Márcio Antônio Ribeiro da Silva no Bloco 1Y da Faculdade de Engenharia Civil, em
13 de agosto de 2004, às 14:00 horas, com a seguinte Banca Examinadora:
Nome / Instituição:
Assinatura:
Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo / UFU
_______________________
Profª. Drª. Maria Cristina Vidigal de Lima / UFU
_______________________
Prof. Dr. Carlos Alberto Szücs / UFSC
_______________________
UBERLÂNDIA, 13 DE AGOSTO DE 2004.
Aos meus pais pelo amor, vida e
educação, à minha irmã pelo
incentivo e exemplo, e à minha
namorada pelo companheirismo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a DEUS, princípio fundamental de todas as vitórias.
Aos meus pais, Orestes e Francisca, pelo imenso amor e sábia educação diante das nossas
dificuldades. À minha irmã, Jeanne, pelo contra-ponto de caráter político, histórico e
humano. À minha namorada, Gisângela, pelo carinho, afeto e dedicação.
Em especial, ao Professor e Orientador Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo pela
liberdade na escolha do tema. Deixando-me livre para “sentir o gosto das descobertas”
e acompanhando-me no esclarecimento das incertezas e dificuldades teóricas. Obrigado
pelo imenso respeito demonstrado às minhas idéias e as minhas sinceras desculpas pelas
falhas e limitações do trabalho.
À todos os Professores da Faculdade de Engenharia Civil, com destaque, aos da PósGraduação. À Profª. Drª. Raquel Santini Leandro Rade da Faculdade de Engenharia
Mecânica pelos ensinamentos e incentivos iniciais. Ao Prof. Dr. Mauro Prudente e a Drª.
Vanessa Cristina de Castilho pela revisão do trabalho em sua fase final.
Ao Dr. Luís Augusto Conte Mendes Veloso pelo fornecimento de textos complementares e
dos resultados experimentais de sua pesquisa.
À Biblioteca do Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira - LAMEM pelo
material bibliográfico disponibilizado.
À Universidade Federal de Uberlândia e a Faculdade de Engenharia Civil que forneceram
juntamente com a Capes o apoio necessário para a realização da pesquisa.
À todos os funcionários da Faculdade de Engenharia Civil, com destaque, a sempre doce e
prestativa Sueli Maria Vidal da Silva.
À todos os amigos e colegas de curso pelo constante incentivo durante essa etapa de vida.
SILVA, Anderson Comportamento diafragma de paredes de madeira no sistema leve
plataforma. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade
Federal de Uberlândia, 2004. 142p.
RESUMO
As edificações em madeira no sistema leve plataforma são comuns nos países norteamericanos, europeus e asiáticos. Nelas, as paredes exercem a função estrutural e são
compostas por painéis, pinos metálicos e peças sólidas de pequena seção transversal.
As ações permanentes e sobrecargas são transmitidas à fundação por simples compressão,
enquanto que as ações eólicas e sísmicas pelo comportamento diafragma das paredes, as
quais são chamadas de Paredes Diafragma ou Paredes de Cisalhamento (Shearwalls).
No Brasil, estas estruturas são praticamente desconhecidas, o que torna seu estudo relevante
frente ao grande potencial do país para a produção de madeiras de reflorestamento.
Neste trabalho, desenvolveu-se um modelo numérico baseado no método dos elementos
finitos onde, essas paredes foram consideradas tridimensionalmente no programa
computacional ANSYS® utilizando-se os elementos SOLID45, PLANE42 e COMBIN39.
Os deslocamentos fornecidos por esse modelo foram comparados com os de protótipos
ensaiados em escala real, verificando-se uma equivalência entre ambos. Também foram
analisadas as condições de contorno, a ruptura, o posicionamento do painel, alguns
materiais, a rigidez das ligações e os elementos de borda, que em conjunto proporcionam
base teórica para a compreensão do comportamento diafragma das paredes. Nas análises
foram consideradas a não-linearidade geométrica das paredes e a não-linearidade física das
ligações com pinos.
Palavras chave: Parede diafragma, Parede de cisalhamento, Sistema plataforma,
Edificação em madeira.
SILVA, Anderson Behavior of wooden diaphragm walls in the light platform frame. Msc
Dissertation, College of Civil Engineering, Federal University of Uberlândia, 2004. 142p.
ABSTRACT
Wood light platform frame constructions are common in the North American, European
and Asian countries. The walls have the structural function and are composed by panels,
metallic pins and solid pieces of small cross-section. The dead and live actions are
transmitted to the foundation by simple compression, while the winds and seismic actions
by the diaphragm behavior of the walls, which are denominated Verticals Diaphragms or
Shearwalls. In Brazil these structures are not common, what turns his study relevant
considering the great potential of the country for the production of reforestation woods.
In this work, a numeric model was developed based on the method of the finite elements
where walls were considered three-dimensional in the ANSYS® software using elements
SOLID45, PLANE42 and COMBIN39. The displacements supplied by that model were
compared to prototypes tested in real scale with good approach. Also were analyzed the
boundary conditions, the rupture, the positioning of the panel, some materials, the rigidity
of the connection and the border elements, which provide theoretical base for
understanding the behavior diaphragm of walls. The geometric non-linearity of the walls
and the physical non-linearity of the connectors were considered in the numerical analyses.
Keywords: Diaphragm vertical, Shearwall, Platform frame, Wood frame construction.
SÍMBOLOS E SIGLAS
SÍMBOLOS
Letras romanas
A
Aa
Ap
b
bi
bmax
C
C1
C2
da
dp
E
Ec
Eij
Em
Et
fc
Fc,d
fm
Fp
Fp,d,1
Ft
ft
Ft,d
Fv
Fv,d
Fv,u
fvp
fvt
G
Área
Área das aberturas
Área da parede completa
Largura do painel
Largura do painel i
Largura máxima do painel
Esforço de compressão
Coeficiente de abertura
Fator de redução
Deslocamento do elemento de ancoragem
Deslocamento do pino de ligação
Módulo de elasticidade
Módulo de elasticidade à compressão
Módulo de elasticidade na direção i e j
Módulo de elasticidade à flexão
Módulo de elasticidade à tração
Resistência à compressão
Esforço de cálculo de compressão no montante externo
Resistência à flexão
Força aplicada no pino de ligação
Resistência de cálculo do pino de ligação com uma seção de corte
Esforço de tração no tirante
Resistência à tração
Esforço de cálculo de tração no montante externo
Força aplicada no topo da parede
Resistência de cálculo da parede diafragma
Resistência última da parede diafragma
Resistência ao cisalhamento no plano
Resistência ao cisalhamento na espessura
Módulo de cisalhamento
Gij
Gp
Gt
h
i
I
j
L
Lp
Ls
M
n
N
q
s
t
T
u
ui
v
vd
Módulo de cisalhamento na direção i e j
Módulo de cisalhamento no plano
Módulo de cisalhamento na espessura
Altura da parede
Contador numérico
Inércia
Contador numérico
Comprimento
Comprimento da parede
Comprimento dos segmentos cheios
Esforço de momento fletor
Número de painéis
Taxa de pinos
Esforço uniformemente distribuído
Espaçamento dos pinos de contorno
Espessura do painel
Esforço de tração
Deslocamento horizontal no topo da parede
Deslocamento medido pelo transdutor de índice i
Cisalhamento unitário (por unidade de unidade de comprimento)
Cisalhamento unitário de cálculo
Letras gregas
∆a
∆b
∆n
∆t
∆v
Ø
α
β
ν
νij
Deslocamento devido à ligação da ancoragem
Deslocamento devido ao esforço de momento
Deslocamento devido à deformação da ligação dos pinos
Deslocamento total da parede
Deslocamento devido ao esforço de cisalhamento
Diâmetro do pino
Índice de abertura
Índice de comprimento
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de Poisson na direção i e j
SIGLAS
APA
ASCE
ASTM
AWC
CEN
CUREE
The Engineered Wood Association
American Structural Civil Engineered
American Society for Testing and Materials
American Wood Council
European Committee for Standardization
Consortium of Universities for Research in Earthquake Engineering
CWC
EN
EPF
HDF
IBC
MDF
NBR
OSB
SBA
UBC
Canadian Wood Council
Europäische Norm
European Panel Federation
High Density Board
International Building Code
Medium Density Board
Norma Brasileira Registrada
Oriented Strand Board
Structural Board Association
Uniform Building Code
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ........................................................................................ 1
1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA ...................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS................................................................................................................ 4
1.2.1 Objetivo principal ................................................................................................. 4
1.2.2 Objetivos específicos............................................................................................ 4
1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO ........................................................................ 5
CAPÍTULO 2 - SISTEMA ESTRUTURAL ..................................................................... 6
2.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................... 6
2.2 SISTEMA LEVE OU DE TRAMADO LEVE ........................................................... 8
2.2.1 Conceituação e aplicação...................................................................................... 8
2.2.2 A primeira edificação ......................................................................................... 10
2.2.3 Tipologia do sistema leve ................................................................................... 11
2.2.4 Contexto mundial ............................................................................................... 13
2.2.5 Contexto nacional ............................................................................................... 18
CAPÍTULO 3 - SISTEMA CONSTRUTIVO ................................................................. 20
3.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 20
3.2 FUNDAÇÃO ............................................................................................................. 21
3.2.1 Fundação em concreto ........................................................................................ 21
3.2.2 Fundação em madeira......................................................................................... 24
3.3 PAREDE.................................................................................................................... 25
3.3.1 Montantes ........................................................................................................... 26
3.3.2 Banzo inferior e superior .................................................................................... 27
3.3.3 Painéis de fechamento ........................................................................................ 27
3.3.4 Aberturas de portas e janelas .............................................................................. 29
3.3.5 Interseções de paredes ........................................................................................ 30
3.4 PISO .......................................................................................................................... 31
3.4.1 Quadro estrutural ................................................................................................ 31
3.4.2 Painéis de piso .................................................................................................... 32
3.5 COBERTURA ........................................................................................................... 34
3.5.1 Vigas retas .......................................................................................................... 34
3.5.2 Treliças ............................................................................................................... 34
3.5.3 Pórticos tri-articulados........................................................................................ 35
3.5.4 Painéis de cobertura............................................................................................ 35
3.6 MONTAGEM............................................................................................................ 37
CAPÍTULO 4 - PAINÉIS DE MADEIRA ...................................................................... 41
4.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 41
4.2 CLASSIFICAÇÃO.................................................................................................... 41
4.2.1 Painéis de lâminas .............................................................................................. 42
4.2.2 Painéis de tiras .................................................................................................... 43
4.2.3 Painéis de partículas ........................................................................................... 44
4.2.4 Painéis de fibras.................................................................................................. 45
4.3 PAINEL OSB ............................................................................................................ 46
4.3.1 Introdução........................................................................................................... 46
4.3.2 Conceitos ............................................................................................................ 46
4.3.3 Processo de fabricação ....................................................................................... 49
4.3.4 Parâmetros das propriedades do OSB ................................................................ 51
4.3.5 Usos e aplicações................................................................................................ 55
4.3.6 Normas e entidades............................................................................................. 57
4.3.7 Classificação dos painéis .................................................................................... 57
4.3.8 Requisitos gerais................................................................................................. 58
4.3.9 Propriedades mecânicas...................................................................................... 59
CAPÍTULO 5 - COMPORTAMENTO ESTRUTURAL .............................................. 60
5.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 60
5.1.1 Caminho das ações verticais............................................................................... 60
5.1.2 Caminho das ações horizontais .......................................................................... 61
5.2 DIAFRAGMA HORIZONTAL ................................................................................ 63
5.2.1 Esquema estático ................................................................................................ 63
5.2.2 Configurações de montagem .............................................................................. 64
5.2.3 Classificação estrutural....................................................................................... 64
5.2.4 Dimensionamento............................................................................................... 65
5.3 DIAFRAGMA VERTICAL ...................................................................................... 67
5.3.1 Esquema estático ................................................................................................ 67
5.3.2 Principais parâmetros ......................................................................................... 68
5.3.3 Dimensionamento das paredes diafragma .......................................................... 76
5.3.4 Análise de paredes diafragma com aberturas ..................................................... 78
5.4 MÉTODOS DE ENSAIO.......................................................................................... 82
5.4.1 Ensaio ASTM E 564 de 1995 ............................................................................. 83
5.4.2 Ensaio ASTM E 72 de 1998 ............................................................................... 84
5.5 EXPERIMENTAÇÃO .............................................................................................. 85
5.5.1 Ensaio de Sugiyama (1981)................................................................................ 85
5.5.2 Ensaio de Veloso (2003) .................................................................................... 87
5.6 DEFORMAÇÃO DA PAREDE................................................................................ 89
CAPÍTULO 6 - MODELOS MUMÉRICOS .................................................................. 92
6.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 92
6.2 MODELO NUMÉRICO DE VELOSO (2003) ......................................................... 92
6.3 MODELO NUMÉRICO DESENVOLVIDO............................................................ 93
6.3.1 Propriedades dos materiais ................................................................................. 98
6.3.2 Propriedades das ligações................................................................................... 98
6.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS ...................................................... 103
6.4.1 Etapa I (Condição de contorno Tipo I)............................................................. 103
6.4.2 Etapa II (Condição de contorno Tipo II) .......................................................... 106
6.5 ANÁLISE DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO.................................................. 109
6.6 ANÁLISE DA RUPTURA...................................................................................... 112
6.7 ANÁLISE DO POSICIONAMENTO DO PAINEL............................................... 119
6.8 ANÁLISE DOS MATERIAIS ................................................................................ 121
6.9 ANÁLISE DA RIGIDEZ DA LIGAÇÃO PAINEL-QUADRO............................. 123
6.10 ANÁLISE DOS ELEMENTOS DE BORDA ....................................................... 125
CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES........................................................ 127
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................130
APÊNDICE A...................................................................................................................136
Capítulo 1
Introdução
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA
As edificações em seu desempenho funcional apresentam requisitos básicos referentes aos
aspectos de estabilidade estrutural, durabilidade, isolamento termo-acústico, segurança ao
fogo, estética e economia. Por atender a todas estas características a madeira se tornou um
dos materiais mais antigos de construção. Destaca-se ainda por ser uma fonte renovável,
reciclável e de menor consumo de energia de transformação.
Por razões culturais, as edificações em madeira são comuns nos Estados Unidos, Canadá,
Alemanha, Suécia, Finlândia e Japão. No primeiro, cerca de 90% das residências são
construídas em madeira no Sistema Estrutural Leve, o qual associa as qualidades desse
material a processos industrializados de construção, conforme mostra a Figura 1.1.
Figura 1.1 – Edificação em madeira no Sistema Estrutural Leve.
Capítulo 1
Introdução
2
No Brasil este sistema é praticamente desconhecido e, em geral, as construções existentes
em outros sistemas se apresentam deficientes no beneficiamento da madeira e na correta
execução de detalhes construtivos (INO, 1992). Neste aspecto, destacam-se como fatores
responsáveis pelo desconhecimento e a má utilização da madeira no país:
● a influência da colonização portuguesa com processos construtivos voltados as
edificações cerâmicas;
● a associação errônea entre a produção de madeira industrial e o extrativismo
vegetal em áreas de preservação ambiental;
● o uso de materiais e métodos inadequados que comprometem a durabilidade
das edificações existentes;
● a tendência de comercialização no mercado de edificações moduladas e de
campo, o que descaracteriza a ampla versatilidade dos sistemas em madeira;
● a inviabilidade econômica pela ausência de investimentos de órgãos
financiadores;
● a cultura popular associada a desconforto, má qualidade e investimento
financeiro inviável;
● a existência de códigos municipais e de normas do Corpo de Bombeiros sem
critérios específicos de elaboração;
● o ensino universitário com ênfase em materiais como concreto, bloco cerâmico
e em sistemas estruturais de associação pilar-viga (PARTEL, 2003).
As poucas construções no Sistema Estrutural Leve são encontradas nos estados do Paraná,
Santa Catarina e Rio Grande do Sul, região de colonização germânica, mas há uma
tendência no país de sua maior participação nos setores residencial, comercial e industrial,
devido à sua versatilidade arquitetônica, à sua grande leveza estrutural e ao avanço dos
processos industrializados na construção civil.
Capítulo 1
Introdução
3
Todavia, na introdução de novos sistemas construtivos no país ressalta-se o pensamento de
Sabatini (1998) no primeiro seminário de tecnologia e gestão na produção de edifícios:
Nos últimos vinte e cinco anos temos assistido tentativas de introdução de
métodos e processos construtivos inovadores, desde sistemas pré-fabricados às
divisórias leves. E temos constatado uma sucessão de fracassos. No nosso
entender os insucessos ocorrem em grande parte porque se tentou introduzir as
inovações mantendo-se a mesma estrutura organizacional de produção artesanal.
Tentou-se evoluir, sem alterações significativas na forma de produzir. Novos
métodos construtivos são importantes, mas nada resolvem se não estivermos
preparados para tirar deles os resultados pretendidos e prometidos. Não podemos
importar sistemas de produto sem o desenvolvimento de sistemas de produção.
[...] Destacando-se a importância da elaboração do desenvolvimento tecnológico
segundo uma adequada metodologia (SABATINI, 1998, p. 10-11).
Portanto, para fazer do Sistema Estrutural Leve em madeira uma alternativa viável no país,
sua concepção deve se iniciar não pela cópia dos modelos norte-americanos ou europeus,
mas por pesquisas que avaliem o comportamento dessas edificações às condições nacionais
e por projetos que envolvam a produção dos acessórios hidráulicos, elétricos e de
acabamento. Desta forma, torna-se significativo e necessário o aumento dos investimentos
público e privado no setor industrial madeireiro através de ações que preservem as
reservas naturais, incentivem a produção de espécies comerciais e ampliem as áreas de
reflorestamento, para que sejam maiores os benefícios sociais e econômicos.
Capítulo 1
Introdução
4
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo principal
O objetivo principal deste trabalho é estudar o comportamento diafragma de paredes de
madeira no Sistema leve plataforma por meio de modelos numéricos em elementos finitos.
1.2.2 Objetivos específicos
De acordo com o objetivo principal foram definidos os seguintes objetivos específicos:
1 - apresentar o Sistema leve plataforma (Light platform frame), seu contexto
mundial, seu detalhamento construtivo e, paralelamente, o painel Oriented Strand
Board - OSB utilizado nas paredes, no piso e na cobertura dessas edificações;
2 - relatar a partir da literatura nacional e internacional o comportamento
estrutural dessas edificações frente às ações verticais (permanentes e sobrecargas)
e às ações horizontais (eólicas e sísmicas);
3 - modelar numericamente, pelo método dos elementos finitos, no programa
computacional ANSYS®, paredes diafragma com diferentes espaçamentos entre
pinos e conforme os procedimentos de ensaio da norma ASTM E 72 de 1998 da
American Society for Testing and Materials - ASTM;
4 - comparar os deslocamentos fornecidos por esses modelos numéricos com os
de protótipos ensaiados em escala real;
5 - analisar numericamente as condições de contorno, a ruptura, o posicionamento
do painel, alguns materiais, a rigidez das ligações com pinos e os elementos de
borda do quadro.
Capítulo 1
Introdução
5
1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho é composto por sete capítulos, dentre os quais, os cinco primeiros apresentam
uma revisão bibliográfica do tema, e os dois últimos os modelos numéricos das paredes e
as análises realizadas. Todos resumidamente descritos a seguir:
● Capítulo 1: apresenta a importância do tema, os objetivos da pesquisa e a
estrutura de apresentação do trabalho;
● Capítulo 2: apresenta o resumo dos sistemas estruturais em madeira, o sistema
leve plataforma e as recentes pesquisas internacionais e nacionais desenvolvidas;
● Capítulo 3: apresenta os detalhes dos elementos de fundação, parede, piso e
cobertura, e quatorze etapas do processo construtivo;
● Capítulo 4: apresenta o resumo dos painéis de madeira reconstituída e o painel
Oriented Strand Board - OSB, atualmente o mais utilizado no sistema leve;
● Capítulo 5: apresenta o comportamento estrutural do sistema leve, as paredes
diafragma, as deformações e as metodologias dos ensaios experimentais;
● Capítulo 6: apresenta os modelos numéricos das paredes, a comparação entre
os deslocamentos e as demais análises realizadas;
● Capítulo 7: apresenta as principais conclusões deste trabalho e as sugestões
para pesquisas futuras.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
6
CAPÍTULO 2
SISTEMA ESTRUTURAL
2.1 INTRODUÇÃO
Atualmente as técnicas construtivas disponíveis permitem a industrialização parcial ou
completa de uma edificação. Para sintetizar essas técnicas e, concomitantemente, as
edificações em madeira, Ino (1992) destacou, segundo a literatura americana, alemã,
francesa e japonesa, como principais critérios de classificação:
● o estrutural: definido pelo tipo de estrutura resistente;
● o produtivo: definido pelo processo de industrialização.
A partir destes critérios, Ino (1992) e Rosário (1996) classificam os sistemas estruturais em
madeira como:
● Tramado de toras (Log house): sistema mais antigo e de simples construção.
As paredes exercem a função estrutural e são compostas por troncos empilhados.
Ainda é muito utilizado nas regiões rurais da Europa e atualmente tem grande
destaque no Canadá (veja Figura 2.1a);
● Tramado pesado (Post and beam): sistema desenvolvido na idade média.
A estrutura é formada por elementos reticulares de grande seção transversal
(vigas e pilares) distribuídos nas extremidades do piso e das paredes. Neste caso,
as paredes exercem exclusivamente a função de vedação e são executadas com
painéis de madeira ou em alvenaria cerâmica convencional (veja Figura 2.1b);
Capítulo 2
Sistema Estrutural
7
● Tramado leve (Balloon frame e Platform frame): sistema desenvolvido nos
países norte-americanos. A estrutura é formada por elementos reticulares de
pequena seção transversal (traves e montantes) distribuídos ao longo do piso e das
paredes. Desta forma, as paredes exercem além da vedação a função estrutural da
edificação (veja Figura 2.1c);
● Painel modular (Stressed skin panel): sistema com enfoque produtivo. Nele
painéis sanduíches pré-fabricados exercem a função estrutural e compõem o piso,
as paredes e a cobertura. As dimensões desses painéis são limitadas pelo peso ou
pelas condições de transporte e montagem, mas geralmente este sistema utiliza
pequenas equipes de trabalho sem o uso de máquinas pesadas (veja Figura 2.1d);
● Módulo espacial (Mobile home): sistema com enfoque produtivo utilizado nos
países com baixas temperaturas ou com alto custo de mão-de-obra. Nele unidades
volumétricas pré-fabricadas exercem a função estrutural e compõem o piso, as
paredes e a cobertura. Em outro segmento conhecido por “dobradura”, esses
elementos tridimensionais são dobrados na indústria em forma de pacote e
desdobrados no canteiro. Para ambos, a maior limitação está no uso de máquinas
pesadas para o transporte e montagem dessas unidades (veja Figura 2.1e).
a) Tramado de tora.
b) Tramado pesado.
c) Tramado leve.
d) Painel modular.
e) Módulo espacial.
Figura 2.1 – Classificação dos sistemas estruturais em madeira.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
8
2.2 SISTEMA LEVE OU DE TRAMADO LEVE
2.2.1 Conceituação e aplicação
No sistema estrutural leve incluem-se as residências de dois pavimentos com ambientes de
porão e sótão, e pequenos condomínios multi-familiares de quatro a cinco unidades
(AMERICAN WOOD COUNCIL - AWC, 2002). As normas internacionais limitam essas
construções ao máximo de quatro pavimentos, no entanto, já existem pesquisas na Europa
com protótipos experimentais com seis pavimentos, conforme mostra a Figura 2.2 (ELLIS
e BOUGARD, 2001).
a) Etapa de construção do protótipo
que mede 25 m de comprimento,
13 m de largura e 20 m de altura.
b) Simulação a ações estáticas e
dinâmicas com monitoramento
dos deslocamentos a laser.
Figura 2.2 – Sistema leve em madeira aplicado em edifício com seis pavimentos.
Fonte: Ellis e Bougard (2001).
Nos Estados Unidos, cerca de 90% das residências empregam estruturalmente esse sistema.
Dentre os aspectos técnicos e econômicos responsáveis por essa grande utilização
destacam-se: a flexibilidade de modulação, a industrialização das peças e o curto prazo de
construção devido ao baixo peso dos elementos (normalmente inferior a quarenta quilos)
(EINSFELD, 2000).
A concepção do sistema busca a racionalização do uso da madeira a partir da padronização
das seções transversais (veja Tabela 2.1) e a partir delas a modulação dos acessórios
hidráulicos, elétricos e de acabamento para as várias possibilidades de projeto.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
9
Tabela 2.1 – Principais seções transversais do sistema leve.
DIMENSÃO REAL [mm]
DIMENSÃO NOMINAL
[polegadas]
2×3
2×4
2×6
2×8
2 × 10
2 × 12
3×4
4×4
1,2
1,2,3
1,2,3
2
2
2
1,3
2
Peças secas
Peças úmidas
38 × 64
38 × 89 *
38 × 140
38 × 184
38 × 235
38 × 286
64 × 89
89 × 89
40 × 65
40 × 90 *
40 × 143
40 × 190
40 × 241
40 × 292
65 × 90
90 × 90
* Seção de maior utilização que normalmente caracteriza o sistema.
Fonte: 1 Canadian Wood Council - CWC (1985).
2
Sugiyama apud Ino (1989).
3
American Wood Council - AWC (2002).
Além do sistema em madeira (woodframe) existe o segmento em aço (steelframe) que
apresenta maior expressividade no mercado brasileiro, conforme ilustra a Figura 2.3.
a) Quadro em madeira (Woodframe).
b) Quadro em aço (Steelframe).
Figura 2.3 – Sistema leve em madeira e aço.
Fonte: Us Home (2003).
Capítulo 2
Sistema Estrutural
10
2.2.2 A primeira edificação
O sistema leve em madeira tem como primeira edificação a igreja de Saint Mary,
construída nos Estados Unidos em 1833 na região sudoeste da cidade de Chicago,
conforme mostra a Figura 2.4 (INO, 1989). Esta estrutura com 7 m de largura, 11 m de
comprimento e 4 m de altura se destacou pela versatilidade do seu sistema estrutural.
Figura 2.4 – Igreja de Saint Mary na região sudoeste de Chicago em 1833.
Fonte: Old Saint Mary (2003).
Três anos após sua construção, a igreja foi desmontada e transferida para a região noroeste
da cidade, suas dimensões foram ampliadas, e um campanário foi adicionado na estrutura
de cobertura, conforme Figura 2.5a. Entretanto, em 1843, para abrigar a nova catedral de
Chicago foi construída a primeira edificação em alvenaria cerâmica da região, conforme
Figura 2.5b. Ao término desta obra, a estrutura de madeira da igreja foi serrada ao meio e
destinada à construção de duas escolas. Uma das metades foi mantida no mesmo local e a
outra remontada ao lado da catedral. Todavia, aos 38 anos, ambas as estruturas de madeira
e a estrutura cerâmica foram totalmente destruídas por um grande incêndio que devastou a
cidade no ano de 1871 (OLD SAINT MARY, 2003).
a) Igreja de Saint Mary: 1836 a 1843.
b) Catedral de Saint Mary: 1843 a 1871.
Figura 2.5 – Igreja e Catedral de Saint Mary na região noroeste de Chicago.
Fonte: Old Saint Mary (2003).
Capítulo 2
Sistema Estrutural
11
2.2.3 Tipologia do sistema leve
2.2.3.1 Sistema balão
O Sistema balão (Balloon frame) apresenta uma estrutura esbelta que é formada por perfis
de madeira de pequena seção transversal e por painéis de fechamento. Este sistema se
caracteriza pela continuidade dos montantes de um piso ao outro, conforme ilustra a Figura
2.6. Sua utilização atualmente é rara devido à necessidade de peças longas e à dificuldade
de execução e montagem dos quadros.
Trave
Painel de forro
Duplo banzo
Fechamento
interno
Corta-fogo
Montante
Painel de piso
Trave
DETALHE 1
Painel de piso
Apoio da trave
Fechamento
interno
Montante
Montante
DETALHE 1
Piso
Soleira
Figura 2.6 – Estrutura do sistema leve balão.
Adaptada de AWC (2002).
Capítulo 2
Sistema Estrutural
12
2.2.3.2 Sistema plataforma
O Sistema plataforma (Platform frame), alvo de estudo deste trabalho, mantêm o conceito
estrutural do sistema balão, ou seja, pequenos perfis de madeira associados a painéis de
fechamento, mas diferencia-se pela interrupção dos montantes ao nível de cada piso,
conforme mostra a Figura 2.7. Esta descontinuidade permite a pré-fabricação das peças e
facilidade de execução e montagem dos quadros, uma vez que se manipulam peças com
menor comprimento, menor peso e menor riqueza de detalhes construtivos. Entretanto,
neste sistema se destaca o maior consumo de madeira em relação ao sistema balão.
Trave
Painel de forro
Duplo banzo
Fechamento
interno
Banzo
Montante
Painel
de piso
DETALHE 1
Trave de
borda
Painel de piso
Duplo banzo
Fechamento
interno
Montante
DETALHE 1
Montante
Piso
Soleira
Figura 2.7 – Estrutura do sistema leve plataforma.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
13
2.2.4 Contexto mundial
No Japão, o sistema plataforma é denominado popularmente de 2×4 e oficialmente de
Wakugumi Kabe Koho, termo que expressa exatamente seu princípio estrutural: paredes
funcionando como estrutura e vedação. No setor residencial, concorre com o sistema
tradicional japonês denominado de Zairai Koho, que apresenta uma estrutura interna de
produção bem definida, mas utiliza peças não usuais extraídas de uma matéria-prima
nacional cada vez mais escassa. Na década de 70, a necessidade de importação da madeira
obrigou esse país a também importar as peças dos países exportadores, de modo a não
onerar os custos do produto. Por isto, foram regulamentados internamente códigos
específicos para a construção do sistema plataforma (INO, 1989).
Na Inglaterra, o sistema leve é estudado pela Building Research Establishment - BRE.
Recentemente, destaca-se seu projeto Timber Frame 2000, que foi desenvolvido pela
necessidade de normalização dos critérios de projeto, cálculo e execução para as
edificações acima de quatro pavimentos. No laboratório de Cardington da BRE existem
protótipos de edifícios com seis pavimentos em madeira (woodframe) (veja Figura 2.2) e
com oito pavimentos em aço (steelframe) que são ensaiados às ações verticais e horizontais
(ELLIS e BOUGARD, 2001).
Nos Estados Unidos, o sistema leve é estudado pelo Consortium of Universities for
Research in Earthquake Engineering - CUREE, fundado em 1988. Recentemente, destacase seu projeto Caltech Woodframe, este com cinco linhas de pesquisa: Testes e análises,
Normas e códigos, Investigações de campo, Aspectos econômicos e Educação.
A criação do Caltech Woodframe foi motivada pelo terremoto Northridge que atingiu a
região norte da Califórnia e matou 25 pessoas na madrugada do dia 17 de janeiro de 1994.
Dentre as vítimas, vinte e quatro morreram por falhas estruturais ocorridas no sistema leve
em madeira, conforme ilustra a Figura 2.8 (CUREE, 2003).
Capítulo 2
Sistema Estrutural
14
A
B
C
Figura 2.8 – Colapsos estruturais pelo terremoto de Northridge em 1994.
Fonte: A Disponível em <http://static.howstuffworks.com/gif/earthquake-northridge2.jpg>
no dia 30 de dezembro de 2003.
B Disponível em <http://www.insurance.ca.gov/EXECUTIVE/images/Earthq1.jpg>
C Disponível em <http://www.gcrio.org/ASPEN/science/eoc96/AGCIEOC96SSSI/
AGCIEOC96SSSIImages/A GCIEOC96PartIISSSI.21.jpeg>
Para essas construções o prejuízo estimado aproximou-se a 20 bilhões de dólares. Fato
marcante por superar, e muito, os mesmos obtidos nas construções em alvenaria estrutural,
em concreto armado ou em aço (CUREE, 2003).
Dos 12 bilhões de dólares pagos em indenização pelas empresas seguradoras em 1994
aproximadamente 78% estavam vinculados às edificações leves. Contudo, ressalta-se que o
custo do processo envolveu a assistência às famílias das vítimas, o ressarcimento dos bens
móveis e imóveis, e o deslocamento temporário de aproximadamente 100 mil pessoas para
outras residências (KIRCHER apud CUREE, 2003).
Capítulo 2
Sistema Estrutural
15
Como primeiro protótipo do consórcio em 2000, a Universidade da Califórnia em San
Diego construiu, rigorosamente de acordo com as normas e os códigos de construção, uma
residência de dois pavimentos para simulá-la a uma ação de terremoto. Nesta edificação
foram utilizados os materiais típicos de construção: painel de madeira OSB nas paredes
externas, gesso acartonado nas paredes internas, contraventamento auxiliar com fitas de
aço e acabamento externo em argamassa. Mais de 300 sensores foram instalados para
registrarem os diversos deslocamentos do protótipo, conforme mostra a Figura 2.9.
b) Execução do 1º pavimento.
c) Execução do 2º pavimento.
a) Simulação do terremoto de Northridge.
d) Execução do fechamento.
Figura 2.9 – Protótipo na Universidade da Califórnia, San Diego julho 2000.
Fonte: CUREE (2003).
A simulação reproduziu o terremoto de Northridge com mesma intensidade e freqüência
(6,7 graus na escala Richter). No ápice, a aceleração horizontal da base igualou-se a da
gravidade e pontos da cobertura alcançaram o dobro deste valor. No término, somente
pequenas fissurações nos materiais como gesso e argamassa foram registradas, o que
comprovou a total integridade do sistema estrutural leve, conforme ilustra a Figura 2.10.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
16
Nos ensaios preliminares de menor solicitação, realizados durante a fase de montagem,
foram obtidos deslocamentos de 10 cm no alto da cobertura. Na simulação final, com a
edificação concluída interna e externamente, estes deslocamentos surpreendentemente
reduziram-se a apenas 2,5 cm. Fato este devido ao aumento da rigidez da estrutura com a
execução do acabamento em argamassa das paredes (CUREE, 2003).
Internamente, a residência recebeu um mobiliário completo com mesas, cadeiras e estantes.
Para os eletrodomésticos, com considerável valor econômico, foram disponibilizados dois
exemplares em regiões próximas. Um sem nenhum tipo de fixação em sua base e outro
fixado seguindo as recomendações do fabricante. Para estes, a ancoragem adequada garantiu
a total integridade das peças e, assim, a possibilidade de reduções nas taxas de seguro
aplicadas sobre o imóvel. Tal aspecto retrata a ideologia norte-americana da edificação
como um todo, onde os bens móveis também são associados ao imóvel.
a) Anterior ao ensaio.
b) Durante o ensaio.
c) Posterior ao ensaio.
Figura 2.10 – Imagens do ensaio de simulação de terremoto em San Diego.
Como segundo protótipo do consórcio em 2001, a Universidade da Califórnia em Berkeley
construiu um edifício de três pavimentos (dois pisos residenciais e térreo como garagem),
empregando os mesmos procedimentos e materiais de San Diego, conforme mostra a
Figura 2.11.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
17
Nos Estados Unidos, esta arquitetura é típica para pequenos condomínios multi-familiares,
que representaram uma parcela significativa nos prejuízos do terremoto de 1994 (veja
Figura 2.8c). No protótipo, o objetivo estendeu-se também ao estudo da torção devido à
assimetria das paredes resistentes da garagem.
No término da simulação, assim como na anterior, não foram registrados danos severos à
estrutura. No piso superior ocorreram pequenas fissurações no gesso e na argamassa,
principalmente nas regiões próximas às aberturas de portas e janelas. No piso inferior, em
determinados pontos, foram visíveis os deslizamentos dos painéis e o aparecimento dos
pinos no acabamento final. Danos que não impedem a utilização da edificação após uma
recuperação e confirmam o excelente desempenho do sistema leve mesmo sob condições
geométricas desfavoráveis (CUREE, 2003).
a) Execução das paredes.
b) Execução do piso.
c) Execução do fechamento.
d) Execução da instrumentação.
Figura 2.11 – Protótipo na Universidade da Califórnia, Berkeley dezembro 2001.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
18
2.2.5 Contexto nacional
No Brasil, o grande obstáculo do sistema leve em madeira (woodframe) e aço (steelframe)
é o conceito cultural como padrão de solidez da alvenaria cerâmica e do sistema estrutural
pesado (viga-pilar) em concreto. Das edificações leves existentes, o aço é atualmente o
principal insumo devido à importação de kits norte-americanos completos nesse material e
ao início da produção nacional dos diversos elementos e acessórios para o sistema. Desta
forma, as construtoras do segmento tentam evitar o duplo preconceito, referente ao sistema
leve e ao uso da madeira, para maior facilidade de comercialização das obras.
Mesmo assim, em algumas empresas os investimentos na madeira são cada vez maiores e
as edificações que eram restritas às classes, média e alta, começam a apresentar custos
compatíveis aos sistemas convencionais. A médio prazo, espera-se uma redução dos custos
com o aumento da escala de produção para que faixas mais populares do mercado também
possam ser atendidas, conforme mostra a Figura 2.12 (PARTEL, 2003).
A
C
B
D
Figura 2.12 – Exemplos de edificações brasileiras no sistema leve em madeira.
Fonte: A, B e C Battistella (2003).
D
Us Home (2003).
Além do setor residencial, as edificações comerciais como hotéis, pousadas, restaurantes e
lojas apresentam um grande potencial de crescimento no mercado, devido ao rápido
retorno dos investimentos pela alta industrialização do processo de fabricação e montagem.
Capítulo 2
Sistema Estrutural
19
Nas pesquisas científicas, destaca-se o projeto Stella/UFSC com o desenvolvimento de um
sistema leve em madeira voltado à habitação social. O protótipo construído no campus da
Universidade Federal de Santa Catarina tem 6,40 m de comprimento, 3,80 m de largura,
dois pavimentos e área útil de 40 m2. Destina-se à população com renda entre 4 a 10
salários mínimos e constitui uma alternativa economicamente viável com durabilidade,
conforto e estética. Para isto, utilizou-se a madeira na estrutura das paredes, do piso, do
telhado e nas telhas de cobertura, conforme mostra a Figura 2.13 (HABITARE, 2003).
Figura 2.13 – Protótipo Stella/UFSC de habitação de interesse social.
Fonte: Habitare (2003).
No pavimento térreo localiza-se a varanda, a sala, a copa/cozinha e a área de serviço. No
pavimento superior o quarto e o banheiro. Todavia, esta arquitetura é modular e flexível,
desta forma, é possível retirar as janelas laterais e instalar novas portas, o que permite
ampliar a edificação em até quatro novos ambientes (HABITARE, 2003).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
20
CAPÍTULO 3
SISTEMA CONSTRUTIVO
3.1 INTRODUÇÃO
No sistema plataforma, o arranjo dos elementos de fundação, parede, piso e cobertura
são responsáveis pela função estrutural da edificação, conforme ilustra a Figura 3.1.
Neste capítulo são apresentados detalhes desses elementos e do processo construtivo.
COBERTURA
PISO
PAREDE
FUNDAÇÃO
Figura 3.1 – Elementos estruturais do sistema plataforma.
Fonte: CWC (1985).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
21
3.2 FUNDAÇÃO
As características geotécnicas e climáticas são determinantes na definição do tipo de
fundação. Normalmente, as fundações mais utilizadas são as superficiais, devido à leveza
da edificação e à distribuição do carregamento ao longo da base. Dentre essas, destacam-se
as lajes de fundação radier e os alicerces de alvenaria ou madeira (AWC, 2002).
Todavia, em solos expansivos (que aumentam de volume com o aumento da umidade ou
com a dilatação da água intersticial sob baixa temperatura) expansões superiores a 3% são
consideradas estruturalmente perigosas. Por isto, define-se na fase de projeto o primeiro
piso como sendo apoiado ou elevado, e a base da fundação obrigatoriamente abaixo da
“linha de congelamento”. Detalhes estes que são comuns nos países de clima frio e visam à
segurança estrutural, a durabilidade e o conforto térmico das edificações (BROWN, 1979).
3.2.1 Fundação em concreto
Antigamente, as fundações em concreto eram as únicas recomendadas pelos códigos de
construção. Destacam-se as lajes de fundação radier e os alicerces de alvenaria estrutural,
conforme mostra a Figura 3.2 e a Figura 3.3 (BROWN, 1979 e AWC, 2002).
Estrutura da parede
Radier
≥ 20 cm
Nível do solo i=5%
Manta de polietileno
Camada de brita e areia
3d
4
d
2d
Figura 3.2 – Piso apoiado com fundação em laje radier.
Para os alicerces de alvenaria estrutural são procedimentos necessários de execução: o
revestimento dos blocos com argamassa, a impermeabilização da superfície em contato
direto com o solo e uma cinta contínua de amarração.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
22
Estrutura da parede
Estrutura do piso
≥ 20 cm
Nível do solo i=5%
≥ 45 cm
Alvenaria estrutural
3d
4
d
2d
Figura 3.3 – Piso elevado com fundação em alvenaria estrutural.
Para a fundação radier, a entidade norte-americana Federal Housing Administration - FHA
estabeleceu, no início da década de 80, critérios e dimensões mínimas para as edificações
residenciais. Para isto, considerou-se a utilização do concreto massa ou armado, o tipo do
solo e as condições climáticas, conforme ilustra a Figura 3.4 (BROWN, 1979).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
23
10 cm
≥ 25 cm
Planta de piso
≥ 15 cm
a) Radier tipo 1: Para solos pedregulhosos em qualquer região climática.
Armadura de tela leve
10 cm
≥ 40 cm
Planta de piso
≥ 20 cm
b) Radier tipo 2: Para solos arenosos em qualquer região climática.
Armadura de tela
10 cm
≥ 50 cm
Planta de piso
≥ 40 cm
≥ 25 cm
≤ 450 cm
≥ 20 cm
c) Radier tipo 3: Para solos argilosos ou siltosos com alta
compactação em regiões de baixa amplitude térmica.
10 cm
≥ 60 cm
Planta de piso
Armadura de tela
≥ 25 cm
Nível
do solo
d) Radier tipo 4 : Para solos argilosos ou siltosos com baixa
compactação em regiões de alta amplitude térmica.
Figura 3.4 – Tipos de radier adotados nos países norte-americanos.
Adaptada de Brown (1979).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
24
3.2.2 Fundação em madeira
Recentemente, os processos de tratamento da madeira permitiram que ela também fosse
recomendada pelos códigos de construção como uma opção de fundação. Desde então,
estas fundações apresentam crescente utilização, principalmente, nos países de clima frio
pela maior dificuldade de execução in loco durante as estações de inverno (AWC, 2002).
A estrutura é composta por quadro de madeira, por painéis de fechamento e, externamente,
a impermeabilização direciona o fluxo d’água para uma camada drenante de brita e areia,
conforme mostra a Figura 3.5.
Estrutura da parede
Estrutura do piso
≥ 20 cm
Nível do solo i=5%
≥ 45 cm
Painel de fechamento
Quadro de madeira
Soleira de base
3d
4
d
2d
Figura 3.5 – Piso elevado com fundação em quadro de madeira.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
25
3.3 PAREDE
Os elementos básicos da parede são os montantes, os banzos e os painéis de fechamento
interno e externo, conforme ilustra a Figura 3.6.
Banzo superior
Painel interno
Montante
Painel externo
Banzo inferior
Figura 3.6 – Elementos básicos da estrutura da parede.
Os montantes e os banzos formam o quadro estrutural. Normalmente, essas peças são
definidas por seções transversais padrões, conforme apresenta a Tabela 3.1 ou Tabela 2.1.
Tabela 3.1 – Seções transversais padrões para montantes e banzos.
DIMENSÃO REAL [mm]
DIMENSÃO NOMINAL
[polegadas]
Peça seca
Peça úmida
2×4
2×6
3×4
38 × 89
38 × 140
64 × 89
40 × 90
40 × 143
65 × 90
Fonte: CWC (1985).
Contudo, visando-se uma adaptação desse sistema ao Brasil, não foram encontrados na
bibliografia nacional estudos referentes à redução dessas seções devido às diferenças das
ações permanentes (peso próprio e sobrecarga) e variáveis (vento, neve e terremotos).
Ressalta-se ainda que para determinadas edificações nos países de clima frio, onde a
diferença de temperatura entre o ambiente externo e interno pode chegar a 60°C, as
dimensões dos montantes dependem muito mais da espessura do isolamento térmico
interno à parede do que dos requisitos estruturais necessários (EINSFELD et al., 1998a).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
26
3.3.1 Montantes
O espaçamento entre os montantes considera a dimensão do painel, o posicionamento das
traves de piso e das treliças de cobertura. De modo geral, utilizam-se 30, 40 ou 60 cm.
Há ainda a possibilidade de mudança entre pavimentos, quando considerada a flexão das
traves de borda e/ou do duplo banzo superior do quadro (veja Figura 2.7). Para um prédimensionamento o Canadian Wood Council - CWC (1985) considera o tipo de parede em
função do tipo da carga aplicada, conforme apresenta a Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Pré-dimensiomento dos montantes e das paredes em madeira.
TIPO DA CARGA APLICADA
PAREDE
(permanente e sobrecarga)
Classe
Sem carregamento em residência
Sem carregamento em edifício
-
Sótão acessível e telhado
2
Sótão inacessível mais um piso
3
Sótão inacessível mais dois pisos
Sótão acessível mais um piso
7
4
Sótão acessível mais dois pisos
8
Sótão acessível mais três pisos
11
Telhado
1
Telhado mais um piso
5
Telhado mais dois pisos
9
Telhado mais três pisos
12
Telhado e sótão
2
Telhado, sótão e mais um piso
6
Telhado, sótão e mais dois pisos
10
Telhado, sótão e mais três pisos
13
Interna
Dimensão
montante
[mm]
Espaçamento Altura da
montantes
parede
[cm]
[m]
38 × 38
38 × 89
38 × 89
38 × 64
38 × 89
38 × 64
38 × 89
38 × 89
38 × 89
64 × 89
38 × 140
38 × 140
38 × 64
38 × 89
38 × 89
38 × 89
64 × 89
38 × 140
38 × 140
38 × 64
38 × 89
38 × 89
38 × 140
38 × 89
64 × 89
38 × 140
38 × 140
Externa
40
40
60
40
60
40
40
40
30
40
40
30
60
60
40
30
40
40
30
40
60
40
60
30
40
40
30
2,4
3,6
3,6
2,4
3,6
2,4
3,6
3,6
3,6
3,6
4,2
4,2
3,0
3,6
3,6
3,6
3,6
4,2
4,2
2,4
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,6
1,8
Esquema construtivo para cada classe
1
2
3
4
Adaptada de CWC (1985).
5
6
7
8
9.
10.
11.
12 .
13 .
Capítulo 3
Sistema Construtivo
27
Convencionalmente, nos montantes estruturais de edificações térreas adota-se a seção 2×4
polegadas (38×89 mm) e espaçamento de 60 cm. Para edificações com dois pavimentos
adota-se a mesma seção e espaçamento de 40 cm. Para edificações com três pavimentos,
no piso inferior, adotam-se as seções 2×6 ou 3×4 polegadas (respectivamente, 38×140 mm
e 64×89 mm) e espaçamento máximo de 40 cm (AWC, 2002).
3.3.2 Banzo inferior e superior
No banzo inferior utiliza-se de modo geral uma única peça de seção transversal igual à do
montante. No banzo superior utilizam-se duas peças para travamento dos quadros e maior
rigidez à flexão, porém uma única peça é admitida quando a excentricidade de montantes
consecutivos não exceder a 50 mm (CWC, 1985).
3.3.3 Painéis de fechamento
Os painéis de fechamento são fundamentais na resistência estrutural da edificação e
proporcionam uma superfície plana para o acabamento interno e externo da parede.
A seguir, destacam-se os mais usuais:
● painéis de madeira maciça: são pranchas com encaixe macho-fêmea e juntas
descontínuas. A aplicação pode ser perpendicular ou a 45° em relação aos
montantes, porém a primeira reduz o tempo de instalação e o consumo de material;
● painéis de gesso: proporcionam melhor acabamento de superfície e proteção
contra incêndio, mas não admitem função estrutural em sua maioria. Neste caso,
as paredes revestidas em ambas as faces com gesso são estritamente de vedação;
● painéis de madeira reconstituída: são as chapas de uso padrão. Destacam-se
o OSB e o compensado. Para o primeiro, a Tabela 3.3 inter-relaciona a espessura,
o revestimento final, o sentido de aplicação e o espaçamento entre os montantes.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
28
Tabela 3.3 – Fechamento em painel OSB.
TIPO DE
REVESTIMENTO
SENTIDO DE
APLICAÇÃO
Horizontal
Vertical
Horizontal
Vertical
Madeira, vinil, PVC ou alumínio
Espaçamento
Espessura
entre montantes mínima do painel
[cm]
[mm]
40
10
40
11
60
10
60
11
Argamassa
Espaçamento
entre montantes
[cm]
40
40
60
60
Espessura
mínima do painel
[mm]
11
12
11
15
Fonte: Structural Board Association - SBA apud Masisa (2003).
Para os painéis reconstituídos o sentido de aplicação pode ser vertical ou horizontal,
conforme mostra a Figura 3.7. O vertical permite com facilidade a fixação contínua e
obrigatória das bordas no quadro, por isto, é o mais usual. O horizontal necessita de peças
intermediárias aos montantes para uma correta fixação.
a) Vertical.
b) Horizontal.
Figura 3.7 – Sentido de aplicação dos painéis de madeira reconstituída.
Segundo Thallon apud Dias (2002), painéis horizontais proporcionam maior rigidez à
parede e evitam fissurações na argamassa. Mas, caso este revestimento seja aplicado sobre
painéis no sentido vertical, o CWC (1985) recomenda o contraventamento dos quadros
com peças de madeira ou tiras metálicas posicionadas diagonalmente.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
29
3.3.4 Aberturas de portas e janelas
Em paredes estruturais, as aberturas de portas e janelas recebem uma verga para a
transferência das cargas do pavimento superior para os montantes laterais de apoio.
Essa peça pode apresentar diversas seções transversais, conforme ilustra a Figura 3.8
(DIAS, 2002).
Figura 3.8 – Seções transversais para as vergas de portas e janelas.
Adaptada de Thallon apud Dias (2002).
No suporte das vergas, as aberturas inferiores a 180 cm devem utilizar duplos montantes,
um deles servindo como apoio direto para essas peças. As aberturas superiores 180 cm
devem utilizar triplos montantes, neste caso, dois deles servindo como apoio direto.
Também é permitido o uso de presilhas metálicas para vãos inferiores a 90 cm, conforme
mostra a Figura 3.9 (AWC, 2002).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
30
verga
verga
verga
≤ 90 cm
≤ 180 cm
Presilhas metálicas
Montantes duplos
> 180 cm
Montantes triplos
Figura 3.9 – Detalhe do apoio para as vergas.
3.3.5 Interseções de paredes
As interseções das paredes exigem arranjos específicos entre os montantes para a fixação
dos painéis de fechamento internos e externos, e para o travamento entre os quadros,
conforme ilustra a Figura 3.10.
Figura 3.10 – Detalhes das interseções entre paredes.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
31
3.4 PISO
Os elementos básicos do piso são as traves, os travamentos e os painéis estruturais,
Painel de piso
Travamento
Trave
Figura 3.11 – Elementos básicos da estrutura do piso.
3.4.1 Quadro estrutural
As traves e os travamentos formam o quadro estrutural. Normalmente, este quadro segue a
configuração dos montantes. Portanto, as traves também são espaçadas de 30, 40 ou 60 cm.
Para estas peças, são comuns as seções maciças em madeira, as treliças de banzos paralelos
ou as composições em T ou I. No entanto, atualmente destacam-se as composições
em I, que são formadas por mesas de madeira serrada e alma de madeira reconstituída
(AWC, 2002).
Nas bordas paralelas às traves, mantêm-se a seção dessas peças, e nas perpendiculares,
adota-se seção maciça de 19 mm de largura. Na fixação, o CWC (1985) recomenda pinos
com 82 mm de comprimento a cada 60 cm, para a ligação com os banzos, e dois desses
pinos para a ligação de topo com a trave.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
32
Para evitar a instabilidade lateral das traves devem ser previstas peças de travamento pleno
nas extremidades e, internamente, quando a relação altura/largura exceder ao valor de 6.
Também podem ser utilizados os travamentos contínuos ou diagonais, conforme ilustra a
Figura 3.12 (CWC, 1985).
a) Contínuo.
b) Diagonal.
c) Pleno.
Figura 3.12 – Travamentos laterais das traves de piso.
Para os travamentos contínuos e diagonais são recomendadas peças com seção 19×64 mm
fixadas em cada trave com dois pregos de 57 mm de comprimento. Para os travamentos
plenos a altura da seção coincide com a da trave, o que possibilita apoio adicional aos
painéis e maior rigidez da estrutura (CWC, 1985).
Para o piso recebendo paredes estruturais sem continuidade no pavimento inferior são
idealizadas duas situações. A primeira, com paredes perpendiculares às traves. Neste caso,
essas podem ser dispostas aleatoriamente. A segunda, com paredes paralelas às traves.
Neste caso, essas necessitam de traves específicas quando coincidentes ou, de peças
complementares quando não coincidentes (CWC, 1985).
3.4.2 Painéis de piso
Os painéis de piso proporcionam uma superfície plana para o apoio das paredes e para a
aplicação do revestimento final. A seguir, destacam-se os mais usuais:
● painéis de madeira maciça: são pranchas com encaixe macho-fêmea e juntas
descontínuas. A aplicação pode ser perpendicular ou a 45° em relação às traves,
porém a primeira forma reduz o tempo de instalação e o consumo de material;
Capítulo 3
Sistema Construtivo
33
● painéis de madeira reconstituída: são as chapas de uso padrão. Destacam-se
o OSB e o compensado, ambos posicionados perpendicularmente às traves
segundo a direção de referência de suas fibras. Para o primeiro, a Tabela 3.4
relaciona a espessura mínima em função do espaçamento das traves.
Tabela 3.4 – Piso em painel OSB.
ESPAÇAMENTO DAS TRAVES [cm]
ESPESSURA MÍNIMA DO PAINEL [mm]
40
60
80
120
15
18
22
28
Fonte: Structural Board Association apud Masisa (2003).
Na fixação desses painéis são utilizados pinos metálicos e colas adesivas que reduzem os
ruídos de atrito entre as peças. Entre as chapas, a ligação ocorre pelo sistema macho-fêmea
entalhado nas bordas (BREYER apud DIAS, 2002). No posicionamento são possíveis seis
configurações distintas em relação ao comprimento e à largura do piso, conforme mostra a
Figura 3.13 (POLLOCK et al., 2002).
a) Montagem 1: Painéis
descontínuos em sua menor
dimensão e paralelos ao
comprimento do piso.
b) Montagem 2: Painéis
descontínuos em sua maior
dimensão e paralelos ao
c) Montagem 3: Painéis
contínuos nas duas
dimensões e paralelos ao
d) Montagem 4: Painéis
descontínuos em sua menor
dimensão e paralelos
à largura do piso.
e) Montagem 5: Painéis
descontínuos em sua maior
dimensão e paralelos
à largura do piso.
f) Montagem 6: Painéis
contínuos nas duas
dimensões e paralelos
à largura do piso.
Figura 3.13 – Configurações de montagem do painel de piso.
Adaptada de Pollock et al. (2002).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
34
3.5 COBERTURA
As coberturas são executadas em uma, duas, ou mais águas e associadas a diferentes tipos
de telha como cerâmica, madeira ou asfalto. Embora as telhas cerâmicas apresentem maior
durabilidade são pouco utilizadas, devido ao seu peso elevado que aumenta o custo da
estrutura. Por isto, as telhas leves de madeira ou asfalto são normalmente as utilizadas
(EINSFELD et al., 1998a).
Para os diversos formatos de cobertura definidos pela arquitetura existem, de modo geral,
três elementos estruturais básicos: as vigas retas, as treliças e os pórticos tri-articulados,
a) Vigas retas: Inclinação
inferior a 25%.
b) Treliças: Inclinação
entre 25 e 75%.
c) Pórticos: Inclinação
superior a 75%.
Figura 3.14 – Elementos estruturais básicos de cobertura.
3.5.1 Vigas retas
As vigas retas devem ser evitadas por serem inadequadas na ventilação e no isolamento
térmico, mas quando utilizadas são fixadas nas paredes internas e externas e servem como
suporte para o forro (AWC, 2002).
3.5.2 Treliças
As treliças são os elementos estruturais de cobertura mais utilizados. São pré-fabricadas,
leves e somente fixadas nas paredes externas da edificação. Desta forma, possibilitam
maior flexibilidade na montagem e na arquitetura interna dos ambientes. Sua geometria
também permite o suporte do forro e sua modulação obedece a dos montantes, geralmente
a cada 60 cm, eliminando-se a estrutura secundária de caibros e ripas, conforme mostra a
Figura 3.15 (CWC, 1985).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
35
3.5.3 Pórticos tri-articulados
Os pórticos tri-articulados são montados na obra e necessitam de adequada fixação nos
pontos de apoio. A trave inferior, fixada nas paredes internas e externas, é responsável pelo
equilíbrio horizontal e pelo suporte do forro. A trave superior recebe um “colarinho” no
terço superior e a cada três peças. Sua modulação obedece a dos montantes e sua geometria
permite o aproveitamento do sótão, conforme ilustra a Figura 3.16 (CWC, 1985).
3.5.4 Painéis de cobertura
Os painéis de cobertura proporcionam rigidez à estrutura e uma face plana para apoio das
telhas. O OSB e o compensado são os materiais de uso padrão. Para o primeiro, a Tabela
3.5 relaciona a espessura mínima com o espaçamento da estrutura de cobertura.
Tabela 3.5 – Cobertura em painel OSB.
ESPAÇAMENTO DA ESTRUTURA
DE COBERTURA [cm]
ESPESSURA MÍNIMA DO PAINEL [mm]
40
60
80
100
120
10
11
12
15
18
Fonte: Structural Board Association - SBA apud Masisa (2003).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
36
Painel de cobertura
Banzo superior
Diagonais
Banzo inferior
Figura 3.15 – Elementos básicos da cobertura treliçada.
Painel de cobertura
Colarinho
Trave superior
Trave inferior
Figura 3.16 – Elementos básicos da cobertura tri-articulada.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
37
3.6 MONTAGEM
Para esquematização do processo de montagem foram definidas 14 etapas construtivas que
abordam os principais detalhes de uma edificação residencial de um pavimento apoiada
sobre laje de fundação radier, conforme mostra a Figura 3.17 e a Figura 3.18.
ETAPAS 1 e 2
O preparo do solo prevê a retirada das raízes existentes, a imunização através de barreiras
químicas e a execução de uma rede hidráulica subterrânea para futuras manutenções.
Posteriormente, o terreno é revestido com camada de material drenante (areia, cascalho ou
brita) e manta de polietileno. Para a fundação, os procedimentos são os convencionais e a
fixação da soleira ao radier ocorre por meio de chumbadores mecânicos ou com presilhas
metálicas posicionadas anteriormente à concretagem.
ETAPAS 3 e 4
Os quadros externos são os primeiros a serem montados para garantir o vão de projeto da
cobertura. Nas interseções das paredes, os arranjos entre os montantes e mãos-francesas
temporariamente conectadas ao piso contraventam a estrutura em sua fase de construção.
ETAPAS 5 e 6
Os quadros internos seguem os mesmos procedimentos e são travados aos demais pela
fixação da segunda peça do banzo superior. Recomenda-se para esta fixação pinos de 76
mm espaçados a cada 60 cm (CWC, 1985). Em seguida, as traves de piso são posicionadas
sobre o duplo banzo e fixadas por meio de pregos e presilhas. Nesta etapa, merecem
especial atenção as peças de borda, por serem solicitadas a esforços de tração e compressão
pelo carregamento horizontal e a flexão pelo carregamento vertical.
ETAPAS 7 e 8
Os painéis de piso revestem rapidamente grandes áreas. São fixados por meio de pregos e
colas adesivas para limitar as deformações e os ruídos. Em seguida, os ambientes secos são
recobertos por papel betuminoso ou filme de polietileno, e os úmidos recebem mantas mais
Capítulo 3
Sistema Construtivo
38
densas. Sobre a plataforma os quadros superiores são fixados com pinos de 82 mm
espaçados a cada 40 cm (CWC, 1985).
ETAPAS 9 e 10
A cobertura finaliza a montagem dos elementos estruturais da edificação. Seus painéis são
separados nas bordas por 3 mm, para permitirem possíveis expansões devido à absorção da
umidade. Logo então, esses são recobertos com papel betuminoso que impede a passagem
de água, mas, não impede a troca de vapor d’água entre os ambientes.
ETAPAS 11 e 12
Os espaços internos das paredes e do piso são propícios para as instalações de água,
energia, telefone e aquecimento. Incorporam facilmente os novos sistemas flexíveis, que
dispensam o uso de conexões e reduzem significativamente o tempo de montagem. Para o
fechamento externo, os painéis devem ser separados de 3 mm nas bordas e de 15 mm em
relação ao nível inferior da parede. Neste caso, o papel betuminoso deve ser transpassado
nas emendas horizontais de 10 cm e nas verticais de 15 cm (CWC, 1985 e AWC, 2002).
ETAPAS 13 e 14
Na etapa de acabamento final o carpete, as peças de madeira, as peças cerâmicas ou
vinílicas são normalmente empregadas no piso. Para o acabamento interno das paredes,
são utilizados painéis de gesso com pintura acrílica nos ambientes secos, e painéis de
madeira revestidos por lâminas melamínicas ou peças cerâmicas nos ambientes úmidos.
Para o acabamento externo, lambris de madeira, vinil ou alumínio, e argamassa aplicada
sobre uma leve tela metálica são as opções mais usuais. Em regiões de grande umidade, a
execução de uma alvenaria cerâmica de blocos aparentes também é uma prática comum.
Todavia, dentre os acabamentos citados, as peças de madeira estão sendo pouco utilizadas
pela maior necessidade de manutenção (EINSFELD et al., 1998a).
Capítulo 3
Sistema Construtivo
39
a) Etapa 1: Preparo
do solo.
b) Etapa 2: Execução da
fundação e fixação da soleira.
c) Etapa 3: Início da
montagem dos quadros.
d) Etapa 4: Montagem
dos quadros externos.
e) Etapa 5: Montagem
dos quadros internos.
f) Etapa 6: Montagem
das traves de piso.
g) Etapa 7: Montagem
dos painéis de piso.
h) Etapa 8: Montagem
do pavimento superior.
Figura 3.17 – Montagem das paredes e do piso no sistema plataforma.
Capítulo 3
Sistema Construtivo
40
a) Etapa 9: Montagem da
estrutura de cobertura.
b) Etapa 10: Montagem dos
painéis de cobertura.
c) Etapa 11: Instalações
elétricas e hidráulicas.
d) Etapa 12: Montagem
dos painéis externos.
e) Etapa 13: Montagem
dos painéis internos.
f) Etapa 14: Acabamento
final e pintura.
Figura 3.18 – Montagem da cobertura e do fechamento no sistema plataforma.
Capítulo 4
Painéis de Madeira
41
CAPÍTULO 4
PAINÉIS DE MADEIRA
4.1 INTRODUÇÃO
Os painéis reconstituídos conservam as propriedades da madeira natural, eliminam
eventuais defeitos de anatomia como nós, medulas e desvios de grã, e agregam valor
econômico aos resíduos das serrarias. Proporcionam ainda, homogeneidade à placa, maior
estabilidade dimensional, alta resistência mecânica, superfícies contínuas, melhor
desempenho a empenamentos e rachaduras, melhor aproveitamento da tora, manutenção da
beleza estética da madeira, excelente isolamento termo-acústico e a adição de substâncias
de proteção ao fogo e à biodeterioração (TONISSI, 1983 e ELEOTÉRIO, 2000).
Neste setor, o Brasil apresenta condições favoráveis para aumentar a sua produção anual,
devido às experiências silviculturais com as espécies de madeira pinus e eucalipto, e às
condições climáticas que proporcionam uma curta rotação dos cultivos e reduzem
significativamente os custos (MENDES, 2001). Em 2001, a produção nacional dos painéis
de lâminas, partículas e fibras alcançou 2.976.000 m3 e foi totalmente destinada ao
mercado interno (JUVENAL e MATTOS, 2002).
4.2 CLASSIFICAÇÃO
A literatura apresenta diferentes métodos para a classificação dos painéis. Normalmente,
estes envolvem os elementos resultantes da transformação da madeira (lâminas, tiras,
partículas e fibras), o tipo de processo (seco ou úmido) e a densidade do produto final.
A partir da classificação de Suchsland e Woodson apud Eleotério (2000) a Tabela 4.1
inter-relaciona os elementos, a orientação, a homogeneidade, a densidade e o processo
como base para classificação da estrutura dos painéis.
Capítulo 4
Painéis de Madeira
42
Tabela 4.1 – Estrutura dos painéis de madeira reconstituída.
DENSIDADE [kg/m3]
Elemento
100
200
300
Lâmina
Tira
Partícula
Fibra
Flexíveis
400
500 600 700 800
Madeira sólida
Horizontais
Verticais
Aleatórias
Orientadas
Homogêneas
Heterogêneas
Semi-rígidas
Semi-rígidas
Papel
900
1000
Processo
seco
Rígidas
Rígidas
úmido
Adaptada de Suchsland e Woodson apud Eleotério (2000).
4.2.1 Painéis de lâminas
Dentre estes painéis, destaca-se o compensado, composto por sucessivas lâminas horizontais
ortogonalmente coladas para equilíbrio das propriedades da placa na direção paralela e
perpendicular às fibras, conforme mostra a Figura 4.1 (TONISSI, 1983).
Figura 4.1 – Estrutura do painel compensado.
No processo de fabricação os troncos são descascados, as toras aquecidas em água e as
lâminas retiradas com faca contínua em um sistema giratório. Em seguida, estas lâminas
são secadas, cortadas, dispostas ortogonalmente entre si em três, cinco, sete ou mais
camadas, e prensadas sob alta temperatura até a polimerização do adesivo. Finalmente, o
painel é aparado, lixado, classificado e preparado para expedição.
Essas lâminas também podem ser dispostas verticalmente constituindo os painéis
denominados laminados, que geralmente são específicos para a produção de divisórias
estruturais. Apresentam revestimento externo em fibrocimento ou, com fina lâmina de
madeira, conforme ilustra a Figura 4.2 (TONISSI, 1983).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
43
Figura 4.2 – Estrutura do painel laminado.
4.2.2 Painéis de tiras
Dentre estes painéis, destacam-se o Wafer Board e o Oriented Strand Board - OSB,
conforme mostra a Figura 4.3. O primeiro é composto por tiras aleatórias em uma única
camada homogênea. O segundo é composto por tiras orientadas de acordo com a camada a
qual pertencem. Nas camadas externas, a orientação segue o sentido longitudinal da placa.
Na camada interna, a orientação é perpendicular à externa ou, aleatória. Assim, essa
orientação resulta ao OSB uma maior resistência mecânica e estabilidade dimensional se
comparado ao Wafer Board (MENDES, 2001).
a) Painel de tiras aleatórias (Wafer board).
b) Painel de tiras orientadas (OSB).
Figura 4.3 – Estrutura do painel de tiras.
Nesses painéis as tiras também se diferenciam pelas dimensões. As wafer são em torno de
40×40 mm e as strands em torno de 30×120 mm, conforme ilustra a Figura 4.4.
Segundo Maloney apud Mendes (2001), a relação entre o comprimento e a largura das tiras
deve ser no mínimo três, para uma melhor orientação durante o processo de fabricação.
Capítulo 4
Painéis de Madeira
a) Tiras wafer: Formato quadrangular.
44
b) Tiras strand: Formato retangular.
Figura 4.4 – Formatos das tiras para a composição dos painéis wafer e strand.
Fonte: Mendes (2001).
A seção 4.3 deste capítulo aborda com maior ênfase as demais características do OSB:
o processo de produção, a classificação, as propriedades, as aplicações, as normas e os
valores de resistência e rigidez deste painel.
4.2.3 Painéis de partículas
Dentre estes painéis, destaca-se o aglomerado, composto por partículas uniformes em
única camada ou, por partículas maiores nas camadas internas e menores na camada
externa aglutinadas com resina orgânica, conforme mostra a Figura 4.5 (TONISSI, 1983).
Figura 4.5 – Estrutura do painel de partículas.
No processo de fabricação as toras são fatiadas em cavacos e, estes, em partículas.
Em seguida, estas partículas são secadas, resinadas e prensadas sob alta temperatura.
Para as chapas grossas, a compactação é estática e ocorre em prensas planas. Para as
chapas finas, a compactação é contínua e ocorre em cilindros de calandra. Finalmente,
o painel é aparado, lixado, classificado e preparado para expedição.
Capítulo 4
Painéis de Madeira
45
Para a produção desses painéis existem diversas partículas e, recentemente, destaca-se o
trabalho de Nascimento (2003) com o desenvolvimento em laboratório de chapas de
partículas homogêneas a partir de espécies de madeira provenientes do nordeste do Brasil.
4.2.4 Painéis de fibras
Dentre estes painéis, destacam-se os flexíveis, os semi-rígidos e os rígidos, compostos por
fibras com diferentes graus de compactação, conforme ilustra a Figura 4.6 (TONISSI, 1983).
Figura 4.6 – Estrutura do painel de fibras.
No processo de fabricação úmido as toras são fatiadas em cavacos e, estes, em fibras
dentro de água quente. Em seguida, estas fibras são homogeneizadas na umidade,
resinadas, secadas e prensadas sob alta temperatura até a polimerização do adesivo.
Finalmente, o painel é aparado, lixado, classificado e preparado para expedição.
Os painéis flexíveis apresentam densidade inferior a 400 kg/m3 e excelentes propriedades
de isolamento termo-acústico. São denominados Painéis Isolantes.
Os painéis semi-rígidos apresentam densidade média de 700 kg/m3 e processos de
fabricação seco ou úmido. A maior densidade das camadas externas proporciona à placa
maior resistência à flexão e melhor acabamento na superfície, devido a menor quantidade
de poros. São denominados Medium density fiberboard - MDF (Painéis de média densidade).
Os painéis rígidos apresentam densidade superior a 800 kg/m3 e superfície extremante dura
que permite acabamento com textura, resina, papel ou plástico. Segundo Juvenal e Mattos
(2002) a produção desse painel no Brasil visa atender o setor da construção civil e de
embalagens. São denominados High density fiberboard - HDF (Painéis de alta densidade).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
46
4.3 PAINEL OSB
4.3.1 Introdução
Atualmente o painel OSB é o mais utilizado nas paredes, no piso e na cobertura das
edificações leves. Por isto, esta seção 4.3 aborda com maior ênfase: os conceitos, o
processo de fabricação, as propriedades, as aplicações, a classificação, as normas e os
valores de resistência e rigidez deste painel.
4.3.2 Conceitos
O painel OSB é composto por sucessivas camadas de tiras longas, estreitas e extremamente
finas, que são aglutinadas por resina sintética e compactadas sob alta temperatura.
Nas camadas externas, as tiras são alinhadas longitudinalmente em relação ao
comprimento da placa. Nas camadas internas, são posicionadas transversalmente a essa
direção ou, aleatoriamente dispostas, conforme mostra a Figura 4.7 (EN 300 apud
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION - CEN, 1997 e MENDES, 2001).
Tiras de madeira
Camada externa
direção longitudinal
Camada interna
direção transversal
Figura 4.7 – Composição e orientação das camadas do painel OSB.
As “tiras de madeira” surgiram em 1950 no Canadá com os primeiros painéis wafer board
para aproveitar as árvores inadequadas como madeira serrada da região de Saskatchewan.
A industrialização em escala comercial iniciou-se em 1955 nos Estados Unidos, mas,
conseguiu maior expressão em 1962 no Canadá com o wafer board denominado Aspenite.
Até 1976, a indústria não tinha registrado uma evolução significativa. Existiam somente
quatro fábricas no Canadá e uma nos Estados Unidos. Na década de 80, foram destinados
maiores investimentos na determinação das propriedades físico-mecânicas e no
Capítulo 4
Painéis de Madeira
47
reconhecimento das normas. Em 1981, os painéis wafer board com orientação das tiras
foram então designados: Oriented Strand Board - OSB (BRITO et al., 2002).
Com baixo custo e excelente desempenho estrutural, tornou-se a grande inovação das
edificações leves nos Estados Unidos, representando quase que a integralidade das
aplicações dos painéis nas residências. Recentemente, a produção e consumo ultrapassaram
a do compensado, conforme apresenta a Figura 4.8 (EINSFELD e PACHECO, 2000).
[bilhões de metros quadradros]
2,50
2,00
1,50
1,00
Painel compensado
0,50
0,00
1998
Painel OSB
1999
2000
2001
2002
Figura 4.8 – Consumo de OSB e compensado nos Estados Unidos.
Fonte: The Engineered Wood Association - APA apud World Forest Institute - WFI (2003).
As vantagens do OSB em relação ao compensado, com base nas informações de Janssens
apud Mendes (2001), são as seguintes:
● menor impacto ambiental: a necessidade de toras de maior diâmetro para o
processo de laminação do compensado, contrapõe-se com a utilização de toras de
menor diâmetro, provenientes de espécies de crescimento rápido, e de menor valor
comercial na produção do OSB;
● maior aproveitamento das toras: enquanto os processos de produção do
compensado utilizam 50 a 60% das toras, os processos de produção do OSB
utilizam quase que 100% dessa matéria prima (EINSFELD et al., 1998b);
● melhor comportamento estrutural ao cisalhamento: no compensado as
resistências à flexão, à tração e à compressão são superiores às resistências do
OSB, conforme apresenta a Tabela 4.2. Entretanto, no OSB, a ausência dos vazios
Capítulo 4
Painéis de Madeira
48
internos e a homogeneidade da placa proporcionam um melhor desempenho ao
cisalhamento e a não delaminação das camadas, devido à boa resistência à tração
perpendicular ao plano da chapa;
● maiores dimensões: as dimensões do painel OSB são determinadas pela
tecnologia de produção e não pelo comprimento das toras e das lâminas como no
caso do compensado. Prensas contínuas ou, de placas, com até 3,6×7,2 metros
permitem diversos formatos para diferentes aplicações;
● não emissão de formaldeído: as resinas fenólicas ou de isocianatos utilizadas
são completamente curadas durante o processo de prensagem, portanto, não há
emissão de formaldeído livre (gás cancerígeno) pelo painel acabado. O odor
associado ao OSB restringe-se somente ao cheiro de madeira recém cortada.
Compensado
OSB
Resistência
à tração
Resistência
à compressão
Resistência ao
cisalhamento
plano xz e yz
Resistência ao
cisalhamento
plano xy
Módulo de
elasticidade
na flexão
Módulo de
elasticidade
transversal
Módulo de
elasticidade
transversal
TIPO DO
PAINEL
Resistência
à flexão
Tabela 4.2 – Valores mínimos e máximos de resistência e rigidez dos painéis.
fm,0
[MPa]
ft,0
[MPa]
fc,0
[MPa]
fvt
[MPa]
fvp
[MPa]
Em,0
[MPa]
Gt
[MPa]
Gp
[MPa]
20,7
48,3
20,7
27,6
10,3
27,6
6,9
10,3
20,7
34,5
10,3
17,2
4,1
7,6
6,9
10,3
1,7
2,1
1,4
2,1
6.890
13.100
4.830
8.270
470
761
1.240
2.000
140
210
140
340
Fonte: Forest Products Laboratory apud Veloso (2003).
Estas vantagens, associadas aos aspectos econômicos, onde o custo do OSB é a metade do
compensado (MALONEY apud MENDES, 2001), explicam o crescimento do consumo
nos países norte-americanos e a expansão do mercado internacional. Neste sentido,
a América do Sul se tornou objeto de interesse desses países por dois motivos. Primeiro,
pela necessidade de aumentar o consumo mundial para evitar um colapso de suas
indústrias por excesso de produção. Segundo, pela intenção de explorar as áreas de
reflorestamento para a implantação de novos complexos (EINSFELD et al., 1998b).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
49
No Brasil, a primeira fábrica de OSB foi concluída em 2001 e sua capacidade de produção
foi estimada em 200.000 m3/ano (JUVENAL e MATTOS, 2002). Nos Estados Unidos e
Canadá, os maiores produtores mundiais, existem respectivamente 21 e 39 fábricas, cada
uma com capacidade de produção acima de 300.000 m3/ano (MENDES, 2001).
4.3.3 Processo de fabricação
No processo de fabricação os troncos são descascados, as toras aquecidas em água e as
tiras retiradas por cortes transversais nas dimensões de 90 a 150 mm de comprimento, 5 a
50 mm de largura e 0,50 a 0,75 mm de espessura. Em seguida, estas tiras são
homogeneizadas em sua umidade, secadas, resinadas, parafinadas (para aumentar a
resistência a umidade), orientadas em camadas na forma de um colchão e prensadas sob
temperaturas próximas de 200°C. Finalmente, o painel é aparado, lixado, classificado e
preparado para expedição, conforme ilustra a Figura 4.9 (BRITO et al., 2002 e
EUROPEAN PANEL FEDERATION - EPF, 2003).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
50
Armazenamento
Limpeza
Descascamento
Retirada das tiras
Secagem
Umidificação
Alinhamento
Mistura
Acabamento
Prensagem
Figura 4.9 – Processo de fabricação do OSB.
Adaptada de Mendes (2001).
Expedição
Capítulo 4
Painéis de Madeira
51
4.3.4 Parâmetros das propriedades do OSB
Os parâmetros que determinam as propriedades do OSB estão presentes nas características
da madeira, conforme: a espécie, a geometria, a orientação e o teor de umidade das tiras,
como também nas características do processo, conforme: a resina, a parafina, a razão de
compactação, a densidade, o tempo e a temperatura de prensagem dos painéis. Todos interrelacionam-se de maneira mútua e são referenciados no trabalho de Mendes (2001).
4.3.4.1 Espécies de madeira
As espécies de madeira mais utilizadas são as de reflorestamento de rápido crescimento,
apresentadas na Tabela 4.3. Contudo, pesquisas recentes estudam a viabilidade de outras
espécies, diferentes composições nas camadas e diversos teores de resina. Desafio este
considerado constante principalmente quando se busca a utilização de dicotiledôneas.
(WANG e WINISTORFER apud GOUVEIA et al., 2003).
Tabela 4.3 – Espécies utilizadas na produção comercial de OSB.
NOME CIENTÍFICO
NOME POPULAR
PAÍS
Pinus massoiana
Populus deltoides
Populus spp
Pinus spp
Populus tremuloides
Betula papyrifera
Massion pine
Poplar
Aspen
Southern pine
Aspen
Betula
China
China
Estados Unidos e Canadá
Adaptada de Mendes (2001).
No Brasil, os painéis comercializados utilizam composições entre os pinus taeda e elliottii
(MASISA, 2003). Em laboratório, Mendes (2001) utilizou outras espécies de pinus como
caribea, oocarpa, maximinoi, tecunumanii e chiapensis, que também produziram painéis
com propriedades semelhantes e viabilizam o uso e a disponibilidade desta matéria-prima.
Anteriormente a essa pesquisa, o grupo formado pela Universidade do Estado do Rio de
Janeiro (UERJ), pelo Instituto Politécnico do Rio de Janeiro (IPRJ) e a pela Universidade
de Alberta (UofA) no Canadá, desenvolveu painéis OSB a partir das espécies de eucalipto
também obtendo excelentes resultados (EINSFELD et al., 1998b).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
52
4.3.4.2 Geometria, orientação e teor de umidade das tiras
A geometria e a orientação das tiras são os principais parâmetros que influenciam as
propriedades do OSB. Ambas são interdependentes, pois a relação comprimento/largura
influencia diretamente no grau de orientação. Fato este constatado quando as tiras mais
quadradas (wafer) foram produzidas em um formato mais alongado e estreito (strand) e
proporcionaram aos painéis maior resistência à flexão e maior estabilidade dimensional
(MOSLEMI apud BRITO et al., 2002).
A literatura também apresenta como outro parâmetro geométrico importante a relação
comprimento/espessura, a qual associa a área superficial das tiras com a disponibilidade de
resina no composto. Neste aspecto, pesquisas futuras visam utilizar essas relações para
produzirem painéis mecanicamente superiores, utilizando-se tiras ultrafinas de 0,1 mm.
O teor de umidade das tiras influencia a densidade e o tempo de prensagem dos painéis.
A elevada umidade acentua o gradiente de densidade entre a camada externa (mais densa)
e a interna (menos densa), portanto proporciona maior resistência à flexão. Porém, com
uma camada interna de fraca ligação interna, elevam-se os riscos do estouro do painel após
a abertura da prensa (MENDES, 2001 e BRITO et al., 2002).
O baixo teor de umidade ameniza o gradiente de densidade das camadas e melhora a
uniformidade da placa, entretanto necessita de maior energia de compactação. Neste caso,
a camada externa menos densa apresenta maior absorção de água e superfície mais áspera.
4.3.4.3 Razão de compactação, densidade e composição dos painéis
A razão de compactação estabelece a relação entre a densidade do painel e a densidade da
madeira. Por isto, madeiras de baixa densidade estabelecem elevadas razões de
compactação, conseqüentemente, há uma maior superfície de contato entre as tiras e uma
melhor capacidade de transmissão dos esforços internos, quando estas são comparadas com
as madeiras de alta densidade. Portanto, tiras originadas das madeiras densas requerem
maior energia de compactação e/ou aumento do teor de resina para permanecerem com as
mesmas propriedades, o que inviabiliza o processo e o custo de sua produção.
Capítulo 4
Painéis de Madeira
53
Segundo Maloney apud Gouveia et al. (2003), a razão de compactação para a produção de
placas com boa resistência mecânica deve ser superior a 1,3. Assim, espécies de madeira
com densidade natural próxima a 500 kg/m3 resultariam em placas com 650 kg/m3. No
Canadá as densidades dos painéis produzidos variam entre 630 a 670 kg/m3 (MENDES,
2001). Nos países europeus variam entre 600 a 680 kg/m3 (EPF, 2003), e no Brasil entre
580 a 680 kg/m3 (MASISA, 2003).
Outro aspecto importante é a proporção do volume das tiras nas camadas internas e externas.
Segundo Cloutier apud Mendes (2001) as proporções ideais encontram-se no intervalo de
40:60 a 60:40, e são as utilizadas pelas indústrias canadenses e americanas. No Brasil, a
industrialização dos painéis utiliza a proporção convencional de 50:50, ou seja, 25% nas
duas camadas a 0º, e 25% nas duas camadas a 90º (MASISA, 2003 e MORAIS, 2003).
4.3.4.4 Resinas e parafinas
As resinas sintéticas mais utilizadas na produção industrial de painéis OSB são as seguintes:
● fenol formaldeído (FF): a prova d’água, temperatura de cura entre 130 à
160ºC, resistente ao calor, resistente a ciclos de umidificação e secagem,
resistente a ação química de álcalis (preservativos e óleos), e proporciona
tonalidade escura à placa. Atualmente é a mais utilizada nas indústrias;
● melamina formaldeído (MF): a prova d’água, temperatura de cura superior a
125ºC, resistente a ciclos de umidificação e secagem, e proporciona tonalidade
clara ao painel. Devido ao custo elevado, sua utilização na indústria ainda é restrita;
● uréia formaldeído (UF): resistente à umidade mas não ao contato direto com a
água, temperatura de cura ambiente ou entre 90 à 130ºC, não resiste ao calor, e
proporciona tonalidade clara ao painel. O baixo custo é um atrativo comercial,
porém os painéis produzidos não admitem função estrutural;
● difenil metano di-isocianato (MDI): a prova d’água, utilizada nas camadas
internas dos painéis em 35% das indústrias porque apresenta melhor desempenho
no processo de fabricação se comparada às fenólicas FF e MF, proporciona maior
Capítulo 4
Painéis de Madeira
54
valor no módulo de ruptura e menor inchamento em espessura (MENDES, 2001;
EPF, 2003; MORAIS, 2003 e NASCIMENTO, 2003).
Na Europa, as camadas externas do OSB recebem as resinas MF e as internas MDI, o que
reduz os ciclos de prensagem e confere à superfície um aspecto brilhante (EPF, 2003).
No Brasil, a indústria nacional segue esta direção, substituindo as atuais resinas FF nas
camadas externas pelas MF, justificando-se o custo elevado desta resina pelo aumento da
produtividade e pela maior aderência às tiras (MASISA, 2003 e MORAIS, 2003).
A quantidade de resina utilizada varia entre 3 a 6%, e a de parafina entre 0,5 a 1,5%.
Valores que dependem do peso seco das tiras e do sólido resinoso, e que influenciam
diretamente no custo da produção e no valor final do painel OSB.
4.3.4.5 Tempo de fechamento, prensagem e temperatura da prensa
O tempo de fechamento compreende o contato inicial prensa-colchão até o alcance da
espessura comercial. Quando longo, a resina em contato com a prensa polimeriza antes do
adensamento do colchão ocasionando: a pré-cura das camadas externas, a perda da adesão
entre as tiras e o comprometimento estrutural da placa.
O tempo de prensagem compreende o alcance da espessura comercial até a abertura da
prensa. Industrialmente a sua redução proporciona menor consumo de energia e maior
produtividade. Porém, para tempos curtos, decrescem as propriedades de resistência.
A temperatura é responsável pela aceleração da polimerização das resinas. Desta forma,
elevadas temperaturas aumentam o fluxo de calor entre as camadas proporcionando melhor
densificação das camadas internas, maior resistência às ligações internas e menor
resistência à flexão estática.
Portanto, o tempo mínimo de uma prensagem adequada depende da eficiência na
transferência de calor, da espessura do painel, da temperatura de polimerização da resina e
da umidade das tiras, de modo a evitar possíveis bolhas de vapor no interior da placa
(MENDES, 2001 e BRITO et al., 2002). Para sua determinação, a pressão aplicada para
manter a espessura nominal deve reduzir-se a valores inferiores à resistência de ligação
interna (BRITO et al., 2002).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
55
4.3.5 Usos e aplicações
As técnicas de trabalho em madeira e os métodos de fixação convencionais podem ser
aplicados indistintamente no OSB. Recomenda-se para os pregos, parafusos ou rebites,
comprimento superior a duas vezes e meia a espessura do painel. Estes também não devem
ser posicionados a menos de 8 mm das bordas e a 25 mm das extremidades de canto
(EPF, 2003).
As dimensões dos painéis e espessuras comercializadas no Brasil são apresentadas na
Tabela 4.4.
Tabela 4.4 – Dimensões dos painéis comercializados no Brasil.
1
DIMENSÕES 1
[mm]
FUNÇÃO
ESTRUTURAL
1220 × 2440
1220 × 2440
1600 × 2500
Não
Sim
Sim
ESPESSURAS [mm]
6
x
9
x
x
x
9,5
11
12
x
x
x
15
x
x
x
18
x
x
x
20
x
25
x
x
30
35
x
x
Outras medidas são limitadas ao painel mestre de 2440 × 7100 mm.
Adaptada de Masisa (2003).
As principais aplicações do OSB são em elementos estruturais como alma de vigas I, como
base para pavimentos, paredes e coberturas, instalações provisórias em canteiro de obras,
tapumes, bandejas de proteção, fôrmas descartáveis para concreto, divisórias decorativas,
embalagens, portas internas e peças mobiliárias, conforme mostra a Figura 4.10 (MASISA,
2003 e MORAIS, 2003).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
56
Móveis
Embalagens
Portas
Bandejas de proteção
Instalações provisórias
Alma de viga I
Aplicação em parede
Aplicação em cobertura
Aplicação em piso
Figura 4.10 – Principais aplicações do OSB.
Fonte: Masisa (2003) e EPF (2003).
Capítulo 4
Painéis de Madeira
57
4.3.6 Normas e entidades
As principais normas referentes aos painéis OSB são apresentadas na Tabela 4.5.
Posteriormente, na Tabela 4.6, são relacionadas algumas entidades (associações e
organizações) responsáveis por pesquisas científicas em parceria com as universidades e
pela certificação do processo de fabricação das indústrias desses painéis de madeira.
Tabela 4.5 – Principais normas para os painéis OSB.
NORMAS AMERICANAS, CANADESES E EUROPÉIAS
Estados
Unidos
Canadá
US PS 2 - Performance Standard for Wood-Based Structural-Use Panels de 1992
CSA 0325.0 - Construction Sheathing de 1992
CSA 0437.1 - Test Methods for OSB and Waferboard de 1993
União EN 300 - OSB: Definitions, classification and specifications de 1997
Européia EN 12369.1 - Wood-based panels: Characteristic values for structural design de 2001
Tabela 4.6 – Associações e organizações para os painéis de madeira.
ASSOCIAÇÕES E ORGANIZAÇÕES
PAÍSES DE ATUAÇÃO
The Engineered Wood Association - APA
Structural Board Association - SBA
Estados Unidos, Canadá,
Brasil, França e Polônia
European Panel Federation - EPF
União Européia
Timber Engineering Company - TECO
Estados Unidos, Canadá, México,
Brasil, Chile e União Européia
4.3.7 Classificação dos painéis
As normas classificam os painéis OSB segundo a finalidade estrutural, o ambiente de
aplicação e a durabilidade da resina. No Brasil, registra-se a ausência de uma norma
específica para estes painéis, por isto, as chapas comercializadas atendem as especificações
das normas européias. Nestas são definidos os tipos: OSB/1, OSB/2, OSB/3 e OSB/4,
enquanto que, as normas americanas definem local de aplicação e ambiente de aplicação,
conforme apresenta a Tabela 4.7.
Capítulo 4
Painéis de Madeira
58
Tabela 4.7 – Classificação do OSB segundo as normas européias e americanas.
Européia
EN 300 de 97
NORMA
TIPO
FINALIDADE
OSB/1
Uso geral em ambiente seco
OSB/2
Uso estrutural em ambiente seco
OSB/3
Uso estrutural em ambiente úmido
OSB/4
Sheathing Span
Americana
PS 2 de 92
Local de
aplicação
Ambiente
Structural I
Floor Span
Revestimento complementar para pisos
Exterior
Aplicação em ambiente úmido
Exposição 1
Exposição 21
1
Uso estrutural em ambiente úmido
(sob ataque biológico)
Revestimento comum de paredes,
pisos, forros e coberturas
Revestimento estrutural de diafragmas
(horizontais e verticais)
Aplicação em ambiente seco
(resinas a prova d’água)
Aplicação em ambiente seco
(resinas resistentes à água)
Raramente produzido pela indústria americana.
4.3.8 Requisitos gerais
Os requisitos gerais definidos pela EN 300 apud CEN (1997) são apresentados na Tabela 4.8.
Tabela 4.8 – Requisitos gerais dos painéis OSB definidos pela EN 300/97.
PROPRIEDADE
Tolerância na geometria:
Comprimento e largura
Espessura lixada
Espessura não lixada
Esquadro das bordas
Esquadro das placas
Tolerância na massa:
Variação de massa entre placas
Tolerância no teor de água:
OSB/1 e OSB/2
OSB/3 e OSB/4
Tolerancia no teor de formaldeído:
Classe 1
Classe 2
Adaptada de EN 300 apud CEN (1997).
NORMA
REQUISITO
EN 324-1
EN 324-1
EN 324-1
EN 324-2
EN 324-2
± 3,0 mm
± 0,3 mm
± 0,8 mm
1,5 mm/m
2,0 mm/m
EN 323
± 10%
EN 322
EN 322
2 a 12%
5 a 12%
EN 120
EN 120
≤ 8 mg/100g
> 8 e ≤ 30 mg/100g
Capítulo 4
Painéis de Madeira
59
4.3.9 Propriedades mecânicas
As propriedades mecânicas exigidas pela norma EN 300 apud CEN (1997) e os valores
característicos para projetos estruturais da norma EN 12369-1 apud CEN (2001), referentes
ao painel OSB tipo OSB/3 são apresentadas na Tabela 4.9 e na Tabela 4.10.
Tabela 4.9 – Propriedades mecânicas exigidas pela EN 300/97 para o OSB/3.
PROPRIEDADE
Módulo de elasticidade em flexão
Módulo de elasticidade em flexão
Resistência à tração
direção perpendicular à placa
Inchamento em espessura
após 24 h
Norma
Unidade
EN 310
Espessura do painel [mm]
6 a 10
> 10 e < 18
18 a 25
MPa
22
20
18
EN 310
MPa
11
10
9
EN 310
MPa
3500
3500
3500
EN 310
MPa
1400
1400
1400
EN 319
MPa
0,34
0,32
0,30
EN 317
%
15
15
15
Adaptada de EN 300 apud CEN (1997).
Tabela 4.10 – Valores característicos de projeto exigidos pela EN 12369-1 para o
OSB/2 e OSB/3.
VALORES DE TENSÕES
Espessura Densidade
[mm]
[kg/m3]
6a 9
10 a 17
18 a 25
550
550
550
Flexão
[MPa]
Tração
[MPa]
fm
0
90
18,0 9,0
16,4 8,2
14,8 7,4
ft
0
9,9
9,4
9,0
90
7,2
7,0
6,8
Compressão Cisalhamento Cisalhamento
[MPa]
plano xz e yz
plano xy
[MPa]
[Mpa]
fc
0
90
f vt
f vp
15,9 12,9
6,8
1,0
15,4 12,7
6,8
1,0
14,8 12,4
6,8
1,0
VALORES DE RIGIDEZ
Espessura Densidade
[mm]
[kg/m3]
6a 9
10 a 17
18 a 25
550
550
550
Flexão
[MPa]
Tração
[MPa]
Compressão Cisalhamento Cisalhamento
[MPa]
plano xz e yz
plano xy
[MPa]
[MPa]
Em
Et
Ec
0
90
0
90
0
90
Gt
Gp
4930 1980 3800 3000 3800 3000
1080
50
4930 1980 3800 3000 3800 3000
1080
50
4930 1980 3800 3000 3800 3000
1080
50
Adaptada de EN 12369-1 apud CEN (2001).
Capítulo 5
Comportamento Estrutural
60
CAPÍTULO 5
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
5.1 INTRODUÇÃO
O Sistema plataforma tem seu comportamento estrutural definido estaticamente pelo
caminho percorrido pelas ações verticais (peso-próprio e sobrecargas) e pelas ações
horizontais (eólicas e sísmicas) até a base de fundação através dos elementos estruturais da
cobertura, do piso e das paredes.
5.1.1 Caminho das ações verticais
As ações verticais são constituídas pelo carregamento permanente (peso-próprio) e pelas
sobrecargas de utilização atuantes na estrutura do piso e da cobertura. São transmitidas à
fundação pela compressão dos montantes, o que caracteriza um caminho simples e direto
percorrido pelos esforços internos, conforme mostra a Figura 5.1.
a) Ações verticais: Cargas
permanentes e sobrecargas
atuantes no piso e na cobertura.
b) Montantes estruturais: Transmitem
os esforços para a fundação com um
comportamento de pilar contraventado.
Figura 5.1 – Caminho das ações verticais.
Capítulo 5
61
Os montantes de pequena seção transversal são contraventados pelos painéis estruturais
que impedem a possibilidade de flambagem dessas peças em relação ao eixo de menor
inércia. Todavia, no dimensionamento se ressalta a necessidade de uma análise conjunta
com os esforços de tração, compressão, flexão e torção, originados pelas ações horizontais.
Pontualmente, os banzos devem ser verificados quanto à compressão perpendicular às
fibras e à flexão provocada pela excentricidade da carga de um montante superior.
5.1.2 Caminho das ações horizontais
As ações horizontais são constituídas pelas forças de vento aplicadas sobre as superfícies
de arrasto e pelas forças sísmicas (quando for o caso) aplicadas sobre a massa da edificação.
São transmitidas à fundação por elementos de contraventamento chamados de Diafragmas.
A estrutura do piso e do forro formam os Diafragmas Horizontais. A estrutura das paredes
formam os Diafragmas Verticais, que também são denominados de Paredes Diafragma,
Paredes de Cisalhamento ou, internacionalmente, Shearwalls, conforme ilustra a Figura 5.2.
Conseqüentemente, o caminho percorrido pelos esforços internos não é tão simples e direto,
conforme esquematiza a Figura 5.3.
AÇÕES
HORIZONTAIS
Parede Transversal
Diafragma Horizontal
Diafragma Vertical,
Parede Diafragma,
Parede de Cisalhamento
ou Shearwall
Figura 5.2 – Nomenclatura dos diafragmas.
Conceitualmente, Veloso e Martinez (2002) definem os diafragmas como elementos
estruturais planos responsáveis pela resistência às ações horizontais, tendo o cisalhamento
atuante em seu plano como principal mecanismo resistente de contraventamento.
Capítulo 5
62
a) Ações horizontais: Forças de vento e
sísmicas atuantes sobre a parede transversal
ou sobre a massa da edificação.
b) Parede transversal: Transmite os
esforços para o diafragma horizontal
e para a fundação (quando térrea).
c) Diafragma horizontal: Transmite os
esforços para o diafragma vertical com
um comportamento de viga apoiada.
d) Diafragma vertical: Transmite os
esforços para a fundação com um
comportamento de viga engastada.
Figura 5.3 – Caminho das ações horizontais.
Portanto, no desempenho da edificação se deve considerar a restrição aos deslocamentos
de translação, rotação e deformação da estrutura, conforme mostra a Figura 5.4.
a) Translação.
b) Rotação.
c) Deformação.
Figura 5.4 – Desempenho estrutural das edificações leves.
Capítulo 5
63
5.2 DIAFRAGMA HORIZONTAL
5.2.1 Esquema estático
O diafragma horizontal, simplificadamente, pode ser idealizado como uma viga biapoiada
de seção I solicitada por um carregamento uniformemente distribuído que representa os
esforços incidentes. Assim, as traves de borda (veja Figura 2.7) correspondem às mesas do
perfil, resistindo às tensões normais de tração e compressão resultantes da flexão, e o
painel de piso corresponde à alma, resistindo às tensões tangenciais de cisalhamento,
conforme ilustra a Figura 5.5 (BREYER apud DIAS, 2002).
q
AÇÃO
Compressão na trave superior
v
v
L2
L1
Tração na trave inferior
Fv
REAÇÃO
Fv
Figura 5.5 – Distribuição dos esforços no diafragma horizontal.
Portanto, a reação (v) do diafragma horizontal, que atua como cisalhamento por unidade de
comprimento no diafragma vertical, pode ser calculada pela Equação (5.1).
v=
q ⋅ L1
2 ⋅ L2
onde:
v = cisalhamento unitário (por unidade de unidade de comprimento).
q = esforço uniformemente distribuído
L1 = comprimento perpendicular ao carregamento
L2 = comprimento paralelo ao carregamento
(5.1)
Capítulo 5
64
5.2.2 Configurações de montagem
Na etapa de montagem, o posicionamento das traves, travamentos e painéis permitem seis
configurações distintas, onde a direção do carregamento horizontal (q) atuante no piso é
admitida como referência, conforme mostra a Figura 5.6 (POLLOCK et al., 2002).
a) Montagem 1: Traves paralelas e
painéis perpendiculares e descontínuos
em sua menor dimensão.
b) Montagem 2: Traves paralelas e
painéis perpendiculares e descontínuos
em sua maior dimensão.
c) Montagem 3: Traves paralelas e
painéis perpendiculares e contínuos
nas duas dimensões.
d) Montagem 4: Traves perpendiculares e
painéis paralelos e descontínuos
em sua menor dimensão.
e) Montagem 5: Traves perpendiculares e
painéis paralelos e descontínuos
em sua maior dimensão.
f) Montagem 6: Traves perpendiculares e
painéis paralelos e contínuos
nas duas dimensões.
Figura 5.6 – Configurações de montagem do diafragma horizontal.
Todavia, a mudança de direção desse carregamento (q) da posição de 90° (com esforços
atuantes no comprimento do piso) para a posição a 0° (com esforços atuantes na largura)
transforma as montagens 1, 2 e 3 respectivamente nas montagens 4, 5 e 6, e vice-versa.
Capítulo 5
65
5.2.3 Classificação estrutural
Estruturalmente os diafragmas horizontais são classificados como bloqueados e nãobloqueados. Os bloqueados apresentam as bordas dos painéis perpendiculares à direção das
traves apoiadas sobre um travamento pleno (veja Figura 3.12), conseqüentemente,
estes proporcionam maior capacidade de cisalhamento, conforme ilustra a Figura 5.7a.
Os não-bloqueados apresentam essas bordas sem nenhum tipo de apoio, conforme mostra a
Figura 5.7b (POLLOCK et al., 2002).
a) Bloqueados: Traves com
travamento lateral pleno.
b) Não-bloqueados: Traves sem
travamento lateral pleno.
Figura 5.7 – Classificação do diafragma horizontal.
5.2.4 Dimensionamento
Os procedimentos de cálculo obedecem às normas e aos códigos de cada país. Nos países
norte-americanos são comuns tabelas com informações preliminares que simplificam o
processo de dimensionamento. Nelas, determinam-se a partir do carregamento ou da
configuração dos painéis os demais parâmetros necessários para a elaboração do projeto.
O International Building Code - IBC e o Uniform Building Code - UBC apresentam,
respectivamente, em suas tabelas 2306.3.1 de 2000 e 23-II-H de 1997, a capacidade de
cisalhamento unitário de cálculo (vd) para o diafragma horizontal conforme a especificação
do painel, do pino e da ligação e conforme a configuração e a classificação do piso, como
mostra a Tabela 5.1 (POLLOCK et al., 2002).
Capítulo 5
66
Tabela 5.1 – Cisalhamento unitário de cálculo (vd) para o diafragma horizontal.
Largura mínima da trave
Espessura mínima do painel
Penetração mínima do pino
Especificação do pino
Especificação do painel
CISALHAMENTO ADMISSÍVEL 1
DIAFRAGMA HORIZONTAL [kN/m]
BLOQUEADO
NÃO-BLOQUEADO
Espaçamento dos pinos
[mm]
[mm]
- No contorno do diafragma
(todas as montagens)
- Na borda contínua do painel
(montagens 2 e 4)
- Em todas as bordas do painel
(montagens 3 e 6)
150
100
65 2
50 2
Estrutural
- Nas demais bordas do painel
6d
8d
10d 3
Revestimento
6d
8d
10d 3
1
2
3
[mm] [mm] [mm]
50
32
8
75
50
38
10
75
50
41
12
75
50
8
75
32
50
10
75
50
10
75
50
38
11
75
50
12
75
50
12
75
41
50
15
75
150
2,70
3,07
3,94
4,38
4,67
5,26
2,48
2,77
2,70
3,07
3,50
3,94
3,72
4,16
3,94
4,38
4,23
4,75
4,67
5,26
150
3,65
4,09
5,26
5,84
6,21
7,01
3,29
3,65
3,65
4,09
4,67
5,26
4,96
5,55
5,26
5,84
5,62
6,28
6,21
7,01
100
5,48
6,13
7,74
8,76
9,34
10,51
4,89
5,55
5,48
6,13
7,01
7,88
7,37
8,32
7,74
8,76
8,40
9,49
9,34
10,51
75
6,13
6,94
8,76
9,86
10,66
11,97
5,55
6,28
6,13
6,94
7,96
8,91
8,40
9,42
8,76
9,86
9,56
10,73
10,66
11,97
150
150
Montagens
1
2,41
2,70
3,50
3,87
4,16
4,67
2,19
2,48
2,41
2,70
3,14
3,50
3,36
3,72
3,50
3,87
3,72
4,23
4,16
4,67
2,3,4,5,6
1,83
2,04
2,63
2,92
3,14
3,50
1,61
1,83
1,83
2,04
2,34
2,63
2,48
2,77
2,63
2,92
2,77
3,14
3,14
3,50
Valores para carregamentos de curta duração de vento ou terremoto. Podem ser reduzidos em
25% para carregamentos normais. Espaçamento dos pinos de 300 mm para as traves internas.
As traves sob as bordas dos painéis devem possuir largura mínima de 75 mm e os pinos
desalinhados para os espaçamentos de 65 ou 50 mm.
As traves sob as bordas dos painéis devem possuir largura mínima de 75 mm e os pinos
de especificação 10d desalinhados para o espaçamento de 75 mm.
Adaptada de Pollock et al. (2002) e Santos (2002).
Capítulo 5
67
5.3 DIAFRAGMA VERTICAL
5.3.1 Esquema estático
O diafragma vertical, simplificadamente, pode ser idealizado como uma viga engastada de
seção I solicitada pelos esforços provenientes do diafragma horizontal. Assim, os duplos
montantes externos correspondem às mesas do perfil, resistindo às tensões normais de
tração e compressão resultantes da flexão, e o painel estrutural de fechamento corresponde
à alma, resistindo às tensões tangenciais de cisalhamento, conforme ilustra a Figura 5.8
(BREYER apud DIAS, 2002). Particularmente, devido ao grande comprimento da parede
as tensões cisalhantes na base apresentam-se uniformes, diferenciando-se da distribuição
parabólica encontrada nas vigas de pequena altura (CWC, 1999).
AÇÃO
v
Compressão no duplo montante
Tração no duplo montante
Fv
M
h
Lp
v
T
M
C
REAÇÃO
Figura 5.8 – Distribuição dos esforços no diafragma vertical.
Portanto, as reações de tração (T) e de compressão (C) do diafragma vertival podem ser
calculadas pela Equação (5.3).
M = v ⋅ Lp ⋅ h
T=C=
M
= v⋅h
Lp
(5.2)
(5.3)
Capítulo 5
68
onde:
M = esforço de flexão
v = cisalhamento unitário (por unidade de unidade de comprimento)
Lp = comprimento da parede
h = altura da parede
T = esforço de tração
C = esforço de compressão
Nos montantes internos, as componentes verticais dos esforços de tração e compressão,
teoricamente, anulam-se na interface dos painéis adjacentes, independentemente da largura,
b1
Fv
b1
b2
b1
h
T
C
Figura 5.9 – Equilíbrio da componente vertical para os montantes internos.
5.3.2 Principais parâmetros
Os principais parâmetros de estudo do comportamento diafragma estão relacionados ao
quadro estrutural, aos elementos de ancoragem, aos painéis estruturais, aos pinos de
ligação e aos deslocamentos da parede. Todos abordados em seguida.
5.3.2.1 Quadro estrutural
O IBC e o UBC estabelecem limites nas dimensões das paredes, por considerar inadequado
o comportamento dos trechos estreitos e altos quando submetidos às forças sísmicas.
A máxima relação entre a altura e a largura é de 2:1, mas de acordo com a categoria
Capítulo 5
69
sísmica e para trechos com altura máxima de três metros, situados lateralmente às aberturas
em edificações de um pavimento, é permitida a relação de 3,5:1 (POLLOCK et al., 2002).
Isoladamente, o quadro é incapaz de resistir a qualquer ação horizontal por ser um sistema
hipostático devido a ligação articulada entre o montante e o banzo, conforme ilustra a
Figura 5.10.
Ligação articulada
entre o montante e
o banzo do quadro
Figura 5.10 – Sistema hipostático do quadro de madeira.
Para esta ligação, considerada articulada, o CWC (1985) recomenda dois pinos com Ø 3,77
× 83 mm e configuração conforme o processo construtivo. Para os quadros montados in
loco sobre o banzo inferior, esses pinos são aplicados descendentemente em montantes
antecipadamente perfurados, de modo a evitar o fendilhamento dessas peças, conforme
mostra a Figura 5.11.
Vista lateral
Vista frontal
montante
Inclinação ≈ 30°
banzo
Figura 5.11 – Ligação montante-banzo para quadros montados in loco.
Para os quadros pré-fabricados aplicados sobre a fundação, ou sobre um pavimento, esses
pinos são aplicados ascendentemente em forma de “pinça”, conforme ilustra a Figura 5.12.
Capítulo 5
Vista lateral
70
Vista frontal
montante
Inclinação ≈ 30°
banzo
Figura 5.12 – Ligação montante-banzo para quadros pré-fabricados.
Em protótipos, Dias (2002) e Santos (2002) adotaram dois pinos com Ø 4,40 × 89 mm e
Veloso (2003) dois pinos com Ø 3,50 × 75 mm para esta ligação montante-banzo.
Para a ligação dos quadros entre os pavimentos são recomendados outros elementos de
fixação como tirantes, parafusos, presilhas e pinos, de acordo com a função estrutural ou,
simplesmente, como reforço, conforme mostra a Figura 5.13.
Tirantes
Parafusos
Pinos
Presilha
Presilha
Pinos
Presilha
Figura 5.13 – Elementos de fixação entre os quadros de pavimentos diferentes.
Capítulo 5
71
5.3.2.2 Elementos de ancoragem
Os elementos de ancoragem transmitem os esforços do diafragma para a base de fundação.
Nos montantes externos, dispositivos de fixação denominados âncoras resistem aos
esforços de tração e restringem os deslocamentos de rotação. Ao longo do banzo inferior,
chumbadores igualmente espaçados resistem aos esforços de cisalhamento e restringem os
deslocamentos de translação, conforme mostra a Figura 5.14.
a) Ancoragem resistente ao momento e ao
movimento de rotação: Âncoras instaladas
nos montantes externos da parede.
b) Ancoragem resistente ao cisalhamento e ao
movimento de translação: Chumbadores
instalados ao longo do banzo inferior.
Figura 5.14 – Tipos de elementos de ancoragem
Normalmente, os chumbadores possuem diâmetro de 12,7 mm, penetração mínima no
concreto de 15 cm e espaçamento limitado ao máximo de 1,8 m (AWC, 2002).
Na prática, embora os códigos de construção prescrevam os elementos de ancoragem, é
comum a incorreta substituição desses por pregos e parafusos, o que diminui drasticamente
a resistência da parede e aumenta seus deslocamentos devido ao desprendimento do quadro
da fundação (JONES apud DIAS, 2002).
5.3.2.3 Painel estrutural
As características e as propriedades dos painéis estruturais foram abordadas com maior
ênfase no Capítulo 3: Painéis de Madeira.
Capítulo 5
72
5.3.2.4 Pinos de ligação
Atualmente é de conhecimento comum que os pinos metálicos da ligação painel-quadro
são determinantes na capacidade de cisalhamento da parede (DIAS, 2002). Desta forma,
para assegurar um comportamento dúctil da ligação e, conseqüentemente, também à parede,
o Eurocode 8 de 1995 especificou as seguintes disposições construtivas:
● o espaçamento entre os pinos localizados no contorno do painel não deve
exceder a 150 mm para pregos e 200 mm para parafusos. Para os localizados
internamente ao painel o espaçamento não deve exceder a 300 mm;
● a espessura do painel estrutural deve ser superior a quatro vezes o diâmetro do
pino. Neste caso, para o painel normalmente utilizado de 12 mm o diâmetro do
pino não deverá superar a 3 mm;
● a profundidade de penetração do pino no quadro deve ser de quatro a seis vezes
a espessura do painel (VELOSO, 2003).
5.3.2.5 Deslocamentos
Os deslocamentos são imprescindíveis na determinação da rigidez e da resistência última
das paredes diafragma. No dimensionamento, as limitações de norma se associam à
máxima resposta não elástica da estrutura frente às ações horizontais e/ou a possibilidade
de patologias nos materiais de acabamento. Desta forma, no desempenho funcional da
edificação devem ser considerados os deslocamentos de translação, rotação e deformação
da estrutura, conforme ilustra a Figura 5.15.
a) Translação:
Cisalhamento na base.
b) Rotação:
Momento de tombamento.
c) Deformação:
Cisalhamento no plano.
Figura 5.15 – Deslocamentos da edificação.
Capítulo 5
73
Para o estudo destes deslocamentos ilustrados na Figura 5.15, definem-se duas análises no
comportamento global da estrutura, que são caracterizadas por:
● mudança de posição: movimento de corpo rígido da parede que associa os
deslocamentos de translação e rotação da edificação às deformações dos elementos
de ancoragem, veja Figura 5.16a;
● mudança de forma: a própria deformação da parede que associa as
deformações dos materiais às deformações das ligações painel-quadro e montante-banzo, veja Figura 5.16b.
∆V
∆H
a) Mudança de posição: Translação e rotação da parede.
β
α
γ
b) Mudança de forma: Deformação da parede.
Onde:
∆V = deslocamento vertical
β
∆H = deslocamento horizontal
γ
α
= deformação angular dos pinos
= deformação angular do quadro
Figura 5.16 – Parâmetros de deslocamentos na parede diafragma.
Adaptada de Gupta e Kuo (1987b).
Capítulo 5
74
Portanto, para uma análise global das paredes diafragma, conforme mostra a Figura 5.17,
os parâmetros envolvidos na mudança de posição e forma exigem dos ensaios de
protótipos em escala real um alto grau de sofisticação. Assim, os modelos numéricos se
tornam ferramentas importantes na determinação da rigidez e resistência dessas estruturas.
β
α
γ
∆st
∆sh
∆V
∆H
Onde:
∆V = deslocamento vertical
∆H = deslocamento horizontal
α
β
γ
∆st
∆sh
= deformação angular do quadro
= deformação da ligação do quadro
= deformação da ligação dos pinos
Figura 5.17 – Parâmetros da mudança de posição e forma: Análise global.
Adaptada de Gupta e Kuo (1987b).
Segundo o IBC e o UBC, os deslocamentos horizontais no topo da parede são determinados
pelas Equações (5.4) à (5.8), que consideram as deformações relativas aos esforços de
momento e cisalhamento, e as deformações das ligações dos pinos e das ancoragens,
conforme ilustra a Figura 5.18 (POLLOCK et al., 2002).
∆ t = ∆b + ∆ v + ∆n + ∆a
(5.4)
∆b =
8 ⋅ v ⋅ h3
E ⋅ A ⋅ Lp
(5.5)
∆v =
v⋅h
Gp ⋅ t
(5.6)
∆n =
3
⋅ h ⋅ dp
4
(5.7)
Capítulo 5
∆a =
75
h
⋅ da
Lp
(5.8)
onde:
∆t = Deslocamento total da parede
∆b = Deslocamento devido ao esforço de momento
∆v = Deslocamento devido ao esforço de cisalhamento
∆n = Deslocamento devido à deformação da ligação dos pinos
∆a = Deslocamento devido à ligação da ancoragem
v = Cisalhamento unitário
h = Altura da parede
E = Módulo de elasticidade do montante externo
A = Área da seção transversal do montante externo
Lp = Comprimento da parede
Gp = Módulo de cisalhamento do painel
t = Espessura do painel
dp = Deslocamento dos pinos de ligação
da = Deslocamento dos elementos de ancoragem
a) Momento.
b) Cisalhamento.
c) Pinos.
d) Ancoragem.
Figura 5.18 – Deformações relativas aos esforços e às ligações.
Capítulo 5
76
5.3.3 Dimensionamento das paredes diafragma
Nos países norte-americanos são comuns tabelas com informações preliminares que
simplificam o dimensionamento. Nelas, determinam-se a partir do carregamento ou da
configuração dos painéis os demais parâmetros necessários para a elaboração do projeto.
O International Building Code - IBC e o Uniform Building Code - IBC apresentam,
respectivamente em suas tabelas 2306.4.1 de 2000 e 23-II-I-1 de 1997, a capacidade de
cisalhamento unitário de cálculo (vd) para a parede diafragma conforme a especificação do
painel e do pino, como mostra a Tabela 5.2 (POLLOCK et al., 2002).
Estrutural
Revestimento
Revestimento
externo
1
2
8
10
11
12
12
8
10
10
11
12
12
15
8
10
CISALHAMENTO ADMISSÍVEL 1
PAREDE DIAFRAGMA [kN/m]
Painéis aplicados sobre
revestimento de gesso
de 12,5 ou 16,0 mm
32
6d
35
8d
38
10d
32
6d
35
8d
38
10d
32
35
6d
8d
[mm]
150
100
75
50
Pino comum/galvanizado
2,92
3,36
3,72
4,09
4,96
2,63
2,92
3,21
3,50
3,80
4,53
4,96
Painéis aplicados diretamente
sobre o quadro de madeira 2
Penetração mínima do pino [mm]
Espessura mínima do painel [mm]
Especificação do painel
Tabela 5.2 – Cisalhamento unitário de cálculo (vd) para paredes diafragmas.
4,38 5,69 7,45 8d
5,26 6,72 8,91
5,77 7,37 9,78 10d
6,28 8,03 10,66
7,45 9,71 12,70 3,94 5,11 6,57
8d
4,38 5,69 7,45
4,67 5,99 7,74
5,11 6,57 8,54 10d
5,55 7,15 9,34
6,72 8,76 11,24
7,45 9,71 12,70
Pino galvanizado
2,04 3,07 4,02 5,26 8d
2,34 3,50 4,53 5,99 10d
[mm]
150
100
75
50
Pino comum/galvanizado
2,92
4,38
5,69
7,45
4,09
6,28
8,03 10,66
2,63
2,92
3,94
4,38
5,11
5,69
6,57
7,45
3,80
5,55
7,15
9,34
-
-
-
-
Pino galvanizado
2,04 3,07 4,02 5,26
2,34 3,50 4,53 5,99
Valores admissíveis para paredes com painel estrutural em um dos lados.
Para os painéis de 10 e 11 mm aplicados diretamente sobre o quadro quando o espaçamento
dos montantes não ultrapassar a 40 cm ou, quando forem aplicados horizontalmente, seus
valores admissíveis podem ser referenciados aos valores do painel de 12 mm.
Adaptada de Pollock et al. (2002) e Dias (2002).
Capítulo 5
77
Nos países europeus, a resistência das paredes diafragma rigidamente ligadas à fundação,
seja por dispositivos de ancoragem ou pela ação de carregamentos verticais, pode ser
determinada por ensaios de protótipos ou modelos de cálculo. Segundo o Eurocode 5 de
1993 apud Veloso (2003) a resistência de cálculo (Fv,d) com painel estrutural em um dos
lados é dada pela Equação (5.9).
 b
Fv, d = ∑ Fp, d,1 ⋅  i
 b max
i =1
n
2
 b max
 ⋅
s

(5.9)
onde:
Fv,d = Resistência de cálculo da parede diafragma
n
= Número de painéis
Fp,d,1 = Resistência de cálculo do pino de ligação com uma seção de corte
bi
= Largura do painel i
bmax = Largura máxima do painel
s
= Espaçamento dos pinos de contorno
Fvd
bi
bi
bi
bi
h
Figura 5.19 – Parâmetros da parede diafragma.
Verifica-se que essa Equação (5.9) minora proporcionalmente a resistência das unidades de
menor largura a partir da maior, admitida como referência da parede, através do termo
(bi/bmax)2 (VELOSO, 2003). Destaca-se também que essa equação é válida somente para as
seguintes condições:
● ausência de aberturas nos painéis que, em conjunto, superem a 400 cm2. Caso
contrário, os mesmos devem ser desconsiderados;
Capítulo 5
78
● a especificação e o espaçamento dos pinos são constantes ao longo do contorno
do painel;
● a largura do painel deve ser superior a um quarto da altura (VELOSO, 2003).
O montante externo comprimido deve ser dimensionado para resistir ao esforço dado pela
Equações (5.10), no caso de painel estrutural em um dos lados, ou (5.11), no caso de painel
estrutural em ambos os lados.
Fc, d = 0,67 ⋅ Fv, d ⋅
h
Lp
(painel estrutural único)
(5.10)
Fc, d = 0,75 ⋅ Fv, d ⋅
h
Lp
(painel estrutural duplo)
(5.11)
onde:
Fc,d = Esforço de cálculo de compressão no montante externo
O montante externo tracionado deve ser dimensionado para resistir ao esforço da Equação
(5.12), indistintamente da configuração dos painéis.
Ft, d = Fv, d ⋅
h
Lp
(5.12)
onde:
Ft,d = Esforço de cálculo de tração no montante externo
5.3.4 Análise de paredes diafragma com aberturas
As portas e janelas reduzem a resistência e a rigidez das paredes diafragma, pois estas
aberturas diminuem o comprimento efetivo das paredes (Lp) e aumentam o cisalhamento
unitário (v) para uma mesma intensidade de força, conforme ilustra a Figura 5.20 e as
Equações (5.13) e (5.14).
Capítulo 5
79
Fv
v1
h
h
Lp
Lp
v1
a) Parede sem abertura
Fv
v2
v2
h
Lp1
Lp2
h
Lp1
v2
Lp2
v2
b) Parede com abertura
Figura 5.20 – Cisalhamento unitário em paredes diafragma sem e com abertura.
F
v1 = v
Lp
v2 =
(5.13)
Fv
L p1 + L p2
(
)
(5.14)
Portanto, comparando-se as equações (5.13) e (5.14) tem-se que o cisalhamento unitário na
parede com abertura (v2) é maior que o mesmo na parede sem abertura (v1).
No estudo das aberturas existem duas metodologias de análise:
● a segmentada (Segmented shear wall - SSW), ilustrada na Figura 5.21;
● a perfurada (Perforated shear wall - PSW), ilustrada na Figura 5.22.
Capítulo 5
80
5.3.4.1 Parede segmentada (SSW)
Segmento cheio
Âncoras
Chumbadores
Figura 5.21 – Parede diafragma segmentada.
É a metodologia mais usual, onde somente os segmentos cheios da parede, isto é, sem a
presença de aberturas, são considerados resistentes aos esforços horizontais. Desta forma,
a resistência da parede é obtida pelo somatório das resistências parciais de cada segmento
(LINE apud DIAS, 2002).
Ressalta-se que os segmentos devem ser ancorados isoladamente, mas na prática, há uma
série de negligências nessas fixações, devido a maior quantidade de âncoras que apresentam
um processo de instalação mais trabalhoso (SUGIYAMA apud POLLOCK, 2002).
5.3.4.2 Parede perfurada (PSW)
Parede perfurada
Âncoras
Chumbadores
Figura 5.22 – Parede diafragma perfurada.
Metodologia idealizada em 1981 pelo professor Hideo Sugiyama da Universidade de
Tóquio. Admite a equivalência no comportamento entre uma parede com uma pequena
abertura e uma parede completa, ou seja, sem aberturas. A partir desta analogia, propõe-se
Capítulo 5
81
um procedimento de cálculo empírico para a redução da resistência da parede diafragma
com o aumento da área de abertura (POLLOCK, 2002).
O procedimento consiste na utilização de um fator de redução (C2) determinado pelas
Equações (5.15) à (5.18) que, posteriormente, é multiplicado pelo cisalhamento unitário,
pela resistência ou pela rigidez da parede diafragma, quando analisada sem aberturas.
α=
Aa
Ap
(5.15)
β=
Ls
Lp
(5.16)
C1 =
C2 =
1
 α
1 + 
 β
C1
(3 − 2 ⋅ C1 )
(5.17)
(5.18)
onde:
α = Índice de abertura
Aa = Área das aberturas
Ap = Área da parede completa
β = Índice de comprimento
Ls = Comprimento dos segmentos cheios
Lp = Comprimento da parede
C1 = Coeficiente de abertura
C2 = Fator de redução
O IBC também admite a aplicação do fator de redução (C2) de acordo com a Tabela 5.3.
Contudo, seus fatores são menos conservadores se comparados aos determinados pela
metodologia de Sugiyama (LINE apud DIAS, 2002).
Ressalta-se que a parede perfurada (PSW) é analisada como um todo, portanto, a disposição
dos elementos de ancoragem mantêm-se convencional, ou seja, âncoras nas extremidades e
chumbadores ao longo de todo o comprimento (veja Figura 5.22).
Capítulo 5
82
Tabela 5.3 - Fator de redução C2 do International Building Code - IBC de 2000.
Altura da parede [m]
2,4
3,0
Índice de comprimento (β)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,80
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
FATOR DE REDUÇÃO (C2)
Altura da maior abertura na parede [m]
1,20
1,60
2,00
1,50
2,00
2,50
0,67
0,50
0,40
0,69
0,53
0,43
0,71
0,56
0,45
0,74
0,59
0,49
0,77
0,63
0,53
0,80
0,67
0,57
0,83
0,71
0,63
0,87
0,77
0,69
0,91
0,83
0,77
0,95
0,91
0,87
1,00
1,00
1,00
2,40
3,00
0,33
0,36
0,38
0,42
0,45
0,50
0,56
0,63
0,71
0,83
1,00
Fonte: Pollock et al. (2002).
5.3.4.3 Comparação entre a análise segmentada e a perfurada
Mesmo considerando a total contribuição da parede, o comportamento da análise perfurada
(PSW) é nitidamente inferior ao comportamento da análise segmentada (SSW), devido à
influência direta da posição dos elementos de ancoragem. Todavia, segundo Pollock et al.
(2002), a resistência e a rigidez das paredes perfuradas (PSW) são satisfatórias para
simples aplicações que viabilizam projetos mais econômicos.
5.4 MÉTODOS DE ENSAIO
Os ensaios consistem basicamente na aplicação de uma carga horizontal no topo da parede
diafragma de modo que os deslocamentos somente ocorram no plano médio da estrutura.
Atualmente os pesquisadores analisam o comportamento dessas paredes submetendo-as a
forças horizontais estáticas, dinâmicas, monotônicas, cíclicas e a carregamentos verticais.
A American Society for Testing and Materials - ASTM regulamenta o ensaio mecânico da
norma ASTM E 564 de 1995 (Standard Practice for Static Load Test for Shear Resistance
of Framed Walls for Buildings) e da norma ASTM E 72 de 1998 (Standard Test Methods
of Conducting Strength Tests of Panels for Building Construction).
Capítulo 5
83
5.4.1 Ensaio ASTM E 564 de 1995
Este ensaio, ilustrado na Figura 5.23, considera os deslocamentos da mudança de posição e
de forma da parede (veja Figura 5.16). Neste caso, os elementos de ancoragem são
fundamentais na análise dos resultados e na correta determinação da rigidez. Por isto,
os deslocamentos obtidos devem ser corrigidos pela Equação (5.19) devido ao movimento
de corpo rígido do protótipo.
Aplicação
da carga
Viga do pórtico
Fixação
Transdutor de
deslocamento 1
Transdutor de
deslocamento 5
Transdutor de
deslocamento 2
Transdutor de
deslocamento 3
Transdutor de
deslocamento 4
Laje de reação
Fixação
Figura 5.23 – Esquema do ensaio da norma ASTM E 564 de 1995.
Adaptada de Veloso (2003).
u = (u1 − u 4 ) −
(u 3 − u 2 ) ⋅ h
Lp
 2 ⋅ v ⋅ h 2 + L 2  + v2

5
p 
5


=
2 ⋅ Lp
(5.19)
onde:
u = deslocamento horizontal no topo da parede
ui = deslocamento medido pelo transdutor de índice i, conforme mostra a Figura 5.23.
Capítulo 5
84
O carregamento inicial deve ser aplicado em ciclos de 5 minutos com 10, 33 e 66% da
resistência estimada e, posteriormente, até a resistência última da parede (Fv,u), a qual é
caracterizada pela ruptura dos elementos da parede ou por deslocamentos no topo da
parede superiores a 100 mm (VELOSO, 2003).
5.4.2 Ensaio ASTM E 72 de 1998
Este ensaio, ilustrado na Figura 5.24, considera somente os deslocamentos da mudança de
forma, uma vez que os movimentos de translação e rotação (mudança de posição) são
restringidos por anteparos e tirantes pré-tracionados com carga de 90 N nas extremidades
da parede. Desta forma, este ensaio é recomendado quando são desconsiderados os
elementos de ancoragem e o efeito de cargas verticais no protótipo.
Aplicação
da carga
Rolete
Viga do pórtico
Fixação
Transdutor de
deslocamento 1
Tirantes
Anteparo
para impedir
a translação
Transdutor de
deslocamento 3
Transdutor de
deslocamento 4
Laje de reação
Fixação
Figura 5.24 – Esquema do ensaio da norma ASTM E 72 de 1998.
O carregamento inicial deve ser aplicado em ciclos de 2, 4 e 6 minutos com taxa de
crescimento de 1,75 kN/min e, posteriormente, até a resistência última da parede (Fv,u)
(VELOSO, 2003).
Capítulo 5
85
5.5 EXPERIMENTAÇÃO
Ensaios experimentais asseguram a qualidade e o desempenho dos materiais. Também são
importantes na validação dos resultados de resistência e rigidez estimados a partir de
modelos numéricos ou analíticos. A seguir, nos ensaios de Sugiyama (1981) e Veloso
(2003), são observados o mecanismo de falha e outros fenômenos relacionados ao
comportamento das paredes diafragma.
5.5.1 Ensaio de Sugiyama (1981)
Sugiyama apud Pollock et al. (2002) ensaiou protótipos em escala real com 2,4 m de
comprimento, 2,4 m de altura, abertura interna de 80×80 cm, montantes e banzos com
seção de 38×89 mm em madeira Douglas Fir-Larch, painel OSB em uma das faces com
espessura de 11,1 mm e pregos metálicos espaçados a 100 mm com Ø 3,33 × 64 mm,
Aplicação
da carga
Dimensão
da parede
2,4 × 2,4 m
Dimensão
da abertura
80 × 80 cm
Resistência de cálculo (PSW)
Fv,d = 9,25 kN
Resistência última
Fv,u = 27,13 kN
Figura 5.25 – Protótipo experimental de Sugiyama (1981).
Fonte: Sugiyama apud Pollock et al. (2002).
A fixação na base de apoio seguiu a metodologia perfurada PSW, com âncoras nas duas
extremidades (veja Figura 5.22), mas sem nenhum chumbador intermediário.
Capítulo 5
86
O carregamento foi aplicado até que a parede alcançasse seu mecanismo de falha pela
ruptura da ligação painel-quadro (veja Figura 5.26), pelos excessivos deslocamentos que
provocam o rasgamento do painel e a deformação da ligação montante-banzo (veja Figura
5.27) e pela própria ruptura dos elementos estruturais do quadro (veja Figura 5.28).
a) Detalhe inferior esquerdo da parede.
b) Detalhe superior central da parede.
Figura 5.26 – Mecanismo de falha pela ruptura da ligação
com pinos entre o painel estrutural e quadro de madeira.
Capítulo 5
a) Rasgamento do painel estrutural.
87
b) Deformação da ligação montante-banzo.
Figura 5.27 – Mecanismo de falha pelos excessivos deslocamentos.
a) Deformação da ancoragem tracionada.
b) Ruptura do montante externo comprimido.
Figura 5.28 – Mecanismo de falha pela ruptura dos elementos do quadro.
5.5.2 Ensaio de Veloso (2003)
Veloso (2003) ensaiou protótipos em escala real com 2,4 m de comprimento, 2,4 m de altura,
montantes e banzos com seção de 35×90 mm em madeira Jatobá, painel compensado em
uma das faces com espessura de 12,5 mm, pregos metálicos com Ø 2,60 × 47 mm
espaçados a 75 ou 150 mm, e segundo os procedimentos da norma ASTM E 72 de 1998.
As paredes foram divididas em dois grupos. No Grupo I, com três protótipos, os pregos
externos ao painel foram espaçados a 75 mm, que é o valor mínimo na prática construtiva.
No Grupo II, com quatro protótipos, os pregos externos foram espaçados a 150 mm, que é
o máximo valor permitido pelo Eurocode 8 de 1995. Em ambos, os pregos internos foram
espaçados de 300 mm, conforme mostra a Figura 5.29.
Capítulo 5
88
Unidade: [mm]
Figura 5.29 – Protótipo experimental de Veloso (2003): Grupo II (150mm).
No grupo I, todos os protótipos foram carregados até a ruptura. No grupo II, somente o
último foi rompido. Todavia, os transdutores de deslocamentos foram retirados do pórtico
de ensaio antes do colapso da parede para evitar a danificação desses aparelhos.
Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento horizontal do topo da
parede (u), corrigidos pela Equação (5.19), para os grupos I (75mm) e II (150mm) são
mostrados na Figura 5.30.
50
50
40
40
30
30
Fv [kN]
Fv [kN]
Capítulo 5
20
Protótipo 1
Protótipo 2
Protótipo 3
10
89
20
Protótipo 1
Protótipo 2
10
0
Protótipo 3
Protótipo 4
0
0
10
20
30
u [mm]
40
50
a) Grupo I (75 mm):
Fv,u (médio) = 58,70 kN.
0
10
20
30
u [mm]
40
50
a) Grupo II (150 mm):
Fv,u (Protótipo 4) = 27,93 kN.
Figura 5.30 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u).
Segundo Veloso (2003) na análise dos resultados ressalta-se que o ensaio do Protótipo 1 do
grupo I teve de ser interrompido, devido a problemas no arranjo do pórtico, mas
posteriormente foi reiniciado com uma única rampa de carregamento e o Protótipo 4 do
grupo II sofreu uma umidificação do painel que pode ter afetado seu comportamento.
5.6 DEFORMAÇÃO DA PAREDE
A deformação da parede é caracterizada pela diferença entre os deslocamentos do quadro
de madeira e dos painéis estruturais, isto porque as ligações com pregos entre esses
elementos proporcionam grandes deslocamentos para pequenos esforços atuantes, devido à
sua pouca rigidez e ao seu comportamento não-linear, conforme ilustra a Figura 5.31.
Capítulo 5
90
Figura 5.31 – Configuração deformada da parede diafragma.
Os pregos externos ao painel, situados a meia altura da parede, apresentam deformações
relevantes na direção vertical, enquanto que os situados próximos aos cantos apresentam
deformações tanto na direção vertical como horizontal.
Destaca-se também que, devido à excentricidade dos painéis em relação ao eixo da parede,
os esforços atuantes nas ligações painel-quadro provocam flexo-torção nos montantes e
nos banzos do quadro, conforme ilustra a Figura 5.32 e Figura 5.33 que foram elaboradas a
partir dos deslocamentos dos modelos numéricos desenvolvidos neste trabalho.
a) Deformação do quadro hipostático.
b) Deformação do conjunto painel-quadro.
Figura 5.32 – Deformações devido à flexão dos montantes e dos banzos.
Capítulo 5
91
a) Detalhe superior esquerdo.
b) Detalhe superior central.
c) Detalhe superior direito.
d) Detalhe inferior esquerdo.
e) Detalhe inferior central.
f) Detalhe inferior direito.
Figura 5.33 – Deformações devido à torção dos montantes e dos banzos.
Segundo Veloso (2003) estes esforços de flexão e de torção no quadro são pouco influentes
no comportamento diafragma das paredes, pois variando-se significativamente o módulo
de elasticidade dos montantes e dos banzos obtiveram-se diferenças de 5% na força (Fv)
aplicada para deslocamentos equivalentes.
Porém, em uma análise que envolva os esforços das ações verticais (flexão dos banzos e
compressão dos montantes) com os esforços das ações horizontais (tração e compressão
dos montantes externos e flexo-torção do quadro) estes esforços e suas deformações se
tornam importantíssimos diante da instabilidade dos elementos estruturais da parede.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
92
CAPÍTULO 6
MODELOS NUMÉRICOS
6.1 INTRODUÇÃO
Os modelos numéricos são ferramentas importantes no estudo do comportamento estrutural
das paredes diafragma, na determinação dos seus deslocamentos, de sua resistência e de
sua rigidez. Bons modelos permitem com grande precisão, baixo custo e curto intervalo de
tempo à realização de simulações e análises a serem avaliadas experimentalmente.
A partir de 1980, há uma extensa bibliografia internacional que mostra a evolução dos
modelos numéricos pelas comparações com os resultados experimentais. Neste sentido,
diversos modelos para análises de forças estáticas, dinâmicas, monotônicas e cíclicas,
podem ser vistos nos trabalhos de Easley; Foomani e Dodds (1982), Itani; Tuomi e
McCutcheon (1982), Itani e Cheung (1984), Gupta e Kuo (1987a), Gupta e Kuo (1987b),
Dolan e Foschi (1991), Foliente (1995), Write e Dolan (1995), He; Lam e Foschi (2002),
Filiatrault; Isoda e Folz (2003) e Veloso (2003).
6.2 MODELO NUMÉRICO DE VELOSO (2003)
Veloso (2003) usou o método dos elementos finitos para modelar numericamente no plano
(2D) seus protótipos ensaiados em laboratório (veja Figura 5.29). Os montantes e os
banzos foram discretizados no programa computacional ANSYS® por elementos barra
BEAM 3, os painéis por elementos planos PLANE 42 e os pregos da ligação painel-quadro
por elementos de molas COMBIN 39, conforme ilustra a Figura 6.1.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
93
Pinos - COMBIN 39
Banzos - BEAM 3
Montantes - BEAM 3
0.00
nó
Painel - PLANE 42
0.00
nó
Ligação do
quadro articulada
a) Elementos do quadro e a malha do painel.
Fv
v
Eixos de referência:
Y
Z
(Y)
(X)
X
∆ = Restrição ao deslocamento
na direção de referência.
b) Condição do contorno da parede diafragma.
Figura 6.1 – Modelo numérico 2D de Veloso (2003).
A dimensão da malha limitou-se ao espaçamento dos pregos (75 e 150 mm). A ligação do
quadro foi considerada articulada. A excentricidade do painel em relação à parede não foi
considerada. A condição de contorno, em analogia ao ensaio da ASTM E 72 de 1998,
restringiu os deslocamentos verticais (eixo Y) e horizontais (eixo X) do banzo inferior.
As análises computacionais consideraram a não-linearidade geométrica da parede.
6.3 MODELO NUMÉRICO DESENVOLVIDO
Neste trabalho, desenvolveu-se um modelo numérico baseado no método dos elementos
finitos onde os protótipos ensaiados por Veloso (2003), segundo os procedimento da norma
ASTM E 72 de 1998, foram considerados tridimensionalmente no programa computacional
ANSYS® versão 8.0, conforme mostra a Figura 6.2.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
94
b) Detalhe superior direito.
a) Visão geral.
c) Detalhe superior central.
Figura 6.2 – Modelo numérico desenvolvido (3D).
Os montantes e os banzos foram discretizados por elementos sólidos SOLID 45, os painéis
por elementos planos PLANE 42 e os pregos da ligação painel-quadro por elementos de
molas COMBIN 39, estes nas duas direções ortogonais do plano da parede, conforme
representado na Figura 6.3.
a) SOLID 45:
Tridimensional linear simples,
8 nós, 3 graus de liberdade e
translação em X, Y e Z.
b) PLANE 42:
Bidimensional linear simples,
4 nós, 2 graus de liberdade e
translação em X e Y.
c) COMBIN 39:
Unidirecional não-linear,
2 nós, 1 grau de liberdade e
translação em X ou Y.
Figura 6.3 – Elementos do modelo numérico.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
95
A dimensão da malha limitou-se não somente aos espaçamentos dos pregos, 75 e 150 mm,
mas também ao posicionamento desses em relação ao quadro. Desta forma, foram gerados
elementos diferenciados para os montantes externos, internos, banzos e painéis, que
obrigatoriamente coincidem nos nós relativos aos pinos, conforme ilustra a Figura 6.4.
a) Malha do quadro de madeira: Elemento SOLID 45.
b) Malha do painel estrutural: Elemento PLANE 42.
Quadro
Mola
eixo x
Mola
eixo y
Painel
c) Malha dos pinos de ligação painel-quadro: Elemento COMBIN 39.
Figura 6.4 – Malha do modelo numérico desenvolvido (3D): Unidade [mm].
Capítulo 6
Modelos Numéricos
96
A ligação do quadro foi considerada articulada, o que permite o livre giro entre as peças.
Para isto, somente os nós posicionados no eixo dos montantes foram solidarizados aos nós
dos banzos, conforme mostra a Figura 6.5a. Todavia, em modelos numéricos ainda mais
refinados a sobreposição dos volumes, ilustrada na Figura 6.5b, deve ser eliminada
considerando o contato entre os elementos.
a) Ligação articulada do quadro.
b) Sobreposição dos elementos.
Figura 6.5 – Ligação articulada entre o montante e o banzo.
A excentricidade dos painéis em relação ao eixo da parede foi considerada na torção do
quadro. Porém, este esforço e seus deslocamentos não foram retransferidos aos mesmos,
devido à pequena rigidez dos pregos na direção z (resistência ao arrancamento).
Conseqüentemente, a representação destes pinos no espaço se definiu somente por dois
elementos de mola nas direções x e y.
A condição de contorno foi analisada por duas hipóteses. Na primeira, denominada Tipo I,
reproduziu-se esquematicamente o ensaio da ASTM E 72 de 1998 (veja Figura 5.24).
Restringiu-se o deslocamento em X na posição do anteparo e dos parafusos de fixação.
Restringiu-se o deslocamento em Y com tirantes discretizados no programa computacional
ANSYS® por elementos unidirecionais LINK 8. Também em Y, restringiram-se os trechos
do banzo inferior comprimidos pelo giro dos painéis, fazendo-se uma analogia ao contato
existente entre o quadro e a fundação. Restringiu-se o deslocamento em Z na parte inferior
e superior da parede, conforme mostra a Figura 6.6a.
Na segunda hipótese, denominada Tipo II, repetiram-se para as direções X e Z as mesmas
restrições ao deslocamento. Para a direção Y, restringiu-se o deslocamento do montante
tracionado e eliminaram-se os tirantes. Desta forma, eliminou-se qualquer movimento de
corpo rígido da parede pela deformação destas barras, conforme ilustra a Figura 6.6b.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
Fv
v
Fv
97
v
(Z)
(Z)
Y
Z
(X)
(Z)
(Y)
(X)
a) Tipo I.
(X)
(Z)
(Y)
(X)
X
∆ = Restrição ao
deslocamento na
direção de referência.
b) Tipo II.
Figura 6.6 – Condição de contorno para análise do ensaio ASTM E 72 de 1998.
Na condição de contorno tipo I, foram empregados tirantes de aço com diâmetro de 19 mm
para os protótipos do grupo I e diâmetro de 10 mm para os protótipos do grupo II,
conforme mostra a Figura 6.7a e Figura 6.7b. Todos os tirantes foram pré-tracionados com
carga de 90 N segundo a norma ASTM E 72 de 1998 (VELOSO, 2003). Na condição de
contorno tipo II, somente foram restringidos os nós centrais do montante tracionado,
mantendo-se articulada a ligação do quadro, conforme mostra a Figura 6.7c.
a) Restrição Y tipo I:
Detalhe superior esquerdo.
b) Restrição Y tipo I:
Detalhe inferior esquerdo.
c) Restrição Y tipo II:
Detalhe inferior esquerdo.
Figura 6.7 – Restrições na direção Y para as condições de contorno I e II.
O carregamento foi aplicado por meio de passos sucessivos de 1 kN (steps) sobre todos
os nós superficiais do banzo superior, conforme mostra a Figura 6.8. As análises
computacionais consideraram a não-linearidade geométrica da parede (nlgeom) (veja
Apêndice A).
Capítulo 6
Modelos Numéricos
a) Detalhe superior central.
98
b) Detalhe superior direito.
Figura 6.8 – Aplicação do carregamento sobre o banzo superior.
6.3.1 Propriedades dos materiais
As propriedades elásticas do compensado, da madeira Jatobá e do tirante metálico são
apresentadas na Tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Propriedades elásticas dos materiais do modelo numérico.
PROPRIEDADE
E1
[kN/cm2]
E2
[kN/cm2]
E3
[kN/cm2]
G12
[kN/cm2]
G13
[kN/cm2]
G23
[kN/cm2]
ν12
[adm.]
ν13
[adm.]
ν23
[adm.]
Fonte:
1
2
COMPENSADO
913,4 1
734,9 1
76,5 1
0,113 1
-
MADEIRA JATOBÁ
2221,0 1
110,0 2
110,0 2
100,0 2
100,0 2
200,0 2
-
TIRANTE
21000 2
21000 2
21000 2
9550 2
9550 2
9550 2
-
Veloso (2003).
Valor estimado.
6.3.2 Propriedades das ligações
Segundo o anexo C da NBR 7190 (ABNT, 1997), para a determinação da rigidez e da
resistência das ligações com pinos são necessárias bases de medidas padronizadas no
deslizamento relativo entre as peças. No entanto, a base recomendada para o ensaio de uma
ligação com um único pino de pequeno diâmetro inviabiliza a realização do mesmo.
Segundo Veloso (2003), somente um pino de pequeno diâmetro proporciona valores muito
pequenos para os deslizamentos residuais que são necessários para a determinação da carga
de resistência e de ruptura da ligação.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
99
A norma americana ASTM D 1761 de 2000 (Standard test methods for mechanical
fasteners in wood) determina que para o ensaio de ligação com um pino entre o painel e a
peça de madeira sólida, o arranjo expertimental é conforme ilustrado na Figura 6.9,
a velocidade de carregamento é de 2,54 mm/min (±25%), devendo-se fazer o registro da
força aplicada quando os deslocamentos são 0.25, 0.38, 1.27, 2.54, 5.08 e 7.62 mm,
além da força máxima e do início da ruptura (DIAS, 2002).
Amostra de madeira
Transdutor de
deslocamento
Pino da ligação
Painel estrutural
Anteparo
Figura 6.9 – Esquema do ensaio da norma ASTM D 1761 de 2000.
Veloso (2003) por considerar este arranjo da norma americana mais complexo do que o
necessário para a realização do ensaio, adotou os procedimentos da norma européia EN
26891 de 1991 (Timber structures - Joints made with mechanical fasteners - General
principles for the determination of strength and deformation characteristics) para ensaiar
cinco ligações com um único prego de Ø 2,6 × 47 mm, painel compensado e madeira
Jatobá, conforme ilustra a Figura 6.10 e Figura 6.11.
Amostra de madeira
Transdutor de
deslocamento
Pino da ligação
Painel estrutural
Figura 6.10 – Esquema do ensaio da norma EN 26891 de 1991.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
100
2,00
Fp [kN]
1,50
1,00
Ensaio 1
Ensaio 2
Ensaio 3
Ensaio 4
Ensaio 5
0,50
Rp,u=1,78 kN
Rp,u=1,74 kN
Rp,u=1,74 kN
Rp,u=1,51 kN
Rp,u=1,37 kN
0,00
0
1
2
3
4
5
6
dp [mm]
7
8
9
10
Figura 6.11 – Comportamento não-linear da ligação entre painel compensado
12,5 mm e quadro de madeira jatobá com prego metálico de Ø 2,6 × 47 mm.
Com base nos ensaios, a Tabela 6.2 apresenta quatro funções elementares segundo Veloso
(2003) que podem representar a curva força × deslocamento dessa ligação.
Tabela 6.2 – Funções elementares para representar a curva força × deslocamento.
TIPO
FUNÇÃO
EQUAÇÃO
A
Racional
B
Racional assintótica
C
Potencial
Fp = C1 ⋅ d p 2
D
Exponencial assintótica
−C ⋅ d
Fp = C1 ⋅ 1 - e 2 p 


Fp =
C1 ⋅ d p
C 2 + C 3 ⋅ d p + C 4 ⋅ d 2p
C1 ⋅ d p
Fp =
C 2 + C3 ⋅ d p
C
Fonte: Veloso (2003).
A função adotada por Veloso (2003) foi a racional (Tipo A), que apresentou um coeficiente
de correlação 0,9908 e erro padrão igual a 0,0564 na determinação da Equação (6.1).
Fp =
onde:
1,5293 ⋅ d p
0,4517 + 1,2527 ⋅ d p − 0,0428 ⋅ d 2p
(6.1)
Capítulo 6
Modelos Numéricos
101
Fp = Força aplicada no pino de ligação
dp = Deslocamento do pino de ligação
Neste trabalho, adotou-se a Equação (6.1) como função representativa da ligação painelquadro e da curva CR-I, conforme mostra a Figura 6.12.
2,00
1,63
Fp [kN]
1,50
8,57
1,00
Curva CR-I
Função A
Ruptura da ligação
0,50
0,00
0
1
2
3
4
5
6
dp [mm]
7
8
9
10
Figura 6.12 – Curva representativa CR-I da ligação entre painel compensado
A resistência da ligação (1,63 kN) foi obtida pela média dos ensaios (veja Figura 6.11)
e o deslocamento de ruptura (8,57 mm) foi determinado na curva CR-I.
No entanto, ressalta-se que as funções A e C são as que melhor se aproximam para os
níveis iniciais de carregamento. Para os níveis próximos à ruptura, estas se tornam
crescentes, ou seja, maiores deslocamentos admitem maiores forças. Comportamento este
contrário ao das funções assintóticas B e D, que para maiores deslocamentos tendem a uma
Ruptura
Deslocamento
a) Funções A e C: Crescentes.
Força
Força
força máxima, conforme ilustra a Figura 6.13.
Ruptura
Deslocamento
b) Funções B e D: Assintóticas.
Figura 6.13 – Comportamento das funções próximo à ruptura da ligação.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
102
Portanto, adotou-se neste trabalho uma segunda curva representativa CR-II, considerando a
função A até o deslocamento de 6 mm, a partir deste ponto, determinou-se na Figura 6.11
uma reta de inclinação média (3,74%) até o deslocamento de ruptura (8,57mm). Assim,
obteve-se uma nova resistência da ligação (1,53 kN), conforme mostra a Figura 6.14.
2,00
1,63
1,53
Fp [kN]
1,50
8,57
1,00
Curva CR-II
Curva CR-I
Ruptura da ligação
0,50
0,00
0
1
2
3
4
5
6
dp [mm]
7
8
9
10
Figura 6.14 – Curva representativa CR-II da ligação entre painel compensado
Os pontos destacados nas curvas CR-I e CR-II estão apresentados na Tabela 6.3 e foram
efetivamente utilizados para definir o comportamento dos elementos de molas COMBIN
39 no programa computacional ANSYS®.
Tabela 6.3 – Pontos das curvas representativas CR-I e CR-II.
CURVA CR-I
CURVA CR-II
Nº
Fp
[kN]
dp
[mm]
Nº
Fp
[kN]
dp
[mm]
Nº
Fp
[kN]
dp
[mm]
Nº
Fp
[kN]
dp
[mm]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,000
0,265
0,437
0,557
0,647
0,716
0,839
0,920
0,980
1,027
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-
1,053
1,076
1,098
1,200
1,280
1,355
1,428
1,629
1,630
-
1,67
1,83
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
8,57
10,00
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,000
0,265
0,437
0,557
0,647
0,716
0,839
0,920
0,980
1,027
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-
1,053
1,076
1,098
1,200
1,280
1,355
1,428
1,524
1,525
-
1,67
1,83
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
8,57
10,00
-
Capítulo 6
Modelos Numéricos
103
No modelo numérico, a mesma curva (CR) foi utilizada para representar o comportamento
da ligação (mola) nas direções X e Y, pois para pinos com diâmetro até 8 mm, estudos
comprovam a independência da rigidez em relação à direção das fibras da madeira
(RACHER apud VELOSO, 2003). Assim, considera-se a isotropia da ligação, ou seja,
comportamento equivalente em todas as direções do plano cisalhante da parede.
6.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS
A comparação entre os resultados numéricos e experimentais foi realizada em duas etapas.
A primeira, denominada Etapa I, relacionou a condição de contorno Tipo I (veja Figura
6.6a) com as curvas da ligação CR-I e CR-II (veja Figura 6.12 e Figura 6.14). A segunda,
denominada Etapa II, relacionou a condição de contorno Tipo II (veja Figura 6.6b)
somente com a curva da ligação CR-II.
6.4.1 Etapa I (Condição de contorno Tipo I)
parede (u) para os grupos I e II, e curva da ligação CR-I são mostrados na Figura 6.15 e
Figura 6.16.
70
40
60
Fv [kN]
50
30
40
20
Ensaios *
30
Ruptura (ensaio): Fv,u=58,70 kN *
20
10
Modelo 2 D:
Fv,u=58,74 kN *
Modelo 3 D:
Fv,u=62,05 kN
10
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
10
Detalhe da
fase elástica.
Figura 6.15 – Força (Fv) em função do deslocamento no topo da parede (u)
para o grupo I (75mm), contorno tipo I e ligação CR-I.
* Fonte dos dados: Veloso (2003).
20
Capítulo 6
Modelos Numéricos
104
35
20
30
Fv [kN]
25
15
20
10
Ensaios *
15
10
5
Modelo 2 D:
Fv,u=29,93 kN *
Modelo 3 D:
Fv,u=32,00 kN
5
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
5
10
Detalhe da
fase elástica.
para o grupo II (150mm), contorno tipo I e ligação CR-I.
Na Figura 6.15 e Figura 6.16 verifica-se de maneira geral uma equivalência entre os
deslocamentos numéricos e os experimentais. Todavia, são analisados a seguir aspectos
importantes relacionados ao comportamento dos modelos.
Na fase elástica, observa-se uma melhor aproximação dos resultados do modelo 3D aos
deslocamentos experimentais em comparação ao 2D. Todavia, destacam-se no modelo 3D
o refinamento da malha, os passos de carregamento e os elementos sólidos do quadro.
Na fase plástica, principalmente para o grupo II, próximo a 23 kN, nota-se no modelo 3D
uma perda de rigidez em relação aos ensaios, conseqüentemente, maiores deslocamentos.
Atribui-se a esta perda à deformação dos tirantes de 10 mm que possibilitam o movimento
de corpo rígido da parede (rotação). Entretanto, deve-se lembrar que os deslocamentos
experimentais foram corrigidos para esse movimento (veja item 5.5.2).
Na fase de ruptura, para o modelo 2D, observa-se no grupo I uma proximidade no valor da
resistência última. Porém, para o grupo II a diferença entre os valores se explica pela
ruptura de somente um protótipo, o qual sofreu umidificação do painel que pode ter
afetado seu comportamento (veja item 5.5.2) (VELOSO, 2003).
Capítulo 6
Modelos Numéricos
105
Na fase de ruptura, para o modelo 3D, notam-se nos dois grupos maiores valores da
resistência última das paredes. Aspecto este que reflete o comportamento crescente ou
assintótico da curva da ligação no início da fase de colapso. Por isto, nas análises seguintes
considera-se a curva representativa CR-II para a comparação entre os resultados.
Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento do topo da parede (u) para
os grupos I e II, e curva da ligação CR-II são mostrados na Figura 6.17 e Figura 6.18.
70
40
60
Fv [kN]
50
30
40
20
Ensaios *
30
20
10
Modelo 2 D:
Fv,u=58,74 kN *
Modelo 3 D:
Fv,u=59,00 kN
10
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
10
20
Detalhe da
fase elástica.
100
para o grupo I (75mm), contorno tipo I e ligação CR-II.
35
20
30
Fv [kN]
25
15
20
10
Ensaios *
15
10
5
Modelo 2 D:
Fv,u=29,93 kN *
Modelo 3 D:
Fv,u=30,00 kN
5
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
5
Detalhe da
fase elástica.
para o grupo II (150mm), contorno tipo I e ligação CR-II.
10
Capítulo 6
Modelos Numéricos
106
Na Figura 6.17 e Figura 6.18 verifica-se no modelo 3D que as fases elástica e plástica
mantiveram-se as mesmas (como esperado). No entanto, na fase de ruptura observa-se uma
proximidade ao valor da resistência última. Desta forma, a curva da ligação CR-II mostrase mais adequada nas análises numéricas posteriores deste trabalho.
6.4.2 Etapa II (Condição de contorno Tipo II)
Os diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento do topo da parede (u) para
os grupos I e II, e curva da ligação CR-II, são mostrados na Figura 6.19 e Figura 6.20.
70
40
60
Fv [kN]
50
30
40
20
Ensaios *
30
20
10
Modelo 2 D:
Fv,u=58,74 kN *
Modelo 3 D:
Fv,u=61,43 kN
10
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
10
20
Detalhe da
fase elástica.
para o grupo I (75mm), contorno tipo II e ligação CR-II.
Na Figura 6.19 e Figura 6.20 verifica-se uma maior rigidez das paredes em comparação à
condição de contorno anterior, pois restringiu-se o deslocamento do montante externo
tracionado e eliminaram-se os tirantes. Desta forma, também foram eliminados quaisquer
deslocamentos provenientes da mudança de posição. Todavia, são analisados a seguir
aspectos importantes relacionados a esta condição de contorno.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
107
35
20
30
Fv [kN]
25
15
20
10
Ensaios *
15
10
5
Modelo 2 D:
Fv,u=29,93 kN *
Modelo 3 D:
Fv,u=31,00 kN
5
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
5
10
Detalhe da
fase elástica.
100
para o grupo II (150mm), contorno tipo II e ligação CR-II.
Na fase elástica, observa-se no grupo I que os deslocamentos se mantiveram praticamente
os mesmos em relação à condição de contorno anterior, conforme ilustra a Figura 6.21a.
No grupo II, naturalmente mais flexível devido aos tirantes de menor diâmetro, também
40
20
30
15
Fv [kN]
Fv [kN]
não se alteraram significativamente, conforme ilustra a Figura 6.21b.
20
10
10
5
0
0
0
10
u [mm]
20
a) Grupo I (75mm).
0
5
u [mm]
10
b) Grupo II (150mm).
Legenda:  Ensaios *,  3D: Tipo I  3D: Tipo II.
Figura 6.21 – Comparação na fase elástica entre as condições de contorno I e II.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
108
Porém, na fase plástica, nota-se no grupo I o aumento da rigidez a partir de 40 kN e no
grupo II a partir de 20 kN, conforme ilustra a Figura 6.22. Portanto, os tirantes do ensaio
ASTM E 72 de 1998 não restringem completamente os deslocamentos de corpo rígido para
a aplicação de forças elevadas. Desta forma, compromete-se a análise da fase plástica e a
determinação da resistência última das paredes diafragma.
70
Fv [kN]
60
50
40
30
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
70
80
90
100
a) Grupo I (75mm).
35
Fv [kN]
30
25
20
15
10
20
30
40
50
60
u [mm]
Legenda:  Ensaios *,  Ruptura *,  3D: Tipo I  3D: Tipo II.
Figura 6.22 – Comparação na fase plástica entre as condições de contorno I e II.
Em função destes resultados, verifica-se que os modelos numéricos desenvolvidos neste
trabalho são ferramentas eficazes no estudo do comportamento das paredes diafragma,
tanto para a determinação da rigidez na fase elástica, como para a determinação da
resistência última na fase de ruptura.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
109
6.5 ANÁLISE DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO
Além das condições de contorno I e II, abordadas anteriormente, mais duas condições
foram propostas para o estudo das reações de apoio e do cisalhamento puro das paredes.
Na terceira, denominada Tipo III, aplicou-se a reação de tração idealizada pelo binário da
Equação (5.3) (veja Figura 5.8) como se fosse a carga dos tirantes do ensaio ASTM E 72.
Restringiu-se o deslocamento em X na posição do anteparo e dos parafusos de fixação, o
deslocamento em Y nos trechos do banzo inferior comprimidos pelo giro dos painéis e o
deslocamento em Z na parte inferior e superior das paredes, conforme ilustra a Figura 6.23a.
Na quarta, denominada Tipo IV, eliminaram-se as deformações e os deslocamentos por
flexão (veja Figura 5.18a). Para isto, restringiram-se os deslocamentos em X, Y e Z dos
banzos, conforme ilustra a Figura 6.23b. Assim, analisou-se exclusivamente o cisalhamento
puro atuante no plano das paredes.
Ft
Fv
Fv
v
v
(Y)
(Z)
(Z)
Y
Z
(X)
(Z)
(Y)
(X)
a) Tipo III.
(X)
(Z)
(Y)
(X)
X
∆ = Restrição ao
deslocamento na
direção de referência.
b) Tipo IV.
Figura 6.23 – Condições de contorno tipo III e IV.
parede (u) para os grupos I e II são mostrados na Figura 6.24 e Figura 6.25.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
110
70
40
60
Fv [kN]
50
30
40
Condição de contorno
Tipo I : Fv,u=59,00 kN
Tipo II : Fv,u=61,43 kN
Tipo III: Fv,u=59,00 kN
Tipo IV: Fv,u=64,00 kN
30
20
10
20
10
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
10
20
Detalhe da
fase elástica.
100
para o grupo I (75mm) e ligação CR-II.
35
20
30
Fv [kN]
25
15
20
Condição de contorno
Tipo I : Fv,u=30,00 kN
Tipo II : Fv,u=31,00 kN
Tipo III: Fv,u=30,00 kN
Tipo IV: Fv,u=33,00 kN
15
10
5
10
5
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
5
10
Detalhe da
fase elástica.
para o grupo II (150mm) e ligação CR-II.
Na Figura 6.24 e Figura 6.25 verifica-se o gradativo aumento da rigidez da condição de
contorno Tipo I para Tipo III, da Tipo III para Tipo II e da Tipo II para Tipo IV. Todavia,
são analisados a seguir aspectos importantes relacionados às condições III e IV.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
111
Para a condição tipo III, na fase elástica, observa-se a equivalência com a condição II. Isto
demonstra que os esforços induzidos nos tirantes do ensaio igualam-se aos valores
determinados pelas Equações (5.3) e (5.12) (análogas). Neste sentido, a partir da análise de
uma condição de contorno adicional (Tipo II-A), verificou-se numericamente que a reação
de apoio vertical pode ser idealizada por um binário na extremidade da parede, conforme
mostra a Figura 6.26.
Y
X
Z
∆ = Restrição ao deslocamento
na direção de referência.
v
Fv
(Z)
(Z)
(Y)
(X)
(X)
a) Condição de contorno:
Tipo II-A.
b) Reações verticais de apoio no eixoY:
Negativas à esquerda e positivas à direita.
Figura 6.26 – Binário das reações para a condição de contorno tipo II-A.
Para a condição tipo III, na fase plástica, os maiores deslocamentos da parede interferem
no ponto de aplicação da força vertical (Ft), o que proporciona para esta condição uma
perda de rigidez em relação à condição II.
Para a condição tipo IV, observa-se o aumento da rigidez da parede devido à eliminação
dos esforços de flexão. Para trabalhos futuros, talvez esta condição possa ser admitida
como um parâmetro limite em analogia ao efeito favorável das ações verticais (permanentes
e sobrecargas) que também restringem a rotação e a flexão das paredes diafragma.
Para a condição tipo IV, na fase de ruptura, destaca-se que os deslocamentos foram
corrigidos após o colapso das ligações, devido ao fato da ligação articulada do quadro
transmitir esforços axiais e restringir maiores valores na fase de ruptura (linha tracejada).
Capítulo 6
Modelos Numéricos
112
6.6 ANÁLISE DA RUPTURA
As paredes alcançam seu mecanismo de falha pela ruptura da ligação painel-quadro, pelos
excessivos deslocamentos que provocam o rasgamento do painel e a deformação da ligação
montante-banzo e pelo próprio colapso dos elementos (veja Figura 5.26). Neste trabalho,
analisou-se numericamente somente o primeiro estágio deste mecanismo, caracterizado
pela ruptura da ligação com pinos entre o painel e o quadro.
Para isto, foram definidos no carregamento aplicado os pontos A, B e C. O ponto A se
refere à resistência de cálculo determinada pelo Eurocode 5 de 1993, que se aproxima a
80% da resistência última da parede (Fv,u), para as paredes analisadas, sua determinação
simplifica-se na Equação (6.2). Enquanto que os pontos B e C se referem respectivamente
a 95% e 98% da resistência última da parede (Fv,u).
Fv, d = 2 ⋅ Fp, d,1 ⋅
b
s
(6.2)
onde:
b
= Largura do painel
s
Para os grupos I e II, os pontos A, B e C são mostrados na Figura 6.27 e Figura 6.28 nos
diagramas da força aplicada (Fv) em função do deslocamento do topo da parede (u).
Capítulo 6
Modelos Numéricos
113
70
60
Fv [kN]
50
40
Modelo 3D: Fv,u=61,43 kN
30
Ponto A: Fv=49,06 kN u=29,80 mm
20
Dados:
- Ponto A: Fv,d
- Ponto B: 0,95·Fv,u
- Ponto C: 0,98·Fv,u
- b = 1202,5 mm
Ponto B: Fv=58,36 kN u=51,46 mm
Ponto C: Fv=60,20 kN u=68,31 mm
10
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
35
30
Fv [kN]
25
20
15
10
Dados:
- Ponto A: Fv,d
- b = 1202,5 mm
5
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
Nestes pontos, verificou-se em cada pino do painel esquerdo da parede o esforço para cada
força (Fv). Para isto, eles foram numerados conforme ilustra a Figura 6.29 e os valores dos
esforços apresentados na Tabela 6.4 e Tabela 6.5. Todavia, são analisados posteriormente
os aspectos relacionados à forma de ruptura.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
10
65
103
64
102 33
63
101
62
72
11
114
12
13
15
16
17
18
55
100 32
61
14
54
40
99
60
98
59
97
58
71
96
57
95
56
94
55
93
54
70
92
53
91
52
90
51
89
50
69
88
49
87
48
86
47
85
46
68
84
45
83
44
82
43
81
42
67
80
41
31
53
30
39
52
29
51
28
50
38
27
49
26
48
37
25
47
24
46
36
23
45
22
35
44
79
40
78
39
77
38
66
76
37
75
36
74
35
73
1
3
2
5
4
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
21
43
20
34
42
19
41
1
3
2
a) Grupo I (75mm).
5
4
6
7
8
9
Figura 6.29 – Numeração dos pinos da ligação painel-quadro.
Tabela 6.4 – Esforços [kN] atuantes nos pinos do grupo II (150mm).
MONTANTE
ESQUERDO
Nº
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
A
PONTO
B C
1,53
1,36
1,27
1,28
1,27
1,27
1,26
1,26
1,26
1,26
1,26
1,27
1,26
1,32
1,53
Legenda:
1,53
1,53
1,52
1,51
1,51
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50
1,51
1,51
1,52
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
MONTANTE
CENTRAL
Nº
34
35
36
37
38
39
40
A
PONTO
B C
0,66
0,15
0,13
0,06
0,12
0,14
0,65
0,93
0,09
0,20
0,04
0,19
0,09
0,91
0,98
0,05
0,22
0,02
0,21
0,06
0,95
MONTANTE
DIREITO
Nº
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
A
PONTO
B C
1,53
1,29
1,29
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,29
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,52
1,52
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
Pinos abaixo da ruptura (< 1,53 kN).
BANZO
INFERIOR
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
PONTO
B C
1,53
1,53
1,49
1,33
1,12
1,42
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,29
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,34
1,53
1,53
1,53
1,53
BANZO
SUPERIOR
Nº
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
PONTO
B C
1,53
1,52
1,31
1,14
1,13
1,13
1,32
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,46
1,30
1,42
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,33
1,53
1,53
1,53
1,53
Pinos acima da ruptura (= 1,53 kN).
Capítulo 6
Modelos Numéricos
115
Tabela 6.5 – Esforços [kN] atuantes nos pinos do grupo I (75mm).
MONTANTE
ESQUERDO
Nº
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
A
PONTO
B C
1,53
1,53
1,48
1,35
1,31
1,31
1,31
1,30
1,30
1,30
1,29
1,29
1,29
1,29
1,29
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,41
1,53
1,53
Legenda:
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,52
1,52
1,52
1,52
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50
1,51
1,51
1,51
1,51
1,52
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
MONTANTE
CENTRAL
Nº
66
67
68
69
70
71
72
A
PONTO
B C
0,78
0,24
0,24
0,19
0,22
0,20
0,75
1,00
0,15
0,27
0,12
0,25
0,09
0,99
1,04
0,07
0,27
0,04
0,25
0,00
1,02
MONTANTE
DIREITO
Nº
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
A
PONTO
B C
1,53
1,52
1,35
1,31
1,32
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,31
1,37
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,52
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
Pinos abaixo da ruptura (< 1,53 kN).
BANZO
INFERIOR
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
A
PONTO
B C
1,53
1,53
1,53
1,53
1,48
1,39
1,32
1,26
1,19
1,33
1,46
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,52
1,36
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,42
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
BANZO
SUPERIOR
Nº
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
A
PONTO
B C
1,53
1,53
1,52
1,39
1,23
1,18
1,18
1,18
1,19
1,20
1,20
1,18
1,24
1,41
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,43
1,36
1,35
1,37
1,38
1,36
1,41
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,46
1,40
1,40
1,39
1,41
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
Pinos acima da ruptura (= 1,53 kN).
Na Tabela 6.4 e Tabela 6.5, nota-se no ponto A, a ruptura dos pinos mais distantes ao
centro de gravidade do painel, o que caracteriza o término da primeira etapa do colapso da
ligação painel-quadro, conforme a anotação (1) da Figura 6.30. Portanto, a Equação (5.9)
do Eurocode 5 de 1993 se mostra eficaz na verificação da segurança ao estado limite último.
No ponto B, com 95% da força última, observa-se a ruptura iminente dos pinos localizados
nos montantes externos ao painel (esquerdo e direito) e a ruptura da maioria dos pinos
localizados nos banzos, conforme a anotação (2) da Figura 6.30.
No ponto C, com 98% da força última, nota-se que os pinos dos montantes externos
(esquerdo e direito) atingiram a ruptura antes dos pinos dos banzos. A parede somente
resiste a pequenos incrementos de força (suportados pelos últimos pinos dos banzos),
tendendo a apresentar grandes deslocamentos, conforme a anotação (3) da Figura 6.30.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
116
Também no ponto C, observa-se a pequena solicitação dos pinos do montante central
(internos ao painel), o que justifica o maior espaçamento recomendado pelas normas.
Fv
Legenda:

Posição deformada
do quadro

Posição deformada
do painel
Esforços atuantes
nos pinos
(1) Ruptura dos pinos
mais distantes ao
centro de gravidade.
Ponto A ≈ 0,80·Fv,u
(2) Ruptura dos pinos
dos montantes externos.
Ponto B = 0,95·Fv,u
(3) Ruptura dos últimos
pinos dos banzos.
Ponto C = 0,98·Fv,u
Figura 6.30 – Etapas de ruptura da ligação com pinos entre o painel e quadro.
Na análise das Equações (5.9) e (6.2) (análogas) do Eurocode 5 de 1993, que determinam a
resistência das paredes ao final da primeira etapa de ruptura, concluiu-se que o termo (b/s)
se refere a taxa de pinos dos banzos em 25% da largura (b) do painel, conforme apresenta a
a Equação (6.3) e a Figura 6.31.
(0,25 ⋅ b )
b
= 4⋅ N = 4⋅
s
s
onde:
b = Largura do painel
s = Espaçamento dos pinos de contorno
N = Taxa de pinos em cada canto do painel de comprimento 0,25·b
(6.3)
Capítulo 6
Modelos Numéricos
25% b
75
a) Pinos (75mm):
Taxa de pinos = 4
Total de pinos = 16
117
25% b
25% b
100
b) Pinos (100mm):
Taxa de pinos = 3
Total de pinos = 12
150
c) Pinos (150mm):
Taxa de pinos = 2
Total de pinos = 8
Figura 6.31 – Taxas de pinos nos banzos em 25% da largura do painel.
Desta forma, foram propostos novos trechos para a determinação da taxa de pinos,
definidos em 20% e 15% da largura (b) do painel, conforme ilustra a Figura 6.32.
20% b
75
a) Pinos (75mm):
Taxa de pinos = 3,2
Total de pinos = 12,8
20% b
20% b
100
b) Pinos (100mm):
Taxa de pinos = 2,4
150
c) Pinos (150mm):
Taxa de pinos = 1,6
15% b
15% b
15% b
75
100
150
d) Pinos (75mm):
Taxa de pinos = 2,4
e) Pinos (100mm):
Taxa de pinos = 1,8
f) Pinos (150mm):
Taxa de pinos = 1,2
Figura 6.32 – Taxas de pinos nos banzos em 20% e 15% da largura do painel.
Conseqüentemente, também foram propostos novos coeficientes para as Equações (5.9) e
(6.2) (em substituição ao coeficiente unitário 1) para a determinação da resistência das
paredes diafragma, que são apresentados nas Equações (6.4) e (6.5).
Fv, d = 2 ⋅ Fp, d,1 ⋅ 0,8 ⋅
b
s
(taxa em 20% de b, coeficiente 0,8)
(6.4)
Fv, d = 2 ⋅ Fp, d,1 ⋅ 0,6 ⋅
b
(taxa em 15% de b, coeficiente 0,6)
s
(6.5)
Capítulo 6
Modelos Numéricos
118
onde:
b
= Largura do painel
s
Nestas equações (6.4) e (6.5), os valores obtidos para os grupos I e II são respectivamente
definidos pelos pontos D e E e ilustrados na Figura 6.33 e Figura 6.34.
70
60
Fv [kN]
50
40
Ponto D: Fv=39,25 kN u=15,83 mm
Ponto E: Fv=29,44 kN u= 8,88 mm
30
20
10
Dados:
- Ponto A: Fv,d-25%
- Ponto D: Fv,d-20%
- Ponto E: Fv,d-15%
- b = 1202,5 mm
0
0
10
20
30
40
50
60
[mm]
u
70
80
90
100
35
30
Fv [kN]
25
20
Ponto E: Fv=14,72 kN u= 6,26 mm
15
10
5
Dados:
- Ponto A: Fv,d-25%
- Ponto D: Fv,d-20%
- Ponto E: Fv,d-15%
- b = 1202,5 mm
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
Capítulo 6
Modelos Numéricos
119
Portanto, observa-se na Figura 6.33 e Figura 6.34 que o ponto E e a Equação (6.5), ambos
referentes à ruptura dos pinos em 15% da largura do painel, são bons indicadores do início
da plastificação das paredes.
6.7 ANÁLISE DO POSICIONAMENTO DO PAINEL
Nas paredes, o posicionamento do painel no sentido vertical permite a fixação contínua e
obrigatória de todas as suas bordas no quadro. Enquanto que a instalação no sentido
horizontal necessita de um banzo intermediário para uma correta fixação (veja Figura 3.7).
Entretanto, ressalta-se que esta segunda forma de aplicação (horizontal) proporciona maior
rigidez à estrutura (THALLON apud DIAS, 2002).
Para verificar a influência deste posicionamento, as paredes do grupo I e II foram
610
610
610
610
2475
610
b) Parede e quadro para painéis horizontais.
1202
300
75 ou 150
2440
1202
a) Parede e quadro para painéis verticais.
300
75 ou 150
2440
modeladas com os painéis no sentido vertical e horizontal, conforme ilustra a Figura 6.35.
610
610
610
2475
Figura 6.35 – Modelagem do posicionamento do painel: Unidade [mm].
Capítulo 6
Modelos Numéricos
120
70
40
60
Fv [kN]
50
30
40
Painel vertical:
30
20
Fv,u=61,43 kN
Painel horizontal: Fv,u=63,40 kN
20
10
10
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
10
20
Detalhe da
fase elástica.
100
35
20
30
Fv [kN]
25
15
20
10
Painel vertical:
15
Fv,u=31,00 kN
Painel horizontal: Fv,u=33,17 kN
10
5
5
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
5
10
Detalhe da
fase elástica.
Na Figura 6.36 e Figura 6.37 nota-se na fase elástica uma semalhança no comportamento
das paredes. Na fase plástica, observa-se um gradativo aumento da rigidez para os painéis
horizontais e uma maior diferença entre os resultados do grupo II, devido ao colapso mais
intenso no rasgamento das chapas e nas deformações das ligações do quadro.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
121
Portanto, o posicionamento do painel somente interfere no comportamento das paredes
aproximadamente após o ponto D, definido na primeira etapa de ruptura e caracterizado
pelo colapso dos pinos dos banzos localizados a 20% da largura do painel.
6.8 ANÁLISE DOS MATERIAIS
Analisou-se numericamente a influência dos materiais sobre o comportamento diafragma
das paredes alternando-se a espécie de madeira do quadro (jatobá e pinus) e o tipo do
painel estrutural (compensado e OSB). Assim, os grupos I e II consideraram as associações:
compensado/jatobá, OSB/jatobá e OSB/pinus.
As propriedades elásticas do painel OSB e da madeira pinus são apresentadas na Tabela 6.6,
as propriedades do compensado e do jatobá foram apresentadas na Tabela 6.1.
Tabela 6.6 – Propriedades elásticas dos materiais do modelo numérico.
PROPRIEDADE
E1
E2
E3
G12
G13
G23
ν12
ν13
ν23
Fonte:
1
2
[kN/cm2]
[kN/cm2]
[kN/cm2]
[kN/cm2]
[kN/cm2]
[kN/cm2]
[adm.]
[adm.]
[adm.]
OSB
MADEIRA PINUS
380,0 1
300,0 1
108,0 1
0,113 2
-
1330,4 2
67,0 2
67,0 2
65 2
65 2
130 2
-
EN 12369-1 apud CEN, 2001.
Valor estimado.
É importantíssimo ressaltar que, na falta de dados experimentais, a curva de rigidez (CRII) da ligação painel-quadro foi admitida a mesma nas três associações desta análise. Esta
consideração é teoricamente incorreta, pois essa curva depende da densidade dos painéis,
da resistência de embutimento da madeira, da resistência à flexão e do atrito interno dos
pinos. Portanto, esta comparação entre os materiais se torna puramente teórica e capaz de
refletir somente a variação da rigidez do quadro e do painel de madeira.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
122
70
40
60
Fv [kN]
50
30
40
20
Compensado / Jatobá: Fv,u=61,43 kN
30
20
OSB / Jatobá:
Fv,u=61,47 kN
OSB / Pinus:
Fv,u=60,91 kN
10
10
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
10
20
Detalhe da
fase elástica.
100
35
20
30
Fv [kN]
25
15
20
10
Compensado / Jatobá: Fv,u=31,00 kN
15
10
OSB / Jatobá:
Fv,u=31,01 kN
OSB / Pinus:
Fv,u=30,83 kN
5
5
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
5
10
Detalhe da
fase elástica.
Na Figura 6.38 e Figura 6.39 verifica-se a igualdade no comportamento das paredes. Assim
sendo, a utilização de painéis com melhor desempenho ao cisalhamento, como no caso do
OSB, somente se justifica estruturalmente quando estes forem afixados ao quadro por meio
de ligações bem mais rígidas. Portanto, entende-se que a influência dos materiais no
comportamento diafragma das paredes é muito mais pontual do que global, principalmente
na determinação da curva de rigidez da ligação com pinos entre o painel e o quadro.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
123
6.9 ANÁLISE DA RIGIDEZ DA LIGAÇÃO PAINEL-QUADRO
A rigidez da ligação painel-quadro é determinante na resistência e no comportamento
diafragma das paredes. Para analisar este parâmetro, os grupos I e II foram modelados com
curvas representativas (CR) proporcionais a 0,50, 0,75, 0,90, 1,00, 1,10, 1,25 e 1,50 da
rigidez padrão CR-II mostrada na Figura 6.40.
2,50
CR·1,50
2,00
CR·1,25
CR·1,10
CR (padrão)
CR·0,90
Fp [kN]
1,50
CR·0,75
1,00
CR·0,50
0,50
CR (padrão) = Curva CR-II
0,00
0
1
2
3
4
5
6
dp [mm]
7
8
9
10
Figura 6.40 – Curvas representativas CR da ligação entre painel OSB 12,5 mm
e quadro de madeira pinus com prego metálico de Ø 2,6 × 47 mm.
parede (u) para os grupos I e II são mostrados na Figura 6.41 e Figura 6.42
Capítulo 6
Modelos Numéricos
90
CR·1,50: Fv,u=90,14 kN
80
CR·1,25: Fv,u=75,58 kN
70
CR·1,10: Fv,u=66,79 kN
CR·1,00: Fv,u=60,91 kN
60
Fv [kN]
124
CR·0,90: Fv,u=54,99 kN
50
CR·0,75: Fv,u=46,03 kN
40
CR·0,50: Fv,u=30,83 kN
30
20
10
0
0
10 20
30
40
50 60
70
80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
u [mm]
Fv [kN]
para o grupo I (75mm), contorno tipo II, ligação CR-II,
painel OSB e quadro de madeira pinus.
50
CR·1,50: Fv,u=46,03 kN
45
CR·1,25: Fv,u=38,39 kN
40
CR·1,10: Fv,u=33,92 kN
35
CR·1,00: Fv,u=30,83 kN
30
CR·0,90: Fv,u=27,73 kN
25
CR·0,75: Fv,u=23,17 kN
20
CR·0,50: Fv,u=15,33 kN
15
10
5
0
0
10
20
30
40 50
60
70
80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
u [mm]
para o grupo II (150mm), contorno tipo II, ligação CR-II,
Na Figura 6.41 e Figura 6.42 verifica-se que as proporcionalidades impostas sobre a
rigidez da ligação (0,50, 0,75, 0,90, 1,00, 1,10, 1,25 e 1,50) mantiveram-se também para os
valores da resistência última das paredes. Conseqüentemente, para uma rigidez 50%
superior ao pino padrão (Ø 2,60 × 47 mm), ainda é significativa influência da rigidez da
ligação painel-quadro sobre a resistência da parede diafragma.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
125
6.10 ANÁLISE DOS ELEMENTOS DE BORDA
Os elementos de borda da parede (banzos e montantes externos) normalmente utilizam
peças duplas em seu detalhamento construtivo. Desta maneira, para analisar a influência
destes elementos no comportamento plástico da parede, os grupos I e II foram modelados
Duplo banzo
610
610
610
610
2440
610
300
75 ou 150
300
75 ou 150
2440
Duplo montante
Simples montante
Simples banzo
610
610
2475
2475
a) Banzo superior e
montantes externos simples.
b) Banzo superior e
montantes externos duplos.
610
Figura 6.43 – Modelagem das paredes para análise dos elementos de borda.
Capítulo 6
Modelos Numéricos
126
70
60
Fv [kN]
50
40
30
Simples borda: Fv,u=60,91 kN
20
Dupla borda:
Fv,u=61,41 kN
10
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
para o grupo I (75mm), contorno tipo II, ligação CR-II,
35
30
Fv [kN]
25
20
15
Simples borda: Fv,u=30,83 kN
10
Dupla borda:
Fv,u=30,76 kN
5
0
0
10
20
30
40
50
60
u [mm]
70
80
90
100
para o grupo II (150mm), contorno tipo II, ligação CR-II,
Na Figura 6.44 e Figura 6.45 verifica-se que a dupla borda, como esperado, somente
interfere na fase de plastificação e não altera significativamente a resistência última das
paredes.
Capítulo 7
Conclusão
127
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Das análises realizadas neste trabalho, podem ser obtidas algumas conclusões listadas a
seguir.
O comportamento da função adotada para representar a curva (CR), próximo ao colapso da
ligação painel-quadro, influencia diretamente nas análises das fases elástica, plástica e de
ruptura das paredes diafragma. Funções denominadas crescentes do tipo mostrado na
Figura 6.13a (pág. 101) tornam-se inadequadas na determinação da resistência última das
paredes, mas adequadas na determinação da rigidez na fase elástica. Funções denominadas
assintóticas do tipo mostrado na Figura 6.13b (pág. 101) tornam-se inadequadas para a
rigidez, mas adequadas para a resistência. Portanto, conforme a função adotada fica restrito
o campo das análises a serem realizadas.
Os tirantes utilizados nos ensaios de Veloso (2003), segundo a norma ASTM E 72 de 1998
e conforme a condição de contorno Tipo I deste trabalho, não restringem completamente o
movimento de corpo rígido dos protótipos para a aplicação de forças elevadas, o que
compromete a análise da fase plástica e a determinação da resistência última das paredes
(veja Figura 6.21, pág. 107 e Figura 6.22, pág. 108). Embora, a diferença entre as forças
aplicadas (Fv) seja pequena, os deslocamentos associados a estas são significativos,
principalmente frente à possibilidade de patologias nos materiais de acabamento.
As reações de apoio das paredes diafragma podem ser idealizadas, simplificadamente, por
um cisalhamento uniforme ao longo do banzo inferior e por um binário na extremidade da
parede, tracionando e comprimindo os montantes externos, uma vez que os esforços
induzidos nos tirantes do ensaio (condição de contorno Tipo III) igualam-se aos valores
determinados pelas Equações (5.3) e (5.12) (análogas).
Capítulo 7
Conclusão
128
Na determinação da máxima capacidade de cisalhamento das paredes diafragma devem ser
eliminados os deslocamentos provenientes da deformação por flexão (veja Figura 5.18a,
pág. 75) e do movimento de corpo rígido da parede (condição de contorno Tipo IV). Para
trabalhos futuros, talvez esta condição de contorno possa ser admitida como um parâmetro
limite, em analogia ao efeito favorável das ações verticais (peso-próprio e sobrecargas) que
também restringem a rotação e a flexão das paredes.
O processo de ruptura da ligação painel-quadro se inicia com o colapso dos pinos mais
distantes ao centro de gravidade do painel, devido às deformações diferenciadas entre o
painel rígido estrutural e o quadro de madeira hipostático (veja Figura 5.31, pág. 90).
Todavia, este mecanismo não se associa diretamente ao posicionamento geométrico dos
pinos em relação ao centro de gravidade, isto porque eles são simplesmente solicitados
pelos esforços internos de cisalhamento, uma vez que o carregamento horizontal é aplicado
diretamente sobre o quadro.
Na análise das Equações (5.9) e (6.2) (análogas) do Eurocode 5 de 1993, que determinam a
resistência das paredes ao final da primeira etapa de ruptura, concluiu-se que o termo (b/s)
se refere à taxa de pinos dos banzos em 25% da largura (b) do painel. Por meio de novos
trechos de análise (20 e 15%), apresenta-se a Equação (6.5), referente à ruptura dos pinos
em 15% da largura do painel, como indicadora da força (Fv) para o início da fase de
plastificação das paredes. Para trabalhos futuros, pode-se aumentar a taxa de pinos somente
nesses trechos e/ou estudar outros trechos sob os esforços atuantes exclusivamente nos
banzos, idealizando-se um carregamento triangular simplificado.
O posicionamento do painel somente interfere no comportamento das paredes diafragma
aproximadamente após o ponto D, definido na primeira etapa de ruptura e caracterizado
pelo colapso dos pinos dos banzos localizados a 20% da largura do painel (veja Figura 6.36
e Figura 6.37, pág. 120). Para trabalhos futuros, pode-se estudar o posicionamento
escalonado horizontal dos painéis para análises comparativas.
A partir da análise dos materiais (madeira Jatobá e Pinus, Painel compensado e OSB),
entende-se que a influência desses materiais sobre o comportamento das paredes diafragma
é muito mais pontual do que global, principalmente na determinação da curva de rigidez
(CR) da ligação com pinos entre o painel e o quadro. Portanto, a utilização de painéis com
Capítulo 7
Conclusão
129
melhor desempenho ao cisalhamento, como no caso do OSB, somente se justifica
estruturalmente quando estes forem afixados ao quadro por meio de ligações bem mais
rígidas. Para trabalhos futuros, é necessária a determinação experimental de curvas CR’s
(força × deslocamento) para diferentes materiais e diversos diâmetros de pinos. Para estes,
também se pode variar a distância até a borda do painel e a penetração nas peças de
madeira do quadro.
Os modelos numéricos desenvolvidos neste trabalho baseados no método dos elementos
finitos apresentaram deslocamentos compatíveis com os protótipos ensaiados por Veloso
(2003), por isto, são ferramentas eficazes nas análises do comportamento das paredes
diafragmas, na determinação da rigidez na fase elástica e na determinação da resistência
última na fase de ruptura. Isto demonstra que um modelo bem elaborado pode garantir
excelente qualidade de resultados, tornando-se um instrumento poderoso no papel de um
“laboratório eletrônico”.
Como sugestões para futuras pesquisas recomenda-se: a) considerar o contato entre os
painéis e entre os elementos do quadro; b) modelar os elementos de ancoragem; c) analisar
as aberturas de portas e janelas nas paredes; d) analisar as ações verticais que restringem o
movimento de corpo rígido; e) analisar a instabilidade dos elementos do quadro; f) analisar
o estado limite de utilização frente à possibilidade de fissuras no acabamento interno e
externo da edificação; g) aplicar forças cíclicas e dinâmicas.
Referências Bibliográficas
130
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Apêndice A – Arquivo de análise computacional
136
APÊNDICE A
Neste apêndice apresenta-se o arquivo (*.txt) para análise computacional no programa
ANSYS®. Tal arquivo pode servir como base para análise de diferentes paredes diafragma,
pois permite a fácil adaptação dos dados de entrada referentes ao tipo do painel, à espécie
de madeira, à rigidez da ligação painel-quadro e às condições de contorno.
!************************
!PAREDES DIAFRAGMA:
!
!IDENTIFICAÇÃO:
!Nº: MP75comjat2-08
!Dim. parede: 247.5×244.0cm
!Aberturas: ausentes
!Quadro: madeira Jatobá
!Seção das peças: 3.5×9.0cm
!Esp. dos montantes: 61.0cm
!Lig. montante-banzo: rotulada
!Painel: compensado / vertical
!Dim. painel: 244×122×1.25cm
!Pinos metálicos: Ø2.6×47mm
!Esp. dos pinos: 7.5 / 30.0cm
!Parede do grupo: I (75mm)
!Condição de contorno: Tipo III
!Rigidez da ligação: CR-II
!Carga: estática distribuída
!Ensaio base: ASTM E 72 / 98
!Elemento quadro: Solid45
!Elemento painel: Plane42
!Elemento pinos: Combin39
!
!PREFÊRENCIAS:
/PMETH,OFF,0
KEYW,PR_SET,1
KEYW,PR_STRUC,1
KEYW,PR_THERM,0
KEYW,PR_FLUID,0
KEYW,PR_MULTI,0
!
!PRÉ-PROCESSAMENTO:
/PREP7
!
!QUADRO ESTRUTURAL:
!
!Descrição dos elementos:
ET,1,SOLID45,0,0,0,0,0,0,0
!Descrição dos materiais:
!Banzos:
MP,EX,1,2221
MP,EY,1,110
MP,EZ,1,110
MP,PRXY,1,
MP,PRYZ,1,
MP,PRXZ,1,
MP,GXY,1,100
MP,GYZ,1,200
MP,GXZ,1,100
!Montantes:
MP,EX,2,110
MP,EY,2,2221
MP,EZ,2,110
MP,PRXY,2,
MP,PRYZ,2,
MP,PRXZ,2,
MP,GXY,2,100
MP,GYZ,2,100
MP,GXZ,2,200
!Modelagem da estrutura:
!Banzo inferior:
z1=-1.25 !visualização combins
block,0,3.5,0,3.5,z1,z1-9
block,3.5,10.25,0,3.5,z1,z1-9
block,10.25,55.25,0,3.5,z1,z1-9
block,55.25,61,0,3.5,z1,z1-9
block,61,64.5,0,3.5,z1,z1-9
block,64.5,70.25,0,3.5,z1,z1-9
block,70.25,115.25,0,3.5,z1,z1-9
block,115.25,122,0,3.5,z1,z1-9
block,122,125.5,0,3.5,z1,z1-9
block,125.5,132.25,0,3.5,z1,z1-9
block,132.25,177.25,0,3.5,z1,z1-9
block,177.25,183,0,3.5,z1,z1-9
block,183,186.5,0,3.5,z1,z1-9
block,186.5,192.25,0,3.5,z1,z1-9
block,192.25,237.25,0,3.5,z1,z1-9
block,237.25,244,0,3.5,z1,z1-9
block,244,247.5,0,3.5,z1,z1-9
!Divisão das linhas:
!Eixo x:
i1=2 !número da linha inicial
lsel,s,line,,i1,i2,2
lsel,a,line,,i3,i4,2
lsel,a,line,,8*12+i1,8*12+i2,2
lsel,a,line,,8*12+i3,8*12+i4,2
lsel,a,line,,16*12+i1,16*12+i2,2
lsel,a,line,,16*12+i3,16*12+i4,2
lesize,all,,,4,,,,,1
lsel,s,line,,1*12+i1,1*12+i2,2
lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2
lsel,a,line,,7*12+i1,7*12+i2,2
lsel,a,line,,7*12+i3,7*12+i4,2
lsel,a,line,,9*12+i1,9*12+i2,2
lsel,a,line,,9*12+i3,9*12+i4,2
lsel,a,line,,15*12+i1,15*12+i2,2
lsel,a,line,,15*12+i3,15*12+i4,2
lsel,s,line,,2*12+i1,2*12+i2,2
lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2
lsel,a,line,,6*12+i1,6*12+i2,2
lsel,a,line,,6*12+i3,6*12+i4,2
lsel,a,line,,10*12+i1,10*12+i2,2
lsel,a,line,,10*12+i3,10*12+i4,2
lsel,a,line,,14*12+i1,14*12+i2,2
lsel,a,line,,14*12+i3,14*12+i4,2
lsel,s,line,,3*12+i1,3*12+i2,2
lsel,a,line,,3*12+i3,3*12+i4,2
lsel,a,line,,5*12+i1,5*12+i2,2
lsel,a,line,,5*12+i3,5*12+i4,2
lsel,a,line,,11*12+i1,11*12+i2,2
lsel,a,line,,11*12+i3,11*12+i4,2
lsel,a,line,,13*12+i1,13*12+i2,2
lsel,a,line,,13*12+i3,13*12+i4,2
lsel,s,line,,4*12+i1,4*12+i2,2
lsel,a,line,,4*12+i3,4*12+i4,2
lsel,a,line,,12*12+i1,12*12+i2,2
lsel,a,line,,12*12+i3,12*12+i4,2
!Eixo y:
lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i2,2
lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2
lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2
lsel,a,line,,3*12+i1,3*12+i2,2
lsel,a,line,,3*12+i3,3*12+i4,2
lsel,a,line,,4*12+i1,4*12+i2,2
lsel,a,line,,4*12+i3,4*12+i4,2
lsel,a,line,,5*12+i1,5*12+i2,2
lsel,a,line,,5*12+i3,5*12+i4,2
lsel,a,line,,6*12+i1,6*12+i2,2
lsel,a,line,,6*12+i3,6*12+i4,2
lsel,a,line,,7*12+i1,7*12+i2,2
lsel,a,line,,7*12+i3,7*12+i4,2
lsel,a,line,,8*12+i1,8*12+i2,2
lsel,a,line,,8*12+i3,8*12+i4,2
lsel,a,line,,9*12+i1,9*12+i2,2
lsel,a,line,,9*12+i3,9*12+i4,2
lsel,a,line,,10*12+i1,10*12+i2,2
lsel,a,line,,10*12+i3,10*12+i4,2
lsel,a,line,,11*12+i1,11*12+i2,2
lsel,a,line,,11*12+i3,11*12+i4,2
lsel,a,line,,12*12+i1,12*12+i2,2
lsel,a,line,,12*12+i3,12*12+i4,2
lsel,a,line,,13*12+i1,13*12+i2,2
lsel,a,line,,13*12+i3,13*12+i4,2
lsel,a,line,,14*12+i1,14*12+i2,2
lsel,a,line,,14*12+i3,14*12+i4,2
lsel,a,line,,15*12+i1,15*12+i2,2
lsel,a,line,,15*12+i3,15*12+i4,2
lsel,a,line,,16*12+i1,16*12+i2,2
lsel,a,line,,16*12+i3,16*12+i4,2
!Eixo z:
lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i4,1
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i4,1
lsel,a,line,,3*12+i1,3*12+i4,1
lsel,a,line,,4*12+i1,4*12+i4,1
lsel,a,line,,5*12+i1,5*12+i4,1
lsel,a,line,,6*12+i1,6*12+i4,1
lsel,a,line,,7*12+i1,7*12+i4,1
lsel,a,line,,8*12+i1,8*12+i4,1
lsel,a,line,,9*12+i1,9*12+i4,1
lsel,a,line,,10*12+i1,10*12+i4,1
lsel,a,line,,11*12+i1,11*12+i4,1
lsel,a,line,,12*12+i1,12*12+i4,1
lsel,a,line,,13*12+i1,13*12+i4,1
lsel,a,line,,14*12+i1,14*12+i4,1
lsel,a,line,,15*12+i1,15*12+i4,1
lsel,a,line,,16*12+i1,16*12+i4,1
!Banzo superior:
vgen,2,1,17,1,0,240.5,0
!Montante externo:
block,0,3.5,3.5,9.5,z1,z1-9
block,0,3.5,9.5,234.5,z1,z1-9
137
block,0,3.5,234.5,240.5,z1,z1-9
!Eixo x:
lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i2,2
lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2
lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2
!Eixo y:
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2
lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2
lsel,s,line,,1*12+i1,1*12+i2,2
lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2
!Eixo z:
lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i4,1
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i4,1
!Demais montantes externos:
vgen,3,35,37,1,122,0,0
!Montante interno:
block,61,64.5,3.5,9.5,z1,z1-9
block,61,64.5,9.5,234.5,z1,z1-9
block,61,64.5,234.5,240.5,z1,z1-9
!Eixo x:
lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i2,2
lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2
lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2
!Eixo y:
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i2,2
lsel,a,line,,2*12+i3,2*12+i4,2
lsel,s,line,,1*12+i1,1*12+i2,2
lsel,a,line,,1*12+i3,1*12+i4,2
!Eixo z:
lsel,a,line,,1*12+i1,1*12+i4,1
lsel,a,line,,2*12+i1,2*12+i4,1
!Demais montantes internos
vgen,2,44,46,1,122,0,0
allsel,all
!Atribuição dos materiais:
!Banzos:
vsel,s,volu,,1,34,1
vatt,1,,1,0
!Montantes:
vsel,s,volu,,35,49,1
vatt,2,,1,0
allsel,all
!Malha da estrutura:
!Banzo inferior:
vsel,s,volu,, 1,17,1
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,all
nslv,s,1
nummrg,node,,,,low
!Banzo superior:
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,all
nslv,s,1
nummrg,node,,,,low
!Montante 1:
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,all
nslv,s,1
nummrg,node,,,,low
!Montante 2:
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,all
nslv,s,1
nummrg,node,,,,low
!Montante 3:
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,all
nslv,s,1
nummrg,node,,,,low
!Montante 4:
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,all
nslv,s,1
nummrg,node,,,,low
!Montante 5:
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,all
nslv,s,1
nummrg,node,,,,low
allsel,all
!Ligação montante-banzo:
!Ligação 1:
nsel,s,loc,x,1.74,1.76
nsel,r,loc,y,3.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 2:
nsel,s,loc,x,62.74,62.76
nsel,r,loc,y,3.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 3:
nsel,s,loc,x,123.74,123.76
138
nsel,r,loc,y,3.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 4:
nsel,s,loc,x,184.74,184.76
nsel,r,loc,y,3.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 5:
nsel,s,loc,x,245.74,245.76
nsel,r,loc,y,3.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 6:
nsel,r,loc,y,240.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 7:
nsel,s,loc,x,62.74,62.76
nsel,r,loc,y,240.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 8:
nsel,s,loc,x,123.74,123.76
nsel,r,loc,y,240.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 9:
nsel,s,loc,x,184.74,184.76
nsel,r,loc,y,240.5
nummrg,node,,,,low
!Ligação 10:
nsel,s,loc,x,245.74,245.76
nsel,r,loc,y,240.5
nummrg,node,,,,low
allsel,all
!
!PAINEL ESTRUTURAL:
!
ET,2,PLANE42,0,0,0,0,0,0,0
MP,EX,3,734.9
MP,EY,3,913.4
MP,PRXY,3,0.113
MP,GXY,3,76.5
!Modelagem da estrutura:
!Painel esquerdo:
rectng,2.625,10.25,1.75,9.5
rectng,10.25,115.25,1.75,9.5
rectng,115.25,122.875,1.75,9.5
rectng,2.625,10.25,9.5,234.5
rectng,10.25,115.25,9.5,234.5
rectng,115.25,122.875,9.5,234.5
rectng,2.625,10.25,234.5,242.25
rectng,10.25,115.25,234.5,242.25
rectng,115.25,122.875,234.5,242.25
!Eixo x:
lsel,a,line,,2*4+i1,2*4+i2,2
lsel,a,line,,3*4+i1,3*4+i2,2
lsel,a,line,,5*4+i1,5*4+i2,2
lsel,a,line,,6*4+i1,6*4+i2,2
lsel,a,line,,8*4+i1,8*4+i2,2
lsel,s,line,,1*4+i1,1*4+i2,2
lsel,a,line,,4*4+i1,4*4+i2,2
lsel,a,line,,7*4+i1,7*4+i2,2
!Eixo y:
lsel,a,line,,1*4+i1,1*4+i2,2
lsel,a,line,,2*4+i1,2*4+i2,2
lsel,a,line,,6*4+i1,6*4+i2,2
lsel,a,line,,7*4+i1,7*4+i2,2
lsel,a,line,,8*4+i1,8*4+i2,2
lsel,s,line,,3*4+i1,3*4+i2,2
lsel,a,line,,4*4+i1,4*4+i2,2
lsel,a,line,,5*4+i1,5*4+i2,2
!Painel direito:
agen,2,295,303,1,122,0,0
allsel,all
!Atribuição dos materiais:
asel,s,area,,295,312,1
aatt,3,,2,0
allsel,all
!Malha da estrutura:
!Painel esquerdo:
mshape,0,2d
mshkey,1
amesh,all
nsla,s,1
nummrg,node,,,,low
!Painel direito:
mshape,0,2d
mshkey,1
amesh,all
nsla,s,1
nummrg,node,,,,low
allsel,all
!
!PINOS METÁLICOS:
!
ET,3,COMBIN39,0,0,1,0,0,0,0
ET,4,COMBIN39,0,0,2,0,0,0,0
!Eixo x:
R,1,
0.000, 0.000, 0.010,
0.265, 0.020, 0.437,
RMORE, 0.030, 0.557, 0.040,
0.647, 0.050, 0.716,
RMORE, 0.075, 0.839, 0.100,
0.920, 0.125, 0.980,
RMORE, 0.150, 1.027, 0.167,
1.053, 0.183, 1.076,
RMORE, 0.200, 1.098, 0.300,
1.200, 0.400, 1.280,
RMORE, 0.500, 1.355, 0.600,
1.428, 0.857, 1.524,
RMORE, 1.000, 1.525
!Eixo y:
R,2,
0.000, 0.000, 0.010,
0.265, 0.020, 0.437,
RMORE, 0.030, 0.557, 0.040,
0.647, 0.050, 0.716,
RMORE, 0.075, 0.839, 0.100,
0.920, 0.125, 0.980,
RMORE, 0.150, 1.027, 0.167,
1.053, 0.183, 1.076,
RMORE, 0.200, 1.098, 0.300,
1.200, 0.400, 1.280,
RMORE, 0.500, 1.355, 0.600,
1.428, 0.857, 1.524,
RMORE, 1.000, 1.525
!Ligação painel-quadro:
!Atributos - Eixo x:
type,3
mat,
real,1
esys,0
secnum,
tshap,line
!Pinos do banzo inferior:
e, 30, 14386
e, 97, 14387
e, 250, 14406
e, 253, 14409
e, 256, 14412
e, 259, 14415
e, 262, 14418
e, 228, 14421
e, 513, 14424
e, 558, 14427
e, 700, 14430
e, 703, 14433
e, 706, 14436
e, 709, 14439
e, 712, 14442
e, 678, 14403
e, 988, 14575
e, 990, 19435
e, 1057, 19436
e, 1210, 19455
e, 1213, 19458
e, 1216, 19461
e, 1219, 19464
e, 1222, 19467
e, 1188, 19470
e, 1473, 19473
e, 1518, 19476
e, 1660, 19479
e, 1663, 19482
e, 1666, 19485
e, 1669, 19488
e, 1672, 19491
e, 1638, 19452
e, 1948, 19624
!Pinos do banzo superior:
e, 2025, 19238
e, 2092, 19235
e, 2245, 19332
e, 2248, 19329
e, 2251, 19326
e, 2254, 19323
e, 2257, 19320
e, 2223, 19317
e, 2508, 19314
e, 2553, 19311
e, 2695, 19308
e, 2698, 19305
e, 2701, 19302
e, 2704, 19299
e, 2707, 19296
e, 2673, 19290
e, 2983, 19423
139
e, 2985, 24287
e, 3052, 24284
e, 3205, 24381
e, 3208, 24378
e, 3211, 24375
e, 3214, 24372
e, 3217, 24369
e, 3183, 24366
e, 3468, 24363
e, 3513, 24360
e, 3655, 24357
e, 3658, 24354
e, 3661, 24351
e, 3664, 24348
e, 3667, 24345
e, 3633, 24339
e, 3943, 24472
!Pinos do montante 1:
e, 4020, 14393
e, 4914, 14773
e, 4917, 14770
e, 4920, 14767
e, 4923, 14764
e, 4926, 14761
e, 4929, 14758
e, 4932, 14755
e, 4935, 14752
e, 4938, 14749
e, 4941, 14746
e, 4944, 14743
e, 4947, 14740
e, 4950, 14737
e, 4953, 14734
e, 4956, 14731
e, 4959, 14728
e, 4962, 14725
e, 4965, 14722
e, 4968, 14719
e, 4971, 14716
e, 4974, 14713
e, 4977, 14710
e, 4980, 14707
e, 4983, 14704
e, 4986, 14701
e, 4989, 14698
e, 4992, 14695
e, 4995, 14692
e, 4998, 14689
e, 4642, 14684
e, 6991, 17006
e, 7003, 17018
e, 7015, 17030
e, 7027, 17042
e, 7039, 17054
e, 7051, 17066
e, 7063, 17078
e, 7982, 14578
e, 8696, 18874
e, 8699, 18877
e, 8702, 18880
e, 8705, 18883
e, 8708, 18886
e, 8711, 18889
e, 8714, 18892
e, 8717, 18895
e, 8720, 18898
e, 8723, 18901
e, 8726, 18904
e, 8729, 18907
e, 8732, 18910
e, 8735, 18913
e, 8738, 18916
e, 8741, 18919
e, 8744, 18922
e, 8747, 18925
e, 8750, 18928
e, 8753, 18931
e, 8756, 18934
e, 8759, 18937
e, 8762, 18940
e, 8765, 18943
e, 8768, 18946
e, 8771, 18949
e, 8774, 18952
e, 8777, 18955
e, 8780, 18958
e, 8604, 18871
e, 7980, 19442
e, 8874, 19822
e, 8877, 19819
e, 8880, 19816
e, 8883, 19813
e, 8886, 19810
e, 8889, 19807
e, 8892, 19804
e, 8895, 19801
e, 8898, 19798
e, 8901, 19795
e, 8904, 19792
e, 8907, 19789
e, 8910, 19786
e, 8913, 19783
e, 8916, 19780
e, 8919, 19777
e, 8922, 19774
e, 8925, 19771
e, 8928, 19768
e, 8931, 19765
e, 8934, 19762
e, 8937, 19759
e, 8940, 19756
e, 8943, 19753
e, 8946, 19750
e, 8949, 19747
e, 8952, 19744
e, 8955, 19741
e, 8958, 19738
e, 8602, 19733
e, 10951, 22055
e, 10963, 22067
e, 10975, 22079
e, 10987, 22091
e, 10999, 22103
e, 11011, 22115
e, 11023, 22127
e, 11942, 19627
e, 12656, 23923
e, 12659, 23926
e, 12662, 23929
e, 12665, 23932
e, 12668, 23935
e, 12671, 23938
e, 12674, 23941
e, 12677, 23944
e, 12680, 23947
e, 12683, 23950
e, 12686, 23953
e, 12689, 23956
e, 12692, 23959
e, 12695, 23962
e, 12698, 23965
e, 12701, 23968
e, 12704, 23971
e, 12707, 23974
e, 12710, 23977
e, 12713, 23980
140
e, 12716, 23983
e, 12719, 23986
e, 12722, 23989
e, 12725, 23992
e, 12728, 23995
e, 12731, 23998
e, 12734, 24001
e, 12737, 24004
e, 12740, 24007
e, 12564, 23920
!Atributos - Eixo y:
type,4
mat,
real,2
esys,0
secnum,
tshap,line
!Pinos do banzo inferior:
e, 30, 14386
e, 97, 14387
e, 250, 14406
e, 253, 14409
e, 256, 14412
e, 259, 14415
e, 262, 14418
e, 228, 14421
e, 513, 14424
e, 558, 14427
e, 700, 14430
e, 703, 14433
e, 706, 14436
e, 709, 14439
e, 712, 14442
e, 678, 14403
e, 988, 14575
e, 990, 19435
e, 1057, 19436
e, 1210, 19455
e, 1213, 19458
e, 1216, 19461
e, 1219, 19464
e, 1222, 19467
e, 1188, 19470
e, 1473, 19473
e, 1518, 19476
e, 1660, 19479
e, 1663, 19482
e, 1666, 19485
e, 1669, 19488
e, 1672, 19491
e, 1638, 19452
e, 1948, 19624
!Pinos do banzo superior:
e, 2025, 19238
e, 2092, 19235
e, 2245, 19332
e, 2248, 19329
e, 2251, 19326
e, 2254, 19323
e, 2257, 19320
e, 2223, 19317
e, 2508, 19314
e, 2553, 19311
e, 2695, 19308
e, 2698, 19305
e, 2701, 19302
e, 2704, 19299
e, 2707, 19296
e, 2673, 19290
e, 2983, 19423
e, 2985, 24287
e, 3052, 24284
e, 3205, 24381
e, 3208, 24378
e, 3211, 24375
e, 3214, 24372
e, 3217, 24369
e, 3183, 24366
e, 3468, 24363
e, 3513, 24360
e, 3655, 24357
e, 3658, 24354
e, 3661, 24351
e, 3664, 24348
e, 3667, 24345
e, 3633, 24339
e, 3943, 24472
e, 4020, 14393
e, 4914, 14773
e, 4917, 14770
e, 4920, 14767
e, 4923, 14764
e, 4926, 14761
e, 4929, 14758
e, 4932, 14755
e, 4935, 14752
e, 4938, 14749
e, 4941, 14746
e, 4944, 14743
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e, 4950, 14737
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141
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allsel,all
!
!CONDIÇÕES CONTORNO:
!
!Banzo inferior:
asel,s,area,,3,99,6
nsla,s,1
d,all,,,,,,uz
nsla,s,1
d,all,,,,,,uy
nsla,s,1
d,all,,,,,,uy
nsel,r,loc,y,3.50
d,all,,,,,,uy
nsla,s,1
d,all,,,,,,ux
142
asel,s,area,,102
nsla,s,1
d,all,,,,,,ux
!Banzo superior:
nsla,s,1
d,all,,,,,,uz
allsel,all
!
!CARREGAMENTO:
!
!Banzo superior:
f1=70.0 !Cisalhamento[kN]
np=70.0 !Número de passos
n1=585 !número de nós
fdist1=f1/n1
nsla,s,1
f,all,fx,fdist1
allsel,all
!
!PROCESSAMENTO:
/SOLU
!
ANTYPE,static !Análise estática
NLGEOM,on !off=LG on=NLG
NROPT,auto,,off
LUMPM,off
EQSLV,,,,
PRECISION,0
MSAVE,0
PIVCHECK,0
SSTIF,on !off=LG on=NLG
TOFFST,,
NSUBST,np,0,0
OUTRES,all,all
AUTOTS,0
NEQIT,25
TIME,f1
SOLVE
!************************
143

COMPORTAMENTO DIAFRAGMA DE PAREDES DE MADEIRA NO

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